(山西专版)中考数学复习第一单元数与式课时训练04分式
中考数学(山西地区)总复习(课件 考点练习)-第一章数与式 (10
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方法总结： 分式有意义的条件是分母不为 0， 当分母中含有二 次根式时，还要注意被开方数是非负数．
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考点二
确定分式的值为 0 的条件
x－ 2 例 2(2016· 苏州 )当 x＝ 时，分式 的值为 0. 2x＋ 5 【点拨】因为分式的值为 0，所以 x－ 2＝ 0，所以 x＝ 2.检验：当 x＝ 2 时， 2x＋ 5≠ 0，所以 x＝ 2. 【答案】 2
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方法总结： 分式的值为 0 受到分母不等于 0 的限制， “分式的 值为 0”包含两层含义：一是分式有意义； 二是分子的 值为 0.不要误认为“只要分子的值为 0， 分式的值就是 0”．
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考点三
分式的加减
a 3a－ 1 例 3(2016· 南京 )计算： － 2 . a－ 1 a － 1 【点拨】把分母 a －a 分解为 (a＋ 1)(a－ 1)，确定 最简公分母为 (a＋ 1)(a－ 1)，通分把异分母分式的加减 运算转化为同分母分式的加减运算，结果化为最简分 式或整式的形式．
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温馨提示： 1．若原分式的分子 (或分母)是多项式，运用分式 的基本性质时， 要先把分式的分子 (或分母 )用括号括起 来，再乘 (或除以 )整式． 2．应用分式的基本性质时，要深刻理解“都 ”与 “ 同 ” 这两个字的含义，避免犯只乘分子或只乘分母 某一项的错误．
1 x － 2x＋ 1 例 4(2016· 成都 )化简： x－ ÷ . 2 x x －x x －1 【点拨】先算括号里面的，得 ，再把除法变 x 乘法，然后约分即可．
中考数学复习第一单元数与式课时训练04分式2
课时训练(四)分式(限时:20分钟)|夯实基础|1.[2019·东城二模]若分式-有意义,则x的取值范围是()A.x≠3B.x<3C.x>3D.x=32.[2019·丰台二模改编]若分式-的值为0,则x的值是()A.-1B.2C.1D.-23.计算-,结果正确的是()A.1B.xC.D.4.[2018·石景山期末]当分式-的值为正整数时,整数x的取值有()A.4个B.3个C.2个D.1个5.[2018·丰台期末]一项工作,甲单独完成需要a天,乙单独完成需要b天,如果甲、乙二人合作,那么每天的工作效率是()A.a+bB.+C.D.6.[2019·平谷一模]如果a+b=2,那么代数式-·-的值是()A.B.1C.D.27.[2019·燕山一模]若=≠0,则代数式-+1÷-的值为()A.2B.1C.-1D.-28.[2019·平谷一模]若分式的值是正数,则x的取值范围是.9.[2019·石景山一模]如果m2-m-3=0,那么代数式m-÷的值是.10.化简:----1.圆圆的解答如下:----1=4x-2(x+2)-(x2-4)=-x2+2x.圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确的解答. |拓展提升|11.[2018·平谷期末]已知:a2+3a-2=0,求代数式--÷a+2--的值.【参考答案】1.A2.B3.A4.C5.B6.A7.A8.x>-19.3[解析]m-÷=-÷=-·=(m-1)·m=m2-m, 当m2-m-3=0,即m2-m=3时,原式=3.故答案为:3.10.解:圆圆的解答错误,正确解答:----1=------=----=--=-.11.解:原式=--÷----=--÷---=--·--=.∵a2+3a-2=0, ∴a2+3a=2,∴原式==.。
(江苏专版)中考数学复习 第一单元 数与式 课时训练04 分式-人教版初中九年级全册数学试题
课时训练(四)分式(限时:25分钟)|夯实基础|1.[2019·某某] 化简:a 2+1a+1-2a+1=() A .a-1B .a+1C .a -1a+1D .1a+12.[2019·某某一模] 把分式2xy x+y 中的x 和y 都扩大到原来的2倍,分式的值 () A .不变B .扩大为原来的4倍C .缩小D .扩大为原来的2倍3.关于分式的约分或通分,下列哪个说法正确 ()A .x+1x 2-1约分的结果是1xB .分式1x 2-1与1x -1的最简公分母是x-1C .2x x 2约分的结果是1D .化简x 2x 2-1-1x 2-1的结果是14.下列分式中,最简分式是 ()A .x 2-1x 2+1B .x+1x 2-1 C .x 2-2xy+y 2x 2-xy D .x 2-362x+125.[2019·某某] 若分式√3x -4有意义,则x 的取值X 围是. 6.[2019·]若分式x -1x 的值为0,则x 的值为.7.[2019·某某]计算y2x 2·x y=. 8.[2019·某某] 计算2aa 2-16-1a -4的结果是.9.[2019·宿迁] 先化简,再求值:1+1a -1÷2a a 2-1,其中a=-2.10.[2018·某某]化简分式a 2-3a a 2-6a+9+23-a ÷a -2a 2-9,并在2,3,4,5这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值.11.[2019·某某] 先化简,再求值:a 2-4a 2-4a+4-12-a ÷2a 2-2a ,其中a 满足a 2+3a-2=0.|拓展提升|12.[2019·某某]如图K4-1,若x 为正整数,则表示(x+2)2x 2+4x+4-1x+1的值的点落在()图K4-1A .