3.7分式方程(3)
青岛版数学八年级上册3.7《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计1
青岛版数学八年级上册3.7《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计1一. 教材分析《可化为一元一次方程的分式方程》是青岛版数学八年级上册3.7的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是引导学生理解并掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法,培养学生解决实际问题的能力。
教材通过生活中的实际问题引出分式方程,让学生体会数学与生活的紧密联系,提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力,对于分式的相关知识也有一定的掌握。
但是,学生在解决实际问题时,往往不能很好地将实际问题转化为数学问题,对于分式方程的解法也有一定的局限性。
因此,在教学过程中,教师需要关注学生的学习需求,引导学生将实际问题转化为数学问题,并通过举例、讲解等方式,帮助学生理解和掌握分式方程的解法。
三. 教学目标1.理解可化为一元一次方程的分式方程的概念,掌握其解法。
2.能够将实际问题转化为数学问题,并运用所学的知识解决实际问题。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
4.培养学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点:理解可化为一元一次方程的分式方程的概念,掌握其解法。
2.难点:将实际问题转化为数学问题,并运用所学的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活中的实际问题,引导学生理解并掌握分式方程的解法。
2.案例教学法:通过举例、讲解等方式,帮助学生理解和掌握分式方程的解法。
3.问题驱动法:引导学生将实际问题转化为数学问题,并运用所学的知识解决实际问题。
六. 教学准备1.教学PPT:制作相关的教学PPT,展示生活中的实际问题和相关的例题。
2.教学案例:准备一些生活中的实际问题和相关的例题,用于讲解和练习。
3.教学素材:准备一些与本节课相关的学习素材,以便学生在课后进行自主学习。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过展示一些生活中的实际问题,引导学生思考并提出问题。
分式方程三
3.7可化为一元一次方程的分式方程(三)一、教学目标1.使学生能分析题目中的等量关系,掌握列分式方程解应用题的方法和步骤,提高学生分析问题和解决问题的能力;2.通过列分式方程解应用题,渗透方程的思想方法。
二、教学重点和难点重点:列分式方程解应用题难点:根据题意,找出等量关系,正确列出方程三、教学过程设计(一)复习1 解方程:215x x= +2列方程解应用题的步骤(二)新课例1 一队学生去校外参观,他们出发30分钟时,学校要把一个紧急通知传给带队老师,派一名学生骑车从学校出发,按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍,这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米,问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?分析:请同学根据题意,找出题目中的等量关系.骑车的速度=步行速度的___倍;骑车所用的时间=________________小时.请同学依据上述等量关系列出方程.并求解注意:在例1中我们运用了两个关系式,即时间=距离速度,速度=距离/时间.如果设速度为未知量,那么按时间找等量关系列方程;如果设时间为未知量,那么按速度找等量关系列方程,所列出的方程都是分式方程.例2 某工程需在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成;若由乙队去做,要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天,剩下的工程由乙独做,恰好在规定日期完成,问规定日期是多少天?分析;这是一个工程问题,在工程问题中有三个量,工作量设为s,工作所用时间设为t,工作效率设为m,三个量之间的关系是 :s=mt,或t=sm,或m=st.请同学根据题中的等量关系列出方程并求解。
三、课堂练习1. 甲加工180个零件所用的时间,乙可以加工240个零件,已知甲每小时比乙少加工5个零件,求两人每小时各加工的零件个数.2. A,B两地相距135千米,有大,小两辆汽车从A地开往B地,大汽车比小汽车早出发5小时,小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2:5,求两辆汽车的速度.四、小结(1).列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同,不同点是,解分式方程必须要验根.一方面要看原方程是否有增根,另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.(2.)列分式方程解应用题,一般是求什么量,就设所求的量为未知数,这种设未知数的方法,叫做设直接未知数.