43动能和动能定理

H n 1 h
【题型2】 多过程问题 钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空气阻 力可忽略不计，陷入泥中的阻力为重力的n 倍，求 ：钢珠在空中下落的高度H与陷入泥中的深度h 的 比值 H∶h = n 1 1 1 2 2
解法二：全程处理
o
W合 = mv2 mv1 2 2
H
mg f mg
WF=Fs =Flsinθ
╳
F P
Q
P到Q: WF mg (l lcos ) 0
WF mg (l lcos ) mgl (1 cos )
例1 一架喷气式飞机，质量m=5×103kg，起飞 过程中从静止开始滑跑的路程为s =5.3×102m 时，达到起飞的速度v =60m/s，在此过程中飞 机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍 （k=0.02），求飞机受到的牵引力。
1 2 mv 2 2、表达式：Ek＝_______________ ； 焦耳 j ①单位：____________ ，符号：________ ；
1kg· m2/s2＝1N· m＝1J 等 标 大 于或______ ②动能是_________ 量：动能________ 无 关。 于零，且其大小与速度方向_____ 状态 量，式中，v应为对应 ③动能是________ 某一时刻的____________ 瞬时 _________ 速度； ④动能大小与参考系的选择有关。一般是相对 _________ 地面 的速度。
f 1 1 2 2 (1) W合 = mv2 mv1 2 2 1 2 FS cos W f = mv 0 2 1 2 W f = mv FS cos =-50 j 2 (2) Wf fS cos180
m=4kg,F=25N,θ =37° S=5m,v=5m/s ⑴ Wf⑵μ
例2、对动能的理解，下列说法不正确的是( D ) A．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的 物体都具有动能 B．动能不可能为负值 C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变 化；但速度变化时，动能不一定变化 D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
例3、下面有关动能的说法正确的是( C ) A．物体只有做匀速运动时，动能才不变 B．物体做平抛运动时，水平方向速度不变，动 能不变 C．物体做自由落体运动时，重力做正功，物体 的动能增加 D．物体的动能变化时，速度不一定变化，速度 变化时，动能一定变化
3、理解： (1)“合力对物体所做的功”也可以表述为“ 外力对物体做的总功”； “动能的变化”即“动能的变化量”，也常说“成动 能的增量”，等于末动能与初动能的差。 （2）求总功时，若各力是恒力且位移相同时，可先求 合外力再求总功； 若各力位移不同时，或某些力是变力时，应分别 求各力做功，然后求代数和．
推导：如图所示，质量为m的物体，在一恒定拉力 F作用下，以速度v1开始沿光滑水平面运动，经位 移S后速度增加到v2 。请推导外力对物体所做的 功。
F a m 2 2 v2 v1 2as
2 2 1
F v2 v 2 s m 1 1 2 2 mv2 mv1 Fs 2 2
1 2 mv 2
一：动能 运动 而具有的能叫做动能.应 1、物体由于_________ 速度 速度 ___有关，___ 该与与物体的____ ___越大， 动能越大。 推导：如图所示，质量为m的物体，在一恒定拉力 F作用下，以速度v1开始沿光滑水平面运动，经位 移S后速度增加到v2 。请推导外力对物体所做的 功。
例5如图4所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为 R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩 擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A 点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道 AB段所受的阻力对物体做的功。 A到 C
mgR Wf mgS 0
Wf mgR mgS Wf 6 j
vp
2
mg m
v p小 l
2
l v p小 gl
代入①得:
v小 5 gl
例2 一物体以初速v0竖直上抛，落回原处速度为 v1，空气阻力不能忽略且大小不变，求物体上 升的最大高度。
1 2 上升阶段: mgh fh 0 mv0 2 1 2 下降阶段: mgh fh mv1 0 2
例4 一质量为 m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O 点。小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很 缓慢地移动到Q点，如图2-7-3所示，则拉力F所做 O 的功为（ B ） A. mglcosθ B. mgl(1－cosθ) θ l C. Flcosθ D. Flsinθ
很缓慢 =每个时刻都平衡 =F是变力
