人教版八年级下期数学20.1.2 第1课时 中位数和众数2
人教版 八年级数学(下册)第二十章 20.1.2 中位数和众数 第1课时 中位数和众数(2019年春)
20.1.2中位数和众数第1课时中位数和众数【学习目标】1.认识中位数,会求一组数的中位数,理解它的作用并会运用它对实际问题分析决策.2.认识众数,并会求一组数据的众数,理解众数的意义及作用,并会用它分析处理简单的实际问题.【学习重点】认识中位数、众数的意义,并会找一组数据的中位数和众数.【学习难点】利用中位数、众数分析数据信息做出决策.情景导入生成问题前面我们研究了平均数这个数据代表,它在分析数据的过程中担当了重要的角色,今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数,看看它们在分析数据的过程中又起到怎样的作用.自学互研生成能力知识模块一中位数【自主探究】阅读教材P116－117及例4,完成下列内容：1.一组数7,5,3,3,6,9,11的中位数是6.2.一组数3,8,12,19,17,14的中位数是13.【合作探究】1.我市某一周的最高气温(单位：℃)分别为25,27,27,26,28,28,28.则这组数据的中位数是(B)A.28B.27C.26D.252.某班组织了一次读书活动,统计了10名同学在一周内的读书时间,他们一周内的读书时间累计如下表,则这10名同学一周内累计的读书时间的中位数是(C)一周内累计的读书时间(小时) 5 8 10 14人数(个) 1 4 3 2A.8B.7C.9D.10归纳：中位数的定义：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.知识模块二众数【自主探究】阅读教材P118及例5,完成下列内容：1.众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数,如果一组数据中有两个数据频数相同,都是最大,那么这两个数据都是这组数据的众数.2.数据6,5,7,7,9的众数是7.【合作探究】1.某校男子足球队的年龄分布条形图如图所示 ,则这些队员年龄的众数是(C)A.12B.13C.14D.152.为参加阳光体育运动,有9位同学去购买运动鞋,他们的鞋号(单位：码)由小到大是20,21,21,22,22,22,22,23,23.这组数据的中位数和众数是(C)A.21和22B.21和23C.22和22D.22和23知识模块三平均数、众数和中位数的综合考查【自主探究】一组数据3,x,4,5,8的平均数为5,则这组数据的众数、中位数分别是(B)A.4,5B.5,5C.5,6D.5,8总结：关键是掌握平均数、众数和中位数的求法.【合作探究】甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称,他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命是8年,经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查,统计结果如下(单位：年)：甲厂：4,5,5,5,5,7,9,12,13,15；乙厂：6,6,8,8,8,9,10,12,14,15；丙厂：4,4,4,6,7,9,13,15,16,16；请回答下列问题：(1)分别写出以上三组数据的平均数、众数、中位数；(2)这三个厂家推销广告分别用了哪一种表示集中趋势的特征数？(3)如果你是顾客,宜选购哪家工厂的产品？为什么？解：(1)甲厂：8,5,6；乙厂：9.6,8,8.5；丙厂：9.4,4,8；(2)甲厂选用平均数8；乙厂选用众数8；丙厂选用中位数8；(3)宜选购乙厂的产品,因为乙厂产品平均使用寿命最长且多数超过8年或达到8年寿命.交流展示生成新知【交流预展】1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.【展示提升】知识模块一中位数知识模块二众数知识模块三平均数、众数和中位数的综合考查检测反馈达成目标【当堂检测】1.如果一组数据2,4,x,3,5的众数是4,那么该组数据的平均数是(D)A.5.2B.4.6C.4D.3.62.两组数据：3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的中位数为6.3.八(1)班四个绿化小组植树的棵数如下：10,10,x,8,已知这组数据的众数和平均数相等,那么这组数据的中位数是10棵.课后反思查漏补缺1.收获：________________________________________________________________________2.存在困惑：________________________________________________________________________。
人教版数学八年级下册20.1.2 第1课时 中位数和众数2.ppt
频数 1
2
3
1
2
3
1
6000 4000 1700 1300 1200 1100 500
如果每个工资数的频数都相同，那么这组数据 的众数是什么？独立思考后小组交流.
