角平分线的性质ppt课件
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角的平分线的性质 教学课件(共27张PPT)初中数学人教版八年级上册
第三步:分析找出由已知推出要证的结论的途 径,写出证明过程.
如图,已知∠AOC = ∠BOC,点 P在OC上,PD⊥OA, PE⊥OB, 垂足分别为D,E.求证:PD =PE.
证明:∵ PD⊥OA,PE⊥OB,
A
由 18此0°”,的你思又路能∴在吗受△?到∠P什DPDO么O和启=△发∠P?EPEO你O中能=,发90现°.证明“三角形内D角和P 等于C
PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E
P
∴PD = PE
O
E
B
例题练习
如图,要在S区建一个贸易市场,使它到铁路和公路距离相等, 离公路 与铁路交叉处500米,这个集贸市场应建在何处(比例尺为1︰20000)?
O
S 实际问题
A
B
几何问题
在∠AOB 内是否存在点 P ,过点 P 作 OA、OB 的垂线并交 OA、 OB 于点 D、E,使得 DP = EP ?
例题练习
如图,要在S区建一个贸易市场,使它到铁路和公路距离相等, 离公路
与铁路交叉处500米,这个集贸市场应建在何处(比例尺为1︰20000)?
解:作∠AOB的角平分线OC, 截取OP=2.5cm ,P即为所求.
O
D
E
A
P
B
【猜想】角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
已知:如图,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是 D、E,PD = PE.
12.3角的平分线的性质
第十二章——全等三角形
学习目标 01 会用尺规作一个角的平分线;
02 探索并证明角的平分线的性质,掌握角的 平分线的判定;
03 会用角的平分线的性质和判定解决相关问题.
回顾旧知
我们之前学习了三角形的角平分线,什么是三角形的角平分线?
如图,已知∠AOC = ∠BOC,点 P在OC上,PD⊥OA, PE⊥OB, 垂足分别为D,E.求证:PD =PE.
证明:∵ PD⊥OA,PE⊥OB,
A
由 18此0°”,的你思又路能∴在吗受△?到∠P什DPDO么O和启=△发∠P?EPEO你O中能=,发90现°.证明“三角形内D角和P 等于C
PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E
P
∴PD = PE
O
E
B
例题练习
如图,要在S区建一个贸易市场,使它到铁路和公路距离相等, 离公路 与铁路交叉处500米,这个集贸市场应建在何处(比例尺为1︰20000)?
O
S 实际问题
A
B
几何问题
在∠AOB 内是否存在点 P ,过点 P 作 OA、OB 的垂线并交 OA、 OB 于点 D、E,使得 DP = EP ?
例题练习
如图,要在S区建一个贸易市场,使它到铁路和公路距离相等, 离公路
与铁路交叉处500米,这个集贸市场应建在何处(比例尺为1︰20000)?
解:作∠AOB的角平分线OC, 截取OP=2.5cm ,P即为所求.
O
D
E
A
P
B
【猜想】角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
已知:如图,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是 D、E,PD = PE.
12.3角的平分线的性质
第十二章——全等三角形
学习目标 01 会用尺规作一个角的平分线;
02 探索并证明角的平分线的性质,掌握角的 平分线的判定;
03 会用角的平分线的性质和判定解决相关问题.
回顾旧知
我们之前学习了三角形的角平分线,什么是三角形的角平分线?
