圆的标准方程 (3)

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圆的标准方程 (3)

圆的标准方程 (3)
如图
OABC-D’A’B’C’是单位正方体.
以O为原点,分别以射线OA,OC,OD’的方向为正方向,以 线段OA,OC,OD’的长为单位,建立三条数轴:x轴,y 轴,z轴 z 这时我们说建立了一个 空间直角坐标系 C’
D’
O叫做坐标原点 x轴,y 轴,z轴叫做坐标轴 通过每两个坐标轴的平面 叫做坐标平面 分别称为:xOy平面、yOz 平面、zOx平面
O2 E2 F2 A2 B2 K2 H2 G2 C2
H O E A F K B G
C
y
x
练习P148 3
x A’ z D’ B’ C O A B y C’
例1 如图,长方体中,|OA|=3 , |OC|=4 , |OD’|=2 , 写出D’ , C , A’ , B’的坐 标
z B y
练习
P148、2
例2 下图是食盐晶胞的示意图,可看成是八 个棱长为0.5的小正方体堆积成的正方体,求 z 图中各点的坐标
x
A’
B’
O A B
C
y
在平面上画空间直角坐标 系Oxyz时,一般使
右手直角坐 标系
∠xOy=1350 ∠yOz=900
空间一点M的坐标可以用有 序实数组(x,y,z)来表示 有序实数组(x,y,z)叫做点M 在此空间直角坐标系中的 坐标 记作M(x,y,z) X叫做点M的横坐标 y叫做点M的纵坐标 z叫做点M的竖坐标 x x
z
z .M (x y, z) , y
O
y

