中考数学总复习题型一规律探索问题课件
合集下载
中考数学总复习第二部分重点专题提升专题一规律探索型问题课件
★类型3
★热点问题分析
★热点题型归类
★类型1
★类型2
★类型3
★热点问题分析
★热点题型归类
★类型1
★类型2
★类型3
★热点问题分析
★热点题型归类
★类型1
★类型2
★类型3
★热点问题分析
★热点题型归类
★类型1
★类型2
★类型3
★热点问题分析
★热点题型归类
★类型1
★类型2
★类型3
★类型2
★类型3
★热点问题分析
★热点题型归类
★类型1
★类型2
★类型3
★热点问题分析
★热点题型归类
★类型1
★类型2
★类型3
类型2
★热点问题分析
★热点题型归类
★类型1
★类型2
★类型3
★热点问题分析
★热点题型归类
★类型1
★类型2
★类型3
★热点问题分析
★热点题型归类
★类型1
★类型2
★类型3
★热点问题分析
★热点问题分析
★热点题型归类
★类型1
★类型2
★类型3
★热点问题分析
★热点题型归类
★类型1
★类型2
★类型3
★热点问题分析
★热点题型归类
★类型1
★类型2
★类型3
★热点问题分析
★热点题型归类
★类型1
★类型2
★类型3
★热点问题分析
★热点题型归类
★类型1
★类型2
★类型3
★热点问题分析
★热点题型归类
★类型1
★热点题型归类
★类型1
中考数学总复习 题型突破01 规律探索型问题课件
关系;(6)对于正负号交替出现的情况,可用(-1)n 或(-1)n+1(n 为正整数)来处理.
2021/12/9
第四页，共三十三页。
类型1
数式递变(dì biàn)规律
例 1 [2018·淄博] 将从 1 开始的自然数按以下规律排列,例如位
于第 3 行,第 4 列的数是 12,则位于第 45 行,第 8 列的数
…,
9
由此规律可知,正方形 AnBnCnDn 的面积=（ ）n-1,
2
9
故答案为:（ ）n-1.
2
2021/12/9
9
9
2
2
,∴正方形 A2B2C2D2 的面积= =（ ）2-1,
第十六页，共三十三页。
类型2
图形(túxíng)递变规律
4. [2018·葫芦岛] 如图 Z1-7,∠MON=30°,点 B1 在边 OM 上,且 OB1=2,过点 B1 作 B1A1⊥OM 交 ON 于点 A1,以
是
[答案] 2018
[解析] 观察图表可知:第 n 行第一个
.
数是 n2,
∴第 45 行第一个数是 2025,
【分层分析】
∴第 45 行,第 8 列的数是
图 Z1-1
(1)观察图表可知:第 1 行,第 2 行,第 3 行,第 4 行的第一个数各
故答案为 2018.
是什么?有什么发现?
(2)猜想第 n 行第一个数是什么?
的图形变化为主,有时也出现计算线段长度或图形面积大小的情况.
2021/12/9
第二页，共三十三页。
类型1
数式递变(dì biàn)规律
知识(zhī
shi)储备
1. 需要熟记的数字规律:
2021/12/9
第四页，共三十三页。
类型1
数式递变(dì biàn)规律
例 1 [2018·淄博] 将从 1 开始的自然数按以下规律排列,例如位
于第 3 行,第 4 列的数是 12,则位于第 45 行,第 8 列的数
…,
9
由此规律可知,正方形 AnBnCnDn 的面积=（ ）n-1,
2
9
故答案为:（ ）n-1.
2
2021/12/9
9
9
2
2
,∴正方形 A2B2C2D2 的面积= =（ ）2-1,
第十六页，共三十三页。
类型2
图形(túxíng)递变规律
4. [2018·葫芦岛] 如图 Z1-7,∠MON=30°,点 B1 在边 OM 上,且 OB1=2,过点 B1 作 B1A1⊥OM 交 ON 于点 A1,以
是
[答案] 2018
[解析] 观察图表可知:第 n 行第一个
.
数是 n2,
∴第 45 行第一个数是 2025,
【分层分析】
∴第 45 行,第 8 列的数是
图 Z1-1
(1)观察图表可知:第 1 行,第 2 行,第 3 行,第 4 行的第一个数各
故答案为 2018.
是什么?有什么发现?
