中考一模数学答案

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中考一模检测数学试题含答案解析

一、选择题(每小题3分,共计36分)1.如图,若数轴上不重合的A、B两点到原点的距离相等,则点B所表示的数为( )A．3 B．2 C．1 D．02.在探索因式分解的公式时,可以借助几何图形来解释某些公式．如图,从左图到右图的变化过程中,解释的因式分解公式是( )A．(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2B．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)C．a2+b2=(a+b)2D．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b23.如果a2+2a﹣3=0,那么代数式(a4a-)•22aa-的值是( )A．3 B．﹣1 C．1 D．﹣34.x的取值范围在数轴上表示为( )A．B．C．D．5.《九章算术》中有”盈不足术”的问题,原文如下：”今有共買羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三．问人数,羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元；每人出7元,则差3元求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人,则根据题意可列方程为( )A ．5x +45=7x +3B ．5x +45=7x ﹣3C ．5x ﹣45=7x +3D ．5x ﹣45=7x ﹣36.在矩形ABCD 中,放入六个形状、大小相同的长方形,所标尺寸如图所示,设小长方形的长、宽分别为x cm,y cm,则下列方程组正确的是( )A ．26314x y y x y -+=⎧⎨+=⎩B ．31426x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．31426x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．3146x y x y +=⎧⎨+=⎩7.对于实数a 、b ,定义一种新运算”⊗”为：23a b a ab⊗=-,这里等式右边是通常的四则运算．若(﹣3)⊗x =2⊗x ,则x 的值为( ) A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．28.已知a ,b 是一元二次方程x 2+3x ﹣1=0的两个根,则代数式a 2+b 2的值是( ) A ．1B ．9C ．7D ．119.光明文具店销售某品牌钢笔,当它的售价为14元/支时,月销量为180支,若每支钢笔的售价每涨价1元,月销量就相应减少15支,设每支钢笔涨价后的售价为x 元/支,若使该种钢笔的月销量不低于105支,则x 应满足的不等式为( ) A ．180﹣15x ≥105 B ．180﹣(x ﹣14)≤105C ．180+15(x +14)≥105D ．180﹣15(x ﹣14)≥10510.如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy ,使”帅”的坐标为(﹣1,﹣2)”马”的坐标为(2,﹣2),则”兵”的坐标为( )A．(﹣3,1) B．(﹣2,1) C．(﹣3,0) D．(﹣2,3)11.直线y=﹣2x﹣1关于y轴对称的直线与直线y=﹣2x+m的交点在第四象限,则m的取值范围是( )A．m>﹣1 B．m<1 C．﹣1<m<1 D．﹣1≤m≤112.二次函数y12(x﹣4)2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( )A．向上,直线x=4,(4,5) B．向上,直线x=﹣4,(﹣4,5)C．向上,直线x=4,(4,﹣5) D．向下,直线x=﹣4,(﹣4,5)二、填空题(每小题3分,共计12分)13.将一张矩形纸片ABCD沿直线EF折成如图所示的形状,若∠HED=50°,则∠EFG=__________．14.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AB于点E,若BC=4,△AOE的面积为6,则BE=__________．15.若△ABC∽△DEF,且相似比是2：3,它们周长之和是40,则△ABC的周长是__________．16.如图,在△ABC中,DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E,点F为BC边上一点,AF与DE交于点G．若13 DEBC=,则AGGF=__________．三、简答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分)17.先化简：(1－32x)÷244xx x－1,再将x=－1代入求值．18.如图所示,在菱形ABCD中,点E.F分别为A D.CD边上的点,DE＝DF,求证：∠1＝∠2．19.某初中学校餐厅为了解学生对早餐的要求,随即抽样调查了该校的部分学生,并根据其中两个单选问题的调查结果,绘制了如下尚不完整的统计图表．学生能接受的早餐价格统计表价格分组(单位：元) 频数频率0<x≤2 60 0.152<x≤4 180 c4<x≤6 92 0.236<x≤8 a0.12x>8 20 0.05合计b 1根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中,a=__________,b=__________,c=__________．(2)扇形统计图中,m的值为__________,”甜”所对应的圆心角的度数是__________．(3)该餐厅计划每天提供早餐2000份,其中咸味大约准备多少份较好？20.如图是长沙九龙仓国际金融中心,位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角,投资160亿元人民币,总建筑面积达98万平方米,中心主楼BC高452m,是目前湖南省第一高楼,大楼顶部有一发射塔AB,已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE,在楼DE底端D点测得A的仰角为α,tanα247,在顶端E点测得A的仰角为45°,AE(1)求两楼之间的距离CD；(2)求发射塔AB的高度．21.一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y2x-=的图象相交于A(﹣1,m),B(n,﹣1)两点．(1)求出这个一次函数的表达式．(2)求△OAB的面积．(3)直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．22.网约车越来越受到大众的欢迎．某种网约车的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按p元/千米计算,耗时费按q元/分钟计算(总费用不足10元按10元计价)．李明、王刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其行驶里程数、耗时以及打车总费用如表：里程数s(千米) 耗时t(分钟) 车费(元)李明8 8 12王刚10 12 16(1)求p,q的值；(2)若张华也用该打车方式出行,平均车速为50千米/时,行驶了15千米,那么张华的打车总费用为多少？ 23.如图,AG 是∠HAF 的平分线,点E 在AF 上,以AE 为直径的⊙O 交AG 于点D,过点D 作AH 的垂线,垂足为点C,交AF 于点B ．(1)求证：直线BC 是⊙O 的切线；(2)若AC=2CD,设⊙O 的半径为r,求BD 的长度．24.如图,抛物线62++=bx ax y 经过点A (-2,0),B (4,0)两点,与y 轴交于点C ,点D 是抛物线上一个动点,设点D 的横坐标为)41(<<m m .连接AC ,BC ,DB ,D C.（1）求抛物线的函数表达式；（2）△BCD 的面积等于△AOC 的面积的43时,求m 的值；（3）在(2)的条件下,若点M 是x 轴上的一个动点,点N 是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M ,使得以点B ,D ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点M 的坐标；若不存在,请说明理由.答案与解析一、选择题(每小题3分,共计36分)1.如图,若数轴上不重合的A、B两点到原点的距离相等,则点B所表示的数为( )A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】∵A、B两点到原点的距离相等,A为﹣2,则B为﹣2的相反数,即B表示2．2.在探索因式分解的公式时,可以借助几何图形来解释某些公式．如图,从左图到右图的变化过程中,解释的因式分解公式是( )A．(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2B．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)C．a2+b2=(a+b)2D．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2【答案】B【解析】如图,从左图到右图的变化过程中,解释的因式分解公式是：a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)．3.如果a2+2a﹣3=0,那么代数式(a4a-)•22aa-的值是( )A．3 B．﹣1 C．1 D．﹣3 【答案】A【解析】原式24a a -=•22a a - 22a a a +-=（）（）•22a a - =a (a +2)=a 2+2a ,∵a 2+2a ﹣3=0,∴a 2+2a =3, 故原式=3．4.x 的取值范围在数轴上表示为( ) A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题意可知：3010x x -≥⎧⎨-≠⎩,∴x ≤3且x ≠1． 5.《九章算术》中有”盈不足术”的问题,原文如下：”今有共買羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三．问人数,羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元；每人出7元,则差3元求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x 人,则根据题意可列方程为( ) A ．5x +45=7x +3 B ．5x +45=7x ﹣3C ．5x ﹣45=7x +3D ．5x ﹣45=7x ﹣3【答案】A【解析】设买羊人数为x 人,则根据题意可列方程为5x +45=7x +3．6.在矩形ABCD 中,放入六个形状、大小相同的长方形,所标尺寸如图所示,设小长方形的长、宽分别为x cm,y cm,则下列方程组正确的是( )A ．26314x y y x y -+=⎧⎨+=⎩B ．31426x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．31426x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．3146x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A【解析】设小长方形的长为x ,宽为y ,如图可知,31426x y x y y +=⎧⎨+-=⎩．7.对于实数a 、b ,定义一种新运算”⊗”为：23a b a ab⊗=-,这里等式右边是通常的四则运算．若(﹣3)⊗x =2⊗x ,则x 的值为( ) A ．﹣2 B ．﹣1C ．1D ．2【答案】B【解析】根据题中的新定义化简得：339342x x=+-,去分母得：12﹣6x =27+9x , 解得：x =﹣1,经检验x =﹣1是分式方程的解．8.已知a ,b 是一元二次方程x 2+3x ﹣1=0的两个根,则代数式a 2+b 2的值是( ) A ．1 B ．9C ．7D ．11【答案】D【解析】∵a、b是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根,∴a+b=﹣3,ab=﹣1,∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=(﹣3)2﹣2×(﹣1)=9+2=11．9.光明文具店销售某品牌钢笔,当它的售价为14元/支时,月销量为180支,若每支钢笔的售价每涨价1元,月销量就相应减少15支,设每支钢笔涨价后的售价为x元/支,若使该种钢笔的月销量不低于105支,则x应满足的不等式为( )A．180﹣15x≥105 B．180﹣(x﹣14)≤105C．180+15(x+14)≥105 D．180﹣15(x﹣14)≥105【答案】D【解析】依题意有180﹣15(x﹣14)≥105．10.如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy,使”帅”的坐标为(﹣1,﹣2)”马”的坐标为(2,﹣2),则”兵”的坐标为( )A．(﹣3,1) B．(﹣2,1) C．(﹣3,0) D．(﹣2,3)【答案】A【解析】如图所示：可得”炮”是原点,则”兵”位于点：(﹣3,1)．11.直线y=﹣2x﹣1关于y轴对称的直线与直线y=﹣2x+m的交点在第四象限,则m的取值范围是( )A．m>﹣1 B．m<1 C．﹣1<m<1 D．﹣1≤m≤1【答案】C【解析】联立212y x y x m =-⎧⎨=-+⎩,解得1412m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩, ∵交点在第四象限,∴104102m m +⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩①②, 解不等式①得,m >﹣1,解不等式②得,m <1, 所以,m 的取值范围是﹣1<m <1． 12.二次函数y 12=(x ﹣4)2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( ) A ．向上,直线x =4,(4,5) B ．向上,直线x =﹣4,(﹣4,5) C ．向上,直线x =4,(4,﹣5) D ．向下,直线x =﹣4,(﹣4,5)【答案】A【解析】二次函数y 12=(x ﹣4)2+5的图象的开口向上、对称轴为直线x =4、顶点坐标为(4,5)．二、填空题(每小题3分,共计12分)13.将一张矩形纸片ABCD 沿直线EF 折成如图所示的形状,若∠HED =50°,则∠EFG =__________．【答案】65°【解析】设∠EFG =α,则由折叠可得∠BFE =α, ∵AD ∥BC ,∴∠DEF =∠BFE =α,∠FEH =α+50°,由折叠可得∠AEF=∠HEF=α+50°,又∵∠AED=180°,∴α+50°+α=180°,解得α=65°,∴∠EFG=65°．14.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AB于点E,若BC=4,△AOE的面积为6,则BE=__________．【答案】【解析】连接E C．∵四边形ABCD是矩形∴AO=CO,且OE⊥AC,∴OE垂直平分AC∴CE=AE,S△AOE=S△COE=6,∴S△AEC=2S△AOE=12．∴12AE•BC=12,又∵BC=4,∴AE=6,∴EC=6．∴BE==15.若△ABC∽△DEF,且相似比是2：3,它们周长之和是40,则△ABC的周长是__________．【答案】16【解析】∵△ABC与△DEF的相似比为2：3,∴△ABC的周长：△DEF的周长=2：3,∴△ABC的周长2 23 =⨯+40=16．16.如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,交AB 于点D ,交AC 于点E ,点F 为BC 边上一点,AF 与DE 交于点G ．若13DE BC =,则AGGF=__________．【答案】12．【解析】∵DE ∥BC ,∴△ADE ∽△ABC ,∴13AD DE AB BC ==．同理：△ADG ∽△ABF , ∴13AG AD AF AB ==,又∵AF =AG +GF ,∴11312AG AG GF AF AG ===--．三、简答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分)17.先化简：(1－32x )÷244x x x －1,再将x=－1代入求值．【答案】见解析.【解析】先把括号内的分式进行通分相减,再把除法化为乘法进行约分化简,最后代入求值．原式=2x x －1×22x x －1=x+2．当x=－1时,原式=－1+2=1．18.如图所示,在菱形ABCD 中,点E.F 分别为A D.CD 边上的点,DE ＝DF , 求证：∠1＝∠2．【答案】见解析.【解析】由菱形的性质得出AD＝CD,由SAS证明△ADF≌△CDE,即可得出结论．证明：∵四边形ABCD是菱形,∴AD＝CD,在△ADF和△CDE中,,∴△ADF≌△CDE(SAS),∴∠1＝∠2．19.某初中学校餐厅为了解学生对早餐的要求,随即抽样调查了该校的部分学生,并根据其中两个单选问题的调查结果,绘制了如下尚不完整的统计图表．学生能接受的早餐价格统计表价格分组(单位：元) 频数频率0<x≤2 60 0.152<x≤4 180 c4<x≤6 92 0.236<x≤8 a0.12x>8 20 0.05合计b 1根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中,a=__________,b=__________,c=__________．(2)扇形统计图中,m的值为__________,”甜”所对应的圆心角的度数是__________．(3)该餐厅计划每天提供早餐2000份,其中咸味大约准备多少份较好？【解析】(1)b=60÷0.15=400,a=400×0.12=48,c=180÷400=0.45,故答案为：400,48,0.45；(2)m%=1﹣26%﹣12%﹣23%﹣9%=30%,即m的值是30,“甜”所对应的圆心角的度数是：360°×30%=108°,故答案为：30,108°；(3)2000×26%=520(份),答：该餐厅计划每天提供早餐2000份,其中咸味大约准备520份较好．20.如图是长沙九龙仓国际金融中心,位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角,投资160亿元人民币,总建筑面积达98万平方米,中心主楼BC高452m,是目前湖南省第一高楼,大楼顶部有一发射塔AB,已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE,在楼DE底端D点测得A的仰角为α,tanα247,在顶端E点测得A的仰角为45°,AE(1)求两楼之间的距离CD；(2)求发射塔AB的高度．【解析】(1)过点E作EF⊥AC于点F,∵∠AEF=45°,AE∴EF=140,由矩形的性质可知：CD=EF=140,故两楼之间的距离为140m；(2)在Rt△ADC中,tanαACCD=,∴AC=140247⨯=480,∴AB=AC﹣BC=480﹣452=28,故发射塔AB的高度为28m．21.一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y2x-=的图象相交于A(﹣1,m),B(n,﹣1)两点．(1)求出这个一次函数的表达式．(2)求△OAB的面积．(3)直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．【解析】(1)把A(﹣1,m),B(n,﹣1)分别代入y2x-=得﹣m=﹣2,﹣n=﹣2,解得m=2,n=2,所以A点坐标为(﹣1,2),B点坐标为(2,﹣1),把A(﹣1,2),B(2,﹣1)代入y=kx+b得221k bk b-+=⎧⎨+=-⎩,解得11kb=-⎧⎨=⎩,所以这个一次函数的表达式为y=﹣x+1；(2)设直线AB交y轴于P点,如图,当x=0时,y=1,所以P点坐标为(0,1),所以S△OAB=S△AOP+S△BOP12=⨯1×112+⨯1×232=；(3)使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围是x<﹣1或0<x<2．22.网约车越来越受到大众的欢迎．某种网约车的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按p元/千米计算,耗时费按q元/分钟计算(总费用不足10元按10元计价)．李明、王刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其行驶里程数、耗时以及打车总费用如表：里程数s(千米) 耗时t(分钟) 车费(元)李明8 8 12王刚10 12 16(1)求p,q的值；(2)若张华也用该打车方式出行,平均车速为50千米/时,行驶了15千米,那么张华的打车总费用为多少？【解析】(1)小明的里程数是8km,时间为8min；小刚的里程数为10km,时间为12min．由题意得8812 101216p qp q+=⎧⎨+=⎩,解得112 pq=⎧⎪⎨=⎪⎩；(2)张华的里程数是15km,时间为18min．则总费用是：15p+18q=24(元)．答：总费用是24元．23.如图,AG是∠HAF的平分线,点E在AF上,以AE为直径的⊙O交AG于点D,过点D作AH的垂线,垂足为点C,交AF于点B．(1)求证：直线BC是⊙O的切线；(2)若AC=2CD,设⊙O的半径为r,求BD的长度．【分析】(1)根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得OD∥AC,证明OD⊥CB,可得结论；(2)在Rt△ACD中,设CD=a,则AC=2a,AD=a,证明△ACD∽△ADE,表示a=,由平行线分线段成比例定理得：,代入可得结论．【解答】(1)证明：连接OD,∵AG是∠HAF的平分线,∴∠CAD=∠BAD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠CAD=∠ODA,∴OD∥AC,∵∠ACD=90°,∴∠ODB=∠ACD=90°,即OD⊥CB,∵D在⊙O上,∴直线BC是⊙O的切线；(4分)(2)解：在Rt△ACD中,设CD=a,则AC=2a,AD=a,连接DE,∵AE是⊙O的直径,∴∠ADE=90°,由∠CAD=∠BAD,∠ACD=∠ADE=90°,∴△ACD∽△ADE,∴,即,∴a=,由(1)知：OD ∥AC,∴,即,∵a=,解得BD=r ．24.如图,抛物线62++=bx ax y 经过点A (-2,0),B (4,0)两点,与y 轴交于点C ,点D 是抛物线上一个动点,设点D 的横坐标为)41(<<m m .连接AC ,BC ,DB ,D C.（4）求抛物线的函数表达式；（5）△BCD 的面积等于△AOC 的面积的43时,求m 的值；（6）在(2)的条件下,若点M 是x 轴上的一个动点,点N 是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M ,使得以点B ,D ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点M 的坐标；若不存在,请说明理由.【答案】见解析.【解析】(1)抛物线c bx ax y ++=2经过点A (-2,0),B (4,0),∴426016460a b a b -+=⎧⎨++=⎩,解得3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴抛物线的函数表达式为233642y x x =-++ (2)作直线DE ⊥x 轴于点E ,交BC 于点G ,作CF ⊥DE ,垂足为F . ∵点A 的坐标为(-2,0),∴OA =2由0=x ,得6=y ,∴点C 的坐标为(0,6),∴OC =6∴S △OAC =1126622OA OC ⋅⋅=⨯⨯=,∵S △BCD =43S △AOC =29643=⨯ 设直线BC 的函数表达式为n kx y +=,由B ,C 两点的坐标得406k n n +=⎧⎨=⎩,解得326k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线BC 的函数表达式为623+-=x y . ∴点G 的坐标为3(,6),2m m -+ ∴2233336(6)34224DG m m m m m =-++--+=-+ ∵点B 的坐标为(4,0),∴OB =4S △BCD =S △CDG +S △BDG =1111()2222DG CF DG BE DG CF BE DG BO ⋅⋅+⋅⋅=⋅+=⋅⋅ =22133346242m m m m -+⨯=-+（） ∴239622m m -+=,解得11=m (舍),32=m ,∴m 的值为3(3)1234(8,0),(0,0),(M M M M如下图所示,以BD 为边或者以BD 为对角线进行平行四边形的构图以BD 为边进行构图,有3种情况,采用构造全等发进行求解. ∵D 点坐标为)415,3(,所以21,N N 的纵坐标为415 233156424x x -++=,解得3,121=-=x x (舍) 可得2215(1,),(0,0)4N M -∴∴34,N N 的纵坐标为415-时,2123315611424x x x x -++=-==+，∴3315(1),4N M +-∴,4415(1),(4N M -∴ 以BD 为对角线进行构图,有1种情况,采用中点坐标公式进行求解. ∵111151515(1,),(34(1),0),(8,0)444N M M -∴+--+-∴。

