第十三章轴对称学案

第十二章轴对称§ 12.1轴对称第一课时【学习目标】：1、通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念2、培养学生的观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力.【学习重点】：准确掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念的实质【学习难点】：轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系.【预习形成】：「、情景创设1.看教材P29图12.1- 1 （将生活中的对称美牵引到数学中来）2.先来看几幅图片，观察它们都有些什么共同特征.二、探索研讨（一）轴对称图形1、做一做把一张对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），想一想,展开后会是个什么样的图形?2、看一看，想一想细心观察一些日常生活中常见的动物图片如：蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等，能发现它们有什么共同特征？3、归纳：轴对称图形定义：如果一个图形沿一条______ 折叠，直线两旁的部分能够______________ 这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴.4、例题讲解：教材P30练习（完成于书上）5、练习：教材P37第6题（完成于书上）（二）轴对称1、思考：教材P302、归纳：轴对称定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与________________________ 重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称.这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做对称点.3、练习：标出下列图形中的对称点4、练习：教材P36第2题（完成于书上）（三）关于某条直线成轴对称的图形的性质特征1、思考：教材P31 （上面那个）2、归纳：成轴对称的两个图形全等•如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的.3、轴对称图形和关于直线成轴对称有什么区别和联系？区别：轴对称是说_______ 个图形的位置关系,轴对称图形是说___________ 个具有特殊形状的图形。

联系:都能沿着某条直线______________ 。

这条直线是对称轴。

如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，？如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形.三、总结四、课堂巩固1、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点.as acs⑴⑵⑶(4)§ 12.1轴对称第二课时【学习目标】：1、探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观2、探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力【学习重点】：探索轴对称的性质，并总结出线段垂直平分线的性质【学习难点】：探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题•【预习形成】：」、学习新知(一)轴对称的性质1、如图12.1 —4,A ABC^P^A B' C'关于直线MN对称，点A B' C分别是点A、B、C的对称点，线段AA、BB'、CC与直线MN有什么关系？(1)设AA 交对称轴MN于点巳将厶ABC ffiA A' B' C'沿MN折叠后，点A与A重合吗？于是有P心______________ ，/ MPA F ___________ = ________ 度(2)对于其他的对应点，如点 B B'，C、C也有类似的情况吗？______________(3)那么MN与线段AA，BB'，CC的连线有什么关系呢?2、垂直平分线的定义：经过线段_________ 并且 ___________ 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线•3、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么___________________ 是任何一对对应点所连线段的______________.____________类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.4、练习：教材P32图12.1 —5（二）线段垂直平分线的性质1、探究：教材P322、归纳，线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的________ 与这条线段_____________的距离____________3、思考：反过来，如果PA= PB那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？探究：教材P334、归纳：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的____________________________ 上.（三）应用1、如下图，AD丄BC，BD=DC,点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的二、总结三、课堂巩固〔'△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE= 3cm, △ ABD的周长为13cm,求厶ABC 的周长.§ 12.1轴对称第三课时【学习目标】：1、依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴2、作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线的尺规作图【学习重点】：作出轴对称图形的对称轴【学习难点】：在自己的动手画图中体验轴对称的性质及线段垂直平分线的性质【预习形成】：一、知识回顾1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对__________________ 所连_ 的_________________ 线二、学习新知（一）思考：教材P34思考归纳：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对_________________ ，作出连接它们的的______________ 线，就可以得到这两个图形的对称轴.（二）应用1、如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？2、已知线段AB，作出它的垂直平分线CD，并拼出线段的中点O.3、如图，在五角星上作出一条对称轴4、练习：教材P36第6题三、总结四、课堂巩固1、画出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴一样吗O O M(那12、如图，角是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴(«3S>A BD§ 12.2 作轴对称图形§ 1221 作轴对称图形【学习目标】：1、能够作轴对称图形2、能够用轴对称的知识解决相应的数学问题【学习重点】：作轴对称图形【学习难点】：用轴对称知识解决相应的数学问题【预习形成】：一、创设情境1、阅读教材P39的四辐图2、操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？3、归纳：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线I成轴对称的图形，这个图形与原图形的____________、___________ 完全相同•（2）新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线I的__________ 点.（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴 _____________________.二、作轴对称图形1、如图，已知△ ABC和直线I，你能作出△ ABC关于直线I对称的图形。

2、归纳:3、练习：教材P41练习第1题三、用轴对称知识解决相应的数学问题1、探究：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A , B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？B镇*A镇L二燃气管四、总结五、课堂巩固1、把下列图形补成关于L对称的图形2、如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。

