初一数学有理数知识点概括,七年级上册数学常考题型归纳及答案
人教版 七年级上第一章有理数知识点总结及易错题
新课标人教版数学七年级（上）知识要点概括第一章有理数1.（1）正数：大于零的数；（2）负数：小于零的数（在正数前面加上负号“—”的数）；注意：①0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点；②对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数；③字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
④正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数；⑵正分数和负分数统称为分数；⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数；②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数；③-a不一定是负数，+a也不一定是正数；3.有理数的分类⑴按有理数的定义分类⑵按性质符号来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数⑤0是整数不是分数。
4. 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一。
（4）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。
5.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右侧的点表示，负有理数可用原点左侧的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
七年级上册 有理数的认识(知识点+习题)
1.1有理数一、正数和负数1.负数的由来2.为了能简明表示一些具有相反意义的量, 引入了负数。
3.正数和负数正数就是我们小学学过的除零以外的所有数, 即大于零的数叫做正数。
根据需要有时候在正数前面加上“+”（正）号。
例如+1, +0.5, , ……就是1,0, , ……。
在正数前面加上负号“—”的数叫做负数, 例如—1,—0.5, ,……。
一个数前面的“+”“—”号叫做它的符号, 其中“+”号有时可以省略, 而“—”号是绝对不能省略的。
例1：对于“0”的说法正确的有（）○10是正数与负数的分界点；○20度是一个确定的温度；○30为正数；○40是自然数；○5不存在既不是正数也不是负数的数例2：七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分, 一名同学以平均成绩为标准, 超过平均成绩记为正, 将五名同学的成绩分别记作-15分, -4分, 0分, 4分, 15分。
这五名同学的实际成绩分别是多少分？例3: 观察下面依次排列的一列数, 请接着写出后面的3个数, 你能说出第15个数, 第101个数, 第2010个数是什么吗？———, ———, ……二、———, ———, ……三、有理数1.整数、分数、有理数例4：下列四个结论中, 错误的是（）A 存在最小的自然数B 存在最小的正有理数C 不存在最大的正有理数D 不存在最大的负有理数例5：把..171665,0,37,210,0.0313123----，，。
，，，43,5%--进行分组正数集: 正整数集:非负数集: 负分数集:2.数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴上的点与有理数的关系: 所有的有理数都可以用数轴上的点表示, 正有理数可以用原点右边的点表示, 负有理数可以用原点左边的点表示, 零用原点表示。
例6：A 为数轴上表示-1的点, 将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到达B 点, 则B 点所表示的数为（ ）例7：某人从A 地出发向东走10米, 然后折回向西走3米, 又折回向东走6米, 问: 此人此时在A地哪个方向, 距离A 地多远？3.相反数（1）相反数的几何定义: 在数轴上分别位于原点的两侧, 到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。
人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》知识点总结(含答案解析)
人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》知识点总结（含答案解析）一、选择题1．(0分)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ）A ．x=－4，y=－2B ．x=3， y=3C ．x=2，y=4D ．x=4，y=0C解析：C【分析】 根据y 的正负然后代入两个式子内分别求解，看清条件逐一排除即可．【详解】当x=－4，y=－2时，－2＜0，故代入x 2－2y ，结果得20，故不选A ；当x=3，y=3时，3＞0，故代入x 2+2y ，结果得15，故不选B ；当x=2，y=4时，4＞0，故代入x 2+2y ，结果得12，C 正确；当x=4，y=0时，00≥，故代入x 2+2y ，结果得16，故不选D ；故选C ．【点睛】此题考查了整式的运算，重点是看清楚程序图中的条件，分别代入两个条件式中进行求解．2．(0分)若12a =，3b =，且0a b <，则+a b 的值为（ ） A ．52 B ．52- C ．25± D ．52± D 解析：D【分析】 根据a b判断出a 和b 异号，然后化简绝对值，分两种情况求解即可． 【详解】 ∵0a b< ∴a 和b 异号 又∵12a =，3b = ∴12a =，3b =-或12a =-，3b =当12a=，3b=-时，15322+-=-a b=当12a=-，3b=时，15322+-+=a b=故选D．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的除法，和有理数的加法，关键是根据ab判断出a和b异号．3．(0分)数轴上点A和点B表示的数分别为－4和2，若要使点A到点B的距离是2，则应将点Ａ向右移动（）A．4个单位长度B．6个单位长度C．4个单位长度或8个单位长度D．6个单位长度或8个单位长度C解析：C【分析】A点移动后可以在B点左侧，或右侧，分两种情况讨论即可．【详解】∵到2距离为2的数为2+2=4或2-2=0∴-4移动到0需向右移动4个单位长度，移动到4需向右移动8个单位长度故选C．【点睛】本题考查了数轴表示距离，分两种情况一左一右讨论是本题的关键．4．(0分)在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（）A．6 B．12 C．8 D．24B解析：B【分析】三个数乘积最大时一定为正数，二2和4的积为8，因此一定要根据-1和-3相乘，积为3，然后和4相乘，此时三数积最大．【详解】∵乘积最大时一定为正数∴-1，-3，4的乘积最大为12故选B．【点睛】本题考查了有理数的乘法，两个负数相乘积为正数，先将两个负数化为正数是本题的关键．5．(0分)正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（）A ．点CB ．点DC ．点AD ．点B B 解析：B【分析】由题意可知转一周后，A 、B 、C 、D 分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点.【详解】当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A ，2所对应的点是B ，3对应的点是C ，4对应的点是D ，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D ，故答案选B.【点睛】本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.6．(0分)下列说法：①a -一定是负数；②||a 一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是l ；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A 解析：A【分析】根据正数与负数的意义对①进行判断即可；根据绝对值的性质对②与④进行判断即可；根据倒数的意义对③进行判断即可；根据平方的意义对⑤进行判断即可.【详解】①a -不一定是负数，故该说法错误；②||a 一定是非负数，故该说法错误；③倒数等于它本身的数是±1，故该说法正确；④绝对值等于它本身的数是非负数，故该说法错误；⑤平方等于它本身的数是0或1，故该说法错误．综上所述，共1个正确，故选：A.【点睛】本题主要考查了有理数的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.7．(0分)下列运算正确的是（ ）A ．()22-2-21÷=B ．311-2-8327⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．1352535-÷⨯=- D ．133( 3.25)6 3.2532.544⨯--⨯=- D 解析：D【分析】根据有理数的乘方运算可判断A 、B ，根据有理数的乘除运算可判断C ，利用乘法的运算律进行计算即可判断D ．【详解】A 、()22-2-2441÷=-÷=-，该选项错误； B 、33343191217-2-332727⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，该选项错误； C 、1335539355-÷⨯=-⨯⨯=-，该选项错误； D 、13132713273( 3.25)6 3.25 3.25 3.25 3.25()32.5444444⨯--⨯=-⨯-⨯=-⨯+=，该选正确； 故选：D ．【点睛】 本题考查了有理数的混合运算．注意：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 8．(0分)甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）A ．1℃~3℃B ．3℃~5℃C ．5℃~8℃D ．1℃~8℃B解析：B【解析】【分析】根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：设温度为x ℃， 根据题意可知1538x x x x ≥⎧⎪≤⎪⎨≥⎪⎪≤⎩ 解得35x ≤≤．故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．9．(0分)下面说法中正确的是 （ ）A ．两数之和为正，则两数均为正B ．两数之和为负，则两数均为负C ．两数之和为0，则这两数互为相反数D ．两数之和一定大于每一个加数C解析：C【详解】A. 两数之和为正，则两数均为正，错误，如-2+3=1；B. 两数之和为负，则两数均为负，错误，如-3+1=-2；C. 两数之和为0，则这两数互为相反数，正确；D. 两数之和一定大于每一个加数，错误，如-1+0=-1，故选C.【点睛】根据有理数加法法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0．可得出结果．10．(0分)若2020M M +-＝+，则M 一定是（ ）A ．任意一个有理数B ．任意一个非负数C ．任意一个非正数D ．任意一个负数B解析：B【分析】直接利用绝对值的性质即可解答．【详解】解：∵M ＋｜-20｜＝｜M ｜＋｜20｜，∴Ｍ≥0，为非负数．故答案为B ．【点睛】本题考查了绝对值的应用，灵活应用绝对值的性质是正确解答本题的关键． 二、填空题11．(0分)23(2)0x y -++=，则x y 为______．﹣8【分析】根据绝对值的非负性和偶次方的非负性求出xy 的值然后代入代数式中计算即可【详解】解：∵∴x-3=0y+2=0解得：x=3y=﹣2∴==﹣8故答案为：﹣8【点睛】本题考查代数式求值绝对值乘方解析：﹣8【分析】根据绝对值的非负性和偶次方的非负性求出x 、y 的值，然后代入代数式中计算即可．【详解】解：∵23(2)0x y -++=，∴x-3=0，y+2=0，解得：x=3，y=﹣2，∴x y =3(2)-=﹣8，故答案为：﹣8．【点睛】本题考查代数式求值、绝对值、乘方运算，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解答的关键．12．(0分)3-的平方的相反数的倒数是___________.【分析】根据倒数相反数平方的概念可知【详解】−3的平方是99的相反数是-9-9的倒数是故答案为【点睛】此题考查倒数相反数平方的概念及性质解题关键在于掌握各性质定义解析：1 9 -【分析】根据倒数，相反数，平方的概念可知．【详解】−3的平方是9,9的相反数是-9，-9的倒数是1 9 -故答案为1 9 -.【点睛】此题考查倒数，相反数，平方的概念及性质．解题关键在于掌握各性质定义. 13．(0分)数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是___________.8【解析】试题分析：有理数-35与45两点的距离实为两数差的绝对值解：由题意得：有理数−35与45两点的距离为|−35−45|=8故答案为8解析：8【解析】试题分析：有理数-3.5与4.5两点的距离实为两数差的绝对值．解：由题意得：有理数−3.5与4.5两点的距离为|−3.5−4.5|=8.故答案为8.14．(0分)(1)－23与25的差的相反数是_____．(2)若|a＋2|＋|b－3|＝0，则a－b＝_____．(3)－13的绝对值比2的相反数大_____．-5【分析】（1）先计算两个数的差再计算相反数即可；（2）由绝对值的非负性求出ab的值再求出答案即可；（3）由题意列出式子进行计算即可得到答案【详解】解：（1）根据题意则；（2）∵|a ＋2|＋|b－解析：1615-5123【分析】（1）先计算两个数的差，再计算相反数即可；（2）由绝对值的非负性，求出a、b的值，再求出答案即可；（3）由题意列出式子进行计算，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，则221616()()351515---=--=； （2）∵|a ＋2|＋|b －3|＝0，∴20a +=，30b -=，∴2a =-，3b =，∴235a b -=--=-；（3）根据题意，则111(2)22333---=+=； 故答案为：1615；5-；123． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义，相反数，列代数式求值，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出式子，从而进行解题．15．(0分)运用加法运算律填空：212＋1(3)3-＋612＋2(8)3-＝1(22+____)＋[ ____＋2(8)3-]．【分析】根据互为相反数的两数的两数之和为0以及同分母的分数相加的原则进行计算即可【详解】解：2＋＋6＋＝)＋＋故答案为：；【点睛】本题考查了有理数的加法掌握加法法则和运算律是解题的关键 解析：162 1(3)3- 【分析】根据互为相反数的两数的两数之和为0以及同分母的分数相加的原则进行计算即可．【详解】解：212＋1(3)3-＋612＋2(8)3-＝1(22+162)＋[1(3)3-＋2(8)3-]． 故答案为：162；1(3)3-． 【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握加法法则和运算律是解题的关键．16．(0分)计算：(1)(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)＝[________]＋1.2＝________＋1.2＝____；(2)32.5＋46＋(－22.5)＝[____]＋46＝_____＋46＝____．(－08)＋(－07)＋(－21)(－36)－24325＋(－225)1056【分析】（1）先根据加法的运算律把同号的数相加再根据加法法则计算；（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加再根据加法解析：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1) (－3.6) －2.4 32.5＋(－22.5) 10 56【分析】（1）先根据加法的运算律把同号的数相加，再根据加法法则计算；（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加，再根据加法法则计算．