但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量,而是设另外的量为未知量,这种设未知数的方法叫做设间接未知数.在列分式方程解应用题时,设间接未知数,有时可使解答变得简捷五、提高训练1.填空:(1)一件工作甲单独做要m小时完成,乙单独做要n小时完成,如果两人合做,完成这件工作的时间是______小时;(2)某食堂有米m公斤,原计划每天用粮a公斤,现在每天节约用粮b公斤,则可以比原计划多用天数是______;(3)把a千克的盐溶在b千克的水中,那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克. 2.列方程解应用题(1)某工人师傅先后两次加工零件各1500个,当第二次加工时,他革新了工具,改进了操作方法,结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍,求他第二次加工时每小时加工多少零件?(2)某人骑自行车比步行每小时多走8千米,如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等,求他步行40千米用多少小时?(3)已知轮船在静水中每小时行20千米,如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同,那么此江水每小时的流速是多少千米?(4) 某商品每件售价15元,可获利25%,这种商品的成本价。
3.6 3.7比和比例 分式方程(3份双面)
3.6 比和比例一.知识点1.两个数a 与b ()0≠b 相除,叫做a 与b 的比,记作b a :或ba .其中,a 叫做比的前项,b 叫做比的后项。
2.表示两个比相等的式子叫做比例式,简称比例。
比例d c b a ::=可以写成dc b a =的形式,其中a 与d 叫做比例外项,b 与c 叫做比例内项。
3.比例的基本性质:一般的,如果d c b a ::=,那么()0≠=bd bc ad .即比例式中两内项之积等于两外项之积。
比例式和乘积式的相互转化。
若c b b a ::=,则ac b =2,b 叫比例中项。
4.连比(1)当前一个比例的后项与后一个比例的前项相同时可以把这两个比例连起来写在一起,这种比例叫做连比。
如5:4:=b a ,3:4:=c b ,得到3:4:5::=c b a(2)要化为连比,就要使前一个比例的后项与后一个比例的前项相同,在转化时通常取这两项的最小公倍数。
二.练习.1.两块草坪,草坪甲是正方形,中间是正方形水池,草坪乙是长方形。
求甲、乙两块草坪的面积比。
2.把下面的比写成分式的形式,并化简:(1)27:35a a ; (2)y x xy 226:4: (3))()(22:y x y x -+; (4))a a a 2(:2+3.根据下列各题的条件,求y x :的值.(1)y x 43=; (2)13=+x y x . ab ca-b (乙) (甲)4.(1)已知3532=+y y x ,求yx 的值.(2)已知423c b a ==,且02≠++c b a ,求c b a c b a ++-+223的值.5.(1)已知5:3:=y x ,5:2:=z y ,求连比z y x ::.(2)已知41:51:31:21:==c b b a ,,求c b a ::.6.已知2111=-b a ,则ba ab -的值是( ) A.21 B.21- C.2 D.-23.7 分式方程一.知识点1.分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
3.7分式方程(3)课件 (青岛版八年级上)
探究分式方程的验根方法
验根的方法
解分式方程进行检验的关键是看 所求得的整式方程的根是否使原分式 方程中的分式的分母为零.有时为了简 便起见,也可将它代入所乘的整式 (即最简公分母),看它的值是否为 零.如果为零,即为增根.
例题解析
x 8 1 8 例3 解方程 x7 7 x
解 方程两边都乘(x-7), 得
作业
课本82页B组第1题
x2 16 1 x 2 ( x 2)(x 2)
方程两边都乘
( x 2)(x 2) , 得 ( x 2)2 16 ( x 2)(x 2) 4x 8 整理,得 解这个方程,得 x 2 检验可知,当 x 2 时 x 2 2 2 0
x=1.
探究分式方程的增根
在将分式方程变形为整式方 程时,方程两边同乘以一个含未 知数的整式,并约去了分母,有 时可能产生不适合原分式方程的 解(或根),这种根通常称为增 根. 因此,在解分式方程时必须进行 检验.
想一想
产生“增根”的原因在哪里呢?
探究分式方程的增根原因
对于原分式方程的解来说,必 须要求使方程中各分式的分母的 值均不为零,但变形后得到的整 式方程则没有这个要求.如果所得 整式方程的某个根,使原分式方 程中至少有一个分式的分母的值 为零,也就是说使变形时所乘的 整式(各分式的最简公分母)的 值为零,它就不适合原方程,即 是原分式方程的增根.
x 8 1 8( x 7)
解这个一元一次方程,得
x7
检验可知 当x=7时,分式
x 8 x7
与
1 7x
的分母都为0
所以,x=7不是原方程的根,应当舍去。 原方程没有解。
例题解析
x2 16 例4 解方程: x 2 x 2 4 1 2 解:将 x 4 分解因式,原方程化为
青岛版-数学-八年级上册-数学教案3.7 可化为一元一次方程的分式方程
(3)怎样检验你求出的未知数的值是否是分式方程的解?
