13.2.1画轴对称图形导学案
八年级数学上册13.2.1画轴对称图形导学案新版新人教版2
画轴对称图形学习目标：1．能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。
2、能设计简单的轴对称图案。
3、通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。
：学习重点：利用对称轴作轴对称图形。
学习难点：找对称点。
一、自主学习1、如图：你能做出它关于虚线的对称图形吗？（1）找到点A的对称点A′(2) A A′与对称轴有什么关系？（3）在图中另找一对对称点，连接对称点的线段与对称轴还有上述关系吗？归纳：连接任意一对对称点的线段被对称轴____________2、预习自测：如图，已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A′。
请说说你的画法lA·二、合作探究与展示探究点一：画已知图形的轴对称图形作△AB C关于直线l的对称的图形△A′B′C′画法：lABC探究点二：找对称轴已知△ABC，及点A的对称点A′，请作出对称轴直线l，并画出△ABC关于直线l的对称图形。
A . A′BC三、当堂检测：（1、2题为必做题；3、4 题为选做题。
）1.请画出三角形关于直线l对称的图形LACB2、下面是我们学过的一些几何图形，说出下面图形是不是轴对称图形，并完成下表。
长方形正方形三角形等腰三角形等边三角形平行四边形任意梯形等腰梯形圆图形长方形正方形三角形等腰三角形等边三角形平行四边形任意梯形等腰梯形圆对称轴的条数3.如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，AB=8，BC=4，∠A=36°，则∠DBC= ，△BDC的周长C△BDC = ．1.如图，ΔABC的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40、其中三条角平分线将ΔABD分为三个三角形，则SΔAOB：SΔBOC：SΔAOC=______ .第3题第4题2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）A．72072054848x-=+B．72072054848x+=+C．720720548x-=D．72072054848x-=+2．下列不能判断是正方形的有（）A．对角线互相垂直的矩形B．对角线相等的矩形C．对角线互相垂直且相等的平行四边形D．对角线相等的菱形3．如图，点A、B在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，S△BNC=2，则k的值为（）A．4B．6C．8D．124．下列各式成立的是A．()222-=-B．255=-C．2x x=D．()266-=5．人文书店三月份销售某畅销书100册，五月份销售量达196册，设月平均增长率为x，则可列方程( ) A．100(1+x)=196B．100(1+2x)=196C．100(1+x2)=196 D．100(1+x)2=1966．如图，直线y＝﹣43x＋4与x轴、y轴分别交于点A、B、C是线段AB上一点，四边形OADC是菱形，则OD的长为（）A ．4.2B ．4.8C ．5.4D ．67．已知a 、b 、c 是ABC △的三边，且满足3220a ac ab --=，则ABC △一定是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形8．如图，ABC 中，AB AC 16==，AD 平分BAC ∠，点E 为AC 的中点，连接DE ，若CDE 的周长为26，则BC 的长为( )A ．20B ．16C ．10D ．89．将点P(5，3)向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y ＝kx ﹣2的图象上，则k 的值为( ) A ．k ＝2 B ．k ＝4 C ．k ＝15 D ．k ＝3610．2013年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）A ．众数是6B ．极差是2C ．平均数是6D ．方差是4二、填空题 11．4是_____的算术平方根．12．如图，已知在△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 的中点，BC=6cm ，则DE 的长度是_____ cm ．13．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是_______．14．在函数y＝12xx++中，自变量x的取值范围是_____．15．在平面直角坐标xOy中，点O是坐标原点，点B的坐标是(m，m-4)，则OB的最小值是__________．16．已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE＝3cm，则BC＝___________cm．17．在□ABCD中，O是对角线的交点，那么12AB AC-=____．三、解答题18．暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.19．（6分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，已知学校的坐标为A(2，2)．(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆的坐标；(2)若体育馆的坐标为C(－2，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．20．（6分）为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c为常数）行驶路程收费标准调价前调价后不超过3km的部分起步价6元起步价a 元超过3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元超出6km的部分每公里c元设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：（1）填空：a=，b=，c=．（2）写出当x ＞3时，y 1与x 的关系，并在上图中画出该函数的图象．（3）函数y 1与y 2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由．21．（6分）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，DB ＝2，AC ＝4，求菱形的周长．22．（8分）如图，在▱ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且BE=DF ．求证：∠BAE=∠DCF ．23．（8分）在平面直角坐标系中，直线AB 经过()1,1、()3,5-两点.（1）求直线AB 所对应的函数解析式：（2）若点(),2P a -在直线AB 上，求a 的值.24．（10分）如图，在ABC △中，AD BC ⊥，12AD =，16BD =，5CD =.()1求ABC △的周长；()2判断ABC △是否是直角三角形，并说明理由.25．（10分）解下列方程（1）3x 2-9x=0（2）4x2-3x-1=0参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．【详解】因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：72048x+，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间72048，减去提前完成时间72048x+，可以列出方程：72072054848x-=+故选：D．【点睛】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．2．B【解析】【分析】根据正方形的判定逐项判断即可．【详解】A、对角线互相垂直的矩形是正方形，此项不符题意B、对角线相等的矩形不一定是正方形，此项符合题意C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，此项不符题意D、对角线相等的菱形是正方形，此项不符题意故选：B．【点睛】本题考查了正方形的判定，熟记正方形的判定方法是解题关键．3．C【解析】∵BN∥AM，MN=NC，∴△CNB∽△CMA，∴S△CNB：S△CMA=（CNCM）2=（12）2=14，而S△BNC=2，∴S△CMA=1，∵OM=MN=NC，∴OM=12 MC，∴S△AOM=12S△AMC=4，∵S△AOM=12|k|，∴12|k|=4，∴k=1．点睛：本题主要考查了反比例函数的比例系数k的几何意义以及相似三角形的判定与性质.从反比例函数y=kx(k≠0)的图象上任取一点向x轴或y轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变.4．D【解析】分析：根据二次根式的性质逐项化简即可.详解：A. ∵2==,故不正确;B. ∵5=,故不正确;C. ∵当x<0x=-,故不正确;D. ∵6==,故正确;故选D.