数学模型第八章模糊数学方法建模81模糊综合评判及其应用
模糊综合评价模型
模糊综合评价模型模糊综合评价模型（FCM）是一种基于模糊数学理论的多准则决策方法，广泛应用于各种评价问题中，如经济、管理、环境、教育等领域。
FCM能够处理多个评价指标同时存在的复杂评价问题，并通过对各个指标的权重进行模糊化处理，最终得到一个综合评价结果。
本文将介绍FCM的基本原理、应用场景以及优缺点。
FCM的基本原理是将评价指标和权重都表示成模糊数值，并进行模糊综合运算。
模糊数值是介于0和1之间的数值，表示一些事物或概念的模糊程度。
在FCM中，评价指标通过模糊隶属函数表示，权重通过模糊权重函数表示。
通过对这些模糊数值进行模糊综合运算，可以得到一个综合评价结果。
FCM的应用场景非常广泛。
在经济领域，FCM可以用于评估企业的综合实力，帮助企业进行战略决策。
在管理领域，FCM可以用于评估员工的绩效，帮助企业进行人力资源管理。
在环境领域，FCM可以用于评估环境影响，帮助政府进行环境保护政策的制定。
在教育领域，FCM可以用于评估学生的学术表现，帮助学校进行教学管理。
FCM的优点主要包括以下几个方面。
首先，FCM能够处理多个评价指标的模糊性和不确定性，使评价结果更加客观和准确。
其次，FCM能够考虑到不同指标的重要性，通过对权重进行模糊化处理，使评价结果更具权威性。
最后，FCM能够处理评价指标之间的相互关系，考虑到评价指标之间的相互作用，使评价结果更具有实际意义。
然而，FCM也存在一些缺点。
首先，FCM的模型建立需要大量的数据和专业知识支持，对于一些复杂的评价问题，模型建立可能会比较困难。
其次，FCM的模糊综合运算需要进行一系列的计算，计算过程比较复杂，需要一定的计算资源支持。
最后，FCM的评价结果具有一定的主观性，依赖于权重的确定和模糊数值的选择，可能会存在一定的不确定性。
综上所述，模糊综合评价模型是一种灵活、有效的多准则决策方法，可广泛应用于各种评价问题中。
通过对评价指标和权重进行模糊化处理，能够得到一个综合评价结果，帮助决策者进行决策。
数学建模方法详解--模糊数学
数学建模方法详解--模糊数学在生产实践、科学实验以及日常生活中，人们经常会遇到模糊概念（或现象）。
例如,大与小、轻与重、快与慢、动与静、深与浅、美与丑等都包含着一定的模糊概念。
随着科学技术的发展，各学科领域对于这些模糊概念有关的实际问题往往都需要给出定量的分析，这就需要利用模糊数学这一工具来解决。
模糊数学是一个较新的现代应用数学学科，它是继经典数学、统计数学之后发展起来的一个新的数学学科。
统计数学是将数学的应用范围从确定性的领域扩大到了不确定性的领域，即从必然现象到偶然现象，而模糊数学则是把数学的应用范围从确定性的领域扩大到了模糊领域，即从精确现象到模糊现象。
在各科学领域中，所涉及的各种量总是可以分为确定性和不确定性两大类。
对于不确定性问题，又可分为随机不确定性和模糊不确定性两类。
模糊数学就是研究属于不确定性，而又具有模糊性的量的变化规律的一种数学方法。
本章对于实际中具有模糊性的问题，利用模糊数学的理论知识建立数学模型解决问题。
1.1 模糊数学的基本概念1.1.1 模糊集与隶属函数 1. 模糊集与隶属函数一般来说，我们对通常集合的概念并不陌生，如果将所讨论的对象限制在一定的范围内，并记所讨论的对象的全体构成的集合为U ，则称之为论域（或称为全域、全集、空间、话题）。
如果U 是论域 ，则U 的所有子集组成的集合称之为U 的幂集，记作)(U F 。
在此，总是假设问题的论域是非空的。
为了与模糊集相区别，在这里称通常的集合为普通集。
对于论域U 的每一个元素U x ∈和某一个子集U A ⊂，有A x ∈或A x ∉，二者有且仅有一个成立。
于是，对于子集A 定义映射}1,0{:→U A μ即⎩⎨⎧∉∈=,0,,1)(A x A x x A ，μ则称之为集合A 的特征函数，集合A 可以由特征函数唯一确定。
所谓论域U 上的模糊集A 是指：对于任意U x ∈总以某个程度)]1,0[(∈A A μμ属于A ，而不能用A x ∈或A x ∉描述。
模糊综合评价法讲解
0.1 0.1 0.3 0.5
设三个指标的权系数向量： A ＝｛图像评价，声音评价，价格评价｝ ＝（0.5, 0.3, 0.2)
应用模型1，bj=max{(aiΛrij)有综合评价结果为： B＝A⊙P ＝（0.3, 0.5, 0.2, 0.2)
2、模糊综合评价法的缺点
➢ 计算复杂，对指标权重向量的确定主观性较强；
➢ 当指标集U较大，即指标集个数凡较大时，在权向 量和为1的条件约束下，相对隶属度权系数往往偏 小，权向量与模糊矩阵R不匹配，结果会出现超模 糊现象，分辨率很差，无法区分谁的隶属度更高， 甚至造成评判失败，此时可用分层模糊评估法加以 改进（详见《模糊数学与军事决策》张明智编 国防 大学出版社，1997）。
二、模糊综合评价法的模型和步骤
1、确定评价对象的因素论域
U u1, u2 ,, um
