人教版高中数学必修三《循环结构和程序框图的画法》导学案(师)
人教版高中数学必修3导学案 程序框图 顺序结构
1.1.2 第一课时程序框图顺序结构
学习目标 1.了解流程图的概念及常用图框符号的意义;
2.掌握画流程图的基本规则，能正确画出流程图;
3.能用流程图表示顺序结构的算法．
预习篇
1.流程图是由一些和组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的和表示操作的内容，表示操作的先后次序．
2．常见的图框、流程线及功能
图形符号名称功能
起止框表示算法的或，
一般画成
输入、输出框
表示操作，一般画成
处理框
表示或，一般画成矩形
判断框根据条件决定执行两条路径中的，一般画成
流程线表示的路径，可用
表示
3．流程图有、、三种结构．
4．什么是顺序结构？顺序结构有何特点？
课堂篇
探究一：对程序框图的认识和理解
1.关于流程图的图形符号的理解正确的是______． (填序号)
①流程图是描述算法的图形语言．
②输入框可以在起始框后，也可以在判断框后．
③判断框是唯一一个具有超过一个出口的图形符号
探究二：用顺序结构设计程序框图
2.利用梯形的面积公式计算上底长为2、下底长为4、高为5的梯形的面积，设计解决该问题的
一个算法，并画出流程图
3设计算法：求函数53)(2
+-=x x x f 当1-=x 时的值，并画流程图 探究三：顺序结构的读图问题
4.下列流程图输出S 的值为________ ．
巩固篇
1.程序框图中不可缺少的是（ ）
A:输入框 B 处理框 C 判断狂 D 起止框 2.程序框图中具有超过一个退出点的程序框是（ ）
A: 终端框 B ：输入框 C ：判断框 D ：处理框。
人教版高中数学必修三循环结构和程序框图的画法导学案师
教师评价：当条件满足时反复执行循环体反复执行循环体,直到条件满足循环结构和程序框图的画(2)循环结构中，通常都有一个起到循环计数作用的变量【学习目标.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框4巩固提、通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程引请p的1.1.找出其中的循环结构判断它属于哪种循环结构并指出循环体和满足.、学会灵活、正确地画程序框件分别是什么？级重：理解循环结构，能识别和画出简单的循环结构框图【重点、难点※：设计一个计1+2…+10的值的算法，并画出程序框图。
级：循环结构中的循环条件和循环体的确定:、这是一个累加问题，如果使用顺序结构应如何完成？（注意算法的不唯一性难解：法一通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联【能力形成目标直接加10，可用顺序结2顺序结构中有很多重复操作的步骤，所以可以用循环结构表示，我们需要找到循环体，即【知识链接前面学习了顺序结构、条件结构，今天我们学习另外一种循环结构到每个重复步骤的共同特点，是什么呢(i- 1步的结+i=i步的结【自主探究学习3循环结构需要引入变量，根据第二问的结论，我们需要引入两个变量：累加变与计数一、循环结，它们分别代表什么累加变表示每一步的计算结__1定义在算法的程序框图中，由按照一定的条件反复执行的某些步骤组成的逻辑结构，计数变用于记录循环次数，有时也参与计4.S=S+的含义是即的结果仍记循环反复执行的步骤称为循环结级注意：）其（请拿红笔画出概念中的关键部分的值在每一次循环中都在改变，但改变后他们依然表）中间的”与数学中的等号意义不同，它_赋___表S+的结果赋S.级当型循环结直到型循环结循环结构的分类2_________法算法分两种循环结构的特征3第一步，=在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续=0.直到型循环结构特第二步，计行循环体，直到条件满足时终止循，仍表.第三步，计+，仍_当型循环结构特在每次执行循环体前，对条件进行判断，如果条件满足，就执行循环体表第四步，判否则终止循_>10是否成.分别画出他们的程序框图的形式若是，则输，结束算法否则，返回第二.程序框图为(WHILE当型) 型直到型 (UNTIL型）____）循环结构必须包括1注（和____计数变量累加变量________循环结构不能是永无终止的“死循环”，一定要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来做出判断，因此，循环结构中一定包含条件结构。
高中数学必修三(人教新A版)教案4程序框图的画法
讨论结果：
(1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构.框图略.
(2)在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.框图略.
(3)在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程.重复执行的处理步骤称为循环体.
及
方
法
问题与情境及教师活动
学生活动
探究（三）：程序框图的阅读与理解
考察下列程序框图：
思考1:怎样理解该程序框图中包含的逻辑
结构？
思考2:该程序框图中的循环结构属于那种
类型？
思考3:该程序框图反映的实际问题是
3;……+263的和
三．随堂练习
P19练习：设计一个用有理指数幂逼近无理指数幂 的算法，画出算法的程序框图
思考4：该算法中哪几个步骤构成循环结构？
这个循环结构用程序框图如何表示？
思考5：根据上述分析，你能画出表示整个算法的程序框图吗？
点评：在用自然语言表述一个算法
后，可以画出程序框图，用
顺序结构、条件结构和循环
结构来表示这个算法，这样
表示的算法清楚、简练，便
于阅读和交流.
3
高中数学必修三课时教案
教
学
过
程
第四步，若 ，则含零点的区间为 ，否则，含零点的区间为 ，将新得到的含零点的区间仍记为 。
第五步，判断 的长度是否小于 ，或 是否等于0.
则 是方程的近似解；否则，返回第三步.
思考2：该算法中哪几个步骤可以用顺序结构来表示？
这个顺序结构的程序框图如何？
人教版高中数学必修3《循环结构》教案
人教版高中数学必修3《循环结构》教案《算法基本逻辑结构——循环结构》说课教案《算法基本逻辑结构——循环结构》一. 教材分析（一）教材地位《循环结构》是人民教育出版社课程教材研究所编著的普通高中课程标准试验教科书数学（必修3）中§1.1.2的内容。
循环结构是算法三大基本逻辑结构中最灵活，内涵最丰富的一种结构，广泛存在于许多著名算法设计中，譬如二分法，欧几里德算法，秦九韶算法，汉诺塔算法等，且循环结构是学习循环语句的基础，循环结构中蕴含的“递推”思想为必修五数列的学习奠定了基础，是整个算法教学的重点与难点，同时也是高考关注的重点。
本节课是在学习了顺序结构，条件结构的基础上进行的，安排1课时。
（二）教学目标（1）知识与技能①理解循环结构概念。
②把握循环三要素：循环变量赋初值、循环体、循环的终止条件。
③能识别和理解循环结构的框图以及功能。
④能运用循环结构设计程序框图解决一些问题。
（2）过程与方法通过由实例对循环结构的探究与应用过程，培养学生的观察类比，归纳抽象能力；参与运用算法思想解决问题的过程，逐步形成算法分析，算法设计到算法表示的程序化算法思想。
（3）情感、态度与价值观感受算法思想在解决具体问题中的意义，提高算法素养；经历体验发现、创造和运用的历程与乐趣，体验成功的喜悦；培养学生形式化的表达能力，构造性解决问题的能力，以及程序化的思想意识。
（三）重难点分析由于循环变量赋初值、循环体、循环的终止条件是在顺序结构和条件结构未出现的概念，同时也是掌握循环结构的关键，由此确立节课的重难点是：重点：循环结构的三要素：循环变量赋初值、循环体、循环控制条件。
难点：循环三要素的确定以及循环执行时变量的变化规律。
二. 学情分析学生已经学习了算法的概念、顺序结构、条件结构及简单的赋值问题。
高一学生形象思维、感性认识较强，理性思维、抽象认识能力还很薄弱，因此教学中选择学生熟悉的，易懂的实例引入，通过对例子的分析，使学生逐步经历循环结构设计的全过程，学会有条理的思考问题，表达循环结构，并整理成程序框图。
高中数学必修三导学案-第三课时循环结构
