八年级数学上册19.1几何证明教案沪教版五四制
沪教版八年级数学上册《几何证明》教案及教学反思
沪教版八年级数学上册《几何证明》教案及教学反思一、教学目标1.了解几何证明的基本概念和方法；2.掌握基本的几何证明方法，如等腰三角形的性质、直角三角形的性质等；3.能够灵活运用所学的几何证明方法解决问题；4.培养学生的证明思维和可视化能力。
二、教学重难点重点1.等腰三角形的性质；2.直角三角形的性质；3.证明思维的培养。
难点1.多边形内部角和公式的证明；2.解决实际问题的证明方法。
三、教学内容1. 等腰三角形的性质知识点1.等腰三角形的定义；2.等腰三角形的性质：两底角相等，两腰相等；3.等腰三角形的判定方法。
教学过程1. 引入教师以生活中的实例引入，如城门上的双旗筒、音响演奏时的对称等，引导学生思考等腰三角形的性质。
2. 讲解教师通过图像和实例详细讲解等腰三角形的定义、性质和判定方法。
特别是两底角相等是等腰三角形最基本、最重要的性质，要重点讲解，让学生深刻理解。
3. 训练教师提供一些较为简单的练习题，让学生掌握等腰三角形的判定方法，培养学生发现、解决问题的能力。
2. 直角三角形的性质知识点1.直角三角形的定义；2.直角三角形的性质：勾股定理；3.直角三角形的判定方法。
教学过程1. 引入教师以勾股定理在实际应用中的例子引入，让学生认识到直角三角形的重要性。
2. 讲解教师通过图像和实例讲解直角三角形的定义、性质和判定方法。
特别是勾股定理是解决直角三角形问题的基本方法，要重点讲解，让学生深刻理解。
教师提供一些较为简单的练习题，让学生掌握勾股定理的应用，培养学生运用所学知识解决问题的能力。
3. 多边形内部角和公式的证明知识点1.多边形内部角和公式的定义；2.多边形内部角和公式的证明。
教学过程1. 引入教师以正多边形为例，引导学生思考如何计算它的内部角和。
通过引入正十二边形、正二十边形等一些例子，让学生感受到探究的乐趣。
2. 讲解教师通过推理、证明等方法讲解多边形内部角和公式的证明过程。
特别是对于较为困难的证明，要逐步分析，在保证理解的基础上进行深入探究。
沪教版(五四学制)八年级上册第十九章几何证明：1证明举例(第1课时)课件
求证：EF∥AC
分析：
A
要证明EF ∥AC,只要证明 ∠DFE=∠FDC
又已知∠DFE=∠A ，因此只要
﹖ 证明 ∠A=∠FDC ，而这由
E D
﹖ 已知条件DF∥AB得到的。
B
C
F
例２ 已知：如图，点D,E,F分别是AC、AB、BC 上的点，DF∥AB， ∠DFE=∠A
求证：EF∥AC
分析：
要证明EF ∥AC,只要证明 ∠A+∠AEF=1800
平行？
平行线的判定定理： （1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行；
平行线的传递性：平行于同一条直线的两条
直线也平行；
例１ 已知：如图，AB∥CD， ∠B+ ∠D=180O 求证：CB∥DE
分析： 要证明CB∥DE，只要证
A
． C ﹖B
明 ∠C+ ∠D=180O ，已知 ∠B+ ∠D=1800 ，因此只要证
（3） 若GP、HN分别平分∠BGF、∠EHD, 探索：GP、HN具有怎样的位置关系?
必做题：练习册 习题19.2（1） 选做题：提高题
又已知∠DFE=∠A ，因此只要 证明 ∠DFE+∠AEF=1800 ， 而这由已知条件DF∥AB得到的。 B
A
﹖E ﹖D C F
例２变式练习： 已知：如图，DF∥AB， EF∥AC
求证： ∠DFE=∠A
﹖A
E
D
﹖ B
C
F
练习1 已知：如图，∠1=∠B, ∠2=∠D 求证：AB∥CD
A
B
E1
F
2
C
D
练习2 已知：如图，∠C=∠1, ∠B=∠D
八年级数学上册 证明举例教案 沪教版五四制 教案
证明举例
教学目标：
1、通过证明举例的学习和实践，懂得演绎推理的一般规则，初步掌握规范的表达格式；了解证明之前进行分析的基本思路。
2、能利用全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质来证明有关线段相等、角相等以及两条直线垂直的简单问题。
3、了解文字语言、图形语言、符号语言三种数学语言形态。
教学重点：
如何进行演绎证明和简明表达。
教学难点：
证明之前进行分析的基本思路。
例题8 已知:如图，在ABD ∆中,AC ⊥BD ,垂足为点C ,AC =BC .点E 在AC 上,且CE =CD .联结BE 并延长交AD 于点F . 求证:BF ⊥AD . 证明:∵AC ⊥BD (已知), ∴︒=∠=∠90ACD ACB (垂直的定义).
⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=∆∆),(),(),(已知已证已知中与在AC BC ACD BCE CD CE ，ACD BCE . ∴BCE ∆≌)..(S A S ACD ∆.
∴21∠=∠(全等三角形的对应角相等).
在ACD ∆中,︒=∠+∠+∠1802ACD D (三角形的内角和等于180°), 在BFD ∆中, ︒=∠+∠+∠1801BFD D (三角形的内角和等于180°), ∴ACD D BFD D ∠+∠+∠=∠+∠+∠21(等量代换). ∴︒=∠=∠90ACD BFD (等式性质). ∴BF ⊥AD (垂直的定义).
