【南方新中考】2014年中考数学总复习提能训练课件：专题四 阅读理解型问题 (共14张PPT)
2014年数学中考二轮专题复习检测：阅读理解型问题
2014年数学中考二轮专题复习检测：阅读理解型问题解答题：1、(2013·黔西南州)问题：已知方程x 2＋x －1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y ，则y=2x ，所以x=y2．把x=y 2代入已知方程，得(y 2)2＋y2－1=0．化简，得：y 2＋2y －4=0． 故所求方程为y 2＋2y －4=0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化成一般形式)：(1)已知方程x 2＋x －2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数． (2)已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c=0(a ≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．2、(2013山东省临沂市，19，3分）读一读：式子“1+2+3+4+……+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为∑=1001n n ，这里“∑”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算∑=+20121n 1)(n 1n = .3、（2013·盐城）知识迁移 当a ＞0且x ＞0时，因为）2≥0，所以a x ≥0，从而x+ax≥．记函数y= x+ax( a ＞0,x ＞0),由上述结论可知：当有最小值为直接应用：已知函数y 1=x （x ＞0）与函数y 2=1x（x ＞0）,则当x= 时，y 1+y 2取得最小值为 .变形应用：已知函数y 1=x+1（x ＞-1）与函数y 2=(x+1)2+4（x ＞-1）,求21y y 的最小值，并指出取得该最小值时相应的x 的值.实际应用 ：已知某汽车的依次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001，设汽车一次运输路程为x 千米，求当x 为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？4、（2013·咸宁）如图1，矩形MNPQ 中，点E ，F ，G ，H 分别在NP ，PQ ，QM ，MN 上，若4321∠=∠=∠=∠，则称四边形EFGH 为矩形MNPQ 的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD 为矩形，且4=AB ，8=BC ．理解与作图：（1）在图2、图3中，点E ，F 分别在BC ，CD 边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD 的反射四边形EFGH ．计算与猜想：（2）求图2，图3中反射四边形EFGH 的周长，并猜想矩形ABCD 的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF 交BC 的延长线于M ，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．5、（2013·嘉兴市）将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转θ度,并使各边长变为原来的n 倍,得△AB′ C′ ,即如图①,∠BAB′ ＝θ,AB B C AC n AB BC AC''''===,我们将这种变换记为[θ,n].(1)得△AB′ C′ ,则'AB C S ''∆:ABC S ∆ =_______;直线BC 与直线B′C ′所夹的锐角为_______度;(2)如图② ,△ABC中,∠BAC=30° ,∠ACB=90° ,对△ABC作变换[θ,n]得△AB′ C′ ,使点B 、C 、C '在同一直线上,且四边形ABB′C′为矩形,求θ和n 的值;(3)如图③ ,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36° ,BC=1,对△ABC作变换[θ,n]得△AB′C′ , 使点B 、C 、B′在同一直线上,且四边形ABB′C′为平行四边形,求θ和n 的值.参考答案解答题：1、(1)设所求方程的根为y ，则y=－x ，所以x=－y ． 把x=－y 代入已知方程x 2＋x －2=0， 得(－y)2＋(－y)－2=0． 化简，得：y 2－y －2=0．(2)设所求方程的根为y ，则y=1x ，所以x=1y ．把x=1y 代如方程ax 2＋bx ＋c=0得．a(1y )2＋b ·1y ＋c=0， 去分母，得，a ＋by ＋cy 2=0．若c=0，有ax 2＋bx=0，于是方程ax 2＋bx ＋c=0有一个根为0，不符合题意． ∴c ≠0，故所求方程为cy 2＋by ＋a=0(c ≠0)． 2、201320123、解：直接应用1,2变形应用21y y =2(x 1)44(x 1)x 1x 1++=++++≥4，所以21y y 的最小值是4，此时x+1=4x 1+,(x+1)2=4， x=1. 实际应用设该汽车平均每千米的运输成本为y ，则y=360+1.6x+0.01x 2，当x=8时，y 有最小值，最低运输成本是424（元）.4、（1）作图如下： ························· 2分（2）解：在图2中，52204222==+====HE GH FG EF ，∴四边形EFGH 的周长为58． ··················· 3分在图3中，51222=+==GH EF ，53456322==+==HE FG ．∴四边形EFGH 的周长为5853252=⨯+⨯． ·················· 4分猜想：矩形ABCD 的反射四边形的周长为定值． ············· 5分 （3）如图4，证法一：延长GH 交CB 的延长线于点N ．∵21∠=∠，51∠=∠， ∴52∠=∠． 而FC FC =， ∴Rt △FCE ≌Rt △FCM ．∴M F EF =，MC EC =． ····················· 6分 同理：EH NH =，EB NB =．∴162==BC MN ． ························ 7分 ∵190590∠-︒=∠-︒=∠M ，390∠-︒=∠N ，∴N M ∠=∠． ∴GN GM =． ·················· 8分 过点G 作GK ⊥BC 于K ，则821==MN KM ．·············· 9分 ∴54842222=+=+=KM GK GM ．∴四边形EFGH 的周长为582=GM ． ··············· 10分 证法二：∵21∠=∠，51∠=∠， ∴52∠=∠． 而FC FC =， ∴Rt △FCE ≌Rt △FCM ．∴M F EF =，MC EC =． ····················· 6分 ∵190590∠-︒=∠-︒=∠M ，490∠-︒=∠HEB ， 而41∠=∠， ∴HEB M ∠=∠． ∴HE ∥GF ． 同理：GH ∥EF ． ∴四边形EFGH 是平行四边形． ∴HE FG =． 而41∠=∠，∴Rt △FDG ≌Rt △HBE ． ∴BE DG =．过点G 作GK ⊥BC 于K ，则8=+=+=+=EC BE CM GD CM KC KM ∴54842222=+=+=KM GK GM ．∴四边形EFGH 的周长为582=GM ． 5、解：(1) 3;60°.(2) ∵四边形ABB′C′是矩形,∴∠BAC ′＝90°. ∴θ＝∠CAC ′＝∠BAC ′－∠BAC ＝90°－30°＝60°. 在Rt △ABB ′中，∠ABB ′＝90°, ∠BAB ′＝60°, ∴n ＝AB AB'＝2. (3) ∵四边形ABB′C′是平行四边形,∴AC ′∥BB′,又∵∠BAC ＝36° ∴θ＝∠CAC ′＝∠ACB ＝72°∴∠C ′AB ′＝∠ABB ′＝∠BAC ＝36°,而∠B ＝∠B, ∴△ABC ∽△B ′BA,∴AB 2＝CB ·B′B ＝CB ·(BC+CB ′), 而CB ′＝AC ＝AB ＝B ′C ′, BC ＝1, ∴AB 2＝1·(1+AB)∴AB ∵AB ＞0,∴n ＝B C BC ''。
中考数学《阅读理解型问题》复习课件
A O B O B b A a b a a b
（2）如图③，点A、B都在原点的左边，
A O B O B b a A b a a b
（3）如图④，点A、B在原点的两边，
A O B O A a B b a b a b
综上，数轴上A、B两点之间的距离
线l上平移时，正方形EFGH也随之平移，在平移时正方形 EFGH的形状、大小没有改变．
请回答下列问题：
（1）当中心O2在直线l上平移到两个正方形只有一个公共点 时，中心距O1O2 ＝______________ ． （2）随着中心O2在直线l上的平移，两个正方形的公共点的
个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围 （不必写出计算过程 ）．
初三总复习专题一
阅读理解型问题
阅读理解型问题是指通过阅
读材料，理解材料中所提供新的方法 或新的知识，并灵活运用这些新方法 或新知识，去分析、解决类似的或相 关的问题． zxxk
例1：阅读下面的材料：
解方程x4－6x2＋5＝0 ． 这是一个一元四次方程，根据该方程的特点， 它的通常解法是：设x2＝y，那么x4＝y2， 于是原方程变为y2－6y＋5＝0 ， 解这个方程，得y1＝1，y2＝5． 当y＝1时，x2＝1，解得x＝±1； 当y＝5时，x2＝5，解得x＝± 5 ． ∴原方程的解为： x1＝1，x2＝－1，x3＝ ，x4＝5 － ． 5
实质：一种解一元四次方程的方法——换元法．
请用上面的方法解答下列问题：
解方程(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0． 解：设x2－x＝y，
原方程化为y2－4y－12＝0，
解得y1＝6，y2＝－2． 当y＝6时，x2－x－6＝0，
解得 x1＝3，x2＝－2； 当y＝－2时，x2－x＋2＝0，
2014年南方新中考数学总复习提能训练课件3.1函数与平面直角坐标系
函数
第1讲
函数与平面直角坐标系
1．通过简单实例，了解常量、变量的意义． 2．能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出
函数的实例．
3．能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．
4．能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自
变量取值范围，并会求出函数值． 5．能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的 关系． 6．结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初 步预测．
(－，＋)
(－，－)
(＋，－)
图 3-1-1 (1)各象限内点的坐标的符号特征，如图 3-1-1.
