轴对称图形作业导学案
人教版六年级数学上册《4-2轴对称图形》导学案
六年级数学导学案主备李锦红授课学生班级课题：4-2 <<轴对称图形>>【学习目标】1、在前面所学过的成轴对称的平面图形的基础上，认识圆的对称轴。
2、认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。
3、培养动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识。
【学习重难点】1、重点是圆的对称轴。
2、难点是画对称轴的方法。
预习案旧知识回顾：一、举例说出轴对称的物体。
如：蝴蝶、飞机、门窗、圆中的钟面、______________等。
想一想这些图形有什么特点？☆友情小提示：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。
教材助读：1、我们学过的平面图形中哪些是轴对称图形？分别有几条对称轴？平面图形等腰梯形长方形等边三角形正方形对称轴（条）2、想一想：圆是轴对称图形吗？如果是它有几条对称轴？试着折一折，画一画。
3、阅读课本例3，想一想：你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条？4、试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么？☆友情小提示：圆有无数条对称轴。
每一条直径所在的位置都是它的对称轴。
展示案独立完成P59“做一做”1、2 题。
组长检查核对，提出质疑。
☆友情小提示：对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。
训练案1、巩固训练：完成练习十四第5—9题。
2、拓展提高：请你创造性地利用大小相同或大小不相同的圆（1—4个）设计出有一条，两条，三条，四条对称轴的组合图形。
堂清：1、完成P60练习十四第1---4题。
2、在操场如何画半径是5米的大圆？反思建议（我的收获）：。
12 《轴对称》导学案21-30
情境导入明晰目标任务驱动学习目标：通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。
学习重点：由具体情境抽象出轴对称图形与轴对称的概念．学习难点：理解轴对称与轴对称图形之间的区别与联系．学法指导：1、学生独立阅读课本P29—P31，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。
2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。
3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。
导学流程：一、创设情境，感受新知新课标第一网观察、讨论、交流，尝试用自己的语言描述这些实物、图片的共同特征二、基础知识探究<一> 轴对称图形1、做一做把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），想一想,展开后会是一个什么样的图形？位于折痕两侧图案有什么关系？2、想一想日常生活中常见的动物图片如：蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们有什么共同特征？3、轴对称图形定义：如果一个图形沿一条折叠，直线两旁的部分能够这个图形就叫做轴对称图形。
就是它的对称轴。
<二> 轴对称 1、做一做: 折纸印墨迹问题1：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？问题2：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？2、想一想: 教材P30-----思考3、轴对称定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。
这条直线就是，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做。
三、综合应用探究1、想一想：教材P31 ---思考2、轴对称图形和关于某直线成轴对称的区别和联系：㧀轴对称图形两个图形成轴对称区别指个图形的性质指个图形的位置关系联系１、沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够．２、都有一条．３、如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形．四、达标反馈1．下列汉字，如果用一样粗细的笔写出来，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的，有几条对称轴？大小口中朋木2．在26个英文字母中，请你说出几个成轴对称图形的字母，并且指出有几条对称轴3、判断下面每组图形（如图14－7所示）是否关于某条直线成轴对称.xkb1.4、观察规律并填空：合作交流展示互动达标反馈反思与评价：A 1B 1C 1 图1情境导入明晰目标任务驱动 学习目标：1、 理解线段的垂直平分线的概念；理解成轴对称的两个图形全等。
轴对称图形导学案