说明： 在本题中利用了全等三角形性质与三角形内角和定理来证明两直线垂直,证法有一定的典型性,要引导学生在解题后反思,小结证明两条直线垂直的基本方法. 2．反馈练习，巩固知识 课后练习1、2. 3、课堂小结
你能讲一讲，证明两条直线垂直，一般可以采用什么方法吗？。
沪教版(上海)八年级上册数学 第十九章 几何证明 全章复习 教案
第十九章几何证明全章复习教案【学习目标】1.理解命题、逆命题、定理、逆定理等的含义；2.掌握证明真命题正确性的方法步骤，会举反例说明假命题的错误；掌握证明线段相等角度相等的基本方法和思路；3.理解轨迹的定义，掌握三种基本轨迹；4.能判断直角三角形全等，能应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.【知识网络】【要点梳理】要点一、几何证明1．命题和证明（1）命题定义：判断一件事情的句子.判断为正确的命题，叫做真命题；判断为错误的命题，叫做假命题.（2）演绎证明（简称证明）从已知的概念、条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论为正确的过程. 要点诠释：命题通常由题设、结论两部分组成，题设是已知的事项，结论是由已知事项推出的事项，可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”开始的部分是题设，“那么”开始的部分是结论.2.公理和定理（1）公理：人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理，它们可以作为判断其他命题真假的原始依据.（2）定理：从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并能进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.3.逆命题与逆定理（1）在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，则这两个命题叫互逆命题. 其中一个命题叫原命题；另一个命题叫它的逆命题.（2）如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，则这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫另一个的逆定理.4.证明真命题的一般步骤（1）理解题意，分清命题的条件（已知）、结论（求证）（2）根据题意，画出图形，并在图中标出必要的字母或符号（3）结合图形，用符号语言写出“已知”和“求证”（4）分析题意，探索证明思路（由“因”导“果”，执“果”索“因”）（5）依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰的写出证明过程（6）检查表达过程是否正确、完善要点诠释：（1）一个命题（定理）的逆命题（逆定理）并不是唯一的，这是因为一个命题的题设中可能有两个或多个条件，结论也可能不止一个；（2）逆命题的真假与原命题的真假没有关系.要点二、线段的垂直平分线和角的平分线1.线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的定义垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线.（2）线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.如图：∵MN 垂直平分线段AB ∴PA=PB（3）线段垂直平分线的性质定理的逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.要点诠释：线段的垂直平分线定理与逆定理往往与边相等、角相等的证明密切相关，它提供了证明边、角相等 的又一种重要的方法，在以后的学习中还会与直角三角形、角平分线、勾股定理等连在一起综合应用.2.角的平分线（1）角的平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.（2）角的平分线有下面的性质定理：①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.如图：∵OP 平分∠AOB ， PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PD=PE.3.垂线的性质性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.MN BA P AB O D E P要点诠释：（1）当题目中的条件涉及到角平分线上的点与角的两边的垂直关系时，利用角的平分线性质可直接得到垂线段相等，而不必用全等三角形来证，但是在书写过程中，不要漏掉垂直关系；（2）已知角的平分线，有两种常用的添加辅助线的方法：一是把角沿着角平分线翻折，在这个角的两边截取相等线段，从而创设两个全等的三角形；二是过角平分线上的点向角两边做垂线段，利用角平分线的性质定理及其逆定理来解题.要点三、轨迹1.轨迹的定义把符合某些条件的所有点的集合叫做点的轨迹.要点诠释：轨迹定义包含以下两层含义：其一、轨迹图形是由符合条件的那些点组成的，就是说，图形上的任何一点都符合条件（也称图形的纯粹性）；其二、轨迹图形包含了符合条件的所有的点，就是说，符合条件的任何一点都在图形上（也称图形的完备性）；所谓轨迹问题的证明就是用论证的方法证明得到的轨迹符合上述两层含义.2.三条基本轨迹轨迹1：和已知线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；轨迹2：到已知角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；轨迹3：到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心、以定长为半径的圆.3.交轨法作图利用轨迹相交进行作图的方法叫做交轨法.如果要求作的点（图形）同时要满足两个条件时，我们通常先作出满足条件A的轨迹，然后再作出满足条件B的轨迹，两轨迹的交点则同时满足条件A和条件B.交轨法是常用的作图方法，我们在利用尺规作三角形、线段的垂直平分线、角平分线时，都运用了交轨法.要点诠释：“尺规作图”是指限用无刻度直尺和圆规来作几何图形，基本的尺规作图有如下几种：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）经过一点作已知直线的垂线；（5）作线段的垂直平分线.要点四、直角三角形1. 直角三角形全等的判定（1）直角三角形全等一般判定定理：直角三角形是特殊的三角形，一般三角形全等的判定方法也适用于直角三角形，即(SAS、ASA、SSS、AAS)（2）直角三角形全等的HL判定定理：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为：HL）综上：直角三角形全等的判定方法有SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL.2.