江苏省阜宁中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题
江苏省阜宁中学2014-2015学年高二上学期期中考试生物(必修)试题
江苏省阜宁中学2014-2015学年高二上学期期中考试生物（必修）试题一、单项选择题：本部分包括35题，每题2分，共70分。
每题只有一个．．．．选项最符合题意。
1．对血浆、组织液和淋巴三者间的物质联系的正确表述是2．下列物质中，不属于人体内环境组成成分的是A. 钙离子B. 呼吸酶C. 葡萄糖D. 血浆蛋白3.下列选项中，与其他三个选项的含义都有很大差别的一项是：A．细胞外液 B. 细胞内液 C. 血浆、组织液、淋巴D. 内环境4.下列关于内环境的叙述中，正确的一组是①内环境是细胞赖以生存的液体环境②内环境主要由血液、组织液、淋巴构成③高等动物细胞只有通过内环境才能与外界进行物质、能量的交换④内环境的稳定是相对的A. ①②④B. ①③④C. ①②③D. ②③④5．下列关于反射弧的叙述，不正确的是A．反射弧通常由感受器、传入神经、神经中枢、传出神经和效应器五部分组成B．感受器接受刺激后能产生兴奋C．神经中枢位于脑和脊髓D．效应器只由运动神经元的神经末梢组成6．下列关于兴奋沿神经纤维向前传导的叙述中，正确的是A．膜内电流由非兴奋部位流向兴奋部位B．膜外电流由兴奋部位流向非兴奋部位C．神经纤维在未受到刺激时，膜内为负电荷D．兴奋在细胞间的传导方向是树突→另一个神经元的轴突和细胞体7．突触小体存在于A．神经元轴突末梢B．神经元树突末梢C．神经元细胞体D．两个神经元之间8．突触前膜释放神经递质的方式属于A．自由扩散B．主动运输C．内吞作用D．外排作用9．止痛药(如“杜冷丁”)能阻断神经冲动传导，但并不损伤神经元的结构，同时检测到突触间隙中神经递质(乙酰胆碱)的量也不变。
据此推测止痛药的作用机制是A．与突触后膜的受体结合B．与突触前膜释放的递质结合C．抑制突触前膜递质的释放D．抑制突触小体中递质的合成10．某人因意外车祸而使大脑受损，其表现症状是能够看懂文字和听懂别人谈话，但却不会说话。
这个人受损伤的部位是A．大脑皮层的V区B．大脑皮层的S区C．大脑皮层的H区D．大脑皮层的W区11．下列各组激素，由同一种内泌腺分泌的是A．促甲状腺激素释放激素、促甲状腺激素 B．促甲状腺激素、促性腺激素C．雄激素、雌激素、肾上腺素D．甲状腺激素、生长激素A．在肌肉、肝脏细胞中，②过程均可发生B．胰岛B细胞分泌的激素促进①、③过程C．胰岛A细胞分泌的激素促进④过程D．胰岛素促进④、⑤、⑥等过程13．下列激素的生理作用相互拮抗的是A．胰岛素与胰高血糖素B．甲状腺素与肾上腺素C．促甲状腺激素和甲状腺激素D．生长激素与甲状腺素14．下列关于抗利尿激素分泌的叙述中，正确的是A．喝水多，抗利尿激素分泌多B．喝水少，抗利尿激素分泌多C．喝水少，抗利尿激素分泌少D．出汗多，抗利尿激素分泌少15．下图表示甲状腺激素分泌的分级调节示意图。
江苏省阜宁中学2014-2015学年高二上学期期中考试化学(选修)试题
江苏省阜宁中学2014-2015学年高二上学期期中考试化学（选修）试题注意事项：将第I 卷选择题的答案填写在机读答题卡上，第Ⅱ卷非选择题答案写在试卷上。
可能用到的相对的原子质量： H:1 O:16 Cu:64 C:12第I 卷 选择题(共40分)单项选择题：本题包括10题，每小题2分，共计20分。
每题只有一个．．．．选项符合题意。
1.下列说法正确的是 （ ）A.CH 2===CH 2和 互为同分异构体B.核磁共振氢谱中，CH 3COOH 、CH 3OH 都可给出两种信号C. 的一氯代物有3种D ． 三者互为同系物2.下列说法不正确的是 （ ） A.聚乙烯是纯净物B.光照条件下，2,2二甲基丙烷与Br 2反应，其一溴代物只有一种C.苯酚俗称石炭酸，其水溶液呈弱酸性D.1溴丙烷和2溴丙烷分别与NaOH 的乙醇溶液共热，所得产物相同3.下列实验方案不合理的是 （ ） A ．鉴定蔗糖酸性水解产物中有葡萄糖：直接在水解液中加入新制Cu(OH)2悬浊液，加热 B ．鉴别织物成分是真丝还是人造丝：用灼烧的方法 C ．鉴别乙醇、乙酸和乙酸乙酯：用碳酸钠溶液 D ．实验室制溴苯：将苯、液溴和铁粉混合即可4.下列有机物在一定条件下，既能发生消去反应，又能发生水解反应的是 （ ）A ．①②B ．②③④C ．②D ．①②③④5.下列关于有机物的说法中，正确的是 （ ） A.酯化反应就是酸与醇的反应 B.甲酸只具有羧酸的性质C.油脂只能在碱性条件下发生水解反应D.除去乙酸乙酯中残留的乙酸，可加过量饱和碳酸钠溶液振荡后，静置分液6.25 ℃、101 kPa 时，强酸与强碱的稀溶液发生中和反应的中和热为57.3 kJ·mol －1，辛烷的燃烧热为5 518 kJ·mol －1。
下列热化学方程式书写正确的是 （ ） A ．2H ＋(aq)＋SO 2－4(aq)＋Ba 2＋(aq)＋2OH －(aq) ===BaSO 4(s)＋2H 2O(l) ΔH ＝－57.3 kJ·mol －1B ．KOH(aq)＋12H 2SO 4(aq)===12K 2SO 4(aq)＋H 2O(l) ΔH ＝－57.3 kJ·mol －1O —C —C —Br O CH 3 CH 2OHC ．C 8H 18(l)＋252O 2(g)===8CO 2(g)＋9H 2O(g) ΔH ＝－5518 kJ·mol －1D ．2C 8H 18(g)＋25O 2(g)===16CO 2(g)＋18H 2O(l) ΔH ＝－5518 kJ·mol －17.下列说法中正确的是 （ ） A ．在化学反应过程中，发生物质变化的同时不一定发生能量变化B ．破坏生成物全部化学键所需要的能量大于破坏反应物全部化学键所需要的能量时，该反应为吸热反应C ．生成物的总焓大于反应物的总焓时，反应吸热，ΔH>0D ．ΔH 的大小与热化学方程式的计量数无关8. Mg-H 2O 2电池可用于驱动无人驾驶的潜航器。
2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题(word版)
2014～2015学年度第一学期期中考试高二数学试题一．填空题（每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1. 命题“2,220x R x x ∃∈++=”的否定是 ▲ .2. 过点()4,3P --，倾斜角为135°的直线的方程为 ▲ .3. ()43,7M xoy -点，关于平面的对称点的坐标为 ▲ .4. 直线240x y +-=在两坐标轴上的截距之和为 ▲ .5. 已知一个球的体积为336cm π，则这个球的表面积为 ▲ .6. 直线()230215x y +-=-被圆心为，的圆截得的弦长为，则圆的方程为 ▲ 7. “1a =”是“01ax y x ay +=+=直线与直线平行”的 ▲ 条件 （填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”） 8. ()()(),00,2,1,1P m A B 点到定点距离之和的最小值是 ▲9. 在过点()2,3的直线中，被圆22240x y x y +--=截得的弦长最短的直线的方程为▲10. ,,_______a b c αβγ设为不同的直线，，，为不同的平面，则下面命题正确的个数为 ①,a c b c a b ⊥⊥若则 ②,a b b a a ααα⊂若则或 ③,a a b b αα⊥⊥若则 ④,αγβγαβ⊥⊥若则11. 若圆222424030x y k x y k k k x y ++-+-=-+=关于直线对称，则实数的值为▲12. 若命题“[)()21,3,220x x a x ∃∈+--≥是不等式”是假命题，则实数a 的值为▲13. 在2,1,ABC BC AB AC ABC ∆==∆中，已知则面积的最大值是▲14. 圆()()2220x a y a a x y a -+-=+=上恰有两点到直线的取值范围是 ▲二、解答题（共6小题，合计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 15.（本小题满分14分）[)()22:11:4240""""p y x mx q x m x p q p q m =++-+∞--+=已知命题二次函数在，上单调递增；命题方程没有实数根。
江苏省阜宁中学2014-2015学年高二上学期第三次阶段检测数学(理)试题
江苏省阜宁中学2014-2015学年高二上学期第三次阶段检测数学（理）试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上．．．．． 1．命题：“x R ∃∈，使210x x ++<”的否定是_____________.2．复数534i+的虚部是_____________. 3．已知(2,,5),(4,1,10)a m b m ==+，若//a b ，则实数m =_____________.4．“(0)0f =”是“函数()f x 是R 上的奇函数”的_____________条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种填空）5．若双曲线221916x y -=上一点到左焦点的距离是7，则该点到双曲线右准线的距离是_______. 6．下列推理：“无理数是无限小数，1(0.333...)3=是无限小数，13是无理数”产生错误的原因是_____________.7．函数()ln ln(2)f x x x x =+-+的单调递增区间是_____________.8．若直线2y kx =-与抛物线28y x =交于A 、B 两点，若线段AB 的中点的横坐标是2，则弦AB 的长为_____________.9．设函数2()ln f x x x =+，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为y ax b =+，则a b +=_____________.10．用数学归纳法证明22222222(21)12...(1)(1) (213)n n n n n ++++-++-+++=时，由n k =的假设到证明1n k =+时，等式的左边应添加的式子是_____________. 11．观察：tan10tan 20tan 20tan 60tan 60tan101++=tan5tan10tan10tan 75tan 75tan51++=，推广到一般结论为_______________________________.12．已知函数()2xf x e x a =-+有零点，则a 的取值范围是_____________.13．已知定点Q(0,3)，抛物线216y x =上的动点P 到y 轴的距离为d ，则d +PQ 的最小值为_____________.14．已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中正确的序号是_____________. ①0x R ∃∈，使0()0f x =； ②若0x 是()f x 的极值点，则0()0f x '=；③若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减；④函数()y f x =的图象是中心对称图形.二、解答题：解答题：本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.15．（本小题满分14分）已知命题2:10p x mx ++=有两上不相等的负数根；命题:q 方程244(2)10x m x +-+=无实数根，若“p 或q ”为真，而“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围.16．（本小题满分14分）已知四棱锥P-ABCD 的底面为直角梯形，AB//DC ，∠DAB=90，PA ⊥底面ABCD ，且PA=AD=DC=1，AB=2，M 是PB 的中点.⑴求AC 与PB 所成角的余弦值；⑵求面AMC 与面BMC 所成二面角的余弦值的大小.17．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意的*n N ∈都有2n n S a n =-.⑴求数列{}n a 的前3项123,,a a a ；⑵猜想数列{}n a 的通项公式n a ，并用数学归纳法证明.18．（本小题满分16分）已知A 、B 两地相距200km ，一只船从A 地逆水行驶到B 地，水速为6km/h ，船在静水中的速度为v km/h(620v <≤). 若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的立方成正比，当v =8km/h 时每小时的燃料费用为1024元，为了使全程燃料费最省，船的实际航行速度为多少？并求全程燃料费用最小值.19．（本小题满分16分）已知椭圆C 22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点12(,0),(,0)F c F c -， M 为椭圆上的一点，且满足12F 3MF π∠=.⑴求椭圆离心率的取值范围；⑵当椭圆的离心率e 取得最小值时，点N 到椭圆上的点的最远距离为求此时椭圆C 的方程.20．（本小题满分16分）已知函数2()()x f x e kx x R =-∈. ⑴若12k =，求证：当(0,)x ∈+∞时，()1f x >； ⑵若()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，试求k 的取值范围； ⑶求证：444442222111...1(*)123e n N n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++<∈ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.