2024广东省广州市天河区中考一模数学试题含答案解析

2024届初三毕业班综合测试数学本试卷共三大越25小题，共4页，满分120分．考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上，再用2B 铅笔把考号的对应数字涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中．只有一个是正确的）1. 如图，数轴上点A 所表示的数的相反数为（）A. 3−B. 3C. 13−D. 13【答案】A【解析】【分析】通过识图可得点A 所表示的数为3，然后结合相反数的概念求解．【详解】解：由图可得，点A 所表示的数为3，∴数轴上点A 所表示的数的相反数为-3，故选：A ．【点睛】本题考查了数轴上的点击相反数的概念，准确识图，理解相反数的定义是解题关键． 2. 据国家统计局公布，2023年第一季度，全国居民人均可支配收入10870元．数据10870用科学记数法表示为（）A. 41.08710×B. 410.8710×C. 310.8710×D. 31.08710× 【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数的一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，n 等于原数的整数位数减1，即可得到答案．【详解】解：用科学记数法表示较大的数的一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，n 等于原数的整数位数减1，∴410870 1.08710=×，故答案选：A ．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．3. 下列几何体中，各自的三视图完全一样的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了常见的几何体的三视图，熟知常见几何体的三视图是解题的关键．【详解】解：A 、俯视图是三角形，主视图是长方形，左视图是长方形，中间有一条竖直实线，不符合题意；B 、俯视图是一个圆，左视图和主视图都是等腰三角形，不符合题意；C 、俯视图是一个圆，左视图和主视图都是长方形，不符合题意；D 、主视图，俯视图，左视图都是圆，符合题意；故选：D ．4. 下列运算正确的是（）A. ()2211m m −=−B. ()3326m m =C. 734m m m ÷=D. 257m m m +=【答案】C【解析】【分析】根据幂的运算法则，完全平方公式处理．【详解】解：A. ()22121m m m −=−+，原运算错误，本选项不合题意；B. ()3328m m =，原运算错误，本选项不合题意；C. 734m m m ÷=，符合运算法则，本选项符合题意；D. 25m m +，不能进一步运算化简，原运算错误，本选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查乘法公式在整式乘法中的运用，幂的运算法则，掌握相关法则和公式是解题的关键． 5. 一组数据：3，4，4，4，5，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（）A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差【答案】D【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数及方差可直接进行排除选项．【详解】解：由题意得：原中位数为4，原众数为4，原平均数为3444545x ++++==，原方差为()()()()()2222223444444454255S −+−+−+−+− =；去掉一个数据4后的中位数为4442+=，众数为4，平均数为344544x +++==，方差为()()()()2222234444454142S −+−+−+− =；∴统计量发生变化的是方差；故选D ．【点睛】本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数、众数及方差是解题的关键．6. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x 吨，则所列方程正确的是（） A 75505x x =− B. 75505x x =− C. 75505x x =+ D. 75505x x =+ 【答案】B【解析】【分析】根据“大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同”即可列出方程．【详解】解：设有大货车每辆运输x 吨，则小货车每辆运输()5x −吨，则75505x x =−．故选B【点睛】本题考查分式方程应用，理解题意准确找到等量关系是解题的关键．.的7. 下列四个函数图象中，当x <0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（）A. B. C. D.A. 55.5mB. 【答案】D【解析】【详解】A 、根据函数的图象可知y 随x 的增大而增大，故本选项不符合题意；B 、根据函数的图象可知在第二象限内y 随x 的增大而减增大，故本选项不符合题意；C 、根据函数的图象可知，当x ＜0时，在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小，在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，故本选项不符合题意；D 、根据函数的图象可知，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小；故本选项符合题意．故选 D ．【点睛】本题考查了函数的图象，函数的增减性，熟练掌握各函数的性质是解题的关键.8. 如图，小亮为了测量校园里教学楼AB 的高度，将测角仪CD 竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为1.5m ，测得教学楼的顶部A 处的仰角为30 ，则教学楼的高度是( )54m C. 19.5m D. 18m【答案】C【解析】【分析】过D 作DE AB ⊥交AB 于E ，得到DE ，在Rt ADE △中，tan 30AE DE=o ，求出AE ，从而求出AB 【详解】过D 作DE AB ⊥交AB 于E ，DE BC ==Rt ADE △中，tan 30AE DE =o18m AE ∴= 18 1.519.5m AB ∴=+=在故选C【点睛】本题主要考查解直角三角形，能够构造出直角三角形是本题解题关键9. 如图，O 是ABC 的外接圆，且AB AC =，30BAC ∠=°，在 AB 上取点D （不与点A ，B 重合），连接BD ，AD ，则BAD ABD ∠+∠的度数是（）A. 60°B. 105°C. 75°D. 72°【答案】C【解析】【分析】连接CD ，根据题意，得,BAD BCD ABD ACD ∠=∠∠=∠，结合AB AC =，30BAC ∠=°，得到180752−=°∠∠=°BAC ACB ，计算BAD ABD ∠+∠即可，本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理，等腰三角形的性质是解题的关键．【详解】连接CD ，根据题意，得,BAD BCD ABD ACD ∠=∠∠=∠， ∵AB AC =，30BAC ∠=°， ∴180752−=°∠∠=°BAC ACB ， ∴75BAD ABD BCD ACD ACB ∠+∠=∠+∠=∠=°,故选C ．．10. 如图，M 是ABC 三条角平分线的交点，过M 作DE AM ⊥，分别交AB 、AC 于点D 、E 两点，设BD a =，DE b =，CE c =，关于x 的方程()210ax b x c +++=的根的情况是（）A. 一定有两个相等的实数根B. 一定有两个不相等的实数根C. 有两个实数根，但无法确定是否相等D. 没有实数根【答案】B【解析】【分析】M 是ABC 三条角平分线的交点，过M 作DE AM ⊥，则得出BDM MEC BMC ∠=∠=∠，即可得出DBM MBC ∽，再求出BMC MEC ∽，DBM EMC ∽，即可得出：214ac b =，即可求解．【详解】AM 平分BAC ∠，DE AM ⊥， ADM AEM ∴∠=∠，1122MDME DE b ===， 1902BDM MEC BAC ∴∠=∠=°+∠， 1902BMC BAC ∴∠=°+∠， BDM MEC BMC ∴∠=∠=∠，M 是ABC 的内角平分线的交点，∴DBM MBC ∽，同理可得出：BMC MEC ∽，∴DBM EMC ∽， ∴BD MD ME CE=， BD EC MD ME ∴⋅=⋅，即：214ac b =， ∴222(1)421210b ac b b b b ∆=+−=++−=+>，∴关于x 的方程2(1)0ax b x c +++=的根的情况是：一定有两个不相等的实数根．故选：B ．【点睛】此题主要考查了根的判别式，相似三角形的判定与性质，根据已知得出BDM MEC BMC ∠=∠=∠是解题关键．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 方程420x +=的解为______．【答案】2x =−【解析】【分析】根据解方程的基本步骤解答即可，本题考查了解方程的基本步骤，熟练掌握步骤是解题的关键．【详解】420x +=，24x =−，解得2x =−，故答案为：2x =−．12. 因式分解：x 2﹣3x=_____．【答案】x （x ﹣3）【解析】【详解】试题分析：提取公因式x 即可，即x 2﹣3x=x （x ﹣3）．考点：因式分解.13. 现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片,正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回,洗匀后再抽.通过多次试验后,发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为____.【答案】15【解析】【详解】因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15(张).所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．故答案为15.14. 已知()1,1P x ，()2,1Q x 两点都在抛物线231y x x =−+上，那么12x x +=________．【答案】3【解析】【分析】根据题意可得点P 和点Q 关于抛物线的对称轴对称，求出函数的对称轴即可进行解答．【详解】解：根据题意可得：抛物线的对称轴为直线：33222b x a −=−=−=， ∵()1,1P x ，()2,1Q x ， ∴12322x x +=， ∴123x x +=．故答案为：3．【点睛】此题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意，找到P 、Q 两点关于对称轴对称求解． 15. 如图，平面直角坐标系中，A 与x 轴相切于点B ，作直径BC ，函数()200yx x=>的图象经过点C ，D 为y 轴上任意一点，则ACD 的面积为_______．【答案】5【解析】【分析】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，切线的性质；根据反比例函数系数k 的几何意义可得20OB BC ⋅=，由切线的性质可得BC x ⊥轴，再根据三角形的面积公式列式求解即可．【详解】解：∵点C 在函数()200y x x=>的图象上， ∴20OB BC ⋅=，∵A 与x 轴相切于点B ，∴BC x ⊥轴，∴BC y ∥轴， ∴111205244ACD S AC OB BC OB =???，故答案为：5．16. 如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点E ，F 分别是边CD ，BC 上的动点，且90AFE ∠=°．（1）当5BF =时，tan FEC ∠=______；（2）当AED ∠最大时，DE 的长为_______．【答案】 ①.65 ②. 103##133 【解析】【分析】（1）证明90AFB EFC FEC ∠=°−∠=∠，利用tan tan AFB FEC ∠=∠计算即可；（2）当BC 与O 相切时，AFD ∠的值最大，此时， AED ∠也最大，利用三角形相似计算即可．【详解】（1）∵矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，∴90,90ABF FCE °°∠=∠=∵90AFE ∠=°，∴90AFB EFC FEC ∠=°−∠=∠，∴6tan tan 5AB AFB FEC BF ∠=∠==，故答案为：65．（2）如图，取AE 的中点O ，连接,,OD OF DF ．∵矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，∴90ADE ∠=°，∵90AFE ∠=°，∴A 、D 、E 、F 四点共圆，∴AED AFD ∠=，∴当BC 与O 相切时，AFD ∠的值最大，此时， AED ∠也最大，∴OF BC ⊥，∵矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，∴90ADE ABF ∠=∠=°，∴OF AB EC ， ∴EO CF OA BF =， ∴142BF CF BC ===， ∵90AFE ∠=°，∵矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，∴90,90ABF FCE °°∠=∠=∵90AFE ∠=°，∴90AFB EFC FEC ∠=°−∠=∠，∴AFB FEC ∽△△， ∴BF AB EC FC =， ∴464EC =， ∴83EC =， ∴810633DE CD EC =−=−=，故答案为：103．【点睛】本题考查了矩形的性质，正切函数，三角形相似的判定和性质，切线的性质，四点共圆，圆周角定理，熟练掌握正切函数，切线性质，四点共圆是解题的关键．三、解答题（本大题有9小题，共7分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17. 解不等式：6327x x −>−．【答案】1x −＞【解析】【分析】按照解不等式的基本步骤解答即可．本题考查了解不等式，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键．【详解】6327x x −−＞，移项，得6237x x −−＞合并同类项，得44x −＞，系数化为1，得1x −＞．18. 如图，四边形ABCD 中，AB DC =，AB DC ，E ，F 是对角线AC 上两点，且AE CF =．求证：ABE CDF △≌△．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．根据AB DC 得BAE DCF ∠=∠，证明即可．【详解】∵AB DC ，∴BAE DCF ∠=∠，在ABE 和CDF 中AB DC BAE DCF AE CF = ∠=∠ =∴ABE CDF △≌△．19. 为打造书香文化，培养阅读习惯，某中学计划在各班建设图书角，并开展主题为“我最喜欢阅读的书篇”的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A ：科技类，B ：文学类，C ：政史类，D ：艺术类，E ：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分同学进行了问卷调查．根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题：（1）填空：参与本次问卷调查活动的学生人数是______；（2）甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，C ，D 三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．【答案】（1）50 （2）29【解析】【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量后，计算解答．（2）利用画树状图计算即可．本题考查了条形统计图、扇形统计图，画树状图求概率，熟练掌握统计图的意义，准确画树状图是解题的关键．【小问1详解】∵4?8%50÷=(人)，故答案为：50．【小问2详解】画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中抽到相同类有2种可能的结果，∴相同的概率为：29． 20. 已知关于x 的函数()31111m m y x m m m +=+≠−++图象经过点()1,A m n −．（1）用含m 的代数式表示n ；（2）当m =k y x=的图象也经过点A ，求k 的值．【答案】（1）1nm =+ （2）4【解析】【分析】（1）把点的坐标代入解析式，化简计算即可；（2）当m =)1A +，代入解析式，计算即可．本题本题考查了反比例函数与点的关系，熟练掌握这些知识是解题的关键．【小问1详解】解：根据题意，得()()213111111m m m n m m m m m ++=×−+==++++．【小问2详解】解：当m =时，此时点)1A −+，故)11514k =+=−=． 21. 如图，在ABC 中，90ABC ∠=°，60A ∠=°，3AB =．（1）尺规作图：在BC 上找一点P ，作P 与AC ，AB 都相切，与AC 的切点为Q ；（保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BQ ，求sin CBQ ∠的值．【答案】（1）见解析（2）1sin 2CBQ ∠= 【解析】【分析】（1）结合切线的判定与性质，作BAC ∠的平分线，交BC 于点P ，以点P 为圆心，PB 的长为半径画圆即可．（2）由题意可得Rt Rt ABP AQP △≌△，则AB AQ =，可得ABQ 为等边三角形，即60ABQ ∠=°，则30CBQ ∠=°，进而可得答案．【小问1详解】解：如图，作BAC ∠的平分线，交BC 于点P ，以点P 为圆心，PB 的长为半径画圆，交AC 于点Q ，则P 即为所求．；【小问2详解】解：由（1）可得，BP PQ =，PQ AC ⊥，90AQP ∴∠=°，AP AP = ，()Rt Rt HL ABP AQP ∴ ≌，AB AQ ∴=，60BAC ∠=° ，ABQ ∴ 为等边三角形，60ABQ ∴∠=°，30CBQ ∴∠=°，1sin sin 302CBQ ∴∠=°=．【点睛】本题考查作图—复杂作图、切线的判定与性质、等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识点，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．22. 如图是气象台某天发布的某地区气象信息，预报了次日0时至8时气温随着时间变化情况，其中0时至5时的图象满足一次函数关系式y kx b =+，5时至8时的图象满足函数关系式21660y x x =−+−．请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：次日0时到8时的最低气温是______；（2）求一次函数y kx b =+解析式；（3）某种植物在气温0℃以下持续时间超过4小时，即遭到霜冻灾害，需采取预防措施．请判断次日是否的需要采取防霜措施，并说明理由．【答案】（1）5−℃（2）835y x =−+ （3）需要采取防霜措施，见解析【解析】【分析】（1）根据题意，当5x =时，函数最小值，代入解析式21660y x x =−+−计算即可．（2）把()()0,3,5,5−分别代入y kx b =+中，计算即可；（3）令0y kx b =+=，216600y x x =−+−=，计算交点坐标的横坐标的差，对照标准判断即可．本题考查了待定系数法，图象信息识读，图象与x 轴交点坐标的计算，熟练掌握待定系数法，交点坐标的计算是解题的关键．【小问1详解】根据题意，当5x =时，函数有最小值，代入解析式21660y x x =−+−得，2580605y =−+−=−，故答案为：5−℃．【小问2详解】把()()0,3,5,5−分别代入y kx b =+中，得553k b b +=− = ，解得853k b =− = ， ∴835y x =−+．【小问3详解】令0835y x =−+=，解得158x =；令216600y x x =−+−=，解得126,10x x ==（舍去），故()156 4.125h 8−=， ∵4.1254＞∴遭到霜冻灾害，故需要采取防霜措施．23. 在初中物理中我们学过凸透镜的成像规律．如图MN 为一凸透镜，F 是凸透镜的焦点．在焦点以外的主光轴上垂直放置一小蜡烛AB ，透过透镜后呈的像为CD ．光路图如图所示：经过焦点的光线AE ，通过透镜折射后平行于主光轴，并与经过凸透镜光心的光线AO 汇聚于C 点．（1）若焦距4OF =，物距6OB =．小蜡烛高度1AB =，求蜡烛的像CD 的长度；（2）设OB x OF =，AB y CD=，求y 关于x 的函数关系式，并通过计算说明当物距大于2倍焦距时，呈缩小的像．【答案】（1）2米（2）1y x =−，说明见解析【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的实际应用，平行四边形的性质与判定；（1）先证明ABF EOF ∽，利用相似三角形的性质得到2OE =，再证明四边形OECD 是平行四边形，可得2CD OE ==米；（2）由（1）得ABF EOF ∽，2CD OE ==，则AB OB OF CD OF −=，据此可得1y x =−，当2OB OF>，即2x >时，11y x =−>，据此可得结论．【小问1详解】解：由题意得，AB OE ∥，∴ABF EOF ∽， ∴AB BF OE OF =，即1644OE −=， ∴2OE =，∵OE CD CE OD ∥，∥，的∴四边形OECD 是平行四边形，∴2CD OE ==米，∴蜡烛的像CD 的长度为2米；【小问2详解】解：由（1）得ABF EOF ∽，2CD OE == ∴AB BF OE OF =，即AB OB OF CD OF−=， ∴1y x =−，当2OB OF >，即2x >时，11y x =−>， ∴1AB CD>，即AB CD >， ∴物高大于像高，即呈缩小的像．24. 矩形ABCD 中，4AB =，8BC =．（1）如图1，矩形的对角线AC ，BD 相交于点O ．①求证：A ，B ，C ，D 四个点在以O 为圆心的同一个圆上；②在O 的劣弧AD 上取一点E ，使得AE AB =，连接DE ，求AED △的面积．（2）如图2，点P 是该矩形的边AD 上一动点，若四边形ABCP 与四边形GHCP 关于直线PC 对称，连接GD ，HD ，求GDH 面积的最小值．【答案】（1）①见解析；②485（2）8【解析】【分析】（1）①根据矩形的性质，得到90ABC ∠=°，得到点A ，B ，C 在以O 为圆心，OA 为半径的圆上，根据矩形的性质，得OA OB OC OD ===，判定点D 在以O 为圆心的同一个圆上，继而得到四点共圆；②过点E 作在EG AD ⊥于点D ，根据AE AB =，得到ADE ADB ∠=∠，结合4AE AB ==，8BC =，得到1tan tan 2AB EG ADE ADB BC GD ∠=∠===，设2EG x GD x ==，，则82AG AD GD x =−=−，利用勾股定理计算x ，利用面积公式解答即可．（2）根据折叠的性质，得到8,4,90CB CH BA HG CHG ====∠=°，根据CH CD DH ≤+，得到4DH CH CD −=≥，当点C ，D ，H 三点共线时，4DH =最小，此时GDH 面积的为1144822GH DH ×=××=，最小．【小问1详解】①∵矩形ABCD ，∴90ABC ∠=°，OA OB OC OD ===，∴点A ，B ，C 在以O 为圆心，OA 为半径的圆上，∵OA OB OC OD ===，∴点D 在以O 为圆心的同一个圆上，故A ，B ，C ，D 四个点在以O 为圆心的同一个圆上；②如图，过点E 作在EG AD ⊥于点D ，∵AE AB =，∴ADE ADB ∠=∠，∵4AE AB ==，8BC =， ∴1tan tan 2AB EG ADE ADB BC GD ∠=∠===，设2EG x GD x ==，，则82AG AD GD x =−=−， ∴()228216x x −+=，解得12,45x x ==（舍去）， ∴AED △的面积112488255××=．【小问2详解】根据折叠的性质，得到8,4,90CB CH BA HG CHG ====∠=°， ∵CH CD DH ≤+，∴4DH CH CD −=≥，∴当点C ，D ，H 三点共线时，4DH =最小，此时GDH 面积的为1144822GH DH ×=××=，最小．【点睛】本题考查了矩形的性质，构造辅助圆，正切函数，勾股定理，三角形不等式，熟练掌握正切函数，辅助圆，勾股定理，三角形不等式是解题的关键．25. 已知抛物线()21:1C y a x h =−−，直线()2:1l y k x h =−−，其中02a ≤＜，0k >．（1）求证：直线l 与抛物线C 至少有一个交点；（2）若抛物线C 与x 轴交于()1,0A x ，()2,0B x 两点，其中12x x <，且121033x x <+<，求当1a =时，抛物线C 存在两个横坐标为整数的顶点；（3）若在直线l 下方的抛物线C 上至少存在两个横坐标为整数的点，求k 的取值范围．【答案】（1）见解析（2）()()1,1,2,1−−（3）4k ＞【解析】【分析】（1）联立()()211y a x h y k x h =−− =−− ，解方程，判断方程的解得个数即可解答；（2）根据1a =时，()21:1C y x h =−−，结合抛物线C 与x 轴交于()1,0A x ，()2,0B x 两点，结合12x x <，则12,11x h x h ==+−，且121033x x <+<，求得11124h <<，确定h 的整数解有1,2两个，得证．（3）根据题意，得当2x h =+时，21y y ＞恒成立．建立不等式解答即可．本题考查了抛物线与一次函数的综合，不等式组的解集与整数解，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键．【小问1详解】联立()()211y a x h y k x h =−− =−−，解方程，得,ah k x h x a+==，当x h =时，1y =−，即直线与抛物线恒过点(),1h −，故直线l 与抛物线C 至少有一个交点．【小问2详解】当1a =时，()21:1C y x h =−−，∵抛物线C 与x 轴交于()1,0A x ，()2,0B x 两点， ∴1x h −=±，∵12x x <， ∴12,11x hx h ==+−， ∵121033x x <+<， ∴420333h <−< 解得11124h <<， ∵h 时整数，∴1,2h h ==，故抛物线C 存在两个横坐标为整数的顶点，且顶点坐标为()()1,1,2,1−−．【小问3详解】．∵如图所示：由（1）可知：抛物线C 与直线l 都过点(),1A h −．当02a ≤＜，0k >，在直线l 下方的抛物线C 上至少存在两个横坐标为整数点，即当2x h =+时，21y y ＞恒成立．故()()22121k h h a h h +−−+−−＞，整理得：2k a ＞．又∵2k a ＞，∴024a ＜＜，∴4k ＞．。

