八年级数学 轴对称图形复习课件
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八年级数学轴对称课件ppt
角都等于600 。 2、性质②： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底
边上的高互相重合。（三线合一）
3、等腰三角形的判定： 判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这
两个角所对的边也相等。（等角对等边） 推论①：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论②：有一个角是600的三角形是等边三角形。
本章目录
16.1轴对称图形 16.2线段的垂直平分线 16.3等腰三角形 16.4角的平分线
16.1(轴对称图形)知识点回顾
• 1、轴对称图形：把一个图形沿着一条直线 折叠，如果直线两旁的部分能够完全重 合，那么这个图形就叫做轴对称图形。 这条直线叫做对称轴。
• 2、轴对称：把一个图形沿一条直线折叠， 如果它能与另一个图形完全重合，那么 这两个图关于这条直线成轴对称。
A
D
B
C
5、已知，如图AB=AB=CD AD=BD 则∠BAC=
1080
A
B
C
D
16.4角平分线的性质与判定: 1、性质定理： 角平分线上的点到角两边的距离相等。 2、判定定理： 到角两边距离相等的点在角的平分线。
1、如图,在△ABC中,∠ABC的角平分线交 AC于P,一个同学马上就得到PA=PC,你觉 得对吗?
（2）当汽车行驶到什么位置时，与村庄M、N的距离相等？ M
A
P3
B
N
答：如图 ，当汽车行驶到P3时，与村庄M、N的距离相等。
根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 相等。
例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、
N分别表示位于公路AB两侧的村庄，
（3）当汽车行驶到什么位置时，到村庄M、N的距离之和
A
边上的高互相重合。（三线合一）
3、等腰三角形的判定： 判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这
两个角所对的边也相等。（等角对等边） 推论①：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论②：有一个角是600的三角形是等边三角形。
本章目录
16.1轴对称图形 16.2线段的垂直平分线 16.3等腰三角形 16.4角的平分线
16.1(轴对称图形)知识点回顾
• 1、轴对称图形：把一个图形沿着一条直线 折叠，如果直线两旁的部分能够完全重 合，那么这个图形就叫做轴对称图形。 这条直线叫做对称轴。
• 2、轴对称：把一个图形沿一条直线折叠， 如果它能与另一个图形完全重合，那么 这两个图关于这条直线成轴对称。
A
D
B
C
5、已知，如图AB=AB=CD AD=BD 则∠BAC=
1080
A
B
C
D
16.4角平分线的性质与判定: 1、性质定理： 角平分线上的点到角两边的距离相等。 2、判定定理： 到角两边距离相等的点在角的平分线。
1、如图,在△ABC中,∠ABC的角平分线交 AC于P,一个同学马上就得到PA=PC,你觉 得对吗?
（2）当汽车行驶到什么位置时，与村庄M、N的距离相等？ M
A
P3
B
N
答：如图 ，当汽车行驶到P3时，与村庄M、N的距离相等。
根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 相等。
例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、
N分别表示位于公路AB两侧的村庄，
（3）当汽车行驶到什么位置时，到村庄M、N的距离之和
A
人教版八年级上册数学《等边三角形》轴对称教学说课复习课件
等边三角形
课件
知识回顾
什么是等边三角形？它与一般三角形有什么区别？
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
一般三角形
等腰三角形
｛ 底≠腰
一般 有二条边相等 等腰
三角形
三角形 底＝腰
等边三角形
∴有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
当∠B＝60°时，∠C=∠B＝60°
归纳总结
由此得出，等边三角形的判定：有一个角是60°的等腰三
角形是等边三角形。
几何语言：
∵AB＝AC,∠A＝60°（∠B＝60°或者∠C＝60°）
∴AB＝AC＝BC（有一个角等于60°的等腰三角形是等边
三角形）
合作探究
∴∠B=∠C
当∠A=60°时，又∵∠A+∠B+∠C=180°
1
2
∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-60°=60°
∴∠A=∠B=∠C=60°
∴∠B=∠C= （180°-60°）=60°
∴△ABC是等边三角形.