§13.1轴对称导学案学习目标】：1.能够识别简单的轴对称图形、轴对称及其对称轴,能指出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴.2.能说出轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系.3.知道轴对称的性质.4.重点:轴对称及轴对称图形.自主探究合作展示探索新知一、轴对称图形阅读教材P58的内容,解决下列问题:活动1.观察教材P58“图13.1-1”中的脸谱和风筝两幅图片,它们都是的.你还能从生活中找到一些类似的图形吗?活动2.将一张纸对折,然后随意剪出一个图形,打开,得到的图形是的,即能够沿完全重合.你能发现它们有什么共同特征？【归纳总结】如果一个图形沿一条折叠,直线两旁的部分能够,这个图形就叫作轴对称图形,这条直线就是它的. （举例）二、轴对称阅读教材P59前五自然段,解决下列问题:活动3.观察教材P59“图13.1-3”中的前两个图形,沿虚线对折后,虚线两旁的部分能.每对图形有什么共同特征？【归纳总结】把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与重合,那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称.这条直线叫作,折叠后重合的点叫作.（举例）请分别标出下列两个图形中A、B、C的对称点A＇、B＇、C＇．活动4.你能结合教材图13.1—2和13.1—3进行比较，说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？.填写下表:活动5.关于某条直线成轴对称的两个图形全等吗?全等的两个图形一定成轴对称么？为什么？三、对称轴性质活动6.阅读教材P59最后一个“思考”及P60“练习”前面的内容,解决下列问题:1.经过线段并且于这条线段的直线,叫作这条线段的垂直平分线.2.如果两个图形关于某条直线对称,那么是任何一对对应点所连线段的.3.轴对称图形的，是任何一对对应点所连线段的。
例如图13.1—5中，，。
作轴对称图形导学案1
课堂展示快乐晋阶 1．如图(1)，请画出三角形关于直线 l 对称的图形。
2、已知△ABC，及点 A 的对称点 A′，请作出对称轴直线 l，并画出△ABC 关于直线 l 的对称图形。 A . A′ B
C 3、身高 1.80 米的人站在平面镜前 2 米处，它在镜子中的像高______米，人与 像之间距离为_______米； 如果他向前走 0.2 米， 人与像之间距离为_________ 米． 4．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空 地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；⑵四块图 形形状相同；⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对 角线（如图中的图 1） ；⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段（图 2） （图 2 中两个图形的分割看作同一方法） 请你按照上述三个要求，分别在下面两个 ． 正方形中给出另外两种不同的分割方法． ．．．．．．．．．．． （正确画图，不写画法） ．
自主学习知识梳理 一、阅读 P39-41 的内容，然后完成下面的活动并回答相关问题： 1．请在下面两图中做出△ABC 关于虚线 l 的对称图形△A′B′C′
问题 1： 线段 A A′与对称轴 l 有什么关系？ 问题 2： 在图中另找一对对称点， 连接对称点的线段与对称轴还有上述关系吗？
2．轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？ 3．请在图 1 中画出点 A 关于 l 的对称点 A’
A
l
图1
归纳：由一个平面图形可以得到它关于一条直线 l 成轴对称的图形，这个图形 与原图形的_______、_______完全相同； 新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线 l 的_________； 连接任意一对对应点的线段被对称轴____________．
作轴对称图形导学案2
3、在正方形 ABCD 上，P 在 AC 上，E 是 AB 上一定点，则当点 P 运动 到何处时，△PBE 的周长最小?
4、 如图，P 为△AOB 内一点，试在 OA，OB 上各找一点 M、N。使△ PMN 周长最小。
课时小结总结收获
西山学校初中部初一年段数学组导学案 课题：作轴对称图形（2） 周课时数： 学 习 目 标 学习重点 学习难点 总课时数： 授课时间： 主备：陈建华 审核：
通过具体实例学做轴对称图形，认识轴对称变形 通过作图，应用轴对称进行简单的图案设计 通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操 用轴对称知识解决相应的数学问题，作轴对称图形 用轴对称知识解决相应的数学问题
调 整 建 议
自主学习知识
A B C l
A·
l
·B
2、探究：要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图） 修 。 在河边什么地方， 可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置， 并说 明你的理由。
B A l 李庄
张村
解题方法： 一是如何画关于某条直线的对称图形（找对称点） ，二是关于实际 应用问题“求最短路程”。 课堂展示快乐晋阶 1 如图所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区 A、B 提供牛奶，奶站 应建在什么地方，才能使从 A、B 到它的距离之和最短．
2、设正三角形 ABC 的边长为 2，M 是 AB 的中点，在 BC 边上找一点，使 PA+PM 的值最小?
数学第五章《轴对称图形》导学案
第五章：轴对称图形导学案（1）5.1轴反射与轴对称图形学习目标：1．通过展示轴对称图形的图片，使学生初步认识轴对称图形；2．通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；3．培养学生的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。
重点、难点：轴对称图形的概念是教学重点，判断图形是否是轴对称图形既是教学重点又是教学难点。
教学过程：（一）预习自学案：一、知识链接:1.什么是对称图形？2、还记得空间图形中的欧拉公式吗？二、预习探究：1．自学P114的“观察”中的图形。
观察图形的结构特点归纳轴对称图形和对称轴的概念。
2．自学P115“观察”中的问题进一步归纳轴反射、原像、像、两个图形成轴对称、对称轴、对称点等概念。