段①B .段②C .段③D .段④13.观察下列等式:第1个等式:x 1=11×3=121-13;第2个等式:x 2=13×5=1213-15;第3个等式:x 3=15×7=1215-17;第4个等式:x 4=17×9=1217-19.则x 1+x 2+x 3+…+x 10=.【参考答案】1.A[解析]原式=a 2-1a+1=(a+1)(a -1)a+1=a -1.故选A .2.D[解析]把分式2xyx+y 中的x 和y 都扩大2倍,则原式变形为:2·2x·2y 2x+2y =4xyx+y ,则分式的值扩大为原来的2倍.故选D .3.D4.A5.x ≠46.17.12x 8.1a+4[解析]原式=2a (a+4)(a -4)−a+4(a+4)(a -4)=2a -a -4(a+4)(a -4)=a -4(a+4)(a -4)=1a+4. 9.解:原式=a a -1×(a+1)(a -1)2a=a+12. 当a=-2时,原式=-2+12=-12. 10.解:原式=a(a -3)(a -3)2−2a -3·(a+3)(a -3)a -2=a -2a -3·(a+3)(a -3)a -2=a +3,当a=4时,原式=4+3=7.(或当a=5时,原式=5+3=8.) 11.解:a 2-4a 2-4a+4−12-a ÷2a 2-2a =(a+2)(a -2)(a -2)2+1a -2·a(a -2)2=a+2a -2+1a -2·a(a -2)2=a+3a -2·a(a -2)2=a(a+3)2=a 2+3a 2. ∵a 2+3a -2=0,∴a 2+3a=2,∴原式=22=1.12.B[解析](x+2)2x 2+4x+4−1x+1=(x+2)2(x+2)2−1x+1=1-1x+1,根据x 为正整数,类比反比例函数y=-k 2+1x 的性质,可得-12≤-1x+1<0,∴12≤1-1x+1<1, ∴表示(x+2)2x 2+4x+4−1x+1的值的点落在段②.13.1021[解析]x 1+x 2+x 3+…+x 10 =121-13+1213−15+…+12119−121=12×1-13+13−15+……+119−121 =12×1-121 =12×2021=1021.。
中考数学总复习 第一单元 数与式 课时训练04 分式练习
——————————教育资源共享步入知识海洋————————课时训练(四)分式(限时:25分钟)|夯实基础|1.[2018·葫芦岛]若分式的值为0,则x的值为()A.0B.1C.-1D.±12.下列等式成立的是()A.+=B.=C.=D.=-3.[2018·河北]老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简.规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图K4-1所示:图K4-1接力中,自己负责的一步出现错误的是 ()A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁4.下列分式中,最简分式是 ()A. B.C. D.5.[2018·盐城]要使分式有意义,则x的取值范围是.6.化简得.7.[2018·自贡]化简+的结果是.8.[2018·泰州]化简:2-÷.9.[2018·遵义]化简分式+÷,并在2,3,4,5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值.|拓展提升|10.[2018·天水]按一定的规律排列的一组数:,,,,…,,,(其中a,b为整数),则a+b的值为()A.182B.172C.242D.20011.[2018·金华]对于两个非零实数x,y,定义一种新的运算:x*y=+.若1*(-1)=2,则(-2)*2的值是.12.分式的定义告诉我们:“一般地,用A,B表示两个整式,A÷B可以表示成的形式,如果B中含有字母,那么称为分式”,我们还知道:“两数相除,同号得正”.请运用这些知识解决问题:(1)如果分式的值是整数,求整数x的值.(2)如果分式的值为正数,求x的取值范围.参考答案1.B2.C3.D[解析] 乙在化简过程中将1-x写成了x-1后没有补上负号,所以错误.丁约分后的分母应该是x而不是2,错误.故选D.4.A5.x≠26.[解析] 原式==.7.[解析] +=+==.8.解:2-÷=÷=·=.9.解:原式=-·=·=a+3,当a=4时,原式=4+3=7.或当a=5时,原式=5+3=8.10.A[解析] 由题意可知=,=,=,=,…,=,=,=,…,可知a=72,b=110,则a+b=182.11.-1[解析] ∵x*y=+,∴1*(-1)=+=a-b=2,∴(-2)*2=+==-1.故答案为-1.12.解:(1)∵分式的值是整数,∴x+1=±1,解得:x=0或x=-2.(2)∵分式的值为正数,∴或解得x>0或x<-1.∴x的取值范围是x>0或x<-1.。
(湖南专版)中考数学复习 第一单元 数与式 课时训练04 分式-人教版初中九年级全册数学试题
课时训练(四)分式(限时:40分钟)|夯实基础|1.[2019·某某]若代数式x+1x -3有意义,则实数x 的取值X 围是 ()A .x=-1B .x=3C .x ≠-1D .x ≠32.下列分式中,最简分式是 () A .x 2-1x 2+1B .x+1x 2-1C .x 2-2xy+y 2x 2-xyD .x 2-362x+123.[2019·某某]计算2aa+1+2a+1的结果是 ()A .2B .2a+2C .1D .4aa+14.下面的计算过程中,从哪一步开始出现错误()图K4-1A .①B .②C .③D .④5.[2019·某某]已知二元一次方程组{x +y =1,2x +4y =9,则x 2-2xy+y 2x 2-y 2的值是 ()A .-5B .5C .-6D .66.[2019·眉山]化简a-b 2a÷a -b a的结果是 ()A .a-bB .a+bC .1a -b D .1a+b7.