角平分线的性质教学课件
三角形中的角平分线与相对边 成比例,这是三角形中一个重 要的性质。
利用这个性质,可以解决与三 角形相关的问题,例如求边长 、角度等。
此外,三角形中的角平分线还 是三角形内切圆和外接圆的半 径的角平分线。
在日常生活中的应用
角平分线在日常生活中也有广泛的应用,例如在建筑设计、机械制造等领域。
在建筑设计方面,可以利用角平分线来设计建筑物的外观和结构,使其更加美观和 稳固。
THANK YOU
角平分线的性质教学课件
• 角平分线的定义 • 角平分线的性质定理 • 角平分线的应用 • 角平分线的相关定理 • 习题与解答
01
角平分线的定义
什么是角平分线
01
角平分线是从一个角的顶点出发 ,将该角分为两个相等的部分的 一条射线。
02
角平分线将相对边分为两等份, 形成的两个小角相等。
角平分线的作法
通过角的顶点,作一条射线,使得该 射线和角的两边相交形成的两个小角 相等。
使用量角器或三角板等工具辅助作图 。
角平分线的性质
角平分线上的点到角的两边距离 相等。
角平分线将相对边分为两等份。
角平分线上的任意一点到角的两 边的距离之和等于从角的顶点到
该点的距离。
02
角平分线的性质定理
定理内容
01
02
答案: $AB = AC$
解析:由于$AD$是$angle BAC$的角平分线,且$BD = CD$,根据等 腰三角形的性质,我们可以得出$triangle ABD cong triangle ACD$( SAS),所以$AB = AC$。
习题答案与解析
01
答案与解析3:
02
答案: AC是$angle BCD$的角平分线。
《角平分线的性质》课件
角平分线的应用
• 利用角平分线可以求解未知角度,解决几何问题。 • 通过实例演示角平分线的应用,帮助加深理解。
思考题
• 给定一个三角形,如何构造它的角平分线? • 如果角平分线上的点不在三角形内怎么办? • 如果角平分线所分割的边不是三角形的边怎么办?
结语
• 角平分线是几何学中重要的概念,有着广泛的应用。 • 总结角平分线的性质和应用,强调其重要性。 • 提供参考资料,供进一步学习和探索。
《角平分线的性质》PPT 课件
这是一份关于角平分线性质的PPT课件,让我们一起探索角平分线的定义、性 质、应用和相关问题。
什么是角平分线
• 角平分线是指将一个角分为两个相等的角的线段。 • 作图方法有使用直尺和指南针、使用角度量具等。
角平分线的性质
• 角平分线定义了角的特殊性质,具有重要的几ห้องสมุดไป่ตู้意义。 • 角平分线和角相似,具有相等比例关系。 • 角平分线具有平行、垂直等重要性质。
角平分线课件
角平分线的性质定理的证明
第四步,根据全等三角形的性质,我们知道全等 三角形的对应边相等,所以$AD = AD$,$DM = DN$,$\angle MAD = \angle NAD$。
第六步,根据全等三角形的对应边相等,我们知 道$AM = AN$。
第五步,根据三角形的全等判定定理,我们知道 如果两个三角形的三边分别相等,那么这两个三 角形全等。因此,$\triangle MAD \cong \triangle NAD$。
第七步,根据角平分线的性质定理的证明结论, 我们知道角平分线上的点到角的两边的距离相等 ,所以$DM = DN$。
05
角平分线的应用举例
利用角平分线求角度的大小
角平分线定理
角平分线将一个角分为两个相等 的角,即$\angle A = \angle B$ 。
实际应用
在几何图形中,可以利用角平分 线求角度的大小,例如在三角形 中,通过作高或利用已知角度求 解未知角度。
第二步,根据角平分线的性质定理,我们知道角平分线上的点到角的两边的距离相等,所以 $DM = DN$。
第三步,根据直角三角形的全等判定定理,我们知道如果两个直角三角形的一条直角边和斜 边分别相等,那么这两个直角三角形全等。因此,我们可以证明$\triangle MAD \cong \triangle NAD$。
角平分线与平行四边形
在平行四边形中,对角线互相平分, 因此可以利用角的平分线将平行四边 形划分为两个全等的三角形,从而简 化求解平行四边形的问题。
角平分线与梯形
在梯形中,可以利用角的平分线将梯 形划分为一个平行四边形和一个三角 形,从而利用已知的平行四边形和三 角形性质求解梯形的问题。
03
角平分线的作法
人教版数学八年级上册 第十二章 12.3 角的平分线的性质 第一课时 课件(共33张PPT)
PD⊥OA,PE⊥OB,且
O
P
PD=PE
E B ∴OP是∠AOB的平分线
动脑想一想
• 我们之间就学习了三角形的角分线,之前 谈到过,三条角分线一定交于一点,不过 当时我们没有给出证明,而只是通过画图 的方法给出了印证。
• 现在我们学习了角分线的性质和判定定理, 怎样证明这个结论呢?我们先看下面的例 题。
DC=BC(已知) ∴ △ADC≌△ABC (SSS) ∴∠DAC=∠BAC(对应角相等) 即 AE平分∠BAD
动脑想一想
• 通过刚才的启发,你能想到怎样画出下面 的角的平分线吗?
