算术平均数
算术平均数
历年考题
06
天利公司所属两个企业生产同一种产品，2004年 甲产品的产量及单位成本资料如下：
单位成本 （元） 产品产量 吨）
40
70
50
合计
30
100
乙企业的平均单位成本为42元，标准差为4.5元，要求：列表，计算是要写出相应 的公式和计算过程，结果保留两位小数） （1）比较甲乙连个企业的平均单位成本的代表性的高低 （2）乙企业从一批200件产品中采用不重复抽样方法随机抽取了100件检验，发现 有2件不合格，试在概率保证程度为的条件下，对这批产品的合格率进行区间估计
二、算术平均数的基本公式
算术平均数=总体变量值总量/总体频数总量
x
x
n
三、算术平均数的特点
1、能够代表所有的变量值 2 、容易受极端值的影响，降低其代表性。
四、算术平均数的计算
x
x
n
（无分组）
xf x f
x
x
f
f
（分组）
m m x
（Hale Waihona Puke 组，变形）结论：1 、 x ：x; f
3、某企业 2000年甲、乙、丙三个车间工人的年平均工资分别 为 2万元 / 人， 3 万元 / 人， 4 万元 / 人，各车间工人人数占全厂工 人人数的比重分别为：30%，20%，50%，则该企业2000年的 年平均工资为（ ）（灵活题）
A 3万元/人 B 3.2万元/人 C 2.5万元/人 D 4万元/人
A不变
B 减少到1/3
C 扩大2倍
D 不能预期
课堂练习
二、计算 1某班学生安某课程考试成绩分组如下要求：计算该小组的平 均日产量。（基本题）
成绩
平均数的简便算法
平均数的简便算法平均数的简便算法平均数是统计学中最基本的概念之一，它是指所有数据数值的总和除以数据的个数。
在实际应用中，计算平均数是非常常见的操作。
本文将介绍几种简便算法来计算平均数。
一、简单算术平均数1.定义简单算术平均数是指所有数据之和除以数据的个数。
2.计算公式设有n个数据，分别为a1,a2,...,an，则它们的简单算术平均数为：$$\bar{a}=\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}$$3.优缺点优点：简单易懂，适用于各种类型的数据。
缺点：对于极端值（异常值）比较敏感，容易受到极端值的影响。
二、加权平均数1.定义加权平均数是指每个数据乘以相应权重后求和再除以总权重。
2.计算公式设有n个数据，分别为a1,a2,...,an，相应权重为w1,w2,...,wn，则它们的加权平均数为：$$\bar{a}=\frac{w_1a_1+w_2a_2+...+w_na_n}{w_1+w_2+...+w_n} $$3.优缺点优点：能够对数据进行加权处理，可以更加准确地反映数据的特征。
缺点：需要确定权重，不适用于所有类型的数据。
三、中位数1.定义中位数是指一组数据按照大小顺序排列后处于中间位置的数值。
如果数据个数为偶数，则取中间两个数的平均值作为中位数。
2.计算方法将一组数据按照大小顺序排列后，找出处于中间位置的数值即可。
如果数据个数为偶数，则取中间两个数的平均值作为中位数。
3.优缺点优点：不受极端值影响，能够反映出一组数据的集中趋势。
缺点：只考虑了一部分数据，不能全面反映一组数据的特征。
四、众数1.定义众数是指在一组数据中出现次数最多的那个值。
2.计算方法统计每个数字出现的次数，找出出现次数最多的数字即可。
3.优缺点优点：能够反映出一组数据中最常见的数字。
缺点：可能存在多个众数或没有众数，不能全面反映一组数据的特征。
五、平均增长率1.定义平均增长率是指某个变量在一段时间内的平均增长速度。
平均数的计算和应用
平均数的计算和应用在数学中，平均数是一种常见的统计指标，用来表示一组数据的集中趋势。
通过计算数据的平均值，我们可以更好地理解数据的整体情况，并找到数据中的一些规律和趋势。
本文将介绍平均数的计算方法和一些常见的应用场景。
一、算术平均数的计算方法算术平均数，也称为平均值，是最常用的一种平均数计算方法。
计算一个数据集的算术平均数，需要将所有数据求和，然后除以数据的个数。
例如，给定一组数据：75，88，92，95，79。
计算这组数据的平均数的步骤如下：1. 将数据求和：75 + 88 + 92 + 95 + 79 = 429。
2. 统计数据个数：这组数据共有5个。
3. 用求和的结果除以数据个数：429 / 5 = 85.8。
所以，这组数据的平均数为85.8。
二、平均数的应用场景平均数的应用场景非常广泛，以下是几个常见的应用场景。
1. 学生成绩统计：在学校的考试中，教师通常会计算学生们的平均分，以了解整个班级的学习水平。
通过计算平均数，教师可以判断学生们的整体表现，并根据结果进行相应的教学调整。
2. 经济数据分析：在经济学领域，平均数被广泛用于分析和衡量经济数据的发展趋势和水平。
例如，国内生产总值（GDP）的平均数可以反映一个国家或地区的经济状况，帮助决策者做出相应的政策调整。
3. 市场调研：在市场调研中，平均数可以提供消费者对某种产品或服务的综合评价。