(2)坐标轴上的点 P(x，y)的特征： 0 ①在横轴上⇔y＝_________ ； 0 ②在纵轴上⇔x＝_________ ； 0 ，y＝______. 0 ③既在横轴上，又在纵轴上⇔x＝______ (3)两条坐标轴夹角平分线上点 P(x，y)的特征： 相等 ； ①在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与 y_______ 互为相反数 ②在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与 y_____________. (4)和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：
应点 A′的坐标是(
A．(6,1) B．(0,1)
考点 1 平面直角坐标系 1．平面直角坐标系． (1)定义：在平面内有____________ 公共原点 且__________ 互相垂直 的两条数 轴构成平面直角坐标系． (2)坐标平面内任意一点 M 与有序实数对(x，y)的关系是
一一对应 ． ____________
2．平面内点的坐标的特征．
____________________ (1,7)，(3,4)，(－2,2) ．
图 3-1-3
平面直角坐标系 例题：(2013 年四川雅安)在平面直角坐标系中，已知点
中考数学总复习专题四阅读理解型问题导学案
阅读理解型问题学习目标 1、能理解掌握有关代数中式和数及以几何知识为背景的阅读理解问题；2、能理解掌握有关思维过程、新情景下或模仿型等方面的阅读理解问题。
学习过程一、【知识梳理】请认真研读资料2017《名师导航》P66页的知识点，并快速完成下列各题。
1、 (赣州市）用“⇒”与“⇐”表示一种法则：（a ⇒b ）= -b ，（a ⇐b ）= -a ，如（2⇒3）= -3，则()()2010201120092008⇒⇐⇒= 。
2、若定义：(,)(,)f a b a b =-， (,)(,)g m n m n =-，例如(1,2)(1,2)f =-，(4,5)(4,5)g --=-，则((2,3))g f -=（ ）A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(2,3)D ．(2,3)--3、定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 5二、【知识的运用】1、读一读：式子“1+2+3+4+……+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为∑=1001n n ，这里“∑”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算∑=+20121n 1)(n 1n = 。
2、（达州市）符号“a b c d”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b ad bc c d =-，请你根据上述规定求出下列等式中x 的值： 2111111x x =--三、【能力的提升】 请组长组织，全组同学合作完成下列各题，并在白板上展示出来。
1、阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值。
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得： 2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S-S=22014-1 即S=22014-1即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1.请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+24+…+210；（2）1+3+32+33+34+…+3n （其中n 为正整数）。
2014年南方新中考数学总复习提能训练课件2.1.2分式方程
经检验：x＝10 符合题意．
答： 该品牌饮料一箱有 10 瓶．
6. (2011 年广东珠海)八年级学生到距离学校 15 千米的农科 所参观，一部分学生骑自行车先走，过了 40 分钟后，其余同学 乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同
考点 3 分式方程的应用 列分式方程解应用题的一般步骤． 列分式方程 设未知数 ；(3)__________ (1)审题；(2)__________ ；(4)解分式方程； (5)检验：①必须检验所求未知数的值是不是所列分式方程的 解，②必须检验所求未知数的值是不是符合题目的实际意义； (6)作答．
分式方程的应用
例题：(2013 年江苏徐州)为改善生态环境，防止水土流失， 某村计划在荒坡上种 1000 棵树．由于青年志愿者的支援，每天 比原计划多种 25%，结果提前 5 天完成任务，原计划每天种多 少棵树？
解：设原计划每天种树x 棵，实际每天植树(1＋25%)x 棵， 由题意，得
1000 1000 － ＝5，解得x＝40. ( 1 ＋ 25% ) x x
【学有奇招】 1．解分式方程的关键是通过去分母将其化为整式方程，要 注意以下几点：①找准公分母；②不漏乘没有分母的项；③去 分母而不是通分；④当分子是多项式时去掉分母时，分子必须
加括号；⑤去括号不漏乘；⑥必须验根．
2．分式方程的解法步骤口决：同乘最简公分母，化成整式
写清楚，求得解后须验根，原(根)留、增(根)舍别含糊．
解分式方程
x2－4 1．(2013年山东莱芜)方程 ＝0 的解为( A ) x－2
A．－2 B．2 C．±2 D．－ 1 2
3 4x ，则方程的 －1＝ 2．(2013 年四川广安)解方程： 2－x x－2 5 x 解是________ 3 ． 名师点评：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分 式方程转化为整式方程求解，注意要验根．
2014中考数学题型专讲专练 阅读理解型问题(附考点跟踪训练)
阅读理解能力是初中数学课程的主要目标， 是改变学生 学习方式，实现自主探索主动发展的基础． 阅读理解型问题，一般篇幅较长，涉及内容丰富，构思 新颖别致．这类问题，主要考查解题者的心理素质，自学能 力和阅读理解能力，考查解题者的观察分析能力、判辩是非 能力、类比操作能力、抽象概括能力、数学归纳能力以及数 学语言表达能力．这就要求同学们在平时的学习活动中，逐 步养成爱读书、会学习、善求知、勤动脑、会创新和独立获 取新知识的良好习惯．
题型三：考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题 理解知识不是拘泥于形式的死记硬背， 而是要把握知识 的内涵或实质，理解知识间的相互联系，形成知识脉络，从 而整体地获取知识． 这类试题意在检测我们对知识的理解以 及认识问题和解决问题的能力． 题型四：考查归纳、探索规律能力的阅读理解题 对材料信息的加工提炼和运用， 对规律的归纳和发现能 反映出我们的应用数学、 发展数学和进行数学创新的意识和 能力． 这类试题意在检测我们的“数学化”能力以及驾驭数 学的创新意识和才能．
考点1 阅读新知识，解决新问题
考点1 阅读新知识，解决新问题
考点1 阅读新知识，解决新问题
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等 腰三角形的性质，勾股定理，读懂题意，在仔细 阅读之后弄清楚准外心的定义是解题的关键，根 据准外心的定义，要注意分三种情况进行讨论.
