2018秋人教版八年级上册数学说课课件：完全平方公式2
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人教版八年级数学上册完全平方公式二精品课件PPT
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6、我就经历 过许 多 大 大 小 小的 挫 折 。 大 海因 为 有 了 狂 风的 袭 击 ， 才 显示 出 了 它 顽 强的 生 命 力 ， 它把 狂 风 化 成 了 朵朵 浪 花 ， 给 人们 带 来 美 丽 ；
感谢观看，欢迎指导！
人教版八年级数学上册 14.2.2 完全平方公式(二）课件
例题讲评
例1 运用乘法公式计算： (1)(x+2y-3)(x-2y+3); (2) (a+b+c)²
解：(1) (x+2y-3)(x-2y+3) (2) (a+b+c)²
=[x+(2y-3)][x-(2y-3)] =x²-(2y-3)² =x²-(4y²-12y+9) =x²-4y²+12y-9
人教版八年级数学上册 14.2.2 完全平方公式(二）课件
效果检测
运用乘法公式计算：
(1) (a-2b-1)²
(2) (a+2b+c)(a-2b-c)
(3) (2a-b-c)(2a+b-c)
(4) [(a+2)(a-2)]²
人教版八年级数学上册 14.2.2 完全平方公式(二）课件
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1、在困境中 时刻 把 握 好 的 机遇 的 才 能 。 我在 想 ， 假 如 这个 打 算 是 我 往履 行 那 结 果 必定 失 败 ， 由 于我 在 作 决 策 以 前会 把 患 上 失 的因 素 斟 酌 患 上太 多 。
去括号，看符号：是“ +”号，不变号； 是“– ”号，全变号。
人教版八年级数学上册 14.2.2 完全平方公式(二）课件
人教版八年级数学上册 14.2.2 完全平方公式(二）课件
人教版八年级上册数学：完全平方公式精品课件PPT
合作探究
思考：怎样添括号才能够变成 乘法公式的结构？
例5 运用乘法公式计算: 找到相同和相反项
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ;
(2) (a + b +c ) 2.
变成两个项的和
解：(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) （2）（a + b +c ) 2
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y- 3) ] = [ (a+b) +c ]2
人教版八年级上册数学课件：14.2.2 完全平 方公式
人教版八年级上册数学课件：14.2.2 完全平 方公式
尝试练习
1.先将式子变形，后自选两道题再计算。
(1) (a + 2b – 1 ) 2 (2) (2x +y +z ) (2x – y – z )
2
= _[_a_+_(_2_b_-_1_)]____ =_[_2_x_+_(_y_+_z_)_]_[_2_x_-_(_y_+_z_)]
= x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9)
三=平=个a方2数(和+a和2，+a的b再b)完加2+全+上b2平2每(+方两a2等+数ab于c乘)c这+积2+三的bc个2c2倍数+。c的2
= x2-4y2+12y-9.
= a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
点拨：此式需用添括号变形成平方差和完全平方公式 公式结构，再运用公式使计算简便。
思考：怎样添括号才能够变成 乘法公式的结构？
例5 运用乘法公式计算: 找到相同和相反项
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ;
(2) (a + b +c ) 2.
变成两个项的和
解：(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) （2）（a + b +c ) 2
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y- 3) ] = [ (a+b) +c ]2
人教版八年级上册数学课件：14.2.2 完全平 方公式
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尝试练习
1.先将式子变形，后自选两道题再计算。
(1) (a + 2b – 1 ) 2 (2) (2x +y +z ) (2x – y – z )
2
= _[_a_+_(_2_b_-_1_)]____ =_[_2_x_+_(_y_+_z_)_]_[_2_x_-_(_y_+_z_)]
= x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9)
三=平=个a方2数(和+a和2，+a的b再b)完加2+全+上b2平2每(+方两a2等+数ab于c乘)c这+积2+三的bc个2c2倍数+。c的2
= x2-4y2+12y-9.
= a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
点拨：此式需用添括号变形成平方差和完全平方公式 公式结构，再运用公式使计算简便。
人教版八年级数学上册完全平方公式教学课件
4、公式中的字母a，b可以表示单项式和多项式。
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a -b)2 =a2-2ab+b2
例1.计算: (x+2y)2, (x-2y)2 ( a+ b)2=a2+2 a b+ b2
解: (x+2y)2=x2+2·x·2y+(2y)2 =x2+4xy+4y2
(a - b )2 =a2 - 2 a b + b2
(a-b)²
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a2 2ab b2
公式特点： (a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；
完全平方公式的 特点
首平方，尾平方，积的 2倍在中央
人教版八年级数学上册14.2.2：完全 平方公 式
人教版八年级数学上册14.2.2：完全 平方公 式
(a+b-c)(a-b+c)
解：原式= [ a+ ( b-c)] [ a- ( b-c)]
=a2−( b-c)2
=a2 -（b2-2bc+c2) =a2 -b2+2bc-c2
温馨提示：
将(b-c)看作一个整体.
