流体力学第八章讲解
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技师培训教材--流体力学(第八章)
1
v2 代入得： C 1 2 p
或
p v2 C 1 g 2 g
可压缩流体的 伯努利方程
②
p
由于
p 1 p p ① 1 1
RT
③
c
RT
还可得如下不同形式的伯努利方程：
v2 1 p C －－－－－✶） 2 1 p
v2 e C 2 p
-------（✶）
上述一组同等效用，多种形式的伯努利方程的 物理意义：在一元定常等熵气体流动中，沿流束 任意断面上，单位质量气体的机械能和内能之和 保持不变。
二、气体速度与密度的关系
由于 即：
v dv 1
d vdv v 2 dv 2 dv 2 2 Ma c c v v
(3)声速与气体的绝热指数 及气体常数 R 有关。 空气中的声速为：
c 1.4 287T 20.1 T m s
二、马赫数 1、马赫数的定义：气体流动速度 v 与其本身(该 介质中) 的声速 c 之比。 记为：Ma = v / c 马赫数反映了气体的可压缩性程度，是气体 可压缩性效应的一个重要度量。 气体动力学依据马赫数对可压缩气体流动进行分类: Ma 1 即 v c， 为亚声速流动； Ma 1 即 v c， 为(跨)声速流动(兼有亚声速 区和超声速区)； Ma >1 即 v > c， 为超声速流动。
气体的全部能量转化为动能，压强为零，速 度达到最大值 vmax，分别称为最大速度状态和最 大速度。
由状态方程可见：因
p
2
RT
T 0 此时 p 0 ，
即 h 0 ，且声速 c 0
2 2 max
v2 代入得： C 1 2 p
或
p v2 C 1 g 2 g
可压缩流体的 伯努利方程
②
p
由于
p 1 p p ① 1 1
RT
③
c
RT
还可得如下不同形式的伯努利方程：
v2 1 p C －－－－－✶） 2 1 p
v2 e C 2 p
-------（✶）
上述一组同等效用，多种形式的伯努利方程的 物理意义：在一元定常等熵气体流动中，沿流束 任意断面上，单位质量气体的机械能和内能之和 保持不变。
二、气体速度与密度的关系
由于 即：
v dv 1
d vdv v 2 dv 2 dv 2 2 Ma c c v v
(3)声速与气体的绝热指数 及气体常数 R 有关。 空气中的声速为：
c 1.4 287T 20.1 T m s
二、马赫数 1、马赫数的定义：气体流动速度 v 与其本身(该 介质中) 的声速 c 之比。 记为：Ma = v / c 马赫数反映了气体的可压缩性程度，是气体 可压缩性效应的一个重要度量。 气体动力学依据马赫数对可压缩气体流动进行分类: Ma 1 即 v c， 为亚声速流动； Ma 1 即 v c， 为(跨)声速流动(兼有亚声速 区和超声速区)； Ma >1 即 v > c， 为超声速流动。
气体的全部能量转化为动能，压强为零，速 度达到最大值 vmax，分别称为最大速度状态和最 大速度。
由状态方程可见：因
p
2
RT
T 0 此时 p 0 ，
即 h 0 ，且声速 c 0
2 2 max
流体力学 第八章 明渠流动 (1)
i
Q2 K2
Q2 A 2C 2 R
3、确定渠道的断面尺寸
在设计一条新渠道时，一般已知流量Q、渠道底坡i、边坡 系数m及粗糙系数n，要求设计渠道的断面尺寸，即确定渠 道的底宽b和水深h。 这时将有多组解，为得到确定解，需要另外补充条件。 1、水深h0已定，求相应的底宽b
K AC R f (b) b Q K0 i
第八章
明渠恒定均匀流
§8.1 概述
§8.2 明渠均匀流
§8.3 无压圆管均匀流
§8.1
概
述
明渠：是人工渠道、天然河道以及不满流管道 统称为明渠。
明渠流：具有露在大气中的自由液面的槽内液 体流动称为明渠流（明槽流）或无压流（Free Flow）。
一、明渠流动的特点
1. 具有自由液面，p0=0，无压流（满管流则是有压 流）。 2. 重力是流动的动力，明渠流是重力流，管流则是压 力流。 3. 渠道的坡度影响水流的流速、水深。坡度增大，则 流速 ，水深。 4. 边界的突然变化将影响明渠流动的状态。
说明：1）具有水力最优断面的明渠均匀流，当i，n，A0给定时， 水力半径R最大，即湿周χ0最小的断面能通过最大的流 量。 2） i，n，A0给定时，湿周χ0最小的断面是圆形断面，即圆 管为水力最优断面。
1. 梯形过水断面渠道的水力最优断面
A h(b mh )
B
mh h 1:m 1 m
A b 2h 1 m mh 2h 1 m 2 h d dA 对于水力最优断面有：
b
K0
K=f(b)
K K=f(h)
2、底宽b已定，求相应的水深h0
K AC R f ( h) h Q K0 i
流体力学：第八章 理想不可压缩流体平面流动
dq u ac v cb
因为：ac dy，cb dx，所以
dq udy vdx dy dx d
y x
