材料力学复习总结[免费专享]
材料力学复习总结
材料力学（拉伸压缩，剪切，扭转，弯曲）对比复习一，拉伸与压缩概念，公式，应用：1，与轴力FN 对应的应力是正应力 ：-------与直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力：垂直于斜截面的正应力： 相切与斜截面的切应力：2，卸载定律：材料在卸载过程中应力和应变是线性关系。
冷作硬化：材料的比例极限增高，延伸率降低。
3，强度条件：强度校核-- ；设计截面- 许可载荷-- 4，轴向拉伸或压缩时的变形：纵向变形： ，（ EA 为抗拉刚度）， 其中为胡克定律的表达式，E 为弹性模量（因材料而不同）。
5，轴向拉伸或压缩时的应变能：固体在外力作用下，因变形而储存的能量。
，有胡克定律知：N F Aσ=2cos cos p αασασα==sin cos sin sin 22p ααστασααα===[]σN F A ≥[]σA F N ≤1l l l ∆=-l =εN A A σ==E Elσε==N F l Fll EA EA∆==12W F l =∆12V W F l ε==∆2122Fl F lF EA EA==6，静定问题：杆件的轴力都可由静力平衡方程解出； 超静定问题：杆件的轴力并不能全由静力平衡方程解出。
{超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高}7，温度应力：，杆件的温度变形（伸长）： ，杆端作用产生的缩短：变形条件：应用：为了避免过高的温度应力，可以增加伸缩节，留有伸缩缝。
二，剪切的相关问题；剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。
变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。
1，切应力强度条件：纯剪切：薄壁圆筒扭转时的切应力 ，2，切应力互等定理：在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。
T l l T lα∆=∆⋅RB F l l EA∆=-0T l l l ∆=∆+∆=RB l F lT l EAα∆⋅=[]ττ≤=AF s2e M r rπδτ=⋅⋅22e M r τπδ=3, 纯剪切：只有切应力并无正应力。
(完整版)材料力学重点总结
(完整版)材料力学重点总结材料力学阶段总结一. 材料力学的一些基本概念 1. 材料力学的任务：解决安全可靠与经济适用的矛盾. 研究对象：杆件强度：抵抗破坏的能力 刚度:抵抗变形的能力稳定性：细长压杆不失稳。
2. 材料力学中的物性假设连续性：物体内部的各物理量可用连续函数表示。
均匀性：构件内各处的力学性能相同。
各向同性：物体内各方向力学性能相同。
3。
材力与理力的关系, 内力、应力、位移、变形、应变的概念材力与理力：平衡问题，两者相同； 理力：刚体，材力:变形体。
内力：附加内力。
应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定。
应力：正应力、剪应力、一点处的应力。
应了解作用截面、作用位置（点)、作用方向、和符号规定。
正应力⎩⎨⎧拉应力压应力应变：反映杆件的变形程度⎩⎨⎧角应变线应变变形基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。
4. 物理关系、本构关系 虎克定律；剪切虎克定律:⎪⎩⎪⎨⎧==∆=Gr EA Pl l E τεσ夹角的变化。
剪切虎克定律：两线段——拉伸或压缩。
拉压虎克定律：线段的适用条件：应力～应变是线性关系：材料比例极限以内。
5。
材料的力学性能（拉压）:一张σ-ε图，两个塑性指标δ、ψ，三个应力特征点：b s pσσσ、、,四个变化阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。
拉压弹性模量E ,剪切弹性模量G ，泊松比v ，）（V EG +=126. 安全系数、 许用应力、工作应力、应力集中系数安全系数：大于1的系数，使用材料时确定安全性与经济性矛盾的关键。
过小，使构件安全性下降；过大，浪费材料。
许用应力：极限应力除以安全系数.塑性材料[]ssn σσ=s σσ=0脆性材料[]bbn σσ=b σσ=07. 材料力学的研究方法1) 所用材料的力学性能：通过实验获得。
2) 对构件的力学要求：以实验为基础,运用力学及数学分析方法建立理论，预测理论应用的未来状态。
3) 截面法：将内力转化成“外力”。
材料力学知识点归纳总结(完整版)
材料力学知识点归纳总结(完整版)K点相邻的微小面积取得越来越小，使得合力趋近于一个点力，这个点力就是在K点处的应力。
因此，应力是指杆件横截面上单位面积内的内力分布情况，通常用符号σ表示。
应力的单位是帕斯卡（Pa），即XXX/平方米。
第三章：应变、XXX定律和XXX模量1.应变的概念：应变是指固体在外力作用下发生形状和尺寸改变的程度，通常用符号ε表示。
应变分为线性应变和非线性应变两种。
线性应变是指应变与应力成正比，即应变与内力的比值为常数，这个常数被称为材料的弹性模量。
非线性应变则不满足这个比例关系。
2.胡克定律：胡克定律是描述材料弹性变形的基本定律，它规定了应力和应变之间的关系，即在弹性阶段，应力与应变成正比，比例系数为弹性模量。
3.XXX模量：杨氏模量是描述材料抗拉、抗压变形能力的物理量，它是指单位面积内拉应力或压应力增加一个单位时，材料相应的纵向应变的比值。
XXX模量的大小反映了材料的柔软程度和刚度。
杨氏模量的单位是帕斯卡（Pa）或兆帕（MPa）。
综上所述，材料力学是研究构件在外力作用下内力、变形、破坏等规律的科学。
构件应具备足够的强度、刚度和稳定性以负荷所承受的载荷。
截面法是求解内力的基本方法，应力是指杆件横截面上单位面积内的内力分布情况，应变是指固体在外力作用下发生形状和尺寸改变的程度。
胡克定律描述了材料弹性变形的基本定律，而XXX模量则描述了材料抗拉、抗压变形能力的物理量。
应力是指在截面m-m上某一点K处的力量。
它的方向与内力N的极限方向相同，并可分解为垂直于截面的分量σ和切于截面的分量τ。
其中，σ称为正应力，τ称为切应力。
将应力的比值称为微小面积上的平均应力，用表示。
在国际单位制中，应力的单位是帕斯卡（Pa），常用兆帕（MPa）或吉帕（GPa）。
杆件是机器或结构物中最基本的构件之一，如传动轴、螺杆、梁和柱等。
某些构件，如齿轮的轮齿、曲轴的轴颈等，虽然不是典型的杆件，但在近似计算或定性分析中也可简化为杆。
(完整版)材料力学各章重点内容总结
材料力学各章重点内容总结第一章 绪论一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。
二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。
三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。
第二章 轴向拉压一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。
二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。
注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。
