第七章平行线的证明知识点复习
第七章 平行线的证明讲解
180°；（2）若两条直线不平行，则同位角就不相等；（3）a2 ＝b2，a与b可能相等，也可能互为相反数．
解： （1）假命题．如图1所示，l1∥l2，则∠1＋∠2＝180°，但
∠1与∠2不是邻补角． （2）假命题．如图2所示，l1与l2不平行，∠1和∠2是同位角
行”或“同旁内角互补，两直线平行”证明．
证法1： ∵∠1＝∠3（对顶角相等），∠1＋∠2＝180°（已知）， ∴∠3＋∠2＝180°（等量代换）． ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
证法2： ∵∠1＋∠4＝180°（平角定义），∠1＋∠2＝180°（已知）
， ∴∠2＝∠4（同角的补角相等）． ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
6、公理、证明、定理的概念 （1）公认的真命题称为公理，即在长期的实践中，
人们总结出来的一些基本事实.如“两点确定一条直线 ”；“两点之间，线段最短”等等．
（2）除公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推 理的方法进行判断﹒演绎推理的过程称为证明，
（3）经过证明的真命题称为定理．定理只能用公理 、定义和已经证明为真命题的命题来证明﹒
依据的方式，写出证明过程．
注意：通常文字证明题要有以上三个步骤，而在我们所接触到的证 明题中，有相当一部分不是文字证明题﹒题目已经明确用字母、符 号把命题表示出来，甚至也画出了示意图，对于不是文字证明的题， 我们只需从第三步开始写即可．
随堂演练
例1、如图所示，若∠B＝35°，∠CDF＝145°， 问AB是否与CE平行？
方法归纳： 解答文字叙述类证明题的关键是正确理解文字信息
，把文字表示的命题“翻译”成用图形和符号表示（ 即画图形，写出已知、求证），最后再写出证明过程 ．
北师大版数学八年级上册第七章-平行线的证明讲义
实用文档第七章 平行线的证明一、思维导图⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧︒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧的内角。
于任何一个和它不相邻：三角形的一个外角大推论角的和。
于和它不相邻的两个内：三角形的一个外角等推论。
等于定理：三角形的内角和三角形内角和定理条直线平行。
平行于同一条直线的两互补。
两直线平行，同旁内角等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同位角相平行线的性质平行。
同旁内角互补，两直线行。
内错角相等，两直线平行。
同位角相等，两直线平平行线的判定的例子。
，而不具有命题的结论反例：具备命题的条件分类：真命题、假命题部分组成。
结构：由条件和结论两句子。
定义：判断一件事情的命题平行线的证明21180二、考点聚焦考点1 定义与命题例1 下列四个命题中，真命题有 （ ）①任意三角形的内角和为180°。
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④在同一平面内，若直线a ⊥b ，b ⊥c ，则直线a 与c 不相交。
A.1个B.2个C.3个D.4个变式1-1：对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）A.∠α=60°，∠α的补角∠β=120°，∠β>∠αB.∠α=90°，∠α的补角∠β=90°，∠β=∠αC.∠α=100°，∠α的补角∠β=80°，∠β<∠αD.两个角互为邻补角。
考点2 平行线的性质和判定例2 如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由。
变式2-1：如图，直线l∥2l，∠A=125°，∠B=85°，1则∠1+∠2= （）A.30°B.35°C.36°D.40°变式2-2：如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数。
北师大版八年级数学上册同步备课：第7章平行线的证明知识归纳
《第七章平行线的证明》知识归纳【要点梳理】要点一、定义、命题及证明1.定义：一般地,用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.2.命题：判断一件事情的句子,叫做命题. 要点诠释：（1）每个命题都由题设、结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. （2）正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题. （3）公认的真命题叫做公理. (4) 经过证明的真命题称为定理.3.证明: 在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这种演绎推理的过程称为证明. 要点诠释：（1）实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确,必须推理论证后才能得出正确的结论．（2）证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”,这些根据可以是已知条件,学过的定义、基本事实、定理等.（3）判断一个命题是正确的,必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题,只需列举一个反例即可．要点二、平行线的判定与性质1．平行线的判定判定方法1：同位角相等,两直线平行．判定方法2：内错角相等,两直线平行．判定方法3：同旁内角互补,两直线平行．要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论,平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内,如果两条直线没有交点（不相交）,那么两直线平行. （2）如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行（平行线的传递性）. （3）在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 2．平行线的性质性质1：两直线平行,同位角相等；性质2：两直线平行,内错角相等；性质3：两直线平行,同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论,平行线的性质还有：（1）若两条直线平行,则这两条直线在同一平面内,且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直,那么它必与另一条直线垂直．要点三、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．要点诠释：（1）由一个公理或定理直接推出的真命题,叫做这个公理或定理的推论.（2）推论可以当做定理使用.。
新北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明知识点复习汇编