积分， q
2 d
1
2
1
在论证流函数存在及说明其特性时，仅用了平面 流动的条件，故以上结论对任何平面流动都适用， 不论势流和涡流。
一、无旋流动（有势流动） 旋转角速度为零，通常称为势流。
x
1 ( w 2 y
v ) z
0,
或 w y
v z
y
1 ( u 2 z
w ) 0, x
或 u z
w x
z
1 2
( v x
u ) y
0,
或 v u x y
流体质点本身是否发生旋转，与流体微团 本身运动时的轨迹形状无关。
由数学分析知，上式是使udx vdy wdz为某一函数的
Cylinder with Circulation
引言
平面势流理论在流体力学中占有非常重要的地位 Why? Example
本章将简要地介绍平面势流的基本理论，分析绕流 不同形状的物体势流长的压力分布，以及流体对被绕 流物体的作用力。
§8–1 无旋流动和有旋流动
根据流体微团是否存在旋转，将流动分为两大类型： 无旋流动和有旋流动。 Two examples
涡线
涡线的表达式：
dx dy dz
x y z 通过微元断面的涡线组成涡束，涡束的表面称为涡管。 涡束断面面积和2倍旋转角速度的乘积称为涡通量，以 I表示，则微元涡通量为：
dI 2dA dA
2
速度环量：在流场中取一封闭曲线，流速沿该曲线的
积分称为沿 流线L的速度环量，用 表示：
全微分的必要充分条件。
因为：ac dy，cb dx，所以
dq udy vdx dy dx d
y x
积分， q
2 d
1
2
1
在论证流函数存在及说明其特性时，仅用了平面 流动的条件，故以上结论对任何平面流动都适用， 不论势流和涡流。
一、无旋流动（有势流动） 旋转角速度为零，通常称为势流。
x
1 ( w 2 y
v ) z
0,
或 w y
v z
y
1 ( u 2 z
w ) 0, x
或 u z
w x
z
1 2
( v x
u ) y
0,
或 v u x y
流体质点本身是否发生旋转，与流体微团 本身运动时的轨迹形状无关。
由数学分析知，上式是使udx vdy wdz为某一函数的
Cylinder with Circulation
引言
平面势流理论在流体力学中占有非常重要的地位 Why? Example
本章将简要地介绍平面势流的基本理论，分析绕流 不同形状的物体势流长的压力分布，以及流体对被绕 流物体的作用力。
§8–1 无旋流动和有旋流动
根据流体微团是否存在旋转，将流动分为两大类型： 无旋流动和有旋流动。 Two examples
涡线
涡线的表达式：
dx dy dz
x y z 通过微元断面的涡线组成涡束，涡束的表面称为涡管。 涡束断面面积和2倍旋转角速度的乘积称为涡通量，以 I表示，则微元涡通量为：
dI 2dA dA
2
速度环量：在流场中取一封闭曲线，流速沿该曲线的
积分称为沿 流线L的速度环量，用 表示：
全微分的必要充分条件。
流体力学第八章(湍流)
根据定义，平均化运算满足以下法则：
(a)A A A A
(b)A A 平均值再求平均仍然为平均值；
(c) A 0 脉动值求平均为零；
(d)A B (A A)(B B) AB AB AB AB A B AB
(e)A B A B
(
f
)
A t
A t
A s
A s
与流体脉动状态有关。
可见，雷诺应力的实质是湍流脉动所引起的单位时间单 位面积上的动量的统计平均值，也就是脉动运动产生的 附加力。
本章小结
①湍流的基本概念（特征），湍流的判据：临界雷诺数； ②处理湍流运动的平均化方法； ③雷诺应力的理解；
为了平均化运算的方便，进行适当变换，可得：
u (uu) (uv) (uw) 1 p 2u u( u v w )
t x y
z
x
x y z
u (uu) (uv) (uw) 1 p 2u
t x y
z
x
将任意物理量表示为： A A A
速度分量为：
u u u;v v v; w w w; p p p
t x y z x y z
x
将上式展开，利用平均化的连续方程，进行简化，可 以得到：
u u u v u w u 1 p 2 u uu uv uw
t x y z x
x y z
u(u v w ) 0 x y z
这就是 x 方向的平均运动方程（雷诺方程）
同理，可以得到 y ，z 方向的平均运动方程，最终得到形式如
(g) Ads Ads
第二节 湍流平均运动方程和雷诺应力
流体运动： 湍流运动 = 平均运动+脉动运动
湍流运动同样满足连续方程及纳维斯托克斯方程，但由 于湍流运动随时间、空间的剧变性（脉动性），考虑细 致的其真实的运动几乎是不可能的，也是没有意义的。
物理 第八章流体力学基础知识
在图8-6中，增加管道中流体的流速就可以使截面小的A处压强降低，当此处的压强远小 于大气压时，于是容器D中的流体因受大气压的作用被压入A处而被水平管中的流体带走，这 种作用称为抽吸作用.流体的抽吸作用是常见的物理现象，生产和生活中常见的喷雾器等都 是根据抽吸作用的原理制成的.