三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：N F Aσ= 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。
四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22αστα=注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。
五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],maxmax N F A σσ=≤六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],maxmax N F A σσ=≤一定要有结论 2.设计截面[],maxN F A σ≥ 3.确定许可荷载[],max N F A σ≤七、线应变l l ε∆=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F l l EA∆= 注意当杆件伸长时l ∆为正，缩短时l ∆为负。
八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服极限s σ）、强化阶段（强度极限b σ）和局部变形阶段。
会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力－应变曲线。
九、衡量材料塑性的两个指标：伸长率1100l l lδ-︒=⨯︒及断面收缩率1100A A Aϕ-︒=⨯︒，工程上把5δ︒≥︒的材料称为塑性材料。
十、卸载定律及冷作硬化：课本第23页。
材料力学复习总结
M x
EI
dxdx
Cx
D
（）
式中，C,D 为积分常数，它们可由梁的边界条件确定。当梁分为若干段积分时，积分常数的确定除需利用边
界条件外，还需要利用连续条件。
3，梁的刚度条件
限制梁的最大挠度与最大转角不超过规定的许可数值，就得到梁的刚度条件，即
，
max
max
（）
3，轴向拉伸或压缩杆件的应变能
切应力沿腹板高度的分布亦为二次曲线。计算公式为
Q Izb
B
8
H 2 h2
b 2
h2 4
y2
(3-23)
F 近似计算腹板上的最大切应力： max
s d 为腹板宽度 h1 为上下两翼缘内侧距
dh1
3.3.3 圆形截面梁
横截面上同一高度各点的切应力汇交于一点，其竖直分量沿截面宽度相等，沿高度呈抛物线变化。
挤压强度条件挤压面上的工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力
bs
P Abs
bs
（3-30）
1， 变形计算
圆轴扭转时，任意两个横截面绕轴线相对转动而产生相对扭转角。相距为 l 的两个横截面的相对扭转角为
l T dx (rad)
0GI P
若等截面圆轴两截面之间的扭矩为常数，则上式化为
Tl (rad) GI P
(3-16)
式中， 是变形后梁轴线的曲率半径；E 是材料的弹性模量； IE 是横截面对中性轴 Z 轴的惯性矩。
3.1.2 横截面上各点弯曲正应力计算公式 M y IZ
(3-17)
式中，M 是横截面上的弯矩； IZ 的意义同上；y 是欲求正应力的点到中性轴的距离
最大正应力出现在距中性轴最远点处
（3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀；
材料力学知识点总结免费版
材料力学知识点总结材料力学是研究物质内部力学行为以及材料的变形和破坏的学科。
它是工程领域中非常重要的基础学科，涉及材料的结构、性能和应用等方面。
本文将从基本概念、力学性质、变形与破坏等方面对材料力学的知识点进行总结。
1.弹性力学弹性力学是材料力学的基础，研究材料在外力作用下的变形与恢复过程。
弹性力学主要关注材料的弹性性质，即材料在外力作用下是否能够发生恢复性变形。
弹性力学的基本理论包括胡克定律、泊松比等。
2.塑性力学塑性力学研究材料的塑性行为，即材料在外力作用下会发生永久性变形的能力。
塑性力学主要关注材料的塑性应变、塑性流动规律等。
常见的塑性变形方式包括屈服、硬化、流变等。
3.破裂力学破裂力学研究材料的破裂行为，即材料在外力作用下发生破裂的过程。
破裂力学主要关注材料的断裂韧性、断口形貌等。
常见的破裂失效方式包括断裂、断裂韧性减小、疲劳等。
4.疲劳力学疲劳力学研究材料在交变应力作用下的疲劳失效行为。
疲劳力学主要关注材料的疲劳寿命、疲劳强度等。
材料在交变应力作用下会逐渐积累微小损伤，最终导致疲劳失效。
5.断裂力学断裂力学研究材料在应力集中区域的破裂行为。
断裂力学主要关注材料的应力集中系数、应力集中因子等。
在材料中存在裂纹等缺陷时，应力集中会导致裂纹扩展，最终引发断裂失效。
6.成形加工力学成形加工力学研究材料在加工过程中的变形行为。
成形加工力学主要关注材料的流变性质、加工硬化等。
常见的成形加工方式包括挤压、拉伸、压缩等。
7.热力学力学热力学力学研究材料在高温条件下的力学行为。
热力学力学主要关注材料的热膨胀、热应力等。
材料在高温条件下，由于热膨胀不均匀等因素，会产生热应力，从而影响材料的力学性能。
通过以上对材料力学的知识点的总结，我们可以了解到材料力学对工程领域的重要性。
在工程实践中，需要根据材料的力学性质来设计和制造材料的结构，以保证其性能和安全性。
因此，掌握材料力学的基本概念和原理对于工程师和科研人员来说是至关重要的。
(完整版)材料力学复习重点汇总
6.有效裂纹长度：将原有的裂纹长度与松弛后的塑性区相重合并得到的裂纹长度【新P74；旧P86】。
五、试述应力场强度因子的意义及典型裂纹 的表达式
答：应力场强度因子 ：表示应力场的强弱程度。 在裂纹尖端区域各点的应力分量除了决定于位置外，尚与强度因子 有关，对于某一确定的点，其应力分量由 确定， 越大，则应力场各点应力分量也越大，这样 就可以表示应力场的强弱程度，称 为应力场强度因子。 “I”表示I型裂纹。 几种裂纹的 表达式，无限大板穿透裂纹： ；有限宽板穿透裂纹： ；有限宽板单边直裂纹： 当b a时， ；受弯单边裂纹梁： ；无限大物体内部有椭圆片裂纹，远处受均匀拉伸： ；无限大物体表面有半椭圆裂纹，远处均匀受拉伸：A点的 。
六、试述冲击载荷作用下金属变形和断裂的特点。
冲击载荷下，瞬时作用于位错的应力相当高，结果使位错运动速率增加，因为位错宽度及其能量与位错运动速率有关，运动速率越大，则能量越大，宽度越小，故派纳力越大。结果滑移临界切应力增大，金属产生附加强化。
由于冲击载荷下应力水平比较高，将使许多位错源同时开动，增加了位错密度和滑移系数目，出现孪晶，减少了位错运动自由行程的平均长度，增加了点缺陷的浓度。这些原因导致金属材料在冲击载荷作用下塑性变形极不均匀且难以充分进行，使材料屈服强度和抗拉强度提高，塑性和韧性下降，导致脆性断裂。
4．包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。
6．塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。
9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。
材料力学知识点总结