考点1 阅读新知识，解决新问题
考点2 阅读解题过程，模仿解题策略
考点2 阅读解题过程，模仿解题策略
考点2 阅读解题过程，模仿解题策略
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，阅读材料之 后弄清题中的技巧是解本题的关键.
考点2 阅读解题过程，模仿解题策略
对应训练 2.探究问题：（1）方法感悟： 如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC， BC边上的点，且满足∠EAF＝45°，连接EF， 求证：DE＋BF＝EF. 感悟解题方法，并完成下列填空：
【南方新中考】2014年中考数学总复习 第六章 第4讲 图形的相似提能训练课件(含2013年中考真题)
【试题精选】 1．(2013 年四川南充)如图 6-4-3，在等腰梯形 ABCD 中，
AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B＝60°，P 为BC边上一点(不与 B，C 重合)，过点 P 作∠APE＝∠B，PE 交CD 于 E.
第4讲
图形的相似
1．了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通 过建筑、艺术上的实例了解黄金分割． 2．知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例、面积的 比等于对应边比的平方． 3．了解两个三角形相似的概念，两个三角形相似的条件． 4．了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小．
考点1
图 54
∴CF＝AD＝3，AB＝BF＝7－3＝4.
BP＝AB ∵△APB∽△PEC，∴ . EC PC
设 BP＝x，则 PC＝7－x，又 EC＝3, AB＝4，
x＝ 4 ∴— .整理，得 x2－7x＋12＝0. 3 7－x
解得 x1＝3,
x2＝4.
经检验， x1＝3,
x2＝4 是所列方程的根．
∴BP 的长为 3 或 4.
AD 于点 P.求证：
(1)D 是 BC 的中点； (2)△BEC∽△ADC； (3)AB· CE＝2DP· AD. 图 6-4-13
证明：(1)∵AB 是直径，∴∠ADB＝90°，即 AD⊥BC.
又∵AB＝AC，∴D 是 BC 的中点．
(2)在△BEC 与△ADC 中，
∵∠C＝∠C，∠CAD＝∠CBE，
相似 ．基本图形为“A”型和“X”型，如图 6-4-1. 角形和原三角形______
图 6-4-1
考点 3 位似图形 1．概念：如果两个多边形不仅________ 相似 ，而且对应顶点的 一点 ，这样的图形叫做位似图形，这个点叫 连线相交于__________ 位似中心 ． 做____________ 2．性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之 位似比 ． 比等于__________ 【学有奇招】 1．深刻理解并掌握“平行截比例”“平行截相似”“比例 出平行”等平行与相似的关系． 2．增强识图能力，能够从已知图形中找出相似三角形，从
【南方新中考】2014年中考数学总复习 第四章 第1讲 相交线和平行线提能训练课件(含2013年中考真题)
7．(2011 年广东广州)已知三条不同的直线 a，b，c 在同一 平面内，下列四个命题： ①如果 a∥b，a⊥c，那么 b⊥c；②如果 b∥a，c∥a，那么
b∥c；
③如果 b⊥a，c⊥a，那么 b⊥c；④如果 b⊥a，c⊥a，那么
b∥c.
①②④ 其中真命题的是__________( 填写所有真命题的序号)．
图 4-1-5
图 4-1-6
2．(2013 年云南曲靖)如图 4-1-6，直线 AB，CD 相交于点 40° O，若∠BOD＝40°，OA 平分∠COE，则∠AOE＝________.
名师点评：在有关线、角、三角板等的背景图中，应着眼 于一些比较特殊的平角、角平分线、互余、互补的角、垂直等 概念，立足于基本性质，构建相关量之间的位置及数量大小关 系进行分析与解题．
B．3 个
D．5 个 图 4-1-7
解析：由于∠1 与∠2 互余，所以只要找出所有与∠2 相等
识别命题的真假 5．下列命题中，为真命题的是( A ) A．对顶角相等
B．同位角相等
C．若 a2＝b2，则 a＝b
D．若 a＞b，则－2a＞－2b
6．(2012 年四川广元)如图 4-1-8，在△AEC 和△DBF 中， ∠E＝∠F，点 A，B，C，D 在同一条直线上．有如下三个关系 式：①AE∥DF；②AB＝CD；③CE＝BF. (1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出 你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写格式：如果 tan 60° ＝
直平分线，常向两端把线连．
1．如图 4-1-1，梯子的各条横档互相平行，若∠1＝80°， 则∠2 的度数是( B ) A.80° B．100° C．120° D．150°
Hale Waihona Puke 图 4-1-12．将一直角三角板与两边平行的纸条按图 4-1-2 所示放置， 下列结论：
2014年数学中考二轮专题复习课件：阅读理解型问题
b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)．
∵对于任意 x，上述等式均成立，
a－1＝1， ∴ a＋b＝3. a＝2， ∴ b＝1.
