12月20日 七年级数学上册《角的比较与运算》
人教版数学七年级上册4.3.2角的比较与运算(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与角的比较与运算相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，使用量角器测量角度，并进行加法或减法运算，直观演示角的运算过程。
4.在探索角的性质和解决角相关问题的过程中，发展学生的合作交流能力和自主学习能力，培养良好的学习习惯。三来自教学难点与重点1.教学重点
-角的度量单位及换算：度、分、秒的概念及其相互转换关系，这是进行角的大小比较与运算的基础。
-角的大小比较：学会通过比较角的度数来判断两个角的大小关系。
-基本角的运算：掌握角的加、减、乘、除运算规则，并能正确计算。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角的基本度量单位。角是由度、分、秒来度量的，这是进行角的大小比较与运算的基础。角的概念在几何学中非常重要，它帮助我们理解和描述形状和空间。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有两个角，一个角是70度，另一个是45度，我们需要计算这两个角相加的结果。这个案例展示了角的加法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
人教版数学七年级上册4.3.2角的比较与运算（教案）
一、教学内容
人教版数学七年级上册4.3.2角的比较与运算，主要包括以下内容：
1.角的度量：度、分、秒的概念及其换算。
2.角的比较：通过比较角的度数大小，判断两个角的大小关系。
3.角的运算：
a.角的加法：将两个角的度数相加，得到第三个角的度数。
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较和运算》教案
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较和运算》教案一. 教材分析《角的比较和运算》是人教版数学七年级上册第四章第三节的内容，本节内容主要让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系，学会用符号表示角的大小，以及学会角的运算方法。
教材通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了角的基本概念，对于角的画法和识别有一定的基础。
但是，对于角的比较和运算，他们可能还不太熟悉，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于角的符号表示方法感到困惑，需要教师进行详细的解释和引导。
三. 教学目标1.让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系。
2.让学生学会用符号表示角的大小。
3.让学生学会角的运算方法。
四. 教学重难点1.角的比较方法。
2.角的符号表示方法。
3.角的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.几何图形。
3.练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个生活实例，如钟表的指针所形成的角度，引导学生思考角的大小与边的长短之间的关系。
让学生认识到角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。
呈现（10分钟）通过PPT课件，展示各种几何图形中的角，让学生观察和比较这些角的大小。
引导学生发现，角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。
操练（10分钟）让学生用尺子和圆规画出不同大小的角，并比较这些角的大小。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
巩固（10分钟）让学生用符号表示所画出的角的大小。
例如，用“∠1”表示第一个角，“∠2”表示第二个角，等等。
七年级上册数学角的比较和运算
七年级上册数学角的比较和运算角的比较与运算是初中数学的基本知识点之一。
角是一个由两条射线共同确定的图形部分，通常用字母表示。
我们可以通过角度来度量角的大小，角度的单位是度。
下面是一些常见的角的比较与运算知识点：
1.角的比较：当两个角的度数相同时，它们被称为相等角。
如果一个
角的度数比另一个角大，那么它们被称为大小关系。
我们可以使用
符号“<”、“>”、“=”来表示角的大小关系。
2.角的运算：我们可以对角进行加、减、乘、除等运算。
例如，如果
有两个角A和B，我们可以将它们相加得到一个新的角C，记作
C=A+B。
同样地，我们也可以将它们相减、相乘、相除来得到新的
角度。
3.角的平分线：如果一条直线将一个角分成两个大小相等的角，那么
这条直线被称为该角的平分线。
平分线的性质是：它将角分成两个
大小相等的角。
角的比较和运算 课件(共20张PPT) 华师大七年级数学上册
线段 定义 类比
角
定义
表示 表示
大小 运算
大小 运算
叠合法 度量法 和、差、倍、分 叠合法 度量法 和、差、倍、分
合作探究
1 角的大小
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角 的大小？
结论：角的大小比较：度量法、叠合法
叠
C
C
C
合
法 O'
D
O'
结B
论
D
D C
O'
第三章 图形的初步认识
3.6 角
2 角的比较和运算
华师版七年级(上)
教学目标
1. 运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角 的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系.
2. 借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角 的等分线，会画角的平分线.
重点：比较角的大小，认识角的平分线，做一个角等于
B C
从一个角的顶点引出一条射线，
把这个角分成两个相等的角，这条
射线叫做这个角的平分线.
