第03章：04：传送带模型 (教师)

第三章：第4讲：传送带模型

考点1：水平传送带（常规分析）

(1)对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。

(2)物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。

1．如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v 1运行。初速度大小为v 2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A 处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v －t 图象(以地面为参考系)如图乙所示。已知v 2>v 1，则 ( ) 答案 B

A ．t 2时刻，小物块离A 处的距离达到最大

B ．t 2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大

C ．0～t 2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左

D ．0～t 3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用

解析 t 1时刻小物块向左运动到速度为零，离A 处的距离达到最大，A 错误；t 1～t 2时间段，小物块对地向右加速，相对传送带仍向左运动，之后相对静止，B 正确；0～t 2时间内，小物块受到的摩擦力方向始终向右，C 错误；t 2～t 3时间内小物块随传送带一起向右匀速运动，不受摩擦力作用，D 错误。

2、如图所示，水平传送带始终以v 匀速运动，现将一质量为m 的物体轻放于A 端，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，AB 长为L ，L 足够长，重力加速度为g 。问：

(1)物体从A 到B 做什么运动？

(2)当物体的速度达到传送带速度v 时，物体的位移多大？传送带的位移多大？

(3)物体从A 到B 运动的时间为多少？

(4)什么条件下物体从A 到B 所用时间最短？

答案 (1)先匀加速，后匀速 (2)v 22μg v 2μg (3)L v ＋v 2μg

(4)v ≥2μgL 解析 (1)物体先做匀加速直线运动，当速度与传送带速度相同时，做匀速直线运动。

(2)由v ＝at 和a ＝μg ，解得t ＝v μg ，物体的位移x 1＝12at 2＝v 2

2μg ，传送带的位移x 2＝v t ＝v 2μg

(3)物体从A 到B 运动的时间为t 总＝v μg ＋L －x 1v ＝L v ＋v 2μg

(4)当物体从A 到B 一直做匀加速直线运动时，所用时间最短，所以要求传送带的速度满足v ≥2μgL 。

3．智能分拣设备迅速将包裹分拣装车．若把智能分拣设备简化成如图6所示的水平传输装置，皮带在电动机的带动下保持v ＝1 m /s 的速度向右运动，现将一质量为m ＝2 kg 的包裹轻放在皮带上，包裹和皮带间的动摩擦因数μ＝0.5.包裹从轻放在皮带上到相对皮带静止的过程中，设皮带足够长，取g ＝10 m /s 2，求：

(1)包裹滑动时加速度a 的大小；

(2)包裹滑动的时间t ；

(3)包裹位移x 的大小．

答案 (1)5 m/s 2 (2)0.2 s (3)0.1 m

解析 (1)设包裹放到皮带上受到的滑动摩擦力为F f ，则：F f ＝μmg ＝ma

a ＝μg ＝5 m/s 2

(2)包裹加速到与传送带速度相等的时间为t ＝v a ＝15 s ＝0.2 s (3)加速到与传送带相对静止的位移为x ＝12at 2＝12

×5×0.22 m ＝0.1 m. 4．如图所示，一倾角θ＝37°的斜面底端与一传送带左端相接于B 点，传送带以v ＝7 m /s 的速度顺时针转动，有一小物块从斜面顶端以v 0＝4 m/s 的初速度沿斜面下滑，当物块滑到斜面的底端点时速度恰好为零，然后在传送带的带动下，运动到C 点．已知斜面AB 长度为L 1＝6 m ，传送带BC 长度为L 2＝6 m ，物块与传送带之间的动摩擦因数μ2＝0.3(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2)．求：

(1)物块与斜面之间的动摩擦因数μ1；

(2)物块在传送带上运动的时间．

答案 (1)1112

(2)2 s 解析 (1)设物块在斜面上运动的加速度大小为a 1，在AB 斜面上下滑的过程中：L 1＝v 02－02a 1，可得a 1＝43

m/s 2 由牛顿第二定律得μ1mg cos 37°－mg sin 37°＝ma 1，故μ1＝1112

. (2)在BC 上运动过程中，物块先匀加速运动，加速度大小a 2＝μ2g ＝3 m/s 2

假设一直加速到C 点时速度为v C ，v C 2＝2a 2L 2，v C ＝6 m /s<7 m/s ，假设成立，则t ＝v C a 2

＝2 s. 5．如图所示，半径R ＝1.6 m 的光滑半圆形轨道固定于竖直平面内，下端与传送带相切于B 点，水平传送带上A 、B 两端点间距L ＝16 m ，传送带以v 0＝10 m /s 的速度顺时针运动，将质量m ＝1 kg 的小滑块(可视为质点) 放到传送带上，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，取g ＝10 m /s 2.

(1)将滑块在传送带A 端由静止释放，求滑块由释放到第一次经过B 端

时所需时间；

(2)若滑块仍由静止释放，要想滑块能通过圆轨道的最高点C ，求滑块

在传送带上释放的位置范围；

(3)若将滑块在传送带中点处释放，同时沿水平方向给滑块一初速度，使滑块能通过圆轨道的最高点C ，求此初速度满足的条件．

答案 见解析

解析 (1) 设滑块加速运动的时间为t 1，加速度大小为a ，对滑块受力分析，有μmg ＝ma ，v 0＝at 1 解得：t 1＝2.5 s ，a ＝4 m/s 2

设滑块速度达到v 0时经过的位移为x 1，则x 1＝12

at 12＝12.5 m 设滑块匀速运动的位移为x 2，则x 2＝L －x 1＝3.5 m