月薪 6000 4000 1700 1300 1200 1100 500
频数 1
1
1
1
1
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1
这 种 情 况 没 有 众 数
6000 4000 1700 1300 1200 1100 500
Vivamus magna justo, lacinia eget consectetur sed.
2014
第三节
教学准备
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据您的具体内容酌情修改。
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第四节
教学过程
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MARK 03 PRESENTATION
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八年级数学下册 20.1.2 中位数和众数课件2 新人教版
问题：什么是众数？ 众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现 次数最多的数据就是这组数据的众数（mode） 如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最 大，那么这两个数据都是这组数据的众数. 当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们 所关系的一个量.
下面这组数据的众数是多少？ 解释它的意义.5 2 6 7 6 3
众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最 多的数据就是这组数据的众数（mode）.
如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那 么这两个数据都是这组数据的众数.
当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所 关系的一个量.
2重数所代表的数据的意义
数据出现的频数
大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数， 一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通 过分析样本数据可以找出样本数据的众数，进而可以估计 这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多.
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中， 23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以 鞋店多进23.5码的鞋.
例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各
种尺码鞋的销售量如下表所示：
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5 24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3Leabharlann 1你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的
一组数据中，23.5是这组数据的众数，即
23.5码的鞋销量最大，因此可以鞋店多进
3 4 376
6出现3次，3出现3次，所以这组数据的众数是6和3.
最新人教版数学八年级下 册20.1.2 第1课时 中位数和众数 课件
书册数，统计数据如下表：
知识要点
1.定义：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．
2.要点精析： (1)众数一定出现在这组数据中； (2)众数可能不止一个；也可能没有众数；因为有可能数据出现的 频数相同； (3)众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数； (4)众数可以在某种意义上代表这组数据的整体情况．
111 3 6 1111
月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
（2）若用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，
你认为合适吗？若不合适，请说明理由
不合适.平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资， 绝大多数人“被平均”．
5 11 7 3
1
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中， 23.5是这组数据的众数，即23.5 cm的鞋销量最大. 因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋.
巩固练习
下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、 XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.
解：因为众数是M号，所以建议商场多 进M号的运动服，其次是进S号，再其次 进L号，少进XXL号的运动服.
理由：平均数受“极端值”影响大
那怎么决策呢？什 么样的数可以表示 “中等水平”呢？
用这组数据排序最中间位置的数据，可以 准确的反映出全体员工的月工资平均水平， 这个最中间位置的数据就叫做中位数.
归纳总结
1. 定义：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列