【详解】解：（1）(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)=[(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)]+1.2=(－3.6)+1.2=－2.4；（2）32.5＋46＋(－22.5)=[32.5＋(－22.5)]+46=10+46=56．故答案为：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)，(－3.6)，－2.4；32.5＋(－22.5)，10，56．【点睛】本题考查了有理数的加法，属于基本题型，熟练掌握加法运算律和加法法则是解题的关键．17．(0分)我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克，某地今年计划栽种这种超级杂交稻30万亩，预计今年这种超级杂交稻的产量_____千克（用科学记数法表示）46×108【分析】本题已知的是亩产量和亩数要求总产量就要利用三者之间的关系式先计算总产量通过简单的计算后用科学计数法表示：总产量＝亩产量×总亩数（注意：单位换算）即可得出答案【详解】解：依题意得：解析：46×108【分析】本题已知的是亩产量和亩数，要求总产量，就要利用三者之间的关系式先计算总产量.通过简单的计算后用科学计数法表示：总产量＝亩产量×总亩数（注意：单位换算）即可得出答案．【详解】解：依题意得：820×300000＝246000000＝2.46×108．故答案为：2.46×108．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．(0分)运用加法运算律填空：(1)[(－1)＋2]＋(－4)＝___＝___；(2)117＋(－44)＋(－17)＋14＝____＝____．(－1)＋(－4)＋2-3117＋(－17)＋(－44)＋1470【分析】（1）根据同号相加的特点利用加法的交换律先计算(－1)＋(－4)；（2）利用抵消的特点利用加法的交换律和结合律进行简便计算【解析：[(－1)＋(－4)]＋2 -3 [117＋(－17)]＋[(－44)＋14] 70【分析】（1）根据同号相加的特点，利用加法的交换律，先计算(－1)＋(－4)；（2）利用抵消的特点，利用加法的交换律和结合律进行简便计算．【详解】（1）同号相加较为简单，故：[(－1)＋2]＋(－4)＝[(－1)＋(－4)]＋2=-3（2）117和(－17)可通过抵消凑整，(－44)和14也可通过抵消凑整，故：117＋(－44)＋(－17)＋14＝[117＋(－17)]＋[(－44)＋14]=70．【点睛】本题考查有理数加法的简算，解题关键是灵活利用加法交换律和结合律，凑整进行简算．19．(0分)计算：5213(15.5)65772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________．0【分析】将同分母的分数分别相加再计算加法即可【详解】原式故答案为：0【点睛】此题考查有理数的加法计算法则掌握有理数加法的运算律：交换律和结合律是解题的关键解析：0【分析】将同分母的分数分别相加，再计算加法即可.【详解】原式5213615.5510100772⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦.故答案为：0.【点睛】此题考查有理数的加法计算法则，掌握有理数加法的运算律：交换律和结合律是解题的关键.20．(0分)数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是______．2020或2021【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑重合时盖住的整点是线段的长度+1不重合时盖住的整点是线段的长度由此即可得出结论【详解】若线段的端点恰好与整点重合则1厘米长的线解析：2020或2021【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．【详解】若线段AB 的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB 的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点，因为202012021+=，所以2020厘米长的线段AB 盖住2020或2021个整点．故答案为：2020或2021．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n （n 为正整数）的线段盖住n 或n +1个整点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键．三、解答题21．(0分)计算：（1）()11270.754⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭； （2）()()202023111242144⎛⎫-++-⨯--⨯- ⎪⎝⎭； 解析：（1）6；（2）11．【分析】（1）先变成省略括号和形式，同时把小数化分数，把分数相加，同号相加，最后异号相加即可；（2）先算乘方，去绝对值和带分数化假分数，再计算乘法，最后计算加减法即可．【详解】解：（1）()11270.754⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭， =1312744+-+， =1217+-，=13-7，=6；（2）()()202023111242144⎛⎫-++-⨯--⨯- ⎪⎝⎭， =()351124444⎛⎫++⨯--⨯- ⎪⎝⎭=11235++-=11．【点睛】本题考查含有乘方的有理数混合，掌握有理数混合运算的法则，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．22．(0分)体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于14秒，“－”表示成绩小于14秒．解析：9秒．【分析】根据平均成绩的计算方法，先列式计算表格中所有数据的平均数，再加上标准成绩即可得出结果．【详解】解：1.20.7010.30.20.30.50.18-++--+++=-（秒）140.113.9-=（秒）．答：这个小组8名男生的平均成绩是13.9秒．【点睛】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，正确理解题目中正数和负数的含义是列式计算的关键．23．(0分)计算（1）21145()5 -÷⨯-（2）21(2)8(2)()2--÷-⨯-．解析：（1）4125；（2）2．【分析】第（1）和（2）小题都属于有理数的混合运算，根据混合运算的运算顺序：先算乘方，并利用有理数的除法法则将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可求出结果．【详解】解：（1）21145()5-÷⨯-11116()55=-⨯⨯-16125=+4125=；（2）21(2)8(2)()2--÷-⨯-1148()()22=-⨯-⨯-42=-2=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是确定正确的运算顺序并运用运算法则准确计算．24．(0分)计算下列各题：（1）()157362912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭； （2）()()2362295321343⎛⎫⎛⎫-÷⨯---+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 解析：（1）19-；（2） 3.-【分析】 （1）利用乘法的分配律把原式化为：()()()1573636362912⨯--⨯-+⨯-，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案； （2）先计算乘方运算与小括号内的运算，同步把除法转化为乘法，再计算乘法运算，最后计算减法运算即可得到答案．【详解】解：（1）()157362912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭； ()()()1573636362912=⨯--⨯-+⨯- 182021=-+-19=-（2）()()2362295321343⎛⎫⎛⎫-÷⨯---+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()4452741993⎛⎫=⨯⨯---+⨯ ⎪⎝⎭ 16733⎛⎫=--- ⎪⎝⎭ 16733=-+ 9 3.3=-=- 【点睛】本题考查的是乘法的分配律的应用，含乘方的有理数的混合运算，掌握以上知识是解题的关键．25．(0分)计算下列各题：（1）（14﹣13﹣1）×（﹣12）； （2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]．解析：（1）13；（2）-38【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【详解】解：（1）（14﹣13﹣1）×（﹣12） ＝14×（﹣12）﹣13×（﹣12）﹣1×（﹣12） ＝（﹣3）+4+12＝13；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]＝（﹣8）+（﹣3）×（16﹣6）＝（﹣8）+（﹣3）×10＝（﹣8）+（﹣30）＝﹣38．【点睛】本题考查有理数的混合计算，掌握有理数混合运算的顺序，会利用简便运算简化运算是解题关键．26．(0分)计算（1）442293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭2； （2）313242⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭3()32490.5234-⨯-÷+-． 解析：(1)16-；(2)34【分析】 (1)按照有理数的四则运算进行运算即可求解；(2)按照有理数的四则运算法则进行运算即可，先算乘方，注意符号．【详解】解：(1)原式944163616499=-⨯⨯=-⨯=-， (2)原式113924()(8)8444=⨯--⨯-⨯+ 39324=-++4【点睛】本题考查有理数的加减乘除乘方运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的，计算过程中细心即可．27．(0分)计算：（1）6÷（－3）×（－32） （2）－32×29-＋（－1）2019－5÷（－54） 解析：（1）3；（2）1．【分析】（1）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式=6×1-3⎛⎫ ⎪⎝⎭ ×（－32）=3； （2）原式=－9×29＋（－1）－5×4-5⎛⎫ ⎪⎝⎭=-2-1+4=1．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 28．(0分)计算： （1）()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦（2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×12+1； 解析：（1）23-；（2）-11 【分析】（1）先计算乘方及括号，再计算乘法，最后计算加减法；（2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法．【详解】 （1）()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦=111(2)23--⨯⨯- =113-+3（2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×12+1=116(8)123122÷--+⨯⨯+=33121 44--++=-11．【点睛】此题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序及运算法则是解题的关键．。
初中数学七年级上册知识点与常考题型梳理
七年级上册知识点与题型归纳讲次01 有理数的分类及数轴考点一、有理数分类按照整数和分数的分类【注意】0既不是正数也不是负数。
按正数、负数、和零的关系分类有理数分类注意事项：1.无限不循环的小数不是有理数，比如：圆周率。
2.无限循环的小数是有理数，比如：0.6666666…3.如200%，6/3能约分成整数的数不能算做分数考点二、数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）画数轴步骤：画直线-取原点-规定正方向-单位长度任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数. 实心点表示包括本数，空心点表示不包括本数。
命题角度一 正负数在实际生活中的应用例题1．如果向东走2m 记为2m +，则向西走3m 可记为( )A ．3m +B ．2m +C ．3m -D ．2m -【解析】若向东走2m 记作+2m ，则向西走3m 记作-3m ，选C ．变式1．如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（ ）A ．增加14%B ．增加6%C ．减少6%D ．减少26%【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示减少6%．选C ．变式2．四个足球与足球规定质量偏差如下：﹣3，+5，+10，﹣20（超过为正，不足为负）．质量相对最合规定的是（ ）A ．+10B ．﹣20C ．﹣3D ．+5【解析】最符合规定的是﹣3，选C .变式3．花店、书店、学校依次坐落在一条东西走向的大街上，花店位于书店西边100米处，学校位于书店东边50米处，小明从书店沿街向东走了20米，接着又向西走了–30米，此时小明的位置（ ）A ．在书店B ．在花店C ．在学校D ．不在上述地方【解析】根据题意：小明从书店沿街向东走了20米，接着又向西走了–30米，即向东走了50米，而学校位于书店东边50米处，故此时小明的位置在学校．选C ．命题角度二 有理数的分类例题2．把下列各数填入它所在的数集的括号里． ﹣12，+5，﹣6.3，0，﹣1213，245，6.9，﹣7，210，0.031，﹣43，﹣10% 正数集合：{ …}；整数集合：{ …}非负数集合：{ …}；负分数集合：{ …}．【解析】正数集合：{+5，245，6.9，210，0.031 …}； 整数集合：{+5，0，﹣7，210，﹣43 …}；非负数集合：{+5，0，245，6.9，210，0.031 …}； 负分数集合：{﹣12，﹣6.3，﹣1213，﹣10% …}．故答案为{+5，245，6.9，210，0.031…}；{+5，0，﹣7，210，﹣43…}；{+5，0，245，6.9，210，0.031 …}；{﹣12，﹣6.3，﹣1213，﹣10%…}．变式1．所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合，请把下列各数填入相应的集合中：－2.5，3.14，－2，＋72，－0.6，0.618，0，－0.101正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；分数集合：{ …}；非负数集合：{ …}．【解析】正数集合：{3.14，＋72，0.618，…}；负数集合：{－2.5，－2，－0.6，－0.101，…}；分数集合：{－2.5，3.14，－0.6，0.618，－0.101，…}；非负数集合：{3.14，＋72，0.618，0，…}．变式2．（1）如图，下面两个圈分别表示负数集和分数集，请你把下列各数填入它所在的数集的圈里；2016，﹣15%，﹣0.618，712，﹣9，﹣23，0，3.14，﹣72（2）上图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？（3）列式并计算：在（1）的数据中，求最大的数与最小的数的和．【解析】（1）根据题意如图：（2）这两个圈的重叠部分表示负分数集合；-，（3）最大数是2016，最小数是72+-=．∴最大的数与最小的数之和2016(72)1944命题角度三数轴的三要素及画法例题3．下列数轴画正确的是()A．B．C．D．