反比例函数的应用2
湘教版九年级上册数学精品教学课件 第1章 反比例函数 反比例函数的应用 (2)
(1) 写出电流 I 与电阻 R 的函数关系式；(2) 如果该电路的
电阻 R 为220Ω，则通过它的电流是多少的值． 解：(1) 因为 U = IR，且 U = 220V ，
所以 IR = 220 ，
即该电路的电流 I 关于电阻 R 的函数表达式为 I 220 .
(2) 因为该电路的电阻 R = 220Ω，
(2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求
在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低 于__2_4_0_千__米__/_时__．
4. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤， 现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期 (按 150 天 计算) 刚好用完. 若每天的耗煤量为 x 吨，那么这批煤 能维持 y 天.
解：对当于提F函示=数：40对F0×于 6函120l 0数=，2F0当0时l6＞0l，00，由时F2，0随0l =越l 的大60l增0，大F得而越减 小小. .因因此此，，只若要想l求用 出6力00不F=超32，过004N00时N对的应一的半l，的则值， 就动能力确臂定至动少力要臂加l长至201少0.5应m加. 长的量. 3－1.5 = 1.5 (m).
解：由 p＝ ，得 p＝ p 是 S 的反比例函数，因为给定一个 S 的值，就有唯一 的一个 p 值和它相对应，这符合反比例函数的定义． (2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？ 解：当 S＝0.2 m2 时，p＝ ＝3000 (Pa) ． 答：当木板面积为 0.2 m2 时，压强是 3000 Pa．
天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.
练一练 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，
这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走． (1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y
反比例函数的应用
反比例函数的应用反比例函数是数学中的一种特殊函数形式，也称为倒数函数。
它的形式可以表示为y=k/x，其中k是常数。
在实际生活中，反比例函数有着广泛的应用，本文将探讨几个常见的反比例函数应用场景。
1. 面积与边长的关系在几何学中，矩形的面积与其两条边长之间存在着反比例关系。
假设一个矩形的长为L，宽为W，那么它的面积S可以表示为S=L*W。
由于长度和宽度是矩形两个独立的参数，它们之间存在反比例关系。
当一个参数增加时，另一个参数相应地减小，以保持面积不变。
这种反比例关系可以应用于很多实际问题中，比如房间的面积与家具的数量，农田的面积与种植作物的产量等。
通过理解面积与边长之间的反比例关系，我们可以在实际问题中做出合理的决策。
2. 时间和速度的关系另一个常见的反比例函数应用是时间和速度之间的关系。
在物理学中，速度可以定义为物体在单位时间内所移动的距离。
假设一个物体在时间t内移动的距离为d，则它的速度v可以表示为v=d/t。
根据这个公式，我们可以看到时间和速度之间呈现出反比例关系。
这个关系在实际生活中有很多应用。
比如旅行中的车辆速度与到达目的地所需时间之间的关系，运输货物的速度与到达目的地所需的时间之间的关系等。
这种反比例关系帮助我们计算和预测在不同速度下所需的时间。
3. 电阻与电流的关系在电学中，电阻和电流之间存在着反比例关系。
根据欧姆定律，电流I通过一个电阻R时，产生的电压V可以表示为V=I*R。
由于电阻是电流通过的障碍物，当电阻增加时，电流减小，反之亦然。
这种反比例关系在电路设计和计算中起着重要的作用。
我们可以根据电阻和电流之间的关系来选择合适的电阻值，以控制电路中的电流大小。
此外，这种关系还能帮助我们解决一些实际电路中的问题，比如计算电路中的功率、阻值等。
总结：反比例函数在各个领域中都有广泛的应用。
通过理解反比例关系，我们能够分析和解决实际问题，做出合理的决策。
本文介绍了三个常见的反比例函数应用，包括面积与边长的关系、时间和速度的关系，以及电阻与电流的关系。
反比例函数的应用(2)
Y/L Y/L Y/L
Y/L
o
V(km/h)
o
(A)
V(km/h)
o
(B)
V(km/h)
o
V(km/h)
(C)
(D)
自主探索
6、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中 就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面， 面条的总长度y (m)是面条的粗细(橫截面积)s(㎜2) 的反比例函数，其图象如图所示。 Y /m 100 80 (1)写出y与s的函数关系式； 60 (2)求当面条粗1.6㎜2时， 40 P(4,32) 20 面条的总长度是多少？
上有两点（- 2，y1）（- 8，y2）
y1> y2 则y1，y2的大小关系是_________
课前热身
6、已知反比例函数
6 y x
上有三点（- 3，y1）,（- 1，y2）, (3，y3)，则y1，y2 ，y3的大小关系
是 y3 > y1 > y2 _________
自主探索
k 1、（08安徽中考）已知双曲线 y x
解：
(2)当S=1.6时， y 80 由图象可知，当S=4时，Y=32.∴K=4×32=128 1.6 128 所以，面条的总长度是80m. ∴所求函数关系式为 y s
k o y , (1)设y与s的函数关系式为 s 128
·
1 32
4 5
s/㎜2
自主探索
7、如图，A、C 是函数 作 记 的图象上的任意两点，过 A 轴的垂线，垂足为 D. 的面积为 ，则 与 轴的垂线，垂足为 B；过 C 作 的面积为 的关系是（C）. （A） （C） （D） 不能确定. > = 与 的大小关系 (B) < ，
反比例函数的应用(2)
2.进一步理解掌握反比x例函数与分式和分式 方程的关系，以及与一次函数等其它知识相 结合，解决与之相关的数学问题. 3.熟练运用反比例函数的知识解决相关的实 际问题和几何问题.