三、液体容器上小孔流速的计算
一、液体内部的压强
在液体内部同一点各个方向的压强都相等，而且深度增加，压强也增加.若液体的密度是 ρ，则在液体内部深度h处液体产生的压强是
如果液体表面处的压强是P0，则深度h处的总压强(绝对压强)是
二、帕斯卡定律
密闭容器里的液体，能把它在一处受到的压强，大 小不变地向液体内部各个方向传递，这一压强传递规律 称为帕斯卡定律.
物理 第八章流体力学基础知识
第八章 流体力学基础知识
流体力学是研究流体(液体和气体)的力 学运动规律及其应用的学科.它主要研究流体 本身的静止状态和运动状态，以及流体和固 体界壁间有相对运动时的相互作用和流动的 规律.在生活、环保、科学技术及工程中具有 重要的应用价值.
第一节 液体内部的压强 帕斯卡定律
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
思考与练习（8.5）
第五节 伯努利方程的简单应用
一、静止液体内的压强
在本章第一节中讨论的流体静压强公式是在流体各处的流速为零时求得的，它是伯努 利方程的一个特例.当v1=v2=0时，由伯努利方程得
所以
二、水平流管中压强和流速的关系
理想流体在粗细不匀并处于同一水平管道内稳定流 动时，在截面大的地方流速小，压强大；在截面小的地 方流速大，压强小.
第二节 理想流体 稳流
一、理想流体
在某些问题中，流体的压缩性和粘滞性是影响运动的次要因素，只有流动性才是决定运 动的主要因素，为了突出流体的这一主要特性，引入了理想流体这一模型.所谓理想流体就是 绝对不可压缩，完全没有粘滞性的流体.
《流体力学》第八章绕流运动解析
x y
( x, y ) d u dy u y dx C
x
实际上ψ(x,y)表示流场中的流线，C为任 意常数。不同的C，则对应不同的流线。 d dx dy ux , uy x y y x
ux , uy y x
第八章
绕流运动
在自然界和实际工程中，存在着大量的流体 绕流物体的流动问题，即绕流问题。 我们研究时，都是把坐标固结于物体，将物 体看作是静止的，而探讨流体相对于物体的 运动。 在大雷诺数的绕流中，由于流体的惯性力远 大于粘性力，可将流体视为理想流体。 在靠近物体的一薄层内，可以用附面层理论 处理。
d ( x, y, z) ux dx uy dy uz dz
展开势函数的全微分
d dx dy dz x y x
比较上两式的对应系数，得出：
ux uy uz x y z 即速度在三坐标上的投影，等于速度势函 数对于相应坐标的偏导数
工 业 液 槽 边 侧 吸 气
平面无旋运动是旋转角速度为零的平面运 动。在平面运动中，仅只有一个坐标方向 上的旋转角速度分量ωz，当ωz=0时，则 满足： u u
y
x
x
y
这时速度势函数全微分为：
d ux dx u y dy
对应的拉普拉斯方程为： 0 2 2 x y
流函数与势函数间关系为：
ux x y
两者交叉相乘得：
uy y x
0 y y x x
由高等数学得到，上式表明， φ(x,y)=C1和 ψ(x,y)=C2是互为正交的。由此表明：流线与等 势线是相互垂直的。当给出不同的常数C1，C2时， 就可得到一系列等势线和流线，它们间构成相互 正交的流网，应用流网的正交性，借助数值计算 方法和计算机，可以解决复杂的流场问题。
( x, y ) d u dy u y dx C
x
实际上ψ(x,y)表示流场中的流线，C为任 意常数。不同的C，则对应不同的流线。 d dx dy ux , uy x y y x
ux , uy y x
第八章
绕流运动
在自然界和实际工程中，存在着大量的流体 绕流物体的流动问题，即绕流问题。 我们研究时，都是把坐标固结于物体，将物 体看作是静止的，而探讨流体相对于物体的 运动。 在大雷诺数的绕流中，由于流体的惯性力远 大于粘性力，可将流体视为理想流体。 在靠近物体的一薄层内，可以用附面层理论 处理。
d ( x, y, z) ux dx uy dy uz dz
展开势函数的全微分
d dx dy dz x y x
