七年级数学上册4.5最基本的图形——点和线4.5.2线段的长短比较课时提升作业(含解析)(新版)华东师大版
七年级数学上册第4章图形的初步认识4.5最基本的图形__点和线2线段的长短比较习题课件新版华东师大版
5.已知线段a,b，求作线段AB＝3a－b.
【解析】如图：(1)画射线AM. (2)在射线AM上截取AC，使AC＝3a. (3)在线段AC上截取BC，使BC＝b；则线段AB即为所求.
题组二：线段的有关计算
1.点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是
()
A.AC=BC
B.AC+BC=AB
【总结提升】比较线段大小的两点注意 1.线段是一个几何图形，而线段的长度是一个正数，二者是有 区别的，不能混淆. 2.线段的大小关系与其长度的大小关系是一致的.
知识点 2 线段的有关计算 【例2】已知，线段AB=8 cm，AB的中点是C,BC的中点是D，AD 的中点是E.求AE的长.
【教你解题】
3.数轴上的点A，B分别表示数-2和1，点C是AB的中点，则点C 所表示的数是______. 【解析】根据题意，正确画出图形，
点A，B分别表示数-2和1时，则线段AB的长度是3，又因为C 是AB的中点，结合图形，得点C所表示的数是-0.5. 答案：-0.5
4.画图计算：在射线OM上截取OA＝2 cm，AB＝4 cm，画OB的中 点D，求BD的长. 【解析】如图所示:
义得：
AM MC 1 AC，BN NC 1 BC.
2
2
当点B在线段AC上时，如图(1).
MN MC NC 1因AC为A1CB=C7. cm,BC=3 cm,
22
所以 MN 1 7 1 3 2cm.
22
当点B在线段AC的延长线上时，如图(2).
MN MC NC 1 AC 1 BC 22
( ×) (2)度量法比较两条线段的长度是有误差的. ( √ ) (3)若AC=BC，则C是AB的中点. ( × ) (4)在线段AB上， AC=BC，则C是AB的中点.(√ ) (5)若C是AB的中点，则 AC 1 AB. ( √ )
七年级数学上册 4.5 最基本的图形——点和线 4.5.2 线
4.5.2线段长短的比较1一．选择题（共9小题）1．如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数的分别为﹣5和6，点E为BD的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．C N=23．如图，C、B是线段AD上的两点，若AB=CD，BC=2AC，那么AC与CD的关系是为（）A．CD=2AC B．CD=3AC C．CD=4BD D．不能确定4．如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm5如图，线段AB=8，延长AB到C，若线段BC的长是AB长的一半，则AC的长为（）A． 4 B．6 C．8 D．126．已知点C是线段AB的中点，如果设AB=a，那么下列结论中，错误的是（）A．AC=B．BC=C．AC=BC D．A C+BC=07．已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为（）A．3：4 B．2：3 C．3：5 D．1：28．如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为（）A．2cm B．8cm C．6cm D．4cm9下面给出的四条线段中，最长的是（）A． a B．b C．c D．d二．填空题（共6小题）10．如图，数轴上的两个点A，B所表示的数分别是a，b，化简：|a+b|= _________ ．11．已知点P在线段AB上，AP=4PB，那么PB：AB= _________ ．12．已知线段AD=AB，AE=AC，且BC=6，则DE= _________ ．13．已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为_________ ．14．如图，延长线段AB到C，使BC=4，若AB=8，则线段AC的长是BC的_________ 倍．15．已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为_________ cm．三．解答题（共9小题）16．如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，如果MP=3cm，求AP的长．17．如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3cm，那么线段AC的长度是多少？18．直线AD上有A、B、C、D四个站，要建1个加油站M，使得加油站M到各个站之间路程和最小，问加油站建在何处．19．如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求：（1）AC的长；（2）BD的长．20．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；21．已知：线段AB=6厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长．22．如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长．23．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．24．如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长．第四章图形的初步认识4.5.2线段长短的比较参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数的分别为﹣5和6，点E为BD的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2考点：比较线段的长短；数轴．专题：数形结合．分析：根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．解答：解：∵|AD|=|6﹣（﹣5）|=11，2AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=BD=4，∴|6﹣E|=4，∴点E所表示的数是：6﹣4=2．∴离线段BD的中点最近的整数是2．故选D．