也就是说有m个评价指标，表明我们对被评价对 象从哪些方面来进行评判描述。
2、确定评语等级论域
评语集是评价者对被评价对象可能做出的各种总 的评价结果组成的集合，用V表示：
V v1, v2 ,, vn
实际上就是对被评价对象变化区间的一个划分。
是由一个指标实际值来刻画，因此从这个角度讲，
模糊综合评价要求更多的信息），ri 称为单因素评
价矩阵，可以看作是因素集U和评价集V之间的一种 模糊关系，即影响因素与评价对象之间的“合理关
系”。
在确定隶属关系时，通常是由专家或与评价问题 相关的专业人员依据评判等级对评价对象进行打分
，然后统计打分结果，然后可以根据绝对值减数法
5、多因素模糊评价
利用合适的合成算子将A与模糊关系矩阵R合成得 到各被评价对象的模糊综合评价结果向量B。
模糊综合评价方法及其应用研究
模糊综合评价方法及其应用研究一、本文概述本文旨在探讨模糊综合评价方法及其应用研究。
我们将对模糊综合评价方法进行概述，阐述其基本原理和特点。
接着，我们将深入探讨模糊综合评价方法在各种领域中的应用，包括但不限于企业管理、环境评估、医疗卫生等。
通过对实际案例的分析，我们将展示模糊综合评价方法在解决实际问题中的有效性和实用性。
我们还将对模糊综合评价方法的未来发展进行展望，以期为其在更多领域的应用提供参考和借鉴。
通过本文的研究，我们希望能够为相关领域的研究者和实践者提供有益的启示和帮助。
二、模糊综合评价方法理论基础模糊综合评价方法（Fuzzy Comprehensive Evaluation，简称FCE）是一种基于模糊数学理论的评价方法，旨在解决那些难以用精确数学语言描述的问题。
这种方法最早由我国学者汪培庄于1983年提出，现已在多个领域得到了广泛应用。
模糊综合评价方法理论基础主要包括模糊集合理论、模糊运算规则和模糊关系矩阵。
其中，模糊集合理论是该方法的核心。
它允许在元素对集合的隶属程度不唯不精确的情况下进行定量描述，从而突破了传统集合理论中元素对集合的隶属关系必须明确的限制。
在模糊综合评价中，评价对象通常被视为一个模糊集合，而评价因素则构成该集合的多个子集。
每个子集都有一个隶属函数，该函数描述了评价对象在不同因素下的隶属程度。
通过对隶属函数进行计算和分析，可以得出评价对象在各个因素上的综合评价结果。
模糊运算规则是模糊综合评价方法的另一个重要组成部分。
它定义了模糊集合之间的运算方式，如并、交、补、差等，使得我们能够根据实际需求进行模糊集合的组合和转换。
模糊关系矩阵则用于描述评价对象与评价因素之间的模糊关系。
该矩阵中的元素表示评价对象在不同因素上的隶属度，是进行模糊综合评价的重要依据。
模糊综合评价方法理论基础包括模糊集合理论、模糊运算规则和模糊关系矩阵。
这些理论和方法为我们在复杂系统中进行综合评价提供了有效的工具。
模糊综合评判法在企业安全生产管理评价中的应用
模糊综合评判法在企业安全生产管理评价中的应用一、前言安全生产管理从对象而言，包括人的行为和物的状态；从部门而言几乎包括了安全、生产、技术、财务等所有部门，因此对企业安全管理进行评价将涉及诸多方面的因素，现在普遍运用的定量、定性评价方法都不能适用。
本文介绍了建立在模糊数学原理与方法基础上对企业安全生产管理的模糊综合评判模型。
模糊综合评判数学模型简单、容易掌握，适合于对多因素、多层次的复杂问题的评价，在很多领域中得到了广泛的运用。
二、模糊综合评判的数学模型模糊综合评判的理论基础是模糊映射与模糊变换、模糊综合评判的数学模型及其应用。
安全生产管理模糊综合评判模型就是运用模糊数学的方法将与安全生产管理有关因素组成一个评价因素集V，安全生产管理的状态组成一个评价集U，根据这2个集合得到一个模糊评判集R，结合安全生产管理的隶属度μ，对安全生产管理状况做出评判。
在安全生产管理评价中需考虑的因素多且具不同的层次一般采用二级模糊综合评判法。
1、确定评价因素集V将论域（企业安全生产管理）划分为n个评价因素集：V=｛V1，V2，V3……Vn｝其中Vi（i=1,2,3……n）代表各待评价的因素。
对各评价因素Vi继续分解，设定为：Vi=｛Vi1，Vi2，Vi3……Vim｝其中Vij（j=1,2,3……m）以检查项目进行归纳。
2、确定评判集U将各因素的状况分为j个评价级别，安全生产管理评价中一般分为好、较好、中、较差、差5个评价等级：U=｛U1，U2，U3 (5)3、确定权重集A根据各因素的重要程度，确定评价论域中各评价因素集V的归一化权重分配：A=｛a1，a2，a3……an｝且4、确定隶属度μ隶属函数是模糊综合评判方法的关键之一,它是一种对不能精确定量表述的事物现象、规律及进程模糊陈述的表达式,是对模糊概念贴近程度的度量。
因此,隶属函数确定是否符合实际情况,会直接影响到分析结果的正确性。
目前确定隶属函数的方法通常用模糊统计方法或者是凭实际经验。
模糊数学和其应用
04
总结与展望
模糊数学的重要性和意义
