新人教版八年级数学上轴对称》全章导学案

(A ) (B ) (C ) (D ).1 轴对称一、学习目标1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。

3、掌握轴对称的性质； 二、自主探究 合作展示探究（一） 自学课本58页，完成以下问题。

1、 什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。

（1） （2） （3） （4） （5）探究（二） 自学课本59页，完成以下问题。

1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？ 探究（三）成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？ 归纳：区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。

轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形_________。

联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称）练习1、我国的文字非常讲究对称美，下面四个图案中不是轴对称图形的是( )．2、下列图形中不是轴对称图形的有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个3、以下汽车标志中，和其他三个不同的是（ ） A B C D4、下列图形中对称轴最多的是( )A.圆B.正方形C.角D.线段5、写出英文26个大写字母中是轴对称图形的字母，写出三个是轴对称图形的汉字:6、美国哈佛大学在一次数学考试中，有这样一道填空题：要求在横线上填上适当的图形．你能完成吗？ 探究（四） 轴对称的性质1、如图(1)，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，点A ′、 B ′、C ′分别是点A 、B 、C 的对称点，线段AA ′、BB ′、CC ′ 与直线MN 有什么关系？（1） 设AA ′交对称轴MN 于点P ，将△ABC 和△A ′B ′C ′沿 MN 折叠后，点A 与A ′重合吗？于是有PA ＝ ，∠MPA ＝ ＝ 度（2）对于其他的对应点，如点B ，B ′；C ，C ′也有类似的情况吗？图（1）（3）那么MN 与线段AA ′，BB ′，CC ′的连线有什么关系呢？ 2、垂直平分线的定义：经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 3、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 。

类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 。

练习1、 教材60页1、2（在教材上完成）2、如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成） 学习小结与反思：线段垂直平分线的性质一、学习目标1、掌握线段垂直平分线的性质2、掌握线段垂直平分线的判定3、运用线段垂直平分线的性质解决问题二、复习右面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。

三、探究（一） 探究教材61页探究问题1、 量出AP 1、AP2、AP3、与BP 1、BP 2、BP 3…讨论发现什么样的规律： 。

总结线段垂直平分线的性质 ： 2、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗？如图（1），直线l AB ⊥，垂足是C ，AC=BC,点P 在l 上。

求证： PA PB = 探究（二）反过来,如果PA=PB,那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢?说明理由. (1)已知： （2）求证：(3)需要作辅助线吗？写出证明过程：总结线段垂直平分线的性质判定：四、练习1．如右图所示，△ABC 中，BC ＝10，边BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点E 、D ，BE ＝6，求△BCE 的周长。

图（1）2、如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝18cm ，BC ＝ 10cm ，AB 的垂直平分线ED 交AC 于D 点，求：△BCD 的周长。

3，如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线交BC 于D ，AC的中垂线如交BC 与E ，则△ADE 的周长等于___ ___．4、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC, DE 丄AB 于E ，求证：AD 是CE 的垂直平分线.5、如图，AD ⊥BC ，BD =DC ，点C 在AE 的垂直平分线上，⑴AB ，AC ，CE 的长度有什么关系？ ⑵AB+BD 与DE 有什么关系？6、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，沿着过点B 的一条直线BR 折叠△ABC 使点C 恰好落在AB 边的中点D 处，则∠A 的大小等于 . 7、如图，△ABC 中，AD 垂直平分边BC交BC 于D ，AE 丄BE 于E, AF 丄CF 于F ，AE= AF ，求证：∠BAE =∠BAF.8题图8、(2013年泰州市）如图，△ABC 中，AB+AC=6 cm, BC 的垂直平分线L 与AC 相交于点D,则△ABD 的周长为cm.五、9、如图，在△ABC 中，E,F 分别为AB ，AC 上的点，∠B=40°且EF 小结与反思:轴对称（2）一、学习目标1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴；2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直平分线的尺规作图。

3、运用线段垂直平分线的性质解决实际问题二、复习1、设A 、B 两点关于直线MN 对称，则______垂直平分________．2、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？ECD BADBCAE3、如图：不通过折叠的方法，你能验证出这两个四边形是否关于直线MN 对称吗？ 二、预习新知P62—P631、成轴对称的两个图形其对称轴是 所连接的 。