O
A
几何语言
因为 OC 是∠AOB 的角平分线， 所以∠AOC＝∠BOC = 1 ∠AOB
2 或∠AOB ＝2∠BOC＝2∠AOC
试一试
D
类比：仿照角平分线的结论，你能写出
C
B
角的三等分线的结论吗？
O
A
因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线，
所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
例1 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，OM，ON 分别 是∠AOC，∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数． [解析] 首先应确定∠MON 的转化 问题：∠MON＝∠MOC＋∠CON， 再结合角平分线的定义，易得到 ∠MOC＋∠CON＝ 1 2∠AOB.
人教版七年级数学上册角的比较和运算
O
A
那么OC 是_∠_D_O__B 的平分线;
则∠BOC = 1_∠_D__O_B_= 1 _∠_A_O__C_= 1 _∠_D__O_A_。
2
2
3
类似地：还有角的三等分线
D
C
B
32
1
O
A
OB、OC是∠AOD的三等分线
巩固练习：
O是直线AB上一点，∠AOC=53°，OD平分∠BOC,
求∠BOD的度数？
90° 90°
180°
1 2
2 1
O
C B
A
当 1 = 2 时，射线OB 把 AOC分成两个相等的角 ，这时OB叫做 AOC 的平 分线，也可以说OB平分∠AOC
定义：在角的内部，自顶点引一条射线把 这个角分成 两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线。
思考：几何语言怎么描述？
几何语言：
C
∵OB平分∠AOC
图1 A 7）∠A0D－_∠__B_O_D_ ＝∠A0B
巩固练习2： 如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53° 则∠BOC的度数=__1_2_7°__ C
∵O是直线AB上一点，
∴∠AOB是平角，
A
53° ？
O
B
∴∠AOB==1∠8A0O°C+∠BOC
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53° ＝127°
A
OHale Waihona Puke BA巩固练习1：
按图1填空：
D
1） ∠D0B___＞___∠BOC 2） ∠C0B___＜___∠AOC 3） ∠DOC＋∠COB___＝_____∠B0D
4）∠A0B＋∠BOC＝_∠__A_O_C___
角的比较和运算
角的比较和运算
角的比较和运算都是几何的重要分支，在学习和理解这类概念时至关重要。
为了让学生能够更好地理解和掌握角的比较和运算，本文从定义、类型及运算方法几个方面讨论。
什么是角：角是一个物体的一小部分，它有两条线组成，这两条线之间的连接点叫做“顶点”，这两条线的分界点叫做“边”。
角的度量有几种方法，有角的弧度、角的度数和角的度数制等。
角的类型：有两种基本的角类型：直角和锐角。
一个直角由两条平行线组成，它们以90度角夹角分开；而一个锐角由两条线段组成，它们以小于90度的夹角相切。
除了基本的直角和锐角，还有其他复杂的角类型，如逆时针和顺时针的平角、圆角、双平角、大角、小角等。
角的比较：由于度数的不同，角也可以比较大小。
如果一个角的度数小于另一个角的度数，则称第一个角为“小角”，第二个角为“大角”。
反之亦然。
角的运算：可以通过角的运算来解决几何问题，主要有补角、拆角、线性组合和向量夹角等。
补角指的是给定加角度量的三角形，求出不指定角度角度量的剩余角。
拆角指的是将一个角度分解为两个更小的角度。
线性组合是将两个角度的度量线性组合，从而得到一个新的角度度量。
向量夹角指的是计算两个向量之间的夹角，这个夹角可以用度数或弧度来度量。
上述讨论只是几何中角的比较和运算的概述，有关的具体的数学
求解方法另起文章来论述。
有关角的比较和运算的学习和理解，可以从书本中学习，结合课堂实习，不断提高自己的几何能力，更好地掌握角的比较和运算。
教案角的比较和运算
角的比较和运算一、教学目标1. 让学生理解角的概念，能够识别和比较不同类型的角。
2. 培养学生运用角的性质和运算方法解决实际问题的能力。
3. 提高学生对几何图形的认识，培养学生的观察能力和空间想象力。
二、教学内容1. 角的概念和分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
2. 角的度量：度、分、秒的换算。
3. 角的比较：大于、小于、等于。
4. 角的运算：加法、减法、乘法、除法。
5. 实际问题：运用角的运算解决生活中的几何问题。
三、教学重点与难点1. 重点：角的分类、度的换算、角的比较和运算。
2. 难点：角的运算方法和实际问题的解决。
四、教学方法1. 采用直观演示法，通过实物和图形引导学生认识角的概念。
2. 采用讲授法，讲解角的分类、度的换算、角的比较和运算方法。
3. 运用案例分析法，让学生通过实际问题学会运用角的运算解决几何问题。
4. 采用小组讨论法，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
五、教学准备1. 教具：角模型、度量工具、几何图形。
2. 教学素材：PPT、案例分析题。
3. 学具：学生角模型、度量工具、练习本。
六、教学步骤1. 导入新课：通过一个几何图形，引导学生认识角的概念。
2. 讲解角的分类：介绍锐角、直角、钝角、平角、周角的定义和特点。
3. 讲解角的度量：介绍度、分、秒的换算方法。
4. 角的比较：引导学生通过观察和操作，学会比较不同角的大小。
5. 角的运算：讲解角的加法、减法、乘法、除法运算方法。
七、课堂练习1. 完成PPT上的练习题，巩固角的分类和度量的知识。