2024年江苏常州第二十四中学、教科院、市实验中学联考中考一模数学试题+答案

2024年江苏省常州市第二十四中学、教科院、市实验中学联考中考一模数学试题一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（）A．﹣6+3＝9 B．﹣6﹣3＝﹣3 C．﹣6+3＝﹣3 D．﹣6+3＝32．（2分）计算（﹣a）3•a2的结果是（）A．﹣a6B．a6C．﹣a5D．a53．（2分）若一元二次方程x2+2x+m＝0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1 B．m≤1 C．m≤4 D．4．（2分）下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2AD应该是△ABC的（）A．角平分线B．中线C．高线D．以上都不是6．（2分）如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A＝88°，∠C ＝42°，AB＝60，则点A到BC的距离为（）A．60sin50°B．C．60cos50°D．60tan50°7．（2分）如图，已知∠AOB＝60°，以点O为圆心，与角的两边分别交于C，D两点，D为圆心，大于，两条圆弧交于∠AOB内一点P，连结OP，过点P作直线PE∥OA交OB于点E，过点P作直线PF∥OB交OA于点F，OP＝6cm，则四边形PFOE的面积是（）A．B．C．D．8．（2分）如图①，底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②，若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱体的底面积为（）cm2．A．24 B．12 C．18 D．21二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）25的算术平方根是．10．（2分）当a时，分式有意义．11．（2分）因式分解：a2+8a+16＝．12．（2分）若m＜2＜m+1，且m为整数，则m＝．13．（2分）图中的小正方形的边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的点．14．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝2，则△ADE的周长为．15．（2分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝8，AD＝6，则AF的长为．16．（2分）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为．17．（2分）初三（9）班同学在“2021义卖”活动中表现特别突出，他们设计了两款特别的产品．第一是“人分纪念品”套装，销售一件此产品可获利16%；第二是“一路向北”手提袋，销售一件此产品可获利24%；当销售量的比为3：2时，总获利为18%．当销售量的比为1：3时，总获利为．18．（2分）如图，半圆O的半径为1，AC⊥AB，BD⊥AB，且AC＝1，BD＝3，P是半圆上任意一点，则封闭图形ABDPC面积的最大值是．三、解答题（本大题共10小题，第19题6分．第20-25题每题8分，第26-28题每题10分，共84分）19．（6分）计算：（﹣）﹣1+tan60°+|﹣2|+（π﹣3）0．20．（8分）解不等式组：，并求出它的正整数解．21．（8分）某社区通过公益讲座的方式普及垃圾分类知识．为了了解居民对相关知识的了解情况及讲座效果，请居民在讲座前和讲座后分别回答了一份垃圾分类知识问卷，从中随机抽取20名居民的两次问卷成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．这20名居民讲座前、讲座后成绩得分统计图如图：b．这20名居民讲座前、讲座后成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数中位数方差讲座前72.071.599.7讲座后86.8m88.4c．结合讲座后成绩x，被抽取的20名居民中有5人获得“参与奖”（x＜80），有7人获得“优秀奖”（80≤x＜90），有8人获得“环保达人奖”（90≤x≤100），其中成绩在80≤x＜90这一组的是：80 82 83 85 87 88 88根据以上信息，回答下列问题：（1）居民小张讲座前的成绩为80分，讲座后的成绩为95分，在图中用“〇”圈出代表居民小张的点；（2）写出表中m的值；（3）参加公益讲座的居民有160人，估计能获得“环保达人奖”的有人．22．（8分）完全相同的四张卡片，上面分别标有数字﹣1，2，1，﹣3，将其背面朝上，从中任意抽出1张（不放回），记为m，再抽一张记为n，以m作为M点的横坐标，n作为M点的纵坐标，记为M（m，n）．（1）抽出一张卡片标有数字为正数的概率是；（2）用树状图或列表法求所有点M（m，n）的坐标，并且点M在第二象限的概率．23．（8分）如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．（1）求证：AD＝CF；（2）连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．24．（8分）【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1：电池充电状态时间t（分钟）0103060增加的电量y（%）0103060实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2：汽车行驶过程已行驶里程s（千米）0160200280显示电量e（%）100605030【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式；【解决问题】（2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若电动汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为20%，则电动汽车在服务区充电多长时间？25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数，k＞0）的图象经过点A（1，2），B （m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求反比例函数的表达式；（2）当△ABC的面积为4时，求B点坐标．26．（10分）【问题发现】如图1所示，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得△ADE，连接CE、DB，根据条件填空：①∠ACE的度数为°；②若CE＝2，则CA的值为；【类比探究】如图2所示，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD上，且满足∠EAF＝45°，BE＝1，DF＝2，求正方形ABCD的边长；【拓展延伸】如图3所示，在四边形ABCD中，CD＝CB，∠BAD+∠BCD＝90°，AC、BD为对角线，且满足AC＝CD，若AD＝3，AB＝4，请直接写出BD的值．27．（10分）在一个三角形中，如果三个内角的度数之比为连续的正整数，那么我们把这个三角形叫做和谐三角形．（1）概念理解：若△ABC为和谐三角形，且∠A＜∠B＜∠C，则∠A＝°，∠B ＝°，∠C＝°．（任意写一种即可）（2）问题探究：如果在和谐三角形ABC中，∠A＜∠B＜∠C，那么∠B的度数是否会随着三个内角比值的改变而改变？若∠B的度数改变，写出∠B的变化范围；若∠B的度数不变，写出∠B的度数，并说明理由．（3）拓展延伸：如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC为锐角，BD为圆的直径，∠OBC＝30°．过点A 作AE⊥BD，交直径BD于点E，交BC于点F，若AF将△ABC分成的两部分的面积之比为1：2，则△ABC一定为和谐三角形吗？”请说明理由．28．（10分）已知，抛物线y＝x2﹣（2m+2）x+m2+2m与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）．（1）当m＝0时，求点A，B坐标；（2）若直线y＝﹣x+b经过点A，且与抛物线交于另一点C，连接AC，BC，试判断△ABC的面积是否发生变化？若不变，请求出△ABC的面积；若发生变化，请说明理由；（3）当5﹣2m≤x≤2m﹣1时，若抛物线在该范围内的最高点为M，最低点为N，直线MN与x轴交于点D，且，求此时抛物线的解析式．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（）A．﹣6+3＝9 B．﹣6﹣3＝﹣3 C．﹣6+3＝﹣3 D．﹣6+3＝3【解答】解：由题意可知：﹣6+3＝﹣3，故选：C．2．（2分）计算（﹣a）3•a2的结果是（）A．﹣a6B．a6C．﹣a5D．a5【解答】解：（﹣a）3•a2＝﹣a3•a2＝﹣a5，故选：C．3．（2分）若一元二次方程x2+2x+m＝0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1 B．m≤1 C．m≤4 D．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+m＝0有实数解，∴b2﹣4ac＝22﹣4m≥0，解得：m≤1，则m的取值范围是m≤1．故选：B．4．（2分）下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项符合题意；B．是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．5．（2分）王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD应该是△ABC的（）A．角平分线B．中线C．高线D．以上都不是【解答】解：由三角形的面积公式可知，三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分，∴他所作的线段AD应该是△ABC的中线，故选：B．6．（2分）如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A＝88°，∠C ＝42°，AB＝60，则点A到BC的距离为（）A．60sin50°B．C．60cos50°D．60tan50°【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示：∵∠BAC＝88°，∠C＝42°，∴∠B＝180°﹣88°﹣42°＝50°，在Rt△ABD中，AD＝AB×sin B＝60×sin50°，∴点A到BC的距离为60sin50°，故A正确．故选：A．7．（2分）如图，已知∠AOB＝60°，以点O为圆心，与角的两边分别交于C，D两点，D为圆心，大于，两条圆弧交于∠AOB内一点P，连结OP，过点P作直线PE∥OA交OB于点E，过点P作直线PF∥OB交OA于点F，OP＝6cm，则四边形PFOE的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：过P作PM⊥OB于M，由作图得：OP平分∠AOB，∴，∴，∴，∵PE∥OA，PF∥OB，∴四边形OEPF为平行四边形，∠EPO＝∠POA＝30°，∴∠POE＝∠OPE，∴OE＝PE，设OE＝PE＝x cm，在Rt△PEM中，PE2﹣MP2＝EM2，即：，解得：，∴．故选：B．8．（2分）如图①，底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②，若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱体的底面积为（）cm2．A．24 B．12 C．18 D．21【解答】解：根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了：42s﹣24s＝18（s），这段高度为：14﹣11＝3（cm），设匀速注水的水流速度为x cm3/s，则18•x＝30×3，解得x＝5，即匀速注水的水流速度为5cm3/s；“几何体”下方圆柱的高为a，则a•（30﹣15）＝18×5，解得a＝6，所以“几何体”上方圆柱的高为11﹣6＝5（cm），设“几何体”上方圆柱的底面积为S cm2，根据题意得5•（30﹣S）＝5×（24﹣18），解得S＝24，即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2．故选：A．二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）25的算术平方根是5．【解答】解：∵52＝25，∴25的算术平方根是5．故答案为：5．10．（2分）当a≠﹣2时，分式有意义．【解答】解：根据题意得，a+2≠0，解得a≠﹣2．故答案为：≠﹣2．11．（2分）因式分解：a2+8a+16＝（a+4）2．【解答】原式＝（a+4）2，故答案为：（a+4）2．12．（2分）若m＜2＜m+1，且m为整数，则m＝5．【解答】解：2＝，∵＜＜，∴5＜2＜6，又∵m＜2＜m+1，∴m＝5，故答案为：5．13．（2分）图中的小正方形的边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的点D．【解答】解：∵△MNP≌△MEQ，∴点Q应是图中的D点，如图，故答案为：D．14．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝2，则△ADE的周长为12．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B＝60°，AB＝2，∴∠D＝∠B＝60°，CD＝AB＝2，∴由折叠得∠E＝∠D＝60°，CE＝CD＝2，∵将△ADC沿AC折叠后，点D落在DC的延长线上的点E处，∴D、C、E三点在同一条直线上，∴DE＝CE+CD＝2+2＝4，∠DAE＝180°﹣∠E﹣∠D＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝AE＝DE＝4，∴AD+AE+DE＝3×4＝12，∴△ADE的周长为12，故答案为：12．15．（2分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝8，AD＝6，则AF的长为．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，∠ADC＝90°，AB∥CD，∵AD＝6，∴AC＝＝＝10，∵点E是AB的中点，∴AE＝AB＝4，∵AB∥CD，∴∠CDE＝∠DEA，∠DCF＝∠CAE，∴△CDF∽△AEF，∴＝＝＝2，∴AF＝AC＝，故答案为：．16．（2分）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为x＞3．【解答】解：由题意得，一次函数y＝kx+b的图象经过（2，0），k＞0，∴2k+b＝0，∴b＝﹣2k，∴不等式可化为：2kx﹣6k＞0，解得x＞3，故答案为：x＞3．17．（2分）初三（9）班同学在“2021义卖”活动中表现特别突出，他们设计了两款特别的产品．第一是“人分纪念品”套装，销售一件此产品可获利16%；第二是“一路向北”手提袋，销售一件此产品可获利24%；当销售量的比为3：2时，总获利为18%．当销售量的比为1：3时，总获利为20.8%．【解答】解：设一件“人分纪念品”套装卖x元，一件“一路向北”手提袋卖y元，则一件此产品可获利16%x元，一件“一路向北”手提袋可获利24%y元，令“人分纪念品”的销售量为3a，则“一路向北”的销售量为2a，由销售量的比为3：2时，总获利为18%，得：＝18%，解得x＝2y，设销售量的比为1：3时，令“人分纪念品”的销售量为b，则“一路向北”的销售量为3b，则总获利为：＝＝＝20.8%，即总获利为20.8%．故答案为：20.8%．18．（2分）如图，半圆O的半径为1，AC⊥AB，BD⊥AB，且AC＝1，BD＝3，P是半圆上任意一点，则封闭图形ABDPC面积的最大值是2+．【解答】解：如图，连接DC，并延长交BA的延长线于点G，欲使封闭图形ACPDB的面积最大，因梯形ACDB的面积为定值，故只需△CPD的面积最小．而CD为定值，故只需使动点P到CD的距离最小．为此作半圆平行于CD的切线EF，设切点为P′，并分别交BD及BA的延长线于点F，E．连接OC，∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴△CGA∽△DGB，∴＝，∴GA＝AO＝AC＝1．∴△ACO和△GAC是等腰直角三角形，∴∠GCA＝∠OCA＝45°，∴∠GCO＝90°，∴OC⊥GD．OC⊥EF，∴切点P′就是OC与半圆的交点．即当动点P取在P′的位置时，到CD的距离最小，而OC＝，∴CP´＝﹣1，∴S△CP´D＝×2×（﹣1）＝2﹣，∴封闭图形ACPDB的最大面积为：×（1+3）×2﹣（2﹣）＝4﹣2+＝2+．故答案为：2+．三、解答题（本大题共10小题，第19题6分．第20-25题每题8分，第26-28题每题10分，共84分）19．（6分）计算：（﹣）﹣1+tan60°+|﹣2|+（π﹣3）0．【解答】解：（﹣）﹣1+tan60°+|﹣2|+（π﹣3）0＝﹣2++2﹣+1＝1．20．（8分）解不等式组：，并求出它的正整数解．【解答】解：，解不等式①得：x≤5，解不等式②得：x＜14，所以不等式组的解集为x≤5，则不等式组的正整数解为1，2，3，4，5．21．（8分）某社区通过公益讲座的方式普及垃圾分类知识．为了了解居民对相关知识的了解情况及讲座效果，请居民在讲座前和讲座后分别回答了一份垃圾分类知识问卷，从中随机抽取20名居民的两次问卷成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．这20名居民讲座前、讲座后成绩得分统计图如图：b．这20名居民讲座前、讲座后成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数中位数方差讲座前72.071.599.7讲座后86.8m88.4c．结合讲座后成绩x，被抽取的20名居民中有5人获得“参与奖”（x＜80），有7人获得“优秀奖”（80≤x＜90），有8人获得“环保达人奖”（90≤x≤100），其中成绩在80≤x＜90这一组的是：80 82 83 85 87 88 88根据以上信息，回答下列问题：（1）居民小张讲座前的成绩为80分，讲座后的成绩为95分，在图中用“〇”圈出代表居民小张的点；（2）写出表中m的值；（3）参加公益讲座的居民有160人，估计能获得“环保达人奖”的有64人．【解答】解：（1）如图所示：（2）讲座后成绩的中位数是第10和第11个数的平均数，所以m＝＝87.5；（3）估计能获得“环保达人奖”的有160×＝64（人）．故答案为：64．22．（8分）完全相同的四张卡片，上面分别标有数字﹣1，2，1，﹣3，将其背面朝上，从中任意抽出1张（不放回），记为m，再抽一张记为n，以m作为M点的横坐标，n作为M点的纵坐标，记为M（m，n）．（1）抽出一张卡片标有数字为正数的概率是；（2）用树状图或列表法求所有点M（m，n）的坐标，并且点M在第二象限的概率．【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽出一张卡片标有数字为正数的结果有：2，1，共2种，∴抽出一张卡片标有数字为正数的概率是＝．故答案为：．（2）列表如下：由表格可知，共有12种等可能的结果．其中点M在第二象限的结果有：（﹣1，2），（﹣1，1），（﹣3，2），（﹣3，1），共4种，∴点M在第二象限的概率为＝．23．（8分）如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．（1）求证：AD＝CF；（2）连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠CFD，∠DAC＝∠FCA，∵点E是AC的中点，∴AE＝CE，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF；（2）解：当AC⊥BC时，四边形ADCF是菱形，证明如下：由（1）知，AD＝CF，∵AD∥CF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形，∵点D是AB的中点，∴CD＝AB＝AD，∴四边形ADCF是菱形．24．（8分）【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1：电池充电状态时间t（分钟）0103060增加的电量y（%）0103060实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2：汽车行驶过程已行驶里程s（千米）0160200280显示电量e（%）100605030【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式；【解决问题】（2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若电动汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为20%，则电动汽车在服务区充电多长时间？【解答】解：（1）根据题意，两个函数均为一次函数，设y＝a1t+b1，e＝a2s+b2，将（10，10），（30，30）代入y＝a1t+b1得，解得，∴函数解析式为：y＝t，将（160，60），（200，50）代入e＝a2s+b2得，解得，∴函数解析式为：e＝﹣+100．（2）由题意得，先在满电的情况下行走了w1＝240km，当s1＝240时，e1＝﹣s1+100＝﹣＝40，∴未充电前电量显示为40%，假设充电充了t分钟，应增加电量：e2＝y2＝t，出发是电量为e＝e+e＝40+t，走完剩余路程w＝460﹣240＝220km，w2应耗电量为：e4＝﹣w2+100＝﹣＝45，满电状态下剩余电量45%，据此可得：应耗电量100%﹣45%＝55%，20＝e3﹣e4＝40+t﹣55，解得t＝35，答：电动汽车在服务区充电35分钟．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数，k＞0）的图象经过点A（1，2），B （m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求反比例函数的表达式；（2）当△ABC的面积为4时，求B点坐标．【解答】解：（1）把点A（1，2）代入反比例函数得，＝2，∴k＝2，∴反比例函数解析式为：；（2）把点B（m，n）代入反比例函数得，＝n，∴B（m，），∴C（0，），BC＝，∵S△ABC＝），∴m＝5，∴B的坐标为（5，）．26．（10分）【问题发现】如图1所示，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得△ADE，连接CE、DB，根据条件填空：①∠ACE的度数为45°；②若CE＝2，则CA的值为；【类比探究】如图2所示，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD上，且满足∠EAF＝45°，BE＝1，DF＝2，求正方形ABCD的边长；【拓展延伸】如图3所示，在四边形ABCD中，CD＝CB，∠BAD+∠BCD＝90°，AC、BD为对角线，且满足AC＝CD，若AD＝3，AB＝4，请直接写出BD的值．【解答】【问题发现】解：①将△ABC绕点A逆时针旋转90°得△ADE，∴∠DAB＝∠CAE＝90°，CA＝EA，∴∠ACE＝45°，故答案为：45；②∵△CAE是等腰直角三角形，∠ACE＝45°，∴AC＝CE•cos45°＝2×＝，故答案为：；【类比探究】解：将△ABE绕A逆时针旋转90°得△ADG，如图所示：∵△ABE绕A逆时针旋转90°得△ADG，∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，BE＝DG＝1，∠ABE＝∠ADG＝90°，∵∠ADC+∠ADG＝180°，∴G、D、C共线，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝∠DAG+∠DAF＝45°＝∠EAF，即∠F AG＝∠EAF，在△GAF与△EAF中，，∴△GAF≌△EAF（SAS），∴EF＝GF，∵GF＝GD+DF＝1+2＝3，∴EF＝3，设正方形ABCD边长为x，则CE＝x﹣1，CF＝x﹣2，在Rt△CEF中，CE2+CF2＝EF2，∴（x﹣1）2+（x﹣2）2＝32，解得：x＝或x＝（舍去），∴正方形ABCD的边长为；【拓展延伸】解：将△ADC绕C逆时针旋转至△CBE，连接AE，如图所示：∴AD＝BE，CA＝CE，∠ACD ECB，∠ADC＝∠EBC，∵CD＝CB，∴∠BCD＝∠ACE，，∴△DCB∽△ACE，∴，∵∠BAD+∠BCD＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝270°，∵∠ADC＝∠EBC，∴∠ABC+∠EBC＝270°，∴∠ABE＝90°，∴AE＝，∴BD＝．27．（10分）在一个三角形中，如果三个内角的度数之比为连续的正整数，那么我们把这个三角形叫做和谐三角形．（1）概念理解：若△ABC为和谐三角形，且∠A＜∠B＜∠C，则∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°．（任意写一种即可）（2）问题探究：如果在和谐三角形ABC中，∠A＜∠B＜∠C，那么∠B的度数是否会随着三个内角比值的改变而改变？若∠B的度数改变，写出∠B的变化范围；若∠B的度数不变，写出∠B的度数，并说明理由．（3）拓展延伸：如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC为锐角，BD为圆的直径，∠OBC＝30°．过点A 作AE⊥BD，交直径BD于点E，交BC于点F，若AF将△ABC分成的两部分的面积之比为1：2，则△ABC一定为和谐三角形吗？”请说明理由．【解答】解：（1）由题意得：设∠A：∠B：∠C＝（n﹣1）：n：（n+1），其中n≥2，n为正整数，∴．可设n＝2，由∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴．故答案为：30；60；90．（2）∠B的度数不变．由题意得：设∠A：∠B：∠C＝（n﹣1）：n：（n+1），其中n≥2，n为正整数，∴．∴∠B的度数不变，且∠B＝60°．（3）△ABC一定为和谐三角形．理由如下：分两种情况讨论：①当S△ACF＝2S△ABF时，如图1，连结OA，OC，过点O作OG⊥BC于点G．由OA＝OB＝OC＝r，∠OBC＝30°，可得∠OCB＝30°，∠BOC＝180°﹣30°﹣30°＝120°．∴．∴．∵，∴．又∵S△ACF＝2S△ABF，∴CF＝2BF．∴．∵AF⊥BD，∠OBC＝30°，∴∠AFB＝60°＝∠BAC．又∵∠ABF＝∠CBA，∴△ABF∽△CBA．∴AB2＝BF•BC．∴．∴解得：AB＝r．∴△AOB为等边三角形．∵，∴．∴∠ABC＝90°．∵30°：60°：90°＝1：2：3，∴△ABC为和谐三角形．②当S△ABF＝2S△ACF时，如图2，连结OA，OC，过点O作OG⊥BC于点G．同理可得OA＝OB＝OC＝r，∠BAC＝60°，，△ABF∽△CBA，∴AB2＝BF•BC．∴．∴△AOB为等腰直角三角形．∴．∴∠ABC＝75°．∵45°：60°：75°＝3：4：5，∴△ABC为和谐三角形．综上所述，△ABC一定为和谐三角形．28．（10分）已知，抛物线y＝x2﹣（2m+2）x+m2+2m与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）．（1）当m＝0时，求点A，B坐标；（2）若直线y＝﹣x+b经过点A，且与抛物线交于另一点C，连接AC，BC，试判断△ABC的面积是否发生变化？若不变，请求出△ABC的面积；若发生变化，请说明理由；（3）当5﹣2m≤x≤2m﹣1时，若抛物线在该范围内的最高点为M，最低点为N，直线MN与x轴交于点D，且，求此时抛物线的解析式．【解答】解：（1）当m＝0时，y＝x2﹣2x，当y＝0时，有x2﹣2x＝0，解得x1＝0，x2＝2，∵A在B的左侧，∴点A坐标为（0，0），点B坐标为（2，0）．（2）△ABC的面积不变．对于抛物线y＝x2﹣（2m+2）x+m2+2m，当y＝0时，有x2﹣（2m+2）x+m2+2m＝0，解得：x1＝m，x2＝m+2．∵A在B的左侧，∴点A坐标为（m，0），点B坐标为（m+2，0），∴AB＝2，∵直线y＝﹣x+b经过点A（m，0），∴0＝﹣m+b，∴b＝m，∴y＝﹣x+m，联立解得x1＝m，x2＝m+1，∵点C在y＝﹣x+m上，当x2＝m+1时，y C＝﹣1，∴C点坐标为（m+1，﹣1）．∴S△ABC＝，∴△ABC的面积不发生变化，S△ABC＝1．（3）∵5﹣2m≤x≤2m﹣1，∴5﹣2m＜2m﹣1，∴m＞．由题可知对称轴为x＝m+1，则对称轴x＝m+1，∵，即范围5﹣2m≤x≤2m﹣1的中点为x＝2，∴，即抛物线的对称轴在直线x＝2的右侧．①若2m﹣1≤m+1，m≤2，即＜m≤2时，∵抛物线开口向上，当5﹣2m≤x≤2m﹣1时，y随x的增大而减小，如图，当x＝5﹣2m时，取最高点M（5﹣2m，9m2﹣24m+15），当x＝2m﹣1时，取最低点N（2m﹣1，m2﹣4m+3），分别过点M，N作x轴的垂线交于点H，G，则△MDH∽△NDG，∴，即，∴，解得m＝1（舍）或m＝2，∴当m＝2时，抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+8．②若2＜m+1＜2m﹣1，即m＞2，∴最低点在顶点处取得，∴N（m+1，﹣1），当x＝5﹣2m时，取最高点M（5﹣2m，9m2﹣24m+15），由，得9m2﹣24m+15＝3，解得，∵m＞2，∴m1与m2不符合题意，舍去，综上所述，抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+8．。