2、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段的_____________ 。

三、探究新知 预习63页例2 思考：（1）为什么要分别以点A 、B 为圆心，大于1/2AB 的长为半径画弧？ （2）为什么直线CD 就是AB 垂直平分线？也是线段AB 的对称轴？四、练习1、画出下边两个轴对称图形的对称轴。

2、课本P64练习题1、2、33、下面是我们学过的一些几何图形，说出下面图形是不是轴对称图形，并完成下表。

长方形 正方形 三角形 等腰三角形 等边三角形 平行四边形 任意梯形 等腰梯形 圆4、如图，已知线段AB. (1)用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线L(保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2)在(1)中所作的直线L 上任意取两点M,N(线段AB 的上方),连接AM, AN, BM,BN, 求证：∠MAN=∠MBN.5、如图，在中，∠C=90°，用直尺和圆规在AC 上作点P ，使P到A,B 的距离相等（保留作图痕迹，不写作法和证明）.6、如图，△ABC 的周长为30 cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合, 折痕交BC 边于点D,交AC 边于点E ，连接AD ，若AE=4cm ， 求△ABD 的周长。

7、如图，已知，△ABC 中，AD 是角平分线，DE 丄AB 于E ，DF 丄AC 于F,求证：AD 是EF 的垂直平分线.8、已知△ABC 中，BC 的垂直平分线DE 与∠BAC 的平分线AEEDC BA图（2） 交于E ，EF 丄AB 于F,EH 丄AC 于H ，求证：BF=CH. 小结与反思：画轴对称图形一、学习目标1、认识轴对称图形，探索并了解它的基本性质；2、能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形;二、温故知新1、什么是轴对称图形?2、请画出下列图形的对称轴。

三、自主探究 合作展示探究（一）自学：认真阅读教材67页图。

1、操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？2、归纳：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l 成轴对称的图形，这个图形与原图形 的 、 完全相同；（2）新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l 的 点； （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴 。

探究（二）1、请同学们尝试解决以下问题；如图（1），实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。

问题：(1)你可以通过什么方法来验证你画的是否正确? (2)和其他同学比较一下，你的方法是最简单的吗?2、如图（2），已知点A 和直线l ，试画出点A 关于直线l 的对称点A ′。

A ·3、如图，已知点A 和直线l ，试画出线段AB关于直线l 的对称图形。

BA ·4、如图已知△ABC ，直线l ，画出△ABC 关于直线l 的对称图形。

四、双基检测1、把下列图形补成关于l 对称的图形。

2、小明在平面镜中看到身后墙上钟表显示的时间是12：15，这时的实际时间应该是 。

、以直线MN 为对称轴，画出△ABC 的对称图形△111C B A 。

（保留作图痕迹，不写画法，不要证明）图（1） lABC3、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-3, 5), B(-4, 3); C(-l, 1). (1)作出△ABC 向右平移6个单位长度的△111C B A (2)作出关于x 轴对称的△222C B A ,并写出点2C 的坐标.4、完成课本62页练习及65页第6题，66页第10、12、13题五、学习反思用坐标表示轴对称一、学习目标1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称；2、掌握关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特点。

二、温故知新如图：（1）观察图（1）中两个圆脸有什么关系？ （2）若已知图（1）中圆脸右眼的坐标为（4，3），左眼 的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点的坐标为（4，1）， 左端点的坐标为（2，1）．你能根据轴对称的性质写出左边圆 脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？三、自主探究 合作展示探究（一）1、 在如图（2）所示平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？ 已知点 A (2，－3) B （－1，2） C （－6，－5） D （，1） E （4，0）关于x 轴对称的点 'A ( ) 'B ( ) 'C ( ) 'D ( ) 'E ( ) 关于y 轴对称的点'A ( )'B ( )'C ( )'D ( )'E ( )2x x 轴对称的点的坐标是 ；点（x ，y ）关于y 轴对称的点的坐标是探究（二）例题：如图(3)，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A （－5，1），B （－2，1），C （－2，5），D （－5，4），分别作出四边形ABCD 关于y 轴和x 轴对称的图形。