[2019·]如果m+n=1,那么代数式2m+n m 2-mn+1m ·(m 2-n 2)的值为 ()A .-3B .-1C .1D .38.[2019·某某]计算a 2a -1-a-1的正确结果是 ()A .-1a -1B .1a -1C .-2a -1a -1D .2a -1a -19.[2019·某某]如图K4-2,若x 为正整数,则表示(x+2)2x 2+4x+4-1x+1的值的点落在()图K4-2A .段①B .段②C .段③D .段④ 10.[2019·某某]计算:x x -1-1x -1=. 11.[2019·某某]计算2aa 2-16-1a -4的结果是.12.[2019·某某]小明解答“先化简,再求值:1x+1+2x 2-1,其中x=√3+1”的过程如图K4-3.请指出解答过程中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程.图K4-313.[2019·某某]先化简1+2x -3÷x 2-1x 2-6x+9,再从不等式组{-2x <4,3x <2x +4的整数解中选一个合适的x 的值代入求值.14.[2018·某某]观察以下等式: 第1个等式:11+02+11×02=1, 第2个等式:12+13+12×13=1,第3个等式:13+24+13×24=1, 第4个等式:14+35+14×35=1, 第5个等式:15+46+15×46=1,……按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第6个等式:;(2)写出你猜想的第n 个等式:(用含n 的等式表示),并证明.|拓展提升|15.[2019·某某]【生活观察】甲、乙两人买菜,甲习惯买一定质量的菜,乙习惯买一定金额的菜,两人每次买菜的单价相同,例如:第一次:第二次:(1)完成上表;(2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.(均价=总金额÷总质量)【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜,乙每次买金额为n元的菜,两次的单价分别是a元/千克、b元/千克,用含有m,n,a,b的式子分别表示出甲、乙两次买菜的均价x甲,x乙.比较x 甲,x乙的大小,并说明理由.【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次,在没有水流时,船的速度为v,所需时间为t1;如果水流速度为p时(p<v),船顺水航行速度为(v+p),逆水航行速度为(v-p),所需时间为t2.请借鉴上面的研究经验,比较t1,t2的大小,并说明理由.【参考答案】1.D2.A[解析]A 项,原式为最简分式,符合题意;B 项,原式=x+1(x+1)(x -1)=1x -1,不符合题意;C 项,原式=(x -y)2x(x -y)=x -yx,不符合题意;D 项,原式=(x+6)(x -6)2(x+6)=x -62,不符合题意.故选A .3.A4.B[解析]xx -y−y x+y =x(x+y)(x -y)(x+y)−y(x -y)(x -y)(x+y)=x 2+xy -xy+y 2(x -y)(x+y)=x 2+y 2x 2-y 2,故第②步出现问题,故选:B .5.C[解析]解方程组得{x =-52,y =72,所以x -y=-6,所以原式=(x -y)2(x+y)(x -y)=x -yx+y=-6,因此本题选C . 6.B 7.D[解析]2m+n m 2-mn+1m·(m 2-n 2)=2m+n m(m -n)+m -nm(m -n)·(m +n )(m -n )=3mm(m -n)·(m +n )(m -n )=3(m +n ), ∵m +n=1, ∴原式=3, 故选D . 8.B[解析]原式=a 2a -1-(a +1)=a 2a -1−a 2-1a -1=1a -1,故选B . 9.B[解析](x+2)2x 2+4x+4−1x+1=(x+2)2(x+2)2−1x+1=1-1x+1,根据x 为正整数,类比反比例函数y=-k 2+1x的性质,可得-12≤-1x+1<0, ∴12≤1-1x+1<1,∴表示(x+2)2x 2+4x+4−1x+1的值的点落在段②.10.1[解析]xx -1−1x -1=x -1x -1=1. 11.1a+4[解析]原式=2a (a+4)(a -4)−a+4(a+4)(a -4)=2a -a -4(a+4)(a -4)=a -4(a+4)(a -4)=1a+4. 12.解:步骤①②有误. 正确的解答过程如下: 原式=x -1(x+1)(x -1)+2(x+1)(x -1)=x+1(x+1)(x -1) =1x -1,当x=√3+1时,原式=√3=√33.13.解:原式=x -3+2x -3×(x -3)2(x+1)(x -1)=x -3x+1,解不等式组{-2x <4,3x <2x +4得-2<x<4,∴其整数解为-1,0,1,2,3, ∵要使原分式有意义,∴x 可取0,2.∴当x=0时,原式=-3或当x=2时,原式=-13. 14.解:(1)16+57+16×57=1(2)1n +n -1n+1+1n ×n -1n+1=1.证明如下:∵左边=1n +n -1n+1+1n ×n -1n+1=n+1+n(n -1)+n -1n(n+1)=1,右边=1,∴左边=右边,∴原等式成立.15.【思路分析】(1)菜价2元/千克,买1千克菜的金额为2元;3元钱能买1.5千克菜. (2)根据“均价=总金额÷总质量”,甲均价=(3+2)÷(1+1)=2.5(元/千克);乙均价=(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克).【数学思考】类比(2),甲均价=(am +bm )÷(m +m )=a+b 2(元/千克);乙均价=(n +n )÷na+nb =2aba+b (元/千克).再作差比较大小.