苏科版八年级上册数学课件 2.4 线段、角的轴对称性(17张PPT)

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苏科版数学八年级上册课件2.4线段、角的轴对称复习 (共20张PPT)

线段的垂直平分线
到线段两段距离相等的点在线段的垂直平分线上 B D 6.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一 16 . 点，已知线段PA=5，OB=3，则PB=＿＿，△ ABP的周长＿＿ 5 线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
O
C
7. 已知∠AOB，求作∠AOB平分线.
巩固练习
3.如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB交 AC、AB于E、D两点，若AB=12cm， BC=10cm，∠A=50 °. （1）求△BCE的周长（2）∠ABE=_______ (3) 求∠EBC的度数
巩固练习
4.尺规作图：
（1）在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；（2）在射线AP上找一点Q，使QB=QC.
证明：∵ D为BC的中点
∴BD=CD
1
2
在△ABD与△ACD中
AB AC BD CD AD AD ∴△ABD≌△ACD
∴∠1=∠2 ∴D在∠BAC平分线上
角的平分线上的点到角的两边距离相等转化思想：
又∵ DE⊥AB，
DF⊥AC ∴DE=DF
证边等转化成证明角等
变式训练如图，在△ABC中，AB=AC， D为BC上一点，DE⊥AB于E， DF⊥AC于F，且DE=DF.求证： D为BC中点.
D
B
D
P
A
Q
E
C
拓展提高
已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E．（1）当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），易证：CD=CE，请说明理由．（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2这种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明．

苏教八年级数学上册《线段、角的轴对称性》课件

已知∠AOB和C、D两点，请在图中标出一点E，使得点E到OA、OB的距离相等，而且E点到C、D的距离也相等。
A
C·
E
O
·D
B
l2
2.4 线段、角的对称性（4）
例1: 如图：D是∠ABC与∠ACB的平分线的交点.
求证:点D在∠A的平分线上.
A
A 学科网
D
BH
C
M
E
N
B
C
0 F
三角形三个内角的角平分线相交于一点。
初中数学八年级(上册)
2.4 线段、角的轴对称性（4）
学科网
垂直平分线的性质定理:
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
逆定理：
到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上．
P
DB
O
A
B
O
角平分线的性质定理:
角平分线上的点到角两边的距离相等
逆定理：
P
C A
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
作业
《补充习题》P29 2、3
学科网
▪1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 ▪2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 ▪3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022

苏科版八年级数学上册线段、角的轴对称性课件

合作探究
2.4 线段、角的轴对称性（1）
线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.
合作探究
2.4 线段、角的轴对称性（1）
活动二：如图，直线l垂直平分AB,在直线l上任
取一点P，连结PA与PB，PA，PB相等吗？你有
哪些方法证明？
l
P
A
o
B
合作探究
2.4 线段、角的轴对称性（1）
线段垂直平分线的性质
2.如图，已知∠AOB内有一点P，分别作出点 P关于OA、OB的对称点M、N，连接MN且MN交OA 、OB于C、D，MN=8cm，求△PCD的周长．
M
A
C
P
O
DB
N
整合提升
变式1:如图，已知，∠AOB内有一点P，求作 △的P周Q长R最，小使.Q在OAP′上，RA在OB上，且使△PQR
Q P ●
O
R
反馈训练
2.4 线段、角的轴对称性（1）
3.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）
A．AB=AD C．AB=BD
B．AC平分∠BCD D．△BEC≌△DEC
反馈训练
4．如图，△ ABC中，已知AC＝27，AB的垂直平分线DE交AB,AC于E,D，△BCD周长为50，求BC的长．
B
P″
课堂小结
说说你本节课你有什么收获？
1.线段的轴对称性； 2.线段的垂直平分线； 3.利用线段的垂直平分线的性质解决实际问题.
反馈训练
2.4 线段、角的轴对称性（1）
1．利用网格线画线段PQ的垂直平分线．
M
P
Q
N
反馈训练
2.4 线段、角的轴对称性（1）