模糊数学是处理模糊性现象的一种数学 理论和方法，它突破了经典数学的局限 性，能够更好地描述现实世界中的复杂 问题。
模糊数学的应用领域广泛，包括控制论、信 息论、系统论、人工智能、计算机科学等， 对现代科学技术的发展起到了重要的推动作 用。
模糊数学的出现和发展，不仅丰富 了数学理论体系，也促进了各学科 之间的交叉融合，为解决实际问题 提供了新的思路和方法。
随着计算机技术的发展，模糊 数学的应用越来越广泛，成为 解决复杂问题的重要工具之一 。
模糊数学的基本概念
模糊集合
与传统集合不同，模糊集合的成员关系不再是确 定的，而是存在一定的隶属度。例如，一个人的 身高属于某个身高的模糊集合，其隶属度可以根 据实际情况进行确定。
隶属函数
用于描述模糊集合中元素属于该集合的程度。隶 属函数的确定需要根据实推理规则不再是一 一对应的，而是存在一定的连续性。例如，在医 疗诊断中，病人的症状与疾病之间的关系可能存 在一定的模糊性，通过模糊逻辑可以进行更准确 的推理。
模糊运算
与传统运算不同，模糊运算的结果不再是确定的 数值，而是存在一定的隶属度。例如，两个模糊 数的加法运算结果也是一个模糊数，其隶属度取 决于两个输入的隶属度。
模糊数学在图像处理中的应用
总结词
模糊数学在图像处理中主要用于图像增强和图像恢复。
详细描述
通过模糊数学的方法，可以对图像进行平滑、锐化、边缘检测等操作，提高图像的视觉效果和识别能 力。例如，在医学影像处理中，可以利用模糊数学的方法对CT、MRI等医学影像进行降噪、增强和三 维重建等处理，提高医学诊断的准确性和可靠性。
02
模糊数学的应用领域
模糊控制
模糊综合评价法及其应用
模糊综合评价法及其应用陈勇（新华学院）摘要：模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。
该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。
它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。
模糊集合理论(fuzzy sets)的概念于1965 年由美国自动控制专家查德（L．A． Zadeh）教授提出，用以表达事物的不确定性。
关键字：模糊评价法、应用、评价因素、评价值、特点正文：为了便于描述，依据模糊数学的基本概念，对模糊综合评价法中的有关术语定义如下：1．评价因素（F）：系指对招标项目评议的具体内容（例如，价格、各种指标、参数、规范、性能、状况，等等）。
为便于权重分配和评议，可以按评价因素的属性将评价因素分成若干类（例如，商务、技术、价格、伴随服务，等），把每一类都视为单一评价因素，并称之为第一级评价因素（F1）。
第一级评价因素可以设置下属的第二级评价因素（例如，第一级评价因素“商务”可以有下属的第二级评价因素：交货期、付款条件和付款方式，等）。
第二级评价因素可以设置下属的第三级评价因素（F3）。
依此类推。
2．评价因素值（Fv）：系指评价因素的具体值。
例如，某投标人的某技术参数为120，那么，该投标人的该评价因素值为120。
3．评价值（E）：系指评价因素的优劣程度。
评价因素最优的评价值为1（采用百分制时为100分）；欠优的评价因素，依据欠优的程度，其评价值大于或等于零、小于或等于1（采用百分制时为100分），即0≤E≤1（采用百分制时0≤E≤100）。
4．平均评价值（Ep）：系指评标委员会成员对某评价因素评价的平均值。
平均评价值（Ep）=全体评标委员会成员的评价值之和÷评委数 5．权重（W）：系指评价因素的地位和重要程度。
第一级评价因素的权重之和为1；每一个评价因素的下一级评价因素的权重之和为1 。
模糊综合评价法数学建模
模糊综合评价法数学建模在这篇文章里，我们将聊聊“模糊综合评价法”这种听起来挺高大上的数学建模方法。
别担心，我们会用最简单的语言，让它变得像聊天一样轻松。
准备好了吗？那就一起往下看吧！1. 什么是模糊综合评价法？好，首先咱们得明白模糊综合评价法到底是个啥。
简单来说，它是一种处理那些不太确定、模糊不清的数据的工具。
打个比方吧，就像你在选择一部新手机时，可能会考虑多个方面：价格、性能、外观、品牌等。
可是这些方面有时候很难量化，模糊综合评价法就是用来帮你把这些“模糊”的因素综合起来，从而做出一个比较合理的决策。
1.1 基本概念模糊综合评价法的核心在于“模糊”。
什么是模糊？就是那些不完全确定的东西。
比如，今天你觉得这个手机的外观“很不错”，但并没有具体到说“好到什么程度”。
这种感觉就属于模糊的范围。
模糊综合评价法通过一些数学技巧，把这些模糊的感觉变成一个可以分析的结果。
1.2 应用场景这种方法在许多地方都能用上，比如在评估公司员工的绩效、选择投资项目、甚至在一些医学领域的决策中。
它特别适合那些信息不完全、评价标准多样化的情况。
可以说，模糊综合评价法就像一个能把复杂情况简化的超级工具。
2. 模糊综合评价法的步骤接下来，我们来看一下使用模糊综合评价法的具体步骤。