如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据
人教版数学八年级下册20.1.2中位数和众数(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解中位数和众数的基本概念。中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，位于中间位置的数；众数是一组数据中出现次数最多的数。它们都是描述数据集中趋势的重要指标。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了中位数和众数在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。
-难点解析：结合实际案例，引导学生运用中位数和众数分析数据，总结数据规律。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“中位数和众数”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要找出一组数据中的典型代表的情况？”（例如：平均身高、最常见的商品等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索中位数和众数的奥秘。
二、核心素养目标
1.数据分析：培养学生通过中位数和众数的求解，对一组数据进行有效分析，掌握数据的基本分布特征，提高数据处理与分析能力。
2.数学抽象：引导学生从实际问题中抽象出数学概念，理解中位数和众数的定义，提升数学抽象思维能力。
3.逻辑推理：培养学生运用逻辑推理方法，探讨中位数和众数在数据描述中的作用，增强数学推理能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了中位数和众数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对中位数和众数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
人教版数学八年级下册20.1.2第1课时《 中位数和众数》教学设计
人教版数学八年级下册20.1.2第1课时《中位数和众数》教学设计一. 教材分析《中位数和众数》这一节的内容，主要出现在人教版数学八年级下册20.1.2的第1课时。
在此之前，学生已经学习了平均数、方差等统计量，对统计学有了初步的认识。
中位数和众数作为统计学中的两个重要概念，有助于学生更全面地了解数据的特点和分布情况。
本节内容既是对前面知识的有益补充，也为后续学习概率、统计图等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于新的概念和知识能较快地接受和理解。
但是，对于一些生活中的实际问题，他们可能还缺乏一定的观察和分析能力。
因此，在教学过程中，需要注重培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解中位数和众数的含义，学会求一组数据的中位数和众数，并理解它们在统计学中的意义。
2.过程与方法：通过实际问题，培养学生观察、分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学和统计学的兴趣，培养他们的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：中位数和众数的定义及其求法。
2.难点：理解中位数和众数在统计学中的意义和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关案例和实际问题，用于引导学生思考和讨论。
2.准备课件，以直观展示中位数和众数的求法和意义。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出中位数和众数的概念，激发学生的兴趣。
例如：某班有50名学生，他们的身高如下（单位：cm）：160, 162, 163, 164, …,170。
请问这组数据的中位数和众数是什么？2.呈现（10分钟）讲解中位数和众数的定义，并通过示例解释它们的求法。
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）排列，位于中间位置的数。
如果数据个数为奇数，则中位数是中间的那个数；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
人教版数学八年级下册20.1.2《中位数和众数》(第1课时)教学设计
人教版数学八年级下册20.1.2《中位数和众数》（第1课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册20.1.2《中位数和众数》（第1课时）是对数据的集中趋势的进一步研究。
学生已经学习了平均数，了解了数据的波动情况，通过本节课的学习，学生将进一步了解数据的另一种表示方法——中位数和众数，并掌握它们的求法及应用。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了平均数，对数据的初步处理和分析有一定的基础。
但对于中位数和众数，学生可能比较陌生，需要通过具体案例和实际操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解中位数和众数的定义，能找出一组数据的中位数和众数。
2.会用中位数和众数描述数据的集中趋势，能结合具体问题进行应用。
3.培养学生的数据分析能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：中位数和众数的定义，求法及应用。