直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余；定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；推论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半；推论：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.3.勾股定理定理：在直角三角形中，斜边大于直角边；勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方；勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形；勾股定理证明思路：面积分割法（勾股定理逆定理证明思路：三角形全等）勾股数组：如果正整数c b a 、、满足222c b a =+，那么c b a 、、叫做勾股数组，常见的勾股数组有：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17.4.两点之间的距离公式如果直角坐标平面内有两点()()2211,,y x B y x A 、，那么A 、B 两点的距离为： ()()221221y y x x AB -+-=.两种特殊情况：（1）在直角坐标平面内，x 轴或平行于x 轴的直线上的两点()()y x B y x A ,,21、的距离为： ()()()212212221x x x x y y x x AB -=-=-+-=（2）在直角坐标平面内，y 轴或平行于y 轴的直线上的两点()()21,,y x B y x A 、的距离为： ()()()212212212y y y y y y x x AB -=-=-+-=要点诠释：几何证明的分析思路：（1）从结论出发，即：根据所要证明的结论→去寻找条件.例如：要证线段相等，则需先证：①⊿全等，然后利用全等三角形性质得到线段相等；②角相等，然后利用等角对等边（前提：在同一个三角形中）③寻找中间变量，然后利用等量代换得出结论；④观察图形，看是否可以直接利用线段的垂直平分线定理或角平分线定理来得出结论；要证角相等，则需先证：①⊿全等，然后利用全等三角形性质得到角相等；②线段相等，然后利用等边对等角（前提：在同一个三角形中）③寻找中间变量，然后利用等量代换得出结论；④观察图形，看是否可以直接利用角平分线逆定理来得出结论；要证垂直，则需先证：①两条直线所夹的角为90°；②先证等腰三角形，然后利用“三线合一”来得出结论（前提：在同一个三角形中）；要证三角形全等，则需先要从已知找条件，看要判定全等还却什么条件，然后再去寻找.（2）从已知出发，即：根据所给条件、利用相关定理→直接可得的结论.例如：已知线段的垂直平分线→线段相等；已知角平分线→到角的两边距离相等或角相等；已知直线平行→角相等；已知边相等→角相等（前提：在同一三角形中）.【典型例题】类型一、命题与证明例题1.下列语句不是命题的是（）A、两点之间线段最短B、不平行的两条直线有一个交点C、x与y的和等于0吗？D、对顶角不相等。
沪教版八年级数学上册《几何证明》说课稿
沪教版八年级数学上册《几何证明》说课稿一、教材分析《几何证明》是沪教版八年级数学上册中的一篇重要的知识点。
在这个单元中，学生将学习如何进行几何证明，从而培养他们的逻辑思维能力和分析问题的能力。
本单元主要包括以下内容：1.基本概念：学生将回顾和巩固几何中的基本概念，如线段、角度、旁征博引和同位角等。
2.三角形的性质：学生将学习三角形的内角和、外角和的性质，并掌握七类常见的特殊三角形。
3.平行线与相交线的性质：学生将探究平行线与相交线之间的性质，如同位角、内错角、对应角等，并学习如何运用这些性质进行证明。
4.四边形的性质：学生将学习四边形的性质，如平行四边形、矩形、菱形和正方形等，并重点讲解这些四边形的性质和特征。
二、教学目标知识目标•熟悉几何中的基本概念，并能正确应用它们进行证明。
•掌握三角形的内角和、外角和的性质，并能应用于具体问题。
•理解平行线与相交线之间的关系，包括同位角、内错角、对应角等，并能进行几何证明。
•熟练掌握平行四边形、矩形、菱形和正方形等四边形的性质。
能力目标•培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
•培养学生的几何证明能力，提高其解决实际问题的能力。
•培养学生的合作探究和团队合作能力。
情感目标•培养学生对几何学科的兴趣和探究精神。
•培养学生的思维习惯和解决问题的耐心和毅力。
三、教学重点与难点教学重点：1.如何利用基本几何概念进行证明。
2.三角形的内角和、外角和的性质。
3.平行线与相交线之间的性质及其应用。
4.平行四边形、矩形、菱形和正方形等四边形的性质。
教学难点：1.如何运用已有的几何定理和性质进行证明。
2.如何通过合理的推理和思考解决综合性的几何问题。
四、教学过程及设计第一步：导入与激发兴趣（5分钟）通过问题、情境等导入的形式，激发学生的学习兴趣，引导学生思考和提出问题。
第二步：知识讲解与示范（15分钟）1.回顾和讲解几何中的基本概念，如线段、角度、旁征博引和同位角等，明确其定义和性质。
沪教版数学八年级上册19.1《几何证明》教学设计
沪教版数学八年级上册19.1《几何证明》教学设计一. 教材分析《几何证明》是沪教版数学八年级上册第19.1节的内容，主要包括几何证明的基本概念、方法和步骤。
本节内容是学生学习几何证明的起点，对于培养学生逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。
教材通过具体的例子引导学生了解几何证明的过程，掌握几何证明的基本方法，如综合法、分析法、反证法等。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了基本的平面几何知识，如点的性质、线的性质、角的性质等。
但学生对于几何证明的概念和方法可能还不够熟悉，需要通过实例来加深理解。
此外，学生可能对于证明的过程和方法存在疑惑，需要教师进行引导和解答。
三. 教学目标1.了解几何证明的基本概念和方法。
2.能够运用综合法、分析法、反证法等方法进行简单的几何证明。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.几何证明的基本概念和方法。
2.如何运用综合法、分析法、反证法等进行几何证明。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过具体实例，让学生了解几何证明的过程和方法；通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.准备相关的几何图形和证明实例。