2. 进行小组讨论，探讨角的比较和运算的方法。
八、案例分析1. 出示一个实际问题，要求学生运用角的运算方法解决。
2. 分组讨论，引导学生学会分析问题、解决问题。
九、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结角的分类、度的换算、角的比较和运算的方法。
2. 强调角的运算在实际生活中的应用。
十、作业布置1. 完成练习本上的相关练习题，巩固角的比较和运算的知识。
人教版七年级上学期数学第四章：角的比较与运算
角的计算一：角的基本认识1、角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
2第一种：∠AOB(其中0点是角的顶点，也就是两条射线的公共端点)第二种：∠1（用阿拉伯数学表示）第三种：希腊字母∠α3、角的度量单位：度；分；秒10=60'；1'=60"（1度等于60分，1分等于60秒）其中周角为3600，平角1800，直角9004、角的比较方法一:度量法方法二：叠合法（将两个角的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小）5、角的平分线:一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相如图所示：OB平分∠AOC，则∠AOB=∠BOC=∠AOC类似的，还有角的三等分线，四等分线等6、余角和补角余角：如果两个角的和为900，则这两个角互为余角补角：如果两个角的和为1800，则这两个角互为补角7、余角，补角的性质等（同）角的补角相等，等（同）角的余角相等8、物体的位置关系用一个物体作为定点，另一个物体与这个物体之间的方位关系以及距离可以表示出另一个物体的位置。
二：角的相关题目训练(一)选择题1.下列关于角的说法正确的个数是( )①角是由两条射线组成的图形②角的边越长,角越大③在角一边延长线上取一点D ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列说法中正确的是()A.两条射线组成的图形叫做角B.角是一条线段绕它的一个端点旋转而成的图形C.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角D.角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形3、若∠1=75°24',∠2=75.3°,∠3=75.12°,则()A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠3D.以上都不对4、已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．112°C．28°或112°D．68°5、如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西30°方向 B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向6、钟表在5点半时，它的时针和分针所成的锐角是()．A．15°B．70°C．75°D．90°7、已知一个角的余角的补角是这个角补角的，则这个角的余角度数是()．A．90°B．60°C．30°D．10°8、轮船从A地出发向北偏东70°方向行驶了4海里到达B地，又从B地出发向南偏西20°方向行驶了5海里到达C地，则∠ABC等于()．A．90°B．50°C．110°D．70°（2）解答题1、如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度数．（直接求角的度数）2、如图，O是直线AB上一点，∠AOC=∠BOD，射线OE平分∠BOC，∠EOD=42°，求∠EOC的大小．（方程思想）3、图，∠AOC与∠BOC的度数比为5：2，OD平分∠AOB，若∠COD=15°，求∠AOB的度数．（方程思想）4、如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°．求∠COD的度数．（方程思想）5、如图，∠AOB=90°，∠AOC=30°，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，（整体思想）（1）求∠MON的度数；（2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON的度数；（3）若∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从上面结果中看出有什么规律？6、∠AOB=600，∠BOC=400，求∠AOC的度数（分类讨论思想）7、观察下图,回答下列问题.(1)在∠AOB内部任意画1条射线OC,则图①中有个不同的角;(2)在∠AOB内部任意画2条射线OC,OD,则图②中有个不同的角;(3)在∠AOB内部任意画3条射线OC,OD,OE,则图③中有个不同的角;(4)在∠AOB内部任意画10条射线OC,OD,…,则共形成个不同的角(5)在∠AOB内部任意画n条射线OC,OD,…,则共形成个不同的角。
人教七年级数学上册第六章 角的比较与运算
变式：如图，射线OC、OD分别在∠AOB的内部、外部，下列大 小关系中错误的是( D ) A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOB C．∠COD<∠AOD D．∠AOB<∠AOC
【题型二】角或角度的运算
例2：如图，把一副三角尺叠合在一起，则∠AOB的度数为( A ) A．15° B．20° C．30° D．75°
例3：计算： (1)79°45′－61°48′49″； (2)35°25′＋24°45′； (3)15°25′－10°45′. 解：(1)原式＝79°44′60″－61°48′49″＝ 78°104′60″－61°48′49″＝17°56′11″.
