6.2二次函数的图象和性质(2)教案
二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】
二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、合同协议、规章制度、条据文书、策划方案、心得体会、演讲致辞、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, contract agreements, rules and regulations, doctrinal documents, planning plans, insights, speeches, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】二次函数的基本表示形式为y=aX²+bX+c(a≠0)。
初中数学_二次函数的图象与性质(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次函数的图象和性质》教学设计执教者学情分析一、学生的年龄特点和认知特点初三年级的学生性格比较开朗活泼，对新鲜事物比较敏感，有自己的个人判断，因此，在教学过程中创设问题情景，留给他们动手实践、观察思考、自主探究、合作交流、归纳猜想的时间和空间.让他们经历获取知识的过程.二、学生已具备的基本知识与技能学生在八年级已经初步积累了函数知识和利用函数解决问题的经验.初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识.学生具有也一定的数学分析、理解能力.学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力.因此，在本课中，应多让学生动手实践、自主探究、合作交流，从而更好的体会到二次函数的特征.效果分析这节课，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。
通过充分的过程探究，学生容易得出也是最早得出了图象的性质，借助直观图象的性质而得到二次函数图像的性质。
真正的形成往往来源于真实的自主探究。
只有放手探究，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。
在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。
首先，要设计适合学生探究的素材。
教材对二次函数的性质是从增减来描述的，我们认为这种对性质的表述是教条化的，对这种学术、文本状态的知识，学生不容易接受。
当然教材强调所呈现内容的逻辑性、严密性与科学性是合理的。
但是能让学生理解和接受的知识才是最好的。
如果牵强的引出来，不一定是好事。
其次，探究教学的过程就是实现学术形态的知识转化为教育形态知识的过程。
探究教学是追求教学过程的探究和探究过程的自然和本真。
只有这样探究才是有价值的，真知才会有生长性。
要表现过程的真实与自然，从建构主义的观点出发，就是要尊重学生各自的经验与思维方式、习惯。
结论是一致的，但过程可以是多元的，教师要善于恰倒好处地优化提炼学生的结论。
二次函数的图象和性质课教案
二次函数的图象和性质优质课教案第一章：引言教学目标：1. 让学生了解二次函数的概念和重要性。
2. 引导学生通过实际问题情境，感受二次函数的应用。
教学内容：1. 引入二次函数的概念，给出一般形式的二次函数表达式：y = ax^2 + bx + c。
2. 通过实际问题情境，让学生观察二次函数的图象和性质。
教学活动：1. 引入二次函数的概念，引导学生理解二次函数的三个参数a、b、c的含义。
2. 通过实际问题情境，让学生观察二次函数的图象和性质，例如：抛物线的开口方向、顶点的坐标等。
教学评价：1. 检查学生对二次函数概念的理解程度。
2. 评估学生在实际问题情境中观察二次函数图象和性质的能力。
第二章：二次函数的图象教学目标：1. 让学生掌握二次函数图象的基本特征。
2. 培养学生通过图象分析二次函数性质的能力。
教学内容：1. 介绍二次函数图象的基本特征，包括开口方向、顶点、对称轴等。
2. 引导学生通过图象分析二次函数的增减性和最值问题。
教学活动：1. 利用多媒体展示不同a值的二次函数图象，引导学生观察开口方向的变化。
2. 让学生通过图象分析二次函数的增减性和最值问题，例如：找出函数的最大值或最小值。
教学评价：1. 检查学生对二次函数图象基本特征的掌握程度。
2. 评估学生在图象分析中解决问题的能力。
第三章：二次函数的性质教学目标：1. 让学生了解二次函数的顶点公式及其应用。
2. 培养学生通过二次函数性质解决实际问题的能力。
教学内容：1. 介绍二次函数的顶点公式：顶点坐标为(-b/2a, c b^2/4a)。
2. 引导学生通过二次函数的性质解决实际问题，例如：求函数的最值、对称轴等。
教学活动：1. 让学生通过实际问题情境，应用顶点公式求解二次函数的最值、对称轴等问题。
2. 引导学生利用二次函数的性质解决实际问题，例如：求解抛物线与直线的交点等。
教学评价：1. 检查学生对二次函数顶点公式的掌握程度。
2. 评估学生在实际问题中应用二次函数性质解决问题的能力。
6.2二次函数的图象和性质(2)教案
§6.2二次函数的图象和性质 （2）---( 教案)备课时间: 主备人:教学目标:1．经历探索二次函数y=ax 2和y=ax 2＋c 的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．2．会作出y=ax 2和y=ax 2＋c 的图象，并能比较它们与y=x 2的异同，理解a 与c 对二次函数图象的影响．3．能说出y=ax 2＋c 与y=ax 2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．4．体会二次函数是某些实际问题的数学模型． 教学重点:二次函数y=ax 2、y=ax 2＋c 的图象和性质，因为它们的图象和性质是研究二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象和性质的基础．我们在教学时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值）、函数的增减性几个方面记忆分析． 教学难点:由函数图象概括出y=ax 2、y=ax 2＋c 的性质．根据函数图象联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置． 教学方法:类比教学法。