2.4 线段、角的轴对称性课件苏科版数学八年级上册

例 3 在铁路a的同侧有两个工厂A和B，要在铁路边建一货场C，使A、B两个工厂到货场C的距离相等，试在图 2.4-6 中作出点C.
解题秘方：连接AB，作出线段AB的垂直平分线即可. 解：连接AB，作线段AB的垂直平分线交直线a于点C. 如图2.4-6, 点C即为所求.
方法点拨
尺规作图时要注意虚实线，即辅助性的线用虚线，所要画的线用实线，同时要注意保留作图痕迹.
3. 角平分线的判定定理与性质定理的关系 (1)如图2.4-9，都与距离有关，条件PD⊥OA，PE⊥OB 都具备； (2)点在角的平分线上性质 (角的内部的)点到角两边的判定距离相等.
4. 拓展三角形三个内角的平分线交于一点且这点到三边的距离相等.
特别提醒
1. 使用该判定定理的前提是这个点必须在角的内部. 2. 角平分线的判定是由两个条件(垂线，线段相等) 得到一个结论(角平分线). 3. 角平分线的判定定理是证明两角相等的重要依据，它比利用三角形全等证两角相等更方便快捷.
特别解读
1. 线段垂直平分线的性质中的“ 距离”是 “该点与这条线段两个端点的距离”.
2. 用线段垂直平分线的性质可直接证明线段相等，不必再用三角形全等来证明，因此它为证明线段相等提供了新方法.
例 1 如图2.4-2，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE，分别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的垂直平分
解题秘方：由线段垂直平分线的判定可知，证明 AD所在的直线上的点A和点D到线段EF的两个端点的距离相等即可.
解：线段AD所在的直线是线段EF的垂直平分线. 证明：如图2.4-4，连接DE、DF. ∵ AD为∠BAC的平分线，∴∠EAD＝∠FAD. 在△AED和△AFD中，
AE＝AF， ቐ∠EAD＝∠FAD，∴△AED≌△AFD. ∴ DE＝DF.

(苏科版)八年级数学上册《2.4线段、角的轴对称性(3)》ppt课件

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2021年秋苏科版八年级数学上册 2.4线段、角的轴对称性(1)课件ppt

解：不相等.
l
P
如图，在线段AB的垂直平分线l外任
Q
取一点P，连接PA、PB，设PA交l于点Q，
12
连接QB．
A
O
B
根据“线段的垂直平分线上的点到
线段两端点的距离相等”，因为点Q在
AB的垂直平分线上，所以QA＝QB．
于是PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB．
因为三角形的两边之和大于第三边，
所课件以在P线Q＋QB＞PB，即PA＞PB． 7
2.4 线段、角的对称性（1）
做一做
1．利用网格线画线段PQ的垂直平分线．
P
Q
课件在线
8
2.4 线段、角的对称性（1）
做一做
2．如图，要在公路旁设一个公交车的停车站，停车站应设在什么地方，才能使A、B两村到车站的距离相等？
B村 A村
公路 P
课件在线
9
2.4 线段、角的对称性（1）
说说你本节课你有什么收获？
学校公开课教育教学样板
讲课人：教育者
年
班
课件在线
1
初中数学八年级(上册)
2.4 线段、角的对称性（1）
作者：陈锁林（镇江市丹徒实验学校）
课件在线
2
2.4 线段、角的对称性（1）
做一做
在一张薄纸上画一条线段AB，操作并思考：线段是轴对称图形吗？
A
B
课件在线
3
2.4 线段、角的对称性（1）
想一想
线段是轴对称图形，它的对称轴在哪里？为什么?
l
12
A
B
A
O
B
线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.
课件在线