2.准备几何证明的PPT课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考什么是几何证明，为什么要进行几何证明。
例如：在实际生活中，我们是如何证明两条直线平行或两个三角形相似的？2.呈现（15分钟）呈现相关的几何图形和证明实例，让学生了解几何证明的过程和方法。
例如：通过PPT展示一个几何证明的实例，让学生了解综合法、分析法、反证法等证明方法。
3.操练（15分钟）让学生分组进行合作学习，每组选择一个证明实例，运用综合法、分析法、反证法等进行证明。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生进行练习，巩固所学的几何证明方法。
例如：让学生独立完成教材中的几个证明题目，教师进行点评和讲解。
沪教版(五四制)八年级数学上册 第十九章几何证明综合学案(无答案)
一、三角形全等的判定（一） 在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为A.S.A ）。
（二） 在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为A.A.S ）。
（三） 在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简记为S.A.S ）。
（四） 在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为S.S.S ）。
（五） 如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为H.L ）。
板块一、正方形、等边三角形与全等的判定【例题1】已知，如图，延长ABC ∆的各边，使得,,BF AC AE CD AB ===顺次连接D E F 、、得到的DEF ∆为等边三角形。
求证：(1)AEF CDE ∆∆≌；(2) ABC ∆为等边三角形。
第十二讲几何综合【例题2】如图，已知在ABC ∆中，,AB AC =动点D 从点B 出发以每秒1个单位的速度沿BA 向终点A 运动，与此同时动点E 从C 点出发以相同的速度沿CB 向终点B 运动，设运动的时间为t （秒），联结,DE 作DEF B ∠=∠,交AC 于点F ，联结.DF（1）求证：DEF ∆是等腰三角形（2）若60,6,B BC ∠=︒=求当t 为何值时?DE AB ⊥CB【例题3】如图，已知：四边形ABCD 与BEFG 都是正方形。
求证：AH EH ⊥。
HGFEDC BA【例题4】如图⑴所示，已知ABC ∆为等边三角形，点M 是线段BC 上任意一点，且BM CN =，直线BN与AM 相交于Q 点。
⑴请猜一猜，图⑴中BQM ∠等于多少度？⑵若M 、N 两点分别在线段BC 、CA 的延长线上，其余条件不变，如图⑵所示。
⑴中的结论是否仍然成立？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由。
图⑵图⑴ABCMN QQ N MCBA【例题5】小杰和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：“已知正方形ABCD ，点E F G H 、、、分别在边AB BC CD DA 、、、上，若EG FH ⊥，则EG FH =”经过思考，大家给出了以下两个方案：（甲）过点A 作//AM HF 交BC 于点M ，过点B 作//BN EG 交CD 于点N ； （乙）过点A 作//AM HF 交BC 于点M ，作//AN EG 交CD 的延长线于点N ；小杰和他的同学顺利地解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索。
八年级数学上册 19.1 命题和证明(第一课时)教案 沪教版五四制
19.1 命题和证明（第一课时）中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
沪教版八年级数学上册 命题和证明
证明：“相等的两个角是对顶角”是假命题。
证明：如图，∠1=30°，∠2=30°， 但∠1与∠2不是对顶角。
1 2
判断下列命题是真命题还是 假命题，如果是假命题，请 （证1）明若：∣a∣=∣b∣,则a=b；
（2）如果ab>0，那么a、b都是正数；
（3）互为补角的两个角都是锐角。
人们从长期的实践中总结出来的真命题叫
∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) A
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
E
∴∠A+∠B+∠ACB=180° B
12
CD
注意:辅助线应该用虚线表示
证法2：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∵ CE∥BA
∴ ∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°
判断一个句子是不是命题的关键是什么？
观察下列命题，你能发现这些命题 有什么共同的结构特征？
（1）如果两个三角形的三条边相等， 那么这两个三角形全等；
（2）如果一个三角形是等腰三角形， 那么这个三角形的两个底角相等；
（3）如果一个四边形的对角线相等， 那么这个四边形是矩形；
命题的结构：
在数学中，许多命题是由 题设(条件) 和结论 两部分组成的. 题设是已知事项 ， 结论 是由 已知事项推出的事项 . 这种命题常可写成 “如果 …，那么…”
的形式,“如果”开始的部分是题设,“那么” 开始的部分是结论.
指出下列命题的题设和结论: 1、如果两条直线相交，那么它们只
有一个交点； 题设：两条直线相交
结论：它们只有一个交点
沪教版(五四学制)八年级上册第十九章几何证明：1证明举例(第2课时)课件
A
E
B
D
C
3、已知：如图，AB=AD，BE=DE，C是 AE延长线上一点. 求证：∠BCA=∠DCA.
A
E
B
D
C
课堂小结：
谈谈你在这节课上学到了哪些 证明线段或角相等的常用方法？
例1变式：已知：如图，AC与BD相交于点O， AB=DC ，∠ABC=∠DCB. 求证： OA=OD.
A
O
D
B
C
例2、 已知：如图，AB=AC，DB=DC. 求证：∠B=∠C.
A
B
C
D
例2变式（1）：图形变换成如图，能否证明？ 例2变式（1）： 已知：如图，AB=AC，DB=DC.
求证：∠B=∠C.
等边三角形的三条边都相等，三个内角都等于60 °。
例1、已知：如图，AC与BD相交于点O，
OA=OD，∠OBC=∠OCB.
求证：AB=DC.
A
标出已 知条件
O
D
两个三角形，能否
B
C
推理这两个三角形全
等来证明线段相等。
学会发掘图形中的隐含条 件，如：对顶角相等、公 共边、公共角等.