材料力学总结一、基本变形二、还有：（1）外力偶矩：)(9549m N nNm ∙= N —千瓦；n —转/分 （2）薄壁圆管扭转剪应力：tr T22πτ=（3）矩形截面杆扭转剪应力：hb G Th b T 32max ;βϕατ==三、截面几何性质（1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += a b A I I c c Y Z YZ += （2）组合截面： 1．形 心：∑∑===ni ini cii c AyA y 11； ∑∑===ni ini cii c AzA z 112．静 矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )(四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法）a ． 解析法： b.应力圆：σ：拉为“+”，压为“-” τ：使单元体顺时针转动为“+”α：从x 轴逆时针转到截面的 法线为“+”ατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2x yx +-=yx xtg σστα--=220 22minmax 22x y x yx τσσσσσ+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-±+=c ：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：1m a x σσ=； 3min σσ=；231max σστ-=x（3）广义虎克定律：[])(13211σσνσε+-=E [])(1z y x x E σσνσε+-=[])(11322σσνσε+-=E [])(1x z y y E σσνσε+-=[])(12133σσνσε+-=E [])(1y x z z E σσνσε+-=*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4）常用的二向应力状态 1．纯剪切应力状态：τσ=1 ，02=σ，τσ-=32．一种常见的二向应力状态：223122τσσσ+⎪⎭⎫⎝⎛±=2234τσσ+=r2243τσσ+=r五、强度理论*相当应力：r σ11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][212132322214σσσσσσσ-+-+-=r xσ六、材料的力学性质脆性材料 δ＜5% 塑性材料 δ≥5%低碳钢四阶段： （1）弹性阶段（2）屈服阶段 （3）强化阶段 （4）局部收缩阶段 强度指标 σσb s ,塑性指标 δψ,E tg ==σα七．组合变形ε八、压杆稳定欧拉公式：2min2)(l EI P cr μπ=，22λπσE cr =，应用范围：线弹性范围，σcr <σp ，λ>λp柔度：iul =λ；ρρσπλE=；ba s σλ-=0，柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、 形状有关的数据，λ↑P cr ↓σcr ↓λ>λp ——大柔度杆：22λπσE cr =λo <λ<λp ——中柔度杆：σcr=a-b λλ<λ0——小柔度杆：σcr =σs稳定校核：安全系数法：w I cr n P P n ≥=，折减系数法：][σϕσ≤=AP提高杆件稳定性的措施有：1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料九、交变应力金属疲劳破坏特点：应力特征：破坏应力小于静荷强度； 断裂特征：断裂前无显著塑性变形； 断口特征：断口成光滑区和粗糙区。
材料力学知识点总结
材料力学知识点总结材料力学是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和稳定性的学科。
它是工程力学的一个重要分支，对于机械、土木、航空航天等工程领域的设计和分析具有重要意义。
以下是对材料力学主要知识点的总结。
一、基本概念1、外力与内力外力是指物体受到的来自外部的作用力，包括集中力、分布力等。
内力则是物体内部各部分之间的相互作用力，当物体受到外力作用时，内力会随之产生以抵抗外力。
2、应力与应变应力是单位面积上的内力，它反映了材料内部受力的强弱程度。
应变是物体在受力作用下形状和尺寸的相对变化，分为线应变和切应变。
3、杆件的基本变形杆件在受力作用下主要有四种基本变形形式：拉伸（压缩）、剪切、扭转和弯曲。
二、拉伸与压缩1、轴力与轴力图轴力是指杆件沿轴线方向的内力。
通过绘制轴力图，可以直观地表示出轴力沿杆件轴线的变化情况。
2、横截面上的应力在拉伸（压缩）情况下，横截面上的应力均匀分布，其大小等于轴力除以横截面面积。
3、材料在拉伸与压缩时的力学性能通过拉伸试验，可以得到材料的强度指标（屈服强度、抗拉强度）和塑性指标（伸长率、断面收缩率）。
不同材料具有不同的力学性能，如低碳钢的屈服和强化阶段，铸铁的脆性等。
4、胡克定律在弹性范围内，应力与应变成正比，即σ ＝Eε ，其中 E 为弹性模量。
5、拉伸（压缩）时的变形计算根据胡克定律，可以计算杆件在拉伸（压缩）时的变形量。
三、剪切1、剪切内力与剪切应力剪切内力通常用剪力表示，剪切应力则是单位面积上的剪力。
2、剪切实用计算在工程中，通常采用实用计算方法来确定剪切面上的平均应力。
四、扭转1、扭矩与扭矩图扭矩是指杆件在扭转时横截面上的内力偶矩。
扭矩图用于表示扭矩沿杆件轴线的变化。
2、圆轴扭转时的应力与变形圆轴扭转时，横截面上的应力分布呈线性规律，其最大应力发生在圆周处。
扭转角的计算与材料的剪切模量、扭矩和轴的长度等因素有关。
五、弯曲1、剪力与弯矩弯曲内力包括剪力和弯矩，它们的计算和绘制剪力图、弯矩图是弯曲分析的重要内容。
完整版材料力学复习总结
1、材料力学的任务：强度、刚度和稳定性;应力单位面积上的内力。
平均应力P m F（1.1）A全应力p lim p m lim —dF（1.2）A A 0 A dA正应力垂直于截面的应力分量，用符号表示。
切应力相切于截面的应力分量，用符号表示。
应力的量纲：国际单位制：Pa（N/m2）、MPa、GPa工程单位制：kgf/m2、kgf/cm2线应变单位长度上的变形量，无量纲，其物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小。
外力偶矩传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出，而是根据轴的转速n与传递的功率P来计算当功率P单位为千瓦（kW），转速为n （r/min ）时，外力偶矩为PM e 9549 （N .m）n当功率P单位为马力（PS），转速为n （r/min）时，外力偶矩为PM e 7024 （N .m）n拉（压）杆横截面上的正应力拉压杆件横截面上只有正应力，且为平均分布，其计算公式为甩（3-1）A式中F N为该横截面的轴力，A为横截面面积。
正负号规定拉应力为正，压应力为负。
公式（3-1）的适用条件：（1 ）杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件；（2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面；（3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀;（4）截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角200时拉压杆件任意斜截面（a图）上的应力为平均分布，其计算公式为全应力p cos（3-2）正应力 2 cos（3-3）切应力1sin 22（3-4）式中为横截面上的应力。