比较上两式的对应系数，得出：
ux uy uz x y z 即速度在三坐标上的投影，等于速度势函 数对于相应坐标的偏导数
工 业 液 槽 边 侧 吸 气
平面无旋运动是旋转角速度为零的平面运 动。在平面运动中，仅只有一个坐标方向 上的旋转角速度分量ωz，当ωz=0时，则 满足： u u
y
x
x
y
这时速度势函数全微分为：
d ux dx u y dy
对应的拉普拉斯方程为： 0 2 2 x y
流函数与势函数间关系为：
ux x y
两者交叉相乘得：
uy y x
0 y y x x
由高等数学得到，上式表明， φ(x,y)=C1和 ψ(x,y)=C2是互为正交的。由此表明：流线与等 势线是相互垂直的。当给出不同的常数C1，C2时， 就可得到一系列等势线和流线，它们间构成相互 正交的流网，应用流网的正交性，借助数值计算 方法和计算机，可以解决复杂的流场问题。
流体力学讲义 第八章 管道不可压缩流体恒定流
第八章管道不可压缩流体恒定流有压管流是日常生活中最常见的输水方式，本章主要介绍了有压管流的水力特点，计算问题以及简单管道与串联、并联和管网的水力计算原理与应用。
概述一、概念有压管流（penstock）：管道中流体在压力差作用下的流动称为有压管流。
有压恒定管流：管流的所有运动要素均不随时间变化的有压管流。
有压非恒定管流：管流的运动要素随时间变化的有压管流。
观看录像二、分类1.有压管道根据布置的不同，可分为：简单管路：是指管径、流速、流量沿程不变，且无分支的单线管道。
复杂管路：是指由两根以上管道所组成的管路系统。
2.按局部水头损失和流速水头之和在总水头损失中所占的比重，管道可分为长管：指管道中以沿程水头损失为主，局部水头损失和流速水头所占比重小于（5%-10%）的沿程水头损失，从而可予以忽略的管道。
短管：局部水头损失和流速水头不能忽略的、需要同时计算的管道。
三、有压管道水力计算的主要问题1.验算管道的输水能力：在给定作用水头、管线布置和断面尺寸的情况下，确定输送的流量。
2.确定水头：已知管线布置和必需输送的流量，确定相应的水头。
3.绘制测压管水头线和总水头线：确定了流量、作用水头和断面尺寸（或管线）后，计算沿管线各断面的压强、总比能，即绘制沿管线的测压管水头线和总水头线。
第一节简单管道的水力计算一、基本公式1.淹没出流图8-1中，列断面１－１与２－２的能量方程(4-15)，图8-1令：且w1>>w, w2>>w，则有（8-1）说明：简单管道在淹没出流的情况下，其作用水头H0完全被消耗于克服管道由于沿程阻力、局部阻力所作负功所产生的水头损失上。
即：管道中的流速与流量为：（8-2）（8-3）式中：——管系流量系数，，它反映了沿程阻力和局部阻力对管道输水能力的影响。
H0——作用水头，指上、下游水位差加上游行进流速的流速水头。
——局部阻力系数，包含出口损失。
问题：图示两根完全相同的长管道，只是安装高度不同，两管道的流量关系为：A.Q1<Q2；B.Q1>Q2；C.Q1=Q2；D.不定。
流体力学第八章
习题8-5：解N-S方程求平板间的速度分布
由流动的特性 u 0, w 0, 0, f g
z
t
充分发展流动 二u 维，0、由定连常续性方程 x
v0
u t
u
u x
vu仅uy 是wyuz的函fx数
1
p x
(
2u x2
2u y 2
2u z 2
)
v t
u
v x
v
v y
w v z
fy
1
p y
(
2v x2
y
δ*
物理意义——边界
δ* * x
层流体的动量损失
U 2 ** Uudy u2dy
0
0
8.4 层流边界层流动的基本方程
二、边界层方程
1. 边界层的基本特征
（1） L
y
（2） u u y x
0
L
x
（3）边界层厚度沿着流动方向增加
（4）边界层内粘性力与惯性力同数量级
8.4 层流边界层流动的基本方程
y
0 1
L
外部势流
U
边界层流
x
L u v U ~ v ~ v x y L L U
例：水，L=0.5m，U=0.2m/s，Re=1105，~3mm