思考后与小组内的同伴讨论。
三 交流探索,应用新知
(1)例题分析
例1解方程 = +
(2)针对训练
(1) = (2)
四 课堂小结,知识梳理
五 达标测试,自我评价
1、下列分式哪些是分式方程?
(1)x+y=5(2) (3) (4)
年级科目
初二数学
课题
教学
目标
1、理解分式方程的概念。
2、掌握分式方程去分母的方法、体会转换思想方法。
3、会解分式方程。
重点
难点
学习重点:分式方程的解法。
学习难点:把分式方程转换为整式方程。
教 学 过 程
一、前置练习,积累知识
(1) 是什么方程?
(2)怎样解这个方程?
(3)怎样检验求出的x的值是不是方程的解?
小结:解决这类问题一般分为三步,(1)先确定分式方程可能有的增根,(2)把原方程化为整式方程,(3)把增根带入整式方程求解。
练习:若方程 无解,求m的值。
四、归纳总结,提升能力
五、当堂检测,检查效果
1、选择一组a、b的值,写出一个关于x的形如 的分式方程,使它的解为0.这样的方程可以是___________________。
六、作业:
1、必做题:课本108页练习5、6、7 2、选做题:课本109页9、10题。
教学反思:
2、掌握解分式方程的步骤,会解可化为一元一次方程的分式方程。
重点
难点
学习重点:分式方程的解法。
学习难点:解分式方程可能产生增根原因的理解。
教 学 过 程
一、前置练习,积累知识
3.7分式方程说课稿
【青岛版八年级数学上册】《3.7分式方程》第一课时说课稿德州市临邑县兴隆镇中学陆风勇尊敬的各位教育专家、领导、老师:大家好!今天就我刚才所讲的《3.7分式方程》第一课时的教学设计向各位专家、领导、老师们汇报一下.下面我将从教材、学情、教法学法、教学过程、教学效果预想五个方面谈谈我对本节课的看法.一、教材分析1、教材的地位和作用分式方程是在学生已熟练地掌握了一元一次方程的解法、分式四则运算等有关知识的基础进行学习的。
它既可看成是分式有关知识在解方程中的应用;也可看成是进一步学习研究其它分式方程的基础(可化为一元二次方程的分式方程),因此它有着承前启后的作用。
同时学习了分式方程后也为解决实际问题拓宽了路子。
2、教学目标:根据教材的地位、作用,考虑到学生已有的认知结构心理特征,本着学习知识,培养能力,进行教育,养成好的学习习惯的原则,我确定了如下教学目标:知识和技能目标:经历分式方程概念、分式方程的解法过程,会解可化为一元一次方程的分式方程的解法,会检验根的合理性,能将实际问题中的等量关系用分式方程表示,体会分式方程的模型作用.过程和方法目标:经历“实际问题—分式方程—整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识。
情感、态度和价值观目标:①、培养学生乐于探究、合作学习的好习惯。
②、体会探索发现的乐趣,增强学习数学的自信心。
3、教学重点、教学难点本着新课程标准,在钻研教材的基础上,我确定本节课的重点、难点为:教学重点:分式方程的定义及解法教学难点:列出问题探究中符合题意的方程二、学情分析学生是在前面学习分式的意义、分式的混合运算和熟练解一元一次方程的基础上学习本节内容的,同时八年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理。
容易开发他们的主观能动性。
,因此在教学过程中应重点强调如何把分式方程转化为整式方程和解分式方程过程。
三、教学策略1、说教法常言道:教必有法,教无定法。
2021年八年级数学上册 3.7 分式方程 (第三课时)教学案 青岛版
1、问题导读
结合解分式方程的过程,想一想解分式方程应注意什么?
2、合作交流
详解分式方程,注意检验求得的根是否适合?