虽然步骤听起来有点复杂，但其实也没那么难搞。
2.1 确定评价指标首先，你得列出所有需要考虑的评价指标。
以选手机为例，可能包括价格、性能、外观、品牌等。
这里的每一个指标都是用来帮助你做出决策的关键因素。
2.2 建立模糊评价矩阵接下来，咱们就要建立一个模糊评价矩阵。
这个矩阵就是把每个指标的“模糊感”转化为一个可以处理的数据形式。
例如，你可以把“外观好”转化为一个模糊数值，像“7分”，然后在评价矩阵中填上这些数值。
2.3 综合评价最后一步就是综合这些模糊数据。
你需要把所有的模糊数值综合在一起，得出一个总的评价结果。
这一步有点像拼图，把各个小部分都拼在一起，最终你会得到一个清晰的总体评价。
模糊综合评判法的特点
模糊综合评判法的特点一、概述模糊综合评判法模糊综合评判法是一种基于模糊数学理论的多指标决策方法，它可以对多个指标进行综合评价，得出一个较为客观的结果。
该方法在实际应用中具有广泛的适用性和实用性。
二、特点1. 能够处理不确定性问题模糊综合评判法能够处理不确定性问题，这是因为该方法采用了模糊数学理论，可以将不确定因素转化为数值来进行计算和分析。
这种方法在现实生活中非常有用，因为许多问题都存在着不确定性。
2. 考虑了多个指标模糊综合评判法考虑了多个指标，这样就可以获得更全面、更客观的结果。
这些指标可以是数量型或质量型的，也可以是定量的或定性的。
3. 可以灵活地调整权重在使用模糊综合评判法时，可以灵活地调整各个指标的权重。
这样就可以根据实际情况来进行权衡和选择。
4. 结果直观易懂模糊综合评判法所得到的结果直观易懂，并且可以用图表等形式来呈现。
这样就可以方便地进行分析和决策。
5. 适用性广泛模糊综合评判法适用性广泛，可以应用于各种领域，如经济、管理、环境、农业等。
在现实生活中，许多问题都需要进行多指标综合评价，因此该方法具有非常重要的实际意义。
三、应用案例以大学生心理健康为例，采用模糊综合评判法进行评价。
首先确定指标体系包括：身体健康、心理健康、社会适应能力和学习成绩四个方面。
然后对每个指标进行模糊化处理，并设置权重。
最后通过计算得出大学生心理健康的得分。
四、总结综上所述，模糊综合评判法是一种基于模糊数学理论的多指标决策方法，具有处理不确定性问题、考虑多个指标、灵活调整权重、结果直观易懂和适用性广泛等特点。
在实际应用中，该方法可以帮助我们更好地解决各种问题，并获得更客观的结果。
模糊综合评价法
模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。
该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。
它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。
由于地质环境与地质灾害系统的复杂性，地质环境与地质灾害评价需要研究的变量关系较多且错综复杂，其中既有确定的可循的变化规律，又有不确定的随机变化规律，人们对地质环境的认识也是既有精确的一面，也有模糊的一面。
用绝对的“非此即彼”有时不能准确地描述地质环境中的客观现实，经常存在着“亦此亦彼”的模糊现象，其刻划与描述也多用自然语言来表达，如某一斜坡地段的工程岩组为软“弱岩体” ，该地段岩体稳定性“较差”等等。
自然语言最大的特点是它的模糊性。
从逻辑上讲，模糊现象不能用 1 真(是)或 0 假(否)二值逻辑来刻划，而是需要一种用区间 [0， 1]的多值(或连续值)逻辑来描述。
可见，运用模糊理论解决地质环境与地质灾害危险性评价问题，是模拟人脑某些思维方式，提高认识地质体的一种有效方法。
因此，地质环境质量与地质灾害危险性评价中引入了模糊综合评判方法是客观事物的需要 ,也是主观认识能力的发展。
模糊综合评判方法是应用模糊关系合成的特性,从多个指标对被评价事物隶属等级状况进行综合性评判的一种方法,它把被评价事物的变化区间作出划分,又对事物属于各个等级的程度作出分析,这样就使得对事物的描述更加深入和客观,故而模糊综合评判方法既有别于常规的多指标评价方法 ,又有别于打分法。
(1)模糊综合评判数学模型设 U={ u1,u2, …,u m}为评价因素集,V={v1,v2, …v n}为危险性等级集。
评价因素论域和危险性等级论域之间的模糊关系用矩阵 R 来表示：式中， r ij = η(u i，v j)(0≤r ij ≤1) ，表示就因素 u i 而言被评为 v j 的隶属度；矩阵中第 i 行R i =(r i1,r i2, …,r in)为第 i 个评价因素 u i 的单因素评判，它是 V 上的模糊子集。
数学建模——模糊数学方法
• 模糊矩阵的λ－截矩阵
设A = (aij)m×n,对任意的∈[0, 1]，称 A= (aij())m×n,为模糊矩阵A的 - 截矩阵, 其中
当aij≥ 时，aij() =1； 当aij＜ 时，aij() =0. 显然，A的 - 截矩阵为布尔矩阵.