苏科版八年级数学上册课件ppt《2.4线段、角的轴对称性》

线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等。
点P在线段AB的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等
PA=PB
到线段两端距离相等的点，在这条线段的条线段的垂直平分线上。
点P在线段AB的垂
直平分线上
线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合
点P在线段AB的垂直平分线上
点P在线段BC的垂直平分线上
M
A E
PA=PB
PB=PC
B
PA=PB=PC
P
C N
F
例2 已知:如图,在Δ ABC中,边AB、BC的垂直平分线交于P.求
证：PA=PB=PC.
证明：
M
A E
∵点P在线段AB的垂直平分线MN上， ∴PA=PB（？）. 同理 PB=PC. ∴PA=PB=PC.
A、B，为了便于两厂的货物运输，市政府计
划在公路边上修建一处高速入口P，使得两个
工厂的工人都没意见，问入口P应选在何处？
B
沪宁高速公路
实际问题
数学化
例１、如图，在直线l上求作一
点P，使PA=PB.
A
B
l
pP
PA=PB
数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务。
实际问题
数学化
例１、如图，在直线l上求作一点P，使PA=PB.
A
C
B
量一量：PA、PB的长，你能发现什么？
N
如果我们把线段AB沿直线MN对折，线段 PA和PB会重合吗？
线段垂直平分线的性质
线段的垂直平分线上点到这条线段两端的距离相等。
C P
几何语言：
∵点P在线段AB的垂直平分线上

线段、角的轴对称性课件(苏科版八年级上)

06
总结回顾与课堂检测
重点知识点总结回顾
线段的轴对称性线段的垂直平分线是其对称轴。
对于线段AB，若点C是AB的中点，则AC=BC，且线段AB关于点C对称。
重点知识点总结回顾
角的轴对称性
角的平分线所在直线是其对称轴。
若射线OA与射线OB关于直线MN对称，则∠AOB的平分线在直线MN上，且∠AOM=∠BOM。
角定义及度量单位
角的定义
01
有公共端点的两条射线组成的图形。
角的度量单位
02
度（°）、分（′）、秒（″）。
角的表示方法
03
用三个大写字母表示，如∠ABC，其中B是顶点，AB和BC是两
条边。
典型例题分析
01
02
03
04
例题1
已知线段AB=5cm，C是AB上一点，且AC=3cm，求BC的长
度。
分析
答案
我们可以将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到 △ACF，连接EF。然后根据旋转的性质和全等三角形的性质证明△ADE≌△AFE和△CEF是直角三角形。最后利用勾股定理证明CE>DE-BD。
05
拓展：中心对称图形简介
中心对称图形定义及性质
性质
• 中心对称的两个图形是全等形。
定义：把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。
利用中心对称的性质，即对应点连线被对称中心平分，可证明两个三角形的对应边相等。
练习题与答案
1. 练习1
判断下列图形是否是中心对称图形，并指出其对称中心。
• 答案
通过观察和分析图形的旋转特性来判断是否为中心对称图形，并确定其对称中心。

2.4 线段角的轴对称性复习课件

苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上
角的对称性
实际问题1
南京市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区 A 、 B 、 C 之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等 .
A
B
C
苏科版八年级数学上
苏科版八年级数学上
苏科版八年级数学上
苏科版八年级数学上
苏科版八年级数学上
苏科版八年级数学上
角的对称性
应用举例
如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，要求△AEG的周长，还需添加什么条件？
A D B
苏科版八年级数学上
F C
G E 苏科版八年级数学上
苏科版八年级数学上
苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上
C A
苏科版八年级数学上
角的对称性
■在正方形ABCD上,P在AC上,E是AB上一定点,则当点P运动到何处时,△PBE 的周长最小?
A D
E
P
B
苏科版八年级数学上
C
苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上
角的对称性
已知：在ΔABC中，D是BC上一点,DF⊥AB于
Ａ、１个Ｃ、３个
Ｂ、２个Ｄ、４个
E B D F C
苏科版八年级数学上
苏科版八年级数学上
苏科版八年级数学上
角பைடு நூலகம்对称性
3.如图：在△ABC中，∠B=90°， BC=18cm，AD是角平分线，且BD： CD=1：2，则点D到AC的距离是 6 ______cm.
A
B D
苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上

苏科版数学八年级上册2.4线段、角的轴对称性课件(共17张PPT)