【解析】A、没有单位长度，故错误；B、没有正方向，故错误；C、原点、正方向、单位长度都符合数轴的条件，故正确；D、数轴的左边单位长度的表示有错误．选C．变式1．下列图中数轴画法不正确．．．的有（）.（1）（2）（3）（4）（5）A．2个B．3个C．4个D．5个【解析】（1）没有正方向，数轴画法不正确；（2）单位不统一，数轴画法不正确；（3）缺少单位长度，数轴画法不正确；（4）单位不统一，数轴画法不正确；（5）符合数轴的定义，数轴画法正确．选C．变式2．下列各图表示数轴正确的是（）A．B．C．D．【解析】各图表示数轴正确的是：．选C．命题角度四用数轴上的点表示有理数例题4．如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（）A．﹣1.5 B．﹣2.5 C．﹣0.5 D．0.5【解析】由数轴可知小手遮挡住的点在-1和0之间，而选项中的数只有-0.5在-1和0之间，所以小手遮挡住的点表示的数可能是-0.5，选C．变式1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A．3B．2C．1D．－1【解析】数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为-1，选D．变式2．如图，25倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( )A．点E和点F B．点F和点G C．点F和点G D．点G和点H【解析】25的倒数是52，∴52在G和H之间，选D．变式3．若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧B．原点或原点左侧C．原点右侧D．原点或原点右侧【解析】∵|a|=-a，∴a一定是非正数，∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧，选B．命题角度五利用数轴表示有理数的大小例题5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a【解析】根据数轴得出a＜0＜b，求出﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，即得出答案．∵从数轴可知：a＜0＜b，∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，∴﹣b＜0＜﹣a，变式1．，在数轴上位置如图所示，则，，，的大小顺序是( )A．B．C．D．【解析】从数轴上可以看出b＜0＜a，|b|＞|a |，∴-a＜0，-a＞b，-b＞0，-b＞a，即b＜-a＜a＜-b，选D．变式2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b【解析】试题分析：A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C．如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此选项错误；D．由选项C可得，此选项正确．选D．变式3．有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A．m<-1B．n>3C．m<-n D．m>-n【解析】由数轴可得，-1＜m＜0＜2＜n＜3，选项A错误，选项B错误，∴m＞-n，选项C错误，选项D正确命题角度六数轴上的动点问题例题6．如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示-2019的点与圆周上重合的点对应的字母是（）A．m B．n C．p D．q【解析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，-1，-2，-3，则分别与圆周上表示字母为m ，q ，p ，n 的点重合．2019÷4=504...3，故-2016与n 点重合. 变式1．在数轴上，把表示﹣4的点移动1个单位长度后，所得到的对应点表示的数为（ ） A ．﹣2 B ．﹣6 C ．﹣3 或﹣5 D ．无法确定【解析】把表示﹣4的点向左移动1个单位长度为－5，向右移动1个单位长度为－3．选C ． 变式2．已知数轴上的三点A 、B 、C ，分别表示有理数a 、1、﹣1，那么|a +1|表示为（ ） A ．A 、B 两点间的距离 B ．A 、C 两点间的距离C ．A 、B 两点到原点的距离之和D ．A 、C 两点到原点的距离之和【解析】因为1(1)a a +=--，所以1a +表示A 点与C 点之间的距离，选B变式3．如图，半径为1的圆从表示1的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A 与表示1的点重合，滚动一周后到达点B ，点B 表示的数是（ ）A ．﹣2πB ．1﹣2πC ．﹣πD ．1﹣π【解析】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴AB 之间的距离为圆的周长＝2π，A 点在数轴上表示1的点的左边．∴A 点对应的数是1﹣2π．选B ．讲次02 绝对值与相反数考点一 相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数） 注意：1、通常a 与-a 互为相反数；2、a 表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；3、特别注意，0的相反数是0.考点二 绝对值正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
(完整版)七年级上册《有理数》知识点总结及培优练习
七年级上册?有理数?知识点总结?有理数?知识点总结主讲: 王老师1．数轴：〔1〕数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．〔2〕数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．〔一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．〕3〕用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．2．相反数〔1〕相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．〔2〕相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．〔3〕多重符号的化简：与“+〞个数无关，有奇数个“﹣〞号结果为负，有偶数个“﹣〞号，结果为正．〔4〕规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣〞，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣〔m+n〕，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．3．绝对值：〔1〕概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于 0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．〔2〕如果用字母a表示有理数，那么数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|={a〔a＞0〕0〔a=0〕﹣a〔a＜0〕4．非负数的性质：绝对值：任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，那么其中的每一项都必须等于0．根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．5．倒数:〔1〕倒数：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a?1／a=1〔a≠0〕，就说a〔a≠0〕的倒数是1／a．〔2〕方法指引：①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁〞和“渡船〞．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0没有倒数，这与相反数不同．【规律方法】求相反数、倒数的方法：注意：0没有倒数．求一个数的相反求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣〞即可数求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置6．有理数的加减混合运算〔1〕有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．〔2〕方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法那么，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．7．有理数的乘法〔1〕有理数乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．〔2〕任何数同零相乘，都得0．〔3〕多个有理数相乘的法那么：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．-1-七年级上册?有理数?知识点总结〔4〕方法指引：①运用乘法法那么，先确定符号，再把绝对值相乘．②多个因数相乘，看0因数和积的符号领先，这样做使运算既准确又简单．8．有理数的乘方:〔1〕有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在a n中，a叫做底数，n叫做指数．a n读作a的n次方．〔将a n看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．〕〔2〕乘方的法那么：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．〔3〕方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．9．有理数的混合运算〔1〕有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．〔2〕进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧：1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式再进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法或乘法运算律往往使计算更简便．10．近似数和有效数字：〔1〕有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字．〔2〕近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保存几个有效数字等说法．〔3〕规律方法总结：“精确到第几位〞和“有几个有效数字〞是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以表达出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．11．代数式求值；〔1〕代数式的：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫代数式的值．〔2〕代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①条件不化简，所给代数式化简；②条件化简，所给代数式不化简；③条件和所给代数式都要化简．12．幂的乘方与积的乘方：〔1〕幂的乘方法那么：底数不变，指数相乘．〔a m〕n=a mn〔m，n是正整数〕注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘〞指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加〞的区别．〔2〕积的乘方法那么：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．〔ab〕n=a n b n〔n是正整数〕注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法那么仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．-2-七年级上册?有理数?知识点总结七年级上册?有理数?培优一．选择题〔共10小题〕1．假设x的相反数是3，|y|=5，那么x+y的值为〔〕A ﹣8B．2C．8或﹣2D．﹣8或2．2．以下各组数中，数值相等的是〔〕和3和〔﹣4〕24B．﹣4．和〔﹣2〕3D．〔﹣2和﹣2222×3〕×3．3．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，假设在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，那么线段AB盖住的整点的个数是〔〕或2003B．2003或2004C．2004或2005D．2005或20062 002．4．某种鲸的体重约为×105kg．关于这个近似数，以下说法正确的选项是〔〕精A确到百分位，有3个有效数字．精B确到个位，有6个有效数字．精C确到千位，有6个有效数字．精D确到千位，有3个有效数字．5．〔﹣2〕100比〔﹣2〕99大〔〕C ．299D．3×2 992 AB ．﹣2．6．以下说法正确的选项是〔〕倒A数等于它本身的数只有1B．平方等于它本身的数只有1．立C方等于它本身的数只有1D．正数的绝对值是它本身．7．两个互为相反数的有理数相乘，积为〔〕正A数B．负数C．零D．负数或零．8．一个有理数与它的相反数的乘积〔〕一A定是正数B．一定是负数C．一定不大于0D．一定不小于0．9．的所有可能的值有〔〕B．2个C．3个D．4个1个．10．假设|a﹣3|﹣3+a=0，那么a的取值范围是〔A a≤3B．a＜3C．a≥3D．a＞3-3-二．填空题〔共6小题〕11．如果数轴上的点A对应的数为﹣1，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为．12．如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，那么草地面积为米13．平方等于的数是．14．假设n为自然数，那么〔﹣1〕2n+〔﹣1〕2n+1= ．15．760340〔精确到千位〕≈，〔保存两个有效数字〕≈．16．近似数精确到位，有有效数字；近似数万精确到位．三．解答题〔共14小题〕17．.在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是a，最小的积是b，1〕求a，b的值；2〕假设|x+a|+|y﹣b|=0，求〔x﹣y〕÷y的值．18．观察以下等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：〔1〕猜想并写出：= ；〔2〕直接写出以下各式的计算结果：①= ；②= ．〔3〕探究并计算：．19．小王上周五在股市以收盘价〔收市时的价格〕每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：〔单位：元〕星期一二三四五每股涨跌〔元〕+2 ﹣﹣根据上表答复以下问题：〔1〕星期二收盘时，该股票每股多少元？〔2〕本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？〔3〕买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．假设小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？20．〔1〕阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|-4-当A、B两点都不在原点，①如2，点A、B都在原点的右|AB|=|OB||OA|=|b||a|=ba=|ab|；②如3，点A、B都在原点的左，|AB|=|OB||OA|=|b||a|=ba=|ab |；③如4，点A、B在原点的两，|AB|=|OB||OA|=|b||a|=b〔a〕=|ab|；上，数上A、B两点之的距离|AB|=|ab|．