调研人员可以计算平均数来了解顾客的需求和偏好，从而帮助企业制定更好的营销策略。
4. 科学研究：在科学实验中，平均数可以帮助研究人员摒除数据中的极端值，并得出更准确的实验结果。
通过计算平均数，研究人员可以更好地理解实验数据的整体分布和规律。
5. 金融投资：在金融领域，平均数可以用来评估投资组合的表现。
投资者可以计算投资组合的平均收益率，从而了解投资组合的整体表现，并决定是否需要进行调整。
总结：平均数是一种重要的统计指标，能够帮助我们更好地理解数据的整体情况。
平均数的概念和计算
平均数的概念和计算平均数是数学中常见的统计量之一，用于描述一组数据的中心趋势。
计算平均数的过程可以帮助我们更好地理解数据的总体情况，从而进行更准确的分析和决策。
一、平均数的概念平均数，又称均值，是指一组数据中各数值的总和除以数据的个数，用于反映数据的集中趋势。
它是最基本、常用的统计指标之一。
平均数可以帮助我们了解一组数据的中心位置。
在统计学中，有两种常见的平均数：算术平均数和加权平均数。
1. 算术平均数算术平均数是最常见也是最简单的计算方法，它是将一组数据中的数值相加后再除以数据的个数。
例如，对于数据集{2, 4, 6, 8, 10}，算术平均数的计算公式为：(2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6。
2. 加权平均数加权平均数在计算时给不同数值赋予不同的权重，使得某些数值对平均值的贡献更大或更小。
例如，加权平均数常用于计算学分绩点、股票指数等。
其计算公式为各数值乘以对应的权重后再相加，最后除以所有权重的总和。
二、平均数计算的步骤计算平均数的步骤相对简单，以下是一般的计算过程：1. 首先，将给定的一组数据按照一定的顺序排列。
2. 然后，将所有数据的数值相加，得到总和。
3. 最后，将总和除以数据的个数，得到平均数。
举例来说，假设有一组数据{2, 4, 5, 6, 8}，我们可以按照上述步骤进行计算：总和 = 2 + 4 + 5 + 6 + 8 = 25，个数 = 5，平均数 = 25 / 5 = 5。
三、平均数的应用场景平均数广泛应用于各个领域中，以下是一些常见的应用场景：1. 统计学在统计学中，平均数用于描述数据分布的中心位置。
通过计算样本或总体的平均数，我们可以了解数据的整体特征，比较不同数据集之间的差异，从而得出更准确的结论。
2. 经济学在经济学中，平均数被用来衡量经济指标的变化趋势。
例如，GDP、通货膨胀率等经济指标的平均数可以反映出一个国家或地区经济的总体状况和发展趋势。
3. 教育在教育中，平均数常被用于评估学生的学业水平。
数的平均数知识点
数的平均数知识点数的平均数是数学中的一个基本概念，用来表示一组数据的集中趋势。
在日常生活和各行各业的应用中，数的平均数被广泛使用。
本文将介绍平均数的概念、计算方法以及常见应用。
一、平均数的概念平均数是一组数据中各数值的总和除以该组数据的个数所得到的值。
它可以帮助我们了解整体数据的集中程度，用于判断数据的总体趋势。
在统计学中，平均数是描述和分析数据的一种重要手段。
二、平均数的计算方法计算平均数的方法有多种，下面将介绍三种常见的计算方法：算术平均数、几何平均数和加权平均数。
1. 算术平均数算术平均数也称为简单平均数，是最为常用的平均数计算方法。
它通过将一组数据的总和除以数据的个数来得到。
计算方法如下：算术平均数 = 数据的总和 / 数据的个数例如，有一组数据：3，5，7，9，11。
则它们的算术平均数为：(3 + 5 + 7 + 9 + 11) / 5 = 72. 几何平均数几何平均数适用于一组数据存在比例关系的情况。
它通过将一组数据的乘积开n次方根来得到。
计算方法如下：几何平均数 = (数据1 * 数据2 * ... * 数据n)^(1/n)例如，有一组数据：2，4，8，16。
则它们的几何平均数为：(2 * 4 * 8 * 16)^(1/4) = 43. 加权平均数加权平均数适用于数据之间存在不同的重要性或权重的情况。
它通过将每个数据乘以其相应的权重，并将它们的总和除以权重的总和来得到。
计算方法如下：加权平均数 = (数据1 * 权重1 + 数据2 * 权重2 + ... + 数据n * 权重n) / (权重1 + 权重2 + ... + 权重n)例如，有一组数据：80，90，85，95，并且相应的权重为2，3，4，1。
则它们的加权平均数为：(80 * 2 + 90 * 3 + 85 * 4 + 95 * 1) / (2 + 3 + 4 + 1) ≈ 86.6三、平均数的应用平均数在各个领域中都有广泛的应用，下面介绍一些常见的应用场景。
平均数的计算方法
平均数的计算方法平均数是统计学中的一种常用概念，用于描述一组数据的集中趋势。
在许多领域，如经济学、数学、物理学以及市场调研中，平均数被广泛应用。
本文将介绍平均数的计算方法，包括算术平均数和加权平均数两种常见的计算方式。
一、算术平均数的计算方法算术平均数也称为简单平均数，是最常见的平均数计算方法之一。
它的计算方式是将一组数据中所有数值的总和除以该组数据的个数。