3. 两个图形成轴对称与轴对称图形这两个概念有什么区别与联系？4. 轴反射具有什么性质？怎样画出轴对称图形的对称轴？怎样画轴对称图形？（二）教师精讲一、基础知识梳理：基本概念：二、重点内容点拨：轴反射的性质、画轴对称图形的对称轴、画轴对称图形：（三）合作探究案问题1、（1）找出教材P114的图5-2中各个图形的对称轴，哪一个图形的对称轴最多，哪一个图形没有对称轴.（2）下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）探究结论：B C D A问题2、（1）画出教材P115图5-3中各个图形的对称轴，并按对称轴的多少对图形进行分类．（2） 以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（ ）(1) (2) (3) (4)探究结论：（四）训练案一、当堂训练1. 教材P115图5-4中的五角星有几条对称轴？你能用一张纸剪出这个图形吗？2.教材P116图5-6中绘出的每幅图形中的两个图案成轴对称吗？如果是，画出它们的对称轴，并找出一对对称点.3.教材P116图5-7中蓝色的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？4.下列图形中不是轴对称图形的是（ ）.5.教材P116习题5.1A 组：1题.二、课后练习作业：教材P116习题5.1A 组：2题家庭思考练习：1、教材P117习题5.1A组：3题；B 组：1题。
轴对称图形导学案
轴对称图形导学案课型：新授课教学目标：1、使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形形成轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
2、从历史的角度观察，感受数学的应用价值、文化价值和美学价值。
3、通过轴对称图形的变化，培养学生的空间想像能力和思维能力。
教学重点:探索形成轴对称图形的特征及画轴对称图形的方法。
教学难点:利用对称轴找出和原点的对应点，继而正确地画出轴对称图形。
教具准备：、直尺、方格纸、剪刀、白色纸张教学过程一、创设情境，激发兴趣师：在我们数学王国里，有这样一图形，你知道它们是什么吗？看书上第二页图案。
它们有什么特点？（播放轴对称图形）生：对称，它们是轴对称图形。
师：你们知道它的对称轴在哪里吗？你还见过哪些轴对称图形？生：那大家想不想把这么美的图形画下来呢？这节课我们一起来研究学习“轴对称”。
（板书揭题：轴对称）二、自学预设自学内容 1、自学p2――4的例1和例2 2、思考：（1）课文第3页的例1. 观察：这幅图画的是什么？这幅图有什么特点？中间这一条直线表示什么？（2）、课文第4页的例2. 讨论要画出这个图形的轴对称图形，你想怎样画？尝试练习 1、完成课本第4页的“做一做”。
2、完成课文第8页练习一第1—2题。
3、课文第3页的六幅图。
画出这些轴对称图形的对称轴。
三、合作交流，展示汇报1、判断下面那些图形是“轴对称”图形。
（课件出示图形）2.猜一猜课件出示轴对称图的一半，让学生猜一猜这是什么图形。
为什么这样想？师：你能猜出另一半是什么吗？3.数一数师：我们一起来看一看刚才这个图形，现在我把它标上几个点，你们看一看有什么发现？（课件出示a , a’、b , b’、c , c’）它们和对称轴有没有什么关系？先在小组内和同桌说一说。
学生交流、汇报说理由师：这些知识是很隐藏的，都被你发现了，你太了不起了。
不错，刚才这些知道都是轴对称图形的特点，我们把点a、b、c在数学上叫它原点，点a’、b’、c’叫它对应点。
15.1轴对称图形(第3课时) 导学案 2022-2023学年沪科版八年级数学上册
15.1轴对称图形（第3课时）导学案一、学习目标1.掌握轴对称及其相关概念和性质。
2.能够识别轴对称图形，绘制轴对称图形。
3.运用轴对称的概念和性质解决相关问题。
4.培养学生分析问题、归纳总结能力。
二、学习重点和难点学习重点1.轴对称的概念和性质。
2.轴对称图形的判定和绘制。
学习难点1.能否准确描述轴对称和轴对称图形的性质。
2.能否熟练绘制轴对称图形。
3.能否灵活应用轴对称的性质解决实际问题。
三、学习内容1. 轴对称的基本概念轴对称是指平面上存在一条直线，将平面上的点分成两部分，每一部分关于这条直线对称，称这条直线为轴，平面上关于轴对称的点成对出现，并且两点到轴的距离相等。
2. 轴对称的性质（1）轴对称是等距变换，即轴对称前后的两点之间的距离相等。
（2）轴对称是可逆变换，即轴对称两次可恢复原貌。
（3）若一个图形在轴对称下不变，则称这个图形是轴对称的。
3. 轴对称图形的判定和绘制（1）判定方法若一图形经过折叠后，折痕的边界与整个图形重合，则这个图形是轴对称的，反之则不是。
（2）绘制方法以已知的轴为中心，将轴的两侧的点用平行尺对称绘制。
4. 轴对称的应用（1）对称性的应用在有对称性的图形中，对称部分的性质一定相等。
（2）构造性的应用通过轴对称得出图形的对称部分，进而构造出图形的整体。
（3）变形性的应用通过轴对称得出图形的对称部分，可以进行变形对称。
四、作业1. 完成扫描题目：（1）课本P153，习题15.1（1-3、6）；（2）课本P157，习题15.2（1-3）。
2. 思考题目：请你思考并回答以下问题：（1）什么样的图形是轴对称图形？（2）轴对称是等距变换，为什么？（3）轴对称具有哪些应用？五、课后反思本节课主要介绍了轴对称的基本概念、性质及其相关应用，这对于我们深入理解几何学知识，提高求解几何题的能力是有很大帮助的。
在学习过程中，我对轴对称的判定和绘制，并应用轴对称的概念和性质解决实际问题有了更深的理解。
新人教版八年级上《作轴对称图形》导学案2
作轴对称图形导学案导学活动过程教学目标：1、能理解平面直角坐标系中，与已知点关于x轴或y轴对称点的坐标的规律；2、能作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形。
3、通过现实情景的创设，使学生体验到数学就在我们身边，从而培养审美情趣。