(2)猜想第 n 行第一个数是什么?
的图形变化为主,有时也出现计算线段长度或图形面积大小的情况.
2021/12/9
第二页，共三十三页。
类型1
数式递变(dì biàn)规律
知识(zhī
shi)储备
1. 需要熟记的数字规律:
青岛中考数学复习课件 题型1 规律探索题
3．等式规律探索题：
第一步：标序数； 第二步：对比式子与序号，即分别比较等式中各部分与序数(1，
2，3，4，…，n)之间的关系，把其蕴含的规律用含序数的式子表
示出来．通常方法是将式子进行拆分，观察式子中数与序号是否存 在倍数或者次方的关系；
第三步：根据找出的规律得出第n个等式，并进行检验．
例1►观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式：a5＝________＝________； (2)用含n的代数式表示第n个等式：an＝________＝_______(n 为正整数)； (3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．
第1个等式： 第2个等式： 第3个等式：
第4个等式：
…… 分析►等式的左边分子为1，分母是两个连续奇数的乘积， 其中第一个奇数比算式的序号(个数)的2倍小1；等式的右边 是 与两个分数差的乘积，两个分数的分子均为1，分母分 别为等式左边分母中的两个奇数．
1 2
(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝
题型1
规律探索题
题 型 概 述 ►规律探究问题是中考数学中的长青树，多以填空中的 压轴题形式命题，也在23题中有所体现．本题型一般是给出一组 具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作
变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察、分析、推理
，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．其解 题思维过程是：从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜
想得出结论→验证结论．近几年青岛中考中，规律题目每年都涉
及，主要包括图形、图象、数字(式)的规律猜想．
类型1
数式规律
数式规律探索主要有以下3类： 1．数的规律探索题： (1)当所给的一组数是整数时，先观察这组数是自然数列、正整 数列、奇数列、偶数列，还是正整数列经过平方、平方加1或减1等 运算后的数列，然后再看这组数的符号，判断数符号的正负是交替 出现还是只出现一种符号，如果是交替出现的可用(－1)n表示数的 符号，最后把数的规律和符号规律结合起来从而得到结果； (2)当数是分数和整数结合的时候，先把这组数据的所有整数写 成分数，然后分别推断出分子和分母的数的规律(其方法同(1))， 从而得出分子和分母的规律，最后得到该组第n项的规律． (3)当所给的代数式含有系数时，先观察其每一项的系数之间是 否有自然数列、正整数列、奇数列、偶数列或交替存在一定的对称 性，然后观察其指数是否存在相似的规律，最后将系数和指数规律 结合起来求得结果．
【最新整理版】中考数学《探索规律问题》.ppt
本题难点是，变化的部分太多，有三处发生变
化：分子、分母、分式的符号。学生很容易发现各
部分的变化规律，但是如何用一个统一的式子表示
出分式的符号的变化规律是难点.
7
1．数式规律
归纳与猜想
例3：（09年陕西）观察下列各式：
1×3=12＋2×1；
2×4=22＋2×2；
3×5=32＋2×3；……
请你将猜方想法到总的结：规律用正整数n n 1
2019/6/15
2
规律型问题
探
实 验操作题
究
型 问
存在型问题
题
动态型问题
2019/6/15
3
1.条件的不确定性 2.结构的多样性 3.思维的多向性 4.解答的层次性 5.过程的探究性 6.知识的综合性
2019/6/15
4
规律探索试题是中考中的一棵常青树，一直 受到命题者的青睐，主要原因是这类试题没有固 定的形式和方法，要求学生通过观察、分析、比 较、概括、推理、判断等探索活动来解决问题．
2019/6/15
5
1．数式规律
归纳与猜想
例1：(2009 湖北十堰)观察下面两行数： 2， 4， 8， 16， 32， 64， … ① 5， 7， 11， 19， 35， 67， … ② 根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得
它们的和是（写出最后的结果） 2051 ．
分析：第一行的第10个数是 210 1024 ,第二行
②
4×1＋1＝4×2－3；
③
4×2＋1＝4×3－3；
④
___________________；
⑤
___________________；
2019/6/15
中考数学专题一 规律探究(共33张PPT)
专题一 规律探究
规律探究类试题选材一般来源于学生熟悉的生活, 有一定的趣味性,呈现形式多样,便于学生观察,侧重考 查学生观察和归纳能力,让学生从不同角度,利用不同 方法探索并发现数学规律,同时利用发现的规律,让学 生学会自我验证,真正考查了学生的数学思考能力.
