2019届高考数学备战冲刺预测卷6文6
2019届高考数学备战冲刺预测卷6文科(含答案)
2019届高考数学备战冲刺预测卷6 文1、已知i 是虚数单位,复数5i 2i -=- ( ) A. 2i -B. 2i +C. 2-D. 22、已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则B ⋃= ( ) A. {}1,2,4B. {}2,3,4C. {}0,2,4D. {}0,2,3,43、已知() f x 为定义在R 上的奇函数, ()()g x f x x =-,且当(],0x ∈-∞时, ()g x 单调递增,则不等式()()2123f x f x x --+≥-的解集为( )A. ()3,+∞B. [)3,+∞C. (,3]-∞D. (,3)-∞4、已知:11p x -?,2:230q x x --?, 则p 是q ⌝的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5、已知等差数列{}n a 的公差为2,若134,,a a a 成等比数列,则2a 等于( )A. 4-B. 6-D. 10-6、执行程序框图,如果输入的a,b,k分别为1,2,3,输出的158M=,那么,判断框中应填入的条件为() A. ?n k<B. ?n k≥C. 1?n k<+ D. 1?n k>+7、已知实数,x y满足3020230x yx yx y+-≤⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩,则2z x y=+的最大值为( )A.3B.4C.5D.68、已知某几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A.2 8π3 -C. 48π3- D. 82π-9、已知 C 是正方形ABDE 内的一点,且满足AC BC ⊥, 2AC BC =,在正方形ABDE 内投一个点,该点落在图中阴影部分内的概率是( )A.15B. 25C. 35D. 45 10、已知12,F F 是双曲线2214x y -=的两个焦点,P 在双曲线上,且满足1290F PF ∠=︒,则12F PF ∆的面积为( )A.1C.211、在△ABC 中,已知7,5,3a b c ===,则角A 大小为( )A. 120B. 90C. 60D. 4512、函数()22,0,{2,0,x e x x f x x x x --≥=+<的零点个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.313、若向量,a b 满足||2a b ==,且()2a a b ⋅-=,则向量a 与b 的夹角为__________14、已知(),,0,a b μ∈+∞且191a b+=,则使得a b μ+≥恒成立的μ的取值范围是________. 15、已知直线0x y a -+=与圆心为C 的圆222440x y x y ++--=相交于,A B 两点,且AC BC ⊥,则实数a 的值为__________.16、已知函数()sin f x x x =+,则下列命题正确的是__________.①函数f ()x1;②函数f ()x 的图象与函数()2cos 6h x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象关于 x 轴对称; ③函数f ()x 的图象关于点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称; ④若实数 m 使得方程()f x m =在[0,2]π上恰好有三个实数解123,,x x x ,则1232x x x π++>;17、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且555,5S a ==数列{}n b 满足12b =-，且113n n n nb b a ++-=． 1.求数列{}n a 的通项公式；2.求数列{}n b 的通项公式．18、如图,在直四棱柱1111ABCD A B C D -中, DB BC =,DB AC ⊥,点M 是棱1BB 上一点。
2019届高考数学(文)备战冲刺预测卷(二)含答案解析
2019届高考数学（文）备战冲刺预测卷（二）1、已知i 为虚数单位,则22i i =+ ( )A. 1i -+B. 1-i -C. 1+iD. 1-i2、设集合{}{}{}1,2,3,4,1,0,2,3,|12A B C x R x ==-=∈-≤<,则()A B C ⋃⋂= (). A. {}1,0,1-B. {}0,1C. {}1,1-D. {}2,3,43、下列函数中,既是偶函数又是(),0-∞上的增函数的为( )A. 1y x =+B. y x =C. 1y x =-D. 2y x 1=-+4、已知条件:1p a =-,条件:q 直线10x ay -+=与直线210x a y +-=平行,则p 是q 的() A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件5、等比数列{}n a 中,,则数列114n n n a a -+=的公比为( )A. 2B. 4C. 2或2-6、如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ,那么在和两个空白框中,可以分别填入()A. 1000A >和1n n =+B. 1000A >和2n n =+C. 1000A ≤和1n n =+D. 1000A ≤和2n n =+7、设实数 ,x y 满足不等式组20{10220x y x y -≤-≤+-≥,则z x y =-的取值范围是( )A. []2,1--B. []2,1-C. []1,2-D. []1,28、某三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为（）A. 13B. 23C. 43D. 2 9、将一个长与宽不等的长方形,沿对角线分成四个区域,如图所示涂上四种颜色,中间装个指针,使其可以自由转动,对指针停留的可能性下列说法正确的是( )A.一样大B.蓝白区域大C.红黄区域大D.由指针转动圈数决定10、设双曲线C 的中心为点O ,若有且只有一对相交于点O ,所成的角为60的直线11A B 和22A B ,使1122A B A B =,其中11,A B 和22,A B 分别是这对直线与双曲线C 的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是( )A. 2⎤⎥⎝⎦B. 23⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C. 3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭D. ⎫+∞⎪⎪⎣⎭11、△ABC 中,,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c .若3,4,60a b C ==∠=︒,则c 的值等于( )A. 5B. 1312、方程ln 260x x +-=的根所在的一个区间是( )A. ()1,2B. ()2,3C. ()3,4D. (4,5)13、设向量,a b 满足||2,||3,,60a b a b ==<>=︒，则()a a b ⋅+=____．14、已知,x y R +∈,且满足134x y +=,则xy 的最大值为__________. 15、若圆22()()8x a y a -+-=2,则实数a 的取值范围是__________16、函数23()sin 3cos ([0,])42f x x x x π=-∈的最大值是__________. 17、在公差为d 的等差数列{}n a 中,已知110a =,且1a ,222a +,35a 成等比数列.1.求d ,n a ;2.若0d <,求123n a a a a ++++.18、如图,正三角形ABC 的边长为2,,D E 分别为边,AC BC 的中点,将CDE △沿DE 折起,使点C 在平面ADEB 上的射影恰好为,AE BD 的交点,O F 为CB 的三等分点且靠近点C ,//OG AD ,连接AC .1.求证:平面//FOG 平面1ACD ;2.求三棱锥B EFG -的体积.19、从甲乙两部门中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示：（1）分别求出甲、乙两组数据的中位数，并从甲组数据频率分布直方图如图2所示中求c b a ,,的值；（2）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率.20、已知椭圆的一个顶点为()0,1A -,焦点在x 轴上.若右焦点到直线0x y -+=的距离为3.1.求椭圆的方程;2.设椭圆与直线(0)y kx m k =+≠相交于不同的两点M 、N .当AM AN =时,求m 的取值范围.21、设*n N ∈,函数()ln n x f x x =,函数()()0xn e g x x x =>. 1.当1n =时,求函数()y f x =的零点个数;2.若函数()y f x =与函数()y g x =的图象分别位于直线 1?y =的两侧,求n 的取值集合A ;3.对于()12,0,n A x x ∀∈∀∈+∞,求()()12f x g x -的最小值.22、在平面直角坐标系 xOy 中,曲线1C 的参数方程为22cos {2sin x y αα=+= (α为参数)以平面直角坐标系的原点 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线2C 的极坐标方程为sin 3ρθ=1.求曲线1C 的极坐标方程2.设1C 和2C 交点的交点为A ,B ,求AOB ∆的面积23、[选修4-5：不等式选讲]已知函数()|2||21|f x x x =+--.1.求()5f x >-的解集；2.若关于x 的不等式|2||2|||(|1|||)(,R,0)b a b a a x x m a b a +--≥++-∈≠能成立，求实数m 的取值范围.答案1.B 解析：因为()()()221i 22=1i i +i -1+i 1i 1i --==---+--, 2.A解析：因为集合{}{}1,2,3,4,1,0,2,3A B ==-所以{1,0,1,2,3,4}A B ⋃=-又因为{}|12C x R x =∈-≤<所以(){1,0,1}A B C ⋃⋂=-,故选A3.D解析：根据题意,依次分析选项:对于A, 1y x =+为一次函数,不是偶函数,不符合题意;对于B, ,0,0x x y x x x ≥⎧==⎨-<⎩,在(),0-∞上是减函数,不符合题意; 对于C, 1y x=,为反比例函数,不是偶函数,不符合题意; 对于D, 2y x 1=-+为开口向下的二次函数,且其对称轴为y 轴,则既是偶函数又是(),0-∞上的增函数,符合题意;故选:D.4.C5.A6.D解析：根据程序框图求321000n n ->的最小正偶数可知,判断框中应填: 1000A ≤,根据初始值0,n n =为偶数可知2n n =+.7.C解析：作出可行域如图阴影部分所示,把目标函数z x y =-变形为y x z =-,由图可知当目标直线过点()0,1A 时z 取得最小值,目标直线过点() 2,0B 时取最大值,分别代入可得min max 1,2z z =-=,所以12z -≤≤.8.B解析：由三视图可知，该三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且三棱锥的高为2，底面等腰直角三角形的斜边长是2，利用锥体的体积公式可得结果.9.B解析：指针停留在哪个区域的可能性大,即表明该区域的张角大,显然,蓝白区域大.10.A解析：设双曲线的焦点在x 轴上,则由题意知该双曲线的一条渐近线的斜率k (0)k >k <≤,易知b k a =,所以2133b a ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭,24143b a ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭,23a <≤⎝⎭.又双曲线的离心率为c e a ==,所以2323e <≤. 11.C12.B13.714.3解析：解法一:由23412x y xy +≥3xy ≤,当且仅当34x y =时取等号; 解法二:由134x y +=得4(1)3x y =-,由,x y R +∈得(0,3)x ∈,∴22443943324xy x x x ⎡⎤⎛⎫=-=---⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.当32x =时, max 49()334xy ⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭. 15.[][]3,11,3--⋃ 解析：∵圆22()()8x a y a -+-=的圆心(),a a 2a ,半径22r =且圆22()()8x a y a -+-=22222222a ≤≤13a ≤≤,解得13a ≤≤或31a -≤≤-∴实数a 的取值范围是[][]3,11,3--⋃16.1 解析：由于222313()sin 3cos 3(cos 144f x x x x x x =+-=-++=--+, 而π[0,],2x ∈则[]cos 0,1x ∈,故当3cos x =,即6x π=时, max ()() 1.6f x f π== 17.1. 1d =-或4d =; 11(N )n a n n *=-+∈或46(N )n a n n *=+∈ 2. 123n a a a a ++++ 22121,11221211110,1222n n n n n n ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩解析：1.由题意,得()2132522a a a ⋅=+,∴2340d d --=,∴1d =-或4d =.∴()*11N n a n n =-+∈或()*46N n a n n =+∈. 2.设数列{}n a 的前n 项和为n S .∵0d <,由1得1d =-,11n a n =-+,则当11n ≤时, 212312122n a a a a n n ++++=-+. 当12n ≥时, 123112n n a a a a S S ++++=-+2121111022n n =-+. 综上所述, 123n a a a a ++++ 22121,11221211110,1222n n n n n n ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩. 18.1.由题意得,12FC BF =, 易知~ABO EDO △△,且12DE AB =,∴12OD BO =,∴//FO CD . ∵//GO AD ,FO GO O ⋂=,CD AD D ⋂=,∴平面//FOG 平面ACD .2.连接CO ,过点F 作//FH CD 交BD 于点H ,易知23FH CO =. ∵3232AE =⨯=∴33OE =,2263CO CE OE =-=, ∴FH =, ∴11211232622sin 602132332327B EFG F BEG V V BA BE FH --==⨯⨯⨯⨯︒⨯=⨯⨯⨯⨯=. 19.（1）根据茎叶图得甲部门数据的中位数是78.5，乙部门数据的中位数是78.5；因为甲部门的成绩在7080的频率为0.5，所以0.05a =，同理0.02b =，0.01c =.（2）从“甲、乙两组数据中各任取一个”的所有可能情况是：()63,67，()63,68，()63,69……()96,97共有100种；其中所取“两数之差的绝对值大于20”的情况是：()63,85，()63,86，63,94（），63,97（），()72,94，()72,97，74,97（），76,97（），()91,67，()91,68，()91,69，()96,67，()96,68，()96,69，()9673，，()9675，共有16种， 故所求的概率为16410025P ==． 解析： 20.1.依题意可设椭圆方程为2221x y a +=,则右焦点2(1,0)F a -212232a -= 解得23a =故所求椭圆的方程为2213x y += 2.设P 为弦MN 的中点,由22{13y kx mx y =++=得222(31)63(1)0k x mkx m +-++=由于直线与椭圆有两个交点,∴△>0,即2231m k <+① ∴23231M N p x x mk x k +==-+从而231p p m y kx m k =+=+ ∴21313p p p y m k kA x mk+++==-又AM AN =,AP MN ⊥ 则23113m k mk k++-=-即2231m k =+② 把②代入①得22m m >解得02m <<由②得22103m k -=>解得12m >故所求m 的取范围是1(,2)221.1.当1n =时, ()()()2ln 1ln ,'0x x f x f x x x x -==>. 由()'0f x >得0x e <<;由()'0f x <得x e >.所以函数() f x 在()0,e 上单调递增,在(),e +∞上单调递减,因为()110,0f e f e e e ⎛⎫=>=-< ⎪⎝⎭, 所以函数() f x 在()0,e 上存在一个零点;当()0,x ∈+∞时, ()ln 0x f x x=>恒成立,所以函数() f x 在(),e +∞上不存在零点.综上得函数() f x 在()0,?+∞上存在唯一一个零点.2.由函数()ln n x f x x=求导,得()()11ln '0n n x f x x x +-=>, 由()'0f x >,得10n x e <<;由()'0f x <,得1n x e >,所以函数() f x 在10,n e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增,在1,n e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减, 则当1 n x e =时,函数() f x 有最大值()1max 1n f x f e ne ⎛⎫== ⎪⎝⎭; 由函数()()0xn e g x x x =>求导,得()()()1'0x n x n e g x x x +-=>, 由()'0g x >得x n >;由()'0f x <得0x n <<.所以函数()g x 在(0,)n 上单调递减,在().n +∞上单调递增, 则当x n =时,函数()g x 有最小值()()min ne g x g n n ⎛⎫== ⎪⎝⎭; 因为*n N ∀∈,函数() f x 的最大值111n f e ne ⎛⎫=< ⎪⎝⎭, 即函数()ln n x f x x=在直线 1?y =的下方, 故函数()()0xn e g x x x=>在直线:1l y =的上方, 所以()()min 1ne g x g n n ⎛⎫==> ⎪⎝⎭,解得 n e <. 所以n 的取值集合为{}1,2A =.3.对()()()12120,,x x f x g x ∀∈+∞-的最小值等价于()()min max1ne g xf x n ne ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭, 当1n =时, ()()min max 1g x f x e e -=-; 当 2n =时, ()()2min max 142e g x f x e-=-; 因为()2242110424e e e e e e e --⎛⎫⎛⎫---=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以()()12f x g x -的最小值为2312424e e e e --= 22.1.曲线1C 的参数方程为22cos {2sin x y αα=+= (α为参数)消去参数的1C 的直角坐标方程为: 2240x x y -+=所以1C 的极坐标方程为4cos ρθ=2.解方程组4cos {sin 3ρθρθ==4sin cos 3θθ=3sin 22θ= ∴2()6k k Z πθπ=+∈或2()3k k Z πθπ=+∈ 当2()6k k Z πθπ=+∈时, 23ρ=当2()3k k Z πθπ=+∈时, 2ρ=∴1C 和2C交点的极坐标,22()63A k B k k Z ππππ⎛⎫⎛⎫++∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴11sin 232sin 3226AOB S AO BO AOB π∆=∠=⋅=AOB ∆的23.1. 3,21()|2||21|31,2213,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=+--=+-≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩， 故()5f x >-的解集为(2,8)-.2.由|2||2|||(||||),(0)b a b a a x a x m a +--≥++-≠能成立， 得能成立， 即|2||2||1|||||b a b a x x m a +--≥++-能成立， 令b t a=，则|2||21|(|1|||)t t x x m +--≥++-能成立， 由1知，5|2||21|2t t +--≤，又∵|1||||1|x x m m ++-≥+， ∴5|1|2m +≤， ∴实数m 的取值范围：73[,]22-. 解析：。
2019届全国统一考试数学文科临考冲刺卷(二)含解析
普通高等学校招生全国统一考试临考冲刺卷高三文科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合1=1A x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭，{}2=4B x y x =，则A B =（ ） A ．(),1-∞ B ．()1,+∞ C ．()0,1 D ．()0,+∞【答案】B2．若复数z 满足()2i 17i z +=+，则z =（ ）A B ．C D ．2【答案】A3．阅读程序框图，该算法的功能是输出（ ）A ．数列{}21n-的第4项B ．数列{}21n-的第5项C ．数列{}21n-的前4项的和D ．数列{}21n-的前5项的和【答案】B4．在ABC △中，AD AB ⊥，33CD DB ==，1AD =，则=AC AD ⋅（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D5．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）A ．932B ．516C ．38D ．716【答案】C6．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则“n n S na <对2n ≥恒成立”是“数列{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必条件【答案】A7．将标号为1，2，…，20的20张卡片放入下列表格中，一个格放入一张卡片，选出每列标号最小的卡片，将这些卡片中标号最大的数设为a ；选出每行标号最大的卡片，将这些卡片中标号最小的数设为b ．甲同学认为a 有可能比b 大，乙同学认为a 和b 有可能相等，那么甲乙两位同学的说法中（ ） A ．甲对乙不对 B ．乙对甲不对C ．甲乙都对D ．甲乙都不对【答案】B8．某几何体的三视图如图所示，记A 为此几何体所有棱的长度构成的集合，则（ ）A ．3A ∈B ．5A ∈C ．AD ．A【答案】D 9．已知函数()1cos f x x x=+，下列说法中正确的个数为（ ） ①()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数； ②()f x 在()0,π上的最小值是2π； ③()f x 在()0,π2上有两个零点． A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C10．已知A ，B ，C ，D 4AC BD ==，AD BC ==AB CD =，则三棱锥D ABC -的体积是（ ）A ．B ．C ．D 【答案】C11．已知函数()2ln xf x a x x a =+-，()01a a >且≠，对任意的1x ，[]20,1x ∈，不等式()()122f x f x a -≤-恒成立，则a 的取值范围为（ ）A ．)2e ,⎡+∞⎣B ．[)e,+∞C ．[]2,eD ．2e,e ⎡⎤⎣⎦【答案】A12．已知S 为双曲线()222210,0x y a b a b -=>>上的任意一点，过S 分别引其渐近线的平行线，分别交x 轴于点M ，N ，交y 轴于点P ，Q ，若()118OP OQ OM ON ⎛⎫+⋅+≥ ⎪ ⎪⎝⎭恒成立，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ） A．(B．)+∞C．(D．)+∞【答案】B第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知实数x ，y 满足：1310x yx y +≥⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩，则3x y +的最大值为_______．【答案】1314．设函数()22,1lg ,1x x x f x x x ⎧+-≤=⎨->⎩，则()()4f f -=_______．【答案】1-15．抛物线28y x =的焦点为F ，弦AB 过F ，原点为O ，抛物线准线与x 轴交于点C ，2π3OFA ∠=，则tan ACB ∠=_______．【答案】16．设有四个数的数列1a ，2a ，3a ，4a ，前三个数构成一个等比数列，其和为k ，后三个数构成一个等差数列，其和为15，且公差非零．对于任意固定的实数k ，若满足条件的数列个数大于1，则k 的取值范围为_______． 【答案】()()15,55,1515,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且()cos 2cos C b A =．（1）求角A 的大小；（2）若2a =，求ABC △面积的最大值．【答案】（1）6A π=；（2）2+【解析】（1cos 2sin cos cos A C B A C A =，()2sin cos A C B A +=2sin cos B B A =，又B 为三角形内角，所以sin 0B ≠，于是cos A =， 又A 为三角形内角，所以6A π=．（2）由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-得：22422b c bc =+-≥-，所以(42bc ≤，所以1sin 22S bc A == 18．（12分）在2018年3月郑州第二次模拟考试中，某校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的占95%人，数学成绩的频率分布直方图如图：（1）如果成绩不低于130的为特别优秀，这100名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有3人．①从（1）中的这些同学中随机抽取2人，求这两人两科成绩都优秀的概率．②根据以上数据，完成22⨯列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．【答案】（1）5人，4人；①15，②是．【解析】（1）我校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的有95%人，语文成绩特别优秀的概率为1=10.95=0.05P -，语文特别优秀的同学有1000.05=5⨯人，数学成绩特别优秀的概率为2=0.00220=0.04P ⨯，数学特别优秀的同学有1000.04=4⨯人． ①语文数学两科都特别优秀的有3人，单科特别优秀的有3人，记两科都特别优秀的3人分别为1A ，2A ，3A ，单科特别优秀的3人分别为1B ，2B ，3B ，从中随机抽取2人，共有：()12A A ,，()13,A A ，()23,A A ，()12,B B ，()13,B B ，()23,B B ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()33,A B 共15种，其中这两人成绩都特别优秀的有()12,A A ，()13,A A ，()23,A A 这3种，则这两人两科成绩都特别优秀的概率为：31=155P =． ②，()2210039412245042.982 6.63549659557k ⨯⨯-⨯∴==≈>⨯⨯⨯，∴有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．19．（12分）如图，四棱锥E ABCD -中，AD BC ∥，112AD AB AE BC ====且BC ⊥底面ABE ，M 为棱CE 的中点． （1）求证：直线DM ⊥平面CBE ；（2）当四面体D ABE -的体积最大时，求四棱锥E ABCD -的体积．【答案】（1）见解析；（2）12． 