〔2〕答复以下：①数上表示2和5的两点之的距离是，数上表示2和5的两点之的距离是数上表示1和3的两点之的距离是；②数上表示x和1的两点A和B之的距离是，如果|AB|=2，那么x；③当代数式|x+1|十|x2|取最小，相的x的取范是．21．以下材料，解答．水是关系到学生身心健康的重要生活，坡中学共有教学班24个，平均每班有学生50人，估算，学生一年在校240天〔除去各种假日〕，春、夏、秋、冬季各60天．原来，学生水一般都是水〔其它碳酸料或果汁价格更高〕，水零售价元/瓶，每个学生春、秋、冬季平均每天1瓶水，夏季平均每天要2瓶水，学校了减学生消担，要求每个班自行1台冷水机，，一台功率500w的冷水机150元，水每桶6元，每班春、秋两季，平均每天4桶，夏季平均每天5桶，冬季平均每天1桶，水机每天开10小，当地民用价元/度．：〔1〕在未水机之前，全年平均每个学生要花元来水用；〔2〕算：在水机解决学生水后，每班当年共要花多少元？〔3〕便利学生的措施施后，坡中学一年要全体学生共元．22．商了促，推出两种促方式：方式①：所有商品打折售：方式②：一次物200元送60元金．〔1〕老要价628元和788元的商品各一件，有四种方案：方案一：628元和788元的商品均按促方式①；方案二：628元的商品按促方式①，788元的商品按促方式②；方案三：628元的商品按促方式②，788元的商品按促方式①；方案四：628元和788元的商品均按促方式②．你老提出的最合理方案是．〔2〕通算下表中价在600元到800元之商品的付款金，你出商品的律是．商品价〔元〕628638648768778788付款金〔元〕方式①方式②23．水葫芦是一种水生浮植物，有着惊人的繁殖能力．据道，已造成某些流域河道堵塞，水染等重后果、据研究说明：适量的水葫芦生水的化是有利的，关是科学管理和化利用．假设在适宜条件下，〔不考植株死亡、被打等其它因素〕．〔1〕假江面上有1株水葫芦，填写下表：第几天51015⋯50⋯n株数24⋯⋯-5-七年级上册?有理数?知识点总结〔2〕假定某流域内水葫芦持在33万株以内化水有益．假设有10株水葫芦，你利用算器行估算探究，照上述生速度，多少天水葫芦有33万株？此后就必开始定期打理水葫芦．〔要求写出必要的、估算程！〕24．某市有一土地共100，某房地商以每80万元的价格得此地，准修建“和花园〞住宅区．划在住宅区内建造八个小区〔A区，B区，C区⋯H区〕，其中A区，B区各修建一24的楼房；C区，D 区，E区各修建一18的楼房；F区，G区，H区各修建一16的楼房．了足市民不同的房需求，开商准将A区，B区两个小区都修建成高档，每800m2，初步核算本钱800元/m2；将C区，D区，E区三个小区都修建成中档住宅，每800m2，初步核算本钱700元/m2；将F区，G区，H区三个小区都修建成适用房，每750m2，初步核算本钱600元/m2．整个小区内其他空余局部土地用于修建小区公路通道，植造林，建花园，运和居民生活商店等，些所需用加上物管理，置安装楼梯等用共需要9900万元．开商打算在修建完工后，将高档，中档和适用房以平均价格分3000元/m2，2600元/m2和2100元/m2的价格售．假设房屋全部出售完，你帮助算出房地开商的利是多少元？25某自行厂一周划生1400自行，平均每天生200．由于各种原因，上每天的生量与划量相比有出入．下表是某周的生情况〔增正，减〕：星期一二三四五六日增减+524+1310+169〔1〕根据可知，前三天共生了自行；〔2〕量最多的一天比量最少的一天多生了自行；3〕厂行件工制，每生一得60元，超完成每15元，少生一扣15元，那么厂工人一周的工是多少？26．某位需以“挂号信〞或“特快〞方式向五所学校各寄一封信．五封信的重量分是72g，90g，215g，340g，400g．根据五所学校的地址及信件的重量范，在局得相关准如下：种位准〔元〕挂号〔元/封〕特制信封〔元/个〕挂号信首重100g，每重20g 3重101～2000g，每重100g特快首重1000g内 3〔1〕重量 90g的信假设以“挂号信〞方式寄出，寄多少元？假设以“特快〞方式寄出呢？2〕五封信分以怎的方式寄出最合算？明理由．3〕通解答上述，你有何启示？〔你用一、两句明〕-6-27．甲、乙、丙三个教承担本学期期末考的第17的网上卷任，假设由三人中的某一人独立完成卷任，甲需要15小，乙需要10小，丙需要8小．〔1〕如果甲乙丙三人同改卷，那么需要多少完成？〔2〕如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙，⋯的次序流卷，每一中每人各卷 1小，那么需要多少小完成？3〕能否把〔2〕所的甲、乙、丙的次序作适当整，其余的不，使得完成任的至少提前半小？〔答要求：如不能，需明理由；如能，至少出一种流的次序，并求出相能提前多少完成卷任〕28．某学校改善学条件，划置至少40台，有甲，乙两家公司供：甲公司的价每台2000元，40台以上〔含40台〕，按价的九折惠；乙公司的价也是每台2000元，40台以上〔含40台〕，一次性返回10000元学校．〔1〕假设你是学校人，在品牌，量，售后服等完全相同的前提下，你如何？明理由；〔2〕甲公司乙公司与他争〔但甲公司不知乙公司的售方案〕，便主与校系，提出新的售方案；价每台2000元，40台以上〔含40台〕，按价的九折惠，在40台的基上，每增加15台，便送一台．：学校划120台〔包括送〕，至少需要多少元？29．假设|a|=2，b= 3，c是最大的整数，求a+b c的．30．|a|=3，|b|=5，且a＜b，求a b的．-7-七年级第一章?有理数?培优解析一．选择题〔共10小题〕1．〔2006?哈尔滨〕假设x 的相反数是 3，|y|=5，那么x+y 的值为〔D 〕A ．﹣8B ．2C ．8或﹣2D ．﹣8或22．〔2021秋?曲阜市期中〕以下各组数中，数值相等的是〔C〕A 4和432和〔﹣4〕23B ．﹣4．C ﹣23和〔﹣2〕3D ．〔﹣2×3〕2和﹣22×32．解：A 、34=81，43=64，81≠64，故本选项错误，B 、﹣42=﹣16，〔﹣4〕2=16，﹣16≠16，故本选项错误，C 、﹣23=﹣8，〔﹣2〕3=﹣8，﹣8=﹣8，故本选项正确，22 2C ．D 、〔﹣2×3〕=36，﹣2×3=﹣36，36≠﹣36，故本选项错误，应选3．〔2021秋?安徽期中〕数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，假设在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB ，那么线段AB 盖住的整点的个数是〔C 〕A ．2002或2003B ．2003或2004C ．2004或2005D ．2005或2006解：依题意得： ①当线段AB 起点在整点时覆盖2005个数；②当线段AB 起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2004个数．4．〔2021?青岛〕某种鲸的体重约为×105kg．关于这个近似数，以下说法正确的选项是〔D〕A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到个位，有6个有效数字C．精确到千位，有6个有效数字D．精确到千位，有3个有效数字分析：有效数字的计算方法：从左边第一个不是0的数字起，后面所有数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：×105kg最后一位的6表示6千，共有1、3、6三个有效数字．应选：D．点评：此题考查了科学记数法表示的数的有效数字确实定方法，要注意10的n次方限定的乘号前面的最后一位数表示的数位．5．〔2021秋?德州校级期末〕〔﹣2〕100比〔﹣2〕99大〔D〕B．﹣2C．99D．3×2992．解：〔﹣2〕100﹣〔﹣2〕99=2100+299=299×〔2+1〕=3×299．应选D．求〔﹣2〕100比〔﹣2〕99大多少，用减法．6．〔2021秋?鄞州区期末〕以下说法正确的选项是〔DA．倒数等于它本身的数只有1B．平方等于它本身的数只有1C．立方等于它本身的数只有1D．正数的绝对值是它本身7．〔2021秋?莱州市期末〕两个互为相反数的有理数相乘，积为〔D〕A．正数B．负数C．零D．负数或零8．〔2021秋?滨湖区校级期末〕一个有理数与它的相反数的乘积〔C〕一A定是正数B．一定是负数C．一定不大于0D．一定不小于0．9．〔2004?南平〕的所有可能的值有〔C〕-8-七年级上册?有理数?知识点总结个B．2个C．3个D．4个．分析：由于a、b的符号不确定，应分a、b同号，a、b异号两种情况分类求解．解：①a、b同号时，、也同号，即同为1或﹣1；故此时原式=±2；②a、b异号时，、也异号，即一个是1，另一个是﹣1，故此时原式=1﹣1=0；所以所给代数式的值可能有3个：±2或0．应选C．10．〔2003?黑龙江〕假设|a﹣3|﹣3+a=0，那么a的取值范围是〔 A 〕A．a≤3B．a＜3 C．a≥3 D．a＞3分析：移项，|a﹣3|﹣3+a=0可变为，|a﹣3|=3﹣a，根据负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0可知，a﹣3≤0，那么a≤3．解答：解：由|a﹣3|﹣3+a=0可得，|a﹣3|=3﹣a，根据绝对值的性质可知，a﹣3≤0，a≤3．应选A．二．填空题〔共6小题〕11．〔2021秋?赵县期末〕如果数轴上的点A对应的数为﹣1，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为4或2．分析：考虑在A点左边和右边两种情形解答问题．12．如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，那么草地面积为144米2．13．〔2021秋?靖江市期中〕平方等于的数是．14．〔2021秋?雁江区期末〕假设n为自然数，那么〔﹣1〕2n+〔﹣1〕2n+1=0．15．760340〔精确到千位〕≈×105，〔保存两个有效数字〕≈×102．考点：近似数和有效数字．分析：对于较大的数，进行精确到个位以上或保存有效数字时，必须用科学记数法取近似值，再根据题意要求四舍五入．解答：解：76040×105≈×105；×102≈×102．点评：此题注意精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，这是经常考查的内容．16．〔2021秋?常州期中〕近似数精确到百万分位，有 4 有效数字；近似数万精确到百位．三．解答题〔共14小题〕17．.在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是a，最小的积是b，1〕求a，b的值；2〕假设|x+a|+|y﹣b|=0，求〔x﹣y〕÷y的值．解答：解：〔1〕共有以下几种情况：〔﹣5〕×1×〔﹣3〕=15，〔﹣5〕×1×5=﹣25，﹣5×1×〔﹣2〕=10，﹣5×〔﹣3〕×5=75，﹣5×〔﹣3〕×〔﹣2〕=﹣30，﹣5×5×〔﹣2〕=50，1×〔﹣3〕×5=﹣15，1×〔﹣3〕×〔﹣2〕=6，〔﹣3〕×5×〔﹣2〕=30，最大的积是a=75，最小的积是b=﹣30，〔2〕|x+75|+|y+30|=0，∴x+75=0，y+30=0，-9-七年级上册?有理数?知识点总结x=﹣75，y=﹣30，∴〔x﹣y〕÷y=〔﹣75+30〕÷〔﹣30〕．18．〔2007?邵阳〕观察以下等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：〔1〕猜想并写出：=；〔2〕直接写出以下各式的计算结果：①=；②=．〔3〕探究并计算：．专题：规律型．分析：〔1〕从材料中可看出规律是〔2〕直接根据规律求算式〔2〕中式子的值，即展开后中间的项互相抵消为零，只剩下首项和末项，要注意的是末项的符号是负号，规律为；〔3〕观察它的分母，发现两个因数的差为2，假设把每一项展开成差的形式，那么分母是2，为了保持原式不变那么需要再乘以，即得出最后结果．解答：解：〔3〕原式====19．〔2004?芜湖〕小王上周五在股市以收盘价〔收市时的价格〕每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：〔单位：元〕星期一二三四五每股涨跌〔元〕+2﹣﹣根据上表答复以下问题：1〕星期二收盘时，该股票每股多少元？2〕本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？3〕买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．假设小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？分析：〔1〕由题意可知：星期一比上周的星期五涨了2元，星期二比星期一跌了元，那么星期二收盘价表示为25+2﹣，然后计算；2〕星期一的股价为25+2=27；星期二为27﹣；星期三为26.5+1.5=28；星期四为28﹣；星期五为26.2+0.8=27；那么星期三的收盘价为最高价，星期四的收盘价为最低价；3〕计算上周五以25元买进时的价钱，再计算本周五卖出时的价钱，用卖出时的价钱﹣买进时的价钱即为小王的收益．-10-七年级上册?有理数?知识点总结解答：解：〔1〕星期二收盘价为 25+2﹣〔元/股〕．〔2〕收盘最高价为25+2﹣0.5+1.5=28〔元/股〕，收盘最低价为 25+2﹣﹣〔元/股〕．〔3〕小王的收益为：27×1000〔1﹣5‰〕﹣25×1000〔1+5‰〕=27000﹣135﹣25000﹣125=1740〔元〕．∴小王的本次收益为1740元．20．〔2002?南京〕〔1〕阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣〔﹣a〕=|a﹣b|；综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．〔2〕答复以下问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4；数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或﹣3；当代数式|x+1|十|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣1≤x≤2．解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2﹣5|=3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|﹣2﹣〔﹣答：5〕|=3．数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣〔﹣3〕|=4．②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣〔﹣1〕|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或﹣3．③当代数式|x+1|十|x﹣2|取最小值时，∴x+1≥0，x﹣2≤0，∴﹣1≤x≤2．此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，表达了数评：形结合的优点．21．〔2005?黄冈〕阅读以下材料，解答问题．饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节，东坡中学共有教学班24个，平均每班有学生50人，经估算，学生一年在校时间约为240天〔除去各种节假日〕，春、夏、秋、冬季各60天．原来，学生饮水一般都是购纯洁水〔其它碳酸饮料或果汁价格更高〕，纯洁水零售价为元/瓶，每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯洁水，夏季平均每天要买2瓶纯洁水，学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行购置1台冷热饮水机，经调查，购买一台功率为500w的冷热饮水机约为150元，纯洁水每桶6元，每班春、秋两季，平均每天购置4桶，夏季平均每天购置5桶，冬季平均每天购置1桶，饮水机每天开10小时，当地民用电价为元/度．问题：〔1〕在未购置饮水机之前，全年平均每个学生要花费450 元钱来购置纯洁水饮用；〔2〕请计算：在购置饮水机解决学生饮水问题后，每班当年共要花费多少元？〔3〕这项便利学生的措施实施后，东坡中学一年要为全体学生共节约424080 元．分析：〔1〕通过每个学生每天的用水量，计算出每个季节的用水量，进而算出全年用水量；〔2〕购置饮水机解决学生饮水问题后，每班学生全年共花费：水费+电费；〔3〕原水费﹣现在水费=节约水费．解答：解：〔1〕∵每个学生春、秋、冬季每天1瓶矿泉水，夏季每天2瓶，∴一个学生在春、秋、冬季共要购置180瓶的矿泉水，夏天要购置120瓶矿泉水，∴一年中一个学生共要购置300瓶矿泉水，即一个学生全年共花费×300=450元钱；〔2〕购置饮水机后，一年每个班所需纯洁水的桶数为：春秋两季，每天4桶，-11-七年级上册?有理数?知识点总结那么120天共要〔4×120〕×=320桶．夏季每天5桶，共要60×5=300桶，冬季每天1桶，共60桶，∴全年共要纯洁水〔320+300+60〕=680桶，故购置矿泉水费用为：680×6=4080元，使用电费为：240×10××0.5=6 00元，故每班学生全年共花费：4080+600+150=4830元；〔3〕∵一个学生节省的钱为：450﹣元，∴全体学生共节省的钱数为：×24×50=424080元．点评：此题是一道实际问题，通过解答，不仅学会了阅读分析题目条件解题，更培养了同学们关注生活、将数学应用于生活的好习惯．22．〔2021?宁夏〕商场为了促销，推出两种促销方式：方式①：所有商品打折销售：方式②：一次购物满200元送60元现金．〔1〕杨老师要购置标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购置方案：方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购置；方案二：628元的商品按促销方式①购置，788元的商品按促销方式②购置；方案三：628元的商品按促销方式②购置，788元的商品按促销方式①购置；方案四：628元和788元的商品均按促销方式②购置．你给杨老师提出的最合理购置方案是方案三．。