总结归纳:在方程变形的过程中,产生的不适合原方程的根叫做方程的增根.增根应到舍去.
通过此方程,你了解分式方程为什么必须要检验这一步骤了吗?
验根的方法是将求得的未知数的值代入,看最简公分母是否,若就是原方程的根,若就是原方程的增根,必须舍去。
例题练习:
解方程: (1)、 (2)、
(三)、学以致用
1、有效训练,巩固新知:解方程
解方程:
(1)、 (2)、
2、强化训练,能力提升:
解方程:
(1)、(2)、
3、对应训练:
1、若方程有增根,则增根是( )
A、x=±1B、x=1C、x=-1D、x=0
2、已知方程有增根x=5,则a的值为。
3、当m为何值时,方程会产生增根?
2019-2020年八年级数学上册 3.7 分式方程 (第三课时)教学案 青岛版
一、教与学目标
1、熟练运用总结的基本思路解分式方程.
2、理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程,把未知问题转化成已知问题,深刻体会数学中的转化思想.
3、了解分式方程增根的含义和产生增根的原因,会检验增根.
二、教与学重难点
七、教学反思:让学生结合问题导读中的分式方程的解法充分自主探究,在熟练掌握分式方程解法的同时,注意将解得的根进行检验,掌握复杂分式方程的解法,以期提高学生解分式方程的能力.26059 65CB 旋'm25443 6363 捣Q39369 99C9 駉22318 572E 圮\35713 8B81 讁c34820 8804 蠄21871 556F 啯40540 9E5C 鹜35797 8BD5试26421 6735 朵
3.7分式方程导学案
1.把分式方程 的两边同时乘以(x-2),约去分母,得()
A.1-(1-x)=1 B.1+(1-x)=1
C.1-(1-x)=x-2D.1+(1-xHale Waihona Puke =x-22、解下列分式方程:
【个性作业】
《配套练习册》P32---33;
学习反思
【探究三】比较下列左右两边的方程有什么不同?
2y+3=3x
3m-2=
像左边这样,分母里不含有未知数的方程叫做
像右边这样,分母中含有未知数的方程叫做
【理解应用体验成功】
下列方程中,哪些是分式方程?哪些整式方程?
(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7) (8)
规律总结:如何判断一个方程是分式方程?
【典例剖析培养能力】例题:解方程:
(1) (2)
规律总结:解分式方程的一般步骤:
1、在方程的两边都乘以,约去分母,化成方程.
2、解这个整式方程.
3、。
4、写出原方程的根.
【巩固训练拓展新知】
1、练一练:解方程:(1) (2)
2、变式训练:关于x的方程 的根为x=1,则a=_____.
【各抒己见,小结提升】谈谈你的收获和感悟:
如果设采用新工艺前王师傅每天焊接x个工件,那么加工100个工件需要天;采用新工艺后王师傅每天加工的工件是个,加工剩余的工件用了天。问题中给出的等量关系是:
可列方程为:
【探究二】甲乙两班的同学参加植树,乙班每小时比甲班多植3棵,甲班植60棵树时,乙班植了66棵树,甲乙两班每小时各植树多少棵?