()0a a=≥是解答本题的关键.5．D【解析】【分析】设月平均增长率为x，分别表示出四、五月份的销售量，根据五月份的销售量列式即可.【详解】解：设月平均增长率为x，则四月份销售量为100（1+x）, 五月份的销售量为：100（1+x）2=196.故答案为：D【点睛】本题考查了列一元二次方程，理清题中等量关系是列方程的关键.6．B【解析】【分析】由直线的解析式可求出点B、A的坐标，进而可求出OA、OB的长，再利用勾股定理即可求出AB的长，由菱形的性质可得OE⊥AB，OE=DE，再根据直角三角形的面积可求出OE的长，进而可求出OD的长. 【详解】解：∵直线y＝﹣43x＋4与x轴、y轴分别交于点A、B，∴点A（3,0）、点B（0,4），∴OA=3，OB=4，∴5=，∵四边形OADC是菱形,∴OE⊥AB，OE=DE，由直角三角形的面积得1122OA OB OE AB=，即3×4=5×OE. 解得：OE=2.4，∴OD=2OE=4.8. 故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质和一次函数与坐标轴的交点问题，难度不大，题目设计新颖，解题的关键是把求OD 的长转化为求直角△AOB 斜边上的高OE 的长的2倍.7．C【解析】【分析】由a 3-ac 2-ab 2=0知a （a 2-c 2-b 2）=0，结合a≠0得出a 2=b 2+c 2，根据勾股定理逆定理可得答案．【详解】解：∵a 、b 、c 是△ABC 的三边，∴a≠0，b≠0，c≠0，又a 3-ac 2-ab 2=0，∴a （a 2-c 2-b 2）=0，则a 2-c 2-b 2=0，即a 2=b 2+c 2，∴△ABC 一定是直角三角形．故选：C ．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是掌握勾股定理逆定理与因式分解的运用．8．A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得AD BC ⊥，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【详解】AB AC =，AD 平分BAC ∠，AD BC ∴⊥，ADC 90∠∴=，点E 为AC 的中点，1DE CE AC 82∴===． CDE 的周长为26，CD 10∴=，BC 2CD 20∴==．故选A ．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．9．B【解析】【分析】根据点的平移规律，得出平移后的点的坐标，将该点坐标代入y＝kx﹣2中求k即可．【详解】将点P（5，3）向左平移1个单位，再向下平移1个单位后点的坐标为（1，2），将点（1，2）代入y＝kx﹣2中，得k﹣2＝2，解得k＝1．故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，点的坐标平移规律．关键是找出平移后点的坐标．10．D【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是数据中最大的与最小的数据的差，平均数是所有数据的和除以数据的个数，分别根据以上定义可分别求出众数，极差和平均数，然后根据方差的计算公式进行计算求出方差，即可得到答案．【详解】解：这组数据6出现了6次，最多，所以这组数据的众数为6；这组数据的最大值为7，最小值为5，所以这组数据的极差＝7﹣5＝2；这组数据的平均数＝110（5×2+6×6+7×2）＝6；这组数据的方差S2＝110[2•（5﹣6）2+6•（6﹣6）2+2•（7﹣6）2]＝0.4；所以四个选项中，A、B、C正确，D错误．故选：D．【点睛】本题考查了方差的定义和意义：数据x1，x2，…x n，其平均数为x，则其方差S2＝[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]；方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定．也考查了平均数和众数以及极差的概念．二、填空题11．16.【解析】试题解析：∵42=16，∴4是16的算术平方根．考点：算术平方根．12．1【解析】【分析】根据三角形中位线定理进行解答即可得.【详解】∵D、E 分别是AB、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE=12BC=162=1cm，故答案为1．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．13．1【解析】【分析】首先根据频率的计算公式求得第五组的频数，然后利用总数减去其它组的频数即可求解．【详解】第五组的频数是10×0.2=8，则第六组的频数是10-5-10-6-7-8=1．故答案是：1．【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和． 14．x≥﹣2且x≠1．【解析】【分析】根据二次根式的非负性及分式有意义的条件来求解不等式即可.【详解】解：根据题意，得：x+2≥1且x≠1，解得：x≥﹣2且x≠1，故答案为x≥﹣2且x≠1．【点睛】二次根式及分式有意义的条件是本题的考点，正确求解不等式是解题的关键.15．【解析】【分析】利用勾股定理可用m 表示出OB 的长，根据平方的非负数性质即可得答案．【详解】∵点B 的坐标是(m ，m-4)，∴∵(m-2)2≥0，∴2(m-2)2+8≥8，OB 的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查勾股定理的应用及平方的非负数性质，熟练掌握平方的非负数性质是解题关键．16．6【解析】根据三角形的中位线性质可得，26BC DE cm ==17．OB【解析】【分析】由向量的平行四边形法则及相等向量的概念可得答案．【详解】解：因为：□ABCD ， 所以，12OA AC =， 所以：-=-=12AB AC AB AO OB ． 故答案为：OB ．【点睛】本题考查向量的平行四边形法则，掌握向量的平行四边形法则是解题的关键．三、解答题18．（1）设y=kx+b,当x=0时，y=2,当x=150时，y=1．∴ 150k+b=1 b="2"解得∴y=x+2．（2）当x=400时，y=×400+2=5＞3． ∴他们能在汽车报警前回到家． 【解析】（1）先设出一次函数关系式，再根据待定系数法即可求得函数关系式；（2）把x=400代入一次函数关系式计算出y 的值即可得到结果．19．（1）直角坐标系见解析；图书馆的坐标为B(－2，－2)；（2）△ABC 的面积为10.【解析】【分析】(1) A(2，2)推出原点，建立平面直角坐标系；（2）直接描出C(－2，3)，由点的坐标得到BC 边长为5，BC 边上的高为4，再计算面积.【详解】解：(1)直角坐标系如图所示．图书馆的坐标为B(－2，－2)．(2)体育馆的位置C如图所示．观察可得△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为12×5×4＝10.【点睛】本题考核知识点：平面直角坐标系.解题关键点：理解坐标的意义，利用坐标求出线段长度.20．（1）7，1.4，2.1；（2）y1=2.1x﹣0.3；图象见解析；（3）函数y1与y2的图象存在交点（317，9）；其意义为当x<317时是方案调价前合算，当x>317时方案调价后合算．【解析】【分析】（1）a由图可直接得出；b、c根据：运价÷路程=单价，代入数值，求出即可；（2）当x＞3时，y1与x的关系，由两部分组成，第一部分为起步价6，第二部分为（x﹣3）×2.1，所以，两部分相加，就可得到函数式，并可画出图象；（3）当y1=y2时，交点存在，求出x的值，再代入其中一个式子中，就能得到y值；y值的意义就是指运价.【详解】①由图可知，a=7元，b=（11.2﹣7）÷（6﹣3）=1.4元，c=（13.3﹣11.2）÷（7﹣6）=2.1元，故答案为7，1.4，2.1；②由图得，当x＞3时，y1与x的关系式是：y1=6+（x﹣3）×2.1，整理得，y1=2.1x﹣0.3，函数图象如图所示：③由图得，当3＜x＜6时，y2与x的关系式是：y2=7+（x﹣3）×1.4，整理得，y2=1.4x+2.8；所以，当y1=y2时，交点存在，即，2.1x﹣0.3=1.4x+2.8，解得，x=317，y=9；所以，函数y1与y2的图象存在交点（317，9）；其意义为当x<317时是方案调价前合算，当x>317时方案调价后合算．【点睛】本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，根据题意中的等量关系建立函数关系式，根据函数解析式求得对应的x的值，根据解析式作出函数图象，运用数形结合思想等，熟练运用相关知识是解题的关键．21．【解析】【分析】由在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，长度分别是8和6，可求得OA与OB的长，AC⊥BD，然后由勾股定理求得AB的长，继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝12AC═12×4＝2，OB＝12BD＝12×2＝1，AC⊥BD，∴AB∴菱形的周长为【点睛】此题考查了菱形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直且互相平分定理的应用是解此题的关键．