教学过程: 一、复习：二次函数y=x 2 与y=-x 2的性质：二、问题引入：你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？ 刹车距离与什么因素有关？有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式： 晴天时：21001v s =；雨天时：2501v s =，请分别画出这两个函数的图像： 三、动手操作、探究：1.在同一平面内画出函数y=2x 2与y=2x 2+1的图象。
2.在同一平面内画出函数y=3x 2与y=3x 2-1的图象。
比较它们的性质，你可以得到什么结论？ 四、例题：【例1】 已知抛物线y=（m ＋1）x mm +2开口向下，求m 的值． 【例2】k 为何值时，y=（k ＋2）x622--k k 是关于x 的二次函数？【例3】在同一坐标系中，作出函数①y=－3x 2，②y=3x 2，③y=21x 2，④y=－21x 2的图象，并根据图象回答问题：（1）当x=2时，y=21x 2比y=3x 2大（或小）多少？（2）当x=－2时，y=－21x 2比y=－3x 2大（或小）多少？【例4】已知直线y=－2x ＋3与抛物线y=ax 2相交于A 、B 两点，且A 点坐标为（－3，m ）．（1）求a 、m 的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；（3）x 取何值时，二次函数y=ax 2中的y 随x 的增大而减小； （4）求A 、B 两点及二次函数y=ax 2的顶点构成的三角形的面积．【例5】有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m ，拱顶距离水面4m ．（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h （m ）时，桥下水面的宽度为d （m ），求出将d 表示为k 的函数表达式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m ，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m ，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．五、小结你有哪些收获？六、作业。
二次函数第二课时教案
收获
• 1、|a|越大，开口度越小 • 2、增减性要分段，分为对称轴的左侧和右侧
3、
y＝a x2
开口方向 对称轴 顶点坐标
增减性 对称轴左侧， y随x的增 大（ ）， 右侧y随x 的增大而 （ ） 对称轴左侧， y随x的增 大（ ）， 右侧y随x 的增大而 （ ）
最值（大或 小）
a＞0
a＜0
作业
a＞0
a＜0
五、练一练
开口方向 顶点 对称轴 有最（）点 增减性
对称轴左侧，y随x的增 大（ ），右侧y随x 的增大而（ ）
y＝ 4x2
y＝-8x2
对称轴左侧，y随x的增 大（ ），右侧y随x 的增大而（ ）
六、测一测
1、若二次函数y＝ax2的图象过点（1，－2），则a 的值是___________． 2、二次函数y＝(m－1)x2的图象开口向下，则 m____________． 3、如图 ① y＝ax2 ② y＝bx2 ③ y＝cx2 ④ y＝dx2 比较a、b、c、d的大小。
22.1
二次函数一、回忆旧知：
1、用描点法画函数图像的一般步骤是什么？ 2、我们通过什么研究一次函数的图像和性质 的？ 3、一次函数的图像是什么？ 4、二次函数的一般形式是什么？各项系数有 什么要求？ 5、最简单的二次函数形式是什么？
二、学习目标：
1、会画二次函数y＝ax2的图象； 2、知道二次函数的图象是一条抛物线； 3、掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应 用． 4、体会数形结合、类比的思想．
y＝a
x2
开口方向 对称轴 顶点坐标
增减性 对称轴左侧， y随x的增 大（ ）， 右侧y随x 的增大而 （ ）
最值（大或 小）
a＞0
6.2二次函数的图象和性质(2)课件
x=0时,y最大=k
抛物线y=ax2 +k(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上 下平移得到。（抓住顶点 坐标的变化）
-8
上加下减
(4)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象 向上 平移 5 个单位得到；y=4x2-11的图象 下 可由 y=4x2的图象向 平移 11个单位得到。 (5)将函数y=-3x2+4的图象向 下 平移 4 个单位可得 y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 上平移 7 个 单位得到y=2x2的图象。将y=x2-7的图象 向上 平移 9 个单位可得到 y=x2+2的图象。 （6）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的 抛物线的函数式是 y=4x2+3 。 将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的 抛物线的函数式是 y=-5x2-4 。
知识象一艘船 让它载着我们 驶向理想的 ……
y=ax2 (a≠0)
a>0
a<0 y
O
图 象
O
y
向上 (0 ,0) y轴
当x<0时， y随着x的增大而减小。 当x>0时， y随着x的增大而增大。
x
x
开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 最值
向下 (0 ,0) y轴
当x<0时, y随着x的增大而增大。 当x>0时， y随着x的增大而减小。
5 10
x y=x2 y=x2-2
….. …… ……
-2 4
-1 1
0 0
1 1
2 4
…… ……
2
-1
y
8
0
-1
2
6
函数y=x2-2的图象 可由y=x2的图象 沿y轴向下平移2 个单位长度得到.
