【数学】沪科版八年级上册第12章一次函数【教学设计】一次函数的实际应用
沪科版数学八年级上册(教学设计)12.2《一次函数》
《一次函数》教学设计第1课时《正比例函数的图象和性质》教学目标：1．认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点；2．理解和掌握正比例函数图象的性质，能利用所学知识解决相关实际问题；3．经历利用正比例函数图象直观分析正比例函数性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法，形成合作交流、独立思考的学习习惯．教学重点：认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点。
教学难点：理解和掌握正比例函数图象的性质，能利用所学知识解决相关实际问题。
教学过程：一、情境导入生活中，我们常常见到各式各样的钟表．时钟的秒针每旋转一圈，表示时间过了1min ；旋转两圈，表示时间过了2min ……那么，秒针走过的圈数与经过的时间之间的关系如何表示呢？二、合作探究探究点一：一次函数与正比例函数【类型一】 一次函数与正比例函数的识别下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1)y ＝－x －4; (2)y ＝5x 2－6；(3)y ＝2πx; (4)y ＝－x 2； (5)y ＝1x； (6)y ＝8x 2＋x (1－8x )． 解析：首先看每个函数的表达式能否变形转化为y ＝kx ＋b (k ≠0，k 、b 是常数)的形式，如果x的次数是1，则是一次函数，否则不是一次函数；在一次函数中，如果常数项b＝0，那么它是正比例函数．解：(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数．方法总结：一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．【类型二】根据一次函数与正比例函数的定义求字母的值已知函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1.(1)若它是一次函数，求m的值；(2)若它是正比例函数，求m的值．解析：(1)要使函数是一次函数，根据一次函数的定义x的指数m2－24＝1，且一次项系数m－5≠0；(2)要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上m＋1＝0这个条件．解：(1)因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，所以m＝±5且m≠5，所以m＝－5.所以当m＝－5时，函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数；(2)因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，所以m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0.所以m＝±5且m≠5且m＝－1，这样的m不存在，所以函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1不可能为正比例函数．方法总结：函数是一次函数，则k≠0，且自变量的次数为1.当b＝0时，一次函数为正比例函数．探究点二：正比例函数的图象和性质【类型一】正比例函数的图象已知正比例函数y＝kx(k≠0)，当x＝－1时，y＝－2，则它的图象大致是( )。
沪科版(2012)初中数学八年级上册 12.2.5 一次函数的应用 教案
《一次函数的应用》教学设计一、设计意图一次函数这一知识点在初中数学学习中占有重要地位，是中考重要的考点。
从学习一次函数开始，学生开始真正建立起函数的概念，开始体会到数学中数形结合思想的妙用。
本节课目的在于引领学生通过建立一次函数这个数学模型解决实际问题，巩固学生用待定系数法求函数解析式的能力，为解决中考中的图像信息题奠定知识技能基础。
二、教学目标1、知识与技能目标能够熟练应用待定系数法求函数解析式，已知自变量值会求函数值，已知函数值会求自变量值。
2、过程与方法目标能够从实际问题中抽象出数学模型，能够将数学模型中的数量关系还原到实际问题中去。
体会数学中的转化思想、数形结合思想。
3、情感态度与价值观目标初步认识数学与实际生活的密切联系，发展应用意识，活的成功体验，增强对数学的兴趣。
三、教学重点难点重点：待定系数法求一次函数解析式，根据实际问题确定自变量取值范围。
难点：从实际问题中抽象出一次函数这个模型，然后在还原到实际问题中去。
四、教学策略学生尝试自主学习、互助学习，教师提示、点播、示范。
既要培养学生积极思考又要规范学生养成良好的书写习惯。
五、教学用具采用多媒体投影的方式。
例题与练习题的题干部分有多媒体投影给出。
解答过程则由教师示范板演和学生板演。
六、教学过程1、链接旧知出示三个问题：（1）一次函数的一般形式是什么？（2）求一次函数解析式的一般方法有哪些？（3）函数图像的定义是什么？复习一次函数的基本知识、方法。
2、小试牛刀出示例题：例：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是_______元。
(2)试求降价前y与x之间的关系式,直接写出自变量的取值范围。
(3)求农民卖出15千克土豆时手中持有的钱数是多少元。
(4)若农民卖出b千克土豆时手中持有的钱数是15元,求b的值。
沪科版八年级上册数学第12章 一次函数 【教学设计】用二元一次方程组确定一次函数表达式
解该方程组，得
体会函数和方程之间的联系。为本节课学习新的知识做铺垫。