∴
－x4－x2＋3 －x2＋1
＝
－x2＋1 x2＋2 －x2＋1
＋1
＝
－x2＋1 x2＋2 1 1 2 ＋ ＝x ＋2＋ 2 . －x2＋1 －x2＋1 －x ＋1 －x4－x2＋3 这样，分式 被拆分成了一个整式 x2＋2 与一个 2 －x ＋1 1 分式 的和． －x2＋1
AB BE DC EC
考点二、阅读试题，归纳总结问题 例3 (2013 · 珠海)阅读下面材料，并解答问题． －x4－x2＋3 材料：将分式 拆分成一个整式与一个分式(分子 2 －x ＋1 为整数)的和的形式． 解：由分母为－x2＋1，可设－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a) ＋b， 则－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b＝－x4－ax2＋x2＋a＋
（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中，∠B＝∠C，E为边 AB BE BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证： DC EC （2）∵AB∥DE，AE∥DC， ∴∠AEB＝∠C，∠DEC＝∠B， ∴△ABE∽△DEC， ∴ AB BE ，
DE EC
∵∠B＝∠C，∴∠DEC＝∠C， ∴DE＝DC， ∴
1 1 2 ＝x ＋7＋ . －x2＋1 －x2＋1 －x4－6x2＋8 这样， 分式 被拆分成了一个整式 x2＋7 与一个 2 －x ＋1 分式 1 的和． －x2＋1
例4 (2013 · 湛江)阅读下面的材料，先完成阅读填 空，再按要求答题：
1 3 sin30° ＝ ，cos30° ＝ ，则 sin230° ＋cos230° ＝____；① 2 2 2 2 sin45° ＝ ，cos45° ＝ ，则 sin245° ＋cos245° ＝____；② 2 2 3 1 sin60° ＝ ，cos60° ＝ ，则 sin260° ＋cos260° ＝_____.③ 2 2
2014年中考数学复习专题讲座9：阅读理解型问题(含详细参考答案)
2014年中考数学复习专题讲座九：阅读理解型问题一、中考专题诠释阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，特别引起我们的重视.这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学题.二、解题策略与解法精讲解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.三、中考考点精讲考点一：阅读试题提供新定义、新定理，解决新问题例1 （2012?十堰）阅读材料：例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值．解：=，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=3，即原式的最小值为3．根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B 的距离之和．（填写点B的坐标）（2）代数式的最小值为．考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．专题：探究型．解析：（1）先把原式化为的形式，再根据题中所给的例子即可得出结论；（2）先把原式化为的形式，故得出所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A （0，7）、点B（6，1）的距离之和，再根据在坐标系内描出各点，利用勾股定理得出结论即可．解答：解：（1）∵原式化为的形式，∴代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B（2，3）的距离之和，故答案为（2，3）；（2）∵原式化为的形式，∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（0，7）、点B（6，1）的距离之和，如图所示：设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，∴PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，∴PA′+PB的最小值为线段A′B的长度，∵A（0，7），B（6，1）∴A′（0，-7），A′C=6，BC=8，∴A′B==10，故答案为：10．点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此题的关键是根据题中所给给的材料画出图形，再利用数形结合求解．考点二、阅读试题信息，归纳总结提炼数学思想方法例2 （2012?赤峰）阅读材料：（1）对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当a-b＞0时，一定有a＞b；当a-b=0时，一定有a=b；当a-b＜0时，一定有a＜b．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．（2）对于比较两个正数a、b的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：∵a2-b2=（a+b）（a-b），a+b＞0∴（a2-b2）与（a-b）的符号相同当a2-b2＞0时，a-b＞0，得a＞b当a2-b2=0时，a-b=0，得a=b当a2-b2＜0时，a-b＜0，得a＜b解决下列实际问题：（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x＞y，张丽同学的用纸总面积为W1，李明同学的用纸总面积为W2．回答下列问题：①W1=（用x、y的式子表示）W2= （用x、y的式子表示）②请你分析谁用的纸面积最大．（2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：方案一：如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP．方案二：如图3所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP．①在方案一中，a1= km（用含x的式子表示）；②在方案二中，a2= km（用含x的式子表示）；③请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．考点：轴对称-最短路线问题；整式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）①根据题意得出3x+7y和2x+8y，即得出答案；②求出W1-W2=x-y，根据x和y的大小比较即可；（2）①把AB和AP的值代入即可；②过B作BM⊥AC于M，求出AM，根据勾股定理求出BM．再根据勾股定理求出BA′，即可得出答案；③求出a12-a22=6x-39，分别求出6x-39＞0，6x-39=0，6x-39＜0，即可得出答案．解答：（1）解：①W1=3x+7y，W2=2x+8y，故答案为：3x+7y，2x+8y．②解：W1-W2=（3x+7y）-（2x+8y）=x-y，∵x＞y，∴x-y＞0，∴W1-W2＞0，得W1＞W2，所以张丽同学用纸的总面积大．（2）①解：a1=AB+AP=x+3，故答案为：x+3．②解：过B作BM⊥AC于M，则AM=4-3=1，在△ABM中，由勾股定理得：BM2=AB2-12=x2-1，在△A′M B中，由勾股定理得：AP+BP=A′B=，故答案为：．③解：a12-a22=（x+3）2-（）2=x2+6x+9-（x2+48）=6x-39，当a12-a22＞0（即a1-a2＞0，a1＞a2）时，6x-39＞0，解得x＞6.5，当a12-a22=0（即a1-a2=0，a1=a2）时，6x-39=0，解得x=6.5，当a12-a22＜0（即a1-a2＜0，a1＜a2）时，6x-39＜0，解得x＜6.5，综上所述当x＞6.5时，选择方案二，输气管道较短，当x=6.5时，两种方案一样，当0＜x＜6.5时，选择方案一，输气管道较短．点评：本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题，整式的运算等知识点的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和阅读能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．考点三、阅读相关信息，通过归纳探索，发现规律，得出结论例3 （2012?凉山州）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP 的和最小．他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′．②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC 边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请直接写出△PDE周长的最小值：．考点：轴对称-最短路线问题．分析：（1）根据提供材料DE不变，只要求出DP+PE的最小值即可，作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求；（2）利用中位线性质以及勾股定理得出D′E的值，即可得出答案．解答：解：（1）如图，作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求；（2）∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE为△ABC中位线，∵BC=6，BC边上的高为4，∴DE=3，DD′=4，∴D′E==5，∴△PDE周长的最小值为：DE+D′E=3+5=8，故答案为：8．点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路径以及三角形中位线的知识，根据已知得出要求△PDE周长的最小值，求出DP+PE的最小值即可是解题关键．考点四、阅读试题信息，借助已有数学思想方法解决新问题例4 （2012?重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG 和梯形ABCD在BC的同侧．（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；直角梯形．专题：代数几何综合题．分析：（1）首先设正方形BEFG的边长为x，易得△AGF∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长；（2）首先利用△MEC∽△ABC与勾股定理，求得B′M，DM与B′D的平方，然后分别从若∠DB′M=90°，则DM2=B′M2+B′D2，若∠DB′M=90°，则DM2=B′M2+B′D2，若∠B′DM=90°，则B′M2=B′D2+DM2去分析，即可得到方程，解方程即可求得答案；（3）分别从当0≤t≤时，当＜t≤2时，当2＜t≤时，当＜t≤4时去分析求解即可求得答案．。
2014年中考数学总复习提能训练课件_第四章 第3讲 第2课时
8 5 ，对角线AC 和BD 相交于点O，AC∶BD＝1∶2，则AO∶
BO＝________，菱形 ABCD 的面积 S＝__________.
图 4-3-24
1 1 解析： ∵四边形 ABCD 是菱形，∴AO＝2AC，BO＝2BD， AC⊥BD.∴AO∶BO＝AC∶BD＝1∶2.∵菱形 ABCD 的周长为 8 5，∴AB＝2 5k＝2 5.设 AO＝k，BO＝2k，则 AB＝ k2＋2k2＝
∴∠AED＝∠CFD＝90°.
图 4-3-25
∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠A＝∠C. ∠AED＝∠CFD， 在△AED 和△CFD 中， ∠A＝∠C， DE＝DF， ∴△AED≌△CFD(AAS)．
(2)∵△AED≌△CFD，∴AD＝CD. ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴四边形 ABCD 是菱形． 名师点评：菱形的性质可以用于证明线段相等、角相等、 直线平行、垂直等，常与三角形全等、勾股定理、方程相结合
D．对角线互相垂直
2．如图 4-3-20，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于 点 O，若∠AOB＝60°，AB＝4 cm，则 AC 的长为( B )
A．4 cm
B．8 cm
C．12 cm
D．4 5 cm
图 4-3-20
图 4-3-21
3．如图 4-3-21，两个完全相同的三角尺 ABC 和 DEF 在直
考点2
特殊平行四边形之间的关系及相互转化
如图4-3-19.