【解析】（1）因为AE AB =，设N 为EB 的中点，所以AN EB ⊥， 又BC ⊥平面AEB ，AN ⊂平面AEB ，所以BC AN ⊥，又BC BE B =，所以AN ⊥平面BCE ，又DM AN ∥，所以DM ⊥平面BCE ． （2）AE CD ⊥，设=EAB θ∠，=1AD AB AE ==，则四面体D ABE -的体积111sin sin 326V AE AB AD θθ=⨯⨯⋅⋅⋅=， 当90θ=︒，即AE AB ⊥时体积最大，又BC ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，所以AE BC ⊥，因为BC AB B =，所以AE ⊥平面ABC ，()1111211322E ABCD V -=⨯⨯+⨯⨯=．20．（12分）已知动点(),M x y =（1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）设A ，B 是轨迹E 上的两个动点，线段AB 的中点N 在直线1:2l x =-上，线段AB 的中垂线与E 交于P ，Q 两点，是否存在点N ，使以PQ 为直径的圆经过点()1,0，若存在，求出N 点坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）2212x y +=；（2）1,2N ⎛- ⎝⎭． 【解析】（1）2212x y +=． （2）当直线AB 垂直于x 轴时，直线AB 方程为12x =-，此时()P，)Q，221F P F Q ⋅=-，不合题意；当直线AB 不垂直于x 轴时，设存在点()1,02N m m ⎛⎫-≠ ⎪⎝⎭，直线AB 的斜率为k ， ()11,A x y ，()22,B x y ，由221122221212x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得：()()1212121220y y x x y y x x ⎛⎫-+++⋅= ⎪-⎝⎭，则140mk -+=， 故14k m=，此时，直线PQ 斜率为14k m =-， PQ 的直线方程为142y m m x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，即4y mx m =--，联立22412y mx mx y =--⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，整理得：()222232116220m x m x m +++-=， 所以212216321m x x m +=-+，212222321m x x m -⋅=+，由题意220F P F Q ⋅=，于是()()()()()22121212121211144F P F Q x x y y x x x x mx m mx m ⋅=--+=⋅-+++++()()()2221212116411m x x m x x m =+⋅+-+++()()()()()()22222222211622411619110321321321m m m m m mm m m +----=+++==+++，m ∴=，因为N 在椭圆内，278m ∴<，m ∴=符合条件，综上所述，存在两点N 符合条件，坐标为1,2N ⎛-⎝⎭． 21．（12分）已知函数()ln f x ax x x =-在2e x -=处取得极值． （1）求实数a 的值；（2）设()()()21ln F x x x x f x a =+-++，若()F x 存在两个相异零点1x ，2x ，求证：122x x +>．【答案】（1）1a =-；（2）见解析．【解析】（1）因为()ln f x ax x x =-，所以()ln 1f x a x '=--，因为函数()f x 在2e x -=处取得极大值，所以()2e0f -'=，即()22e ln e 10f a --'=--=， 所以1a =-，此时()ln 2f x x '=--，经检验，()f x 在()20,e -上单调递增，在()2e ,-+∞单调递减，所以()f x 在2e x -=处取得极大值，符合题意，所以1a =-．（2）由（1）知：函数()()()21ln F x x x x f x a =+-++，函数()F x 图像与x 轴交于两个不同的点()1,0C x ，()2,0D x ，()12x x <， 为函数()2ln 1F x x x x =---的零点，令()()()212112121x x x x F x x x x x-+--'=--==， ()F x ∴在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增且()110F =-<，1x ∴，()21,x ∈+∞，欲证：122x x +>，即证：212x x >-，即证()()212F x F x >-，即证()()112F x F x >-， 构造函数()()()()()20,1x F x F x x ϕ=--∈，()()()22102x x x x ϕ--'=<-，()()10x ϕϕ∴>=，得证．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0α≤<π）．以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为：2cos 4sin ρθθ=．（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于不同的两点A ，B ，若8AB =，求a 的值． 【答案】（1）sin cos cos 0x y ααα⋅-⋅+=，24x y =；（2）4απ=或34π． 【解析】（1）直线l 普通方程为sin cos cos 0x y ααα⋅-⋅+=，曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=，cos x ρθ=，sin y ρθ=，则22cos 4sin ρθρθ=，24x y ∴=即为曲线C 的普通方程．（2）将cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<）代入曲线2:4C x y =，22cos 4sin 40t t αα∴⋅-⋅-=，1224sin cos t t αα∴+=，1224cos t t α-⋅=，128AB t t =-===， cos 2α∴=±，4απ∴=或34π．23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知0a >，0b >，函数()2f x x a x b =++-的最小值为1． （1）证明：22a b +=；（2）若2a b tab +≥恒成立，求实数t 的最大值． 【答案】（1）见解析；（2）92． 【解析】（1）证明：2b a -<，()3,,23,2x a b x a b f x x a b a x b x a b x ⎧⎪--+<-⎪⎪∴=-++-≤≤⎨⎪⎪+->⎪⎩，显然()f x 在,2b ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，在,2b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()f x 的最小值为122b b f a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，即22a b +=．（2）因为2a b tab +≥恒成立，所以2a b t ab+≥恒成立， ()212112122925+222a b a b a b ab b a b a b a +⎛⎫⎛⎫≥+=++=+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当23a b ==时，2a bab +取得最小值92， 所以92t ≤，即实数t 的最大值为92．。
2019高考数学(文)精编冲刺练全国通用版六附答案
星期一 (数列) 2019年____月____日【题目1】 (本小题满分12分)已知数列{a n }满足a n ＝2＋2cos 2n π2，n ∈N *，等差数列{b n }满足a 1＝2b 1，a 2＝b 2. (1)求b n ；(2)记c n ＝a 2n －1b 2n －1＋a 2n b 2n ，求c n ； (3)求数列{a n b n }前2n 项和S 2n . 解 (1)由题意知a n ＝3＋cos n π， 当n 为奇数时，a n ＝2； 当n 为偶数时，a n ＝4.于是b 1＝12·a 1＝1，b 2＝a 2＝4，故数列{b n }的公差为3，首项为1. 故b n ＝1＋(n －1)·3＝3n －2.(2)c n ＝2[3(2n －1)－2]＋4[3(2n )－2]＝36n －18. (3)由(2)知，数列{c n }为等差数列，且c 1＝18， 故S 2n ＝a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a 2n －1b 2n －1＋a 2n b 2n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝n （c 1＋c n ）2＝18n 2.星期二 (三角) 2019年____月____日【题目2】 (本小题满分12分)已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，函数f (x )＝3＋23sin x cos x ＋2cos 2x 且f (A )＝5.(1)求角A 的大小；(2)若a ＝2，求△ABC 面积的最大值. 解 (1)由题意可得：f (A )＝3＋23sin A cos A ＋2cos 2A ＝5，∴23sin A cos A ＝2(1－cos 2A )，∴sin A (3cos A －sin A )＝0，∵A ∈(0，π)，∴sin A ≠0， ∴sin A ＝3cos A ，即tan A ＝3，A ＝π3.(2)由余弦定理可得： 4＝b 2＋c 2－2bc cosπ3， 4＝b 2＋c 2－bc ≥bc (当且仅当b ＝c ＝2时“＝”成立)， ∴S △ABC ＝12bc sin A ＝34bc ≤34×4＝3，故△ABC 面积的最大值是3.星期三 (立体几何) 2019年____月____日【题目3】 (本小题满分12分)(2018·衡水中学质检)如图，在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ，AA 1＝DA 1，∠ABC ＝120°. (1)证明：AD ⊥BA 1；(2)若AD ＝DA 1＝4，BA 1＝26，求多面体BCD －A 1B 1C 1D 1的体积.(1)证明 取AD 中点O ，连接OB ，OA 1，BD ， ∵AA 1＝DA 1，∴AD ⊥OA 1. 又∠ABC ＝120°，AB ＝AD ， ∴△ABD 是正三角形， ∴AD ⊥OB ，又OA 1⊂平面OBA 1，OB ⊂平面OBA 1，且OA 1∩OB ＝O ， ∴AD ⊥平面OBA 1，又∵A 1B ⊂平面OBA 1，∴AD ⊥A 1B . (2)解 由题设知△A 1AD 与△BAD 都是边长为4的正三角形， ∴A 1O ＝OB ＝23，又A 1B ＝26，∴A 1O 2＋OB 2＝A 1B 2， ∴A 1O ⊥OB ，又A 1O ⊥AD ，且OB ∩AD ＝O ，OB ，AD ⊂平面ABCD ， ∴A 1O ⊥平面ABCD ，∴A 1O 是平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1的高， 又S ▱ABCD ＝AD ·OB ＝4×23＝83，∴VBCD －A 1B 1C 1D 1＝VABCD －A 1B 1C 1D 1－VA 1－ABD ＝S ▱ABCD ·A 1O －13S △ABD ·A 1O ＝83×23－13×12×23×4×23＝40，即几何体BCD －A 1B 1C 1D 1的体积为40.星期四(概率统计) 2019年____月____日【题目4】(本小题满分12分)(2018·潍坊二模)“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，杨老师的微信朋友圈内有600位好友参与了“微信运动”.他随机选取了40位好友(女20人，男20人)，统计他们在某一天的走路步数作为样本.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：5 860 8 520 7 326 6 7987 3258 430 3 216 7 453 11 754 9 8608 753 6 450 7 290 4 850 10 2239 763 7 988 9 176 6 421 5 980男性好友走路的步数情况可分为五个类别：A(0～2 000步)(说明：“0～2 000”表示大于等于0，小于等于2 000，下同)，B(2 001～5 000步)，C(5 001～8 000步)，D(8 001～10 000步)，E(10 001步及以上)，且B，D，E 三种类型人数比例1∶3∶4，将统计结果绘制成如图所示的柱状图.男性好友各类别人数的条形统计图若某人一天的走路步数超过8 000被系统认定为“卫健型”，否则被系统认定为“进步型”.(1)若以杨老师抽取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估计杨老师的微信朋友圈里参与“微信运动”的600名好友中，每天走路步数在5 001～10 000步的人数；(2)请根据选取的样本数据完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关？(3)若从杨老师当天选取的步数大于10 000的好友中按男女比例分层选取5人进行身体状况调查，然后再从这5位好友中选取2人进行访谈，求有一位女性好友的概率. 附：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），解 (1)在样本数据中，男性好友B 类别设为x 人，则由题意知1＋x ＋3＋3x ＋4x ＝20，可知x ＝2，故B 类别有2人，D 类别有6人，E 类别有8人，走路步数在5 001～10 000步的包括C ，D 两类别共计9人；女性朋友走路步数在5 001～10 000步共有16人. 用样本数据频率估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，则每天走路步数在5 001～10 000步的人数为600×9＋1640＝375.(2)根据题意在抽取的40个样本数据的2×2列联表：得：K 2＝40×（14×12－6×8）220×20×22×18＝4011<3.841，故没有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关，(3)步数大于10 000的女性好友有2人，男性好友有8人，共计10人，在步数大于10 000的好友中分层选取5位好友，男性有：5×810＝4人，记为A ，B ，C ，D ，女性1人记为e ；从这5人中选取2人，基本事件是AB ，AC ，AD ，Ae ，BC ，BD ，Be ，CD ，Ce ，De 共10种，这2人中有一位女性好友的事件是Ae ，Be ，Ce ，De 共4种，故所求概率p ＝410＝25.星期五 (函数与导数) 2019年____月____日【题目5】 (本小题满分12分)设f (x )＝ln x ，g (x )＝12x |x |.(1)求g (x )在x ＝－1处的切线方程；(2)令F (x )＝x ·f (x )－g (x )，求F (x )的单调区间；(3)若任意x 1，x 2∈[1，＋∞)且x 1>x 2，都有m [g (x 1)－g (x 2)]>x 1f (x 1)－x 2f (x 2)恒成立，求实数m 的取值范围.解 (1)x <0时，g (x )＝－12x 2，g ′(x )＝－x ，故g (－1)＝－12，g ′(－1)＝1，故g (x )在x ＝－1处的切线方程是：y ＋12＝1×(x ＋1)，即2x －2y ＋1＝0.(2)由题意知F (x )＝x ln x －12x |x |＝x ln x －12x 2(x >0)，F ′(x )＝ln x －x ＋1，令t (x )＝F ′(x )＝ln x －x ＋1，则t ′(x )＝1x－1，令t ′(x )>0，解得0<x <1，令t ′(x )<0，解得x >1， 故F ′(x )在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减， 故F ′(x )≤F ′(1)＝0，故F (x )在(0，＋∞)上递减，所以F (x )的单调递减区间为(0，＋∞)，无单调递增区间. (3)已知可转化为x 1>x 2≥1时，mg (x 1)－x 1f (x 1)≥mg (x 2)－x 2f (x 2)恒成立，令h (x )＝mg (x )－xf (x )＝m2x 2－x ln x (x >0)，则h (x )在(0，＋∞)上为单调递增的函数，故h ′(x )＝mx －ln x －1≥0恒成立，即m ≥ln x ＋1x恒成立，令m (x )＝ln x ＋1x，则m ′(x )＝－ln x x2，∴当x ∈[1，＋∞)时，m ′(x )≤0，m (x )在[1，＋∞)上单调递减，m (x )≤m (1)＝1，即m ≥1，故实数m 的取值范围是[1，＋∞).星期六 (解析几何) 2019年____月____日【题目6】 (本小题满分12分)(2018·郑州质量检测)已知平面上动点P 到点F (3，0)的距离与到直线x ＝433的距离之比为32，记动点P 的轨迹为曲线E . (1)求曲线E 的方程；(2)设M (m ，n )是曲线E 上的动点，直线l 的方程为mx ＋ny ＝1.①设直线l 与圆x 2＋y 2＝1交于不同两点C ，D ，求|CD |的取值范围；②求与动直线l 恒相切的定椭圆E ′的方程；并探究：若M (m ，n )是曲线Γ：Ax 2＋By 2＝1(A ·B ≠0)上的动点，是否存在与直线l ：mx ＋ny ＝1恒相切的定曲线Γ′？若存在，直接写出曲线Γ′的方程；若不存在，说明理由. 解 (1)设P (x ，y )，由题意，得（x －3）2＋y 2⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －433＝32， 整理，得x 24＋y 2＝1，所以曲线E 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)①圆心(0，0)到直线l 的距离d ＝1m 2＋n 2，∵直线与圆有两个不同交点C ，D ，∴|CD |2＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1m 2＋n 2，又m 24＋n 2＝1， 故|CD |2＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－43m 2＋4， 由0<d <1，又|m |≤2，所以|m |≤2且m ≠0，又|m |≤2，∴0<m ≤2.所以0<1－43m 2＋4≤34，因此|CD |2∈(0，3]，|CD |∈(0，3]，故|CD |的取值范围为(0，3].②当m ＝0，n ＝1时，直线l 的方程为y ＝1； 当m ＝2，n ＝0时，直线l 的方程为x ＝12.根据椭圆对称性，猜想E ′的方程为4x 2＋y 2＝1. 下证：直线mx ＋ny ＝1(n ≠0)与4x 2＋y 2＝1相切，其中m 24＋n 2＝1，即m 2＋4n 2＝4，由⎩⎪⎨⎪⎧4x 2＋y 2＝1，y ＝1－mx n ， 消去y 得：(m 2＋4n 2)x 2－2mx ＋1－n 2＝0， 即4x 2－2mx ＋1－n 2＝0，∴Δ＝4m 2－16(1－n 2)＝4(m 2＋4n 2－4)＝0恒成立. 从而直线mx ＋ny ＝1与椭圆E ′：4x 2＋y 2＝1恒相切.若点M (m ，n )是曲线Γ：Ax 2＋By 2＝1(A ·B ≠0)上的动点，则直线l ：mx ＋ny ＝1与定曲线Γ′：x 2A＋y 2B＝1(A ·B ≠0)恒相切.星期天 (选考内容) 2019年____月____日【题目7】 (在下面两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分.)1.(本小题满分10分)选修4－4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)，M 为曲线C 1上的动点，动点P 满足OP →＝aOM →(a >0且a ≠1)，P 点的轨迹为曲线C 2. (1)求曲线C 2的方程，并说明C 2是什么曲线；(2)在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，A 点的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3，射线θ＝α与C 2的异于极点的交点为B ，已知△AOB 面积的最大值为4＋23，求a 的值.解 (1)设P (x ，y )，M (x 0，y 0)，由OP →＝aOM →，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ax 0，y ＝ay 0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝x a，y 0＝y a .∵M 在C 1上，∴⎩⎪⎨⎪⎧xa ＝2＋2cos θ，y a ＝2sin θ，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2a ＋2a cos θ，y ＝2a sin θ(θ为参数)，消去参数θ得(x －2a )2＋y 2＝4a 2(a ≠1)，∴曲线C 2是以(2a ，0)为圆心，以2a 为半径的圆. (2)法一 A 点的直角坐标为(1，3)，∴直线OA 的普通方程为y ＝3x ，即3x －y ＝0，设B 点坐标为(2a ＋2a cos α，2a sin α)，则B 点到直线3x －y ＝0的距离d ＝a |23cos α－2sin α＋23|2＝a ⎪⎪⎪⎪⎪⎪2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＋3，∴当α＝－π6时，d max ＝(3＋2)a ，∴S △AOB 的最大值为12×2×(3＋2)a ＝4＋23，∴a ＝2.法二 将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入(x －2a )2＋y 2＝4a 2并整理得：ρ＝4a cos θ， 令θ＝α得ρ＝4a cos α，∴B (4a cos α，α)， ∴S △AOB ＝12·|OA |·|OB |·sin ∠AOB＝4a cos α⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3＝a |2sin αcos α－23cos 2α|＝a |sin 2α－3cos 2α－3|＝a ⎪⎪⎪⎪⎪⎪2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π3－3，∴当α＝－π12时，S △AOB 取得最大值(2＋3)a ，依题意(2＋3)a ＝4＋23，∴a ＝2.2.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知f (x )＝|x ＋1|＋|x －m |.(1)若f (x )≥2，求实数m 的取值范围； (2)已知m >1，若∃x ∈(－1，1)使f (x )≥x 2＋mx ＋3成立，求实数m 的取值范围. 解 (1)∵f (x )＝|x ＋1|＋|x －m |≥|m ＋1|， ∴只需要|m ＋1|≥2，∴m ＋1≥2或m ＋1≤－2，所以实数m 的取值范围是(－∞，－3]∪[1，＋∞).(2)∵m >1，∴当x ∈(－1，1)时，f (x )＝m ＋1， ∴不等式f (x )≥x 2＋mx ＋3，即m ≥x 2＋mx ＋2， ∴m (1－x )≥x 2＋2，m ≥x 2＋21－x ，令g (x )＝x 2＋21－x ＝（1－x ）2－2（1－x ）＋31－x ＝(1－x )＋31－x －2， ∵0<1－x <2，∴(1－x )＋31－x≥23(当且仅当x ＝1－3时取“＝”)， ∴g (x )min ＝23－2，∴m ≥23－2.所以实数m 的取值范围是[23－2，＋∞).。
2019届高考数学(文)备战冲刺预测卷(一)(含解析)
2019届高考数学（文）备战冲刺预测卷（一）1、设(1)i z i += (其中i 为虚数单位),则复数z = ( )A.1122i + B. 1122i -C. 1122i -+D. 1122i --2、设全集U R =,集合{}31A x x =-<<,{}10B x x =+≥,则( )A. {3x x ≤-或1}x ≥B. {|1x x <-或3}x ≥C. {}3x x ≤D. {}3x x ≤-3、下列函数中,既是偶函数,又在()0,?+∞单调递增的函数是( ) A. 12y x = B. 2xy =- C. 1y x=D. lg y x = 4、“1sin 2α=”是“1cos 22α=”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5、已知等比数列{}n a 中, 31174a a a =,{}n b 是等差数列,且77b a =则59b b +等于( ) A.2 B.4 C.8 D.166、我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出的结果n= ()A. 4B. 5C. 2D. 37、已知实数,x y满足201xx yy x≥⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩,则()0z ax y a=+>的最小值为( )A. 0B. aC. 21a+D. 1?-8、已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成的，则该几何体的体积为( )A.443π+B.283π+C.43π+D.83π+9、在区间[,]ππ-内随机取两个数分别为,?a b ,则使得函数222()2f x x ax b π=+-+有零点的概率为( ) A. 18π- B. 14π- C. 12π-D. 314π-10、已知1F ,2F 分别是双曲线 ()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点, P 为双曲线上的一点,若1290,F PF ∠=︒且12F PF ∆的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( )2 3 C. 2 D. 511、在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若1,2,45a b B ===o ，则角A = ( ) A. 30oB. 60oC. 30o 或150oD. 60o 或120o12、已知函数2()ln f x x ax =-.若()f x 恰有两个不同的零点,则a 的取值范围为( )A.1(,)2e +∞ B.1[,)2e +∞C.1(0,)2eD.1(0,]2e13、若ABC △的面积为23，且3A π=，则AB AC ⋅=u u u r u u u r ____．14、已知正数,?a b 满足1a b +=,则z x y =-+的最大值为__________. 15、圆221x y +=上的点到点()3,4M 的距离的最小值是__________.16、设函数πsin(2)4y x =-，则下列结论正确的是______.①函数()y f x =的递减区间为3π7ππ+,π+(Z)88k k k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦； ②函数()y f x =的图象可由sin 2y x =的图象向左平移π8得到； ③函数()y f x =的图象的一条对称轴方程为π8x =； ④若7ππ,242x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 的取值范围是2,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦．17、公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若39,S =且125,,a a a 成等比数列. 1.求数列{}n a 的通项公式；2.设{}n n b a -是首项为1,公比为2的等比数列,求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和为n T 。
高考文数模拟试卷2019新冲刺试卷试题附详细答案解析(第6套至第10套共五套模拟冲刺试卷)
A. , 1 0,1 B. 1,0 0,1
C. 1,0 1, D. , 1 1,
13．若 sin
2
2 3
，且
0
，则
tan
__________．
14．设曲线 y xlnx 在点 1, 0 处的切线与曲线 y 4 在点 P 处的切线垂直，则点 P 的
切点为 P 和 Q ，直线 PQ 与 x 轴和 y 轴的交点分别为 E 和 F ，则 EOF 面积的 最小值是__________．
17．如图，在 ABC 中，点 D 在 AC 边上，且 AD 3DC ， AB
C . 6
（Ⅰ）求 DC 的值； （Ⅱ）求 tanABC 的值.