考点一 数式的变化规律 通常给定一些数字、代数式、等式或不等式,然
6
(8)13+23+33+…+n3= 1 n2(n+1)2.
4
考点二 图形的变化规律 结构类似,多少和位置不同的几何图案的图形个
数之间也有一定的规律可寻,并且还可以由一个通用 的代数式表示.
【示范题2】(2017·临沂中考)将一些相同的“○” 按如图所示摆放,观察每个图形中的“○”的个数,若 第n个图形中“○”的个数是78,则n的值是 ( )
2
小圆;∵第n个图形中“○”的个数是78,∴78= n ( n, 1 )
2
解得n1=12,n2=-13(不合题意,舍去).
【方法归纳】当图形在变换时,图形的个数与对应的 另一个变换的量的关系很难直接观察出规律时,可以 通过建立这两个变量之间的函数关系,利用已知的几 对对应值求出函数关系式,然后去论证.
A.11 B.12 C.13 D.14
【思路点拨】根据小圆个数变化规律表示出第n个图 形中小圆的个数,列方程求解.
【自主解答】选B.第1个图形有1个小圆;第2个图形有
1+2=3个小圆;第3个图形有1+2+3=6个小圆;第4个图形
1+2+3+4=10个小圆;第n个图形有1+2+3+…n ( n+n1 =) 个
【方法归纳】由于图形在坐标系中的运动而导致的点 的坐标的变化情况,应该先分析图形的运动规律,然后 结合点在图形中的位置找出点的坐标的变化规律.
规律探究类试题选材一般来源于学生熟悉的生活, 有一定的趣味性,呈现形式多样,便于学生观察,侧重考 查学生观察和归纳能力,让学生从不同角度,利用不同 方法探索并发现数学规律,同时利用发现的规律,让学 生学会自我验证,真正考查了学生的数学思考能力.
考点一 数式的变化规律 通常给定一些数字、代数式、等式或不等式,然
6
(8)13+23+33+…+n3= 1 n2(n+1)2.
4
考点二 图形的变化规律 结构类似,多少和位置不同的几何图案的图形个
数之间也有一定的规律可寻,并且还可以由一个通用 的代数式表示.
【示范题2】(2017·临沂中考)将一些相同的“○” 按如图所示摆放,观察每个图形中的“○”的个数,若 第n个图形中“○”的个数是78,则n的值是 ( )
2
小圆;∵第n个图形中“○”的个数是78,∴78= n ( n, 1 )
2
解得n1=12,n2=-13(不合题意,舍去).
【方法归纳】当图形在变换时,图形的个数与对应的 另一个变换的量的关系很难直接观察出规律时,可以 通过建立这两个变量之间的函数关系,利用已知的几 对对应值求出函数关系式,然后去论证.
A.11 B.12 C.13 D.14
【思路点拨】根据小圆个数变化规律表示出第n个图 形中小圆的个数,列方程求解.
【自主解答】选B.第1个图形有1个小圆;第2个图形有
1+2=3个小圆;第3个图形有1+2+3=6个小圆;第4个图形
1+2+3+4=10个小圆;第n个图形有1+2+3+…n ( n+n1 =) 个
【方法归纳】由于图形在坐标系中的运动而导致的点 的坐标的变化情况,应该先分析图形的运动规律,然后 结合点在图形中的位置找出点的坐标的变化规律.
2022中考数学 第二轮 专项突破 一 规律探索题(讲本)课件
解答图形累加规律的方法： (1)标序号——按图号标序； (2)数图形个数——观察(计算)每个图中所求量的个数； (3)找规律——将后一个图形的个数与前一个图形个数进行对比，对求出的 结果进行一定的变形(变换成与序数n有关的式子)，使其呈现一定的规律， 得到第n个图形所求量的个数；
(4)验证——代入序数验证所归纳的式子是否正确； (5)求出结果——将要求项序数代入关系式求得结果. 此类题常考的有四种类型：(1)基础图形固定累加；(2)基础图形递变累加； (3)图形个数局部累加；(4)图形个数分区域累加. 不管是哪种形式的累加，均可遵照上述方法，寻找规律做题.