正负号规定：由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。
拉应力为正，压应力为负。
图1.2对脱离体内一点产生顺时针力矩的为正，反之为负。
两点结论:(2)当45时，即与杆轴成450的斜截面上，达到最大值，即()max 乙1 . 2拉(压)杆的应变和胡克定律(1)变形及应变杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短；受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。
材料力学复习总结
D 3
32
1
4
矩形截面
hb 3 Iy 12
bh 3 Iz 12
I z bh 2 Wz h 12
实心圆截面 I
d 4
32
W
d 3
16
W
空心圆截面 I
D 4 1 4
32
d , D
D 3 1 4
16
,
Mx W
第6章精华
ω
ω
x
M 0
x
M 0
d 2 w( x) 0 2 dx
d w( x) w'' ( x) 0 dx2
x
2
x ω
M 0
d w( x) 0 dx2
2
ω
d 2 w( x) M 0 w'' ( x) 0 dx2
小结
y
z
dA
附录A的精华
面积：
A dA
2
x y
2
cos 2 xy sin 2
x y
' '
x y
2
sin 2 xy cos 2
求出过危险点任意斜截面上的正应力和切 应力
max x y y 2 x xy 2 2 min
惯性半径
A
yzdA
2 A
I P r dA
iy
Iy A
iz
Iz A
附录A的精华
圆形截面 环形截面
64 D 4 I y Iz I 1 4 64 Iy Iz I
d 4
Wy Wz W
材料力学知识点总结
材料力学知识点总结材料力学是工程学科中的重要基础学科，它研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律。
在工程实践中，对材料力学知识的掌握对于设计和制造具有重要意义的工程结构和材料具有重要的指导作用。
本文将对材料力学的一些重要知识点进行总结，以便于工程技术人员更好地掌握这一学科的核心内容。
1.应力和应变。
在材料力学中，应力和应变是两个最基本的概念。
应力是单位面积上的力，它描述了材料受力情况的强度。
而应变则是材料在受力作用下的形变程度，是长度、面积或体积的变化与原始长度、面积或体积的比值。
应力和应变是描述材料受力行为的重要物理量，对于材料的选取和设计具有重要的指导意义。
2.弹性力学。
弹性力学是研究材料在外力作用下的弹性变形规律的学科。
在弹性力学中，材料在受到外力作用后会发生弹性变形，而当外力消失时，材料会恢复到原始状态。
弹性力学研究材料的弹性模量、泊松比等重要参数，这些参数对于材料的选取和设计具有重要的指导作用。
3.塑性力学。
与弹性力学相对应的是塑性力学，它研究材料在受到外力作用后发生的塑性变形规律。
塑性变形是指材料在受到外力作用后发生的不可逆变形，这种变形会导致材料的形状和尺寸发生永久性的改变。
塑性力学研究材料的屈服强度、抗拉强度等重要参数，这些参数对于材料的加工和成形具有重要的指导作用。
4.断裂力学。
断裂力学是研究材料在受到外力作用下发生断裂的规律的学科。
材料的断裂是由于外力作用超过了其承受能力而导致的，断裂力学研究材料的断裂韧性、断裂强度等重要参数，这些参数对于材料的安全设计和使用具有重要的指导作用。
5.疲劳力学。
疲劳力学是研究材料在受到交变载荷作用下发生疲劳破坏的规律的学科。
在实际工程中，材料往往要经受交变载荷的作用，如果这种载荷作用时间足够长，就会导致材料的疲劳破坏。
疲劳力学研究材料的疲劳寿命、疲劳极限等重要参数，这些参数对于材料的使用寿命和安全具有重要的指导作用。
总之，材料力学是工程学科中的重要基础学科，它研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律。
材料力学期末复习总结
材料力学期末复习总结材料力学是研究材料在外力作用下的变形与破坏行为的学科。
它是工程力学的一个重要分支，是工程技术领域中不可或缺的一门专业课程。
期末考试作为对学生掌握教材知识的一次综合性评估，理解材料力学的基本原理和方法是非常重要的。
以下是材料力学期末复习的总结，希望对大家复习备考有所帮助。
第一部分：弹性力学1.弹性力学基本概念弹性力学是研究物体在外力作用下发生弹性变形的学问。
弹性变形是指物体在受力作用下会发生形变，但在去除外力后又能恢复到原来的形状和大小。
（比如弹簧的拉伸和恢复、弹性材料的压缩和回弹等）2.基本假设弹性力学的基本假设有两个：胡克定律和平面应力假设。
胡克定律：弹性变形与应力成正比，即应力应变具有直线关系。
胡克定律可以用Hooke's Law表示：σ=Eε，其中σ为应力，E为弹性模量，ε为应变。
平面应力假设：在材料中，只发生一个平面上的应力。
3.弹性常数弹性常数是用来描述材料对外力作用下的响应情况的参数。
弹性常数有三个：弹性模量（Young's modulus），剪切模量（Shear modulus）和泊松比（Poisson's ratio）。
弹性模量描述材料受拉伸或压缩力作用下的应力应变关系，即E=σ/ε。
剪切模量描述材料受剪切力作用下的应力应变关系，即G=τ/γ。
泊松比描述材料在拉伸或压缩时沿垂直方向的应变与沿拉伸或压缩方向的应变之比，即ν=-ε_z/ε_x。
4.弹性体力学方程弹性体力学方程包括平衡方程、应力-应变关系和互斥条件。
平衡方程：ΣFx=0，ΣFy=0，ΣFz=0，ΣMx=0，ΣMy=0，ΣMz=0。
应力-应变关系：σ_xx=E(ε_xx - νε_yy - νε_zz)，σ_yy=E(ε_yy - νε_xx - νε_zz)，σ_zz=E(ε_zz - νε_xx -νε_yy)。
互斥条件：γ_xy=Gγ_xy，γ_yx=Gγ_yx，γ_xz=Gγ_xz，γ_zx=Gγ_zx，γ_yz=Gγ_yz，γ_zy=Gγ_zy。
材料力学重点总结
材料力学重点总结材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能及其相互关系的学科。
它是工程力学的重要分支之一，对于了解材料的力学特性以及工程结构的设计和优化具有重要意义。
以下是材料力学的重点总结。
一、材料的应力和应变1.应力：指材料内部的内力，由外力作用引起，分为正应力和剪应力。
正应力指垂直于截面的力与截面面积的比值，剪应力指与截面平行的截面积的比值。
2.应变：指材料在外力作用下的变形程度，分为线性弹性应变和非线性塑性应变。
线性弹性应变指应力与应变呈线性关系，非线性塑性应变指应力与应变不呈线性关系。
3.弹性模量：指材料在弹性阶段内应力与应变之间的比值，用于衡量材料的刚度。
二、材料的弹性力学行为1.长度-应力关系：根据胡克定律，应力与应变成正比，比例系数为弹性模量。
2.应力-应变关系：应力与应变呈线性关系，斜率为弹性模量。
当材料处于线性弹性阶段时，可以使用胡克定律进行分析和计算。
3.杨氏模量：指材料在线性弹性阶段内应力与应变沿任意方向之比，衡量材料的各向同性。
三、材料的塑性力学行为1.屈服强度：指材料开始发生塑性变形的临界应力值。
在应力达到屈服强度后，材料开始发生塑性应变。
2.延伸率和断裂应变：延伸率是材料拉伸至破坏前的变形倍数，断裂应变是材料发生破坏时的应变。
3.曲线弹性模量：由于塑性变形引起曲线弹性阶段的模量发生变化，称为曲线弹性模量。