7 ， ADB ， 3
C. 1 20
D. 1 21
5 ．圆 C1 : x2 y2 2x 8y 8 0 与 圆 C2 : x2 y2 4x 4y 1 0 的位置关系 是
（ ）．
A. 内含 B. 外离 C. 外切 D. 相交
6．已知点 P 是边长为 4 的正方形内任一点，则 P 到四个顶点的距离均大于 2 的概率是
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有 95% 的把握认为“围棋
迷”与性别有关？
男 女 合计
非围棋迷
围棋迷 10
合计 55
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方
法每次抽取 1 名学生，抽取 3 次，记被抽取的 3 名淡定生中的“围棋迷”人数为 X 。 若每次抽取的结果是相互独立的，求 X 的平均值和方差.
x
横坐标为__________．
2019年高考考前冲刺卷文科数学
.
x 0, y 0
【 答案 】 16
【 解析 】 由约束条件
xy8 x y 4 作出可行域如图所示： x 0, y 0
z x 2 y 可化为 y
1z
x 2
. 当直线过点
2
C (0,8) 时， z 取最大值，即
zmax
2 8 16 .
15. 已知 sin 2
3 cos ，则 cos2
.
2
4
【 答案 】
A. ( ,1]
B. [2, )
C. ( ,1) (2, )
D. ( ,1] [2, )
【 答案 】 D
【 解析 】 由集合 A { x log 2 (x 1) 0} { x 1 x 2} ，则 CR A { x x 1或 x 2} .
2. 若复数 z 满足 (2 3i ) 13 ，则复平面内表示 z 的点位于（ ）
号 位 封座
密
号 场 不考
订
装号 证 考 准
只
卷 名 姓
此
级 班
绝密 ★ 启用前
2019 年普通高等学校招生全国统一考试
注意事项：
文 科 数 学（二）
1 、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自 己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2 、回答第Ⅰ卷时， 选出每小题的答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。
在 Rt AC1D1 中， C1D1 4 ， AC1
42 22 ( 5) 2
5 ，∴ cos AC1D1
C1 D1
4
.
AC1 5
3
10. 将函数 f ( x) sin 2x cos2x 图象上所有点向左平移
2019届全国高三原创精准冲刺试卷(六)文科数学
2019届全国高三原创精准冲刺试卷（六）文科数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。
)1.已知全集{}()(){}{}21,2,3,4,5,120,1,U A x x x B x x a a A ==--===+∈集合，则集合()U C A B ⋃等于( )A. {}1,2,5B. {}3,4C. {}3,4,5D. {}1,22.已知z 是纯虚数，若()31a i z i +⋅=-，则实数a 的值为( )A. 1B. 3C. －1D. －3 3.已知R a ∈，则“1a ≤”是“112a a ++-=”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.函数()()()()132{log 12x e x f x x x -<=--≥，则不等式()1f x >的解集为( ) A. ()1,2 B. 4,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. 41,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D. [)2,+∞5.函数y x a =+与xxay x=（0a >且1a ≠）在同一坐标系中的图象可能为（ ）A.B.C.D.6.已知双曲线C 的两个焦点12,F F 都在x.若点M 在C 上，且12MF MF ⊥， M则C 的方程为（ ）A.22148x y -= B. 22148y x -= C. 2212y x -= D. 2212x y -=7.在等差数列{}n a 中，已知6100a a +=，且公差0d >，则其前n 项和取最小值时的n 的值为（ ）A. 6B. 7或8C. 8D. 98.已知椭圆和双曲线有共同焦点12,F F , P 是它们的一个交点，且123F PF π∠=，记椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，则121e e 的最大值为（ ）A.B. C. 2 D. 39.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且ABC ∆的面积S C =，且1,a b ==c =（ ）A.B.C.D.10.已知0ω>， 0a >， ()sin cos f x a x x ωω=， ()2cos 6g x ax π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()()()f x h xg x =这3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如下图所示，则函数()()g x h x +的图象的一条对称轴方程可以为()A. 6x π=B. 136x π=C. 2312x π=- D.2912x π=- 11.把函数22sin cos 66y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图像向右平移(0)ϕϕ>个单位就得到了一个奇函数的图像，则ϕ的最小值是（ ） A.12π B. 6π C. 3πD.512π 12.已知函数()2ln f x x ax x =-+有两个零点，则实数a 的取值范围是 （ ）A. (),1-∞B. ()0,1C. 21,e e +⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D. 210,e e +⎛⎫⎪⎝⎭第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若命题“∃x 0∈R ，使得x 2＋mx ＋2m －3＜0”为假命题，则实数m 的取值范围是______________．14.已知函数()x f x xe =，若关于x 的方程()()()2230f x tf x t R -+=∈有两个不等实数根，则t 的取值范围为__________．15.已知π1sin cos 63αα⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则πcos 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________．16.奇函数()f x 是R 上单调函数， ()()()313g x f ax f x =+-有唯一零点，则a 的取值集合为____________．三、解答题(共6小题 ,共70分。
2019届全国新高三原创精准冲刺试卷(六)数学(文科)
2019届全国新高三原创精准冲刺试卷（六）数学（文科）本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第一部分（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{2101}A =--，，，，{|B x y =，则A B =A ．{2101}--，，， B ．{210}--，， C ．{01}， D ．{101}-，，2．复数3i1i-=- A ．2i +B ．2i -C ．1i +D ．1i -3.设,,a b c 为实数,且0a b <<,则下列不等式正确的是 A.11a b< B.22ac bc <C.b a a b> D.22a ab b >>4.函数()ln 11x f x x +=+的大致图象为ABCD5.为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：根据图中的信息，下列结论中不正确的是A ．样本中的男生数量多于女生数量B ．样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量C.样本中多数男生喜欢手机支付 D ．样本中多数女生喜欢现金支付 6.若将函数x y 2sin =的图象向左平移6π个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为 A ．)(122Z k k x ∈-=ππB ．)(22Z k k x ∈+=ππ C. )(2Z k k x ∈=π D ．)(122Z k k x ∈+=ππ 7. 若函数()324f x x x ax =+--在区间()1,1-内恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()1,5B ．[)1,5 C. (]1,5 D ．()(),15,-∞⋃+∞8．设x ，y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z x y =-的取值范围是A ．[–3,0]B ．[–3,2]C ．[0,2]D ．[0,3]9. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为A ．92 B ．4 C. 3 D 10．函数1ππ()sin()cos()536f x x x =++-的最大值为 A ．65B ．1C ．35D ．1511.已知函数()()2ln 1f x a x x =+-，在区间()0,1内任取两个实数p ，q ，且p q <，若不等式()()111f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围是A ．()15,+∞B ．[)15,+∞ C.(),6-∞ D ．[)6,+∞12．已知抛物线22(0)y px p =>上一动点到其准线与到点M （0，4）的距离之和的最小值为F 是抛物线的焦点，O 是坐标原点，则MOF ∆的内切圆半径为A 1 D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知向量(2,3),(3,)m =-=a b ，且⊥a b ，则m = .14.已知函数()11sin cos 244f x x x x =--的图象在点()00,A x y 处的切线斜率为1，则0tan x = ．15.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知C =60°，b c =3，则A =_________. 16.在ABC ∆中，0120,2,4=∠==BAC AC AB ，D 是边BC 的中点. 若E 是线段AD 的中点，则=∙EC EB .三、解答题：共70分。
2019届全国高考原创精准冲刺试卷(六)数学文科
2019届全国高考原创精准冲刺试卷（六）数学文科本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确的答案填涂在答题卡上。
）1.已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求函数的定义域，再求集合，再结合选项判断即可.【详解】函数的定义域为,,结合选项正确，选A.【点睛】本题考查了对数函数的定义域以及集合的运算，属基础题.2.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由函数奇偶性的定义及函数单调性结合选项判断即可.【详解】A.,不是偶函数，A错;B.,是偶函数，但在上单调递减，B错；C.,不是偶函数，C错；D.，是偶函数，且函数在上单调递增，选D.【点睛】本题考查函数奇偶性以及单调性的简单应用.函数奇偶性主要是通过奇偶性定义来判断，函数的单调性可结合函数图像变换特点来判断.3.下列命题中错误的是A. 命题“若，则”的逆否命题是真命题B. 命题“”的否定是“”C. 若为真命题，则为真命题D. 使“”是“”的必要不充分条件【答案】C【解析】【分析】由原命题与逆否命题真假性相同判断A，由特称命题的否定形式判断B,由复合命题的真假判断C，由充分性必要性条件判断D.【详解】A.“若，则”为真命题，则其逆否命题为真命题，A正确.B.特称命题的否定需要将存在量词变为全称量词，再否定其结论，故B正确.C. 为真命题，包含有一个为真一个为假和均为真，为真则需要两者均为真，故若为真命题，不一定为真.C错.D.若，，使成立，反之不一定成立.故D正确。
2019年高考数学仿真押题试卷六含解析
专题06高考数学仿真押题试卷（六）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数21iz i-=+（其中i 是虚数单位），则z 的共轭复数(z = ) A ．1322i - B ．1322i --C ．1322i + D ．1322i -+【解答】解：，∴1322z i =+． 【答案】C ．2．已知全集U R =，集合，，则()(UA B = )A ．{|4}x x >B ．{|0x x 或4}x >C ．{|04}x x <D ．{|4x x <或2}x e【解答】解：全集U R =，集合，，则， 则或4}x >，【答案】B ．3．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36S =，654S =，则数列{}n a 的公比为( ) A ．13B ．12C ．2D ．3【解答】解：依题意可得1q≠，，，3∴+=，q19∴=，2q【答案】C．4．如图是甲、乙、丙三个企业的产品成本（单位：万元）及其构成比例，则下列判断正确的是()A．乙企业支付的工资所占成本的比重在三个企业中最大B．由于丙企业生产规模大，所以它的其他费用开支所占成本的比重也最大C．甲企业本着勤俭创业的原则，将其他费用支出降到了最低点D．乙企业用于工资和其他费用支出额比甲丙都高【解答】解：三个企业中甲企业工资所占成本的比重最大，故A错误，虽然丙企业生产规模大，但它的其他费用开支所占成本的比重与乙企业是一样的，故B错，甲企业其他费用开支确实最低，故C正确，甲企业的工资和其他费用开支额为4000万元，乙企业为5400万元，丙企业为6000万元，所以丙企业用于工资和其他费用支出额比甲乙都高，故D错误，【答案】C．5．已知函数()x∈，2]时，f x满足：①对任意x R∈，，成立；②当(0，则(2019)(f=)A．1 B．0 C．2 D．1-【解答】解：，f x是奇函数，∴函数()，，∴是以4为周期的周期函数，()f x（1）1=．【答案】A．6．在ABC∆是()∆中，若，则ABCA．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【解答】解：，，，化简可得：222=+，c a b∴∆是直角三角形．ABC【答案】B．7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥内切球的表面积为()A．(1282)π--D．(842)π-C．(1062)π-B．(1262)π【解答】解：由三视图知该几何体是一个三棱锥，放入棱长为2的正方体中，如图所示；设三棱锥内切球的半径为r ，则由等体积法得，解得21r =-，所以该三棱锥内切球的表面积为．【答案】A ．8．在平行四边形ABCD 中，2AB =，4AD =，4AB AD =，E 为AB 的中点，则(CE BD = ) A ．4-B ．8-C ．12-D ．16-【解答】解：由2AB =，4AD =，4AB AD =，所以，【答案】C ． 9．已知在区间[,]64ππ上单调递增，则ω的取值范围是( )A ．(0，2]3B ．(0，2][73，26]3C ．[7，D ．(0，250][,19]33【解答】解：，由，k Z ∈， 得，k Z ∈，即，即函数的单调递增区间为526[k ππω-，26]k ππω+，k Z ∈，()f x 在区间[,]64ππ上单调递增，∴，即125283k k ωω-⎧⎪⎨+⎪⎩，即，0ω>，∴当0k =时253ω-，此时203ω<， 当1k =时，2673ω， 当2k =时，，此时不成立， 综上ω的范围是203ω<或2673ω，即(0，2][73，26]3，【答案】B ．10．已知函数(2)y f x =+是R 上的偶函数，对任意1x ，2[2x ∈，)+∞，且12x x ≠都有成，若，2()2b f ln=，222()ln c f e=，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b c a <<【解答】解：根据题意，函数(2)y f x =+是R 上的偶函数，则函数()f x 的图象关于直线2x =对称，又由对任意1x ，2[2x ∈，)+∞，且12x x ≠都有成立，则函数()f x 在[2，)+∞上为增函数，则，，22222ln e=，又由，故b a c <<； 【答案】A ． 11．将集合，x ，}y N ∈中的所有元素按照从小到大的顺序排列成一个数表，如图所示，则第61个数是( )A ．2019B ．2050C ．2064D ．2080【解答】解：第1行一个数，第2行2个数，第3行3个数，则第n 行n 个数， 奇数行从左到右是递增，偶数行从左到右是递减的， 则元素的个数为，因为当10n =时，1055S =，当11n =时，1166S =， 所以第61个数是第11行第6个数字，且01322=+，02522=+，12622=+，03922=+，131022=+，131222=+， 所以第61个数，【答案】D ．12．已知，，若函数()f x 和()g x 的图象有两个交点，则实数k 的取值范围是()A ．(0,1)B ．(,1)e e +C ．(,)e +∞D ．(,)e l ++∞【解答】解：设，则函数()f x 和()g x 的图象有两个交点， 即()y h x =的图象与直线y k =有两个交点，又， 设，则，即()y h x ='为增函数，由h '（1）0=，即当01x <<时，h '（1）0<，当1x >时，h '（1）0>， 即()h x 在(0,1)为增函数，在(1,)+∞为减函数， 所以()min h x h =（1）1e =+， 又0x +→，()h x →+∞， x →+∞，()h x →+∞，所以当()y h x =的图象与直线y k =有两个交点时， 实数k 的取值范围是1k e >+， 【答案】D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知x ，y 满足约束条件：，则2z x y =+的最大值是 3 ．【解答】解：作出x ，y 满足约束条件：对应的平面区域如图：（阴影部分），由2z x y =+得2y x z =-+， 平移直线2y x z =-+，由图象可知当直线2y x z =-+经过点A 时，直线2y x z =-+的截距最大， 此时z 最大．由，解得5(3A ，1)3-，代入目标函数2z x y =+得3z =． 即目标函数2z x y =+的最大值为3． 故答案为：3．14．甲、乙、丙三人中，只有一个会弹钢琴．甲说：“我会”，乙说：“我不会”，丙说：“甲不会”．如果这三句话只有一句是真的，那么会弹钢琴的是 乙 ．【解答】解：①设会弹钢琴的是甲，则甲、乙说的是真话，与题设矛盾，故会弹钢琴的不是甲， ②设会弹钢琴的是乙，则丙说的是真话，与题设相符，故会弹钢琴的是乙， ③设会弹钢琴的是丙，则乙、丙说的时真话，与题设矛盾，故会弹钢琴的不是丙， 综合①②③得：会弹钢琴的是乙， 故答案为：乙15．已知函数()f x 是定义域为(,)-∞+∞的偶函数，且(1)f x -为奇函数，当[0x ∈，1]时，3()1f x x =-，则29()2f = 78- 【解答】解：根据题意，(1)f x -为奇函数，则函数()f x 关于点(1,0)对称，则有，又由函数()f x 为偶函数，则，则有，变形可得，则函数()f x 是周期为4的周期函数，；故答案为：78-16．四面体A BCD -中，AB ⊥底面BCD ，，1CB CD ==，则四面体A BCD -的外接球的表面积为 4π ．【解答】解：如图，在四面体A BCD -中，AB ⊥底面BCD ，，1CB CD ==，可得90BCD ∠=︒，补形为长方体，则过一个顶点的三条棱长分别为1，1，2， 则长方体的对角线长为，则三棱锥A BCD -的外接球的半径为1．其表面积为2414ππ⨯=． 故答案为：4π．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等比数列{}n a 的前n 项和为S ，公比1q >，且21a +为1a ，3a 的等差中项，314S =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式 （Ⅱ）记，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【解答】解：2()1I a +是1a ，3a 的等差中项，，，，化为，1q >，解得2q =，12a ∴=．2n n a ∴=．．∴数列{}n b 的前n 项和．．．解得：．18．为了让税收政策更好的为社会发展服务，国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后，发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，决定自2019年1月1日起施行，某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下22 列联表：40岁及以下 40岁以上 合计基本满意 15 10 25 很满意 25 30 55 合计404080（1）根据列联表，能否有99%的把握认为满意程度与年龄有关？（2）为了帮助年龄在40岁以下的未购房的8名员工解决实际困难，该企业拟员工贡献积分x （单位：分）给予相应的住房补贴y （单位：元），现有两种补贴方案，方案甲：；方案乙：．已知这8名员工的贡献积分为2分，3分，6分，7分，7分，11分，12分，12分，将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“A 类员工”．为了解员工对补贴方案的认可度，现从这8名员工中随机抽取4名进行面谈，求恰好抽到3名“A 类员工”的概率．附：，其中．参考数据：20()P K k 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.0100k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635【解答】解：（1）根据列联表可以求得2K 的观测值：，故有99%的把握认为满意程度与年龄有关．（2）据题意，该8名员工的贡献积分及按甲乙两种方案所获补贴情况为： 积分 2 3 6 7 7 11 12 12 方案甲 2400 3100 5200 5900 5900 8700 9400 9400 方案乙30003000560056005600900090009000由表可知，“A 类员工“有5名，设从这8名员工中随机抽取4名进行面谈，恰好抽到3名” A 类员工“的概率为P ，则．19．如图①，在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，，M为DF 中点．现将四边形BEFC 沿EF 折起，使平面BEFC ⊥平面AEFD ，得到如图②所示的多面体．在图②中，（Ⅰ）证明：EF MC ⊥；（Ⅱ）求二面角M AB D --的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）由题意知在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，EF AB ∴⊥，EF CD ⊥，∴折叠后，EF DF ⊥，EF CF ⊥，，EF ∴⊥平面DCF ，又MC ⊂平面DCF ，EF MC ∴⊥．