• (C) AB=BD. (D) △BEC≌△DEC. _A
•。
Байду номын сангаас
_E
_B
_D
_C
当堂检测
• 2.如图，若AC是BD的中垂线， AB=5cm,BC=3cm,求四边形
• ABCD的周长。
D
C
A
B
• 3.已知：C、D是线段AB的垂直平分线MN上任意两点，
• 求证：∠CAD=∠CBD（注意：有多种情形）
2.4 线段—角的轴对称性
复习巩固
• 1什么是轴对称？ • 2.什么是轴对称图形？ • 3.轴对称性质？
学习目标：
• 1.经历线段的折叠过程探索线段的对称性，使学生能说出线段垂直平分线的性质。会运用线段垂直平分线的性质解决生活中的相关问题。
• 2.在“操作—探究—归纳—说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推能力。
M
M
C
D
C
A
B
A
B
D
N
N
小结
• 学生总结： • 作业：P57第一题
初二（1）班全体师生
• 感谢各位领导！ • 感谢各位专家老师！莅临指
导！！！！！
•
P
• 结论
A
B
O
：
小组合作探究 (3)
• 活动3：线段垂直平分线外的点，到这条线段两端点的距离相等吗？为什么？
分析：（1）题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？
（2）题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？
（3）根据图形你能说明道理吗？
活动4：小组合作例题：
例1如图，△ABC中， AB+AC=6cm， BC的垂直平分线l与AC相交于点D， • 求△ABD的周长为

2.4 线段、角的轴对称性第1课时苏科版数学八年级上册课件

＝4＋2 ＝6.
2 . 4 线段、角的轴对称性练习
1. 利用网格画线段 PQ 的垂直平分线：
l
解：如图所示.
2 . 4 线段、角的轴对称性 2. 如图，要在公路旁设一个公共汽车站，车站应设在什
么地方，才能使 A、B 两村到车站的距离相等?
2 . 4 线段、角的轴对称性
解：如图所示，连接 AB，作线段 AB 的垂直平分线l，直线l交公路于点 C，则点C就是汽车站的位置，此时 A， B 两村到车站的距离相等.
证明一个点在一条线段的垂直平分线上，还可以利用线段垂直平分线的定义进行推理，思路有两种：
一是作垂直，证平分；二是取中点，证垂直.
2 . 4 线段、角的轴对称性
例1 已知：如图2－22，在三△ABC中，AB、AC 的垂直平分线 l1、l2 相交于点 O.
求证：点 O 在 BC 的垂直平分线上. 证明：连接 OA、OB、OC. ∵点O在AB 的垂直平分线l1 上， ∴ OA＝OB
2 . 4 线段、角的轴对称性于是，我们得到如下定理：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
2 . 4 线段、角的轴对称性几何语言
如图， ∵点A 在线段BC 的垂直平分线上， ∴ AB＝AC.
2 . 4 线段、角的轴对称性易错提醒
线段有两条对称轴，线段的垂直平分线是它的对称轴，线段自身所在的直线也是它的对称轴.
A. 2
B. 4
(C )
C. 6
D. 8
2 . 4 线段、角的轴对称性
方法点拨
利用线段垂直平分线的性质进行线段间的转化，是一种常用的解题方法. 本题中解题的关键是利用线段垂直平分线的性质将BC 的长转化为线段 AE＋EC 的长，即可求解.

2.4 线段、角的轴对称性第2课时苏科版数学八年级上册课件

3. 角平分线的判定定理是证明两角相等的重要依据，它比利用三角形全等证两角相等更方便快捷.
2 . 4 线段、角的轴对称性例2 已知：如图，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P .
求证：点P在∠C的平分线上.
证明：过点 P作PF⊥AB、PM⊥BC、
PN⊥AC，垂足分别为 F、M、N.
2 . 4 线段、角的轴对称性 ∵AD平分∠BAC，点P在AD上. ∴ PF＝PN
(角平分线上的点到角两边的距离相等). 同理 PF＝PM.
∴ PM＝PN. ∴点P在∠C的平分线上
(角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上)
2 . 4 线段、角的轴对称性例3 已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别为 E、F. 求证：AD垂直平分EF.
2 . 4 线段、角的轴对称性
∠C的平分线过点P.
2 . 4 线段、角的轴对称性
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
2 . 4 线段、角的轴对称性几何语言
如图， ∵ P 为∠AOB 内一点，PD ⊥ OA， PE⊥OB，垂足分别为D、E，且PD＝PE， ∴点P 在∠AOB 的平分线OC 上.
2 . 4 线段、角的轴对称性角平分线的判定定理与性质定理的关系
2 . 4 线段、角的轴对称性
解：如图，过点D 作DE ⊥ AB，垂足为E． ∵∠C＝90°， ∴ DC ⊥ BC.
又∵ BD 平分∠ ABC， ∴ DE＝CD＝6，
即点D 到AB 的距离为6．
2 . 4 线段、角的轴对称性练习
利用网格画图： (1) 在 BC 上找一点P，使点 P 到
AB 和 AC 的距离相等； (2) 在射线 AP 上找一点Q，使