22．证明见解析【解析】【分析】要证明∠BAE=∠DCF，可以通过证明△ABE≌△CDF，由已知条件BE=DF，∠ABE=∠CDF，AB=CD得来．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ，AB ＝CD∴∠ABE ＝∠CDF∵BE ＝DF∴△ABE C ≌△CDF∴∠BAE ＝∠DCF【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，该题较为简单，是常考题，主要考查学生对全等三角形的性质和判定以及平行四边形性质的应用．23． (1) 2y x =-+；（2）4a =【解析】【分析】（1）设直线AB 解析式为y=kx+b ，把A 与B 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出直线AB 所对应的函数解析式；（2）把点P （a ，-2）代入吧（1）求得的解析式即可求得a 的值．【详解】解：（1）设直线AB 所对应的函数表达式为y kx b =+.直线AB 经过()1,1A 、()3,5B -两点，∴135k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得12k b =-⎧⎨=⎩∴直线AB 所对应的函数表达式为2y x =-+.（2）点(),2P a -在直线AB 上，∴22a -=-+.∴4a =.【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把已知值代入解析式.24．（1）54；（2）ABC △不是直角三角形，理由见解析.【解析】【分析】（1）在Rt ABD △和Rt ACD 中，利用勾股定理分别求得AB 与AC 的长即可； （2）利用勾股定理的逆定理进行判断即可.【详解】解：()1AD BC ⊥,90ADB ADC ∴∠=∠=.在Rt ABD △和Rt ACD 中，根据勾股定理得222AB AD BD =+，222AC AD CD =+，又12AD =，16BD =，5CD =，20,13AB AC ∴==，ABC C AB AC BC AB AC BD DC ∴=++=+++201316554=+++=； ()2ABC △不是直角三角形.理由：20,13,21AB AC BC ===，222AB AC BC ∴+≠，ABC ∴不是直角三角形.【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 25．（1）x 1=0，x 2=3；（2）x 1=1，x 2=-14．【解析】【分析】(1)直接利用提取公因式法分解因式进而解方程得出答案；(2)直接利用十字相乘法分解因式解方程得出答案．【详解】(1)3x 2-9x=0，3x(x-3)=0，解得：x 1=0，x 2=3；(2)4x 2-3x-1=0，(4x+1)(x-1)=0，解得：x1=1，x2=-14．【点睛】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，正确掌握因式分解的方法是解题的关键.2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=1，x 2=2，则这个方程可能是（ ） A ．x 2-3x+2=0B ．x 2+3x+2=0C ．x 2+3x-2=0D ．x 2-2x+3=02．一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的求根公式是（ ）A ．21,242b b ac x a-±-=B ．21,242b b ac x a ±-=C ．21,224b b ac x a±-=D ．21,242a b ac x b-±-=3．用正三角形和正方形镶嵌一个平面，在同一个顶点处，正三角形和正方形的个数之比为（ ） A ．1：1B ．1：2C ．2：3D ．3：24．如图，,E F 分别是矩形ABCD 的边,AB CD 上的点，将四边形AEFD 沿直线EF 折叠，点A 与点C 重合，点D 落在点'D 处，已知8,4AB BC ==,则AE 的长是( )A ．4B ．5C ．6D ．75．点A 、B 均在由边长为1的正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示。
人教版八年级数学上册13.2.1《画轴对称图形》教案
人教版八年级数学上册13.2.1《画轴对称图形》教案一. 教材分析人教版八年级数学上册13.2.1《画轴对称图形》是学生在掌握了轴对称的概念和性质的基础上，进一步学习如何通过作图的方法来画出各种轴对称图形。
本节内容通过具体的实例，使学生进一步理解轴对称图形的特征，提高他们的观察能力和动手能力，培养他们的空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了轴对称的基本概念和性质，能够识别和判断一个图形是否是轴对称图形。
但是，对于如何通过作图的方法来画出轴对称图形，部分学生可能还存在困难。
因此，在教学过程中，需要教师通过详细的讲解和示范，引导学生掌握作图的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够理解和掌握轴对称图形的特征，能够通过作图的方法来画出各种轴对称图形。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和动手能力。
3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，提高他们解决问题的能力，培养他们的合作意识。
四. 教学重难点1.重点：使学生能够理解和掌握轴对称图形的特征，能够通过作图的方法来画出各种轴对称图形。
2.难点：如何引导学生通过作图的方法来画出轴对称图形。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，通过引导学生观察、操作、思考、交流等活动，提高他们的空间想象能力和动手能力。
六. 教学准备教师准备PPT、作图工具（直尺、圆规等）、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生回顾轴对称的概念和性质，激发他们的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示各种轴对称图形，引导学生观察和思考，使他们能够发现轴对称图形的特征。
3.操练（10分钟）教师引导学生通过作图的方法来画出各种轴对称图形，边讲解边示范，使他们能够理解和掌握作图的方法。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检测他们对于轴对称图形的理解和掌握。
13.2.1画轴对称图形教案 (1)
能从中悟出怎样作一个图形关于某直线对称的对称图形吗？课的课题，并板书课题。
轴对称图形铺垫。
新课讲授探究：1.已知点A和直线l,作点A关于直线l的对称点。
作法：过点A作直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OAAO='，点A'即为点A关于l的对称点.2.已知线段AB和直线l，作线段AB关于直线l的对称线段。
作法：分别作出端点A、B的对称点BA'',，连结BA''.归纳作轴对称图形的方法：几何图形均可看作由点组成，从理论上只要分别作出所有点关于对称轴的对称点，就可得到轴对称图形.但实际操作上，只须作出图形中的一些特殊点(如线段端点，多边形顶点)的对称点，再依样连接即可.用多媒体展示生活中经过多次轴对称的图案。
归纳：通过作轴对称图形（也可用计算机画图工具进行翻转）可以使新图案更加丰富，设计形成满意的图案模板后通过平移（在计算机里可采用多次复制），就会得出美丽的图案.【例题】把下面的图形补成关于直线l对称的图形.【解析】补成关于直线l对称的图形，即作出图形关于直线l的轴对称图形.点A、F在对称轴上，故其对称点与本身重合，只须作出点B、C、D、E的对称点再依样连接即可.1．点A、B关于直线MN对称，AB交MN于O，若AB＝6，则下列错误的是（）A．AO=3 B．OB=3 C．AB⊥MN D．MN=6学生按要求利用轴对称的性质自己画图，试着用语言描述作法。
教师归纳从点、线段到图形的轴对称图形的作法。
教师通过多媒体展示图案，学生观看图片。
学生先观察图形找出关键点，再作出它们的对称点，并连接。
教师指导学生画图。
培养学生的动手能力，进一步体会轴对称的性质。
学生体会作轴对称图形的本质是作出图形的关键点的对称点。
学生体会轴对称在现实生活中的应用及对称美。