通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系。
引导学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图像方法与代数方法各自的特点。
为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫。பைடு நூலகம்
巩固训练
归纳小结
所以
（2）当x=30时，y=0．
用代数方法虽然准确，但不够形象和直观。
例1某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
第1课时 用二元一次方程组确定一次函数表达式
课题
用二元一次方程组确定一次函数表达式
第1课时
时间 月 日
课型
新知探究课
教具
教材、课件
学习
目标
知 识 与 能 力
理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点。
过 程 与 方 法
理解方程与函数的联系，体会知识之间的联系和相互转化。
情感态度价值观
在探究中培养观察能力、识图能力以及语言表达能力。
解：（1）当0≤x≤15时，设 ，根据题意得
，解得 ，所以当0≤x≤15时， ；
当x＞15时，设 根据题意，可得方程组
解这个方程组， 略当x＞15时，
（２）当x＝10时，代入 中，得y=18．
当y=51时，代入 中，得x=25．
通过本节的探究活动，你有什么收获和体会？
沪科版数学八年级上册-12.2：一次函数-教案设计
一次函数【教学设计】1．学生分析：学生此前已经学习了一元一次方程、二元一次方程等相关知识，并且通过《平面直角坐标系》相关内容的学习，已经构建了一些数形结合的模型，树立了数形结合的思想。
另外，上一节《函数》有关知识的讲解，让学生体验到函数的变化思想。
在这种情况下，学生学习一次函数的相关内容，学习起来应该是循序渐进、轻松的。
2．设计思想：一次函数的概念、图像，以及正比例函数的有关知识是抽象出来的内容。
学生若缺乏感性认识，那么对这方面的掌握是不稳定的，所以在教学中尽可能地让学生经历探索的过程，让学生自己获得认识。
3．教学理念：在教学中遵循新课标下所倡导的教学理念，面向全体学生，突出学生的实践活动和探究活动，培养学生的思维能力和创新能力，提高学生的科学素质。
4．教学原则：以学生为主体，主动参与、自主构建、及时反馈、激励评价。
【教学方法】讲授、演示、指导探究等。
【教学准备】多媒体工具。
【教学目标】1．知识与技能：理解一次函数的概念、图像，明确一次函数的图像是一条直线。
2．过程与方法：经历探索一次函数的过程，发展学生的抽象思维能力。
3．情感、态度与价值观：培养抽象思维，发展数形结合的思想，体会一次函数的应用价值。
【教学重难点】重点：理解一次函数概念，会画一次函数图像。
难点：领会一次函数的概念，培养抽象思维。
【教学过程】（一）活动1：复习旧知。
经过上节课的学习，请同学们帮助老师出一些问题考考咱们班的同学，好吗？教师行为：放手让学生活动，只是在学生回答的过程中及时纠正出现的问题。
学生行为：学生思考后积极出题，并回答其他同学的问题。
本次活动重点关注：1．学生在活动中的参与意识、出问题和回答问题的勇气。
2．学生在出题和答题过程中知识掌握怎么样，语言表达是否规范。
（二）活动2：情景设置、获得新知。
问题：（投影展示）1．某登山队大本营所在地的气温为5摄氏度，海拔每升高1千米，气温下降6摄氏度，登山队员由大本营向上登高x（千米时），他们所在位置的气温是y（摄氏度），试用解析式表示y与x的关系。
沪科版数学八年级上册第12章一次函数一次函数与一元一次方程、一元一次不等式教学设计
-设想：组织小组讨论，让学生在讨论中互相启发，共同解决问题，教师适时给予指导和评价。
3.运用信息技术手段，结合传统教学方式，提高课堂效果。
-设想：利用多媒体展示一次函数图像，结合板书解析，让学生在视觉和听觉上更好地理解数学概念。
4.设计分层作业，针对不同层次的学生制定合适的练习题，巩固所学知识。
1.基础知识巩固题：包括一次函数的定义、表达式、图像特点等相关知识点，让学生通过完成这类题目，进一步熟练掌握一次函数的基本概念。
-例题：已知一次函数的表达式为y = 2x + 3，求该函数的斜率和截距。
2.实践应用题：结合生活实例，让学生将实际问题抽象为一元一次方程、不等式，并运用一次函数的知识解决。
在小组讨论过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论进度，适时给予提示和解答疑问，确保讨论的有效性。
（四）课堂练习
课堂练习是检验学生对知识掌握程度的重要环节。我会设计以下类型的题目：
1.基础题：直接应用一次函数的知识解决简单问题，巩固基本概念。
2.提高题：结合一元一次方程、不等式，让学生解决稍微复杂的问题，提高学生运用知识的能力。
-设想：根据学生的学习情况，设置基础题、提高题和拓展题，使每个学生都能在课后得到有效的巩固和提升。
5.重视课堂小结，引导学生总结所学知识，形成知识网络。
-设想：在课堂尾声，邀请学生分享学习心得，总结一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系，帮助其他同学巩固记忆。
6.注重过程性评价，关注学生在学习过程中的表现，激发学生的学习积极性。
1.让学生用自己的语言概括一次函数的定义和图像特点。
2.回顾如何利用一次函数解决实际问题，总结数学建模的方法。
3.强调一次函数图像与方程、不等式之间的关系，培养学生的数形结合思想。
沪科版八年级上册数学第12章 一次函数 一次函数的实际应用
知2－讲
(1)当x=50时，y=0,即y1=y2，甲、乙两家旅行社的 费用一样； (2)当x>50时，y>0,即y1>y2,乙旅行社的费用较低; (3)当x<50时，y<0,即y1<y2,甲旅行社的费用较低.