如果设甲班每小时植树x棵,则乙班每小时植树棵,列出方程:
学习过程:
课前预习学案
八年级数学上册 3.7 可化为一元一次方程的分式方程 分式方程的“增根”与“无解”素材 (新版)青岛版
分式方程的“增根”与“无解”学习了解分式方程以后,我们便知道了“增根”的知识,不少同学对“增根”与“无解”混为一谈,甚至根本无法理解,为了说明这两个概念,现帮助同学们重新定位.一、增根的概念将分式方程变形为整式方程时,方程两边同乘以一个含未知数的整式,并约去分母,有时可能产生不适合原分式方程的解(或根),这种根通常称为增根. 如,若方程2m x -+3=12x x+-有增根,则这个增根一定是x =2. 二、分式方程增根产生的原因在解分式方程的关键是要将分式方程转化为整式方程,而转化的关键又是去分母,由于对原分式方程的解来说,它必须使分式方程中各分式分母的值不为零,而对约去分母后得到的整式方程来说,却不要求分母的值非零,因为整式方程中各分母都是已知数,零不能作分母,当所得到的整式方程的某一根使原分式方程中至少有一个分式的分母为零时,即这个分母实际上是去分母时最简公分母的一个因式,那么最简公分母(整式)的值为零,即去分母过程中就相当于在方程两边同时乘以了0,不符合等式性质的要求,所以这个整式方程的根不适合原分式方程,它就是增根,因而,解分式方程时,必须要检验.三、无解的概念分式方程无解有两种情形:一是将原分式方程两边都乘以最简公分母,约去分母得到整理后的整式方程为ax =b ,此时若a =0,而b ≠0,则此整式方程无解,即原分式方程无解;二是化分式方程为整式方程,此整式方程的解是原分式方程增根,此时分式方程无解. 如,若关于x 方程11-+x ax -1=0无解,试求a 的值. 将原方程去分母转化为(a -1)x +2=0,即(a -1)x =-2.此时,一方面,当a -1=0,即a =1时,此时整式方程无解,所以当a =1时,原方程无解.另一方面,对于方程(a -1)x +2=0,当x =1时,原方程无解.所以当(a -1)×1+2=0,即a =-1时,原方程无解.所以 a 的值为1或-1.在解本题时,注意考虑问题要全面,不要只考虑当原分式方程有增根时的情形,而忽略了当整式方程无解时,原分式方程也无解.另外,方程的无解和增根的具体区别与联系,我们以后还将进一步学习和运用.四、分式方程有增根与无解的关系不仔细推敲,会认为分式方程无解和分式方程有增根是同一回事,事实上并非如此.分式方程有增根,指的是解分分式方程求出的根是原分式方程变形后所得整式方程的根,但不是原分式方程的根,即这个根使最简公分母为0.如,解分式方程12xx+-=3-32x-,可得x=2,把x=2代入(2-x),得2-x=0.即x=2使分式方程的分母为0.所以x=2不是原方程的解,即x=2是原方程的增根,此方程无解.在本题中,分式方程有增根,方程无解,但并不是说只要有增根方程就无解,等大家进入高年级,学习了更多的知识,会发现有增根的分式方程并不全是无解的.。
3.7分式方程第三课时
3.7分式方程(第三课时)诸城市辛兴镇辛兴初中【课前延伸】从甲地到乙地有两条公路:一条是全长600 km的普通公路,另一条是全长480 km的高速公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。
求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。
1、这一问题中有哪些等量关系?2、如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x h,那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________h。
根据题意,可得方程_________________。
学生列出方程,并解答。
【课内探究】学习目标:1、会列出分式方程解决简单的应用题,提高学生分析问题、解决问题的能力和应用意识。
2、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示,体会分式方程的模型作用.重点和难点:重点:会列出分式方程解决简单的应用题.难点:根据题意,找出等量关系,正确列出方程.教学过程:一、自主探究:例5 :甲、乙两地相距360千米,张老师和王老师分别乘坐早7时发出的普通客车和8时15分发出的豪华客车从甲地去乙地,恰好同时到达。
已知普通客车与豪华客车的平均速度的比是3:4,求两车的平均速度。
思考:(1)本题中怎样设未知数计算较简单?(2)找出题中的等量关系。
(从时间入手)(3)解答本题。
(4)想一想,从例5的条件出发,还可以探求哪些未知量?二、合作交流:总结解分式方程的步骤:生自学后讨论总结: 列分式方程解应用题的一般步骤:①审分析题意,找出等量关系。
②设选择恰当的未知数,注意单位。
③列根据等量关系正确列出方程。
④解认真仔细。
⑤验检验方程和题意⑥答完整作答。