二次函数的图象与性质(第2课时)教学设计-四套方案
第二章 二次函数《二次函数的图象与性质（第2课时）》教学设计说明一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：在此之前，学生已掌握一次函数和反比例函数的图像和性质，并刚刚学习了二次函数的基本概念，能利用描点法画抛物线的图象；对于抛物线的图象形状、开口方向、对称轴、顶点坐标有所了解；能够根据图象认识和理解二次函数的性质.学生活动经验基础：学生在上节课经历利用描点法画抛物线的图象的活动过程，因此对于画二次函数2y ax =和2y ax c =+的图象不会存在太大问题；由于二次函数的图象比较直观，因此在分析两个或者多个二次函数的图象形状、开口方向、对称轴、顶点坐标时，也有了上一课时的活动基础.二、教学任务分析本课时要研究的问题是关于函数2y ax =和2y ax c =+的图象的作法和性质，逐步积累研究函数图象和性质的经验．为此，本节课的教学目标是：知识与技能1.能画二次函数2y ax =和2y ax c =+的图象，并能够比较它们与二次函数2y ax =的图象的异同，理解a 与c 对二次函数图象的影响.2.能说出二次函数2y ax =和2y ax c =+图象的开口方向、对称轴、顶点坐标.过程与方法经历探索二次函数2y ax =和2y ax c =+的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验，体会数形结合思想在数学中的应用.情感态度与价值观体会二次函数是某些实际问题的数学模型，由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲.教学重点：2y ax =和2y ax c =+图象的作法和性质教学难点：能够比较2y ax =和2y ax c =+的图象的异同，理解a 与c 对二次函数图象的影响.三、教学过程分析运用类比的学习方法，通过与2y x =，y=2x 2的图象和性质的比较，总结出它们的异同，从而更进一步地掌握不同形式的二次函数的图象和性质．第一环节： 复习旧知，引入新知1、什么是二次函数？二次函数y ＝x 2与y=-x 2的图象一样吗？它们有什么相同点？不同点？2.二次函数是否只有y ＝x 2与y ＝-x 2这两种呢?有没有其他形式的二次函数？设计意图：首先用问题作为切入点，引出新知.学生会根据已有的知识储备轻松得出结果，这样问题就出来了，我们用列表，描点，连线的方法画出二次函数的图像，那么，是不是只有二次函y ＝x 2与y ＝-x 2两种呢？从而自然而然的引出数学活动第二环节： 新课讲解活动内容：在平面直角坐标系中作二次函数y=x 2和y=2x 2的图象． (1)完成下表：(2)分别画二次函数y=x 2和y=2x 2的图象．(3)二次函数y ＝2x 2的图象是什么形状?它与二次函数y=x 2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?第三环节：想一想活动目的：让学生画完整的二次函数图象，然后用自己的语言进行描述图象的性质，初步体验二次函数2的系数a对图象的影响.y ax第四环节: 做一做活动内容：在同一直角坐标系内画函数y＝2x2+1的图象.1）同桌之间，一个列表，一个描点，然后用彩笔连线.2）教师巡视，指导画法.3）展示好的作品（以做探讨，研究性质之用）.活动目的：对二次函数性质的巩固与拓展，从图象直观理解函数之间（a相同）的平移关系，培养学生的动态思维.第五环节：议一议活动内容：二次函数y＝2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？1.通过刚才画的函数y＝2x2+1的图象与函数y=2x2的图象，比较它们的图形特点．(从轴对称图形、开口方向、对称轴和顶点坐标方面比较)2.在同一直角坐标系内画函数y＝2x2-1的图象，也比较它们的图形特点．(从轴对称图形、开口方向、对称轴和顶点坐标方面比较)活动目的：引导学生通过表格上函数值的变化让学生猜想函数图象的位置变化，再结合图象，从图象直观理解函数之间（a相同）的平移关系，掌握图象的平移规律，培养学生的动态思维.第六环节：课堂小结活动内容：师生互相交流总结：y=ax2+c.第七环节：布置作业完成习题2.3知识技能1、2题.四、教学反思函数的教学，尤其是二次函数是学生普遍感觉较为抽象难懂的知识.在教学过程中，先通过表格中数据的变化规律去理解函数的变化趋势，再让学生动手画图象，通过学生自己画的图象去印证发现的变化趋势，加深他们对函数图象的了解，也加深他们对函数性质的了解，更重要的是让学生参与到函数图象和性质的探索中去，这样学生才能真正理解并掌握它.其次合理、充分利用了多媒体教学的手段，利用powerpoint，几何画板等软件画出的二次函数的图像，让抽象思维不强的学生，更加形象的结合图形，分析说出二次函数y=ax²及y=ax2+c的有关性质，充分体现了“数形结合”的数学思想.整节课是一个动手作图、动眼观察、动脑猜想、实践验证、巩固应用的动态生成过程，学生能力得到培养.第二章二次函数《二次函数的图象与性质（第2课时）》教学设计说明一、学生知识状况分析上一节课中学生已经学习了具体的二次函数y=x²与y=-x²的图象，对二次函数的定点、对称轴、开口方向等都有了基础的了解，但是对y=ax²+c中的a和c对二次函数图象的影响并不了解.二、教学任务分析一、三维目标①、知识目标：1、能做出二次函数y=ax²和y=ax²+c的图象，并能够比较他们与二次函数y=x²的图象的异同，理解a与c对二次函数图象的影响.2、能说出二次函数y=ax²与y=ax²+c图象的开口方向、对称轴和定点坐标.②、能力目标：经历探索二次函数y=ax²和y=ax²+c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验，掌握研究一个函数图象的三个基本步骤.③、情感态度价值观：体验从特殊到一般的过程，在深入学习新知的过程中体验到科学的分析精神.二、教学重难点a与c对二次函数图象的影响.三、教学过程分析一、复习回顾二次函数y=x²、y=-x²引导学生分别说出开口方向、顶点、对称轴、增减性二、在画有y=x²的直角坐标系中画出y=2x²的图像1、列表2、描点3、连线4、对比5、想一想， 与y=x ²、y=2x ²有什么异同点三、结论：形如y=ax ²的二次函数图像，|a|越大，图像开口反而越小开口方向 对称轴 顶点增减性a ＞0向上Y轴（0,0）x ＞0时，y 随x 增大而增大；x ＜0时，y 随x 增大而减小a ＜0向下Y轴（0,0）x ＞0时，y 随x 增大而减小；x ＜0时，y 随x 增大而增大四、考虑二次函数y=2x ²+1的图像与二次函数y=2x ²的图像有什么异同？