4.2弯矩分配
弯矩二次分配法(六层)
弯矩二次分配法(六层)弯矩二次分配法是一种常用的结构计算方法之一，可以有效地计算出结构中各部分的弯矩值和相应的受力情况。
这种方法具有计算简单、精度高、直观易懂等特点，被广泛应用于各类建筑结构的设计和分析中。
在本文中，我们将介绍弯矩二次分配法的基本原理、计算步骤和实例应用。
一、基本原理弯矩二次分配法的基本原理是通过叠加各种荷载的分布形态，逐步计算出结构中各个部分的受力情况。
具体来说，我们通过将荷载分解为若干小块，逐步计算每一块对结构的影响，并将计算结果叠加起来，最终得到整体的受力情况。
这种方法具有高精度、计算简单、可扩展性强等优点，通常被用于分析各种较为复杂的结构。
二、计算步骤弯矩二次分配法的计算步骤一般可以分为以下六层：1、确定结构模型和荷载模型首先，我们需要确定结构模型和荷载模型。
在确定结构模型时，应考虑结构的几何形状、材料特性、外部荷载等因素；在确定荷载模型时，应考虑荷载的大小、作用点、分布形态等因素。
这些因素的准确度决定了弯矩二次分配法的精度和可靠性。
2、绘制荷载图在确定好荷载模型后，我们需要将荷载分布情况用荷载图的形式表示出来。
荷载图一般采用坐标轴表示，将X轴和Y轴分别表示荷载和受力的距离，通过指定不同的坐标值来表示荷载的大小和作用点。
3、计算受力分布坐标接下来，我们需要根据荷载图和结构模型来计算出受力分布坐标，即测量出各个部位的受力位置和受力大小。
这一步骤需要注意测量的精度和准确性，以确保后续的计算能够得到准确的结果。
在测量出受力分布坐标后，我们需要根据受力分布的情况来计算初次的受力分布情况。
这个过程中，我们需要考虑各个部位的受力情况和相互之间的作用，以确定初次的受力分布。
在计算出初次的受力分布后，我们需要根据改变系经验公式来进行弯矩二次分配计算，用窗口法和直接交错法得到二次受力分布，这一步骤非常重要，因为它可以精确地计算出各个部分的弯矩值，从而为后续的结构分析提供参考。
6、计算最终反力分布通过计算得到二次受力分布后，我们就可以根据材料特性和式子进行最终的反力分布计算。
弯矩计算公式有几种形式
弯矩计算公式有几种形式弯矩计算公式的几种形式。
在工程力学和结构设计中，弯矩是一个重要的概念，用于描述材料在受力时的弯曲情况。
弯矩的计算公式有多种形式，可以根据不同的情况和需求进行选择和应用。
本文将介绍几种常见的弯矩计算公式，并对其适用范围和特点进行分析。
1. 弯矩的基本定义。
在介绍弯矩的计算公式之前，我们先来了解一下弯矩的基本定义。
弯矩是指在梁或梁柱等结构受力时，由于外力的作用而产生的一种内力，它的作用是使结构产生弯曲变形。
在数学上，弯矩可以用力矩来表示，即力矩是由外力在结构上产生的引起结构弯曲的力的矩。
弯矩的大小和方向与外力的大小、作用点和结构的几何形状有关。
2. 弯矩的计算公式。
弯矩的计算公式有多种形式，可以根据结构的几何形状和受力情况来选择合适的公式进行计算。
下面我们将介绍几种常见的弯矩计算公式。
2.1 点弯矩计算公式。
对于梁上的一个点来说，它所受到的弯矩可以通过以下公式来计算：M = F d。
其中，M表示弯矩，F表示作用在点上的外力的大小，d表示外力的作用点到梁的中心线的距离。
2.2 分布载荷下的弯矩计算公式。
当梁上受到均布载荷时，可以用以下公式来计算弯矩：M = (w L^2) / 8。
其中，M表示弯矩，w表示均布载荷的大小，L表示梁的长度。
2.3 集中力和均布载荷共同作用下的弯矩计算公式。
当梁上同时受到集中力和均布载荷时，可以用以下公式来计算弯矩：M = (F a) (w a^2) / 2。
其中，M表示弯矩，F表示集中力的大小，a表示集中力作用点到梁的端点的距离，w表示均布载荷的大小。
3. 弯矩计算公式的应用。
弯矩计算公式在工程实践中有着广泛的应用，可以用于结构设计、材料选择和工程施工等方面。
在进行结构设计时，通过计算弯矩可以确定结构的受力情况和强度要求，从而选择合适的材料和断面形状。
在工程施工中，通过计算弯矩可以确定梁的支撑方式和施工工艺，保证结构的安全和稳定。
4. 弯矩计算公式的选择和应用注意事项。
《弯矩二次分配法》课件
确定结构模型： 选择合适的结 构模型，如梁、
板、柱等
计算内力：根 据结构模型和 受力情况，计 算内力，如弯
矩、剪力等
确定分配系数： 根据结构模型 和内力分布情 况，确定分配
系数
计算分配弯矩： 根据分配系数 和内力，计算
分配弯矩
绘制分配弯矩 图：将分配弯 矩绘制成图， 以便于分析和
设计
桥梁结构分析：利用弯矩二次分配法进行桥梁结构分析，提高计算精度
加强与建筑设 计院的合作， 推广弯矩二次 分配法在建筑 设计中的应用
开展弯矩二次 分配法在桥梁、 隧道等大型结 构工程中的应
用研究
推广弯矩二次 分配法在抗震 设计中的应用， 提高建筑物的
抗震性能