【知识迁移】采用类比的方法,根据时间=路程÷速度得,t 1=2sv ,t 2=sv+p +sv -p ,t 1-t 2=2sv −sv+p −s v -p<0.解:(1)21.5(2)根据“均价=总金额÷总质量”,得x甲=(3+2)÷(1+1)=2.5(元/千克);x乙=(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克).【数学思考】x 甲=(am+bm)÷(m+m)=a+b2(元/千克);x乙=(n+n)÷na+nb=2aba+b(元/千克).x 甲−x乙=a+b2−2aba+b=(a+b)2-4ab2(a+b)=(a-b)22(a+b)≥0,∴x甲≥x乙.【知识迁移】t1<t2,理由如下:t1=2sv ,t2=sv+p+sv-p,t1-t2=2sv -sv+p+sv-p=-2sp2v(v2-p2)<0,故t1<t2.。
2019年中考数学总复习第一单元数与式课时训练04分式练习湘教版
课时训练(四)分式(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2017·重庆B卷]若分式1-有意义,则x的取值范围是()A.x>3B.x<3C.x≠D.x=32.[2018·白银]若分式2-的值为0,则x的值是()A.2或-2B.2C.-2D.03.下列分式中,最简分式是 ()A.2-121B.12-1C.2-222-D.2-2124.[2017·广州]计算2·2,结果是 ()A.a5b5B.a4b5C.ab5D.a5b65.[2018·河北]老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简.规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图K4-1所示:图K4-1接力中,自己负责的一步出现错误的是 ( ) A .只有乙 B .甲和丁 C .乙和丙D .乙和丁6.下列是一名学生所做的四道练习题:① ·1 2=;②-3ab÷22 =-12 ;③(ab-a 2)÷- =-a 2b ;④x 2y 3(2x -1y )3=8,他做对的题数是( )A .4B .3C .2D .17.[2018·威海]化简(a-1)÷1-1·a 的结果是 ( )A .-a 2B .1C .a 2D .-18.[2018·滨州]若分式2-- 的值为0,则x 的值为 .9.[2018·衡阳]计算:2 1-11= .10.[2018·永州]化简:1+1-1÷ 22-2 1= .11.若a ,b 互为倒数,则代数式2 22÷1 +1的值为 .12.[2018·金华]对于两个非零实数x ,y ,定义一种新的运算:x*y= +.若1*(-1)=2,则(-2)*2的值是 . 13.[2018·成都]计算:1-11÷2-1.14.[2018·达州]化简代数式:-1- 1÷ 2-1,再从不等式组 -2( -1 1 ① 10 1②的解集中取一个合适的整数值代入,求出代数式的值.15.[2018·安徽]观察以下等式: 第1个等式:11+02+11×02=1,第2个等式:12+1 +12×1=1, 第3个等式:1 +2 +1×2=1,第4个等式:1 + +1×=1,第5个等式:1 + +1 ×=1, ……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式: ;(2)写出你猜想的第n 个等式: (用含n 的等式表示),并证明.|拓展提升|16.有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘以2,再除以它与1的和,多次重复进行这种运算的过程如下:图K4-2则第n 次的运算结果y n = (用含字母x 和n 的代数式表示).17.我们把分子为1的分数叫作单位分数,如12,1 ,1….任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和,如12=1 +1 ,1 =1 +112,1 =1 +120….(1)根据对上述式子的观察,你会发现1 =1 +1,则a= ,b= ;(2)进一步思考,单位分数1=11+1(n 是不小于2的正整数),则x= (用含n 的代数式表示);(3)计算:11 2+12 +1 +…+10 1.参考答案1.C2.A3.A [解析] A 项,原式为最简分式,符合题意;B 项,原式=1( 1 ( -1 =1-1,不符合题意;C 项,原式=( -2( -=- ,不符合题意;D 项,原式=( ( - 2(= - 2,不符合题意.故选A .4.A [解析] 原式=a 6b 3·2=a 5b 5.5.D6.B [解析] -3ab÷22 =-3ab×2 2=-22. 7.A [解析] 原式=(a-1)÷1-·a=(a-1 ·1-·a=-a 2.8.-3 9.x-110.-1 111.1 12.-1 [解析] ∵x*y= +,∴1*(-1)= 1+ -1=a-b=2,∴(-2)*2= -2+ 2= -2=-1.故答案为-1. 13.解:1-11÷ 2-1=1-11× 2-1 = 1×( 1 ( -1=x-1. 14.解:解不等式①,得x ≤1 解不等式②,得x>-3,∴不等式组 -2( -1 1 ① 10 1②的解集为-3<x ≤1.-1-1÷ 2-1= ( 1 - ( -1 ( -1 ( 1 × 2-1=( 1 - ( -1 ( -1 ( 1×( -1 ( 1=3(x+1)-(x-1)=3x+3-x+1=2x+4.∵x ≠0 x ≠±1,∴当x 取-2时,原式=2×(-2)+4=0. 15.解:(1)1 + 7+1×7=1.(2)1 + -1 1+1 ×-11=1. 证明如下:∵左边=1 + -1 1+1× -11= 1 ( -1 -1( 1=1,右边=1, ∴左边=右边,∴原等式成立. 16.2(2 -1 1[解析] 将第1 2 ……次的运算结果化简,列表如下:故答案为2(2 -1 1.17.解:(1)6 30 (2)n (n+1)(3)原式=1-12+12-1 +1 -1+…+10-11=1-1 1= 01.。