第3课时循环结构1．掌握两种循环结构的程序框图的画法．(重点)2．能进行两种循环结构的程序框图的相互转化．3．能正确设计程序框图，解决有关实际问题．(难点)[基础·初探]教材整理1 循环结构的定义阅读教材P12程序框图下面的内容，完成下列问题．在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．反复执行的步骤称为循环体．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定条件反复执行处理某一步骤，因此循环结构一定包含条件结构．( )(2)循环结构中不一定包含条件结构．( )(3)循环结构中反复执行的步骤叫做循环体．( )【答案】(1)√(2)×(3)√教材整理2 常见的两种循环结构阅读教材P13例6上面的内容，完成下列问题．1．常见的两种循环结构名称结构图特征直到型循环结构先执行循环体后判断条件，若不满足条件则执行循环体，否则终止循环当型循环结构先对条件进行判断，满足时执行循环体，否则终止循环2.循环结构的特点(1)重复性：在一个循环结构中，总有一个过程要重复一系列的步骤若干次，而且每次的操作完全相同．(2)判断性：每个循环结构都包含一个判断条件，它决定这个循环的执行与终止．(3)函数性：循环变量在构造循环结构中起了关键作用，一般蕴含着函数的思想．3．理解循环结构应注意的两点(1)循环结构中必须包含条件结构，以保证在适当时候终止循环．(2)循环结构内不存在无终止的循环，即死循环．1．直到型循环结构对应的框图为( )【解析】根据直到型程序框图的概念进行判断．【答案】 B2．阅读如图1131的框图，运行相应的程序，输出S的值为________．图1131【解析】S＝0，n＝3，S＝0＋(－2)3＝－8，n＝3－1＝2≤1不成立；故S＝－8＋(－2)2＝－4，n＝2－1＝1≤1成立．故输出S的值为－4.【答案】－4[小组合作型]含循环结构的程序的运行执行如图1132所示的程序框图，输出的S值为( )图1132A．1 B．3C．7 D．15【精彩点拨】根据程序框图进行判断，要注意程序终止的条件．【尝试解答】程序框图运行如下：k＝0<3，S＝0＋20＝1，k＝1<3；S＝1＋21＝3，k＝2<3；S＝3＋22＝7，k＝3.输出S＝7.【答案】 C1．如果算法问题里涉及的运算进行多次重复的操作，且先后参与运算的各数之间有相同的变化规律，就可以引入循环变量参与运算，构成循环结构．2．在循环结构中，要注意根据条件设置合理的计数变量，累加(乘)变量，同时条件的表述要恰当，精确．3．累加变量的初值一般为0，而累乘变量的初值一般为1，累加(乘)和计数一般是同步进行的，累加(乘)一次，计数一次．[再练一题]1．阅读如图1133所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为( )图1133A．1 B．2C．3 D．4【解析】当n＝1时，21>12满足条件，继续循环得n＝2,22>22不成立，不满足条件，所以输出n＝2.【答案】 B含循环结构程序框图的设计设计一个算法，求1×2×3×…×100的值，并画出程序框图．【精彩点拨】式中各项相乘，且各项有规律递增，所以引入累乘变量S 和计数变量i，利用S＝S×i，i＝i＋1这两个式子反复执行，因此需要利用循环结构设计程序框图．【尝试解答】算法如下：第一步，令S＝1.第二步，令i＝2.第三步，S＝S×i.第四步，i＝i＋1.第五步，若i＞100，则输出S；否则，返回第三步．该算法的程序框图如图所示．1．如果算法问题中涉及的运算进行了许多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的变化规律，就可以引入变量(我们称之为循环变量)，构成循环结构．2．在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加变量和累乘变量等，特别要求条件的表述要恰当、精确．累加变量的初始值一般取0，而累乘变量的初始值一般取1.[再练一题]2．根据例2选择另外一种循环结构，画出它的程序框图．【解】程序框图：循环结构的实际应用某商场第一年销售计算机5 000台，如果平均每年销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，大约几年可使总销售量达40 000台？画出解决此问题的程序框图．【精彩点拨】根据题中条件解决该问题需选择循环结构画流程图．【尝试解答】程序框图如图所示：用循环结构设计算法解决应用问题的步骤：(1)审题．(2)建立数学模型．(3)用自然语言表述算法步骤．(4)确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，对于要重复执行的步骤，通常用循环结构来设计，并用相应的程序框图表示，得到表示该步骤的程序框图．(5)将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图．[再练一题]3．某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分及以上)的成绩，试设计一个算法，并画出程序框图.【解】算法步骤如下：第一步，把计数变量n的初始值设为1.第二步，输入一个成绩r，比较r与60的大小．若r≥60，则输出r，然后执行下一步；若r<60，则执行下一步．第三步，使计数变量n的值增加1.第四步，判断计数变量n与学生个数50的大小，若n≤50，返回第二步；若n>50，则结束．程序框图如图：[探究共研型]循环变量的特征探究1 在循环结构中，计数变量和累加(乘)变量有什么作用？【提示】一般地，循环结构中都有一个计数变量和累加(乘)变量：计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还可能用于判断循环是否终止；累加(乘)变量用于表示每一步的计算结果．计数变量和累加(乘)变量一般是同步执行的，累加(乘)一次，计数一次．探究2 利用循环结构描述算法，要注意什么？【提示】要注意循环条件、变量初值、循环体各语句之间的影响．(1)注意各个语句顺序不同对结果的影响；(2)注意各个变量初始值不同对结果的影响；(3)要对循环开始和结束的变量及结束时变量的值认真检验，以免出现多循环或者漏循环．如图1134所示的3个程序框图中，哪一个是满足12＋22＋32＋…＋n2＞106的最小正整数n的程序框图．①②③图1134【尝试解答】图①中变量i2加给S后i再加1，在检验条件时，满足条件后输出的i比实际值多1，显然是未重视最后一次循环的检验所致．图②中，i 加1后再加i2加给S，由于开始时i＝1，这样导致第一次执行循环体时加的就是22，漏掉了第1项，是由于未重视第一次执行循环时的数据所致．图③是满足条件的．循环结构中的“条件”特征探究3 循环结构的判断框中的条件是唯一的吗？【提示】 不是．在设计具体的程序框图时，循环结构的判断框中的条件可能根据选择模型的不同而不同，也可能由于具体算法的特点而不同，但不同的条件应该有相同的确定的结果．探究4 直到型循环结构与当型循环结构中的循环条件一样吗？【提示】 不一样．直到型循环结构中的循环条件是终止循环的，只要一满足条件就终止执行循环体，只有不满足条件时，才反复执行循环体；而当型循环结构中的循环条件是维持循环的，只有满足条件才执行循环体．探究5 当型循环结构与直到型循环结构的联系与区别是什么？ 【提示】 1.联系(1)当型循环结构与直到型循环结构虽形式不同，但功能和作用是相同的，可以相互转化；(2)循环结构中必然包含条件结构，以保证在适当的时候终止循环； (3)循环结构只有一个入口和一个出口；(4)循环结构内不存在死循环，即不存在无终止的循环． 2．区别直到型循环结构是先执行一次循环体，然后再判断是否继续执行循环体，当型循环结构是先判断是否执行循环体；直到型循环结构是在条件不满足时执行循环体，当型循环结构是在条件满足时执行循环体，要掌握这两种循环结构，必须抓住它们的区别．已知有一列数12，23，34，…，nn ＋1，请使用两种循环结构框图实现求该数列前20项的和．【精彩点拨】 该列数中每一项的分母是分子数加1，单独观察分子，恰好是1,2,3,4，…，n ，因此可用循环结构实现，设计数变量i ，用i ＝i ＋1实现分子，设累加变量S ，用S ＝S ＋ii ＋1，可实现累加，注意i 只能加到20.【尝试解答】 程序框图如下： 直到型循环结构 当型循环结构1．下列框图是循环结构的是( )图1135A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④【解析】 由循环结构的特点知③④是循环结构，其中①是顺序结构，②是条件结构．【答案】 C2．一个算法的程序框图如图1136所示，当输入的x 值为3时，输出y的值恰好是13，则“①”处的关系式是( )A ．