江苏省阜宁中学2014年秋学期高二第三次阶段检测数学试卷（理）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上．．．．． 1．2,10x R x x ∀∈++≥2．45- 3． 1- 4．必要不充分5． 2656．推理形式错误 7．（或） 8． 9．1 10．22(1)k k ++ 11．若90,tan tan tan tan tan tan 1αβγαββγγα++=++=12．2ln 22a ≤- 13．1 14．①②④二、解答题：解答题：本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.15．解：2121240:0210m p x x m m x x ⎧∆=->⎪+=-<⇒>⎨⎪=>⎩2:16(2)16013q m m ∆=--<⇒<<……………………………………………………6分 p q ∴∨为真，p q ∧为假 ,p q ∴一真一假…………………………………………8分()i p 真q 假231,3m m m m >⎧⇒≥⎨≤≥⎩或 ()ii p 假q 真21213m m m ≤⎧⇒<≤⎨<<⎩综上，m 的取值范围是(1,2][3,)+∞…………………………………………………………14分16．17．（1）在2n n S a n =-中令1111,21,1n a a a ==-∴=令12222,22,3n a a a a =+=-∴=令123333,23,7n a a a a a =++=-∴=……………………………………………………6分（2）猜想：21nn a =-…………………………………………………………………………8分证明：（i ）1n =时，11121a ==-成立（ii ）假设n k =时，21k k a =-，则1n k =+时1112(1)(2)k k k k k a S S a k a k +++=-=-+-- 11212(21)121k k k k a a ++∴=+=-+=-1n k ∴=+时结论成立据（i ）（ii ）知21nn a =-………………………………………………………………14分18．设每小时的燃料费用为1y ，比例常数为(0)k k >，则31y k v =，当8v =时，11024y = ∴310248k =⋅ 2k ∴=………………………………………………………………………4分设全程燃料费为y ，由题意，得：31200400(620)66v y y v v v =⋅=<≤--…………………………………………………………8分22800(9)(6)v v y v -'∴=- 令0y '=，得9v =当69v <<时，0y '<；当920v <<时，0y '>∴当9v =时，min 97200y =故当9v =km/h 时，全程燃料费用最小，且为97200元.…………………………………16分19．。
江苏省盐城市阜宁中学2015-2016学年高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年江苏省盐城市阜宁中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．在复平面内，复数z=﹣1+i2015（i为虚数单位）对应点在第象限．2．抛物线y=2x2的焦点坐标是．3．设命题p的否定是“”，则命题p是．4．已知复数z满足（1+i）z=﹣1+5i（i为虚数单位），则|z|=．5．设实数x，y满足，z=2y﹣2x+4的最大值为m，最小值为n，则m+n=．6．曲线y=x+sinx在点（0，0）处的切线方程是．7．双曲线一个焦点F（5，0）到渐近线的距离为4，则其渐近线方程为．8．给定两个命题p，q，￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的．9．椭圆的一条准线方程为y=m，则m=．10．二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3；四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，则猜想其四维测度W=．11．设P是椭圆上一点，过椭圆中心作直线交椭圆于A、B两点，直线PA、PB的斜率分别为k1，k2，且，则椭圆离心率为．12．设函数在区间[1，3]上单调递减，则实数a的取值范围是．13．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（b＞0），若对任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值是．14．已知函数f（x）=e x﹣1+x﹣2（e为自然对数的底数）．g（x）=x2﹣ax﹣a+3．若存在实数x1，x2，使得f（x1）=g（x2）=0．且|x1﹣x2|≤1，则实数a的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知m∈R，命题p：方程表示双曲线，命题q：∃x∈R，x2+mx+m＜0．（1）若命题q为真命题，求m取值范围；（2）若命题p∧q为真命题，求m取值范围．16．（1）已知不等式ax2+bx﹣1＞0解集为{x|3＜x＜4}，解关于x的不等式；（2）已知函数，求f（x）的值域．17．（1）设a，b，c均为正数，求证：中至少有一个不小于2；（2）设a＞0，b＞0，a+b=1，试用分析法证明．18．某唱片公司要发行一张名为《春风再美也比不上你的笑》的唱片，包含《新花好月圆》、《荷塘月色》等10首创新经典歌曲．该公司计划用x（百万元）请李子恒老师进行创作，经调研知：该唱片的总利润y（百万元）与（3﹣x）x2成正比的关系，当x=2时y=32．又有∈（0，t]，其中t是常数，且t∈（0，2]．（Ⅰ）设y=f（x），求其表达式，定义域（用t表示）；（Ⅱ）求总利润y的最大值及相应的x的值．19．已知椭圆经过点，离心率为．（1）求椭圆方程；（2）过R（1，1）作直线l与椭圆交于A、B两点，若R是线段AB中点，求直线l方程；（3）过椭圆右焦点作斜率为k的直线l1与椭圆交于M、N两点，问：在x轴上是否存在点P，使得点M、N、P构成以MN为底边的等腰三角形，若存在，求出P点横坐标满足的条件；若不存在，说明理由．20．已知函数f（x）=alnx+（x﹣c）|x﹣c|，a＜0，c＞0．（1）当a=﹣，c=时，求函数f（x）的单调区间；（2）当c=+1时，若f（x）≥对x∈（c，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（3）设函数f（x）的图象在点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2））两处的切线分别为l1、l2．若x1=，x2=c，且l1⊥l2，求实数c的最小值．2015-2016学年江苏省盐城市阜宁中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．在复平面内，复数z=﹣1+i2015（i为虚数单位）对应点在第三象限．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用虚数单位i的运算性质化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：∵z=﹣1+i2015=﹣1+i4×503•i3=﹣1﹣i，∴复数z=﹣1+i2015对应点的坐标为（﹣1，﹣1），在第三象限．故答案为：三．2．抛物线y=2x2的焦点坐标是（0，）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先将方程化成标准形式，即，求出p=，即可得到焦点坐标．【解答】解：抛物线y=2x2的方程即x2=y，∴p=，故焦点坐标为（0，），故答案为：（0，）．3．设命题p的否定是“”，则命题p是∃x＞0，．【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p的否定是“”：则命题为：∃x＞0，．故答案为：∃x＞0，．4．已知复数z满足（1+i）z=﹣1+5i（i为虚数单位），则|z|=．【考点】复数求模．【分析】把已知等式变形，求出z，再由模的运算得答案．【解答】解：∵（1+i）z=﹣1+5i，∴，∴|z|=．故答案为：．5．设实数x，y满足，z=2y﹣2x+4的最大值为m，最小值为n，则m+n=12．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，由z=2y﹣2x+4得y=x+，利用数形结合即可的得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2y﹣2x+4得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A（0，2）时，直线y=x+的截距最大，此时z最大，z max=2×2+4=8．直线y=x+经过点B时，直线y=x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（1，1），此时z min=2﹣2+4=4，即z的最大值m=8，最小值n=4．即m+n=12，故答案为：12．6．曲线y=x+sinx在点（0，0）处的切线方程是y=2x．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义求切线斜率，然后利用点斜式方程求切线方程．【解答】解：因为y=x+sinx，所以y'=1+cosx，所以当x=0时，y'=1+cos0=1+1=2，即切线斜率k=2，所以切线方程为y﹣0=2（x﹣0），即y=2x．故答案为：y=2x．7．双曲线一个焦点F（5，0）到渐近线的距离为4，则其渐近线方程为y=±x．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得c=5，即a2+b2=25，运用点到直线的距离公式可得b=4，a=3，即可得到所求双曲线的渐近线方程．【解答】解：由题意可得c=5，即a2+b2=25，焦点F（5，0）到渐近线y=x的距离为4，可得=4，解得b=4，a=3，可得渐近线方程y=±x，即为y=±x．故答案为：y=±x．8．给定两个命题p，q，￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的充分不必要条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据逆否命题的等价性，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若￢p是q的必要而不充分条件，则￢q是p的必要而不充分条件，即p是￢q的充分不必要条件．故答案为：充分不必要条件．9．椭圆的一条准线方程为y=m，则m=5．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据准线方程为y=m，可以确定椭圆焦点在y轴上，先根据题意可知a和b的值，进而求得c，根据准线方程为y=±求得答案．【解答】解：依题意可知a2=m，b=2∴c=∴准线方程为y===m解得m=5故答案为5．10．二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3；四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，则猜想其四维测度W=2πr4．【考点】类比推理．【分析】根据所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度，从而得到W′=V，从而求出所求．【解答】解：∵二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3，观察发现V′=S∴四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W，则W′=V=8πr3；∴W=2πr4；故答案为：2πr411．设P是椭圆上一点，过椭圆中心作直线交椭圆于A、B两点，直线PA、PB的斜率分别为k1，k2，且，则椭圆离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设A（m，n），B（﹣m，﹣n），又设P（x0，y0），分别代入椭圆方程，作差，再由直线的斜率公式，化简整理，结合离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：设A（m，n），B（﹣m，﹣n），即有+=1，又设P（x0，y0），即有+=1，两式相减可得，+=0，即有=﹣，则k1=，k2=，k1k2==﹣=﹣，即为a=2b，c===a，即有离心率为e==．故答案为：．12．设函数在区间[1，3]上单调递减，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导函数，f（x）在[1，3]上为单调函数，则f′（x）≤0在[1，3]上恒成立，利用分离参数法，借助于导数，确定函数的最值，即可求实数a的取值范围．