4、在找点、绘图的过程中使学生体验数形结合思想、体验学习的乐趣，增强解决问题是的信心，获得解决问题是的成功体验，逐步培养学生的理性精神重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。
难点：找对称点的坐标之间的关系、规律。
教学设计：一、创设情境承上启下（一）动手画一画：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?（二）、图片导入有关用坐标表示的生活中的轴对称图例：一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？二、探索新知1、在平面直角坐标系中画出下列已知点。
A（2，-3）；B（-1，2）；C（-6，-5）；D（3，5）；E（4，0）；F（0，-3）。
2、画出这些点分别关于x轴、y 轴对称的点。
并填写表格。
形式个人备课集体研讨与个案补充··AMN导学活动过3、请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗？4、尝试再找几个点，分别画出它们的对称点。
5、小组合作，总结规律在平面直角坐标系中：关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.即：点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为(x, - y)；点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为(- x, y)。
三、巩固新知1、说出下列各点关于x轴、y轴对称的点的坐标：(2,-3)；(-1,2)；(-6,-5)；(0,-1.6)； (4,0)。
2、如下图，△ABC关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），说出点B的坐标。
3、四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1）、B （－2，1）、 C（－2，5）、D（－5，4），分别作出四边形关于x轴与y轴对称的图形。
13.1.1轴对称导学案
A
⑶、请标出图中点 A,B,C 的对称点 A ， B ， C . 归纳总结、学后反思 请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。 课堂反馈、巩固提升
B
C
1、轴对称图形的对称轴的条数( ) A.只有 1 条 B.2 条 C.3 条 D.至少一条 2、下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段 3、如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由.
（1） （2） （3） （4） （5） 3、两个图形成轴对称 定义：把 沿着某一条直线折叠,如果它能够与 图形 ,那么就说 这两个图形 或者说这两个图形成轴对称.同样,我们把这条直线叫 做 ，折叠后重合的点是对应点,叫做 . 1） 下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是， 试着找出它们的对称轴， 并找出一对对称点．
图（1） 观察上面两个图形，你能发现它们有什么共同的的特点吗 ？
自学课本 58 页，完成以下问题。 1、定义: 如果 沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够 , 这个图形叫做 ,这条直线就是它的 . 2、寻找对称轴 （1）有些轴对称图形的对称轴只有 ，但有的轴对称图形的对称轴却不止一 条，有的轴对称图形的对称轴甚至有 。 （2）对称轴通常画成 ，不能画成线段. （3）试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。
光有知识是不够的，还应当应用；光有愿望是不够的，还应当行动！！ ！
启发引导
课前热身、 自主预习 1、如图（1） OC 平分 AOC ，则 AOC =_______= ，
1 ______。 2A来自2、如图（2）,△ ABD ≌ △ACD,AB 与 AC 是对应边。试说出这两个三角形的对应顶点和对应边。 A C O B B D 图 （2） C
第1章-轴对称图形-全章导学案(含答案)
课题1．1轴对称与轴对称图形自主空间学习目标１、能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴２、知道轴对称与轴对称图形的区别与联系3、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念。
4、欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值，培养学生的审美观学习重难点轴对称与轴对称图形的概念及识别以及轴对称与轴对称图形的区别和联系教学流程预习导航问题：下列图片形状是怎么样的？它们有什么共同的特性？这些图片的形状是：它们的共同特征是：把图形沿着某一条直线，直线两旁的部分能够。
操作：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形；想一想：把纸展开后会是什么样的图形？位于折痕两侧的图案有什么关系？它是否也具有上述图形的共同特征？合作探究一、概念探究：1、活动：折纸印墨迹：让学生分组活动，在纸的一侧滴上墨水后，对折、压平，再展开，每组展示所得到的结果。
问题（1）：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？为什么？问题（2）：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？2、归纳：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
