研究样品或变量的亲疏程度的数量指标有两种一种叫距离

(3)名义尺度。指标度量时既没有数量表示也没有次序关系， 只有一些特性状态，如眼睛的颜色，化学中催化剂的种类等。 在名义尺度中只取两种特性状态的变量是很重要的，如电路 的开和关，天气的有雨和无雨，人口性别的男和女，医疗诊 断中的“十”和“一”，市场交易中的买和卖等都是此类变 量。
3）数据的预处理
聚类对象
分类：用已知类别的样本训练集来设计分类器（监督学习） 聚类（集群）：事先不知样本的类别，而利用样本的先验知 识来构造分类器（无监督学习）
1) 聚类问题
如：要将中国的县划分成若干类型，如何分？ 需要考虑以下问题 1）用什么来描述对象“县”的特性？对象的特征描述问题 自然条件？-降水、土地、日照、湿度等特性。 发展水平？-收入、教育水准、医疗条件、基础设施等指标。 既可以用某一项来分类，也可以同时考虑多项指标来分类。 2）如何度量两个县类似或者相似的程度？相似度描述问题
聚类分析研究的目的 将相似的对象归并成类。
聚类分析研究的主要内容 如何度量相似性；如何构造聚类方法。
1) 聚类问题
聚类分析的基本思想是认为我们所研究的样本或指标（变量） 之间存在着程度不同的相似性（亲疏关系）。于是根据一批 样本的多个观测指标，具体找出一些彼此之间相似程度较大 的样本（或指标）聚合为一类。 分类与聚类的区别
聚类对象
1 2 M i M n
特征
x1 x2 L x j L xp
x11 x12 L x1 j L x1p
x21 x22 L x2 j L x2 p
MM
M
M
xi1 xi2 L xij L xip
MM
M
M
xn1 xn2 L xnj L xnp
2）对象特征的描述
为了将样本进行分类，就需要研究样品之间的关系；而为了 将变量进行分类，就需要研究变量之间的关系。但无论是样 品之间的关系，还是变量之间的关系，都是用变量来描述的， 变量的类型不同，描述方法也就不同。通常，变量按照测量 它们的尺度不同，可以分为三类。
第10章 聚类分析 Cluster Analysis
1 聚类分析问题 2 相似性度量 3 聚类的准则 4 聚类方法
1 聚类分析的基本问题
➢1）聚类问题 ➢2）对象特征的描述 ➢3）数据的预处理
1) 聚类问题
俗语说，“物以类聚、人以群分” 其含义是：具有类似特性的对象聚集成一类
聚类分析（Cluster Analysis）是研究“物以类聚”的一种多元 统计分析方法。
3）类似到什么程度两个县可以聚到同一类？成类准则问题 4）如何聚类？聚类策略与方法问题
1) 聚类问题
如果想要对100个学生进行分类，如果仅仅知道他们的数学
成绩，则只好按照数学成绩来分类；这些成绩在直线上形成
100个点。这样就可以把接近的点放到一类。
差
中
良
优
0
60
75
88
100
如果还知道他们的语文成绩， 100
分类学是人类认识世界的基础科学，在实际问题中经常需要 分类： ➢古生物研究中，通过挖掘出来的一些骨骼的形状和大小 将它们进行科学的分类； ➢地址勘探中，通过矿石标本的物探、化探指标要将样本 进行分类；
1) 聚类问题
随着人们对自然、社会问题研究的不断深入，对分类的技术 要求越来越高，仅凭专业知识和经验已经不能满足要求，促 使人们研究更为精确的数值分类方法，多元统计分析方法被 引入到分类中来，于是从数值分类学逐渐分离出一个新的分 支：聚类分析。
3）数据的预处理
① 总和标准化
x%ij
xij
p
, i 1, 2,..., n,
xij
i 1
j 1, 2,..., p
这种标准化方法所得到的新数据满足
p
x%ij
i 1
j 1, 2,..., p
3）数据的预处理
② 标准差标准化
其中
x%ij
xij x j sj
,
i 1, 2,..., n,
x%ij
xij , mai x{xij}
i 1, 2,..., n,
j 1, 2,..., p
④ 极差的标准化，经过这种标准化所得的新数据，各分 量的极大值为1，极小值为0，其余的数值均在0与1之间。
x%ij
xij miin{xij} , mai x{xij} miin{xij}
i 1, 2,..., n,
(1)间隔尺度。指标度量时用数量来表示，其数值由测量或计 数、统计得到，如长度、重量、收入、支出等。一般来说， 计数得到的数量是离散数量，测量得到的数量是连续数量。 在间隔尺度中如果存在绝对零点，又称比例尺度。
2）对象特征的描述
（2)顺序尺度。指标度量时没有明确的数量表示，只有次序 关系，或虽用数量表示，但相邻两数值之间的差距并不相等， 它只表示一个有序状态序列。如评价酒的味道，分成好、中、 次三等，三等有次序关系，但没有数量表示。
j 1, 2,..., p
2 相似性度量
➢1） 样本之间的相似性度量 ➢2） 类之间的相似性度量
j 1, 2,..., p
xj
1 n
n i 1
xij
,
s
2 j
1 n 1
n i 1
( xij
xj )2,
j 1, 2,..., p
这种标准化方法所得到的新数据满足
x%j 0, s%j 1, j 1, 2,..., p
3）数据的预处理
③ 极大值标准化，经过这种标准化所得的新数据，各分 量的极大值为1，其余各数值小于1。
这样数学和语文成绩就形成二
维平面上的100个点。
语 文
规定 数学+语文≥120 合格
0 数学
100
聚类分析要解决的问题
需要考虑以下问题 1）对象的特征描述问题 2）相似度描述问题 3）成类准则问题 4）聚类策略与方法问题
2）对象特征的描述
假设有n个对象，每一个对象都有p个特征值。它们所对应的 特征数据可用下表给出。
1 2 M i M n
特征
x1 x2 L x j L xp
x11 x12 L x1 j L x1p
x21 x22 L x2 j L x2 p
MM
M
M
xi1 xi2 L xij L xip
MMMBiblioteka Mxn1 xn2 L xnj L xnp
描述对象的特征常常需要多个特性值。不同的特性值数据往 往具有不同的单位（量纲），其数值的变异范围可能差别很 大，这就会对分类结果产生影响。因此当待聚类对象的特征 确定之后，在进行聚类分析之前，首先要对聚类用到的特征 进行数据的归一化处理。