苏科版八年级数学上册第3课时角的轴对称性课件

第2章对称图形
2.4 线段、角的轴对称性
第3课时角的轴对称性
素养目标
1.理解并掌握角的轴对称性、角平分线的性质定理以及判定
定理，并能初步运用其解决有关线段、角相等的问题.
2.经历定理的探索过程，体会定理的合理性.
3.体会转化数学思想，提高分析和解决问题的能力.
◎重点:角平分线的性质与判定的探究.
◎难点:性质定理、判定定理的熟练运用.
预习导学
之前我们学过角平分线，它的定义是什么呢？
答:射线的平分线.
预习导学
角平分线的性质
阅读本课时开始到“讨论”前的内容，回答下列问题.
1.角是
称轴.
轴对称
图形，
⁠
角平分线所在的直线
是它的对
⁠
预习导学
2.角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等 .
(2)解:∵∠C＝90°，∠A＝36°，∴∠ABC＝54°.∵BD平
分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD＝27°.
合作探究
角平分线的应用
3.如图，在码头O的东北方向和正东方向上分别有A、B两个
灯塔，且它们与码头的距离相等.OA、OB为海岸线，一轮船P离
开码头，计划沿∠AOB的平分线航行，在航行途中，测得轮船P
A.3
B.4
C.5
D.6
合作探究
2.如图，PA⊥ON于点A，PB⊥OM于点B，且PA＝PB，
∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝ 55 °.
⁠
合作探究
3.如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分
∠ADC，∠ADC＝130°，求∠MAB的度数.
合作探究
解:如图，过点M作MN⊥AD于点N，

苏科版数学八年级上册2.4 线段、角的对称性课件

角的内部到角两边的距离
相等的点在角的平分线上.
已知：如图,点P在∠AOB的的内部，
A
PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE． D
求证：点P在∠AOB的平分线上．
证明： ∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO= ∠PEO=900
O
1 2
P C
E B
在Rt △PDO 与Rt △PEO中
∵PD=PE（已知） OP=OP（公共边）
1、已知：在ΔABC中，D是BC上一点，DE⊥BA于E， DF⊥AC于F，且DE=DF.。试判断线段AD与EF有何关系?并说明理由。
2、如图，O是三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，
OD=3， △ABC的周长为15，求S△ABC
A
第1题
N M
O
B
C
GD
第2题
PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E A 求证: PD=PE
D
证明：∵OC平分∠ AOB （已知）
C
1
P
2
O
EB
∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义） ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB ∴ ∠PDO= ∠PEO=900 ∵ OP=OP （公共边）
∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）
∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
角是轴对称图形，角平
分线所在直线是它的对称轴。
O
B
(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
A
(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的，OC平分∠AOB，点P在OC上，
(4)角平分线的性质定理：
角平分线上的点到角两边的距离相等。

初中数学八年级上册《2.4 线段、角的轴对称性》PPT课件 (17)

的距离相等，则点P在____________________．
知识链接——[新知梳理]知识点二
五问五学，浅问深学
新知梳理知识点一角平分线的性质角的轴对称性：角是_轴__对__称___图形，_角__平__分__线__所__在__的__直__线_____ 是它的对称轴．角平分线的性质：角平分线上的点到__角__两__边__的__距__离__相__等_____． [注意] 角平分线不能视为角的对称轴(角平分线是一条射线，
因此只能视为角的对称轴的一部分)． [拓展] 三角形三个内角的平分线交于一点，这一点到三角形
三边的距离相等．的判定角的内部到角两边距离相等的点在角的_平__分__线___上． [解读] 角平分线是到角两边距离相等的点的集合，这不但从点的集合的角度进一步认识了角平分线，而且将“角平分线” 与“点到直线的距离”两个知识点联系起来．
五问五学，浅问深学
重难互动探究
探究问题一利用角平分线的性质求相关长度
例1 [教材角平分线的性质运用题] 如图2－4－22，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E.若AB＝ 10，求△BDE的周长．
图2－4－22
五问五学，浅问深学
[解析] 由已知条件知CD＝ED，所以ED＋BD＋BE＝BC＋BE.又因为BC＝AC，由△ACD≌△AED，得AC＝AE，所以△BDE的周长为 AE＋解B：E＝因A为B＝AD1平0.分∠BAC，DE⊥AB，CD⊥AC，
五问五学，浅问深学探究问题二利用角平分线解决实际问题
例2 [迁移运用题] 如图2－4－23，两条直线AB，CD相交于点O，点M在OD上，在∠AOD的内部有一点N，现要找一个点P，使点P到AB，CD的距离相等，且使PM＝PN，用尺规作出点P的