四、材料的断裂力学行为1.断裂韧性：指材料在断裂前吸收的能量。
韧性高的材料能够承受较大的变形和吸能。
2.断裂强度：指材料在断裂前所能承受的最大应力值。
断裂强度高的材料具有较好的抗拉强度。
3.断裂模式：材料断裂具有不同的模式，如拉断、剪断、脱层、断裂面韧裂等。
五、材料的疲劳力学行为1.疲劳强度：指材料在循环载荷下发生疲劳破坏的临界应力水平。
疲劳强度与材料的强度和韧性都有关。
2.疲劳寿命：指材料在特定应力水平下能够循环载荷的次数。
疲劳寿命与材料的疲劳强度和循环载荷有关。
3.疲劳断口特征：材料在发生疲劳破坏时产生的断裂面特征，如河床样貌、斜粒子形貌等。
(完整版)材料力学知识点总结
材料力学总结一、基本变形二、还有：（1）外力偶矩：)(9549m N nNm •= N —千瓦；n —转/分 （2）薄壁圆管扭转剪应力：tr T22πτ=（3）矩形截面杆扭转剪应力：hb G Th b T 32max ;βϕατ==三、截面几何性质（1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += abA I I c c Y Z YZ += （2）组合截面： 1．形 心：∑∑===ni ini cii c AyA y 11； ∑∑===ni ini cii c AzA z 112．静 矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )(四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法）a ． 解析法： b.应力圆：σ：拉为“+”，压为“-” τ：使单元体顺时针转动为“+”α：从x 轴逆时针转到截面的 法线为“+”ατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2x yx +-=yx xtg σστα--=220 22minmax 22x y x yx τσσσσσ+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-±+=c ：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：1max σσ=； 3min σσ=；231max σστ-=x（3）广义虎克定律：[])(13211σσνσε+-=E [])(1z y x x E σσνσε+-=[])(11322σσνσε+-=E [])(1x z y y E σσνσε+-=[])(12133σσνσε+-=E [])(1y x z z E σσνσε+-=*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4）常用的二向应力状态 1．纯剪切应力状态：τσ=1 ，02=σ，τσ-=32．一种常见的二向应力状态：223122τσσσ+⎪⎭⎫⎝⎛±=2234τσσ+=r2243τσσ+=r五、强度理论*相当应力：r σ11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][212132322214σσσσσσσ-+-+-=r σxσ六、材料的力学性质脆性材料 δ＜5% 塑性材料 δ≥5%低碳钢四阶段： （1）弹性阶段（2）屈服阶段 （3）强化阶段 （4）局部收缩阶段 强度指标 σσb s ,塑性指标 δψ,E tg ==σα七．组合变形ε八、压杆稳定欧拉公式：2min2)(l EI P cr μπ=，22λπσE cr =，应用范围：线弹性范围，σcr <σp ，λ>λp柔度：iul =λ；ρρσπλE=；ba s σλ-=0，柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、 形状有关的数据，λ↑P cr ↓σcr ↓λ>λp ——大柔度杆：22λπσE cr =λo <λ<λp ——中柔度杆：σcr=a-b λλ<λ0——小柔度杆：σcr =σs稳定校核：安全系数法：w I cr n P P n ≥=，折减系数法：][σϕσ≤=AP提高杆件稳定性的措施有：1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料九、交变应力金属疲劳破坏特点：应力特征：破坏应力小于静荷强度； 断裂特征：断裂前无显著塑性变形； 断口特征：断口成光滑区和粗糙区。
(完整word版)材料力学复习总结全解
《材料力学》第五版 刘鸿文 主编第一章 绪论一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。
二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力;稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。
三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设.第二章 轴向拉压一、轴力图:注意要标明轴力的大小、单位和正负号。
二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。
注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。
三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式:NF Aσ=注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。
四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式:2cos ασσα=,sin 22αστα=注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。
五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],maxmax N F Aσσ=≤六、利用正应力强度条件可解决的三种问题:1。
强度校核[],maxmax N F Aσσ=≤一定要有结论 2.设计截面[],maxN F A σ≥3.确定许可荷载[],max N F A σ≤七、线应变llε∆=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式:E σε=，N F ll EA∆=注意当杆件伸长时l ∆为正，缩短时l ∆为负。
八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力:弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服极限s σ）、强化阶段(强度极限b σ）和局部变形阶段。
会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力－应变曲线。
九、衡量材料塑性的两个指标：伸长率1100l l l δ-︒=⨯︒及断面收缩率1100A A Aϕ-︒=⨯︒，工程上把5δ︒≥︒的材料称为塑性材料。
十、卸载定律及冷作硬化：课本第23页.对没有明显屈服极限的塑性材料,如何来确定其屈服指标？见课本第24页.十一、 重点内容：1。
材料力学复习总结
• 主平面剪：应力为零的面.