考查学生轴对称图形的作法，使学生知道在对称轴上的点其对称点是它2．如图，ABC ∆与C B A '''∆关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点，下列结论中错误的是( ) A ．P A A '∆是等腰三角形 B ．MN 垂直平分A A 'C ．ABC ∆与C B A '''∆面积相等D ．直线B A AB '',的交点不一定在MN 上. 3．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入（ ）A ．1 号袋B ．2 号袋C ．3 号袋D ．4 号袋4．将一张正方形纸片沿一对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，把得到的图形沿虚线剪开，打开阴影部分并铺平，该图形有对称轴（ ）． A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条5．如图，将正方形纸片经过两次对折，并剪出一个圆形小洞后展开铺平，得到的平面图形是（ ）6．如图，一轴对称图形画出了它的一半，请你画出它的另一半．拓展思维：用四块如图所示的瓷砖拼成一个正方形图案，如图1，拼成了一个轴对称图形。
数学人教版八年级上册数学 13.2.1画轴对称图形 导学案
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13.2.1 画轴对称图形助学稿
班级姓名学号___________
一、学习目标
1．理解图形轴对称变换的性质．
2．能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图形．
二、自学指导一
认真阅读课本P67内容，要求：探究并归纳轴对称的性质
三、自学检测一
1、在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如何由此得到相应的右脚印？
2、请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？
3、一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间有什么关系？
（1）画出的轴对称图形的形状、大小和原图形有什么关系
（2）画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关系？
（3）对应点所连线段与对称轴有什么关系？
四、自学指导二
认真阅读课本P67-68，要求：画出一个平面图形关于某直线对称的图形
五、自学检测二
1、如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 例1 如图，已知△ABC 和直线l ，作出与△ABC 关于直线l 对称的图形。
2、如何验证画出的图形与△ABC 关于直线l 对称？
3、已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该图形关于这条直线对称的图形的一般方法
六、当堂检测
2 用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中 线、高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合．
七、作业布置
A
B l l C
课本71页习题13.2第1题。
13.2.1画轴对称图形(1)人教八年级上册数学导学案
13.2.1 画轴对称图形（1）➢自主学习、课前诊断一、温故知新1.如图所示点A、B关于直线l对称，且线段AB与直线l交与点C，则AC___BC.线段AB_____直线l.lC2.如果两个图形成轴对称，那么这两个图形有什么关系?二、设问导读阅读课本P67-68并动手操作回答问题1.动手操作将一张纸对折后，用笔尖在纸上扎出你喜欢的图案，将纸打开后铺平，观察所得到的图案，位于折痕两侧的部分有什么关系？做出对应点的连线，它和对称轴有什么关系？（1）一个平面图形可以得到它关于一条直线对称的图形，这个图形与原图形的（2）新图形上的每一点都是原图形上某一点关于对称轴的；（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴2.典例分析问题：在例1的图2中点A的对称点是______，点B的对称点是______,点C的对称点是______直线l是A'A的______，同时也是______和______的垂直平分线.3.归纳总结作轴对称图形的方法：(1)找出原图形中的一些特殊点（如线段端点）.(2)画出原图形中这些特殊点的_________.(3)连接这些_______，就可以得到原图形的轴对称图形.三、自学检测1.如图，作已知图形关于l的对称图形。
2.如图线段AB关于直线l的轴对称图形是线段______➢互动学习、问题解决lAB CDE_l_A_E_F_Cl一、导入新课 二、交流展示➢ 学用结合、提高能力一、巩固训练1. 如图，△AOD 关于直线l 进行轴对称变换后得到△BOC ，则以下结论不正确的是( )A.12∠=∠B.34∠=∠C. l 垂直平分AB ，且l 垂直平分CDD. AC 与BD 互相平分 42OACBDl132.如图，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l二、当堂检测1.小强从镜子中看到的电子表的读数是21:51，则电子表的实际读数是_______。
2.把图中实线部分补成以虚线l 为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽的图案.三、拓展延伸1.（1）观察图①-④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征.（2）借助图⑤的网格，请设计一个新的图案，是该图案同时具有你在解答(1)中所写的两个共同特征.➢ 课堂小结、形成网络 ________________________________________________________________________________________________________________________________________。
新人教八年级数学上册《13.2.1画轴对称图形(2)》学案
新人教八年级数学上册《13.2.1画轴对称图形（2）》学案【学习目标】1．理解在平面直角坐标系中，已知点关x 轴或y 轴对称的点的坐标的变化规律． 2．会根据点的坐标变化规律作出一个图形关于一条直线对称的图形． 【学习重点】1．在平面直角坐标系中关于x 轴或y 轴对称的点的变化规律． 2．作出与一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形． 【学习难点】探究轴对称变换中点的坐标变化规律 【学习过程】一、课前导学：学生自学课本69-70页探究之前内容，并完成下列问题 1．（1）观察上图中两个圆脸有什么关系？（2）已知右边圆脸左眼A 的坐标为（2，3），右眼B 的坐标为（4，3），嘴角两个端点，右端点C 的坐标为（4，1），左端点D 的坐标为（2，1）． 请根据图形写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标A 1____________;B 1______________;C 1_____________;D 1_____________ （3）A 与A 1、B 与B 1、C 与C 1、D 与D 1分别关于_________对称。
2、探究已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律图2中每个小正方形的边长都是1，请你在图2中描出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律。
图1xy o归纳：（1）点（x ，y ）关于x 轴对称的点的坐标是（ , ）即横坐标 ，纵坐标 。
（2）点（x ，y ）关于y 轴对称的点的坐标是（ , ）即横坐标 ，纵坐标 。
3、运用变化规律作图四边形ABCD 的顶点坐标为A （-5，1），B （-1，1）， C（-1，6），D （-5，4），请作出四边形ABCD 关于x 轴及y 轴的对称图形。
归纳：对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形。
二、合作、交流、展示：1．如图，正方形ABCD 的中心为O ，AD ∥x 轴,CD ∥y 轴,若点A 的坐标为（1，1），说出点B 、C 、D 的坐标．(根据什么？)2．如图，△ABC ，求顶点A 、B 、C 关于y 轴对称点的坐标。
2020年八年级上课时导学案-13-2-1画轴对称图形(1)
2020年人教版八年级上册全册课时导学案13.2．1画轴对称图形 导学案【学习目标】：1、能作轴对称图形，能应用轴对称进行简单的图案设计，能用轴对称的知识解决相应的数学问题。
2、通过独立思考、交流讨论、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象及推理能力。
3、极度热情、享受成功、感受数学就在身边。
学习重点：作轴对称图形学习难点：用轴对称知识解决相应的数学问题。