点评：本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．2．如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．C N=2考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，继而即可得出答案．解答：解：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，∴只要已知AB即可．点评：本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．3．如图，C、B是线段AD上的两点，若AB=CD，BC=2AC，那么AC与CD的关系是为（）A．CD=2AC B．CD=3AC C．CD=4BD D．不能确定考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：由AB=CD，可得，AC=BD，又BC=2AC，所以，BC=2BD，所以，CD=3AC；解答：解：∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC；故选B．点评：本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．4．如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：由已知条件可知，DC=DB﹣CB，又因为D是AC的中点，则DC=AD，故AC=2DC．解答：解：∵D是AC的中点，∴AC=2DC，∵CB=4cm，DB=7cm∴CD=BD﹣CB=3cm∴AC=6cm故选：B．点评：结合图形解题直观形象，从图中很容易能看出各线段之间的关系．利用中点性质转化线段之间的倍数关系是解题的关键．5．如图，线段AB=8，延长AB到C，若线段BC的长是AB长的一半，则AC的长为（）A． 4 B．6 C．8 D．12考点：比较线段的长短．分析：根据题意，易得BC=AB=4，进而可得AC的长．解答：解：根据题意，易得BC=AB=4，则AC的长为8+4=12；点评：本题考查线段的比例性质，注意数形结合．6已知点C是线段AB的中点，如果设AB=a，那么下列结论中，错误的是（）A．AC=B．BC=C．AC=BC D．A C+BC=0考点：比较线段的长短．分析：因为点C是线段AB的中点，所以根据线段中点的定义解答．解答：解：根据中点定义，因为AB=a，A、AC=，故选项正确；B、BC=，故选项正确；C、AC=BC，故选项正确；D、应为AC+BC=AB=a，故选项错误．故选D．点评：本题主要考查线段的中点定义，熟练掌握定义是解题的关键．7．已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为（）A．3：4 B．2：3 C．3：5 D．1：2考点：比较线段的长短．分析：根据题意，画出图形，因为CA=3AB，则CB=CA+AB=4AB，故线段CA与线段CB之比可求．解答：解：如上图所示∵CA=3AB∴CB=CA+AB=4AB∴CA：CB=3：4．故选A．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系十分关键．8．如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为（）A．2cm B．8cm C．6cm D．4cm考点：比较线段的长短．分析：由已知条件知AM=BM=0.5AB，根据MC：CB=1：2，得出MC，CB的长，故AC=AM+MC可求．解答：解：∵长度为12cm的线段AB的中点为M∴AM=BM=6∵C点将线段MB分成MC：CB=1：2∴MC=2，CB=4∴AC=6+2=8．故选B．点评：本题的关键是根据图形弄清线段的关系，求出AC的长．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时灵活运用线段的和、差、倍、9．下面给出的四条线段中，最长的是（）A． a B．b C．c D．d考点：比较线段的长短．分析：本题可通过观察、比较图形直接得出结果．解答：解：通过观察比较：d线段长度最长．故选D．点评：本题主要考查了对图象的观察能力．二．填空题（共6小题）10如图，数轴上的两个点A，B所表示的数分别是a，b，化简：|a+b|= ﹣a﹣b ．考点：比较线段的长短；数轴．分析：本题看清楚A，B两点在数轴上的位置，然后进行计算即可．解答：解：A点在0的右边，为正数，B点在0的左边，为负数，且由图形可知a＜|b|，故a+b＜0，则|a+b|=﹣（a+b）=﹣a﹣b．故答案为：﹣a﹣b．点评：本题考查数轴的基本知识结合绝对值的综合运用，看清题中条件即可．11．已知点P在线段AB上，AP=4PB，那么PB：AB= 1：5 ．考点：比较线段的长短．专题：计算题；数形结合；分类讨论．分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、P三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．解答：解：如图，∵AP=4PB，那么PB：AB=PB：（AP+PB）=PB：5PB，∴那么PB：AB=1：5．故答案为1：5．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．12．已知线段AD=AB，AE=AC，且BC=6，则DE= 4 ．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．画图如下：解答：解：如图：设AB=3a，AD=2a，那么AC=AB﹣BC=3a﹣6，AE=AC=2a﹣4，故答案为4．点评：灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题的关键，比较简单．13已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为10或50 ．考点：比较线段的长短．专题：压轴题；分类讨论．分析：画出图形后结合图形求解．解答：解：（1）当C在线段AB延长线上时，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM=AB=30，BN=BC=20；∴MN=50．（2）当C在AB上时，同理可知BM=30，BN=20，∴MN=10；所以MN=50或10．点评：本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况．