图 4-3-19
考点 3 四边形的有关计算 1．矩形面积＝长×宽．
2．平行四边形面积＝底×高．
1 ×两条对角线的积． 3．菱形面积＝底×高＝— 2 1 4．正方形面积＝边长×边长＝—×两条对角线的积． 2
中考数学专题复习精品课件专题4 阅读理解问题(54张)
19
【例2】(2010·北京中考)阅读下列材料： 小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD 中，AD=8 cm，AB=6 cm.现有一动点P按 下列方式在矩形内运动：它从A点出发，
沿着与AB边夹角为45°的方向作直线运
动，每次碰到矩形的一边，就会改变运
动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且
2019/4/15
6
【例1】(2010·益阳中考)我们把对称中心重合，四边分别平 行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周
的宽度相等.一条直线l与方形环的边线有四个交点M、M′、
N′、N.小明在探究线段MM′与N′N的数量关系时，从点M′、
N′向对边作垂线段M′E、N′F，利用三角形全等、相似及锐
2019/4/15
3
①认真阅读材料是解决阅读理解问题的前提，通过阅读，
把握大意，留心知识情景、数据、关键词句； ②全面分析，理解材料的基本原理，理解其内容、思想 和方法，获取有价值的数学信息； ③对相关信息进行归纳，加工提炼，进而构建方程、不 等式、函数或几何模型来解答.
2019/4/15
4
2019/4/15
设水流的函数关系式为y=ax2,
由题意可知，B点坐标(-1,-1)，代入y=ax2,
得-1=a(-1)2,∴a=-1.
即抛物线水流对应的二次函数关系式为y=-x2.
2019/4/15
33
5.(2010·遵义模拟)在学习扇形的面积公式时，同学们推得
nR 2 并通过比较扇形面积公式与弧长公式 l nR ， S扇形 ， 360 180 1 得出扇形面积的另一种计算方法 S扇形 lR. 2 接着老师让同学们解决两个问题：
中考数学复习配套检测第二部分中考专题突破专题四 阅读理解型问题
专题四 阅读理解型问题⊙热点一：阅读试题所提供新定义、新定理，解决新问题 1．(2014年贵州黔西南州)在平面直角坐标系中，对于平面内的任意一点(m ，n )，规定以下两种变化：①f (m ，n )＝(m ，－n )，如f (2,1)＝(2，－1)；②g (m ，n )＝(－m ，－n )，如g (2,1)＝(－2，－1)，按照以上变换有：f [g (3,4)]＝f (－3，－4)＝(－3,4)，那么g [f (－3,2)]＝________.2．(2014年甘肃兰州)给出定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；(2)如图Z4-4，将△ABC 绕顶点B 按顺时针方向旋转60°得到△DBE ，连接AD ，DC ，CE .已知∠DCB ＝30°，求证：①△BCE 是等边三角形；②DC 2＋BC 2＝AC 2，即四边形ABCD 是勾股四边形．图Z4-4⊙热点二：阅读试题信息，归纳总结提炼数学思想方法(2014年浙江温州)勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感．他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图Z4-5或图Z4-6所示摆放时，都可以用“面积法”来证明．下面是小聪利用图Z4-5证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图Z4-5所示摆放，其中∠DAB ＝90°，求证：a 2＋b 2＝c 2. 证明：连接DB ，DC ，过点D 作BC 边上的高DF ，交BC 延长线于点F ，DF ＝EC ＝ b －a .∵S 四边形ADCB ＝S △ACD ＋S △ABC ＝12b 2＋12ab ， 又∵S 四边形ADCB ＝S △ADB ＋S △DCB ＝12c 2＋12a (b －a )， ∴12b 2＋12ab ＝12c 2＋12a (b －a )． ∴a 2＋b 2＝c 2.图Z4-5 图Z4-6请参照上述证法，利用图Z4-6完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图Z4-6所示摆放，其中∠DAB ＝90°.求证：a 2＋b 2＝c 2. 证明：连接________________________________________________________． ∵S 五边形ACBED ＝_____________________________________________________， 又∵S 五边形ACBED ＝_________________________________________________________， ∴___________________________________________________________.∴a 2＋b 2＝c 2.⊙热点三：阅读试题信息，借助已有方法或通过归纳探索解决新问题1．(2013年广东湛江)阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题．sin30°＝12，cos30°＝32，则sin 230°＋cos 230°＝________；① sin45°＝22，cos45°＝22，则sin 245°＋cos 245°＝________；② sin60°＝32，cos60°＝12，则sin 260°＋cos 260°＝________.③ ……观察上述等式，猜想：对任意锐角A ，都有sin 2A ＋cos 2A ＝________.④(1)如图Z4-7，在锐角三角形ABC 中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A 证明你的猜想；(2)已知∠A 为锐角(cos A ＞0)，且sin A ＝35，求cos A 的值．图Z4-72．(2014年山东临沂)问题情境：如图Z4-8，四边形ABCD 是正方形，M 是BC 边上的一点，E 是CD 边的中点，AE 平分∠DAM .探究展示：(1)证明：AM ＝AD ＋MC ；(2)AM ＝DE ＋BM 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 拓展延伸：(3)若四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图Z4-9，探究展示(1)，(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．图Z4-8 图Z4-9 专题四 阅读理解型问题【提升·专项训练】热点一1．(3,2)2．(1)解：正方形、矩形、直角梯形(任写两个)．(2)证明：①∵△ABC ≌△DBE ，∴BC ＝BE .∵∠CBE ＝60°，∴△BCE 是等边三角形．②∵△ABC ≌△DBE ，∴AC ＝DE .∵△BCE 是等边三角形，∴BC ＝CE ，∠BCE ＝60°.∵∠DCB ＝30°，∴∠DCE ＝90°.∴在Rt △DCE 中，DC 2＋CE 2＝DE 2.∴DC 2＋BC 2＝AC 2，即四边形ABCD 是勾股四边形．热点二解法一：如图94，连接BD ，过点B 作DE 边上的高BF ，交DE 延长线于点F ，则BF ＝b －a .图94∵S 五边形ACBED ＝S △ACB ＋S △ABE ＋S △AED＝12ab ＋12b 2＋12ab ， 又S 五边形ACBED ＝S △ACB ＋S △ABD ＋S △BDE＝12ab ＋12c 2＋12a (b －a )， ∴12ab ＋12b 2＋12ab ＝12ab ＋12c 2＋12a (b －a )． ∴a 2＋b 2＝c 2.解法二：如图94，连接BD ，过点B 作DE 边上的高BF ，交DE 延长线于点F ，则BF ＝b －a .∵S 五边形ACBED ＝S 梯形ACBE ＋S △AED ＝12b (a ＋b )＋12ab ， 又∵S 五边形ACBED ＝S △ACB ＋S △ABD ＋S △BDE ＝12ab ＋12c 2＋12a (b －a )， ∴12b (a ＋b )＋12ab ＝12ab ＋12c 2＋12a (b －a )． ∴a 2＋b 2＝c 2.热点三1．解：①1 ②1 ③1 ④1(1)如图95，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，图95则∠ADB ＝90°.∵sin A ＝BD AB ，cos A ＝AD AB， ∴sin 2A ＋cos 2A ＝⎝⎛⎭⎫BD AB 2＋⎝⎛⎭⎫AD AB 2＝BD 2＋AD 2AB 2. ∵∠ADB ＝90°，∴BD 2＋AD 2＝AB 2.∴sin 2A ＋cos 2A ＝1.(2)∵sin A ＝35，sin 2A ＋cos 2A ＝1，∠A 为锐角， ∴cos A ＝1－⎝⎛⎭⎫352＝45.2．证明：(1)延长AE ，BC 交于点N ，如图96. ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，∠DAE ＝∠ENC .∵AE 平分∠DAM ，∴∠DAE ＝∠MAE .∴∠ENC ＝∠MAE .∴MA ＝MN .图96在△ADE 和△NCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠DAE ＝∠CNE ，∠AED ＝∠NEC ，DE ＝CE ，∴△ADE ≌△NCE (AAS)．∴AD ＝NC .∴MA ＝MN ＝NC ＋MC ＝AD ＋MC .(2)AM ＝DE ＋BM 成立.过点A 作AF ⊥AE ，交CB 的延长线于点F ，如图97.图97∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD ＝∠D ＝∠ABC ＝90°，AB ＝AD ，AB ∥DC . ∵AF ⊥AE ，∴∠F AE ＝90°.∴∠F AB ＝90°－∠BAE ＝∠DAE .在△ABF 和△ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠F AB ＝∠EAD ，AB ＝AD ，∠ABF ＝∠D ＝90°，∴△ABF ≌△ADE (ASA)．∴BF＝DE，∠F＝∠AED.∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE.∵∠F AB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM＋∠EAM ＝∠BAM＋∠F AB＝∠F AM.∴∠F＝∠F AM.∴AM＝FM.∴AM＝FB＋BM＝DE＋BM.(3)(1)成立；(2)不成立．。
中考数学总复习 题型突破(04)阅读理解型问题数学课件
(2)如图 Z4-1,在平面直角坐标系 xOy 中,描出了以上表中各组对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该
函数的图象;
(2)如图.