3、动能的变化（也叫动能改变 ____量） （1）表达式：Δ Ｅk＝Ｅk2－Ｅk1 （及对应过程 末 动能减去_______ 的_______ 初 动能的差值） > （2）说明：加速中Δ Ｅk________0 ； < 减速中Δ Ｅk ______0
1 2 mv 1、动能：Ek= 2 ，动能是 标 量。
① -②
①
②
v0 v h 4g
2
2 1
例3 一质量为0.3㎏的弹性小球，在光滑的水平面 上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相 反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前速度的 大小相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv 和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为（ BC ） A .Δv=0 B. Δv=12m/s C. W=0 D. W=10.8J
动能和动能定理
动能定理 合外力对物体做的功等于物体动能的变化 1、内容： 。
1 1 2 2 W合 = mv2 mv1 2、表达式： 2 2
3、理解： (1)动能定理是功能关系的又一具体体现。 (2)合力对物体所做的功也可以表述为“外力对 物体做的总功”；动能的变化即“动能的变化量 ”（常说成增量），是末动能减初动能。 （3）求总功时，若各力是恒力且位移相同时， 可先求合外力再求总功；各力位移不同时，或某 些力是变力时，应分别求各力做功，然后求代数 和．
小结：变力做功不能应用公式W=FScosα直接计 算，这时可通过动能定理等方法求解。
知识回顾——
1 2 一：动能 mv 2 1、表达式：Ek＝_______________ ；
二、动能定理 1、动能定理: 合外力对物体做的功等于物体动能的变化 。 2、表达式为： W合 =Ek
1 2 1 2 w1 w2 w3 mv2 mv1 2 2
4、应用动能定理解题的基本思路： 1明确研究对象和要研究的运动过程
2分析研究对象的受力情况和各个力的做功情况 （受哪些力?每个力是否做功，做正功还是做负功? 做了多少功?），然后求总功W总。 3明确物体在研究过程的初、未状态的动能
1 1 2 2 mv mv1 和 2 2 2
1 2 1 4应用动能定理W总= mv 2 - mv12 2 2
FN
F
mg
Wf (mg Fsin )S cos180 0.4
【题型1】常规问题（一般以匀变速直线运动为 条件） 如图所示，质量m=4kg的物体静止在水平面上， 在外力F=25N作用下开始运动，已知F与水平方向 夹角θ =37°，物体位移为5m时，速度为v=5m/s。 （g=10m/s2，sin37°=0．6，cos37°=0．8） 求：⑴ 此过程中，物体克服摩擦力所做的功。 ⑵ 物体与水平面间的动摩擦因数μ 。 小结：对于既可用牛顿定律， 又可用动能定理求解的力学问题 ，若不涉及加速度和时间，应用 动能定理求解往往较简便。
h=25m,m=2kg, v0=10m/s,v=16m/s (1)W0 （2）Wf
1 2 (1) W0 = mv0 2 =100 j 1 1 2 2 (2) W合 = mv2 mv1 2 2 1 2 1 2 mgh W f = mv mv0 2 2
Wf =344 j
【题型3】求变力做功问题 某人从距地面25m高处水平抛出一小球，小球质 量2kg，出手时速度大小为10m/s，落地时速度大 小为16m/s，取g=10m/s2，试求： (1)人抛球时对小球 做多少功？ （2）小球在空 中运动时克服阻力做功多少？
【题型2】 多过程问题 钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空气阻 力可忽略不计，陷入泥中的阻力为重力的n 倍，求 ：钢珠在空中下落的高度H与陷入泥中的深度h 的 比值 H∶h = n 1 1 1 2 2 W合 = mv2 mv1 解法一：分段处理
o
H
mg f mg
v h o
2 2 1 2 mgH = mv 0 ① 地上: 2 1 2 地下: mgh fh=0 mv ② 2 ①+② mg (H h) fh nmg h
例2、如图，质量为m=1kg的物体在水平恒力 F=10N的作用下，由静止开始前进S1=2m后撤去F ，物体与水平面的摩擦力恒为f=5N。物体从开始 到最终停止运动的位移S是多少？ (分别应用牛顿 运动定律与动能定理两种方法求解）
例6如图所示，一根长为l的细线，一端固定于O点， 另一端拴一质量为m的小球，当小球处于最低平衡 位置时，给小球一定得初速度v0，要小球能在竖直 1 1 2 2 mg 2l mv p mv0 2 2
①
Vp小 则 V0小
在P点: mg T m
1 2 1 2 w1 w2 w3 mv2 mv1 2 2
因此动能定理既适用于恒力做功，也适用于 变力做功；既适用于直线运动，也适用于曲线运 动。 （3）动能定理为我们提供了求总功的第三 种方法。 （4）由动能定理可知，合外力做正功时， 动能增加 （填“增加”或“减少”） 合外力做负功时，动能减少 （填“增 加”或“减少”） 注意：合外力对物体做的功才等于物体动能的变 化，而不是某一个力的功.
解法二：全程处理
小结：若物体运动过程中包含几个不同过程，应用动能定 理时，可以分段考虑，也可以以全过程为一整体来处理。 往往整体考虑比较简单。