【解答】解：求导数可得：f′（x）=x2+2ax+5∵f（x）在[1，3]上为单调递减函数，∴f′（x）≤0，即x2+2ax+5≤0在[1，3]恒成立，∴a≤﹣在[1，3]恒成立，设g（x）=﹣，则g′（x）=，令g′（x）=0得：x=或x=﹣（舍去）∴当1≤x≤时，g′（x）≥0，当≤x≤3时，g′（x）≤0∴g（x）在（1，）上递增，在（，3）上递减，∵g（1）=﹣3 g（3）=﹣，∴最小值为g（1）=﹣3∴当f′（x）≤0时，a≤g（x）≤g（1）=﹣3∴a≤﹣3，故答案为：（﹣∞，﹣3]．13．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（b＞0），若对任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值是2．【考点】二次函数的性质．【分析】根据条件可以得出，且a，c＞0，而，这样根据基本不等式以及不等式的性质即可得出的最小值．【解答】解：根据条件知，△=b2﹣4ac≤0，且a＞0；∴b2≤4ac；；∴c＞0，又b＞0；∴；∴的最小值为2．故答案为：2．14．已知函数f（x）=e x﹣1+x﹣2（e为自然对数的底数）．g（x）=x2﹣ax﹣a+3．若存在实数x1，x2，使得f（x1）=g（x2）=0．且|x1﹣x2|≤1，则实数a的取值范围是[2，3]．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】求出函数f（x）的导数，可得f（x）递增，解得f（x）=0的解为1，由题意可得x2﹣ax﹣a+3=0在0≤x≤2有解，即有a==（x+1）+﹣2在0≤x≤2有解，求得（x+1）+﹣2的范围，即可得到a的范围．【解答】解：函数f（x）=e x﹣1+x﹣2的导数为f′（x）=e x﹣1+1＞0，f（x）在R上递增，由f（1）=0，可得f（x1）=0，解得x1=1，存在实数x1，x2，使得f（x1）=g（x2）=0．且|x1﹣x2|≤1，即为g（x2）=0且|1﹣x2|≤1，即x2﹣ax﹣a+3=0在0≤x≤2有解，即有a==（x+1）+﹣2在0≤x≤2有解，令t=x+1（1≤t≤3），则t+﹣2在[1，2]递减，[2，3]递增，可得最小值为2，最大值为3，则a的取值范围是[2，3]．故答案为：[2，3]．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知m∈R，命题p：方程表示双曲线，命题q：∃x∈R，x2+mx+m＜0．（1）若命题q为真命题，求m取值范围；（2）若命题p∧q为真命题，求m取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】（1）根据一元二次不等式的性质转化为判别式△＞0进行求解即可．（2）若命题p∧q为真命题，则命题p，q都为真命题，建立不等式关系即可．【解答】解：（1）若命题q为真命题，则判别式△=m2﹣4m＞0，即m＞4或m＜0．（2）若方程表示双曲线，则（m+1）（m﹣1）＜0，即﹣1＜m＜1．即p：﹣1＜m＜1，由（1）知q：m＞4或m＜0，若命题p∧q为真命题，则命题p，q都为真命题，即，得﹣1＜m＜0，即m取值范围是（﹣1，0）．16．（1）已知不等式ax2+bx﹣1＞0解集为{x|3＜x＜4}，解关于x的不等式；（2）已知函数，求f（x）的值域．【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）根据一元二次不等式与一元二次方程之间的关系进行转化求解即可．（2）根据基本不等式的性质进行转化求解．【解答】解：（1）∵不等式ax2+bx﹣1＞0解集为{x|3＜x＜4}，∴3，4是对应方程ax2+bx﹣1=0的两根，且a＜0，则3×4=﹣=12，即a=﹣，3+4=﹣=12a=7，则b=，则不等式式等价为≥0，即≥0，得﹣12＜x≤，即不等式的解集为（﹣12，]．（2）f（x）=x+=x﹣2++2，若x＞2，则x﹣2＞0，则f（x）=x﹣2++2≥2+2=2+8=10，当且仅当x﹣2=，即（x﹣2）2=16，x﹣2=4，x=6时取等号，若x＜2，则x﹣2＜0，则f（x）=x﹣2++2≤2﹣2=2﹣8=﹣6，当且仅当﹣（x﹣2）=﹣，即（x﹣2）2=16，x﹣2=﹣4，x=﹣2时取等号，综上f（x）≥10或f（x）≤﹣6，即函数的值域为（﹣∞，﹣6]∪[10，+∞）．17．（1）设a，b，c均为正数，求证：中至少有一个不小于2；（2）设a＞0，b＞0，a+b=1，试用分析法证明．【考点】综合法与分析法(选修）；反证法与放缩法．【分析】（1）假设都小于2，则a++b++c+＜6．再结合基本不等式，引出矛盾，即可得出结论．（2）寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件已经显然具备为止．【解答】证明：（1）假设都小于2，则a++b++c+＜6．∵a、b、c∈R+，∴a++b++c+=a+++b++c≥2+2+2=6，矛盾．∴中至少有一个不小于2．（2）要证成立，需证1+2a+2+1+2b≤8，∵a+b=1，∴只需证≤2，∵≤=2∴要证的不等式成立．18．某唱片公司要发行一张名为《春风再美也比不上你的笑》的唱片，包含《新花好月圆》、《荷塘月色》等10首创新经典歌曲．该公司计划用x（百万元）请李子恒老师进行创作，经调研知：该唱片的总利润y（百万元）与（3﹣x）x2成正比的关系，当x=2时y=32．又有∈（0，t]，其中t是常数，且t∈（0，2]．（Ⅰ）设y=f（x），求其表达式，定义域（用t表示）；（Ⅱ）求总利润y的最大值及相应的x的值．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）设出正比例系数，把x=2，y=32代入函数关系式，求得正比例系数，则函数解析式可求，再由∈（0，t]求解分式不等式得x得取值范围；（Ⅱ）求出利润函数的导函数，由导函数的零点在不在定义域范围内研究原函数的单调性，并求函数的最值．【解答】解：（Ⅰ）设y=k（3﹣x）x2，∵当x=2时，y=32，∴k=8，则y=24x2﹣8x3，∵∈（0，t]，∴，即，解①得：0＜x＜3．解②得：或x＞3．∴；（Ⅱ）由y′=﹣24x（x﹣2）=0，得x=0或x=2．若，即1≤t ≤2时，f （x ）在（0，2）单调递增，在（2，）上单调递减．∴y max =f （2）=32；若，即0＜t ＜1时，f ′（x ）＞0，∴f （x ）在（0，）上为增函数．．综上述：当1≤t ≤2时，y max =f （2）=32；当0＜t ＜1时，．19．已知椭圆经过点，离心率为．（1）求椭圆方程；（2）过R （1，1）作直线l 与椭圆交于A 、B 两点，若R 是线段AB 中点，求直线l 方程；（3）过椭圆右焦点作斜率为k 的直线l 1与椭圆交于M 、N 两点，问：在x 轴上是否存在点P ，使得点M 、N 、P 构成以MN 为底边的等腰三角形，若存在，求出P 点横坐标满足的条件；若不存在，说明理由．【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（1）运用离心率公式和a ，b ，c 的关系，即可得到椭圆方程； （2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），代入椭圆方程，运用作差法和中点坐标公式和直线的斜率公式，计算即可得到所求直线的方程； （3）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），MN 的中点为G （x 0，y 0），l 1：y=k （x ﹣1），代入椭圆的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，设P （m ，0），两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，计算即可得到m 的范围．【解答】解：（1）由题意可得b=，e==，又a 2﹣c 2=b 2=3， 解得a=2，c=1，即有椭圆的方程为+=1；（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则3x 12+4y 12=12， 3x 22+4y 22=12，相减可得3（x 1﹣x 2）（x 1+x 2）+4（y 1﹣y 2）（y 1+y 2）=0， 由中点坐标公式可得x 1+x 2=2，y 1+y 2=2，可得AB的斜率为k==﹣=﹣，即有直线的方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即为3x+4y﹣7=0；（3）设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为G（x0，y0），l1：y=k（x﹣1），代入椭圆的方程，可得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，x1+x2=，可得x0=，y0=﹣，设P（m，0），k PG==﹣，即为=﹣m，解得m=，即有m∈（0，）．故存在，P点横坐标满足的条件为（0，）．20．已知函数f（x）=alnx+（x﹣c）|x﹣c|，a＜0，c＞0．（1）当a=﹣，c=时，求函数f（x）的单调区间；（2）当c=+1时，若f（x）≥对x∈（c，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（3）设函数f（x）的图象在点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2））两处的切线分别为l1、l2．若x1=，x2=c，且l1⊥l2，求实数c的最小值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系，即可求f（x）的单调区间；（2）若f（x）≥对x∈（c，+∞）恒成立，则只需求出f（x）的最小值即可；（3）由l1⊥l2知，，得到，分类讨论，再由导数与单调性的关系，即可得到实数c的最小值．【解答】解：函数，求导得．（1）当，时，，若，则恒成立，所以f （x ）在上单调减；若，则，令f ′（x ）=0，解得或（舍），当时，f ′（x ）＜0，f （x ）在上单调减；当时，f ′（x ）＞0，f （x ）在上单调增．所以函数f （x ）的单调减区间是，单调增区间是．（2）当x ＞c ，时，，而，所以当c ＜x ＜1时，f ′（x ）＜0，f （x ）在（c ，1）上单调减； 当x ＞1时，f ′（x ）＞0，f （x ）在（1，+∞）上单调增．所以函数f （x ）在（c ，+∞）上的最小值为，所以恒成立，解得a ≤﹣1或a ≥1，又由，得a ＞﹣2，所以实数a 的取值范围是（﹣2，﹣1]．（3）由l 1⊥l 2知，，而，则，若，则，所以，解得，不符合题意；故，则，整理得，，由c ＞0得，，令，则，t ＞2，所以，设，则，当时，g′（t）＜0，g（t）在上单调减；当时，g′（t）＞0，g（t）在上单调增．所以，函数g（t）的最小值为，故实数c的最小值为．2016年7月9日。
江苏省阜宁中学2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学试卷(带解析)
江苏省阜宁中学2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学试卷（带解析）1对应的点的坐标为【解析】考点：复数的运算2．要证明可选择的方法有以下几种，其中最合理的是 。
（填序号） ①反证法 ②分析法 ③综合法【答案】②【解析】 试题分析：反证法常用于结论说明较难或反面情况简单的命题证明；综合法用于易从已知条件出发推导结论的命题证明；分析法用于条件不明显，而从结论分析出发易推出事实或已知条件的命题证明.所以证明选择的方法最合理的是分析法. 考点：证明方法的选用判定3i 为虚数单位）的值为 【答案】1 【解析】试题分析：答本题要注意虚部不为零这一限制条件. 考点：复数概念4【答案】－6 【解析】试题分析：因为，所以由，可依次推得：考点：数列递推公式5=【答案】6 【解析】.考点：函数的导数6．下面几种推理是合情推理的是 。