以下是算术平均数的计算公式：算术平均数 = 数据总和 / 数据个数例如，对于一组数据：7、12、15、8、10，我们可以通过以下步骤计算算术平均数：1. 将这组数据求和：7 + 12 + 15 + 8 + 10 = 522. 统计数据的个数：一共有5个数3. 将数据的总和除以数据个数：52 / 5 = 10.4因此，这组数据的算术平均数为10.4。
二、加权平均数的计算方法加权平均数在某些情况下比算术平均数更为准确，它考虑了不同数据的权重因素。
在计算加权平均数时，每个数值都与其对应的权重相乘，然后将所有结果相加，最后再除以所有权重的总和。
以下是加权平均数的计算公式：加权平均数 = (数值1 ×权重1 + 数值2 ×权重2 + …) / (权重1 + 权重2 + …)举个例子来说明加权平均数的计算方法。
假设某班级的期末成绩包括三个科目，数学、英语和物理，分别占比为40%、30%和30%。
学生A的成绩为90、80和70，我们可以按以下步骤计算加权平均数：1. 计算数值与对应权重的乘积：90 × 0.4 + 80 × 0.3 + 70 × 0.3 = 36 + 24 + 21 = 812. 计算所有权重的总和：0.4 + 0.3 + 0.3 = 13. 将乘积之和除以权重总和：81 / 1 = 81因此，学生A的加权平均数为81。
三、其他平均数的计算方法除了算术平均数和加权平均数，还存在其他类型的平均数，根据不同的应用场景而不同。
平均数的计算与应用
平均数的计算与应用一、简介平均数，又称均值，是统计学中最常用的一个概念。
它能够反映一组数据的集中趋势，是基本的数字描述方法之一。
本文将介绍平均数的计算方法及其在实际生活中的应用。
二、计算平均数的方法平均数的计算可以采用两种方法：算术平均数和加权平均数。
1. 算术平均数算术平均数是最常用的一种计算方法。
它的计算公式为：平均数 =总和 / 数量。
举个例子，如果要计算一组数据：5、8、9、12、15的平均数，我们需要将这些数相加得到总和（5+8+9+12+15=49），然后除以数据的数量（5个），即49/5=9.8。
所以这组数据的平均数为9.8。
2. 加权平均数加权平均数在某些情况下更适用，特别是当不同数据的重要性不同的时候。
加权平均数的计算公式为：平均数= Σ(权重* 数据) / Σ权重。
其中，Σ表示求和，权重代表每个数据的重要性，数据表示待计算的数值。
举个例子，假设我们进行了一项满意度调查，问卷有5个问题，每个问题的分值不同，分别为：5、4、3、2、1。
而每个问题被回答的人数也不同，分别为100、200、300、400、500人。
我们可以使用加权平均数来计算总体满意度的平均分。
计算公式如下：平均数 = (5 * 100 + 4 * 200 + 3 * 300 + 2 * 400 + 1 * 500) / (100 + 200 + 300 + 400 + 500) = 2.7所以根据这些回答，总体满意度的平均分为2.7。
三、平均数的应用平均数在我们的日常生活中有很多应用。
下面将介绍几个常见的应用场景。
1. 考试成绩统计在学校中，老师经常需要计算学生的考试成绩。
通过计算平均数，老师可以直观地了解学生的整体表现。
这对于评估教学成果、调整教学进度和制定教学策略非常有帮助。
2. 经济数据分析在经济领域，平均数经常被用于数据分析和决策制定。
例如，平均工资可以用来评估某个地区的经济发展水平；平均消费水平可以用来判断某个市场的活跃程度。
平均数的计算掌握求平均值的方法
平均数的计算掌握求平均值的方法平均数的计算——掌握求平均值的方法平均数是统计学中常用的一种描述数据集中趋势的指标，它能够帮助我们更好地理解数据的分布情况。
在实际应用中，计算平均数是一项基础而重要的技能。
本文将介绍常见的平均数计算方法，帮助读者全面掌握求平均值的技巧。
一、算术平均数算术平均数，即我们通常所说的平均数，是最常用的平均数计算方法。
它的计算公式如下：平均数 = 总和 / 数据个数例如，我们有一组数据：5, 7, 9, 15, 20，那么它们的算术平均数为：(5+7+9+15+20) / 5 = 56 / 5 = 11.2二、加权平均数在某些情况下，数据集中的每个数据并不具有相同的重要性。
这时就需要使用加权平均数来计算平均值。
加权平均数的计算公式如下：加权平均数 = (数据1×权重1 + 数据2×权重2 + ... + 数据n×权重n) / (权重1 + 权重2 + ... + 权重n)例如，一门课程的成绩由平时成绩占40%、期末考试成绩占60%组成，那么平时成绩为80，期末考试成绩为90，在此情况下加权平均数的计算为：(80×0.4 + 90×0.6) / (0.4 + 0.6) = 86三、几何平均数几何平均数常用于计算指标增长率、收益率等情况下。
几何平均数的计算公式如下：几何平均数 = (数据1 ×数据2 × ... ×数据n)^(1/n)例如，某股票在过去五个季度的涨幅分别为5%、10%、15%、20%、30%，那么这五个季度的几何平均数为：(1.05 × 1.10 × 1.15 × 1.20 × 1.30)^(1/5) ≈ 1.14四、调和平均数调和平均数常用于计算速度、阻力等相互制约的情况下。