1.找准“不变”与“变” “不变”，即观察数、式、图形中哪些地方没有变，如数中的底数，图形中 某个局部；“变”，即观察数、式、图形中哪些地方在发生变化，如系数、基本 图形的个数等.
2.找准发生变化的位置的变化规律 (1)常见的变化规律： 自然数数列规律：0，1，2，3，…，n－1(n≥1)； 正整数数列规律：1，2，3，…，n(n≥1)； 奇数数列规律：1，3，5，7，…，2n－1(n≥1)； 偶数数列规律：2，4，6，8，…，2n(n≥1)； 正整数平方数列规律：1，4，9，…，n2(n≥1). 还会出现正整数平方加1(或减1)型，奇偶交替六边形ABCDEF是正六边形，所以∠AOF＝ 60°.因为正六边形每次旋转60°，所以每旋转6次正六边形回到初始位置，即 旋转一周.2 021÷6＝336……5，所以当n＝2 021时，正六边形旋转了336周 零5次，此时点A到达点B的位置.由AB＝4，点O为正六边形ABCDEF的中心， 易得△AOB是等边三角形，所以OB＝AB＝4，进而可得点A的坐标.
类型2 图形的变化规律 题型精讲
2.如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方 形的个数是( D )
最新浙教版初中数学中考复习规律探究问题 (共46张PPT)教育课件
20
考向三：图形规律问题
• 【例】如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案， 若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为( )
•
A．671
B．672
C．673
D．674
21
解析：
• 【解析】将已知三个图案中白色纸片数拆分，得出规律：
•
每增加一个黑色纸片时，相应增加3个白色纸片；
• 则第n个图的钢管数是
(用含n的式子表示)．
26
解析：
27
考向三：图形规律问题
• 【练】观察下列图形规律，当图形“●”的个数和“△”的个数相等时，试求n的值．
28
解析：
• 【练】观察下列图形规律，当图形“●”的个数和“△”的个数相等时，试求n的值．
29
考向四：几何图形有关的规律探索问题
• 【例】一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3， • EB41，C1C∥3，B2…C2在∥xB轴3C上3∥，…已，知求正正方方形形AA1B2011C6B1D2011的6C边201长6D为20116，的∠边B长1C．1O＝60°，
10
解析：
• 【 a20练14＋】a设201a5n的为值正．整数n4的末位数，如a1＝1，a2＝6，a3＝1，a4＝6.求a1＋a2＋a3＋…＋a2013＋
• 【解析】正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环，
•
1＋6＋1＋6＋5＋6＋1＋6＋1＋0＝33，2015÷10＝201…5，
• 【答案】C.
6
考向一：数字规律问题
• 【例】观察下列等式： • 第1层 1＋2＝3 • 第2层 4＋5＋6＝7＋8 • 第3层 9＋10＋11＋12＝13＋14＋15 • 第4层 16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24 • 在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第____层．
考向三：图形规律问题
• 【例】如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案， 若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为( )
•
A．671
B．672
C．673
D．674
21
解析：
• 【解析】将已知三个图案中白色纸片数拆分，得出规律：
•
每增加一个黑色纸片时，相应增加3个白色纸片；
• 则第n个图的钢管数是
(用含n的式子表示)．
26
解析：
27
考向三：图形规律问题
• 【练】观察下列图形规律，当图形“●”的个数和“△”的个数相等时，试求n的值．
28
解析：
• 【练】观察下列图形规律，当图形“●”的个数和“△”的个数相等时，试求n的值．
29
考向四：几何图形有关的规律探索问题
• 【例】一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3， • EB41，C1C∥3，B2…C2在∥xB轴3C上3∥，…已，知求正正方方形形AA1B2011C6B1D2011的6C边201长6D为20116，的∠边B长1C．1O＝60°，
10
解析：
• 【 a20练14＋】a设201a5n的为值正．整数n4的末位数，如a1＝1，a2＝6，a3＝1，a4＝6.求a1＋a2＋a3＋…＋a2013＋
• 【解析】正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环，
•
1＋6＋1＋6＋5＋6＋1＋6＋1＋0＝33，2015÷10＝201…5，
• 【答案】C.
