高考数学一轮复习课件：02-6指数与指数函数

2 a －3a＋2＝0 即 a>0且a≠1.
∴a＝2.
3．设指数函数 f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)，则下列等式不正确 的是( ) B．f[(xy)n]＝fn(x)· fn(y) D．f(nx)＝fn(x)
A．f(x＋y)＝f(x)· f(y) fx C．f(x－y)＝ fy
[答案] B
[解析]
由 f(x)＝ax，验证 B 知，f[(xy)n]＝a(xy)n，fn(x)· fn(y)
＝(ax)n· (ay)n＝axn· ayn＝axn＋yn， ∴f[(xy)n]≠fn(x)fn(y)，而验证 A，C，D 都正确．
[答案] B
[解析]
(理)若 a＝(2＋ 3) 1，b＝(2－ 3) 1，则(a＋1) 2＋(b＋1)
∴－ 2<a<－1 或 1<a< 2. 即 a 的取值范围是(－ 2，－1)∪(1， 2)．
课堂典例讲练
幂式的化简与求值
[例 1]
化简下列各式(其中各字母均为正数)：
[分析]
(1)因为题目中的式子既有根式又有分数指数幂，
先化为分数指数幂以便用法则运算； (2)题目中给出的是分数指数幂，先看其是否符合运算法 则的条件， 如符合用法则进行下去， 如不符合再创设条件去求．
第二章
第六节 指数与指数函数
高考目标
3
课堂典例讲练
课前自主预习
4
思想方法点拨
5
课后强化作业
高考目标
考纲解读 1．了解指数函数模型的实际背景． 2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义， 掌握幂的运算． 3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握 指数函数图像通过的特殊点． 4．知道指数函数是一类重要的函数模型．
3．指数函数的图像与性质
a>1 0<a<1
图像
定义域 值域
(－∞，＋∞)
(0，＋∞)
a>1
0<a<1 (1)过定点 (0,1)
(2)当 x>0 时， y>1；x<0 (2)当 x>0 时，0<y<1 ； 性 质 时， 0<y<1 x<0 时， y>1
(3)在(－∞，＋∞)上是 (3)在(－∞，＋∞)上是 减函数 增函数
fx＋2，x<2， f(x)＝ －x 2 ，x≥2，
则 f(－3)＝__________.
1 [答案] 8
[解析]
f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)＝f(1
－3Байду номын сангаас
1 ＋2)＝f(3)＝2 ＝8.
5－1 6．已知 a＝ ，函数 f(x)＝ax，若实数 m，n 满足 2 f(m)>f(n)，则 m，n 的大小关系为________．
③( a)n＝a . ④当 n 为奇数时， an＝ a ；
a －a
n
n
当 n 为偶数时， an＝|a|＝ ⑤负数没有偶次方根． ⑥零的任何次方根都是零．
n
a≥0 a<0
.
2．有理数指数幂 (1)分数指数幂的表示 ①正数的正分数指数幂是 n m a ＝ a (a>0，m，n∈N＋，n>1)．
基 础 自 测
1.化简 16x8y4(x<0，y<0)得( A．2x2y C．4x2y
4
)
B．2xy D．－2x2y
[答案] D
[解析]
2．函数 y＝(a2－3a＋3)ax 是指数函数，则有( A．a＝1 或 a＝2 C．a＝2 B．a＝1 D．a>0 且 a≠1
)
[答案] C
[解析]
2 a －3a＋3＝1， 由已知，得 a>0且a≠1，
[解析]
[点评]
指数幂的化简与求值
(1)化简原则：①化根式为分数指数幂；②化负指数幂为 正指数幂；③化小数为分数；④注意运算的先后顺序． 提醒：有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于零，否 则不能用性质来运算． (2)结果要求：①若题目以根式形式给出，则结果用根式 表示； ②若题目以分数指数幂的形式给出， 则结果用分数指数 幂的形式表示； ③结果不能同时含有根式和分数指数幂， 也不 能既有分母又有负分数指数幂．
－ － － －2
的值是( A．1 2 C. 2
) 1 B.4 2 D. 3
[答案] D
[解析]
∵a＝2－ 3，b＝2＋ 3，
－2 －2
1 1 ∴(a＋1) ＋(b＋1) ＝ 2＋ 3－ 3 3＋ 32 3＋ 32＋3－ 32 24 24 2 ＝ ＝ 62 ＝36＝3. 62
5．函数
[答案] m<n
[解析]
本题主要考查指数函数的图像和性质．
5－1 ∵a＝ ，∴0<a<1， 2 函数 f(x)＝ax 在 x∈R 上是单调递减的．又 f(m)>f(n)， ∴m<n.
7．若函数 f(x)＝(a2－1)x 在(－∞，＋∞)上是减函数，求 a 的取值范围．
[解析] 由题意可得 0<a2－1<1，∴1<a2<2，
(2)根式的性质 ①当 n 为奇数时，正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n n 次方根是一个负数，这时，a 的 n 次方根用符号 a 表示． ②当 n 为偶数时， 正数的 n 次方根有两个， 它们互为相反数， n 这时，正数的正的 n 次方根用符号 a 表示，负的 n 次方根用 n n － a 符号 表示．正负两个 n 次方根可以合写为 ± a (a>0)．
m n
②正数的负分数指数幂是 1 1 n m a a ＝ a ＝ (a>0，m，n∈N＋，n>1)．
－ m n
m n
③0 的正分数指数幂是 0 ,0 的负分数指数幂无意义．
(2)有理数指数幂的运算性质 ①aras＝ ar＋s (a>0，r，s∈Q)． ②(ar)s＝ ars (a>0，r，s∈Q)． ③(ab)r＝ arbr (a>0，b>0，r∈Q)．
考向预测 1．指数函数在高中数学中占有十分重要的地位，是高考 重点考查的对象，热点是指数函数的图像与性质的综合应 用．同时考查分类整合思想和数形结合思想． 2．幂的运算是解决与指数有关问题的基础，常与指数函 数交汇命题．
课前自主预习
知识梳理 1．指数幂的概念 (1)根式 如果一个数的 n 次方等于 a(n>1 且 n∈N＋)，那么这个数叫 做 a 的 n 次方根．也就是，若 xn＝a，则 x 叫做 a 的 n 次方根， 其中 n>1 且 n∈N＋.式子 a叫做 根式 ，这里 n 叫做 根指数 ， a 叫做 被开方数． n