调和平均数的计算公式如下：调和平均数 = n / (1/数据1 + 1/数据2 + ... + 1/数据n)例如，某车辆在行驶过程中的速度分别为60km/h、80km/h、100km/h，那么这三个速度的调和平均数为：3 / (1/60 + 1/80 + 1/100) ≈ 71.4五、中位数和众数除了算术平均数外，中位数和众数也是常见的描述数据集中趋势的指标。
算术平均数名词解释
算术平均数名词解释
算术平均数，也常简称为“平均数”，是一组数值的总和除以这些数值的个数。
如果有n个数x1, x2, x3, ..., xn，那么它们的算术平均数可以表示为：
平均数= (x1 + x2 + x3 + ... + xn) / n
算术平均数常用于统计学和数学中，它可以帮助衡量一组数据的集中趋势。
当需要比较各个数据的大小时，平均数是一个重要的参考指标。
例如，在统计一所学校学生的年龄时，可以计算所有学生年龄的平均数，从而了解学生群体的年龄水平。
需要注意的是，算术平均数对异常值（极大或极小的数值）非常敏感。
如果数据集中存在异常值，平均数可能会被拉向异常值的方向。
为了更准确地描述数据的集中趋势，还可以使用其他的统计量，比如中位数和众数。
算术平均值和插入法
算术平均值和插入法算术平均值和插值法是数学和统计学中常见的概念和方法，用于描述和分析一组数据的集中趋势和插值估计。
算术平均值，也称为平均数，是描述一组数据集中趋势的统计量。
计算算术平均值的步骤是将一组数据的所有数值相加，然后除以数据的个数。
例如，如果有一组数据：5, 7, 9, 11，那么它们的算术平均值为(5+7+9+11)/4=8。
算术平均值是一个常见的统计量，它可以用来代表一组数据的集中位置。
当数据集中趋势比较明显且分布相对均匀时，算术平均值可以很好地反映数据的整体特征。
然而，当数据集中趋势不明显或者存在极端值时，算术平均值可能会受到影响，不再准确地代表数据的中心位置。
插值法是一种用于估计数据的方法，在数学和统计学中有广泛的应用。
插值法基于已知的数据点，通过对数据点间的曲线进行插值，来估计未知数据点的数值。
插值法可以用于估计缺失数据、预测趋势和填补噪声等场景。
常见的插值方法包括线性插值、多项式插值和样条插值等。
线性插值是一种简单且常用的插值方法，它假设两个数据点之间的变化是线性的。
多项式插值是通过使用多项式函数来拟合数据点，以便估计未知数据点的数值。
样条插值是通过使用分段多项式函数来拟合数据点，以减少插值的误差。
插值法的应用非常广泛。
例如，在气象学中，可以使用插值方法来估计气温、降雨量等数据点之间的数值。
在金融学中，可以使用插值方法来估计资产价格、股票收益率等未知数据点。
在地理学和地图制作中，可以使用插值方法来估计地形、海拔等未知区域的数值。
总结来说，算术平均值和插值法是数学和统计学中常见的概念和方法。
算术平均值可以用来描述一组数据的集中趋势，插值法可以用来估计未知数据点的数值。
这些方法在各个学科和领域中都有广泛的应用，为我们研究和分析数据提供了有力的工具。
算术平均值计算公式
算术平均值计算公式算术平均值是常见的统计量之一，用来衡量一组数据的集中程度。
计算算术平均值的公式相对简单，是我们在日常生活和工作中经常使用的方法之一。
算术平均值的定义很简单，即将一组数据中的各个数值相加，然后再除以总数。
用数学符号表示算术平均值的公式如下：平均值 = (数据1 + 数据2 + 数据3 + ... + 数据n) / n其中，数据1、数据2、数据3等表示一组数据中的各个数值，n表示数据的总数。
下面我们来通过一个具体的例子来演示如何使用算术平均值计算公式。
假设我们要计算一组数据的平均值，数据包括：3、5、7、9、11。
这组数据共有5个数值，即n=5。
按照算术平均值的公式，我们需要将这组数据相加，然后除以总数。
具体计算过程如下：平均值 = (3 + 5 + 7 + 9 + 11) / 5= 35 / 5= 7因此，这组数据的算术平均值为7。
算术平均值在实际应用中有着广泛的用途，尤其在统计、经济、管理等领域中起着重要作用。
通过计算平均值，我们可以了解数据的中心趋势，对大量数据进行概括和描述。
在数据分析和决策中，平均值常用于对比和评估不同方案或样本之间的差异。
在计算平均值时，需要注意以下几点：1. 数据的准确性：计算平均值的前提是数据的准确性。
如果数据存在错误或异常值，可能会对计算结果产生影响。
因此，在计算平均值前，我们应该先仔细检查和筛选数据，确保数据的准确性和可靠性。
2. 数据的类型：算术平均值适用于数值型数据，比如长度、重量、价格等。
对于非数值型数据，如类别、性别等，计算平均值是没有意义的。
在计算平均值前，需要明确数据的类型。
3. 数据的分布：平均值对数据分布情况比较敏感。
对于对称分布的数据，平均值通常能够较好地代表中心趋势；而对于非对称分布或存在离群值的数据，平均值可能并不是一个很好的衡量指标。