(2)原式＝59°70′＝60°10′.
(3)原式＝14°85′－10°45′＝4°40′.
6.3 角
6.3.2 角的比较与运算
第1课时 角的比较与运算
1. 通过类比线段的比较和运算，学习角的比较和运算，体 会类比的思想．
2．通过学生自主探究、小组讨论，理解角的大小，角的和、 差，并会简单说理，体会数形结合思想，会用三角尺拼 特殊角，提高学生的动手能力．
图片导入 有一天聪聪和明明各带了一把折扇（如下），
下面是他们的一段对话： 聪聪：我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些. 明明：我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些. 同学们，你们认为角的大小与折扇张开程度的大小、折扇的长 短是否有关？
视频导入
请同学们观看一段视频：
这部影片讲述了中国登山队克服种种困难，成功从北坡登顶珠穆 朗玛峰，完成人类首次北坡登顶珠峰的壮举.同学们请看，左侧是 珠穆朗玛峰的南坡，右侧是北坡，为什么从北坡登顶的难度大呢？ 你能用数学的语言来解释一下吗？
华师大版数学七年级上册《角的比较和运算》教学设计
华师大版数学七年级上册《角的比较和运算》教学设计一. 教材分析华师大版数学七年级上册《角的比较和运算》是学生在小学阶段对角的概念和简单的角的大小比较的基础上进行进一步学习的。
本节课的主要内容是角的大小比较，角的加减运算，以及角的度量单位。
教材通过生活中的实例引入角的概念，使学生能够更好地理解和掌握角的概念和运算方法。
二. 学情分析学生在小学阶段已经学习了角的概念和简单的角的大小比较，但对角的运算还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和操作活动，让学生理解和掌握角的运算方法。
同时，学生对华师大的教材还比较陌生，需要教师在教学过程中给予引导和帮助。
三. 教学目标1.了解角的概念和角的运算方法。
2.能够进行角的加减运算，并能正确判断角的大小关系。
3.能够运用角的概念和运算方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.角的加减运算方法。
2.角的度量单位及换算。
五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例引入角的概念，使学生能够更好地理解和掌握角的概念和运算方法。
2.操作活动：让学生通过实际操作，体验角的运算方法，提高学生的动手能力和实际操作能力。
3.小组合作：让学生通过小组合作，共同探讨和解决问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，以便于教学过程中的演示和讲解。
2.教具：准备一些角的模型和量角器等教具，以便于学生直观地了解角的概念和运算方法。
3.练习题：准备一些相关的练习题，以便于学生在课堂上进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如折纸活动，引入角的概念。
让学生观察和描述折纸活动中的角，并引导学生思考：如何比较两个角的大小？2.呈现（10分钟）讲解角的大小比较方法，如使用量角器进行测量，以及角的加减运算方法。
通过PPT演示和教具展示，让学生直观地了解角的大小比较和运算方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，使用量角器和直尺进行角的测量和加减运算。
人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》说课稿
人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》说课稿一. 教材分析《角的比较与运算》是人教版七年级数学上册4.3.2的内容，这部分内容是在学生已经掌握了角的概念和分类的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握角的比较方法和角的运算方法，包括角的度量、角的加减法和乘除法等。
通过这部分的学习，让学生能够解决一些与角有关的问题，为后续学习更复杂的几何知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对角的概念和分类有了初步的了解。
但是，学生对于角的度量方法和角的运算方法可能还不够熟悉，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
此外，学生可能对于角的比较和运算的内在联系还不够理解，需要通过教师的引导和学生的实践来逐步领悟。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握角的度量方法，能够正确地进行角的度量；让学生掌握角的加减法和乘除法运算方法，能够正确地进行角的运算。
2.过程与方法目标：通过学生的实践操作，培养学生的动手能力和观察能力；通过教师的引导，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学的趣味性和实用性，增强学生对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：角的度量方法，角的加减法和乘除法运算方法。
2.教学难点：角的比较和运算的内在联系，角的乘除法运算方法。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、实践操作法、小组合作法等多种教学方法。
通过教师的讲解，让学生掌握角的度量方法和角的运算方法；通过学生的实践操作，让学生加深对角的概念的理解；通过小组合作，让学生互相交流和学习，提高学生的合作能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一些与角有关的生活实例，引发学生对角的比较和运算的思考，激发学生的学习兴趣。
2.角的度量：讲解角的度量方法，让学生进行角的度量实践，巩固角的度量方法。
3.角的加减法：讲解角的加减法运算方法，让学生进行角的加减法实践，巩固角的加减法运算方法。
人教版数学七年级上册4.角的比较与运算(共17张)
例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角 （精确到分）？
解：360° ÷ 7=51°+3° ÷ 7 =51°+180 ′ ÷7 ≈51°26′
练一练： 1.如右图中∠AOC＝34°34′， ∠BOC＝ 21°51′， 则∠AOB＝__5_6_°_2_5′
O
A
从角的顶点出发，把这个角分
D
成相等的两个角的射线，叫做
C
这个角的平分线.