14．如图，延长线段AB到C，使BC=4，若AB=8，则线段AC的长是BC的 3 倍．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：由已知条件可知，AC=AB+BC，代入求值，则线段AC与BC的倍数关系可求．解答：解：∵BC=4，AB=8，则AC=12，∴线段AC的长是BC的3倍．点评：借助图形来计算，这样才直观形象，便于思维．灵活运用线段的和、倍转化线段之间的数量关系．15．已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为1或5 cm．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：根据题意，画出图形，此题分两种情况：（1）点O在点A和点B之间（如图①），则EF=OA+OB；（2）点O在点A和点B外（如图②），则EF=OB﹣OA．解答：解：如图，（1）点O在点A和点B之间，如图①，则EF=OA+OB=5cm；（2）点O在点A和点B外，如图②，则EF=OB﹣OA=1cm．∴线段EF的长度为1cm或5cm．点评：此题考查线段中点的定义及线段长的求法．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．三．解答题（共9小题）16．如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，如果MP=3cm，求AP的长．考点：比较线段的长短．分析：点M的线段AB中点，AM=MB，点P是线段MB的中点，所以MP=PB，由此可得：AM=2MP，所以AP=3MP．解答：解：∵P是MB中点∴MB=2MP=6cm又AM=MB=6cm∴AP=AM+MP=6+3=9cm．点评：本题考点：线段中点的性质，线段的中点将线段分成两个相等的线段，根据题意和图形得出各线段之间的关系，AP=AM+MP得出，然后结合已知条件求出AM和MP的长度，从而求出线段AP的长度．17．如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3cm，那么线段AC的长度是多少？考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：已知CD的长度，CD是线段BC的一半，则BC长度可求出，根据3AB=BC，即可求出AB的长度，进而可求出AC的长度．解答：解：∵点D是线段BC的中点，CD=3cm，∴BC=6cm，∵BC=3AB，∴AB=2cm，AC=AB+BC=6+2=8cm．点评：本题考点：线段中点的性质．结合图形根据题干中的信息得出各线段之间的关系，然后结合已知条件即可求出AC的长度．18．直线AD上有A、B、C、D四个站，要建1个加油站M，使得加油站M到各个站之间路程和最小，问加油站建在何处．考点：比较线段的长短．分析：分别讨论超市M的位置，①A、B之间；②B、C之间；③C、D之间，然后即可确定位置．解答：解：①若M在A、B（包含A，不包含B）之间，如图①所示：则总路程为：AM+BM+CM+DM=AD+BC+2BM；②若M在B、C（包含B，包含C）之间，如图②所示：则总路程为：AM+BM+CM+DM=AD+BC；③若M在C、D（不包含C，包含D）之间，如图③所示：则总路程为：AM+BM+CM+DM=AD+BC+2CM；综上可得大型超市M修在B、C处或B、C之间总路程最小，点评：本题考查了比较两条线段长短，关键是分类讨论，要使总路程和最短，就要保证重复走的路程最小．19．如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求：（1）AC的长；（2）BD的长．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：由已知条件可知，BC=2AB，AB=6，则BC=12，故AC=AB+BC可求；又因为点D是AC的中点，则AD=AC，故BD=BC﹣DC可求．解答：解：（1）∵BC=2AB，AB=6，∴BC=12，∴AC=18；（2）D是AC的中点，AC=18，∴AD=9，∴BD=BC﹣DC=12﹣9=3．故答案为18、3．点评：做这类题时一定要与图形结合，这样才直观形象，不易出错．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．20．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？考点：比较线段的长短．专题：探究型．分析：（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半，那么MC、CN的和就应该是AC、BC和的一半，也就是说MN是AB的一半，有了AC、CB的值，那么就有了AB的值，也就能求出MN 的值了；（2）方法同（1）只不过AC、BC的值换成了AC+CB=a cm，其他步骤是一样的；（3）当C在线段AB的延长线上时，根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半．于是，MC、NC的差就应该是AC、BC的差的一半，也就是说MN是AC﹣BC即AB的一半．有AC﹣BC的值，MN也就能求出来了；（4）综合上面我们可发现，无论C在线段AB的什么位置（包括延长线），无论AC、BC的值是多少，MN都恒等于解答：解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=BC，∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，∴MN=AB=7cm；（2）MN=，∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=BC，又∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，∴MN=（AC+BC）=；（3）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，又∵AB=AC﹣BC，NM=MC﹣NC，∴MN=（AC﹣BC）=；（4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．21．已知：线段AB=6厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长．考点：比较线段的长短．专题：计算题．