二.复习目标
1.进一步理解掌握反比例函数的意义及反比 例函数图象和性质，能根据相关条件确定反
S
四.典型例题
例4（2006年·泉州）如图，在直角坐标系中，O为原点，
A（4，12）为双曲线上的一点.
(1)求k的值；
(2)过双曲线上的点P作PB⊥x
轴于B，连接OP，若Rt△OPB
的两直角边的比值为 1 ，试 求(3点)分P别的过坐双标曲. 线上的两4 点P1、 P2，作P1B1⊥x 轴于B1，作 P2B2⊥x 轴于B2，连接OP1、OP2. 设Rt△OP1B1、 Rt△OP2B2的周长分别为l1、l2，内切圆的半径分别为
四.典型例题
例3（2006年·十堰）某科技小组进行野外考察，途中 遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全，迅速通过 这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构成 一条临时通道.木板对对地面的压强p(Pa)是木板面积 S（m2）的反比例函数.其图象如图所示， (1)请直接写出这一函数的 表达式和自变量的取值范围； (2)当木板面积为0.2m2时， 压强的面积是多少？ (3)如果要求压强不超过 6000 Pa，木板的面积至少要多大？
设P(m，n)，则有 mn=48 ①，
x
当 OB 1 时，即 由①PB×②4 得
m，n
1 4
②，
所以
m 2（舍12 去负值），
所以 m 2 ，3 因此
；
当 n 8 时3 ，同理可P求2 得3，8 3
反比例函数的应用
反比例函数的应用反比例函数是一类常见的数学函数，其应用十分广泛。
本文将探讨反比例函数在实际问题中的具体应用，并通过例子进行说明。
一、水池问题水池问题是反比例函数的典型应用之一。
假设一个水池的容量为V，初始时刻水池的水量为Q1，经过一段时间后，水池的水量变为Q2。
那么水池中的水量与时间的关系可以用反比例函数表示。
具体而言，水池中的水量与时间的关系可以表示为：Q = k/V，其中，Q表示水池中的水量，k是一个常数。
由于水的流入和流出是平衡的，因此可以得到：Q1 × t1 = Q2 × t2，其中t1和t2分别表示时间段1和时间段2。
例如，一口深度为4米的水池初始时刻水量为5000升，经过5天后水量变为8000升。
那么可以通过反比例函数求解水池的容量。
根据反比例函数的定义，可以得到：5000 × t1 = 8000 × 5，进一步化简计算，得到t1 = 8。
因此，水池的容量V = k/5000 = 8/5 = 1.6升/天。
二、物体的速度问题反比例函数在物体的速度问题中也有广泛的应用。
例如，一个物体以固定的速度v行驶，在行驶的过程中被施加了一个恒定的阻力F。
那么物体的加速度a与速度v之间的关系可以表示为：a = F/mv，其中m为物体的质量。
通过反比例函数的应用，可以求解物体的质量m。
假设物体的质量为m1，速度为v1，加速度为a1，当物体的质量变为m2时，速度变为v2，加速度变为a2。
根据反比例函数的定义，可以得到：a1 = F/(m1 ×v1)，a2 = F/(m2 × v2)。
进一步化简计算，可以得到：m2/m1 = v2/v1 × a1/a2。
因此，可以通过反比例函数求解物体的质量m。
三、光的强度问题光的强度问题也是反比例函数的常见应用。
光的强度I与距离r之间的关系可以用反比例函数表示：I = k/r²，其中k为常数。
9.3 反比例函数应用(2)
A
l
B
D C
O
x
4 y 在反比例函数 x 面积不等于4的是( B
y
的图象中，阴影
)
y
O
O x
x
A
y
O x
B
y
O x
C
D
的图象上， 矩形ABCD的边BC在x轴上 ，E是对 角线BD的 中点，函数的图象又经过A、E两点， 且点E的横坐标为m，解答下列问题： y (1)求k的值；
(2)求点C的横坐标 (用m表示)； (3)当∠ABD=45°时， 求m的值.
的图象有一个交 )
(-2,-1),则它的另一个交点的坐标是(
C、(-2,1)
D、
k 结论：双曲线 y = x 的交点
关于坐标原点成中心对称．
y = kx 与直线
如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将 (0 直线l绕点O顺时针旋转 度角 45) 双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状 平行四边 一定是__________形.
y
上的一点
PD⊥x轴于点D，PE⊥y轴于点E，则四边形
2 PDOE的面积为_______.
P D E O x
k 2、反比例函数 y (k 0) x
在第一象
图象如图所示，M是图象上一点，MP⊥x轴，
8 垂足为P.如果S△MOP =4，那么k=_____.