（填序号） ①由圆的性质类比出球的性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是1800，归纳得出所有三角形的内角和为1800；③小王某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形的内角和是1800，四边形内角和是3600，五边形的内角和是5400，由此得凸n 边【答案】①②④ 【解析】试题分析：①由于圆与球都是中心对称图形，一个是平面图形，一个是空间图形，两者有相似性，可类比；②归纳可以完全归纳，也可以是不完全归纳，本题根据三种特殊三角形的共同特征推导一般三角形性质，是可行的，但结论正确性还需证明；③属于统计，应利用抽样方法进行估计，不可根据个体估计总体；④同②，实际是找规律. 考点：合情推理 7的值域为【解析】试题分析：因所以函调减，考点：利用导数求函数值域8A 的逆矩阵为【解析】试题分析：根据逆矩阵阵考点：矩阵的逆矩阵9的单调减区间是【解析】()1,.+∞考点：利用导数求单调区间 10下变换为点(,1)A a '，则【答案】1 【解析】考点：矩阵运算11的取值范围是【解析】试题分析：由题意得：在上恒成立，所以考点：利用导数研究函数增减性 12程为【解析】试题分析：考点：矩阵13R的解集为【答案】（－2，3） 【解析】试题分析：由图可知：函单调递增，因此当时，12，3）.考点：利用导数研究函数性质14M 、N 两点，则当MN 达到最小时t 的值为【解析】MN达到最小时t考点：利用导数求最值15，（1（2【答案】（12【解析】试题分析：（1）根据复数为实数的定义，得的虚部为零.因为，所以，因此（2）因为所以解答此类问题，需正确理解复数相关概念.设则会正确进行复数实数化运算：解：（14分7分（29分14分考点：复数概念及运算16（1M（2M.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1M则2）设直线lP在M的作m上，则有且，∴)即即为所求直线方程.解：（13分6分（2）设直线l，点P在M在m上则12分即为所求直线方程14分考点：矩阵17的值，并用数学归纳法证明；若不存在，说明理由.【解析】用数学归纳法证明时，需注意格式.第一步，先证起始项成立，第二步由归纳假设证明当n=k等式也成立.最后由两步归纳出结论.其中第二步尤其关键，需利用归纳假设进行证明，否则就不是数学归纳法.24分以下用数学归纳法证明：（1）当n=1时，已证6分 （2）假设当n=k 时等式成立8分1k + 时有10分1)(k +++12分13分根据（1）（215分考点：数学归纳法18．某公司经销某种产品，每件产品的成本为6（1）求公司一年的利润y （万元）与每件产品的售价x 的函数关系；（2）当每件产品的售价为多少时，公司的一年的利润y 最大，求出y 最大值.【答案】（1（2【解析】 试题分析：（1）一年的利润为一年的销售量与每件产品的利润的乘积，而每件产品的利润为每件产品的售价与每件产品的成本之差.所以)，注意函数解析式必须明确函数定义域.（2）由于函数是三次函数，所以利用导数求最值. 因所以得yy为减函y（16分（28分10分yy为减函数12分y为减函数14分答：当每件产品的售价为9元时，一年的利润最大为27万元。
江苏省阜宁中学2014-2015学年高二10月月考数学试题
江苏省阜宁中学2014-2015学年高二10月月考数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上．．．．． 1．命题“2,使≤x N x x ∃∈”的否定形式是 ▲ ． 2．在△ABC 中，“1sin 2A >”是“30A >︒”的 ▲ 条件．（填“充分”、“必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 3．(2)(3)(2)x x x -+>-的解集为 ▲ ．4．1204≥xx -+的解集为 ▲ ． 5．若0,0,1,- 且 则x y x y z x y ≥≥+≤=的最大值为 ▲ ． 6．如果22log log 4,那么m n m n +=+的最小值是 ▲ ．7．对任意的实数x ，若210mx mx --<恒成立，则m 的取值范围为 ▲ ．8．若F 1、F 2是2214x y +=的两个焦点，过F 1作直线与椭圆交于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为 ▲ ． 9．方程22113x y m m+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 ▲ ． 10．命题“方程220-2的解不是x x x +-==”是 ▲ 命题．（填“真”或“假”）11．椭圆221132x y m m +=--的焦距为6，则m = ▲ ． 12．命题“若21x ≥，则1x ≥”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是 ▲ ．13．已知实数,,,m n x y 满足22221,4m n x y +=+=，则my nx +的最小值为 ▲ ．14．1,21≥ 满足≤≤y x y y x x y m ⎧⎪-⎨⎪+⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为-1，则实数m = ▲ ．二、解答题：本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.15. (本小题满分14分)已知不等式2021与x ax b x x ++≤同解（即解集相同），求a 、b 的值.16. (本小题满分14分)过点(4,1)的直线l 与x 轴的正半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点，当OA+OB最小时，求直线l 的方程.17. (本小题满分15分)知命题[]2:1,2,0p x x a ∀∈--≥，命题:q x R ∃∈，使2(2)10x a x +++=.若命题“p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围.19. (本小题满分16分) 若3010350≥，满足≥≤x y x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩.求： （1）2z x y =+的最小值； （2）y xz x +=的最大值；（3）22z x y =+的范围.20. (本小题满分16分) 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12,F F ，A 为上端点，P为椭圆上任一点（与左、右顶点不重合）. （1）若12AF AF ⊥，求椭圆的离心率； （2）若(4,3)P -且120PF PF ⋅=，求椭圆方程；（3）若存在一点P 使12F PF ∠为钝角，求椭圆离心率的取值范围.xyO · · F 22F 12A22014年秋学期高二年级第一次学情调研测试数学试卷参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上．．．．. 1. x N ∀∈，使2x x > 2. 充分不必要 3. (,2)(2,)-∞-+∞ 4. (14,2⎤-⎥⎦5. 16. 87. (]4,0-8. 89. (1,2) 10. 真 11. 3或12 12. 2- 13. 2 14. 5二、解答题：本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.班级： 姓名： 学号： 考试号： 座位号：…………………………………………密……………………………………………封………………………………………………线…………………………………16.（本题满分14分）解：设OA=a ，OB=b ，则l 方程可设为1(0,0)yx a b ab+=>>，又l 过点(4,1)即有411ab+=故OA+OB =a +b=()41()a b a b ++ =45b a ab++9≥…………………………………………………………10分当OA+OB 取最小值9时，06439a a ba b a b a b >⎧⎪=⎧⎪⇒=⎨⎨=⎩⎪+=⎪⎩故l 方程为163yx +=， 即l ：260x y +-=……………14分其它解法酌情给分注：1. 漏掉“0”的扣2分；2. p为真解错，但后面仍对的扣7分。
阜宁中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题
高二年级春学期期中学情调研数学试题（理科）一、填空题（每题5分，共70分） 1．在复平面内，复数21ii-对应的点的坐标为 ▲ 。
2．要证明<可选择的方法有以下几种，其中最合理的是 ▲ 。
（填序号）①反证法 ②分析法 ③综合法3．若复数2(1)(1)z a a i =-++为纯虚数（其中i 为虚数单位），则实数a 的值为 ▲ 。
4．已知数列{}n a 满足13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则5a = ▲ 。
5．已知/()f x 是函数31()533f x x x =++的导数，则/(1)f -= ▲ 。
6．下面几种推理是合情推理的是 ▲ 。
（填序号）①由圆的性质类比出球的性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是1800，归纳得出所有三角形的内角和为1800；③小王某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形的内角和是1800，四边形内角和是3600，五边形的内角和是5400，由此得凸n边形的内角和是0(2)180n -. 7．已知函数x x x f 1)(+=(1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦)，则函数)(x f 的值域为 ▲ 。
8．已知矩阵10102A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥-⎣⎦，则矩阵A 的逆矩阵为 ▲ 。
9．函数3()3f x x x =-的单调减区间是 ▲ 。
10．已知变换100M b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，点(2,1)A -在变换M 下变换为点(,1)A a '，则a b += ▲ 。
11．函数3()2f x x ax =+-在(1,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 ▲ 。
12．已知圆22:4C x y +=在矩阵1002A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应伸压变换下变为一个椭圆，则此椭圆方程为 ▲ 。
13．已知函数()f x 的定义域为R ，/()f x 为()f x 的导函数，函数/()y f x =的图象如图所示，且(2)1f -=，(3)1f =，则不等式()1f x >的解集为 ▲ 。
江苏省阜宁中学2014-2015学年高二上学期期中考试物理(
江苏省阜宁中学2014-2015学年高二上学期期中考试物理（文）试题一、单项选择题：每小题只有一个．．．．选项符合题意（本部分23小题，每小题3分，共69分）1．关于质点，下列说法正确的是（）A．体积大、质量小的物体就是质点B．质量大、体积大的物体不可视为质点C．汽车可以视为质点，火车不可视为质点D．研究月球绕地球运行，可将月球视为质点2.高二的同学分别乘两辆汽车去市公园游玩。
两辆汽车在平直公路上运动，甲车内一同学看见乙车没有运动，而乙车内一同学看见路旁的树木向西移动。
如果以地面为参考系，那么，上述观察说明( )A．甲车不动，乙车向东运动B．乙车不动，甲车向东运动C．甲车向西运动，乙车向东运动D．甲、乙两车以相同的速度都向东运动3．文学作品中往往蕴含着一些物理知识，下列诗句中加点的字表示位移的是( )A．飞流直下三千尺．．．．．，疑是银河落九天B．一身转战三千里．．．．．，一剑曾当百万师C．坐地日行八万里．．．．．，巡天遥看一千河D．三十功名尘与土，八千里路．．．．云和月4．一个质点沿半径为R 的圆周运动一圈，回到原地，其路程与位移的大小分别为（）A．2πR ，2πR B．2R，2R C．0，2πR D．2πR ，0 5．如图所示是某辆汽车的速度计．汽车启动后经过l5s，速度计的指针指在图中所示的位置．由此可知（）A．此时汽车的瞬时速度是70 m/sB．此时汽车的瞬时速度是70 km/hC．启动后l5 s 内汽车的平均速度是70 m/sD．启动后l5 s 内汽车的平均速度是70 km/h6.一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（）A ．速度随时间均匀变化B ．速度保持不变C ．加速度随时间均匀变化D ．位移随时间均匀变化7.列图像中反映物体做匀速直线运动的是（图中x 表示位移、υ表示速度、t 表示时间）( )ABC DA ．甲和丁纸带均做匀速运动B ．丙纸带的平均速度最大C ．丁纸带的平均速度最大D ．乙和丁纸带的平均速度一样大9．关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（ ） A ．速度越大，加速度越大B ．速度为零，加速度一定为零C ．速度变化越快，加速度越大D ．速度变化量越大，加速度越大10、A 、B 两个物体在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图所示，则（ ） A. A 、B 两物体运动方向一定相反 B. 开头4s 内A 、B 两物体的位移相同 C. t=4s 时，A 、B 两物体的速度相同 D. A 物体的加速度比B 物体的加速度大11．关于自由落体运动，下列说法错误的是（ ）A ．自由落体运动的快慢与物体的质量无关B ．自由落体运动是匀加速直线运动C ．自由落体运动的速度与时间成正比D ．自由落体运动的速度与位移成正比12.一个物体做自由落体运动，取g = 10m/s 2 ，则（ ）A ．物体 3s 末的速度为 15 m/sB ．物体 3s 末的速度为 30 m/sC ．物体 3s 内下落的高度是 90 mD ．物体 3s 内下落的高度是 30 m13．A 、B 两物体均不带电，相互摩擦后A 带负电荷，电荷量大小为Q ，则B 的带电情况是（ ） A ．带正电荷，电荷量大于Q B ．带正电荷，电荷量等于QC ．带负电荷，电荷量大于QD ．带负电荷，电荷量等于Q14. 真空中两个同性点电荷q 1、q 2，它们相距较近，保持静止状态。
2014-2015年江苏省盐城市阜宁中学高二上学期期中数学试卷及参考答案