2024年广东省深圳市33校联考中考一模数学试题及答案

深圳市2024年初三年级3月质量检测数学（33校联考）一、选择题（每题3分，共30分）1. 2024的倒数是（）A 2024− B. 2024 C. 12024− D. 120242. 2023年“亚运＋双节”让杭州火出圈，相关数据显示，国庆期间杭州共接待游客约13000000人次，将数据13000000用科学记数法表示为（）A. 61.310×B. 71.310×C. 80.1310×D. 61310× 3. 第19届亚运会于9月23日至10月8日在杭州成功举办，下列图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 4. 右图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（）A. B. C. D. 5. “立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆728人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为x ，依题意可列方程（）A. ()22001728x +=B. ()()220012001728x x +++=C. ()22001728x x ++=D. ()()220020012001728x x ++++= 6. 下列计算正确的是（）A. 236326a a a ⋅=B. 020=C. ()236416x x =D. 2139−=− 7. 对一组数据：4,6,4,6,8−，描述正确的是（）.A. 中位数是4−B. 平均数是5C. 众数是6D. 方差是78. 如图，ABC 与DEF 位似，点O 为位似中心，2AD AO =，若ABC 的周长是5，则DEF 的周长是（）A. 10B. 15C. 20D. 259. A ，B 两地相距60千米，一艘轮船从A 地顺流航行至 B 地所用时间比从B 地逆流航行至A 地所用时间少45分钟，已知船在静水中航行的速度为20千米/时．若设水流速度为x 千米/时（20x <），则可列方程为（） A. 6060320204x x −=−+ B.6060320204x x −=+− C. 6060452020x x −=+− D. 6060452020x x −=−+ 10. 如图，在正方形ABCD 中，BPC △是等边三角形，BP ，CP 的延长线分别交AD 于点E ，F ，连接BD ，DP ；BD 与CF 相交于点H ．给出下列结论：①12AE FC =；②15PDE ∠=°；③PBC PCD S S =△△12DHC BHC S S =△△；⑤2DE PF FC =⋅．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共5小题）11. 实数范围内分解因式：2318a −=_____． 12. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a ，b ），若规定以下三种变换：①△（a ，b ）=（﹣a ，b ）；②○（a ，b ）=（﹣a ，﹣b ）；③Ω（a ，b ）=（a ，﹣b ），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于在_______________．13. 如图，A 是反比例函数k y x=的图象上一点，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，点C 在x 轴上，且2ABC S ∆=，则k 的值为_____．14. 如图，已知AOB ∠，以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，与OA OB 、分别于点C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 为半径画弧，两弧相交于点E ，过OE 上一点M 作MN OA ∥，与OB 相交于点N ，50MOB ∠=°，则AOM ∠=______．15. 如图，在直角坐标系中，已知A （4，0），点B 为y 轴正半轴上一动点，连接AB ，以AB 为一边向下作等边△ABC ，连接OC ，则OC 的最小值为_______．三．解答题（共55分）16. ()101220246cos304π− −−−+−−° ．17. 化简求值：22112242x x x x x x ++− ÷− −−，其中x 为数据4，5，6，5，3，2的众数． 18. 某校为了调查本校学生对航空航天知识知晓情况．开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：成绩/分频数/人频率 6070x ≤<10 0.1 7080x ≤<15 b 8090x ≤< a 0.3590100x ≤≤ 40c请根据图表信息解答下列问题：（1）求a ，b ，c 的值；（2）补全频数直方图；（3）某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率．19. 如图，O 是ABC 的外接圆，直径BD 与AC 交于点E ，点F 在BC 的延长线上，连接DF ，F BAC ∠=∠．（1）求证：DF 是O 的切线；的（2）从以下三个选项中选一个作为条件，使DF AC ∥成立，并说明理由；①AB AC =；② AD DC=；③CAD ABD ∠=∠；你选的条件是：______．20. 某经销商销售一种成本价为10元/kg 的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg ；如图，在销售过程中发现销悬()kg y 与售价x （元/kg ）之间满足一次函数关系．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）设销售这种商品每天所获得利润为W 元，求W 与x 之间的函数关系式，并求出该商品售价定为多少元/kg 时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？21. 如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口H 离地竖直高度为 1.2h =米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG ，其水平宽度2DE =米，竖直高度0.7EF =米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A 离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口04．米，灌溉车到绿化带的距离OD 为d 米．（1）求上边缘抛物线喷出水的最大射程OC ；（2）求下边缘抛物线与x 轴交点B 的坐标；（3）若 3.2d =米，灌溉车行驶时喷出的水______（填“能”或“不能”）浇灌到整个绿化带． 22. 在矩形ABCD 中，点E 是射线BC 上一动点，连接AE ，过点B 作BF AE ⊥于点G ，交直线CD 于点F ．的（1）当矩形ABCD 是正方形时，以点F 为直角顶点在正方形ABCD 的外部作等腰直角三角形CFH ，连接EH ．①如图1，若点E 在线段BC 上，则线段AE 与EH 之间的数量关系是________，位置关系是_________； ②如图2，若点E 在线段BC 延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）如图3，若点E 在线段BC 上，以BE 和BF 为邻边作BEHF ，M 是BH 中点，连接GM ，3AB =，2BC =，求GM 的最小值．的深圳市2024年初三年级3月质量检测数学（33校联考）一、选择题（每题3分，共30分）1. 2024的倒数是（）A. 2024−B. 2024C. 12024−D. 12024【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可．【详解】解：∵1202412024×=， ∴2024的倒数是12024，故选∶D ．2. 2023年“亚运＋双节”让杭州火出圈，相关数据显示，国庆期间杭州共接待游客约13000000人次，将数据13000000用科学记数法表示为（）A. 61.310×B. 71.310×C. 80.1310×D. 61310×【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成10n a ×的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得到答案．【详解】13000000=71.310×故选：B ．3. 第19届亚运会于9月23日至10月8日在杭州成功举办，下列图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可．【详解】解：A ，不是轴对称图形，不合题意；B ，是轴对称图形，符合题意；C ，不是轴对称图形，不合题意；D ，不是轴对称图形，不合题意；故选B ．【点睛】本题考查轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的定义．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．4. 右图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．看不见的棱要用虚线表示．找到从前面看所得到的图形即可．【详解】解：卷纸的主视图应是：，故选：C ．5. “立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆728人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为x ，依题意可列方程（）A. ()22001728x +=B. ()()220012001728x x +++=C. ()22001728x x++=D. ()()220020012001728x x ++++= 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于728，列方程即可．【详解】解：设进馆人次的月增长率为x ，依题意可列方程为()()220020012001728x x ++++=，故选D ．6. 下列计算正确的是（）A. 236326a a a ⋅=B. 020=C. ()236416x x =D. 2139−=− 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查单项式乘以单项式，积的乘方与幂的乘方，零指数幂和负整数指数幂，运用相关运算法则进行计算即可判断出正确结果．【详解】解：A. 235326a a a ⋅=，故选项A 计算错误，不符合题意；B. 021=，故选项B 计算错误，不符合题意；C. ()236416x x =，计算正确，故C 符合题意； D. 2139−=，故选项D 计算错误，不符合题意；故选：C ．7. 对一组数据：4,6,4,6,8−，描述正确的是（）A. 中位数是4−B. 平均数是5C. 众数是6D. 方差是7【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了求方差，中位数，平均数和众数，根据方差，中位数，平均数和众数的定义进行求解判断即可．【详解】解：把这组数据从小到大排列为44,6,6,8−，，处在最中间的数为6， ∴中位数为6，故A 不符合题意；∵数字6出现的次数最多，∴众数是6，故C 符合题意；平均数为4466845−++++=，故B 不符合题意；方差为()()()()222244442648417.65−−+−+−+−=，故D 不符合题意；故选：C ． 8. 如图，ABC 与DEF 位似，点O 为位似中心，2AD AO =，若ABC 周长是5，则DEF 的周长是（）A. 10B. 15C. 20D. 25【答案】B【解析】【分析】根据位似变换的概念得到ABC DEF ∽△△，AB DE ∥，根据相似三角形的性质求出AB DE ，再根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可．【详解】解：∵ABC 与DEF 位似，2AD AO =，∴ABC DEF ∽△△，AB DE ∥， ∴ABO DEO ∽，∴13ABOA DE OD ==， ∴ABC 的周长：DEF 的周长1:3=，∵ABC 的周长是5，∴DEF 的周长是15．故选：B ．【点睛】本题考查位似变换，相似三角形的判定和性质．掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．9. A ，B 两地相距60千米，一艘轮船从A 地顺流航行至 B 地所用时间比从B 地逆流航行至A 地所用时间少45分钟，已知船在静水中航行的速度为20千米/时．若设水流速度为x 千米/时（20x <），则可列方程为（）A. 6060320204x x −=−+B. 6060320204x x −=+− 的C. 6060452020x x −=+−D. 6060452020x x−=−+ 【答案】A【解析】【分析】本题考查分式方程的应用，根据时间的关系列方程是解题的关键．顺流的速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，根据路程、速度、时间的关系表示出船顺流所用的时间和逆流所用的时间，根据时间的关系建立分式方程即可．详解】解：由题意可得，6060320204x x −=−+，故选：A ．10. 如图，在正方形ABCD 中，BPC △是等边三角形，BP ，CP 的延长线分别交AD 于点E ，F ，连接BD ，DP ；BD 与CF 相交于点H ．给出下列结论：①12AE FC =；②15PDE ∠=°；③PBC PCD S S =△△12DHC BHC S S =△△；⑤2DE PF FC =⋅．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】由BPC △是等边三角形，得12AE BE =，而BE FC =，故①正确；由PC BC CD ==，906030PCD ∠=°−°=°，可判定②正确；过点D 作DM CP ⊥于M ，过点P 作PN BC ⊥于N ，则30DCM ∠=°，30CPN ∠=，可推出12DM CD =，PN =，则PBC PCD S S = ，判定③正确；由FE BC ∥可得FDH CBH ∽，进而得到DH FD BH BC=，得到DHC BHC S DH S BH = ，又因为F 不是AD 中点，故12DHC BHC S S ≠ ，可判定④错误；由PED DEB ∽，得PE ED ED BE=，则2ED PE BE =⋅，可【判定⑤正确．【详解】解：BPC 为等边三角形，PB PC ∴=，60PBC PCB ∠=∠=°，四边形ABCD 是正方形∴FE BC ∥，90ABC ∠=°，FEP CPB ∴△∽△，又PB PC = ，PE PF ∴=，FC EB ∴=，60PBC ∠=° ，90ABC ∠=°，30ABE ∴∠=°，在Rt ABE 中，30ABE ∠=°，12B AE E ∴=，又BE FC = ，12AE FC ∴=，故①正确； PC BC CD == ，906030PCD ∠=°−°=°，18030752DPC PDC °−°∴∠=∠==°， 907515PDE ADC PDC ∴∠=∠−∠=°−°=°，故②正确；过点D 作DM CP ⊥于M ，过点P 作PN BC ⊥于N ，由题意可得30DCM ∠=°，30CPN ∠=， 12DM CD ∴=，PN =，∴PBC PCD S S = ，故③正确；FE BC ∥，FDH CBH ∴△∽△， ∴DH FD BH BC=，又BHC △与DHC 同高， ∴DHC BHC S DH S BH= ，又 DH FD BH BC=，F 不是AD 中点， ∴12DHFD BH BC =≠， ∴12DHC BHC S S ≠ ，故④错误； 180180607545EPD EPF DPC ADB ∠=°−∠−∠=°−°−°=°=∠ ，PED PED ∠=∠，PED DEB ∴△∽△， ∴PE ED ED BE=， 2ED PE BE ∴=⋅，又PE PF = ，BE FC =，2DE PF FC ∴=⋅，故⑤正确，综上所述：正确的结论有4个，故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形性质、锐角三角函数、相似三角形的判定及性质，掌握以上基础知识，作出合适的辅助线是解本题的关键．二、填空题（共5小题）11. 在实数范围内分解因式：2318a −=_____．【答案】(3a a +【解析】【分析】本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键．