加强与高校、科 研机构的合作， 培养更多的弯矩 二次分配法专业 人才，提高市场
占有率
加强理论研究： 深入研究弯矩二 次分配法的原理 和应用，提高理 论水平
桥梁设计优化：利用弯矩二次分配法进行桥梁设计优化，提高桥梁承载能力和安全性
桥梁施工监控：利用弯矩二次分配法进行桥梁施工监控，确保施工质量和安全
桥梁健康监测：利用弯矩二次分配法进行桥梁健康监测，及时发现和修复桥梁缺陷，延 长桥梁使用寿命
结构设计：用 于计算结构构 件的弯矩和剪
力
抗震设计：用 于评估结构在 地震作用下的
进行传递
确定结构类型：确定结构 是静定结构还是超静定结 构
计算各杆件的内力：根据 结构类型，计算各杆件的 内力
确定各杆件的杆端弯矩： 根据内力，计算各杆件的 杆端弯矩
计算各杆件的杆端弯矩： 根据内力，计算各杆件的 杆端弯矩
计算各杆件的杆端弯矩： 根据内力，计算各杆件的 杆端弯矩
计算各杆件的杆端弯矩： 根据内力，计算各杆件的 杆端弯矩
经典弯矩分配法
M -43.6 43.6
A
92.6 -92.6 92.6
90
B
41.3 -41.3
0
41.3 200
CM图（kN·m）D
iAB
1 6
21 iBC 8 4
iCD
1 6
B SBA
4
1 6
2 3
S BC
4
1 4
1
2
BA
1
3
2
3
0.4
BC 0.6
C SCB
4
1 4
1
SCD
3
1 6
由结点B 开始
§11-3 剪力分配法的基本原理
一 抗剪刚度与抗剪柔度 1.两端固定的等截面柱
2.一端固定另端饺接的等截面柱
3.下端固定上端饺接的单阶柱
二.并联体系
三.串联体系
§11-4 用剪力分配法计算水平荷载作用的排架和刚架
一、柱顶有水平荷载作用的铰结排架
P
Δ
Δ
Δ
侧移刚度（Di）及柱顶发生
无剪力分配法：适于特殊的有侧移刚架。
回顾位移法
求系数和自出项
解位移未知量 计算各杆的杆端弯矩
位移法：附加刚臂承担的约束力矩RIP＝一60(负号表示绕结点 反时针转), 通过转动B点实际位移φ1消去附加刚臂的存有，从 而还原到原结构。
另一种办法消去附加刚臀的存在: 在B点叠加—个反向约束力矩 -RIP＝60 即：固定加放松还原到原结构。 新的问题：反向力矩（-RIP＝60）应该如何分配到BA和BC端 (近端)呢?又应该如何传递到远端（AB,CB)?这就是力矩分配法 要研究的内容。
1、解题思路
P1
(a) A MAB
一榀框架弯矩分配法计算过程详细
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《弯矩二次分配法》课件
02 弯矩二次分配法的基本原 理
弯矩与应力的关系
弯矩是使梁产生弯曲变形的力 矩，与梁的截面和跨度等因素 有关。
应力是由于弯矩引起的梁截面 上的正应力和剪应力，与弯矩 的大小和梁的材料属性有关。
弯矩与应力的关系可以通过材 料力学中的弯曲正应力公式和 剪切应力公式来描述。
弯矩二次分配法的计算步骤
03 弯矩二次分配法的实现过 程
建立模型
确定结构形式和支承条件
确定单元类型和节点
根据实际工程情况，确定结构的跨度 、高度、材料等参数，分为若干个 单元，确定节点位置和数量。
建立计算简图
根据结构形式和支承条件，建立计算 简图，简化实际结构，便于计算分析 。
内存占用减少
优化算法以降低内存占用 ，使其在处理大规模问题 时更加高效。
精度控制
引入误差控制机制，确保 计算结果在可接受的精度 范围内。
应用范围拓展
多跨连续梁
将弯矩二次分配法应用于多跨连 续梁，解决复杂结构的内力分析
问题。
考虑剪切变形
在方法中考虑剪切变形的影响， 以更精确地模拟实际结构的受力
情况。
06 结论与展望
弯矩二次分配法的总结
弯矩二次分配法是一种有效的结构分 析方法，适用于求解连续梁和刚架结 构的弯矩分布情况。
弯矩二次分配法在工程实践中得到了 广泛应用，为结构设计提供了重要的 依据和支持。
该方法基于结构力学的基本原理，通 过迭代计算，对结构的弯矩进行二次 分配，得到更为精确的结果。
优化改进
根据对比分析结果，对计算方法进 行优化改进，提高计算精度和可靠 性。
04 弯矩二次分配法的应用实 例
桥梁工程中的应用
总结词
弯矩二次分配法的计算要点
弯矩二次分配法的计算要点
弯矩二次分配法是结构力学中常用的一种计算方法，可以用于求解梁的内力和位移等问题。
其计算要点如下：
1. 确定支座反力：首先需要确定梁的支座反力，可以通过平衡方程或其他方法求解。
2. 计算一次弯矩图：根据梁的受力情况，可以得到一次弯矩图，即在每个截面上的弯矩大小。
这一步需要根据梁的荷载和支座反力进行计算。
3. 计算刚度系数：在二次分配法中，需要计算梁在各个截面的刚度系数，即EI/L，其中E为弹性模量，I为截面惯性矩，L为梁的长度。
这一步需要对梁的截面尺寸进行测量，计算出截面惯性矩，并根据梁材料的弹性模量进行计算。