1 0.5 0.2 0
1 1 0 0
A
0.5 0.2 0
还可用向量表示法 A=(0,0.2,0.4,0.6,0.8,1)
•模糊集的运算
相等：A = B A(x) = B(x)； 包含：AB A(x)≤B(x)； 并：A∪B的隶属函数为
(A∪B)(x)=A(x)∨B(x)； 交：A∩B的隶属函数为
(A∩B)(x)=A(x)∧B(x)； 余：Ac的隶属函数为
（0.3, 0.5, 0.2 , 0) 同样对声音有：0.4, 0.3, 0.2 , 0.1) 对价格为： （0.1, 0.1, 0.3 , 0.5) 所以有模糊评价矩阵：
0.3 0.5 0.2 0 P 0.4 0.3 0.2 0.1
0.1 0.1 0.3 0.5
设三个指标的权系数向量： A ＝｛图像评价，声音评价，价格评价｝ ＝（0.5, 0.3, 0.2)
B＝A⊙P（其中⊙为模糊乘法），根据运算⊙的 不同定义，可得到不同的模型
模型1 M（Λ，V）——主因素决定型
bj max{( ai pij ) |1 i n}( j 1,2,, n)
模型2 M（٠，ν）——主因素突出型
bj max{(ai pi j )1 i n}( j 1,2,, m)
例4： 利用模糊综合评判对20加制药厂经 济效益的好坏进行排序
因素集：
U={u1,u2,u3,u4}为反映企业经济效益的主 要指标
数学建模模糊综合评价法
学科评价模型（模糊综合评价法）摘要：该模型研究的是某高校学科的评价的问题，基于所给的学科统计数据作出综合分析。
基于此对未来学科的发展提供理论上的依据。
对于问题1、采用层次分析法，通过建立对比矩阵，得出影响评价值各因素的所占的权重。
然后将各因素值进行标准化。
在可共度的基础上求出所对应学科的评价值，最后确定学科的综合排名。
（将问题1中的部分结果进行阐述）（或者是先对二级评价因素运用层次分析法得出其对应的各因素的权重（只选取一组代表性的即可），然后再次运用层次分析法或者是模糊层次分析法对每一学科进行计算，得出其权重系数）。
通过利用matlab确定的各二级评价因素的比较矩阵的特征根分别为：4.2433、2、4.1407、3.0858、10.7434、7.3738、3.0246、1对于问题2、基于问题一中已经获得的对学科的评价值，为了更加明了的展现各一级因素的作用，采用求解相关性系数的显著性，找出对学科评价有显著性作用的一级评价因素。
同时鉴于从文献中已经有的获得的已经有的权重分配，对比通过模型求得的数值，来验证所建模型和求解过程是否合理。
对于问题3、主成份分析法，由于在此种情况下考虑的是科研型或者教学型的高校，因此在评价因素中势必会有很大的差别和区分。
所以在求解评价值的时候不能够等同问题1中的方法和结果，需要重新建立模型，消除或者忽略某些因素的影响和作用（将问题三的部分结果进行阐述）。
一、问题重述学科的水平、地位是评价高等学校层次的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科本身的发展有着极其重要的作用。
而一个显著的方面就是在录取学生方面，通常情况下一个好的专业可以录取到相对起点较高的学生，而且它还可以使得各学科能更加深入的了解到本学科的地位和不足之处，可以更好的促进该学科的发展。
学科的评价是为了恰当的学科竞争，而学科间的竞争是高等教育发展的动力，所以合理评价学科的竞争力有着极其重要的作用。
鉴于学科评价的两种方法：因素分析法和内涵解析法。
数学建模评价类模型——模糊综合评价
数学建模评价类模型——模糊综合评价文章目录•o一级模糊综合评价应用o1）模糊集合o2）隶属度、隶属函数及其确定方法o3）因素集、评语集、权重集o1、模糊综合评价法的定义o2、应用模糊综合评价法需要的一些小知识oo3、模糊综合评价法的应用（实例）oo4、最后总结1、模糊综合评价法的定义先来看看官方标准定义：模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评价方法。
该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。
它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。
初次看，是不是觉得有点懵懵懂懂的？（偷笑）我来用非官方的语言解释一遍，或许你就明白了。
大家想想，生活中，是不是有很多模糊的概念。
比如班级要评三好学生，那评价的标准一般就是学习成绩好不好、思想品德好不好、身体好不好（我查了下百度才发现三好学生竟然要身体好！？感情身体不好还不行）。
学习成绩好或者不好、思想品德好或者不好、身体好或者不好听起来是不是就很模糊？怎么样就算学习成绩好了或者思想品德好了或者身体好了？对，其实这些指标就是模糊的概念。
模糊综合评价法是什么呢？其实就是对评价对象就评价指标进行综合评判，最后给每个评价对象对于每个指标一个隶属度。
（有点绕口，用三好学生的例子再来阐述一下）比如现在有个学生参与评判三好学生。
标准假如就是评上和评不上。
用模糊综合评价法得到的最终结果就是这名学生对于评上的隶属度和评不上的隶属度。
假如评上的隶属度高一些，那这名学生肯定是被评上咯。
（反之亦然）我这样介绍一下，是为了让大家知道我们这个模糊综合评价到底是干嘛的，不要嫌我啰嗦（吃手手）2、应用模糊综合评价法需要的一些小知识1）模糊集合① 定义：（我觉得这段话不错，来自360百科）这段话其实就举了模糊的一些概念，和经典集合（就是有明确数字的，高中学的那个集合）的区别及其历史。
模糊综合评价方法及其应用研究
模糊综合评价方法及其应用研究模糊综合评价方法是一种基于模糊数学和模糊逻辑理论的评价方法，它在多个领域都有广泛的应用。
特别是在需要综合考虑多个因素和条件的复杂系统中，模糊综合评价方法能够有效地处理不确定性、不完全性和主观性，为决策提供科学依据。
本文将介绍模糊综合评价方法的基本原理、应用范围和优点，并通过具体应用实例探讨其在不同领域的效果和优势。
模糊综合评价方法的基本原理是利用模糊数学和模糊逻辑理论，将不确定的、复杂的评价对象转化为可量化的数学模型。