A
仅用尺规作图,
已知∠AOB,
求作∠AOB的
平分线
O
B
尺规法画角平分线
A M
O
NB
以点O为圆心,任意适当长度为半径画弧,
• 对折之后的折痕和 这个角有什么关系?
• 如果是木板不能对 折,该怎么平分?
动脑想一想
• 如图是一个平分角的仪器, 其中AB=AD,BC=DC,将 点A放在角的顶点,AB和 AD沿着角的两边放下,则 AC所在直线就是这个角的 平分线。
• 你能说明这是为什么吗?
动脑想一想
证明: 在△ADC和△ABC 中 AB=AD(已知) AC=AC(公共边相等)
角分线上的点到角两边的距离相等
A D
∵OC平分∠AOB,
O
P C PD⊥OA,PE⊥OB
∴PD=PE
EB
动脑想一想
• 如图,要在S区建一个 集贸中心,使它到铁路、 公路的距离相等,并且 离公路与铁路的交叉处 500m,这个集贸中心应 建在哪里?
动脑想一想
• 角分线上的点到角两边的距离相等。 • 到角的两边的距离相等的点是否也在角的
角平分线课件PPT
生活中有趣角平分线现象
建筑设计中的应用
在建筑设计中,角平分线常被用来确保建筑物的对称性和平衡感。例如,古希腊的帕特 农神庙就运用了角平分线的原理来设计其立面和柱子。
自然界的角平分线
在自然界中,角平分线的现象也很常见。例如,当阳光照射在树叶上时,树叶的脉络就 会呈现出角平分线的形状,这是因为树叶在生长过程中会自然地沿着角平分线的方向扩
例题2
已知在△ABC中,∠C=90° ,AD是∠BAC的平分线, DE⊥AB于E,F在AC上, BD=DF。求证:CF=EB 。
解析
过点D作DM⊥AC于M。 根据角平分线的性质,可 得DE=DM。在Rt△FCD 和Rt△EBD中,DF=BD, DE=DM。 ∴Rt△FCD≌Rt△EBD(HL )。∴CF=EB。
的两边分别与OA、OB相交于点C、D。求证: PC=PD。
输入 标题
解析
根据角平分线的性质和直角三角形的性质,可以证明 △OPC和△OPD全等,从而得出PC=PD。具体证明过 程略。
例题1
例题2
根据角平分线的性质和勾股定理,可以求出点D到AB 的距离。具体求解过程略。
解析
在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,若 BC=32,且BD:CD=9:7,求点D到AB的距离。
04
角平分线在几何变换中应用
旋转对称性质及应用
旋转对称性质
角平分线将一个角分为两个相等的小角,且两个小角关于角平分线对称。当图形 绕角平分线旋转一定角度时,两个小角能够重合,具有旋转对称性。
应用
利用旋转对称性质,可以解决与角平分线相关的角度计算、线段长度等问题。例 如,通过旋转对称性质可以证明两个三角形全等或相似。
建筑设计中角平分线应用
人教版八年级上册数学课件角平分线的性质优秀课件
八年级 上册
12.3 角的平分线的性质 (第1课时)
课件说明
• 角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特 征,常用来证明两条线段相等.角的平分线的性质 的研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供 了思路和方法.
• 学习目标: 1.会用尺规作一个角的平分线,知道作法的合理 性. 2.探索并证明角的平分线的性质. 3.能用角的平分线的性质解决简单问题.
人教版八年级上册数数学学课件课角件平1分2.线3角的平性分质线优的秀性pp质t 课(共件16张PPT)
解决简单问题,巩固角的平分线的性质
练习: 如图,△ABC中,∠B =∠C,AD 是∠BAC
的平分线, DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求
证:EB =FC.
A
在此题的已知条件下, 你还能得到哪些结论?
D
B
DC=BC(已知)
CA=CA(公共边)
C
∴ △ACD≌ △ACB(SSS)
∴∠CAD=∠CAB(全等三角形的
E
对应边相等)
∴AC平分∠DAB(角平分线的定义)
人教版八年级上册数数学学课件课角件平1分2.线3角的平性分质线优的秀性pp质t 课(共件16张PPT)
人教版八年级上册数数学学课件课角件平1分2.线3角的平性分质线优的秀性pp质t 课(共件16张PPT)
经历实验过程,发现并证明角的平分线的性质
追问2 由角的平分线的性质的证明过程,你能概 括出证明几何命题的一般步骤吗?