8.4 层流边界层流动的基本方程 2. 边界层微分方程 二元不可压缩定常流动边界层方程（不计质量力）
u v 0 x y
u
u x
2. 边界层厚度
y 圆管流与边界外层部流势速流度剖面相似 U
— u=0.99U
x
0
流态判断准则—雷诺数
Re x
Ux
Re
U
Re的物理意义: 惯性力/粘性力 & 流态判断准则
流体力学第8章
无旋流动的应用场合：
(1) 理想流体存在无旋流动； (2) 粘滞力很小的流体（水、空气）——可以看作理想流体； (3) 从静止到运动的理想流体。
(飞机对空气的扰动,紧贴固壁的部分为有旋的,其他地方为无旋的）； (4) 吸风装置所形成的气流。
（吸风时工作区的气流从静止开始运动，故无旋；相反，送风装置所形 成
b dx c
ψ1
dy
ux a
dq d
x
积分：q＝Δψ, 即：相邻两流线流函数数值之差＝此两流线间的单宽流量。
用流线的疏密来反映流速的大小，两流 线之间的流速与流线间的距离成反比。 流线越密流速越大
14
§8－2 平面无旋流动
性质(3)的证明
dn为等势线间的网格长；dm为流线间的网格长。 证明dn/dm＝定值
流体力学
主讲：周传辉
暖通教研室
二00二年十一月
1
第八章 绕流运动
§8－1 无旋运动 §8－2 平面无旋流动 §8－3 几种简单的平面无旋流动 §8－4 势流叠加 §8－6 绕流运动与附面层基本概念
§8－7 附面层动量方程 §8－8 附面层的近似计算 §8－10 曲面附面层的分离现象
与卡门涡街
§8－1 无旋运动
流线的绘制
原则：利用流线和等势线相互正交，并且网格相邻边长成正比，使网格形成曲线 正方形网格。
方法：先绘制流线，根据流动的大致方向，绘制一系列流线，然后，再绘制一些 等势线，当然，一次不可能绘制成功，要反复调整，直至基本符合流网特征。
关键：抓住边界条件，固壁边界、自由水面、入流断面，出流断面等。
固壁本身就是一条流线，自由水面也是一条流线。
y)
cos(S, z)
S x
y
(1) 理想流体存在无旋流动； (2) 粘滞力很小的流体（水、空气）——可以看作理想流体； (3) 从静止到运动的理想流体。
(飞机对空气的扰动,紧贴固壁的部分为有旋的,其他地方为无旋的）； (4) 吸风装置所形成的气流。
（吸风时工作区的气流从静止开始运动，故无旋；相反，送风装置所形 成
b dx c
ψ1
dy
ux a
dq d
x
积分：q＝Δψ, 即：相邻两流线流函数数值之差＝此两流线间的单宽流量。
用流线的疏密来反映流速的大小，两流 线之间的流速与流线间的距离成反比。 流线越密流速越大
14
§8－2 平面无旋流动
性质(3)的证明
dn为等势线间的网格长；dm为流线间的网格长。 证明dn/dm＝定值
流体力学
主讲：周传辉
暖通教研室
二00二年十一月
1
第八章 绕流运动
§8－1 无旋运动 §8－2 平面无旋流动 §8－3 几种简单的平面无旋流动 §8－4 势流叠加 §8－6 绕流运动与附面层基本概念
§8－7 附面层动量方程 §8－8 附面层的近似计算 §8－10 曲面附面层的分离现象
与卡门涡街
§8－1 无旋运动
流线的绘制
原则：利用流线和等势线相互正交，并且网格相邻边长成正比，使网格形成曲线 正方形网格。
方法：先绘制流线，根据流动的大致方向，绘制一系列流线，然后，再绘制一些 等势线，当然，一次不可能绘制成功，要反复调整，直至基本符合流网特征。
关键：抓住边界条件，固壁边界、自由水面、入流断面，出流断面等。
固壁本身就是一条流线，自由水面也是一条流线。
y)
cos(S, z)
S x
y
流体力学与流体机械第八章 流动测量技术
第八章 流动测量技术
介绍流体的粘度、压强、速度、流量的测量方法以及流动显示技术。
第一节 粘性的测量
1.毛细管粘度计
R 4 p
8Ql
2
2.落球粘度计
W 3dU
3
3.旋转粘度计
4
4.恩氏粘度计
0 0.0731 E 0.0631 / 0E
5
第二节 压强的测量
1.测压孔
3.大气边界层风洞（上海交大）
22
3. 水洞与水槽
23
第六节
流动显示技术
24
一.外加与油滴 二.化学反应示踪法 三.壁面流动显示 四.丝线法