AB E P DC F平行线的证明知识点复习知识点1:命题（1）判断一件事情的句子，叫_____________. _______的命题是真命题，不正确的命题是___________.（2）公认的真命题称为____________,经过证明的真命题称为_____________.典型练习：1：判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例：①．若a>b ，则ba 11 ． ②．两个锐角的和是锐角．③．同位角相等，两直线平行． ④．一个角的邻补角大于这个角． ⑤．两个负数的差一定是负数．2．甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?”甲说:“是乙不小心闯的祸.” 乙说:“是丙闯的祸.”丙说:“乙说的不是实话.” 丁说:“反正不是我闯的祸.”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的( )A.甲B. 乙C.丙D.丁知识点2：平行线（1）.平行线的判定：公理:____________相等,两直线平行. 判定定理1:___________相等,两直线平行.判定定理2:_______________,两直线平行. 定理：平行于同一直线的两直线___________.（2）.平行线的性质公理:两直线平行,同位角___________. 性质定理1:两直线平行,内错角_________.性质定理2:两直线平行,同旁内角__________.典型练习：1、已知如图∠1=∠2，BD 平分∠ABC ，求证：AB//CD2.已知：BC//EF ，∠B=∠E ，求证：AB//DE 。
3、小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零 件，要求AB ∥CD ，∠BAE=35°，∠AED=90°．小明发现工人师傅只是量出∠BAE=35°，∠AED=90°后，又量了∠EDC=55°，于是他就说AB 与CD 肯定是平行的，你知道什么原因吗？4．如图，某湖上风景区有两个观望点A，C和两个度假村B，D．度假村D在C的正西方向，度假村B在C的南偏东30°方向，度假村B到两个观望点的距离都等于2km．（1）求道路CD与CB的夹角；（2）如果度假村D到C是直公路，长为1km，D到A是环湖路，度假村B到两个观望点的总路程等于度假村D到两个观望点的总路程．求出环湖路的长；（3）根据题目中的条件，能够判定DC∥AB吗？若能，请写出判断过程；若不能，请你加上一个条件，判定DC∥AB．5.与平行线有关的探究题（1）、利用平行线的性质探究：如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分，规定线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角．当动点P落在第①部分时，小明同学在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系时，利用图1，过点P 作PQ∥BD，得出结论：∠APB=∠PAC+∠PBD．请你参考小明的方法解决下列问题：（1）当动点P落在第②部分时，在图2中画出图形，写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系；（2）当动点P落在第③、第○4部分时，在图3、图4中画出图形，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系，写出结论并选择其中一种情形加以证明．知识点三：三角形的内角和外角(1)三角形内角和定理：三角形的内角和等于__________.(2) 定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的____________________.(3) 定理：三角形的一个外角大于任何一个和它____________________.典型练习：1.如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图（1）中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E；（2）图（2）中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性；（3）把图（2）中的点C向上移到BD上时，如图（3）所示，五个角的和（即∠CAD+∠B+ ∠ACE+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性．2.．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.探究1：如图1，在△ABC 中，O 是∠AB C 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交点，通过分析发现∠BOC =90°+21∠A,理由如下: ∵BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠1=21∠ABC ，∠2=21∠ACB ∴∠1+∠2=21(∠ABC+∠ACB)又∵∠ABC+∠ACB=180°—∠A∴∠1+∠2=21（180°—∠A ）=90°—21∠A ∴∠BOC=180°—（∠1+∠2）=180°—（90°—21∠A ） ∴∠BOC=90°+21∠A 探究2：如图2,O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点，试分析∠BOC 与∠A 有怎样的关系？ 请说明理由.探究3：如图3，O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线BO 和CO 的交点，则∠BOC 与∠A 有怎样的关系？（只写结论，不需证明）综合测试题：一、填空题1.如上图，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于O ，则图中相等的角有_____对.2.如上右图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=_____.3.如右图，DAE 是一条直线，DE ∥BC ，则∠BAC =_____.4.“一次函数y=kx-2，当k>0时，y 随x 的增大而增大”是一个_______命题（填“真”或“假”）二、选择题1.下列命题正确的是( )A.内错角相等B.相等的角是对顶角C.三条直线相交 ，必产生同位角、内错角、同旁内角D.同位角相等，两直线平行2.两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线( )A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.相交3. 下列句子中,不是命题的是( )A.三角形的内角和等于180度;B.对顶角相等;C.过一点作已知直线的平行线;D.两点确定一条直线.4.如右图，已知∠1=∠B ，∠2=∠C ，则下列结论不成立的是( )A.AD ∥BCB.∠B =∠CC.∠2+∠B =180°D.AB ∥CD5.如右图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是( )A.∠A+∠E+∠D=180°B.∠A－∠E+∠D=180°C.∠A+∠E－∠D=180°D.∠A+∠E+∠D=270°三、解答题1.如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.2.如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？3.如图，如图，在三角形ABC中，∠C=70°，∠B=38°，AE是∠BAC的平分线，AD⊥BC于D．（1）求∠DAE的度数；（2）判定AD是∠EAC的平分线吗？说明理由．（3）若∠C=α°，∠B=β°，试猜想∠DAE与∠C—∠B有何关系，并证明你的猜想.∠DAE的度数．（∠C＞∠B）4.如图，y轴的负半轴平分∠AOB，P为y轴负半轴上的一动点，过点P作x轴的平行线分别交OA、OB 于点M、N．（1）如图1，MN⊥y轴吗？为什么？（2）如图2，当点P在y轴的负半轴上运动到AB与y轴的交点处，其他条件都不变时，等式∠APM=（∠OBA﹣∠A）是否成立？为什么？（3）当点P在y轴的负半轴上运动到图3处（Q为BA、NM的延长线的交点），其他条件都不变时，试问∠Q、∠OAB、∠OBA之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由．。