(1)明确命题中的已知和求证; (2)根据题意,画出图形,并用数学符表示已知和
求证; (3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证
明过程.
人教版八年级上册数数学学课件课角件平1分2.线3角的平性分质线优的秀性pp质t 课(共件16张PPT)
12.3 角的平分线的性质 (第1课时)
课件说明
• 角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特 征,常用来证明两条线段相等.角的平分线的性质 的研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供 了思路和方法.
• 学习目标: 1.会用尺规作一个角的平分线,知道作法的合理 性. 2.探索并证明角的平分线的性质. 3.能用角的平分线的性质解决简单问题.
人教版八年级上册数数学学课件课角件平1分2.线3角的平性分质线优的秀性pp质t 课(共件16张PPT)
解决简单问题,巩固角的平分线的性质
练习: 如图,△ABC中,∠B =∠C,AD 是∠BAC
的平分线, DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求
证:EB =FC.
A
在此题的已知条件下, 你还能得到哪些结论?
D
B
DC=BC(已知)
CA=CA(公共边)
C
∴ △ACD≌ △ACB(SSS)
∴∠CAD=∠CAB(全等三角形的
E
对应边相等)
∴AC平分∠DAB(角平分线的定义)
人教版八年级上册数数学学课件课角件平1分2.线3角的平性分质线优的秀性pp质t 课(共件16张PPT)
人教版八年级上册数数学学课件课角件平1分2.线3角的平性分质线优的秀性pp质t 课(共件16张PPT)
经历实验过程,发现并证明角的平分线的性质
追问2 由角的平分线的性质的证明过程,你能概 括出证明几何命题的一般步骤吗?
(1)明确命题中的已知和求证; (2)根据题意,画出图形,并用数学符表示已知和
求证; (3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证
明过程.
人教版八年级上册数数学学课件课角件平1分2.线3角的平性分质线优的秀性pp质t 课(共件16张PPT)
《角平分线的判定》课件
应用举例
在几何证明题中,常常利用角平分线的性质定理来证明线段相等或 角相等。
角平分线的判定定理的推论
推论1
到角的两边的距离相等的 点在角平分线上。
证明方法
利用反证法进行证明,假 设点不在角平分线上,通 过构造反例来证明假设不 成立。
应用举例
在解题过程中,可以利用 这个推论来寻找角平分线 上的点,从而解决问题。
《角平分线的判定》ppt课件
• 角平分线的定义 • 角平分线的判定方法 • 角平分线的应用 • 角平分线的相关定理和性质 • 练习题与答案
01
角平分线的定义
角平分线的描述
01
角平分线是从一个角的顶点出发 ,将该角分为两个相等的部分, 且与相对边相交的线段。
02
角平分线将角分为两个相等的角 ,这两个角的大小与原角相等。
提高练习题
提高练习题1
在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,E、F分别是AB、AC上的点,且 DE=DF。求证:EB=FC。
提高练习题2
已知三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,E、F分别是AB、AC上的点,且 DE=DF,EF平行于BC。求证:EB=FC。
综合练习题与答案
综合练习题1
在三角形ABC中,AD是角BAC的平 分线,E、F分别是AB、AC上的点, 且DE=DF。EF交AD于G。求证: EG=FG。
角平分线与三角形面积的关系
01
角平分线可以将三角形分割成两个面积相等的子三角形。
面积分割定理
02
利用角平分线,可以证明面积分割定理,从而得出其他相关性
质和结论。
面积计算
03
通过角平分线,可以方便地计算三角形的面积,进一步用于解
决实际问题。
在几何证明题中,常常利用角平分线的性质定理来证明线段相等或 角相等。
角平分线的判定定理的推论
推论1
到角的两边的距离相等的 点在角平分线上。
证明方法
利用反证法进行证明,假 设点不在角平分线上,通 过构造反例来证明假设不 成立。
应用举例
在解题过程中,可以利用 这个推论来寻找角平分线 上的点,从而解决问题。
《角平分线的判定》ppt课件
• 角平分线的定义 • 角平分线的判定方法 • 角平分线的应用 • 角平分线的相关定理和性质 • 练习题与答案
01
角平分线的定义
角平分线的描述
01
角平分线是从一个角的顶点出发 ,将该角分为两个相等的部分, 且与相对边相交的线段。
02
角平分线将角分为两个相等的角 ,这两个角的大小与原角相等。
提高练习题
提高练习题1
在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,E、F分别是AB、AC上的点,且 DE=DF。求证:EB=FC。
提高练习题2
已知三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,E、F分别是AB、AC上的点,且 DE=DF,EF平行于BC。求证:EB=FC。
综合练习题与答案
综合练习题1
在三角形ABC中,AD是角BAC的平 分线,E、F分别是AB、AC上的点, 且DE=DF。EF交AD于G。求证: EG=FG。
角平分线与三角形面积的关系
01
角平分线可以将三角形分割成两个面积相等的子三角形。
面积分割定理
02
利用角平分线,可以证明面积分割定理,从而得出其他相关性
质和结论。
面积计算
03
通过角平分线,可以方便地计算三角形的面积,进一步用于解
决实际问题。
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解:(1)DC=DE.理由如下:角平分线上的点到角两边的
距离相等.