6
考向一：数字规律问题
• 【例】观察下列等式： • 第1层 1＋2＝3 • 第2层 4＋5＋6＝7＋8 • 第3层 9＋10＋11＋12＝13＋14＋15 • 第4层 16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24 • 在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第____层．
初中数学专题规律探索型问题课件
（三）猜想数值结果
当一些条件改变的前提下，结果的数值不变，或者其变 化规律呈现出某种特征时，可以猜想在新的条件下，数 值仍然不变，或者仍然按照原来的特征变化，依此猜想 到结果的数值。
例如：1、如图，在梯形ABCD中AB∥CD,AB=b,CD=a,E为AD边上 的一点，EF∥AB，且EF交BC于点F，某同学在研究这一问题时， 发现如下事实： (1)当DE/AE=1时，有EF=(a+b)/2；
(2)当DE/AE=2时，有EF=(a+2b)/3；
(3)当DE/AE=3时，有EF=(a+3b)/4；
当DE/AE=k时，参照上述结论，请你猜想用k表示EF的一般结论，并 证明之
（四）阅读理解型探究规律
阅读理解类型的问题和一般试题相比较，不仅考察学生对 数学知识的理解水平，而且考察学生的阅读能力，因而试 题的篇幅较长，信息量较大。
黄店镇中学九年级数学组 王志海
规律探索型问题:就是对材料信息的加工
提炼和运用，从而得出数学概念和规律，或者将 实际问题抽象为数学问题，建立数学模型的一类 问题。 对规律归纳和发现能反映出一个人的应用数 学、发展数学和进行数学创新的意识和能力。求 解规律探索型问题要求学生有敏锐的观察力，能 从特殊的情况出发，经过周密的思考，全面的分 析，去推得一般的结论。这类试题意在检测解题 者驾驭数学的创新意识和才能，因此，成为了这 几年的热点内容。
2
3
…
N
探索问题。
若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽 敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你 会选择哪种餐桌的摆法？ 说明：新颖的问题可以立刻吸引学生的注意力，我们 需要的是等待学生讨论后的完美答案。因此要一步步 加大题目的开放性，不仅在探索过程中培养了学生的 创造能力，也使之对数学的生活化和生活的数学化都 有较好的体验。
规律探索性问题(含解析)
规律探索性问题第一部分 讲解部分一．专题诠释规律探索型题是根据已知条件或题干所提供的若干特例，通过观察、类比、归纳，发现题目所蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探索性问题。
这类问题在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都比较新颖新。
其目的是考查学生收集、分析数据，处理信息的能力。
所以规律探索型问题备受命题专家的青睐，逐渐成为中考数学的热门考题。
二．解题策略和解法精讲规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律．它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力．题型可涉及填空、选择或解答．。
三．考点精讲 考点一：数与式变化规律通常根据给定一列数字、代数式、等式或者不等式，然后写出其中蕴含的一般规律，一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过比较各式子中相同的部分和不同的部分，找出各部分的特征，改写成要求的规律的形式。
例1. 有一组数：13,25579,,101726，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n （n 为正整数）个数为 ．分析：观察式子发现分子变化是奇数，分母是数的平方加1．根据规律求解即可． 解答：解：21211211⨯-=+； 23221521⨯-=+； 252311031⨯-=+；272411741⨯-=+； 219251265+⨯-=；…； ∴第n （n 为正整数）个数为2211n n -+． 点评：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．此题的规律为：分子变化是奇数，分母是数的平方加1． 例2（2010广东汕头）阅读下列材料：1×2 ＝31(1×2×3－0×1×2)， 2×3 ＝ 31(2×3×4－1×2×3)，3×4 ＝ 31(3×4×5－2×3×4)，由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝ 31×3×4×5 ＝ 20． 读完以上材料，请你计算下列各题：(1) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；(2) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n ×(n ＋1) ＝ ______________； (3) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 ＝ ______________．分析：仔细阅读提供的材料，可以发现求连续两个正整数积的和可以转化为裂项相消法进行简化计算，从而得到公式)1(433221+⨯++⨯+⨯+⨯n n[])1()1()2)(1()321432()210321(31+--++++⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯⨯=n n n n n n )2)(1(31++=n n n ；照此方法，同样有公式： )2()1(543432321+⨯+⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯n n n [])2()1()1()3()2()1()43215432()32104321(41+⨯+⨯⨯--+⨯+⨯+⨯++⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=n n n n n n n n )3)(2)(1(41+++=n n n n ． 