y ＝x 3B ．y ＝3－xC ．y ＝3xD ．y ＝x 13图1136【解析】 当x ＝3时，∵x ＞0，由x ＝x －2，得x ＝1；再用x ＝x －2，得x＝－1；而当x ＝－1时，3x＝13.【答案】 C3．如图1137所示的程序框图中，语句“S ＝S ×n ”将被执行的次数是 ( )图1137 A ．4 B ．5 C ．6D ．7【解析】 由程序框图知：S ＝1×2×3×…×n .又1×2×3×4×5＝120＜200， 1×2×3×4×5×6＝720＞200. 故语句“S ＝S ×n ”被执行了5次． 【答案】 B4．运行如图1138程序框图，输出的结果为________．图1138【解析】n＝1，S＝1＋0＝1；n＝2，S＝3；n＝3，S＝6；n＝4，S＝10；n ＝5，S＝15；n＝6，S＝21；n＝7，S＝28.【答案】285．画出计算1＋13＋15＋…＋1999的值的一个程序框图．【解】程序框图如图所示：学业分层测评(四) 循环结构(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列关于循环结构的说法正确的是( )A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去【解析】由于判断框内的条件不唯一，故A错；由于当型循环结构中，判断框中的条件成立时执行循环体，故B错；由于循环结构不是无限循环的，故C 正确，D错．【答案】 C2．如图1139所示的程序框图中，循环体是( )A．①B．②C．③D．②③图1139【解析】根据循环结构的定义知②为循环体，故选B.【答案】 B3．如图1140所示的程序框图表示的算法功能是( )图1140A．计算小于100的奇数的连乘积B．计算从1开始的连续奇数的连乘积C．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于或等于100时，计算奇数的个数D．计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n的值【解析】循环一次时S＝1×3，循环2次时，S＝1×3×5，且S大于或等于100时输出i，故算法功能为D.【答案】 D4．阅读如图1141框图，运行相应的程序，则输出i的值为( )图1141A．3 B．4C．5 D．6【解析】i＝1时，a＝1×1＋1＝2，i＝2时，a＝2×2＋1＝5，i＝3时，a＝3×5＋1＝16，i＝4时，a＝4×16＋1＝65>50，所以输出i＝4.【答案】 B5．如图1142所示，是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是( )图1142A．①是循环变量初始化，循环就要开始B．②是循环体C．③是判断是否继续循环的终止条件D．①可以省略不写【解析】①是循环变量初始化，表示循环就要开始，不可以省略不写，故选D.【答案】 D二、填空题6．如图1143所示的程序框图，输出的结果为________．图1143【解析】S＝1×5×4＝20.【答案】207．如图1144所示的程序框图，当输入x的值为5时，则其输出的结果是________.图1144【解析】∵x＝5，x>0，∴x＝5－3＝2，x>0，∴x＝2－3＝－1，∴y＝0.5－1＝2.【答案】 28．若执行如图1145所示的程序框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，x－＝2，则输出的数等于________．图1145【解析】i＝1，s＝0＋(x1－x－)2＝(1－2)2＝1，i＝2，s＝1＋(x2－x－)2＝1＋(2－2)2＝1，i＝3，s＝1＋(x3－x－)2＝1＋(3－2)2＝2，s＝1i×s＝13×2＝23.【答案】2 3三、解答题9．用循环结构书写求1＋12＋13＋14＋…＋11 000的算法，并画出相应的程序框图.【解】相应的算法如下：第一步，S＝0，i＝1.第二步，S＝S＋1 i .第三步，i＝i＋1.第四步，i>1 000是否成立，若成立执行第5步；否则重复执行第二步．第五步，输出S.相应的算法框图如图所示：10．2016年某地森林面积为1 000 km2，且每年增长5%.到哪一年该地森林面积超过2 000 km2？(只画出程序框图)【解】程序框图如下：[能力提升]1．执行如图1146所示的程序框图，若m＝5，则输出的结果为( )图1146A．4 B．5C．6 D．8【解析】由程序框图可知，k＝0，P＝1.第一次循环：因为k＝0＜5，所以P＝1×30＝1，k＝0＋1＝1.第二次循环：因为k＝1＜5，所以P＝1×31＝3，k＝1＋1＝2.第三次循环：因为k＝2＜5，所以P＝3×32＝33，k＝2＋1＝3.第四次循环：因为k＝3＜5，所以P＝33×33＝36，k＝3＋1＝4.第五次循环：因为k＝4＜5，所以P＝36×34＝310，k＝4＋1＝5.此时满足判断框内的条件，输出结果为z＝log9310＝5.【答案】 B2．某程序框图如图1147所示，若输出的s＝57，则判断框内为( )图1147A．k>4? B．k>5?C．k>6? D．k>7?【解析】由题意k＝1时，s＝1；当k＝2时，s＝2×1＋2＝4；当k＝3时，s＝2×4＋3＝11；当k＝4时，s＝2×11＋4＝26；当k＝5时，s＝2×26＋5＝57，此时输出结果一致，故k>4时循环终止．【答案】 A3．根据条件把图1148中的程序框图补充完整，求区间[1，1 000]内所有奇数的和，(1)处填________；(2)处填________．图1148【解析】求[1,1 000]内所有奇数的和，初始值i＝1，S＝0，并且i＜1 000，所以(1)应填S＝S＋i，(2)为i＝i＋2.【答案】S＝S＋i i＝i＋24．如图1149所示的程序的输出结果为sum＝132，求判断框中的条件.图1149【解】∵i初始值为12，sum初始值为1，第一次循环sum＝1×12＝12，第二次sum＝12×11＝132，只循环2次，∴i≥11.∴判断框中应填的条件为“i≥11？”或“i>10？”．。
最新人教版高中数学必修3第一章循环结构与程序框图的画法
快乐预习感知
核心知识概览
互动课堂理解
轻松尝试应用
一、利用循环结构解决累加(乘)求值问题
活动与探究 1 用直到型和当型两种循环结构写出求 1+3+5+…+99 的算法并 画出各自的算法流程图. 思路分析:这是一个累加问题, 可设 i 为计数变量,S 为累加变量, 然后用循环结构画出程序框图.
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快乐预习感知
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快乐预习感知
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二、利用循环结构求满足条件的最大(小)整数问题
活动与探究 2 画出求满足条件 1+2+3+…+n>2 014 成立的最小正整数值的算 法程序框图. 思路分析:用 S 表示累加变量, 用 n 表示计数变量, 当 S>2 014 时, 便输出 n.
22
2. 如果执行程序框图, 输入正整数 N(N≥2)和实数 a1,a2 , …,aN , 输 出 A,B, 则( )
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快乐预习感知
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A. A+B 为 a1 ,a2 , …,aN 的和 A+B B. 2 为 a1 ,a2, …,aN 的算术平均数 C. A 和 B 分别是 a1 ,a2 , …,aN 中最大的数和最小的数 D. A 和 B 分别是 a1 ,a2 , …,aN 中最小的数和最大的数 答案:C 解析:根据程序框图可知, 这是一个数据大小比较的程序, 其中 A 为最大值,B 为最小值.
核心知识概览
互动课堂理解
轻松尝试应用
解:直到型循环算法: 第一步,S=0. 第二步,i=1. 第三步,S=S+i. 第四步,i=i+2. 第五步, 如果 i 不大于 99, 转第三步, 否则, 输出 S. 相应流程图如图①所示. 当型循环算法如下: 第一步,S=0. 第二步,i=1. 第三步, 当 i≤99 时, 转第四步, 否则, 输出 S. 第四步,S=S+i. 第五步,i=i+2, 并转入第三步. 相应流程图如图②所示.