主单元体:各侧面上只有正应力作用,而无剪应 力作用的单元体.
平面应力状态:两个主应力不等于零的应力状态. 三向应力状态:三个主应力不等于零的应力状态.
梁上的力既有外力也有内力（ Fs 、M），利
用平衡条件即可求得截面上的剪力和弯矩。
2．内力的正负号是根据变形规定的：使梁产生 顺时针转动的剪力规定为正，反之为负；使梁 下部产生拉伸而上部产生压缩的弯矩规定为正， 反之为负。
3．画剪力、弯矩图的方法可以分为二种：根据
剪力、弯矩方程作图和利用q、Fs、M间的微分
• 叠加法的主要步骤为： 1）将组合变形按基本变形的加载条件或
相应内力分量分解为几种基本变形；
2）根据各基本变形情况下的内力分布， 确定可能危险面；根据危险面上相应内力分 量画出应力分布图，由此找出可能的危险点； 根据叠加原理，得出危险点应力状态；
3）根据构件的材料选取强度理论，由危 险点的应力状态，写出构件在组合变形情况 下的强度条件，进而进行强度计算。
若梁的弯矩分了n段，每段积分有两个常数，共有 2n个常数；而梁有2个边界条件；n段，(n-1)个内 点，每一内点有两个光滑连续条件，又有2(n-1) 个光滑连续条件，这样一共有2n定常数的条件。
由以上运算可以看出，梁的挠度曲线取决于两个 因素：受力（弯矩）和边界条件。
3．在小变形和弹性范围内，梁的位移与载荷为 线性关系，可以用叠加法求梁的位移：将梁 的载荷分为若干种简单载荷，分别求出各简 单载荷的位移，将它们叠加起来即为原载荷 产生的位移。
(第一强度理论) (第二强度理论) (第三强度理论) (第四强度理论)
材料力学知识点总结
材料力学总结一、基本变形轴向拉压扭转弯曲外力外力合力作用线沿杆轴线力偶作用在垂直于轴的平面内外力作用线垂直杆轴，或外力偶作用在杆轴平面内力轴力：N规定：拉为“+”压为“-”扭转：T规定：矩矢离开截面为“+”反之为“-”剪力：Q规定：左上右下为“+”弯矩：M规定：左顺右逆为“+”微分关系：;应力几何方面变形现象：平面假设：应变规律：常数变形现象：平面假设：应变规律：弯曲正应力弯曲剪应力变形现象：平面假设：应变规律：应力公式应力分布应用条件等直杆外力合力作用线沿杆轴线圆轴应力在比例极限内平面弯曲应力在比例极限内应力-应变关系（单向应力状态）（纯剪应力状态）强度条件塑材：脆材：弯曲正应力1．2．弯曲剪应力轴向拉压扭转弯曲刚度条件注意：单位统一变形;EA—抗拉压刚度GIp—抗扭刚度EI—抗弯刚度应用条件应力在比例极限圆截面杆，应力在比例极限小变形，应力在比例极限矩A=bh形实心圆A=空心圆其它公式（1）（2）剪切（1）强度条件：A—剪切面积（2）挤压条件：Aj—挤压面积矩形：圆形：环形：均发生在中性轴上二、还有：（1）外力偶矩：N—千瓦；n—转/分（2）薄壁圆管扭转剪应力：（3）矩形截面杆扭转剪应力：三、截面几何性质（1）平行移轴公式：（2）组合截面：1．形心：；2．静矩：；3. 惯性矩：；四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法）a．解析法： b.应力圆：：拉为“+”，压为“-”：使单元体顺时针转动为“+”：从x轴逆时针转到截面的法线为“+”c：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：；；（3）广义虎克定律：*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4）常用的二向应力状态1．纯剪切应力状态：，，2．一种常见的二向应力状态：五、强度理论破坏形式脆性断裂塑性断裂强度理论第一强度理论（最大拉应力理论）莫尔强度理论第三强度理论（最大剪应力理论）第四强度理论（形状改变比能理论）破坏主单元体内的最大单元体内的最大剪应力单元体内的改变比能要因素拉应力破坏条件强度条件适用条件脆性材料脆性材料塑性材料塑性材料*相当应力：，，六、材料的力学性质脆性材料δ＜5%塑性材料δ≥5%低碳钢四阶段：（1）弹性阶段（2）屈服阶段（3）强化阶段（4）局部收缩阶段强度指标塑性指标拉压扭低碳钢滑移线与轴线45，剪断只有s，无b断口垂直轴线剪断铸铁拉断断口垂直轴线剪断拉断断口与轴夹角45o七．组合变形类型斜弯曲拉（压）弯弯扭弯扭拉（压）简图公式强度条件圆截面中性轴八、压杆稳定欧拉公式：，，应用范围：线弹性范围，cr<p，>p柔度：；；，柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、形状有关的数据，λ↑Pcr↓σcr↓临界应力>p——大柔度杆：o<<p——中柔度杆：cr=a-b<0——小柔度杆：cr=s稳定校核：安全系数法：，折减系数法：提高杆件稳定性的措施有：1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料九、交变应力金属疲劳破坏特点：应力特征：破坏应力小于静荷强度；断裂特征：断裂前无显著塑性变形；断口特征：断口成光滑区和粗糙区。
材料力学复习总结知识点
r1, r2, r3, r4
三、压杆稳定
1. 欧拉公式：
Fcr （2lE）I2
（适用范围：细长杆）
2. 压杆的柔度：
细长杆
P
cr
2E 2
中长杆
0 P
cr ab
长度因数（反应约况 束） 情
l
i
i l
截面形状、大小 杆长
σ σcr=σs
临界应力总图
σs
A
粗短杆
σcr=a−bλ
σP
B 中长
一、基本变形(2)
基本变形 拉(压)
扭转
弯曲
外力
应力
FN A
拉 (＋)
圆轴
T IP
τ
(平面假设)
d4 I P 32
Wt
d3 16
My IZ
FQ S Z * IZb
平面假设
矩形：
IZ
b
h3 ,
12
WZ
bh2 6
圆形：
IZ
d4,
64
WZ 3d2 3
στ
一、基本变形(3)
基本变形 拉(压)
不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。
第2章 拉伸、压缩与剪切