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你能运用图形运动的方法，说明上述结论吗？
[答案]把△PAO沿直线MN翻折，因为∠PAO=∠POB，所以OA落在射线OB上．因为OA=OB，所以点A与点B 重合．依据基本事实“两点确定一条直线”，可知PA与 PB重合，所以PA=PB．
知识梳理
线段的轴对称性：线段是_轴__对__称___图形，线段的_垂__直__平__分__线___ 是它的对称轴．线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到_线__段__两__端_ __的__距__离__相__等_____．
例题精讲
[变式]如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N.若△BCN的周长是7 cm，求BC的长
例题精讲
例2、如图，要在公路旁设一个公交车的停车站，停车站应设在什么地方，才能使A、B两村到车站的距离相等？
例题精讲
[变式]如图，要在公路旁设一个公共汽车站，车站应建在什么地方，才能使A、B两村到车站的距离相等？
2.4 线段、角的轴对称性
活动1
在纸上画一条线段AB，如图，折纸使两个端点A、 B重合．
（1）折痕MN与线段AB的位置关系直是线__M_N__垂__直__平__分__A_B__；
（2）线段AB__是______(填“是”或“不是”)轴对称图形；（3）在折痕上找一点P，连接PA，PB．再次沿MN折叠，PA与PB的关系PA是＝_P__B_______．
3．如图3，在正方形方格纸上有一个△ABC，利用网格在BC边上确定一个到A ，B距离相等的点D.
4．如图4，OM垂直平分AB，ON垂直平分AC，BC分别交OM，ON于点D，E. (1)若BC＝10，求△ADE的周长； (2)连接OB，OC，则OB与OC有什么数量关系？为什么？
课小结
说说你本节课你有什么收获？
课后作业
伴你学 2.4（1）随堂练习
迁移运用（选做）
拓展延伸
1.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB边的中点，且DE⊥AB， △BCE的周长为8 cm，且AC－BC＝2 cm，求AB，BC的长．
2.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D的直线GF交AC于点 F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG.
活动二
如图，点P在线段AB的垂直平分线l外，PA交l于点Q
（1）PA ≠PB
l
P
Q
12
A
O
B
（2）你能说明理由吗？
解：不相等. 如图，连接QB．因为点Q在AB的垂直平分线上，所以 QA＝QB．于是PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB．所以PQ＋QB＞PB，即PA＞PB．
例题精讲
例1、如图，在△ABC中，AB＋AC＝6 cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为多少？
(1)求证：BG＝CF； (2)请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论．
谢谢
(4)小明通过三角形全等证明(3)得出的结论，请你完成下面的填空：
∵PO垂直平分线段AB， ∴OA＝OB，∠POA＝∠POB＝90°. 又∵_____P__O_＝__P_O_____， ∴△PAO≌△PBO(_S_A_S_____)，∴PA＝PB.
小明考虑的全面吗？为什么？
[答案]小明考虑的不够全面，当P点在线段AB上时，点P 为AB的中点，故PA＝PB，此时不存在上面的全等三角形，P不在AB上时，才可以用小明的方法证明．
例题精讲
例3、利用网格线画线段PQ的垂直平分线．
P
Q
当堂检测
1．如图1，PO是AB的垂直平分线，则下列结论：①PA＝PB，②OA＝OB，③ ∠A＝∠B，④∠APO＝∠BPO.其中正确的有( ) A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④
2．如图2，△ABC的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，连接AD，已知 AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为________ cm.