中考数学总复习第一单元数与式 训练分式练习湘教版
课时训练(四)分式(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2020·重庆B卷]若分式1x-3有意义,则x的取值范围是()A.x>3B.x<3C.x≠3D.x=32.[2020·白银]若分式x2-4x的值为0,则x的值是()A.2或-2B.2C.-2D.03.下列分式中,最简分式是 ()A.x2-1x2+1B.x+1x2-1C.x2-2xx+x2x2-xx D.x2-362x+124.[2020·广州]计算(x2x)3·x2x,结果是()A.a5b5B.a4b5C.ab5D.a5b65.[2020·河北]老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简.规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图K4-1所示:图K4-1接力中,自己负责的一步出现错误的是()A.只有乙B.甲和丁C .乙和丙D .乙和丁6.下列是一名学生所做的四道练习题:①3x4x ·16x9x 2=43x ;②-3ab÷2x 23x =-12x ;③(ab-a 2)÷x -xxx =-a 2b ;④x 2y 3(2x -1y )3=8x 6x,他做对的题数是 ( ) A .4B .3C .2D .17.[2020·威海]化简(a-1)÷1x-1·a 的结果是 ( )A .-a 2B .1C .a 2D .-18.[2020·滨州]若分式x 2-9x -3的值为0,则x 的值为 .9.[2020·衡阳]计算:x 2x +1-1x +1=.10.[2020·永州]化简:1+1x -1÷x 2+xx 2-2x +1= .11.若a ,b 互为倒数,则代数式x 2+2xx +x 2x +x ÷1x +1x的值为 .12.[2020·金华]对于两个非零实数x ,y ,定义一种新的运算:x*y=x x +xx .若1*(-1)=2,则(-2)*2的值是 .13.[2020·成都]计算:1-1x +1÷xx 2-1.14.[2020·达州]化简代数式:3xx -1-x x +1÷x x 2-1,再从不等式组{x -2(x -1)≥1,①6x +10>3x +1②的解集中取一个合适的整数值代入,求出代数式的值.15.[2020·安徽]观察以下等式: 第1个等式:11+02+11×02=1,第2个等式:12+13+12×13=1, 第3个等式:13+24+13×24=1,第4个等式:14+35+14×35=1, 第5个等式:15+46+15×46=1, ……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式: ;(2)写出你猜想的第n 个等式: (用含n 的等式表示),并证明.|拓展提升|16.有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘以2,再除以它与1的和,多次重复进行这种运算的过程如下:图K4-2则第n 次的运算结果y n = (用含字母x 和n 的代数式表示).17.我们把分子为1的分数叫作单位分数,如12,13,14,….任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和,如12=13+16,13=14+112,14=15+120,….(1)根据对上述式子的观察,你会发现15=1x +1x ,则a= ,b= ; (2)进一步思考,单位分数1x =1x +1+1x(n 是不小于2的正整数),则x= (用含n 的代数式表示); (3)计算:11×2+12×3+13×4+…+130×31.参考答案1.C2.A3.A [解析] A 项,原式为最简分式,符合题意;B 项,原式=x +1(x +1)(x -1)=1x -1,不符合题意;C 项,原式=(x -x )2x (x -x )=x -xx,不符合题意;D 项,原式=(x +6)(x -6)2(x +6)=x -62,不符合题意.故选A .4.A [解析] 原式=a 6b 3·x 2x=a 5b 5. 5.D6.B [解析] -3ab÷2x 23x=-3ab×3x2x 2=-9x 22x .7.A [解析] 原式=(a-1)÷1-xx·a=(a-1)·x1-x ·a=-a 2.8.-3 9.x-1 10.x -1x +111.112.-1 [解析] ∵x*y=x x +xx ,∴1*(-1)=x 1+x-1=a-b=2,∴(-2)*2=x -2+x 2=x -x2=-1.故答案为-1.13.解:1-1x +1÷xx 2-1=x +1-1x +1×x 2-1x =x x +1×(x +1)(x -1)x=x-1. 14.解:解不等式①,得x ≤1,解不等式②,得x>-3,∴不等式组{x -2(x -1)≥1,①6x +10>3x +1②的解集为-3<x ≤1.3xx -1-x x +1÷x x 2-1=3x (x +1)-x (x -1)(x -1)(x +1)×x 2-1x=3x (x +1)-x (x -1)(x -1)(x +1)×(x -1)(x +1)x=3(x+1)-(x-1)=3x+3-x+1=2x+4.∵x ≠0,x ≠±1,∴当x 取-2时,原式=2×(-2)+4=0. 15.解:(1)16+57+16×57=1. (2)1x +x -1x +1+1x ×x -1x +1=1.证明如下:∵左边=1x +x -1x +1+1x ×x -1x +1=x +1+x (x -1)+x -1x (x +1)=1,右边=1, ∴左边=右边,∴原等式成立.16.2x x(2x -1)x +1[解析] 将第1,2,3,4,……次的运算结果化简,列表如下:次数 1 2 3 4 … 化简结果2x x +1 4x 3x +1 8x 7x +1 16x15x +1…故答案为2x x(2x -1)x +1. 17.解:(1)6 30 (2)n (n+1)(3)原式=1-12+12-13+13-14+…+130-131=1-131=3031.。