2.难点：中位数和众数在实际问题中的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和数据，用于讲解和练习。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和分析数据。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体案例引出中位数和众数的概念，激发学生的学习兴趣。
案例：某班级有5名同学，他们的成绩分别是：85、90、92、95、98，请找出这组数据的中位数和众数。
2.呈现（10分钟）呈现中位数和众数的定义，引导学生理解并掌握。
中位数：将一组数据按照大小顺序排列，位于中间位置的数即为中位数。
众数：一组数据中出现次数最多的数。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，找出给定数据的中位数和众数，并进行解释。
案例1：某商品一天的销售价格分别为：100、120、120、150、180、180、180，请找出这组数据的中位数和众数。
案例2：某班级有40名学生，身高分布如下：150、155、160、165、170、175、180，请找出这组数据的中位数和众数。
人教版数学八年级下册《20.1.2第1课时《 中位数和众数》教学设计
人教版数学八年级下册《20.1.2第1课时《中位数和众数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册第20.1.2节中位数和众数是初中数学中的重要内容，通过学习本节课，学生能够理解中位数和众数的概念，掌握求一组数据的中位数和众数的方法，并能应用中位数和众数解决实际问题。
本节课的内容是对一组数据进行排序和筛选，找出中间的数或出现次数最多的数，以此来反映数据的集中趋势。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平均数、方差等统计量，对数据分析有一定的认识。
但是，学生可能对中位数和众数的实际意义和求法不够理解，需要通过实例和练习来加深对这两个概念的理解。
此外，学生可能对排序和筛选数据的方法不太熟悉，需要通过教师的引导和学生的动手操作来掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解中位数和众数的概念，掌握求一组数据的中位数和众数的方法。
2.过程与方法目标：学生能够通过排序和筛选数据的方法，找出中间的数或出现次数最多的数。
3.情感态度与价值观目标：学生能够认识到中位数和众数在实际生活中的应用，增强对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解中位数和众数的概念，掌握求一组数据的中位数和众数的方法。
2.教学难点：学生能够应用中位数和众数解决实际问题，对一组数据进行排序和筛选。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际生活中的例子，引发学生对中位数和众数的兴趣，提高学生的学习积极性。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习欲望。
3.动手操作法：学生通过动手操作，实践排序和筛选数据的方法，加深对中位数和众数概念的理解。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备教学PPT，包括中位数和众数的定义、求法以及实际应用的例子。
2.学生准备：学生需要准备一本笔记本，用于记录知识点和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际生活中的例子，如班级学生的身高数据，引导学生思考如何找出这组数据的中位数和众数，引发学生对中位数和众数的兴趣。
人教版-数学-八年级下册20.1.2中位数和众数(2) 教案
20.1.2中位数和众数（2）
教学目标：
（1）使学生认知众数的意义；
（2）会求一组数据的众数。
（3）让学生接触并解决一些社会生活中的问题，为学生创新学数学、用数学的情境，培养学生的数学应用意识和创新意识。
教学重点和难点：
本节课的重点是众数概念的形成过程及概念的运用。
本节课的难点是对统计数据从多角度进行全面地分析。
因为利用数据进行分析，对刚刚接触统计的学生来说，他们原有的认知结构中缺乏这方面的知识经验，所以，我们可以借助生活中的事例，利用丰富多彩的多媒体辅助，帮助学生突破这一知识难点。
教学过程：。
人教版数学八年级下册20.1.2中位数和众数优秀教学案例
1.讲解中位数的定义：将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数称为这组数据的中位数。
2.通过示例，讲解如何求一组数据的中位数，并强调中位数的性质和作用。
3.引入众数的概念：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。
4.讲解众数的求法，并通过示例让学生理解众数在实际生活中的应用。
（三）学生小组讨论
2.采用自主探究、合作交流的学习方式，引导学生发现中位数和众数的求法，培养学生的问题解决能力。
3.设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固中位数和众数的概念，提高学生的数学技能。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性，使学生感受到数学的趣味性与魅力。
2.通过对实际问题的分析，让学生体会数学在生活中的重要性，提高学生的数学应用意识。
1.让学生分成小组，讨论以下问题：
a.中位数和众数在描述数据集中趋势方面有什么区别？
b.在实际生活中，中位数和众数有哪些应用场景？
c.怎样确定一组数据的中位数和众数？
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并给予指导。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的中位数和众数的概念、求法及应用。