4. 计算二次弯矩图：根据一次弯矩图和刚度系数，可以计算出二次弯矩图，即在每个截面上的弯矩增量。
这一步需要进行一定的数学计算，可以使用数值方法或手工计算。
5. 计算内力和位移：最后，根据二次弯矩图和支座反力，可以计算出梁的内力和位移等参数，从而获得梁的受力情况。
需要注意的是，弯矩二次分配法的计算比较复杂，需要对结构力学和数学方法有一定的了解才能进行正确的计算。
同时，由于梁的受力情况可能比较复杂，有时需要进行逐段计算才能获得准确的结果。
弯矩二次分配法excel
弯矩二次分配法excel弯矩二次分配法（Moment Distribution Method）是一种用于计算连续梁和框架结构内力的方法。
它的原理是通过数值迭代的方式来逐步分配弯矩，直到收敛为止。
这种方法在工程实践中广泛应用，其计算结果精确可靠。
弯矩二次分配法的基本步骤如下：1. 绘制结构的荷载图和剪力图首先，根据结构的几何形状和荷载情况，绘制出整个结构的荷载图和剪力图。
这些图用于确定结构中各个节点的边界条件和外力作用点。
2. 划分初始刚度矩阵将结构按照其自由度进行划分，建立初始的刚度矩阵。
每个节点的自由度包括水平位移和转角，而每个单元的自由度包括剪力和弯矩。
刚度矩阵记录了结构中各个单元之间的刚度关系。
3. 进行弯矩分配根据结构的初始刚度矩阵以及节点的边界条件，通过弯矩分配的方法来逐步计算每个单元的剪力和弯矩。
首先，将全局外力施加到结构上，然后根据初始刚度矩阵和外力计算出每个单元的初始剪力和弯矩。
接下来，按照一定的迭代顺序，将每个单元的剪力和弯矩按照一定的比例分配给相邻的单元，然后更新刚度矩阵。
直到满足一定的收敛条件，即剪力和弯矩的分配趋于稳定，这个过程称为弯矩分配。
4. 计算节点位移在进行了弯矩分配之后，根据节点边界条件和每个单元的位移，可以计算出每个节点的位移。
这里使用弯矩二次分配法的一个重要假设，即梁在弯曲作用下可以看作刚性倍增杆，因此弯曲刚度与柔度成反比。
5. 更新刚度矩阵根据已知的节点位移和单元位移，可以更新刚度矩阵。
通过多次迭代计算，直到满足一定的收敛条件。
6. 计算内力最后，在完成弯矩分配和节点位移计算之后，根据梁的基本原理和弯矩分配法的结果，可以得到结构中各个节点和单元的内力。
以上是弯矩二次分配法的基本步骤，通过这种方法可以计算得到结构中各个节点和单元的内力分布。
这种方法在实际工程中广泛应用，尤其是对于复杂结构的计算分析非常有用。
在Excel中，可以通过建立相应的计算模型和公式来实现弯矩二次分配法的计算。
经典弯矩分配法
1/3 1/3 1/3
B
60
−90
−16.36 15.45 15.45 15.45
−1.40 0.47 0.47 0.47
最后弯矩 −52.04
75.92 15.92 −91.84
E
7.73
0.23
7.96
E 7.96 17.76 F CB CF CD
4/11 4/11 3/11
C 90 −32.73 −32.73 −24.55
B
三、分配系数（μij）
杆ij 的转动刚度与汇交于i 结点的所有杆件转动刚度之 和的比值。
ij
Sij S
(i)
(1)杆端力:
3
1 M
1
4
2
1 1 1
5
M12 4 i12φ1 S12 1
M
13
M
14
3 i13φ1 S13 1 i14φ1 S14 1
120kN B i=2 A
20kN/m i=1.5 D
i=2
4m
C
2m 3m
4m
结点 杆端
B
A
D
C
BA
AB AC
AD DA CA
分配系数
0.39 0.39 0.22
固端弯矩 -86.4 +57.6 0.0 -40.0 0.0 0.0
分配传递 -3.43 -6.86 -6.86 -3.83
-3.43
最后弯矩 -89.83 +50.7 -6.86 -43.88 0.0 -3.43
无剪力分配法：适于特殊的有侧移刚架。
回顾位移法
求系数和自出项
解位移未知量 计算各杆的杆端弯矩
弯矩分配法——精选推荐
图3.2 框架梁、柱相对线刚度
图3.7 框架竖向受荷图（单位：kN，kN/m）
力矩二次分配法
力矩二次分配法是一种计算竖向荷载作用下框架结构内力的一种近似方法; 假定节点的不平衡弯矩值对于该节点相交的各杆件的远端有影响,对其余各杆件的影响忽略不计; 先对各节点的不平衡弯矩进行第一次分配,并向远端传递(传递系数为1/2); 在将传递弯矩产生的新的不平衡弯矩进行第二次分配, 整个弯矩分配和传递结束。
力矩二次分配法是房屋建筑中框架结构在竖向荷载作用下内力计算的常用方法，其原理是:
1)所有节点全部“锁住”，计算出固端力矩;
2)全部节点同时放松，计算第一次分配的力矩;
3)同时向远端传递力矩，传递系数一律1/2;
4)各节点将所有相邻节点传递来的力矩作一次分配;
5)对每个杆端各种力矩求和，即得杆端最后力矩。
显然力矩分配法是一种近似计算，舍去了一部分。