(完整版)最新人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总
人教版七年级数学上册第一章有理数知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数， 和 统称有理数.)0p q ,p (pq≠为整数且注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π （是不是）有理数；(2)有理数的分类: ① ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了 （数轴的三要素）的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是 ；a-b 的相反数是；a+b 的相反数是；(3)相反数的和为 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.(4)相反数的商为 .（5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它 ，0的绝对值是 ，负数的绝对值等于 ；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为： 或 ；⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a (3)；；0a 1a >⇔=0a 1a <⇔-=(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
七年级数学上上册知识点总结及练习题(含答案)
人教版七年级数学上册知识点及练习题第一章有理数【知识梳理】1．数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的。
2．相反数实数a的相反数是－a；若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
3．倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。
4．绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.5．科学记数法：，其中。
6．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。
7．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。
实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。
正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。
【能力训练】一、选择题。
1．下列说法正确的个数是 ( )①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的A 1B 2C 3D 42．a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列 ( )A -b＜-a＜a＜bB -a＜-b＜a＜bC -b＜a＜-a＜bD -b＜b ＜-a＜a3．下列说法正确的是 ( )①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A ①②B ①③C ①②③D ①②③④4.下列运算正确的是( )A B －7－2×5=－9×5=－45C 3÷D －(-3)2=-95.若a+b＜0,ab＜0,则 ( )A a＞0,b＞0B a＜0,b＜0C a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）kg, （25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A 0.8kgB 0.6kgC 0.5kgD 0.4kg7.一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）A ()5mB [1－()5]mC ()5mD [1－()5]m8．若ab≠0,则的取值不可能是（）A 0B 1C 2D -2二、填空题。
七年级数学上册必考重点知识点有理数43个知识点
七年级数学上册必考重点知识点有理数43个知识点七年级数学上册必考重点知识点有理数总共有43个知识点。
今天我们将全面梳理这些知识点，确保每一个知识点都得到了深入的理解。
1.有理数的概念有理数是指可以表示为分数的数字，分子和分母都是整数的数称为有理数。
有理数包括整数和分数两种形式。
2.整数的概念整数包括正整数、负整数和零，记作：……，-3，-2，-1，0，1，2，3……3.分数的概念分数是指一个整数除以另一个整数所得到的数，分子为分数线上面的数，分母为分数线下面的数。
4.有理数的比较有理数的比较可以通过大小比较符号（<、>、=）来表示，根据数轴上的位置进行比较。
绝对值大的数较大。
5.有理数的加法有理数的加法满足交换律和结合律，同号两数相加取数的绝对值相加，异号两数相加取绝对值大的减去绝对值小的。
6.有理数的减法有理数的减法可以转化为加法运算，即加上减数的相反数。
7.有理数的乘法有理数的乘法满足交换律和结合律，同号相乘得正，异号相乘得负。
8.有理数的除法有理数的除法可以转化为乘法运算，即用除数的倒数来乘。
9.有理数的运算律有理数的运算满足分配律，即乘法对加法的分配律和乘法对减法的分配律。
10.有理数的混合运算有理数的混合运算就是同时包含加法、减法、乘法、除法的综合运算。
11.数轴及有理数的表示数轴是一个水平线段，通过在上面规定一个原点O和一个正方向，既可以表示正数也可以表示负数。
12.绝对值一个数a的绝对值，记作|a|，是a到原点的距离。
13.有理数的绝对值有理数的绝对值是该有理数到原点的距离，绝对值为非负数。
14.加法逆元有理数a的加法逆元是一个有理数b，使得a+b=0。
15.数轴上两点的位置关系两个数在数轴上的相对位置可以通过它们的大小关系来确定。
16.有理数的应用有理数在日常生活中有很广泛的应用，比如温度计、债务和财务等。
17.有理数的乘方和乘方根有理数的乘方是指一个有理数多次相乘，乘方根是指一个数的指定次数的开方。
人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总
人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总本章主要介绍有理数的概念和运算。
有理数可以用数轴来认识和理解，同时也可以将这些概念串在一起。
在具体运算时，需要注意运算法则、运算律、运算顺序和近似计算。
1.有理数是可以写成 p/q 形式的数，其中 p 和 q 都是整数且 p 不等于 0.有理数包括正整数、正分数、整数、零、负整数和负分数。
需要注意的是，1、-1 和 0 是三个特殊的有理数，它们将数轴上的数分成四个区域，每个区域的数有其自己的特性。
2.数轴是一条直线，规定了三个要素。
3.相反数是指符号相反的两个数，它们的和为 0，商为 -1.需要注意的是，a-b+c 的相反数是-a+b-c，a-b 的相反数是b-a，a+b 的相反数是 -a-b。
4.绝对值是非负数，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数。
绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离。
如果两个数互为相反数，则它们的绝对值相等。
5.在比较有理数的大小时，正数永远大于负数，两个负数比较时，绝对值大的反而小。
在数轴上，右边的数总比左边的数大。
例如，-1，-2，+1，+4 表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
6.乘积为 1 的两个数互为倒数。
如果 ab=1，则 a 和 b 互为倒数；如果 ab=-1，则 a 和 b 互为负倒数。
需要注意的是，有些数没有倒数。
1.单项式是由数字或字母乘积组成的式子，如果只有一个数字或字母，也可以称为单项式。
多项式则是由几个单项式相加组成的式子。
2.在单项式中，数字因数称为单项式的系数（要包括符号），所有字母指数的和称为单项式的次数（只与字母有关）。
在多项式中，所含单项式的个数称为多项式的项数，而最高次项的次数则称为多项式的次数。
3.整式是指由单项式相加或相减组成的代数式，而多项式是整式的一种特殊情况。
4.同类项是指含有相同字母并且相同字母的指数的项，与系数和字母的排列顺序无关。
合并同类项的法则是将同类项的系数相加，而字母和字母的指数不变。
(完整版)人教版初一数学知识点总结
七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一． 知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a . 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》知识点总结(含答案解析)
1．如果a ＝14-，b ＝－2，c ＝324-，那么︱a ︱+︱b ︱-︱c ︱等于（ ） A ．-12 B ．112 C ．12 D ．-112A 解析：A 【分析】 逐一求出三个数的绝对值，代入原式即可求解．【详解】1144a =-=，22b =-=，332244c =-= ∴原式=13122442+-=- 故答案为A ．【点睛】 本题考查了求一个数的绝对值，有理数加减法混合运算，正数的绝对值为本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数．2．下列计算中，错误的是（ ）A ．(2)(3)236-⨯-=⨯=B ．()144282⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭C ．363(6)3--=-++=D ．()()2399--=--= C解析：C【分析】根据有理数的运算法则逐一判断即可．【详解】 (2)(3)236-⨯-=⨯=，故A 选项正确；()144282⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭，故B 选项正确； 363(6)9--=-+-=-，故C 选项错误；()()2399--=--=，故D 选项正确；故选C ．【点睛】本题考查了有理数的运算，重点是去括号时要注意符号的变化．3．在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（ ）A ．6B ．12C ．8D ．24B 解析：B【分析】三个数乘积最大时一定为正数，二2和4的积为8，因此一定要根据-1和-3相乘，积为3，然后和4相乘，此时三数积最大．【详解】∵乘积最大时一定为正数∴-1，-3，4的乘积最大为12故选B ．【点睛】本题考查了有理数的乘法，两个负数相乘积为正数，先将两个负数化为正数是本题的关键．4．已知n 为正整数，则()()2200111n -+-=（ ） A ．-2B ．-1C ．0D ．2C解析：C【解析】【分析】根据-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1，即可求得答案.【详解】∵n 为正整数，∴2n 为偶数.∴（-1）2n +(-1)2001=1+(-1)=0故选C.【点睛】此题考查了有理数的乘方，关键点是正确的判定-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1. 5．据报通，国家计划建设港珠澳大桥，估解该项工程总报资726亿元，用科学记数法表示726亿正确的是( )A ．7.26×1010B ．7.26×1011C ．72.6x109D ．726×108A 解析：A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可．【详解】726亿＝7.26×1010．故选A ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．6．已知a 、b 在数轴上的位置如图所示，将a 、b 、-a 、-b 从小到排列正确的一组是（ ）A ．-a <-b <a <bB ．-b <-a <a <bC ．-b <a <b <-aD ．a <-b <b <-a D 解析：D【解析】【分析】根据数轴表示数的方法得到a ＜0＜b ，且|a|＞b ，则-a ＞b ，-b ＞a ，然后把a ，b ，-a ，-b 从大到小排列．【详解】∵a ＜0＜b ，且|a|＞b ，∴a ＜-b ＜b ＜-a ，故选D.【点睛】本题考查了数轴、有理数大小比较，解题的关键是熟知正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小.7．下列算式中，计算结果是负数的是( )A ．3(2)⨯-B ．|1|-C ．(2)7-+D ．2(1)- A 解析：A【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：3(2)6，故选项A 符合题意，|1|1-=，故选项B 不符合题意，(2)75-+=，故选项C 不符合题意，2(1)1-=，故选项D 不符合题意，故选：A ．【点睛】题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 8．计算112123123412542334445555555555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++---+++++⋯++⋯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值（ ）A ．54B ．27C ．272D ．0C解析：C【分析】根据有理数的加减混合运算先算括号内的，进而即可求解．【详解】解：原式＝﹣12+1﹣32+2﹣52+3﹣72+…+27＝27×1 2＝272．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是寻找规律．9．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）A．1，2 B．1，3C．4，2 D．4，3A解析：A【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，30+4×3=42，故选A．点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．10．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）.A．＋0.02克B．－0.02克C．0克D．＋0.04克B解析：B【解析】－0.02克，选A.11．2020年5月7日，世卫组织公布中国以外新冠确诊病例约为3504000例，把“3504000”用科学记数法表示正确的是（）A．3504×103B．3.504×106C．3.5×106D．