221x y二次函数 y = 2 x² + 1 的图象与二次函数 y = 2 x²的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？你能通过平移画出y=2x²-1的图像吗？说说你是怎么做的.二次函数 y = 2 x²，y = 2 x² + 1，y = 2 x² - 1 的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同．将二次函数 y = 2 x²的图象向上平移 1 个单位，就得到函数 y = 2 x² + 1 的图象；将二次函数 y = 2 x²的图象向下平移 1 个单位，就得到函数 y = 2 x² - 1 的图象．五、结论二次函数y=ax²与y=ax²+c的图像都是抛物线，开口方向和形状都相同C＞0时，把y=ax²向上平移c个单位得到y=ax²+cC＜0时，把y=ax²向下平移c个单位得到y=ax²+c四、教学反思学生画图象比较费时间，但是这个时间也是很必要的，这种感性认识为后部分总结规律上升到理性认识提供了良好的基础.所以在教学中反映出来的状况是，越是基础不扎实的同学，画图象的帮助越大.从图象中学生可以很快说出结论，反复应用这个结论去判断函数的图象可以加深认识与记忆.第二章 二次函数《二次函数的图象与性质（第2课时）》教学设计说明一、学生知识状况分析学生在前面已经学习过一次函数、反比例函数，经历过探索、分析和建立两个变量之间的一次函数、反比例函数关系的过程，并学会了用描点法作出函数图象的方法.在本章第一节课中学习了二次函数的概念，经历了探索和表示二次函数关系的过程，获得了用二次函数表示变量之间关系的体验.第二节课又学习过并能够独立作出一个二次函数的图像，掌握了二次函数y =x 2和y=-x 2的一般性质.二、教学任务分析本节将讨论形如)0(2≠=a ax y 和)0(2≠+=a c ax y 的二次函数图象和性质.它和学生前一节课学习的2x y =、2x y -=的图象之间有什么区别和联系？如何在已经学习过的类型上通过变化学习新的类型？具体的，本节课的教学目标是：知识与技能1．能够利用描点法作出函数)0(2≠=a ax y 的图象，能根据图象认识和理解二次函数)0(2≠=a ax y 的性质．能正确说出)0(2≠=a ax y 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.2．能够作出函数)0(2≠+=a c ax y 的图象，能根据图象认识和理解二次函数)0(2≠+=a c ax y 的性质．能正确说出)0(2≠+=a c ax y 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.过程与方法1．经历探索二次函数)0(2≠=a ax y 的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．2．经历探索二次函数)0(2≠+=a c ax y 的图象的作法和性质的过程.情感与态度1．通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．教学重点：作出函数)0(2≠=a ax y 和)0(2≠+=a c ax y 的图象，并根据图象认识和理解二次函数)0(2≠=a ax y 和)0(2≠+=a c ax y 的性质.教学难点：)0(2≠=a ax y 和)0(2≠+=a c ax y 的图象的关系，)0(2≠+=a c ax y 的图象性质.三、教学过程分析(一) 复习引入提出问题，让学生讨论交流：二次函数2x y =图象的形状、开口方向、对称轴、顶点坐标、y 随x 的变化情况分别是什么？二次函数22x y =的图象是什么形状？它与我们已经作过的二次函数2x y =的图象有什么关系？（二） 合作探究（1）先作二次函数22x y =的图象，再回答问题.1. 在同一坐标系下用描点法画二次函数2x y =、22x y =与221x y =的图象 函数2x y =、22x y =与221x y =的图象有什么关系?与同桌交流 2. 他们的对称轴、开口方向、顶点坐标相同吗？3. 当x<0时,随着x 的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？4. 当x 取什么值时,y 的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？总结二次函数)0(2≠=a ax y 的性质：（三）课堂练习（1）1.函数 图象开口方向______,对称轴________，顶点坐标_____;函数图象开口方向______,对__________，顶点坐标_______.2.二次函数y=ax 2 (a≠0)的图象经过点A （1，2），则函数y=ax 2的表达式为________；若点C(-2,m), D （n ,4）也在函数的图象上，则点C 的坐标为______,点D 的坐标为_________.3. 已知点（1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在抛物线y=4x 的 图像上，则y 1, y 2, y 3的大小关系___________;已知点（-1,y 1），（-2，y 2），（-3，y 3）在抛物线y=-3x 2 的 图像上，则 y 1, y 2, y 3 的大小关系__________.（四）合作探究（2）1.在同一坐标系中作出二次函数2x y =与12+=x y 的图象.2.二次函数2x y =,12+=x y 的图象的形状相同吗？3. 函数12+=x y 的图象与2x y =的图象的位置有什么关系?4. 在同一坐标系中作出二次函数2x y =与22-=x y 的图象.5. 2x y =图像经过怎样的平移得到22-=x y 的图像？ 总结出二次函数)0(2≠+=a c ax y 与)0(2≠=a ax y 的关系232x y =273x y -=一般地,由)0(2≠=a ax y 的图象便可得到二次函数)0(2≠+=a c ax y 的图象: )0(2≠+=a c ax y 的图象可以看成)0(2≠=a ax y 的图象先沿y 轴整体上(下)平移|c |个单位(当从c >0时,向上平移;当c <0时,向下平移c)得到的.因此,二次函数)0(2≠+=a c ax y 的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a 、c 的值有关.总结二次函数)0(2≠+=a c ax y k 的性质(五) 课堂练习1. 函数y=4x 2+5的图象可由y=4x 2的图象向 平移 个单位得到；y=4x 2-11的图象 可由 y=4x 2的图象向 平移 个单位得到.2. 