∴∠A=∠B=∠C=60°
当∠C=60°时，同理可得△ABC是等边三角形
∴△ABC是等边三角形
(1)求∠F的度数；
(2)若CD＝2，求DF的长．
解：（1）∵△ABC为等边三角形
（2）∵ ∠DEC= 60°, ∠DEF= 90°,
∴∠A=∠B=∠ACB=60°，
∴∠CEF=30°=∠F，
课件
知识回顾
什么是等边三角形？它与一般三角形有什么区别？
课件
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个人简历：课件/jianli/
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手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
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一般三角形
等腰三角形
｛ 底≠腰
一般 有二条边相等 等腰
三角形
三角形 底＝腰
等边三角形
∴有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
当∠B＝60°时，∠C=∠B＝60°
归纳总结
由此得出，等边三角形的判定：有一个角是60°的等腰三
角形是等边三角形。
几何语言：
∵AB＝AC,∠A＝60°（∠B＝60°或者∠C＝60°）
∴AB＝AC＝BC（有一个角等于60°的等腰三角形是等边
三角形）
合作探究
∴∠B=∠C
当∠A=60°时，又∵∠A+∠B+∠C=180°
1
2
∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-60°=60°
∴∠A=∠B=∠C=60°
∴∠B=∠C= （180°-60°）=60°
∴△ABC是等边三角形.
∴∠A=∠B=∠C=60°
当∠C=60°时，同理可得△ABC是等边三角形
∴△ABC是等边三角形
(1)求∠F的度数；
(2)若CD＝2，求DF的长．
解：（1）∵△ABC为等边三角形
（2）∵ ∠DEC= 60°, ∠DEF= 90°,
∴∠A=∠B=∠ACB=60°，
∴∠CEF=30°=∠F，
沪科版八年级轴对称单元复习课件
轴对称在生活中的应用
建筑设计中的轴对称
许多建筑如故宫、天坛等都采用轴对称设计，给人以稳重、和谐 的感觉。
自然界中的轴对称
许多植物、动物如蝴蝶、蜜蜂等都呈现出轴对称的特点，这种对称 性在自然界中广泛存在。
交通工具中的轴对称
飞机、汽车等交通工具的设计中，为了保持平衡和稳定性，常常采 用轴对称的结构。
轴对称在艺术中的应用
易错题再练
针对学生答题错误较多的题目， 设计相似题型进行再练习。
综合应用题训练
设计涉及轴对称与其他数学知识 结合的题目，提高学生的综合应
用能力。
实际应用模拟题
结合生活中的实际问题，设计轴 对称应用的题目，培养学生解决
实际问题的能力。
感谢观看
THANKS
题目2
解决涉及轴对称的复杂几何证 明题或推理题。
题目3
在数形结合的题目中，运用轴 对称性质解决代数问题。
05
复习检测与反馈
复习检测题
选择题
考察轴对称的基本概念， 如判断图形是否关于某直 线对称，或找出对称轴等 。
填空题
考察轴对称的性质和应用 ，如计算对称点的坐标， 或描述图形的对称变换等 。
解答题
轴对称的性质
总结词
掌握轴对称的基本性质
详细描述
轴对称图形具有以下性质，一是对应点连线与对称轴的关系，二是对应线段与对 称轴的关系，三是对应角与对称轴的关系。
轴对称的判定
总结词
学会判断图形是否具有轴对称性
详细描述
可以通过以下步骤判断一个图形是否具有轴对称性，一是确定对称轴，二是检查图形中的点、线、角是否关于对 称轴具有对称性。
03
轴对称的拓展知识
轴对称与中心对称的关系
数学课件八年级数学轴对称图形
解释轴对称变换的概念、性质和应用。
教学目标
理解轴对称图形的定义和性质， 掌握判断轴对称图形的方法。
理解轴对称变换的概念和性质， 掌握进行轴对称变换的方法。
能够应用轴对称的知识解决实际 问题，培养数学应用能力和创新
思维能力。
02 轴对称图形的基本概念
轴对称的定义
轴对称定义
如果一个平面图形沿着一条直线 折叠后，直线两旁的部分能够互 相重合，那么这个图形叫做轴对 称图形，这条直线则是对称轴。
详细描述
在日常生活中，轴对称图形的应用非常广泛。例如，汽车、火车等交通工具的设计，以及家用电器如电视、冰箱 等的外形设计，都采用了轴对称的原则。这种设计使得产品更加美观、实用，也符合人们的审美需求。
06 练习与思考
基础练习题
巩固基础
基础练习题是为了帮助学生掌握轴对称图形的基本概念和性质，包括识别轴对称 图形、判断对称轴的位置等。这些题目通常比较简单，适合所有学生完成。
总结词
自然界中存在着大量的轴对称图形，如蝴蝶、花朵等。
详细描述
自然界中，许多生物都呈现出轴对称的形态。例如，蝴蝶的翅膀、海螺的壳等都是典型的轴对称图形 。这些图形不仅美观，而且在生物学上具有重要意义，如对称的身体结构有助于生物的运动和生存。
其他生活中的轴对称图形
总结词
轴对称图形在日常生活中随处可见，如交通工具、家用电器等。
提高练习题
提升能力
提高练习题是在基础练习题的基础上，增加了一些难度和复杂性，旨在提高学生的思维能力和解决问题的能力。这些题目通 常需要学生运用轴对称图形的性质和定理，进行推理和分析。
思考题
拓展思维
思考题是为了激发学生的思维和创造力，通常是一些开放性的题目，没有固定的答案，需要学生自己 探索和发现。这些题目可以帮助学生培养独立思考和解决问题的能力，以及探索精神和创新意识。
八年级轴对称图形复习课课件.ppt
有对称点。 如果把成轴对称的两个图形看成是一
个整体，这个整体就是一个轴对称图形； 如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成 两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