3、思考：你能说明轴对称与轴对称图形的区别与联系吗？如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个；（1）（2）（3） （4）图1如果把一个轴对称图形位于轴对称两旁的部分看成两个图形，那么这两部分就成 . 二、例题分析：下列图形是否是轴对称图形，如果是，请找出它的所有的对称轴。
问题（1）、判断一个图案是否是轴对称图形的关键是 问题（2）、根据轴对称图形的定义，你觉得能否用对折的方法进行检验？思考：正三角形有 条对称轴 正四边形有 条对称轴 正五边形有 条对称轴 正六边形有 条对称轴 圆有 条对称轴小结：一个轴对称图形的对称轴的条数 。
人教版小学四年级数学下册第七单元轴对称导学案
人教版小学四年级数学下册第七单元轴对称导学案研究目标】1.进一步理解轴对称图形的特征和应用。
2.能够在方格纸上画出轴对称图形的另一半。
3.能够分辨常见的平移现象并在方格纸上画出平移后的图形。
研究过程】一、知识铺垫先画出给定图形的对称轴。
二、自主探究1.出示例1，观察图形并回答问题。
2.提示学生思考：这幅图是否对称？中间的直线代表什么？对称轴两侧的点到轴的距离是多少格？找出对应点并计算它们到对称轴的距离。
在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。
三、课堂达标1.画出给定图形的对称轴。
2.连线将图形与它们的原图纸对应起来。
四、补全轴对称图形1.画出给定图形的对称轴。
2.找出关键点的对称点并按照原图形的顺序连接它们，即可得到补全的轴对称图形。
五、平移1.观察图形，画出平移后的图形，并数出平移的格数。
2.回忆在方格纸上画平移图形的方法：找出原图形的关键点。
按照要求分别描出各关键点平移后的位置。
按照原图形将各对应点连接起来。
研究评价】自评和师评。
可以进行课外拓展，设计一幅美丽的轴对称图形。
仔细观察图形的平移前后，我发现它们的形状和大小都发生了变化。
在研究过程中，我们的研究目标是通过一个简单的不规则图形经过平移制成规则图形的过程，体验图形的变化，并通过多样的练促使学生灵活运用图形运动解决问题。
在知识铺垫阶段，我们需要求下面图形的周长和面积，其中图形的长和宽分别为2cm和4cm。
在自主探究阶段，我们探究了一个例子，即求下面图形的面积。
在这个过程中，我们需要仔细观察图形的变化，以及它们的面积会发生怎样的变化。
最后，我们需要计算出图1的面积，并解释我们是怎么得出这个答案的。
在课堂达标阶段，我们需要算出图形的周长是多少cm。
最终的研究评价将由自评和师评组成，评价标准为4.7.4解决问题，班级和姓名也会被列入评价范畴。
简单的轴对称图形导学案
7.2简单的轴对称图形（1）导学案————沈阳市翔宇中学高佳佳学习目标;1、探索角和线段的轴对称性。
2、探索并了解角的平分线，线段的垂直平分线的有关性质。
3、能够运用角平分线及线段垂直平分线的有关性质解题。
教学重点：角平分线及线段垂直平分线有关性质。
教学难点：角平分线及线段垂直平分线有关性质的应用。
教学过程;一、前提测评如果___________图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够__________ 那么这个图形叫做轴对称图形。
二、认定目标（投影展示学习目标）三、导学达标1、独学（时间8分钟）（一）按照教材第222页的步骤进行折纸操作，观察、思考、回答下列问题。
（1）角是轴对称图形，它的对称轴是__________________________________; （2）在上述的操作过程中，折痕中相等的线段为______________，在角平分线上另取一点，重复相同的步骤，所得结果仍然成立吗？（3）由此可猜测出：角平分线上的点___________________________________.符号语言表示：因为OC平分∠AOBCE⊥OB，CD⊥OA所以_____=_____（4）你能用几何推理来论证这个等量关系吗？说明理由。
（二）阅读教材第223—224页内容，思考，回答下列问题。
（1）线段是轴对称图形，它的一条对称轴是_____________________（2）通过上述的折纸操作，可猜测：线段垂直平分线上的点_________________________________。
符号语言表示：因为MN⊥AB，AO=BO,C是直线MN上的一点所以_____=______（3）你能用几何推理来论证这个等量关系吗？说明理由。
2、对学，群学对于自学过程中存在的疑问，组内讨论，交流一下。
3、检查自学效果（学生展示）（1）、基础过关（回答独学中提出的问题）（2）应用过关（投影展示完成练习题）四、课堂小结1、角和线段是轴对称图形,它们的对称轴分别是角平分线所在直线和线段的垂直平分线(即中垂线);2、角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等;3、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.4、角平分线与垂直平分线的性质，为我们证明两线段相等又提供了新的方法与途径。
轴对称导学案(一)
【引入】实验一：观察下列图形有什么特点？
请你想一想：你能将上图中的每一个图形沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗？
实验二：跟我学剪纸
1.准备一张纸并对折纸2.展开你的想象力，在纸上画出你想要画的图案
3.沿线条剪下4.把纸张开5.向同组的同学展示你的作品
通过以上两个实验，能不能给具有这样特征的图形命名呢？
【总结归纳】
学习反思
课本第9页习题19.1，第1、2题
作业：
1、下列图形中不是轴对称图形的是（）
A B CD
2、下列英文字母属于轴对称图形的是（）
A、N B、S C、L D、E
3、下列各时刻是轴对称图形的为（）
A、 B、C、 D、
4、等腰三角形的对称轴有（）
A、1条B、3条C、1条或3条D、无数条
5、操作题:（画出下面图形的对称轴）
鸡西市第十九中学学案
班级姓名
学科
数学
课题
轴对称学案（第一课时）
课型
新课
时间
2013年月日
人教版
八年级上
学习目标
１、通过丰富的实例认识轴对称图形,并能找出轴对称图形的对称轴.