北师大版八年级数学第七章平行线的证明复习与巩固
平行线的证明复习与巩固【学习目标】1．了解定义及命题的概念与构成，并能通过证明或举反例判定命题的真假；2. 区别平行线的判定与性质，并能灵活运用；3. 理解并能灵活运用三角形的内角和定理及其推论.【知识网络】【要点梳理】要点一、定义、命题及证明1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.2.命题：判断一件事情的句子，叫做命题.要点进阶：（1）命题一般由条件和结论组成.（2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.（3）公认的真命题叫做公理.(4) 经过证明的真命题称为定理.3.证明:除了公理外，其它的真命题的正确性都要通过推理的方法进行证实，这种演绎推理的过程叫做证明.要点进阶：实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论．要点二、平行线的判定与性质1．平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．要点进阶：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点进阶：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．要点三、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．要点进阶：（1）由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论.（2）推论可以当做定理使用.【典型例题】类型一、定义、命题及证明例1.我们知道任何一个命题都由条件和结论两部分组成,•如果我们把一个命题的条件变结论,结论变条件,那么所得的是不是一个命题?试举例说明.举一反三：【变式】下列命题中,真命题有( ) .①若x＝a，则x2－(a+b)x+ab＝0②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离③如果242xx--＝0,那么x＝±2④如果a＝b,那么a3＝b3A.1个B.2个C.3个D.4个例2.如图所示，O是直线AB上一点，射线OC、OD在AB的两侧，且∠AOC＝∠BOD，试证明∠AOC 与∠BOD是对顶角．类型二、平行线的性质与判定例3.将一副三角板中的两根直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°．（1）若∠BCD=150°，求∠ACE的度数；（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并简要说明理由．例4.如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．举一反三：【变式1】如图：AD∥BC，∠DAC=60°，∠ACF=25°，∠EFC=145°，则直线EF与BC的位置关系是．【变式2】已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3.求证：AB∥DC.类型三、三角形的内角和定理及推论例5.如图，P 是△ABC 内一点，请用量角器量出∠ABP.∠ACP.∠A 和∠BPC 的大小，再计算一下，∠ABP ＋∠ACP ＋∠A 是多少度？这三个角的和与∠BPC 有什么关系？你能用学到的知识来解释其中的道理吗？你能判断∠BPC 和∠A 的大小吗？举一反三：【变式1】如图,△ABC 的两外角平分线交于点P,易证∠P ＝90°-12∠A ；△ABC•两内角的平分线交于点Q,易证∠BQC ＝90°+12∠A ；那么△ABC 的内角平分线BM 与外角平分CM•的夹角 ∠M ＝_____∠A.M QP CB A【变式2】如图,E 是BC 延长线上的点,∠1＝∠2.求证:∠BAC ＞∠B.21E DC BA类型四、实际应用例6.手工制作课上，老师先将一张长方形纸片折叠成如图所示的那样，若折痕与一条边BC的夹角∠EFB ＝30°，你能说出∠EGF的度数吗？【巩固练习】一、选择题1．下列命题中，真命题是（）.A．任何数的绝对值都是正数 B．任何数的零次幂都等于1C．互为倒数的两个数的和为零D．在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大2．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( ) .A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°3．如图，如果∠1=∠2，DE∥BC，则下列结论正确的个数为（）（1）FG∥DC；（2）∠AED=∠ACB；（3）CD平分∠ACB；（4）∠1+∠B=90°；（5）∠BFG=∠BDC．A．1个B．2个C．3个D．4个4．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（）.A．同位角B．同旁内角C．内错角 D. 同位角或内错角5.如图，将△ABC 沿DE ，EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠CDO +∠CFO=98°，则∠C 的度数为（ ）A ．40°B ．41°C ．42°D ．43°6. 如图，已知∠A ＝∠C ，如果要判断AB ∥CD ，则需要补充的条件是（ ）．A ．∠ABD ＝∠CEFB ．∠CED ＝∠ADBC ．∠CDB ＝∠CEFD ．∠ABD+∠CED ＝180°7.如图，1753DE //AB,CAE CAB,CDE ,∠=∠∠=65B ∠=，则∠AEB ＝（ ）． A ．70 B ．65 C ．60 D ．558. 把一张对面互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若∠EFB ＝32°，则下列结论不正确的有（ ）．A.32='∠EF C B. ∠AEC ＝148° C. ∠BGE ＝64° D. ∠BFD ＝116° A B FE D CA BC D E A B C 'D ' C DEF G二、填空题9．如图所示，AB∥CD，点E在CB的延长线上．若∠ECD＝110°，则∠ABE的度数为________．10.如图，l∥m，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝．11.如图所示，AB∥CD，MN交AB、CD于E、F，EG和FG分别是∠BEN和∠MFD的平分线，那么EG与FG的位置关系是．