2、轴对称的性质和几个简单的轴对称 图形的性质，是这部分的重点知识，应引 起足够的重视。
3、轴对称的实际应用应提高到足够 的地位。
4、用对称的眼光看问题，解决问题， 指导辅助线的添加。
第十四章 轴对称图形复习课
如皋市新民初中 初二数学备课组
一、知识概况
本章着重研究轴对称的概念， 性质，轴对称的作图，应用，以及 轴对称图形和几个常见的轴对称图 形的性质和判定。
（一）轴对称和轴对称图形
1、概念
如果把一个图形沿着某一条直线折叠 后，能够与另一个图形重合，那么这两个 图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫 做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称 点。
A
B
D
C
A
C′
思路点拨：
B
D
C
由于翻折后的图形与翻折前的图形关
于折痕对称；所以C、C′关于直线AD对称，
AD垂直平分CC′，
又处于对称位置的元素（线段、角） 对应相等，这为问题解决提供了条件。
A
C′ O
解：
（1）画CO垂直AB，并延 长到C′，使得OC′＝OC，
B
D
C 点C′即为所求。
（2）连结C′D，由对称性得CD＝CD′， ∠CDA＝∠CDA＝60°；所以∠BDC＝60°，
即∠BOB’’＝2α
小结点评：
（1）作两个成对称图形的对称轴，只需 将对称点的垂直平分线作出即可。
（2）成轴对称的两个图形的对应元素相 等是解题的关键。
（3）补全对称图形中所缺的部分，是添 加辅助线的重要思考方向。
个整体，这个整体就是一个轴对称图形； 如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成 两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
2、轴对称的性质和几个简单的轴对称 图形的性质，是这部分的重点知识，应引 起足够的重视。
3、轴对称的实际应用应提高到足够 的地位。
4、用对称的眼光看问题，解决问题， 指导辅助线的添加。
第十四章 轴对称图形复习课
如皋市新民初中 初二数学备课组
一、知识概况
本章着重研究轴对称的概念， 性质，轴对称的作图，应用，以及 轴对称图形和几个常见的轴对称图 形的性质和判定。
（一）轴对称和轴对称图形
1、概念
如果把一个图形沿着某一条直线折叠 后，能够与另一个图形重合，那么这两个 图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫 做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称 点。
A
B
D
C
A
C′
思路点拨：
B
D
C
由于翻折后的图形与翻折前的图形关
于折痕对称；所以C、C′关于直线AD对称，
AD垂直平分CC′，
又处于对称位置的元素（线段、角） 对应相等，这为问题解决提供了条件。
A
C′ O
解：
（1）画CO垂直AB，并延 长到C′，使得OC′＝OC，
B
D
C 点C′即为所求。
（2）连结C′D，由对称性得CD＝CD′， ∠CDA＝∠CDA＝60°；所以∠BDC＝60°，
即∠BOB’’＝2α
小结点评：
（1）作两个成对称图形的对称轴，只需 将对称点的垂直平分线作出即可。
（2）成轴对称的两个图形的对应元素相 等是解题的关键。
（3）补全对称图形中所缺的部分，是添 加辅助线的重要思考方向。
人教版八年数学上 第13章_轴对称单元复习课件(共27张PPT)
(2)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠后，能 够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线 成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应 点叫做对称点。
(3)图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对 称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线。
3
(4)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。
13
例1 如图，以直线AE为对称轴，画出该图形的另一部分。
B C
A D E
解：作图过程如下：
(1)分别作出点B、C关 F 于直线AE的对称点F、H。
(2)连结AF、FD、DH、 HE，得到所求的图形。
H
14
点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）
点P（a，b）关于y轴对y 称的点的坐标为（-a，b）
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。
4
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形 和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止 一条对称轴。
5
二、题目特点：
• 判断轴对称图形或对称轴的条数 • 根据轴对称图形的性质作对称轴 • 用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理 三、解题切入点：
4
A5E来自FG3
12
∴ AB=DB， ∠1= ∠2=60° 从而有 ∠3= ∠1=60° 在△ABF和△DBG中
∠3= ∠1
BC
∠4= ∠5
AB=DB
∴ △ABF≌ △DBG
∴ＢF＝ＢG
1.如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和 ∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，求 △PED的周长 .