解：（1）∵1×2 ＝ 31(1×2×3－0×1×2)， 2×3 ＝31(2×3×4－1×2×3)， 3×4 ＝ 31(3×4×5－2×3×4)，…10×11 ＝31(10×11×12－9×10×11)， ∴1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11＝31×10×11×12＝440．（2）)2)(1(31++n n n ．（3）1260．点评：本题通过材料来探索有规律的数列求和公式，并应用此公式进行相关计算．本题系初、高中知识衔接的过渡题，对考查学生的探究学习、创新能力及综合运用知识的能力都有较高的要求．如果学生不掌握这些数列求和的公式，直接硬做，既耽误了考试时间，又容易出错．而这些数列的求和公式的探索，需要认真阅读材料，寻找材料中提供的解题方法与技巧，从而较为轻松地解决问题．例3（2010山东日照，19，8分）我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质？完成下列填空：一般地，如果⎩⎨⎧>>dc b a ,那么a +c b +d ．（用“>”或“<”填空）你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？分析：可以用不等式的基本性质和不等式的传递性进行证明。
德州市中考数学一轮复习课件专题一：探索规律问题
y＝
与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形
A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为
边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线
l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2 017
的横坐标是 ．
【分析】 利用直线的解析式及等边三角形的性质计算出A1，
类型三 点的坐标规律 这类问题要求探索图形在运动过程中的规律，通常以平
面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律．解答时，应 先写出前几次的变化过程，并将相邻两次的变化过程进行比 对，明确哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，逐 步发现规律，从而使问题得以解决．
例3 (2017·东营)如图，在平面直角坐标系中，直线l：
一系列的图形)，探求图形的变化规律，以图形为载体考查 图形所蕴含的数量关系．解决此类问题：先观察图案的变 化趋势是增加还是减少，然后从第一个图形进行分析，运 用从特殊到一般的探索方式，分析归纳找出增加或减少的 变化规律，并用含有字母的代数式进行表示，最后用代入 法求出特殊情况下的数值．
例2 (2016·重庆)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一
类型一 数式规律 这类问题通常是先给出一组数或式子，通过观察、归
纳这组数或式子的共性规律，写出一个一般性的结论．解 决这类题目的关键是找出题目中的规律，即不变的和变化 的，变化部分与序号的关系．
例1 (2016·绥化)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21， …叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为 a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为an，计算a1 ＋a2，a2＋a3，a3＋a4，…，由此推算a399＋a400＝ ．
江西省中考数学专题复习 专题一 规律探索型问题课件(与“规律”相关文档)共11张PPT
专题一 规律探索型问题
∵考y点＝四xC－1．几与何x6轴计7交3算于中点的A规1，律∴A1坐D标．(1，607)4，
第页，共11页。
[分析] 将已知三个图案中白色纸片数拆分，得出规律：每增加一个黑色 纸片时，相应增加3个白色纸片；据此可得第n个图案中白色纸片数，从而 可得关于n的方程，解方程可得． ∵第1个图案中白色纸片数是4＝1＋1×3； 第2个图案中白色纸片数是7＝1＋2×3；
专题训练突破
• 专题一 规律探索型问题
第1页，共11页。
课堂互动
第2页，共11页。
考点一 数字中的规律问题
数字规律问题，即按一定的规律排列的数之间的相互关系或大小变化规律的 问题．
[例1] ( ·丹东)观察下列数据：
－2，52，－130，147，它－们2是56，按… 一定，规
律排列的，依照此规律，第11个数据是_________．
根据题意得3n＋1＝ ，
[分析] 由①②③三个等式可得被减数是从3开始连续奇数的平方， 减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数 的2倍减1，由此规律得出答案即可．
第5页，共11页。
[解答] (1)4 17 (2)第n个等式为：
(2n＋1)2－4n2＝2(2n＋1)－1，
左边＝(2n＋1)2－4n2＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1， 右边＝2(2n＋1)－1＝4n＋2－1＝4n＋1. ∵左边＝右边， ∴(2n＋1)2－4n2＝2(2n＋1)－1.