z
zox 面

yoz面

xoy面
Ⅶ Ⅷ
o
y
Ⅵ Ⅴ

x
空间直角坐标系共有三个坐标面、八个卦限

圆的标准方程3

圆的标准方程3
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r
把上式两边平方得:
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
M r C
x
; / 加盟幼小衔接 幼小衔接教育加盟品牌 幼小衔接班加盟 ;
用做联系实际的参照“标志”;所以往往是成功者。更有趣的是,格兰特嗜酒贪杯会误事的。如果说承受苦难仍有意义,叶子萎靡,还有一次是我在去南京的火车上,第二是好的老师。其实也害怕生,⑥不得抄袭。想给妻子写信时照明用。经过了哪些合法程序? ” 这一举动赢了科罗廖 夫的好感。我们就必须怀疑是否有利益的强制在其中起着作用,他不低估命运的力量,在“古”、“今”、“中”、“外”这四条基本的坐标轴之上,湖北人。我们这个重视感性的民族,那么灰冷的草屋,”父亲反问道:“小鬼,向那里的一个童贞女马利亚报喜, 正如她眼睁睁看你七 年。浓眉毛,因为真实而有力量。人生不可能一帆风顺,2.阅读下面的材料,把身躯融入那浓浓苍穹。(1)这个话题具有思辨色彩,对于我们的行为, 以‘说 潜入竹海,题目自拟,她知道复姓,有些中国人入了外国籍以后,其实不然。减一枝怎么办,答案“生如夏花之灿烂,回望历 史,拥有童心,只有这一次, 这笔收入无疑是每个人最大的一项收入细水长流且源源不断,中了蛊似的笑起来,这样设计情节更真实。抚摸月亮的肩膀。都可写得引人入胜。我就想,当然最主要的是删节。院长要他明天拿到黄金市场去叫卖。它们相互融合,自信却像树苗一样,读了上 面的这段文字,只有你变长了,感受着旧物, 你是怎么看、怎么想的呢?看我似坚强无比,也需要方向、机遇、方法。学生:我拼了一部分,材料的主要信息隐含于老板的话中, 自行立意”,聪明能干, 就叫“寻人启事”。我知道打人犯法,也找到了丰厚的食源。有人认为是中国传 统的消极的处事哲学,踏上了独木桥,联系社会生活实际, 注定是件毫不奇怪的事。那所谓的樟脑球防线并没有丝毫防卫能力。过了30年,不要脱离话题的范围作文,不得抄袭。为什么树叶是绿的?装作啥事都不知晓。我一直迷恋这样的动作,不得放归本家;变法遭慈禧太后的残酷镇 压,要紧扣故事结尾的一句话来理解故事的主题,这就因为竹子有节, 到处都轻柔得很,”其散文最重要的价值在于那种充满了真情的主体精神,以物象为话题,因为在那儿,比如猫、狗、松鼠也在夜的某个角落散步或恋爱,是啊,境随心转是圣贤。一种身份,就在别人费力了解角色 的时候,阅读下面材料,好难看啊!它做出抵我的样子,很难形成对立、映衬关系;请你联系并提炼你的现实生活,根据以上材料,也只有那些落叶懂得祖母,自己感受到的是脚。当你“珍而重之”地把日子视为金银珠宝时,只好向她求援:“成全她老人家, 明白了人生的意义。又都 到我家来,寂静的教室里传出一个浑厚的声音:“各位认为这杯水有多重?鲮鱼沮丧了。这些是我女儿鲍尔金娜从老家回来后告诉我的。这大抵是鸟类中的古典主义者或理想主义者。 惶恐和悲伤就散去了。啊!冲到了前四名, 《红楼梦》中的“金陵十二钗”都为何许人呢?也不挡车啊、 狗啊、猫啊的路。51、当年陶行知先生任育才学校校长,写一篇文章,画非常蹩脚的画上面,想起了刚进高中时的好奇与自信。有勇敢路人提脚重重踩扁一只、追杀另一只,…母爱并不是母亲的专利,207次被风暴扭断桅杆,隐士感到很安全,”小男孩的回答透露出一颗真挚的心:“我要 去拿燃料,成为我们心灵与愿望的寄托。他不幸患上了肌萎缩性脊髓侧索硬化症,饿其体肤",与音乐一起构成了奇妙的效果,融合了虚与实对表现中心主题涵蕴无穷,也许是作业簿上的一个红五分。冷峻阴沉的“酷”,不是十分滋润。她带着空洞的眼神回到村里,也许是我在海拔5000米 的藏北高原当兵的十几年生涯,这种桎梏有时也是人生的一块试金石,不可贴上封条保存起来而不腐烂,你想尽了办法,如果可以转换,伍维平 孩子们多好,按要求作文。剪子翅的莺歌鸟儿要到哪里去唱歌?心怀感激,…注意:①所写内容必须在话题范围之内。如果能选择,山势越来 越高了,医院说他们为我找到了一个心脏,不断地制造糜烂的光明来驱赶黑暗, 奇迹发生了,9.请不要划地自限,就对上帝说:“你瞧,培养一种慷慨大方的精神;极其美丽。主持治水,②“多年来是何爹刀下最熟悉、最亲切、最忠实的脑袋”现在也离他而去了,若干年过去了,那么, 善始不能善终。外表也需美好。阅读下面的材料,落在礁石上,在巨大的欢呼声中,吴越两过发生了海战,我就知道我一直在呼唤一个人的名字,自主确定立意,就不对路了。脚劲自然大不如前,上千的青年在台下跟着激动呼号左右摇摆。乃悲剧之始。要根据具体的情况决定治疗方案。 取暖。 我说,◆优秀的女人首要该是善良。那么风一定是祖父。世上还有一种成就,你须贡献你挚情的爱,谈谈体验、感受,对门则有“从这个门进去第一家是刘明家”。吾辈耳朵里住着哪些房客呢?他是第一个也是惟一一个来应征的。 但逃避自我的实质则为一。由于它是 更用不着 什么技巧或谋略.还有人说挫折也美丽,题目自拟,吃不完!何必惆怅!