知2－讲
本题还可按下面方法来解，即：当80x-(60x+1000)=0, 即x=50时，选甲或乙旅行社费用一样，都是80×50=4000 元；当80x-(60x+1000)>0,即x>50时，选乙旅行社费用较 少；当80x-(60x+1000)<0,即x<50时，选甲旅行社费用较 少，
12.2一次函数
第12章一次函数
第5课时一次函数的实 际应用
1 课堂讲解 建立一次函数模型解实际问题
用一次函数解含图象的实际问题
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 建立一次函数模型解实际问题
知1－讲
1. 利用函数方法解决实际问题，关键是分析题中的 数量关系，联系实际生活及以前学过的内容，将 实际问题抽象为函数模型，即建模，再利用函数 的性质解决问题．一次函数的应用主要有两种类型： (1)给出了一次函数的表达式，直接应用一次函数的性 质解决问题；
（来自教材）
知1－讲
…
海拔/米 平均气温/℃
0 100 200 300 400 … 22 21.5 21 20.5 20 …
知1－讲
导引：观察、分析表中数据可知，海拔每增加100米，平 均气温就要下降0.5℃.这符合一次函数的特征， 因此可以建立一次函数的模型解题．(1)从表格 中获取两对x、y的对应值，利用待定系数法求一 次函数的表达式；(2)将问题转化为函数问题， 即求已知函数值所对应的自变量x的值． 解：(1)设所求的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0，x≥0)． 因为当x＝0时，y＝22，当x＝200时，y＝21，
沪科版数学八年级上册第12章一次函数分段函数教学设计
-组织学生分享在实际问题中运用一次函数和分段函数的解题经验，促进学生之间的相互学习，提高知识的运用能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习积极性，树立学生的自信心。
-通过设计实际案例，如“出租车的计费标准”，让学生学会运用分段函数知识解决问题，提高解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.培养学生的观察能力，让学生通过观察实例、图像等，发现一次函数及分段函数的规律。
-组织学生观察不同一次函数的图像，引导学生发现斜率k与截距b的变化对图像的影响，培养学生的观察能力。
-引导学生观察分段函数的图像和实际案例，让学生通过自主探究，发现分段函数的性质及其在各个区间内函数值的变化规律。
5.学生在解决实际问题时，可能缺乏独立思考、分析问题的能力。教师应关注学生的思维过程，引导学生运用所学知识，形成解决问题的策略。
针对以上学情，教师应充分运用多样化的教学手段和方法，关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.一次函数的斜率、截距概念及其在实际问题中的应用是本章节的教学重点，也是学生的难点。斜率、截距的理解与运用直接关系到学生对一次函数图像特征的理解。
2.学生在解决分段函数问题时，往往对函数值的计算和图像的绘制感到困惑。教师应引导学生学会分析分段函数的特点，逐步引导学生掌握分段函数的计算方法。
3.部分学生对数学学科兴趣不足，学习积极性不高。教师需结合生活实际，设计有趣、具有挑战性的问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
4.学生在小组合作中，可能存在交流不充分、分工不明确等问题。教师应引导学生学会有效沟通、合理分工，培养学生的团队协作能力。
2022年八年级数学上册第12章一次函数12.4综合与实践一次函数模型的应用教案新版沪科版
12.4综合与实践一次函数模型的应用教学目标【知识与能力】1.学会建立一次函数模型的方法；2.能用一次函数解决简单的实际问题；3.能结合对函数的关系式的分析，尝试对变量的变化规律进行预测。
【过程与方法】用函数的观点处理实际问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，注意分析的过程，即将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新理解，让学生逐步学会用数学的眼光考察实际问题。
【情感态度价值观】认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
教学重难点【教学重点】建立一次函数的模型。
【教学难点】利用一次函数模型解决实际问题。
课前准备课件、教具等。
教学过程一、情境导入学函数要会“看图说话”，“数形结合”是初中重要的数学思想方法，在函数一章的学习中，掌握这种思想方法显得特别重要，在分析和解决函数问题时，要学会由数想形、以形助数，借助函数的图象研究其数量关系，描述其性质．如：甲、乙两人(甲骑自行车，乙骑摩托车)从A城出发到B城旅行，下图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象，根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息？二、合作探究探究点：建立一次函数模型例1 A市某公司市场调研部对市场上某种商品的销售数量及其销售利润进行调查，根据调查情况得到如下信息：①销售数量y1与时间x之间的函数关系如下表所示：②每件的销售利润2与时间之间的函数关系如图①所示：请根据以上信息解答下列问题：(1)y 1与x 之间的函数关系同你学过的哪一种函数最接近？y 2与x 的函数关系呢？请分别求出y 1与x 、y 2与x 之间的函数表达式；(2)若每个月的销售利润为y 万元，求y 与x 之间的函数表达式；(3)根据前面提供的图表信息，你能求出三月份销售这种商品的利润吗？请写出算式，并用你在(2)中求出的表达式验证你根据图表得出的结论(即三月份的利润)．两个结论相同吗？解析：先推测y 与x 之间的函数关系(近似地)为一次函数，然后用待定系数法求出函数表达式，进而解决相关问题．解：(1)以表中对应值作为点的坐标，在坐标平面内描出相应的点，如图②所示．在图①和图②中，每个图中各点都几乎．．在同一条直线上，因此y 1与x 之间的函数关系与一次函数最接近．．，y 2与x 之间的函数关系也与一次函数最接近．．．．设y 1＝k 1x ＋b 1，则把(1，1.7)和(2，1.8)代入得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＋b 1＝1.7，2k 1＋b 1＝1.8，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝0.1，b 1＝1.6，∴y 1＝0.1x ＋1.6.