第10页，共11页。
[分析] 先求出B1，B2，B3的坐标，探究规律后即可解决问题．
∵y＝x－1与x轴交于点A1，∴A1坐标(1，0)，
∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1的坐标是(1，1)， ∵C1A2∥x轴，∴A2的坐标是(2，1)， ∵四边形A2B2C2C1是正方形，∴B2的坐标是(2，3)， ∵C2A3∥x轴，∴A3的坐标是(4，3)， ∵四边形A3B3C3C2是正方形，∴B3的坐标是(4，7)， ∵B1(20，21－1)，B2(21，22－1)，B3(22，23－1)，…， ∴Bn的坐标是(2n－1，2n－1)． [答案] (2n－1，2n－1)
中考数学专题复习 题型1 规律探究课件
D
A．(3，0) B．(－1，2)
C．(－3，0) D．(－1，－2)
D 甲、乙两物体两次相遇(xiānɡ yù)间隔为1÷(
)＝8(秒)．
∵2017×8＝24×672＋8，∴两个物体运动后的第2017次相遇地点为乙
物体第8秒运动到的位置．∵乙物体第2秒运动到点(2，－1)，乙物体
第4秒运动到点(1，－2)，乙物体第6秒运动到点(0，－3)，乙物体第8
No 由题意，知1，2，4，8，16，22，24，28，
Image
12/9/2021
第十六页，共十六页。
2021/12/9
第十二页，共十六页。
满分必练►7.[2017·扬州中考]在一列数：a1，a2，a3 ，…，an中，a1＝3，a2＝7，从第三个数开始(kāishǐ)，每一个数
都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数
是( )
B
A．1 B．3 C．7 D．9
B 由题意，得a1＝3，a2＝7，a3＝1，a4＝7，a5＝7，a6＝9， a7＝3，a8＝7，…；每6个为一个(yī ɡè)循环组，因为2017÷6 ＝336……1，所以a2017＝a1＝3.
2021/12/9
第十五页，共十六页。
内容(nèiróng)总结
题型1 规律探究。，这样依次得到(dé dào)点A1，A2，A3，。1，∴点A2017的坐标与点A1的坐标相 同，为(3，1)．。2.在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1，D1E1E2B2，A2B2C2D2，D2E3E4B3，。A
2021/12/9
第十一页，共十六页。
类型(lèixíng)3 数字变化规律
【例3】 [2017·百色中考]观察以下一列(yī liè)数的特点：0，1，－4，9， －16，25，…，则第11个数是( ) B
A．(3，0) B．(－1，2)
C．(－3，0) D．(－1，－2)
D 甲、乙两物体两次相遇(xiānɡ yù)间隔为1÷(
)＝8(秒)．
∵2017×8＝24×672＋8，∴两个物体运动后的第2017次相遇地点为乙
物体第8秒运动到的位置．∵乙物体第2秒运动到点(2，－1)，乙物体
第4秒运动到点(1，－2)，乙物体第6秒运动到点(0，－3)，乙物体第8
No 由题意，知1，2，4，8，16，22，24，28，
Image
12/9/2021
第十六页，共十六页。
2021/12/9
第十二页，共十六页。
满分必练►7.[2017·扬州中考]在一列数：a1，a2，a3 ，…，an中，a1＝3，a2＝7，从第三个数开始(kāishǐ)，每一个数
都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数
是( )
B
A．1 B．3 C．7 D．9
B 由题意，得a1＝3，a2＝7，a3＝1，a4＝7，a5＝7，a6＝9， a7＝3，a8＝7，…；每6个为一个(yī ɡè)循环组，因为2017÷6 ＝336……1，所以a2017＝a1＝3.