2014-2015学年江苏省盐城市阜宁中学高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共15小题，每小题5分，共70分）1．（5分）函数f（x）=lg（1﹣x2）的定义域是．2．（5分）命题“若|x|＞1则x＞1”的否命题是命题（填“真”或“假”）．3．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）一条渐近线为y=x，则此双曲线的离心率为．4．（5分）（理科题）已知向量=（3，﹣2，1），=（﹣2，4，0），则+2=．5．（文科题）设a，b∈R，关于x的不等式ax2+bx﹣1＞0的解集为，则a+b=．6．（5分）设a，b，m都是正数，且，则a与b的大小关系是b＜a．7．（5分）已知点P在⊙O：x2+y2=4上，过P作x轴的垂线，垂足为D，则PD 的中点所在的轨迹方程为．8．（5分）设x＞0，y＞0且2x+5y=200，则lgx+lgy最大值是．9．（5分）若关于x的不等式ax2+2ax﹣（a+2）≥0的解集为∅，则实数a的取值范围是．10．（5分）若双曲线的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，则m=．11．（5分）设0＜t＜，a是大于0的常数，f（t）=的最小值是16，则a=．12．（5分）已知命题p：＜1，命题q：x2+（a﹣1）x﹣a＞0，若¬p是¬q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．13．（5分）已知函数f（x）=，则关于x的不等式f（x2）＞f（3﹣2x）的解集是．14．（5分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，l为右准线，当椭圆上存在一点P，使PF1是点P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率最小值为．15．（5分）设m，n∈R且n≤6，若不等式2mx+（2﹣x）n﹣8≥0对任意x∈[﹣4，2]都成立，则取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16．（14分）已知命题p：“方程=1表示焦点在y轴上椭圆”，命题q：“∃x∈R使得x2+（a﹣1）x+1＜0”（a∈R）．（1）若命题p为真命题，求a的取值范围；（2）若命题p∧q为真命题，求a的取值范围．17．（14分）设抛物线y2=4x的焦点为F，过F作一条直线与抛物线相交于A、B 两点．（1）求证：以线段AB为直径的圆与抛物线的准线相切；（2）设A、B两点纵坐标为y1，y2，求y1y2的值．18．（14分）设实数x，y满足，求：（1）z=x+2y﹣4的最大值；（2）z=x2+y2的最大值．19．（16分）过去的2013年，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销．某品牌口罩原来每只成本为6元．售价为8元，月销售5万只．（1）据市场调查，若售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2万只，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润=月销售总收入﹣月总成本），该口罩每只售价最多为多少元？（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价x（x≥9）元，并投入（x﹣9）万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每只售价每提高0.5元，月销售量将相应减少万只．则当每只售价x为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．20．（16分）已知椭圆C中心在坐标原点，焦点坐标为（2，0），短轴长为．（1）求椭圆C的标准方程及离心率，并写出椭圆的准线方程；（2）设P是椭圆C上一点，且点P与椭圆C的两个焦点F1，F2构成一个直角三角形，且PF1＞PF2，求的值．21．（16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，右顶点为A，直线BC过原点O，且点B在x轴上方，直线AB与AC分别交直线l：x=a+1于点E、F．（1）若点，求△ABC的面积；（2）若点B为动点，设直线AB与AC的斜率分别为k1、k2．①试探究：k1•k2是否为定值？若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由；②求△AEF的面积的最小值．2014-2015学年江苏省盐城市阜宁中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共15小题，每小题5分，共70分）1．（5分）函数f（x）=lg（1﹣x2）的定义域是（﹣1，1）．【解答】解：f（x）=lg（1﹣x2）的定义域满足条件：1﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜1，∴函数f（x）=lg（1﹣x2）的定义域是（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．2．（5分）命题“若|x|＞1则x＞1”的否命题是真命题（填“真”或“假”）．【解答】解：命题“若|x|＞1则x＞1”的否命题是“若|x|≤1则x≤1”，是真命题．故答案为：真．3．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）一条渐近线为y=x，则此双曲线的离心率为．【解答】解：双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线的方程为：b2x2﹣a2y2=0，即bx±ay=0．由已知，一条渐近线的方程为3x﹣4y=0所以=，离心率e==．故答案为：．4．（5分）（理科题）已知向量=（3，﹣2，1），=（﹣2，4，0），则+2=（﹣1，6，1）．【解答】解：∵向量=（3，﹣2，1），=（﹣2，4，0），则+2=（3，﹣2，1）+2（﹣2，4，0）=（﹣1，6，1）．故答案为：（﹣1，6，1）．5．（文科题）设a，b∈R，关于x的不等式ax2+bx﹣1＞0的解集为，则a+b=1．【解答】解：∵关于x的不等式ax2+bx﹣1＞0的解集为，∴对应的方程ax2+bx﹣1=0的二实数根是、1，由根与系数的关系，得；，解得a=﹣2，b=3；∴a+b=﹣2+3=1．故答案为：1．6．（5分）设a，b，m都是正数，且，则a与b的大小关系是b＜a．【解答】解：∵a，b，m都是正数，且，∴b（a+m）﹣a（b+m）=m（b﹣a）＜0，∴b＜a．故答案为：b＜a．7．（5分）已知点P在⊙O：x2+y2=4上，过P作x轴的垂线，垂足为D，则PD的中点所在的轨迹方程为．【解答】解：设PD的中点的坐标是（x，y），则P的坐标是（x，2y），因为点P在⊙O：x2+y2=4上，所以x2+4y2=4，即，故答案为：．8．（5分）设x＞0，y＞0且2x+5y=200，则lgx+lgy最大值是3．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+5y=200，∴10xy≤（）2=10000，∴xy≤1000，∴lgx+lgy=lg（xy）≤lg1000=3．∴lgx+lgy最大值是3．故答案为：3．9．（5分）若关于x的不等式ax2+2ax﹣（a+2）≥0的解集为∅，则实数a的取值范围是{a|﹣1＜a≤0} ．【解答】解：∵关于x的不等式ax2+2ax﹣（a+2）≥0的解集为∅，∴a=0时，0﹣2≥0，不等式不成立，a=0满足题意；a＞0，不等式的解集不为空集，不满足题意；a＜0时，当△=4a2﹣4a•[﹣（a+2）]＜0时，即a2+a＜0，解得：﹣1＜a＜0，满足题意；综上，实数a的取值范围是{a|﹣1＜a≤0}．故答案为：{a|﹣1＜a≤0}．10．（5分）若双曲线的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，则m=1．【解答】解：∵y2=8x的焦点为F（2，0），∴根据题意得到双曲线的右焦点为F（2，0），可得c==2，解之得m=1．故答案为：111．（5分）设0＜t＜，a是大于0的常数，f（t）=的最小值是16，则a=9．【解答】解：∵0＜t＜，∴0＜cost＜1，f（t）==（）•（cost+1﹣cost）=1+++a ≥1+a+2=16，当且仅当=时，等号成立．求得=3或﹣5（舍去），∴a=9，故答案为：9．12．（5分）已知命题p：＜1，命题q：x2+（a﹣1）x﹣a＞0，若¬p是¬q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2] ．【解答】解：由＜1得﹣1=＜0，即（2﹣x）（x﹣1）＜0，解得x＞2或x＜1，即p：x＞2或x＜1，则￢p：1≤x≤2，∵q：x2+（a﹣1）x﹣a＞0，∴￢q：x2+（a﹣1）x﹣a≤0，即（x﹣1）（x+a）≤0，若a=﹣1，则不等式的解为x=1，即￢q：x=1，不满足条件．若a＞﹣1，则不等式的解为﹣a＜x＜1，即￢q：﹣a＜x＜1，不满足条件．若a＜﹣1，则不等式的解为1＜x＜﹣a，即￢q：1＜x＜﹣a，要使¬p是¬q的充分不必要条件，则﹣a≥2，即a≤﹣2，即a的取值范围是a≤﹣2，故答案为：（﹣∞，﹣2]．13．（5分）已知函数f（x）=，则关于x的不等式f（x2）＞f（3﹣2x）的解集是（﹣∞，﹣3）∪（1，3）．【解答】解：∵f（x）=，由x2≥0，得f（x2）=x2，从而原不等式f（x2）＞f（3﹣2x）化为x2＞f（3﹣2x）．①当3﹣2x≥0即x≤时，原不等式进一步化为x2＞3﹣2x，得x＞1，或x＜﹣3，∴1＜x≤，或x＜﹣3．②当3﹣2x＜0即x＞时，原不等式进一步化为x2＞（3﹣2x）2，得1＜x＜3，∴．综合①、②得原不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（1，3）．故填（﹣∞，﹣3）∪（1，3）．14．（5分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，l为右准线，当椭圆上存在一点P，使PF1是点P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率最小值为．【解答】解：设P到直线l的距离为d，根据椭圆的第二定义得=e=，|PF1|=2d，且|PF1|+|PF2|=2a，则|PF1|=2a﹣|PF2|=2a﹣=2d，即d=，而|PF1|∈[a﹣c，a+c]，即2d=，所以得到，由①得：（）2++2≥0，为任意实数；由②得（）2+3﹣2≥0，解得≥≥或≤（舍去），即有≤e＜1．则e的最小值为．故答案为：．15．（5分）设m，n∈R且n≤6，若不等式2mx+（2﹣x）n﹣8≥0对任意x∈[﹣4，2]都成立，则取值范围是[2，] ．【解答】解：解：设y=2xm+（2﹣x）n﹣8，整理可得y=﹙2m﹣n﹚x+﹙2n﹣8﹚当2m﹣n＞0时，因为x∈[﹣4，2]，所以y min=﹙2m﹣n﹚•﹙﹣4﹚+﹙2n﹣8﹚=﹣8m+6n﹣8当2m﹣n＜0时，因为x∈[﹣4，2]，所以y min=﹙2m﹣n﹚•2+﹙2n﹣8﹚=4m﹣8∵不等式2xm+（2﹣x）n﹣8≥0对任意x∈[﹣4，2]都成立，∴m，n满足或，可行域如图或∴当且仅当m=2，n=6时，=3，∴0＜≤3，令y==+，令=x，∴y=x+，（0＜x≤3），∴2≤y≤，故答案为：[2，]．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16．（14分）已知命题p：“方程=1表示焦点在y轴上椭圆”，命题q：“∃x∈R使得x2+（a﹣1）x+1＜0”（a∈R）．（1）若命题p为真命题，求a的取值范围；（2）若命题p∧q为真命题，求a的取值范围．【解答】解：（1）若P为真命题，则，即1＜a＜4，（2）若q为真命题，则△=（a﹣1）2﹣4＞0，即a＞3或a＜﹣1，由题意p，q都是真命题，∴即3＜a＜4．17．（14分）设抛物线y2=4x的焦点为F，过F作一条直线与抛物线相交于A、B 两点．（1）求证：以线段AB为直径的圆与抛物线的准线相切；（2）设A、B两点纵坐标为y1，y2，求y1y2的值．【解答】解：（1）设A、B到准线l距离为d1，d2，AB中点C到准线l距离为d，则，又∵A、B在抛物线上∴d1=AF，d2=BF，∴∴⊙C与直线l相切，（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意AB与x轴不平行设AB：x=my+1代入y2=4x得y2﹣4my﹣4=0∴y1y2=4，18．（14分）设实数x，y满足，求：（1）z=x+2y﹣4的最大值；（2）z=x2+y2的最大值．【解答】解：作出可行域如图，并求出顶点的坐标A（1，3），B（3，1），C（7，9）．…（6分）（1）易知可行域内各点均在直线x+2y﹣4=0的上方，故将C（7，9）代入z=x+2y﹣4得最大值为21．（2）z的几何意义为动点（x，y）到原点的距离的平方，由图象可知OC的距离最大，此时z最大，此时z=x2+y2=130．19．（16分）过去的2013年，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销．某品牌口罩原来每只成本为6元．售价为8元，月销售5万只．