例3.运用完全平方公式计算： 人教版八年级数学上册14.2.2：完全平方公式
1) 1022
2) 1992
3) 4982
4) 79.82
解：3) 4982 = (500-2)2
= 5002-2×500×2+22
人教版八年级上册数学完全平方公式说课课件 (2)
通过几个这样的运算例子，让学生观察算式与结果间的结构特征． 归纳：公式 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 语言叙述：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍．这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式． 教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明产生这些特点的原因． 还可以引导学生将(a－b)2的结果用(a＋b)2来解释： (a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2.
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人教版八年级数学上册完全平方公式精品课件PPT
例3.运用完全平方公式计算： 人教版八年级数学上册14.2.2：完全平方公式
1) 1022
2) 1992
3) 4982
4) 79.82
解：3) 4982 = (500-2)2
= 5002-2×500×2+22
= 250000-2000+4 = 248004
4)79.82 = (80-0.2)2 =802-2×80×0.2+0.22
添括号时，如果括号前面是正号，括号 里面的各项 不变符号，如果括号前面是 负号，括号里面的各项改变符号。
人教版八年级数学上册14.2.2：完全 平方公 式
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添括号： (1) a+b-c=a+( b-c ) （2）a-b+c=a-( b-c ) （3）a-b-c=a-( b+c ）
人教版八年级数学上册14.2.2：完全 平方公 式
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
拓展思维 更上一层
(1) (3a+(_-_4))2=9a2－2_4_a_2+16 （2）代数式2xy-x2-y2= ( D )
A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2
人教版八年级数学上册14.2.2：完全 平方公 式
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(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
拓展思维 更上一层
（3）如果x2+kx+25是完全平方式， 则 k=_±__1_0_.
人教版八年级数学上册完全平方公式教学课件2
1.若x+y=3,xy=1,则
【解析】 答案：7
(x y)2 2xy 32 2 7.
2.化简（x+1)2+2(1-x)-x2.
【解析】原式=x2+2x+1+2-2x-x2=3.
3.计算：(1)(x+2y)2.
(2)(a+b+c) 2.
【解析】(1) 原式=(x+2y)(x+2y) = x2+2×x× 2y+(2y)2 = x2+4y2+4xy.
14.2乘法公式
14.2.2完全平方公式
学习目标
1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、 几何解释.（重点）
2.灵活应用完全平方公式进行计算.（难点）
回忆：多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另
一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
针对训练 利用乘法公式计算： (1)982－101×99； (2)20162－2016×4030＋20152. 解：(1)原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1)
＝1002－400＋4－1002＋1＝－395； (2)原式＝20162－2×2016×2015＋20152
＝(2016－2015)2＝1.
都是形如(a±b)2的多项式相乘. 思考 观察上面的结果，你发现了什么规律？
人教版八年级数学上册完全平方公式 教学课 件2
人教版八年级数学上册完全平方公式 教学课 件2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平 方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
2018秋人教版八年级数学上册课件：14.3.2.2 运用完全平方公式因式分解 (共27张PPT)
+ (3)2.
2ab +b2 用公式分解因式. a2
解： (1)16x2+ 24x +9 = (4x)2 + 2·4x·3 + (3)2 = (4x + 3)2；
(2)-x2+ 4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2) =-(x-2y)2.
例3 把下列各式分解因式： (1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.
2018秋人教版八年级数学上册课件： 14.3.2.2 运用完全平方公式因式分
解 (共27张PPT)
学习目标
1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．（重点） 2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解 进行计算．（难点）
导入新课
复习引入
1.因式分解： 把一个多项式转化为几个整式的积的形式.
2.我们已经学过哪些因式分解的方法？ 1.提公因式法 2.平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)
(3)原式=(y+1)²－x² =(y+1+x)(y+1－x).
6.计算：(1)38.92－2×38.9×48.9＋48.92.
(2 )2 0 1 4 2 2 0 1 4 4 0 2 6 2 0 1 3 2 .