三、精讲点拨:例6 : 阳光小区有A型和B型两种住宅出售,A型与B型住宅每平方米的价格分别是全楼每平方米平均价格的1.1倍与0.9倍,而且A型比B型的面积少40平方米。
如果A型与B型两种住宅的售价分别为33万元与36万元。
分式方程3
分式方程意义及解法一、内容综述:1.解分式方程的基本思想在学习简单的分式方程的解法时,是将分式方程化为一元一次方程,复杂的(可化为一元二−−−−→−转化2.解分式方程的基本方法 (1)去分母法去分母法是解分式方程的一般方法,在方程两边同时乘以各分式的最简公分母,使分式方程转化为整式方程.但要注意,可能会产生增根。
所以,必须验根。
产生增根的原因:当最简公分母等于0时,这种变形不符合方程的同解原理(方程的两边都乘以或除以同一个不等于...零.的数,所得方程与原方程同解),这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解. 检验根的方法:(1) 将整式方程得到的解代入原方程进行检验,看方程左右两边是否相等。
(2) 为了简便,可把解得的根直接代入最简公分母中,如果不使公分母等于0,就是原方程的根;如果使公分母等于0,就是原方程的增根..。
必须舍去. 注意:增根是所得整式方程的根,但不是原方程的根,增根使原方程的公分母为0.用去分母法解分式方程的一般步骤: (i)去分母,将分式方程转化为整式方程; (ii)解所得的整式方程; (iii)验根做答 (2)换元法为了解决某些难度较大的代数问题,可通过添设辅助元素(或者叫辅助未知数)来解决.辅助元素的添设是使原来的未知量替换成新的未知量,从而把问题化繁为简,化难为易,使未知量向已知量转化,这种思维方法就是换元法.换元法是解分式方程的一种常用技巧,利用它可以简化求解过程.用换元法解分式方程的一般步骤:(i)设辅助未知数,并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数 式;(ii)解所得到的关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的值; (iii)把辅助未知数的值代回原设中,求出原未知数的值; (iv)检验做答.注意:(1)换元法不是解分式方程的一般方法,它是解一些特殊的分式方程的特殊方法。
它的基本思想是用换元法把原方程化简,把解一个比较复杂的方程转化为解两个比较简单的方程。
3.7分式方程
练习2
习题 5,6,10
解:设甲每小时制作x个零件,则乙每小时制作(35-x) 个零件,由题意得:
解得:x=15 经检验,x=15是原方程的解,并符合题意. 35-15=20(个) 答:甲每小时制作15个零件,乙每小时制作20个零件.
90 120 x 35 x
习题5
解:设小亮读前半本数时平均每天读x页,则小亮读后半 本书时平均每天读2x页,由题意得:
例5
66万元与81万元
(2)A型住宅与B型住宅的面积分别是多少?
66 81 , 1.1x 0.9 x
例5
66万元与81万元
(3)根据“A型住宅比B型住宅的面积少40平方米”这个等量关系, 列出方程是: 81 66 (4)解这个方程得:
0.9 x 1.1x
40
x=0.75 检验可知,x=0.75是原方程的根,并符合题意.从而全楼每平方米的 平均价格为0.75万元,即7500元。
3x , 4x
例4
解:设豪华客车的平均速度为4x千米/时,普通客车的平均速度为 3x千米/时,根据题意,得 360 360 5 3x 4x 4 解这个方程,得 x=24 检验可知,x=24是这个方程的根,并符合题意. 因为4x=96(千米/时),3x=72(千米/时),所以豪华客车的平 均速度为96千米/时,普通客车的平均速度为72千米/时。
练习
课本108页 练习1 习题7 练习1
解:设小亮步行的速度为x千米/时,则汽车的速度为8x 千米/时,由题意得: 2 18 2 1 x 8x 解得:x=4 经检验,x=4是原方程的解,并符合题意. 答:小亮步行的速度为4千米/时
习题7
解:设旅客列车的现行速度为x千米/时,则旅客列车的 设计速度为2.5x千米/时,由题意得:
3.7分式方程
×
你认为x=2是原方程的解吗?与同学交流.
慧眼识珠:
增根: 在方程变形的过程中,产生的不适合原
方程的根。 增根使最简公分母为零,应当舍去。
原因:
变形后:
1 x 1 2 x2 2 x
1 x 1 2( x 2)
漏掉了隐含条件:x-2≠0
慧眼识珠:
1 x 1 2 解方程 x2 2 x 解:方程两边都乘以(x 2 )得
应用新知 自我检测:
下列关于x的方程中,哪些是分式方程?哪些整式方程.
x2 x (1) (1) 2 3 1 3 (2) x (3) x 2
(2)
4 3 7 x y
(3) (5)
3 x
1 (5(7) )x 2 x
x 2
x( x 1) (4) 1 (4) x x 1 ( 6) 2x 10 (6) 5 2x 1 3x 1 (8) x
1 x 1 2( x 2)
解这个方程,得 x 2 检验:把x=2代入最简公分母x-2中,x-2=0. 所以,x=2不是原方程的根,应当舍去. 原方程无解.