将函数y=-3x 2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x 2的图象；将y=2x 2-7的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x 2的图象.将y=x 2-7的图象向 平移 个单位可得到 y=x 2+2的图象.3. 将抛物线y=4x 2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 .将抛物线y=-5x 2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 .4. 抛物线y=-3x 2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 .5. 抛物线y=7x 2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 .6. 二次函数y=ax 2+c (a≠0)的图象经过点A （1，-1），B （2，5），则函数y=ax 2+c 的表达式为 ；若点C(-2,m),D （n ,15）也在函数的图象上，则点C 的坐标为 点D 的坐标为______________.（六）课堂小结填表：二次函数)0(2≠=a ax y 和)0(2≠+=a c ax y 的性质（七）布置作业习题2.3 3题、 4题四、教学反思1．要发掘教材，参照课本内容选择适合自己所教学生使用的材料；2．加强教学的计划性,保证每堂课的教学效果,提高教学质量；3，在函数教学中采用计算机辅助教学，教学效果更好.第二章二次函数《二次函数的图象与性质（第2课时）》教学设计说明一、教学任务分析【教学目标】(一)教学知识点1．能够利用描点法作出函数的图象，能根据图象认识和理解二次函数的性质．(二)能力训练要求1．经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．2．比较y=ax2和y＝ax2+c的图象与y=x2的异同．理解a与c对二次函数图象的影响．(三)情感与价值观要求1．通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．【重点】1.能做出2．比较y=ax2和y＝ax2+c的图象与y=x2的异同．理解a与c对二次函数图象的影响．【难点】1．能说出y＝ax2和y=ax2+c图象的开口方向；对称轴和顶点坐标．2.能作出函数y＝ax2和y=ax2+c的图象，并总结其性质，还能和y=x2作比较，二、教学方法探索——总结——运用法．三、教材分析教材对二次函数性质的研究采用的是图象的、直观的、非形式化方法，要求通过学生自己的探索活动(联系、对比、概括和反思等）达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解。
二次函数的图象和性质课教案
二次函数的图象和性质优质课教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解二次函数的图象特征；（2）掌握二次函数的性质，并能运用其解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现二次函数的图象和性质。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：二次函数的图象和性质。
2. 教学难点：二次函数的性质及其在实际问题中的应用。
三、教学过程：1. 导入新课：通过复习一次函数的图象和性质，引发学生对二次函数图象和性质的探究兴趣。
2. 自主学习：让学生自行探究二次函数的图象和性质，引导学生观察、分析、归纳。
3. 课堂讲解：（1）讲解二次函数的图象特征；（2）讲解二次函数的性质；（3）运用性质解决实际问题。
4. 巩固练习：设计具有针对性的练习题，让学生巩固所学知识。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。
四、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究；2. 利用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图象和性质；3. 注重个体差异，因材施教，使每位学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
五、课后作业：1. 请学生总结二次函数的图象和性质，并写在日记本上；2. 设计一道关于二次函数的实际问题，让学生运用所学知识解决。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问，了解学生对二次函数图象和性质的理解程度。
2. 练习反馈：收集学生的练习试卷，分析其解答过程和结果，以评估学生的掌握情况。
3. 课后作业：检查学生的日记本，了解其对二次函数图象和性质的总结及实际问题解决情况。
七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，包括学生的参与度、理解程度和练习情况。
根据反思结果，调整教学方法，为下一节课的教学做好准备。
八、教学拓展1. 邀请相关领域的专家或学者，进行专题讲座或实践活动，拓宽学生的知识视野。
2. 组织学生进行小组讨论或研究，深入探究二次函数图象和性质的内涵和外延。
6[1].2二次函数的图象和性质(2)教案(九下)
![6[1].2二次函数的图象和性质(2)教案(九下)](https://img.taocdn.com/s3/m/a6afa847fe4733687e21aabd.png)
§6.2二次函数的图象和性质（2）龙冈初中数学教研组教学目标:知识与技能：经历探索二次函数y=ax2和y=ax2＋c的图象的作法和性质的过程，进一步体验数形结合的思想方法。
过程与方法：会作出y=ax2＋c的图象，理解a与c对二次函数图象的影响．能说出y=ax2＋c图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．情感、态度与价值观：体会二次函数是某些实际问题的数学模型．教学重点:二次函数y=ax2、y=ax2＋c的图象和性质，教学时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值）、函数的增减性几个方面记忆分析．教学难点:由函数图象概括出y=ax2、y=ax2＋c的性质．根据函数图象联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置．教学方法:类比教学法。
教学过程:一、温故知新：二、操作、探究：操作1.在同一平面内画出函数y=x2与y=x2+1的图象。