(2)在Rt△CDB和Rt△EDB中,
DC=DE,DB=DB, ∴Rt△CDB≌Rt△EDB(HL),
A
E
∴BE=BC=8.
10
6 D
∴ AE=AB-BE=2.
∴△AED的周长=AE+ED+DA=2+6=8.
B
C
8
6.如图,已知AD∥BC,P是∠BAD与 ∠ABC的平分线的交点,PE⊥AB于E, 且PE=3,求AD与BC之间的距离.
OP= OP,
∴PD=PE.
方法归纳
一般情况下,我们要证明一个几何命题时,可以按照类似的步 骤进行,即
1.明确命题中的已知和求证; 2.根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证; 3.经过分析,找出由已知推出要证的结论的途径,写出证明过程.
知识要点 A
性质定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. D
部相交于点C.
(3)画射线OC.射线OC即为所求.
N
O
作角平分线是最基本 的尺规作图,大家一定 要掌握噢!
已知:平角∠AOB. 求作:平角∠AOB的角平分线.
C
BO
A
结论:作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线 的方法.
二 角平分线的性质
实验:OC是∠AOB的平分线,点P是射线OC上的 任意一点
证明:∵CD是∠ACG的平分线, DE⊥AC,DF⊥CG,
∴DE=DF. 在Rt△CDE和Rt△CDF中,
CD DE
CD, DF,
∴Rt△CDE≌Rt△CDF(HL),
∴CE=CF.
课堂小结
尺 规 属于基本作图,必须熟练掌握 作图
角平分 线
性质 定理
一个点:角平分线上的点; 二距离:点到角两边的距离; 两相等:两条垂线段相等
DE =DF, ∠EDB= 60°,则 ∠EBF= 60 度,
BE= BF .
B
A E
C D
F
2.△ABC中, ∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,则点
G C
D到AB的距离是 3
.
D
A
EB
3.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示,则能说明
∠AOC=∠BOC的依据是( A )
例2:如图,AM是∠BAC的平分线,点P在AM上,PD⊥AB,PE⊥AC,
垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=___4___cm. B D M P
A
温馨提示:存在两条垂线段———直接应用
EC
变式:如 图,在Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AP平分∠BAC交 BC于点P,若PC=4, AB=14.
辅 助 线 过角平分线上一点向两 添 加 边作垂线段
(1)则点P到AB的距离为__4_____.
B D
P
C A
温馨提示:存在一条垂线段———构造应用
变式:如图,在Rt △ABC中,AC=BC,∠C=900,AP平分∠BAC交BC于 B
点P,若PC=4,AB=14.
D
(2)求△APB的面积.
由垂直平分线的性质,可知,PD=PC=4,
P
1
SPDB 2 ·AB·PD=28.
应用所具备的条件:
(1)角的平分线;
O
(2)点在该平分线上;
C P
(3)垂直距离. 定理的作用: 证明线段相等.
应用格式: ∵OP 是∠AOB的平分线,
E
B
推理的理由有三个, 必须写完全,不能
少了任何一个.
PD⊥OA,PE⊥OB,
∴PD = PE
判一判:(1)∵ 如下左图,AD平分∠BAC(已知),
解:过点P作MN⊥AD于点M,交BC于点N. ∵ AD∥BC,
∴ MN⊥BC,MN的长即为AD与BC之间
的距离. ∵ AP平分∠BAD, PM⊥AD , PE⊥AB, ∴ PM= PE. 同理, PN= PE. ∴ PM= PN= PE=3. ∴ MN=6.即AD与BC之间的距离为6.