12．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=．13．如图所示，∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADE=∠EDF，∠CED=∠FEG．则∠F=．14. 我们已经证明了“三角形的内角等于180°”,易证“四边形的内角和等于360°＝2×180°,五边形的内角和等于540°＝3×180•°，……”试猜想十边形的内角和等于度．15. 五角形的五个内角的和是________.16. 如图，下面四个条件：（1）AD AE =，（2）AC AB =，（3）OC OB =，（4）C B ∠=∠， 请你以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个真命题：如果，那么 ．（只填序号即可）三、解答题17．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AQ ，BN ，CN ，DQ 分别是∠DAB ，∠ABC ，∠BCD ，∠CDA 的平分线，AQ 与BN 交于P ，CN 与DQ 交于M ，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程．（推理过程中用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）18. 如图所示，已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠4＝50°，∠6＝130°，试说明a ∥b ，b ∥c ，d ∥e ，a ∥c ．19. 如图所示，已知AB ∥CD ，∠1＝110°，∠2＝125°，求∠x 的大小．DA B CE O20.已知在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）∠ABC+∠ADC=；（2）如图1，若DE平分∠ABC的外角，BF平分∠ABC的外角，请写出DE与BF的位置关系，并证明．（3）如图2，若BE、DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角（即∠CDE=∠CDN，∠CBE=∠CBM），试求∠E的度数．。
北师大版八年级上册 第七章 平行线的证明 复习回顾(知识点+典型题)
八上第七章《平行线的证明》复习回顾一.基本概念（一）定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，这就是定义。
在表示定义的句子中常有“叫…，称为…，是…”等关键字眼。
（二）命题：判断一件事情的句子，叫做命题 1.它包含两层含义：①命题必须是一个完整的句子，常为陈述句； ②命题必须对某件事作出肯定或否定的判断； 2. 每个命题都由条件和结论两部分组成。
条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出来的事项。
一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式。
3.命题有真命题、假命题、逆命题之分。
（三）公理：公认的真命题称为公理；公理是不需要经过推理证实的真命题。
（四）定理：经过证明的真命题称为定理；公理和定理都可以作为判断其他命题真假的依据。
（五）证明：推理的过程称为证明 例1．下列命题是真命题的是（ ）A ．若直角三角形其中两边为3和4，则第三边为5B ．﹣1的立方根是它本身C ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．内错角相等 例2.下列四个命题中,真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截,内错角相等；②如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2；③ 三角形的最大角不小于60°；④如果，＞02x 那么.0＞x A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例3.下列命题中，真命题的是( ) A. 同旁内角互补 B. 相等的角是对顶角 C. 同位角相等，两直线平行 D. 直角三角形两个锐角互补 二.基本性质（一）平行线的性质与判定1.性质①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③两直线平行，同旁内角互补； ④平行于同一直线的两直线平行； 2.判定①同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行；④在同一平面内，不相交的两直线平行；（定义判别） ⑤平行于同一直线的两直线平行；⑥在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；例4．在下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB ∥CD 的是（ ）A ．B ．C ．D ．例5.如图,直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F,EG 平分∠BEF,AB ∥CD.若∠1=72°,则∠2的度数为（ ） A.54° B.59° C.72° D.108°例6.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为_________.例7.如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的平分线交于点D ，过点D 作BC 的平行线交AB 于点E ，交AC 于点F ，已知∠BED +∠CFD =240∘，则∠BDC =______． 例8.如图，在△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为AC 中点，连接DE 并延长至点F ，使得EF =ED ，连CF ．(1)求证：CF//AB(2)若∠ABC =50∘，连接BE ，BE 平分∠ABC ，AC 平分∠BCF ，求∠A 的度数．练习：1.如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，那么∠B +∠D =__________.2、如图，写出两个能推出直线AB ∥CD 的条件________________________. 3.如图，AD=CD ，AC 平分∠DAB ，求证DC ∥AB .例5图32例6图第2题第1题CAB DE4.已知：如图，AB∥CD，∠BPF与∠CGE是一对内错角，PQ平分∠BPF，GH平分∠CGE．求证：PQ∥GH．5.如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C.求证：∠1=∠2.6．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，求∠FGB的度数7．如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，若∠ABE＝60°，求∠ECD的度数AB GD F CE132（二）复杂图形中平行线的构造和应用解题关键：遇到拐点处作已知平行线的平行线，然后根据同位角、内错角和同旁内角的关系求角的度数。
北师大版八年级数学上册《平行线的性质》平行线的证明
,
∴AD∥BE(
).