i分析：由已知条件可知，因为C是AB的中点，则AC=AB，又因为点D在AC的中点，则DC=AC，故BD=BC+CD可求．解答：解：∵AB=6厘米，C是AB的中点，∴AC=3厘米，∵点D在AC的中点，∴DC=1.5厘米，∴BD=BC+CD=4.5厘米．点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．22．如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：设AB为2x，则CD=4x=8，得出x=2，再利用MC=MD﹣CD求解．解答：解：设AB=2x，BC=3x，CD=4x，∴AD=9x，MD=x，则CD=4x=8，x=2，MC=MD﹣CD=﹣4x==×2=1．点评：本题考查了线段长短的比较，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．23．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：因为点M是AC的中点，则有MC=AM=AC，又因为CN：NB=1：2，则有CN=BC，故MN=MC+NC可求．解答：解：∵M是AC的中点，∴MC=AM=AC=×6=3cm，又∵CN：NB=1：2∴CN=BC=×15=5cm，∴MN=MC+NC=3cm+5cm=8cm．点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，本题点M是AC的中点，则有MC=AM=AC，还利用了两条线段成比例求解．24．如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长．考点：比较线段的长短．专题：数形结合．分析：根据题目已知条件结合图形可知，要求DE的长可以用AC长减去AD长再减去EC长或者用DB长加上BE长．解答：解：由于BE=AC=2cm，则AC=10cm，∵E是BC的中点，∴BE=EC=2cm，BC=2BE=2×2=4cm，则AB=AC﹣BC=10﹣4=6cm，又∵AD=DB，则AB=AD+DB=AD+2AD=3AD=6cm，AD=2cm，DB=4cm，所以，DE=AC﹣AD﹣EC=10﹣2﹣2=6cm，或DE=DB+BE=4+2=6cm．故答案为6cm．点评：本题考查求线段及线段中点的知识，解这列题要结合图形根据题目所给的条件，寻找所求与已知线段之间的关系，最后求解．。
新华东师大版七年级数学上册《4章 图形的初步认识. 4.5 最基本的图形——点和线 线段的长短比较》教案_18
线段的长短比较（华师版数学七年级上册§4.5.2）一、教材分析1.教学内容：本节课是华师版数学七年级上册§4.5.2的第二课时．主要内容是理解两点之间线段最短的性质、掌握比较线段长短的方法，了解线段的中点及其倍分关系.2.教材的地位及作用：本节教材是在图形初步认识的基础上，进一步对学生正确识别图形和准确作图进行初步的培养，注意体现数形结合及数学语言的准确表达，为以后学习空间与图形其他知识奠定必要的基础.二、学情分析：●知识基础：学生在小学已初步了解一些平面图形的基本特征, 在本节的第一节课中，又已学习了直线、射线、线段等有关基础知识，对平面图形有了初步的认识.●认知水平与能力：七年级学生已具有一定的直觉思维能力，能通过直观感受来认识理解几何图形，参与意识、合作意识较强，并具有初步的观察、分析、概括能力.●任教班级学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，能积极参与问题讨论，并能进行一定的抽象概括，但还不具备利用几何语言准确表述及利用数形结合的方法解决问题的能力.三、目标分析1、教学目标●知识与技能：（1）了解两点之间线段最短的性质；（2）掌握比较线段长短的两种方法并会应用；（3）能用尺规作一条线段等于已知线段；（4）理解线段的中点以及线段倍分的关系.●数学思考：（1）培养学生初步观察、分析、概括的能力；（2）初步学会运用数学语言进行表述的能力；（3）初步理解数形结合的思想.●解决问题：通过现实问题情景引导学生积极探索，从而掌握线段公理以及比较线段长短的方法，并能用所学的方法解决一些简单的实际问题.●情感与态度：（1）通过探究活动培养学生团结协作的精神；（2）通过对实际生活中线段问题的探究，从中体会数学的应用价值，激发学习兴趣.2、教学重点、难点●教学重点：(1)比较线段长短的方法；(2)线段中点的概念以及线段倍分的关系.●教学难点：(1)探讨比较线段长短的方法；(2)线段中点的应用.●突出重点、突破难点的策略：从生活背景入手，结合多媒体直观演示，并通过学生动手作图，互动研讨,加深对数形结合思想的理解,并配合由浅入深的练习，使学生掌握比较线段长短的方法, 了解线段中点及其倍分关系.四、教法学法1.教法学法：本节采用“探究——发现”模式。
华师版七年级初一数学上册 4.5最基本的图形——点和线 4.5.2线段的长短比较
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9/12/2019
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9．如图所示，B，C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN＝a，BC＝b，则线段AD
B
的长是( )
A．2(a－b) B．2a－b C．a＋b D．a－b 10．如图，C，B是线段AD上的两点，若AB＝CD，BC＝2AC，那么AC与CD的关系B是为( )
(2)若题中的“点O是线段AB上一点”改为“点O是线段AB延长线上一点”，其他条件不变，请你画出 图形，并求CD的长．
解：(1)因为 C，D 分别是线段 OA，OB 的中点，所以 OC＝1OA，OD＝1OB，所以 CD＝OC
2
2
＋OD＝1OA＋1OB＝1(OA＋OB)＝1AB＝2 (2)画出的图形如图所示，
B
上，则( )
A．AB<CD B．AB>CD
C．AB＝CD D．以上都有可能
3．如图，AB＝CD，那A么AC与BD的大小关系是( ) A．AC＝BD B．AC<BD C．AC>BD D．不能确定
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5．已知线段AB＝3厘米，延长BA到C使BC＝5厘米A，则AC的长是( ) A．2厘米 B．8厘米 C．3厘米 D．11厘米
解：∵AB＝16 cm，C 是线段 AB 上一点且 AC＝10 cm，∴BC＝AB－AC＝16－10＝6 cm.