§ 1222 用坐标表示轴对称【学习目标】：1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称2、掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特点【学习重点】：关于x轴、y轴对称的点的坐标特点【学习难点】：用坐标表示轴对称的应用【预习形成】：一、知识回顾1、已知△ ABC，求作△ A'B'C',使它与△ ABC关于直线I成轴对称（一）关于x轴、y轴对称的点的坐标特点1、思考：教材P432、探索：在平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？已知点A(2, - 3) B (- 1, 2) C (一6, —5) D ( 0.5, 1) E (4, 0)关于x轴对称的点A' )B' )C'( )D'( )E'( )关于y轴对称的点A'(' )B)C)D)E'C )（平面直角坐标系在教材P43图12.2- 11）3、归纳：点（x, y）关于x轴对称的点的作标是_______________________点（x, y）关于y轴对称的点的作标是_____________________4、例题解析：教材P44例25、练习：教材P44练习第1题、第2题（完成于书上）(二)应用1、如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A (-5, 1), B (-2, 1), C(-2, 5), D (-5, 4),分别作出四边形ABCD 关于y 轴和x 轴对称的图形四、课堂巩固1、分别写出下列各点关于x 轴和y 轴对称的点的坐标(3, 6)(-7, 9)(-3, -5)(6,-1)(0, 10)关于x 轴对称的点关于y 轴对称的点等腰三角形2、如图，利用关于坐标轴对称的点 的坐标的特点，分别作出与△ ABC 关于x 轴和y 轴对称的图形§12.3□3B(-；hA C一2£1、-5J-1 ) 11?: i 』CC - 1.-3.-4§ 12.3.1 等腰三角形（第一课时）【学习目标】：1•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点.2•会运用等腰三角形的性质.【学习重点】：1•等腰三角形的概念及性质.2•等腰三角形性质的应用.【学习难点】：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用•【预习形成】：一•知识导学1、等腰三角形的概念： __________________________________________________________ .2、等腰三角形的腰、底边、顶角、底角等.3、等腰三角形的性质：®.②、________________________________________________________________ .4、性质的证明：5例题：6.练习：教材|P51练习1、2、3•随堂练习：1、①、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 __________________________②、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长③、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长2、①等腰三角形一个底角为75° ,它的另外两个角为____________ ,②等腰三角形一个角为70° ,它的另外两个角为________________________ ;①等腰三角形一个角为110° ,它的另外两个角为_______________________3、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm • 求这个等腰三角形的边长.（一）课本P56—4、6 题.§12.3.1 等腰三角形（第二课时）【学习目标】：1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.【学习重点】：等腰三角形的判定定理及推论的运用【学习难点】：正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.【预习形成】：一、复习等腰三角形的性质二. 提出问题，探索新知：1. 思考P51结论：________________________________________________________________________ 证明:2. 例题讲解:例2: 求证: 如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边, 那么这个三角形是等腰三角形.例3: 自己完成.三. 课堂巩固1.教材P53练习1 ．判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？2．判定一个三角形是等边三角形有几种方法？3．等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系？4．现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？§ 12.3.2 等边三角形（第一课时）【学习目的】:1 ．使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度.2．熟识等边三角形的性质及判定．3．通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法【学习重点】: 等腰三角形的性质及其应用.【学习难点】: 简洁的逻辑推理.【预习形成】:一、复习巩固1 ．叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?2．若等腰三角形的两边长为 3 和4，则其周长为多少?二、新课探究在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等.我们把三条边都相等的三角形叫做 __________________________.等边三角形具有什么性质呢?1 •请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想性质：丿判定:2•你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的三■例题讲解：独立完成教材P54例4.四■小结:五■课堂巩固：1.课本P54练习1、22.补充：如图(3), △ ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求/CBD , / BOE, / BOC，Z EOD的度数3.课本P56习题7、9§ 12.3.2 等边三角形(第一课时)【学习目标】：1、掌握直角三角形一个锐角是30°的相关定理.2、会运用定理进行相关的计算.【学习重难点】：会运用定理进行相关的计算.【预习形成】：」、预习课本第55页到第56页，思考并回答下列问题1、等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和二在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于试证明上面的定理（提示：延长CB到D，使BD=BC,连接AD）■例题讲解：独立完成P55例5.四■小结:五■课堂巩固1.Rt△ ABC中，CD是斜边AB上的高，/ B=30°, AD=2cm，贝U AB的长度是（）A. 2cm B . 4cm C. 8cm D . 16cm2.如果△ ABC的/ A,/ B的外角平分线分别平行于BCAC则厶ABC是（）A.等边三角形 B .等腰三角形C.直角三角形 D .等腰直角三角形3等腰三角形底边上的高等于腰的一半，则它的顶角度数为（）A、60°B、90°C、100°D、120°4、，在厶ABC中，AB=AC=10cm,Z B=15°, CD是AB边上的高，求CD的长.D5、课本第56页练习& P56习题12.3所有题.。