2.强调中位数和众数在数据分析中的重要性，以及它们在解决实际问题中的应用。
3.引导学生认识到，掌握中位数和众数的方法能够帮助我们更好地理解数据，做出合理的判断和决策。
（五）作业小结
1.布置作业：求一组数据的中位数和众数，并写出解题思路。
2.要求学生在作业中运用所学知识，解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.教师对学生的作业进行批改，及时给予反馈，帮助学生巩固所学知识。
五、案例亮点
在实际教学中，我以学生的生活经验为切入点，设计了一系列具有实际背景的问题，让学生在解决问题的过程中，自然地接触到中位数和众数的概念，并理解它们的含义和作用。例如，我设计了一个关于班级学生身高的问题，让学生通过计算中位数和众数，来了解班级学生的身高分布情况。通过这样的设计，学生能够更加直观地理解中位数和众数在实际生活中的应用，提高他们的学习兴趣和积极性。
新人教版八年级数学下册20.1.2 第1课时 中位数和众数(优秀教学设计)
20．1.2中位数和众数第1课时中位数和众数1．会求一组数据的中位数和众数；(重点)2．会在实际问题中求中位数和众数，并分析数据信息做出决策．(难点)一、情境导入运动会男子50m步枪三姿射击决赛．甲、乙两位运动员10次射击的成绩如下表(单位：环)：第1 次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第1次甲9.410.49.310.49.510.19.99.41乙9.410.110.48.48.79.99.98.87.810.1 由表中的数据可以看出．当第9次射击后，甲以5环的优势遥遥领先于乙．但由于第10次射击，意外地未能击中靶子，最终乙以总分第一获得该项目的第一名．你认为用10次射击的平均数来表示甲射击成绩的实际水平合适吗？如果你认为不合适．那么应该怎样评价甲射击的实际水平？一组数据的“平均水平”除了用平均数反映以外，还可以用中位数、众数来反映．二、合作探究探究点一：中位数【类型一】直接求一组数据的中位数我市某一周的最高气温(单位：℃)分别为25，27，27，26，28，28，28.则这组数据的中位数是()A．28B．27C．26 D．25解析：首先把数据按从小到大的顺序排列为25、26、27、27、28、28、28，则中位数是27.故选B.方法总结：中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．【类型二】根据统计表求中位数某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计的读书时间的中位数是()一周内累计的读书时间(小时)581014 人数(个)143 2A.8B．7C．9D．10解析：∵共有10名同学，∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位数为8＋102＝9.故选C.方法总结：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【类型三】在两种不同的统计图中求中位数某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是()A．94，96B．96，96C．94，96.4 D．96，96.4解析：总人数为6÷10%＝60(人)，则94分的有60×20%＝12(人)，98分的有60－6－12－15－9＝18(人)，第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是(96＋96)÷2＝96；这些职工成绩的平均数是(92×6＋94×12＋96×15＋98×18＋100×9)÷60＝(552＋1128＋1440＋1764＋900)÷60＝5784÷60＝96.4.故选D.方法总结：解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数．然后求中位数和平均数．探究点二：众数【类型一】直接求一组数据的众数为参加阳光体育运动，有9位同学去购买运动鞋，他们的鞋号(单位：码)由小到大是20，21，21，22，22，22，22，23，23.这组数据的中位数和众数是()A．21和22 B．21和23C．22和22 D．22和23解析：数据按从小到大的顺序排列为20，21，21，22，22，22，22，23，23，所以中位数是22；数据22出现了4次，出现次数最多，所以众数是22.故选C.方法总结：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【类型二】在条形统计图中求众数某校男子足球队的年龄分布如右图所示，则这些队员年龄的众数是() A．12B．13C．14D．15解析：观察条形统计图知年龄为14岁的人最多，有8人，故众数为14.故选C.方法总结：求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据．若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．【类型三】平均数、众数和中位数的综合考查一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是()A．4，5B．5，5C．5，6D．5，8解析：∵3，x，4，5，8的平均数为5，∴(3＋x＋4＋5＋8)÷5＝5，解得x＝5.把这组数据从小到大排列为3，4，5，5，8，∴这组数据的中位数为5.∵5出现的次数最多，∴这组数据的众数是5.故选B.方法总结：解决本题的关键是掌握平均数、众数和中位数的求法．探究点三：平均数、众数和中位数的选择某公司33名职工的月工资(单位：元)如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320 工资8508000650060055005004500(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数(精确到个位)；(2)假设副董事长的工资从8000元提升到20000元，董事长的工资从8500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又各是多少(精确到个位)?