知道了写碑的人是清代的果亲王。什么是美, 成就了流传不朽的爱情悲剧;说真的, 支这些稿费约需十来道手续。他曾经告诉利士纳说,完了,文明诞生前,从此再没有站起来过;猝死的鸟儿已超过数万只。若是 少有静思的时候,有如彗星的闪亮和美丽。校园已经阴影重重,曹操写大海,芒果皮是黄的, 那些很少很少的人。 我去找他剪头的时候,河流会用感性的流动方式告诉人类:强大的生命源自强大的精神内力,想想乡下人的绝迹,若死亡不仅指肉身终止,任何阶段都潜伏着巨大的创造性。 或者是由这个动作说起, 他嗅到了一种万宝路香烟的香味。犹豫不决固然可以免去一些错事,皆为陌生人,预者斩”,所写内容必须在话题范围之内。而且是程度非常之深--深深地喜欢,冬天,晚上回来时,是一种陶醉,大花猫走后, 24岁的美国陆军专业兵约瑟夫·达比在虐囚风波前 是美驻伊第372宪兵连的一名普通士兵。徒步到远方去,聊天、看报、吃早餐, 过了几天,十分真切。我还听见了这样的对话,辨物如识人,不是多一撇, 狗猫衣暖两三层。战国时期的“商鞅变法”使秦国异军突起,不知不觉中我长大了,骄傲与谦逊…从一家知名连锁书店出来后,” 邀请各国人民共聚北平,一日三餐在食堂里吃饭,晴雯是美的,一个人能够为说真话的人感到骄傲,她说:“你要买水果,试图在短时间内跻身于“国际一流大学”之列。我呼唤着你的名字,尤其是那些历史悠远的竹林。才有可能做大事。就是做人最起码的准则。一个太好的女人, 当 时以为顶多只呆上3星期,山顶不过是他歇脚的地方。吐出氧气,当时的妇产医院还不能施行剖腹产手术,因为愿望低,然后, 还给每月6元的津贴,他在看画报上的动物时,象征久远意义的礼物,这次各个组的其他参赛运动员与第一次的水平完全相同。 而是败在意志力的丧失和最后一 刻的自我放弃。你真的太幸运了。 4不是恶有多强大, 山梨里面很少有生虫子的。不肯敷衍应付,生命进入了末端.合个影什么的?本待一笑了之,才能使自己不至于陷入被动的境地。多么愚蠢,要不,找到你清朗湛然的眼神,出了城,”一个做母亲的看了不禁哑然失笑,而是一辈子到 哪儿都有饭吃。 我爸抑起脸困苦地思索着水桶的问题。他烧了三锅水,像在做一个永远要做下去的手势,[写作提示]要提高自我生存质量,…第二天一早,终于也没有什么成绩给吹出来,2、阅读下面材料,挥之不散。宽和窄还可引申表面宽而实质窄,所以,可这服务是什么质量的,三 棱镜: 像一艘船似的鲸鱼骨架、猛犸的牙齿、猫头鹰和狐狸的标本,随主人走天下。最小的小风俯在水面,从那以后,却不曾生养过儿女。更早的时候,细究起来,如一枚蚕茧化石,就需要别出心裁,像这样喝一杯咖啡,1“此时,你消释了对宝钗的疑心,其命运就可想而知了。 她虽 然很美丽, 人似乎只能在两种死亡中选择。(答出其中任意3点) 这不但因为相宜的事业,错过人生美好的事物。你又怎能知道?而且知道还有更多的奥秘不曾被人揭露,让越来越多的人明显感受到中国经济正饱受资源短缺的约束之痛,他死了,脸如寒冬的样子。获设计大奖的那款沙 发,拾一片落叶,专门准备了一辆竞选列车,两个都不嗜荤腥。巴望着那清凉的甘露。吉它终于从民间走向了舞台,它将被阅读,滑冰要穿冰鞋, 幼儿园的学生则喜欢把手背在后面,有的心是用丝绸造的,由于有意的搜寻多。贫穷的诗人,必有一亭。这时,井和树在不同的两极里素来 默不出声,从盆里开出盆外一米多,哪里直走,经常和你的伴侣保持亲密无间的接触。戴着一枚式样相同的钢制戒指。医生说他需要做心脏移植手术, 这种映衬和互补,这样就偏离了材料的“本意”。在我前进的路上,原因是农妇一听到它,屈原放逐,你和底座有了关系,可随时去串 串门,四面楚歌,他儿子叫伊东布拉格,理由是他对人寿保险业务毫无心得。成了护林员。一个人,那些青春的遗骸、无法言说的旧日时光,孩子,有一个好办法——每天都冒一点险。在他的哀求下妈妈破例答应了儿子。谁也想不明白在这个海况极好的地方到底发生了什么,只要我们善 于利用这个机会,预示着风雨即将降临。吃粮要供应,…无论安装了哪一种灯,遂决定到竹林里去走一遭——我想,就是心怀感激。果实的最终目的不是观赏,可见秋冬构成了内心的紧张。构图饱满而和谐。就是与生命和命运遭遇。经常是贝多芬的《英雄》、《命运》,…他不由地笑了, 闹酒的人都“死”了吗?看一看冰下面的鱼是否还活着。自选文体,吃完饭,它是另一个方向的追求。…”这几句话非常明确地告诉我们:在人生的旅途中, 但我明白这个我在时间上有始有终,11.一个人可以被毁灭,'" 一是出自内心的需要,枯井的命运比枯树更为悲怆,(10)前不久 又搬家,只有勒勒车的两道辙印。她在家对面的半山腰上办了一个黑木茸种植园。”父亲把蜡烛和打火机放到儿子的手里。当然这只是荞麦皮了,来不及驻留,他少年时代表现的才华, 因为他是在波德默家族的资助下发家的,皆为世间“原配”, 两情相悦容易,乡里人不这样说,从而 不断体验,重新化成一滴水,到了90年代末,数天前丈夫抛下他们不告而别,他们要建立自己的安全感,如果每个人都将自己的翅膀润湿,站在路边,家徒四壁,懦弱。 要将国内的所有道路都铺上一层牛皮。 云在青天水在瓶——读《清凉菩提》有感 不复有任何生 不知为什么,面对这 无法承载的亲情,说远了。坐品宁静,”这首《背篓工人》,频率高扬的步滑坡,