25
Q
d 2
4
2( p1 p 2 ) / 1 ( d / D) 4
15
2.孔板流量计
Q A
2( p1 p2 )
16
3.转子流量计
17
4.堰板流量计
18
5.涡轮流量计
19
6.电磁流量计
20
第五节
实验设备
1.JDDF1400型开闭两用低速风洞（江苏大学）
21
2.HDF-500型回路低速风洞（江西省气象台）
6
2.液柱式测压计
7
3.机械式压力表
8
4.压力传感器
9
第三节 速度的测量 1.风速计
10
2.毕托管
11
3.热线风速仪
6162中高温风速仪
Testo405微型风速仪
KA22热线式风速仪
12
4.粒子图像测速仪PIV
13
5.三维粒子动态分析仪（PDPA）
14
第四节 流量的测量
1.文丘里流量计
介绍流体的粘度、压强、速度、流量的测量方法以及流动显示技术。
第一节 粘性的测量
1.毛细管粘度计
R 4 p
8Ql
2
2.落球粘度计
W 3dU
3
3.旋转粘度计
4
4.恩氏粘度计
0 0.0731 E 0.0631 / 0E
5
第二节 压强的测量
1.测压孔
3.大气边界层风洞（上海交大）
22
3. 水洞与水槽
23
第六节
流动显示技术
24
一.外加与油滴 二.化学反应示踪法 三.壁面流动显示 四.丝线法
25
Q
d 2
4
2( p1 p 2 ) / 1 ( d / D) 4
15
2.孔板流量计
Q A
2( p1 p2 )
16
3.转子流量计
17
4.堰板流量计
18
5.涡轮流量计
19
6.电磁流量计
20
第五节
实验设备
1.JDDF1400型开闭两用低速风洞（江苏大学）
21
2.HDF-500型回路低速风洞（江西省气象台）
6
2.液柱式测压计
7
3.机械式压力表
8
4.压力传感器
9
第三节 速度的测量 1.风速计
10
2.毕托管
11
3.热线风速仪
6162中高温风速仪
Testo405微型风速仪
KA22热线式风速仪
12
4.粒子图像测速仪PIV
13
5.三维粒子动态分析仪（PDPA）
14
第四节 流量的测量
1.文丘里流量计
流体力学第八章绕流运动
流体⼒学第⼋章绕流运动第⼋章绕流运动⼀、应⽤背景1、问题的⼴泛存在性：在⾃然界和⼯程实际中，存在着⼤量的流体绕物体的流动问题（绕流问题），如：飞机在空⽓中的飞⾏、河⽔流过桥墩、⼤型建筑物周围的空⽓流动、植物护岸（消浪，船⾏波），粉尘颗粒在空⽓中的飞扬和沉降，⽔处理中固体颗粒污染物在⽔中的运动。
（⼀种：流体运动；另外⼀种：物体运动），我们研究，将坐标系固结于物体上，将物体看成静⽌的，讨论流体相对于物体的运动。
2、问题的复杂性上⼀章的内容中可以看出，流体⼒学的问题可以归结为求解在⼀定边界条件和初始条件下偏微分⽅程组的求解。
但描述液体运动的⽅程式⾮常复杂的：⼀⽅⾯，是⽅程的⾮线性性质，造成⽅程求解的困难；另⼀⽅⾯，复杂的边界条件和初始条件都给求解流体⼒学造成了很多⿇烦。
迄今为⽌，只有很少数的问题得到了解决。
平⾯泊萧叶流动，圆管coutte流动等等。
⽽我们所要解决的绕流问题正是有着⾮常复杂的边界条件。
3、问题的简化及其合理性流体⼒学对此的简化则是，简化原⽅程，建⽴研究理想液体的势流理论。
实际液体满⾜势流运动的条件：粘性不占主导地位，或者粘性还没有开始起作⽤。
正例：远离边界层的流体绕流运动、地下⽔运动、波浪运动、物体落⼊静⽌⽔体中，⽔的运动规律研究。
反例：研究阻⼒规律、能量损失、内能转换等等。
圆柱绕流（经典之⼀）半⽆限长平板绕流（经典之⼆）分成两个区域：⼀个区域是远离边界的地⽅，此区域剪切作⽤不明显，⽽且流体惯性⼒的影响远远⼤于粘性⼒的影响（理想液体）（引导n-s⽅程）；另⼀个是靠近边界的地⽅（附⾯层，粘性底层），此区域有很强烈的剪切作⽤，粘性⼒的影响超强，据现代流体⼒学的研究表明，此区域是产⽣湍流的重要区域，有强烈的剪切涡结构，但此区域只有⾮常薄的厚度。
此区域对绕流物体的阻⼒、能量耗损、扩散、传热传质都产⽣重要影响。