解：（Ⅱ）平面BEFC ⊥平面AEFD ，平面BEFC ⋂平面AEFD EF =，且EF DF ⊥，DF ∴⊥平面BEFC ，DF CF ∴⊥，DF ∴，CF ，EF 两两垂直，以F 为坐标原点，分别以FD ，FC ，FE 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，1DM =，1FM ∴=，(1M ∴，0，0)，(2D ，0，0)，(1A ，0，2)，(0B ，1，2)，∴(0MA =，0，2)，(1AB =-，1，0)，(1DA =-，0，2)，设平面MAB 的法向量(m x =，y ，)z ，则，取1x =，得(1m =，1，0)，设平面ABD 的法向量(n x =，y ，)z ，则，取1z =，得(2n =，2，1)，，∴二面角M AB D --的余弦值为22．20．已知椭圆的短轴长为42，离心率为13．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C 的左，右焦点分别为1F ，2F ，左，右顶点分别为A ，B ，点M ，N 为椭圆C 上位于x 轴上方的两点，且12//F M F N ，记直线AM ，BN 的斜率分别为1k ，2k ，若12320k k +=，求直线1F M 的方程． 【解答】解：()I 由题意可得：242b =，13c a =，222a b c =+． 联立解得：22b =，1c =，3a =．∴椭圆C 的标准方程为：22198x y +=．()(3II A -，0)，(3,0)B ，1(1,0)F -，2(1,0)F ，设1F M 的方程为：1x my =-，1(M x ，1)y ，1(0)y >，直线1F M 与椭圆的另一个交点为2(M x '，2)y ．，根据对称性可得：2(N x -，2)y -．联立，化为：，，，，∴，即，联立解得：1212889m y m =+，2211289y m -=+， 10y >，20y <，0m ∴>．，6m ∴=． ∴直线1F M 的方程为61x y =-，即．21．已知函数，a R ∈．（Ⅰ）若()0f x ，求实数a 取值的集合；（Ⅱ）证明：．【解答】()I 解：．(0)x >．当0a 时，()0f x '>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，又f （1）0=． 因此01x <<时，()0f x <．当0a >时，可得函数()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增， x a ∴=时，函数()f x 取得极小值即最小值，则f （a ）．令g （a ）1lna a =+-，g （1）0=．g '（a ），可知：1a =时，函数g （a ）取得极大值即最大值，而g （1）)=．因此只有1a =时满足f （a ）．故1a =．∴实数a 取值的集合是{1}．()II 证明：由()I 可知：1a =时，()0f x ，即11lnx x-在0x >时恒成立． 要证明：，即证明：，即．令，0x >．，令，()2x u x e '=-，令，解得2x ln =．可得：2x ln =时，函数()u x 在(0,2)ln 内单调递减，在(2,)ln +∞上单调递增． 即函数()h x '在(0,2)ln 内单调递减，在(2,)ln +∞上单调递增． 而．(2)h ln h '<'（1）0=．∴存在0(0,2)x ln ∈，使得0()0h x '=，当0(0,)x x ∈时，()0h x '>，()h x 单调递增；当0(x x ∈，1)时，()0h x '<，()h x 单调递减．当(1,)x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增．又，h （1），∴对0x ∀>，()0h x 恒成立，即．综上可得：，成立．请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos (sin x t t y t αα=⎧⎨=⎩为参数，α倾斜角），曲线C 的参数方程为为参数，[0β∈，])π，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）写出曲线C 的普通方程和直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线C 恰有一个公共点P ，求点P 的极坐标．【解答】解：（1）曲线C 的参数方程为为参数，[0β∈，])π，转换为直角坐标方程为：．直线l 的参数方程为cos (sin x t t y t αα=⎧⎨=⎩为参数，α倾斜角），转换为极坐标方程为：θα=． （2）由（1）可知：曲线C 为半圆弧，若直线l 与曲线C 恰有一个公共点P ，则直线l 与半圆弧相切． 设(,)P ρθ，由题意知：1sin 2θ=， 故：6πθ=，故：22224ρ+=， 解得：23ρ=． 所以：点(23,)6P π．[选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数的最大值为3，其中0m >．（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若a ，b R ∈，0ab >，222a b m +=，求证：331a b b a+．【解答】解：（Ⅰ）0m >，，∴当2x m -时，()f x 取得最大值3m ．1m ∴=．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得，221a b +=，∴．，当且仅当a b =时等号成立．102ab∴<， 令1()2h t t t=-，102t <，则()h t 在(0，1]2上单调递减，，∴当102ab<时，121ab ab-， ∴331a b b a +．。
江苏省2019届新高考原创精准冲刺试卷(六)数学
江苏省2019届新高考原创精准冲刺试卷（六）数学本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1. 已知集合A ＝{0，1，2}，集合B ＝{－1，0，2，3}，则A ∩B ＝________．2. 函数f(x)＝lg （3－x ）的定义域为________．3. 从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为6的概率是________．4. 根据如图所示的伪代码，最后输出的i 的值为________．5. 已知一个圆锥的底面积为π，侧面积为2π，则该圆锥的体积为________．6. 抛物线y 2＝8x 的焦点到双曲线x 216－y 29＝1渐近线的距离为________．7. 设S n 是等比数列{a n }的前n 项的和，若a 6a 3＝－12，则S 6S 3＝________．8. 已知函数f(x)＝12x －2x ，则满足f(x 2－5x)＋f(6)>0的实数x 的取值范围是________．9. 若2cos 2α＝sin ⎝⎛⎭⎫π4－α，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则sin 2α＝________． 10. 已知△ABC 是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连结DE 并延长到点F ，使得DE ＝3EF ，则AF →·BC →的值为________．11. 已知等差数列{a n }的公差为d(d ≠0)，前n 项和为S n ，且数列{S n ＋n}也为公差为d 的等差数列，则d ＝________．12. 已知x>0，y>0，x ＋y ＝1x ＋4y，则x ＋y 的最小值为________．13. 已知圆O ：x 2＋y 2＝1，圆M ：(x －a)2＋(y －2)2＝2.若圆M 上存在点P ，过点P 作圆O 的两条切线，切点为A ，B ，使得PA ⊥PB ，则实数a 的取值范围为________．14. 设函数f(x)＝ax 3＋bx 2＋cx(a ，b ，c ∈R ，a ≠0)．若不等式xf ′(x )－af (x )≤2对一切x ∈R 恒成立，则b ＋c a的取值范围为________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且c cos B ＋b cos C ＝3a cos B. (1) 求cos B 的值； (2) 若|CA →－CB →|＝2，△ABC 的面积为22，求边b.16. (本小题满分14分)如图，在四棱锥V ABCD 中，底面ABCD 是矩形，VD ⊥平面ABCD ，过AD 的平面分别与VB ，VC 交于点M ，N.(1) 求证：BC ⊥平面VCD ； (2) 求证：AD ∥MN.17. (本小题满分14分)某房地产商建有三栋楼宇A ，B ，C ，三楼宇间的距离都为2千米，拟准备在此三楼宇围成的区域ABC 外建第四栋楼宇D ，规划要求楼宇D 对楼宇B ，C 的视角为120°，如图所示，假设楼宇大小高度忽略不计．(1) 求四栋楼宇围成的四边形区域ABDC 面积的最大值；(2) 当楼宇D 与楼宇B ，C 间距离相等时，拟在楼宇A ，B 间建休息亭E ，在休息亭E 和楼宇A ，D 间分别铺设鹅卵石路EA 和防腐木路ED ，如图．已知铺设鹅卵石路、防腐木路的单价分别为a ，2a(单位：元/千米，a 为常数)．记∠BDE ＝θ，求铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值．18. (本小题满分16分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的长轴长为4，两准线间距离为4 2.设A 为椭圆C的左顶点，直线l 过点D(1，0)，且与椭圆C 相交于E ，F 两点．(1) 求椭圆C 的方程；(2) 若△AEF 的面积为10，求直线l 的方程；(3) 已知直线AE ，AF 分别交直线x ＝3于点M ，N ，线段MN 的中点为Q ，设直线l 和QD 的斜率分别为k(k ≠0)，k′.求证：k·k′为定值．19. (本小题满分16分)设数列{a n }是各项均为正数的等比数列，a 1＝2，a 2a 4＝64，数列{b n }满足：对任意的正整数n ，都有a 1b 1＋a 1b 2＋…＋a n b n ＝(n －1)·2n ＋1＋2.(1) 分别求数列{a n }与{b n }的通项公式；(2) 若不等式λ⎝⎛⎭⎫1－12b 1⎝⎛⎭⎫1－12b 2…⎝⎛⎭⎫1－12b n <12b n ＋1对一切正整数n 都成立，求实数λ的取值范围；(3) 已知k ∈N *，对于数列{b n }，若在b k 与b k ＋1之间插入a k 个2，得到一个新数列{c n }．设数列{c n }的前m 项的和为T m ，试问：是否存在正整数m .使得T m ＝2 019？如果存在，求出m 的值；如果不存在，请说明理由．20. (本小题满分16分)已知函数f(x)＝a ln x－bx(a，b∈R)．(1) 若a＝1，b＝1，求函数y＝f(x)的图象在x＝1处的切线方程；(2) 若a＝1，求函数y＝f(x)的单调区间；(3) 若b＝1，已知函数y＝f(x)在其定义域内有两个不同的零点x1，x2，且x1<x2.不等式a<(1－m)x1＋mx2(m>0)恒成立，求实数m的取值范围.数学附加题(本部分满分40分，考试时间30分钟)21. (本小题满分10分)求函数y ＝3cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象在x ＝5π12处的切线方程．22. (本小题满分10分)已知定点A(－2，0)，点B 是圆x 2＋y 2－8x ＋12＝0上一动点，求AB 中点M 的轨迹方程.23. (本小题满分10分)在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，已知AB ⊥AC ，AB ＝2，AC ＝4，AA 1＝3，D 是BC 的中点．(1) 求直线DC 1与平面A 1B 1D 所成角的正弦值； (2) 求二面角B 1DC 1A 1的余弦值．24. (本小题满分10分)已知x ，y 为整数，且x>y>0，θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，n 为正整数，cos θ＝x 2－y 2x 2＋y 2，sin θ＝2xy x 2＋y 2，记A n ＝(x 2＋y 2)n cos nθ，B n ＝(x 2＋y 2)n sin nθ.(1) 试用x ，y 分别表示A 1，B 1；(2) 用数学归纳法证明：对一切正整数n ，A n 均为整数．数学参考答案1. {0，2}2. {x|x ≤2}3. 154. 85. 3π36. 657. 128. (2，3)9. －78 10. 13 11.1212. 3 13. [－2，2] 14. ⎣⎡⎭⎫－16，＋∞ 15. (1) 由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝csin C，(1分)且c cos B ＋b cos C ＝3a cos B ，得sin C cos B ＋sin B cos C ＝3sin A cos B ，(3分) 则3sin A cos B ＝sin (B ＋C)＝sin (π－A)＝sin A ，(5分) 又A ∈(0，π)，则sin A>0，(6分) 则cos B ＝13.(7分)(2) 因为B ∈(0，π)，则sin B>0，sin B ＝1－cos 2B ＝1－⎝⎛⎭⎫132＝223.(9分)因为|CA →－CB →|＝|BA →|＝c ＝2，(10分) 又S ＝12ac sin B ＝12a ×2×223＝22，解得a ＝3.(12分)由余弦定理得，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝9＋4－2×3×2×13＝9，则b ＝3.(14分)故边b 的值为3.16. (1) 在四棱锥V ABCD 中，因为VD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， 所以VD ⊥BC.(3分)因为底面ABCD 是矩形，所以BC ⊥CD.(4分)又CD ⊂平面VCD ，VD ⊂平面VCD ，CD ∩VD ＝D ， 则BC ⊥平面VCD.(7分)(2) 因为底面ABCD 是矩形，所以AD ∥BC ，(8分) 又AD ⊄平面VBC ，BC ⊂平面VBC ， 则AD ∥平面VBC ，(11分)又平面ADNM ∩平面VBC ＝MN ，AD ⊂平面ADNM ， 则AD ∥MN.(14分)17. (1) 因为三楼宇间的距离都为2千米， 所以AB ＝AC ＝BC ＝2，(1分)因为楼宇D 对楼宇B ，C 的视角为120°， 所以∠BDC ＝120°，(2分)在△BDC 中，因为BC 2＝BD 2＋DC 2－2BD·DC·cos ∠BDC ，(3分) 所以22＝BD 2＋CD 2－2BD·CD·cos 120o ＝BD 2＋CD 2＋BD·CD ≥2BD·CD ＋BD·CD ＝3BD·CD ，则BD·CD ≤43，(4分)当且仅当BD ＝CD 时等号成立，此时∠DBC ＝∠DCB ＝30°，BD ＝CD ＝1cos 30°＝233.区域最大面积S ＝S △ABC ＋S △BCD ＝12×2×2×sin 60°＋12BD·CD·sin 120°＝433(平方千米)．(7分)(或者：因为直角三角形△ABD ，△ACD 全等，区域最大面积S ＝S △ABD ＋S △ACD ＝2S △ABD ＝2×12AB·BD ＝433(平方千米)．(7分))(2)设铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用为y 元， 在Rt △BDE 中，由(1)知，∠BDE ＝θ∈⎝⎛⎭⎫0，π3，(8分) 则DE ＝233cos θ，BE ＝233tan θ，AE ＝AB －BE ＝2－233tan θ，(9分)所以y ＝2a·ED ＋a·AE ＝2a ⎝⎛⎫233cos θ＋a·⎝⎛⎭⎫2－233tan θ＝23a 3⎝⎛⎭⎫2－sin θcos θ＋2a ，θ∈⎝⎛⎭⎫0，π3.(10分) 记f(θ)＝2－sin θcos θ，令f′(θ)＝－1＋2sin θcos 2θ＝0，解得θ＝π6∈⎝⎛⎭⎫0，π3.(11分) 当θ∈⎝⎛⎭⎫0，π6时，f′(θ)<0，函数f(θ)为减函数； 当θ∈⎝⎛⎭⎫π6，π3时，f′(θ)>0，函数f(θ)为增函数． 所以当θ＝π6时，f(θ)取最小值，此时y min ＝4a(元)．(12分)答：(1)四栋楼宇围成的四边形区域ABDC 面积的最大值为433平方千米；(2)铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值为4a 元．(14分) 18. (1)由长轴长2a ＝4，准线间距离2×a 2c ＝42，解得a ＝2，c ＝2，(2分) 则b 2＝a 2－c 2＝2，即椭圆方程为x 24＋y 22＝1.①(4分)(2) 若直线l 的斜率不存在，则EF ＝6， △AEF 的面积S ＝12AD·EF ＝362不合题意；(5分)若直线l 的斜率存在，设直线l ：y ＝k(x －1)，②代入①得，(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2k 2－4＝0，③因为点D(1，0)在椭圆内，所以Δ>0恒成立．设点E(x 1，y 1)，F(x 2，y 2)， 则x 1，2＝4k 2±223k 2＋22（1＋2k 2），④(6分)EF ＝（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2·223k 2＋21＋2k 2.(7分)点A 到直线l 的距离d 为3|k|1＋k 2，(8分)则△ AEF 的面积S ＝12d·EF ＝12·3|k|1＋k 2·1＋k 2·223k 2＋21＋2k 2＝323k 4＋2k 21＋2k 2＝10，(9分)解得k ＝±1.综上，直线l 的方程为x －y －1＝0或x ＋y －1＝0.(10分) (3)设直线AE ：y ＝y 1x 1＋2(x ＋2)， 令x ＝3，得点M ⎝⎛⎭⎫3，5y 1x 1＋2，同理可得点N⎝⎛⎭⎫3，5y 2x 2＋2，所以点Q 的坐标为⎝⎛⎭⎫3，5y 12（x 1＋2）＋5y 22（x 2＋2）.(12分)所以直线QD 的斜率为k′＝54⎝⎛⎭⎫y 1x 1＋2＋y 2x 2＋2，(13分)而y 1x 1＋2＋y 2x 2＋2＝k （x 1－1）x 1＋2＋k （x 2－1）x 2＋2＝ k ⎝⎛⎭⎪⎫2x 1x 2＋x 1＋x 2－4x 1x 2＋2（x 1＋x 2）＋4.(14分)由(2)中③得，x 1＋x 2＝4k 21＋2k 2，x 1x 2＝2k 2－41＋2k 2，代入上式得，(15分)y 1x 1＋2＋y 2x 2＋2＝k ⎣⎢⎡⎦⎥⎤4k 2－8＋4k 2－4（1＋2k 2）2k 2－4＋8k 2＋4＋8k 2＝ －12k 18k 2＝－23k . 则k′＝－56k，所以k·k′＝－56为定值．(16分)19. (1) 设等比数列{a n }的公比为q(q>0)， 因为a 1＝2，a 2a 4＝a 1q·a 1q 3＝64， 解得q ＝2，则a n ＝2n .(1分)当n ＝1时，a 1b 1＝2，则b 1＝1，(2分)当n ≥2时，a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ＝(n －1)·2n ＋1＋2，① a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n －1b n －1＝(n －2)·2n ＋2，② 由①－②得，a n b n ＝n·2n ，则b n ＝n.综上，b n ＝n.(4分)(2)不等式λ⎝⎛⎭⎫1－12b 1⎝⎛⎭⎫1－12b 2…⎝⎛⎭⎫1－12b n <12b n ＋1对一切正整数n 都成立， 即λ⎝⎛⎭⎫1－12⎝⎛⎭⎫1－14…⎝⎛⎭⎫1－12n <12n ＋1， 因为⎝⎛⎭⎫1－12⎝⎛⎭⎫1－14…⎝⎛⎭⎫1－12n >0， 当λ≤0时，不等式显然成立；(5分)当λ>0时，则不等式等价于⎝⎛⎭⎫1－12⎝⎛⎭⎫1－14…⎝⎛⎭⎫1－12n 2n ＋1<1λ， 设f(n)＝(1－12)(1－14)…(1－12n )2n ＋1，则f （n ＋1）f （n ）＝⎝⎛⎭⎫1－12…⎝⎛⎭⎫1－12n ⎝⎛⎭⎫1－12n ＋22n ＋3⎝⎛⎭⎫1－12…⎝⎛⎭⎫1－12n 2n ＋1＝2n ＋1·2n ＋32n ＋2＝4n 2＋8n ＋34n 2＋8n ＋4<1.(7分)所以f(1)>f(2)>f(3)>…>f (n)>…， 所以1λ>f(n)max ＝f(1)＝32，则0<λ<233，综上λ<233.(8分)(3) 在数列{c n }中，从b 1至b k (含b k 项)的所有项和是：(1＋2＋3＋…＋k)＋(21＋22＋…＋2k －1)×2＝k （k ＋1）2＋2k ＋1－4.(10分)当k ＝9时，其和是45＋210－4＝1 065<2 019，当k ＝10时，其和是55＋211－4＝2099>2019，(12分) 又因为2 019－1 065＝954＝477×2，(14分)所以当m ＝9＋(2＋22＋…＋28)＋477＝996时，T m ＝2 019. 即存在m ＝996，使得T m ＝2 019.(16分) 20. 当a ＝1，b ＝1时，f(x)＝ln x －x ，(1分) 则f′(x)＝1x －1，则f′(1)＝11－1＝0.(3分)又f(1)＝－1，则所求切线方程为y ＝－1.(4分)(2) 当a ＝1时，f(x)＝ln x －bx ， 则f′(x)＝1x －b ＝1－bx x，(5分)由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，①若b ≤0，则f′(x)>0恒成立，则函数f(x)的增区间为(0，＋∞)；(6分)②若b>0，则由f′(x)＝0，得x ＝1b， 当x ∈⎝⎛⎭⎫0，1b 时，f′(x)>0，则函数f(x)的单调增区间为⎝⎛⎭⎫0，1b ；(7分) 当x ∈⎝⎛⎭⎫1b ，＋∞时，f′(x)<0，则函数f(x)单调减区间为⎝⎛⎭⎫1b ，＋∞.(8分) 综上，当b ≤0时，函数f(x)单调递增，增区间为(0，＋∞)；当b>0时，函数f(x)的单调增区间为⎝⎛⎭⎫0，1b ，单调减区间为⎝⎛⎭⎫1b ，＋∞. (3) 因为x 1，x 2分别是方程a ln x －x ＝0的两个根，即a ln x 1＝x 1，a ln x 2＝x 2. 两式相减a(ln x 2－ln x 1)＝x 2－x 1，则a ＝x 2－x 1ln x 2x 1，(9分) 则不等式a<(1－m)x 1＋mx 2(m>0)，可变为x 2－x 1ln x 2x 1<(1－m)x 1＋mx 2， 两边同时除以x 1得，x 2x 1－1ln x 2x 1<1－m ＋mx 2x 1，(10分) 令t ＝x 2x 1，则t －1ln t<1－m ＋mt 在t ∈(1，＋∞)上恒成立． 因为1－m ＋mt>0，ln t>0，所以ln t －t －11－m ＋mt >0在t ∈(1，＋∞)上恒成立，(11分) 令k(t)＝ln t －t －11－m ＋mt ，则k′(t)＝（t －1）[m 2t －（m －1）2]t （1－m ＋mt ）2＝m 2（t －1）⎣⎡⎦⎤t －（m －1）2m 2t （1－m ＋mt ）2，①当（m －1）2m 2≤1，即m ≥12时， k′(t)>0在(1，＋∞)上恒成立，则k(x)在(1，＋∞)上单调递增，又k(1)＝0，则k(t)>0在(1，＋∞)上恒成立；(13分)②当（1－m ）2m 2>1，即0<m<12时， 当t ∈⎝⎛⎭⎫1，（1－m ）2m 2时，k′(t)<0，则k(x)在⎝⎛⎭⎫1，（1－m ）2m 2上单调递减，则k(x)<k(1)＝0，不符合题意．(15分)综上，m ≥12.(16分) 21. 因为y ＝3cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3， 所以y′＝－6sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3，(4分) 所以函数图象在x ＝5π12处的切线斜率k ＝－6sin ⎝⎛⎭⎫5π6－π3＝－6.(6分) 当x ＝5π12时，y ＝3cos ⎝⎛⎭⎫5π6－π3＝0，(7分) 所以所求切线方程为y －0＝－6⎝⎛⎭⎫x －5π12， 即y ＝－6x ＋5π2.(10分) 22. 设点M(x ，y)，点B(x 0，y 0)．因为M 为AB 的中点，所以x ＝x 0－22，y ＝y 0＋02，(4分) 所以x 0＝2x ＋2，y 0＝2y.