在实际应用中，我们需要综合考虑其他描述统计量，如中位数和众数，来对数据的整体特征进行分析。
求平均数的方法三种
求平均数的方法三种在数学中，平均数是一组数的总和除以这组数的个数。
它是一种常见的统计量，用来表示一组数据的集中趋势。
在现实生活中，我们经常需要计算平均数，比如计算学生的平均成绩、家庭的平均收入等。
那么，接下来我们将介绍三种常用的求平均数的方法。
1. 算术平均数。
算术平均数是最常见的一种平均数，也是最直观的一种平均数。
计算算术平均数的方法是将一组数的总和除以这组数的个数。
假设有n个数，分别为a1，a2，a3，...，an，那么这组数的算术平均数可以表示为：平均数 = (a1 + a2 + a3 + ... + an) / n。
举个例子，如果我们有一组数：2，4，6，8，10，那么这组数的算术平均数为：(2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6。
因此，这组数的算术平均数为6。
2. 加权平均数。
加权平均数是一种考虑了权重的平均数。
在某些情况下，不同的数可能具有不同的重要性或者权重，这时候就需要使用加权平均数来计算平均值。
计算加权平均数的方法是将每个数乘以其对应的权重，然后将所有的乘积相加，最后除以总的权重的和。
假设有n个数，分别为a1，a2，a3，...，an，对应的权重分别为w1，w2，w3，...，wn，那么这组数的加权平均数可以表示为：加权平均数 = (a1w1 + a2w2 + a3w3 + ... + anwn) / (w1 + w2 + w3 + ... + wn)。
举个例子，如果我们需要计算一个班级的平均成绩，但是数学成绩的权重是2，语文成绩的权重是1，那么班级的加权平均数可以通过以下公式计算得出：(数学成绩总和2 + 语文成绩总和1) / (学生人数2 + 学生人数1)。
3. 几何平均数。
几何平均数是一组数的乘积的n次方根，其中n为这组数的个数。
计算几何平均数的方法是将一组数相乘，然后开n次方。
假设有n个数，分别为a1，a2，a3，...，an，那么这组数的几何平均数可以表示为：几何平均数 = (a1 a2 a3 ... an)^(1/n)。
算术平均值数学写法
算术平均值数学写法
算术平均值是数学中使用最广泛的一种参数，也称为数据的算术平均数或算术平均值。
它是一个统计参数，常用于度量定量数据，表示数字组中每个数字的总和与数字总数之比。
数学上，算术平均值是一个概念，用来描述所有值的含义。
其计算方法如下：
算术平均值 = [(数据1 + 数据2 + 数据3 + … + 数据n) ÷数据的个数] 将输入的所有实际值的总和除以输入记录的个数，可以获得算术平均值。
如果有n个数，每个数的值为a1,a2,a3,……,an，那么总和 = a1 + a2 + a3
+ …… + an，算术平均值= (a1 + a2 + a3 + …… + an)/n。
算术平均值可以用来衡量一组数据的中间分布情况，它可以反映数据的位置，运动，离散程度和离散程度。
算术平均值对统计应用非常有用，可以应用于图形、统计图表，散点图以及与坐标图相关的计算。
算术平均值用于计算平均值很有用，但算术平均值测量的数据不够完美，因为它不考虑分布的极端值，例如偏离平均值的最远的数据被认为是最大的或最小的。
另一方面，算术平均值不能涵盖太多变异，因为结果仅取决于数据的总和。
总之，算术平均值是用于度量定量数据的一种有效和重要的参数，是数学中使用最广泛的参数之一，了解它可以帮助我们更好地理解数据，从而更好地进行分析和研究。
算术平均数
7＋8＋9＋6＋9＋9 48
= ───────── = ──=8（件）
6
6
4
(二)加权算术平均数
根据已分组的资料，用各组标志值或各组组中值乘以各
组次数，相加得出总体标志总量，然后再除以各组单位
数之和，所得的平均数就是加权算术平均数。其公式如
下：
x
x1
f
1
x2
5
110
合计
-
80
1148
14
(二)加权算术平均数
根据开口组组中值计算公式，计算如下：
假定下限值=上限值 - 邻组组距=8 - 4 =4
假定下限值 ＋上限值 4 + 8
最小组组中值 = ───────── = ──── = 6
2
2
假定上限值=下限值 + 邻组组距=20 + 4 =24
下限值 ＋假定上限值 20 +24
对于加权算术平均数： (x x) f 0
x
xf f
(x x) f x f x f 0
16
(三)算术平均数的主要数学性质
第二，各个标志值与算术平均数离差的平方和为最小值。
2
(xx) 最小值
设 为任x意0 值,且 x0 则x :
(
x
x0
)
2
(x
2
x)
17
(三)算术平均数的主要数学性质
=8.0875(件)
9
(二)加权算术平均数
如果所给资料是组距数列，应以各组的平均数和各组的 次数或比重为依据进行计算，但实际操作时，往往不计 算各组平均数，而是假设各组标志值变化均匀，以各组 组中值代替各组平均数。
算术平均数的基本形式及计算