（1）据市场调查，若售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2万只，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润=月销售总收入﹣月总成本），该口罩每只售价最多为多少元？（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价x（x≥9）元，并投入（x﹣9）万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每只售价每提高0.5元，月销售量将相应减少万只．则当每只售价x为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．【解答】解：设口罩每只售价最多为x元，则月销售量为（5﹣）万只，则由已知（5﹣）（x﹣6）≥（8﹣6）×5，即，即2x2﹣53x+296≤0，解得8≤x≤，即每只售价最多为18.5元．（2）下月的月总利润y=[5﹣]（x﹣6）﹣===﹣[]+，∵x≥9，∴，即y=﹣[]+=14，当且仅当，即x=10时取等号．答：当x=10时，下月的月总利润最大，且最大利润为14万元．20．（16分）已知椭圆C中心在坐标原点，焦点坐标为（2，0），短轴长为．（1）求椭圆C的标准方程及离心率，并写出椭圆的准线方程；（2）设P是椭圆C上一点，且点P与椭圆C的两个焦点F1，F2构成一个直角三角形，且PF1＞PF2，求的值．【解答】解：（1）由题意设椭圆C方程则∴a2=b2+c2=16∴椭圆C的方程为，离心率，准线方程为x=±8，（2）由已知PF1+PF2=8，F1F2=4PF1＞PF2故在Rt△PF1F2中只有PF1F1F2为斜边若∠PF2F1=90°，则∴∴，若∠F1PF2=90°，则=无解综合得．21．（16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，右顶点为A，直线BC过原点O，且点B在x轴上方，直线AB与AC分别交直线l：x=a+1于点E、F．（1）若点，求△ABC的面积；（2）若点B为动点，设直线AB与AC的斜率分别为k1、k2．①试探究：k1•k2是否为定值？若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由；②求△AEF的面积的最小值．【解答】解：（1）由题意得解得a2=2b2=8，则△ABC的面积S=；（2）①k1•k2为定值，下证之：证明：设B（x0，y0），则C（﹣x0，﹣y0），且，而由（1）得a2=2b2，所以；②设直线AB的方程为y=k 1（x﹣a），直线AC的方程为y=k2（x﹣a），令x=a+1得，y E=k1，y F=k2，则△AEF的面积，因为点B在x轴上方，所以k1＜0，k2＞0，由得（当且仅当k 2=﹣k1时等号成立）所以，△AEF的面积的最小值为．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
江苏省阜宁中学高二数学上学期期中试题 文 苏教版
2013~2014年度秋学期期中考试高二数学(文)试卷分值：160分 时间：120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上．．．．. 1. 抛物线241x y =的焦点坐标是 ▲ .2. 已知命题p ：“正数a 的平方不等于0”，命题q ：“若a 不是正数，则它的平方等于0”，则p 是q 的 ▲ .（填“逆命题”“否命题”“逆否命题”“否定”中的一个）3. 已知,,x y z R ∈，则“lg y 为lg ,lg x z 的等差中项”是“y 是,x z 的等比中项”的 ▲ 条件.4. 已知关于x 的不等式220x ax a -+>在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ .5. 下列命题：①,lg 0x R x ∃∈=；②,tan 1x R x ∃∈=；③2,0x R x ∀∈>；④,20x x R ∀∈>， 其中真命题的个数是 ▲ .6. 设双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的实轴长为2，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为 ▲ .7. 设变量,x y 满足约束条件1,40,340,x x y x y -⎧⎪+-⎨⎪-+⎩≤≤≤则目标函数3z x y =-的最小值为 ▲ .8. 等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线24=y x 的准线交于,A B 两点，3=AB ，则C 的实轴长为 ▲ .9. 若关于x 的不等式b x x a ≤+-≤43432的解集恰好是[]b a ,，则b a +的值为 ▲ .10. 如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c 1和2c 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a 1和2a 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122a c a c +=+；②1122a c a c -=-；③1212c a a c >；④1212c ca a ≤.其中正确式子的序号是 ▲ .11. 已知椭圆C 的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ，且22b a c -=，A 点坐标),0(b ，B 点坐标),0(b -,F 点坐标)0,(c ,T 点坐标)0,3(c ，若直线AT 与直线BF 的交点在椭圆上，则椭圆的离心率为 ▲ ．12. 下列命题中：①若p 、q 为两个命题，则“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件；②若p 为：2,220x R x x ∃∈++≤,则⌝p 为：2,220x R x x ∀∈++>；③若椭圆251622y x +=1的两焦点为12,F F ，且弦AB 过1F 点，则△2ABF 的周长为20；④若c b a 、、是常数，则“0402<->c a b a 且”是“对任意R ∈x ，有02>++c x b x a ”的充要条件。
江苏省盐城市阜宁中学2015-2016学年高二上学期期末数学试卷(理科) 含解析
2015-2016学年江苏省盐城市阜宁中学高二（上）期末数学试卷（理科)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．在复平面内,复数z=﹣1+i2015（i为虚数单位)对应点在第象限．2．抛物线y=2x2的焦点坐标是．3．设命题p的否定是“",则命题p是．4．已知复数z满足(1+i）z=﹣1+5i（i为虚数单位）,则|z｜=．5．双曲线一个焦点F（5，0)到渐近线的距离为4，则其渐近线方程为．6．给定两个命题p,q，￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的．7．曲线y=x+sinx在点（0，0）处的切线方程是．8．设m∈R，命题p：方程表示双曲线，命题q：∃x∈R,x2+mx+m＜0．若命题p∧q为真命题，则m取值范围是．9．已知过圆C:x2+y2=R2上一点M(x0,y0）的切线方程为，类比上述结论,写出过椭圆上一点P（x0，y0）的切线方程．10．设P是椭圆上一点，过椭圆中心作直线交椭圆于A、B两点，直线PA、PB的斜率分别为k1，k2，且,则椭圆离心率为．11．二维空间中圆的一维测度(周长）l=2πr,二维测度(面积）S=πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度(体积）V=πr3;四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，则猜想其四维测度W=．12．设，若对任意恒成立，则m的取值范围是．13．设a，b都为正实数且a+b=1，则的最小值为．14．已知函数f(x)=e x﹣1+x﹣2(e为自然对数的底数）．g（x)=x2﹣ax﹣a+3．若存在实数x1,x2，使得f（x1)=g（x2)=0．且｜x1﹣x2｜≤1,则实数a的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1．（1）求证：平面PAD⊥平面PCD；(2）求直线AC与直线PB所成角的余弦值．16．（1）已知不等式ax2+bx﹣1＞0解集为｛x|3＜x＜4}，解关于x的不等式；(2）已知函数,求f（x）的值域．17．某唱片公司要发行一张名为《春风再美也比不上你的笑》的唱片，包含《新花好月圆》、《荷塘月色》等10首创新经典歌曲．该公司计划用x（百万元）请李子恒老师进行创作，经调研知：该唱片的总利润y(百万元)与（3﹣x）x2成正比的关系，当x=2时y=32．又有∈(0，t]，其中t是常数,且t∈(0，2]．（Ⅰ)设y=f（x），求其表达式，定义域（用t表示）；（Ⅱ）求总利润y的最大值及相应的x的值．18．(1）设a，b，c均为正数，求证：中至少有一个不小于2；（2）设函数f（x）=ln（1+x)，g（x)=xf′（x），x≥0（其中f′(x)是f（x）导函数）．已知g1（x)=g（x）,g n+1（x）=g（g n(x)n∈N*．（1)求g1（x），g2（x)；(2)猜想g n(x)表达式,并用数学归纳法证明．19．已知椭圆经过点，离心率为．（1）求椭圆方程;（2）过R（1，1）作直线l与椭圆交于A、B两点，若R是线段AB中点，求直线l方程; （3）过椭圆右焦点作斜率为k的直线l1与椭圆交于M、N两点，问：在x轴上是否存在点P，使得点M、N、P构成以MN为底边的等腰三角形,若存在，求出P点横坐标满足的条件；若不存在，说明理由．20．已知函数f（x）=alnx+（x﹣c）|x﹣c｜,a＜0，c＞0．（1）当a=﹣，c=时，求函数f（x）的单调区间；(2）当c=+1时，若f（x）≥对x∈（c，+∞)恒成立，求实数a的取值范围；（3）设函数f（x）的图象在点P(x1，f（x1））、Q(x2，f（x2））两处的切线分别为l1、l2．若x1=,x2=c，且l1⊥l2，求实数c的最小值．2015-2016学年江苏省盐城市阜宁中学高二(上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．在复平面内，复数z=﹣1+i2015（i为虚数单位）对应点在第三象限．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用虚数单位i的运算性质化简，求出z的坐标得答案．【解答】解:∵z=﹣1+i2015=﹣1+i4×503•i3=﹣1﹣i，∴复数z=﹣1+i2015对应点的坐标为（﹣1，﹣1）,在第三象限．故答案为:三．2．抛物线y=2x2的焦点坐标是（0，）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先将方程化成标准形式，即，求出p=，即可得到焦点坐标．【解答】解:抛物线y=2x2的方程即x2=y，∴p=，故焦点坐标为（0，），故答案为：（0，）．3．设命题p的否定是“”,则命题p是∃x＞0，．【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题,写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题,所以命题p的否定是“”:则命题为：∃x＞0，．故答案为：∃x＞0，．4．已知复数z满足(1+i）z=﹣1+5i（i为虚数单位)，则|z｜=．【考点】复数求模．【分析】把已知等式变形,求出z，再由模的运算得答案．【解答】解：∵(1+i)z=﹣1+5i，∴,∴｜z｜=．故答案为：．5．双曲线一个焦点F（5,0)到渐近线的距离为4，则其渐近线方程为y=±x．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得c=5,即a2+b2=25,运用点到直线的距离公式可得b=4,a=3，即可得到所求双曲线的渐近线方程．【解答】解：由题意可得c=5，即a2+b2=25，焦点F（5,0）到渐近线y=x的距离为4，可得=4，解得b=4，a=3,可得渐近线方程y=±x，即为y=±x．故答案为：y=±x．6．给定两个命题p,q，￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的充分不必要条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据逆否命题的等价性，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解:若￢p是q的必要而不充分条件，则￢q是p的必要而不充分条件，即p是￢q的充分不必要条件．故答案为：充分不必要条件．7．曲线y=x+sinx在点（0,0）处的切线方程是y=2x．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义求切线斜率，然后利用点斜式方程求切线方程．【解答】解：因为y=x+sinx，所以y'=1+cosx，所以当x=0时,y’=1+cos0=1+1=2，即切线斜率k=2，所以切线方程为y﹣0=2（x﹣0），即y=2x．故答案为：y=2x．8．