6. 两根几何尺寸、支撑条件完全相同的静定梁，只要所受 的载荷相同，则两梁所对应的截面的挠度和转角相同，而 与梁的材料是否相同无关。 7. 若单元体的σx=σy=τxy=50Mpa，则该单元体必定处于二向 应力状态。
第2章 拉伸、压缩与剪切
《材料力学》课程总结
材料力学基本框架
基概本述概念
拉压 剪切 扭转
四种基本变形
弯曲-内力 弯曲-应力 弯曲-变形
应力状态 综组合合知变识形 压杆稳定
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当功率P 单位为千瓦（kW ），转速为n （r/min ）时，外力偶矩为m).(N 9549e nPM =当功率P 单位为马力（PS ），转速为n （r/min ）时，外力偶矩为m).(N 7024e nPM =拉（压）杆横截面上的正应力拉压杆件横截面上只有正应力σ，且为平均分布，其计算公式为 N FAσ= (3-1)式中N F 为该横截面的轴力，A 为横截面面积。
正负号规定 拉应力为正，压应力为负。
公式（3-1）的适用条件：（1）杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件； （2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面；（3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀； （4）截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角020α≤时 拉压杆件任意斜截面（a 图）上的应力为平均分布，其计算公式为全应力cos p ασα= (3-2)正应力 2cos ασσα=（3-3）切应力1sin 22ατα=（3-4） 式中σ为横截面上的应力。
正负号规定：α 由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。
ασ 拉应力为正，压应力为负。
ατ 对脱离体内一点产生顺时针力矩的ατ为正，反之为负。
两点结论：（1）当00α=时，即横截面上，ασ达到最大值，即()max ασσ=。
当α=090时，即纵截面上，ασ=090=0。
（2）当045α=时，即与杆轴成045的斜截面上，ατ达到最大值，即max ()2αατ=1．2 拉（压）杆的应变和胡克定律（1）变形及应变杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短；受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。
如图3-2。
图3-2轴向变形 1l l l ∆=- 轴向线应变 llε∆= 横向变形 1b b b ∆=- 横向线应变 bbε∆'=正负号规定 伸长为正，缩短为负。
（2）胡克定律当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。
即 E σε= （3-5）或用轴力及杆件的变形量表示为 N F ll EA∆=(3-6) 式中EA 称为杆件的抗拉（压）刚度，是表征杆件抵抗拉压弹性变形能力的量。
公式(3-6)的适用条件：(a)材料在线弹性范围内工作，即p σσ〈；(b)在计算l ∆时，l 长度内其N 、E 、A 均应为常量。
如杆件上各段不同，则应分段计算，求其代数和得总变形。
即1ni ii i iN l l E A =∆=∑(3-7) (3)泊松比 当应力不超过材料的比例极限时，横向应变与轴向应变之比的绝对值。
即 ενε'=(3-8)表1-2 主要性能指标强度计算许用应力 材料正常工作容许采用的最高应力，由极限应力除以安全系数求得。
塑性材料 [σ]=s s n σ ； 脆性材料 [σ]=b bn σ 其中,s b n n 称为安全系数，且大于1。
强度条件：构件工作时的最大工作应力不得超过材料的许用应力。
对轴向拉伸（压缩）杆件[]NAσσ=≤ （3-9） 按式（1-4）可进行强度校核、截面设计、确定许克载荷等三类强度计算。
2.1 切应力互等定理受力构件内任意一点两个相互垂直面上，切应力总是成对产生，它们的大小相等，方向同时垂直指向或者背离两截面交线，且与截面上存在正应力与否无关。
2.2纯剪切单元体各侧面上只有切应力而无正应力的受力状态，称为纯剪切应力状态。
2.3切应变切应力作用下，单元体两相互垂直边的直角改变量称为切应变或切应变，用τ表示。
2.4 剪切胡克定律在材料的比例极限范围内，切应力与切应变成正比，即 G τγ= (3-10)式中G 为材料的切变模量，为材料的又一弹性常数（另两个弹性常数为弹性模量E 及泊松比ν）,其数值由实验决定。
对各向同性材料,E 、 ν、G 有下列关系 2(1)EG ν=+ (3-11)2.5.2切应力计算公式横截面上某一点切应力大小为 p pT I ρτ=(3-12) 式中p I 为该截面对圆心的极惯性矩，ρ为欲求的点至圆心的距离。
圆截面周边上的切应力为 m a x tTW τ=(3-13) 式中p t I W R=称为扭转截面系数，R 为圆截面半径。
2.5.3 切应力公式讨论（1） 切应力公式（3-12）和式（3-13）适用于材料在线弹性范围内、小变形时的等圆截面直杆；对小锥度圆截面直杆以及阶梯形圆轴亦可近似应用，其误差在工程允许范围内。
（2） 极惯性矩p I 和扭转截面系数t W 是截面几何特征量，计算公式见表3-3。
在面积不变情况下，材料离散程度高，其值愈大；反映出轴抵抗扭转破坏和变形的能力愈强。
因此，设计空心轴比实心轴更为合理。
2.5.4强度条件圆轴扭转时，全轴中最大切应力不得超过材料允许极限值，否则将发生破坏。
因此，强度条件为[]max maxt T W ττ⎛⎫=≤⎪⎝⎭ (3-14) 对等圆截面直杆 []m a xm a xt T W ττ=≤ （3-15）式中[]τ为材料的许用切应力。