图Z4-1
类型1 关于定义新函数的阅读理解题（针对2018 24题,2017 26题,2016 26题,2015 26题）
1.[2018·昌平期末] 小明根据学习函数的经验,对函数 y=x4-5x2+4 的图象与性质进行了探究.
题型突破（四） 阅读理解型问题
题型解读
阅读理解型问题在近几年的北京中考试题中频频“亮相”,需特别引起我们的重视.
这类问题一般文字叙述较长,信息量较大,各种关系错综复杂,考查的知识也灵活多
样,既考查学生的阅读能力,又考查学生综合应用所学知识解决问题的能力.
解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料,看看材料是从哪个角
5.[2017·顺义一模] 某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验,对
1
2.[2018·昌平二模] 有这样一个问题:探究函数 y= x3-2x 的图象与性质.小彤根据学习函数的经验,对函数
6
1
y= x3-2x 的图象与性质进行了探究.下面是小彤探究的过程,请补充完整:
6
x
…
-4
y
…
-
1
8
3
-3.5
-3
-2
-1
0
7
3
2
8
3
11
6
0
-
48
(3)方程 x3-2x=-2 实数根的个数为
(3)如图 Z4-4,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数
2014年中考数学二轮复习真题演练：阅读理解型问题
二轮复习真题演练阅读理解型问题1．（2013•义乌）在义乌市中小学生“我的中国梦”读数活动中，某校对部分学生做了一次主题为：“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图请你结合图中信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生有人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的%；（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人？1．解：（1）共调查的学生数：40÷20%=200（人）；（2）最喜爱丁类图书的学生数：200-80-65-40=15（人）；最喜爱甲类图书的人数所占百分比：80÷200×100%=40%；（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得：x+1.5x=1500×20%，解得：x=120，当x=120时，5x=180．答：该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有180人，120人．2．（2013•天门）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占15，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？2．解：（1）观察统计图知：D类垃圾有5吨，占10%，∴垃圾总量为5÷10%=50吨，故B类垃圾共有50×30%=15吨，故统计表为：（2）∵C组所占的百分比为：1-10%-30%-54%=6%，∴有害垃圾为：50×6%=3吨；（3）5000×54%×15×0.7＝378（吨），答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料．3．（2013•河北）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．3．解：（1）D错误，理由为：20×10%=2≠3；（2）众数为5，中位数为5；（3）①第二步；②x=4458667220⨯+⨯+⨯+⨯=5.3，估计260名学生共植树5.3×260=1378（颗）．4．（2013•海南）如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（-5，1）、（-1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；（3）点C1的坐标是；点C2的坐标是；过C、C1、C2三点的圆的圆弧12CC C 的长是（保留π4．解：（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）△A 2B 2C 2如图所示；（3）C 1（1，4），C 2（1，-4）， 根据勾股定理，221417+过C 、C 1、C 2三点的圆的圆弧是以CC 2为直径的半圆，12CC C 的长17π． 故答案为：（1，4）；（1，-4）17．5．（2013•龙岩）如图①，在矩形纸片ABCD 中，3，3．（1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D 恰好落在AB 边上的D′处，压平折痕交CD 于点E ，则折痕AE 的长为 ；（2）如图③，再将四边形BCED′沿D′E 向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，B′C′交AE 于点F ，则四边形B′FED′的面积为 ；（3）如图④，将图②中的△AED′绕点E 顺时针旋转α角，得△A′ED″，使得EA′恰好经过顶点B ，求弧D′D″的长．（结果保留π）5．解：（1）∵△ADE 反折后与△AD′E 重合， ∴3 ∴2222(3)(3)6AD D E ''+=+=（2）∵由（1）知3∴BD′=1，∵将四边形BCED′沿D′E 向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′， ∴B′D′=BD′=1，∵由（1）知AD′=AD=D′E=D 3 ∴四边形ADED′是正方形， ∴3-1， ∴S 梯形B′FED′=12（B′F+D′E ）•B′D′=1233×312；（3）∵∠C=90°，3EC=1， ∴tan ∠BEC=3BCCE= ∴∠BEC=60°，由翻折可知：∠DEA=45°， ∴∠AEA′=75°=∠D′ED″， ∴D D '''=75360353π6312． 6．（2013•北京）第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分．（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为平方千米；（2）第九届园博会会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八界园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位数量与日均接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系．根据小娜的发现，请估计，将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直接写出结果，精确到百位）．日接待游客量（万人次）单日最多接待游客量（万人次）停车位数量（个）第七届0.8 6 约3000 第八届 2.3 8.2 约4000 第九届8（预计）20（预计）约10500 第十届 1. 9（预计）7.4（预计）约6．解：（1）∵月季园面积为0.04平方千米，月季园所占比例为20%，则牡丹园的面积为：15%×0.0420%=0.03（平方千米）；（2）植物花园的总面积为：0.04÷20%=0.2（平方千米），则第九届园博会会园区陆地面积为：0.2×18=3.6（平方千米），第七、八界园博会的水面面积之和=1+0.5=1.5（平方千米），则水面面积为1.5平方千米，如图：；（3）由图标可得，停车位数量与单日最多接待游客量成正比例关系，比值约为500，则第十届园博会大约需要设置的停车位数量约为：500×7.4≈3700．故答案为：0.03；3700．7．（2013•六盘水）（1）观察发现如图（1）：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．如图（2）：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为．（2）实践运用如图（3）：已知⊙O的直径CD为2，AC的度数为60°，点B是AC的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为．（3）拓展延伸如图（4）：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN 的值最小，保留作图痕迹，不写作法．7．