复习：
1、三角形的边、角的有关性质： 三角形的边的性质：三角形任意两边之和大
于第三边；任意两边之差小于第三边。 三角形的角的性质： 内角和性质：三角形的内角和为180度。 外角性质：1）三角形的一个外角等于与它
不相邻的两个内角的和。 2) 三角形的一个外角大于任何一个与它不相
邻的内角。
复习： 2、全等三角形判定方法：
（S、S、S）；（S、A、S）；（A、S、A）；（A、A、S）；
全等三角形的性质： 全等三角形对应边相等； 全等三角形对应角相等。
沪教版数学八年级上册19.1《证明举例》教学设计
沪教版数学八年级上册19.1《证明举例》教学设计一. 教材分析沪教版数学八年级上册19.1《证明举例》是学生在学习了平面几何基本概念和性质之后的内容，本节通过具体的证明举例，让学生了解证明的方法和步骤，培养学生逻辑思维能力和证明能力。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握证明的基本方法，为后续学习更复杂的几何证明打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平面几何基本概念和性质，具备一定的逻辑思维能力。
但是，学生在证明方面还缺乏方法和技巧，证明过程往往不够规范，对证明中的逻辑推理和证明步骤还不够清晰。
因此，在教学本节内容时，需要引导学生理解证明的方法和步骤，培养学生逻辑思维能力和证明能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解证明的方法和步骤，培养学生逻辑思维能力和证明能力。
2.过程与方法：通过具体的证明举例，让学生学会如何有条理地表述证明过程，提高学生的逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何证明的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.重点：证明的方法和步骤。
2.难点：如何准确、规范地进行证明。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考；通过分析案例，让学生理解证明的方法和步骤；通过小组合作学习，让学生互相交流、讨论，提高学生的合作能力和证明能力。
六. 教学准备1.教材和教辅。
2.课件和教学素材。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的几何问题，引导学生思考证明的方法和步骤，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题，引导学生分析题目，明确证明的目标。
然后，逐步展示证明的过程，让学生理解证明的方法和步骤。
3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组合作，共同完成一个较复杂的证明问题。
教师引导学生交流、讨论，确保学生能够准确、规范地进行证明。
沪教版数学八年级上册19.1《几何证明》教学设计
沪教版数学八年级上册19.1《几何证明》教学设计一. 教材分析《几何证明》是沪教版数学八年级上册第19.1节的内容，主要包括几何证明的概念、意义和基本方法。
本节内容是学生学习几何证明的起点，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。
教材通过生动的实例引入几何证明的概念，接着引导学生通过观察、分析、推理等方法，掌握几何证明的基本方法，如全等证明、相似证明、平行线证明等。
教材还配有丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本知识，如点、线、面的基本概念，以及一些基本的几何性质和定理。
但是，对于几何证明这一概念和方法，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、实践、推理等方法，逐步理解和掌握几何证明的基本方法。
三. 教学目标1.理解几何证明的概念和意义，知道几何证明的目的和作用。
2.掌握几何证明的基本方法，如全等证明、相似证明、平行线证明等。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
4.培养学生合作交流、自主探究的学习习惯。
四. 教学重难点1.几何证明的概念和意义。
2.几何证明的基本方法。
3.如何在实际问题中运用几何证明。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、引导、讨论等方式，激发学生的思考，培养学生的逻辑思维能力。
2.实践性教学：让学生通过观察、操作、推理等方法，亲身体验和理解几何证明的过程和方法。
3.合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，培养学生的合作意识和团队精神。
4.归纳总结：在教学过程中，引导学生总结几何证明的方法和技巧，提高学生的自主学习能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用几何证明解决实际问题。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用几何知识来解决这个问题，从而引出几何证明的概念。
2.呈现（10分钟）介绍几何证明的概念和意义，通过图示和实例，让学生理解几何证明的目的和作用。
沪教版(五四学制)八年级上册第十九章几何证明：1命题和证明课件
第三段因果关系： 因：“∠1+∠2=∠2+∠3”； 果：“∠1=∠3”；“根据”是“等量减等量，差相等”．
再尝试说一说“三角 E
A
F
形内角和”证明过程中
的因果关系．
B
C
注意：寻找因果关系可以从条件出发找到由条件能够 直接得到的结果，也可以从结论出发去寻找得到这个 结论所需要的条件，同时还要注意导致这个结果的原 因往往不止一个，需要从前面的段落中去寻找．
得 ∠1+∠2=∠2+∠3（等量代换）． 所以∠1=∠3（等量减等量，差相等）．
辩一辩
这三种方法中，哪一种最可靠，最有说服力？
像上述第三种方法，我们运用演绎推理的方法得到 “对顶角相等”这个结论，演绎推理的过程就是演绎证 明．
演绎证明：从已知的概念、条件出发，根据已被 确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论为正 确的过程．
D 3
2 1
E C
其中，因： BE平分∠ABC 证明：因为 BE平分∠ABC（已知）；
果：∠1＝∠2．
所以 ∠1＝∠2（角平分线的意义）．
因： BD=DE
因为 BD=DE（已知) ；
果：∠2＝∠3．
所以 ∠2＝∠3（等边对等角）；
因：∠1＝∠2， ∠2＝∠3
所以 ∠1＝∠3（等量代换）；
果：∠1＝∠3．
Hale Waihona Puke 演绎推理是数学证明的一种常用的、完全可靠的方 法．演绎证明是一种严格的数学证明．
在本书中，演绎证明简称证明． 学习演绎证明可以使我们的思维严格、缜密，其表 达条理清楚、无可辩驳 ．
沪教版(五四学制)八年级上册第十九章几何证明：1线段的垂直平分线课件
∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）
N
总结
线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点 到这条线段两个端点的距离相等。
∵点P在线段AB的垂直平分线上（已知） ∴PA=PB （线段垂直平分线上的任意一点到这条线 段两个端点的距离相等。 ）
A
M P
B
N
猜想
定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段 两个端点的距离相等。
=14cm．
有没有什么体会和大家分享？
运用3
练习1. 已知：如图， 在△ ABC中，AB=AC , DE是AB边
的垂直平分线交AC于点E，CBE 30o
求：A 多少度？
A
x
及时反思？
D
合理设参数，引入方程 求角度。
E
x 30o x 30o
B
C
运用4
例题2. 已知:如图,ΔABC中,BA=BC,边AB，BC的垂直平 分线交于P.
求：∠B等于多少度？
A
50°
D 50° E
B
C
学会运用
作图2，七宝镇政府打算修建一个体育中心.在选址 过程中,有人建议该体育中心所在位置到三个中学 (如图中P,Q,R表示)的距离相等.
