湘教版八年级数学下册第4章一次函数4.1函数和它的表示法4.1.1变量与函数课时练习含答案

课时作业(二十七)
[4.1.1 变量与函数]
一、选择题
1．小邢到单位附近的加油站加油，图K－27－1是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是( )
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图K－27－1
A．金额 B．数量
C．单价 D．金额和数量
2．函数y＝
x－1
x－2
中，自变量x的取值范围是( )
A．x≥1 B．x＞1
C．x≥1且x≠2 D．x≠2
3．声音在空气中传播的速度与气温的关系如下表，根据表格分析下列说法错误的是( )
A.在这个变化过程中，气温是自变量，声速是因变量
B ．声速随气温的升高而增大
C ．声速v 与气温T 的关系式为v ＝T ＋330
D ．气温每升高10 ℃，声速增加6 m/s
4．下列说法中，错误的是( )
链接听课例2归纳总结
A ．工程问题中，工作总量一定时，工作效率是工作时间的函数
B ．在球的体积公式V ＝43
πR 3中，R 是自变量，V 是 R 的函数 C ．正方形的边长是面积的函数
D ．在关系式m 2＝3n 中，如果m ，n 为变量，那么m 是n 的函数，n 也是m 的函数
5．小明用50元钱去买单价是8元/个的笔记本，则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本x(个)之间的关系(不用体现自变量的取值范围)是( )
A ．Q ＝8x
B ．Q ＝8x －50
C ．Q ＝50－8x
D ．Q ＝8x ＋50
6．在函数y ＝2x －13
中，当x ＝a 时，y ＝1，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
二、填空题
7．以固定的速度v 0(m/s)向上抛一个小球，小球的高度h(m)与
小球运动的时间t(s)之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2，其中常量是
________，变量是________.链接听课例1归纳总结
8．在函数y ＝12
x 2－x ＋1中，自变量是________，其中________是________的函数．
9．在函数y ＝2x －2x ＋1
中，当自变量x ＝3时，函数y 的值是________．
10．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则可用含时间x(时)的代数式表示水库的水位高度y(米)为____________(0≤x ≤
5).链接听课例2归纳总结
11．小明的妈妈自小明出生起每隔一段时间就给小明称一次体重，得到如下表所示的数据．
从表中可以得到：小明的体重是随小明的________的变化而变化的，在这两个变量中，________是自变量，________是因变量，虽然随着年龄的增大，小明的体重________，但体重增加的速度越来越________．
12．图K －27－2表示某地3月份某一天的气温T(℃)随时间t(时)变化的情况．试根据这个图象回答问题：
图K－27－2
(1)这一天，约______时的气温最高，最高气温是______℃；
(2)这天______时气温最低，最低气温是___________________________________________________________ _____________℃；
(3)这天11时与18时的气温都是________℃，________时和________时的气温都是0 ℃.
13．如图K－27－3所示，各图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)上有n(n＞1)盆花，每个图案中花盆的总数是s，试根据图示填表和填空．
图K－27－3
(1)填表：
(2)观察上表，找出规律，填空：
用含n的代数式表示s，则s＝________，这说明______是______的函数，______是自变量，当n＝8时，s＝______．
三、解答题
14．写出下列各问题中的关系式，并指出常量和变量．
(1)购买单价为5元/支的钢笔n 支，共花去y 元；
(2)全班50名同学，有a 名男同学，b 名女同学；
(3)汽车以60 km/h 的速度行驶了t h ，所走过的路程为s km.链接听课例2归纳总结
15.已知函数y ＝k x ＋1
，当x ＝－2时，y ＝－3. (1)求k 的值；
(2)当x ＝12
时，求y 的值.链接听课例3归纳总结
16．在烧开水时，水温达到100 ℃水就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”试验时记录的数据：
(1)上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的？
(3)时间为8分钟时，水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？
(4)根据表格，时间为16分钟和18分钟时水的温度为多少？
(5)为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？
分类讨论某市出租车的收费是这样规定的：不超过2.5千米，付车费5元，超过的部分按每千米1.3元收费．已知某人乘坐出租车行驶了x 千米，付车费y 元，请写出y 与x 之间的关系式．
详解详析
课堂达标
1.D
2.[解析] C 根据题意，自变量x 的取值范围应满足错误!解得x ≥1且x ≠2.故选C.
3.[解析] C A 项，在这个变化过程中，气温是自变量，声速是因变量，正确，不合题意；B 项，声速随气温的升高而增大，正确，
不合题意；C 项，声速v 与气温T 的关系式为v ＝35
T ＋330，故此选项错误，符合题意；D 项，气温每升高10 ℃，声速增加6 m/s ，正确，
不合题意.故选C.
4.[解析] D 在m 2＝3n 中，对于n 的每一个确定的正值，m 都有两个不同的值而不是唯一确定的值与之对应，所以m 不是n 的函数.故选D.
5.[解析] C 由剩余的钱数等于原有钱数减去用去的钱数，可知Q ＝50－8x.
6.[解析] C 由题意，得2a －13＝1，2a －1＝3，
解得a ＝2.故选C.
7.v 0，4.9 h ，t
8.x y x
9.[答案] 112
[解析] 当x ＝3时，y ＝2×3－2
3＋1＝6－12＝112.
10.y ＝0.3x ＋6
11.年龄 年龄 体重 增加 慢
12.（1）14 12 （2）4 －4 （3）8 0 8
13.（1）12 15 27
（2）3n －3 s n n 21
14.解：（1）y ＝5n ，y ，n 是变量，5是常量.
（2）a ＋b ＝50，a ，b 是变量，50是常量.
（3）s ＝60t ，s ，t 是变量，60是常量.
15.解：（1）将x ＝－2，y ＝－3代入函数y ＝k x ＋1
， 得－3＝k －2＋1
，∴k ＝3. （2）∵k ＝3，∴y ＝3x ＋1
. 把x ＝12代入y ＝3x ＋1中，则y ＝312
＋1＝2. 16.解：（1）上表反映了水的温度与时间之间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量.
（2）当时间不超过10分钟时，水的温度随着时间的增加而增加；当时间超过10分钟时，水的温度不随时间的变化而发生变化.
（3）时间为8分钟时，水的温度为86 ℃；时间为9分钟时，水的温度约是93 ℃.
（4）根据表格，时间为16分钟和18分钟时水的温度为100 ℃.
（5）为了节约能源，应在10分钟时停止烧水.
素养提升
[解析] y 与x 之间的关系式在0<x ≤2.5和x ＞2.5两种情况下是不同的，所以我们要分情况讨论.
解：y ＝{5（0<x ≤2.5），1.3x ＋1.75（x ＞2.5）.。