y M
O
P
x
2 y 1、如图：已知点A、B是反比例函数 在 x 第一象限内图象上的两点,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴 于点D,AC与BD相交于点E,设S△ADE=S1,S△EBC=S2,那 么( ) y A、S1>S2 B、S1=S2 C、S1<S2 A D、S1与S2大小不能比较 B D
反比例函数的应用
反比例函数的应用反比例函数是一种特殊的函数形式，在数学中应用十分广泛。
它的形式为f(x) = k/x，其中k为常数，x为自变量。
反比例函数具有一些独特的性质，例如当x趋近于无穷大或无穷小时，y趋近于0；当x增大时，y的值会很快变小，但不会变为0。
反比例函数在工程学、物理学、经济学等领域中有着广泛的应用。
下面分别介绍其中几个应用案例。
一、雷达波与距离在雷达信号的发送和接收中，控制信号的强度是非常重要的。
当雷达的发射功率增加时，雷达信号到达目标的时间会减少，信号在传输过程中所损失的能量也会减少。
这就是反比例函数的应用。
设雷达发射的电磁波在经过距离r后到达了目标，电磁波在传输过程中会损失能量，但总的能量仍然保持不变。
于是，我们可以利用反比例函数来描述这种情况：当雷达距离目标的距离越近时，信号的强度越大；反之亦然。
这一应用极大地提高了雷达的精准度和可靠性，为军事和民用领域带来实际效益。
二、人口增长与资源分布在生态学和环保学领域，反比例函数被用于描述人口增长和资源分布的关系。
一个经典的例子是章鱼和鱼类的数量之间的关系：章鱼数量越多，鱼类数量就会减少，反之亦然。
这可以用反比例函数来表示：鱼类数量F与章鱼数量O成反比例函数，即F = k/O。
这种函数形式可以非常准确地描述章鱼和鱼类数量之间的关系，为保护海洋生态系统提供了重要参考。
另一个例子是城市发展与资源分配的关系。
城市人口增长越快，资源的消耗和浪费也会相应增加。
如果我们考虑到城市中空气污染、水质污染、垃圾处理等因素，就可以将城市人口数量和资源分配写成反比例函数的形式，建立定量模型，提供对城市可持续发展的指导。
三、化学反应动力学反比例函数在化学领域中也有大量的应用，尤其是在化学反应动力学中。
在很多化学反应中，反应速率和反应物浓度是成反比例关系的。
这种现象可以用反比例函数来描述：当反应物浓度越高时，化学反应的速率会越低。
在化学反应动力学实验中，这一性质可以为实验设计和数据计算带来便利，提高研究化学反应的准确度。
反比例函数的性质与应用总结
反比例函数的性质与应用总结反比例函数是数学中常见的函数类型之一，它与比例关系相反。
在反比例函数中，当一个变量增大时，另一个变量会相应地减小，而当一个变量减小时，另一个变量会相应地增大。
本文将对反比例函数的性质及其应用进行总结，并探讨在实际问题中的具体应用。
一、反比例函数的性质1. 定义域与值域：反比例函数的定义域通常为实数集，值域为除零以外的实数集。
2. 函数表达式：反比例函数的一般形式为 y = k/x，其中 k 为常数。
3. 曲线特征：反比例函数的图像为一条经过原点的双曲线。
随着 x 的增大，y 的值逐渐减小，反之亦然。
4. 渐近线：反比例函数的图像存在两条渐近线，即 y = 0 和 x = 0，分别表示 y 趋近于 0 和 x 趋近于无穷大的情况。
二、反比例函数的应用反比例函数在实际问题中具有广泛的应用，以下是一些常见的应用示例：1. 电阻与电流关系：根据欧姆定律，电阻与电流之间的关系符合反比例函数。
电阻越大，通过电阻的电流越小；电阻越小，通过电阻的电流越大。
2. 时间与速度关系：在匀速运动中，时间与速度之间的关系也是反比例函数。
时间越长，相同距离下的速度越小；时间越短，相同距离下的速度越大。
3. 工作人员数量与完成时间关系：在一项任务中，工作人员数量与完成时间之间存在着反比例关系。
工作人员数量增多，完成时间相应缩短；工作人员数量减少，完成时间相应延长。
4. 投资收益与投入资金关系：一些投资项目中，投资收益与投入资金之间符合反比例函数。
投入资金越多，相同周期下的投资收益越低；投入资金越少，相同周期下的投资收益越高。
5. 音乐演奏中的音高与音强关系：在音乐领域，音高与音强之间也存在反比例关系。
音高越高，音强相对较小；音高越低，音强相对较大。
综上所述，反比例函数在数学中具有明确的性质，同时也在各个领域中有着广泛的应用。
了解反比例函数的性质以及在实际问题中的应用，无论是在解题过程还是在实际生活中都能带来便利，为我们解决问题提供了有力的数学工具。
反比例函数实际应用
反比例函数实际应用反比例函数是数学中的一个重要概念，它在实际生活中有着广泛的应用。
本文将探讨反比例函数的实际应用，并举例说明其在不同领域的具体用途。
一、什么是反比例函数反比例函数是指函数关系中，当自变量变化时，因变量与自变量的乘积保持不变的函数。
一般表达式为 y = k/x，其中 k 是常数。
当 x 增大时，y 的值减小；当 x 减小时，y 的值增大，呈现反比例关系。
二、反比例函数在实际应用中的例子1. 照明系统设计反比例函数在照明系统设计中有着重要的应用。
考虑到照明强度与照明距离的关系，当光源与被照射物体之间的距离增大时，光照强度会随之减小。
根据反比例函数的特性，可以通过调整灯具的位置和光源的强度来满足照明需求，使得不同距离下的照明质量保持一致。
2. 电阻和电流关系在电路中，电阻和电流之间的关系通常可以用反比例函数来描述。
根据欧姆定律，电流大小与电阻大小成反比例关系。
当电阻增大时，电流减小；当电阻减小时，电流增大。
这种关系在电路设计和电子元件选型中起到了重要的指导作用。