3.504×107B解析：B【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，10的指数n比原来的整数位数少1．【详解】3504000＝3.504×106，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．6-的相反数是（）A．6 B．-6 C．16D．16- B解析：B【详解】先根据绝对值的定义化简|-6|，再由相反数的概念解答即可．解：∵|-6|=6，6的相反数是-6，∴|-6|的相反数是-6．故选B．13．下列分数不能化成有限小数的是（）A．625B．324C．412D．116C解析：C【分析】首先，要把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．【详解】A、625的分母中只含有质因数5，所以625能化成有限小数；B、31248=，18的分母中只含有质因数2，所以324能化成有限小数；C、41123=，13的分母中含有质因数3，所以412不能化成有限小数；D、116的分母中只含有质因数2，所以116能化成有限小数．故选：C．【点睛】此题主要考查判断一个分数能否化成有限小数的方法，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；否则就不能化成有限小数．14．计算－2的结果是（）A．0 B．－2 C．－4 D．4A解析：A【详解】解：因为|-2|－2=2-2=0，故选A ．考点：绝对值、有理数的减法15．下列各式计算正确的是（ ）A ．826(82)6--⨯=--⨯B ．434322()3434÷⨯=÷⨯C ．20012002(1)(1)11-+-=-+D ．-（-22）=-4C 解析：C【分析】原式各项根据有理数的运算法则计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、82681220--⨯=--=-，错误，不符合题意；B 、433392234448÷⨯=⨯⨯=，错误，不符合题意； C 、20012002(1)(1)110-+-=-+=，正确，符合题意；D 、-（-22）=4，错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．1．把67.758精确到0.01位得到的近似数是__．76【分析】根据要求进行四舍五入即可【详解】解：把67758精确到001位得到的近似数是6776故答案是：6776【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数解析：76．【分析】根据要求进行四舍五入即可．【详解】解：把67.758精确到0.01位得到的近似数是67.76．故答案是：67.76．【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数．2．数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是___________.8【解析】试题分析：有理数-35与45两点的距离实为两数差的绝对值解：由题意得：有理数−35与45两点的距离为|−35−45|=8故答案为8解析：8【解析】试题分析：有理数-3.5与4.5两点的距离实为两数差的绝对值．解：由题意得：有理数−3.5与4.5两点的距离为|−3.5−4.5|=8.故答案为8.3．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是___．131或26或5或【分析】利用逆向思维来做分析第一个数就是直接输出656可得方程5x+1=656解方程即可求得第一个数再求得输出为这个数的第二个数以此类推即可求得所有答案【详解】用逆向思维来做：第一解析：131或26或5或45．【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1=656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【详解】用逆向思维来做：第一个数就是直接输出其结果的：5x+1=656，解得：x=131；第二个数是（5x+1）×5+1=656，解得：x=26；同理：可求出第三个数是5；第四个数是45，∴满足条件所有x的值是131或26或5或45．故答案为131或26或5或45．【点睛】此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．4．计算：(1)(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)＝[________]＋1.2＝________＋1.2＝____；(2)32.5＋46＋(－22.5)＝[____]＋46＝_____＋46＝____．(－08)＋(－07)＋(－21)(－36)－24325＋(－225)1056【分析】（1）先根据加法的运算律把同号的数相加再根据加法法则计算；（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加再根据加法解析：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1) (－3.6) －2.4 32.5＋(－22.5) 10 56【分析】（1）先根据加法的运算律把同号的数相加，再根据加法法则计算；（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加，再根据加法法则计算．【详解】解：（1）(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1) =[(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)]+1.2=(－3.6)+1.2=－2.4；（2）32.5＋46＋(－22.5)=[32.5＋(－22.5)]+46=10+46=56．故答案为：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)，(－3.6)，－2.4；32.5＋(－22.5)，10，56．【点睛】本题考查了有理数的加法，属于基本题型，熟练掌握加法运算律和加法法则是解题的关键．5．33278.5 4.5 1.67--=____(精确到千分位)【分析】根据有理数的运算法则进行运算再精确到精确到千分位【详解】故答案为【点睛】此题主要考查近似数解题的关键是熟知有理数的运算法则解析： 2.559-【分析】根据有理数的运算法则进行运算，再精确到精确到千分位．【详解】33278.5 4.55231.6 2.56 2.5597823543--=-≈- 故答案为 2.559-．【点睛】此题主要考查近似数，解题的关键是熟知有理数的运算法则．6．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：填空：+a b ________0，1b -_______0，a c -_______0，1c -_______0．<<<＞【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数左边的数为负数右边的数为正数；根据有理数减法法则进行判断即可【详解】由题图可知所以故答案为：<<<＞【点睛】考核知识点：有理数减法掌握有理数减法法解析：< < < ＞【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．左边的数为负数，右边的数为正数；根据有理数减法法则进行判断即可．【详解】由题图可知01b a c <<<<，所以0,10,0,10a b b a c c +<-<-<->故答案为：<，<，<，＞【点睛】考核知识点：有理数减法．掌握有理数减法法则是关键．7．若m ﹣1的相反数是3，那么﹣m ＝__．2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得关于m 的方程根据解方程可得m 的值再根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数可得答案【详解】解：由m-1的相反数是3得m-1=-3解得m=-2-m=解析：2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得关于m 的方程，根据解方程，可得m 的值，再根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，可得答案．【详解】解：由m-1的相反数是3，得m-1=-3，解得m=-2．-m=+2．故选：A ．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．8．在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为(单位：分)：5，2-，8，14，7，5，9，6-，则该校8名参赛学生的平均成绩是______ ．85【解析】分析：先求出总分再求出平均分即可解：∵5＋（−2）＋8＋14＋7＋5＋9＋（−6）＝（5＋14＋7＋5＋9）＋（−2）＋（−6）＋8＝40（分）∴该校8名参赛学生的平均成绩是80＋（40解析：85【解析】分析：先求出总分，再求出平均分即可．解：∵5＋（−2）＋8＋14＋7＋5＋9＋（−6）＝（5＋14＋7＋5＋9）＋[（−2）＋（−6）＋8]＝40（分），∴该校8名参赛学生的平均成绩是80＋（40÷8）＝85（分）．故答案为85．点睛：本题考查的是正数和负数，熟知正数和负数的概念是解答此题的关键．9．计算：(－0.25)－134⎛⎫-⎪⎝⎭＋2.75－172⎛⎫+⎪⎝⎭＝___．-175【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法同时把分数化成小数然后利用加法的交换结合律进行计算【详解】解：原式=-025+325+275-75=(-025-75)+(325+275)=-775+解析：-1.75【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法，同时把分数化成小数，然后利用加法的交换结合律进行计算.【详解】解：原式=-0.25+3.25+2.75-7.5=(-0.25-7.5)+( 3.25+2.75)=-7.75+6=-1.75.故答案为：-1.75.【点睛】本题考查了有理数加减混合运算，一般思路是先把加减法统一为加法，然后利用加法的运算律进行计算.10．某班同学用一张长为1.8×103mm，宽为1.65×103mm的大彩色纸板制作一些边长为3×102mm的正方形小纸板写标题(不能拼接)．则一张这样的大纸板最多能制作符合上述要求的正方形小纸板___________张．30【分析】分别用大彩纸的长宽除以小正方形的边长再取商的整数部相乘即可【详解】解：∵18×103÷（3×102）＝6165×103÷（3×102）＝55∵纸板张数为整数∴18×103÷（3×102）解析：30【分析】分别用大彩纸的长、宽除以小正方形的边长，再取商的整数部相乘即可．【详解】解：∵1．8×103÷（3×102）＝6.1，65×103÷（3×102）＝5.5，∵纸板张数为整数，∴1．8×103÷（3×102）＝6.1≈6，65×103÷（3×102）＝5.5≈5，∴最多能制作5×6＝30（张）．故答案为30．【点睛】本题考查了有理数的计算，正确应用正方形的边长是解答本题的关键．11．(1)圆周率π＝3.141 592 6…，取近似值3.142，是精确到____位；(2)近似数2.428×105精确到___位；(3)用四舍五入法把3.141 592 6精确到百分位是____，近似数3.0×106精确到____位．(1)千分(2)百(3)314十万【分析】（1）根据精确到哪位就是对它后边的一位进行四舍五入即可解答；（2）根据一个数精确到了哪一位应当看这个数的末位数字实际在哪一位解答即可；（3）根据精确到哪位就解析：(1)千分 (2)百 (3)3.14 十万 【分析】（1）根据精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入即可解答；（2）根据一个数精确到了哪一位，应当看这个数的末位数字实际在哪一位解答即可； （3）根据精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入以及科学记数法的精确方法解答即可． 【详解】解：(1)圆周率π＝3.141 592 6…，取近似值3.142，是精确到千分位；(2)近似数2.428×105中，2.428的小数点前面的2表示20万，则这一位是十万位，因而2.428的最后一位8应该是在百位上，因而这个数是精确到百位；(3)用四舍五入法把3.141 592 6精确到百分位是3.14，近似数3.0×106精确到十万位． 故答案为： (1)千分； (2)百； (3)3.14、十万． 【点睛】本题考查了近似数，掌握确定近似数精确的位数和科学记数法的精确方法是解答本题的关键．1．（1）()()()()413597--++---+； （2）340.2575⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭． 解析：（1）-6；（2）715． 【分析】（1）原式根据有理数的加减法法则进行计算即可得到答案； （2）原式把除法转换为乘法，再进行乘法运算即可得到答案． 【详解】解：（1）()()()()413597--++---+ =-4-13-5+9+7 =-22+9+7 =-13+7 =-6；（2）340.2575⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭ =174435⨯⨯ =715．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 2．计算：（1）()()()923126--⨯-+÷-（2）()2235112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭． 解析：（1）1；（2）-1. 【分析】（1）先算乘除，再算加减即可求解；（2）先算乘方，后算除法，最后算加减即可求解. 【详解】（1）()()()923126--⨯-+÷- =962-- =1；（2）()2235112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭=11891632-+-÷ =1893216-+-⨯=892-+- =-1.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．3．某路公交车从起点经过A ，B ，C ，D 站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数））到终点下车还有多少 人；（2）车行驶在____站至___ 站之间时，车上的乘客最多；（3）若每人乘坐一站需买票0.5元，问该车出车一次能收入多少钱？列式计算． 解析：（1）30；（2）B ，C ；（3）71.5元． 【分析】（1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，求出A 、B 、C 、D 站以及终点站的人数，即可得解；（2）根据（1）的计算解答即可；（3）根据各站之间的人数，乘票价0.5元，然后计算即可得解．【详解】解：（1）根据题意可得：到终点前，车上有16+15-3+12-4+7-10+8-11=30，即30人；故到终点下车还有30人．故答案为：30；（2）根据图表：A站人数为：16+15-3=28（人）B站人数为：28+12-4=36（人）C站人数为：36+7-10=33（人）D站人数为：33+8-11=30（人）易知B和C之间人数最多．故答案为：B；C；（3）根据题意：（16+28+36+33+30）×0.5=71.5（元）．答：该出车一次能收入71.5元．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，读懂图表信息，求出各站点上的人数是解题的关键．4．点A、B在数轴上所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）将A在数轴上向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度，得到点C，求出B、C两点间的距离是多少个单位长度？（2）若点B在数轴上移动了m个单位长度到点D，且A、D两点间的距离是3，求m的值．解析：（1）B、C两点间的距离是3个单位长度；（2）m的值为2或8．【分析】（1）利用数轴上平移左移减，右移加可求点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，利用绝对值求两点距离BC＝|2﹣5|＝3；（2）分类考虑当点D在点A的左侧与右侧，利用AD=3，求出点D所表示的数，再利用BD=m求出m的值即可．【详解】解：（1）点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，∴BC＝|2﹣5|＝3.（2）当点D在点A的右侧时，点D所表示的数为﹣3+3＝0，所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣0|＝2，当点D在点A的左侧时，点D所表示的数为﹣3﹣3＝﹣6，所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣（﹣6）|＝8，答：m的值为2或8．【点睛】本题考查数轴上平移，两点距离问题，利用AD的距离分类讨论点D的位置是解题关键．。