,即∠
栏目索引
=∠
,
答案 BAE;两直线平行,同位角相等;BAE;等量代换;∠1;∠2;BAE; DAC;DAC;内错角相等,两直线平行
4 平行线的性质
栏目索引
6.如图7-4-6,已知∠1+∠2=180° ,∠A=∠C,DA平分∠FDB,试证明∠3= ∠4.
图7-4-6
4 平行线的性质
栏目索引
解析 (1)∵四边形ABCD为长方形,∴AD∥BC, ∴∠1+∠2=180° , ∵∠1=110° ,∴∠2=70° . (2)由折叠的性质得∠D'=90° , 若D'C'∥BC,则有∠EGF=∠D'=90° , ∵AD∥BC, ∴∠2=∠EGF=90° , 则当∠2等于90度时,D'C'∥BC.
图7-4-8
4 平行线的性质
证明 ∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知), ∴∠ADC=∠EFD=90° (垂直的定义), ∴AD∥EF(同位角相等,两直线平行), ∴∠3=∠BAD(两直线平行,内错角相等), ∠DAC=∠E(两直线平行,同位角相等), ∵AD平分∠BAC(已知), ∴∠BAD=∠DAC(角平分线的定义), ∴∠E=∠3(等量代换).
4 平行线的性质
栏目索引
3.(2016四川资阳安岳期末) 是大众汽车的标志图案,其中蕴涵着许多 几何知识.如图,已知BC∥AD,BE∥AF.
(1)∠A与∠B相等吗?请说明理由; (2)若∠DOB=135° ,求∠A的度数.
4 平行线的性质
栏目索引
解析 (1)相等.理由:因为BC∥AD(已知),所以∠B=∠DOE(两直线平行, 同位角相等).因为BE∥AF(已知),所以∠A=∠DOE(两直线平行,同位角 相等),所以∠A=∠B(等量代换). (2)因为BC∥AD(已知),所以∠B+∠DOB=180° (两直线平行,同旁内角互 补),又因为∠DOB=135° ,所以∠B=180° -135° =45° ,又∠A=∠B,所以 ∠A=45° .
北师大版数学八年级上册第七章平行线的证明单元复习课课件
7.已知a，b，c为同一平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a 与c的位置关系是__a_∥__c____. 8.如图Z7-8，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于 点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF=∠EDF,则下列结论正确 的是_①__②__③____（填序号）. ①∠BAD+∠ADC=180°； ②AF∥DE；③∠DAF=∠F； ④若CD=DF，则DE=AF.
第七章 平行线的证明
单元复习课 本章知识梳理
目录
01 课标要求 02 知识导航
课标要求
1.定义、命题、定理： （1）通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义. （2）结合具体实例，会区分命题的条件和结论. （3）知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知 道证明的过程中可以有不同的表达情势，会综合运用证明的格式.
2.探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等（或内错角相等或同旁内角互补），那么这两条 直线平行；探索并证明平行线的性质定理：两条平行直线被第三 条直线所截，同位角相等（或内错角相等或同旁内角互补）. 3.探索并证明三角形内角和定理，掌握该定理的推论：三角形的 一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
知识导航
定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是给 出它们的定义
平 行 线 的 证 明
概念：判断一件事情的句子
定
结构：每个命题都由条件和结论组成，通常可以写
义 命题
成“如果……那么……”的情势
与 命 题
分类：（1）真命题：正确的命题；（2）假命题： 不正确的命题
公理：公认的真命题
定理：经过证明的真命题
证明：（1）∵∠EGB+∠CHE=180°，∠CHE+∠EHD=180°， ∴∠EGB=∠EHD. ∴AB∥CD. （2）∵AB∥CD， ∴∠BGF=∠CHE. ∵GM平分∠BGF，HN平分∠CHE， ∴∠NHE=∠MGF. ∴GM∥NH. ∴∠M=∠N.