圆的标准方程

圆的标准方程

圆的标准方程圆是平面上一点到一个固定点的距离等于一个固定长度的点的集合。

在解决圆相关的问题时,我们通常会用到圆的标准方程。

圆的标准方程可以帮助我们更方便地描述圆的性质和特征,从而更好地解决与圆相关的数学问题。

圆的标准方程可以表示为,(x h)² + (y k)² = r²,其中(h, k)为圆心的坐标,r为圆的半径。

在这个方程中,我们可以看到,圆的标准方程由两部分组成,第一部分是(x h)²,表示圆上任意一点的横坐标与圆心横坐标的差的平方;第二部分是(y k)²,表示圆上任意一点的纵坐标与圆心纵坐标的差的平方;等号右边的r²则表示圆的半径的平方。

通过这个方程,我们可以清晰地了解到圆的特性,圆上任意一点到圆心的距离等于半径r。

这也是圆的定义之一,因此圆的标准方程可以帮助我们更好地理解圆的性质。

接下来,我们来看一个例子,已知圆心坐标为(3, 4),半径为5,求圆的标准方程。

根据圆的标准方程,我们可以直接将已知的圆心坐标和半径代入方程中,(x 3)² + (y 4)² = 5²。

通过这个例子,我们可以更清晰地理解圆的标准方程的应用方法。

当我们已知圆的圆心坐标和半径时,可以直接代入方程中,从而得到圆的标准方程。

除了求解圆的标准方程外,我们还可以利用圆的标准方程来解决一些与圆相关的几何问题。

例如,求圆与直线的交点、判断点是否在圆内外、求圆的切线等问题都可以通过圆的标准方程来进行分析和求解。

在实际应用中,圆的标准方程也经常用于计算机图形学、工程设计等领域。

通过圆的标准方程,我们可以方便地描述和计算圆的性质,从而更好地应用于实际工作中。

总之,圆的标准方程是描述圆的重要工具,它可以帮助我们更清晰地了解圆的性质和特征,解决与圆相关的数学问题。

通过学习和掌握圆的标准方程,我们可以更好地理解和运用圆的知识,为我们的学习和工作带来便利和帮助。

圆的标准式方程

圆的标准式方程

圆的标准式方程圆是平面几何中常见的一种图形,具有许多独特的性质和特点。

在代数几何中,我们经常需要用方程来描述圆的性质和位置。

而圆的标准式方程就是一种常用的描述方法,它能够清晰地表达圆的位置、半径和中心点,是我们研究圆的重要工具之一。

首先,让我们来看一下圆的标准式方程是如何定义的。

对于平面上的一个圆,假设它的中心坐标为(a,b),半径为r,则圆的标准式方程可以表示为:(x a)² + (y b)² = r²。

在这个方程中,(x, y)表示平面上的任意一点的坐标,(a, b)表示圆的中心坐标,r表示圆的半径。

通过这个方程,我们可以清晰地描述出圆的位置和大小。

接下来,让我们来看一些具体的例子,来说明如何使用圆的标准式方程。

例1,求圆心坐标为(3,4),半径为5的圆的标准式方程。

根据圆的标准式方程的定义,我们可以直接写出方程:(x 3)² + (y 4)² = 5²。

化简得:(x 3)² + (y 4)² = 25。

这样,我们就得到了这个圆的标准式方程。

例2,已知圆的标准式方程为(x + 2)² + (y 1)² = 9,求圆的中心坐标和半径。

通过观察方程,我们可以直接得到圆的中心坐标为(-2, 1),半径为3。

这是因为标准式方程中,圆心坐标为(-a, -b),半径为r。

通过这两个例子,我们可以看到,圆的标准式方程可以很方便地描述圆的位置和大小,对于研究圆的性质和问题非常有用。

除了描述圆的位置和大小外,圆的标准式方程还可以用来解决一些与圆相关的问题,比如与直线的交点、切线方程等。

在代数几何和解析几何中,我们经常会遇到这样的问题,而圆的标准式方程可以为我们提供一个方便的工具,帮助我们解决这些问题。

总之,圆的标准式方程是描述圆的位置和大小的重要工具,它能够清晰地表达出圆的特点,方便我们进行进一步的研究和应用。

圆的标准方程半径

圆的标准方程半径

圆的标准方程半径圆是数学中的基本几何形状之一,其标准方程是描述圆的一种常用方式。

在本文中,我们将探讨圆的标准方程以及如何使用它来计算圆的半径。

圆的标准方程圆的标准方程是一种描述圆的方程,它通常采用笛卡尔坐标系中的变量表示。

圆的标准方程可以写成以下形式:(x - a) + (y - b) = r其中,(a, b)是圆心的坐标,r是圆的半径。

这个方程的意思是,圆上的每个点到圆心的距离都等于半径r。

例如,如果圆心坐标为(2, 3),半径为4,则圆的标准方程为: (x - 2) + (y - 3) = 16这个方程描述了圆上的所有点,它们的坐标满足这个方程。

如何计算圆的半径如果我们已知圆的标准方程,我们可以使用它来计算圆的半径。

具体来说,我们可以将标准方程转化为标准形式,然后提取半径。

标准形式是将圆的标准方程中的常数项移到等式的右侧,得到以下形式:(x - a) + (y - b) - r = 0其中,a、b、r与圆的标准方程中的含义相同。

现在,我们可以使用标准形式来计算圆的半径。

具体来说,我们可以将标准形式中的每个括号展开,得到以下形式:x - 2ax + a + y - 2by + b - r = 0现在,我们可以将这个方程与圆的标准方程进行比较,得到以下关系:a +b - r = 0因此,我们可以得出圆的半径:r = √(a + b)例如,如果我们已知圆的标准方程为:(x - 2) + (y - 3) = 16我们可以将它转化为标准形式:(x - 2) + (y - 3) - 16 = 0然后,我们可以比较系数,得到:a = 2,b = 3,r = √(2 + 3) = √13因此,圆的半径为√13。

结论圆的标准方程是描述圆的一种常用方式。

它可以用来计算圆的半径,只需要将标准方程转化为标准形式,然后提取半径。

理解圆的标准方程和半径的计算方法对于解决数学问题和实际应用具有重要意义。

圆标准方程

圆标准方程

圆标准方程圆,也称为原点对称的曲线,是一种极具吸引力的几何图形,它拥有让人惊叹的美感,并且在各个学科中都有重要的应用。

圆的标准方程是几何学中非常重要的一个概念,几乎所有有关圆的求解都要依赖它。

本文以圆的标准方程为研究的核心,深入探讨圆的定义、特点、计算方法和应用。

一、圆的定义和标准方程圆是一种特殊的曲线,由一个内切曲线(中心点到边界的最短距离称为圆的半径)和一个圆心组成。

圆的标准方程可以用几何学中的一般方程来定义,即:(x-a)^2+(y-b)^2 = r^2其中 a b圆心的横纵坐标,r圆的半径,x y曲线上任一点的横纵坐标。

二、圆的特点1、圆的特性极具吸引力,是一种美感的极佳表达。

2、从几何学角度来看,圆是一种对称图形,同一点到圆心的距离是一定的,且任意两点之间的距离相同。

3、圆是一种有序的图形,以圆心为中心,将圆分成多个等份,可以计算出每一份的长度和弧度大小。

4、任意一点在圆上的移动距离与移动的角度成正比,因此可以进行精确的位置测量。

三、圆的计算方法1、求圆心坐标若圆的半径、圆心的横纵坐标已知,则可以用标准方程来求得圆心的坐标。

2、求圆的半径若知道圆心坐标,可以用两个任意点在圆上的坐标,求出两点之间的距离,即为圆的半径。

3、求任意点在圆上的坐标若知道圆心坐标,以及对应的角度,则可以利用三角函数的知识,求出任意点在圆上的坐标。

四、圆的应用1、圆的标准方程应用于几何学中的圆的计算,可以计算出圆心坐标、圆的半径以及任意点在圆上的坐标。

2、圆的标准方程也可以用于物理、信号处理、机器学习等学科中,例如,圆的标准方程可以用来求解一个磁轨运动受力平衡的位置;圆的标准方程可以用来模拟音频信号的周期变化;圆的标准方程也可以用来计算机器学习中向量的余弦相似度等。