3.1.1中性层的曲率与弯矩的关系1zMEI ρ=(3-16) 式中，ρ是变形后梁轴线的曲率半径；E 是材料的弹性模量；E I 是横截面对中性轴Z 轴的惯性矩。
3.1.2横截面上各点弯曲正应力计算公式 ZMy I σ=(3-17) 式中，M 是横截面上的弯矩；Z I 的意义同上；y 是欲求正应力的点到中性轴的距离最大正应力出现在距中性轴最远点处 m a xm a xm a x m ax zzM M y I W σ=∙= （3-18）式中，max z z I W y =称为抗弯截面系数。
对于h b ⨯的矩形截面，216z W bh =；对于直径为D 的圆形截面，332z W D π=；对于内外径之比为d a D =的环形截面，34(1)32z W D a π=-。
若中性轴是横截面的对称轴，则最大拉应力与最大压应力数值相等，若不是对称轴，则最大拉应力与最大压应力数值不相等。
3.2梁的正应力强度条件梁的最大工作应力不得超过材料的容许应力，其表达式为 []m a xm a x zM W σσ=≤ （3-19） 对于由拉、压强度不等的材料制成的上下不对称截面梁（如T 字形截面、上下不等边的工字形截面等），其强度条件应表达为[]maxmax 1l t z M y I σσ=≤ （3-20a ） []maxmax 2y c zM y I σσ=≤ （3-20b ） 式中，[][],t c σσ分别是材料的容许拉应力和容许压应力；12,y y 分别是最大拉应力点和最大压应力点距中性轴的距离。
3.3梁的切应力 z z QS I bτ*= （3-21）式中，Q 是横截面上的剪力；z S *是距中性轴为y 的横线与外边界所围面积对中性轴的静矩；z I 是整个横截面对中性轴的惯性矩；b 是距中性轴为y 处的横截面宽度。
3.3.1矩形截面梁切应力方向与剪力平行，大小沿截面宽度不变，沿高度呈抛物线分布。
切应力计算公式 22364Q h y bh τ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（3-22）3.3.2工字形截面梁切应力主要发生在腹板部分，其合力占总剪力的95~97%，因此截面上的剪力主要由腹板部分来承担。
切应力沿腹板高度的分布亦为二次曲线。
计算公式为 ()2222824z Q B b h H h y I b τ⎡⎤⎛⎫=-+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦(3-23) 近似计算腹板上的最大切应力：dhFs 1max =τ d 为腹板宽度 h 1为上下两翼缘内侧距3.3.3圆形截面梁横截面上同一高度各点的切应力汇交于一点，其竖直分量沿截面宽度相等，沿高度呈抛物线变化。
最大切应力发生在中性轴上，其大小为（3-25） 圆环形截面上的切应力分布与圆截面类似。
3.4切应力强度条件梁的最大工作切应力不得超过材料的许用切应力，即 []m a x m a xm a x zz Q S I bττ*=≤ (3-26)式中，max Q 是梁上的最大切应力值；max z S *是中性轴一侧面积对中性轴的静矩；z I 是横截面对中性轴的惯性矩；b 是max τ处截面的宽度。
对于等宽度截面，max τ发生在中性轴上，对于宽度变化的截面，max τ不一定发生在中性轴上。
4.2剪切的实用计算名义切应力：假设切应力沿剪切面是均匀分布的 ，则名义切应力为 AQ=τ （3-27） 剪切强度条件：剪切面上的工作切应力不得超过材料的 许用切应力[]τ,即 []ττ≤=AQ（3-28）5.2挤压的实用计算名义挤压应力 假设挤压应力在名义挤压面上是均匀分布的，则 []bsbs bs bsP A σσ=≤ （3-29） 式中，bs A 表示有效挤压面积，即挤压面面积在垂直于挤压力作用线平面上的投影。
当挤压面为平面时为接触面面积，当挤压面为曲面时为设计承压接触面面积在挤压力垂直面上的 投影面积。
挤压强度条件挤压面上的工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力 []bs bsbs A Pσσ≤= （3-30）1， 变形计算圆轴扭转时，任意两个横截面绕轴线相对转动而产生相对扭转角。
相距为l 的两个横截面的相对扭转角为dx GI TlP⎰=0ϕ (rad) (4.4) 若等截面圆轴两截面之间的扭矩为常数，则上式化为PGI Tl=ϕ (rad) (4.5)图4.2式中P GI 称为圆轴的抗扭刚度。
显然，ϕ的正负号与扭矩正负号相同。
公式（4.4）的适用条件：（1） 材料在线弹性范围内的等截面圆轴，即P ττ≤；（2） 在长度l 内，T 、G 、P I 均为常量。
当以上参数沿轴线分段变化时，则应分段计算扭转角，然后求代数和得总扭转角。
即∑==ni P i ii iI G l T 1ϕ (rad) (4.6) 当T 、P I 沿轴线连续变化时,用式(4.4)计算ϕ。
2， 刚度条件扭转的刚度条件 圆轴最大的单位长度扭转角max 'ϕ不得超过许可的单位长度扭转角[]'ϕ,即[]''maxmax ϕϕ≤=PGI T (rad/m) (4.7) 式 []'180'm a x m a xϕπϕ≤⨯=︒P GI T （m /︒） （4.8） 2，挠曲线的近似微分方程及其积分在分析纯弯曲梁的正应力时，得到弯矩与曲率的关系EIM=ρ1对于跨度远大于截面高度的梁，略去剪力对弯曲变形的影响，由上式可得()()EIx M x =ρ1 利用平面曲线的曲率公式，并忽略高阶微量，得挠曲线的近似微分方程，即 ()EIx M =''ω （4.9）将上式积分一次得转角方程为 ()C dx EIx M +==⎰'ωθ （4.10）再积分得挠曲线方程 ()D Cx dx dx EI x M ++⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎰⎰ω （4.11） 式中，C,D 为积分常数，它们可由梁的边界条件确定。