7.如图所示,D是∠ACG的平分线上的一点.DE⊥AC,DF⊥CG,垂足 分别为E,F.求证:CE=CF.
验证猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等
已知:如图, ∠AOC= ∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,
垂足分别为D,E.
求证:PD=PE.
A
证明: ∵ PD⊥OA,PE⊥OB,
D C
∴ ∠PDO= ∠PEO=90 °.
P
在△PDO和△PEO中,
O
E
B
∠PDO= ∠PEO,
∠AOC= ∠BOC, ∴ △PDO ≌△PEO(AAS).
DF⊥AC.垂足分别为E,F.
求证:EB=FC.线, DE⊥AB, DF⊥AC,
∴ DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90 °.
在Rt△BDE 和 Rt△CDF中,
E
F
DE=DF,
B
∴ Rt△BDE ≌ Rt△CDF(HL).
D
C
BD=CD,
∴ EB=FC.
典例精析
(3)在平分角的仪器中,BC=DC,怎样在作图中体现
这个过程呢?
O
B (4)你能说明为什么OC是∠AOB的平分线吗?
已知:∠AOB. 求作:∠AOB的平分线.
仔细观察步骤
A
M C
作法:
(1)以点O为圆心,适当
长为半径画弧,交OA于
B
点M,交OB于点N.
(2)分别以点MN为圆心,大于
1 2
MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内
问题2:如果把前面的纸片换成木板、钢板等,还能用对折的方法得 到木板、钢板的角平分线吗?
问题3:如图,是一个角平分仪,其中AB=AD,BC= DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线 AE,AE就是角平分线,你能说明它的道理吗?
A
其依据是SSS,两全等三角形的 对应角相等.
1. 操作测量:取点P的三个不同的位置,分别过点P作PD⊥OA,PE ⊥OB,点D、E为垂足,测量PD、PE的长.将三次数据填入下表:
A
PD PE
D
C
第一次
p
第二次
O
E
B
第三次
2猜. 观想察:测角量结的果平,分猜想线线上段的PD点与P到E的角大的小两关系边,的写距出结离:相_P_D等__=_P._E____
∴DF=DE=2,
SABC
1 2
4
2
1 2
AC
2
7,
A
解得AC=3.
E
B
方法总结:利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高,再利用 三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法.
5.在Rt△ABC中,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,则: (1)哪条线段与DE相等?为什么? (2)若AB=10,BC=8,AC=6,求BE,AE的长和△AED的周长.
八年级数学上
第十二章 全等三角形
12.3 角的平分线的性质
第1课时 角平分线的性质
学习目标
1.通过操作、验证等方式,探究并掌握角平分线的性质 定理.(难点) 2.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题. (重点)
问题1:在纸上画一个角,你能得到这个角的平分 线吗? 用量角器度量,也可用折纸的方法.
A
C
C (3)求∆PDB的周长. PDB
PD
PB
DB
=
PC PB DB
BC DB AD DB
AB 14
知识与方法
1.应用角平分线性质: 存在角平分线 涉及距离问题
2.联系角平分线性质: 面积
周长
条件
利用角平分线的性质所得到 的等量关系进行转化求解
当堂练习
1. 如图,DE⊥AB,DF⊥BG,垂足分别是E,F,
× ∴ BD = CD ,( 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 )
B
B
A
D A
C
(2)∵ 如上右图, DC⊥AC,DB⊥AB (已知).
∴ BD= CD ,
( 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 × )
D C
例1:已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,
A.SSS
B.ASA
C.AAS
D.角平分线上的点到角两边的距离相等
A
M C
B
N
O
4.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,S△ABC=7,DE
=2,AB=4,则AC的长是( D ) A.6 B.5 C.4 D.3
解析:过点D作DF⊥AC于F, ∵AD是△ABC的角平分线,
C D
F
DE⊥AB,
D
B
(E)C
一 尺规作角平分线
问题:如果没有此仪器,我们用数学作图工具,能实现该仪器的功能吗?
做一做:请大家找到用尺规作角的平分线的方法,并说明作图方法 与仪器的关系.
提示:
A
(1)已知什么?求作什么?
(2)把平分角的仪器放在角的两边,仪器的顶点与角
的顶点重合,且仪器的两边相等,怎样在作图中体
现这个过程呢?