3
2
B1
(3)图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对 称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线。
3
(4)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。
13
例1 如图，以直线AE为对称轴，画出该图形的另一部分。
B C
A D E
解：作图过程如下：
(1)分别作出点B、C关 F 于直线AE的对称点F、H。
(2)连结AF、FD、DH、 HE，得到所求的图形。
H
14
点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）
点P（a，b）关于y轴对y 称的点的坐标为（-a，b）
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。
4
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形 和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止 一条对称轴。
5
二、题目特点：
• 判断轴对称图形或对称轴的条数 • 根据轴对称图形的性质作对称轴 • 用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理 三、解题切入点：
4
A5E来自FG3
12
∴ AB=DB， ∠1= ∠2=60° 从而有 ∠3= ∠1=60° 在△ABF和△DBG中
∠3= ∠1
BC
∠4= ∠5
AB=DB
∴ △ABF≌ △DBG
∴ＢF＝ＢG
1.如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和 ∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，求 △PED的周长 .
3
2
B1
八年级数学上第13章《轴对称》期末复习课件
用
折叠（对折）
这条直线就是
对称轴
1.轴对称图形的定义： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的
图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做__对__称__轴。
图(1)能与图(2)重合吗？
这条直线也是
___对_称__轴___
2.两个图形 关于某直线对称：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形 重合，那么我们就说这两个图_____关__于__这__条__直__线__对_。称
A
图中有哪些等腰三角形？
解：∠1=720 ∠2=360
2
等腰三角形有：
B
⊿ABC 、⊿ABD 和 ⊿BCD
D 1
C
等边三角形的定义：三条边都相等 的三角形叫做等边三角形。
A
B
C
11.等边三角形的性质：
等边三角形的三个内角都相等， 并且每一个内角都等于60 °
12.等边三角形的判定：
判定1：
三个角都相等的三角形是 等边三角形。
判定2：
有一个角是 60°的等腰三角形是 等边三角形。
13.用法归纳
1、等腰三角形的判定方法有下列几 种：1定义 2判定定理 。
2、等边三角形的判定方法有以下几
种：1定义 2判定1 3判定2
。
3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别 是 条件和结论刚好相反 。
4、运用等腰三角形的判定定理时，应注 意 在同一个三角形中。
(D)
特殊的轴对称图形:
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯 形和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不 止一条
1.找到一组对应点， 2.画出以这两点为顶点的线段的垂直 平分线。
练习４：如图，已知△ABC和直线 ，作出与△ABC 关于直线 对称的图形。
折叠（对折）
这条直线就是
对称轴
1.轴对称图形的定义： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的
图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做__对__称__轴。
图(1)能与图(2)重合吗？
这条直线也是
___对_称__轴___
2.两个图形 关于某直线对称：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形 重合，那么我们就说这两个图_____关__于__这__条__直__线__对_。称
A
图中有哪些等腰三角形？
解：∠1=720 ∠2=360
2
等腰三角形有：
B
⊿ABC 、⊿ABD 和 ⊿BCD
D 1
C
等边三角形的定义：三条边都相等 的三角形叫做等边三角形。
A
B
C
11.等边三角形的性质：
等边三角形的三个内角都相等， 并且每一个内角都等于60 °
12.等边三角形的判定：
判定1：
三个角都相等的三角形是 等边三角形。
判定2：
有一个角是 60°的等腰三角形是 等边三角形。
13.用法归纳
1、等腰三角形的判定方法有下列几 种：1定义 2判定定理 。
2、等边三角形的判定方法有以下几
种：1定义 2判定1 3判定2
。
3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别 是 条件和结论刚好相反 。
4、运用等腰三角形的判定定理时，应注 意 在同一个三角形中。
(D)
特殊的轴对称图形:
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯 形和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不 止一条
1.找到一组对应点， 2.画出以这两点为顶点的线段的垂直 平分线。
练习４：如图，已知△ABC和直线 ，作出与△ABC 关于直线 对称的图形。
八年级上册13.1.1轴对称(共19张PPT)
２．都有＿对＿称__轴____＿＿．
３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图 对称
形，那么这两个图形关于这条直线＿＿＿；如果
把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个 轴对称图形
图形就是_____________．
如图，△ABC和 △A’B’C’关于直 线MN对称，点 A’,B’,C’分别是 点A,B,C的对称点， 线段AA’,BB’,CC’ 与直线MN有什么关系？
13.1.1轴对称
京剧脸谱
历史悠久的剪纸艺术
要 仔 细 观 察
哦！
定义
如果_一__个__平__面__图__形_ 沿一条直线折叠,直线两旁的部分能 够__互__相__重__合_____,这个图形就叫做__轴__对__称__图__形____.这条 直线就是它的__对__称__轴____.