先提取公因数3，再运用平方差公式进行分解即可．【详解】解：()(22318363a a a a −=−=．故答案为(3a a +．12. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a ，b ），若规定以下三种变换：①△（a ，b ）=（﹣a ，b ）；②○（a ，b ）=（﹣a ，﹣b ）；③Ω（a ，b ）=（a ，﹣b ），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于_______________．【答案】（﹣3，4）．【解析】【详解】解：○（Ω（3，4））=○（3，﹣4）=（﹣3，4故答案为（﹣3，4）．13. 如图，A 是反比例函数k y x=的图象上一点，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，点C 在x 轴上，且2ABC S ∆=，则k 的值为_____．【答案】4−【解析】【分析】此题考查了求反比例函数的比例系数，设点A 的坐标为(,)x y ，利用2ABC S ∆=得到4xy =−，即可得到答案．【详解】解：设点A 的坐标为(,)x y ，点A 在第二象限，0x ∴<，0y >，111||||2222ABC S AB OB x y xy ∆∴=⋅=⋅=−=， 4xy ∴=−，A 是反比例函数k y x=的图象上一点，4k xy ∴==−，故答案为：4−．14. 如图，已知AOB ∠，以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，与OA OB 、分别于点C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 为半径画弧，两弧相交于点E ，过OE 上一点M 作MN OA ∥，与OB 相交于点N ，50MOB ∠=°，则AOM ∠=______．【答案】25度##25°【解析】【分析】通过两直线平行，同位角相等，再利用角平分线定义求解即可．【详解】∵MN OA ，∴50AOB MNB ∠=∠=°，由题意可知：OM 平分AOB ∠， ∴1252AOM MOB AOB ∠=∠=∠=°．故答案为：25°．【点睛】本题考查了基本作图，作已知角的角平分线及其定义和平行线的性质，解此题的关键是熟练掌握基本作图和平行线的性质及角平分线定义的应用．15. 如图，在直角坐标系中，已知A （4，0），点B 为y 轴正半轴上一动点，连接AB ，以AB 为一边向下作等边△ABC ，连接OC ，则OC 的最小值为_______．【答案】2【解析】【分析】以OA为对称轴，构造等边三角形ADF，作直线DC，交x轴于点E，先确定点C在直线DE上运动，根据垂线段最短计算即可．【详解】如图，以OA为对称轴，构造等边三角形ADF，作直线DC，交x轴于点E，∵△ABC，△ADF都是等边三角形，∴AB=AC，AF=AD，∠F AC+∠BAF=∠F AC+∠CAD=60°，∴AB=AC，AF=AD，∠BAF=∠CAD，∴△BAF≌△CAD，∴∠BF A=∠CDA=120°，∴∠ODE=∠ODA=60°，∴∠OED=30°，∴OE=OA=4，∴点C在直线DE上运动，∴当OC⊥DE时，OC最小，此时OC =12OE =2，故答案为：2．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判断，三角形的全等判定和性质，垂线段最短，熟练掌握三角形全等和垂线段最短原理是解题的关键．三．解答题（共55分）16. ()101220246cos304π− −−−+−−° ．【答案】3−【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数的运算，实数的运算，解题的关键是掌握特殊的锐角三角函数值．先算锐角三角函数、绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再算加减即可．【详解】解：原式2416=++−241=++−3=−17. 化简求值：22112242x x x x x x ++− ÷− −−，其中x 为数据4，5，6，5，3，2的众数．【答案】122x x +−，34【解析】【分析】本题考查分式的化简求值，众数．先根据分式混合运算法则进行化简，根据众数的定义求出x 的值，最后代入计算即可．【详解】解：22112242x x x x x x ++− ÷− −−()()221212222x x x x x x +−−+÷−− ()()()()2111222x x x x x ++−÷−− ()()()()2122211x x x x x +−⋅−+−122x x +=−， 4，5，6，5，3，2的众数为5，将5x =代入，得：原式5132524+=×−． 18. 某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况．开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：成绩/分频数/人频率 6070x ≤<10 0.1 7080x ≤<15 b 8090x ≤< a 0.3590100x ≤≤ 40c请根据图表信息解答下列问题：（1）求a ，b ，c 的值；（2）补全频数直方图；（3）某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率．【答案】（1）35a =，0.15b =，0.4c =．（2）见解析（3）23【解析】【分析】（1）根据6070x ≤<的人数和频率可求抽取总人数，再由频率的定义求出a 、b 、c 即可；（2）由（1）中a 的值，补全频数分布直方图即可；（3）画树状图，共有6种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有4种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：由题意得：抽取学生总数100.1100÷=（人）， 1000.3535a =×=，151000.15b =÷=，401000.4c ÷==．【小问2详解】解：补全频数分布直方图如图：【小问3详解】画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有4种，∴选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为4263=．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表和频数分布直方图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19. 如图，O 是ABC 的外接圆，直径BD 与AC 交于点E ，点F 在BC 的延长线上，连接DF ，F BAC ∠=∠．（1）求证：DF 是O 的切线；（2）从以下三个选项中选一个作为条件，使DF AC ∥成立，并说明理由；①AB AC =；② AD DC=；③CAD ABD ∠=∠；你选的条件是：______．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查切线的判定，圆周角定理，直角三角形两锐角互余，理解并掌握相关图形的性质定理是解决问题的关键．（1）由直径所对圆周角为直角可知90BAC DAC ∠+∠=°，结合圆周定理可知DAC DBC ∠=∠，由F BAC ∠=∠，可知90F DBC ∠+∠=°，进而可知B D D F ⊥，即可证明结论；（2）若选②，由等弧所对圆周角相等可知ABD DBF ∠=∠，结合（1）证ADB F ∠=∠，由圆周角定理可知ADB BCA ∠=∠，证得F BCA ∠=∠，进而可得结论；若选③由同弧所对圆周角相等可知CAD DBC ∠=∠，结合CAD ABD ∠=∠，可知ABD DBC ∠=∠，得 AD DC=，同②，可证DF AC ∥．【小问1详解】证明：∵BD 是O 的直径，∴90BAD ∠=°，∴90BAC DAC ∠+∠=°，∵ CDCD =， ∴DAC DBC ∠=∠，又∵F BAC ∠=∠，∴90F DBC ∠+∠=°，则90BDF ∠=°，∴B D D F ⊥，∴DF 是O 的切线；【小问2详解】若选② AD DC=； ∵ AD DC=， ∴ABD DBF ∠=∠，由（1）可知：9090ABD ADBDBF F ∠+∠=°=∠+∠=°， ∴ADB F ∠=∠，由圆周角定理可知ADB BCA ∠=∠，∴F BCA ∠=∠，∴DF AC ∥；若选③CAD ABD ∠=∠；∵ CDCD =， ∴CAD DBC ∠=∠，∵CAD ABD ∠=∠，∴ABD DBC ∠=∠，∴ AD DC=，同②，可知DF AC ∥；20. 某经销商销售一种成本价为10元/kg 的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg ；如图，在销售过程中发现销悬()kg y 与售价x （元/kg ）之间满足一次函数关系．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）设销售这种商品每天所获得的利润为W 元，求W 与x 之间的函数关系式，并求出该商品售价定为多少元/kg 时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y 与x 的之间的函数解析式为：260y x =−+，自变量x 的取值范围为：1018x ≤≤；（2）W 与x 之间的函数关系式为：22(20)200W x =−−+；当该商品销售单价定为18元时，才能使经销商所获利润最大；最大利润是192元．【解析】【分析】考查一次函数、二次函数的应用，求出相应的函数关系式和自变量的取值范围是解决问题的关键，在求二次函数的最值时，注意自变量的取值范围，容易出错．（1）根据一次函数过(12,36)，(14,32)可求出函数关系式，然后验证其它数据否符合关系式，进而确定函数关系式，（2）先求出总利润W 与x 的函数关系式，再依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获得最大利润，但应注意抛物线的对称轴，不能使用顶点式直接求．【小问1详解】解：设y 与x 的解析式为y kx b =+，把(12,36)，(17,26)代入，得：12361726k b k b += +=，解得：260k b =− =， ∴y 与x 的之间的函数解析式为：260y x =−+，自变量x 的取值范围为：1018x ≤≤；【小问2详解】解：2(10)(260)280600W x x x x =−−+=−+−22(20)200x =−−+20a =−< ，抛物线开口向下，对称轴20x ，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，1018x ≤≤ ，∴当18x =时，W 最大22 (1820) 200192=−−+=元答：W 与x 之间的函数关系式为22(20)200W x =−−+，当该商品销售单价定为18元时，才能使经销商所获利润最大，最大利润是192元．21. 如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口H 离地竖直高度为 1.2h =米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG ，其水平宽度2DE =米，竖直高度0.7EF =米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，是为上边缘抛物线最高点A 离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口04．米，灌溉车到绿化带的距离OD 为d 米．（1）求上边缘抛物线喷出水的最大射程OC ；（2）求下边缘抛物线与x 轴交点B 的坐标；（3）若 3.2d =米，灌溉车行驶时喷出的水______（填“能”或“不能”）浇灌到整个绿化带．【答案】（1）上边缘抛物线喷出水的最大射程OC 为6m ；（2）()2,0B ；（3）不能．【解析】【分析】（1）求得上边缘的抛物线解析式，即可求解；（2）根据二次函数的性质，确定平移的单位，求得下边缘抛物线解析式，即可求解；（3）根据题意，求得点F 的坐标，判断上边缘抛物线能否经过点F 即可；【小问1详解】解：由题意可得：()0,1.2H ，()2,1.6A且上边缘抛物线的顶点为A ，故设抛物线解析式为：()22 1.6y a x =−+将()0,1.2H 代入可得：110a =− 即上边缘的抛物线为：()212 1.610y x =−−+ 将0y =代入可得：()212 1.6010x −−+= 解得：12x =−（舍去）或26x =即6m OC =上边缘抛物线喷出水的最大射程OC 为6m ；【小问2详解】由（1）可得，()0,1.2H 上边缘抛物线为：()212 1.610y x =−−+，可得对称轴为：2x = 点H 关于对称轴对称的点为：()4,1.2下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，可得上边缘抛物线向左平移4个单位，得到下边缘抛物线，即下边缘的抛物线解析式为：()212 1.610y x =−++ 将0y =代入可得：()212 1.6010x −++= 解得：16x =−（舍去）或22x =即点()2,0B ；【小问3详解】∵2 3.26<<， ∴绿化带的左边部分可以灌溉到，由题意可得：()5.2,0.7F将 5.2x =代入到()212 1.610y x =−−+可得：()21 5.22 1.60.5760.710y =−−+=< 因此灌溉车行驶时喷出的水不能浇灌到整个绿化带．【点睛】此题考查了二次函数的应用，涉及了待定系数法求解析式，与x 轴交点等问题，解题的关键是理解题意，正确求得解析式．22. 在矩形ABCD 中，点E 是射线BC 上一动点，连接AE ，过点B 作BF AE ⊥于点G ，交直线CD 于点F ．（1）当矩形ABCD 是正方形时，以点F 为直角顶点在正方形ABCD 的外部作等腰直角三角形CFH ，连接EH．①如图1，若点E在线段BC上，则线段AE与EH之间的数量关系是________，位置关系是_________；②如图2，若点E在线段BC的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；，M是BH中点，连接GM，（2）如图3，若点E在线段BC上，以BE和BF为邻边作BEHFBC=，求GM的最小值．AB=，23【答案】（1）①相等；垂直；②成立，理由见解析；（2【解析】【分析】（1）①证明△ABE≌△BCF，得到BE=CF，AE=BF，再证明四边形BEHF为平行四边形，从而可得结果；②根据（1）中同样的证明方法求证即可；（2）说明C、E、G、F四点共圆，得出GM的最小值为圆M半径的最小值，设BE=x，证明△ABE∽△BCF，得到CF，再利用勾股定理表示出GM的最小值．【详解】解：（1）①∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，即∠BAE+∠AEB=90°，∵AE⊥BF，∴∠CBF+∠AEB=90°，∴∠CBF=∠BAE，又AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BE=CF，AE=BF，∵△FCH为等腰直角三角形，∴FC=FH=BE，FH⊥FC，而CD⊥BC，∴FH∥BC，∴四边形BEHF为平行四边形，∴BF∥EH且BF=EH，∴AE=EH，AE⊥EH，故答案为：相等；垂直；②成立，理由是：当点E 在线段BC 的延长线上时，同理可得：△ABE ≌△BCF （AAS ），∴BE=CF ，AE=BF ，∵△FCH 等腰直角三角形，∴FC=FH=BE ，FH ⊥FC ，而CD ⊥BC ，∴FH ∥BC ，∴四边形BEHF 为平行四边形，∴BF ∥EH 且BF=EH ，∴AE=EH ，AE ⊥EH ；（2）∵∠EGF=∠BCD=90°，∴C 、E 、G 、F 四点共圆，∵四边形BCHF 是平行四边形，M 为BH 中点，∴M 也是EF 中点，∴M 是四边形BCHF 外接圆圆心，则GM 的最小值为圆M 半径的最小值，∵AB=3，BC=2，设BE=x ，则CE=2-x ，同（1）可得：∠CBF=∠BAE ，又∵∠ABE=∠BCF=90°，∴△ABE ∽△BCF ， ∴AB BE BC CF=，即32x CF =， ∴CF=23x ， ∴设y=213449x x −+，为当x=1813时，y取最小值1613，∴EF，故GM【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，二次函数的最值，圆的性质，难度较大，找出图形中的全等以及相似三角形是解题的关键．。

2023年陕西省西安市长安区中考一模数学试卷(含答案解析)