∵D，E 分别为 AC，BC 的中点，∴DC＝1AC＝1×10＝5 cm，CE＝1CB＝1×6＝3 cm，∴DE＝
22
22
DC＋CE＝5＋3＝8 cm，即线段 DE 的长为 8 cm
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第4章 图形的初步认识
4.5 最基本的图形——点和线
4．5.2 线段的长短比较
七年级数学上册 第4章 图形的初步认识 4.5 最基本的图形—点和线 4.5.2 线段的长短比较同步
4.5 2. 线段的长短比较一、选择题1．如果点C 在线段AB 上，那么下列线段之间的关系不能说明点C 是线段AB 中点的是( ) A ．2AC ＝AB B ．AC ＝CB C ．AB ＝2BC D ．AC ＋CB ＝AB2．如图K －42－1，数轴上的点A ，B 分别表示数－2和1，C 是线段AB 的中点，则点C 表示的数是( )图K －42－1A ．－0.5B ．－1.5C ．0D ．0.53．已知线段AB ＝4 cm ，在线段AB 所在的直线上画线段BC ＝2 cm ，则AC 的长为( ) A ．6 cm B ．2 cmC ．6 cm 或2 cmD ．不确定4．如图K －42－2，C ，D 是线段AB 上的两点，若CB ＝4 cm ，DB ＝7 cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长为( )图K －42－2A ．3 cmB ．6 cmC ．11 cmD ．14 cm5．如图K －42－3，已知AB ＝8，AP ＝5，OB ＝6，则OP 的长是( )图K －42－3A ．2B ．3C ．4D ．56．如图K －42－4，C ，D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点．若AB ＝10 cm ，BC ＝4 cm ，则AD 的长为( )图K －42－4A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．6 cm7．如图K －42－5，AB ＝13AD ，C 是BD 的中点，则下列结论：①AC ＝23AD ；②B 是AC 的中点；③AB ＝BC ＝CD ；④CD ＝12AC .其中正确的有( )图K －42－5A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题8. 如图K －42－6所示，用圆规比较下列线段的长短： AB ________AC ，AB ________BC .图K －42－69．看图K －42－7填空：图K －42－7(1)AD ＝________＋________＋________＝________＋CD ；(2)BC ＝AC －________＝________－CD ＝AD －________－________．10．已知A ，B ，C 三点在同一条直线上，M ，N 分别为线段AB ，BC 的中点，且AB ＝60，BC ＝40，则MN 的长为____________．11．如图K －42－8，C ，D 是线段AB 上的两点．若AC ＝4，CD ＝5，DB ＝3，则图中所有线段的和是________．图K －42－812．如图K －42－9，C 为线段AB 的中点，D 为线段BC 的中点，且AD ＝6 cm ，则AB ＝________cm.图K －42－9三、解答题 13．如图K －42－10所示，已知线段AB ＝36，点C ，D 分别是线段AB 上的两点，且满足AC ∶CD ∶DB ＝3∶4∶5，K 是线段CD 的中点，求线段KB 的长度．图K －42－10解：设AC ＝3x ，则CD ＝4x ，DB ＝________． ∵AB ＝AC ＋CD ＋DB ，∴AB ＝________(用含x 的代数式表示)＝36， 解得x ＝________，∴AC ＝________，CD ＝________，DB ＝________． ∵K 是线段CD 的中点， ∴KD ＝12________＝________，∴KB ＝KD ＋DB ＝________．14．如图K －42－11所示，A ，C ，B 三棵树在同一条直线上，树A 与树B 之间的距离是10 m ．树B 与树C 之间的距离是4 m ，欢欢站在A ，C 两棵树的正中间点D 处，请你计算一下欢欢与树B 之间有多远．图K －42－1115．如图K－42－12，已知线段AB∶BC∶CD＝3∶2∶4，E，F分别是AB，CD的中点，且EF＝22，求BC的长.链接听课例3归纳总结图K－42－1216．阅读：在用尺规作线段AB等于线段a时，小明的具体做法如下：已知：线段a(如图K－42－13)：图K－42－13求作：线段AB，使得线段AB＝a.作法：①作射线AM；②在射线AM上截取AB＝a.线段AB即为所求，如图K－42－14.图K－42－14解决下列问题：已知：线段b(如图K－42－15)：图K－42－15(1)请你仿照小明的作法，在图K－42－14中的射线AM上求作点D，使得BD＝b；(不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，取AD的中点E.若AB＝10，BD＝6，求线段BE的长．(要求：第(2)问重新画图解答)1．D 2．A 3．C 4．B . 5．B 6．B 7． D 8．＜ ＞9．(1)AB BC CD AC (2)AB BD AB CD10．50或10 11．41 12． 8 cm .13．5x 12x 3 9 12 15 CD 6 2114．解： 由题意知，AC ＝AB －CB ＝10－4＝6(m )，而D 是AC 的中点，所以DC ＝12AC ＝3 m ，所以DB ＝DC ＋CB ＝3＋4＝7(m )．即欢欢与树B 之间的距离为7 m .15．解：设AB ＝3x ，则BC ＝2x ，CD ＝4x. 因为E ，F 分别是AB ，CD 的中点，所以BE ＝32x ，CF ＝2x.又EF ＝22，所以EB ＋BC ＋CF ＝22， 即32x ＋2x ＋2x ＝22，解得x ＝4， 所以BC ＝2x ＝8.16．解：(1) 如图①， 点D ，D ′即为所求．图①图②(2)∵E 为线段AD 的中点，∴AE＝12AD.如图②，当点D 在线段AB 的延长线上时， ∵AB ＝10，BD ＝6， ∴AD ＝AB ＋BD ＝16，∴AE ＝8，∴BE ＝AB －AE ＝2;图③如图③，当点D 在线段AB 上时， ∵AB ＝10，BD ＝6， ∴AD ＝AB －BD ＝4，∴AE＝2，∴BE＝AB－AE＝8. 综上所述，BE的长为2或8.。
七年级数学上册第4章图形的初步认识4.5最基本的图形—点和线4.5.2线段的长短比较
第十页，共三十五页。
解：由AC＝8 cm，N是AC的中点，得 AN＝12AC＝4 cm. 由线段的和差，得 AM＝AN＋MN＝4＋6＝10(cm)． 由M是线段AB的中点，得 AB＝2AM＝20 cm，则线段AB的长是20 cm. 【点悟】 (1)利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键；(2)在 不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活 运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.