探究：1、函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?2、函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?3、函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象怎样平移得到？操作2. 在同一平面内画出函数y=x2与y=x2-2的图象。
探究：1. 函数x 2-2的图象与y=x 2的图象的位置有什么关系?2. 函数x 2-2的图象与y=x 2的图象的形状相同吗? 3函数x 2-2的图象可由y=x 2的图象怎样平移得到？ 小结：函数y=a x 2 (a ≠0)和函数y= a x 2 +c (a ≠0)的图象形状 ，只是位置不同；当c>0时，函数y=a x 2+c 的图象可由y=a x 2的图象向 平移 个单位得到，当c 〈0时，函数y=a x 2+c 的图象可由y=a x 2的图象向 平移 个单位得到。
三、例题教学运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的距离为3.05m 。
求：1、球空中运行最大高度是多少米？2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为2.25m ， 则他离篮筐中心的水平距离AB 是多少？5.3512+-=x y四、课堂检测(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由 y=4x2的图象向平移个单位得到。
九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案标题：九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
一、教学目标
1. 知识目标：理解并掌握二次函数的概念、图像及其性质。
2. 技能目标：能够通过描点法绘制二次函数图像，通过观察图像判断函数的性质。
3. 情感态度价值观目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高他们对数学的兴趣。
二、教学重难点
1. 教学重点：理解和掌握二次函数的图像和性质。
2. 教学难点：通过图像理解和应用二次函数的性质。
三、教学方法
采用启发式教学法、讲授法和实践操作法相结合的方式进行教学。
四、教学过程
1. 导入新课：通过复习一次函数的知识，引导学生思考如何将一次函数推广到二次函数，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：
(1) 二次函数的概念和表达式；
(2) 二次函数的图像：a>0, a=0, a<0三种情况下的图像特征；
(3) 二次函数的性质：顶点坐标、对称轴、开口方向等。
3. 实践操作：让学生分组合作，通过描点法绘制不同类型的二次函数图像，并讨论其性质。
4. 总结反馈：教师总结本节课的主要内容，对学生的表现进行反馈。
五、作业布置
设计一些习题，包括画图题和计算题，以帮助学生巩固所学知识。
六、教学反思
在教学结束后，反思本节课的教学效果，找出存在的问题，以便改进。
6.2 二次函数的图象和性质(2)课件(苏科版九下)
2
2．类比探究二次函数 y = ax + k 的图象和性质
抛物线 y = 2x 2 + 1，y = 2x 2 - 1 与抛物线 y = 2x 2 有什 么关系？抛物线 y = ax 2 + k 与抛物线 y = ax 2 有什么关系？
2
2．类比探究二次函数 y = ax + k 的图象和性质
归纳: 当 k＞0 时，把抛物线 y = ax 2 向上平移 k 个单位，就 得到抛物线 y = ax 2 + k； 当 k＜0 时，把抛物线 y = ax 2 向下平移｜k｜个单位， 就得到抛物线 y = ax 2 + k．
2
3．运用性质，巩固练习
在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象： 1 2 1 2 1 2 （1） y x ；（2） y x 2；（3） y x 2 ． 2 2 2 观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方 向、对称轴和顶点．你能说出抛物线 y 1 x 2 k 的开口 2 1 方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线 y x 2 有什么联 2 系？
3．运用性质，巩固练习
1 2 y x k 2 开口方向：向上；
对称轴：y 轴；
顶点：（0，k）．
1 2 当 k＞0 时，把抛物线 y x 向上平移 k 个单位， 2 1 2 就得到抛物线 y x k； 2 1 2 当 k＜0 时，把抛物线 y x 向下平移｜k｜个单 2 1 2 位，就得到抛物线 y x k． 2
2
2．类比探究二次函数 y = ax + k 的图象和性质
通过对二次函数 y = 2x 2 + 1， y = 2x 2 - 1 的探究，你 能说出二次函数 y = ax 2 + k（a＞0）的图象特征和性质 吗？
6.2二次函数的图象和性质(2)教案
课题：§6.2二次函数的图象和性质（3）时间：12月8日班级：九年级四班开课人：曹斌华教学目标:知识与能力：1．经历探索二次函数y=ax2＋k的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．2．能说出y=ax2＋k图象的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最值．3．会作出y=ax2和y=ax2＋k的图象，比较它们的异同，理解a与k对二次函数图象的影响．过程与方法：经历通过图像平移寻找位置关系的变化过程，体验平移的单位和方向是由k确定的。
情感、态度与价值观1、通过进行数形结合的思想方法的教育，渗透事物间相互联系、运动变化的辩证唯物主义思想。
2、通过对本节课的学习，让学生充分认识二次函数图像的平移规律，培养学生的观察能力和分析问题的能力。
教学重点:二次函数y=ax2＋k的图象和性质，因为它们的图象和性质是研究二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质的基础．在教学时结合图象分别从开口方向、顶点坐标、对称轴、函数的增减性、最大（小）值几个方面加以理解和分析．教学难点:1.由函数图象概括出y=ax2＋k的性质．根据函数图象联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置．2.理解二次函数y=ax2+k与y=ax2图象间的联系教学方法:1.类比教学法。
2.探索研究法。