P●
(1) Q●
R●
P● Q●
R● (2)
(1)根据上述建议,试在图(1)中画出体育中心G的位置；
(2)如果这三个中学的位置如图(2)所示,∠RPQ是一个钝 角,那么根据上述建议,体育中心G应在什么位置？
三角形的三条边的垂直平分线相交于一点
驶向胜利的彼岸
思考：证明线段相等的方法有哪些？
点P在线 段AB的垂 直平分线 上
线段垂直平分线的性质
PA=PB
八年级数学上册 19.1 几何证明教案 沪教版五四制 教案
△ABC中, C=90 ,a=5,b=12,则c=_____________.
3.如图，在 中， 于D，则 ；
4.如图，在 中， 于 ， 则 ；
5.如图，在 中， 是 中点， ，
那么 ;
第5、6题
6.如图，在 中， D是 中点，若
那么 A ;
则斜边上的中线是；
△ABC中, C= ,CD是斜边AB上的的高,若AC=6,BC=8,则CD=_______.
5．角的平分线的逆定理：
在一个角的且距离相等的点，在这个角的上.
6．角的平分线可以看作是的点的集合.
7．我们把符合的所有点的集合叫做点的轨迹.
8．(1)的点的轨迹是这条线段的垂直平分线.
(2)的点的轨迹是这个角的平分线.
(3)的点的轨迹是以为圆心、为半径的圆.
【二、针对练习】
（一）填空题
1．把下列命题改成逆命题并判断逆命题的真假.
4、已知，如图，点P是 内一点， ,A、B分别为垂足， ，求证：OP是 的平分线。
签字确认
学员 教师 班主任
几何证明
教学目标
会证明直角三角形的全等； HL；角平分线的性质与判定；线段垂直平分线的性质与判定；勾股定理与逆定理的应用。
重点、难点
线段垂直平分线与角平分线，直角三角形，勾股定理的综合应用
考点及考试要求
线段垂直平分线与角平分线，直角三角形，勾股定理的综合应用
教学内容
【一、知识点回顾】：
1．一个命题是由和组成。
.
5．底边给定等腰三角形顶点的轨迹.
（二）解答题和证明题
1.如图，在 中， 的中垂线交 于点 ，交BC于点E．求 的周长
2.已知：如图，在 中，∠ABC的平分线与∠ACB平分线交于点I.
八年级数学上册19.1命题和证明19.1.2命题,公理,定理教案沪教版五四制
命题，公理，定理
律，而规律的表述常用判断性语句。
例如“地球是绕太阳旋转的”、“标准气压下的水在零摄氏度必定结冰”。
在数学中，下列句子是大家熟悉
句子（2）、（3）、（4)、（5)都是对某一事情作出判断，像这样判断一件事情的句子叫做命题。
你能再举出一些这样的例子吗？
句子（6）、（7）不是判断语句，因而不是命题.
命题有真有假，你认为上述命题中哪些是真命题？哪些是假命题？
其判断为正确的命题叫做真命题;其判断为错误的命题叫做假命题。
上述命题中，（3）、(4）、（5）是真命题,（2）是假命题。
新课探索二
数学命题通常由题设，结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推指出:通过实验、操作、归纳得到,并经过长期实践证明的性质称为公理,公理不需要证明。
其他命题真假的依据。
新课探索四（1)
确认一个命题是真命题，要经过证明。
证明真命题的步骤如下（以证明“两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行"为例)
证明一个命题是假命题，只要举一个反例。
你会证明“互为补角的两个角都是锐角”这个命题是假命题吗？证明如下：两个直角互为补角，但它们都不是锐角。
所以这个命题是假命题。
课内练习89页定理的范畴作出规定.让学生理清真命题、公理、定理间的关系后,分清定理和定义。
课堂小结：1、定义：能界定某个对象含义的句子.
2、命题：判断一件事情的句子。
攀上山峰，见识险峰,你的人生中，也许你就会有苍松不惧风吹和不惧雨打的大无畏精神，也许就会有腊梅的凌寒独自开的气魄，也许就会有春天的百花争艳的画卷，也许就会有钢铁般的意志。
2019-2020年八年级数学上册 19.1 命题和证明 19.1.1 演绎证明教案 沪教版五四制
作业
练习册，堂堂练
预习
要求
19.1.2命题、公理、定理
理解命题、定义、定理、公理的概念，定义、定理、公理的意义和作用，能说出命题的题设和结论，掌握真假命题的判断和证明，掌握数学语言的转化.
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动分钟；学生活动分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：分
3、本课成功与不足及其改进措施：
教 学
准 备
三角形、等腰三角形的性质，平角定义、垂直定义，对顶角性质、平行线性质等.
学生活动
形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一
我们在实验几何学习中,通过观察、操作活动以及说理，发现并确认了一些图形的基本性质，获得了研究图形的有益经验和方法。在此基础上，本章我们要学习用逻辑推理的方法进行论证的几何学。
能利用定义、定理、公理等证明命题，掌握数学语言的转化.
经历命题证明的分析过程，感受解决几何证明问题的一般方法，体会数学语言的转化功能.
学生学情分析：
几何知识学生通过前两年的学习已掌握了不少.在解答有关题目时,学生都是以解答的形式来完成书写的,并在书写的过程中对有些问题也用理由加以了说明.因此可说学生已间接接触了几何证明的过程,但当初还没提及几何证明.从本章起将要系统的学习几何证明,严格的按照证明的因果关系进行书写,说理.学习它一种思维方法以及它所体现的理性精神.