恒荷载作用下内力计算采用力矩二次分配法，计算过程见表3.4
表3.4恒荷载作用下内力计算分析
图3.8恒荷载作用下的弯矩、剪力图（单位：kN·m，kN）。
弯矩二次分配
上柱下柱右梁左梁上柱下柱右梁左梁分配系数00.7210.2790.27200.7040.0240.024固端弯矩0-113113-0.080.08一次分配081.531.5-30.70-79.5-2.7 2.7传递032.7-15.3515.75-32.2 1.35-1.35再分配0-12.5-4.84 4.1010.60.36-0.36结果0101.7-101.69102.150-101.1-1.071.07上柱下柱右梁左梁上柱下柱右梁左梁分配系数0.4190.4190.1620.1590.4130.4130.0140.014节点A3B3四层节点A4B4固端弯矩-156.08156.08-0.080.08一次分配65.465.425.2-24.8-64.4-64.4-2.2 2.2传递40.7532.7-12.412.6-39.75-32.2 1.1-1.1再分配-25.6-25.6-9.99.324.0624.060.82-0.82结果80.5572.5-153.18153.18-80.09-72.54-0.360.36上柱下柱右梁左梁上柱下柱右梁左梁分配系数0.4190.4190.1620.1590.4130.4130.0140.014固端弯矩-156.08156.08-0.080.08一次分配65.465.425.2-24.8-64.4-64.4-2.2 2.2传递32.735.8-12.412.6-32.2-27.9 1.1-1.1再分配-20.4-20.4-7.97.419.219.20.6-0.6结果77.780.8-151.18151.28-77.4-73.1-0.580.58上柱下柱右梁左梁上柱下柱右梁左梁分配系数0.4590.3630.1770.1750.4520.3580.0160.016固端弯矩-156.08156.08-0.080.08一次分配71.656.727.6-27.3-70.5-55.8-2.5 2.5传递32.7-13.6513.8-32.2 1.25-1.25再分配-8.7-6.9-3.437.8 6.10.28-0.28结果95.649.8-145.53145.58-94.9-49.7-1.051.05恒载作用下弯矩二次分二层节点A2B2一层节点A1B1三层四层弯矩产生剪力-0.068-0.06800-0.068-0.068-50.60荷载产生剪力77.58-77.580.23-0.2377.58-77.58总剪力77.512-77.6480.23-0.2377.512-77.648-50.60三层弯矩产生剪力000000-41.7-50.6荷载产生剪力103.8-103.80.23-0.23103.8-103.8总剪力103.8-103.80.23-0.23103.8-103.8-41.7-50.6二层弯矩产生剪力-0.015-0.01500-0.015-0.015-46.9-41.7荷载产生剪力103.8-103.80.23-0.23103.8-103.8总剪力103.785-103.8150.23-0.23103.785-103.815-46.9-41.7一层弯矩产生剪力000000-16.4-46.9荷载产生剪力103.8-103.80.23-0.23103.8-103.8总剪力103.8-103.80.23-0.23103.8-103.8-16.4-46.9梁柱节点A右Bi左Bi右Ci左Ci右Di左Ai下Ai上上柱下柱右梁左梁上柱下柱右梁左梁分配系数00.7210.2790.27200.7040.0240.024固端弯矩0-42.642.6一次分配030.711.9-11.60-30-1.02 1.02传递08.9-5.8 5.95-8.80.51-0.51再分配0-2.2-0.860.640 1.650.056-0.056结果037.4-37.3637.590-37.15-0.4540.454上柱下柱右梁左梁上柱下柱右梁左梁分配系数0.4190.4190.1620.1590.4130.4130.0140.014固端弯矩-42.642.6一次分配17.817.8 6.9-6.77-17.6-17.6-0.60.6传递15.358.9-3.4 3.45-15-8.80.3-0.3再分配-8.74-8.74-3.4 3.28.38.30.28-0.28结果24.4117.96-42.542.48-24.3-18.1-0.020.02上柱下柱右梁左梁上柱下柱右梁左梁分配系数0.4190.4190.1620.1590.4130.4130.0140.014固端弯矩-42.642.6一次分配17.817.8 