教学过程:一、温故知新：前面我们研究过什么样的二次函数？图象是什么？2引出课题：研究形如y=ax+k(a≠0) 的二次函数的图象和性质二、预习展示：展示学生事先画好的函数图象：1.在同一平面内画出函数y=x2与y=x2+1、y=x2-2的图象。
2. 在同一平面内画出函数y=-x2与y=-x2+3、y=-x2-2的图象。
三、观察思考：1.让学生观察所画的函数图象，讨论分析各自所具有的性质并填表。
（幻灯片展示）2.进一步让学生观察所画的函数图象，讨论归纳二次函数y=ax2+k(a≠0)图象的性质。
（幻灯片展示）四、崭露头角：画出y=-3x2+5、y=7x2-3、y=2x2+4、y=-4x2-2图象的草图，并根据草图说出它们各自的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最值。
二次函数的图像和性质优秀教案
二次函数的图像和性质【教学目标】1．经历二次函数图象平移的过程；理解函数图象平移的意义。
2．了解2ax y =，2)(m x a y +=，k m x a y ++=2)(三类二次函数图象之间的关系。
3．会从图象的平移变换的角度认识k m x a y ++=2)(型二次函数的图象特征。
【教学重点】从图象的平移变换的角度认识k m x a y ++=2)(型二次函数的图象特征。
【教学难点】对于平移变换的理解和确定，学生较难理解。
【教学设计】一、知识回顾二次函数2ax y =的图象和特征：1．名称 ；2．顶点坐标 ；3．对称轴 ；4．当o a 时，抛物线的开口向，顶点是抛物线上的最 点，图象在x 轴的 (除顶点外)；当o a 时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点图象在x 轴的 (除顶点外)。
二、合作学习在同一坐标系中画出函数图象221x y =，,)2(212+=x y 2)2(21-=x y 的图象。
（1）请比较这三个函数图象有什么共同特征？（2）顶点和对称轴有什么关系？（3）图象之间的位置能否通过适当的变换得到？（4）由此，你发现了什么？三、探究二次函数2ax y =和2)(m x a y +=图象之间的关系1．结合学生所画图象，引导学生观察,)2(212+=x y 与221x y =的图象位置关系，直观得出221x y =的图象−−−−−→−向左平移两个单位,)2(212+=x y 的图象。
教师可以采取以下措施：①借助几何画板演示几个对应点的位置关系，如：（0，0）−−−−−→−向左平移两个单位（-2，0）（2，2）−−−−−→−向左平移两个单位（0，2）；（-2，2）−−−−−→−向左平移两个单位（-4，2）②也可以把这些对应点在图象上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程。
2．用同样的方法得出221x y =的图象−−−−−→−向右平移两个单位2)2(21-=x y 的图象。
初中数学_二次函数的图象与性质(第2课时)教学设计学情分析教材分析课后反思
鼓励学生在小组内展开讨论，交流各自的想法和解题思路，共同探究问题的解决方法。
教师在巡视过程中，给予学生必要的指导和帮助，引导他们深入思考。
每个小组选派一名代表，向全班展示他们的探究成果和解题思路。
教师对学生的展示进行点评和总结，肯定他们的探究成果和表现。
其他同学认真倾听，对展示的内容进行评价和提问，形成积极的互动氛围。
教材通过实例引入二次函数的概念，进而详细阐述了二次函数的图象特征和性质，最后通过练习题加以巩固。
结构安排
内容概述
特点突出
教材注重从实际问题出发，引导学生理解二次函数的概念和性质，同时强调数形结合的思想方法。
亮点鲜明
教材通过丰富的图形和实例，帮助学生直观地理解二次函数的图象和性质，提高了学生的学习兴趣和效果。
二次函数图象是一个抛物线，开口方向由二次项系数决定，向上或向下。
抛物线形状
二次函数图象关于对称轴对称，对称轴方程为 $x = -frac{b}{2a}$。
对称性
抛物线的顶点坐标为 $(-frac{b}{2a}, c - frac{b^2}{4a})$，是函数的最值点。
顶点
平移变换
二次函数图象沿 $x$ 轴或 $y$ 轴平移，不改变抛物线的形状和开口方向。
过程与方法
通过探究、观察、归纳、总结等方法，培养学生的数学思维能力、创新能力和实践能力。
情感态度与价值观
激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养和审美情趣，使学生认识到数学在解决实际问题中的重要作用。
03
二次函数与一元二次方程的关系
理解二次函数与一元二次方程的联系，掌握通过二次函数的图象求一元二次方程的近似解的方法。
知识与技能目标
通过本节课的探究和实践活动，学生已经学会了观察、分析、归纳和总结数学规律的方法，提高了数学思维和解决问题的能力。
6.2 二次函数的图象和性质(2)导学案
6.2 二次函数的图象和性质（2）学习目标：1、经历探索二次函数y＝ax2性质的过程，进一步体验数形结合的思想方法。
2、能说出二次函数y＝ax2图象的开口方向、顶点坐标、对称轴及函数值y随x的变化规律等。
学习过程：一、知识再现1、y＝x2的图象是________，它开口______，对称轴为_______，顶点为_____。
2、y＝－x2的图象是_______，它开口______，对称轴为_______，顶点为_____。
二、探索与发现1、观察函数y＝x2，y＝12x2，y＝－x2，y＝12-x2，y＝－2x2的图象，它们有哪些共同点和不同点？请与同学交流。
结论：二次函数y＝ax2（a≠0）的图象是顶点在______，对称轴是________的______。
当a＞0时，抛物线开口______，顶点是抛物线的_________。
当a＜0时，抛物线开口______，顶点是抛物线的_________。
2、观察上述函数中y随x的变化规律：结论：对于y＝ax2（a≠0）⑴若a＞0，则在对称轴左侧（），y随x的增大而_______；在对称轴右侧（），y随x的增大而_______；当x＝_______时，y有最_____值是_______；⑵若a＜0，则在对称轴左侧（），y随x的增大而_______；在对称轴右侧（），y随x的增大而_______；当x＝_______时，y有最_____值是_______；3、若将上述三个函数的图象放在同一坐标系中，你能发现它们开口大小的规律吗？结论：三、典型例题例、已知二次函数y＝ax2的图象经过点A11,28⎛⎫-⎪⎝⎭、B（3，m）。
⑴求a与m的值；⑵写出该图象上点B的对称点的坐标；⑶当x取何值时，y随x的增大而减小？⑷当x取何值时，y有最大值（或最小值）？四、随堂练习：12、填空：⑴对于函数y=－7x 2，当x ＞0时函数的值随着自变量x 的增大而_______；当x=____时，函数有最 值，最 值是 。