轴对称图形
轴对称图形
对称轴
对称轴
独思考
下面两个图形有什么共同特点?
定义
1.把一__个__图_形__沿着某一条直线折叠,如果它能够与另__一__个_图形 _重__合_,那么就说这两个图形_关__于_这__条__直_线__对__称_或者说这两个 图形成轴对称。
2.同样,我们把这条直线也叫做_对__称__轴_. 3.折叠后重合的点是对应点,叫做_对___称__点.
类似
下图是一个轴对称图形，你能发现什么？得出什么 结论？
轴对称图形的性质： 轴对称图形的对称轴，是任何 一对对应点所连线段的垂直平分线．
即：l垂直平分AA’，l垂直平分BB’
小结 谈谈你的收获
知识技能上学到了轴对称图形，关于 直线对称和线段垂直平分线等的概念。
情感态度上发现了数学同生活实际的
紧密联系，还有化归思想。
３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图 对称
形，那么这两个图形关于这条直线＿＿＿；如果
把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个 轴对称图形
图形就是_____________．
如图，△ABC和 △A’B’C’关于直 线MN对称，点 A’,B’,C’分别是 点A,B,C的对称点， 线段AA’,BB’,CC’ 与直线MN有什么关系？
13.1.1轴对称
京剧脸谱
历史悠久的剪纸艺术
要 仔 细 观 察
哦！
定义
如果_一__个__平__面__图__形_ 沿一条直线折叠,直线两旁的部分能 够__互__相__重__合_____,这个图形就叫做__轴__对__称__图__形____.这条 直线就是它的__对__称__轴____.
轴对称图形
轴对称图形
对称轴
对称轴
独思考
下面两个图形有什么共同特点?
定义
1.把一__个__图_形__沿着某一条直线折叠,如果它能够与另__一__个_图形 _重__合_,那么就说这两个图形_关__于_这__条__直_线__对__称_或者说这两个 图形成轴对称。
2.同样,我们把这条直线也叫做_对__称__轴_. 3.折叠后重合的点是对应点,叫做_对___称__点.
类似
下图是一个轴对称图形，你能发现什么？得出什么 结论？
轴对称图形的性质： 轴对称图形的对称轴，是任何 一对对应点所连线段的垂直平分线．
即：l垂直平分AA’，l垂直平分BB’
小结 谈谈你的收获
知识技能上学到了轴对称图形，关于 直线对称和线段垂直平分线等的概念。
情感态度上发现了数学同生活实际的
紧密联系，还有化归思想。
八年级数学上轴对称及轴对称图形(复习课)课件
线段AD与EF有何关系?并说明理由.
C E
D
A F
B
8.如图AC=BC,且AC⊥BC,D为AC 上的一点,BD=2AE,AE⊥BE, 求证:BE平分∠ABC.
A
E
D
F
C
B
自主探究
享受学习
6、角的对称性
• 角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的 对称轴； • 角平分线性质：角平分线上的点到角两端的 距离相等； • 判定：到角两端距离相等的点在角平分线上
7、等腰三角形的对称性
• 等腰三角形是轴对称图形，有1条对称轴， 顶角平分线所在直线是它的对称轴 • 性质：等腰三角形的两个底角相等；等 腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上高互相重合。（简称“三线合 一”） • 判定：等角对等边。
A
C
（1）△ACD的周长＝AD ＋CD＋AC＝17； （2）△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝25； （3）由DE是BC的垂直平分线得：BD＝CD；所以AD＋CD＝ AD＋BD＝AB。
（4）由（2）－（1）得BC＝8cm.
小结点评：
（1）分析题意时，要将复杂条件简单化、 具体化。 （2）当条件中有线段的垂直平分线时， 要主动去寻找相等线段。
折叠，如果直线两旁的部分能互相重合， 那么这个图形叫轴对称图形。
3、轴对称图形和轴对称的区别与联系？
轴对称
图形
轴对称图形对 称关系
对称点位置
在两个图形上
在同一个图形上
（1）都沿某直线翻折后能够互相重合。
联系
（2）它们可以互相转化；如果把轴对称的 两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴 对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成 两个部分，那么两个部分就是关于这条对称 轴成轴对称。
C E
D
A F
B
8.如图AC=BC,且AC⊥BC,D为AC 上的一点,BD=2AE,AE⊥BE, 求证:BE平分∠ABC.