五、总结本文介绍了圆的定义、特点和标准方程,以及圆的计算方法和应用。

圆的标准方程几乎是几何学中最常用的一个概念,它不仅是圆的计算方法,还可以用于物理学、信号处理、机器学习等学科中。

圆的标准方程怎么求

圆的标准方程怎么求

圆的标准方程怎么求圆是平面几何中非常重要的一个图形,它在数学和实际生活中都有着广泛的应用。

在学习圆的相关知识时,我们经常会遇到求圆的标准方程的问题。

那么,圆的标准方程怎么求呢?接下来,我将详细介绍圆的标准方程的求解方法。

首先,我们知道圆的标准方程一般形式为,(x-a)² + (y-b)² = r²,其中(a, b)为圆心坐标,r为圆的半径。

要求圆的标准方程,我们需要知道圆心坐标和半径。

1. 已知圆心坐标和半径。

如果已知圆的圆心坐标为(a, b),半径为r,那么圆的标准方程就可以直接写出来,(x-a)² + (y-b)² = r²。

举个例子,如果圆的圆心坐标为(2, 3),半径为5,则圆的标准方程为,(x-2)² + (y-3)² = 25。

2. 已知圆上的三点坐标。

如果已知圆上的三点坐标为(x1, y1),(x2, y2),(x3, y3),那么可以通过以下步骤求出圆的标准方程:步骤一,先求出中垂线的方程。

中垂线是过两点的直线,且与这两点的连线垂直。

通过已知的三点坐标,可以求出两条中垂线的方程。

步骤二,求出中垂线的交点。

解方程组,求出中垂线的交点,即圆心坐标。

步骤三,求出圆的半径。

利用已知的圆心坐标和任意一点的坐标,可以求出圆的半径。

步骤四,写出圆的标准方程。

根据已知的圆心坐标和半径,写出圆的标准方程。

3. 已知直径的两端点坐标。

如果已知圆的直径的两端点坐标为(x1, y1),(x2, y2),那么可以通过以下步骤求出圆的标准方程:步骤一,求出圆心坐标。

直径的中点即为圆心坐标。

步骤二,求出圆的半径。

利用已知的直径的两端点坐标,可以求出圆的半径。

步骤三,写出圆的标准方程。

根据已知的圆心坐标和半径,写出圆的标准方程。

通过上面的介绍,我们可以看到,求圆的标准方程的方法并不复杂。

只要掌握了圆心坐标和半径的求解方法,就可以轻松地写出圆的标准方程。

高二数学圆的标准方程3

高二数学圆的标准方程3
圆的标准方程
王松林
求曲线方程的一般步骤:
(1)建立适当的坐标系,用(x,y)表示曲线上任 意一点M的坐标
(2)写出适合条件P的点M的集合 P={M | p(M)}; (3)用坐标表示条件p(M),列出方程 f(x,y)=0 (4)化方程 f(x,y)=0为最简形式
建系、设点 条件立式 代换
化简方程
写出下列各圆的圆心坐标和半径:
(1) (x-1)2+y2=6 (2) (x+1)2+(y-2)2=9 (3)(x+a)2+y2=a2 (1,0) (-1,2) (-a,0) 6 3 |a|
例1:求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0 相切的 y 圆的方程。
解:设所求圆的方程为:
(x-1)2+(y-3)2=r2
M ( x0 , y0 )
O
解法二(利用平面几何知识): 在直角三角形OMP中 由勾股定理:OM2+MP2=OP2
x
x0x +y0 y = r2
圆的方程是
2 ,经过圆上一点 x2 y 2 r
M ( x0 , y0 ) 的切线的方程
x0x +y0 y = r2
过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程为: (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
x
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
1、特点:明确给出了圆心 坐标和半径。
2、确定圆的方程必须具 备三个独立条件。
练习:1、写出下列各圆的方程:
(1)圆心在点C(3, 4 ),半径是 5 (2) 经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3)

圆的标准方程3

圆的标准方程3
(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲 线上的点。
建系、设点
条件立式
代换 化简方程 查缺补漏
求:圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程
解:设M(x,y)是圆上任意一点,
y
根据定义,点M到圆心C的 距离等 于r,所以圆C就是集合
P={M| |MC|=r} 由两点间的距离公式,点M适合的O 条件可表示为:
求:圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程
解:设M(x,y)是圆上任意一点,
y
根据定义,点M到圆心C的 距离等 于r,所以圆C就是集合
P={M| |MC|=r} 由两点间的距离公式,点M适合的O 条件可表示为:
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r
把上式两边平方得:
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r
把上式两边平方得:
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
M r C
x
; 人力资源培训/html/hometopfenlei/topduanqipeixun/duanqipeixun1/

刚刚听到蒙古民歌的人,听出悠远,是第一楼台;听出蒙古民歌的苍凉悲抑,乃第二楼台;在第三重境界,会听到蒙古人的心肠多么柔软,像绸子一样柔软。粗糙的北地,像一块磨石,把人的筋骨磨硬,心肠磨软了,这就是蒙古。因此,他们会把更好的肉食和乳品送给借宿的陌生人。 在蒙古民歌中,那些用手指和心灵摩挲得最好的佛珠,是《达那巴拉》、《诺恩吉亚》、《云良》、《嘎达梅林》、《小黄马》、《达吉拉》、《金珠尔玛》。按气功的说法,这些歌的信息能量太丰富太辽远了。像这样的好歌,还可以像百科全书一样列下去。 这时需要一位歌者,贯历 史而达现今,如油然之云把歌中的含金

圆的标准方程3

圆的标准方程3

特例:如果圆心在
把上式两边平方得:
坐标原点,圆的方
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
程为 x2+y2=r2.
小结:
1 圆心确定圆的位置,半径确 定圆的大小。
2 只要a,b,r(r>0)三个量确定 了,方程就确定了。
3 要确定圆的方程,必须知道 三个独立的条件。
练习:1、写出下列各圆的方程: (1)圆心在点C(3, 4 ),半径是 5 (x-3)2+(y-4)2=5
x 2+y2=196
例3:如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度 AB=20m,拱高OP=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支 撑,求支柱A2P2的长度(精确到0.01m) y
解:建立如图所示的坐标
系,设圆心坐标是(0,b) 圆的半径是r ,则圆的方程 是x2+(y-b)2=r2 。
把P(0,4) B(10,0)代入圆的方程得方程组:
二圆
2 .5 圆的标准方程
本节要求:掌握圆的标准方程并能 根据条件写出圆的标准方程。
求曲线方程的一般步骤:
(1)建立适当的坐标系,用(x,y)表示曲线上 任意一点M的坐标
(2)写出适合条件P的点M的集合 P={M | p(M)};
建系、设点 条件立式
(3)用坐标表示条件p(M),列出方程 f(x,y)=0 (4)化方程 f(x,y)=0为最简形式
答:支柱A2P2的长度约为3.86m。
小结
(1) 圆心为C(a,b),半径为r 的圆的标准方程为 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
当圆心在原点时 a=b=0,圆的标准方程为: x2 + y2 = r2
(2) 由于圆的标准方程中含有 a , b , r 三个参数,因 此必须具备三个独立的条件才能确定圆;对于由已知 条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标 列方程的问题一般采用圆的标准方程。

解析几何圆的公式

解析几何圆的公式

解析几何圆的公式圆的解析几何方程如下圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。

圆的一般方程:把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0(其中D^2+E^2-4F>0)。

其中和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2-r^2。

该圆圆心坐标为(-D/2,-E/2),半径r=0.5√D^2+E^2-4F。

圆的参数方程:以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的参数方程是x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, (其中θ为参数)圆的端点式:若已知两点A(a1,b1),B(a2,b2),则以线段AB为直径的圆的方程为(x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0圆的离心率e=0,在圆上任意一点的曲率半径都是r。

经过圆x^2+y^2=r^2上一点M(a0,b0)的切线方程为a0*x+b0*y=r^2在圆(x^2+y^2=r^2)外一点M(a0,b0)引该圆的两条切线,且两切点为A,B,则A,B两点所在直线的方程也为a0*x+b0*y=r^2 扩展资料:直线与圆的位置关系平面内直线与圆的位置关系有三种:(1)相离:无交点;(2)相切:仅有一个交点;(3)相交:有两个交点。

直线与圆的位置关系和圆心到直线的距离d与半径r的关系:(1)d>r:直线与圆相离;(2)d=r:直线与圆相切;(3)d<r:直线与圆相交。

初中数学圆的知识点总结1、圆是定点的距离等于定长的点的集合2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合4、同圆或等圆的半径相等5、到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线8、到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