αα
B
类似地，还有角的
O
α
A
三等分线等……
OB、OC是∠AOD的三等分线.
例1，如图，O是直线AB上一点， ∠AOC=53°17′， 求∠BOC的度数
解：由题可知， ∠ AOB是平角， ∠AOB= ∠ AOC+ ∠ BOC
o
A
视察上图可知，∠AOB和∠BOC有一条公共边OB， ∠AOC可以看作是由∠AOB和∠BOC拼合组成的， 也就是说：∠AOC是∠AOB与∠BOC的和， 记作： ∠AOC= ∠ AOB+ ∠ BOC .
由图也可知，∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作 ： ∠AOB= ∠ AOC+ ∠ B.OC 类似地，∠AOC－∠AOB= ∠ BOC .
3、如图，借助三角尺画出15°，75°
的角.
利用三角板
还可以画出哪
些度数的角？
30°、45°、60°、90°、15°、75°、105° 、120°、135°、150°、 180°
4.角平分线
C
如图，如果∠AOB=∠BOC， B
那么∠AOC=2∠AOB=2_∠__B_O_C_,
七年级数学上册第四章几何图形初步认识4.3.2 角的比较与运算(图文详解)
AOB = BOC = 2 AOC AOC=2 AOB=2 BOC（ 角平分线的定
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
填空：
D (1) 如图 AOB = BOC = COD，
OB 是 AOC 的平分线，
C B
BOC =
1 2
AOC，
1
A
BOC = 2 BOD,
1
O
BOC = 2
AOC =
1 2
当 1 = 2 时，射线OB把 AOC分成两个相等 的角，这时OB叫做 AOC 的平分线，也可以说OB平 分 AOC.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
定义：在角的内部，自顶点引一条射线把这个角分成两
个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线.
如图：
或 义）.
OB 平分 AOC （ 已知 ），
（角的和差关系），
∠BOD=2∠AOB，
∴∠AOB= 1 ∠AOD=38°，
3
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC=
1 2
∠AOD=57°
D
（角平分线的定义），
∴∠BOC=∠AOC－∠AOB =57°－38° =19°（角的和差关系）.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
5.如图所示，∠AOB=∠ COD=90°， ∠AOD=146°， ∠BOC= 34° .
D
C (F) D A C (F)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
A (D)
B (E)
C (F)
(3)∠ABC = ∠DEF
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
估计图中∠1与∠2的大小关系,并用适当的方法检验.
2 1
人教版数学七年级上第四单元几何图形初步《角的比较与运算》说课稿
§4.3.2 角的比较与运算说课稿一、说教材一）说课内容：我说课的内容是初中数学课本七年级上册第四单元《几何图形初步》第三节。
二）教材分析《角的比较与运算》第一课时是初中数学课本七年级上册第四单元《几何图形初步》第三节，角的比较、角的和与差、角的平分线，这三个内容是本章重要的基础知识，也是后续学习图形与几何必备的基础。
比较两角的大小是本节知识的起点，角的和与差是问题的延伸，等分问题又是角的和与差的特殊化，这三个知识点相互之间是紧密联系的，而且与生活息息相关。
三）学情分析在前面已经学过线段的大小比较、线段的和与差，线段的中点，本节课可以采用类比的学习方法，便于理解与掌握。
这是学生的有利条件。
然而学生处于几何的启蒙阶段，如何正确的用图形语言、文字语言、符号语言综合描述所研究的对象将是他们的难处。
四）教学目标根据学生的年龄特点，认知规律及对教材的剖析与学生的分析，我确立了本课教学目标及重难点。
1、会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义，掌握角平分线的概念，培养学生归纳、分析能力。
2、学生经历“观察——对比——归纳”的学习过程，培养用数学语言描述图形的能力及类比的数学思想方法。
3、培养学生爱思考的习惯，通过对角大小的比较，使学生体会数学的形象直观美，向学生渗透团结协作的合作精神，培养勇于探索的精神和解决问题的优化意识。
五）教学重难点重点：角的大小的比较方法，角平分线的定义难点：角的加减运算，角的平分线的运用六）教学具为了突出重点，突破难点，加大课堂练习密度，我采用了多媒体教学与教具。
二、说教学法教法：学生在前面学习过线段的大小比较，线段的和与差，线段的中点基础上，教师采用启发式教学，引导学生自主探索，合作交流，体会类比的数学思想。
学法：初一学生仍以形象思维能力为主，因此要充分利用学生已有的认知基础和他们已掌握的操作方法和方式，结合“观察、比较、操作、发现”的学法指导，引导学生在自己动手的过程中，利用知识的迁移，把新旧知识联系在一起，使学生抽象思维能力得到发展.三、教学流程（一）情景导入：以登山的情景导入新课，学生在选择登山路径的过程中，若考虑路径的长短，则是对线段的大小比较，若是考虑坡度的陡与缓，则是对角的大小比较。
人教版七年级数学上册第四章 4. 角的比较与运算
-6-
12345
A.∠COD>∠AOB
B.∠AOB>∠COD
C.∠COD=∠AOB
D.∠AOB与∠COD的大小关系不能确定
关闭
因为∠AOD与∠BOC中都包含∠BOD,所以都减去∠BOD,∠AOB仍大于∠COD.