A
E
D
F
C
B
自主探究
享受学习
6、角的对称性
• 角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的 对称轴； • 角平分线性质：角平分线上的点到角两端的 距离相等； • 判定：到角两端距离相等的点在角平分线上
7、等腰三角形的对称性
• 等腰三角形是轴对称图形，有1条对称轴， 顶角平分线所在直线是它的对称轴 • 性质：等腰三角形的两个底角相等；等 腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上高互相重合。（简称“三线合 一”） • 判定：等角对等边。
A
C
（1）△ACD的周长＝AD ＋CD＋AC＝17； （2）△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝25； （3）由DE是BC的垂直平分线得：BD＝CD；所以AD＋CD＝ AD＋BD＝AB。
（4）由（2）－（1）得BC＝8cm.
小结点评：
（1）分析题意时，要将复杂条件简单化、 具体化。 （2）当条件中有线段的垂直平分线时， 要主动去寻找相等线段。
折叠，如果直线两旁的部分能互相重合， 那么这个图形叫轴对称图形。
3、轴对称图形和轴对称的区别与联系？
轴对称
图形
轴对称图形对 称关系
对称点位置
在两个图形上
在同一个图形上
（1）都沿某直线翻折后能够互相重合。
联系
（2）它们可以互相转化；如果把轴对称的 两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴 对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成 两个部分，那么两个部分就是关于这条对称 轴成轴对称。
课件_人教版八年级上册 轴对称[复习课] 优秀精美PPT课件
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D E
B
C
3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90， DE是AB的垂直平分线，连接AE， ∠CAE：∠DAE=1：2，求∠B的度数。 C
E
B
D
A
教学活动三
如何做轴对称图形 1、找出原图形的一些关键点，分别
作出这些点关于对称轴的对应点 2、将这些对应点连接起来，就可以
得到原图形的轴对称图形
思考？
现给出对称图形的一半你能否做出另外的部分？
∴AB+BD=CE+CD=DE
=BD+DC+BC ∴AD在线段BC的垂直平分线上
关于原点对称的点的坐标是（-X，- Y）。
B
AD+DC+BC
∴ △BCD的周长= AC+BC
=
12+7=19
D C
习题1.如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直 平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？
AB+BD与DE有什么关系？
证明：∵AD⊥BC BD=DC
A
∴AD在线段BC的垂直平分线上
∴AB=AC
∵点C在AE的垂直平分线上
B
D
C
∴AC=CE
E
又 AB=AC ∴AB=AC=CE ∵AB=AC=CE
又BD=CD ∴AB+BD=CE+CD=DE
2、如下图△ABC中，AC=16cm， DE为AB的垂直平分线， △BCE的
A
周长为26cm，求BC的长。
轴对称
教学目标
1．了解轴对称图形的性质． 2．探究线段垂直平分线的性质 3． 正确画出轴对称图形，理解掌握
平面直角坐标系中点的对称规律。
教学重难点
八年级轴对称图形复习课课件
如何绘制具有轴对称性的图形
步骤一
找出轴线位置。
步骤二
在对称轴上标出若干点，找出 这些点的对称点。
步骤三
将所有基本图形和组合图形分 别复制到对称面。
轴对称图形的应用
美术创作
轴对称图形是美术创作中常用的手段，可以形成稳定、和谐的美感。
建筑设计
建筑中也经常运用轴对称法，使建筑物更具美感，更富有艺术感。
机械制造
机械制造中许多零部件都具有轴对称性，从而提高制造效率并降低成本。
课堂练习与总结
请同学们运用刚学到的知识，判断和绘制轴对称图形，并归纳总结轴对称图形的特点和应用。
八年级轴对称图形复习课 ppt课件
本次介绍八年级数学轴对称图形知识点，内容涵盖轴对称图形定义、特征、 分类、判断、绘制以及应用等方面。
何为轴对称图形
1 定义
轴对称图形是指通过一个轴线将图形分成的两部分互为镜像对称的图形。
2 特征
轴线是对称轴，图形两侧是镜像对称的，且对称轴垂直于图形的对称性。
轴对称图形的分类与例子
基本图形
• 正方形 • 矩形 • 正圆 • 等边三角形
组合图形
由基本图形组合而成的轴对 称图形
实际物体中的轴对 称性
如路灯、叶子、雪花等
如何判断图形是否具有轴对称性
1
观察图形轮廓
判断形是否平衡，是否对称。
找对称线
2
从两点或多点判断，或从图形特征入
手。
3
验证对称性
通过将对称轴上的点折到镜像面上， 检查是否重合。
人教版八年级数学上册第13章轴对称(复习课)课件
B
A
C B1
P
C1
O
A1
x
并直接写出P点的坐标：
A1
2.在直角坐标系中，点P(a,2)与点A(-3,m)关于y轴对称，则a,m的值
分别为（ C ）
A. 3，-2
B. -3，-2
C. 3，2
D. -3，2
考点4.等腰三角形的性质及判定
顶角
1.性质
腰
腰
(1)两腰相等;
底角
底角
底边
(2)轴对称图形,等腰三角形的顶角平分线所在的直线是它的对称轴;
(3)两个__底__角___相等，简称“等边对等角”;
(4)_顶__角__平__分__线__、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”
A
2.判定
(1)有两边相等的三角形是等腰三角形;
B
D
C
(2)如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 （简写成“__等__角__对__等__边__”）.