七年级上有理数知识点
七年级上有理数知识点有理数是高中数学中的重要概念，也是在初中阶段需要学习的基础知识之一。
在七年级上学期，学生将接触到有理数的概念、有理数的加减、乘除运算、绝对值以及数轴等知识点。
本文将从这些方面详细介绍有理数的相关知识点。
一、有理数的概念有理数指的是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为0。
有理数包括正有理数、负有理数和0。
例如，$\frac{1}{2}$、$-\frac{3}{4}$和0都是有理数。
二、有理数的加减运算有理数的加减运算是初中数学中比较基础的运算之一。
其公式如下：- 两个正有理数相加：$a+b=(a+b)$- 两个正有理数相减：$a-b=(a-b)$- 一个正有理数和一个负有理数相加：$a+(-b)=(a-b)$- 一个正有理数和一个负有理数相减：$a-(-b)=(a+b)$- 两个负有理数相加：$(-a)+(-b)=-(a+b)$- 两个负有理数相减：$(-a)-(-b)=-(a-b)$需要注意的是，当两个有理数相加或相减时，我们需要先化为通分，然后再进行运算。
例如：$\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{2}{4}+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}$。
三、有理数的乘除运算有理数的乘除运算同样是基础的运算之一。
其公式如下：- 两个正有理数相乘：$ab=(a\times b)$- 两个正有理数相除：$\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times \frac{d}{c}$- 一个正有理数和一个负有理数相乘：$a\times(-b)=-(a\times b)$ - 一个正有理数和一个负有理数相除：$\frac{a}{-b}=-(\frac{a}{b})$需要注意的是，当有理数相除时，我们需要将被除数乘以除数的倒数。
例如：$\frac{1}{2}\div \frac{3}{4}=\frac{1}{2}\times\frac{4}{3}=\frac{2}{3}$。
初一有理数所有知识点总结和常考题提练习含答案解析
初一有理数所有知识点总结和常考题知识点 1正数和负数 (1 )、大于0的数叫做正数。
(2) 、在正数前面加上负号"-”的数叫做负数。
(3) 、数0既不是正数，也不是负数， 0是正数与负数的分界。
(4) 、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
2、有理数 (1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a 不 不是有理数； 正有理数⑵有理数的分类：①有理数 负有理数一定是负数，如：- (-2 ) =4,这个 正整数 正整数 正分数整数 零 ②有理数负整数 负整数正分数 负分数 分数 负分数a=-2。
a > 0 a 是正数或0 a 是非正数. (3)自然数 0和正整数； a v 0 a 是负数；a > 0 a w 0 a 是负数或0 3、数轴【重点】 (1 )、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
它满足以下要求: a 是正数； 是非负数; -2-i 0 i E 3 在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点; ② 通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；③ 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次 表示1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示 -1,-2 , -3… (2) 、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
(3) 、画数轴的步骤：一画(画一条直线并选取原点) ；二取(取正反向)；三选(选取单位 长度)；四标(标数字)。
数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。
注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。
(4)、一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的右边，与原点的距离是 a 个单位长度；表示数-a 的点在原点的左边，与原点的距离是 a 个单位长度。
4、相反数 (1 )、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
有理数知识归纳与题型突破(19类题型清单)解析版—2024-2025学年七年级数学上册单元(人教版)
有理数知识归纳与题型突破（题型清单）知识点1．有理数的分类注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界；（2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数．按意义分：ììïïíïïïíîïìïíïîî正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数；按符号分：ììïíîïïíïìïíïîî正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数．01 思维导图02 知识速记（3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．要点归纳：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数知识点2．数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线．要点归纳：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如．（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．知识点3．相反数只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．要点归纳：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．（3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．知识点4．绝对值（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数a 的绝对值记作．（2)几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．知识点5.有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．00C p --a【题型一 正负数的意义】例题：若零下2摄氏度记为2C -°，则零上2摄氏度记为（ ）A ．2C-°B ．0C °C ．2C +°D ．4C+°【答案】C【分析】根据正负数的实际意义可进行求解．【详解】解：由题意可知零上2摄氏度记为2C +°；故选C ．【点睛】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．巩固训练1．在2-，0，0.5，3四个数中，是负数的是（ ）A ．2-B ．0C ．0.5D ．3【答案】A【分析】根据负数的定义即可求解．【详解】解：由题意得，在2-，0，0.5，3四个数中，是负数的是2-，故选A ．【点睛】此题主要正负数的定义，解题的关键是熟知负数的定义．2．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作100+元，则55-元表示( )A ．支出45元B ．收入45元C ．支出55元D ．收入55元【答案】C【分析】根据具有相反意义的量分析即可求解．【详解】解：收入100元记作100+元，则55-元表示支出55元，故选：C ．【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解负数表示相反意义的量是解题的关键．【题型二 相反意义的量】例题：某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作10+，那么出货5件应记作___________．03 题型归纳【答案】5-【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：∵“正”和“负”相对，∴进货10件记作10+，那么出货5件应记作5-．故答案为：5-．【点睛】本题主要考查了正数和负数，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题关键．巩固训练【题型三 正负数的实际应用】例题：近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“9050+米”，那么海平面以下10907米记作“________米”．【答案】10907-【分析】根据正负数表示相反的意义解答即可．【详解】解：把海平面以上9050米记作“9050+米”，则海平面以下10907米记作10907-米，故答案为：10907-．【点睛】此题考查了正负数的理解：在一个事件中，规定一个量为正，则表示相反意义的量为负，正确理解正负数表示一对相反的意义的量是解题的关键．巩固训练1．一袋食品的包装袋上标有300g 5g ±的字样，它的含义是______．【答案】这袋食品的质量与标准质量300g 相比，超重不超过5g ，不足也不超过5g【分析】利用生活中的数学知识，利用±表示比标准质量可能多也可能少解决本题即可．【详解】解：5±表示比300g 超重不超过5g ，不足也不超过5g ．故答案为：这袋食品的质量与标准质量300g 相比，超重不超过5g ，不足也不超过5g ．【点睛】本题考查了有理数中正负数的实际应用，把正数和负数与日常生活相联系是解答本题的关键．2．某商店出售的一种袋装大米，在包装上标有：)10kg 0.()1(kg ±，这袋大米最轻的重量是___________kg ．【答案】9.9【分析】根据正负数的意义计算即可．【详解】∵包装上标有：)10kg 0.()1(kg ±，∴这袋大米最轻的重量是10kg 0.1k ()()9.9g)g (k -=．故答案为: 9.9．【点睛】本题考查了正负数的意义,正确理解是解题的关键．【题型四 有理数的概念】【题型五0的意义】例题：下面关于0的说法，正确的是（）A．0既不是正数也不是负数B．0既不是整数也不是分数C．0不是有理数D．0的倒数是0【答案】A【分析】依据倒数，有理数相关概念以及有理数分类判断即可．【详解】A．0既不是正数，也不是负数，故此选项正确，符合题意；B．0是整数，不是分数，故此选项错误，不符合题意；C．0是有理数，故此选项错误，不符合题意；D．0不存在倒数，故此选项错误，不符合题意．【点睛】本题考查了有理数，0是重要的数字，掌握有理数的相关概念和分类是解题的关键．巩固训练1．下列结论中正确的是（）A．0既是正数，又是负数B．0是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数【答案】D【分析】根据0这个实数的相关知识，进行判断即可．【详解】解：0既不是正数，也不是负数；0是整数，也是有理数；0是最小的自然数；0还是正数和负数的分界线；故选：D．【点睛】本题考查了有理数0的相关知识，熟知：①既不是正数，也不是负数；②是整数，也是有理数；③是最小的自然数；④是正数和负数的分界；是解本题的关键．2．下列说法正确的是（ ）A．整数就是自然数B．0不是自然数C．正数和负数统称有理数D．0是整数而不是负数【答案】D【分析】根据有理数的分类即可作出判断．【详解】A、整数为正整数，0及负整数，自然数为正整数与0，说法错误，不符合题意，此选项错误；B、0是自然数，说法错误，不符合题意，此选项错误；C、正数，0和负数统称为有理数，说法错误，不符合题意，此选项错误；D、0是整数而不是负数，说法正确，符合题意，此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数与自然数和整数的区别，以及0的意义是本题关键．【题型六有理数的分类】【答案】见解析【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解答本题的关键．2．把下列各数分别填入相应的集合内：2(1)正数集合：{ …}；(2)负数集合：{ …}；(3)整数集合：{ …}；【题型七带“非”字的有理数】【题型八数轴的三要素及其画法】例题：以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，进行判断即可．【详解】解：∵数轴要有三要素：单位长度，原点，正方向，并且数轴上表示的数从左到右增大，∴四个选项中只有选项D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查数轴的定义．熟练掌握数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，是解题的关键．巩固训练1．在下列选项中数轴画法正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】分析各选项图形是否是直线、是否有方向、单位长度是否统一，即可解答题目．【详解】解：A.各单位长度之间的距离不统一，故此选项错误，不符合题意；B.数轴为直线，可以无限延伸，故此选项错误，不符合题意；C.规定了原点、单位长度、正方向，故此选项正确，符合题意；D.没有规定正方向，故此选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴是一条规定了正方向、原点、单位长度的直线是解题的关键．2．下面是四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据数轴的三要素：原点，正方向，单位长度判断所给出的四个数轴哪个正确．【详解】解：A、没有原点，故此选项错误，不符合题意；B、单位长度不统一，故此选项错误，不符合题意；C、符合数轴的概念，故此选项正确，符合题意．D、没有正方向，故此选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．【题型九用数轴上的点表示有理数】12 1.514-<-<<由数轴可得12 1.5142-<-<<．由数轴可得：1310 2.52-<-<<<．【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原______<______<______<______.12按从小到大的顺序排列为：1212 3.52-<-<<．故答案为：122-；1-；2；3.5．例题：已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则m_______n．（填“<”、“>”或“=”）【答案】<【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．【详解】解：mQ在n的左边，m n\<，故答案为：<．【点睛】此题考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．巩固训练1．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a____________b-．