7年第七章、平行线的证明 精讲精炼
第七章 平行线的证明 7.1 为什么要证明一、基本知识点1、证明的必要性；凭经验、观察甚至实验得到的数学结论不一定是正确，在数学上要判断一个结论是否正确，必须进行推理，且是有根据的推理。
2、检验数学结论的常用方法有：实验验证、举出反例、推理证明。
检验数学结论过程是：观察、度量、实验、猜想归纳、结论、推理、正确答案。
3、有些结论不需要推理论证的——公理。
二、知识巩固、练习、提高1、用同样的黑色棋子按如图的规律摆放：（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？2、大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，例如：23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19， ……。
若m 3“分裂”后，其中有一个奇数是2013，则m 的值为（ ） A 、43 B 、44 C 、45 D 、463、观察下列算式：①1×3－22=3－4= －1;②2×4－32 = －1；③3×5－42= －1 ；……④ 。
（1）请按照上面规律写出第4个算式。
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来。
（3）你认为（2）中式子成立吗？并说明理由。
4、如图，用火柴摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆10根（即n=10）时，需要火柴总数为多少根？5、我们知道，32－12=8,52－32=16,72－52=24，并且它们都能被8整除，那么任意两个连续奇数的平方差都能被8整除吗？说明理由。
6、当x 为任意实数时，说明x 2－4x+5的值大于零。
第1个 第2个 第3个 第4个7.2定义与命题一、基本知识：1、定义的概念：是对于一个概念的特征性质的描述。
2、命题：判断一件事情的语句。
3、命题的构成：条件和结论两部分构成的。
4、命题的一般形式：“如果……那么……”的形式。
5、命题种类：真命题、假命题。
（公理、定理、证明）。
二、知识巩固与拓展1、下列叙述：①两点确定一条直线；②同位角相等；两直线平行，内错角相等；④点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度，其中是定义的是（ ） A 、① B 、② C 、③ D 、④2、命题：“直角都相等”的条件是 ，结论是 。
第七章《平行线的证明》复习
两个作用—判定和性质
命题
假命题 真命题
结构： 条件 + 结论
如果。。。那么。。。 形式：
判断方法： 举反例 公理 8个公理 定理 推论
判断方法
证明
倒推法-执“果”索“因 1找出条件结论 分析方法 一般 综合法-由“因”导“果 2画图写出已知求证 步骤： 言必有据 证明注意 3写证明过程
一定要
三角形 内角和 平行线的 定理及 性质定理 证明
平行线的 判定定理
因果对应 逻辑有序 三角形 三角形内角和定理和外角的性质 推论 外角3 是进行角的计算和证明的重要依据 个性质 证明关于角的不等关系通常转化 到三角形中利用外角的性质来解决。
作业布置
一定要
三角形 内角和 平行线的 定理及 性质定理 证明
平行线的 判定定理
因果对应 逻辑有序 三角形 三角形内角和定理和外角的性质 推论 外角3 是进行角的计算和证明的重要依据 个性质 证明关于角的不等关系通常转化 到三角形中利用外角的性质来解决。
第二环节 做一做 做一做
1.下列语句是命题的有（ 1,3,4 ） （1）两点之间线段最短；（2）向雷锋同志学习；（3）对顶角 相等；（4）对应角相等的两个三角形是全等三角形； 2.下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题， 请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例！ A （1）同角的补角相等； 真 1 F E （2）同位角相等，两直线平行；真 3 （3）若|a|=|b|，则a=b； 假 2 C B
B
A
B
P C （ 1） A
E
D
E
P
P D （ 2）
A B
C
B
F
C
八年级数学平行线的证明知识点
八年级数学平行线的证明知识点
在八年级数学中，平行线的证明是一个重要的知识点。
以下是关于平行线证明的几个
主要知识点：
1. 平行线的定义：平行线是指在同一个平面上，永不相交的两条直线。
2. 平行线的判定定理：
a.同位角定理：如果两条直线被一条横截线所切，那么同位角相等的话，这两条直
线就是平行线。
b.内错角定理：如果两条直线被一条横截线所切，那么内错角相等的话，这两条直
线就是平行线。
c.同向外错角定理：如果两条直线被两条平行线所切，那么同向外错角相等的话，这两条直线就是平行线。
3. 平行线的性质：
a.同位角性质：同位角相等。
b.内错角性质：内错角互补，即相加等于180°。
c.同向外错角性质：同向外错角互补。
4. 平行线的证明方法：
a.通过含有平行线的图形进行证明，可以利用同位角、内错角或同向外错角的性质。
b.利用其他已知的线段长度或角度的关系来推导出平行线的存在。
这些知识点是八年级数学中关于平行线证明的基本内容，通过理解和掌握这些知识点，可以帮助你进行平行线的证明问题。
第七章平行线的话证明(整理与复习)
知识梳理
5.平行线的判定定理是什么？ 同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 平行于同一直线的两条直线平行。
6.平行线的性质定理是什么？ 两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。
北师大版八年级 上册数学
第七章 平行线的证明 整理与复习
知识梳理
1.什么是定义？ 对名称和术语的含义加以描述,作出明确 的规定,也就是给出它们的定义。
2.什么是命题？命题由哪两部分组成？ 判断一件事情的句子,叫做命题. 命题由条件和结论组成。
3.什么是真命题？什么是假命题？ 正确的命题称为真命题。不正确的命题称为假命题。
9. △ABC的三个外角度数比为3∶4∶5，则它的三个外角
度数分别为 90º ,120º ,1_5__0_º_.