(山西专用)2019中考数学一轮复习 第一单元 数与式满分集训优选习题
第一单元满分集训时间:45分钟分值:100分一、选择题(每小题3分,共24分)1.温度由-4 ℃上升7 ℃是( )A.3 ℃B.-3 ℃C.11 ℃D.-11 ℃2.的倒数是( )A.3B.-3C.D.-3.在实数π,,-,中,无理数的个数为( )A.1B.2C.3D.44.下列运算正确的是( )A.=-B.(3x2)3=9x6C.5x2-(-2x)2=x2D.-=35.已知实数m,n在数轴上对应的点的位置如图,则+=( )A.m-1B.m+1C.2n-m+1D.2n-m-16.把多项式2x2-8分解因式,结果正确的是( )A.2(x2-4)B.2(x-2)2C.2(x-2)(x+2)D.2x7.(2018·张家界)观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,……,则2+22+23+24+25+…+22 018的末位数字是( )A.8B.6C.4D.08.下列二次根式中能与2合并的是( )A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共18分)9.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是.10.若y=++2,则x y= .11.(2018·张家界)目前世界上能制造的芯片的最小工艺水平是5纳米,而我国能制造的芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=10-9米,用科学记数法将16纳米表示为米.12.分解因式:9x3-4x= .13.计算(a-2)(a+3)的结果是.14.(2018·怀化)等比数列求和概念:对于一列数a1,a2,a3,…,a n(n为正整数),…,若从第二个数开始,每一个数与前一个数的比为一定值,即=q(q为常数)(n≥2,且n为正整数),则这一列数a1,a2,a3,…,a n,…成等比数列,这一常数q叫做该数列的公比.例:求1,3,32,33,…,3100的和.解:令S=1+3+32+33+ (3100)则3S=3+32+33+…+3100+3101,所以3S-S=3101-1,S=,即1+3+32+33+…+3100=.仿照例题,1,5,52,53,…,52 018的和为.三、解答题(共58分)15.(每小题6分,共12分)计算:(1)+(2 019-π)0-+2cos 45°;(2)÷2.16.(每小题5分,共10分)分解因式:(1)-16x2;(2)(a+2b)2+2(a+2b-1)+3.17.(6分)化简:÷.18.(8分)先化简,再求值:(2x+y)2-5x(x-2y)+(x-y)·(x+y),其中x=+1,y=-1.19.(12分)阅读下列文字,并解答问题.把几个图形拼成一个新的图形,再通过不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个数学等式,也可以求出一些不规则图形的面积.例如,由图1可以得到等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.(1)如图2,将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形.试用不同的形式表示这个大正方形的面积,你能发现什么结论?请用等式表示出来;(2)利用(1)中的结论,解决下面的问题:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;(3)如图3,将两个边长分别为a,b的正方形拼在一起,B,C,G三点在同一直线上,连接BD和BF,若两正方形的边长满足a+b=6,ab=8,请求出阴影部分的面积.20.(10分)阅读理解:定义:如果一个数的平方等于-1,记i2=-1,这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫做这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如,计算:(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i;(1+i)(2-i)=1×2-i+2i-i2=2+i+1=3+i.根据以上信息,完成下列问题:(1)填空:i3= ,i4= ;(2)计算:①(1+i)(4+3i);②(2+i)2;(3)计算:i+i2+i3+…+i2 019.答案精解精析一、选择题1.A2.A3.B4.C5.D6.C7.B8.B二、填空题9.x≥-2且x≠010.911.1.6×10-812.x(3x+2)(3x-2)13.a2+a-614.三、解答题15.解析(1)原式=4+1-(-1)+2×=5-+1+=6.(2)原式=÷2=÷2=.16.解析(1)原式=(x2+4+4x)(x2+4-4x)=(x+2)2(x-2)2.(2)原式=(a+2b)2+2(a+2b)-2+3=(a+2b)2+2(a+2b)+1=(a+2b+1)2.17.解析原式=÷=÷=·=.18.解析原式=4x2+4xy+y2-(5x2-10xy)+(x2-y2)=4x2+4xy+y2-5x2+10xy+x2-y2=14xy. 把x=+1,y=-1代入,则原式=14×(+1)(-1)=14×(2-1)=14.19.解析(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.(2)∵a+b+c=11,ab+bc+ac=38,∴a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)=112-2×38=45.(3)S阴影=S正方形ABCD+S正方形CEFG-S△ABD-S△BFG=a2+b2-a2-b(a+b)=(a2+b2)-ab=[(a+b)2-2ab]-ab=(a+b)2-ab.把a+b=6,ab=8代入得×62-×8=6,∴S阴影=6.20.解析(1)-i;1.(2)①原式=4+3i+4i+3i2=4+7i-3=1+7i.②原式=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i.(3)i+i2+i3+…+i2 019=(i-1-i+1)+(i-1-i+1)+…+(i-1-i)=-1.。