设y 2＝k 2x ＋b 2，把(3，7)和(6，6)代入得⎩⎪⎨⎪⎧3k 2＋b 2＝7，6k 2＋b 2＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－13，b 2＝8，∴y 2＝－13x ＋8；(2)y ＝y 1y 2＝(0.1x ＋1.6)(－13x ＋8)＝－130x 2＋415x ＋645，即y ＝－130x 2＋415x ＋645；(3)解法一：由图①知，3月份每件的销售利润为7元，由题(1)中的表格知，3月份的销售数量为1.9万件，所以3月份的销售总利润是7×1.9＝13.3(万元)．解法二：当x ＝3时，y ＝－130×32＋415×3＋645＝13.3(万元)，∴三月份销售这种商品的利润是13.3万元．两种解法的结论相同．方法总结：(1)本题中y 1与x 十分接近一次函数，而y 2与x 则是近似地满足一次函数关系，都可以选择一次函数模型来模拟它们．(2)销售利润＝每件利润×销售数量．例2 世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度()x /℃ 0 10 20 30 40 50 y /32506886104122(1)y 与x 之间的函数关系；(2)确定y 与x 之间的函数表达式，并加以检验； (3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？解析：先根据表中的数据特点建立适当的平面直角坐标系，然后描点，并依据点的分布猜想y 与x 之间的函数关系，进而用待定系数法求出函数关系式，再去解决(3)(4)题．解：(1)如图所示，以表中对应值为坐标的点大致分布在一条直线上，据此，可猜想：y 与x 之间的函数关系为一次函数；(2)设y ＝kx ＋b ，把(0，32)和(10，50)代入得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝32，10k ＋b ＝50，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝95，b ＝32，∴y ＝95x ＋32.经检验，点(20，68)，(30，86)，(40，104)，(50，122)的坐标均能满足上述表达式，所以y 与x之间的函数表达式为y ＝95x ＋32；(3)当y ＝0时，95x ＋32＝0，解得x ＝－1609，∴华氏0度时的温度应是－1609摄氏度；(4)把y ＝x 代入y ＝95x ＋32，得x ＝95x ＋32，解得x ＝－40.∴华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能，此值为－40.方法总结：仔细体会本题中“问题情境—函数模型—概念应用—反馈拓展”的解决问题的模式．三、板书设计一次函数模型的应用⎩⎪⎨⎪⎧①将对应的数据在直角坐标系中描出；②观察这些点的特征，确定选用的函数 形式，并根据已知数据求出具体的函 数表达式；③进行检验；④应用这个函数模型解决问题.教学反思本节的主要内容是让学生逐步形成用函数的观点处理问题的意识，体验数形结合的思想方法．。
八年级数学上册第12章一次函数教案沪科版
第12章一次函数一、教学目标1.通过实际问题中运动变化的数量关系观察、研究，明确常量和变量，自变量和函数的意义的三种表示方法。
2.结合具体情境理解一次函数的意义，并会正确画出一次函数的图象，会根据图象了解一次函数的性质，并利用它们解决简单的实际问题。
3.初步了解函数与方程、不等式的联系，能够较熟练地运用待定系数法确定一次函数解析式；能够根据一次函数图象法直观地理解一元一次方程和一元一次不等式解的几何意义。
4.让学生掌握二元一次议程可转化为一次函数，从而认识二元一次议程解的无穷，以及能从几何的角度理解二元一次方程的背景及意义。
5.通过操作与观察思考，让学生感受变量之间相互依赖的关系，使学生体会方程，函数思想、数形结合以及类比、化归、待定系数数学思想方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重难点本章的重点是函数的概念，三种表示方法以及一次函数的概念，图象与性质，初步理解函数的意义，理解一次函数及其图象的有关性质，能够较熟练地运用待定系数法确定函数解析式，能够利用一次函数及其图象解决简单的实际问题，初步体会方程，不等式与函数的关系。
本章的难点是对函数概念的理解，利用函数图象解方程、不等式和不等式组，以及利用一次函数的图象及性质解决简单的实际问题。
三、课时安排堆放x层，总数y=1+2+3+…x 即y=12x（x+1）板书设计：§13.1函数（1）一、常量与变量二、寻求确定变量间关系式的方法三、随堂练习四、课时小结教学后记：课题12.1 函数总课时 5课时第2课时课型新课目标１．经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．２．进一步理解掌握确定函数关系式．３．会确定自变量取值范围教学重点１．进一步掌握确定函数关系的方法．２．确定自变量的取值范围教学难点教学方法认识函数、领会函数的意义教学准备教学过程教学内容备课札记Ⅰ．提出问题，创设情境我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？这将是我们这节研究的内容．Ⅱ．导入新课[活动一]１．在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：x 1 3 -4 0 101y显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？２．在计算器上按照下面的程序进行操作．下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：x 1 2 3 0 -1y 3 5 7 2 -1所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）．[活动二]例1 一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．１．写出表示y与x的函数关系式．２．指出自变量x的取值范围．３．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？关于函数自变量的取值范围1．实际问题中的自变量取值范围问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是什么样的限制?问题2：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。
沪科版八年级上册数学第12章 一次函数 【教案】用一次函数模型解实际综合应用