3. 时间与速度关系在运动学中，时间与速度之间的关系可以用反比例函数来表示。
例如，在汽车行驶的过程中，如果保持驱动力和负载不变，车辆行驶的速度与所用时间成反比。
行驶的时间越长，速度越慢；行驶的时间越短，速度越快。
这种关系在交通规划和车辆调度中具有重要意义。
4. 物质浓度与溶液体积关系在化学实验中，物质浓度与溶液体积之间的关系可以用反比例函数来描述。
根据稀释定律，当物质浓度增大时，溶液体积减小；当物质浓度减小时，溶液体积增大。
利用反比例函数的特性，可以根据需求调整溶液的浓度和体积，实现精确的配制和稀释。
5. 传输速率和带宽关系在计算机网络领域，传输速率和带宽之间的关系可以用反比例函数来表达。
根据香农理论，带宽越大，传输速率越快；带宽越小，传输速率越慢。
利用反比例函数的特性，可以优化网络带宽的分配，提高数据传输的效率和可靠性。
三、总结反比例函数作为数学中的一个重要概念，在实际生活中有着广泛的应用。
反比例函数的性质与应用
反比例函数的性质与应用反比例函数是数学中的一种特殊函数形式，它的性质和应用在实际问题中非常重要。
本文将介绍反比例函数的性质，并探讨它在实际生活中的应用。
1. 反比例函数的定义反比例函数是指一个函数，其自变量x和因变量y满足以下关系式：y = k/x其中，k为常数，x ≠ 0。
2. 反比例函数的性质2.1 定义域和值域：反比例函数的定义域为除去0的实数集，值域为除去0的实数集。
这是由于在反比例函数中，除数不能为0。
2.2 反比例函数的图像特点：反比例函数的图像呈现出一种特殊的形状，即从左上方无限逼近于x轴和y轴。
随着自变量x的增大，因变量y呈现逐渐趋近于0的趋势；而随着自变量x的减小，因变量y也逐渐趋近于0。
2.3 反比例函数的对称性：反比例函数的图像关于一条直线对称，该直线过原点并且与y轴和x轴都垂直。
这种对称性使得反比例函数的图像在途中呈现出镜像对称的特点。
3. 反比例函数的应用3.1 物理学中的应用：反比例函数在物理学中具有广泛的应用，如弹簧的伸长和力的关系、电路中电阻和电流的关系等等。
通过研究反比例函数，我们可以更好地理解物理现象，为实际问题的解决提供依据。
3.2 经济学中的应用：在经济学中，反比例函数也有重要的应用。
例如，生产线的吞吐量与工人数量之间的关系，以及企业的销售量与售价之间的关系等。
通过建立反比例函数模型，我们可以更好地了解经济规律，并进行经济决策的优化。
3.3 生活中的应用：反比例函数的应用也可以在日常生活中找到。
例如，汽车行驶过程中的速度和所需要的时间之间的关系，以及购买商品的价格与所能购买的数量之间的关系等。
通过了解反比例函数的性质，我们可以更好地规划日常生活，做出合理的决策。
通过对反比例函数的性质和应用的研究，我们不仅能够深入理解数学中的一个重要概念，还能够将其应用于实际问题的解决中。
反比例函数不仅在学术领域有着丰富的内涵，也在实际生活中发挥着重要的作用。
反比例函数实际应用
反比例函数实际应用反比例函数是数学中常见的一类函数，其表达式可以写为y=k/x，其中k为常数。
这类函数在实际应用中有很多重要的作用，下面将介绍几个反比例函数的实际应用。
1. 物体下落时间与距离的关系在自然界中，一个物体自由落体下落的时间与其下落的距离存在着反比例的关系。
根据物体自由落体的公式：h=1/2*g*t^2，其中h为下落的距离，g为重力加速度，t为下落的时间。
可以通过整理公式得到t的表达式：t=sqrt(2h/g)。
由此可见，物体下落的时间与下落的距离呈反比例关系。
2. 阻力与速度的关系在空气或其他介质中运动的物体受到阻力的影响。
根据流体力学的研究，物体受到的阻力与其运动速度成反比。
具体而言，阻力可以表示为F=k*v，其中F为阻力，k为与介质性质和物体形状有关的常数，v为物体的速度。
这是因为物体速度增大，阻力也随之增大，使得物体的加速度减小。
3. 光线的亮度与距离的关系在光学中，根据光强度的定义，光强度与光源到观察点的距离的平方成反比。
具体而言，光强度可以表示为I=k/d^2，其中I为光的强度，k为常数，d为光源到观察点的距离。
这意味着，距离光源越远，光的强度越小，这也是我们观察到为什么远离光源的地方会显得比较暗的原因。
4. 电阻与电流的关系在电路中，电阻与电流之间存在反比例的关系。
根据欧姆定律的表达式：V=IR，其中V为电压，I为电流，R为电阻。
将该式变形得到I 的表达式：I=V/R。
可以看出，电流与电阻呈反比例关系。
当电阻增大时，电流减小；当电阻减小时，电流增大。
5. 温度与压力的关系在理想气体中，温度与压力之间存在反比例的关系。
根据理想气体状态方程：PV=nRT，其中P为压力，V为体积，n为物质的物质量，R为气体常数，T为温度。
将该式变形得到P与T的关系：P=k/T，其中k为常数。
这意味着在恒定的物质质量和体积下，温度越高，压力越低；温度越低，压力越高。
通过以上几个例子，我们可以看到反比例函数在物理、化学和工程等领域中的广泛应用。
反比例函数的特点与应用
反比例函数的特点与应用反比例函数是数学中常见的一类函数，其特点是输入变量和输出变量之间呈现相反关系，即当输入变量增大时，输出变量减小，反之亦然。
本文将探讨反比例函数的特点以及在实际应用中的具体应用。
一、反比例函数的特点反比例函数可以表示为y = k/x，其中k为常数。
在此函数中，x为自变量，y为因变量。
具体的特点如下：1. 直线与坐标轴的关系：反比例函数的图像为一条通过原点的直线，且与x轴和y轴均有关联。
当x为0时，y无定义，因此直线与y轴相交于y轴正半轴；当y为0时，x也无定义，因此直线与x轴相交于x轴正半轴。