6.9-6.77-17.6-17.6-0.60.6传递8.99.8-3.4 3.45-8.8-9.650.3-0.3再分配-6.4-6.4-2.48 2.34 6.07 6.070.21-0.21结果20.321.2-41.5841.62-20.33-21.18-0.090.09上柱下柱右梁左梁上柱下柱右梁左梁二层节点节点A1B1A2B2四层节点A4B4三层节点A3B3分配系数0.4590.3630.1770.1750.4520.3580.0160.016固端弯矩-42.642.6一次分配19.615.57.54-7.46-19.3-15.3-0.680.68传递8.9-3.73 3.77-8.80.34-0.34再分配-2.37-1.88-0.920.82 2.12 1.680.075-0.075一层结果26.1313.62-39.7139.73-25.98-13.62-0.2650.265活载作用下弯矩二次分上柱下柱右梁左梁下柱上柱00.7040.2720.2790.72100-1131130079.530.7-31.5-81.5032.2-15.7515.35-32.70-10.6-4.1 4.8412.50101.1-102.15101.69-101.70上柱下柱右梁左梁下柱上柱0.4130.4130.1590.1620.4190.419D4D3C3C4-156.08156.0864.464.424.8-25.2-65.4-65.4 39.7532.2-12.612.4-32.7-40.75 -24.06-24.06-9.39.925.625.680.0972.54-153.18153.18-72.5-80.55上柱下柱右梁左梁下柱上柱0.4130.4130.1590.1620.4190.419-156.08156.0864.464.424.8-25.2-65.4-65.432.227.9-12.612.4-28.35-35.8-19.2-19.2-7.47.920.420.477.473.1-151.28151.18-73.35-80.8上柱下柱右梁左梁下柱上柱0.4520.3580.1750.1770.3630.459-156.08156.0870.555.827.3-27.6-56.7-71.632.2-13.813.65-32.7-7.8-6.1-3 3.4 6.98.794.949.7-145.58145.53-49.8-95.6下弯矩二次分配C2 C1D2 D150.5-50.550.650.50-50.5050.6041.750.5-41.7-50.541.750.641.750.5-41.7-50.541.750.646.741.7-46.7-41.746.941.746.741.7-46.7-41.746.941.716.446.7-16.4-46.716.446.916.446.7-16.4-46.716.446.9Ci 下Ci 上Di 下Di 上Bi 下Bi 上C4D4上柱下柱右梁左梁下柱上柱00.7040.2720.2790.72100-42.642.6003011.6-11.9-30.708.8-5.95 5.8-8.90-1.65-0.640.86 2.2037.15-37.5937.36-37.40C3D3上柱下柱右梁左梁下柱上柱0.4130.4130.1590.1620.4190.419-42.642.617.617.6 6.77-6.9-17.8-17.8 158.8-3.45 3.4-8.9-15.35 -8.3-8.3-3.2 3.48.748.7424.318.1-42.4842.5-17.96-24.41C2D2上柱下柱右梁左梁下柱上柱0.4130.4130.1590.1620.4190.419-42.642.617.617.6 6.77-6.9-17.8-17.8 8.89.65-3.45 3.4-9.8-8.9 -6.07-6.07-2.34 2.48 6.4 6.4 20.3321.18-41.6241.58-21.2-20.3C1D1上柱下柱右梁左梁下柱上柱0.4520.3580.1750.1770.3630.459-42.642.619.315.37.46-7.54-15.5-19.68.8-3.77 3.73-8.9-2.12-1.68-0.820.92 1.88 2.3725.9813.62-39.7339.71-13.62-26.13下弯矩二次分配。
弯矩二次分配法
梁端弯矩调幅
（1) 为何要进行调幅
框架构造梁端弯矩较大，配筋较多，因而不便施 工。而框架中允许梁端出现塑性铰。所以，在梁中可 考虑塑性内力重分布，一般是降低支座弯矩（梁端弯 矩），以减小支座处旳配筋。
（2) 怎样进行调幅 ① 根据工程经验，对钢筋混凝土框架，可取
调幅系数：
钢筋混凝土装配式框架 钢筋混凝土现浇式框架