该方法通过引入模糊矩阵、模糊运算等概念，将多个因素和条件的评价结果进行集成，得到一个综合的评价结果。
模糊综合评价方法具有处理不确定性、不完全性和主观性的能力，同时能够考虑多种因素和条件，为决策提供更为全面的支持。
在进行模糊综合评价之前，首先需要对评价对象进行关键词识别。
关键词识别是指从输入的文本中提取出与评价对象相关的关键词，并根据这些关键词确定文章的主题和类型。
关键词识别的方法包括基于规则的方法和基于机器学习的方法。
基于规则的方法是根据预先定义的规则和算法，从输入文本中提取出相关关键词；基于机器学习的方法则是利用机器学习算法，对输入文本进行训练和学习，自动识别出相关关键词。
在完成关键词识别后，接下来进行模糊综合评价。
模糊综合评价以识别出的关键词为基础，结合相关规则和算法，对文章进行综合评价。
具体步骤如下：建立评价指标体系：根据评价对象的特点和评价目标，建立相应的评价指标体系。
评价指标体系应包括多个层次和多个指标，用以全面反映评价对象的各个方面。
确定评价因素权重：针对每个评价指标，确定其对应的权重。
权重的确定可以采用层次分析法、熵值法等权重确定方法，也可以根据实际经验和专家意见进行赋值。
建立模糊关系矩阵：根据评价指标体系和权重，建立相应的模糊关系矩阵。
模糊关系矩阵中的元素表示不同指标之间的模糊关系，通常采用三角函数或其他函数进行计算。
进行模糊运算：将模糊关系矩阵与权重向量进行模糊运算，得到综合评价结果。
模糊综合评价法的实际应用
模糊综合评价法1 模糊综合评价的方法、步骤1模糊综合评价模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法;该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价,即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价;它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的难以、;当,或综si =5初级评价;由i U 的单因素评价矩阵i R ,及i U 上的权重集i A ,得第一级综合决策向量：[]im i i i i i b b b R A B 21=︒= (1)其中,“°”为模糊关系合成算子; (6)二级评价;将每一个iU 作为一个元素,把i B 作为它的单因素评价,又可构成评价矩⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=sm s m s b b b b B B R 11111阵 (2)再根据U 的权重集A,得出第二级综合决策向量[]m b b b B A B 21,==;由B 作出风险判断,根据最大隶属度原则,当{}m i b b b b ,,,max 21 =时,堰塞湖风险等级G=i;根据以上指标体系,将因素集分为两个层次：第一级因素集：}{6,5,4,3,2,1U U U U U U U =,其中1U ：爆破参数；2U ：爆破切口；3U ：预处理；4U ：爆破公害；5U ：爆破事故；6U ：爆破导向失控;第二级因素集：}{6,5,4,3,2,11u u u u u u U =,其中1u ：最小抵抗线；2u ：炮孔深度；3u ：炮眼间距；4u ：炮眼排距；5u ：单孔装药量；6u ：爆破网络设计;}{5,4,3,2,12u u u u u U =,其中1u ：爆破切口长度；2u ：爆破切口宽度；3u ：爆破切口形,2安全得分 > 90 80 ~90 60 ~79 40 ~59 < 40 安全级别好较好中较差差3权重分配1各因素的权重分配A对U 集合中各因素确定其重要度A;根据爆破事故与爆破导向失控在烟囱爆破中的重要性作出以下权重分配：)(6,5,4,3,2,1a a a a a a A ==0.15,0.15,0.1,0.2,0.25,0.25表1 烟囱爆破安全指标结构体系因素权重分子因素权重目标一级评价因素二级评价因素好较好中较差差爆破粉尘0.6 0.3 0.1 0.0 0.0 0.25噪声0.6 0.2 0.2 0.0 0.0 0.2续表毒气0.4 0.3 0.3 0.0 0.0 0.12评价因素的子因素的权重分配i A==)(16,15,14,13,12,111a a a a a a A 0.3,0.2,0.1,0.1,0.1,0.2==)(25,24,23,22,212a a a a a A 0.25,0.25,0.1,0.2,0.2 ==)(34,33,32,313a a a a A 0.2,0.3,0.2,0.3==)(46,45,44,43,42,414a a a a a a A 0.25,0.1,0.1,0.25,0.2,0.1 ==)(52,515a a A 0.6,0.4==)(64,63,62,616a a a a A ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤0.00.00.00.00.00.02求各因素评价矩阵 由公式i i A B =iR o ,得出各因素评价矩阵如：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0.00.05.03.02.01.02.04.02.01.00.01.05.02.02.01.01.04.03.01.03R ⎥⎥⎥⎥⎦⎢⎢⎢⎢⎣=0.00.01.02.07.00.00.01.03.06.00.00.01.03.06.06R()1.0,1.0,3.0,3.0,3.00.00.05.01.04.00.01.05.01.03.01.01.02.05.01.01.01.02.05.01.00.01.01.06.02.00.00.03.03.04.02.01.01.01.02.03.0111=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡== R A