(6分)将点B(x 0，y 0)代入圆x 2＋y 2－8x ＋12＝0得(2x －2)2＋4y 2＝4，化简得(x －1)2＋y 2＝1. 即点M 的轨迹方程为(x －1)2＋y 2＝1.(10分)23. (1) 在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，有AB ⊥AC ，AA 1⊥AB ，AA 1⊥AC ，故可以{AB →，AC →，AA 1→}为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系．(1分) 因为AB ＝2，AC ＝4，AA 1＝3，所以A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(0，4，0)，A 1(0，0，3)，B 1(2，0，3)，C 1(0，4，3)． 因为D 是BC 的中点，所以D(1，2，0)．所以DC 1→＝(－1，2，3)．设n 1＝(x 1，y 1，z 1)为平面A 1B 1D 的法向量，因为A 1B 1→＝(2，0，0)，B 1D →＝(－1，2，－3)，所以⎩⎪⎨⎪⎧A 1B 1→·n 1＝0，B 1D →·n 1＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧2x 1＝0，－x 1＋2y 1－3z 1＝0， 令y 1＝3，则x 1＝0，z 1＝2，所以平面A 1B 1D 的一个法向量为n 1＝(0，3，2)．(3分) 设直线DC 1与平面A 1B 1D 所成的角为θ，则sin θ＝|cos DC 1→，n 1|＝1213×14＝618291， 所以直线DC 1与平面A 1B 1D 所成角的正弦值为618291.(5分)(2) 由(1)知DC 1→＝(－1，2，3)，B 1C 1→＝(－2，4，0)，设n 2＝(x 2，y 2，z 2)为平面B 1DC 1的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧DC 1→·n 2＝0，B 1C 1→·n 2＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2y 2＋3z 2＝0，－2x 2＋4y 2＝0， 令x 2＝2，则y 2＝1，z 2＝0，所以平面B 1DC 1的一个法向量为n 2＝(2，1，0)．(7分) 同理可以求得平面A 1DC 1的一个法向量n 3＝(3，0，1)， 所以cos n 2，n 3＝610×5＝325，(9分) 由图可知二面角B 1DC 1A 1的余弦值为325.(10分)24. (1) A 1＝(x 2＋y 2)cos θ＝(x 2＋y 2)·x 2－y 2x 2＋y 2＝x 2－y 2，(1分) B 1＝(x 2＋y 2)sin θ＝(x 2＋y 2)·2xy x 2＋y2＝2xy.(2分) (2) ①当n ＝1时，由(1)得A 1＝x 2－y 2，B 1＝2xy.因为x ，y 为整数，所以A 1，B 1均为整数，所以结论成立；(4分)②当n ＝k(k ≥2，k ∈N *)时，假设A k ，B k 均为整数，则当n ＝k ＋1时，A k ＋1＝(x 2＋y 2)k ＋1cos (k ＋1)θ＝(x 2＋y 2)(x 2＋y 2)k (cos kθcos θ－sin kθsin θ)＝(x 2＋y 2)cos θ·(x 2＋y 2)k cos k θ－(x 2＋y 2)k sin kθ·(x 2＋y 2)sin θ ＝A 1·A k －B 1·B k .(9分)因为A 1，B 1，均为整数，所以A k ＋1也为整数，即当n ＝k ＋1时，结论也成立．综合①②得，对一切正整数n ，A n 均为整数．(10分)。
江苏省2019届新高三原创精准冲刺试卷(六)数学
江苏省2019届新高三原创精准冲刺试卷（六）数学本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．）1.cos960°的值为_______．【答案】；【解析】【分析】首先将角化为，之后应用诱导公式化简求值即可得结果.【详解】，故答案是.【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题涉及到的知识点有诱导公式，以及特殊角的三角函数值，属于简单题目.2.函数的定义域是_______．【答案】；【解析】试题分析：因为，所以定义域为考点：函数定义域3.已知直线l1：和l2：平行，则实数a的值为_______．【答案】；【解析】【分析】首先利用两直线平行时方程中系数所满足的条件，列出对应的等式和不等式，最后求得结果. 【详解】当两直线平行时，有，解得，故答案是.【点睛】该题考查的是有关直线平行时，方程的系数所满足的条件，需要注意的是需要将重合的情况排除，属于简单题目.4.在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点在直线上，则p的值为_______．【答案】2；【解析】【分析】首先根据抛物线的方程，判断出其焦点所在轴，求得直线与轴的交点坐标，从而得到焦点坐标，进一步求得p的值.【详解】直线与轴的交点坐标为，所以抛物线的焦点坐标为，即，所以，故答案为2.【点睛】该题考查的是有关抛物线的焦点的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有抛物线的焦点所在轴，直线与坐标轴的交点，抛物线的焦点坐标，熟练掌握基础直线是解题的关键.5.若实数x，y满足，则xy的最大值为_______．【答案】【解析】【分析】首先将椭圆的方程化为标准方程，之后应用其参数方程，将用来表示，之后借助于三角函数的最值求得结果.【详解】由得，设，所以，所以其最大值为，故答案是.【点睛】该题考查的是有关椭圆上的点的坐标运算式的最值的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有椭圆的参数方程，正弦的倍角公式，三角函数的最值，正确理解题意是解题的关键.6.设曲线的图象在点(1，)处的切线斜率为2，则实数a的值为_______．【答案】3【解析】【分析】首先对函数求导，根据函数图象在某个点处的切线的斜率就是函数在该点处的导数，从而将相应的量代入，求得结果.【详解】函数，可得，所以切线的斜率为，解得，故答案是3.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某个点处的切线的斜率问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，根据题意，得到参数所满足的等量关系，求得结果，属于简单题目.7.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为_______．【答案】；【解析】【分析】首先画出约束条件对应的可行域，画出直线，上下移动，得出其过点A时取得最大值，联立方程组，求得A点的坐标，代入求得最大值，得到结果.【详解】约束条件对应的可行域如图所示：三角形区域即为所求，画出直线，从图中可以看出，当直线过点A时，目标函数取得最大值，解方程组，得，此时，故答案是.【点睛】该题考查的是有关简单的线性规划问题，在解题的过程中，正确画出其可行域是解题的关键，注意分析目标函数的形式，分三种，线性的即为截距型，分式型即为截距型，平方和型为距离型，正确判断在哪个点处取得最值是关键.8.设向量，，均为单位向量，且，则向量，的夹角等于_______．【答案】；【解析】【分析】首先将变形得，结合三个向量都是单位向量，利用向量数量积的运算性质，两边平方，得到，求得，之后应用向量夹角余弦公式求得结果.【详解】根据向量，，均为单位向量，且，所以，两边平方得，所以，所以，又因为向量夹角的取值范围为，所以向量，的夹角为.【点睛】该题考查的是有关向量夹角的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有向量数量积的运算性质，向量夹角余弦公式，正确应用公式是解题的关键.9.已知圆被直线所截得弦长为，则实数m的值为 ____．【答案】1或7；【解析】【分析】首先根据圆中的特殊三角形，应用勾股定理，求得弦心距，即圆心到直线的距离，之后应用点到直线的距离公式求得结果.【详解】因为圆的圆心是，半径为3，根据弦长为，所以圆心到直线的距离为，所以，解得或，所以答案是1或7.【点睛】该题考查的是有关圆中的特殊三角形的问题，即弦心距、半弦长和圆的半径构成直角三角形，利用勾股定理，求得弦心距，之后应用点到直线的距离公式建立相应的等量关系式，求得结果.10.已知，，，，则的值为_______．【答案】【解析】试题分析：，考点：同角间三角函数关系及两角和差的正切公式11.已知奇函数的图象关于直线x＝1对称，当，时，，则函数在[﹣3，9]上的零点个数是_______．【答案】5；【解析】【分析】首先作出所给的区间上的函数的图象，之后根据函数的轴对称性以及奇函数的中心对称性，从而求得函数是周期函数，画出所研究的区间上的图象，之后在同一坐标系中画出直线，根据交点的个数即为零点的个数，从而求得结果.【详解】首先作出函数的图象，之后根据函数图象关于直线对称，以及奇函数关于原点对称，从而得到函数是以4为周期的周期函数，作出其在[﹣3，9]上的图象，之后在同一坐标系中，作出直线，可以发现其一共有5个交点，从而得到函数在相应区间上有5个零点，故答案是5.【点睛】该题考查的是有关函数零点的个数问题，涉及到的知识点有对数型函数的图象的画法，函数图象的对称性，函数零点个数，数形结合思想的应用，认真审题是解题的关键. 12.若函数，则不等式的解集为_______．【答案】【解析】【分析】首先令分段函数每一段上的函数值小于，之后结合分段函数的定义域以及函数值的大小，求解相应的不等式，得到结果.【详解】令，解得或，因为，所以，因为，所以不用考虑，再令，解得，又因为，所以不可能大于，所以不等式的解集为.【点睛】该题考查的是有关多层函数不等式的问题，涉及到的知识点有分段函数的值域，指数不等式，二次函数的值域等，正确转化式子是解题的关键.13.设a＞0，b＞0，a≤2b≤2a＋b，则的取值范围为_______．【答案】；【解析】【分析】首先根据不等式的性质，得到，之后将所求的式子化为关于的关系式，之后借助于对勾函数以及不等式的性质，求得目标式的取值范围.【详解】根据a＞0，b＞0，由求得，，令，则，所以，故答案是.【点睛】该题考查的是有关代数式的取值范围的问题，涉及到的知识点有不等式的性质，对勾函数的性质，在求解的过程中，注意对式子的正确转化.14.在△ABC中，D为AB的中点，若，则的最小值是_______．【答案】．【解析】【分析】首先利用向量的运算法则，将题中所给的条件进行转化，得到，进一步根据向量数量积的运算式以及正弦定理，得到，之后应用诱导公式以及和角公式将式子化为关于的关系式，之后应用导数研究函数的最值，即可求得结果.【详解】根据D为AB的中点，若，得到，化简整理得，即，根据正弦定理可得，进一步求得，所以，求导可得当时，式子取得最大值，代入求得其结果为，故答案为.【点睛】该题考查的是有关三角函数值的最值的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有向量的加减运算，向量的数量积的定义式，正弦定理，正切函数的和角公式以及诱导公式，最后应用导数研究函数的最大值，正确应用公式是解题的关键.二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且，＝．（1）求角B；（2）若△ABC的面积为，求b，c．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）首先根据正弦定理得到，利用题的条件，进一步求得，利用余弦定理，求得，结合三角形内角的取值范围，求得其大小；（2）利用三角形面积公式，结合三角形边的关系，最后求得其边长.【详解】（1）在中，，由已知．得，又因为，所以．所以，因为，所以．（2），由又因为，，所以，．【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有应用正弦定理，余弦定理解三角形的问题，三角形的面积公式，正确理解题的条件是解题的关键.16.已知△ABC是边长为2的等边三角形，△CBD是以B为直角顶点的等腰三角形，且点A，D 分布在直线BC两侧，点E为BC的中点．（1）若，求的值；（2）若点P为等腰直角△CBD内一动点（不包含边界），求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先根据题意建立适当的平面直角坐标系，根据题中所给的边长的有关条件，得出相应点的坐标，之后应用向量的加法运算法则以及模的坐标公式求得结果.（2）设出点的坐标，将向量的数量积转化为相应的关系式，根据其范围，得到结果.【详解】如图，由已知是边长为2的等边三角形，是以B为直角顶点的等腰三角形，则以B为原点，BC，BD所在直线分别作为x，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，，．（1）由，得，所以，所以．（2）设，则，则．【点睛】该题考查的是有关向量的模以及数量积的范围，在解题的过程中，注意向量的运算公式，模的求解公式，以及数量积的坐标运算式，正确理解题意是解题的关键，注意将向量坐标化的思想.17.如图，养殖公司欲在某湖边依托互相垂直的湖岸线CA、CB围成一个三角形养殖区ACB．为了便于管理，在线段AB之间有一观察站点M，M到直线BC，CA的距离分别为8百米、1百米．（1）若围成△ABC面积为16万平方米，求观察点M到A、B距离之和；（2）当观察点M到A、B距离之和最小时，求围成△ABC的面积．【答案】（1）（2）25【解析】【分析】（1）首先根据题意，建立合适的平面直角坐标系，设出直线的方程，根据题中所给的三角形的面积，求得，从而得到对应的点的坐标，利用两点间的距离公式求得结果；（2）将AB表示成关于k的函数，利用导数求其最值，从而得到最后的结果.【详解】以C为原点，CA，CB所在直线分别作为x，y轴，建立平面直角坐标系，则．设直线，即，则，，所以，所以，（1），也即，解得，此时，，．（2），则则，所以当时，AB最短，此时的面积为25．【点睛】该题考查的是有关函数的应用题，在解题的过程中，注意其解题的过程是先建立适当的坐标系，之后设出直线的方程，得到对应的点的坐标，利用面积公式得到其等量关系式，再者就是应用导数研究其最值，得到结果.18.已知椭圆T的焦点分别为F1(﹣1，0)、F2(1，0)，且经过点P(，)．（1）求椭圆T的标准方程；（2）设椭圆T的左右顶点分别为A、B，过左焦点的直线与椭圆交于点C、D，△ABD和△ABC 的面积分别为S1、S2，求的最大值；（3）设点M在椭圆T外，直线ME、MF与椭圆T分别相切于点E、F，若ME⊥MF，求证：点M 在定圆上．【答案】（1）（2）点M在定圆上【解析】【分析】（1）根据题意，先设出椭圆的方程，根据题中所给的条件，建立所满足的等量关系式，求解方程组得结果；（2）设出直线的方程，与椭圆方程联立，将三角形的面积用坐标表示，之后应用基本不等式求得最值；（3）分情况讨论，联立方程组，结合圆的相关性质，证得结果.【详解】（1）设所求的方程为，其中，且，解得，，椭圆T的标准方程为．（2）点A、B的坐标分别为、，设点C、D的坐标为、，因为要构成三角形，又直线CD过焦点，则C、D分别在x轴两侧，所以，不妨设，，则，直线CD过焦点，且斜率不为0，设直线CD方程为，与椭圆方程联立消元得，、是该方程的两个异号实根，，当时，当时，，当且仅当，即时取等号，综上，的最大值为．（3）当直线ME、MF斜率分别不存在和为0时，ME、MF分别垂直于坐标轴，点M坐标为或或或，则（定值），其中O是坐标原点，点M在定圆上．当直线ME、MF斜率存在且不为0时，设点M坐标为，设直线ME、MF的方程分别为、，可以统一为的形式，并与椭圆方程联立消元得：，直线ME、MF与椭圆相切，则直线ME、MF与椭圆相切，则展开化简得：（且），、可以看作是这个方程的两根，由得，即，并且此时方程中的判别式恒成立，点M也在定圆上，综上，点M在定圆上．【点睛】该题考查的是有关直线与圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有椭圆方程的求法，直线与椭圆的综合问题，椭圆中的三角形的面积的问题，以及点在圆上的证明方法，思路清晰是正确解题的关键.19.已知函数、．（1）当c＝b时，解关于x的不等式＞1；（2）若的值域为[1，)，关于x的不等式的解集为(m，m＋4)，求实数a的值；（3）若对，，，恒成立，函数，且的最大值为1，求的取值范围．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）当时，不等式可化为，因式分解可得，之后根据根的大小，得到不等式的解集；（2）根据函数的值域，得到函数的最值，从而求得，再根据关于的不等式的解集为，得到的两根之差为4，得到方程组，求得结果；（3）将恒成立问题转化为最值处理即可求得结果.【详解】（1）当时，由得，即，当，即时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．（2）由的值域为，得，又关于的不等式的解集为，所以，是方程的两个根，即的两根之差为4．所以，则，解得．（3）时，，则时，恒成立．又，因为的最大值为1，在上的最大值为1，由图像开口向上，所以，即，则，且；此时由时，恒成立，即恒成立，则，得，所以，要满足时，恒成立，则，解得，，所以．此时．【点睛】该题考查的是有关二次函数的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有一元二次不等式的解法，二次函数的最值，恒成立问题的转化方向，分类讨论思想的应用，认真审题是解题的关键.20.设a为实数，函数，其中e为自然对数的底数．（1）当a＝e时，求的单调区间；（2）若在和处取得极值，且，求实数a的取值范围．【答案】（1）的增区间为，没有减区间．（2）【解析】【分析】（1）将代入函数解析式，之后对求导，再求二阶导，通过研究其性质，得到恒成立，从而求得函数的单调区间；（2）根据题意，可知，是的两根，即，结合其大小关系，以及题中所给的条件，得到，之后构造新函数，求导研究函数的性质，得到结果.【详解】（1）当时，，，令，则，所以，即恒成立，所以的增区间为，没有减区间．（2），由在和处取得极值，可知，是的两根，即，又，即且．设，则，由得，又，得，则，即，即，所以．由，且在上单调递减，得．综上，实数的取值范围是．【点睛】该题考查的是有关利用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有根据导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，构造新函数研究函数的性质，保持思路清晰，是解题的关键.。
2019届高考数学(文)备战冲刺预测卷(七)含答案解析
2019届高考数学（文）备战冲刺预测卷（七）1、已知i 为虚数单位,则1ii+i+= ( ) A. i B. 1 C. 1i + D. 1i -2、已知集合2{|160}A x x =-<,{5,0}B =-,则( ) A. A B ⋃=∅ B. (4,0)A B =- C. {}0A B ⋂= D. A B ⊆3、若函数()212x x f x a+=-是奇函数,则使()3f x >成立的 x 的取值范围是( )A. ()1,1-B. (1,1]-C. [)0,1D. ()0,14、设x ∈R ,则“1122x -<”是“31x <”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5的等比数列{}n a 的各项都是正数,且31116a a =,则216log a = ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 6、根据如图所示的框图,对大于2的整数N ,输出的数列的通项公式是( )A. 2n a n =B. ()21n a n =-C. 2nn a = D. 12n n a -=7、G 为△ADE 的重心,点P 为△DEG 内部(含边界)上任一点, ,B C 分别为,AD AE 上的三等分点(靠近点A ),AP AB AC αβ=+(),R αβ∈,则12αβ+的范围是( )A. []1,2B. 31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦8、某几何体的三视图如图所示，若该几何体中最长的棱长为25，则该几何体的体积为（ ）A.83 B. 163831639、在区间[,]ππ-内随机取两个数分别记为,a b ,则使得函数22()2f x x ax b π=+-+有零点的概率为( )A.78 B.34 C.12 D.1410、已知两点(5,0),(5,0)A B -若直线上存在点P ,使6PA PB -=,同时存在点 Q ,使6QB QA -=,则称该直线为“一箭双雕线”,给出下列直线:①1y x =+②2y =③43y x =④2y x =.其中为“一箭双雕线”的是( )A.③④B.②③C.①②D.①③ 11、在△ABC 中, sin 32,2,B A BC ==,sin 32,2,B A BC ==,且4C π=,则AB = ( )B. 5C.D. 12、当[]2,1?x ∈-时,不等式32430ax x x -++≥恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A. []5,3-- B. 96,8⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C. []6,2--D. []4,3--13、已知向量,a b 满足1,2,2a b a b ==-=,则a b +=__________.14、已知0,0x y >>,且211x y+=,若222x y m m +>+恒成立,则实数m 的取值范围是_________. 15、已知圆22670x y x +--=与抛物线()220y px p =>的准线相切,则p =__________.16、关于函数()()4sin 26f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭,有下列命题: ①由()()120f x f x ==可得12x x -必是π的整数倍; ②()y f x =的表达式可改写为4cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭; ③()y f x =的图像关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称; ④()y f x =的图像关于直线3x π=-对称.其中正确的命题是__________(把你认为正确的命题序号都填上) 17、已知正项等比数列{}n a 中，112a =，且234,,1a a a -成等差数列. 1.求数列{}n a 的通项公式；2.若22log 4n n b a =+，求数列11{}n n b b +的前n 项和n T . 18、如图,已知在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是平行四边形,点,,M N Q 分别在,,PA BD PD 上,且:::.PM MA BN ND PQ QD ==求证:平面MNQ 平面PBC19、中俄联盟活动中有 3?名哈六中同学,,A B C 和3?名俄罗斯同学,,X Y Z ,其年级情况如下表,现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).1.用表中字母列举出所有可能的结果;2.设 M 为事件“选出的2人来自不同国家且年级不同”,求事件M 发生的概率.20、已知椭圆()222210x y a b a b+=>>过点()2,1-,长轴长为25过点()1,0C -且斜率为k 的直线l 与椭圆相交于不同的两点,A B . 1.求椭圆的方程;2.若线段AB 中点的横坐标是12-,求直线l 的斜率. 21、已知函数1()ln xf x x ax-=+. 1.若函数f ()x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增,求正实数a 的取值范围;2.