第13题答图 ∵M是AC的中点，∴CM＝12AC. ∵点N是BC的中点， ∴CN＝12BC，∴MN＝CM－CN＝12(AC－BC)＝12b.
第三十四页，共三十五页。
内容(nèiróng)总结
No 第4章 图形的初步(chūbù)认识。5 Image
12/11/2021
第三十五页，共三十五页。
第二十八页，共三十五页。
∴CD＝DB＝12BC＝2， ∴AD＝AC＋CD＝4＋2＝6. (2)∵CE＝13BC，BC＝4， ∴CE＝43， ∴AE＝AC－CE＝4－43＝83.
第二十九页，共三十五页。
12．[2017·甘井子区期末]如图，A、B两点在直线l上，AB＝m，点C为AB的 中点，点D在线段AB上，且BD＝71AB.
第十一页，共三十五页。
当堂测评
1．下面给出的四条线段中，最长的是( D )
A.a
B.b
C.c
D.d
第十二页，共三十五页。
2．[2017·海淀区二模]如图，用圆规比较线段A′B′和AB的长短，其中正确的 是( A )
A.A′B′＞AB C.A′B′＜AB
B.A′B′＝AB D.不确定
新华东师大版七年级数学上册《4章 图形的初步认识. 4.5 最基本的图形——点和线 线段的长短比较》教案_20
4.5.2线段的长短比较----教学设计执教者：学校：本节课共1课时版本：华东师范大学出版社一、教学设计：1、教材分析：本节课是华师大版《数学》七年级上册§4.5.2节，是平面图形的重要的基础知识。
是在学生学习了线段、射线和直线的形象、描述性定义和表示方法后，进一步认识线段的特性，即通过“目测法”、“度量法”、“叠合法”对线段进行长短的比较，用数形结合的观点加深对线段的认识，同时也是进一步学习平面几何的基础性知识，也为今后几何的计算等知识的学习提供方法和依据。
2、教学目标：(1)知识与技能：①掌握多种比较线段长短的方法：目测法、度量法、叠合法，并学会用数学符号语言表示两条线段长短比较的结果。
②理解线段中点的概念，会用数量关系表示线段的中点。
③会进行线段的和、差以及线段中点有关的计算。
(2)过程与方法：①经历观察、度量、叠合等活动，采取多种方法比较线段的长短。
②通过对比了解度量法和叠合法分别是从“数值”和“形”的角度来进行线段的长短比较。
③探索线段的和，差及中点的相关计算。
(3)情感态度与价值观：通过自主参与、合作交流的活动，体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣。
3、教学重、难点(1)教学重点：线段长短的两种比较方法，会进行线段的和、差及中点的有关计算。
(2)教学难点：进行线段的和、差及中点的有关计算中，几何语言的表达理解。
二、教学过程第一环节: 探索新知，形成概念，归纳方法探究活动一：1、老师叫两名同学走上讲台，然后问全班同学如何比较这两个同学的身高？生1：两个同学高矮相差不大，一眼看不出来，可让A和B，两个同学背靠背的站一块看看了。
生2：或者拿卷尺量一量。
2、出示两条长短不一的绳子，问题:如何比较这两根绳子的长短，你有几种方法？由学生演示，其余学生在下面观察演示的正误。
随后我又拿出这两根细绳给同学们进行错误演示，问学生：“这样可以吗？为什么？由此你会比较两条线段的长短吗？”（板书课题）【设计意图：此题由学生踊跃发言，教师适当点评并归纳比较方法：目测法、度量法、叠合法。
新华东师大版七年级数学上册《4章 图形的初步认识. 4.5 最基本的图形——点和线 线段的长短比较》教案_11
4.5.2 线段的长短比较学习目标：1、掌握分别用测量与重叠来比较线段大小的方法；2、充分理解两条线段大小比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化；3、线段中点的性质及其简单运算。
学习重点：线段大小比较的方法及其原理；学习难点：从“数量”的角度到从“形”的角度来分析两条线段的大小比较。
教学过程设计你知道线段、射线、直线的基本概念及相互之间的区别与联系吗？根据你对它们的了解填写下表。
1、问题思考：（1）你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？讨论后派一位代表上来说说你们的想法。
（2）任意的画出两条线段，你又该如何比较这两条线段的长度大小呢？你能想到什么方法？2、知识形成：从上面的引例，我们很容易知道，比较两条线段的长短有两种方法：第一种方法是：度量法即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。
试一试：量出下列两条线段的长度，并比较大小C DA B A B第二种方法是：叠合法先把两条线段AB、CD的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较：若点B落在D上，则AB＜CD．若点B落在D外，则AB＞CD．若点B与端点D重合，则AB=CD．（教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象．也可以用圆规截取线段的方法进行．）练习1、观察下面三组图形，分别比较线段a 、b 的长短.再用刻度尺量一下，看看你的观察结果是否正确.练习2、如图，做两个三角形纸片，用折纸的方法比较线段AB 、BC 与线段AC 的长短.问题：如何画一条线段等于已知线段如图，已知线段MN 你能准确地画一条与MN 相等的线段吗？M N方法1:用刻度尺画：先量出MN的长度，再画出另一条与其相同长度的线段方法2:用圆规截取：先画射线AB ，然后用圆规量出线段MN 的长，再在射线AB 上截取AC=MN ，那么，AC 就是所要画的线段。