第2课时用一次函数模型解实际综合应用教学目标【知识与技能】熟练运用一次函数知识建立实际问题的数学模型,提高解决实际问题的能力.【过程与方法】经历活动过程,让学生认识数学在现实生活中的用途,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.【情感、态度与价值观】1.体会数学与生活的联系,了解数学的价值,加深对数学的理解和认识.2.认识到数学是解决实际问题的重要工具,了解数与形的联系以及事物之间的关联.重点难点【重点】根据题意写出函数关系式,建立实际问题的数学模型.【难点】运用一次函数解决实际问题.教学过程一、创设情境,导入新知师:这一章我们在前面都学习了哪些内容?生:在前面我们学习了一次函数的形式和画法,也学习了一次函数与二元一次方程的联系,学习了用一次函数的图象解二元一次方程组.师:很好!这节课我们用这些知识来解决实际问题,学以致用.二、共同探究,获取新知【例】奥运会每4年举办一次.奥运会的游泳成绩在不断地被刷新,如男子400m自由泳项目,1996年奥运冠军的成绩比1960年的提高了约30s.下面是该项目冠军的一些数据:根据上面的资料,能否预测奥运会时该项目的冠军成绩?如何解决这个问题?分析:题中给出的数据是每4年一次奥运会上男子400m自由泳的冠军成绩.如果设自由泳的冠军成绩,那么,对于每个x、y有唯一确定值与之对应.这样,要估算这项运动的冠军成绩,设法求出变量y与x的关系式是关键.解:1.以1980年为零点,举办奥运会的年份的x值为横坐标、相应的y值为纵坐标,在坐标系中描出这些数据的点,如图:2.观察图中描写的点的整体分布,它们基本上在一条直线附近波动.因此,y与x之间的关系可以近似地以一次函数去模拟,即设y=kx+b.这里,我们选择点(0,231.31)及点(6,223.10)的坐标代入y=kx+b中得解方程组,得k=-1.37,b=231.31.所以一次函数的解析式为y=-1.37x+231.31.3.x=8代入上式,得y=-10.96+231.31=220.35(s).所以估计奥运会男子400m自由泳冠军成绩约是220.35s.师:通过上面的学习,我们可以知道建立两个变量之间的函数模型的具体步骤如下:(1)将实验得到的数据在直角坐标系中描出;(2)观察这些点的特征,确定选用的函数形式,并根据已知数据求出具体的函数表达式;(3)进行检验;(4)应用这个函数模型解决问题.三、练习新知教师多媒体出示:某单位有职工几十人,想在节假日期间组织到外地H处旅游.当地有甲、乙两家旅行社,它们服务质量基本相同,到H地旅游的价格都是每人100元.经联系协商,甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后,给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社,使其支付的旅游总费用较少?学生小组讨论.师:假设该单位参加旅游的人数为x,按甲旅行社的优惠条件,应付费用多少元?生:80x元.师:按乙旅行社的优惠条件,应付费用多少元?生:(60x+1000)元.师:那么“选择哪个旅行社,使其支付的旅游总费用较少”的问题就转化成了什么问题?生:转化成了“80x和60x+1000哪个式子的值小”的问题.师:很好!那我们怎么比较它们的大小呢?生:记y1=80x,y2=60x+1000,在同一直角坐标系内作出两个函数的图象,x的值相同时,y的值小的那部分的费用就低.师:现在请大家在方格纸上建立坐标系,画出两个函数的图象并观察图象,看能得到什么结论.学生作图,教师巡视指导,最后得到:学生观察图象后作答:当人数为50时,选择甲或乙旅行社费用都一样;当人数小于50时,选择甲旅行社费用较少;当人数大于50时,选择乙旅行社费用较少.师:同学们回答得很好.还有没有其他的方法呢?生:还可以这样做.设选择甲、乙旅行社所需费用之差为y,则y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000,画一次函数y=20x-1000的图象,由y 的正负来判断y1与y2的大小.师:现在请同学们画出这个图象,然后观察图象作答.学生作图,得到:学生观察图象后回答:当x=50时,y=0,即y1=y2;当x>50时,y>0,即y1>y2;当x<50时,y<0,即y1<y2.师:很好.四、课堂小结师:你今天学习了什么内容?学生回答,教师补充完善.教学反思本节课我给出了一个生活中的例子,让学生来解决.学生各自发挥自己的能力,用自己的办法来解决问题,锻炼学生的主动性和积极性.我鼓励他们说出自己的意见,锻炼他们的语言表达能力.在大家的讨论中,加深学生对一次函数和一次函数的意义的理解.这节课涉及了用解析式表达函数之间的关系和由函数图象比较两个函数值的大小等知识,这是对学生函数应用能力和观察能力的考察和锻炼.。
沪科版八年级数学HK版上册优秀教案 第12章 一次函数 10课题：综合实践 一次函数模型的应用
课题：综合实践一次函数模型的应用【学习目标】1．学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题，增强数学应用意识；2．能结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测．【学习重点】建立一次函数模型，结合对函数关系的分析，对变量的变化规律作初步预测．【学习难点】建立函数模型．一、情景导入生成问题问题导入：1．下列数据是弹簧挂重物后的长度记录，测出弹簧长度y与重物质量x之间的函数关系式为y＝0.5．2.如何从表格中观察出两个变量间是否为一次函数？答：每两个相邻的函数值的差与对应两个自变量值的差比值总相等，即可判定为一次函数．二、自学互研生成能力知识模块一次函数模型的应用阅读教材P57～P59的内容，回答下列问题：建立两个变量之间的函数模型，需要哪几个步骤？答：1.将实验得到的数据在直角坐标系中描出；2.观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；3.进行检验；4.应用这个函数模型解决问题．范例：已知部分鞋子的型号“码”数与鞋子长度“cm”之间存在一种换算关系如下：(1)通过画图、观察，猜想这种换算规律可能用哪种函数关系去模拟；(2)设鞋子的长度为xcm，“码”数为y，试写出y与x之间的函数表达式；(3)小刚平时穿39码的鞋子，那么他鞋长多少厘米？(4)据说篮球巨人姚明的鞋长31cm，那么他穿多大码的鞋？解：(1)一次函数，∵30－2020－15＝2，40－3025－20＝2，可知其为一次函数关系；(2)设y＝kx＋b(k≠0)，代入x＝15，y＝20；x＝20，y＝30，可求得函数解析式为y＝2；(4)52码．仿例1：问题情境：用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第个图形共有多少枚棋子？解：以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标，描点：(1，4)、(2，7)、(3，10)、(4，13)，依次连接以上各点，所有的点在一条直线上．