考点3.平面直角坐标系中轴对称
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为 (x,-y) . 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为 (-x,y) .
关于谁对称谁不变
点（x, y）关于原点对称的点的坐标为 (-x,-y) .
常见题型
y
1 按要求完成作图： (1)作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)在x轴上找出点P，使PA+PC最小，
为_6__．
3.如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直
平分线交AC于D，则∠CBD的度数为_4_5__°．
4.已知△ABC，∠BAC=110°，DE，FG分别是AB，AC的垂直 平分线且DE交BC于M点，FG交BC于N点，求∠MAN的度数。
轴对称 课件(共33张PPT) 初中数学人教版八年级上册
情境导入
探究新知
如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打 开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现 它们有什么共同的特点吗？
对称轴
轴对称 图形
如图，如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线 两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对 称图形，这条直线叫做对称轴.这时，我们也说这个 图形关于这条 直线（成轴）对称
线段的垂直平分线.
l
A
如图，直线 l 垂直线段AA′、BB′， 直线 l 平分线段 AA′、BB′，
B
A' B'
【总结】
1.图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称， 那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
2.轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的 垂直平分线.
练习 1 下面运动标识图案中，是轴对称图形的是( B )
谢谢观看
故选：A.
练习 5 如图，若△ABC 与△ABC 关于直线 MN 对称， BB 交
MN 于点 O，则下列说法不一定正确的是( D )
A. AC AC
B. BO BO
C. AA MN
D. AB∥BC
解析： △ABC 与△ABC 关于直线 MN 对称 BB 交 MN 于点 O AC AC ， BO BO ， AA MN 但 AB//BC 不一定正确 故选：D.
13.1.1轴对称
第十三章——轴对称
学习目标 01 理解轴对称图形、两个图形关于某直线对称 的概念； 02 掌握轴对称图形与两个图形关于某直线对 称的区别和联系； 03 应用轴对称的性质解决简单的问题
情境导入 观察下列图片，你能发现他们有什么共同的特征？
八年级数学轴对称图形复习课件
■观察下面图形,它们有什么共同特点?
瑞典国旗
轴对称与轴对称图形
(复习课)
轴对称 一个图形沿着某一条直线折叠,
如果它能够与另一个图形______,那么就 说这两个图形成轴对称.这条直线就是 ______.两个图形中的对应点叫做对称点.
轴对称图形
一个图形沿着某条直线对折, 如果直线两旁的部分能够完全_____,那么 就称这个图形是轴对称图形.
E
随堂练习
A.⑵ C.⑵⑶⑷
B.⑴⑵ D D.⑴⑵⑶⑷
想一想
■某同学出了一道题目: ,
怎样看才能使这个等式成立?
■小明在洗澡时从平面镜中看到墙壁
上钟表的时间是3：40，你知道此时 的实际时间是多少？
动手画一画
■把一圆形纸片对折后,得到右图,然 后沿虚线剪开,得到两部分, 其中一部分展开后的平面 图形是( )
)
)
■平面上两条相交直线组成轴对称图 形,那么它的对称轴至少有 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4
■下面几何图形中,其中一定是轴对 称图形的有 ( )个 ⑴线段 ⑵角 ⑶等腰三角形 ⑷直 角三角形 ⑸等腰梯形 ⑹平行四边形 A.1 B.2 C.3 D.4
如图,在四边形ABCD 中,边AB与AD关于AC对称,则下面结论 正确的是( ) ⑴CA平分∠BCD； ⑵AC平分∠BAD； B ⑶DB⊥AC； C ⑷BE=DE. A
轴对称与轴对称图形之间有什么区 别?又有什么联系?
■下列图形是不是轴对称图形?如果 是轴对称图形的,说出对称轴的条数.
■下列图案是几种名车的标志，在这 几个图
A.1个
B.2个
C. 3个
D.4个
■下列说法正确的有( )个 ⑴全等的两个图形一定对称.