因为框架构造对称、荷载对称，故可取如下图（b）所示半边构造计算。 ① 梁旳线刚度
其他层柱：
梁、柱转动刚度及相对转动刚度见表3.3。
（2）计算分配系数： 分配系数按下式计算：
（4）弯矩分配与传递
弯矩分配与传递如图所示。首先将各节点旳分配系数填在相 应方框内，将梁旳固端弯矩填写在框架横梁相应位置上，然后 将节点放松，把各节点不平衡弯矩“同步”进行分配。
二、弯矩二次分配法
对六层下列无侧移旳框架，此法较为以便。
详细计算环节：
（1）计算框架各杆旳线刚度及分配系数。 （2）计算框架各层梁端在竖向荷载作用下旳固端弯矩。 （3）计算框架各节点处旳不平衡弯矩，并将每一节点处旳不平
衡弯矩同步进行分配并向远端传递，传递系数为1/2。 （4）进行两次分配后结束（仅传递一次，但分配两次） （5）将各杆端旳固端弯矩、第一。 这么，在支座出现塑性铰后来，不会造成跨中截面 承载力不足。一般，跨中弯矩可乘以1.1～1.2旳调 整系数（见下图）。
为了确保梁旳安全，跨中弯矩还必须满足下列条 件：
图 框架梁塑性调幅
M1' M1
M 2 ' M 2 M 0 ' M 0.5 (M1 M 2 )
二、弯矩二次分配法
对六层下列无侧移旳框架，此法较为以便。 基本假定：
① 框架梁、柱正交； ② 框架梁连续且贯穿整个楼层； ③ 不考虑轴向变形； ④ 框架侧移忽视不计。
弯矩四次分配法
0.411 0.435
-59.973 -63.475 -30.313 -18.674
20.642 21.847 7.822 4.742 -5.595 -5.922 -1.166 -1.219
1.172 1.240 -67.411 -61.461
层数 2
2
0.174 89.040 -0.237 -0.318 2.396 -1.037 -0.603 0.037 0.251 0.489
36.728 2.061 -0.416 -1.378 0.278 0.121 -0.024 -144.451
0.159 0.204 0.425 0.212
32.910
-58.840
4.123 18.364 -2.756 -0.208 0.242 0.139 0.006 52.820
5.290 2.265 -3.536 -1.912 0.310 0.224 0.008 2.649
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
-4.580 -3.765 16.779 2.137 -0.568 -0.859 1.897 11.042
-3.573 -43.861 13.092
6.219 -0.443 -3.247 1.480 -133.684
150右梁分配系数弯矩第一次分配第一次传递第二次分配第二次传递第三次分配第三次传递第四次分配最后弯矩0
杆件 分配系数
弯矩
第一次分配 第一次传递 第二次分配 第二次传递 第三次分配 第三次传递 第四次分配
最后弯矩
上柱 0.562
下柱 0.438
右梁 0.277
左梁 0.000
上柱 0.355
弯矩分配法
M B 63 63 0
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§11-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
根据各杆杆端的最后弯矩即可利用叠加法作出连续梁的弯矩图。
M AB 9kN m M BA 63kN m
9 kN/m
80 kN
A
6m
B
C
3m 3m
M BC 63kN m
40.5 9
9 kN/m
80 kN
A
B
C
6m 3m 3m
解 （1）计算结点B处各杆端的分配系数
由SBA=4i ， SBC=3i 有分配系数为
BA
S BA 4i 4 S( B ) 4i 3i 7
BC
S BC 3i 3 S( B ) 4i 3i 7
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§11-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
M A C M C A C C A M A F C M B C M C B C C B M B F C
MiC传递弯 固矩端弯矩
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§11-2 力矩分配法的基本原理
力矩分配法思路： 1、先固定结点，由固端弯矩获得结点不平衡力 矩；
2、然后用分配系数求杆端分配弯矩； 3、接着用传递系数求传递弯矩；
A
EI
l
B
M B A= 0
1
MAB = i
A
EI
l
B
M B A = -i
1
S 0 转动刚度 AB
MAB =0
A EI
B
l
思考： SAB ?