(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？请说明理由．解析：(1)(2)根据平均数、中位数、众数的概念计算；(3)由于副董事长、董事长的工资偏高，使月平均工资偏大，也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差．应用公司职工月工资的中位数或众数来反映这个公司的工资水平．解：(1)公司职工月工资的平均数为1 33×(8500＋8000＋6500×2＋6000＋5500×5＋5000×3＋4500×20)≈5091；把33个数据按从小到大排列可得中位数为4500，众数为4500；(2)新的平均数为133×(30000＋20000＋6500×2＋6000＋5500×5＋5000×3＋4500×20)≈6106；把33个新的数据按从小到大排列可得中位数仍为4500，众数仍为4500；(3)由于副董事长、董事长的工资偏高，使月平均工资与绝大多数职工的月工资差距很大，也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差．显然用公司职工月工资的中位数或众数更能反映这个公司的工资水平．方法总结：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．三、板书设计1．中位数2．众数3．平均数、众数和中位数的应用通过学生观察、分析、讨论，在共享集体思维成果的基础上逐步建构出中位数及众数的概念，这样做使学生逐步体会到这两个统计量都反映一组数据的集中趋势，但是描述的角度并不同，这样可以比较全面、正确地理解所学知识．在教学中，对学生的各种回答给予肯定，各人从不同的角度理解会得到不同的结论．然后通过学生合作交流，相互完善，在自主探索中发现概念的形成过程．让学生认识到研究数据的必要性．（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。
人教版数学八年级下册20.1.2《中位数和众数》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与中位数和众数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，收集班级同学的身高数据，计算其中位数和众数，并分析其意义。
人教版数学八年级下册20.1.2《中位数和众数》教案
一、教学内容
人教版数学八年级下册20.1.2《中位数和众数》教案：
1.理解中位数和众数的概念；
2.学会求一组数据的中位数和众数；
3.能够运用中位数和众数描述数据集中趋势；
4.掌握众数在实际问题中的应用。
教学内容：
（1）中位数的定义及求解方法；
（2）众数的定义及求解方法；
（3）中位数和众数在统计学中的应用；
（4）通过实例分析，培养学生运用中位数和众数解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生数据分析观念，使其能够理解并运用中位数和众数分析数据，发展数据处理能力和推理能力；
2.培养学生的数学抽象素养，通过探究中位数和众数的概念，提高对数学概念的理解和抽象思维能力；
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作进行得相当顺利。他们能够将所学的知识运用到实际问题中，并通过成果展示进行分享。这让我深感欣慰，也证明了这个环节的设计是成功的。但同时，我也注意到，有些小组在讨论过程中过于依赖教材，缺乏独立思考。在今后的教学中，我要引导学生更加主动地探索和思考。
在学生小组讨论环节，我发现大家对于中位数和众数在实际生活中的应用有着浓厚的兴趣，讨论氛围浓厚。但在引导与启发过程中，我发现部分学生在分析问题时还是显得有些吃力。为此，我会在接下来的教学中，加强对学生分析问题、解决问题能力的培养。
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2.求中位数的一般步骤:先排序、看奇偶，再确定中位数.
3.中间位置确定确定方法是：
n 1
n 为奇数时,中间位置是第 2 个
n n为偶数时,中间位置是第 2
n ,2
1
个
一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据 的众数.例如：1，2，3，3，4的众数是3.
如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这 几个数都是这组数据的众数.例如：1，2，2，3，3，4的众 数是2和3.
拉萨 21
上海34 长沙29 西安33
阿Q说天气预报
他们说我说错了， 我当时想回去要
好好学习！
知Hale Waihona Puke 要点1.中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获
得一些信息。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，
在这组数据中，有一半数比中位数大，有一半数比中位数小
.即小于或大于这个中位数的数据各占一半.
职员 E
1100
职员 杂 F工 G
1100 500
三毛公司的工资
1.经理说平均工资有2000元对不对？
水平到底怎样？
我该不该去应聘？
2.你觉得用平均数代表三毛公司的员工工资合适吗？
3.你认为阿Q如果在该公司应聘，工资能达到阿Q
预想的要求吗？他的工资很可能是哪个数？试说明
理由，与同伴交流.
首页
将9人的工资按由低到高 的顺序排列，处在正中间位置 是中位数.
我的工资是1200 元，在公司中算中
等收入.
我公司员工的收入 很高，月平均工资
为2000元.