2023年陕西省西安市长安区中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、填空题13．如图，在ABC 中，5AB AC ==，BD 是它的一条中线，过点D 作直线EF ，交边AB 于点E ，交BC 的延长线于点F ，当DF DB =时，则AE 的长度为______．三、解答题(1)随后进来的E 车停车恰好与A 车相邻的概率是______；(2)求B 车和E 车都与A 车相邻的概率（用树状图或列表的方法解答）．21．学校数学兴趣小组开展课外实践活动，如图是兴趣小组测量某建筑物高度的示意图，已知兴趣小组在建筑物前平台的坡道两端点A 、B 处，分别测得建筑物的仰角45DAC ∠=︒，60DBE ∠=︒，坡道25AB =米，坡道AB 的坡度7:24i =．求建筑物DC 的高度．22．经政府部门和村委会同意，老王在自家门前建了一个简易温泉水供给站．某日老王刚刚给自家的存储罐注满温泉水，拉温泉水的车队就来到了他们家门前．当拉水的车辆（每辆车的型号都相同）依次停好后，他打开出水阀为拉水车注入温泉水，经过2.5分钟第一辆拉水车装满温泉水并离开（每辆拉水车之间的间隙时间不计），当他给第二辆拉水车注满温泉水时，入水阀门自动打开为存储罐匀速注入温泉水，并在给第八辆车注满水时，存储罐恰好加满且入水戈门自动关闭．已知存储罐内温泉水量y （吨）与时间x （分钟）之间的部分函数图像如图所示：请根据图像回答下面的问题：(1)图中的=a ______，b =______，m =______．(2)求他给第6辆拉水车注满温泉水时，存储罐内剩余的温泉水量．23．我们知道，十四届全国人大一次会议于2023年3月13日上午闭幕，在今年的人代会上有很多新提法、新思路、新设想，为我国的发展做出了新规划．某大学马克思主义学院为了了解学生关注两会的情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：a ．成绩频数分布表：(1)如图1，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AO 是它的一条中线，则COA ∠与B ∠的数量关系式是：COA ∠=______B ∠；(2)如图2，在ABC 中，60A ∠=︒，6BC =，CG AB ⊥于点G ，BH AC ⊥于点H ，O 为BC 边上一点，且OG OB =，连接GH ，求GH 的长；问题解决(3)如图3，某次施工中，工人师傅需要画一个20°的角，但他手里只有一把带刻度的直角尺，工程监理给出了下面简易的作图方法：①画线段15cm OB =，再过它的中点C 作m OB ⊥；②利用刻度尺在m 上寻找点A 使得15cm OA =，再过点A 作l OB ∥；③利用刻度尺过点O 作射线，将射线与AC 和l 的交点分别记为点F 、E ，调节刻度尺使FE =□cm 时（“□”内的数字被汗渍侵蚀无法看清），则20EOB ∠=︒．你认为监理给的方法可行吗?如果可行，请写出“□”内的数字，并说明理由；如果不可行，请给出可行的方案．参考答案：【分析】根据邻补角的定义得出365∠=︒，再利用三角形的外角的性质即可得出答案．【详解】解：如图，∵2115∠=︒，∴3180218011565∠=︒-∠=︒-︒=︒，根据题意，490∠=︒，∴1346590155∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：A ．【点睛】本题考查三角形外角的性质和邻补角的定义．掌握三角形外角的性质是解题的关键．5．C【分析】根据点()3,P n 是两直线的交点，将点P 的坐标代入两直线的解析式得出n 和k 的值，再解方程组即可得出答案．【详解】解：∵直线4y x =-+与直线5y kx =-相交于点()3,P n ，∴341n =-+=，∴()3,1P ，∴135k =⨯-，∴2k =，∴524y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得：32x y =⎧⎨=⎩．故选：C ．【点睛】本题考查两直线的交点坐标，直线上点的坐标特征，解二元一次方程组．掌握交点坐标适合每条直线的解析式是解题的关键．6．B【分析】由菱形的性质可得,,AC BD OA OC OB OD ⊥==，再结合3BE =、5DE =可得）。

中考一模检测数学卷含答案解析

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的) 1．–2020的倒数是 A ．2020B ．–2020C ．12020D ．12020-2．4月24日是中国航天日．1970年的这一天,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星”东方红一号”成功发射,标志着中国从此进入了太空时代,它的运行轨道,距地球最近点439000米,将439000用科学记数法表示应为 A ．0．439×106B ．4．39×106C ．4．39×105D ．439×1033．下列各式计算结果为1n(n 1)+的是A ．11n n 1++ B ．111n n-+ C ．111n n -+ D ．111n n-- 4．将一副三角板(含30︒、45︒的直角三角形)摆放成如图所示的形状,图中1∠的度数是A ．120︒B ．130︒C ．135︒D ．150︒5．如图,圆锥的底面半径r 为6cm,高h 为8cm,则圆锥的侧面积为A ．80πcm 2B ．60πcm 2C ．48πcm 2D ．30πcm 26．一个不透明的口袋中有4个除标号外其余均相同的小球,分别标有数字1,2,3,4,充分混合后随机摸出一个小球记下标号,放回后混合再随机摸出一个小球记下标号,则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是 A ．12B ．13C ．14D ．157．如图,已知△ABC 为直角三角形,90B ∠=︒,若沿图中虚线剪去∠B ,则∠1+∠2等于A ．270°B ．315°C ．180°D ．135°8．如图,ABC ∆中,AD 是角平分线,BE 是ABD ∆中的中线,若ABC ∆的面积是24,5AB =,3AC =,则ABE ∆的面积是A ．6B ．7.5C ．12D ．159．如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =3,BC =4,点D 是AB 的中点,点P 是直线BC 上一点,将△BDP 沿DP 所在的直线翻折后,点B 落在B 1处,若B 1D ⊥BC ,则点P 与点B 之间的距离为A ．1B ．54C ．1或3D ．54或5 10．在同一直角坐标系中,二次函数2y ax b =+(0a ≠,0b ≠)与反比例函数aby x=的图象可能是 A ． B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 11．分解因式：33a b ab -=_______________12．将一个圆分割成三个扇形,它们圆心角度数的比1：3：5,则最大扇形的圆心角的度数为_____．13．甲、乙两同学在最近的5次数学测验中数学成绩的方差分别为2S 甲 2.518=,2S 乙 3.69=,则数学成绩比较稳定的同学是____________14．济南大明湖畔的”超然楼”被称作”江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图,他们在A 处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往楼的方向前进60m 至B 处,测得仰角为60°,若学生的身高忽略不计,3≈1．7,结果精确到1m ,则该楼的高度CD 为_______．15．如图,已知双曲线12(0)y x x=<和(0)ky x x =>,直线OA 与双曲线12y x =交于点A ,将直线OA 向下平移与双曲线12y x =交于点B ,与y 轴交于点P ,与双曲线k y x=交于点C ,6ABC S =,:2:1BP CP =,,则k 的值为__________．16．如图,在菱形ABCD 中,tan A 43=,M ,N 分别在边AD ,BC 上,将四边形AMNB 沿MN 翻折,使AB 的对应线段EF 经过顶点D ,延长NF 交DC 于点H ,当EF ⊥AD 时,DHHC的值为_____．三、解答题(本大题共8小题,共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)(1)计算：()()-2201921-2 3.14---12π⎛⎫++ ⎪⎝⎭； (2)化简：(x +5)(2x -3)-2x (x 2-2x +3)．18．(本小题满分8分)如图,△ABC 中,AB =AC ,点E ,F 在边BC 上,BE =CF ,点D 在AF 的延长线上,AD =AC .(1)求证：△ABE ≌△ACF ；(2)若∠BAE =30°,则∠ADC =__________°．19．(本小题满分8分)在下列网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位长度．已知ABC ∆在网格图中的位置如图所示．(1)请在网格图中画出ABC ∆向右平移7单位后的图形111A B C ∆,并直接写出平移过程中线段BC 扫过的面积；(2)请在网格图中画出ABC ∆以P 为对称中心的图形222A B C ∆.(保留作图痕迹)20．(本小题满分8分)为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况,随机抽取部分中学生进行调查,根据调查结果,将阅读时长分为四类：2小时以内,2～4小时(含2小时),4～6小时(含4小时),6小时及以上,并绘制了如图所示尚不完整的统计图．(1)本次调查共随机抽取了名中学生,其中课外阅读时长”2～4小时”的有人；(2)扇形统计图中,课外阅读时长”4～6小时”对应的圆心角度数为°；(3)若该地区共有20000名中学生,估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．21．(本小题满分10分)如图,已知在矩形ABCD中,E是BC边上的一个动点,点F,G,H分别是AD,AE,DE的中点．(1)求证：四边形AGHF是平行四边形；(2)若BC=10cm,当四边形EHFG是正方形时,求矩形ABCD的面积．22．(本小题满分10分)在一条笔直的公路上有A、B两地．甲、乙两人同时出发,甲骑电动车从A地到B地,中途出现故障后停车维修,修好车后以原速继续行驶到B地；乙骑摩托车从B地到A地,到达A地后立即按原原速返回,结果两人同时到B地．如图是甲、乙两人与B地的距离y(km)与乙行驶时间x(h)之间的函数图象．(1)A、B两地间的距离为km；(2)求乙与B地的距离y(km)与乙行驶时间x(h)之间的函数关系式；(3)求甲、乙第一次相遇的时间；(4)若两人之间的距离不超过10km时,能够用无线对讲机保持联系,请求出乙在行进中能用无线对讲机与甲保持联系的x取值范围．23．(本小题满分12分)给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P(M,O,N三点不共线,且点P,O在直线MN的异侧),当∠MPN+∠MON=180°时,则称点P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图．在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1．(1)如图2,已知M(22,22),N(22,﹣22),在A(1,0),B(1,1),C2,0)三点中,是线段MN关于点O的关联点的是；(2)如图3,M(0,1),N 3﹣12),点D是线段MN关于点O的关联点．①∠MDN的大小为；②在第一象限内有一点E3,m),点E是线段MN关于点O的关联点,判断△MNE的形状,并直接写出点E的坐标；③点F在直线y=﹣33x+2上,当∠MFN≥∠MDN时,求点F的横坐标x的取值范围．24．(本小题满分14分)如图1,抛物线y=34x2﹣94x﹣3,与x轴交于A和B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,过点A的直线与抛物线在第一象限的交点M的横坐标为163,直线AM与y轴交于点D,连接BC、A C．(1)求直线AD和BC的解折式；(2)如图2,E为直线BC下方的抛物线上一点,当△BCE的面积最大时,一线段FG2(点F在G的左侧)在直线AM上移动,顺次连接B、E、F、G四点构成四边形BEFG,请求出当四边形BEFG的周长最小时点F的坐标；(3)如图3,将△DAC绕点D逆时针旋转角度α(0°<α<180°),记旋转中的三角形为△DA′C′,若直线A′C′分别与直线BC、y轴交于M、N,当△CMN是等腰三角形时,请直接写出CM的长度．答案与解析1．【答案】D【解析】–2020的倒数是12020-,故选D．2．【答案】C【解析】将439000用科学记数法表示为4．39×105．故选C．3．【答案】C【解析】A、111211(1)(1)(1)n n nn n n n n n n n+++=+=++++,故A错误；B、1111(1)(1)(1)1nn n n n n n nnn+-=-=-++++,故B错误；C、11111(1)(1)(1)n nn n n n n n n n+-=-=++++,故C正确；D、111(1)(1))1(11n nn n n n n n n n-=-=-----,故D错误,故选C．4．【答案】A【解析】由三角形的外角性质得：∠1=30°+90°=120°．故答案为：A．5．【答案】B【解析】∵h=8,r=6,可设圆锥母线长为l,由勾股定理,l圆锥侧面展开图的面积为：S侧=12×2×6π×10=60π,所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选B．6．【答案】C【解析】画树状图得：∵共有16种等可能的结果,两次摸出的小球的标号之和等于5的有4种情况, ∴两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是：41=164,故选C ． 7．【答案】A【解析】∵90B ∠=︒,180A B C ∠+∠+∠=︒,∴90A C ∠+∠=︒, ∵12360A C ∠+∠+∠+∠=︒,∴1236090270∠+∠=︒-︒=︒,故选A ． 