设直线解析式为y ＝kx ＋b ，把(1，4)、(2，7)两点坐标代入得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝4，2k ＋b ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝1，所以y ＝3x ＋1.验证：当x ＝3时，y ＝10.所以，另外一点也在这条直线上．当x ＝时，y ＝3×＋1＝6046.即第个图形有6046枚棋子．仿例3：某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：(1)在直角坐标系中描出相应的点；(2)猜测y(件)与x(元)之间的函数关系；(3)当销售价定为28元时，求每日的销售利润．解：(1)描点画图，如图所示；(2)由图象猜测y 与x 之间的函数关系为一次函数关系．设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧15k ＋b ＝25，20k ＋b ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝40，∴一次函数解析式为y ＝－x ＋40，将其余各点代入验证均适合．所以，所求一次函数的解析式为y ＝－x ＋40；(3)当x ＝28时，y ＝－28＋40＝12.∴所获销售利润为(28－10)×12＝216(元)．销售价定为28元时，每日的销售利润是216元．三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 一次函数模型的应用四、检测反馈 达成目标见学生用书．五、课后反思 查漏补缺1．收获：__________________________________________________________ 2．存在困惑：______________________________________________________。
八年级数学上册第12章一次函数12.2一次函数第4课时分段函数及一次函数的实际应用教案新版沪科版
第4课时分段函数及一次函数的实际应用◇教学目标◇【知识与技能】1.了解分段函数的概念和出现的意义;2.能根据实际问题写出分段函数的表达式,并能解决相关问题.【过程与方法】经历对实际问题建立数学模型的过程,体会待定系数法的作用和一次函数模型的价值.【情感、态度与价值观】通过让学生经历用一次函数来解决实际问题的函数模型的过程,使学生感受到数学与生活的联系.让学生参与到教学活动中,提高学习及运用数学知识的积极性.◇教学重难点◇【教学重点】用一次函数知识来解决实际问题.【教学难点】建立实际问题的数学模型.◇教学过程◇一、情境导入我们前面学习了一次函数的一些知识,今天我们学习分段函数及一次函数的实际应用.二、合作探究典例1为节约用水,某城市制定以下用水收费标准:每户每月用水不超过8 m3时,每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费;超过8 m3时,超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费,设一户每月用水量为x m3,应缴水费y元.(1)给出y与x之间的函数表达式;(2)画出上述函数图象;(3)当该市一户某月的用水量为x=5 m3或x=10 m3时,求其应缴的水费;(4)该市一户某月缴水费26.6元,求该户这个月用水量.[解析](1)y与x之间的函数表达式为y=错误！未找到引用源。
(2)如图所示,函数图象是一段折线.(3)当x=5 m3时,y=1.3×5=6.5(元);当x=10 m3时,y=2.7×10-11.2=15.8(元).即当用水量为5 m3时,该户应缴水费6.5元;当用水量为10 m3时,该户应缴水费15.8元. (4)y=26.6>1.3×8,可见该户这月用水超过8 m3,因此2.7x-11.2=26.6,解方程,得x=14.3典例2某单位有职工几十人,想在节假日期间组织到外地H处旅游.当地有甲、乙两家旅行社,它们服务质量基本相同,到H地旅游的价格都是每人100元.经联系协商,甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后,给予每位游客六折优惠,问该单位选择哪家旅行社,使其支付的旅游总费用较少?[解析]方法1设该单位参加旅游人数为x.那么如选甲旅行社,应付80x元,选乙旅行社,应付(60x+1000)元.记y1=80x,y2=60x+1000,在同一直角坐标系中作出两个函数的图象(如图),y1与y2的图象交于点(50,4000).观察图象,可得:当人数为50时,选择甲或乙旅行社费用都一样;当人数为0~49时,选择甲旅行社费用较少;当人数为51~100时,选择乙旅行社费用较少.方法2设选择甲、乙旅行社所需费用之差为y,则y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000.画一次函数y=20x-1000的图象,如图,它与x轴交点为(50,0).由图可知:(1)当x=50时,y=0,即y1=y2,甲、乙两家旅行社的费用一样;(2)当x>50时,y>0,即y1>y2,乙旅行社的费用较低;(3)当x<50时,y<0,即y1<y2,甲旅行社的费用较低.三、板书设计分段函数及一次函数的实际应用1.分段函数.2.分段函数及一次函数的实际应用.◇教学反思◇分段函数在实际生活中经常用到,因为一个函数不是在所有的自变量范围内可以通用,所以经常需要对自变量的范围进行分段讨论,分段函数的画法就是分别画出各个适用范围的一段,通过这节课的学习,让学生进一步理解自变量取值范围的意义.。
沪科版数学八年级上册12.2.1一次函数第一课时说课稿
3.一次函数的性质：单调性、奇偶性等。
4.一次函数的应用：解决实际问题。
（二）教学目标
1.知识与技能
（1）理解一次函数的定义，掌握一次函数的表达式和图像。
（2）了解一次函数的性质，包括单调性、奇偶性等。
（3）能够运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法
（1）通过观察、分析、归纳，发现一次函数的性质和规律。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习和实践活动：
1.课堂小测验：设计一些选择题和填空题，测试学生对一次函数基本概念的理解。
2.小组讨论：让学生在小组内讨论一次函数图像的特点，共同解决问题。
3.实际应用题：布置一些与生活相关的实际问题，让学生运用一次函数解决问题。
（2）通过举例、练习，培养运用一次函数解决实际问题的能力。
（3）通过小组讨论、合作，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
3.情感态度与价值观
（1）激发学生对函数学习的兴趣，培养学生热力。
（3）培养学生严谨治学的态度，养成良好的学习习惯。