若关于 x 的方程12ln 20x x x mx -+-=在1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有解,求实数 m 的取值范围.22、在平面直角坐标系 xOy 中,直线l 的参数方程为112{32x t y t=+= (t 为参数),若以该直角坐标系的原点O 为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos 0ρθθ-=.1.求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程2.已知直线l 与曲线C 交于,A B 两点,设(1,0)F ,求11FA FB+的值 23、设函数2()(0,R)f x x a x a a a=-++≠∈. 1.当1a =时,解不等式()5f x ≤；2.记()f x 得最小值为()g a ,求()g a 的最小值.答案1.B 解析：1i 1i i 1i i 11i i++=++=-+= 2.C 3.D 4.A 5.B解析：29311771671616432a a a a a a q =⇒=⇒=⇒=⨯=216log 5a ⇒=.6.C解析：阅读所给的程序框图可知输出的一列数为2,2222⨯=,23222⨯=,34222⨯=,…,其通项公式为2n n a =.7.D解析： 如图①,延长EG 交AD 于M ,延长DG 交AE 于N , 设1111332AP AM AE AB AC αβαβ=+=+,所以11323ααββ⎧=⎪⎨⎪=⎩,即112313ααββ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩由于点P 在直线ME 的一侧(包括在ME 上)且与A 不在同一侧, 所以111αβ+≥,于是有21133αβ+≥①,由于点P 在直线同一侧,所以111αβ+≥,于是有21133αβ+≥①,由于点P 在直线DN 的一侧(含在DN 上)且与A 不在同一侧,同理可得12133αβ+≥②,由于点P 在DE 的一侧(含在DE 上)且与A 在同一侧,同理可得11133αβ+≤③,综合①②③即有23233αβαβαβ+≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩,作出约束条件对应的可行域如图②阴影部分所示,可知当直线12z αβ=+与直线23αβ+=重合时,取得最小值为32,当直线12z αβ=+经过点()3,0G 时取得最大值为3,所以13,322αβ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦8.A解析：由题知三视图的直观图如图所示：由长方体截取三棱锥A BCD -所得，2,123,145AB AD m AC m m BC m m ===+==+=∴ 几何体中最长的棱长为25BC =2m = ∴该几何体的体积118242323V =⨯⨯⨯⨯=故选：A. 9.B解析：建立如图所示的平面直角坐标系,则试验的全部结果构成的区域为正方形ABCD 及其内部. 要使函数22()2f x x ax b π=+-+有零点, 则必须有22=44()0a b π∆--+≥,即22a b π+≥, 其表示的区域为图中阴影部分.故所求概率P = 2233==44ππ . 10.C 11.A 12.C解析：显然 0?x =时,对任意实数a ,已知不等式恒成立; 令1t x=,若01x <≤, 则原不等式等价于323234134a t t t x x x≥--+=--+,[1,)t ∈+∞, 令()3234g t t t t =--+,则()()()2'981911g t t t t t =--+=--+, 由于1t ≥,故()'0g t ≤,即函数()g t 在[)1,+∞上单调递减,最大值为()16g =-, 故只要6a ≥-; 若20x -≤<,则33234134a t t t x x x ≤--+=--+,1,2t ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦, 令()3234g t t t t =--+,则()()()2'981911g t t t t t =--+=--+,在区间1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上的极值点为1t =-,且为极小值点,故函数()g t 在1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上有唯一的极小值点,也是最小值点,故只要()12a g ≤-=-.综上可知,若在[]2,1-上已知不等式恒成立, 则a 为上述三个部分的交集,即62a -≤≤-.解析：∵22224a b a a b b -=-⋅+=,∴12a b ⋅=,∴22226a b a a b b +=+⋅+=,∴a b +=14.42m -<<解析：先求2x y +的最小值, 2142(2)()48x y x y x y x y y x +=++=++≥,当且仅当4x y y x=时取等号,则228m m +<恒成立,可求得m 的取值范围是42m -<<.15.2解析：抛物线的准线方程为2p x =-,圆的圆心坐标为(3,0),半径为4,由题意知342p+=,∴2p =. 16.②④17.1. 22n n a -=；2. 4(1)n n T n =+解析： 1.设等比数列{}n a 的公比为q 因为234,,1a a a -成等差数列，所以32421a a a =+-，得2311121a q a q a q =+-，又112a =，则2311121222q q q ⨯=+-， 即2311122q q q =+-，所以2322q q q =+-， 所以2322q q q +=+， 所以222(1)()q q q q +=+， 所以2(1)(2)0q q +-=显然210q +≠，所以20q -=，解得2q =故数列{}n a 的通项公式22n n a -= 2.由1知，22log 42n n b a n =+=所以111111()22(1)41n n b b n n n n +==--++ 则1211111111[(1)()()()]4223341n n T b b b n n =+++=-+-+-++-+11(1)414(1)nn n =-=++ 18.∵::PM MA PQ QD =QM AD ∴,∵AD BC ,QM BC ∴∵QM ⊄平面PBC ,BC ⊂平面PBC ,MQ ∴平面PBC .同理∵::BN ND PQ QD =.QN PB ∴,即QN 平面PBC .∵QM QN Q ⋂=, ∴平面MNQ 平面PBC . 19.1.{},A B ,{},A C ,{,}A X ,{,}A Y ,{,}A Z ,{},B C ,{,}B X ,{,}B Y ,{,}B Z ,{,}C X ,{,}C Y ,{,}C Z ,{,}X Y ,{,}X Z ,{Y,}Z 共15种2. {,}A Y ,{,}A Z ,{,}B X ,{,}B Z ,{,}C X ,{,}C Y 共6种,所以62()155P M == 20.1.∵椭圆长轴长为2525a =.∴5a =.又∵椭圆过点()2,1-,代入椭圆方程,得(222115b +=.∴253b =. ∴椭圆方程为221553x y +=,即2235x y +=. 2.∵直线l 过点()1,0C -且斜率为k ,∴设直线方程为()1y k x =+. 由()2235,{1.x y y k x +==+得()2222316350k x k x k +++-=.∵直线与椭圆相交,∴()()42236431350k k k ∆=-+->,即21250k +>.设()()1122,,,A x y B x y∵线段AB 中点的横坐标是12-, 则121212x x ⎛⎫+=⨯-=- ⎪⎝⎭.即21226131k x x k -+==-+,解得3k =±. 21.1.实数a 的取值范围为[)2,+∞2.实数 m 的取值范围为11ln 2,22e e +⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 22.1.直线l 的参数方程为112{3x t y =+= (t 为参数),消去参数,得普通方程)31y x =-. 曲线 C 的极坐标方程为2sin 4cos 0ρθθ-=,直角坐标方程为24y x = 2.直线l 的参数方程为112{32x t y =+= (t 为参数),代入24y x =,整理可得238160t t --= 设,?A B 对应的参数分别为12,t t ,则1212816,33t t t t -+=⋅= ()221122112121241111 1.FA FB t t t t t t t t t t t t +-⋅-∴+=-===⋅⋅ 23.1.当1a =时,()12f x x x =-++,故21,13,2121,2x x x x x +>⎧⎪-≤≤⎨⎪--<-⎩,当1x >时,由215x +≤,得2x ≤,故12x <≤;当21x -≤≤时,由35≤,得R x ∈,故22x -≤<-,当2x <-时,由215x --≤,得3x ≥-,故32x -≤<-,综上,不等式()5f x ≤的解集为[3,2]-. 2.222()()()f x x a x x a x a a a a=-++≥--+=+,所以2()g a a a=+,因为22a a a a +=+≥=当且仅当2a a =,即2a =,取“=”, 所以min ()(2)22g a g =±=。
2019年高考数学考前提分仿真试卷六文【word版】.doc
2019届高考名校考前提分仿真卷文 科 数 学（六）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·柳州模拟]已知集合(){},1A x y y x ==-，(){},25B x y y x ==-+，则A B =（ ） A ．(){}2,1B ．{}2,1C ．(){}1,2D ．{}1,5-2．[2019·合肥一中]设1i1iz +=-，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅=（ ） A ．1-B ．iC ．1D ．43．[2019·皖江名校]2018年9～12月某市邮政快递业务量完成件数较2017年9～12月同比增长25%，该市2017年9～12月邮政快递业务量柱形图及2018年9～12月邮政快递业务量结构扇形图如图所示，根据统计图，给出下列结论：①2018年9～12月，该市邮政快递业务量完成件数约1500万件；②2018年9～12月，该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年9～12月相比有所减少； ③2018年9～12月，该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%，其中正确结论的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．04．[2019·河南联考]已知2cos α=，则()cos π2α-=（ ） A ．328-B ．34-C ．328D ．345．[2019·汕头期末]已知x ，y 满足的束条件0121x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则22z x y =-+的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．[2019·广大附中]已知函数()()()()sin 2cos 20πf x x a x ϕϕϕ=+++<<的最大值为2，且满足()π2f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则ϕ=（ ）A ．π6B ．π3C ．π6或5π6D ．π3或2π37．[2019·马鞍山一模]函数()2sin 2xf x x x x=+-的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．8．[2019·自贡一诊]如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为63，36，则输出的a =（ ）A ．3B ．6C ．9D ．189．[2019·河南联考]设点P 是正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 的中点，平面α过点P ，且与直线1BD 垂直，平面α平面ABCD m =，则m 与1A C 所成角的余弦值为（ ）A 3B 6C ．13D 2210．[2019·东莞期末] 圆锥SD （其中S 为顶点，D 为底面圆心）的侧面积与底面积的比是2:1，则圆锥SD 与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为（ ） A ．9:32B ．8:27C ．9:22D ．9:2811．[2019·东莞模拟]已知椭圆()222210x y a b a b+=>>，点A ，B 是长轴的两个端点，若椭圆上存在点P ，使得120APB ∠=︒，则该椭圆的离心率的最小值为（ ）A ．22B 3C 6D ．3412．[2019·广东期末]已知函数()sin sin3f x x x =-，[]0,2πx ∈，则函数()f x 的所有零点之和等于（ ） A ．0 B ．3π C ．5π D ．7π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·九江一模]已知1=a ，()+⊥a b a ，则⋅=a b ______．14．[2019·常州期末]已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率为2，直线20x y ++=经过双曲线C 的焦点，则双曲线C 的渐近线方程为________．15．[2019·广州外国语]已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若π3A =，7a =，且ABC △的面积为332，则ABC △的周长为______． 16．[2019·太原期末]已知定义在R 上的可导函数()f x ，对于任意实数x 都有()()2f x f x +-=，且当(),0x ∈-∞时，都有()1f x '<，若()1f m m >+，则实数m 的取值范围为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·河南一诊]已知数列{}n a 满足13212122222n n n a a a a +-++++=-()*n ∈N ，4log n n b a =．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和n T ．18．（12分）[2019·九江一模]某企业为了增加某种产品的生产能力，决定改造原有生产线，需一次性投资300万元，第一年的年生产能力为300吨，随后以每年40吨的速度逐年递减，根据市场调查与预测，该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示，该设备的使用年限为3年，该产品的销售利润为1万元吨．（1）根据年销售量的频率分布直方图，估算年销量的平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）将年销售量落入各组的频率视为概率，各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值，并假设每年的销售量相互独立．（i ）根据频率分布直方图估计年销售利润不低于180万的概率和不低于220万的概率； （ii ）试预测该企业3年的总净利润．（3年的总净利润3=年销售利润-投资费用）19．（12分）[2019·华师附中]如图，在三棱柱111ABC A B C -中，122AA AB ==，1π3BAA ∠=，D 为1AA 的中点，点C 在平面11ABB A 内的射影在线段BD 上．（1）求证：1B D CBD ⊥平面；（2）若CBD △是正三角形，求三棱柱111ABC A B C -的体积．20．（12分）[2019·永州二模]已知抛物线()2:20E x py p =>的焦点为F ，点P 在抛物线E 上，点P 的纵坐标为8，且9PF =． （1）求抛物线E 的方程；（2）若点M 是抛物线E 准线上的任意一点，过点M 作直线n 与抛物线E 相切于点N ，证明：FM FN ⊥．21．（12分）[2019·昌平期末]已知函数()2ln 2f x x ax ax =-+． （1）若1a =-，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）若()f x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·济南外国语]在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为参数，0πα≤<)，在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2221sin ρθ=+．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设点M 的坐标为()1,0，直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求11MA MB+的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 [2019·石室中学]已知函数()21f x x a =++， （1）当2a =时，解不等式()2f x x +<；（2）若存在113a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,，使得不等式()22f x b x a ≥++的解集非空，求b 的取值范围．绝密 ★ 启用前【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷文科数学答案（六）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A 【解析】由题意125y x y x =-⎧⎨=-+⎩，解得2x =，1y =，故(){}2,1AB =．故选A ．2．【答案】C 【解析】()()()21i 1ii 1i 1i 1i z ++===--+，则i z =-，故()i i 1z z ⋅=⋅-=，故选C ． 3．【答案】B【解析】2017年的快递业务总数为242.49489.61200++=万件， 故2018年的快递业务总数为1200 1.251500⨯=万件，故①正确．由此2018年9～12月同城业务量完成件数为150020%300⨯=万件，比2017年提升，故②错误．2018年9～12月国际及港澳台业务量1500 1.4%21⨯=万件，219.6 2.1875÷=， 故该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%．故③正确． 综上所述，正确的个数为2个，故选B ． 4．【答案】D【解析】由题意，利用诱导公式求得()2223cos π2cos212cos 1244ααα⎛⎫-=-=-=-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭，故选D ． 5．【答案】D【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，当直线22z x y =-+过点()1,0A 时，在y 轴上截距最小，此时z 取得最大值4．故选D ． 6．【答案】D【解析】∵函数()()()()sin 2cos 20πf x x a x ϕϕϕ=+++<<的最大值为2，∴212a +=，∴3a =±，∴()()()πsin 23cos 22sin 23f x x x x ϕϕϕ⎛⎫=+±+=+± ⎪⎝⎭， 又∵()π2f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴π4x =是函数()f x 的一条对称轴， ∴()πππ2π432k k ϕ⨯+±=+∈Z ，∴()ππ3k k ϕ=±+∈Z ， 又∵0πϕ<<，∴π3ϕ=或2π3．故选D ． 7．【答案】D【解析】()1sin112sin110f =+-=-<，排除B ，C ， 当0x =时，sin 0x x ==，则0x →时，sin 1xx→，()101f x →+=，排除A ，故选D ． 8．【答案】C【解析】由63a =，36b =，满足a b >，则a 变为633627-=，由a b <，则b 变为36279-=，由b a <，则27918a =-=，由b a <，则1899b =-=， 由9a b ==，退出循环，则输出的a 的值为9．故选C ． 9．【答案】B【解析】由题意知，点P 是正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 的中点， 平面α过点P ，且与直线1BD 垂直，平面α平面ABCD m =，根据面面平行的性质，可得m AC ∥，∴直线m 与1A C 所成角即为直线AC 与直线1A C 所成的角，即1ACA ∠为直线m 与1A C 所成角， 在直角1ACA △中，11126cos 3AA ACA A C ∠===，即m 与1A C 所成角的余弦值为6，故选B ． 10．【答案】A【解析】设圆锥底面圆的半径为r ，圆锥母线长为l ，则侧面积为πrl ，侧面积与底面积的比为2π2πrl lr r==， 则母线2l r =，圆锥的高为223h l r r =-=，则圆锥的体积为2313ππ3r h r =，设外接球的球心为O ，半径为R ，截面图如图，则OB OS R ==，3OD h R r R =-=-，BD r =，在直角三角形BOD 中，由勾股定理得222OB OD BD =+， 即)2223R r r R =+-，展开整理得3R =，∴外接球的体积为3334432πππ333393R =333933293r=．故选A ． 11．【答案】C【解析】设M 为椭圆短轴一端点，则由题意得120AMB APB ∠≥∠=︒，即60AMO ∠≥︒， ∵tan a OMA b∠=，∴tan603a b≥︒=，∴3a b ，()2223a a c ≥-， ∴2223a c ≤，223e ≥，6e ≥C ． 12．【答案】D【解析】()()sin sin3sin sin 2sin sin cos2cos sin 2f x x x x x x x x x x x =-=-+=--()()3222sin 1cos2cos sin 22sin 2sin cos 2sin sin cos x x x x x x x x x x =--=-=-2sin cos2x x =-，由()0f x =得到sin 0x =或者cos20x =．当sin 0x =时，0x =，π，2π；当cos20x =时，π4x =，3π4，5π4，7π4；∴()f x 的所有零点之和等于7π，选D ． 另解：可以将零点问题转化为函数图像的交点问题，令()0f x =，则sin sin3x x =，在同一坐标系中画出函数sin y x =和sin3y x =的图像，如图所示，两个函数图像在区间[]0,2π有7个交点，∴()f x 有7个零点，其中3个零点是0，π，2π，另外四个零点为图中的1x ，2x ，3x ，4x ，由对称性可知，12πx x +=，343πx x +=， ∴()f x 的所有零点之和等于7π，故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】1-【解析】由()+⊥a b a 得()0+⋅=a b a ，得20+⋅=a a b ，∴1⋅=-a b ，故答案为1-． 14．【答案】3y x =±【解析】双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率为2，2ca =，直线20x y ++=经过双曲线C 的焦点，可得2c =，∴1a =，由2223b c a =-=，则3b =， 又双曲线的焦点在x 轴上，∴双曲线C 的渐近线方程为3y x =±．故答案为3y x =±． 15．【答案】57+【解析】∵π3A =，7a =，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-可得：227b c bc =+-； 又ABC △的面积为332，∴133sin 2bc A =，∴6bc =，∴()22225b c b c b c bc +=+=++=，∴周长为57a b c ++=+．