（填“>”“=”或“<”）【答案】>-的点，再利用数轴的性质比较大小即可．【分析】在数轴上找到表示b【详解】如图所示，>-，由数轴可知a b故答案为：>．【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，做题关键要掌握数轴上的点表示的数的特点．2．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a______b．（填“>”“=”或“<”）【答案】>【分析】根据在数轴上，右边的点表示的数总比左边的大即可得到答案．【详解】解：由数轴可知，a b>，故答案为：>．【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，熟记数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题关键．【题型十一数轴上两点之间的距离】-的两点间的距离是______，与5-相距9个单位的点是______．1．数轴上数5-和14【答案】 9 4和14-【分析】直接根据数轴作答即可．【详解】数轴上数5-和14-的两点间的距离是()5149---=，与5-相距9个单位的点是594-+=和5914--=-，故答案为：9；4和14-．【点睛】此题考查数轴上两点之间的距离的求法，两点间的距离＝右边的点表示的数－左边的点表示的数；或者两点间的距离＝两数差的绝对值．2．点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为4-、1，若2BC =，则AC 等于______．【答案】3或7/7或3【分析】根据题意求出AB ，分点C 在点B 的右侧和点C 在点B 的左侧两种情况计算．【详解】∵点A 、B 表示的数分别为4-、1，∴5AB =，第一种情况：点C 在AB 外，如图，527AC =+=；第二种情况：点C 在AB 内，如图，523AC =-=；故答案为：3或7．【点睛】本题考查了数轴的知识，灵活运用分情况讨论思想，掌握在数轴上表示两点之间的距离是解题的关键．【题型十二 相反数的定义】【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．巩固训练【题型十三化简多重符号】--的结果为（）1.化简()3【题型十四判断是否互为相反数】为相反数．【题型十五 相反数的应用】例题：已知23x +与5-互为相反数，则x 等于______．【答案】1【分析】根据互为相反数的两个数的和为0列式计算即可．【详解】∵23x +与5-互为相反数，∴()2350x ++-=解得1x =．故答案为：1．【点睛】本题考查了相反数的性质，熟练掌握互为相反数的两个数的和为0是解题的关键．巩固训练1.已知4a +与2互为相反数，那么=a ___________．【答案】6-【分析】根据相反数的定义求解即可．【详解】解：∵4a +与2互为相反数，∴420a ++=，∴6a =-，故答案为：6-．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知互为相反数的两个数和为零是解题的关键．2.若a 、b 互为相反数，则a +b +2的值为______．【答案】2【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数，互为相反数，可知0a b +=，将其代入即可求得结果．【详解】解：∵a 、b 互为相反数，∴0a b +=，∴2022a b ++=+=，故答案为：2．【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，整体进行代入求值是本题的主要思路．【题型十六绝对值的意义】A．a B．bA．点A与点B之间【题型十七求一个数的绝对值】【点睛】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．【题型十八 绝对值非负性的应用】例题：如果|2|||0a b -+=，那么a ，b 的值为（ ）A ．11a b ==，B ．13a b =-=，C ．20a b ==，D ．02a b ==，【答案】C【分析】根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值即可．【详解】解：∵|2|||0a b -+=，∴200a b -==，，解得，20a b ==，，故选：C ．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．巩固训练【题型十九利用绝对值比较负有理数的大小】。
七年级上册有理数知识点归纳
多重符号的化简规律：“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。
绝对值
（1）绝对值的几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：｜a｜
（2）求绝对值：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；可用字母表示为：①如果a>0，那么|a|=a； ②如果a<0，那么|a|=-a； ③如果a=0，那么|a|=0。
加法结合律：三个有理数相加，先把前两个数相加，再把结果与第三个数相加；或者先把后两个数相加，再把结果与第一个数相加，和不变，（a+b）+c=a+（b+c）
☆如何利用加法运算定律对多个有理数相加的运算进行简化计算
（1）同号结合相加（正数+正数、负数+负数）
（2）互为相反数的两数结合相加（把相加结果为零的数结合相加）
②求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）；
④倒数等于它本身的数是1或-1；
有理数除法
（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0
可归纳为①：a≥0时，|a|=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。） ②a≤0时，|a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）
（3）若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）
七年级上册数学知识点归纳
第一章有理数一、知识要点本章的主要容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两局部。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法如此，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
根底知识：1.正数〔position number〕：大于0的数叫做正数。
2.负数〔negation number〕：在正数前面加上负号“-〞的数叫做负数。
3.0既不是正数也不是负数。
4.有理数〔rational number〕：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
5.数轴〔number axis〕：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求：〔1〕在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点〔origin〕；〔2〕通常规定直线上从原点向右〔或上〕为正方向，从原点向左〔或下〕为负方向；〔3〕选取适当的长度为单位长度。
6.相反数〔opposite number〕：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
7.绝对值〔absolute value〕一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
8.有理数加法法如此〔1〕同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加。
〔2〕绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0.〔3〕一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
表达式：a+b=b+a。
加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
(文末附答案)人教版七年级上册数学第一章有理数重点题型及知识点
（文末附答案）人教版七年级上册数学第一章有理数重点题型及知识点填空题1、中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如表示−752， 表示2369，则 表示________．2、定义运算a ★b ＝|ab ﹣2a ﹣b |，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a ＝2，且a ★b ＝3，则b 的值为_____3、对于任意有理数a 、b ，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a ⊕b ＝ab +（a ﹣b ），例如3⊕2＝3×2+（3﹣2）＝7，则（﹣5）⊕4＝_____．4、在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为________．（任意写出一个即可）5、已知2<x<3,化简∣2- x ∣+∣3- x ∣= _________．解答题6、把下列各数填在相应的集合中：15，－12，0.81，－3，227，－3.1，－4，171，0，3.14，π，1.6 正数集合{ …}；负分数集合{ …}；非负整数集合{ …}；有理数集合{ …}．7、计算：−22÷(−1)2018+6×|−13|−(−3)3 8、小强有5张卡片写着不同的数字的卡片，他想从中取出2张卡片．（1）使数字的积最小，应如何抽？最小积是多少？（2）使数字的积最大，应如何抽？最大积是多少？9、求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方.如：2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)等. 类比有理数的乘方，我们把 2÷2÷2 记作 2③，读作“2 的圈 3 次方”. (-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)记作(-3)④，读作“-3 的圈 4 次方”.一般地，把a ÷a ÷a ÷…÷a ⏟ n 个a（a≠0）记作a ⓝ，记作“a 的圈 n 次方”.(1)直接写出计算结果：2③= ，(-3)⑤ = ， (−12)⑤= (2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈 n 次方等于 .(3)计算 24÷23+ (-8)×2③.10、把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．0，112，﹣3，﹣（﹣0.5），﹣|﹣34|，+（﹣413）．（文末附答案）人教版七年级上册数学第一章有理数_006参考答案1、答案：−7416解析：根据算筹记数的规定可知，“”表示一个4位负数，再查图找出对应关系即可得表示的数．解：由已知可得：“”表示的是4位负整数，是−7416．所以答案是：−7416．小提示：本题考查了应用类问题，解题关键是通过阅读材料理解和掌握我国古代用算筹记数的规定．2、答案：1或7##7或1解析：根据新定义规定的运算法则可得|2b-4-b|=3，再利用绝对值的性质求解可得．解：∵a★b=3，且a=2，∴|2b-4-b|=3，∴2b-4-b=3或2b-4-b=-3，解得b=7或b=1，所以答案是：1或7．小提示：本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义规定的运算法则得出关于b的方程及绝对值的性质．3、答案：﹣29解析：根据a⊕b＝ab+（a﹣b），可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．解：∵a⊕b＝ab+（a﹣b），∴（﹣5）⊕4＝（﹣5）×4+[（﹣5）﹣4]＝（﹣20）+（﹣9）＝﹣29．所以答案是：﹣29．小提示：此题考查新定义运算，有理数的混合运算，掌握新定义的运算方法是解题的关键．4、答案：3（答案不唯一，3，2，1，0，-1，-2，-3任意一个均可）解析：根据数轴特点，判定出答案为：±3，±2，±1，0中任意写出一个即可．解：在数轴上到原点的距离小于4的整数有：-3，3，,-2，2，-1，1，0从中任选一个即可所以答案是：3（答案不唯一，3，2，1，0，-1，-2，-3任意一个均可）小提示：本题考查了数轴、数轴特点、绝对值等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．5、答案：1解析：根据x的取值范围化简绝对值即可得到答案.∵2<x<3,∴2-x<0,3-x>0，∴∣2- x ∣+∣3- x ∣=x-2+3-x=1，所以答案是：1.小提示： 此题考查绝对值的化简，确定绝对值符号里的数的正负性即可将绝对值化简.6、答案：15，0.81，227，171，3.14，π，1.6；－12，－3.1；15，171，0；15，－12，0.81，－3，227，－3.1，－4，171，0，3.14，1.6．解析：正数就是大于0的数，负数就是小于0的数，有理数是整数与分数的统称，据此即可进行分类．解：正数集合{15，0．81，227，171，3．14，π，1.6，…}；负分数集合{−12，－3．1，…}； 非负整数集合{15，171，0，…}；有理数集合{15，−12，0．81，－3，227，－3．1，－4，171，0，3．14，1.6，…}． 小提示：本题主要考查了有理数的概念，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数的定义与特点是解题关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．7、答案：25.解析：先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减.原式=-4÷1+6× 13-（-27）=-4+2+27=25小提示：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．8、答案：（1）抽取-8和4，-32；（2）抽取-8和-3.5， 28．解析：（1）异号且绝对值的乘积最大，则这两个数的乘积最小，首先确定这两个数，然后求积即可；（2）同号且绝对值的乘积最大，则这两个数的乘积最大，首先确定这两个数，然后求积即可．解：（1）抽取-8和4，数字的积最小，−8×4=−32；（2）抽取-8和-3.5，数字的积最大，−8×(−3.5)=28．小提示：本题考查有理数的乘法，理解乘法法则是关键．9、答案：（1）12，−127，-8；（2）它的倒数的n-2次方；（3）－1.解析：（1）根据题中的新定义计算即可得到结果；（2）归纳总结得到规律即可；（3）利用得出的结论计算即可得到结果．（1）2③=2÷2÷2=12，(-3)⑤ =(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=−127，(−12)⑤=(−12)÷(−12)÷(−12)÷(−12)÷(−12)=-8，故答案为12，−127，﹣8； （2）a ⓝ=a ÷a ÷a ÷…÷a ⏟ n 个a =a ·1a ·1a·…1a ⏟ n 个1a =1a n−2=(1a )n−2，故答案为这个数倒数的（n ﹣2）次方；（3）24÷23+（﹣8）×2③=24÷8+（﹣8）×12=3+（﹣4）=﹣1．小提示：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、答案：数轴见解析，112＞﹣（﹣0.5）＞0＞﹣|﹣34|＞﹣3＞+（﹣413）解析：先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来． 解：如图所示：根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来为112＞﹣（﹣0.5）＞0＞﹣|﹣34|＞﹣3＞+（﹣413）． 小提示：本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．。