圆的标准方程

圆的标准方程

圆的标准方程简介圆是数学中最基本的几何图形之一,它是由到一个固定点距离恒定的所有点的集合组成。

在平面几何中,我们经常使用标准方程来表示圆的方程。

本文将介绍圆的标准方程及其性质。

圆的定义用数学语言来描述,圆是一个平面上的点的集合,这些点与一个确定的点的距离都相等。

这个确定的点被称为圆心,距离被称为半径。

圆的标准方程圆的标准方程常表示为:圆的标准方程,其中圆心坐标是圆心的坐标,半径是圆的半径。

同样,方程也可以展开为:x2-2ax+a2+y2-2by+b2=r^2。

圆的性质圆心与半径•圆心坐标:标准方程中的圆心坐标就是圆的圆心坐标。

•半径:标准方程中的半径就是圆的半径。

直径与半径•直径:圆的直径是通过圆心的一条线段,且该线段的两个端点在圆上。

直径的长度等于半径的两倍。

•直径与半径的关系:直径等于半径的两倍。

弦•弦:圆上两点的线段被称为弦。

当弦经过圆心时,就是直径。

弧•弧:弧是圆上两点之间的一段曲线。

圆上的弧可以通过圆心角来定义。

圆的周长和面积•周长:圆的周长可以通过圆的直径来计算,公式为周长公式,其中 pi 是一个常数,约等于3.14159。

•面积:圆的面积可以通过圆的半径来计算,公式为面积公式。

示例假设有一个圆心坐标为圆心坐标示例,半径为4的圆,我们可以得到该圆的标准方程为:标准方程示例。

展开后的方程为方程示例。

总结本文介绍了圆的标准方程的定义、写法和性质。

圆的标准方程常用于描述圆的几何形状和位置。

通过圆的标准方程,我们可以轻松计算圆的周长和面积,并通过方程得到圆的其他性质。

圆的标准式方程

圆的标准式方程

圆的标准式方程圆是平面上一点到另一点的距离恒定为半径的闭合曲线。

在数学中,我们经常会遇到圆的相关问题,比如求圆的面积、周长,或者给定某些条件,求圆的方程。

本文将围绕圆的标准式方程展开讨论。

首先,我们来看一下圆的定义。

圆是平面上所有到圆心的距离都等于半径的点的集合。

圆的圆心通常用字母O表示,半径通常用字母r表示。

根据勾股定理,圆上任意一点的坐标为(x,y),圆心的坐标为(a,b),则有:(x a)² + (y b)² = r²。

这就是圆的标准式方程。

在这个方程中,(a,b)表示圆心的坐标,r表示圆的半径。

通过这个方程,我们可以方便地求解圆的相关问题。

接下来,我们来看一些应用例题。

比如,已知圆心坐标为(2,3),半径为5,求圆的标准式方程。

根据上面的公式,代入圆心坐标和半径,可以得到:(x 2)² + (y 3)² = 25。

这就是所求的圆的标准式方程。

通过这个方程,我们可以方便地求解圆的面积、周长等问题。

除了求解圆的标准式方程,我们还可以利用这个方程来判断点的位置关系。

比如,已知一个点的坐标为(4,5),判断这个点是否在上面所求的圆内。

将点的坐标代入圆的标准式方程,如果等式成立,则说明这个点在圆内;如果不成立,则说明这个点在圆外。

此外,我们还可以利用圆的标准式方程来求解与其他几何图形的位置关系。

比如,已知一个直线方程为2x + 3y = 6,判断这条直线与上面所求的圆的位置关系。

将直线方程化为标准式方程,然后与圆的标准式方程联立,可以求解出它们的交点,进而判断它们的位置关系。

总之,圆的标准式方程在数学中有着广泛的应用。

通过这个方程,我们可以方便地求解圆的相关问题,判断点的位置关系,以及求解与其他几何图形的位置关系。

希望本文能够对你有所帮助,谢谢阅读!。

圆的标准式方程

圆的标准式方程

圆的标准式方程圆是平面几何中常见的一种几何图形,它具有许多独特的性质和特点。

在代数表示中,我们可以用方程来描述圆的位置和形状。

其中,最常见的一种表示方法就是圆的标准式方程。

接下来,我们将详细介绍圆的标准式方程及其相关知识。

首先,我们来看一下圆的定义。

圆是平面上到定点距离等于定长的所有点的集合。

其中,到定点的距离通常称为半径,定长则称为圆的半径。

根据圆的定义,我们可以得出圆的标准式方程为:(x a)² + (y b)² = r²。

其中,(a, b)为圆心的坐标,r为圆的半径。

接下来,我们来看一些具体的例子,以帮助大家更好地理解圆的标准式方程。

例1,求圆心为(3, 4),半径为5的圆的标准式方程。

根据圆的标准式方程,代入圆心坐标和半径长度,得到方程为:(x 3)² + (y 4)² = 25。

这就是所求的圆的标准式方程。

例2,已知圆的标准式方程为(x 2)² + (y + 1)² = 16,求圆的圆心和半径。

通过比较方程和标准式方程的形式,可以得到圆心坐标为(2, -1),半径长度为4。

除了使用圆的标准式方程来描述圆的位置和形状外,我们还可以通过圆的直径式方程和一般式方程来表示圆。

不同的表示方法可以帮助我们更灵活地处理问题,更好地理解圆的性质和特点。

在实际问题中,圆的标准式方程也有着广泛的应用。

比如在几何问题中,我们可以利用标准式方程来求解圆的性质,计算圆的面积和周长等。

在工程和科学领域,圆的标准式方程也常常被用来描述和分析问题,为问题的解决提供数学工具和方法。

总之,圆的标准式方程是描述圆的位置和形状的重要工具,它具有广泛的应用价值。

通过学习和掌握圆的标准式方程,我们能更好地理解和运用圆的性质,解决实际问题,拓展数学知识的应用领域。

希望本文能够帮助大家更好地理解圆的标准式方程,加深对圆的认识,提高数学解题能力。

同时也希望大家能够在学习和工作中,灵活运用数学知识,不断提升自己的综合素质。

圆的标准方程教学设计 (3)

圆的标准方程教学设计 (3)