（一）学生特点
本节课所面向的学生为八年级学生，他们正处于青春期，具有以下特点：年龄特征上，他们思维活跃，好奇心强，但注意力容易分散；认知水平上，他们已经具备了一定的数学基础，能够理解抽象概念，但尚需加强逻辑推理能力；学习兴趣上，他们对新鲜事物充满好奇，喜欢探索，但可能对理论性较强的数学内容兴趣不足；学习习惯上，他们多数能够按时完成作业，但自主学习能力有待提高，需要引导他们形成良好的学习习惯。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.引入生活实例：通过讲解一次函数在生活中的应用，如手机话费问题、温度变化问题等，让学生感受数学的实用性和趣味性。
八年级数学沪科版 第12章 一次函数12.2.5 一次函数的实际应用【教学设计】
第5课时一次函数的实际应用复习引入新知探究在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．首先，想一想一次函数具有什么性质？由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V(万米3) 与干旱持续时间t(天)的关系如下图所示，回答下列问题：（1）水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？（根据图象回答问题，有困难的可以互相交流．）当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活通过对学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫。
通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生的识图能力。
通过创设情境，让学生进一步认识到一次函数图象的应用，倡导节约用水。
巩固训练动，并且参加该活动的家庭数S（户）与宣传时间t（天）的函数关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？（3）你知道平均每天增加了多少户？（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？（5）写出参加的家庭数S与活动时间t之间的函数关系式。
做一做看图填空(1)当0y=时，______x=;(2)直线对应的函数表达式是________________。
议一议一元一次方程0.510x+=与一次函数0.51y x=+有什么联系？（请大家根据刚做的练习来进行解答．）让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，从“数”的角度看，当一次函数的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程的解；从“形”的角度看，函数与x轴交点的横坐标即为方程的解。
沪科版八年级上册数学第12章 一次函数 【教案】 一次函数的实际应用
第5课时一次函数的实际应用教学目标【知识与技能】学会用待定系数法求一次函数的解析式来解决实际问题,建立实际问题的函数模型.【过程与方法】经历对实际问题建立数学模型的过程,体验待定系数法的作用和一次函数模型的价值.【情感、态度与价值观】1.通过让学生经历用一次函数来解决实际问题、建立实际问题的函数模型的过程,使他们感受到数学的用途和与生活的紧密联系.2.让学生参与到教学活动中,提高学习数学及运用数学的积极性. 重点难点【重点】用一次函数知识来解决实际问题.【难点】建立实际问题的数学模型.教学过程一、创设情境,导入新知师:我们在上节课学习了待定系数法,大家还记得是怎么用的吗?生:设出解析式,然后把已知点的坐标代入,解方程或方程组,解得系数值,进而得到解析式.师:很好!我们这节课就用它来解决一些实际问题.二、共同探究,获取新知教师多媒体出示.【例】为节约用水,某城市制定以下用水收费标准:每户每月用水不超过8m3时,每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费;超过8m3时,超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用水量为xm3,应缴水费y元.(1)给出y关于x的函数关系式.(2)画出上述函数图象.(3)该市一户某月若用水量为3时,求应缴水费.(4)该市一户某月缴水费26.6元,求该户这月用水量.师:你能写出y与3时与不超过8m3时计算方法是不同的,所以要分类讨论.当不超过8m3时,每立方米收费为(1+0.3)元;当超过8m3时,超过部分每立方米收费(1.5+1.2)元.教师提示:应分段表示,我们把这样的函数叫做分段函数,各个函数要注明取值范围.师:应该怎样分情况讨论呢?学生思考,讨论.师:用水量不超过8m3和超过8m3时的收费方法是不同的,但是应怎样分段呢?生:分为0≤x≤8和x>8两段.师:哪位同学能写出这两种情况下的函数解析式?学生举手.教师找一名学生板演,然后集体订正得到:y=师:很好!你们能画出它的图象吗?生:能.教师找一名学生板演,其余同学在下面画,最后讨论纠正得到:师:若一户某月的用水量为5m3,你怎样求他应该缴多少水费?生:因为5<8,所以把x=5代入第一个式子.师:对,你们求一下是多少?学生计算后回答.师:若一用户缴了26.6元的水费,你能算出这户人家的用水量吗?生:能.师:你是怎样计算的?生:因为26.6>1.3×8,所以用水量超过了8m3,把y=26.6代入第二个式子,求出x.师:对,现在请大家具体算一下.学生计算后回答.生:2.7x-11.2=26.6,解得3.三、练习新知教师多媒体出示:小明步行离开家去上学,开始的速度是0.6m/s,10分钟后发现快迟到了,加快了速度,以1.2m/s的速度用5分钟走完了剩余的路程到达学校.(1)求小明家离学校的大致距离和小明走路的平均速度.(2)请用函数图象描述小明走路的过程.教师引导学生思考、交流,然后找一名学生板演,其余同学在下面做,订正得到:距离应为0.6×10×60+1.2×5×60=360+360=720(m),平均速度为720÷[(10+5)×60]=720÷900=0.8(m/s).教师多媒体出示图象:其中,x表示小明离开家的时间,y表示小明离家的距离.四、课堂小结师:本节课我们学习了什么内容?学生回答,教师总结:1.知道分段函数的概念与特征.2.会作分段函数的图象.3.对于实际问题,初步了解如何根据函数解析式和图象描出它的现实意义.教学反思本节课介绍了分段函数,分段函数在实际生活中经常用到,因为一个函数不是在所有的自变量可以取到的范围内可以通用,所以经常需要对自变量的范围分段讨论对应的函数.分段函数的画法就是分别画出各个适用范围的一段.通过本节课的学习让学生进一步理解自变量的取值范围的意义,在做题特别是解应用题时养成分情况讨论的习惯和意识.。
八年级数学上册第12章一次函数12.4综合与实践一次函数模型的应用教案新版沪科版