2019-2020年八年级数学上册 19.1 命题和证明 19.1.1 演绎证明教案 沪教版五四制
课 题
19.1.1演绎证明
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：
理解证明的含义，知道推理的基本过程，掌握因果关系的表述，理解证明的每一步都必须有理有据。
沪教版(上海)八年级上册数学 19.1 命题与证明 教案
19.1 命题与证明教案【学习目标】1．了解命题、定义、公理、定理的含义，会区分命题的题设（条件）和结论，会在简单情况下判断一个命题的真假；2．理解逆命题、逆定理的概念，会识别互逆命题与互逆定理，并知道原命题成立时其逆命题不一定成立；3．能用基本的逻辑术语、几何证明的步骤、格式和规范进行演绎证明；４．了解证明的含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据．【要点梳理】要点一、演绎证明、演绎推理演绎证明从已知的概念、条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论为正确的过程．演绎推理演绎推理是数学证明一种常用的、完全可靠的方法．演绎证明是一个严格的数学证明，是我们将要学习的证明方法，演绎证明也称为证明．要点诠释：演绎推理的过程就是演绎证明，并不是所有的真理都可以进行演绎证明．要点二、命题、公理、定理定义能界定某个对象含义的句子叫做定义．命题判断一件事情的句子叫命题．其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题．命题通常由题设、结论两个部分组成，通常可以写成“如果……那么……”的形式. 要点诠释：命题属于判断句或陈述句，是对一件事情作出判断，与判断的正确与否没有关系．其中命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．当证明一个命题是假命题时只要举出一个反例就可以．公理人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理，它们可以作为判断其他命题真假的原始依据．定理从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题真假的原始依据．要点诠释：也就是说同时满足以下两个条件的真命题称为定理：（1）其正确性可通过公理或其它真命题逻辑推理而得到.（2）其又可作为判断其它命题真假的依据.要点三、逆命题和逆定理互逆命题在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题.互逆定理如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理.【典型例题】类型一、命题例题1. 判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？做出判断的哪些是正确的？哪些是错误的？(1)对顶角相等； (2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等； (4)a ，b 两条直线平行吗?(5)鸟是动物； (6)若24a =，求a 的值；(7)若22a b =，则a =b ．【答案与解析】句子(1)(3)(5)(7) 对事情作了判断，其中 (1)(3)(5)判断是正确的，（7）判断是错误的． 句子(2)(4)(6)没有对事情作出判断．其中(2)属于操作性语句，(4)属于问句，都不是判断性语句.举一反三：【变式】下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题?(1)若a b ＜，则＜-b a -；(2)三角形的三条高交于一点；(3)在ΔABC 中，若AB ＞AC ，则∠C ＞∠B 吗?(4)两点之间线段最短；(5)解方程2230x x --=；(6)1＋2≠3．【答案】（1）（2）（4）（6）是命题，（3）（5）不是命题．例题2.根据命题“两直线平行，内错角相等．”解决下列问题：（1）写出逆命题；（2）判断逆命题是真命题还是假命题；（3）根据逆命题画出图形，写出已知，求证．【答案与解析】解：（1）逆命题：内错角相等，两直线平行；（2）是真命题；（3）已知：如图，∠AMN=∠DNM，求证：AB∥CD．举一反三：【变式】下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；它们的逆命题一定成立的有（）A．①②③B．①③C．②③D．②【答案】D例题3.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：(1)三条边对应相等的两个三角形全等；(2)在同一个三角形中，等角对等边；(3)对顶角相等；(4)同角的余角相等；【答案与解析】（1）“三条边对应相等”是对两个三角形来说的，因此写条件时最好把“两个三角形”这句话添加上去，即命题的条件是“两个三角形的三条边对应相等”，结论是“这两个三角形全等”．可以改写成“如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等”．（2）“等角对等边含义”是指有两个角相等所对的两条边相等。
沪教版(五四制)八年级数学上册 第十九章 几何证明讲义(无答案)
命题与证明（概念）演绎证明①推理的依据，可以是已知条件和已证事项（简称为已知和已证），也可以是已有的概念、性质等。
②演绎推理是数学证明的一种常用的、完全可靠的方法，演绎证明也简称为证明。
③整个证明由一段一段的因果关系连接而成。
④通常证明是由若干个推理组成，即有多层因果关系，从整体上看，前一段中果为后一段提供了因，一连串这样连贯、有序的因果关系组成完整的证明。
命题，证明，定理一、定义： 能说明一个名词的含义，能界定某一个对象含义的句子叫做定义。
二、命题：①判断一件事情的句子叫做命题。
②其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题。
③数学命题通常由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
这样的命题可以写成“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。
三、公理：①人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理，它们可以作为判断其它命题真假的原始依据。
②严格意义的几何公理，其正确性不需证明，也不能证明。
③初中9大公理：1.过两点有且只有一条直线.第六讲 几何证明2.两点之间,线段最短.3.垂线段最短.4.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.5.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.(平行公理)6.同位角相等,两直线平行.7.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.(SAS)8.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.(ASA)9.三边对应相等的两个三角形全等.(SSS)【例题1】⑴推理的依据，可以是_______和_______（简称为_______和_______），也可以是已有的_______、_______等。
⑵演绎推理是数学证明的一种_______的、_______的方法，演绎证明也简称为_______。
⑶整个证明由一段一段的_______连接而成。
⑷通常证明是由若干个推理组成，即有多层因果关系，从整体上看，前一段中_______为后一段提供了_______，一连串这样连贯、有序的_______组成完整的证明。
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从已知出发，即：根据所给条件、利用相关定理→→直接可得的结论。
例如：已知线段的垂直平分线→→线段相等。
已知角平分线→→到角的两边距离相等或角相等。
10.△ABC中,如果AB=,BC=8,AC=4,那么A的度数是____________.
11.点A(-1,-2)与点B(2,-6)间的距离为.
12.点A(-3,0)与点B(1,0)间的距离为.
(二)简答题和证明题
1.直角三角形斜边上的中线与斜边上的高分别是；求这个直角三角形的面积．
2.如图，已知在△ABC中,AB=AC=16, A=120,DE垂直平分AB，D为垂足.求DE的长.