中考数学 第一部分 考点研究复习 第一章 数与式 第4课时 分式练习(含解析)(2021年整理)
江苏省2017年中考数学第一部分考点研究复习第一章数与式第4课时分式练习（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省2017年中考数学第一部分考点研究复习第一章数与式第4课时分式练习（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为江苏省2017年中考数学第一部分考点研究复习第一章数与式第4课时分式练习（含解析）的全部内容。
第一章 数与式第4课时 分式（建议答题时间：45分钟）命题点1 分式及其性质1。
（2016滨州)下列分式中，最简分式是( )A. 1122+-x xB. 112-+x xC 。
xy x y xy x -+-2222 D 。
122362+-x x 2。
（2014百色）下列三个分式221x 、）（n m x --415、x 3的最简公分母是（ ） A 。
4（m －n ）x B 。
2(m －n ）x 2C 。
)(412n m x - D 。
4（m －n ）x 23. (2015益阳）下列等式成立的是( ）A 。
b a b a +=+321 B. ba b a +=+122 C 。
错误!＝错误! D 。
错误!＝－错误! 4。
若122++x x 有意义，则实数x 的取值范围是________． 5. 若代数式1)1)(2(---x x x 的值为零,则x 的取值应为________．命题点2 分式的化简及求值6。
（2016河北）下列运算结果为x －1的是( ）A. x 11- B.112+⋅-x x x x C 。
111-÷+x x x D. 1122+++x x x7. （2016德州）化简错误!－错误!等于（ ）A 。
山西专版2020年中考数学复习第一单元数与式课时训练03整式及因式分解201912171102
课时训练(三)整式及因式分解(限时:20分钟)|夯实基础|1.[2019·长沙]下列计算正确的是()A.3a+2b=5abB.(a3)2=a6C.a6÷a3=a2D.(a+b)2=a2+b22.[2019·青岛]计算(-2m)2·(-m·m2+3m3)的结果是()A.8m5B.-8m5C.8m6D.-4m4+12m53.[2018·包头]如果2x a+1y与x2y b-1是同类项,那么aa的值是 ()A.12B.32C.1D.34.[2019·潍坊]下列因式分解正确的是()A.3ax2-6ax=3(ax2-2ax)B.-x2+y2=(-x+y)(-x-y)C.a2+2ab+4b2=(a+2b)2D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)25.若多项式5x2+17x-12可因式分解成(x+a)(bx+c),其中a,b,c均为整数,则a+c的值为()A.1B.7C.11D.136.[2019·绵阳]已知4m=a,8n=b,其中m,n为正整数,则22m+6n=()A.ab2B.a+b2C.a2b3D.a2+b37.若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于()A.2B.1C.-2D.-18.[2019·泰州]若2a-3b=-1,则代数式4a2-6ab+3b的值为()A.-1B.1C.2D.39.[2019·苏州]计算:a2·a3= .10.[2019·太原二模]化简(x+y)(x-y)-3y2的结果为.11.分解因式:2a2-8= .12.[2019·山西模拟]小明用火柴棒按如图K3-1所示的规律摆放下列图形,则摆放第n个图形共需要火柴棒根.图K3-113.[2019·山西模拟]如图K3-2是一组有规律的图案,它们是由边长相同的正方形和等边三角形组成,其中正方形涂有阴影,依此规律,第个图案中有个涂有阴影的正方形(用含有n的代数式表示).图K3-214.(1)[2019·南京]计算:(x+y)(x2-xy+y2).(2)[2019·吉林]先化简,再求值:(a-1)2+a(a+2),其中a=√2.|拓展提升|15.[2019·德州]已知:[x]表示不超过x的最大整数.例:[4.8]=4,[-0.8]=-1.现定义:{x}=x-[x],例:{1.5}=1.5-[1.5]=0.5,则{3.9}+{-1.8}-{1}= .16.[2019·甘肃]如图K3-3,每一幅图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个菱形,第2幅图中有3个菱形,第3幅图中有5个菱形,如果第n幅图中有2019个菱形,则n= .图K3-3【参考答案】1.B2.A3.A4.D5.A6.A7.B[解析]因为(a+b)2=a2+2ab+b2,所以ab=(a+a)2-(a2+a2)2=32-72=1.8.B[解析]因为2a-3b=-1,4a2-6ab+3b=2a(2a-3b)+3b=-2a+3b=-(2a-3b)=1,故选B.9.a510.x2-4y211.2(a+2)(a-2)12.(5n+1)13.(2n+2)14.解:(1)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.(2)原式=a2-2a+1+a2+2a=2a2+1,当a=√2时,原式=2×(√2)2+1=2×2+1=5.15.1.1[解析]根据题意可得:{3.9}+{-1.8}-{1}=3.9-3-1.8+2-1+1=1.1,故答案为:1.1.16.1010[解析]根据题意分析可得:第1幅图中有1个;第2幅图中有2×2-1=3(个); 第3幅图中有2×3-1=5(个);第4幅图中有2×4-1=7(个);…可以发现,每幅图形都比前一幅图形多2个,故第n幅图中共有(2n-1)个.当图中有2019个菱形时,2n-1=2019,n=1010,故答案为1010.附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。