人教版高中数学全套教案导学案3.循环结构
教师课时教案备课人授课时间课题1．1．2程序框图与算法的基本逻辑结构（二）课标要求1.掌握程序框图的概念；2.会用通用的图形符表示算法；3.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图；教学目标知识目标掌握程序框图的概念；会用通用的图形符表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。
技能目标通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。
情感态度价值观通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；掌握算法语言的三种基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路。
重点程序框图的基本概念、基本图形符和3种基本逻辑结构难点综合运用这些知识正确地画出程序框图。
教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动一．导入新课1．设计一个算法的程序框图的基本思路：第一步，用自然语言表述算法步骤.第二步，确定每个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示.第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上两个终端框.2．算法的基本逻辑结构有哪几种？用程序框图分别如何表示？（顺序结构、条件结构）3．前面我们学习了顺序结构，顺序结构像一条没有分支的河流，奔流到海不复回；条件结构像有分支的河流最后归入大海；事实上很多水系是循环往复的，今天我们开始学习循环往复的逻辑结构——循环结构.二．研探新知探究（一）：循环结构提出问题（1）请大家举出一些常见的需要反复计算的例子.（2）什么是循环结构、循环体？（3）试用程序框图表示循环结构.（4）指出两种循环结构的相同点和不同点.讨论结果：（1）例如用二分法求方程的近似解、数列求和等.1问题与情境及教师活动学生活动（2）在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体.显然，循环结构中一定包含条件结构。
程序框图的画法 人教版高中数学必修3教材教案
第4课时程序框图的画法授课时间：第周年月日（星期）导入新课思路1（情境导入）一条河流有时像顺序结构，奔流到海不复回；有时像条件结构分分合合向前进；有时像循环结构，虽有反复但最后流入大海.一个程序框图就像一条河流包含三种逻辑结构，今天我们系统学习程序框图的画法.思路2（直接导入）前面我们学习了顺序结构、条件结构、循环结构，今天我们系统学习程序框图的画法. 推进新课新知探究提出问题(1)请大家回忆顺序结构，并用程序框图表示.(2)请大家回忆条件结构，并用程序框图表示.(3)请大家回忆循环结构，并用程序框图表示.(4)总结画程序框图的基本步骤.讨论结果：(1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构.框图略.(2)在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.框图略.(3)在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.框图略.(4)从前面的学习可以看出，设计一个算法的程序框图通常要经过以下步骤：第一步，用自然语言表达算法步骤.第二步，确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框表示，得到该步骤的程序框图.第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图.应用示例例1 结合前面学过的算法步骤，利用三种基本逻辑结构画出程序框图，表示用“二分法”求方程x2-2=0（x>0）的近似解的算法.程序框图（如右图）.例2 相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者，问他需要什么.发明者说：陛下，在国际象棋的第一个格子里面放1粒麦子，在第二个格子里面放2粒麦子，第三个格子放4粒麦子，以后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍，依此类推（国际象棋棋盘共有64个格子）,请将这些麦子赏给我，我将感激不尽.国王想这还不容易，就让人扛了一袋小麦，但不到一会儿就没了，最后一算结果，全印度一年生产的粮食也不够.国王很奇怪，小小的“棋盘”，不足100个格子，如此计算怎么能放这么多麦子？试用程序框图表示此算法过程.解：将实际问题转化为数学模型，该问题就是要求1+2+4+……+263的和.程序框图如下：例3 乘坐火车时，可以托运货物．从甲地到乙地，规定每张火车客票托运费计算方法是：行李质量不超过50 kg 时按0．25元/kg ；超过50 kg 而不超过100 kg 时，其超过部分按0．35元/kg ；超过100 kg 时，其超过部分按0．45元/kg ．编写程序，输入行李质量，计算出托运的费用．分析：本题主要考查条件语句及其应用．先解决数学问题，列出托运的费用关于行李质量的函数关系式．设行李质量为x kg ，应付运费为y 元，则运费公式为：y=⎪⎩⎪⎨⎧>-+⨯+⨯≤<-+⨯≤<,100),100(45.05035.05025.0,10050),50(35.05025.0,500,25.0x x x x x x整理得y=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-≤<.100,1545.0,10050,535.0,500,25.0x x x x x x程序框图如上图知能训练设计一个用有理数数幂逼近无理指数幂25的算法，画出算法的程序框图.解：算法步骤:第一步,给定精确度d,令i=1.第二步，取出2的到小数点后第i位的不足近似值，记为a ；取出2的到小数点后第i 位的过剩近似值，记为b.第三步，计算m=5b -5a .第四步，若m<d,则得到25的近似值为5a ；否则，将i 的值增加1，返回第二步. 第五步，得到25的近似值为5a .程序框图如下：拓展提升求444344421Λ)410(4141414个共++++，画出程序框图．分析：如果采用逐步计算的方法，利用顺序结构来实现，则非常麻烦，由于前后的运算需重复多次相同的运算，所以应采用循环结构，可用循环结构来实现其中的规律．观察原式中的变化的部分及不变项，找出总体的规律是4+x1，要实现这个规律，需设初值x=4． 解：程序框图如上：课堂小节（1）进一步熟悉三种逻辑结构的应用，理解算法与程序框图的关系. （2）根据算法步骤画出程序框图.作业习题1.1B组1、2.。
高中数学(人教A版)必修三配套课件：1-1-2 第3课时 循环结构、程序框图的画法 探究导学课型(教师用书配套
图(2)为当型循环结构,它的执行顺序是先对条件进行判断,当条 件满足时,执行循环体,否则终止循环,离开循环结构.
通过以上探究总结循环结构的含义: 在一些算法中,经常会出现从____________________ _____________________的情况,这就是循环结构, 反复执行的步骤称为_______. 某处开始,按照一定的 条件反复执行某些步骤 循环体
6 3 8 4 A. B. C. D. 7 7 9 9
【解题指南】(1)按程序框图逐步执行然后判断即可. (2)按程序框图逐步执行即可.
【解析】(1)选C.如表所示:
循环节
x(x n 1 x ) 2
y ny)
判断 36 /
运
行次数 运行前
(y= x2+y2≥
1是否 输出 /n源自n=n+1) 1
0
1 0 2 3 2
第一次
第二次
1
2
否
否
否
否
2
3
输出x= ,y=6,满足y=4x. 3 (2)选B.执行程序框图,进入循环后,i,S的值依次为 2 ,i=3;S= ,i=4;退出循环,输出的S= . S= ,i=2;S=
1 3
2 5
3 7
3 7
【规律总结】循环结构应用的两个关注点 (1)条件:算法问题里涉及的运算进行了多次重复的操作,且先后 参与的各数之间有相同的变化规律,就可以引入循环变量参与运 算,构成循环结构. (2)关键点:①在循环结构中要注意根据条件设置合理的计数变量 和累加(或累乘)变量;②循环次数.
【深度思考】 结合教材P13循环结构的两种形式,思考结构中“条件”的作用 有什么不同?
1.____________________________________________ _____________________________________________ 直到型循环结构中的循环条件是终止循环的,只要 _________________. 2.__________________________________________ 一满足条件就终止执行循环体,只有不满足条件时, _____________________. 才反复执行循环体
(最新)高中人教版数学必修3导学案精品《§2.2.4 循环结构 》
自主学习
复习回顾：
问题1：给定三角形的三条边长，计算三角形的面积。完成程序框图：
新知探究：
问题2：设计算法，输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，画出算法框图.
算法步骤：算法框图：
1什么是循环结构、循环体、循环变量、循环的终止条件？
2循环结构有三要素是：
③循环结构的算法框图的基本模式：
§2.2.4循环结构
授课
时间
第周星期第节
课型
新授课
主备课人
学习
目标
1.理解循环结构概念；
2.把握循环结构的三要素：循环的初始状态、循环体、循环的终止条件；
3.能识别和理解循环结构的框图以及功能；
4.能运用循环结构设计程序框图以解决简单的问题。
重点难点
重点：循环结构的概念、功能、要素、框图及应用
难点：描述和应用循环结构时，三要素的准确把握和正确表达
精讲互动
1.循环结构的算法框图的基本模式；
2.例8、例9
达标训练
1.课本例10、例11；
2.练习1、练习2.
作业
布置
学习小结/教学
反思
人教新课标版数学高一-数学必修3导学案 循环结构
1.1.2第三课时循环结构
学习目标1．能识别理解循环结构 2能云涌循环结构设计程序框图解决简单的问题
3掌握程序框图的画法和应用
预习篇
1.循环结构的概念及相关内容：
2.循环结构的分类及特征：
课堂篇
探究一：循环结构的程序框图
⨯⨯⨯⨯值的一个算法，并画出流程图．
例1 写出求12345
探究二：循环结构的读图问题
例2.下面流程图1是当型循环还是直到型循环？它表示了一个什么样的算法？
例3．如图2所示，结果为S＝132，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是
________．
巩固篇
++++值的一个算法，并画出流程图
1.写出求135 (99)
2.如图1，计算1＋13＋15＋…＋199
的流程图，判断框应填的内容是____________，处理框应填的内容是________．
3.如图2输出=
图1 图2
4. 写出一个求满足1×3×5×7×…×n>5 000的最小正整数n 的算法，并画出相应的流程图。
高一数学(人教版)必修3导学案设计：1.1.2程序框图的画法(无答案)
例1：画出用“二分法”求方程()220,0x x -=>的近似解的程序框图的一般步骤
例 2.相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者，问他需要什么.发明者说：陛下，在国际象棋的第一个格子里面放1粒麦子，在第二个格子里面放2粒麦子，第三个格子放4粒麦子，以后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍，依此类推（国际象棋棋盘共有64个格子）,请将这些麦子赏给我，我将感激不尽.国王想这还不容易，就让人扛了一袋小麦，但不到一会儿就没了，最后一算结果，全印度一年生产的粮食也不够.国王很奇怪，小小的“棋盘”，不足100个格子，如此计算怎么能放这么多麦子？试用程序框图表示此算法过程.