二、复习思考1、线段公理：两点之间（ ）最短2、垂直平分线的性质：（ ）三、自主学习：回答下列问题：（ ）1、探究 ：自己动手在一张半透明的纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么?改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么?归纳：(1) 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l 成轴对称的图形，这个图形与原图形的 、_______完全相同；(2)新图形上的任意一点，都是原图形上某一点关于直线l 的__________；(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴_______________。
2、把图1补成关于直线l 对称的图形：（P67例1）作法：（2）（3）归纳：几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。
3、如图2，如何在直线l 上找一点P ，使线段PA 与PB 的和最小？四、学以致用1、作五角星关于与某条直线对称的图形时，最多要选 个关键点。
l图1··A B 图2第一题图 第二题图2、如图，一轴对称图形画出了它的一半，请你以点画线为对称轴画出它的另一半.五、合作探究1、把下列各图补成以a 为对称轴的轴对称图形。
2、把图中实线部分补成以虚线l 为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽的图案。
要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）。
13.2《画轴对称图形》导学案(新部编)
精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan教师学科教课方案[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan《画轴对称图形》导教案教课目的：1、能理解平面直角坐标系中，与已知点对于x 轴或 y 轴对称点的坐标的规律；2、能作出与一个图形对于x 轴或 y 轴对称的图形。
3、经过现真相景的创建，使学生体验到数学就在我们身旁，进而培育审美情味。
4、在找点、画图的过程中使学生体验数形联合思想、体验学习的乐趣，加强解决问题是的信心，获取解决问题是的成导功体验，逐渐培育学生的理性精神要点：用坐标表示点对于坐标轴对称的点的坐标。
难点：找对称点的坐标之间的关系、规律。
教课方案：一、创建情境承前启后学（一）着手画一画：已知点 A 和一条直线 MN ，你能画出这个点对于已知直线的对称点吗 ?·M·A活N动（二）、图片导入相关用坐标表示的生活中的轴对称图例：一幅老北京城的表示图，此中西直门和东直门是对于中轴线为 x 轴和 y 轴成立平面直角坐标系，对应于以下图的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？过二、探究新知1、在平面直角坐标系中画出以下已知点。
A（2，-3）；B（-1，2）；C（-6， -5）；D（3，5）；E（ 4， 0）；F（0，-3）。
程2、画出这些点分别对于 x 轴、 y 轴对称的点。
并填写表格。
形集体研个人备课讨与个式案增补已知点A（2，-3） B（-1，2） C（-6，-5） D（3，5） E（4，0） F(0,-3)对于x轴对称点对于y轴对称点导3、请你认真察看点的坐标，你能发现对于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗？4、试试再找几个点，分别画出它们的对称点。
5、小组合作，总结规律在平面直角坐标系中：学对于 x 轴对称的点横坐标相等 ,纵坐标互为相反数；对于y 轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等 .即：点（ x, y）对于 x 轴对称的点的坐标为 (x, - y) ；点（x, y）对于 y 轴对称的点的坐标为 (- x, y) 。
13.2.1 画轴对称图形 教案
13.2.1 画轴对称图形教案初级中学教案课题13.2.1画轴对称图形课时及授课时间课时授课人年__月日教学目标(学习目标) 知识与技能：1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换．2．如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形．过程与方法：经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用．情感、态度与价值观1．鼓励学生积极参与数学活动，培养学生的数学兴趣．2．初步认识数学和人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的应用意识．教学重点1．轴对称变换的定义．2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．教学难点．轴对称变换的定义．2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．教学用具直尺、三角板、圆规教学方法(学习方法)采用“问题探究”的教学方法，让学生在互动交流中领会知识．教学过程一、导入新课[师]如何作一个图形经过轴对称后的图形呢？我们知道：任何一个图形都是由点组成的．因为我们来作一个点关于一条直线的对称点．由已经学过的知识知道：•对应点的连线被对称轴垂直平分．所以，已知对称轴L和一个点A，要画出点A关于L•的对应点A′，可采取如下些点可以作为特殊点？并画出图形的另一半．三、随堂练习（一）课本P68练习1、2．四、课时小结几何图形都看作由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。
五、布置作业：课时测评备注(补充)板书设计13.2画轴对称图形教学反思。
13.2.1《画轴对称图形》教案-河南省漯河市舞阳县人教版八年级数学上册
13.2.1《画轴对称图形》【课标内容】通过观察和动手操作认识轴对称图形，能辨别那些图形是轴对称图形，在动手操作的过程中培养学生的观察能力、动手操作能力和创新思维能力.【教材分析】本节教材在学习了轴对称的基础上学习的，在学习本节课之前，学生已经初步知道了轴对称特点，大部分同学对轴对称掌握的比较好，学生已具备了学习本节课的部分知识和思想准备，学习这部分内容，对学习等腰三角等的知识奠定了基础，是进一步研究等腰三角形的工具性内容，因此本节课在教材中具有承上启下的作用.【学情分析】鉴于教材特点及初二学生模仿能力强，思维信赖于具体直观形象的特点，我选用的是引导发现教学法，充分运用教具、学具，在实验、演示、操作、观察、练习等师生的共同活动中引导学生，让每个学生都动手、动口、动脑积极思维，进行“创造性”的学习，另外，在教学中我还注意利用图片的不同颜色的对比来启发学生，运用投影仪提高教学效率，动态演出直观生动的教学图片，激发学生的学习兴趣，培养应用意识.【教学目标】1.理解解线段的垂直平分线的性质性质定理及逆定理；2. 要求学生在学习中运用发现法；让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的再发现过程；【教学重点】引导学生探索并掌握轴对称图形的基本特点、简单轴对称图形的画法.【教学难点】用轴对称知识解决相应的数学问题【教学方法】五步教学法演示法、直观教学法【课前准备】三角板学案多媒体课件【课时设置】二课时【教学过程】第一课时一、预学自检互助点拨（阅读教材P67-68，完成以下问题）1.知识回顾（1）什么是轴对称图形？什么叫两个图形成轴对称？（2）轴对称主要有哪些性质？2﹒操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？3﹒归纳：结论 1.对称轴的方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也发生变化.结论2.由一个图形可以得到它关于对称轴的对称图形，这两个图形的形状大小完全相同活动1操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？学生活动设计：学生观察图片，动手操作、观察所画图形，先独立思考，然后进行交流．教师活动设计：教师组织活动，引导学生作以下归纳：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；（2）新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．活动2二、合作互学探究新知1﹒画出点A关于 l 的对称点A’：（ 1 ）过点A作对称轴l 的垂线，垂足为B；（ 2 ）延长A B 至A’,使得BA’= A B.（ 3 ）点 A’就是点A关于 l 的对称点.如图（1），已知△ABC l 对称的图形吗？图（1） 图（2） 学生活动设计：学生进行讨论，然后根据讨论的结果独立作图，最后交流想法．根据轴对称的性质，只需要作出点A 、B 、C 关于直线l 的对称点再连接就可以了．教师活动设计：在学生交流的过程中，引导学生探索作对称点的方法．如图（2），作点A 关于l 的对称点的方法是：（1）过A 作l 的垂线垂足为O ；（2）连接A O 并延长到A ′，使A ′O＝A O ，则点A ′就是点A 关于直线l 的对称点．最后进行归纳．