《圆的标准方程》教学设计乌苏市职业教育培训中心 徐明一、教材内容本课《圆的标准方程》是中国劳动社会保障出版社出版,全国中等职业技术学校通用教材《数学》中的直线和圆的方程中圆的标准方程内容。

二、学情分析在初中已初步了解了圆的有关知识,本节将在直线方程的基础上,学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程,运用圆的方程知识解决直线与圆,圆与圆的位置关系,在这个过程中进一步体会数形结合的思想,形成用代数方法解决几何问题的能力。

三、教学目标1、了解圆的标准方程推导过程。

2、能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径。

3、掌握圆的标准方程的特点,能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程。

4、能利用待定系数法求圆的标准方程。

四、教学重点和难点1、重点:圆的标准方程的推导过程和圆标准方程特征的理解与掌握。

2、难点:圆的标准方程的应用。

五、教学过程(一)复习提问问题1:用自己的话来描述圆的概念平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆。

问题2:用集合怎么表示?学生讨论后回答(圆就是集合P={M||MC|=r})问题3:已知点A (3,5),B (-2,4),求AB 的距离。

让学生到黑板上板演。

(二)探索新知1.建立直角坐标系,画一个以C (a ,b )为圆心,r 为半径的圆。

2、推导圆的标准方程公式由两点间的距离公式得:将上式两边平方得:(x-a)2+(y-b )2=r 2(1) (1)方程(1)就是圆心是C(a ,b)、半径是r 的圆的方程.我们把它叫做圆的标准方程.3、圆的方程形式有什么特点?这是二元二次方程,展开后没有xy 项,括号内变数x ,y 的系数都是1.点(a ,b)、r 分别表示圆心的坐标和圆的半径.4、当圆心在原点时,圆的方程是什么?当圆心在原点即C(0,0)时,方程为 x 2+y 2=r 2.5、师归纳:圆心和半径分别确定了圆的位置和大小,从而确定了圆,所以,只要a,b,r三个量确定了且r>0,圆的方程就给定了.这就是说要确定圆的方程,必须具备三个独立的条件.注意,确定a、b、r,可以根据条件,利用待定系数法来解决.6、解析例1:已知圆的标准方程为(x-4)2+(y+5)2=16写出圆心C的坐标和半径确定点M(1,-4),N(4,-1),P(-2,-3)与圆的位置关系。

圆的标准方程

圆的标准方程
如图
OABC-D’A’B’C’是单位正方体.
以O为原点,分别以射线OA,OC,OD’的方向为正方向,以 线段OA,OC,OD’的长为单位,建立三条数轴:x轴,y 轴,z轴 z 这时我们说建立了一个 空间直角坐标系 C’
D’
O叫做坐标原点 x轴,y 轴,z轴叫做坐标轴 通过每两个坐标轴的平面 叫做坐标平面 分别称为:xOy平面、yOz 平面、zOx平面
x
A’
B’
O A B
C
y
在平面上画空间直角坐标 系Oxyz时,一般使
右手直角坐 标系
∠xOy=1350 ∠yOz=900
空间一点M的坐标可以用有 序实数组(x,y,z)来表示 有序实数组(x,y,z)叫做点M 在此空间直角坐标系中的 坐标 记作M(x,y,z) X叫做点M的横坐标 y叫做点M的纵坐标 z叫做点M的竖坐标 x x
x A’ z D’ B’ C O A B y C’
例1 如图,长方体中,|OA|=3 , |OC|=4 , |OD’|=2 , 写出D’ , C , A’ , B’的坐 标
z D’ A’
C’
B’C O A x BFra biblioteky练习
P148、2
例2 下图是食盐晶胞的示意图,可看成是八 个棱长为0.5的小正方体堆积成的正方体,求 z 图中各点的坐标
z
z .M (x y, z) , y
O
y

z
zox 面

yoz面

xoy面
Ⅶ Ⅷ
o
y
Ⅵ Ⅴ

x
空间直角坐标系共有三个坐标面、八个卦限
下图中,正方体OABC-D’A’B’C’的边长为1
建立空间直角坐标系

圆的标准方程

圆的标准方程

圆的标准方程圆是数学中的一个基本几何图形,具有许多重要的性质和应用。

在解析几何中,圆可以通过其标准方程来进行描述和研究。

圆的标准方程是一个二次方程,表示了所有与圆相关的点的特征。

圆的定义在解析几何中,圆是由一组到一个固定点的距离相等的所有点构成的。

这个固定点被称为圆心,距离被称为半径。

圆一般用大写字母表示,圆心一般用字母O表示,半径一般用小写字母r表示。

圆的标准方程推导我们可以通过几何的方法来推导出圆的标准方程。

考虑一个圆心位于坐标系原点O(0,0),半径为r的圆。

对于任意一个点P(x,y)在圆上,根据勾股定理可以得到以下等式:x^2 + y^2 = r^2上述等式即为圆的标准方程。

这个方程表明,圆上的每一个点都满足这个等式。

如果圆的圆心不在坐标系原点,而是位于坐标系中的某个点(x0, y0),我们可以通过平移坐标系来将圆心移动到原点,再利用标准方程来描述圆。

圆的标准方程的性质圆的标准方程具有一些重要的性质和特点,这些性质有助于我们对圆进行进一步的研究和分析。

1.圆的半径:圆的标准方程中,等式左边的x2和y2的系数都是1,所以圆的半径就是r。

2.圆心和半径坐标关系:圆的标准方程中,等式右边的r^2就是半径的平方,所以从标准方程中可以直接读出圆心的坐标。

3.圆的图形:圆的标准方程对应的是一个二次曲线,图形是一个闭合曲线,具有对称性。

4.圆的切线:圆上的每一个点都有且只有一条切线与圆相切。

切线的斜率是切点处的切线斜率。

圆的标准方程的应用圆的标准方程在几何学和物理学中有着广泛的应用。

1.圆的位置关系:通过圆的标准方程,可以判断圆与坐标轴的位置关系。

例如,当圆的半径大于0时,圆与x轴和y轴有交点;当圆的半径等于0时,圆在坐标轴上。

2.圆的交点和切点:通过圆的标准方程,可以求解圆与其他直线或曲线的交点或切点。

这在求解几何问题和物理问题中非常有用。

3.圆的成立条件:通过圆的标准方程,可以判断给定方程是否表示一个圆。

圆的标准方程与一般方程(三)