解：(1)原式＝(38.9－48.9)2 ＝100.
(2)原式 (2 0 1 4 )2 2 2 0 1 4 2 0 1 3 (2 0 1 3 )2
例4 把下列完全平方公式分解因式：
(1)1002－2×100×99+99²；
本题利用完全平方公 式分解因式，可以简
(2)342＋34×32＋162.
2018秋人教版八年级数学上册课件：14.2.2 完全平方公式 (共28张PPT)
.
（3） （p-1)2=(p-1)(p-p12)-=2p+1
.
（4） （m-2)2=(m-2)(mm-22-)4=m+4
.
问题2 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？
（a+b)2= a2+2ab+b2 .
（a-b)2= a2-2ab+b2 .
知识要点 完全平方公式
（a+b)2= a2+2ab+b2 . （a-b)2= a2-2ab+b2 . 也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们 的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个 公式叫做（乘法的）完全平方公式. 简记为： “首平方，尾平方，积的2倍放中间”
问题3 你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公 式吗?
b
a
ab 图 1
b a
b a 图2
几何解释:
b
a
=
+ห้องสมุดไป่ตู้
+
+
ab
a2
ab
ab b2
和的完全平方公式：
（a+b)2a=2+2ab+b2
.
几何解释:
a−b
b
a−b (a−b)2 b(a−b)
a
ba b
a
(a−b)2 = a2 −ab −b(a−b) = a2−2ab+b2 .
(1) 1022； 解： 1022 = (100+2)2
(2) 992. 992 = (100 –1)2
=10000+400+4
=10000 -200+1
=10404.
=9801.
人教版八年级上册数学完全平方公式说课课件
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03
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第一步
第二步
第三步
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初中数学人教版八年级上册：14.2.2《完全平方公式》ppt课件
（4） ( 3 x - 2 y)2 (5) 482
43
3. 若 (x - y)2 = x2 + xy+ y2 + N 则N为（ ）
A. -3xy B.3xy C . -xy D. xy
4.若 x2 +2ax+1 是一个完全平方式，则a 的值
是（ ）
A. 1
B. -1
C. ±1
5.已知 x+ 1 = 2 x
（5(）4x -633y2)2
3
2.先化简，再求值
(2x+3y)2 - (2x+ y)(2x - y) 其中 x = 1 , y =-1
3
3.已知 a+b = 5, ab = 3, 求:a2 +b2 的值
精品课件
初中数学人教版八年级上册 实用资料
14.2.2 完全平方 公式
学习目标：
会推导完全平方公式，并能运用公式进行计算
自学指导：（阅读教材109-110页的内容，
并注意以下问题） ❖ 1.完成109页的探究，归纳总结发现的规律 ❖ 2.理解并熟记完全平方公式，并会用文字语
言表述 ❖ 3.注意110页例3、例4的解题过程
Hale Waihona Puke 不对，x2
+
2
xy
+
y
2
不对，a2 - 2ab+b2
（2） (2m - n)2 = 4m2 - 2mn+ n2 不对，4m2 - 4mn+n2 （3）
(1 a+3)2 = 1 a2 +3a+9
对
（4） 2
4
自学检测：
2.运用完全平方公式计算
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(a+b)2=a2+2ab+b2, (a －b) 2 = a2－2ab +b2.
即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它 们的积的2倍.
这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.
人教版 八年级数学（上） 初级中学
15
知识回顾
学习新知
当堂训练
小结归纳
布置作业
活动4
讨论
你能根据教材中图15.2 -2和图15.2 3 中的面积说明完全平方公式吗?
b b
a
a b a 图 15.2-2 b a 图15.2-3
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初级中学
16
知识回顾
学习新知
当堂训练
小结归纳
布置作业
活动5 运用完全平方公式计算
(1)(－x+2y)2; (3)(x+y－z)2; (2)(－x－y)2; (4)(x+y)2－(x－y)2.
9
教材分析 目标分析 教法学法分析 教学过程分析 教学评价分析
教法分析：采用启发式、讨论式以及讲练结合的
教学方法。
应用提高 合作交流
主体探究 问题情境
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10
教材分析 目标分析 教法学法分析 教学过程分析 教学评价分析
四.教学过程分析:
知识回顾
探求新知
当堂训练
小结归纳 布置作业
(2)(m+2)2= _________; m2+4m+4
p2－2p+1 (3)(p－1)2 = (p－1) (p－1) = ________;
2－4m+4 (4) (m－2)2 = m __________.