8．【答案】B【解析】如图,过点D 作DF ⊥AB ,DG ⊥AC ,垂足分别为F 、G , ∵AD 是角平分线,∴DF =DG ,设DF =DG =h ,S △ABC =S △ABD ＋S △ADC ,即112422AB DF AC DG =⋅+⋅, ∴5h +3h =48,解得h =6,∴156152ABD S =⨯⨯=,∵BE 是△ABD 中的中线,∴7.512ABE BDE ABD S S S ===,故选B ．9．【答案】D【解析】如图,若点B 1在BC 左侧,∵∠C =90°,AC =3,BC =4,∴AB =225AC BC +=, ∵点D 是AB 的中点,∴BD =12BA =52, ∵B 1D ⊥BC ,∠C =90°,∴B 1D ∥AC ,∴12BD BE DE AB BC AC ===, ∴BE =EC =12BC =2,DE =12AC =32,∵折叠,∴B 1D =BD =52,B 1P =BP ,∴B 1E =B 1D –DE =1,∴在Rt △B 1PE 中,B 1P 2=B 1E 2+PE 2, ∴BP 2=1+(2–BP )2,∴BP =54,如图,若点B 1在BC 右侧,∵B 1E =DE +B 1D =32+52,∴B 1E =4, 在Rt △EB 1P 中,B 1P 2=B 1E 2+EP 2,∴BP 2=16+(BP –2)2,∴BP =5,故选D ． 10．【答案】B【解析】A ．由二次函数图象可知,0,0a b >>,由反比例函数图象可知0ab <,错误； B ．由二次函数图象可知,0,0a b >>,由反比例函数图象可知0ab >,正确； C ．由二次函数图象可知,0,0a b ><,由反比例函数图象可知0ab >,错误； D ．由二次函数图象可知,0,0a b <>,由反比例函数图象可知0ab >,错误；故答案为：B ．11．【答案】()()ab a b a b +-【解析】3322()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-,故答案为：()()ab a b a b +-． 12．【答案】200°【解析】最大扇形的圆心角的度数=360°×5135++=200°．故答案为200°. 13．【答案】甲【解析】由于2S 甲<2S 乙,则数学成绩较稳定的同学是甲．故答案为：甲． 14．【答案】51m【解析】根据题意得：∠A =30°,∠DBC =60°,DC ⊥AC ,∴∠ADB =∠DBC ﹣∠A =30°,∴∠ADB =∠A =30°,∴BD =AB =60m ,∴CD =BD •sin60°=6032⨯=303≈51(m )．故答案为：51m ． 15．【答案】3-【解析】如图,连接OB ,OC ,作BE ⊥OP 于E ,CF ⊥OP 于F ．∵OA ∥BC ,∴S △OBC =S △ABC =6, ∵:2:1BP CP =,∴S △OPB =4,S △OPC =2,又由反比例函数的几何意义可知6OBE S ∆=,∴64=2PBE S ∆=-．∵△BEP ∽△CFP ,∴2()CFP PBE S PC S PB∆∆=, ∴11242CFP S ∆=⨯=,∴S △OCF =S △OPC –S △CFP =32,∴k =﹣3．故答案为：﹣3． 16．【答案】87【解析】如图,由翻折不变性可知：∠A =∠E ,∴tan A =tan E 4DM 3DE==, ∴可以假设：DM =4k ,DE =3k ,则EM =5k ,AD =EF =CD =9k ．∵AD ∥BC ,∴∠A +∠B =180°, ∵∠DFH +∠EFN =180°,∠B =∠EFN ,∴∠A =∠DFH , ∵EF ⊥AD ,∴∠ADF =90°,∵AB ∥CD ,∴∠A +∠ADC =180°, ∴∠A +∠HDF =90°,∴∠HDF +∠DFH =90°, ∴tan ∠DFH =tan A DH 4FH 3==,设FH =3x ,则DH =4x 在R △DHF 中,DF =EF ﹣DE =6k ,根据勾股定理得,DH 2+FH 2=DF 2,∴16x 2+9x 2=36k 2,∴x 65=k ,∴DH 245=k , ∴CH =9k 245-k 215=k ,∴24kDH 8521HC 7k 5==．故答案为:87． 17．【解析】(1)()()-2201921-2 3.14---12π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=414(1)++--- =2．(2)()2(5)(23)223+---+x x x x x232=231015246-+--+-x x x x x x 32=2615-++-x x x .18．【解析】(1)∵AB =AC ,∴∠B =∠ACF ,在△ABE 和△ACF 中,AB AC B ACF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABE ≌△ACF (SAS )；(2)∵△ABE ≌△ACF ,∠BAE =30°,∴∠CAF =∠BAE =30°, ∵AD =AC ,∴∠ADC =∠ACD , ∴∠ADC =280013︒-︒=75°,故答案为75． 19．【解析】(1)如图,△A 1B 1C 1为所作,线段BC 扫过的面积=7×4=28；(2)如图,△A 2B 2C 2为所作．20．【解析】(1)本次调查共随机抽取了：50÷25%=200(名)中学生, 其中课外阅读时长”2～4小时”的有：200×20%=40(人),故答案为：200,40；(2)扇形统计图中,课外阅读时长”4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×(1﹣30200﹣20%﹣25%)=144°,故答案为：144；(3)20000×(1﹣30200﹣20%)=13000(人),答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．21．【解析】证明：(1)∵点F,G,H分别是AD,AE,DE的中点, ∴FH∥AE,GH∥AD,∴四边形AGHF是平行四边形；(2)当四边形EGFH是正方形时,连接EF,可得：EF⊥GH且EF=GH,∵在△BEC中,点,H分别是BE,CE的中点,∴GH=12BC=12AD=5cm,且GH∥BC,∴EF⊥BC,∵AD∥BC,AB⊥BC, ∴AB=EF=GH=5cm,∴矩形ABCD 的面积=211010502AB AD cm ⨯=⨯⨯=． 22．【解析】(1)由题意,得A 、B 两地间的距离为30km ．故答案为30；(2)设乙前往A 地的距离y (km)与乙行驶时间x (h )之间的关系式为y 乙1=k 1x ,由题意,得30=k 1,∴y 乙1=30x ；设乙返回B 地距离B 地的距离y (km)与乙行驶时间x (h )之间的关系式为y 乙2=k 2x +b 2,由题意,得22223002k b k b =+⎧⎨=+⎩,解得：223060k b =-⎧⎨=⎩,∴y =–30x +60． (3)由函数图象,得(30+20)x =30,解得x =0．6．故甲、乙第一次相遇是在出发后0．6小时；(4)设甲在修车前y 与x 之间的函数关系式为y 甲1=kx +b ,由题意得30150.75b k b =⎧⎨=+⎩,解得：k 20b 30=-⎧⎨=⎩,y 甲1=﹣20x +30, 设甲在修车后y 与x 之间的函数关系式为y 甲2=k 3x +b 3,由题意,得333315 1.25k b 02k b =+⎧⎨=+⎩,解得：332040k b =-⎧⎨=⎩,∴y 甲2=﹣20x +40, 当20303010301510x x x -+-≤⎧⎨-⎩时,∴25≤x ≤56；306015102x x -+-⎧⎨⎩,解得：76≤x ≤2．∴25≤x ≤56或76≤x ≤2．23．【解析】(1)由题意线段MN 关于点O 的关联点的是以线段MN 的中点为圆心,22为半径的圆上,所以点C 满足条件,故答案为C ．(2)①如图3–1中,作NH ⊥x 轴于H ．∵N(32,–12),∴tan∠NOH=33,∴∠NOH=30°,∠MON=90°+30°=120°,∵点D是线段MN关于点O的关联点,∴∠MDN+∠MON=180°,∴∠MDN=60°．故答案为60°．②如图3–2中,结论：△MNE是等边三角形．理由：作EK⊥x轴于K．∵E(3,1),∴tan∠EOK=33,∴∠EOK=30°,∴∠MOE=60°,∵∠MON+∠MEN=180°,∴M、O、N、E四点共圆,∴∠MNE=∠MOE=60°, ∵∠MEN=60°,∴∠MEN=∠MNE=∠NME=60°,∴△MNE是等边三角形．③如图3–3中,由②可知,△MNE是等边三角形,作△MNE的外接圆⊙O′,易知E3∴点E 在直线y =–33x +2上,设直线交⊙O ′于E 、F ,可得F (32,32), 观察图象可知满足条件的点F 的横坐标x 的取值范围32≤x F ≤3． 24．【解析】(1)在抛物线y =239344x x --中,令x =0,得y =﹣3, ∴C (0,﹣3),令y =0,得239x x 3044--=,解得x 1=﹣1,x 2=4,∴A (﹣1,0),B (4,0),令x =163,得y =231691634343⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭=193,∴M (163,193), 设直线AD 的解析式为y =k 1x +b 1,将A (﹣1,0),M(163,193)代入得1111k b 01619k b 33-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩,解得11k 1b 1=⎧⎨=⎩, ∴直线AD 的解析式为y =x +1．设直线BC 的解析式为y =k 2x +b 2,将B (4,0),C (0,﹣3)代入,得2224k b 0b 3+=⎧⎨=-⎩,解得223k 4b 3⎧=⎪⎨⎪=-⎩,∴直线BC 的解析式为y =34x ﹣3；(2)如图2,过点E 作EH ∥y 轴交BC 于H ,设E (t ,239344t t --),H (t ,334t -), ∴HE =233933444t t t ⎛⎫---- ⎪⎝⎭=2334t t -+ ∴12BCESOB HE =⨯=2134324t t ⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭=2362t t -+=23(2)62t --+∵32-<0, ∴当t =2时,S △BCE 的最大值=6,此时E (2,92-),作点B 关于直线y =x +1的对称点B 1,连接B 1G ,过点F 作B 2F ∥B 1G ,且B 2F =B 1G ,∴B 1(﹣1,5),∵FG 2,且FG 在直线y =x +1上,∴F 可以看作是G 向左平移4个单位,向下平移4个单位后的对应点, ∴B 2(﹣5,1),当B 2、F 、E 三点在同一直线上时,BEFG 周长最小,设直线B 2E 解析式为y =mx +n ,将B 2(﹣5,1),E (2,92-)分别代入,得5m n 192m n 2-+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩,解得11144114m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩, ∴直线B 2E 解析式为y =11411414x --, 联立方程组111411414y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩,解得11565x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴F (115,65-)． (3)如图,分三种情况：在1y x =+中,令0x =,则1y = (0,1)D ∴(1,0),(4,0)(0,3)A B C --，1,4,1,3,4AD OB OD OC DC ∴=====2210AC AO OC ∴=+=,设AC 边上的高为h ,根据等面积法得,1122AC h CD AO ⨯=⋅⋅ 210510AO DC h AC ⋅∴===4,3OB OC ==且OB ⊥OC ,4tan 3OB BCD OC ∴∠== ①CM =MN 时,如图,过点M 作MG ⊥OC ,过点D 作DP ⊥MN 于点P4tan 3BCD ∠=∴设3CG a =,则3,4NG a MG a ==, 由勾股定理得,5MN MC a ==,,MNO DNP DPN MGN ∠=∠∠=∠MGN DPN ∴∠MG MN DP PN∴=,即45246105a aa =- 解得,81012a -=,0a =(舍去) 40510512CM a -∴==②当MC CN =时,如图,过点M 作MG ⊥OC ,过点D 作DP ⊥MN 于点P4tan 3BCD ∠=设3CG a =,则4MG a =5CM CN a ∴== 2GN CN CG a ∴=-=25MN a ∴=45DN DC CN a ∴=-=-DPNMGN ∆DP DNMG MN ∴=210455425a a a-∴=,解得：0a =(舍去),425a -=, 42CM =-；③当CN MN =时,如图,作CQ MN ⊥,NG CM ⊥,4tan 3BCD ∠=设3CG a =,则4,5NG a CN MN a ===3,6MG a CM a ∴==45DN a ∴=-MN CQ CM NG ⋅=⋅245CQ a ∴=DPNCQN ∆DP DN QC CN ∴=,即2104552455a a a -=,解得,0a =(舍去),410512a =- 241065CM a ∴==-； ④当CM CN =时,过M 作MG DC ⊥,过点D 作DP ⊥MN 于点P4tan 3BCD ∠= 设3CG a =,则4,5MG a CM CN a === 45DN a ∴=+tan MG DP PND NG NP∴∠== 2104553a NP a a=+ 4105NP ∴= 在Rt DPN ∆中,222DN DP NP =+ 222241010(45)55a ∴+=+ 解得,42646,55a a -+--==(舍去) 5426CM a ∴==-+综上,CM 40510-,4224105或64。