4、本章的主要研究内容（1）外部：理想液体，（简化⽅法，求解⽅式）、（2）内部：附⾯层理论，（简化⽅法，求解⽅式，求解内容，现象描述）（3）两者的衔接。
第八章 不可压缩流体的管段流动
三、圆柱形外管嘴的正常工作条件： （1）作用水头：H0 ≤9m
（2）管嘴长度：l (3 ~ 4)d
第三节
短管的水力计算 引 言
有压管流：管道中流体在压力差作用下的流动称为 有压管流。 按局部水头损失和流速水头之和在总水头损失中所占
的比重，有压管道可分为 ： （1）长管：指管道中以沿程水头损失为主，局部水头损 失和流速水头所占比重小于（5%-10%）的沿程水头损失， 从而可予以忽略的管道。
第八章 孔口、管嘴出流和有压管流
引 言 本章主要介绍流体力学基本方法和水头损失计算方 法在孔口与管嘴出流中的应用，得出了孔口、管嘴出流 的基本公式。
第一节 孔口出流
定义：在容器壁上开孔，水经孔口流出的水力现象 就称为孔口出流。 1、薄壁小孔口恒定出流 由d/H比值大小可分为：小孔口、大孔口 小孔口：当H / d > 10 时，可认为孔口射流 断面上的各点流速相等， 且各点水头亦相等， 这时的孔口称为小孔口。 大孔口： H / d < 10时，需考虑在孔口射流 断面上各点的水头、压强、速度沿孔口高度 的变化，这时的孔口称为大孔口。
第五节 有压管道中的水击
1、水击现象： 定义：在有压管道系统中，由于某种原因使管内水 体流速急剧变化，引起水体压强大幅度波动的现象，称 为水击现象。 有时又称水锤。 观看录像11 （1）水击产生的原因
vc 流速： 1 se 2 gH 0 2 gH 0
流量： Q vc Ac A 2 gH 0 A 2 gH 0 式中： ζse－水流自收缩断面突然扩大的局部水头损失
1 1 流速系数， se 1
当A2>> AC时, ζse≈１
2
2、水力计算问题： （1）已知作用水头H及管路情况，求输送流量Q。—这 是最主要的计算问题。 （2）已知Q及管路情况，求作用水头H。——直接用公式。 （3）已知H, Q及部分管路情况，求d。（d需规格化）
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设p2- p1是一个有限的压强量。为了分析方便起见，假定把
这个有限的压强增量看作是无数个无限小压强增量dp的总
和。于是，可认为在活塞右侧形成的压缩波是一系列微弱
扰动波连接而成的。每一个微弱扰动波压强增加dp。当活
塞开始运动时，第一个微弱扰动波以声速c1传到未被扰动的 静止气体中去，紧跟着第二个微弱扰动波以声速c2传到已被 第一个微弱扰动波扰动过的气体中去。
连续性方程： V A V A
11
22
即
1VS 2 (Vs Vg )
动量方程：(P P ) A V 2 A V 2 A
1
2
22
11
P1 P2 1V 1 V 2 V 1
1V12
(
1 2
1)
(P P)
V V
2
2
1
S
1
d
M 2 1 dM
1
1
M2
M
2
凸壁面, dθ>0,dM>0,即马赫数增大，气流加速。 凹壁面，dθ<0,dM<0,即马赫数减小，气流减速。
如果气流连续折过几个微小角 度，则会产生几个马赫波。
如果超音速气流折过一个有限 角△θ，则会产生无数个汇交于O 点的马赫波，这些发散的马赫波称 为膨胀波。
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以此类推，第三个微弱扰动波又以比第二个略快一些的声 速向右传播，…。经过一段时间后，后面的微弱扰动波一个一 个追赶上前面的波，波形变得愈来愈陡，最后叠加成一个垂直 于流动方向的具有压强不连续面的压缩波，这就是正激波。
激波的性质和原来的各个小压力波有很大的不同。气流通 过激波除压强突跃地升高外，密度和温度也同样突跃地增加， 而速度则下降。激波是以大于其前方气体的声速来传播的。
§ 8.1 膨胀波
当超音速气流中出现微弱压力 扰动时，这个微弱扰动可以传播到 流场的一部分区域，扰动区和未扰 动区的分界面是马赫线（马赫波）。