A
B
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§11-2 力矩分配法的基本原理
建筑力学弯矩分配法
30kN/m
A
B 300kN
C
D
EI=2
EI=3
EI=4
6m
3m
3m
6m
分配系数 固端弯矩 0.0 B点一次分、传 45.0 C点一次分、传 B点二次分、传 7.9 C点二次分、传 B点三次分、传 0.6 C点第三次分配 最后弯矩 53.5
A
53.5
0.4 0.6
0.0 -225.0
+90.0 +135. 0-39.4
12 M
M
13
S 13 M S
13 M
M
14
S 14 M S
14 M
M
15
S 15 M S
15 M
2、用弯矩分配法计算具有一个结点铰位移的结构 （1）解题思路
(a)
A MA B
(b)
P1
P2
B C
MB MB MC
A
C
B
MB
P1
P2
A
B
C
MAfB MBfA MBfC MCfB
MAD1052022 48kNm
AB AC AD
AC2322441.540.4
MAB81301660kNm MDA10502232 72kNm
B
0.3 0.4 0.3
D
A
60
-48
73
-3.6 -4.8 -3.6 →
-1.8
56.4 -4.8 51.6 →
70.2
↓ C -2.4
56.4
70.2
51.6
+237. -237.4 4 237.4
375
300
C
+112. 5
弯矩二次分配法详解
节点线刚度和
节点线刚度和
节点线刚度和
6.99
分配系数
0.14
0.14
2
1.00
0.42
0.08
0.08
0.42
1.00
0.72
0.14
0.14
1.00
梁柱线刚度
0.99
1.00
5.00
6.99
5.00
0.99
1.00
5.00
11.99
5.00
0.99
1.00
6.99
节点线刚度和
节点线刚度和
一、计算固端弯矩
均布荷载
20
跨度
4.5
固端弯矩
33.75
二、计算分配系数
上柱
下柱
右梁
左梁
上柱
下柱
右梁
左梁
上柱
下柱
分配系数
0.00
0.23
0.77
1.00
0.43
0.00
0.13
0.43
1.00
0.77
0.00
0.23
1.00
梁柱线刚度
0
0.99
3.3
4.29
3.3
0
0.99
3.3
7.59
3.3
0
0.99
节点线刚度和
三、节点不平衡M进行第一次分配
上柱
下柱
右梁
左梁
上柱
下柱
右梁
左梁
上柱
下柱
分配系数
0
0.23
0.77
0.43
0
0.13
0.43
0.77
0
0.23
弯矩通俗理解
弯矩通俗理解一、什么是弯矩弯矩是力学中的一个重要概念，在工程学、物理学和建筑学等领域中都有广泛的应用。
简单来说，弯矩是由于外力的作用，物体发生弯曲变形时所产生的力矩。
具体而言，在杆件或结构中，当外力使部分区域发生弯曲变形时，由于部分区域已经发生弯曲，因而会产生一个力矩，这个力矩就是弯矩。
二、弯矩的原理2.1 弯矩的产生原因在物体受到外力作用时，如果作用点的力和物体的几何形状产生偏心距，就会出现弯曲变形。
而弯曲变形则导致了弯矩的产生。
2.2 弯矩的计算公式弯矩可以使用力和距离的乘积来计算，公式如下：M=F⋅d其中，M表示弯矩，单位是牛顿·米（N·m），F表示作用力，单位是牛顿（N），d表示偏心距，单位是米（m）。
三、弯矩的性质弯矩具有一些特殊的性质，在研究和应用中起到了重要的作用。
3.1 弯矩的方向弯矩的方向由作用力和偏心距的乘积确定。
如果作用力和偏心距的乘积为正，则弯矩方向垂直于力的方向，且遵循右手螺旋定则；如果乘积为负，则弯矩方向与上述情况相反。
3.2 弯矩的大小弯矩的大小取决于作用力的大小和偏心距的长度。
当偏心距变大或作用力变大时，弯矩也会相应增大。
3.3 弯矩的平衡在静力学中，弯矩是一个重要的平衡条件。
当一根梁或结构在垂直方向上受力而处于平衡状态时，通过计算弯矩可以判断该结构是否处于静力平衡。
四、弯矩的应用弯矩在工程学和建筑学中有着广泛的应用，下面介绍几个常见的应用场景。
4.1 结构设计在建筑结构设计中，弯矩是一个十分重要的考虑因素。
通过计算弯矩，可以判断建筑物或其他结构是否足够强大以承受外部的力。
4.2 材料选择在材料工程中，弯矩也是重要的设计参数。
不同的材料具有不同的抗弯强度，通过计算所受弯矩，可以选择适当的材料以满足设计需求。
4.3 曲线绘制弯矩的概念也被应用于数学中的曲线绘制。
在绘制曲线时，通过计算曲线的弯矩，可以描绘出曲线在不同点上的形状。
4.4 工程安全评估在工程安全评估中，弯矩也是一个重要的指标。
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（1）重力荷载代表值 取恒 ① 楼面 P 1=1.1×2.7×8.1×（2.99+0.5×2.5）=92.73KN （######(2)固端弯矩计算 楼
