圆的标准方程和一般方程定
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精品课件
小组展示与评价分工：
要求：
1、展示同学注意要迅速、准确、规范；非展示同学讨论完结 束后，根据讨论的情况，再补充完善；
2、评价同学注意语言简洁、思路清晰；重点点评优缺点及总 结方法规律；
3、其他同学做好笔记、认真思考，提出疑问的加倍奖分.
精品课件
知识点拨：
圆的标准方程
圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程
精品课件
想一想，是不是任何一个形如
x2y2D xEyF0
的二元二次方程表示的曲线都是圆？
将上式配方整理可得
(xD 2)2(yE 2)2D2E 424F.
精品课件
(1 )当 D 2E 24F0 时 ,
方 程 x2y2D xEyF0表 示 以 点 (D 2,E 2)为 圆 心 ，
1 D 2E24F为 半 径 的 圆 . 2
(2 )当 D 2E 2 4 F0 时 ,
方 程 x 2 y 2 D x E y F 0 表 示 点 ( D 2 , E 2 )
(3 )当 D 2E 2 4 F 0 时 ,
方 程 x 2 y 2 D x E y F 0 不 表 示 任 何 图 形 .
精品课件
圆的一般方程与标准方程：
例1：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方
程
方法三：
y
A(5,1)
几何方法
O
x
E
B(7,-3)
C(2,-8)
圆心：两条弦的中垂线的交点精品课件 半径：圆心到圆上一点
质疑再探
精品课件
小结
1. 本节课的主要内容是圆的标准 方程和一般方程,其表达式为
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
解： 圆与直线 3x4y70 相
切
∴圆心 C1,3 到3x4y70 的距离
31437 16
d r
3242 5
∴圆的方程为
2
x1
y精 品3课件222556
2：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程
方法一：待定系数法 解：设所求圆的方程为：
x 2 y 2 D x E y F 0 ( D 2 E 2 4 F 0 )
圆的标准方程 和一般方程
精品课件
创设情境 引入新课
一石激起千 层浪
奥运五 环
精品课件
乐在其 中
福建土 楼
小憩片
精品课件
阅读教材78-80，并思考下列问题： 1.圆的标准方程有何形式？怎样推导？有何特 点？ 2.圆的一般方程有何形式？有何特点？有何限 制条件？ 3.圆的标准方程和一般方程有哪有区别和联系？
（2） x（2+3）(y+x32+)2(y=-225)2 = 1
精品课件
小组展示与评价分工：
要求：
1、展示同学注意要迅速、准确、规范；非展示同学讨论完结 束后，根据讨论的情况，再补充完善；
2、评价同学注意语言简洁、思路清晰；重点点评优缺点及总 结方法规律；
3、其他同学做好笔记、认真思考，提出疑问的加倍奖分.
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 (D2+E2-4F>0)
(xD 2)2(yE 2)2D 2E 424F.
圆的一般方程与标准方程的关系： （1）a=-D/2，b=-E/2，r= 1 D2 E2 4F
2
（2）标准方程易于看出圆心与半径 一般方程突出形式上的特点：
①x2与y2系数相同并且不等于0；
②没有xy这样的精品二课件 次项
(1)表示原点(0,0).
2 表示 1 ,圆 2 ,半 心 径 1的 1 为 .为 圆 3当a,b不 同 0时 时,表 为示 圆 a 心 ,0,为
半 径a为 2b2的 圆 .
当a,b同 时 0时 为 ,表 精品课件示原 0,0.点
变式训练二
求以 c(1,3) 为圆心并且和直线3x4y70
相切的圆的方程
C 4:(x 2 )2 (y 1 )2 3
(-2,1) , r = 3
精品课件
变式训练一
求满足下列条件的圆的方程：
(1)已知点A（2，3），B（4，9）, 圆以线段AB为直径 ；
(2)圆心为(0,-3)，过(3,1);
(3)圆过点(0,1)和（0，3），半径等于1；
（1） (x-3)2+(y6)2=10
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
52 12 5DHale Waihona Puke BaiduE F 0
D 4
72 (1)2 7DE F 0
E
6
22 82 2D8E F 0
F 1 2
所求圆的方程为
x2y24x6y120 待定系数法
即 (x2)2(y3 精)品2 课件25
例1：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程 方法二：待定系数法
x2 y2 DxEyF0 D2 E2 4F0
2. 圆的一般方程与圆的标准方程的联系
配方
一般方程 展开
标准方程(圆心,半径)
精品课件
精品课件
y
圆的标准方程
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
圆心坐标C(a,b) 圆的半径 r O
M r C
x
注：标准方程明确给出了圆心坐标和半径。
精品课件
预设习题
回答下列圆的圆心坐标和半径：
C1:x2y25 (0,0)
5
C 2:(x3)2y24(23,0) r = C3:x2(y1)22(0,-1) , r = 2
解：设所求圆的方程为：
(xa)2(yb)2r2(r0)
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
(5 a)2 (1 b)2 r2 (7 a)2 (3 b)2 r2 (2 a)2 (8 b)2 r2
所求圆的方程为
a2
b
3
r 5
(x2)2(y3)22精5品课件
变式训练一
已知圆 x2y2Dx E yF0 的圆 心坐标为(-2,3),半径为4,则 D,E,F分别等于 （）
(A)4,6,3
(B) 4,6,3
(C) 4,6,3 (D)4,6,3
D
精品课件
预设习题：
下列方程各表示什么图形?
(1)x2 y2 0________. (2)x2 y2 2x4y60____. (3)x2 y2 2axb2 0________.