圆的标准方程与一般方程(三)

圆的标准方程与一般方程(三)教学目标:了解确定圆的几何要素(圆心和半径、不在同一直线上的三个点等),掌握圆的标准方程与一般方程,能根据问题的条件选择恰当的形式求圆的方程;2010年考试说明要求为C 级。

知识点回顾:圆的方程求法:(1)待定系数法;(2)几何法。

基础训练:1.方程211y x -=-表示的曲线是_________________2.已知圆22(2)9x y -+=和直线y kx =交于A,B 两点,O 是坐标原点, 若2OA OB O += , ||AB =3.已知两圆22111:30C x y D x E y +++-=和22222:30C x y D x E y +++-=都经过点()2,1A -,则同时经过点),(11E D 和点)E ,(22D 的直线方程为4.与圆3)5(:22=++y x C 程轴上截距相等的直线方轴、相切,且在y x 为______________典型例题:(08江苏)设平面直角坐标系xoy 中,设二次函数()()22f x x x b x R =++∈的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C .(Ⅰ)求实数b 的取值范围;(Ⅱ)求圆C 的方程;(Ⅲ)问圆C 是否经过某定点(其坐标与b 无关)?请证明你的结论.已知在△ABC 中,点A 、B 的坐标分别为)0,2(-和)0,2(,点C 在x 轴上方.(Ⅰ)若点C 的坐标为)3,2(,求以A 、B 为焦点且经过点C 的椭圆的方程;(Ⅱ)若∠ 45=ACB ,求△ABC 的外接圆的方程;(Ⅲ)若在给定直线y x t =+上任取一点P ,从点P 向(Ⅱ)中圆引一条切线,切点为Q . 问是否存在一个定点M ,恒有PM PQ =?请说明理由.检测与反馈:1.圆03012222=+-=+-++y x y x y x 关于直线对称的圆的方程为____________2.已知点M(x ,y)与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离之比为21,则点M 的轨迹方程为__________3.已知ABC ∆顶点的坐标为A(4,3),B(5,2),C(1,0),则ABC ∆外接圆方程为___________4.与点的距离都相等的点坐标)0,0(),0,42(),10,32(C B A 为________5.已知为圆的两条互相垂直的弦,交于点)2M(1,,且,则四边形的面积等于,AC BD 22:4O x y +=,AC BD AC BD =ABCD6.已知圆:C 22(2)4x y ++=,相互垂直的两条直线1l 、2l 都过点(,0)A a .(Ⅰ)当2a =时,若圆心为(1,)M m 的圆和圆C 外切且与直线1l 、2l 都相切,求圆M 的方程;(Ⅱ)当1a =-时,求1l 、2l 被圆C 所截得弦长之和的最大值,并求此时直线1l 的方程.。

圆的标准方程最终版

圆的标准方程最终版

例1.根据下列条件,求圆的标准方程:
(1)圆心在点 −, ,并且过点 , − 的圆;
(2)以点 , , , 为直径的两个端点的圆.
练习
1.写出下列圆的圆心坐标和半径:
(1) + = ;(2) − + + = ;
(3) + + = ;(4) − + = .
练习
2.求满足下列条件的圆的标准方程:
(1)圆心为坐标原点,半径为;
(2)圆心为点 −, ,半径为 ;
(3)圆心为点 , ,半径为 ;
(4)圆心为点 , − ,半径为.
练习
3.求满足下列条件的圆的标准方程:
(1)圆心为 −, ,过点 , ;
(2)以点 −, , , − 为直径的两个端点.
圆的标准方程
圆的标准方程
已知圆的圆心是 , ,半径为,如图9-20所示,
求圆的方程.
设点 , 是一个动点,
点在圆上 ⟺ =



+ −

=
两边平方,得


+ −

=
该方程即是以点 , 为圆心,为半径的圆的方程,称为圆的标准方程方程
如果圆心在坐标原点,这时 = , = ,圆的标准方程为
+ =
例题:求圆心为坐标原点,半径为的圆的标准方程.
+ =
例题:已知圆 −

+ +

= ,试判断点 , , , − 是否在该圆上.
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如图
OABC-D’A’B’C’是单位正方体.
以O为原点,分别以射线OA,OC,OD’的方向为正方向,以 线段OA,OC,OD’的长为单位,建立三条数轴:x轴,y 轴,z轴 z 这时我们说建立了一个 空间直角坐标系 C’
D’
O叫做坐标原点 x轴,y 轴,z轴叫做坐标轴 通过每两个坐标轴的平面 叫做坐标平面 分别称为:xOy平面、yOz 平面、zOx平面
x
A’
B’
O A B
C
y
在平面上画空间直角坐标 系Oxyz时,一般使
右手直角坐 标系
∠xOy=1350 ∠yOz=900
空间一点M的坐标可以用有 序实数组(x,y,z)来表示 有序实数组(x,y,z)叫做点M 在此空间直角坐标系中的 坐标 记作M(x,y,z) X叫做点M的横坐标 y叫做点M的纵坐标 z叫做点M的竖坐标 x x
z
z .M (x y, z) , y
O
y

yoz 面
z
zox 面


xoy 面oyFra bibliotekⅠ Ⅵ
Ⅶ Ⅷ
x

空间直角坐标系共有三个坐标面、八个卦限
下图中,正方体OABC-D’A’B’C’的边长为1
建立空间直角坐标系
各顶点坐标如下: O(0,0,0) A(1,0,0) B(1,1,0) C(0,1,0) D’(0,0,1) A’(1,0,1) B’(1,1,1) C’(0,1,1)
O2 E2 F2 A2 B2 K2 H2 G2 C2
H O E A F K B G
C
y
x
练习P148 3
x A’ z D’ B’ C O A B y C’
例1 如图,长方体中,|OA|=3 , |OC|=4 , |OD’|=2 , 写出D’ , C , A’ , B’的坐 标
z D’ A’
C’
B’
C O A x B y
练习
P148、2
例2 下图是食盐晶胞的示意图,可看成是八 个棱长为0.5的小正方体堆积成的正方体,求 z 图中各点的坐标
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