5．底边给定等腰三角形顶点的轨迹.
（二）解答题和证明题
1.如图，在中，的中垂线交于点，交BC于点E．求的周长
2.已知：如图，在中，∠ABC的平分线与∠ACB平分线交于点I.
求证：点I在∠BAC的平分线上.
（三）作图题
1.已知：如图，∠AOB及边OB上一点C.
求作：点P，使PO=PC且点P到OA、OB的距离相等.
5．角的平分线的逆定理：
在一个角的且距离相等的点，在这个角的上.
6．角的平分线可以看作是的点的集合.
7．我们把符合的所有点的集合叫做点的轨迹.
8．(1)的点的轨迹是这条线段的垂直平分线.
(2)的点的轨迹是这个角的平分线.
(3)的点的轨迹是以为圆心、为半径的圆.
【二、针对练习】
（一）填空题
1．把下列命题改成逆命题并判断逆命题的真假.
（3）同位角相等。（4）如果x2=y2，那么x=y。
3．如图，把定理“三角形的三个内角和等于180°”，
改写成已知：，
求证：。
4．如图，“求证：等腰三角形两腰上的高相等”
改写成已知：，
求证：。
5．全等三角形的对应相等，对应相等。
6．等腰三角形的角相等。等腰三角形的
互相重合。
7．如图，已知△ABF≌△DCE，则∠C=，BF∥.
(1)对顶角相等.
(2)全都三角形对应角相等.
(3)等腰三角形的两个底角相等.
(4)直角三角形的两个锐角互余.
2．如图，在中，AB=AC,∠A=50°,D0°,∠CAB的平分线AD交BC于D,BC=10,BD=7,那么点D到AB的距离是
4.平面内与点A的距离等于3厘米的点的轨迹是.
已知：如图，BD、CE分别是AC、AB的高，P、Q分别是BC、ED的中点.求证：PQ⊥DE.
基本方法：
1、几何证明的分析思路：
从结论出发，即：根据所要证明的结论，去寻找条件。
例如：要证线段相等，则必先证：①⊿全等，然后利用全等三角形性质得到线段相等；②角相等，然后利用等角对等边（前提：在同一个三角形中）③寻找中间变量，然后利用等量代换得出结论；④观察图形，看是否可以直接利用线段的垂直平分线定理或角平分线定理来得出结论。
如图，在内求作一点O，3如图，在内求作一点I，
使点O到A、B、C三点的距离相等.使点I到三边的距离相等.
【直角三角形】
【一、知识点回顾】
直角三角形全等的判定定理：
如果两个直角三角形的和对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为H.L.）.
直角三角形的性质：
定理1：直角三角形的两个。
定理2：在直角三角形中，斜边上的等于的一半。
几何证明
教学目标
会证明直角三角形的全等；HL；角平分线的性质与判定；线段垂直平分线的性质与判定；勾股定理与逆定理的应用。
重点、难点
线段垂直平分线与角平分线，直角三角形，勾股定理的综合应用
考点及考试要求
线段垂直平分线与角平分线，直角三角形，勾股定理的综合应用
教学内容
【一、知识点回顾】：
1．一个命题是由和组成。
8．如图，点E、F在AD上，AE=DF，AB∥CD，要使△ABF≌△DCE，还需要添加条件（A.S.A），(A.A.S).
（二）证明题
1．如图，已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.
求证：∠B=∠C.
2．如图，D、E在的边BC上，AB=AC，
（1）BD=CE，求证：AD=AE．
（2）AD=AE，求证：BD=CE．
3．求证：等腰三角形两腰上的中线相等.
【线段的垂直平分线与角的平分线】
【一、知识点回顾】
线段垂直平分线的定理：
线段垂直平分线上的到的距离相等.
2．线段垂直平分线的逆定理：
和一条线段相等的点，在这条线段的上.
3．线段的垂直平分线可以看作是的点的集合.
4．角的平分线的定理：
在角的平分线上的点到的距离相等.
要证角相等，则必先证：①⊿全等，然后利用全等三角形性质得到角相等；②线段相等，然后利用等边对等角（前提：在同一个三角形中）③寻找中间变量，然后利用等量代换得出结论；④观察图形，看是否可以直接利用角平分线逆定理来得出结论。
要证垂直，则必先证：①两条直线所夹的角为90°；②先证等腰三角形，然后利用“三线合一”来得出结论（前提：在同一个三角形中）
2．正确的命题称为命题，错误的命题称为命题。
【二、针对练习】
（一）填空题
1．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并判断其真假：
（1）同位角相等，两直线平行。
（2）同角的余角相等。
（3）平角都相等。
（4）等腰三角形顶角的平分线是底边上的高。
2.举反例证明下列命题是假命题：
（1）两个互余的角不相等。（2）素数都是奇数。
3.如图，在中，于D，则；
4.如图，在中，于，则；
5.如图，在中，是中点，，
那么;
6.如图，在中，D是中点，若
那么A;
7.如果直角三角形的两条直角边分别是则斜边上的中线是；
8.Rt△ABC中, C=,CD是斜边AB上的的高,若AC=6,BC=8,则CD=_______.
9.△ABC中,AB=AC,AD是BC边上中线,若AB=13,BC=10,则AD=__________.
推论1：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么。
推论2：在直角三角形中，如果，那么等于30°.
3．勾股定理：直角三角形两条直角边的，等于。
4．勾股定理逆定理：。
5．任意两点之间的距离公式是AB=.
【二、针对练习】
（一）填空题
1. Rt△ABC中,A=,B=52,则C=____________.
2.Rt△ABC中,C=90,a=5,b=12,则c=_____________.