练习3：你能用直尺和圆规画出一条线段c ，使它等于已知线段a 的2倍。
精品2019七年级数学上册 第4章 4.5 最基本的图形—点和线 4.5.2 线段长短的比较导学案华东师大版
教学反 思
安全提示
如图，点Ｃ是线段ＡＢ的中点，则有：
＝＝ ＡＢ，或
三、巩固训练：
1、如图，ＡＢ＝6cm，点Ｃ是线段ＡＢ的中点，点Ｄ是线段ＣＢ的中点，那么ＡＤ有多长？
2、已知线段a、b（a>b），试画出（作出）如下线段：
（1）AB=a+b（2）CD=a-b
【 巩固训练】：
Ｐ149 ex c1、2
【拓展延伸】
已知线段AB= 30 cm，直线AB上 有一点C，且BC= 8 cm，M是AC的中点，求MB的长。（分类讨论）
线段的长短比较
学习内 容Hale Waihona Puke 线段的长短比较学习目标
1、掌握分别用测量与 重叠来比较线段大小的方法；
2、线段中点的性质及其简单运算。
学习重点
线段大小比较的方法及其原理；
学习 难点
从“数量”的角度，到从“形”的角度来分析两条线段的大小比较。
导学过程
复备栏
【温故互查】：
1、什么叫线段？
2、如果有两个同学在比较高矮，你们一般是怎么做的？
【设问导读】：
阅读课本141—142“做一做”前面，回答：
1、如图有线段AB与线段CD ，且进行了以上的有关比较方法。
如果通过比较，知：线段AB比线段CD短，则表示为：
ABCD（或CDAB）
2、完成142页“做一做”（小组交流方法）
3、阅读课本142页“做一做”后面到结束，回答：
叫做这条线段的中点。
新华东师大版七年级数学上册《4章 图形的初步认识. 4.5 最基本的图形——点和线 线段的长短比较》教案_19
4．5.2 线段长短的比较
教学目标：
知识与技能：
（1）借助于身高的情境，了解比较线段长短的方法。
（2）理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算。
过程与方法：感受用类比的思想比较两条线段的大小，经过体会由感性认识上升到理性认识的过程，发展学生的符号感和数感。
通过自己动手演示探索、发现规律，比较线段长短的方法，线段中点的定义，并能用所学知识解决实际问题；
情感态度与价值观：
（1）在积极参与、合作交流中体验到教学活动充满着探索和创造，在学习中获得成功的经验，提高学习数学的兴趣。
（2）通过对具体实物进行演示，经历对线段的长短进行比较的过程，培养学生严谨的科学态度，而其比较方法在现实生活中的应用价值，又体现了数学来源于实践，又服务于实践的辩证唯物主义观点。
教学重点：比较线段的方法、线段中点的定义
教学难点：叠合法比较两条线段大小以及中点定义的实际运用。
教材分析：本节是七年级上册第四章的第2节，是几何的入门部分，对调动学生学习几何的积极性，以及学习以后的几何知识至关重要。
教学中应注重在直观认识和操作活动的基础上，锻炼学生的几何语言表达能力，逐步发展有条理地思考和表达能力。
提高学生的动手能力，学会在实践过程中发现真理。
教学方法：师生互动法与生生互动相结合。
教具：多媒体课件。
课时安排：1课时
教学过程：
，这个点就把这条线段分成了两条所示：
2．如图，已知点C是线段AB的中点，
象地分析问题．
板书设计：
1、比较线段长短的方法
2、线段中点定义
画一条线段
等于已知线
段：作图线段长短的比较。
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4.5.2线段的长短比较
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列说法中,正确的个数为( )
①已知线段a,b且a-b=c,则c的值不是正的就是负的;
②已知平面内的任意三点A,B,C,则AB+BC≥AC;
③延长AB到C,使BC=AB,则AC=2AB;
④直线上的顺次三点D,E,F,则DE+EF=DF.
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选C.已知线段a,b且a-b=c,则c的值可能是正,可能是负,也可能是0,故①错误;已知平面内的任意三点A,B,C,根据“两点之间,线段最短”可得AB+BC≥AC,故②正确;延长AB到C,使BC=AB,则AC=2AB,故③正确;直线上的顺次三点D,E,F,则DE+EF=DF,故④正确.
2.已知,如图,AD>BC,则AC与BD的关系为( )
A.AC>BD
B.AC=BD
C.AC<BD
D.以上情况都有可能
【解析】选A.因为AD>BC,所以AD-CD>BC-CD
即AC>BD.