15/48×101.04×8.1 ② 屋面 P 2=1.0×2.7×8.1×（6.4+0.5×0.4）=144.32KN （###### 屋
15/48×107.76×8.1
上柱
下柱右梁左梁上柱下柱右梁
355.84
c=2.25a=9358.80
427.01`0.00
竖
层数层高
10 4.2
9 4.2
8 4.2
7 4.2
6 4.2
5 4.2
4 4.2
3 4.2
2 4.2
1 4.2
地下 4.2
表D右E层次A B
0.000.009-301.59-323.58
0.000.008-340.56-310.79
0.770.77*x+0.77*a=x 各点弯矩值(kN.m)
B左E右F G
0.000.00430.57574.09
0.000.00427.01569.35
0.000.00306.91409.21
0.000.00306.91409.21
0.000.00306.91409.21
0.000.00306.91409.21
0.000.00306.91409.21
0.000.00306.91409.21
0.000.00306.91409.21
0.000.00306.91409.21
0.000.00306.91409.21
的粱各点弯矩值
B左E右F G
-389.53-364.74-364.74-364.74
-374.13-357.80-357.80-357.80-374.13
-357.80-357.80-357.80-374.13
-357.80-357.80-357.80-373.62
-357.69-357.69-357.69-373.12
-357.59-357.59-357.59-373.12
-357.59-357.59-357.59-373.12
-357.59-357.59-357.59-373.82
-357.66-357.66-357.66-373.75
-357.73-357.73-357.73-374.41
-357.89-357.89-357.89B左
E右F G -389.53
-364.7465.82209.35-374.13
-357.8069.21211.55-374.13
-357.80-50.8951.41-374.13
-357.80-50.8951.41-373.62
-357.69-50.7851.52-373.12
-357.59-50.6851.62-373.12
-357.59-50.6851.62-373.12
-357.59-50.6851.62-373.82
-357.66-50.7551.55-373.75
-357.73-50.8251.48-374.41-357.89-50.9851.32地下室底
层中柱边柱
7-10 4.69 4.34
2-6 5.03 4.69
地下、1 5.37 5.03
1
地下室
109876层数柱墙重量表（单位：kN/m2）用下的梁各点弯矩表
重力荷层次钢梁、柱重量表（
5
4
3
2
C D
B左
E右F G -345.56-389.53-364.74-364.74-353.02-374.13
-357.80-357.80.77*a=x x=0.77*a/(1-0.77)x=30.87
表 弯矩分配法得出的粱各点弯矩值
边柱中柱
上柱0.000.00
下柱301.59-24.79上柱202.23-8.17
下柱138.33-8.17
上柱166.65-8.17
下柱166.65-8.17
上柱167.73-8.17
下柱165.28-8.17
上柱163.65-7.71
下柱170.41-8.22
上柱168.76-7.77
下柱166.29-7.77
上柱167.39-7.77
下柱167.39-7.77
上柱167.39-7.77
下柱9.50-7.77
上柱122.28-8.08
下柱204.40-8.08
上柱171.28-8.39
下柱162.57-7.63
上柱199.43-8.26
下柱123.93-8.26
柱底61.96-4.13
次梁0.87
主梁
1.63纵向框架梁1.14层次量表（单位：kN/m）
204.93206.45
189.29
182.83
2）求竖向荷载设计值作用下的M图、梁端剪力表：恒载起控制作用： 两者中取大值，活载控制
A、屋面荷载：次梁传来的
活载起控制作用： 恒载起控制作用： 两者中取大值，恒载控制
B、楼面荷载设计值：
活载起控制作用： （1）竖向荷载设计值：
0.956367663
A、对顶
层：修正B、对楼
层：修正力代表值求出的M图、
1.62 1.62 1.62 1.62 1.62 1.62 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50。