√
解分式方程时为什么一定要检验?
由于变形后的整式方程解出的根,可能 使分式方程中的分母等于0,从而使分 式方程无意义.
拓展提升:
通过去分母转化
整式方程
解分式方程的一般步骤: (1)把分式方程转化为整式方程 (2)解这个整式方程
(3)检验
(4)写结论
应用新知,当堂达标: 解下列分式方程:
5 3 (1) x x2 x x2 (2) x 5 x 6 x 5 (3) 1. 2x - 5 5 2x
约去分母后,分 子是多项式时要 给分子加括号 不含分母的 项也要乘以 最简公分母
3.7.1解分式方程
3.7第一课时分式方程(一)学习目标:1.经历分式方程的概念,体会分式方程的模型作用.2.知道分式方程的意义,会转化分式方程并求解,并掌握验根的方法。
3.通过类比一元一次方程的解法学习分式方程的解法,使学生掌握用类比的方法研究问题,提高学生运用已学知识解决新问题的能力。
4. 通过经历“实际问题-建立分式方程方程模型”的过程,体验解决问题的基本策略,发展学生分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化思想5. 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值. (二)教学重点:掌握分式方程的概念,并会解分式方程。
(三)教学难点:体会数学转化思想和检验的必要性。
教学过程:一、 新课引入 各小组由领学组织自学“交流与发现”并思考下面问题:1. 什么叫方程?什么叫方程的解? 2. 判断下列方程是什么方程?11112=++=+=+z y x y x x1111=+-+xx x来可以帮助学生留下一个清晰的思路。
二、 讲解新课1.分式方程定义:分母中含有未知数的方程叫分式方程。
练习:课本77页1、22.回顾整式方程的解法(学生自解,注意步骤)5132+=+x x 解:去分母,方程两边同时乘以15,得: 315)2(5+=+x x 去括号:315105+=+x x移项:103105-=-x 合并同类项: 75-=-x系数化1: 57=x 说明:先由学生自己动手做,通过此题让学生回忆整式方程的解法,为解分式方程做准备。
最后总结整式方程的解法。
3.小组自学例1例2类比一下与整式方程的解法有什么不同?(注意验根)解方程的基本思路是:去分母,把分是方程化为整式方程 课堂练习 解方程:(1)0223=--x x ,(2) 211123=-+---y y y y (进一步巩固解分式方程的步骤。
)(3) 轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间相同,水流速度为2.5千米/小时,求轮船的静水速度。
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导学流程:
一、知识回顾:列方程解应用题的步骤是什么?
二、探究新知
(一)自学P80 例5
自学要求:1、注意解题步骤
2、从条件出发,还可以探求哪些未知量?
3、设出其中的一个未知量,列出方程求解。
学生思考,讨论交流
(二)例6:阳光小区有A型和B型两种住宅出售,A型与B型住宅每平米的价格分别是全楼每平方米平均价格的1.1倍与0.9倍,而且A型比B
型的面积少40平方米。
如果A型与B型两种住宅的售价分别为33
万元与36万元,求全楼每平方米的平均价格。
按照题意,思考下面的问题,并与同学交流。
(1)如果设全楼每平方米的平均价格为x元,那么A型住宅与B型住宅每平方米的价格分别是多少?
(2)A型住宅与B型住宅的面积分别是多少?
(3)根据“A型比B型的面积少40平方米”这个等量关系,列出的方程是________________________________。
(4)你会解这个方程吗?试一试。
去分母,即两边都乘_____________________,
得到______________________。
解这个方程,得x= _________________。
(5)怎样检验它是不是方程的根?
(6)你得到的答案是什么?
(7)列分式方程解应用题的步骤是怎样的?
根据例6提供的信息编制另外一个用分式方程解决的问题,并做出解答与你同学交流
三、反思交流:比一比谁的收获大。