2. 变化趋势：当输入变量x增大时，输出变量y减小；当输入变量x减小时，输出变量y增大。
即使输入变量和输出变量绝对值大小不同，它们的变化趋势始终保持相反。
3. 定义域与值域：对于函数y = k/x，定义域为除了x=0的所有实数，值域为除了y=0的所有实数。
二、反比例函数的应用反比例函数在实际应用中具有广泛的用途，以下列举几个常见的应用场景：1. 电阻和电流关系：欧姆定律描述了电阻和电流之间的关系，其中电阻R与电流I的关系可以表示为R = k/I，其中k为常数。
根据该关系，当电流增大时，电阻减小；当电流减小时，电阻增大。
这是因为电阻越大，电流通过时阻力越大，从而导致电压降低。
2. 时间和任务完成率关系：在某些情况下，完成某项任务所需的时间与完成率呈反比例关系。
例如，假设一个任务需要10小时完成，那么如果将时间缩短到5小时，完成率将提高到原来的两倍。
这种关系在时间管理和项目计划中具有重要意义。
3. 速度和时间关系：在某些情况下，速度和时间呈反比例关系。
例如，假设一个物体以一定速度前进，如果将速度提高两倍，它到达目的地所需的时间将减少一半。
这种关系在交通运输和物流领域中非常常见。
4. 人口和资源关系：在某些情况下，人口数量和可用资源量之间呈反比例关系。
当人口增加时，资源相对减少，这可能导致资源的短缺和环境问题。
反比例函数的性质与应用
反比例函数的性质与应用反比例函数是数学中一类特殊的函数，其形式为y=k/x，其中k为常数。
反比例函数具有一些特殊的性质和广泛的应用。
本文将探讨反比例函数的性质以及其在实际问题中的应用。
一、反比例函数的性质1. 反比例函数的图像特点：反比例函数的图像呈现出一条双曲线，曲线在坐标系的第一和第三象限中。
当x趋于正无穷或负无穷时，y趋于0，当x为0时，y趋于无穷大或无穷小。
2. 反比例函数的单调性：反比例函数在定义域内是单调的，即如果x1>x2，则k/x1<k/x2或k/x1>k/x2。
3. 反比例函数的对称性：反比例函数具有关于原点的对称性，即对于任意实数x，有k/x=-k/(-x)。
4. 反比例函数的渐近线：反比例函数的图像有两条渐近线，即x轴和y轴，当x趋于正无穷大或负无穷大时，反比例函数的图像趋近于x 轴；当y趋于正无穷大或负无穷大时，反比例函数的图像趋近于y轴。
二、反比例函数的应用反比例函数在实际问题中有着广泛的应用，以下是几个常见的应用领域：1. 电阻与电流关系：欧姆定律可以表示为U=RI，其中U为电压，I 为电流，R为电阻。
当电阻保持不变时，电压与电流成反比例关系；当电流保持不变时，电压与电阻成正比例关系。
2. 时间与速度关系：在旅行中，速度等于路程除以时间，即v=s/t。
当路程保持不变时，速度与时间成反比例关系；当速度保持不变时，速度与路程成正比例关系。
3. 投资收益率：在投资领域，投资的收益率与投资金额成反比例关系。
投资金额越大，收益率越低；投资金额越小，收益率越高。
4. 物体质量与重力关系：牛顿第二定律可以表示为F=ma，其中F 为物体受到的力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
当力保持不变时，加速度与物体质量成反比例关系；当加速度保持不变时，力与物体质量成正比例关系。
以上仅是反比例函数的一些常见应用示例，实际上反比例函数在各个科学领域都有广泛的应用，如经济学、物理学、工程学等。
1.3 反比例函数的应用(2) 课件-
(1)分别求出将材料加热 (1)分别求出将材料加热 和停止加热进行操作时， 和停止加热进行操作时， y与x的函数关系式； 的函数关系式；
60
15
o
5 10 15 20 25
x(分钟)
例3：制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再 60℃后 制作一种产品，需先将材料加热达到60℃ 进行操作。设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时 y℃， 进行操作。设该材料温度为y℃ 间为x(分钟) 据了解，该材料加热时,温度y与时间x 间为x(分钟)。据了解，该材料加热时,温度y与时间x成 x(分钟 一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成 一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x 反比例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度 反比例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度 ）。 为15℃，加热5分钟后温度达到60℃。 15℃，加热5分钟后温度达到60℃ 60℃。 (2)根据工艺要求 (2)根据工艺要求,当材料 根据工艺要求, 的温度低于15℃ 的温度低于15℃时，须停 15℃时 止操作， 止操作，那么从开始加热 到停止操作， 到停止操作，共经历了多 少时间； 少时间；
的图象交于A 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和 两点，且点A
A
y
O
B
x