关闭
B
解析 答案
知识梳理 预习自测
4.如图是∠AOB与∠CDE,则∠AOB
-7-
12345
4.3.2 角的比较与运算
-2-
目标导引
1.会进行角的大小比较. 2.掌握角的平分线的概念,会进行角的有关计算.
思维导图
旧 角的概念与分类 角的大小比较
新
☞
→
☜
知 角的度量与换算 角的平分线、角的运算 知
-3-
知识梳理 预习ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ测
1.角的大小与边的长短无关,只与构成角的两边张开的 幅度大小 有关;角的大小可以 度量 ,可以 比较 ,
-4-
12345
关闭
B
答案
-5-
知识梳理 预习自测
2.在∠AOB的内部任取一点C,作射线OC,则一定存在( A.∠AOB>∠AOC B.∠BOC>∠AOB C.∠BOC>∠AOC D.∠AOC>∠BOC
12345
)
关闭
A
答案
知识梳理 预习自测
3.如图,∠AOD>∠BOC,则下列说法正确的是( )
解:因为OC平分∠BOD,且∠BOC=20°, 所以∠BOD=2∠BOC=2×20°=40°. 又OB是∠AOD的平分线, 所以∠AOD=2∠BOD=2×40°=80°.
分析:根据“叠合法”判断角的大小. 解:∠AOB,∠AOC,∠AOM,∠AOD,∠AOE,∠AOF的大小关系是 ∠AOB<∠AOC<∠AOM<∠AOD<∠AOE<∠AOF.
七年级数学上册《角的比较与运算》
15°,30°,45°,60°,75°,90°，105°,120°, 135°,150°,165°.
如何进行角的运算
和或差
加减
※ 一个角可以用其他角的 来表示.
※ 角之间可以进行 运算．
共11个
15。的倍数
解决问题
A
B
C
O
∠COB=∠AOB －∠AOC ,
解决问题
解：360°÷7
3. 如图，把一个蛋糕等分成7份，每份中的角 是多少度（精确到分）？
注意：度、分、秒是60进制的，要把剩余的度数化成分.
5
35
7
3
1
10
=51°+3°÷7
= 51°+180′÷7
≈ 51°26′.
答：每份中的角约是51°26′.
图案设计：
.
图案设计：
小于
＜
探究新知
（2）如果BC与EF重合，[来源:学*科*网]
B
A
C
E
D
F
如何比较两角的大小
等于
那么∠ABC ∠ DEF,记作∠ABC ∠DEF.
=
探究新知
（3）如果BC落在∠DEF的外部，
E
D
F
如何比较两角的大小
大于
＞
那么∠ABC ∠ DEF,记作∠ABC ∠DEF.
B
A
C
E
D
F
如何比较两角的大小
1.请拿出你手里的角与同桌比一比看谁的角大?
[来源:学*科*网]
[来源:学*科*网]
探究新知
(1）如果BC落在∠DEF的内部，
B
A
C
E
D
F
角的比较与运算(教学课件)七年级数学上册(人教版)
答案：∠COD=10°.