故答案为57+． 16．【答案】(),0-∞【解析】由题意，知()()2f x f x +-=，可得()f x 关于()0,1对称， 令()()()1g x f x x =-+，则()()1g x f x ''=-，∵()1f x '<，可得()g x 在(],0-∞上单调递减，且()g x 关于()0,1对称，则在()0,+∞上也单调递减，又∵()01f =，可得()00g =，则()1f m m >+，即()()0g m g >，解得0m <， 即实数m 的取值范围是(),0-∞．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）212n n a -=；（2）421n nT n =+． 【解析】（1）∵13121221++222222n n n n n a a a a a +---+++=-，∴()312122+222222nn n a a a a n --+++=-≥， 两式相减得112222n n nn n a +-=-=，∴()2122n n a n -=≥． 又当1n =时，12a =满足上式，∴()21*2n n a n -=∈N ．∴数列{}n a 的通项公式212n n a -=．（2）由（1）得21421log 22n n n b --==，∴()()11411221212121n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪⋅-+-+⎝⎭∴1223111111111213352121n n n T b b b b b b n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⋅⋅⋅-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 14212121n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭． 18．【答案】（1）206；（2）（i ）0.7，0.4；（ii ）290．【解析】（1）年销量的平均数0.11200.21600.32000.252400.15280206x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= （吨）． （2）（i ）该产品的销售利润为1万元吨，由频率分布直方图得只有当年平均销量不低于220吨时，年销售利润才不低于220万， ∴年销售利润不低于220万的概率0.250.150.4P =+=； 同理，年销售利润不低于180万的概率0.30.250.150.7P =++=． （ii ）由（1）可知第一年的利润为：2061206⨯=（万元），第二年的利润为：()0.11200.21600.32000.42401200⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（万元）， 第三年的利润为：()0.11200.21600.72001184⨯+⨯+⨯⨯=（万元）， ∴预测该企业3年的总净利润为：206200184300290++-=（万元）． 19．【答案】（1）见证明；（2）34．【解析】（1）证明：设点C 在平面11ABB A 内的射影为E ，则E BD ∈，CE CBD ⊂平面，且11CE ABB A ⊥平面，因111B D ABB A ⊂平面，∴1CE B D ⊥， 在ABD △中，1AB AD ==，π3BAD ∠=，则πππ323ABD ADB -∠=∠==， 在11A B D △中，1111A B A D ==，112π3B A D ∠=，则11112πππ326A B D A DB -∠=∠==， 故1ππππ362B DB ∠=--=，故1BD B D ⊥，因CE BD E =，故1B D CBD ⊥平面． （2）法一、1111133ABC A B C A ABC C A AB V V V ---==，由（1）得11CE ABB A ⊥平面，故CE 是三棱锥1C A AB -的高，CBD △是正三角形，1BD AB AD ===，32CE =， 11111π3sin 12sin 223A AB S AB AA BAA =⋅∠=⨯⨯⨯=△， 1111331334C A AB A AB V S CE -=⋅=⨯⨯=△，故三棱柱的体积1111334ABC A B C C A AB V V --==，故三棱柱111ABC A B C -的体积为34．法二、将三棱柱补成四棱柱如图，因PAC BAC S S =且高一样，故11111ABC A B C APC A QC V V --=，故1111111112ABC A B C APC A QC ABB A PCC Q V V V ---==， 由（1）得11CE ABB A ⊥平面，故CE 是四棱柱111ABB A PCC Q -的高， 故111111π33sin 12sin 32ABB A PCC Q ABB A V S CE AB AA BAD CE -=⋅=⨯∠⨯=⨯⨯=， 故1111111324ABC A B C ABB A PCC QV V --==，故三棱柱111ABC A B C -的体积为34． 法三、在三棱锥C ABD V -中，由（1）得CE ABD ⊥平面，CE 是三棱锥C ABD -的高，记D 到平面ABC 的距离为D h ，由D ABC C ABD V V --=得1133ABC D ABD S h S CE =⋅⋅，即ABD D ABCS CEh S ⋅=， D 为1AA 的中点，故A 到平面ABC 的距离为22ABDD ABCS CEh S ⋅=， 1111π3322211sin 234ABC A B C ABC D ABD V S h S CE -=⨯=⋅=⨯⨯⨯⨯=．故三棱柱111ABC A B C -的体积为34．20．【答案】（1）24x y =；（2）见解析．【解析】（1）由题意可知，抛物线的准线方程为2py =-，又点P 的纵坐标为8，且9PF =，于是892p+=，∴2p =，故抛物线E 的方程为24x y =．（2）设点(),1M m -，()00,N x y ，00x ≠，∵214y x =，∴1'2y x =，切线方程为()00012y y x x x -=-，即2001124y x x x =-，令1y =-，可解得20042x m x -=，∴2004,12x M x ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭， 又()0,1F ，∴200422x FM x ⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭，，()00,1FN x y =- ∴222000000442220222x x x FM FN x y x --⋅=⋅-+=-+=．∴FM FN ⊥． 21．【答案】（1）20x y --=；（2）[]0,1． 【解析】函数()f x 的定义域为()0,+∞，（1）1a =-时，()2ln 2f x x x x =+-，()122f x x x+'=-，()11f '=，且()11f =-．∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()11y x --=-，即20x y --=．（2）若()fx x ≤恒成立，即()0f x x -≤恒成立．设()()()2ln 21g x f x x x ax a x =-=-+-，只要()max 0g x ≤即可；()()22211ax a x g x x-+-+'=．①当0a =时，令()0g x '=，得1x =．x ，()g x '，()g x 变化情况如下表：x()0,11 ()1,+∞()g x '+0 -()g x 极大值∴()()max 110g x g ==-<，故满足题意． ②当0a >时，令()0g x '=，得12x a=-（舍）或1x =； x ，()g x '，()g x 变化情况如下表：x()0,11 ()1,+∞()g x '+0 -()g x极大值∴()()max 11g x g a ==-，令10a -≤，得01a <≤．③当0a <时，存在121x a=->，满足112ln 20g a a ⎛⎫⎛⎫-=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴()0f x <不能恒成立，∴0a <不满足题意． 综上，实数a 的取值范围为[]0,1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）2212x y +=；（2）1122MA MB +=【解析】（1）曲线2221sin ρθ=+，即222sin 2ρρθ+=， ∵222x y ρ=+，sin y ρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为2222x y +=，即2212x y +=．（2）将1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入2222x y +=并整理得()221sin 2cos 10t t αα++-=，∴122cos t tα+=-，121t t -⋅=， ∴1MA +∵12t t -， ∴211sin 11sin MA MBαα++==+23．【答案】（1）133x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭；（2）13,9⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦． 【解析】当2a =时，函数()221f x x =++，解不等式()2f x x +<化为2212x x +++<，即221x x +<-，∴1221x x x -<+<-，解得133x -<<-，∴不等式的解集为133x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭．由()22f x b x a ≥++，得2221b x a x a ≤+-++，设()2221g x x a x a =+-++，则不等式的解集非空，等价于()max b g x ≤； 由()()()222211g x x a x a a a ≤+-++=-+，∴21b a a ≤-+；由题意知存在113a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,，使得上式成立； 而函数()21h a a a =-+在113a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,上的最大值为11339h ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∴139b ≤；即b 的取值范围是13,9⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．。
精品2019学届高考数学冲刺60天精品模拟卷六文99
冲刺60天精品模拟卷（六）文第1卷一、选择题1、设变量,满足约束条件则目标函数的最大值为( )A.B.C.D.2、设函数的定义域为,如果,使得成立,则称函数为“函数”. 给出下列四个函数:①;②;③;④, 则其中“函数”共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3、已知函数,的部分图像如下图,则( )A.B.C.D.4、在中,三内角,,的对边分别为,,且,,为的面积,则的最大值为( )(A)1 (B) (C) (D)5、设,则是的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件6、为虚数单位,( )A.B.C.D.7、将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度,得到离心率为的双曲线,则( )A.对任意的、,B.当时,;当时,C.对任意的、,D.当时,;当时,8、已知等腰直角三角形的直角边的长为,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A.B.C.D.9、已知全集,集合,集合,则集合( )A.{3}B.{2,5}C.{1,4,6}D.{2,3,5}10、在区间上任取一实数,则的概率是( )A.B.C.D.11、函数的单调递减区间为( )A.B.C.D.二、填空题12、中,,则的面积为_________。
13、某几何体的三视图如图所示,则它的体积是___________14、若直线与直线与直线互相垂直,则实数.15、执行右边的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值是.三、解答题16、设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取名运动员参加比赛.1.求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数;2.将抽取的名运动员进行编号,编号分别为,从这名运动员中随机抽取名参加双打比赛.(1)用所给编号列出所有可能的结果;(2)设为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件发生的概率.17、设,函数,函数,.(Ⅰ)当时,写出函数零点个数,并说明理由;(Ⅱ)若曲线与曲线分别位于直线的两侧,求的所有可能取值.18、在直角坐标系中,曲线的参数方程为,(为参数),是上的动点,点满足,点的轨迹为曲线.1.求的方程;2.在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与的异于极点的交点为,与的异于极点的交点为,求.19、中，角所对的边分别为.已知求和的值.20、已知是椭圆的左顶点,斜率为的直线交于,两点,点在上,.1.当时,求的面积;2.当时,证明:.四、证明题21、在如图所示的几何体中,是的中点,.1.已知,.求证:;2.已知,分别是和的中点.求证:平面.参考答案一、选择题1.答案： D解析：可行域如图:联立解得当目标直线移至时,有最大值。
2019届高考数学(文科)仿真冲刺卷六-有答案
仿真冲刺卷(六)(时间:120分钟满分:150分)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合A={x|2x2-3x≤0,x∈Z},B={x|1≤2x<32,x∈Z},集合C满足A C⊆B,则C的个数为( )(A)3 (B)4 (C)7 (D)82.(2018·安徽淮北一模)设复数z满足(1+i)z=i,则|z|等于( )(A) (B) (C) (D)23.(2018·大同一中模拟)如果数据x1,x2,…,x n的平均数为,方差为82,则5x1+2,5x2+2,…,5x n+2的平均数和方差分别为( )(A),82(B)5+2,82(C)5+2,25×82(D),25×824.(2018·广东模拟)已知曲线C:y=sin(2x-),则下列结论正确的是( )(A)把C向左平移个单位长度,得到的曲线关于原点对称(B)把C向右平移个单位长度,得到的曲线关于y轴对称(C)把C向左平移个单位长度,得到的曲线关于原点对称(D)把C向右平移个单位长度,得到的曲线关于y轴对称5.(2017·安徽黄山二模)若圆(x-3)2+y2=1上只有一点到双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线的距离为1,则该双曲线的离心率为( )(A)(B)(C)(D)6.(2018·广东模拟)如图,网格纸上的小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )第6题图(A)48+8π(B)96+8π(C)96+16π(D)48+16π7.已知向量a,b满足|a-b|=3且b=(0,-1),若向量a在向量b方向上的投影为-2,则|a|等于( )(A)2 (B)2(C)4 (D)128.(2017·河南商丘市三模)已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)+B(A>0,ω>0,|ϕ|<)的部分图象如图所示,将函数f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位后,得到的图象关于点(,-1)对称,则m的最小值是( )第8题图(A)(B)(C)π(D)9.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n等于( )(A)4 (B)5 (C)2 (D)310.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且=-,则角A的最大值是( )(A)(B)(C)(D)11.(2017·湖南省高考模拟)中心为原点O的椭圆,焦点在x轴上,A为该椭圆右顶点,P为椭圆上一点,∠OPA=90°,则该椭圆的离心率e的取值范围是( )(A)[,1) (B)(,1) (C)[,) (D)(0,)12.已知对任意实数k>1,关于x的不等式k(x-a)>在(0,+∞)上恒成立,则a的最大整数值为( )(A)0 (B)-1 (C)-2 (D)-3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.(2018·镇江期末)已知x,y∈R,则“a=1”是直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行的条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择一个).14.(2018·太原模拟)函数y=e x+sin x在点(0,1)处的切线方程是.15.(2018·河南安阳市一模)已知向量a=(2,3),b=(x,y),且变量x,y满足则z=a·b的最大值为.16.如图,正三棱柱ABC A 1B1C1的各棱长均相等,D为AA1的中点,M,N分别是线段BB1和线段CC1上的动点(含端点),且满足BM=C1N,当M,N运动时,下列结论中正确的序号为.①△DMN可能是直角三角形;②三棱锥A 1DMN的体积为定值;③平面DMN⊥平面BCC1B1;④平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为(0,].三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知数列{a n}的各项都是正数,它的前n项和为S n,满足2S n=+a n,记b n=(-1)n.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)求数列{b n}的前2 016项的和.18.(本小题满分12分)(2018·邢台期末)如图,已知直三棱柱ABC A1B1C1的侧面是正方形ACC1A1,AC=4,BC=3,∠ACB=,M在棱CC1上,且C1M=3MC.(1)证明:平面ABC1⊥平面A1BC;(2)若平面A1BM将该三棱柱分成上、下两部分的体积分别记为V1和V2,求的值.19.(本小题满分12分)(2018·昆明一中月考)某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人,求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数;(3)从(2)中抽取的5位女性中,再随机抽取3人赠送礼品,试求抽取3人中恰有2人为“微信控”的概率.参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.20.(本小题满分12分)(2017·江西师大附中高考三模)已知椭圆C1:+=1(b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点F2也为抛物线C2:y2=8x的焦点,过点F2的直线l交抛物线C2于A,B两点.(1)若点P(8,0)满足|PA|=|PB|,求直线l的方程;(2)T为直线x=-3上任意一点,过点F1作TF1的垂线交椭圆C1于M,N两点,求的最小值.21.(本小题满分12分)(2018·郴州一中月考)已知函数f(x)=xln x-ax(a∈R).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)探究:是否存在实数a,使得f(x)+a≥0恒成立?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程(2017·青海省西宁市高考二模)在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为(α为参数),以直角坐标系原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos(θ-)=2.(1)求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程;(2)设点P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值及其对应的点P的直角坐标.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x|+|x-1|.(1)若f(x)≥|m-1|恒成立,求实数m的最大值;(2)记(1)中m的最大值为M,正实数a,b满足a2+b2=M,证明:a+b≥2ab.1.C 由2x2-3x≤0,解得0≤x≤.所以A={x|2x2-3x≤0,x∈Z}={0,1}.由1≤2x<32可得0≤x<5,B={x|1≤2x<32,x∈Z}={0,1,2,3,4},因为集合C满足A C⊆B,所以C={0,1,2},{0,1,3},{0,1,4},{0,1,2,3},{0,1,2,4}, {0,1,3,4},{0,1,2,3,4}.则C的个数为7.故选C.2.A 由(1+i)z=i,得z===+i,所以|z|==.故选A.3.C 根据平均数的概念,其平均数为5+2,方差为25×82,故选C.4.D 对于选项D,把C向右平移个单位长度,得到y=sin[2(x-)-]=sin(2x-)=-cos 2x,该函数为偶函数,其图象关于y轴对称.5.A 因为圆(x-3)2+y2=1上只有一点到双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线的距离为1,所以圆心到渐近线bx+ay=0的距离d==2,所以b2=a2,所以c2=a2,所以e==,故选A.6.B 由题可知该几何体为一个长方体截去了两个半圆柱而形成的,则该几何体的表面积为4×6×2+2(4×6-4π)+2×2π×4=96+8π.7.A 由|a-b|=3,即|a-b|2=(a-b)2=a2-2a·b+b2=9,所以a·b===,由向量a在向量b方向上的投影为-2,则==-2,即|a|2=4,所以|a|=2.故选A.8.A 根据函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)+B(A>0,ω>0,|ϕ|<)的部分图象,可得y轴右侧第一条对称轴为x==, 故=-,所以ω=2.因为x=时函数取得最小值,故有2×+ϕ=,所以ϕ=.再根据B-A=-3,且Asin(2×+)+B=+B=0,所以A=2,B=-1,即f(x)=2sin(2x+)-1. 将函数f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位后,得到y=g(x)=2sin(2x+2m+)-1的图象,根据得到的函数g(x)图象关于点(,-1)对称,可得2×+2m+=kπ,k∈Z,所以m=-,k∈Z,则m的最小值是,故选A.9.A 结合题意以及程序框图可得a=1,A=1,S=0,n=1,S=2,不满足条件S≥10,执行循环体,n=2,a=,A=2,S=,不满足条件S≥10,执行循环体,n=3,a=,A=4,S=,不满足条件S≥10,执行循环体,n=4,a=,A=8,S=,满足条件S≥10,退出循环,输出n的值为4.故选A.10.A 因为=-,所以由余弦定理可得=-3×,解得2a2+b2=c2,所以cos A===≥=.