12.4综合与实践——一次函数模型的应用◇教学目标◇【知识与技能】熟练运用一次函数知识建立实际问题的数学模型,提高解决实际问题的能力.【过程与方法】经历活动过程,让学生认识数学在现实生活中的用途,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.【情感、态度与价值观】1.体会数学与生活的联系,了解数学的价值,加深对数学的理解和认识;2.认识数学是解决实际问题的重要工具,了解数与形的联系以及事物之间的关系.◇教学重难点◇【教学重点】根据题意写出函数关系式,建立实际问题的数学模型.【教学难点】运用一次函数解决实际问题.◇教学过程◇一、情境导入甲、乙两人(甲骑自行车,乙骑摩托车)从A地出发到B地旅行,下图表示甲、乙两人离开A地的路程与时间之间的函数图象,根据图象,你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息?二、合作探究典例奥运会每4年举办一次,奥运会的游泳纪录在不断地被突破,如男子400 m自由泳项目,1996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约30 s.下面是该项目冠军的一些数据:根据上面资料,能否估计2020年东京奥运会时该项目的冠军成绩?[解析](1)以1980年为零点,举办奥运会的年份的x值为横坐标、相应的y值为纵坐标,在坐标系中描出这些数据对应的点;(2)观察图中描出的点的整体分布,它们基本上在一条直线附近波动,因此y与x之间的关系可以近似地以一次函数去模拟,即设y=kx+b,这里,我们选择点(0,231.31)和点(6,223.10)的坐标代入y=kx+b,解方程组得k=-1.37,b=231.31,所以一次函数表达式为y=-1.37x+231.31;(3)把x=10代入上式得y=-1.37×10+231.31=217.61(s),所以估计2020年东京奥运会时该项目冠军成绩约为217.61 s.综合与实践——一次函数模型的应用建立两个变量之间的函数模型的具体步骤:(1)将实验得到的数据在直角坐标系中描出;(2)观察这些点的特征,确定选用的函数形式,并根据已知数据求出具体的函数表达式;(3)进行检验;(4)应用这个函数模型解决问题.◇教学反思◇本节课我们给出了生活中的例子,让学生来解决,锻炼学生的主观性和积极性.本节课涉及用函数表达式表达函数之间的关系和由函数图象比较两个函数值的大小等知识,这是对学生函数应用能力和观察能力的考查和锻炼.。
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课题
一次函数的实际应用
第5课时
时间月日
课型
新知探究课
教具
教材、课件、三角板
学习
目标
知识与能力
能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题。
过程与方法
在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系。
情感态度价值观
观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成多样的学习方式。
教学重点
通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力。
（3）你知道平均每天增加了多少户？
（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？
（5）写出参加的家庭数 与活动时间 之间的函数关系式。
做ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ做
看图填空
(1)当 时， ;
(2)直线对应的函数表达式是________________。
议一议
一元一次方程 与一次函数 有什么联系？（请大家根据刚做的练习来进行解答．）
通过练习，学生明晰了函数与方程的关系。
能用函数关系解决方程问题，同时也能用方程的观点来看待函数。
引导学生自己总结本节课的知识要点和数学学习方法，使学生从感性上升到理性，形成系统的知识。
板
书
设
计
一次函数的实际应用
引例做一做
例2略议一议
作业
教学
反思
一次函数在教学设计中，选用具有现实生活背景，与学生生活密切相关的问题，力求让学生体会数学的广泛运用，在学科教育中渗透德育教育。
让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，从“数”的角度看，当一次函数的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程的解；从“形”的角度看，函数与x轴交点的横坐标即为方程的解。
P93—习题4.6—3。
通过本节的探究活动，你有什么收获和体会？
通过练习，学生会运用一次函数的图象去分析现实生活中的问题，同时渗透环保意识，珍惜水资源。
教学难点
通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维。
教法学法
引导、启发，合作交流
教学环节
教学过程
设计意图
复习引入
新知探究
在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．首先，想一想一次函数具有什么性质？
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量 (万米3)与干旱持续时间 (天)的关系如下图所示，回答下列问题：
（1）水库干旱前的蓄水量是多少？
(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？
(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？
(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
（根据图象回答问题，有困难的可以互相交流．）
当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活
通过对学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫。
通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生的识图能力。
通过创设情境，让学生进一步认识到一次函数图象的应用，倡导节约用水。
巩固训练
归纳小结
动，并且参加该活动的家庭数 （户）与宣传时间 （天）的函数关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？
（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？