B)0.0,1.0,2.0,2.0,25.0(0.00.01.04.05.00.00.01.04.05.00.00.01.05.04.00.01.02.01.06.00.01.02.01.06.02.02.01.025.025.0222=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡== R A B)1.0,2.0,3.0,2.0,2.0(0.00.05.03.02.01.02.04.02.01.00.01.05.02.02.01.01.04.03.01.03.02.03.02.0333=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡== R A B)0.0,0.0,2.0,25.0,25.0(0.00.03.03.04.00.00.02.02.06.00.00.01.03.06.00.00.03.02.05.00.00.03.02.05.00.00.02.01.07.01.02.025.01.01.025.0444=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡== R A B)0.0,0.0,1.0,3.0,6.0(0.00.01.03.06.00.00.01.02.07.04.06.0555=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡== R A B)0.0,0.0,2.0,3.0,3.0(0.00.01.02.07.00.00.01.03.06.00.00.01.03.06.00.00.02.03.05.03.03.02.02.0666=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡== R A B5归一化处理根据公式对评价矩阵进行归一化处理,得出结果如下：)091.0,091.0,272.0,272.0,272.0(51111==∑=i ww B)1.0,2.0,3.0,2.0,2.0(51222==∑=i ww B)000.0,133.0,267.0,267.0,333.0(533==ww B R 1由公式R A B =有：)1.0,133.0,25.0,25.0,25.0(0.00.025.0375.0375.00.00.01.03.06.00.00.0428.0357.0357.00.0133.0267.0267.0333.01.02.03.02.02.0091.0091.0272.0272.0272.025.025.02.01.015.015.0=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡2归一化处理有：B= 0.25/0983,0.25/0.983,0.25/0.983 ,0.133/0.983, 0.1/0.983 = 0.254,0.254,0.254,0.135,0.1027等级评定：f1=950.272+800.272+650.272+450.091+300.091=72.105f2=9502+800.2+650.3+450.2+300.1=76.333f3=950.333+800.267+650.267+450.1333+300.000=66.5f4=950.357+800.357+650.428+450.000+300.000=90.295f5=950.6+800.3+650.1+450.000+300.000=87.5f6=950.375+800.375+650.25+450.000+300.000=81.875由上述计算可知,对照等级关系表烟囱爆破的“爆破参数”、“爆破切口”、“预处理”评价指,“爆破公害”。
数学建模模糊综合评判
某同学想购买一台电脑，他关心电脑的以下几个指标： “运算功能（数值、图形等）”；“存储容量（内、外 存）”；“运行速度（CPU、主板等）”；“外设配置（网 卡、多媒体部件等）”；”价格”。
于是请同宿舍几个同学一起去买电脑。
为了数学处理简单，先令
u1 =“运算功能（数值、图形等）”；
0.1 0.3 0.5 0.1
(0.1
0.1
0.3
0.15
0.35)
0.0
0.4
0.5
0.1
0.0 0.1 0.6 0.3
0.5
0.3
0.2
0.0
((0.1 0.2) (0.1 0.1) (0.3 0.0) (0.15 0.0) (0.35 0.5),
(0.1 0.5) (0.1 0.3) (0.3 0.4) (0.15 0.1) (0.35 0.3),
u2 =“存储容量（内、外存）”； u3 =“运行速度（CPU、主板等）”； u4 =“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”； u5 =“价格”。
称 U {u1, u2 , u3, u4 , u5} 因素集。
评语集 V {v1, v2 , v3, v4} 其中
v1 =“很受欢迎”； v2 =“较受欢迎”；v3 =“不太受欢迎”； v4 =“不受欢迎”；
0.0 0.1 0.6 0.3
0.5
0.3
0.2
0.0
运算功能 存储容量 运行速度 外设配置 价格
对微机的要求是：工作速度快，外设配置较齐全，价格便 宜，而பைடு நூலகம்运算和存储量则要求不高。于是得各因素的权重 分配向量：A (0.1,0.1,0.3,0.15,0.35)
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课件
2
§1 模糊综合评判及其应用
一、模糊综合评判 在我们的日常生活和工作中，无论是产品质量的
评级，科技成果的鉴定，还是干部、学生的评优等等， 都属于评判的范畴。如果考虑的因素只有一个，评判 就很简单，只要给对象一个评价分数，按分数的高低， 就可将评判的对象排出优劣的次序。
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3
但是一个事物往往具有多种属性，评价事物必须 同时考虑各种因素，这就是综合评判问题。所谓综合 评判，就是对受到多种因素制约的事物或对象，作出 一个总的评价。