D
பைடு நூலகம்
C
A
O
B
能力提升
1. 如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，
求∠AOB的度数． 解：设∠COD=x， ∵∠AOC=60°，∠BOD=90°，
B
C
D
∴∠AOD=60°-x， ∴∠AOB=90°+60°-x=150°-x， ∵∠AOB是∠DOC的3倍，
DC E
B
所以:
∠BOC= 1 ∠AOC= 1×80°=40°.
2
2
O
A
典例分析
(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？
解：因为 OB 平分∠AOC， 所以 ∠BOC=∠AOB = 40°. 因为 OD 平分∠COE，
E
DC
B
所以∠COD=∠DOE = 30°， 所以
O
A
∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.
典例分析
(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？
解：因为 ∠COD=30°， OD 平分∠COE，
所以 ∠COE=2∠COD=60°，
E
DC
所以 ∠AOC=∠AOE－∠COE
B
=140°－60°= 80°.
（ 角平分线的意义 ）
当堂巩固
4. 如图，∠AOB=∠COD=90，∠AOD=146°，则∠BOC=_3_4_°_.
A
O
B
D
C
5. 已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC 的度数是 13°或63°.
【初中数学】角的比较与运算(教学课件)++人教版数学七年级上册
解析：∵ 1 40 ,
∴ BOC 180 1 140 ,
∵ OD 平分 BOC ,
∴ 2 1 BOC 1 140 70 ,
2
2
故答案为：70.
练习 8 如图，已知 AOC 90 ，COD比 AOD 大 28，OB 是 AOC 的平分线.求 BOD 的度数.
练习 6 如图，将一副三角板摆成如图形状，如果 COD 28 ，
那么 AOB的度数是_1__5_2_°_.
解析：由图可知： AOC BOD 90 ，
AOB AOC COB AOC BOD DOC 90 90 28 152 .
故答案为：152 .
练习 7 如图,已知 O 是直线 AB 上一点, 1 40 , OD 平分
A
∠ABC ＞∠DEF
D
B
C
E
F
C
F ∠ABC＞ ∠DEF
B(E)
F A(D)
叠
合
法
B(E)
C A ( D)
∠ABC＜∠DEF
C( F )
B( E )
∠ABC =∠DEF A( D)
【思考】如图，把∠A的两边延长，∠A的大小改变了吗？角的大小与 什么有关？
A
∠A大小没变.
【注意】角的大小与角的两边画出的长短没有关系.角的大小与两条边 开口大小有关，开口越大，角越大 .
作60. 本题中应借1°，先将 180°化为179°60′再进行减法运算.
如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC = 53°17′，求∠BOC 的度数. C
A
OB
解：因为∠AOB 是平角， ∠AOB = ∠AOC+∠BOC.
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3. 现在老师很想快速地找出我们全班同学 中哪个同学手里的角最大？谁能帮助老师想出 办法. 用量角器量出角的度数,角的大小按其度数 比较，度数大的角则大，度数小的角则小． 反之， 角大度数大，角小度数小. 注意: 角的大小只与开口大小有关，而与所画边 的长短无关.
如何比较两角的大小
两个角大小的比较方法：
D A C
解: ∠AOB+∠DOC = ∠BOD +∠DOA + ∠DOC = 90° +∠DOA + ∠DOC = 90° +90° = 180°
X
┓
O
29
3.(2008呼和浩特中考)将一副三角板按图示方法放置 （直角顶点重合） 则∠AOB+∠DOC= 180°．
D A
┓
C
O
H
29
我们的收获
A
B
C
∠ABC=45°+30°=75°
如何进行角的运算
类似的,用一副三角尺,你还能画出那些度数的 角呢? （0°～180°) 15°,30°,45°,60°,75°,90°,105°,120°, 135°,150°,165°. 回顾刚才画角的过程，我们可以发现:
※ ※
角之间可以进行 加减 运算． 一个角可以用其他角的 和或差 来表示.
3. 如图，把一个蛋糕等分成7份，每份中的角 是多少度（精确到分）？ 解：360°÷7 =51°+3°÷7 = 51°+180′÷7 ≈ 51°26′. 答：每份中的角约是51°26′. 51
7 360
35 10 7 3
注意度、分、秒是60 进制的，要把剩余的 度数化成分.
图案设计：
.
图案设计：
１. 知道了角的比较方法有两 度量法和叠合法 种 . . 2. 知道了角之间如何进行 加、减、乘、除 运算． 3．用三角尺画出了15°、75°等 一些特殊的角. 4. 用折纸法折出一个角的 角平分线 ,理解了角平 分线的概念. 5. 学会了如何从复杂图形中认识角的 和、差 .
作业题:
P143 习题4.3 第5、6、10题.