几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些B'l l特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．三、自我检测成果展示1.完成课后68页练习1﹒ 2题2.用两个圆、两个三角形、两条平行线段可以构造出许多独特而有意义的轴对称图形（如下图），请你也仿照构思一个图案，别忘了加上一两句贴切的解说词哦.四、应用提升挑战自我1.探究：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？五、经验总结反思收获本节课你学到了什么？写出来【设计意图】师引导学生归纳总结，旨在让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识.【板书设计】13．2作轴对称图形（一）一、轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．二、利用轴对称变换设计图案【备课反思】这是一堂集欣赏美与动手操作为一体的综合实践课，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想,因此，本课的教学设计力求体现：让学生在观察中让思考，在动手操作中探究，在理解中创新，以学生的自主活动和合作活动为主.反思这节课，课堂教学模式发生了根本性的变化，教师不再是简单的知识传授者，而是一个组织者和引导者，并调动了每一位学生的学习主动性，使他们真正成为学习的主人，积极地参与教学的每一个环节，努力地探索解决问题的方法，大胆地发表自己的观点吗，学生始终保持着高昂的学习情绪，切身经历了“做数学”的全过程，感受了学习数学的快乐，品尝了成功的喜悦.。
13.2 画轴对称图形(第二课时)导学案
13.2 画轴对称图形（第二课时）导学案【学习目标】1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称；2、掌握关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特点【学习重点】利用坐标来表示轴对称【学习难点】探索关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特点 【教学过程】（一）【创设情境，引入课题】如图：（1）观察图（1）中两个圆脸有什么关系？（2）若已知图（1）中圆脸右眼的坐标为（4，3），左眼的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点的坐标为（4，1），左端点的坐标为（2，1）．你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？（二）【探究新知，练习巩固】阅读课本69页，完成下面的问题： 1、在如图（2）所示平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？2、归纳：点（x ，y ）关于x 轴对称的点的坐标是（ ） 点（x ，y ）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）根据上述规律，可以在平面直角坐标系中画出与一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形。
如图(3)，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A （－5，1），B （－2，1），C （－2，5），D （－5，4），分别作出四边形ABCD 关于y 轴和x 轴对称的图形。
（将图形画在图3中）（三）【概括提炼，课堂小结】小结：(1)点关于某条直线对称的点的坐标可以通过寻找线段之间的关系来求．(2)点(x,y)关于x 轴对称的点的坐标为(x,－y)，即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点(x,y)关于y 轴对称的点的坐标为(－x,y)即横坐标互为相反数，纵坐标相等．（四）【当堂达标，拓展延伸】1．平面直角坐标系中，点P(-2，－7)关于x 轴的对称点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知点P(－2，3)关于x 轴对称点为Q(a ，b)，则a ＋b 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．5 D ．－5已知点 A (2，－3) B （－1，2） C （－6，－5） D （0.5，1） E （4，0）关于轴对称的点'A ( ) 'B ( ) 'C ( ) 'D ( ) 'E ( )关于y 轴对称的点'A ( )'B ( ) 'C ( ) 'D ( )'E ( )图（1） 图（2） 图（3）3．点P(a ，b)关于x 轴对称的点为P1，点P1关于y 轴的对称点为P2，则P2的坐标为( ) A ．(a ，b) B ．(a ，－b) C ．(－a ，b) D ．(－a ，－b ） 4、分别写出下列各点关于x 轴和y 轴对称的点的坐标。
人教版八年级上册 13. 2 .1画轴对称图形导学案(无答案)
课题
13. 2 .1画轴对称图形 课型 新授 主备 审核
班级 姓名 审核 学习
目的
1、可以作轴对称图形。
2、可以用轴对称的知识解决相应的数学问题。
重点
作轴对称图形。
难点 用轴对称知识解决相应的数学问题。
学习过程 学〔教〕记录
【自助学习·我尝试自学】1、同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，•再翻开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下．
归纳总结：由一个平面图形可以得到 的图形， 且这个图形与原图形
新图形上的每一点，和原图形上的某一点 ； 连结任意一对对应点的线段被对称轴 ．
【互助探究·我参与互研】
活动一：假如直线l 外有一点A ，那么怎样画出点A 关于直线l 的对称点'A ？
活动二：分别画出以下图中线段AB 关于直线l 对称的线段''B A 。
活动三：△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形。
【求助交流·我愿意分享】
1、以下数字图象都是由镜中看到的，请分别写出它们所对应的实际数字，并说明数字图象与镜面的位置关系。
【补助练兵·我能用新知】
1、线段AB与A’B’关于直线l对称，
⑴连接AA’交直线l于点O，再连接OB、OB’。
⑵把纸沿直线l对折，重合的线段有：。
⑶因为△OAB和△OA’B’关于直线l , 所以△OAB△OA’B’，直线l垂直平分线段，∠ABO=∠，∠AO’B=∠。
2、把以下图形补成关于L对称的图形。
13.2.1 作轴对称图形 导学案
13.2.1 作轴对称图形导学案学习目标：1.通过动手操作体验如何作轴对称图形，能作出一个图形经过轴对称变换后的图形.2.通过实际操作获取作轴对称图形的方法,并应用于简单的图案设计.3.经历画轴对称图形的过程，体会作图的乐趣和图形的对称美，提高学习数学的兴趣.重点：能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形．难点：较复杂图形的轴对称图形的画法．一、复习导入1.图片欣赏2.（1）这些图案有什么共同特点？__________________________________________,那么这个图形就叫做轴对称图形.这条直线叫做_____________.（2）能否根据其中的一部分画出整个图案？二、合作探究1. 探究画法：小组合作在一张纸的左边部分画出左脚印，如何由此得到相应的右脚印？归纳：【左脚丫】和【右脚丫】之间有什么关系？（1）形状、大小和原图形有什么关系？（2）右边的点与原图形上的点有什么关系？（3）对应点所连线段与折痕（对称轴）有什么关系？l ll三、尺规作图1.有一个点A和一条直线l ，作出这个点关于这条直线对称的点A′.2.再找一点B，作线段AB关于直线l 的对称线段A′B′.3.再找一点C，使其构成三角形ABC，画出与△ABC关于直线l对称的图形.归纳总结：通过上面的操作,同学们能否总结一下如何画已知图形关于某条直线的对称图形?第一步:_____________________________.第二步:_____________________________.第三步:_____________________________.四、当堂练习如图，把下列图形补成关于直线l 对称的图形．五、课堂小结谈谈你本节课的收获.六、作业布置见精准作业布置单.。
画轴对称图形导学案