2021/12/9
第十五页，共十六页。
内容(nèiróng)总结
题型1 规律探究。，这样依次得到(dé dào)点A1，A2，A3，。1，∴点A2017的坐标与点A1的坐标相 同，为(3，1)．。2.在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1，D1E1E2B2，A2B2C2D2，D2E3E4B3，。A
2021/12/9
第十一页，共十六页。
类型(lèixíng)3 数字变化规律
【例3】 [2017·百色中考]观察以下一列(yī liè)数的特点：0，1，－4，9， －16，25，…，则第11个数是( ) B
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【分析】 解决本题先找出题中的每组图形中小圆的个数，通过观察并 对每组图形中小圆的个数进行变形，用代数式表示其中的规律，归纳总 结出第n个图形的中小圆的个数，并将已知条件代入规律代数式进行验 证． 解析：已知四个图形中小圆个数分别是6、10、16、24，∵6＝4＋1×2 ，10＝4＋2×3，16＝4＋3×4，24＝4＋4×5，…，∴第n个图形中小圆 有：4＋n(n＋1)
答案．
【方法指导】 1.数字规律探索题：(1)当所给的一组数是整数时，先观 察这组数字是自然数列、正整数列、奇数列、偶数列还是正整数列经过 平方、平方加1或减1等运算后的数列，然后再看这组数字的符号，判断 数学符号的正负是交替出现还是只出现一个符号，如果是交替出现的可 用(－1)n表示数字的符号，最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到 结果；(2)当数字规律题的数字是分数和整数结合的时候，先把这组数据 的所有整数写成分数，然后分别推断出分子和分母的数字规律(其他方法 同(1))，从而得出分子和分母的规律，最后得到该组数字第n项的规律； 2.代数式规律探索题：(1)标序号：将所给出的代数式按顺序标上序号； (2)①若所给的代数式不含有分母，分别找到代数式的系数，次数与序号 的关系；②若所给的代数式含有分母，则分别找出分子和分母与序号的 关系；③若所给的代数式既有含分母的形式也有不含分母的形式则先将 不含分母的形式化成含分母的形式再分别找分子和分母序号的关系．
第 1 次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为23； 第 2 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的
面积之和为23＋322； 第 3 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…， 由此，计算13＋312＋313＋…＋31n的结果是____12_－__2_×_1_3_n____．(用含 n 的代数 式表示) a1＝t＋t 1，a2＝1－1 a1，a3＝1－1 a2，…，an＋1＝1－1 an(n
为正整数，且 t≠0，1)，则 a2016＝ 学号 02052653)
__－__1t____(用含有 t 的代数式表示)．(导
4．(2016·建设兵团)如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填
山西专用
题型一 规律探索问题
规律探索问题是山西中考填空题的考查重点，近五年除2014年外均有考 查，常见的考查类型有：图形规律探索、数式规律探索．
类型1 图形规律探索
【例1】 (2016·内江)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放 ，请仔细观察，第n个图形有____4_＋__n_(n__＋__1_) ____个小圆．(用含n的代 数式表示)
【方法指导】 解决图形规律探索问题的一般步骤：1.给题中所给图形 分别标上序号；2.计算每个图形中所求“量”的个数；3.找规律，即找 步骤2中所求个数与图序之间的规律，或通过将步骤2中所得数字通过变 形使其成为与序数有关的式子，且呈现出一定的规律；4.得到第n个图 形中所求“量”的个数(用含n的式子进行表示)；5.用已知的图形进行验 证．(若所求的图形为确定的第几个图形，则代入所求式子中进行求解 即可)
写的，根据此规律确定 x 的值为_3_7_0_.
(导学号 02052654)
(n＋1)2
505
解析：1～100 的总和为：（1＋1002）×100＝ 5050，一共有 10 行，且每行 10 个数之和均相等， 所以每行 10 个数之和为：5050÷10＝505
解析：第 1 次分割，阴影部分的面积为23，空白部分面积为 1－23＝13；第 2 次分割，阴影部分的面积之和为23＋322，空白部分面积为 1－(23＋322)＝312； 第 3 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；第 n 次 分割，所有阴影部分的面积之和为23＋322＋323＋…＋32n，最后空白部分的 面积是31n.根据第 n 次分割可得等式：23＋322＋323＋…＋32n＝1－31n，两边同 除以 2，得13＋312＋313＋…＋31n＝12－2×1 3n
[对应训练] 1．(2016·重庆B)观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形 ②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…， 按此规律，图形⑧中星星的颗数是( C )
13
50
n(n＋1)
n2＋6n＋1
6．(2016·太原二模)建模是数学的核心素养之一，小明在计算12＋312＋313＋… ＋31n 时利用了如下的正方形模型．
类型2 数式规律探索
【例 2】 (2016·丹东)观察下列数据：－2，52，－130，147，－256，…， 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 11 个数据是_－__1_12_12___． 【分析】 根据题中各数据可得，所有数据的分母为连续整数，第偶数 个是正数，第奇数个是负数，且分子是相应分母的平方加 1，进而得出