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17
根据历年的资料和经验，选定类似戒上型的隶
属函数，即对于年平均气温 u1
1,
1 (u1 )
1
1 a1 (u1
23) 2
,
u1 23 0 u1 23
其中 a1 为参数，一般取 a1 0.0625 。
R
~
0.3
0.4 0.2 0.1
0.4 0.4 0.1 0.1
0.3
0.5 0.1 0.1
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15
假定确定权重分配为
A (0.3 , 0.2 , 0.2 , 0.2 , 0.1)
~
得出综合评判如下
B A R (0.3 , 0.25 , 0.2 , 0.1)
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4
综合评判最简单的方法有两种方式： 一种是总分法，设评判对象有 m 个因素，我们 对每一个因素给出一个评分 si ，计算出评判对象取 得的分数总和
m
S si i 1
按 S 的大小给评判对象排出名次。例如体育比赛 中五项全能的评判，就是采用这种方法。
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5
另一种是采用加权的方法，根据不同因素的重要
模糊数学方法建模
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1
1965年，美国自动控制学家L.A.Zadch 首先提出了用“模糊集合”描述模糊事物的 数学模型。它的理论和方法从上个世纪七十 年代开始受到重视并得到迅速发展，特别是 愈来愈广泛地应用于解决生产实际问题。模 糊数学的理论和方法解决了许多经典数学和 统计数学难以解决的问题，这里，我们通过 几个例子介绍模糊综合评判、模糊模式识别 、模糊聚类、模糊控制等最常用方法的应用 。而相应的理论和算法这里不作详细介绍， 请参阅有关的书籍。
~ ~~
对结果进行归一化
B 0.3 , 0.25 , 0.2 , 0.1 (0.35 , 0.29 , 0.24 , 0.12) ~ 0.85 0.85 0.85 0.85
评判结果表明，对该教师的课堂教学认为“很好” 的占 35%，“较好”的占 29%，“一般”的占 24%，“不 好”的占 12%，根据最大课隶件 属原则，结论是“很好”1。6
程度，赋以一定的权重，令 ai 表示对第 i 个因素的权
m
重，并规定 ai 1，于是用 i 1
m
S ai si i 1
按 S 的大小给评判对象排出名次。
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6
以上两种方法所得结果都用一个总分值表示，在
处理简单问题时容易做到，而多数情况下评判是难以
用一个简单的数值表示的，这时就应该采用模糊综合
上的模糊子集。
其中
n
bj i1(ai rij ) ( j 1,2,, m)
m
如果评判结果 bj 1，应将它归一化。 j 1
课件
11
在模糊综合评判的上述步骤中，建立单因素评判
矩阵 R 和确定权重分配 A ，是两项关键性的工作，没
~
~
有统一的格式可以遵循，一般采用统计实验或专家评
也称为参数指标或质量指标，它们综合地反映出对象
的质量，人们就是根据这些因素给对象评价。
（2）建立评判集
V {V1,V2 ,,Vm}
例如对工业产品，评判集课就件 是等级的集合。
8
（3）建立单因素评判。即建立一个从U 到 F(V ) 的模糊
映射
f :U F(V ), ui U
~
ui
~
f (ui )
~
ri1 V1
ri2 V2
rim Vm
0 rij 1, 1 i n, 1 j m
由 f 可诱导出模糊关系 R ，得到单因素评判矩阵
~
~
r11 r12 r1m
R
~
r21
r22
r2m
rn1 rn2 课件 rnm
例 2 评判某地区是否适宜种植橡胶。 给定三个对橡胶生长影响较大的气候因素作为因
素集，即U {u1,u2 ,u3} 。 这里 u1为年平均气温， u2 为年极端最低气温， u3 为年 平均风速。
再给定评价集
V {V1,V2 ,V3 ,V4}
这里V1 为很适宜，V2 为较适宜，V3 为适宜，V4 为不适宜。
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13
通过调查统计得出对某教师讲课各因素的评语
比例如下：
V1
V2
V3
V4
u1
0.45
0.25
0.2
0.1
u2
0.5
0.4
0.1
0
u3
0.3
0.4
0.2
0.1
u4
0.4
0.4
0.1
0.1
u5
0.3
0.5
0.1
0.1
课件
14
因而得出单因素评判矩阵
0.45 0.25 0.2 0.1
0.5 0.4 0.1 0
评判。
由于在很多问题上，我们对事物的评价常常带有
模糊性，因此，应用模糊数学的方法进行综合评判将
会取得更好的实际效果。
模糊综合评判的数学模型可分为一级模型和多
级模型两类，这里仅介绍一级模型。
课件
7
应用一级模型进行综合评判，一般可归纳为以下
几个步骤：
（1）建立评判对象的因素集
U {u1, u2 ,, un } 因素就是对象的各种属性或性能，在不同场合，
9
（4）确定权重。由于对U 中各因素有不同的侧重， 需要对每个因素赋予不同的权重，它可表示为U 上的
一个模糊子集
A~ຫໍສະໝຸດ {a1,a2
,,
an
}
n
并且规定 ai 1。 i 1
课件
10
（5）综合评判。在
R
~
与
A
~
求出之后，则综合评判为
B A R
~ ~~
记
B
~
{b1,b2 ,,bm}，它是V
分等方法求出。
课件
12
二、应用实例
例 1 对教师教学质量的综合评判。 设因素集
U {u1, u2 , u3 , u4 , u5}
这里 u1为教材熟练， u2 为逻辑性强， u3 为启发性强， u4 为语言生动， u5 为板书整齐。
设评价集
V {V1,V2 ,V3 ,V4}
这里V1 为很好，V2 为较好，V3 为一般，V4 为不好。