3.已知线段AB,在AB的延长线上取一点C,使AC=2BC,在AB的反向延长线上取一点D,使DA=2AB,那么线段AC是线段DB的( )
A.错误！未找到引用源。
倍
B.错误！未找到引用源。
倍
C.错误！未找到引用源。
倍
D.错误！未找到引用源。
倍
【解析】选A.根据题意:AC=2BC,得:AB=BC,又DA=2AB,则DB=DA+AB=3AB,又AC=2BC=2AB,则线段AC是线段DB的错误！未找到引用源。
倍.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图,AB=12 cm,点C是AB的中点,点D是CB的中点,则AD= cm.
【解析】因为点C为AB的中点,所以AC=BC=错误！未找到引用源。
AB=6 cm.
因为点D为CB的中点,所以CD=错误！未找到引用源。
CB=3 cm.
所以AD=AC+CD=6+3=9(cm).
答案:9
5.已知线段AB=6 cm,点C是它的三等分点之一,则线段AC= cm.
【解析】一条线段的三等分点有两个,所以AC=2 cm或4 cm.
答案:2或4
6.已知A,B,C为直线l上的三点,线段AB=9 cm,BC=1 cm,那么A,C两点间的距离是.
【解题指南】解答本题的一般思路
1.确定点C与线段AB的位置:点C在线段AB上或在线段AB的延长线上.
2.根据线段的和差关系求线段AC的长.
【解析】分两种情况讨论:
(1)点C在线段AB上,AC=AB-BC=9-1=8(cm).
(2)点C在线段AB的延长线上,AC=AB+BC=9+1=10(cm).
答案:8 cm或10 cm
三、解答题(共26分)
7.(8分)已知线段AB=14 cm,在直线AB上有一点C,且BC=4 cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长.
【解析】①当点C在线段AB上时,如图所示.
因为M是线段AC的中点,
所以AM=错误！未找到引用源。
AC.
又因为AC=AB-BC,AB=14 cm,BC=4 cm,
所以AM=错误！未找到引用源。
(AB-BC)=错误！未找到引用源。
(14-4)=5(cm).
②当点C在线段AB的延长线上时,如图所示.
因为M是线段AC的中点,
所以AM=错误！未找到引用源。
AC.
又因为AC=AB+BC,AB=14 cm,BC=4 cm,
所以AM=错误！未找到引用源。
(AB+BC)=9(cm).
所以线段AM的长为5 cm或9 cm.
8.(8分)如图所示,某公司员工分别住A,B,C三个住宅区,A区有30人,B区有15人,C区有10人.三个区在同一条直线上,该公司的接送车打算在此间设一个停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小,那
么停靠点的位置应设在哪个区?
【解析】所有员工步行到停靠点A区的路程之和为:
0×30+100×15+(100+200)×10=0+1 500+3 000
=4 500(m);
所有员工步行到停靠点B区的路程之和为:
100×30+0×15+200×10=3 000+0+2 000=5 000(m);
所有员工步行到停靠点C区的路程之和为:
(100+200)×30+15×200+10×0=9 000+3 000+0
=12 000(m).
因为4 500<5 000<12 000,所以所有员工步行到停靠点A区的路程之和最小,所以停靠点的位置应设在A区. 【培优训练】
9.(10分)点C在线段AB上,AC=8 cm,CB=6 cm,点M,N分别是AC,BC的中点.
(1)求线段MN的长.
(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=a cm,其他条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由.
(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-CB=b cm,M,N分别为AC,BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.
【解析】(1)如图.
因为AC=8 cm,CB=6 cm,
所以AB=AC+CB=8+6=14 cm.
又因为点M,N分别是AC,BC的中点,
所以MC=错误！未找到引用源。
AC,CN=错误！未找到引用源。
BC,
所以MN=错误！未找到引用源。
AC+错误！未找到引用源。
CB
=错误！未找到引用源。
(AC+CB)=错误！未找到引用源。
AB=7 cm.
答:MN的长为7 cm.
(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=a cm,其他条件不变,则MN=错误！未找到引用源。
a cm.
理由是:
因为点M,N分别是AC,BC的中点,
所以MC=错误！未找到引用源。
AC,CN=错误！未找到引用源。
BC.因为AC+CB=a cm,
所以MN=错误！未找到引用源。
AC+错误！未找到引用源。
CB=错误！未找到引用源。
(AC+CB)=错误！未找到引用源。
a cm.
(3)如图.
因为点M,N分别是AC,BC的中点,
所以MC=错误！未找到引用源。
AC,NC=错误！未找到引用源。
CB.
因为AC-CB=b cm,
所以MN=MC-NC=错误！未找到引用源。
AC-错误！未找到引用源。
CB=错误！未找到引用源。
(AC-CB)=错误！未找到引用源。
b(cm).
【方法技巧】巧用整体思想求线段的长度
1.在解决数学问题时,将要解决的问题看作一个整体,通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求综合考虑后,得出结论.
2.如在解决线段的中点问题时,某个环节整体处理,能化难为易,轻松求解.。