例3 乘坐火车时，可以托运货物．从甲地到乙地，规定每张火车客票托运费计算方法是：行李质量不超过50 kg 时按0．25元/kg ；超过50 kg 而不超过100 kg 时，其超过部分按0．35元/kg ；超过100 kg 时，其超过部分按0．45元/kg ．编写程序，输入行李质量，计算出托运的费用．
4题。
精品人教版2017年数学必修三1.1.2.3循环结构程序框图的画法可编辑
第三步，i＝i＋1，并返回第二步.6 分 程序框图如图所示：
归纳升华 1．注意引入累加变量和计数变量． 设计循环体要注意引入累加变量和计数变量，且赋初 始值，一般把计数变量的初始值设为 1，累加变量的初始 值设为 0，如本例中 s＝0，i＝1.
2．关注各变量的即时值． 在解题过程中，一定要及时检验循环结束时各变量的 即时值，防止出现因循环终止条件错误导致结果变大或变 小，如本例中用“s>2 0152”作为终止条件．
[类题尝试] 设计一个计算 1＋3＋5＋…＋(2n－ 1)(n∈N*)的值的算法，并画出程序框图．
解：这一问题的算法： 第一步，输入 n 的值． 第二步，令 i＝1，S＝0. 第三步，若 i≤2n－1 成立，则执行第四步；否则， 输出 S，结束算法．
第四步，S＝S＋i，i＝i＋2，返回第三步． 程序框图如下：
3．如果算法问题里涉及的运算进行了许多次重复的 操作，且先后参与运算的数之间有相同的规律，就可引 入变量循环参与运算(我们称之为循环变量)，应用于循环 结构．在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数 变量、累加和累乘变量等，特别要求条件的表述要恰当、 精确．
1．算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件 结构和循环结构．其中顺序结构是最简单的结构，也是 最基本的结构，循环结构必然包括条件结构，所以这三 种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的 基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三 种结构来表达．
2．两种循环结构的相同点：从两种不同形式的循环 结构可以看出，循环结构中一定包含条件结构，用于确 定何时终止执行循环体．
式及范围指明了解答问题的方向，确定了程序框图中应输
出的值． (2)设计程序框图需要用到循环结构．
2020-2021学年人教版数学必修3配套学案：1.1.2 第3课时 循环结构、程序框图的画法
第3课时循环结构、程序框图的画法内容标准学科素养1.掌握两种循环结构的程序框图的画法.2.能进行两种循环结构的程序框图的相互转化.3.能正确设计程序框图，解决有关实际问题.提升数学运算发展逻辑推理应用数学建模授课提示：对应学生用书第9页[基础认识]知识点循环结构预习教材P12－13，思考并完成以下问题九九乘法表可以通过计算机在屏幕上显示出来，它就是借助本节课学习的循环结构完成的．(1)你能举出需要反复循环计算的数学问题吗？提示：用二分法求方程的近似解．(2)用二分法求方程f(x)＝0近似解的算法中，是先执行循环体，还是先判断条件？提示：先执行循环体，后判断条件．(3)能否适当改变使其先判断条件，后执行循环体？提示：能．(4)循环结构有哪两种形式？它们有什么不同点和相同点？提示：循环结构的形式有：直到型循环结构和当型循环结构．两种循环结构的不同点：直到型循环结构是程序先进入循环体，然后对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．当型循环结构是在每次执行循环体前，先对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环．两种循环结构的相同点：两种不同形式的循环结构中一定包含条件结构，用于确定何时终止执行循环体．知识梳理 1.循环结构的定义：(1)循环结构：按照一定的条件反复执行某些步骤的情况．(2)循环体：反复执行的步骤．循环结构的分类及特征名称直到型循环当型循环结构特征先执行循环体，后判断条件，若条件不满足，继续执行循环体，否则终止循环先判断条件，若条件满足，则执行循环体，否则终止循环1．如图所示，是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是()A．①是循环变量初始化，循环就要开始B．②是循环体C．③是判断是否继续循环的终止条件D．①可以省略不写解析：①是循环变量初始化，表示循环就要开始，不可以省略不写，故选D. 答案：D2．直到型循环结构对应的框图为()解析：根据直到型程序框图的概念进行判断．答案：B3．阅读下边的框图，运行相应的程序，输出S的值为________．解析：根据程序框图的要求逐步计算．S＝0，n＝3，S＝0＋(－2)3＝－8，n＝3－1＝2≤1不成立；故S＝－8＋(－2)2＝－4，n＝2－1＝1≤1成立．故输出S的值为－4.答案：－4授课提示：对应学生用书第10页探究一循环结构的理解[阅读教材P13例6]设计一个计算1＋2＋…＋100的值的算法，并画出程序框图．方法步骤：第1步，0＋1＝1.第2步，1＋2＝3.第3步，3＋3＝6.第4步，6＋4＝10.……第100步，4 950＋100＝5 050.[例1]分别用直到型和当型循环结构画出计算1＋12＋13＋…＋1100的值的程序框图．[解析](1)直到型循环(2)当型循环方法技巧变量S作为累加变量，来计算所求数据之和．当第一个数据送到变量i 中时，累加的动作为S＝S＋i，即把S的值与变量i的值相加，结果再送到累加变量S中，如此循环，则可实现数的累加求和．跟踪探究 1.分别用直到型和当型循环结构画出计算1×3×5×7×…×99的值的程序框图．解析：(1)直到型循环(2)当型循环探究二程序框图的识别[例2](1)执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．1B．3C．7 D．15(2)阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为()A．1 B．2C．3 D．4[解析](1)根据程序框图进行判断，要注意程序终止的条件．程序框图运行如下：k＝0<3，S＝0＋20＝1，k＝1<3；S＝1＋21＝3，k＝2<3；S＝3＋22＝7，k＝3.输出S＝7.(2)由程序框图所给的条件逐步求解，直到得出满足条件的结果．当n＝1时，21>12满足条件，继续循环得n＝2，22>22不成立，不满足条件，所以输出n＝2.[答案](1)C(2)B方法技巧 1.如果算法问题里涉及的运算进行多次重复的操作，且先后参与运算的各数之间有相同的变化规律，就可以引入循环变量参与运算，构成循环结构．2．在循环结构中，要注意根据条件设置合理的计数变量，累加(乘)变量，同时条件的表述要恰当，精确．3．累加变量的初值一般为0，而累乘变量的初值一般为1，累加(乘)和计数一般是同步进行的，累加(乘)一次，计数一次．跟踪探究 2.阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A．3 B．11C．38 D．123解析：当a＝1时，a＜10成立，执行循环体，即a＝a2＋2＝3，此时a＜10成立，继续执行循环体，a＝a2＋2＝11，此时a＞10，循环结束，故输出a的值为11，选B.答案：B探究三程序框图的实际应用[阅读教材P15例7]某工厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%，设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份．方法步骤：第一步，确定循环体．第二步，初始化变量．第三步，设定循环控制条件．[例3]一个球从100 m高处落下，每次落地后反弹回原来高度的一半再落下，在第10次落地时，共经历多少路程？第10次下落的高度为多高？试设计一个程序框图解决问题．[思路探究]本题中小球的每相邻两次下落高度之间满足h i＋1＝h i/2(i∈N*，1≤i≤10)，所以本题的实质是有规律的数的求和问题．关键是明确小球的运行路线，找准其规律，合理设置变量．[解析]程序框图如图所示．方法技巧利用循环结构解决应用问题的方法审题―→认真审题，明确反复循环的步骤↓建模―→建立数学模型，明确反复循环的步骤↓定条件―→设计算法，确定循环变量和初始值、循环体和循环终止条件↓画框图―→画出程序框图跟踪探究 3.某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分及以上)的成绩，试设计一个算法，并画出程序框图．解析：算法步骤如下：第一步，把计数变量n的初始值设为1.第二步，输入一个成绩r，比较r与60的大小．若r≥60，则输出r，然后执行下一步；若r<60，则执行下一步．第三步，使计数变量n的值增加1.第四步，判断计数变量n与学生个数50的大小，若n≤50，返回第二步；若n>50，则结束．程序框图如图：授课提示：对应学生用书第11页[课后小结]1．在算法中，如果需要重复执行某些步骤，那么，在设计程序框图时，通常用循环结构来解决．循环结构可以解决大量的重复运算步骤，使程序框图更加清晰明了．2．循环结构可分为直到型循环结构和当型循环结构，二者可以相互转化．3．应用程序框图求值时，应依次运行程序，直至程序结束．[素养培优]循环结束的条件判断不准如图所示是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S＝720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是()A．k≥6？B．k＝7?C．k≥8? D．k≥9?易错分析本题可以按照开始的输入值、程序执行的规律和输出结果进行综合解决．容易出错的地方是不清楚这个判断条件是什么，本题是当不满足判断框中的条件时结束循环，当判断框中的条件满足时执行循环，故应该从k＝10开始按照递减的方式逐步进行，直到S的输出结果为720.自我纠正第一次运行结果为S＝10，k＝9；第二次运行结果为S＝10×9＝90，k＝8；第三次运行结果为S＝720，k＝7.这个程序满足判断框的条件时执行循环，故判断条件是k≥8？.故选C.答案：C。
人教版高中数学必修三《 程序框图与算法的基本逻辑结构》第1课时导学案
学习
过程
与方
法
自主学习:
一.复习回顾：了解了算法的概念及便之处？谈谈自己的感想.