小组展示与评价分工：
要求：
1、展示同学注意要迅速、准确、规范；非展示同学讨论完结 束后，根据讨论的情况，再补充完善；
2、评价同学注意语言简洁、思路清晰；重点点评优缺点及总 结方法规律；
3、其他同学做好笔记、认真思考，提出疑问的加倍奖分.
精品课件
知识点拨：
圆的标准方程
圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程
精品课件
想一想，是不是任何一个形如
x2y2D xEyF0
的二元二次方程表示的曲线都是圆？
将上式配方整理可得
(xD 2)2(yE 2)2D2E 424F.
精品课件
(1 )当 D 2E 24F0 时 ,
方 程 x2y2D xEyF0表 示 以 点 (D 2,E 2)为 圆 心 ，
1 D 2E24F为 半 径 的 圆 . 2
(2 )当 D 2E 2 4 F0 时 ,
方 程 x 2 y 2 D x E y F 0 表 示 点 ( D 2 , E 2 )
(3 )当 D 2E 2 4 F 0 时 ,
方 程 x 2 y 2 D x E y F 0 不 表 示 任 何 图 形 .
精品课件
圆的一般方程与标准方程：
例1：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方
程
方法三：
y
A(5,1)
几何方法
O
x
E
B(7,-3)
C(2,-8)
圆心：两条弦的中垂线的交点精品课件 半径：圆心到圆上一点
质疑再探
精品课件
小结
1. 本节课的主要内容是圆的标准 方程和一般方程,其表达式为
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
解： 圆与直线 3x4y70 相
切
∴圆心 C1,3 到3x4y70 的距离
31437 16
d r
3242 5
∴圆的方程为
2
x1
y精 品3课件222556
2：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程
方法一：待定系数法 解：设所求圆的方程为：
x 2 y 2 D x E y F 0 ( D 2 E 2 4 F 0 )
圆的标准方程 和一般方程
精品课件
创设情境 引入新课
一石激起千 层浪
奥运五 环
精品课件
乐在其 中
福建土 楼
小憩片
精品课件
阅读教材78-80，并思考下列问题： 1.圆的标准方程有何形式？怎样推导？有何特 点？ 2.圆的一般方程有何形式？有何特点？有何限 制条件？ 3.圆的标准方程和一般方程有哪有区别和联系？
（2） x（2+3）(y+x32+)2(y=-225)2 = 1
精品课件
小组展示与评价分工：
要求：
1、展示同学注意要迅速、准确、规范；非展示同学讨论完结 束后，根据讨论的情况，再补充完善；
2、评价同学注意语言简洁、思路清晰；重点点评优缺点及总 结方法规律；
3、其他同学做好笔记、认真思考，提出疑问的加倍奖分.
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 (D2+E2-4F>0)
(xD 2)2(yE 2)2D 2E 424F.
圆的一般方程与标准方程的关系： （1）a=-D/2，b=-E/2，r= 1 D2 E2 4F
2
（2）标准方程易于看出圆心与半径 一般方程突出形式上的特点：
①x2与y2系数相同并且不等于0；
②没有xy这样的精品二课件 次项
(1)表示原点(0,0).
2 表示 1 ,圆 2 ,半 心 径 1的 1 为 .为 圆 3当a,b不 同 0时 时,表 为示 圆 a 心 ,0,为
半 径a为 2b2的 圆 .
当a,b同 时 0时 为 ,表 精品课件示原 0,0.点
变式训练二
求以 c(1,3) 为圆心并且和直线3x4y70
相切的圆的方程
C 4:(x 2 )2 (y 1 )2 3
(-2,1) , r = 3
精品课件
变式训练一
求满足下列条件的圆的方程：
(1)已知点A（2，3），B（4，9）, 圆以线段AB为直径 ；
(2)圆心为(0,-3)，过(3,1);
(3)圆过点(0,1)和（0，3），半径等于1；
（1） (x-3)2+(y6)2=10
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
52 12 5DHale Waihona Puke BaiduE F 0
D 4
72 (1)2 7DE F 0
E
6
22 82 2D8E F 0
F 1 2
所求圆的方程为
x2y24x6y120 待定系数法
即 (x2)2(y3 精)品2 课件25
例1：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程 方法二：待定系数法
x2 y2 DxEyF0 D2 E2 4F0
2. 圆的一般方程与圆的标准方程的联系
配方
一般方程 展开
标准方程(圆心,半径)
精品课件
精品课件
y
圆的标准方程
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
圆心坐标C(a,b) 圆的半径 r O
M r C
x
注：标准方程明确给出了圆心坐标和半径。
精品课件
预设习题
回答下列圆的圆心坐标和半径：
C1:x2y25 (0,0)
5
C 2:(x3)2y24(23,0) r = C3:x2(y1)22(0,-1) , r = 2
解：设所求圆的方程为：
(xa)2(yb)2r2(r0)
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
(5 a)2 (1 b)2 r2 (7 a)2 (3 b)2 r2 (2 a)2 (8 b)2 r2
所求圆的方程为
a2
b
3
r 5
(x2)2(y3)22精5品课件
变式训练一
已知圆 x2y2Dx E yF0 的圆 心坐标为(-2,3),半径为4,则 D,E,F分别等于 （）
(A)4,6,3
(B) 4,6,3
(C) 4,6,3 (D)4,6,3
D
精品课件
预设习题：
下列方程各表示什么图形?
(1)x2 y2 0________. (2)x2 y2 2x4y60____. (3)x2 y2 2axb2 0________.