例3：制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再 60℃后 制作一种产品，需先将材料加热达到60℃ 进行操作。设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时 y℃， 进行操作。设该材料温度为y℃ 间为x(分钟) 据了解，该材料加热时,温度y与时间x 间为x(分钟)。据了解，该材料加热时,温度y与时间x成 x(分钟 一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成 一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x 反比例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度 反比例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度 ）。 为15℃，加热5分钟后温度达到60℃。 15℃，加热5分钟后温度达到60℃ 60℃。
反比例函数的应用(二)
例 4：一个用电器的电阻 R 是可调节的，其范围为 110-220 欧姆。已知电压 U 为 220 伏，这个用电器的电路图如下图所示。 （1）输出功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？ (公式: PR U 2 ) （2）这个用电器输出功率的范围多大？
解： （1）根据公式: PR U 2 ，把 U=220 代入，得 则 P= ① 函数。 即输出功率 P 是电阻 R 的
学习内容
数学
【自主探究】
例 3：小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为 1200 牛 顿和 0.5 米. (1)动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系?当动力臂为 1.5 米时， 撬动石头至少需要多大的力？ （2） 若想使动力 F 不超过题 （1） 中所用力的一半， 则动力臂至少要加长多少？ （可以参考课本 15 页）
鸡西市第十九中学初三数学组
鸡西市第十九中学学案
班级 姓名
学科 时间 学习 目标 重点 难点
课题 反比例函数的应用（二） 课型 新课 八年级下 2014 年 月 日 人教版 1、进一步运用反比例函数的概念解决实际问题； 2、 运用反比例函数解决实际问题的过程中， 进一步体会数学建模思想 运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
（2）由①式可以看出，电阻越大则功率越 ∴把电阻的最小值 R=110 代入①式，得到输出功率的最 P= = 把电阻的最大值 R=220 代入①式，得到输出功率的最 P= = 【当堂训练】 某蓄水池的排水管每时排水 8m3 ，6h 可将满池水全部排空。 (1)蓄水池的容积是多少？ (2)如果增加排水管，使每时的排水量达到 Q( m 3 )，那么将满池水排空所需的 时间 t(h)将如何变化？ (3)写出 t 与 Q 之间的关系；
反比例函数的应用2
8 y , 解 : (1 ) x y x 2.
y A
D
C
x 4, x 2, 解得 或 y 2; y 4 .
O
x B
A ( 2 , 4 ), B ( 4 , 2 ).
7 6 .已 知 如 图 , 反 比 例 函 数 y
第五章 反比例函数
2
反比例函数的应用
1、一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）
是面条粗细横截面积s（mm2）的反比例函数，其图象 如图1，则y与s的函数关系式是
y 128 s
，当
面条粗1.6mm2，则面条的总长度是
80
米.
K=4x32=128
当 s 1 . 6 时， y 128 1.6
图1
80
2、如图2，双曲线y =
m x
与直线y=kx+b交于点M、N，
且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1.根据 m 图象信息可得关于x的方程 =kx+b的解为（ ） x
A．﹣3，1 B．﹣3，3 C．﹣1，1 D．﹣1，3
关于x的方程
m x
=kx+b的解就是
这两函数图像交点的横坐标
2、如图2，双曲线y =
当 __________ _________ x＞1 或 2＜x＜0
时， y 1＞ y 2 时， y 1＜ y 2 y
A
y2 2 x
x＜ 2 0＜x＜ 1 当 __________或 _________
2 x1 1 x 2 2 y 解得： ， x y x 1 y1 2 y 2 1
8 x
与 一 次 函 数 y x 2的
反比例函数的基本概念与应用
反比例函数的基本概念与应用反比例函数是数学中常见的一种函数关系，也被称为倒数函数。
它是指当自变量x的取值趋近于无穷大或者无穷小时，函数值y趋近于零。
反比例函数可以表示为y = k/x，其中k为常数。
反比例函数的特点是随着自变量的增大，函数值会逐渐变小；而随着自变量的减小，函数值会逐渐变大。
反比例函数与比例函数相对，比例函数表示为y = kx，在反比例函数中，自变量与函数值呈现一种“反”关系。
反比例函数可以在多个领域中进行应用。
下面将重点介绍反比例函数在物理学和经济学中的应用。
一、反比例函数在物理学中的应用1. 物体均匀运动的速度与时间的关系在物理学中，物体的速度与时间呈现反比例关系。
当一个物体以匀速运动时，在相同的时间间隔内，它所走过的距离与所用的时间成反比。
即速度v与时间t的关系可以表示为v = k/t，其中k为常数。
例如，一辆汽车以恒定的速度行驶，它所走过的路程与所用的时间成反比。
当时间t增加时，速度v减小，反之亦然。
根据反比例函数的特点，我们可以推断出物体的速度与时间之间的关系。