⼀、算数平均数的基本形式 算术平均数是⼀种应⽤最为⼴泛的平均数。
算术平均数就是对总体各单位的某⼀数量标志进⾏的平均即总体各单位某⼀标志值的算术和除以总体单位数。
算术平均数＝标志总量／总体总量 算术平均数的特点：①计量单位的名数应当和标志总量的计量单位⼀致。
②分⼦分母为同⼀总体，分母是分⼦的承担者。
③数量标志的平均，品质标志不能平均。
平均数与强度相对数虽然在形式上⼀样，但是其实质是不同的。
①平均指标是由同⼀总体计算⽽得，⽽强度相对数由两个不同总体计算⽽得。
②平均指标中分母是分⼦的承担者，强度指标不存在。
③使⽤单位不同。
⼆、算术平均数的计算 1、简单算术平均数 在掌握了没有分组的总体各单位的标志值或已经有了标志总量和总体总量的资料就可以采⽤这种⽅法计算。
计算公式如下: 特点：简单算术平均数的⼤⼩只受各变量值本⾝⼤⼩的影响，其平均数的⼤⼩不会超过变量值的变动范围。
那么平均数的⼤⼩除了受变量值本⾝⼤⼩影响以外，还受其他因素的影响，采取什么⽅法计算其平均数呢？ 2、加权算术平均数 如果平均数的⼤⼩既受其变量值本⾝⼤⼩的影响，⼜受其次数的影响就要采⽤加权算术平均数的⽅法计算其平均数了。
计算公式如下: 在影响平均数的两个因素中，起决定作⽤的是变量值本⾝的⽔平,也就是Ｘ的⼤⼩。
⽽在其变量值变动的区间内为什么平均数会是某⼀个数值，⽽不是另⼀个数值，则是次数影响的结果。
在⼀般情况下（也就是次数分布接近正态分布的情况下），加权算术平均数会靠近出现次数最多的那个变量值。
因此,次数对平均数的⼤⼩的作⽤并不是可有可⽆，⽽是起着⼀种权衡轻重的作⽤。
因此，把次数⼜叫权数，把每个变量值乘以权数的过程叫加数过程，所得结果就是标志总量。
①单项式分组计算的平均数 其计算⽅法与组距式相同。
②组距式分组计算的平均数。
算术平均分
算术平均分
算术平均分是数学中的一种常见的统计方法，用于计算一组数据的平均值。
它是通过将一组数据中的所有数值相加，然后除以数据的个数来确定平均值的。
算术平均分的计算步骤如下：
1. 首先，将给定数据的所有数值相加，得到总和。
2. 然后，将总和除以给定数据的个数，得到平均值。
假设我们有一组数据：4、6、8、10、12。
首先将这些数值相加：4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 40。
然后将得到的总和除以数据的个数，即40 ÷ 5 = 8。
因此，这组数据的算术平均分为8。
算术平均分具有以下特点：
1. 算术平均分可以用于量化一组数据的集中趋势，即数据的平均水平。
2. 算术平均分对数据中的每个数值都有相同的权重，即每个数值对平均值的贡献是相等的。
3. 算术平均分对极端值（较大或较小的数值）比较敏感，即极端值可能会对平均值产生较大的影响。
算术平均分在实际应用中具有广泛的用途，例如：
1. 在教育领域，算术平均分常用于学生的成绩评定和班级排名。
2. 在经济领域，算术平均分常用于计算商品价格指数和通货膨胀率。
3. 在调查研究中，算术平均分可以用于计算样本的平均观察
值，并推断总体的平均水平。
总之，算术平均分是一种简单而常用的统计方法，用于计算一组数据的平均值。
通过计算所有数值的总和，并将其除以数据的个数，我们可以得到数据的平均水平。
算数平均数
算数平均数
算数平均数又称算术平均数，简称均数或均值，英文名arithmetic mean），常用于描述正态分布（或近似正态分布）变量的平均水平。
它是反映数据集中趋势的一项指标，能反映全部观察值的平均水平。
定义
算术均数（简称算数均数）是描述一组同质观察值的集中趋势，反映一组观察值平均水平的三种常用指标之一（其余为几何均数和中位数），适用于服从对称分布变量的平均水平描述。
计算方法
直接法
将所有的观察值直接相加，再除以总例数，其计算公式为：
其中，n为样本均数，为观察值。
式中的在不引起混淆的前提下，可简化为或者
性质
1、算术平均数是一个良好的描述集中趋势的指标，具有反应灵敏、确定严密、简明易解、计算简单、适合进一步演算和较小受抽样变化的影响等优点。
2、算术平均数易受极端数据的影响，这是因为平均数反应灵敏，每个数据的或大或小的变化都会影响到最终结果。
3、算术均数与方差有着密不可分的关系。
求平均值的方法
求平均值的方法在数学和统计学中，平均值通常被定义为一组数字的总和除以它们的数量。
它是最基本的统计量之一，可用于描述数据集的中心位置。
一、算术平均数算术平均数是最常用的平均数，它是一组数据的总和除以数据的数量。
具体来说，计算公式如下：算术平均数 = 总和÷ 数量有下列数列：3，4，6，9，10。
则该数列的算术平均数为：(3+4+6+9+10) ÷ 5 = 32 ÷ 5 = 6.4二、加权平均数加权平均数是一种平均数，它在计算时给不同的数据赋予不同的权值。
这种平均数通常用于计算成绩、股票组合的收益率等有加权因素的数据。
计算公式如下：加权平均数= Σ(数据×权重) ÷ Σ权重某个学生的各科成绩如下：语文 80 分，数学 90 分，英语 85 分，物理 70 分，化学 75 分，每门课程权重均为 1。