二．认真自学课本P6-9,完成下列问题.：
1什么是流程图？
2说出终端框(起止框)的图形符号与功能：
3说出输入、输出框的图形符号与功能：
4说出处理框(执行框)的图形符号与功能：
作业
布置
学习小结/教学
反思
§1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构1
授课
时间
第周星期第节
课型
新授课
主备课人
学习
目标
1.熟悉各种程序框及流程线的功能和作用；
2.通过模仿、操作、探索，经历通过设计流程图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中，理解流程图的顺序结构；
3.通过比较，体会流程图的直观性、准确性.
重点难点
重点：流程图的画法.
5说出判断框的图形符号与功能：
6说出流程线的图形符号与功能：
7出连接点的图形符号与功能：
总结如下表：
图形符号
名称
功能
8什么是顺序结构？顺序结构对应的流程图怎样表示？
合作探究:
例:判断整数n(n＞2)是否为质数的算法对应的程序框图表示为：
达标训练
已知一个三角形三条边的边长分别为a,b,c,利用海伦-秦九韶公式设计一个计算三角形面积的方法并画出流程图.（已知一个三角形三条边的边长分别为a,b,c,则三角形面积为 ，其中 .）
版高中数学人教版A版必修三学案1.1.2第3课时循环结构、程序框图画法
第3课时循环构造、程序框图的画法[学习目标] 1.掌握两种循环构造的程序框图的画法，能进行两种循环构造程序框图间的转化.2.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图．知识点一循环构造的含义1．循环构造的定义在一些算法中，常常会出现从某处开始，依据必定的条件频频执行某些步骤的状况，这就是循环构造．频频执行的步骤称为循环体．2．循环构造的特色(1)重复性：在一个循环构造中，总有一个过程要重复一系列的步骤若干次，并且每次的操作完整同样．(2)判断性：每个循环构造都包含一个判断条件，它决定这个循环的执行与停止．(3)函数性：循环变量在构造循环构造中起了要点作用，包含着函数的思想．知识点二两种循环构造的比较常有的两种循环构造名称直到型循环构造当型循环构造构造图先循环后判断，若不满足条件则执特色行循环体，不然停止循环.知识点三程序框图的画法设计一个算法的程序框图的步骤(1)用自然语言表述算法步骤；先判断后循环，满足条件执行循环体，不然停止循环.(2)确立每一个算法步骤所包含的逻辑构造，并用相应的程序框图表示，获得该步骤的程序框图；(3)将全部步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，获得表示整个算法的程序框图．思虑(1)循环构造的程序框图中必定含有判断框吗？(2)任何一个算法的程序框中都必含有三种基本构？答(1)循构的程序框中必定含有判断框．(2)不必定．但必含有序构．型一当型循构与直到型循构例1一个算1＋2＋⋯＋100的的算法，并画出程序框．解方法一第一步，令i＝1，S＝0.第二步，若i≤100建立，行第三步；否，出S，束算法．第三步，S＝S＋i.第四步，i＝i＋1，返回第二步．程序框：方法二第一步，令i＝1，S＝0.第二步，S＝S＋i.第三步，i＝i＋1.第四步，若i＞100不行立，返回第二步；否，出S，束算法．程序框：反思与感悟两种循构的系和区(1)系：①当型循构与直到型循构可以互相化；②循构中必然包含条件构，以保在适合的候止循；③循构只有一个进口和一个出口；④循构内不存在死循，即不存在无止的循．(2)区：直到型循构是先行一次循体，而后再判断能否行循体，当型循构是先判断能否行循体；直到型循构是在条件不足行循体，当型循构是在条件足行循体．要掌握两种循构，必抓住它的区．追踪1一个算法，求13＋23＋33＋⋯＋1003的，并画出程序框．解算法以下：第一步，使S＝0.第二步，使I＝1.第三步，使S＝S＋I3.第四步，使I＝I＋1.第五步，若I＞100，出S，算法束；否，返回第三步．程序框如所示：型二求足条件的最大 (小)整数例2写出一个求足1×3×5×7×⋯×n＞50000的最小正整数n的算法，并画出相的程序框．解算法以下：第一步，S＝1.第二步，n＝3.第三步，假如S≤50000，那么S＝S×n，n＝n＋2，重复第三步；否，行第四步．第四步，n＝n－2.第五步，出n.程序框如所示：但反思与感悟(1)在使用循构，需适合地置累加(乘)量和数目，在循体中要置循止的条件．(2)在最后出果，要防备出多循一次或少循一次的状况．追踪2看下边的：1＋2＋3＋⋯＋()＞10000，个的答案然不独一，我只要确立出足条件的最小正整数n0，括号内填写的数只要大于或等于n0即可．写出找足条件的最小正整数n0的算法，并画出相的程序框．解方法一第一步，p＝0.第二步，i＝0.第三步，i＝i＋1.第四步，p＝p＋i.第五步，假如p＞10000，出i；否行第六步．第六步，返回第三步，重新行第三步、第四步、第五步．算法的程序框如方法二第一步，取n的等于1.①所示．nn＋1第二步，算.第三步，假如nn＋1的大于10000，那么n即所求；否，n的增添1后到第二2步重复操作．依据以上的操作步，可以画出如②所示的程序框．型三循构程序框的与解例3如是求1～1000的全部偶数的和而的一个程序框，将空白上，并指明它是循构中的哪一种型，并画出它的另一种循构框．解∵当i≤1000开始行①②两部分，合循构的形式可知，程序当型循构，又i＝2，S＝0，且算2＋4＋6＋⋯＋1000的，故①②两分填S＝S＋i，i＝i＋2.直到型循构如所示．反思与感悟解决此类问题的要点是依据程序框图理解算法的功能．考试观察的要点是程序框图的输出功能、程序框图的增补，以及算法思想和基本的运算能力、逻辑思想能力，题目难度不大，大多可以依据程序框图的流程逐渐运算而获得．追踪训练3执行如图的程序框图，假如输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝()A．3 B．4 C．5 D．6答案B分析第一次循环a＝6－4＝2，b＝6－2＝4，a＝4＋2＝6，i＝6，n＝1；第二次循环a＝－6＋4＝－2，b＝4－(－2)＝6，a＝6－2＝4，i＝10，n＝2；第三次循环a＝6－4＝2，b＝6－2＝4，a＝4＋2＝6，i＝16，n＝3；第四次循环a＝4－6＝－2，b＝4－(－2)＝6，a＝6－2＝4，i＝20，n＝4，满足题意，结束循环．题型四循环构造的实质应用例4某工厂2016年生产小轿车200万辆，技术改革后估计每年的生产能力都比上一年增添5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数目超出300万辆？写出解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图．解算法以下：第一步，令n＝0，a＝200，r＝0.05.第二步，T＝ar(算年增量)．第三步，a＝a＋T(算年量)．第四步，假如a≤300，那么n＝n＋1，返回第二步；否行第五步．第五步，N＝2016＋n.第六步，出N.程序框如所示．反思与感悟是一道算法的用，解决此的关是懂目，建立适合的模型，找到解决的算公式．在画程序框，注意循构的．追踪4相古代的印度国王要国象棋的明者，他需要什么．明者：“陛下，在国象棋的第一个格子里面放1粒麦子，在第二个格子里面放2粒麦子，第三个格子放4粒麦子．此后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍，以此推(国象棋棋共有64个格子)．将些麦子我，我将感谢不尽．”国王想不简单，就人扛了一袋小麦，但不到一会就没了，最后一算果，全印度一年生的粮食也不．国王很奇异，小小的“棋”，不足100个格子，这样算怎么能放么多麦子？用程序框表示一下算法程．解就是求1＋2＋22＋23＋24＋⋯＋263的和．累加量和数目的用例5画出求足12＋22＋32＋⋯＋n2＞20152的最小正整数n的程序框．解解分析累加量的初始1，第一次运算S＝1＋12致．一般把数目的初始1，累加量的初始0，本例中S＝0，i＝1.正解程序框如所示：A1．以下关于循构的法正确的选项是()B．循构中，判断框内的条件是独一的．判断框中的条件建即刻，要结束循环向下执行C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环构造不会出现“死循环”D．循环构造就是无穷循环的构造，执行程序时会永无止境地运转下去答案C分析因为判断框内的条件不独一，故A错；因为当型循环构造中，判断框中的条件建即刻执行循环体，故B错；因为循环构造不是无穷循环的，故C正确，D错．2.阅读以以下图的程序框图，运转相应的程序，则输出S的值为()A．2B．4C．6D．8答案B分析借助循环构造进行运算，直至满足条件并输出结果．S＝4不满足S≥6，S＝2S＝2×4＝8，n＝1＋1＝2；n＝2不满足n>3，S＝8满足S≥6，则S＝8－6＝2，n＝2＋1＝3；n＝3不满足n>3，S＝2不满足S≥6，则S＝2S＝2×2＝4，n＝3＋1＝4；n＝4满足n>3，输出S＝4.应选B.3．以以下图的程序框图输出的S是126，则①应为()A．n≤5? B．n≤6? C．n≤7?D．n≤8?答案B分析2＋22＋23＋24＋25＋26＝126，所以应填“n≤6？”．4．执行以以下图的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是()A．1B．2C．4D．7答案C分析当i＝1时，s＝1＋1－1＝1；当i＝2时，s＝1＋2－1＝2；当i＝3时，s＝2＋3－1＝4；当i＝4时，退出循环，输出s＝4；应选C.第4题图第5题图5．如上程序框图，当输入x的值为5时，其输出的结果是________．答案2分析∵x＝5>0，∴x＝5－3＝2，x＝2>0，∴x＝2－3＝－1.y＝0.5－1＝2.1.(1)循环构造是指在算法中需要重复执行一条或多条指令的控制构造；(2)在循环构造中，平常都有一个起循环计数作用的变量，即计数变量；(3)循环变量、循环体、循环停止条件称为循环构造的三因素．2．画程序框图要注意：(1)使用标准的框图符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画；(3)除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是拥有超出一个退出点的独一符号；(4)框图中若出现循环构造，必定要分清当型和直到型构造的不一样；(5)在图形符号内描述的语言要特别精练、清楚．学习不是一时半刻的事情，需要平常累积，需要平常的好学苦练。