通过对反比例函数进行实际测量和计算，可以得出物体在不同时间点的速度，进而分析和预测物体的运动情况。
2. 电阻与电流的关系在电学中，电阻与电流呈现反比例关系。
根据欧姆定律，电阻R与电流I之间的关系可以表示为R = k/I，其中k为常数。
当电流增大时，电阻减小；当电流减小时，电阻增大。
这种反比例关系使得电阻器、电阻器组和电路等可以通过调节电流来改变阻力，实现对电能的控制。
反比例函数在电路分析和设计中具有重要的作用，通过它可以确定不同电路元件的阻抗、电流和电压之间的关系，为电路的运行和优化提供了理论支持。
二、反比例函数在经济学中的应用1. 物价与需求的关系在经济学中，物价与需求之间呈现反比例关系。
根据供需关系理论，当市场上某种商品或服务的需求量增加时，其价格往往会下降；当需求量减少时，价格则会上升。
这种反比例关系可以通过需求曲线来表示。
反比例函数的性质与应用
反比例函数的性质与应用反比例函数是数学中常见的一类函数，它的性质和应用广泛而重要。
本文将围绕反比例函数的性质和应用展开讨论，旨在帮助读者更好地理解和应用这一概念。
一、反比例函数的定义和特点反比例函数的定义是：设x和y是两个变量，如果它们之间的关系可以用y=k/x（k≠0）表示，那么就说y是x的反比函数。
其中，k称为比例常数。
反比例函数的特点如下：1. 定义域：在反比例函数中，x的取值范围一般是整个实数集，除了x=0的情况（因为分母不能为零）。
2. 值域：由于反比例函数的定义，可以得知当x无限接近于正无穷大或负无穷小时，y的值将趋近于零。
3. 增减性：反比例函数的曲线不是递增的，也不是递减的，而是一种特殊的形态。
当x增大时，y减小，反之亦然，呈现出一种呈现出一种“倒U”型的趋势。
4. 渐近线：反比例函数的图像有两条渐近线，分别是x轴和y轴。
当x趋近于无穷大或负无穷小时，函数的图像会无限接近x轴；当y趋近于无穷大或负无穷小时，函数的图像会无限接近y轴。
二、反比例函数的应用反比例函数在实际生活中有着广泛的应用，下面将介绍其中几个常见的应用场景。
1. 电阻和电流的关系：在电学中，欧姆定律表明电阻（R）和电流（I）之间存在着反比关系，即I=U/R，其中U为电压。
这个关系式可以表示为一个反比例函数，因为电阻越大，电流就越小，反之亦然。
2. 时间和速度的关系：在物理学和运动学中，速度（v）和时间（t）之间的关系也可以用反比例函数表示。
例如，当一个物体以恒定的速度匀速运动时，物体所需要的时间与其行进的距离成反比，即t=k/v，其中k为常数。
3. 直角三角形中的三边关系：在几何学中，直角三角形中的三边关系可以用反比例函数来表示。
例如，根据毕达哥拉斯定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a² + b² = c²。
这个关系可以表达为一个反比例函数，其中c为斜边，而a和b为两条直角边。
反比例函数的图象、性质和应用2
6 已知反比例函数 y ,试问: x
(1)它的图象是否经过原点?分布在哪几个象限?
为什么? (2)它的图象和x轴、y轴有交点吗？为什么？
(3)当x>0时，随着x值的增大， y的值是增大还是减小？ 当x>0时，随着x值的增大， y的值是增大还是减小？
6 例：画出反比例函数 y = x 的函数图像. 6 y= xyLeabharlann y(A)0
x
(B)
0
x
y y 3.设x为一切实数，在下列 函数中，当x减小时，y的 (C) 0 0 x (D) x 值总是增大的函数是( C ) (A) y = -5x -1 ( B)y = x 2 (C)y=-2x+2； (D)y=4x.
课堂小结
请大家围绕以下三个问题小结本节课
① 什么是反比例函数?
列表注意问题： ①列表时自变量取值要均匀和对称 ②x≠0 ③选整数较好计算和描点.
议一议：
比较反比例函数 和y= ①位置； ②变化趋势； ③与坐标轴的关系 有什么相同点和不同点？
6 y= x 6 x
y
的图象的
6 y=x
0 x
y
x
0
6 y= x
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别
函数 解析 式
图像 形状
正比例函数
y=kx ( k≠0 )
直线 位置 一三 象限
k y =x ( k是常数,k≠0 )
反比例函数
双曲线 一三 象限
K>0
增减 y随x的增大而 y随x的增大而减小 性 增大 二四 二四 位置 象限 象限 增减 y随x的增大 而减小 性
K<0
y随x的增大 而增大
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进行操作时，y与x的函数关系式；
(2)根据工艺要求,当材料的温度低于
15℃时，须停止操作，那么从开始加热 到停止操作，共经历了多少时间；
60
15
o
5 10 15 20 25
x(分钟)
y,∠B=600,AB=1,斜边BC在x轴上， 3.∠A=900 3 点A在函数y 图象上,且点A在第一象限. x 求:点C的坐标．
3 2
7 ( ,0) 2
x
y 0,AB=1,斜边BC在x 变式1：∠A=900,∠B=60 3 轴上，点A在函数 y 图象上.求:点C的坐标． x
7 (- ,0) 2
o 1 (- ,0) 2
1 ( ,0) 2
7 ( ,0) 2
x
变式2：∠A=900,∠B=600,AB=1,斜边BC在坐 3 y y 标轴上，点A在函数 图象上. 7 x (0, ) 求:点C的坐标． 2
(3)若要求围成的园子平行于墙面的一边长度不小于 墙长的 2 / 3 ,求与之相邻的另一边长的取值范围.