．
§4.3.2
角的比较与运算
如何比较两角的大小
移动∠ ABC，使两角的顶点重合,一边BA和 1.请拿出你手里的角与同桌比一比看谁的角大? ED重合，另一边BC和EF落在重合边的同旁. F C
[来源:学*科*网]
[来源:学*科*网]
B
A
E
D
如何比较两角的大小
(1）如果BC落在∠DEF的内部， 那么∠ABC 小于∠ DEF，记作∠ABC ＜ ∠DEF. F C
1.有公共端点的两条射线组成的图形 角 叫做 ． 2.常用的度量角的工具是 量角器 ． 3.常用的度量角的单位是 度、分、秒 ． 它们之间的关系是 1°=60′，1′=60″ ． 4.如果一个点把一条线段分成两条相等
[来源:学*科*网]
的线段，那么这个点叫做线段的 中点 5.比较两条线段大小的方法 有 叠合法，测量法 ．
∠AOB =2∠AOC= 2 ∠BOC ; ∠AOC =∠BOC=1／2∠AOB .
1.图中共有几个角？它们之间有什么等量关系？
A
∠AOC +∠COB =∠AOB,
或 ∠AOB －∠AOC = ∠COB, 或 ∠AOB －∠COB = ∠AOC.
O
C
B
2.如图,O是直线AB上一点, ∠AOC=53°17′,求 ∠BOC的度数.
6
Z
如何进行角的运算
1、借助一副三角尺，你能画出15°的角吗?
E
D F ∠ DEF=60°－45°=15°
4
Z
如何进行角的运算
1.借助一副三角尺，你能画出15°的角吗?
A C
E
D B ∠ ABC=45°－30°=15°
F
∠ DEF=60°－45°=15°
如何进行角的运算
2. 借助一副三角尺，你能画出75°的角吗?
3.(2008呼和浩特中考)将一副三角板按图示方法放置 （直角顶点重合） 则∠AOB+∠DOC= 180°．
D A
┓
C
O
X
H
29
3.(2008呼和浩特中考)将一副三角板按图示方法放置 （直角顶点重合） 则∠AOB+∠DOC= 180° ．
D C A
┓
O
X
H
29
3.(2008呼和浩特中考)将一副三角板按图示方法放置 （直角顶点重合） 则∠AOB+∠DOC= 180°．
图案设计：
模仿画五角星方法,请你设计一 些美丽的图案,并与同学交流.
再见
（1）用度量法来比较； （2）运用叠合法进行比较, （在书面很难做到）.
如何进行角的运算
1.借助一副三角尺，你能画出15°的角吗?
4
6
如何进行角的运算
1. 借助一副三角尺，你能画出15°的角吗?
4
6
如何进行角的运算
1. 借助一副三角尺，你能画出15°的角吗?
A C
B ∠ ABC=45°－30°=15°
1.计算: (1)48°35′+17°45′ =66°20′ (2)15°20′×5 =76°40′ (3)48°18′－17°45′ =30°33′ 2. 如图, ∠AOC =40°, ∠COB=70°, ON、OM分 别 平 分∠AOC 、∠COB, 求： ∠MON的度数.
解:因为 ∠AOC =40°, ON平∠AOC , B 所以∠NOC = 20°, 因为∠COB=70°, OM平 ∠COB, 所以∠COM = 35°, 所以∠MON= ∠NOC + ∠COM =20°+35° =55°. O A M C N
在进行角的加减运算 C 解:由题意可知, ∠AOB 是平角 时,要将度与度、分与 ∠AOB= ∠AOC +∠BOC. 分、秒与秒分别相加 所以 ∠BOC= ∠AOB －∠AOC 减，分秒相加时逢 60 B A O =180°－ 53°17′ 要进位，相减时要借1 =179°60′－53°17′ 作60. 本题中就是借 1°，化为60′. =126°43′.
如何进行角的运算
90°的 角分成相等的两部分吗？ 3.你能把 任意一个 请大家拿出你手里的角,把它分成大小相等的两部分. 像OC这样，从一个角的顶点出发，把一个角分成两 个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线.
B C
α
B
α
D C
α
A
∠AOC = ∠BOC ;
OC、OD是∠AOB 的三等分线.
B
A
E
D
如何比较两角的大小
（2）如果BC与EF重合，[来源:学*科*网] 那么∠ABC 等于 ∠ DEF,记作∠ABC = ∠DEF. C F
B
A
E
D
如何比较两角的大小
（3）如果BC落在∠DEF的外部，
那么∠ABC 大于 ∠ DEF,记作∠ABC ＞∠DEF. C F
B
A
E
D
如何比较两角的大小