13
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知识回顾
学习新知
当堂训练
小结归纳
布置作业
活动2
2 计算(a+b) ,
课题：完全平方公式
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1
教法分析
说 课 流 程
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目标分析 教法学法分析 教学过程分析 评价分析
初级中学
2
教材分析 目标分析 教法学法分析 教学过程分析 教学评价分析
一.教材的地位和作用：
本节教材是初中数学八年级上册第十五章第 二节的内容,是初中数学的重要内容之一。一方面, 这是在学习了整式的加、减、乘、除及平方差公 式的基础上,对多项式乘法的进一步深入和拓展； 另一方面,又为学习《因式分解》《配方法》等知 识奠定了基础,是进一步研究《一元二次方程》 《二次函数》的工具性内容。鉴于这种认识,我认 为,本节课不仅有着广泛的实际应用,而且起着承 前启后的作用。
2.过程与方法目标：
(1)经历探索完全平方公式的过程,进一步发展符号 感和推理能力． (2)重视学生对算理的理解,有意识地培养他们有条 理的思考和表达能力．
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5
教材分析 目标分析 教法学法分析 教学过程分析 教学评价分析
3.情感与态度目标：
了解数学的历史,激发学习数学的兴趣．鼓励学 生自己探索算法的多样化,有意识地培养学生的 创新能力．
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初级中学
8
教材分析 目标分析 教法学法分析 教学过程分析 教学评价分析
（2）教法分析
现代教学理论认为,在教学过程中,学生是学习的主体,教师是 学习的组织者、言道者,教学的一切活动都必须以强调学生的主 动性、积极性为出发点。根据这一教学理念,结合本节课的内容 特点和学生的年龄特征,本节课我采用启发式、讨论式以及讲练 结合的教学方法,以问题的提出、问题的解决为主线,始终在学 生知识的“最近发展区”设置问题,倡导学生主动参与教学实践 活动,以独立思考和相互交流的形式,在教师的指导下发现、分 析和解决问题,在引导分析时,给学生流出足够的思考时间和空 间,让学生去联想、探索,从真正意义上完成对知识的自我建构。 另外,在教学过程中,我采用多媒体辅助教学,以直观呈现教学 素材,从而更好地激发学生的学习兴趣,增大教学容量,提高教学 效率。 人教版 八年级数学（上） 初级中学
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知识回顾
探求新知回顾
1.乘法公式； 2.平方差公式.
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知识回顾
学习新知
当堂训练
小结归纳
布置作业
(二)激发学生兴趣,引出本节内容
活动1 探究
计算下列各式,你能发现什么规律?
(1)(p+1)2 = (p+1) (p+1) = ______ ； p2+2p+1
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3
教材分析 目标分析 教法学法分析 教学过程分析 教学评价分析
二. 教学目标：
1.知识与能力目标：
(1)完全平方公式的推导及其应用；
(2)完全平方公式的几何背景； (3)体会公式中字母的广泛含义, 它可以是数,也可以是整式．
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4
教材分析 目标分析 教法学法分析 教学过程分析 教学评价分析
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教材分析 目标分析 教法学法分析 教学过程分析 教学评价分析
教学重点:
1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、 几何解释； 2.完全平方公式的应用．
教学难点:
完全平方公式的推导及其几何解释和公式结构特点及 其应用．
人教版 八年级数学（上）
初级中学
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教材分析 目标分析 教法学法分析 教学过程分析 教学评价分析
2 (a － b )
(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2.
(a－b)2 = (a－b) (a－b) = a2－ab－ab+b2 =a2－2ab+b2 .
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知识回顾
学习新知
当堂训练
小结归纳
布置作业
活动3
一般地,我们有
三.教法学法分析
（1）学情分析
从心理特征来说,初中阶段的学生逻辑思维能力有待培养,从经验型逐 步向理论型发展,观察能力,记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时, 这一阶段的学生好动,注意力易分散,爱发表见解,希望得到老师的表扬,所 以在教学中应抓住这些特点,一方面运用直观生动的形象,引发学生的兴趣, 使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面,要创造条件和机会,让学生 发表见解,发挥学生学习的主动性。 从认知状况来说,学生在此之前已经学习了多项式乘法法则、平方差公 式的探索过程,对“完全平方公式”已经有了初步的认识,为顺利完成本节课 的教学任务打下了基础,但对于“完全平方公式” 的理解（由于其抽象程 度较高）学生可能会产生一定的困难,所以教学中应予以简单明白,深入浅 出的分析。