如果扰动源是一个低压源，则气流受扰动后压强将下降， 速度将增大，这种马赫波称为膨胀波—降压增速波；反之， 如果扰动源是一个高压源，则气流受扰动后压强将增加，速 度将减小，这种马赫波称为压缩波—增压减速波。
二.激波的形式
在河道中，当闸门突然打开时，高水位冲向下游，形成 一个水面陡峭水跃区，气体中的激波现象要借助光学等技术 才能观察到。
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三.激波的速度
为了求激波的传播速度Vs，将坐标系x﹑y固定在激波面 上，激波前后的流动参数为：P1﹑T1﹑ρ1和P2﹑T2﹑ρ2 。
由于通过马赫波时气流参数值变化不大，因此气流通过 马赫波的流动仍可作为等熵流动过程。
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如图，由于气流外折一个角度，流通面积增加，由可压 缩流体连续性方程：
dA (M 且马赫数增大。
如图,马赫线OL与速度VL夹角就是马赫角θ。取波面控制体 ，联立连续性方程和等熵过程热力学方程，可得：
第八章 膨胀波 激波
膨胀波和激波都是小扰动在超音速气流中传播的物理现 象。所谓小扰动指的是使流动参数发生小变化是个微量，因 而可以略去高阶小量而使得方程线性化。它的特点是扰动以 当地音速传播，扰动波在传播过程中波形不变。
当飞机、炮弹和火箭以超音速飞行时，或者发生强爆炸 、强爆震时，气流受到急剧的压缩，压强和密度发生急剧增 加，这时所产生的压强扰动将以比声速大得多的速度传播， 波阵面所到之处气流的各种参数发生突然的显著变化，产生 突跃，这个强间断面叫做激波阵面。
当出口压强Pb小于入口压强P0时，管内产生流动：
1）设计工况，压强和马赫数沿曲线4变化，出口为超音速；
2）如果气流在喉部到达临界状态后又减速，压强和马赫数沿曲 线3变化，出口为亚音速；
由于激波是无数道压缩波叠加而成的，使气流的性质发生 质的变化，激波前后参数不再等熵。所以激波与音波有本质的 区别。激波压缩是一个绝热，增熵过程。
激波的厚度非常小，激波不连续变化是在与气体分子平均 自由行程同一数量级（在空气中约3×10-4mm左右）内完成的。 例如，在标准大气压、M=2的超音速气流中的激波厚度约为 2.5×10-5cm。在这个非常小的厚度内，气体的压强﹑密度﹑温 度等发生急剧变化，内部结构很复杂，人们通常忽略其厚度， 认为波面是一个间断面，激波前后的参数发生突跃性的变化。
求得θ与M1、M2的关系式：
1arctan 1
M 2 1 arctan
(M ) 2
(M ) 1
M 2 1
——普朗特-迈耶函数。
§8.2 激波
一.正激波的形成
以气体中的微弱扰动波在直圆管中传播的情况为例来说 明正激波形成的物理过程。
如图所示，在一个充满静止气体的直圆管中，活塞向右 突然加速到某一速度Vg，活塞右侧的静止气体受压后被扰动 形成一个压缩波向右移动，已被扰动的气体的压强从p1升高 到p2。
则求得的VS=696m/s，Vg=449m/s，V2=247m/s
§8.3拉瓦尔喷管
（激波的应用——拉瓦尔管，水垂现象）
拉瓦尔管是瑞典工程师拉瓦尔（de Laval）发明的，用于 产生超音速气流，它由收缩段﹑喉部及扩张段三部分组成，气 流在收缩部分加速，在最小截面（喉部）上达到临界状态，然 后在扩张段继续加速成超音速。整个流动为等熵流动，出口压 强等于背压，不出现激波。
在t=0～△t时段，活塞速度增至△V，气体被扰动产生音波 ：
c1 RT1
波后的温度从T1增至T1+△T1，波后气体以△V向左运动。 在t=△t～2△t时段，活塞速度增至2△V，产生第二道音波：
c2 R(T1 T1) V
MCISc技2＞术交c1流，第二道音波很快将赶上第一道音波。
( )
1
2
1
Vg
VS
V2
(1
1 2
)VS
(P2 P1)(2 1) 12
如果ρ2→ρ1，P2→P1，激波变成音波
如果P2/P1～∞，则激波的速度也无限大。
例：设在静止大气压强P1=105Pa﹑ρ1=1.28kg/m3，爆炸中心的 P2=5x105Pa，ρ2=3.607kg/m3