解：（1）观察发现如图（2），CE的长为BP+PE的最小值，∵在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点∴CE⊥AB，∠BCE=12∠BCA=30°，BE=1，∴CE=3BE=3；故答案为3；（2）实践运用如图（3），过B点作弦BE⊥CD，连结AE交CD于P点，连结OB、OE、OA、PB，∵BE⊥CD，∴CD平分BE，即点E与点B关于CD对称，∵AC的度数为60°，点B是AC的中点，∴∠BOC=30°，∠AOC=60°，∴∠EOC=30°，∴∠AOE=60°+30°=90°，∵OA=OE=1，∴22∵AE的长就是BP+AP的最小值．2（3）拓展延伸如图（4）．8．（2013•盐城）阅读材料如图①，△ABC 与△DEF 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D 在AB边上，AB 、EF 的中点均为O ，连结BF 、CD 、CO ，显然点C 、F 、O 在同一条直线上，可以证明△BOF ≌△COD ，则BF=CD ．解决问题（1）将图①中的Rt △DEF 绕点O 旋转得到图②，猜想此时线段BF 与CD 的数量关系，并证明你的结论；（2）如图③，若△ABC 与△DEF 都是等边三角形，AB 、EF 的中点均为O ，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF 与CD 之间的数量关系； （3）如图④，若△ABC 与△DEF 都是等腰三角形，AB 、EF 的中点均为0，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出BFCD的值（用含α的式子表示出来）8．解：（1）猜想：BF=CD ．理由如下： 如答图②所示，连接OC 、OD ．∵△ABC 为等腰直角三角形，点O 为斜边AB 的中点， ∴OB=OC ，∠BOC=90°．∵△DEF 为等腰直角三角形，点O 为斜边EF 的中点， ∴OF=OD ，∠DOF=90°． ∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF ，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF ， ∴∠BOF=∠COD ．∵在△BOF 与△COD 中，OB OC BOF COD OF OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BOF ≌△COD （SAS ）， ∴BF=CD ． （2）答：（1）中的结论不成立． 如答图③所示，连接OC 、OD ．∵△ABC为等边三角形，点O为边AB的中点，∴OBOC=tan30°=3，∠BOC=90°．∵△DEF为等边三角形，点O为边EF的中点，∴OFOD=tan30°=33，∠DOF=90°．∴OB OFOC OD==33．∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，∴∠BOF=∠COD．在△BOF与△COD中，∵OB OFOC OD==3，∠BOF=∠COD，∴△BOF∽△COD，∴33 BFCD=．（3）如答图④所示，连接OC、OD．∵△ABC为等腰三角形，点O为底边AB的中点，∴OBOC=tan2α，∠BOC=90°．∵△DEF为等腰三角形，点O为底边EF的中点，∴OFOD=tan2α，∠DOF=90°．∴OB OF OC OD ==tan 2α． ∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF ，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF ， ∴∠BOF=∠COD ．在△BOF 与△COD 中，∵OB OF OC OD ==tan 2α，∠BOF=∠COD ， ∴△BOF ∽△COD ， ∴2BF CD α=．9．（2013•日照）问题背景：如图（a ），点A 、B 在直线l 的同侧，要在直线l 上找一点C ，使AC 与BC 的距离之和最小，我们可以作出点B 关于l 的对称点B′，连接A B′与直线l 交于点C ，则点C 即为所求．（1）实践运用：如图（b ），已知，⊙O 的直径CD 为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P 为直径CD 上一动点，则BP+AP 的最小值为 ．（2）知识拓展：如图（c ），在Rt △ABC 中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，E 、F 分别是线段AD 和AB 上的动点，求BE+EF 的最小值，并写出解答过程．9．解：（1）如图，作点B 关于CD 的对称点E ，连接AE 交CD 于点P ，此时PA+PB 最小，且等于AE ．作直径AC′，连接C′E ．根据垂径定理得弧BD=弧DE ．∵∠ACD=30°，∴∠AOD=60°，∠DOE=30°，∴∠AOE=90°，∴∠C′AE=45°，又AC 为圆的直径，∴∠AEC′=90°，∴∠C′=∠C′AE=45°，∴C′E=AE=2AC′=22，即AP+BP的最小值是22．故答案为：22；（2）如图，在斜边AC上截取AB′=AB，连结BB′．∵AD平分∠BAC，∴点B与点B′关于直线AD对称．过点B′作B′F⊥AB，垂足为F，交AD于E，连结BE，则线段B′F的长即为所求．（点到直线的距离最短）在Rt△AFB′中，∵∠BAC=45°，AB′=AB=10，∴B′F=AB′•sin45°=AB•sin45°=10×22=52，∴BE+EF的最小值为52．10．（2013•衢州）【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．10．（1）证明：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN ，∵在△BAM 和△CAN 中，AB AC BAM CAN AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAM ≌△CAN （SAS ），∴∠ABC=∠ACN ．（2）解：结论∠ABC=∠ACN 仍成立．理由如下：∵△ABC 、△AMN 是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN ，∵在△BAM 和△CAN 中，AB AC BAM CAN AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAM ≌△CAN （SAS ），∴∠ABC=∠ACN ．（3）解：∠ABC=∠ACN ．理由如下：∵BA=BC ，MA=MN ，顶角∠ABC=∠AMN ， ∴底角∠BAC=∠MAN ，∴△ABC ∽△AMN ， ∴AB AC AM AN=， 又∵∠BAM=∠BAC-∠MAC ，∠CAN=∠MAN-∠MAC ，∴∠BAM=∠CAN ，∴△BAM ∽△CAN ，∴∠ABC=∠ACN ．11．（2013•咸宁）阅读理解：如图1，在四边形ABCD 的边AB 上任取一点E （点E 不与点A 、点B 重合），分别连接ED ，EC ，可以把四边形ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．11．解：（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．理由：∵∠A=55°，∴∠ADE+∠DEA=125°．∵∠DEC=55°，∴∠BEC+∠DEA=125°．∴∠ADE=∠BEC．（2分）∵∠A=∠B，∴△ADE∽△BEC．∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．（2）作图如下：（3）∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，∴△AEM∽△BCE∽△ECM，∴∠BCE=∠ECM=∠AEM．由折叠可知：△ECM≌△DCM，∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，∴∠BCE=13∠BCD=30°，∴BE=12CE=12AB．在Rt△BCE中，tan∠BCE=BEBC=tan30°，∴33 BEBC=，∴233ABBC=．12．（2013•南京）对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似．例如，如图①，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相同，因此△ACB和△A′B′C′互为顺相似；如图②，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相反，因此△ACB和△A′B′C′互为逆相似．（1）根据图Ⅰ，图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件．