(山西专用)中考数学一轮复习 第一单元 数与式 第3讲 分式优选习题-人教版初中九年级全册数学试题
第3讲分式基础满分考场零失误类型一分式及其相关概念1.(2018·某某)(3分)若分式的值为0,则x的值是()2.(2018·某某黄冈)(3分)函数y=中自变量x的取值X围是()A.x≥-1且x≠1B.x≥-1C.x≠1D.-1≤x<1类型二分式的运算3.(2018·某某)(3分)计算-的结果为()A.1B.3C.D.4.(2018·某某)(3分)化简-的结果是()2-b2 B.a+b5.(2018·某某)(3分)化简+的结果是.6.(2018·某某百校联考三)(5分)化简:÷.7.(2018·某某)(5分)化简:÷.类型三分式的化简求值8.(2018·某某一模)(5分)先化简,再求值:÷,其中x=-2 018.9.(2018·某某)(5分)先化简,再求值:÷,其中x=.能力升级提分真功夫10.(2018·襄阳)(3分)计算:-=.11.(2018·某某A卷)(5分)计算:÷.12.(2018·聊城)(5分)-÷,其中a=-.13.(2018·随州)(6分)先化简,再求值:÷,其中x为整数且满足不等式组预测猜押把脉新中考14.(2019·原创预测)(3分)下列运算正确的是()A.=B.=C.=D.=15.(2019·改编预测)(5分)化简求值:÷,从-2≤a≤2中选一个合适的值代入求解.16.(2019·原创预测)(5分)先化简,再求值:÷,其中x=-1.17.(2019·原创预测)(5分)先化简,再求值:÷,其中a=4cos 30°+3tan 45°.答案精解精析基础满分1.A2.A3.C4.B5.答案6.解析原式=÷=·=.7.解析原式=·=·=x-1.8.解析原式=·=·=,当x=-2 018时,原式=.9.解析÷=·=·=·=x-2.当x=时,原式=-2=-.能力升级10.答案11.解析原式=·=·=·=.12.解析原式=-÷=-·=-=,当a=-时,原式=-4.13.解析原式=÷=·=,解不等式组得2<x≤3,∵x为整数,∴x=3,当x=3时,原式==.预测猜押14.C15.解析原式=·=·=.由题可得a≠±1,从-2≤a≤2中选取除±1外的值均可代入求值,如取a=0,则原式=1(答案不唯一).16.解析原式=÷=÷=·=,当x=-1时,原式==1.17.解析原式=÷=·=,又a=4cos 30°+3tan 45°=4×+3×1=2+3,所以原式==.。
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课时训练(四)分式
(限时:20分钟)
|夯实基础|
1.[2019·衡阳]如果分式在实数范围内有意义,那么x的取值范围是()
A.x≠-1
B.x>-1
C.全体实数
D.x=-1
2.[2018·内江]已知-=,则
-
的值是()
A.B.-
C.3
D.-3
3.[2019·聊城]如果分式-的值为0,那么x的值为()
A.-1
B.1
C.-1或1
D.1或0
4.[2019·太原模拟]计算
--
-
的结果为()
A.
-
B.
C.a-2
D.a+2
5.[2019·眉山]化简a-÷-的结果是()
A.a-b
B.a+b
C.
-
D.
6.[2019·临沂]计算
-
-a-1的正确结果是()
A.-
-B.
-
C.--
-
D.-
-
7.[2019·衡阳]计算:
-+
-
= .
8.[2018·武汉]计算
--
-
的结果是.
9.[2018·攀枝花]如果a+b=2,那么代数式a-÷-的值是.
10.[2019·太原模拟]按照一定规律排列的一列数依次为1,,,,,,…,按照此规律排下去,第n个数是.
11.[2019·杭州]化简:
--
-
-1.
圆圆的解答如下:
--
-
-1=4x-2(x+2)-(x2-4)
=-x2+2x.
圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确的解答.
12.[2019·太原模拟]先化简,再求值:-
-÷
-
,其中x=-.
13.[2019·遂宁]先化简,再求值:-
-
÷--,其中a,b满足(a-2)2+=0.
|拓展提升|
14.[2019·滨州]观察下列一组数:
a1=,a2=,a3=,a4=,a5=,…,
它们是按一定规律排列的,请利用其中规律,写出第n个数a n= .(用含n的式子表示)
【参考答案】
1.A
2.C
3.B
4.B
5.B
6.B
7.1
8.
-[解析]原式=
--
=
-
=
-
.
9.2[解析]a-÷-=-·
-=-·
-
=a+b=2.
10.
11.解:圆圆的解答错误.
正确解法:
---1=
--
-
-
=---
-=-
-
=-.
12.解:原式=
-
·-
=-
=-
=.
当x=-时,原式=
-
=8.
13.解:原式=-
-
-
=-·
-
=-.
∵(a-2)2+=0,
∴a=2,b=-1,∴原式=-1.
14.[解析]这组分数的分子分别为1,3=2+1,6=3+2+1,10=4+3+2+1,15=5+4+3+2+1,…,
则第n个数的分子为;分母分别为3=2+1,5=22+1,9=23+1,17=24+1,33=25+1,…,则第n个数的分母是2n+1,所以第n个数a n=·=.。