13.2画轴对称图形导学案知识回顾⑴轴对称：把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（两个图形关于这条直线成轴对称）．⑵图形轴对称性质：①如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．⑶线段的垂直平分线：经过线段的中点并垂直于这条线段的直线．新课教学活动1．关于直线对称的两个图形的性质特征⑴由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的、________完全相同；⑵新图形上的任意一点，都是原图形上某一点关于直线l的__________；⑶连接任意一对对应点的线段被对称轴_______________．补充说明：我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的．活动2．作一个图形关于一条直线的轴对称图形(1)作一个点关于一条直线的对称点．(2) 作线段AB 关于直线l 的对称图形（由学生表述作法）(3) 作△ABC 关于直线l 的对称图形（由学生动手操作并表述作法）(4) 课堂练习①把图7、图8、图9补成以直线a 为对称轴的轴对称图形． 图1 图2 图3图4 图5 图6a aa l②把图10中实线部分补成以虚线l 为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽的图案． 活动3．轴对称变换及其应用⑴如图，如何在直线l 上找一点P ，使线段PA 与PB 的和最小？(2)如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图） 修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由．图7 图8 图9 图10张村李庄l A B课本P68练习1、2．1．如图，把下列图形补成关于直线L对称的图形．分析：找特殊点．2．用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合．补充练习:1．如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．.BA2．如图，A为∠MON内一点，试在OM、ON边上分别作出一点B、C，使△ABC的周长Q PBO A最小．3.如图，已知两点P 、Q 在锐角∠AOB 内，分别在OA 、OB 上求点M 、N ，使PM ＋MN ＋NQ 最短．4.城北中学八⑵班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO ，BO)，AO 桌面上摆满了桔子，OB 桌面上摆满了糖果，站在C 处的学生小明先到AO 桌面上拿桔子，再到OB 桌面上拿糖果，然后回到D 处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短。
13.2.1 画轴对称图形导学案
13.2 画轴对称图形导学案学习目标：1、通过具体实例学画轴对称图形，认识轴对称变形，探索它的基本性质和定义。
2、能利用轴对称进行图案设计，通过利用轴对称作图和图案设计发展实践能力。
3、通过作轴对称画图，设计图案，锻炼学生克服困难的意志，培养创新精神。
学习重点：能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。
学习难点：利用轴对称进行一些图案设计。
学习过程：一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本P 67～68 页，思考下列问题：◆课本P67页例1你能独立完成吗？2、独立思考后我还有以下疑惑：二、答疑解惑我最棒（约8分钟）三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】阅读教材P67的图13.2-1【2】归纳：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成轴对称的图形，这个图形与原图形的、完全相同。
（2）新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线L 的点。
（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴。
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：【1】如图，已知△ABC和直线，你能作出△ABC关于直线对称的图形。
画图步骤：（1）找点：（2）画点：（3）连线：【2】归纳：教材P68页几何图形都可以看作是由组成，对于某些图形，只要会出图形中一些特殊点的，连接这些，就可以得到原图形的。
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）（1）探究：要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）。
修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。
（2）把下列图形补成关于L对称的图形。
13.2画轴对称图形(第1课时)导学案
A B C l 13．2 画轴对称图形（第一课时）一、学习目标1、 能够按要求作已知图形关于某条直线对称的图形。
2、 能利用轴对称图形的一些性质设计简单的图案。
重点：利用对称轴作轴对称图形难点：利用对称轴进行简单图案设计二、探究1、拿出一张矩形的半透明纸，将其对折，将你的左手放在对折的纸上，用黑色的笔用力的画出你的手掌的轮廓的图。
2、在纸的另一面用红笔根据笔迹勾勒画出右手掌，然后将纸展开。
3、这时左手掌和右手掌成________,折痕所在的直线就是他们的________。
4、连接任意一对对应点的线段被对称轴__________。
由以上实践可知：（1） 由一个平面图形可以得到与它关于直线l 对称的图形，这个图形的_______、________完全相同。
（2） 新图上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l 的________。
（3） 连接任意一对对应点的线段被对称轴____________________。
三、学习新知1、如图，已知点A 和直线L ，试画出点A 关于直线l 的对称点A ′。
请说说你的画法（1题图）（2题图）2、如图2，已知线段AB 和直线L,试画出线段AB 关于直线L 对称的图形。
请说说你的画法3、 作△ABC 关于直线l 的对称的图形△A ′B ′C ′图3图44、 把图4补成关于直线L 对称的图形。
四、当堂测试1、把下列图形补成关于直线L对称的图形。
2、利用下列网格设计一个轴对称图案五、课堂小结这堂课能学会了什么？课后实践：小组合作为学校运动会设计一徽标，要求贴近学生生活，突出运动主题，是轴对称图案。
说明你的设计意图。
《画轴对称图形》教案、导学案、同步练习
《13.2 第1课时画轴对称图形》教案教学目标（一）教学知识点1．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．2．轴对称的简单应用．（二）能力训练要求1．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．2．培养学生运用轴对称解决实际问题的基本能力．3．使学生掌握数学知识的衔接与各部分知识间的相互联系．（三）情感与价值观要求1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．教学难点应用轴对称解决实际问题．教学方法讲练结合法．教具准备多媒体课件，方格纸数张．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]上节课我们学习了轴对称变换的概念，•知道了一个图形经过轴对称变换可以得到它的轴对称图形，那么具体过程如何操作呢？这就是我们这节课要学习的．•下面同学们来仔细观察一个图案．（课件演示）以虚线为对称轴画出图的另一半：[生甲]这个图案（1）左右两边应该完全相同，画出的整个图案的形状应该是个脸．[生乙]图案（2）画出另一半后应该是一座小房子．[师]大家能把这两个图案的另一半画出来吗？[师]我们利用方格纸来试着画一画（教师发给每人一张方格纸，且纸上画有图）．……[师]画好了吧？我们今天就来学习作出简单平面图形经过轴对称后的图形．Ⅱ．导入新课[师]如何作一个图形经过轴对称后的图形呢？我们知道：任何一个图形都是由点组成的．因为我们来作一个点关于一条直线的对称点．由已经学过的知识知道：•对应点的连线被对称轴垂直平分．所以，已知对称轴L和一个点A，要画出点A关于L•的对应点A′，可采取如下方法：（1）过点A作对称轴L的垂线，垂足为B；（2）在垂线上截取BA′，使BA′=AB．点A′就是点A关于直线L的对应点．好，大家来动手画一点A关于直线L对称的对应点，教师口述，大家来画图，要注意作图的准确性．……[师]画好了没有？[生]画好了．[师]好，现在我们会画一点关于已知直线的对称点，那么一个图形呢？•大家请看大屏幕．（演示课件）[例1]如图（1），已知△ABC和直线L，作出与△ABC关于直线L对称的图形．[师]同学们讨论一下．……[生甲]可以在已知图形上找一些点，然后作出这些点关于这条直线的对应点，再按图形上点的顺序连结这些点．这样就可以作出这个图形关于直线L的对称图形了．[师]说说看，找几个什么样的点就行呢？[生乙]△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要找A、B、C三点就可以了．[师]好，下面大家一起动手做．作法：如图（2）．