可得下列三对相似三角形：①△ADE与△ABC；②△GHO与△KFO；③△NQP与△NMQ；其中，互为顺相似的是；互为逆相似的是．（填写所有符合要求的序号）．（2）如图③，在锐角△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，点P在△ABC的边上（不与点A，B，C重合）．过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似．请根据点P 的不同位置，探索过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由．12．解：（1）互为顺相似的是①；互为逆相似的是②③；（2）根据点P在△ABC边上的位置分为以下三种情况：第一种情况：如图①，点P在BC（不含点B、C）上，过点P只能画出2条截线PQ1、PQ2，分别使∠CPQ1=∠A，∠BPQ2=∠A，此时△PQ1C、△PBQ2都与△ABC互为逆相似．第二种情况：如图②，点P在AC（不含点A、C）上，过点B作∠CBM=∠A，BM交AC 于点M．当点P在AM（不含点M）上时，过点P1只能画出1条截线P1Q，使∠AP1Q=∠ABC，此时△AP1Q与△ABC互为逆相似；当点P在CM上时，过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2，分别使∠AP2Q1=∠ABC，∠CP2Q2=∠ABC，此时△AP2Q1、△Q2P2C都与△ABC互为逆相似．第三种情况：如图③，点P在AB（不含点A、B）上，过点C作∠BCD=∠A，∠ACE=∠B，CD、CE分别交AC于点D、E．当点P在AD（不含点D）上时，过点P只能画出1条截线P1Q，使∠AP1Q=∠ABC，此时△AQP1与△ABC互为逆相似；当点P在DE上时，过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2，分别使∠AP2Q1=∠ACB，∠BP2Q2=∠BCA，此时△AQ1P2、△Q2BP2都与△ABC互为逆相似；当点P在BE（不含点E）上时，过点P3只能画出1条截线P3Q′，使∠BP3Q′=∠BCA，此时△Q′BP3与△ABC互为逆相似．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
不大．
阅读试题信息，借助已有方法或通过归纳探索解决新 问题 例 3：(2013 年广东湛江)阅读下面的材料，先完成阅读填 空，再按要求答题：
1 3 sin30° ＝2，cos30° ＝ 2 ，则 sin230° ＋cos230° ＝____；① 2 2 sin45° ＝ 2 ，cos45° ＝ 2 ，则 sin245° ＋cos245° ＝____；② 3 1 sin60° ＝ 2 ，cos60° ＝2，则 sin260° ＋cos260° ＝_____.③
专题四
阅读理解型问题
阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频 “亮 相”，应引起我们特别的重视．这类问题一般文字叙述较长， 信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既
考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力，属于新颖数学
题．
解决这类问题的关键是要认真仔细地阅读所给的材料，弄 清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学 规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的 新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提 出的问题．
阅读试题所提供新定义、新定理，解决新问题
例1：(2013 年河北)定义新运算：对于任意实数 a，b，都
有 a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运 算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5. (1)求(－2)⊕3 的值； (2)若 3⊕x 的值小于 13，求 x 的取值范围，并在如图 Z4-1 所示的数轴上表示出来． 图 Z4-1
图 Z4-4
∵∠ADB＝90° ，∴BD2＋AD2＝AB2， ∴in2A＋cos2A＝1，∠A 为锐角， ∴cosA＝
3 4 2 1－5 ＝5.
b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)．
∵对于任意 x，上述等式均成立，
a－1＝1， ∴ a＋b＝3. a＝2， ∴ b＝1.
－x4－x2＋3 －x2＋1x2＋2＋1 －x2＋1x2＋2 ∴ ＝ ＝ ＋ 2 2 2 －x ＋1 －x ＋1 －x ＋1 1 1 2 ＝x ＋2＋ 2 . －x2＋1 －x ＋1 －x4－x2＋3 这样，分式 被拆分成了一个整式 x2＋2 与一个 2 －x ＋1 1 分式 2 的和． －x ＋1
阅读试题信息，归纳总结提炼数学思想方法 例 2：(2013 年广东珠海)阅读下面材料，并解答问题．
－x4－x2＋3 材料：将分式 拆分成一个整式与一个分式(分子 2 －x ＋1
为整数)的和的形式． 解：由分母为－x2＋1，可设－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a) ＋b，
则－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b＝－x4－ax2＋x2＋a＋
解答下列问题： －x4－6x2＋8 (1)将分式 拆分成一个整式与一个分式(分子为 2 －x ＋1 整数)的和的形式． －x4－6x2＋8 (2)试说明 的最小值为 8. －x2＋1
解：(1)由分母为－x2＋1，可设－x4－6x2＋8＝(－x2＋1)(x2
＋a)＋b， 则－x4 －6x2 ＋8＝(－x2 ＋1)(x2 ＋a)＋b＝－x4 －ax2 ＋x2 ＋a ＋b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)．
观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A＋cos2A ＝1. ④
(1)如图Z4-4，过点B 作BD⊥AC 于点D，
则∠ADB＝90°. BD AD ∵sinA＝ AB ，cosA＝ AB ，
2 2 BD AD BD ＋ AD ∴sin2A＋cos2A＝ AB 2＋ AB 2＝ AB2 .
„„ 观察上述等式，猜想：对任意锐角 A，都有 sin2A＋cos2A ＝________.④
(1)如图 Z4-3，在锐角三角形 ABC 中，利用三角函数的定 义及勾股定理对∠A 证明你的猜想； 3 (2)已知：∠A为锐角(cosA＞0)，且sinA＝—，求cosA的值． 5
图 Z4-3
1 3 解：∵sin30° ＝2，cos30° ＝2， 3 1 1 3 2 2 2 2 ∴sin 30° ＋cos 30° ＝2 ＋ ＝4＋4＝1； ① 2 2 2 ∵sin45° ＝ 2 ，cos45° ＝2， 2 2 22 1 1 2 2 ∴sin 45° ＋cos 45° ＝ ＋ ＝2＋2＝1； ② 2 2 3 1 ∵sin60° ＝ 2 ，cos60° ＝2， 3 12 3 1 2 2 2 ∴sin 60° ＋cos 60° ＝ ＋2 ＝4＋4＝1. ③ 2
解：(1)∵a⊕b＝a(a－b)＋1， ∴(－2)⊕3＝－2×(－2－3)＋1＝10＋1＝11. (2)∵3⊕x＜13，∴3(3－x)＋1＜13， 9－3x＋1＜13，－3x＜3，x＞－1. 在数轴上表示如图 Z4-2.
图Z4-2 名师点评：本题考查了有理数的混合运算及一元一次不等 式的解法，属于基础题，理解新定义法则是解题的关键．
∵对应任意 x，上述等式均成立，
a－1＝6， ∴ a＋b＝8. a＝7， ∴ b＝1.
2 2 2 2 －x ＋1x ＋7＋1 －x ＋1x ＋7 －x4－6x2＋8 ∴ ＝ ＝ ＋ －x2＋1 －x2＋1 －x2＋1
1 1 2 ＝x ＋7＋ 2 . －x2＋1 －x ＋1 －x4－6x2＋8 2 这样，分式 被拆分成了一个整式 x ＋7 与一个 －x2＋1 1 分式 2 的和． －x ＋1
－x4－6x2＋8 2 1 可知， ＝ x ＋ 7 ＋ (2)由 2 2 －x ＋1 －x ＋1 1 对于 x2＋7＋ 2 ， －x ＋1 当 x＝0 时，这两个式子的和有最小值，最小值为 8， －x4－6x2＋8 即 的最小值为 8. 2 －x ＋ 1 名师点评：本题主要考查分式的混合运算，解答本题的关 键是能准确的理解原材料，根据原材料的思路解题，此题难度