当且仅当3b2=c2时,等号成立.因为A∈(0,π),所以角A的最大值是.故选A.11.B 设椭圆标准方程为+=1(a>b>0),设P(x,y),点P在以OA为直径的圆上.圆的方程(x-)2+y2=()2,化简为x2-ax+y2=0,可得(b2-a2)x2+a3x-a2b2=0,则x=或x=a,因为0<x<a,所以x=,所以0<<a,可得<e<1,选B.12.B 令f(x)=(x>0),依题意,对任意k>1,当x>0时,y=f(x)的图象在直线y=k(x-a)下方,f′(x)=,f则当a=0时,因为f′(0)=2,所以当1<k<2时不成立;当a=-1时,设y=k0(x+1)与y=f(x)相切于点(x0,f(x0)).则k0==⇔1-=x0,解得x0=∈(0,1).所以k0=<<1,故成立,所以当a∈Z时,a max=-1.13.解析:若直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行,则有a2=1,即a=±1,且当a=-1时,两直线重合,舍去,因此a=1,即a=1是直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行的充要条件. 答案:充分必要14.解析:因为y′=e x+cos x,k=y′|x=0=e0+cos 0=2,所以切线方程为y-1=2x,即2x-y+1=0.答案:2x-y+1=015.解析:由约束条件作出可行域如图,联立解得A,,因为a=(2,3),b=(x,y),所以z=a·b=2x+3y,化为y=-x+,由图可知,当直线y=-x+过A时,直线在y轴上的截距最大,z有最大值为.答案:16.解析:对于①,若△DMN为直角三角形,则必是以∠MDN为直角的直角三角形,但MN的最大值为BC1,而此时DM,DN的长大于B B1,所以△DMN不可能为直角三角形,故错误;对于②,当M,N分别在BB1,CC1上运动时,△A1DM的面积不变,N到平面A1DM的距离不变,所以三棱锥N A 1DM的体积不变,即三棱锥A1DMN的体积为定值,故正确;对于③,因为M,N分别在BB1,CC1上运动,且满足BM=C1N,则线段MN必过正方形BCC1B1的中心O,而DO⊥平面BCC1B1,所以平面DMN⊥平面BCC1B1,故正确;对于④,当M,N分别为BB1,CC1中点时,平面DMN与平面ABC所成的角为0,当M与B重合,N与C1重合时,平面DMN与平面ABC所成的锐二面角最大,为∠C1BC,等于.所以平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为(0,],故正确,所以正确的是②③④.答案:②③④17.解:(1)因为2S n=+a n,所以2S n+1=+a n+1,所以2S n+1-2S n=(+a n+1)-(+a n),即(+a n)(a n+1-a n-1)=0.因为a n>0,所以a n+1+a n>0,所以-a n=1,令n=1,则2S1=+a1,所以a1=1或a1=0.因为a n>0,所以a1=1,所以数列{a n}是以1为首项,以1为公差的等差数列,所以a n=a1+(n-1)d=n,n∈N*.(2)由(1)知b n=(-1)n=(-1)n(+),所以数列{b n}的前2 016项的和为T n=b1+b2+…+b2 016=-(1+)+(+)-(+)+…-(+)+(+)=-1-++--+…--++=-1+=-.18.(1)证明:因为ABC A 1B1C1是直三棱柱,所以CC1⊥底面ABC,所以CC1⊥BC,又∠ACB=,即BC⊥AC,且CC1∩AC=C,所以BC⊥平面ACC1A1,所以BC⊥AC1,又A1C⊥AC1,且A1C∩BC=C,所以AC1⊥平面A1BC,又AC1⊂平面ABC1,所以平面ABC1⊥平面A1BC.(2)解:因为V1==××4=14,=(×4×3)×4=24,所以V2=24-14=10,==.19.解:(1)由列联表可得K2===≈0.649<3.841,所以没有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关.(2)根据题意所抽取的5位女性中,“微信控”有3人,“非微信控”有2人.(3)抽取的5位女性中,“微信控”3人分别记为A,B,C;“非微信控”2人分别记为D,E.则从中随机抽取3人构成的所有基本事件为ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE,共有10种;抽取3人中恰有2人为“微信控”所含基本事件为ABD,ABE,ACD,ACE,BCD,BCE,共有6种,所求概率为P==.20.解:(1)由抛物线C2:y2=8x得F2(2,0),当直线l斜率不存在,即l:x=2时,满足题意.当直线l斜率存在,设l:y=k(x-2)(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),由得k2x2-(4k2+8)x+4k2=0,所以x1+x2=,y1+y2=k(x1+x2)-4k=.设AB的中点为G,则G(,),因为|PA|=|PB|,所以PG⊥l,k PG·k=-1,所以×k=-1,解得k=±,则y=±(x-2),所以直线l的方程为y=±(x-2)或x=2.(2)因为F2(2,0),所以F1(-2,0),b2=6-4=2,C1:+=1,设T点的坐标为(-3,m),则直线TF1的斜率==-m,当m≠0时,直线MN的斜率k MN=,直线MN的方程是x=my-2,当m=0时,直线MN的方程是x=-2,也符合x=my-2的形式,所以直线MN的方程是x=my-2.设M(x3,y3),N(x4,y4),则得(m2+3)y2-4my-2=0,所以y3+y4=,y3y4=-,|TF1|=,|MN|===,所以==≥,当且仅当m2+1=,即m=±1时,等号成立,此时取得最小值.21.解:(1)依题意,f′(x)=ln x+1-a,令f′(x)=0,解得ln x=a-1,故x=e a-1,故当x∈(0,e a-1)时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减,当x∈(e a-1,+∞)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;故函数f(x)的单调递减区间为(0,e a-1),单调递增区间为(e a-1,+∞).(2)记g(x)=xln x-a(x-1),其中x>0,由题意知g(x)≥0在(0,+∞)上恒成立,g′(x)=ln x+1-a,由(1)可知,g(x)min=g(x)极小值=g(e a-1)=(a-1)e a-1-a(e a-1-1)=a-e a-1,所以a-e a-1≥0,记G(a)=a-e a-1, 则G′(a)=1-e a-1,令G′(a)=0,得a=1.当max极大值故a-e a-1≤0,当且仅当a=1时取等号,又a-e a-1≥0,从而得到a=1.即存在实数a,使得f(x)+a≥0恒成立.22.解:(1)因为曲线C的参数方程为(α为参数),所以曲线C 的直角坐标方程为+=1,直线l的极坐标方程为Ρcos(θ-)=2,展开得(ρcos θ+ρsin θ)=2, ρcos θ+ρsin θ=4,所以直线l的直角坐标方程为x+y=4.(2)设点P的坐标为(2cos α,sin α),得P到直线l的距离d=,令sin ϕ=,cosϕ=.则d=,显然当sin(α+ϕ)=-1时,d max =.此时α+ϕ=2kπ+,k∈Z.所以cos α=cos(2kπ+-ϕ)=-sinϕ=-,sin α=sin92kπ+-ϕ）=-cosϕ=-,即P(-,-).23.(1)解:由f(x)=得f(x)min=1,要使f(x)≥|m-1|恒成立,只要1≥|m-1|,即0≤m≤2,实数m的最大值为2.(2)证明:由(1)知a2+b2=2,又a2+b2≥2ab,故ab≤1,(a+b)2-4a2b2=a2+b2+2ab-4a2b2=2+2ab-4a2b2=-2(ab-1)(2ab+1),因为0<ab≤1,所以(a+b)2-4a2b2=-2(ab-1)(2ab+1)≥0,所以a+b≥2ab.。
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2019届高考数学备战冲刺预测卷6 文1、已知i 是虚数单位,复数5i 2i-=- ( ) A. 2i - B. 2i + C. 2- D. 22、已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则B ⋃= ( )A. {}1,2,4B. {}2,3,4C. {}0,2,4D. {}0,2,3,43、已知() f x 为定义在R 上的奇函数, ()()g x f x x =-,且当(],0x ∈-∞时, ()g x 单调递增,则不等式()()2123f x f x x --+≥-的解集为( ) A. ()3,+∞ B. [)3,+∞ C. (,3]-∞ D. (,3)-∞4、已知:11p x -?,2:230q x x --?, 则p 是q ⌝的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5、已知等差数列{}n a 的公差为2,若134,,a a a 成等比数列,则2a 等于( ) A. 4- B. 6- C. 8- D. 10-6、执行程序框图,如果输入的a,b,k分别为1,2,3,输出的158M=,那么,判断框中应填入的条件为() A. ?n k<B. ?n k≥C. 1?n k<+D. 1?n k>+7、已知实数,x y满足3020230x yx yx y+-≤⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩,则2z x y=+的最大值为( )A.3B.4C.5D.68、已知某几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A.2 8π3 -B. 8π-C. 48π3-D. 82π-9、已知 C 是正方形ABDE 内的一点,且满足AC BC ⊥, 2AC BC =,在正方形ABDE 内投一个点,该点落在图中阴影部分内的概率是( )A.15 B. 25C. 35D. 4510、已知12,F F 是双曲线2214x y -=的两个焦点,P 在双曲线上,且满足1290F PF ∠=︒,则12F PF ∆的面积为( )A.1C.211、在△ABC 中,已知7,5,3a b c ===,则角A 大小为( ) A. 120B. 90C. 60D. 4512、函数()22,0,{2,0,x e x x f x x x x --≥=+<的零点个数是( )A.0B.1C.2D.3 13、若向量,a b 满足||2a b ==,且()2a a b ⋅-=,则向量a 与b 的夹角为__________14、已知(),,0,a b μ∈+∞且191a b+=,则使得a b μ+≥恒成立的μ的取值范围是________.15、已知直线0x y a -+=与圆心为C 的圆222440x y x y ++--=相交于,A B 两点,且AC BC ⊥,则实数a 的值为__________.16、已知函数()sin f x x x =,则下列命题正确的是__________. ①函数f ()x1;②函数f ()x 的图象与函数()2cos 6h x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭的图象关于x 轴对称; ③函数f ()x 的图象关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称; ④若实数 m 使得方程()f x m =在[0,2]π上恰好有三个实数解123,,x x x ,则1232x x x π++>;17、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且555,5S a ==数列{}n b 满足12b =-，且113n n nnb b a ++-=． 1.求数列{}n a 的通项公式； 2.求数列{}n b 的通项公式．18、如图,在直四棱柱1111ABCD A B C D -中, DB BC =,DB AC ⊥,点M 是棱1BB 上一点。
1.求证: 11//B D 平面1A BD ;2.求证: MD AC ⊥;3.试确定点M 的位置,使得平面1DMC ⊥平面11CC D D 。
19、如图是某市 3?月1日至14日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于100?表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3?月1日至3?月13日中的某一天到达该市,并停留2天.1.求此人到达当日空气质量优良的概率;2.求此人在该市停留期间只有 1天空气重度污染的概率.20、在平面直角坐标系xOy 中,椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的离心率为12,过椭圆焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为3. 1.求椭圆E 的方程;2.过点(0,3)P 的直线 m 与椭圆E 交于,?A B 两点. 若A 是PB 的中点,求直线 m 的斜率. 21、已知函数()()2,R x f x ae x bx a b =+-∈,其导函数为()'y f x =.1.当2b =时,若函数()'y f x =在R 上有且只有一个零点,求实数a 的取值范围;2.设0a ≠,点()(),,R P m n m n ∈是曲线()y f x =上的一个定点,是否存在实数()00x x m ≠使得()()000'2x m f x n f x m +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭成立?并证明你的结论. 22、在直角坐标系中,以坐标原点O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点M 的极坐标为?4π⎛⎫⎪⎝⎭,曲线C 的参数方程为12cos {2sin x y αα=+= (α为参数). 1.直线l 过M 且与曲线C 相切,求直线l 的极坐标方程;2.点N 与点M 关于y 轴对称,求曲线C 上的点M 到点N 的距离的取值范围. 23、已知函数()|21|,()||f x x g x x a =+=+ 1.当0a =时，解不等式()()f x g x ≥；2.若存在x R ∈，使得()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围．答案1.D 解析：复数()()()52i 5i i 2i i 22i 2i 2i +-=-=+-=--+. 2.C 3.B 4.A 5.B 6.C解析：依次执行程序框图中的程序,可得:①13122M =+=,2?a =,32b =, 2n =,满足条件,继续运行; ②28233M =+=,32a =,83b =,3n =,满足条件,继续运行;③3315288M =+=,83a =,158b =,4n =,不满足条件,停止运行,输出158.故判断框内应填4?n <,即1?n k <+.故选C. 7.D解析：画出可行域如图,其中()()()3,0,1,2,1,2A B C --,故当3,0x y ==时, max 6z =,故选D.【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题,在解题的过程中,需要准确地画出约束条件对应的可行域,找出最优解,将最优解代入目标函数,求得结果. 8.A解析：根据三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，截去一个14圆锥体，如图所示； 则该几何体的体积为32112π2π228433V =-⨯⋅⋅=-． 故选：A ．9.B 10.A 11.A 12.C解析：当0x <时,令()0,f x =即220,x x +=解得2x =-或0x = (舍去),所以当0x <时,只有一个零点;当0x ≥时, ()2,x f x e x =--而()1,xf x e -'=显然()0,f x '≥所以()f x 在[)0,+∞上单调递增,又()000210,f e =--=-<()2240,f e =->所以当0x >时,函数()f x 有且只有一个零点.综上,函数()f x 有两个零点. 13.3π 解析：设a 与b 的夹角为θ,∵||2a b ==,()224cos 2a a b θ⋅-=⇒-=,∴1cos 2θ=, ∴3πθ=14.由题意得()199()10()1016,a b a b a b a b b a +=++=++≥+=当且仅当9a b b a=且191a b+=即4,12a b ==时,等号成立.所以a b +的最小值为16,所以要使a b μ+≥恒成立,只需16μ≤.又因为()0,,μ∈+∞所以016μ<≤. 15.0或6解析：由222440x y x y ++--=,得22(1)(2)9x y ++-=, ∴圆C 的圆心坐标为()1,2-,半径为3.由AC BC ⊥, 知ABC ∆为等腰直角三角形, 所以C 到直线AB的距离为2d =2=. 解得0a =或6a = 16.②④17.1.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且555,5S a ==．可得31a =所以12,3d a ==-∴数列{}n a 的通项公式32(1)25n a n n =-+-=- 2.当2n ≥时，112211()()()n n n n n b b b b b b b b ---=-+-++-+232(3)3(1)3(27)3n n =-+-⋅+-⋅++-⋅ 记23(3)3(1)3(27)3n t n =-⋅+-⋅++-⋅则341(3)3(1)3(29)3(27)32n n n n t +=-⋅+-⋅++-⋅+-⋅-所以32123(13)3227(27)313n n t t n -+⋅--=-+--⋅- 154(28)3n n +=---⋅所以127(4)3n t n +=+-⋅所以125(4)3n n b n +=+-当1n =时也满足所以125(4)3n n b n +=+-解析：18.1.因为1111ABCD A B C D -为直四棱柱,所以11//BB DD ,且11BB DD =, 四边形11BB D D 是平行四边形, ∴11//B D BD ,而BD ⊂ 平面1A BD ,11B D ⊄平面1A BD , ∴11//B D 平面1A BD 。
2.∵1BB ⊥平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD , ∴1BB AC ⊥,又∵BD AC ⊥,且1BD BB B ⋂=,∴AC ⊥平面11BB D D ,∵MD ⊂平面11BB D D ,∴MD AC ⊥.3.当点M 为棱1BB 的中点时,平面1DMC ⊥平面11CC D D ,证明如下:取DC 的中点N ,11D C 的中点1N ,连接1NN 交1DC 于O ,连接OM ,如图所示,∵N 是DC 的中点, BD DC =,∴BN DC ⊥,又∵DC 是平面ABCD 与平面11DCC D 的交线,平面ABCD ⊥平面11DCC D BN ⊥平面11DCC D ,∴由题意可得O 是1NN 的中点,∴//BM ON 且BM ON =,即四边形BMON 是平行四边形, ∴//BN OM ,∴OM ⊥平面11CC D D ,∵OM ⊂平面1DMC ,所以平面1DMC ⊥平面11CC D D .19.1.在 3? 月 1 日至 3? 月 13 日这13 天中, 1 日、 2 日、 3? 日、 7? 日、 12 日、13 日共6天的空气质量优良,所以此人到达当日空气质量优良的概率是613. 2.根据题意,事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是 4 日,或 5 日,或 7?日,或 8? 日”.所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为413.20.1. 22143x y += 2. 32±21.1.当2b =时, ()()22,R x f x ae x x a =+-∈, ()()'22,R x f x ae x a =+-∈,由题意得220x ae x +-=,即22xxa e-=, 令()22,x x h x e -=,则()24'0xx h x e -==,解得2x =, 当2?x <时, ()()'0,h x h x <,单调弟增, 当2x >时, ()()'0,h x h x >单调递减, ∴()()2min 22h x h e ==-, ∵当1x =-时, ()140h e -=>,当2x >时, ()220xxh x e -=<, 由题意得当22a e=-或[)0,a ∈+∞时, ()'f x 在R 上有且只有一个零点.2.由()2x f x ae x bx =+-,得()'2x f x ae x b =+-, 假设存在0x ,则有()()()()00000''22x m x m f x f x m n f x m f m ++⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 即()()()0000',2f x f m x m f x m x m-+⎛⎫=≠ ⎪-⎝⎭,∵0002'222x mx m x m f ae b +++⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭, ()()()()()()()00220000000x x m ma e e x mb x m a e e f x f m x m b x mx mx m-+-----==++----,∴()()00020022x m x m a e e x maeb x m b x m +-++⋅-=++--,即()0020x mx ma e e aex m+-=-,∵0a ≠,∴0020x m x m e e ex m+-=- 令00t x m =->,则2t t m mm e e et+--=, 两边同时除以me ,得21t t e e t-=,即21tt te e =-,令()21ttg t e te =--,∴()2222'122t t t t tt t g t e e e e e ⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,令()212t th t e =--在()0,?+∞上单调递增,且()00h =, ∴()0h t >对于()0,t ∈+∞恒成立,即()'0g t >对于()0,t ∈+∞恒成立, ∴()g e 在()0,?+∞上单调递增, ()00g =, ∴()0g t >对于()0,t ∈+∞恒成立,∴()0020x mx ma e e ae x m+-=-不成立,同理, 00t x m =-<时,∴不存在实数()00x x m ≠使得()()000'2x m f x n f x m +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭成立. 22.1.由题意得点M 的直角坐标为()2,2,曲线C 的一般方程为()2214x y -+=,设直线l 的方程为()22y k x -=-,即220kx y k --+=,∵直线l 过M 且与曲线C 相切,2=,即2340k k +=,解得0?k =或43k =-,∴直线l 的极坐标方程为sin 2ρθ=或4cos 3sin 140ρθρθ+-=. 2.∵点N 与点M 关于y 轴对称,∴点N 的直角坐标为()2,2-,则点N 到圆心C=曲线C 上的点M 到点N2,2,曲线C 上的点M到点N的距离的取值范围为2⎤⎦.23.1.当0a =时，由()()f x g x ≥得|21|||x x +≥，两边平方整理得23410x x ++≥， 解得1x ≤-或13x ≥-，∴原不等式的解集为1(,1)[,)3-∞-⋃-+∞． 2.由()()f x g x ≤得|21|||a x x ≥+-，令()|21|||h x x x =+-，即 11,21()31,021,0x x h x x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪+≥⎪⎪⎩，故min 11()()22h x h =-=-，故可得到所求实数a 的范围为1[,)2-+∞．。