（1）过点A作直线L的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A关于直线L的对称点；（2）类似地，作出点B、C关于直线L的对称点B′、C′；（3）连结A′B′、B′C′、C′A′，得到△A′B′C′即为所求．[师]大家做完后，•我们共同来归纳一下如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形．归纳：几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对称点，再连结这些对应点，就可得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、•线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对应点，连结这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形．[师]看来在作一个平面图形关于直线轴对称的图形，找一些特殊点是关键．下图中，要作出图形的另一半，哪些点可以作为特殊点？并画出图形的另一半．[师]大家作个简单讨论，共同来完成这个题．[生]在图形（1）上找三个点，在图形（2）中找一个点就可以，如下图：[师]现在我们来做练习．Ⅲ．随堂练习课本P41练习 1、2．1．如图，把下列图形补成关于直线L对称的图形．提示：找特殊点．答案：图（略）2．用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折，•看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合．答案：本题答案不唯一，要求学生尽可能用准确的数学语言将自己剪出的三角形的情况进行表述．Ⅳ．课时小结本节课我们主要研究了如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形．在按要求作图时要注意作图的准确性．求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的点关于这条直线的对称点．对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段的端点）的对称点，连结这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．Ⅴ．课后作业（一）课本P45习题─1、5、8、9题．（二）预习内容P43～P46．Ⅵ．活动与探究[探究1]如图（1）．要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．•泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在L上找几个点试一试，能发现什么规律吗？过程：把管道L近似地看成一条直线如图（2），设B′是B的对称点，•将问题转化为在L上找一点C使AC与CB′的和最小，由于在连结AB′的线中，线段AB′最短．因此，线结AB′与直线L的交点C的位置即为所求．结果：作B关于直线L的对称点B′，连结AB′，交直线L于点C，C为所求．[探究2]为什么在点C的位置修建泵站，就能使所用的输管道最短？过程：将实际问题转化为数学问题，该问题就是证明AC+CB最小．结果：如上图，在直线L上取不同于点C的任意一点C′．由于B′点是B点关于L的对称点，所以BC′=B′C′，故AC′+BC′=AC′+B′C′，在△A′B′C′中AC′+BC′>AB′，•而AB′=AC+CB′=AC+CB，则有AC+CB<AC′+C′B．由于C′点的任意性，所以C点的位置修建泵站，可以使所用输气管线最短．板书设计§13．2．1作轴对称图形（二）一、已知对称轴L和一个点A，要画出点A关于L的对称点A′，方法如下：（1）过点A作对称轴L的垂线，垂足为B．（2）在垂线上截取BA′=AB．则点A′就是点A关于直线L的对应点，二、例1三、随堂练习四、课时小结五、课后作业备课资料参考练习1．已知△ABC，过点A作直线L．求作：△A′B′C′使它与△ABC关于L对称．作法：（1）作点C关于直线L的对称点C′；（2）作点B关于直线L的对称点B′；（3）点A在L上，故点A的对称点A′与A重合；（4）连结A′B′、B′C′、C′A′．则△A′B′C′就是所求作的三角形．2．已知a⊥b，a、b相交于点O，点P为a、b外一点．求作：点P关于a、b的对称点M、N，并证明OM=ON（不许用全等）．作法：（1）过点P作PC⊥a，并延长PC到M，使CM=PC．（2）过点P作PD⊥b，并延长PD到N，使得DN=PD．则点M、N就是点P关于a、b的对称点．证明：∵点P与点M关于直线a对称，∴直线a是线段PM的中垂线．∴OP=OM．同理可证：OP=ON．∴OM=ON．3．为美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案，•要求设计的图案由圆、三角形、矩形组成（三种几何图案的个数不限），并且使整个圆形场地成轴对称图形，请你画出你的设计方案．答案：略。
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13.2.1画轴对称图形
主备人：龚文忠 审批人： 类型：授新课 时间：2013年10月30日Wednesday
【导学目标 】
1．能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。
2、能设计简单的轴对称图案。
3、通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。
：
【导学重点】：利用对称轴作轴对称图形。
【导学难点】：利用对称轴进行图案设计。
【导学过程】
一、预习新知P67---P68
归纳：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线L 对称的图形，这个
图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上
的某一点关于直线L 的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂
直平分。
（如右图）
找一找：
1、如图：你能做出它关于虚线的对称图形吗？
（1）找到点A 的对称点A ′
(2) A A ′与对称轴有什么关系？
（3）在图中另找一对对称点，连接对称点的线段与对称轴还有上述关系吗？
总结：连接任意一对对称点的线段被对称轴____________
试一试：
1、如图，已知点A 和直线l ，试画出点A 关于直线l 的对称点A ′。
并写出你的画法。
l
A ·
2、已知直线L 和线段AB ，作出线段AB 与A ′B ′关于直线 L 对称的图形。
A
A
B
C
l
2、作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′，并写出你的画法。
二、课堂展示
已知△ABC，及点A的对称点A′，请作出对称轴直线l，并画出△ABC关于直线l的对称图形。
. A′
三、随堂练习
1．如图，请画出下列图形关于直线l对称的图形。
2、身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为_______米；
如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米．
四、课堂小结：
（1）几何图形都可以看作由点组成，只要作出这些点关于对称轴的对应点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形
（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中的一些特殊点的对称点，再连接对称点，就可以得到原图形的轴对称图形
（3）作图步骤：1、找特征点2、作垂线3、截取等长4、依次连线
五、能力提升：
1、如图，把下列图形补成关于直线L对称的图形。
2、如图，分别以AB为对称轴，画出各图形的对称图形，并观察图形（3）和它的轴对称图形构成一个
三角形．
3、一交警在执勤过程中，从汽车的后视镜中看见某车牌照的后5位号码是，该车牌的后5位号
5、下列图形中，是轴对称图形的是( )
6、下图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气(A、B两镇在燃气管道l两旁)，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短?
7、从A地到河边取水后返回B
六、拓展延伸：
1、如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔。
按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m,n的距离也必须相等，发射塔应该修建在什么位置？在图上标出它的位置。
2、如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，
然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。