设m∈R，命题p：方程表示双曲线，命题q：∃x∈R，x2+mx+m＜0．若命题p∧q为真命题，则m取值范围是（﹣1，0)．【考点】复合命题的真假．【分析】求出命题的p，q成立的等价条件进行求解即可．【解答】解：若方程表示双曲线，则（m+1）（m﹣1）＜0,即﹣1＜m＜1．即p：﹣1＜m＜1，若：∃x∈R，x2+mx+m＜0，则判别式△=m2﹣4m＞0，即m＞4或m＜0，即q:m＞4或m＜0，若命题p∧q为真命题，则命题p，q都为真命题,即,得﹣1＜m＜0，故答案为：（﹣1,0）9．已知过圆C：x2+y2=R2上一点M（x0,y0）的切线方程为，类比上述结论，写出过椭圆上一点P（x0，y0）的切线方程=1．【考点】类比推理．【分析】由过圆x2+y2=R2上一点的切线方程x0x+y0y=R2，我们不难类比推断出过椭圆上一点的切线方程:用x0x代x2,用y0y代y2，即可得．【解答】解：类比过圆上一点的切线方程，可合情推理:用x0x代x2，用y0y代y2，即可得过椭圆上一点P（x0，y0)的切线方程为=1．故答案为:=1．10．设P是椭圆上一点,过椭圆中心作直线交椭圆于A、B两点，直线PA、PB的斜率分别为k1，k2，且，则椭圆离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设A（m，n）,B（﹣m,﹣n)，又设P(x0，y0），分别代入椭圆方程，作差，再由直线的斜率公式,化简整理，结合离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：设A（m，n），B（﹣m，﹣n），即有+=1，又设P（x0，y0），即有+=1,两式相减可得，+=0，即有=﹣，则k1=,k2=，k1k2==﹣=﹣，即为a=2b，c===a，即有离心率为e==．故答案为：．11．二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度(面积）S=πr2;三维空间中球的二维测度（表面积)S=4πr2,三维测度（体积）V=πr3;四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，则猜想其四维测度W=2πr4．【考点】类比推理．【分析】根据所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度，从而得到W′=V，从而求出所求．【解答】解：∵二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积)V=πr3，观察发现V′=S∴四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W，则W′=V=8πr3；∴W=2πr4；故答案为：2πr412．设，若对任意恒成立，则m的取值范围是[，+∞）．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；即h(x)=f(x）﹣x在（0，+∞）上单调递减；h′(x）≤0，求出m的取值范围．【解答】(Ⅲ）对任意b＞a＞0,＜1恒成立,等价于f（b）﹣b＜f（a)﹣a恒成立;设h(x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0）,则h（b）＜h（a）．∴h（x）在（0，+∞）上单调递减；∵h′（x）=﹣﹣1≤0在（0,+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣（x﹣）2+(x＞0），∴m≥；对于m=，h′(x）=0仅在x=时成立；∴m的取值范围是［，+∞）．13．设a，b都为正实数且a+b=1,则的最小值为．【考点】不等关系与不等式．【分析】换元可化问题为正数s+t=4，求+﹣2的最小值，代入由基本不等式可得．【解答】解：令a+1=s,b+2=t,则a=s﹣1,b=t﹣2，由题意可得s,t为正数且s﹣1+t﹣2=1，即s+t=4，∴=+=s﹣2++t﹣4+=+﹣2=(+）（s+t）﹣2=（5++）﹣2≥（5+2)﹣2=当且仅当=即s=且t=即a=且b=时取等号．故答案为：．14．已知函数f（x）=e x﹣1+x﹣2（e为自然对数的底数）．g(x）=x2﹣ax﹣a+3．若存在实数x1，x2，使得f（x1）=g（x2)=0．且|x1﹣x2｜≤1,则实数a的取值范围是[2，3]．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】求出函数f（x）的导数，可得f（x)递增，解得f（x）=0的解为1，由题意可得x2﹣ax﹣a+3=0在0≤x≤2有解，即有a==（x+1)+﹣2在0≤x≤2有解,求得（x+1)+﹣2的范围，即可得到a的范围．【解答】解：函数f（x）=e x﹣1+x﹣2的导数为f′（x）=e x﹣1+1＞0，f(x）在R上递增,由f（1）=0,可得f（x1)=0,解得x1=1，存在实数x1,x2,使得f（x1）=g（x2）=0．且|x1﹣x2|≤1，即为g（x2）=0且|1﹣x2｜≤1，即x2﹣ax﹣a+3=0在0≤x≤2有解，即有a==（x+1）+﹣2在0≤x≤2有解，令t=x+1（1≤t≤3)，则t+﹣2在［1，2]递减，[2，3]递增，可得最小值为2，最大值为3,则a的取值范围是［2，3］．故答案为：［2，3］．二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1．（1)求证：平面PAD⊥平面PCD；（2）求直线AC与直线PB所成角的余弦值．【考点】平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角．【分析】（1)由底面为直角梯形可得CD⊥AD,由PA⊥底面ABCD可得PA⊥CD，故而CD⊥平面PAD，推出平面PAD⊥平面PCD；（2)建立空间直角坐标系，求出的坐标,代入向量的夹角公式计算异面直线所成的角．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∠DAB=90°，∴CD⊥AD，∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，又∵PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，AD∩PA=A，∴CD⊥平面PAD，∵CD⊂平面ACD,∴平面PAD⊥平面PCD．（2）建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0,0，0），B(0，2,0),C（1，1，0），P（0,0，1）．∴=（1，1，0），=（0，2，﹣1），∴=2，|｜=,｜｜=，∴cos＜＞==．∴直线AC与直线PB所成角的余弦值为．16．（1）已知不等式ax2+bx﹣1＞0解集为｛x|3＜x＜4}，解关于x的不等式; (2）已知函数，求f（x）的值域．【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）根据一元二次不等式与一元二次方程之间的关系进行转化求解即可．(2）根据基本不等式的性质进行转化求解．【解答】解：(1）∵不等式ax2+bx﹣1＞0解集为{x|3＜x＜4}，∴3，4是对应方程ax2+bx﹣1=0的两根，且a＜0，则3×4=﹣=12，即a=﹣，3+4=﹣=12a=7，则b=，则不等式式等价为≥0，即≥0，得﹣12＜x≤，即不等式的解集为（﹣12，］．(2）f（x）=x+=x﹣2++2,若x＞2，则x﹣2＞0,则f（x）=x﹣2++2≥2+2=2+8=10，当且仅当x ﹣2=,即（x﹣2）2=16，x﹣2=4,x=6时取等号，若x＜2，则x﹣2＜0，则f（x）=x﹣2++2≤2﹣2=2﹣8=﹣6，当且仅当﹣（x﹣2）=﹣，即(x﹣2）2=16,x﹣2=﹣4，x=﹣2时取等号，综上f（x）≥10或f（x）≤﹣6,即函数的值域为(﹣∞，﹣6]∪［10，+∞）．17．某唱片公司要发行一张名为《春风再美也比不上你的笑》的唱片,包含《新花好月圆》、《荷塘月色》等10首创新经典歌曲．该公司计划用x（百万元）请李子恒老师进行创作，经调研知:该唱片的总利润y（百万元）与（3﹣x）x2成正比的关系，当x=2时y=32．又有∈(0，t］，其中t是常数，且t∈（0,2]．（Ⅰ）设y=f（x），求其表达式，定义域（用t表示）；(Ⅱ）求总利润y的最大值及相应的x的值．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）设出正比例系数，把x=2,y=32代入函数关系式,求得正比例系数,则函数解析式可求，再由∈（0，t]求解分式不等式得x得取值范围；（Ⅱ）求出利润函数的导函数，由导函数的零点在不在定义域范围内研究原函数的单调性，并求函数的最值．【解答】解:（Ⅰ）设y=k(3﹣x）x2，∵当x=2时，y=32，∴k=8,则y=24x2﹣8x3，∵∈（0，t],∴，即,解①得:0＜x＜3．解②得：或x＞3．∴；（Ⅱ）由y′=﹣24x（x﹣2）=0，得x=0或x=2．若，即1≤t≤2时，f(x）在（0，2)单调递增，在（2，)上单调递减．∴y max=f（2）=32；若,即0＜t＜1时，f′(x)＞0，∴f（x）在(0，）上为增函数．．综上述:当1≤t≤2时，y max=f（2）=32；当0＜t＜1时,．18．（1）设a，b，c均为正数，求证：中至少有一个不小于2；（2）设函数f（x）=ln（1+x)，g（x)=xf′（x），x≥0（其中f′（x）是f（x）导函数）．已知g1（x)=g（x)，g n+1（x）=g（g n（x）n∈N＊．(1）求g1（x），g2（x)；（2）猜想g n（x)表达式,并用数学归纳法证明．【考点】数学归纳法；反证法与放缩法．【分析】（1）假设都小于2,则a++b++c+＜6,利用基本不等式可得:a++b++c+≥6，得出矛盾，即可证明；（2）：f′（x）=，(x≥0）．g（x）=xf′（x)=，g1（x）=g(x)=，g2(x）=g（g1(x））=．猜想：g n（x）=．利用数学归纳法证明即可得出．【解答】（1）证明：假设都小于2,则a++b++c+＜6，而a++b++c+≥6，矛盾，因此假设不成立，故中至少有一个不小于2；（2）解：f′（x)=,（x≥0)．g（x)=xf′(x)=，g1（x）=g（x）=，g2（x）=g(g1（x））=．猜想：g n（x）=．下面：利用数学归纳法证明：①当n=1时，g1（x）=g(x）=，成立．②假设n=k时，g k（x）=．则n=k+1时，g k+1(x）=g（g k（x)）===，∴当n=k+1时也成立，∴∀n∈N*，g n（x)=．19．已知椭圆经过点，离心率为．（1)求椭圆方程；（2)过R（1，1）作直线l与椭圆交于A、B两点，若R是线段AB中点，求直线l方程；（3）过椭圆右焦点作斜率为k的直线l1与椭圆交于M、N两点，问：在x轴上是否存在点P，使得点M、N、P构成以MN为底边的等腰三角形，若存在，求出P点横坐标满足的条件;若不存在,说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1)运用离心率公式和a,b，c的关系，即可得到椭圆方程;（2）设A(x1，y1），B（x2,y2），代入椭圆方程,运用作差法和中点坐标公式和直线的斜率公式，计算即可得到所求直线的方程；（3)设M（x1,y1），N(x2，y2)，MN的中点为G（x0，y0），l1：y=k（x﹣1），代入椭圆的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，设P（m，0）,两直线垂直的条件:斜率之积为﹣1,计算即可得到m的范围．【解答】解：（1)由题意可得b=，e==,又a2﹣c2=b2=3，解得a=2,c=1，即有椭圆的方程为+=1；（2）设A（x1，y1),B（x2,y2），则3x12+4y12=12,3x22+4y22=12，相减可得3（x1﹣x2）（x1+x2)+4(y1﹣y2)（y1+y2）=0，由中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=2，可得AB的斜率为k==﹣=﹣,即有直线的方程为y﹣1=﹣（x﹣1）,即为3x+4y﹣7=0；（3）设M（x1,y1)，N（x2，y2），MN的中点为G（x0，y0），l1：y=k（x﹣1）,代入椭圆的方程,可得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0,x1+x2=，可得x0=，y0=﹣,设P(m，0)，k PG==﹣，即为=﹣m，解得m=，即有m∈（0,）．故存在，P点横坐标满足的条件为（0，）．20．已知函数f（x）=alnx+（x﹣c）|x﹣c|，a＜0，c＞0．（1）当a=﹣,c=时，求函数f（x)的单调区间；(2)当c=+1时，若f(x）≥对x∈（c，+∞）恒成立，求实数a的取值范围;（3）设函数f(x)的图象在点P(x1,f（x1)）、Q（x2，f（x2)）两处的切线分别为l1、l2．若x1=，x2=c，且l1⊥l2，求实数c的最小值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】(1）求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系，即可求f（x）的单调区间；（2）若f（x）≥对x∈(c，+∞）恒成立，则只需求出f(x)的最小值即可；（3)由l1⊥l2知，,得到，分类讨论，再由导数与单调性的关系，即可得到实数c的最小值．【解答】解：函数，求导得．（1）当,时,，若，则恒成立,所以f（x）在上单调减；若，则，令f′(x)=0,解得或（舍），当时，f′（x）＜0，f（x）在上单调减;当时，f′（x)＞0，f（x）在上单调增．所以函数f（x）的单调减区间是，单调增区间是．（2）当x＞c，时，，而，所以当c＜x＜1时，f′（x）＜0，f(x）在（c，1)上单调减；当x＞1时,f′（x）＞0，f（x)在（1,+∞)上单调增．所以函数f（x）在（c，+∞）上的最小值为，所以恒成立，解得a≤﹣1或a≥1，又由，得a＞﹣2，所以实数a的取值范围是（﹣2，﹣1]．(3)由l1⊥l2知，，而，则，若,则，所以,解得，不符合题意；故,则，整理得，,由c＞0得,，令，则，t＞2，所以，设，则,当时,g′（t）＜0，g(t）在上单调减；当时，g′（t）＞0，g（t）在上单调增．所以，函数g（t）的最小值为，故实数c的最小值为．2016年7月9日。