则该学生的加权平均数为：(80×1 + 90×1 + 85×1 + 70×1 + 75×1) ÷ (1+1+1+1+1) = 400 ÷ 5 = 80 分几何平均数 = (数据1×数据2×…×数据n) 的 1/n 次方某人从 2010 年到 2018 年底，每年的工资增长率如下：2%、3%、1.5%、5%、7%、4%、6%、2.5%、3%。
则该人的几何平均增长率为：(1+0.02)×(1+0.03)×(1+0.015)×(1+0.05)×(1+0.07)×(1+0.04)×(1+0.06)×(1+0.02 5)×(1+0.03) 的 1/9 次方= 1.04454…几何平均增长率为 (1.04454 − 1)×100% = 4.454%某人从 A 地到 B 地，前 3.5 小时的速度为 60 公里/小时，后 2.5 小时的速度为80 公里/小时。
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用算术平均数评价王敏的数学水平不合理。
问题情景
老师对同学们每学期总评成绩是这样做的: 平时练习占 30%, 期中考试占30%, 期末考试占40%. 某同学平时练习93 分, 期中考试87分, 期末考试95分, 那么如何来评定该同学的 学期总评成绩呢?
哪支球队队员身 材更为高大？ 哪支球队的队员 更为年轻？
如果一班50名学生数学成绩的平均分为70分， 二班40名学生数学成绩的平均分为80分，则两班 的总平均分为多少？ 解： 总平均分等于= 70×50+80 ×40 40+50 ≈74.4（分）
答：两班的总平均分约为74.4分。
某校初二年级各班人数统计图 50 人 45 数 40 35 30 25 20 15 10 5 0 46 40 34 44 36
21.1
算术平均数与加权平均数
（一）算术平均数
问题情景
下表是小张 2009 年 7-12 月电话费统计表，请你 帮我算一算：平均每月花费了多少元电话费？
2006年7-12月电话费用统计表
月 份 7 8 45.00 9 76.30 10 65.90 11 55.90 12 45.90
电话费（元） 75.80
考试 平时1 平时2 平时3 期中 期末 成绩 89 78 85 90 87
期末 60% 10% 期中 30%
解: 先计算小明的平时成绩: (89+78+85)÷3 = 84 （分） 再计算小明的总评成绩: 84×10%+ 90×30%+ 87×60%= 87.6 (分)
一家公司对下面三名应聘者进行了创新、综合知识 和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：
解：（ 1）王强的平均成绩为（ 测试项目 测试成绩 72+50+88）÷3=70分。
王强 85+74+45 李莉 ） ÷ 3=68 张英 李莉的平均成绩为（ 分。
张英的平均成绩为（ 67+70+67 ） ÷ 3=68分。 50 74 70 工作经验
88 45 仪表形象 由70>68，因此王强将被录用。 67
我们学校对同学们在校数学学科综合素质的评定主要 包括以下几项：情感与态度、知识技能、数学能力、解决 实际问题能力。
A B
情感与态度 95 90
知识技能 95 85
数学能力 90 85
解决实际问题 80 95
（1）目前这四项得分依次按 15%，10 % ，35 % ， 40 %的比例计算，那么哪位同学的成绩较高？ （2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请按自己 的想法设计一个评分方案。根据你的方案，哪一位同学 的成绩较高？与同伴进行交流。
专业知识
72
85
67
（2）因为 6 : 3 : 1 = 60% : 30% : 10% , 所以专业知识、工作经验与仪表形象三个方面
的权重分别是 60% 、30% 、10% 。
王强成绩为 72× 60% +50× 30% +88× 10% =67分
李莉成绩为 85× 60% +74× 30% +45× 10% =77.6分
张英成绩为 67× 60% +70× 30% +67× 10% =67.9分
因此李莉将被录用。
练习1
1. 一组数据 3, 2, 5, 1, 4 的平均数是___ 3 . 2. 计算一组数据: 9.65, 9.70, 9.68, 9.75, 9.72的平均数 是_____ 9.70 . 3. 设一组数据x1, x2, x3, x4的平均数是 x , 则数据组 x2+3, x3+3, x4+3的平均数是_____ x +3 ; 数据组 3x1- 2, x1+3, 3x2- 2, 3x3- 2, 3x4- 2的平均数是______. 3x - 2 4. 已知一组数据 3, a, 4, b, 5, c的平均数是10, 则 a, b, c 的 平均数是_____ 16 . 5. 已知3名男生的平均身高为170cm, 2名女生的平均身高 为165cm, 则这5名同学的平均身高是_______ 168cm .