瑞典国旗
轴对称与轴对称图形
(复习课)
轴对称 一个图形沿着某一条直线折叠,
如果它能够与另一个图形______,那么就 说这两个图形成轴对称.这条直线就是 ______.两个图形中的对应点叫做对称点.
轴对称图形
一个图形沿着某条直线对折, 如果直线两旁的部分能够完全_____,那么 就称这个图形是轴对称图形.
E
随堂练习
A.⑵ C.⑵⑶⑷
B.⑴⑵ D D.⑴⑵⑶⑷
想一想
■某同学出了一道题目: ,
怎样看才能使这个等式成立?
■小明在洗澡时从平面镜中看到墙壁
上钟表的时间是3：40，你知道此时 的实际时间是多少？
动手画一画
■把一圆形纸片对折后,得到右图,然 后沿虚线剪开,得到两部分, 其中一部分展开后的平面 图形是( )
)
)
■平面上两条相交直线组成轴对称图 形,那么它的对称轴至少有 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4
■下面几何图形中,其中一定是轴对 称图形的有 ( )个 ⑴线段 ⑵角 ⑶等腰三角形 ⑷直 角三角形 ⑸等腰梯形 ⑹平行四边形 A.1 B.2 C.3 D.4
如图,在四边形ABCD 中,边AB与AD关于AC对称,则下面结论 正确的是( ) ⑴CA平分∠BCD； ⑵AC平分∠BAD； B ⑶DB⊥AC； C ⑷BE=DE. A
轴对称与轴对称图形之间有什么区 别?又有什么联系?
■下列图形是不是轴对称图形?如果 是轴对称图形的,说出对称轴的条数.
■下列图案是几种名车的标志，在这 几个图
A.1个
B.2个
C. 3个
D.4个
■下列说法正确的有( )个 ⑴全等的两个图形一定对称.
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A
B
C
D
想一想 ■已知：如图，在∠AOB外有一
点P，试作点P关于直线OA的对称点P1，再 作点P1关于直线OB的对称点P2. ⑴试探索∠POP2与∠AOB的大小关系； ⑵若点P在∠AOB的内部， 或在∠AOB的一边上， 上述结论还成立吗？
O A P B
●本节课你还有哪些疑问?ຫໍສະໝຸດ 线段、角的轴对称性)
)
■平面上两条相交直线组成轴对称图 形,那么它的对称轴至少有 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4
■下面几何图形中,其中一定是轴对 称图形的有 ( )个 ⑴线段 ⑵角 ⑶等腰三角形 ⑷直 角三角形 ⑸等腰梯形 ⑹平行四边形 A.1 B.2 C.3 D.4
如图,在四边形ABCD 中,边AB与AD关于AC对称,则下面结论 正确的是( ) ⑴CA平分∠BCD； ⑵AC平分∠BAD； B ⑶DB⊥AC； C ⑷BE=DE. A
轴对称与轴对称图形之间有什么区 别?又有什么联系?
■下列图形是不是轴对称图形?如果 是轴对称图形的,说出对称轴的条数.
■下列图案是几种名车的标志，在这 几个图案中是轴对称图形的共有（ ）
雪佛兰
三菱 雪铁龙 丰田
A.1个
B.2个
C. 3个
D.4个
■下列说法正确的有( )个 ⑴全等的两个图形一定对称.
■观察下面图形,它们有什么共同特点?
瑞典国旗
轴对称与轴对称图形
(复习课)
轴对称 一个图形沿着某一条直线折叠,
如果它能够与另一个图形______,那么就 说这两个图形成轴对称.这条直线就是 ______.两个图形中的对应点叫做对称点.
轴对称图形
一个图形沿着某条直线对折, 如果直线两旁的部分能够完全_____,那么 就称这个图形是轴对称图形.
E
随堂练习
A.⑵ C.⑵⑶⑷
B.⑴⑵ D D.⑴⑵⑶⑷
想一想
■某同学出了一道题目: ,
怎样看才能使这个等式成立?
■小明在洗澡时从平面镜中看到墙壁
上钟表的时间是3：40，你知道此时 的实际时间是多少？
动手画一画
■把一圆形纸片对折后,得到右图,然 后沿虚线剪开,得到两部分, 其中一部分展开后的平面 图形是( )
⑵成轴对称的两个图形一定全等. ⑶若两个图形关于某直线对称,则它 们的对应点一定位于对称轴的两侧. ⑷若点A,点B关于某直线对称，则直 线MN垂直平分AB.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
■轴对称图形的对称轴的条数( A.只有1条 B.2条 C.3条 D.至少一条 ■下列图形中对称轴最多的是( A.圆 B.正方形 C.角 D.