10. 已知：如图，AB∥CD，若∠ABE=130°,
∠CDE=152°，则∠ BED=____7_8_º____.
第8题图
第10题图
基础过关
两直线平行，内错角相等
等量代换
BE
DF 同位角相等，两直线平行
基础过关
1、把下列命题改写成“如果……那么……”的形式． （1）绝对值相等的两个数一定相等； （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 解：(1)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等． （2）在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么 这两条直线平行．
基础过关
30°
基础过关
知识梳理
7.三角形内角和定理是什么？ 三角形的内角和等于180°。
8.与三角形的外角相关有哪些性质？
新北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明知识点复习(K12教育文档)
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平行线的证明知识点复习知识点1:命题（1)判断一件事情的句子,叫_____________。
_______的命题是真命题，不正确的命题是___________。
(2)公认的真命题称为____________,经过证明的真命题称为_____________。
典型练习：1：判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例：．若a 〉b,则b a 11 ． ．两个锐角的和是锐角．．同位角相等,两直线平行．④．一个角的邻补角大于这个角． ⑤．两个负数的差一定是负数．2．甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了。
李大爷问:“是谁闯的祸?”甲说:“是乙不小心闯的祸。
” 乙说:“是丙闯的祸.”丙说:“乙说的不是实话。
” 丁说：“反正不是我闯的祸.”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下，究竟是谁闯的（ ）A.甲 B 。
乙 C.丙 D 。
丁知识点2:平行线（1）。
平行线的判定:公理:____________相等，两直线平行. 判定定理1:___________相等,两直线平行。
判定定理2:_______________，两直线平行. 定理:平行于同一直线的两直线___________.（2)。
6.《平行线的证明》全章复习与巩固
《平行线的证明》全章复习与巩固知识点要点一、定义、命题及证明1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.2.命题：判断一件事情的句子，叫做命题.要点诠释：（1）每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. （2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.（3）公认的真命题叫做公理.(4) 经过证明的真命题称为定理.3.证明:在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这种演绎推理的过程称为证明.要点诠释：（1）实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等.（3）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可．要点二、平行线的判定与性质1．平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行. （2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．要点三、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．要点诠释：（1）由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论.（2）推论可以当做定理使用.典型例题类型一、定义、命题及证明例1.指出下列命题的条件和结论,并判断命题的真假,如果是假命题,•请举出反例.如果等腰三角形的两条边长为5和7,那么这个等腰三角形的周长为17.举一反三：【变式1】某工程队，在修建兰定高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，•根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（）.A．直线的公理 B．直线的公理或线段最短公理 C．线段最短公理 D．平行公理【变式2】下列命题真命题是( ) .A．互补的两个角不相等 B．相等的两个角是对顶角C．有公共顶点的两个角是对顶角 D．同角或等角的补角相等例2.叙述并证明三角形内角和定理．要求写出定理、已知、求证，画出图形，并写出证明过程．类型二、平行线的判定与性质例3.如图所示，请你填写一个适当的条件：________，使AD∥BC．举一反三：【变式】如图所示，已知∠1=52°，∠2=52°，∠3=91°，那么∠4= ．例4、已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求证：AB∥MN．举一反三：【变式】如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．类型三、三角形的内角和定理及推论例5.请你利用“三角形内角和定理”证明“四边形的内角和等于360°”.四边形ABCD如图所示.例6.图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：个；（3）图2中，当∠D=50度，∠B=40度时，求∠P的度数．（4）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结果，不必证明）．DC BA举一反三：【变式】在△ABC中,∠A=50°,∠B=70°,则∠C的外角等于________.。
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平行线的证明
知识点1: 班级：_______ 姓名：___________ 1、______________________，叫命题，_______的命题是真命题，不正确的命题是___________. 2、公认的真命题称为____________,经过证明的真命题称为_____________. 练习1：判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例：
①．若a>b ，则
b
a 1
1 ． ②．两个锐角的和是锐角． ③．同位角相等，两直线平行． ④．一个角的邻补角大于这个角． ⑤．两个负数的差一定是负数． 专题 推理在实际中的应用
1．甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?” 甲说:“是乙不小心闯的祸.” 乙说:“是丙闯的祸.”
丙说:“乙说的不是实话.” 丁说:“反正不是我闯的祸.”