人教版数学高一A版必修3 程序框图与算法的基本逻辑结构 导学案
课题 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构一、教学目标：（即原来解析后的目标）（1）、熟悉各种程序框及流程线的功能和作用.（2）、通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构. （3）、通过比较体会程序框图的直观性、准确性.教学重点：程序框图的认识及算法三种基本逻辑结构的掌握。
教学难点：根据程序框图的结构进行有关的计算一、预习导学（一）知识梳理（以问题或填空题的形式呈现）1、什么是程序框图？.总结几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能.程序框图又称流程图，是一种用、及来表示算法的图形.在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示..图形符号名称功能、2、算法的基本逻辑结构有哪几种？什么是顺序结构、条件结构、循环结构？如何用程序框图表示？算法的基本逻辑结构有、、。
顺序结构是由的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构.在一个算法中，经常会遇到一些的判断，算法的流程根据有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.在一些算法中要求执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环结构有两种形式：循环结构和循环结构.3、把算法的几种基本逻辑结构和程序框图制成相对应的表格。
（二）预习交流在学习算法的三种基本逻辑结构时需要注意一些什么东西？三、问题引领，知识探究（主干问题）1、引语：用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天开始学习程序框2、提出问题(1)什么是程序框图？（2）程序框图的基本程序框，流程线及它们所表示的功能是什么？（3）用程序框图表示算法的三种基本逻辑结构是什么及用程序框图如何表示？例1：请用程序框图表示前面讲过的“判断整数n (n >2)是否为质数”的算法.变式1： 观察下面的程序框图，指出该算法解决的问题.例2 已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示.（已知三角形三边边长分别为a ,b ,c ，则三角形的面积为S=))()((c p b p a p p ---），其中p =2c b a ++.这个公式被称为海伦—秦九韶公式）变式2：下图所示的是一个算法的流程图，已知a1=3，输出的b=7,求a2的值.例3：任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图.变式3：设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法，并画出程序框图表示.例4： 设计一个计算1+2+……+100的值的算法，并画出程序框图变式4：已知有一列数1,,43,32,21 n n ，设计框图实现求该列数前20项的和四、目标检测1、在程序框图中，算法中间要处理的数据或者计算，可分别写在不同的( )A 、处理框内B 、判断框内C 、输入输出框内D 、循环框2、如果执行下面的程序框图，那么输出的S 等于（ ）A ．2 450B ．2 500C ．2 550D ．2 6523、由相应的程序框图如右图，补充完整一个计算1+2+3+…+100的值的算法.（用循环结构）第一步，设i的值为_____________.第二步，设sum的值为_____________.第三步，如果i≤100执行第_____________步,否则，转去执行第_____________步.第四步，计算sum＋i并将结果代替_____________.第五步，计算_____________并将结果代替i.第六步，转去执行第三步.第七步，输出sum的值并结束算法.五、分层配餐A组：1、在程序框图中，一个算法的步骤到另一个算法的步骤地联结用( )A、连接点B、判断框C、流程线D、处理框2、在画程序框图时，如果一个框图要分开画，要在断开出画上（）A、流程线B、注释框C、判断框D、连接点3、在程序框图中，图形符号的名称是___________表示的意义____________4、在程序框图中，图形符号的名称是___________表示的意义____________5、在画程序框图时，框图一般按_________、________的方向画。
高中数学必修三《循环结构》导学案精品
2014-2015 学年 高一数学 编号： 使用时间： 2015.2. 编制人： 审核人： 班级： 小组： 姓名： 教师评价：§循环结构与赋值语句【学法指导】 1. 先仔细阅读教材必修三 P13— P17，用红色笔进行勾画；有针对性的二次阅读教材，构建知识体系，画出知识树； 2. 限时 15 分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法。
课标要求：①在具体问题的解决过程中，（如三元一次方程组求解问题） ，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件3. 什么是赋值语句和赋值号？赋值语句的一般格式是什么？分支、循环。
②经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句，进一步体会算法的基本思想。
4. 关于赋值语句，有哪些注意事项？ 思考：赋值语句中 a=b, 与 b=a 意义相同吗？ N=N+1是什么意义？ 一、学习目标1. 理解循环结构的概念, 能够用循环结构框图解决求和与输出的问题。
2. 自主学习，合作交流，通过循环结构的应用，探究设计程序框图的方法。
3. 激情投入，勇于探索，进一步体会算法的基本思想。
三、基础自测：二、基础知识构建：1. 下列赋值能使 y 的值为 4 的是（ ） 复习：循序结构和条件结构A.y-2=6B.2﹡3-2=yC.4=yD.y=2﹡3-2情景引入：我们收集了并在电脑中储存了 10000 个数据，如何设计一个程序框图来求出其中的最大值与最小值？1. 什么是循环结构 ？循环结构：在一些算法中，也经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步 骤的情况，这种结构称为循环结构 .2. 构成循环结构用到框图的哪些图形符号？有直到型和当型区别3. 下列关于赋值语句正确的是（ ） A.3.6=x 是赋值语句B.利用赋值语句可以进行代数式的化简 C.赋值语句中的等号于数学中的等号意义相同D. 赋值语句的作用是先计算出赋值号右边表达式的值，循环体： 反复执行的处理步骤称为循环体 .然后把该值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值.4. 下列赋值语句正确的是（） 计数变量： 在循环结构中，通常都有一个起到循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都A.x+y=5B.3=aC.a=a+2D.m=n=2含在执行或终止循环体的条件中 .四、挑战极限：挑战 一： 循环结构（当型、直到型）当型循环： 在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满 【例 1】画出计算 1+2+3+⋯ +100 的程序框图足则停止 .直到型循环： 在执行了一次循环体之后，对控制循环体进行判断，当条件不满足时执行循环 体，满足则停止 .明进步赠言：只要积极探索，便证2014-2015 学年 高一数学 编号： 使用时间： 2015.2. 编制人： 审核人： 班级： 小组： 姓名： 教师评价：组是 ( ) A.a=b,b=aB.c=b,b=a,a=c思考：（1）如果是 12+22+32+⋯ +1002 呢 2+22+32+⋯ +1002 呢（2）1× 2×3×⋯ × 100）C .b=a,a=b C. a=c,c=b,b=a.挑战二： 循环结构应用 、【例 2】（1）如图 2 的程序框图表示的算法功能是( )A ．