２、理解轴对称图形、关于轴对称这两个概念的区别和联系，进一步发展对图形的分析、判断、归纳能力。
重点
难点
重点：轴对称的有关概念.
难点：两个概念的区别和联系.
如果一个图形，直线部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就是它的，这时，我们也说这个图形。
【试试看】
1、下面这些图形是不是轴对称图形？为什么？
2、画出“实验一”中四个图形的对称轴。
3、你学过的几何图形中有轴对称图形吗？举例说明，并说出它们的对称轴。
13.2画轴对称图形(一)导学案
学习时间
201（）年（）月（）日星期（）
学习目标
1、通过具体实例学画轴对称图形，认识轴对称变形，探索它的基本性质和定义。
2、能利用轴对称进行图案设计，通过利用轴对称作图和图案设计发展实践能力。
3、通过作轴对称画图，设计图案，锻炼学生克服困难的意志，培养创新精神。
（1）探究：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A，B
＄13.2画轴对称图形（一）导学案
学习活动
设计意图
两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
（2）把下列图形补成关于L对称的图形。
＄13.2画轴对称图形（一）导学案
学习活动
设计意图
（3）课本P68页练习
（4）课本P71页习题13.2第1题
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立完成132画轴对称图形（二）工具单
2、练习篇
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（）求助后独立完成（）
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
＄13.2画轴对称图形（一）导学案
学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】阅读教材P67的图13.2-1
【2】归纳：
（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成轴对称的图形，这个图形与原图形的、完全相同
四年级下册数学导学案-6.1 轴对称｜ 青岛版(五四学制)
四年级下册数学导学案-6.1 轴对称 | 青岛版（五四学制）一、学习目标1.掌握轴对称的概念及判定方法；2.学会进行轴对称变换；3.能够应用轴对称进行简单几何问题的解决。
二、学习重点1.轴对称的概念；2.轴对称的判定方法；3.轴对称变换的操作方法。
三、学习内容1. 轴对称的概念轴对称是指由一条直线将一个图形分成两部分，使调换其中一部分绕直线旋转一定角度后重合于另一部分的情形。
这条直线称为轴线或对称轴。
2. 轴对称的判定方法轴对称的判定方法有两种：（1）轴对称的特征一个图形关于对称轴对称，必须满足以下条件：•关于轴线对称的点位置必须完全相同。
（2）轴对称的性质一个图形关于对称轴对称，必须满足以下性质：•对称轴必须垂直于连接对称轴上任意两点的直线。
3. 轴对称变换的操作方法轴对称变换的操作方法有以下步骤：（1）确定对称轴首先需要确定轴对称的对称轴，也就是确定轴线的位置。
（2）确定对称中心然后需要找到轴对称的对称中心，也就是找到轴线上一点，表示固定位置，不动。
（3）进行轴对称变换将图形上每一个点关于对称轴进行对称，变换后的图形与原图形关于对称轴轴对称，即可完成轴对称变换。
四、课后作业1.画出以下几何图形的轴对称图形，并在图形上标出对称轴：•正三角形•长方形•正方形2.已知图形 OABC 中 B(AE/2)。
请你画出 OA 的轴对称图形。
五、课堂检测题1.对于一个图形如果它关于轴线对称，则对称图形关于该轴线必定___________。
2.已知图形 ABCD 的对边互相平分，请问是否具有轴对称性？为什么？六、学习反思通过本次学习，我掌握了轴对称的概念及判定方法，学会进行轴对称变换，能够应用轴对称进行简单几何问题的解决。
在学习过程中，我发现轴对称变换的操作方法需要反复练习，才能掌握得更好。
在今后的学习过程中，我会加强练习，提高自己的能力。
《简单的轴对称图形(一)》导学案
2．简单的轴对称图形（一）（1）知识与技能1．本节通过实践操作与思考的有机结合，帮助我们认识了两种简单的轴对称图形。
经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．2．探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质．3．应用角的平分线、线段垂直平分线的性质解决一些实际问题．（2）情感态度与价值观1．培养学生的抽象思维和空间观念，结合教学进行审美教育，让学生充分感知数学美，激发学生热爱数学的情感。
2．结合教材和联系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。
3．通过小组折叠协作活动，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神。
（3）学习重点1、线段和角是轴对称图形吗？它们的对称轴是什么？2、线段的垂直平分线和角平分线的性质是什么？如何运用第一环节知识回顾活动内容:1．什么是轴对称图形？2．请你举出生活中的几例轴对称图形。