如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的( ) A.甲 B. 乙 C.丙 D.丁 知识点2： 平行线的判定：公理:____________相等,两直线平行. 判定定理1:___________相等,两直线平行. 判定定理2:_______________,两直线平行.定理：平行于同一直线的两直线___________. 专题 平行线的判定的实际应用
2、已知如图∠1=∠2，BD 平分∠ABC ，求证：AB//CD
3.已知：BC//EF ，∠B=∠E ，求证：AB//DE 。
4、如图，某湖上风景区有两个观望点A ，C 和两个度假村B ，D ．度假村D 在C 的正西方向，度假村B 在C 的南偏东30°方向，度假村B 到两个观望点的距离都等于2km ．
（1）求道路CD 与CB 的夹角；
（2）如果度假村D 到C 是直公路，长为1km ，D 到A 是环湖路，度假村B 到两个观望点的总路程等于度假村D 到两个观望点的总路程．求出环湖路的长；
（3）根据题目中的条件，能够判定DC ∥AB 吗？若能，请写出判断过程；若不能，请你加上一个条件，判定DC ∥AB ．
A B E P D C
F
5．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB ∥CD ，∠BAE=35°，∠AED=90°．小明发现工人师傅只是量出∠BAE=35°，∠AED=90°后，又量了∠EDC=55°，于是他就说AB 与CD 肯定是平行的，你知道什么原因吗？
知识点3：平行线的性质
性质定理1:两直线平行,同位角___________. 性质定理2:两直线平行,内错角_________. 性质定理3:两直线平行,同旁内角__________.
练习：6、已知：如图，AB//CD ，BC//DE ，∠B=70°，求∠D 的度数。
专题 与平行线有关的探究题 7、如图，AB ∥CD ，分别探讨下面四个图形中∠APC 与∠PAB 、∠PCD 的关系，请你从所得到的关系
中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）
知识点4：(1)三角形内角和定理：三角形的内角和等于__________.
(2) 定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的____________________. (3) 定理：三角形的一个外角大于任何一个和它____________________. 专题 与三角形内角和外角有关的探究题
8． （1）△ABC 中，∠A ＋∠B ＋∠C=___________;
（2）四边形ABCD 中∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D=__________；请证明你的结论。
（3）根据以上结论，则五边形的内角和为______________，六边形的内角和为_________________，n 边形的内角和为______________。
A B E D C B
A C D
34
D
C
B
A 2
1
一、选择
1.下列图形中，由A B C D ∥，能得到12∠=∠的是（ ）
2.如图，直线L 1∥L 2 ,则∠α为（ ）. A.1500 B.1400 C.1300 D.1200
3.下列命题：①不相交的两条直线平行；②梯形的两底互相平行； ③同垂直于一条直线的两直线平行；④同旁内角相等，两直线平行.
其中真命题有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.下列命题： ①两个连续整数的乘积是偶数；②带有负号的数是负数；
③乘积是1的两个数互为倒数；④绝对值相等的两个数互为相反数.其中假命题有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 5.如图，AB ∥CD ，那么∠BAE+∠AEC+∠ECD =（ ）
A.1800
B.2700
C.3600
D.5400
6.下列说法中，正确的是（ ）
A ．经过证明为正确的真命题叫公理
B ．假命题不是命题
C ．要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可
D ．要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可. 7.下列选项中，真命题是（ ）.
A ．a ＞b ，a ＞c ，则b=c
B ．相等的角为对顶角
C ．过直线l 外一点，有且只有一条直线与直线l 平行
D ．三角形中至少有一个钝角 8．下列命题中，是假命题的是（ ）
A ．互补的两个角不能都是锐角
B ．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
C ．乘积为1的两个数互为倒数
D ．全等三角形的对应角相等，对应边相等. 9．下列命题中，真命题是（ ）
A ．任何数的绝对值都是正数
B ．任何数的零次幂都等于1
C ．互为倒数的两个数的和为零
D ．在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大 10.如图所示,下列条件中,能判断AB ∥CD 的是( )
A.∠BAD=∠BCD
B.∠1=∠2;
C.∠3=∠4
D.∠BAC=∠ACD
二、填空
11.如图，直线AB 、CD 相交于点E ,DF ∥AB ，若∠AEC=1000
，则∠D 的度数等于 .
（第11题图）
A C
B D 1 2 A
C B
D
1 2 A ． B ． 1 2 A C B D C ． B D C A D ．
1 2 A B C D E 1100
500
L 1
L 2 α A B C D E F （第12题图）
1 （第2题图）
A B C
D E
F （第13题图）
d e
c
b a 34
12
12.如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=500
，则∠AEF 的度数等于 . 13.图中有 对对顶角. 三.解答题
14.如图，AB ∥CD,AD ∥BC,∠A ﹦∠B.求∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数.
15.如图，AB ∥CD,直线EF 交AB 、CD 于点G 、H.如果GM 平分∠BGF,HN 平分∠CHE ，那么，GM 与HN
平行吗？为什么？
16.如图，AB ∥CD ，∠BAE=300,∠ECD=600
,那么∠AEC 度数为多少？
17.如图，B 处在A 处的南偏西450方向，C 处在B 处的北偏东800
方向.（1）求∠ABC.（2）要使CD ∥AB ，D 处应在C 处的什么方向？
18、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a 与c 平行吗?•为什么?
A B
C D E A
D
C
B A B
C
D
E F
G
H M N A B C 北
南 D。