计算小于 100 的奇数的连乘积B ．计算从 1 开始的连续奇数的连乘积C ．从 1 开始的连续奇数的连乘积，当乘积 大于 100 时，计算奇数的个数D ．计算 1×3×5×⋯ ×n ≥ 100 时的最小的 n 值 （2）【2010·浙江理数】某程序框图如图3所示，若输出的 S=57，则判断框内位（ ）A. k ＞4?B. k ＞5?C.k ＞6? D. k ＞7?图 2（3）执行如图 4 所示的程序框图，若图 3输 入n 的值为6， 则 输 出 s 的值为（）A. 105B. 16C. 15D. 1（4） 图 5 的程序框图能判断任意输入 的数 x 的奇偶性． 其中判断框内的条件 开 始 是( ) A ．m=0 B ．m ＝1 C ．x ＝0 D ．x ＝1A=1，B=1图４A =A+1图５五、超越梦想4. 【2010·辽宁文数】如果执行下图（右）的程序框图， 输入 n=6,m=4 那么输出的 p 等于A ≤ 5？是B=2B+1 A.720 B.360 C.240 D.120否输出B 3. 将两个数a=8,b=17 交换,使a=17,b=8, 下面语句正确一步明进赠言：只要积极探索，便证结束2014-2015 学年高一数学编号：使用时间：2015.2. 编制人：审核人：班级：小组：姓名：教师评价：5. 看以下两个循环框图，说输出结果分别为______._______.赠言：只要积极探索，便证明进步。
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直到型(UNTIL 型) 当型(WHILE 型） 1）循环结构必须包括____计数变量____累加变量____
循环结构不能是永无终止的“死循环”，一定要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来做出判断，因此，循环结构中一定包含条件结构。
．．．．．．．．．．．．．． (2)两种循环结构的本质区别是什么？（从（1）中两个元素的顺序角度考虑）
思考：1它们分别属于那种循环结构？找出各自的循环体是什么？
2请问经过两次循环后，他们s的值分别变为多少？
※总结：循环结构表达算法关键注意：①确定循环变量和初始值②确定循环体③确定循环终止条件。
例7某工厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后，预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%，设计一个程序框图输出预计年生产总值超过300万元的最早年份。
解：算法分析：程序框图：
第一步，输入2005年的年生产总值.
第二步，计算下一年的年生产总值.
第三步，判断所得的结果是否大于300.
若是，则输出该年的年份；
否则，返回第二步.
二．程序框图的画法（学生练习）
例：回顾P4的例2，你能根据自然语言表述的算法，用程序框图表达出来吗？（B级）
分析：应为例2中已经设计出算法过程，所以写程序框图秩序完成以下几点：
（1）第1，2，3步用顺序结构表示为整个算法的程序框图为；
（2）第4步用条件结构表示为
（3）第5步用循环结构表示为
（4）将各个步骤的程序框图连接起来，加上开始结束，将整个算法的程序框图画在右边
※总结：通常设计一个算法的程序框图步骤为：
第一步，分析问题，写出算法；
第二步，分析结构，画出框图；
第三步，连接各步，完成框图．三、自主检测
1、给出下面的程序框图，那么其循环体
．．．执行的次数是（）（A级）
(A) 100 (B) 98 (C)97 (D) 99
2、如果执行如图的程序框图,那么输出的S等于( ) （A级）
A.20
B.22
C. 18
D. 24
（第2题）
四、小结
1. 算法的基本逻辑结构
算法的基本逻辑结构有三种,即顺序结构、条件结构和循环结构.
其中顺序结构是最简单的结构,也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达．
2. 循环结构的基本特征：
（1）循环结构中包含条件结构，条件结构中不含循环结构，它们都必含判断框.
（2）循环结构的程序框图有两种形式：直到型循环和当型循环.
五、作业
1、设计一个算法求12+22+……+992+1002的值，并画出程序框图（B级）
2、课本P20页A组T2．
（第1题）
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教师评价：
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循环结构和程序框图的画法
【学习目标】1、掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图.
2、通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；
3、学会灵活、正确地画程序框图.
【重点、难点】重点：理解循环结构，能识别和画出简单的循环结构框图．
难点：循环结构中的循环条件和循环体的确定．
【能力形成目标】通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系
【知识链接】 前面学习了顺序结构、条件结构，今天我们学习另外一种循环结构。
【自主探究学习】
一、循环结构
※1.定义：__________________________________________________________________
_______________________________就是循环结构。
反复执行的步骤称为 。
（A 级）
（请拿红笔画出概念中的关键部分）
2.循环结构的分类：_____________________、____________________ （A 级）
※3.两种循环结构的特征：
直到型循环结构特征 __ ；
当型循环结构特征_____________________________________________________________．
分别画出他们的程序框图的形式：
直到型(UNTIL 型) 当型(WHILE 型）
注（1）循环结构必须包括______________和_______________________
循环结构不能是永无终止的“死循环”，一定要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来做出判断，因此，循环结构中一定包含条件结构。
．．．．．．．．．．．．．．
(2)两种循环结构的本质区别是什么？（从（1）中两个元素的顺序角度考虑） (2).循环结构中，通常都有一个起到循环计数作用的变量。
4.巩固提高
引例 请看p7的图1.1.2找出其中的循环结构，判断它属于哪种循环结构，并指出循环体和满足条件分别是什么？（A 级） ※例6：设计一个计算1+2+……+100的值的算法，并画出程序框图。
（B 级）
问:1、这是一个累加问题，如果使用顺序结构应如何完成？（注意算法的不唯一性）
解：法一：
2.顺序结构中有很多重复操作的步骤，所以可以用循环结构表示，我们需要找到循环体，即找到每个重复步骤的共同特点，是什么呢？
3.循环结构需要引入变量，根据第二问的结论，我们需要引入两个变量：累加变量S 与计数变量i ，它们分别代表什么？ ※
4.S=S+i 的含义是：
注意：（1）其中S 与i 的值在每一次循环中都在改变，但改变后他们依然用S 与i 表示 。
（2）中间的“=”与数学中的等号意义不同，它叫________,表示S+i 的结果赋给S.
法二:算法分析
思考1它们分别属于那种循环结构？找出各自的循环体是什么？
2请问经过两次循环后，他们s的值分别变为多少？
※总结：循环结构表达算法关键注意：①确定循环变量和初始值②确定循环体③确定循环终止条件。
例7某工厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后，预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%，设计一个程序框图输出预计年生产总值超过300万元的最早年份。
解：算法分析：程序框图：
二．程序框图的画法
例：回顾P4的例2，你能根据自然语言表述的算法，用程序框图表达出来吗？（B级）
分析：应为例2中已经设计出算法过程，所以写程序框图秩序完成以下几点：
（1）第1，2，3步用顺序结构表示为整个算法的程序框图为；
（2）第4步用条件结构表示为
（3）第5步用循环结构表示为（4）将各个步骤的程序框图连接起来，加上开始结束，将整个算法的程序框图画在右边※总结：通常设计一个算法的程序框图步骤为：
第一步，
第二步，
第三步，
三、自主检测
1、给出下面的程序框图，那么其循环体
．．．执行的次数是（）（A级）
(A) 100 (B) 98 (C)97 (D) 99
2、如果执行如图的程序框图,那么输出的S等于( ) （A级）
A.20
B.22
C. 18
D. 24
（第2题）
四、小结
五、作业
1、设计一个算法求12+22+……+992+1002的值，并画出程序框图（B级）
（第1题）
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教师评价：
2、课本P20页A组T2
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