第二环节探索研究，充分发挥学生的主体作用活动内容:探索1：角的对称性按下面的步骤做一做：⑴在一张纸上任意画一个角∠AOB，沿角的两边将角剪下．将这个角对折，使角的两边重合．⑵在折痕上任取一点M；⑶过点M折OA边的垂线，得到新的折痕MD，其中，点D是折痕与0A边的交点，即垂足．⑷将纸打开，新的折痕与OB边的交点为E问题思考：⑴角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？⑵在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？哪些相等的角？说说你的理由．⑶在角平分线上另外取其他点，再试一试．探索2：探索线段的对称性活动内容:按下面的步骤做一做：⑴在纸上画一条线段AB，对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O；⑵在折痕上任取一点M，沿MA将纸折叠；⑶把纸张展开，得到折痕MA和MB．问题思考：⑴MO 与AB 具有怎样的位置关系？⑵AO 与BO 相等吗？MA 与MB 呢？能说明你的理由吗？⑶在折痕上移动M 的位置，结果会怎样？实验结论：⑴线段是 图形，它的对称轴有两条：一条是 ；另一条是CD ，它 ，称作AB 的 ．⑵无论M 点取在直线的何处，线段MA 和MB 都 ．⑶线段垂直平分线的概念：⑷线段的垂直平分线的性质： 第三环节 例题应用活动内容：在△ABC 中，BC=10，边BC 的垂直平分线分别交AB ，BC 于点E ，D ，BE=6，求△BCE 的周长．第四环节 数学知识的应用与拓展活动内容：如图：A ，B ，C 三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P ，请给予说明理由。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学科导学案教师:学生：年级八日期:12-07-28星期:时段：10:00-12:00例2:标出下列图形中的对称点知识点三：关于某条直线成轴对称的图形的性质特征1成轴对称的两个图形全等•如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的.2、轴对称图形和关于直线成轴对称有什么区别和联系？区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。
联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
知识点四：垂直平分线的定义：引入：如图：△ ABC和厶A ' B ' C'关于直线MN对称，点A '、B '、C '分别是点A、B、C的对称点，线段AA '、BB'、CC '与直线MN有什么关系？(1)设AA '交对称轴MN于点P,将厶ABC和厶A ' B ' C '沿MN折叠后，点A与A '重合吗？归纳：经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线知识点五：线段垂直平分线的性质(1)线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的与这条线段的距离思考：反过来，如果PA= PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？(2)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上.例3 :、如下图，AD丄BC, BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD 与DE有什么关系？例4、△ ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE = 3cm,A ABD的周长为13cm，求△ ABC的周长。
知识点六：轴对称的性质以及轴对称图形：性质：⑴成轴对称的两个图形全等。
⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。
例6:如图，已知：△ ABC和直线I，请作出厶ABC关于直线I的对称三角形。
C C C反过来：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对，作出连接它们的的线，就可以得到这两个图形的对称轴.练习：已知直线MN与MN异侧两点A、B，在MN上求作一点P,使线段（PA —PB）最大.M N知识点八：等腰三角形有相等的三角形是等腰三角形；相等的两边叫作，另一边叫作，两腰的夹角叫作，底边和腰的夹角叫作.例8:1如图（1）：△ ABC中，若则△ ABC是等腰三角形，是腰、是底边、是顶角，是底角.A2 .等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，这个三角形的周长为知识点九：等腰三角形的性质例9:如图，已知△ ABC中，AB=AC , AD是底边上的中线.求证：/ B= / C;AD 平分/ A , AD 丄BC .△归纳性质：（1）等腰三角形的两个相等（简写成“等边对”）;（2）等腰三角形的顶角、底边上的线、底边上的互相重合（通常称作“三线合一”友情提醒：（1）等边对等角的边角必须是同一个三角形的边与角；（2）等腰三角形的“三线合一”不要与三角形全等混淆.知识点十：等腰三角形的判定活动：如图（4）,位于海上A、B两处的两艘救生船接到0处遇险船只的报警，当时测得/ A = ZB •如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？图（4）归纳：证明边相等或角相等，一般需要构造全等的三角形.