江苏省阜宁中学高二数学上学期期中试题 理
这个任务可让先生分组担任搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求先生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩展先生的知识面,引导先生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量普遍一些,可以分为人生、价值、理想、学习、生长、责任、友谊、爱心、探求、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积聚40多那么资料。假设先生的脑海里有了众多的鲜活生动的资料,写起文章来还现代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,普通在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为才疏学浅的文人。为什么在现代化教学的明天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大先生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖利地提出:〝中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰恰是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大少数不过关,岂非咄咄怪事!〞追本溯源,其主要缘由就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的先生都知道议论文的〝三要素〞是论点、论据、论证,也知晓议论文的基本结构:提出效果――剖析效果――处置效果,但真正动起笔来就犯难了。知道〝是这样〞,就是讲不出〝为什么〞。基本缘由还是无〝米〞下〝锅〞。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空泛、千篇一概便成了中先生作文的通病。要处置这个效果,不能单在规划谋篇等写作技方面下功夫,必需看法到〝融会贯串〞的重要性,让先生积聚足够的〝米〞。
江苏省阜宁中学2014-2015学年高二上学期期中考试化学(必修)试卷.pdf
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(2)(5分材料是人类赖以生存的重要物质基础，而化学是材料科学发展的基础。材料种类很多，通常可分为金属材
料、无机非金属材料（包括硅酸盐材料）、高分子材料及复合材料。生活中的玻璃、陶瓷、水泥属于上述材料中的
__________________________，其生产原料不需要使用石灰石的是________________________。我们穿的衣服通常是由
A．苯和水B．碘和四氯化碳C．乙醇和水 D．汽油和植物油
13．某固体NaOH因吸收了空气中的CO2而含有杂质，若要将该固体配制成较纯的溶液，则其主要的实验操作过程应
是
A．溶解→加适量BaCl2溶液→过滤B．溶解→加适量CaCl2溶液→过滤
C．溶解→加适量Ca(OH)2溶液→过滤D．溶解→加适量盐酸→加热
A．铁强化酱油 B．硒强化食盐 C．高钙牛奶
D．富锌面粉
4．维生素C是一种水溶性维生素(其水溶液呈酸性)，分子式为C6H8O6，结构如下图所示。人体缺乏维生素C易得坏
血病，所以维生素C又称抗坏血酸，维生素C易被空气中的氧气氧化。在新鲜的水果、蔬菜、乳制品中都含维生素C，如
新鲜的橙汁中维生素C的含量在500 mg·L－1左右。下列关于维生素C的叙述错误的是
A．维生素C能使溴水褪色
B．维生素C可作食品添加剂
C．维生素C可发生酯化反应
D．维生素C在碱性条件下能稳定存在
5．对蛋白质与氨基酸的下列看法，正确的是
A．蛋白质都难溶于水，所以需在蛋白酶的作用下水解，方可被人体吸收
B．有些易溶于水的蛋白质，被人体摄入后，不需水解成氨基酸，就可被人体吸收
C．②③④
D．①②③④
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一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．函数2
()lg(1)f x x =-的定义域是 ▲ .
2．命题“若||1x >则1x >”的否命题是 ▲ 命题（填“真”或“假”）.
3．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>一条渐近线为3
4
y x =，则此双曲线的离心率为
▲ .
4．(理科题)已知向量(3,2,1),(2,4,0)a b =-=-，则2a b += ▲ .
(文科题)设,a b R ∈，关于x 的不等式2
10ax bx +->的解集为112x
x ⎧⎫
<<⎨⎬⎩⎭
，则a b += ▲ .
5．设,,a b m 都是正数，且b b m
a a m
+<
+，则a 与b 的大小关系是 ▲ . 6．已知点P 在
22:4O x y +=上，过P 作x 轴的垂线，垂足为D ，则PD 的中点所在的轨
迹方程为 ▲ .
7．设0,0x y >>且25200x y +=，则lg lg x y +最大值是 ▲ .
8．若关于x 的不等式2
2(2)0ax ax a +-+≥的解集为φ，则实数a 的取值范围是 ▲ .
9．若双曲线
22
12
x y m m -=+的一个焦点与抛物线28y x =的焦点相同，则实数m = ▲ . 10．设02
t π<<
，a 是大于0的常数，1()cos 1cos a f t t t
=
+-的最小值是16，则a = ▲ .
11．已知命题1
:
11
p x <-，命题2:(1)0q x a x a +-->，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ▲ .
12．已知函数2,0(),0
x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩，则关于x 的不等式2
()(32)f x f x >-的解集是
▲ .
13．已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左右焦点分别为12,F F ，l 为右准线，当椭圆上存在
一点P ，使1PF 是点P 到直线l 的距离的2倍，则椭圆离心率最小值为 ▲ . 14．设,m n R ∈且6n ≤，若不等式2(2)80mx x n +--≥对任意[4,2]x ∈-都成立，则
22
m n mn
+取值范围是 ▲ . 二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算
步骤）
15．（本题满分14分）
已知命题:p “方程
22
117x y a a +=--表示焦点在y 轴上椭圆”，命题:q “x R ∃∈ 使得2(1)10x a x +-+<”()a R ∈.
（1）若命题p 为真命题，求a 的取值范围； （2）若命题p q ∧为真命题，求a 的取值范围.
16．（本题满分14分）
设抛物线2
4y x =的焦点为F ，过F 作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点. （1）求证：以线段AB 为直径的圆与抛物线的准线相切； （2）设A 、B 两点纵坐标为12,y y ，求12y y 的值.
17．（本大题满分14分）
设实数,x y 满足2040250x y x y x y -+≥⎧⎪
+-≥⎨⎪--≤⎩
，求：
（1）24z x y =+-的最大值； （2）22
z x y =+的最大值.
18．（本题满分16分）
过去的几年，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销. 某品牌口罩原来每只成本为6元，售价为8元，月销售5万只.
（1）据市场调查，若售价每提高0.5元，月销售将相应减少0.2万只，要使月总利润不
低于原来的月总利润 (月总利润=月销售总收入－月总成本)，该口罩每只售价最多为多少？
（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价(9)x x ≥元，并
投入
26
(9)5
x -万元作为营销策略改革费用. 据市场调查，每只售价每提高0.5元，月销售量将相应减少
2
0.2
(8)
x -万只，则当每只售价x 为多少时，下月的总利润最大？并求出下月最大总利润.
19．（本题满分16分）
已知椭圆C 中心在坐标原点，焦点坐标为(2,0)
，短轴长为
（1）求椭圆C 的标准方程及离心率，并写出椭圆的准线方程；
（2） 设P 是椭圆C 上一点，且点P 与椭圆C 的两个焦点12,F F 构成一个直角三角形，且
12PF PF >，求
1
2
PF PF 的值.
20．（本题满分16分）
如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b
+=>>的离心率为2
2，右顶点为A ，直线BC 过坐标
原点O 交椭圆于B 、C 两点，且点B 在x 轴上方，直线AB 与AC 分别交直线1x a =+点E 、F.
（1）若点B 坐标为(2,3)，求△ABC 面积；
高二数学参考答案
二、解答题（本大题共6小题，共90分）
15．解：⑴若P 为真命题，则10
17a a a ->⎧⎨-<-⎩
……………………………………………4分
即14a <<………………………………………………………………………………7分 ⑵若q 为真命题，则2
(1)40a ∆=-->……………………………………………10分 即31a a ><-或
由题意,p q 都是真命题，14
31
a a a <<⎧∴⎨
><-⎩或 即34a <<………………………14分
16．解⑴设A 、B 到准线l 距离为12,d d ，AB 中点C 到准线l 距离为d ，则12
2
d d d +=
， 又A 、B 在抛物线上 12,d AF d BF ∴==…………………………………………4分
22
AF BF AB
d +∴=
=
∴
C 与直线l 相切……………………………………………………………………7分
⑵设1122(,),(,)A x y B x y ，由题意AB 与x 轴不平行 设AB: 1x my =+代入2
4y x =
得2
440y my --= 124y y ∴=…………………………………………………14分 注：用点斜式设直线AB 方程，未考虑与x 轴垂直情况，扣2分 17．解：作出可行域如图，并求出顶点的坐标A(1,3)，B(3,1)，C(7,9).
…………………………………………6分
⑴易知可行域内各点均在直线240x y +-=的上方，故将C(7,9)代入24z x y =+-得最大值为21.
……………………………………………………………………………………………………10分
⑵由（1）得z 最大值为130.（注：答案为130扣2分）……………………………………14分
18．解⑴设每只售价为(8)x x ≥元，则月销售量为850.20.5x -⎛⎫
-⨯ ⎪⎝⎭
万只.
………………………………………………4分
…………………………………………8分
答：当10x =元时，下月的月总利润最大，且最大利润为14万元.
19．解：⑴由题意设椭圆C 方程22
221(0)x y a b a b
+=>>
则243,23,2b b C === 222
16a b c ∴=+=
∴椭圆C 的方程为22
11612
x y +
=…………………………………………………4分 ……………………………10分
………………12分 ………………15分
…………16分
离心率
1
2
c
e
a
==，准线方程为8
x=±………………………………………………8分
⑵由已知
1212
8,4
PF PF F F
+==
12
PF PF
>
故在Rt△
12
PF F中只有
1
PF
12
F F为斜边
若
21
90
PF F
∠=，则222
1212
PF PF F F
=+22
11
(8)16
PF PF
∴=-+
1
12
2
5
5,3
3
PF
PF PF
PF
∴==∴=…………………………………………………………12分
若
12
90
F PF
∠=，则2
12
F F=22
12
PF PF
+
22
11
16(8)
PF PF
=+-无解
综合得1
2
5
3
PF
PF
=………………………………………………………………16分
20．。