y
x
1. 如图，正方形 OABC ， ADEF 的顶点 A 、 D 、 C 在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数 1 y x 0 的图象上，则点E的坐标是 . x
2.制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行 操作。设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为 x(分钟)。据了解，该材料加热时,温度y与时间x成一次 函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比 例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度为 15℃，加热5分钟后温度达到60℃。 (1)分别求出将材料加热和停止加热
(2)画出函数的图象,并利用图象， 求当2<x<8时y的取值范围.
解: k=12＞0, 又因为x＞0，所
以图形在第一象限。用描点法画 12 . ６ 出函数 y 的图象如图，当 3 x x=2时，y=6；当x=8时，y= ４ .
８.
由图像得，当2<x<8时 3 <y<6 2
2
２.
２ ４ ６ ８
. . . .
中考链接：设∆ABC中BC边长x（cm），BC上的高
AD为y（cm）.已知y关于x的函数图象过点（3，4）.
(1) 求y关于x的函数解析式和∆ABC 的面积. 解:
1 设∆ABC的面积为S，则 2 xy=S
2S 所以 y= x
因为函数图象过点（3，4）
2S 所以 4= 解得 S=6（cm² ） 3 12 答：所求函数的解析式为y= ∆ABC的面积为 x 6cm² 。
k 2.如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y x
与直线 y=-x+(k+1) 在第四象限的交点， 3 AB⊥x 轴于B，且 S ABO . (1)求这两个函数的表达式. 2 (2)求直线与双曲线的两个 交点A、C的坐标和△AOC 的面积.
变式：已知反比例函数y=(k-1)/x 图象的两个分 支分别位于第一、第三象限． （1）求k的取值范围； （2）若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函 数的图象有一个交点的纵坐标是4． ①求当x=-6时反比例函数y的值； ②当0＜x＜1时，求此时一次函数y的取值范围.
变式4：
练习2: 1.图中面积相等的图形有哪些？
练习2: 2.图中面积相等的图形有哪些？
两点A(2,3)和B(6,1),求△AOB的面积；
应用： 如图，在坐标平面上反比例函数上有2
练习2: 3.图中面积相等的图形有哪些？
应用1：
7 (- ,0) 2
1 (0, ) 2 1 ( ,0) 2 1 (- ,0) 2 1 (0,- ) 2
7 ( ,0) 2
x
7 (0,- ) 2
1 C( ,0) 2
3 3 2 x
3 A 2 , 2
o1 C 2
3 2
3 1 2 600 D 1B 2
x
y
1 C 1 ( ,0) 2 7 C 2 ( ,0) 2
1 ( ,0) 2
o
3 2 , 2
1 3 600 2 1D 2
3 3 2 x
反比例函数与一次函数的综合运用
如图，已知A(n，-2)，B(1 ， 4) 是一次函数 y=kx+b m 的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点，直线 x AB与y轴交于点C． (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC的面积； m (3) 根据图象直接写出一次函数值大于反比例函数值 (3)求不等式kx+b<0的解集(直接写答案) x 时，自变量x的取值范围。
课前小练：如图△P1OA1,△P2A1A2是等腰直角
4 三角形,点P1、P2在 y x
上，则点A2的坐标是
(x>0)函数的图象
. (4 2 ,0)
学习目标：
1.进一步掌握反比例函数中的面积问题；
2.熟练运用反比例函数解决实际问题.
知识点：k的几何意义
k y= x
练习1：用含k的代数式表示下列阴影部分的面积
考考你
(1) 已知某矩形的面积为 20cm2 ，写出其长 y 与宽x之间的函数表达式。 (2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩 形的宽为4cm，求其长为多少? (3) 如果要求矩形的长不小于 8cm ，其宽至多 要多少?
变式：如图,利用一面长 80 m 的砖墙,用篱笆围成
一个靠墙的矩形园子,园子的预定面积为 180 m2,设 园子平行于墙面方向的一边的长度为 x (m) ,与之相 邻的另一边为 y (m).(1)求 y 关于 x 的函数关系式 和自变量 x 的取值范围; (2)画出这个函数的图象;
k y= x
4k
2k
k
4k
2k
k
1 变式1:如图,A、B是函数y= 的图象上关于原 x 点对称的任意两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则
△ABC的面积S为（ B A 1 C S>2 B 2 D1<S<2 ） y O A C x
B
变式2：
1
变式3：
S△AOB =S△AOC -S△BOC 6 3 = 2 2 3 = 2
变式：
k 如图，已知双曲线 y= (x＞0) x
经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且 四边形OEBF的面积为4，则k＝____.
应用2：
k y= 1.如图，已知反比例函数 x
中考链接：
的图象经过点 (2,3)，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角 线BD的中点，反比例函数的图象又经过点两点 A、E，点E的横坐标为m. (1)求k的值； (2)求点C的坐标(用m表示)； (3)当∠ABD=450时， 求m的值.