判定定理：如果一个三角形有两个相等，那么这两个角所对的也相等（简写成“等角对”）.例 10.如图（6）, Z CAE 是厶 ABC 的一个外角，/ 1 = 7 2, AD//BC , 求证：AB=AC .例 11.如图（7）,在厶 ABC 中，AE 平分Z BAC , Z DCB = Z B — Z ACB , 求证：△ DCE 是等腰三角形.知识点十一：等边三角形三边相等的三角形是等边三角形，它是特殊的等腰三角形，也叫； 练习4:如果一个等边三角形的一条边长为 6cm ，那么这个等边三角形的周长是.知识点十二：等边三角形的性质（1）等边三角形的三个都相等，且都等于；E图（6）(2)等边三角形是轴对称图形，且有对称轴；(3)等边三角形每条边上的、和三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的友情提醒：等边三角形是一种特殊的等腰三角形，容易知道等边三角形的三条高(或三条中线、三条角平分线)都相等.例12.如图，C是线段AB上的一点，△ ACD和厶BCE是等边三角形，连结AE , BD .求证：AE=BD .知识点十三：等边三角形的判定(1)三条都相等的三角形是等边三角形;(2)三个都相等的三角形是等边三角形;(3)有一个角是的三角形是等边三角形.例13: 如图，在△ ABC中，点D是AB上的一点，且AD=DC=DB，/ B=30°，求证：△ ADC是等边三角形.分析：由已知条件知△ ADC是等腰三角形，要想证明它还是等边三角形，只需要说明这个三角形中有一个内角等于60°即可.规律技巧总结：要说明一个三角形是等边三角形，可以考虑:①利用定义证明；②证明三个角相等；③证明它是等腰三角形并且有一个角是60 °知识点十四：有一个角是30°的直角三角形在直角三角形中30°的角所对的为斜边的.例14：三角形三内角度数之比为1 : 2: 3,最大边长是8cm，则最小边的长是________________课内练习与训练、选择题4 .如图：等边三角形ABC中，BD = CE , AD与BE相交于点P,则/ APE的度数是（）A. 45 °. 55 °C. 60°. 75°5.等腰梯形两底长为4cm和10cm,面积为21cm2，则这个梯形较小的底角是（）度•A. 45 °. 30 °C. 60°D. 90 °6 .已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则（）A . PA+PB > QA+QBB . PA+PB V QA+QBD . PA+PB = QA+QBD .不能确定7.已知△ ABC与厶A i B i C i关于直线MN对称，且BC与B i C i交与直线MN上一点O, 则（）A .点O是BC的中点B .点O是B iC i的中点C. 线段OA与OA i关于直线MN对称D. 以上都不对8 .如图：已知/ AOP= / B0P=i5 , PC// OA , PD丄OA，若PC=4，贝UPD= （）A . 4B . 3C . 2D . 1D 10 .等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm .则该等腰三角形的底长为（）A . 3cm 或5cmB . 3cm 或7cmC . 3cmD . 5cm.填空题11.线段轴是对称图形，它有____________ 条对称轴.12 .等腰△ ABC 中，若/ A=30° ,则/ B= __________ .13 .在Rt△ ABC中，/ C=90°AD平分/ BAC交BC于D,若CD=4，则点D到AB的距离是14 .等腰△ ABC 中，AB=AC=10，/ A=3022.如图：△ ABC 中，AB=AC=5 , AB 的垂直平分线 DE 交AB 、AC 于E 、D ,① 若△ BCD 的周长为8,求BC 的长； ② 若BC=4，求△ BCD 的周长.23 .等边△ABC 中，点 P 在厶ABC 内，点 Q 在厶ABC 夕卜, ACQ , BP=CQ ，问△ APQ 是什么形状的三角形？试学生收获，则腰AB 上的高等于15•如图：等腰梯形 ABCD 中，AD // BC , AB=6 , AD=5 , BC=8，且 AB // DE ，则△ DEC 的周长是16•等腰梯形的腰长为 2，上、下底之和为10且有一底角为60 °则它的两底长分别为 _________________ .17 .若 D ABC 的边 BC 上一点，且 AD=BD , AB=AC=CD ,则/ BAC= ____________ .18.A ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交 BC 于点E 、F ,若/ BAC=115°，则/ EAF= _____________________三•解答题20.如图：AD ABC 的高，/ B=2 / C ,用轴对称图形说明:CD=AB+BD .21•有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD=30cm,BE=20cm ，/ BEG=60°，求折痕 EF 的长.ADDC且 / ABP= /你这次课一定有不少收获吧，请写下来:教学反思本次课后作业 _______________________________________________________________________ 学生对于本次课的评价：O特别满意O满意O —般O差学生签字：教师评定：1、学生上次作业评价：O非常好O好O —般O需要优化2、学生本次上课情况评价：O非常好O好O —般O需要优化教师签字：。