二次函数的图像和性质教案（最新编写）
二次函数的图像和性质适用学科初中数学适用年级初中三年级适用区域通用课时时长（分钟）60知识点二次函数的定义；二次函数的图像；二次函数的性质。
教学目标 1. 理解二次函数的有关概念．2.会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质．教学重点会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴，并会求解二次函数的最值问题．教学难点熟练掌握二次函数解析式的求法，并能用它解决有关的实际问题．教学过程一、课堂导入同学首先在演算本上画出一次函数y=x+1的图像，利用列表、描点、连线的方式，然后使用同样的方法画出y＝2x2的图像，并根据图像谈论他的性质.二、复习预习二次函数是中考的重点内容，题型主要有选择题、填空题及解答题，而且常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合考查，且一般为压轴题．中考命题不仅考查二次函数的概念、图象和性质等基础知识，而且注重多个知识点的综合考查以及对学生应用二次函数解决实际问题能力的考查.三、知识讲解考点1形如：y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）那么y叫做x的二次函数，它常用的三种基本形式。
一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）顶点式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0）交点式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0，x1、x2是图象与x轴交点的横坐标）二次函数的图象与性质二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象是以（）为顶点，以直线y ＝为对称轴的抛物线。
a b ac a b 44,22--ab 2-在a ＞0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧，即x ＜时，y 随x 的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x ＞a b 2-a b 2-时，y 随着x 的增大而增大。
在a ＜0时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧，即x ＜时，y 随着x 的增大而增大。
在对称轴的右侧，即当x ＞ab 2-时，y 随着x 的增大而减小。
a b 2-二次函数取得最值点当a ＞0，在x ＝时，y 有最小值，y 最小值＝，a b 2-a b ac 442-当a ＜0，在x ＝时， y 有最大值，y 最大值＝。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§6.2二次函数的图象和性质 （2）
教学目标:
1．经历探索二次函数y=ax 2和y=ax 2＋c 的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．
2．会作出y=ax 2和y=ax 2＋c 的图象，并能比较它们与y=x 2的异同，理解a 与c 对二次函数图象的影响．
3．能说出y=ax 2＋c 与y=ax 2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
4．体会二次函数是某些实际问题的数学模型． 教学重点:
二次函数y=ax 2、y=ax 2＋c 的图象和性质，因为它们的图象和性质是研究二次函数y=ax 2
＋bx ＋c 的图象和性质的基础．我们在教学时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值）、函数的增减性几个方面记忆分析． 教学难点:
由函数图象概括出y=ax 2、y=ax 2
＋c 的性质．根据函数图象联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置． 教学方法:
类比教学法。
教学过程: 一、复习：
二次函数y=x 2 与y=-x 2的性质：
二、问题引入：
你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？ 刹车距离与什么因素有关？
有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式： 晴天时：2
1001v s =
；雨天时：250
1v s =，请分别画出这两个函数的图像： 三、动手操作、探究：
1.在同一平面内画出函数y=2x 2与y=2x 2+1的图象。
2.在同一平面内画出函数y=3x 2与y=3x 2-1的图象。
比较它们的性质，你可以得到什么结论？
四、例题：
【例1】 已知抛物线y=（m ＋1）x m
m +2开口向下，求m 的值． 【例2】k 为何值时，y=（k ＋2）x
6
22--k k 是关于x 的二次函数？
【例3】在同一坐标系中，作出函数①y=－3x 2，②y=3x 2，③y=
21x 2，④y=－2
1
x 2的图象，并根据图象回答问题：（1）当x=2时，y=2
1x 2
比y=3x 2大（或小）多少？（2）当x=－2时，
y=－2
1x 2
比y=－3x 2大（或小）多少？
【例4】已知直线y=－2x ＋3与抛物线y=ax 2相交于A 、B 两点，且A 点坐标为（－3，m ）．
（1）求a 、m 的值；
（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；
（3）x 取何值时，二次函数y=ax 2中的y 随x 的增大而减小； （4）求A 、B 两点及二次函数y=ax 2的顶点构成的三角形的面积．
【例5】有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m ，拱顶距离水面4m ．（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h （m ）时，桥下水面的宽度为d （m ），求出将d 表示为k 的函数表达式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m ，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m ，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．
五、小结
你有哪些收获？
六、作业。