算术平均数的概念：
一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我
们把
x1 + x2 +… + xn n
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
用数学符号记作： x 注意： 算术平均数是反映一组数据平均 水平的重要指标，是衡量一组数据变化幅度 的标准。
典例分析
例1
植树节到了，某单位 组织职工开展植树竞赛，人 12 10 数 图中反映的是植树量与 8 6 人数之间的关系。请根 4 据图中的信息计算： 2 0 （1）总共植树多少棵？ （2）平均每人植树多少 棵？
解: 该同学的学期总评成绩是:
权重
93×30% + 87×30%+ 95×40% =92(分)
总评成绩92分跟前面的 算术平均数有何不同？
权重的概念：
各个指标在总结果中所占的百分比称为 每个指标的权重。
加权平均数的概念： 各个指标乘以相应的权重后的和叫做 加权平均数。
典例分析
小明同学在初二年级第一学期的数学成绩如下表格, 请 按图示的平时、期中、期末的权重, 计算小明同学的学期总 评成绩. 平时
课堂小结
1. 平均数计算:
算术平均数=各数据的和÷数据的个数 加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和
2. 平均数的意义:
算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况. 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同 权重时总体的平均大小情况. 算术平均数中各数据都是同等的重要, 相互没差异; 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位, 彼此之间存在差异性的区别.
3. 区别:
CBA（中国篮球协会）2003—2004赛季公布的国内两支著名 球队队员的身高、年龄如下：
八一双鹿队 身高/ 年龄/ 号码 米 岁 4 1.78 33 5 1.90 21 6 1.97 18 7 2.07 22 8 2.03 20 9 2.04 24 10 1.98 33 11 1.98 29 12 1.93 26 13 1.98 30 14 2.08 17 15 2.05 17 16 2.08 21 17 1.97 20 广东宏远队 身高/ 年龄/ 号码 米 岁 4 2.07 21 5 2.01 20 6 1.90 20 7 2.01 20 8 2.12 16 9 1.84 22 10 1.80 30 11 1.92 27 12 2.00 18 13 1.98 20 14 2.06 30 15 2.03 18 16 1.93 27
（1）班 （2）班 （3）班 （4）班 （5）班 班级
观察与思考： 在所画的条形统计图中画出一条代表平均人数40的水平线， 观察水平线上方超出部分之和与下方不足部分之和在数量上 有什么关系？
巩固深化，拓展思维
王敏是班内的优秀学生，她的历 次数学成绩是96，98，95，93分，但 最近一次的成绩只有48分，原因是她 感冒发烧抱病参加了考试。试问她的 平均成绩是多少？这样评价王敏的数 学水平合理吗？
由70>68，因此王强将被录用。
一家公司对下面三名应聘者进行了创新、综合知识 和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：
测试项目 专业知识 工作经验 仪表形象
王强 72 50 88
测试成绩 李莉 85 74 45
张英 67 70 67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选， 你录用谁？ （2）根据实际需要，公司给出了选人标准：将专业知 识、工作经验、仪表形象三项测试得分按6：3：1的 比例确定各人的 测试成绩。你录用谁？
书P130练习1、２
广东宏远队欲挑选一名篮球新秀，因此对三名候选人进行 了三项素质测试。
测试项目 得分 篮板
A 19 13
22
测试成绩 B 27 16
C 18
19 14
盖帽
8
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定人选，那么 谁将被选中？ 候选人A将被选中。 （2）根据球队需要，现将得分、篮板、盖帽三项 测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩， 此时谁将被选中？ 候选人B将被选中。
植树人数统计图
3
4
5
6
7
8 棵数
植树人数统计图 12 人 10 数 8 6 4 2 0 3 4 5 6 7 8树多少棵？
例 2 丁丁所在的初二（ 1 ）班共 有 40 人，如图是该校初二年级 各班学生人数分布情况。
请问： （1）该校初 二年级每班平 均人数是多少？
巩固练习
1. 一组数据 0，3, 2, 5, 2, 6 的平均数是___ 3 . 2. 某次数学测验成绩统计如下: 得100分3人, 得95分5人, 得90分6人, 得80分12人,得70分16人, 得60分5人, 则该班这 78.6分 次测验的平均得分是______ . 3. 设一组数据x1, x2, x3, x4的平均数是 x , 则数据组 x1+3, x2+3, x3+3, x4+3的平均数是_____ x +3 ; 数据组 3x1- 2, 3x - 2 3x2- 2, 3x3- 2, 3x4- 2的平均数是______. 4. 已知一组数据 3, a, 4, b, 5, c的平均数是10, 则 a, b, c 的 平均数是_____ 16 .
练习2
1. 某商场用单价5元糖果1千克, 单价7元的糖果2千克, 单价8元的糖果5千克, 混合为什锦糖果销售, 那么这种什锦 果的单价是______ 7.4元 . (保留1位小数) 2. 某次数学测验成绩统计如下: 得100分3人, 得95分5人, 得90分6人, 得80分12人,得70分16人, 得60分5人, 则该班这 次测验的平均得分是______ 78.6分 . 3. 一辆小车以v1km/h的速度匀速从甲地到达相距的skm 的乙地, 返回时改变速度为v2km/h, 则该车往返两地的平均 2v1v2 速度是______ v1+v2 km/h.