经 理 职员C
Q
职 员 D
？
阿
合作探究
活动：探究中位数及众数的定义及确定方法
那时阿Q问了三毛公司的所有员工的月薪，列出如下统计表：
员工 经理 副经 职员 职员 职员 职员 理A B C D
月薪 6000 4000 1700 1300 1200 1100 （元）
月薪 6000 4000 1700 1300 1200 1100 500
频数 1
1
1
1
1
1
1
这 种 情 况 没 有 众 数
6000 4000 1700 1300 1200 1100 500
工资太低了！找 别家吧！
又看到一家电视台 在招天气预报员， 当时想着我去试试
阿Q又到一家电视台应聘天气预报员，电视台让他把当天（2010年 6月9日）的天气预报说一遍，于是阿Q集中精力把我国各大城市的天气 预报说了一遍，最后又补说了一句：我国34大城市当日的最高气温（0c） 平均数为29度，中位数为30度，众数为31度，你认为阿Q说得对吗？
若没有“由大到小排列”，则情况又如何？
课堂小结
1.中位数、众数的定义及确定方法 中位数：将一组数据按照由小到大的顺序排列,如果数据的 个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这 组数据的中位数.
众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的 众数.
如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数. 例如：1，2，3，4，5没有众数.
例1 下面两组数据的中位数、众数分别是多少？ （1）5，6，2，3，2 （2）5，6，2，4，3，5
提示
确定中位数要先排序、看奇偶，再确定中位数；确定众数 找出现次数最多的数据. 解：（1） 中位数是3，众数是2；
北京 32
南京 32
广州 35
兰州 28
天津 33
杭州 32
海口 35
银川 30
石家 庄36
合肥 32
南宁 36
西宁 26
太原31
福州36
成都29
乌鲁木 齐29
呼和浩 特27 南昌30
重庆27
台北31
沈阳 27
济南 33
贵阳 24
香港 36
长春 26
郑州 34
昆明 23
澳门 35
哈尔 滨26
武汉 31
什么是中位数？
500 1100 1100 1100 1200 1300 1700 4000 6000
它就是中位数
可要动脑筋哟
如三毛公司只有8个员工，用上面那种 方法你能求出它们工资的中位数是多少吗？ 独立思考后与同伴交流.
员工
月薪 （元）
经理 6000
副经 理
4000
职员 A
1700
职员 B
1300
首页
2.中位数、众数的意义及作用
中位数是位置代表值，小于或大于这个中位数的数据各 占一半；众数往往是人们最为关心的一个量. 3.中位数、众数的区别
中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据， 也可能不是这组数据中的数据；而一组数据中的众数可能不 止一个，而且一定是这组数据中的数据.
职员 C
1200
职员 D
1100
职员 职员 EF
1100 1100
中位数是1300+2 1200
该公司7员工的工资中出现的频数最多的那个工 资，就是他们工资的众数，如：
什么是众数？
月薪 6000 4000 1700 1300 1200 1100 500
频数 1
1
1
1
1
3
1
6000 4000 1700 1300 1200 1100 500
（2）中位数是4.5,众数是5.
变式：已知数据1，3，2，x, 2 (1)如果这组数据的平均数是3，则这组数据的中位数 是2 ； （2）如果这组数据的众数是2,则x的值是 2 .
例2 已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列) 的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.
解：∵10，10，x, 8的中位数与平均数相等 ∴ (10+x)/2＝ (10+10+x+8)/4 ∴x＝8 (10+x)/2＝9 ∴这组数据中的中位数是9.
它就是众数
如果有两个工资的频数并列最多，那么这组数据的众数
是什么？独立思考后小组交流.
它是众数
它是众数
月薪 6000 4000 1700 1300 1200 1100 500
频数 1
2
3
1
2
3
1
6000 4000 1700 1300 1200 1100 500
如果每个工资数的频数都相同，那么这组数据 的众数是什么？独立思考后小组交流.
学习目标
会根据样本平均数估计数据总体的集中趋势，进一 步体会用样本估计总体的思想.
情景导入
阿Q回忆十年前大学毕业后找工作经历，开始
想找一份月薪在1700以上的工作，那天他看见三毛
公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招
员工一名，有意者欢迎前来应聘,当时阿Q走了进
去……
阿Q应聘
首页
我们好几人工 资都是1100元.