中考一模测试数学试卷附答案解析

一．选择题(满分48分,每小题4分)
1.下列各数中,比-4小的数是()
A. B. C.0D.2
2.下面有四个图案,其中不是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
3.抛物线y＝(x﹣2)2+3的顶点坐标是()
A.(2,3)B.(﹣2,3)C.(2,﹣3)D.(﹣2,﹣3)
4.已知AB=AC．如图,D、E为∠BAC的平分线上的两点,连接BD、CD、BE、CE；如图4,D、E、F为∠BAC的平分线上的三点,连接BD、CD、BE、CE、BF、CF；如图5,D、E、F、G为∠BAC的平分线上的四点,连接BD、CD、BE、CE、BF、CF、BG、CG……依此规律,第17个图形中有全等三角形的对数是()
故选C．
考点：命题与定理．
6.下列整数中,与最接近的是
A.4B.5C.6D.7
【答案】C【解析】【分析】由于9＜＜16,可判断与4最接近,从而可判断与10− 最接近的整数为6．
(3)根据以上分析,你认为组(填”A”或”B”)的同学对今年”两会”知识的知晓情况更好一些,请写出你这样判断的理由(至少写两条)：①②．
四．解答题(共5小题,满分40分)
22.问题呈现：我们知道反比例函数y＝ (x＞0) 图象是双曲线,那么函数y＝ +n(k、m、n为常数且k≠0)的图象还是双曲线吗？它与反比例函数y＝ (x＞0)的图象有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅……
A组同学的测试成绩分别为：91 91 86 93 85 89 89 88 87 91
B组同学的测试成绩分别为：88 97 88 85 86 94 84 83 98 87
根据以上数据,回答下列问题：
(1)完成下表：
组别
平均数

2024年浙江省山海联盟中考数学一模模拟试题(解析版)

2024年浙江省山海联盟中考数学一模试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分.）1. 比﹣3大2的数是（）A. ﹣5B. ﹣1C. 1D. 5【答案】B【解析】【分析】根据有理数运算中加法法则：异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减进行计算即可．【详解】解：-3+2＝-（3-2）＝-1．故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的加法，有理数相加时，先确定和的符号，再进行计算．2. 如图是由七个相同的小立方体摆成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：A ．3. 2024年春节期间国内旅游出行合计约人次，比2023年大幅增加．数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查科学记数法，按照定义，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可得到答案，确定与的值是解决问题的关键．47400000047400000090.47410⨯747.410⨯94.7410⨯84.7410⨯10n a ⨯110a ≤<n a n【详解】解：有9个位数，根据科学记数法要求表示为，故选：D ．4. 如图是某网络直播平台央视春晚观看学生人数统计图．若观看的小学生有30万人，则观看的初中生有（）A. 40万人B. 50万人C. 80万人D. 200万人【答案】C【解析】【分析】本题主要考查扇形统计图，先由小学生的人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再用总人数乘以初中生对应的百分比即可．【详解】由题意知，被调查的总人数为（万人），所以观看的初中生有（万人），故选：C ．5. 计算的正确结果是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查整式乘法运算，涉及积乘方、幂的乘方及负整数指数幂运算等知识，根据整式乘法运算法则直接求解即可得到答案，熟记积的乘方、幂的乘方及负整数指数幂运算是解决问题的关键．【详解】解：，故选：B ．6. 某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和两名女同学表现优异．若从以上三名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（）A. B. C. D. 【答案】D的47400000084.7410⨯3015%200÷=20040%80⨯=()224x --68x 416x -616x -516x ()()()2222244416x x x ----=-=16131223【解析】【分析】本题考查列表法与树状图法，列表可得出所有等可能的结果数以及刚好抽中一名男同学和一名女同学的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】列表如下：男女女男（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）女（女，男）（女，女）共有6种等可能结果，其中刚好抽中一名男同学和一名女同学的结果有4种，∴刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率为．故选：D ．7. 如图，直线l 与直线a ，b 分别相交于点A ，B ，若，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查等腰三角形的性质，根据平行线的性质得出，进而利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．【详解】∵，∴，∵，∴，∴，故选：C ．8. 如图，分别表示某一品牌燃油汽车和电动汽车所需费用y （单位：元）与行驶路程S （单位：千的4263=,274a b CA CB =∠=︒，∥1∠74︒37︒32︒16︒74CBA ∠=︒274a b ∠=︒，∥274CBA ∠=∠=︒CA CB =74CBA CAB ∠=∠=︒1180747432∠=︒-︒-︒=︒12y y ，米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的2倍少0.1元，设电动汽车每千米所需的费用为x 元，则可列方程为（）A.B.C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了列分式方程、函数图象，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键．先求出燃油汽车每千米所需的费用为元，再根据函数图象可得燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，据此列出方程即可得．【详解】解：由题意得：燃油汽车每千米所需的费用为元，由函数图象可知，燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，则可列方程为，故选：A ．9. “莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若该“莱洛三角形”，则等边三角形的边长为（）A.B. 1C.D. 【答案】B251020.1x x=-251020.1x x =-251020.1x x =+251020.1x x =+()20.1x -()20.1x -251020.1x x =-ABC ABC【分析】本题考查了等边三角形的性质，扇形面积公式，解直角三角形等知识，熟练掌握等边三角形的性质和扇形面积公式是解题的关键．过点A 作于点H ，设等边三角形的边长为a ，求出等边的面积为，根据“莱洛三角形”列方程，解方程即可得到答案．【详解】解：过点A 作于点H ，设等边三角形的边长为a ，∵为等边三角形，∴，∴，∴等边的面积为，∴，∴或（不合题意，舍去）∴等边三角形的边长为1，故选：B ．10. 已知反比例函数，对于一个正数m ，当自变量x 满足时，函数y 的最大值为a ，则当时，函数y 有（）A. 最大值B. 最小值C. 最大值D. 最小值AH BC ⊥ABC 212a a =AH BC ⊥ABC 60,ABC AB BC AC a ∠=︒===sin sin 60AH AB B a =⋅=⋅︒=ABC 212a =()2226033360BAC BAC BAC a S S S π⎛⎫-+=+= ⎪ ⎪⎝⎭扇形2=1a =1a =-ABC ()0k y k x=<2m x m ≤≤2m x m -≤≤-2a-2a -a -12a -【解析】【分析】本题考查反比例函数的1，根据可得反比例函数在每一个象限中随的增大而增大，求出的值，再去判断即可．【详解】∵反比例函数，∴反比例函数在每一个象限中随的增大而增大，∴一个正数m ，当自变量x 满足时，当时有最大值，最大值，则∴当时，当时有最大值，最大值；当时有最小值，最小值；故选：A ．二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式：______．【答案】【解析】【分析】此题考查了因式分解提公因式法，原式提取即可得到结果；熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．【详解】解：原式，故答案为：．12. 某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg 及以上的生猪有_______头．【答案】140【解析】【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg 及以上的生猪数，本题得以解决．0k <a x a ()0k y k x=<a x 2m x m ≤≤2x m =2k a m =2k a m =20m x m -≤≤-<x m =-2k a m=--2x m =-2k a m=--228a a -=()24a a --2a ()24a a =-()24a a -【详解】由直方图可得，质量在77.5kg 及以上的生猪有：90+30+20=140（头），故答案为：140．【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13. 直角坐标系中，点关于坐标原点成中心对称的点的坐标是 ___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：在直角坐标系中，点关于原点成中心对称的点的坐标是，故答案为：．14. 不等式组解为 _____．【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先分别解不等式，再取公共部分即可．【详解】解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集为，故答案：．15. 如图，与的边相切，切点为A ．将绕点A 按顺时针方向旋转得到（点C 与点O 对应），边交于点E ．若，的长为 _____．的为()3,4-O ()3,4-()3,4-()3,4-()3,4-2133112x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩123≤<x 213x -<2x <3112x +≥13x ≥123≤<x 123≤<x O OAB AB OAB CAD AD O 2OA =AB =DE【解析】【分析】本题考查的是切线的性质、旋转变换的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．连接，，根据旋转可得为等边三角形，进而可求出，再利用，可证明三点共线，得出，即可作答．【详解】解：如图，连接，，由题意得：，∴∴为等边三角形，∴，与相切于点，，∴∵，∴∴，∵，∴三点共线，∴，∴∵旋转性质则OC OE OAC 30OAD OEA Ð=°=Ð180EOA COA Ð+Ð=°,,,C O E AE =OC OE ,OA AC OA OC ==OA AC OC==OAC 60OAC ∠=︒AB OB 90OAB DAC ∴∠=∠=︒30OAD ∠=︒EO AO =30OAD OEA Ð=Ð=°1803030120EOA Ð=°-°-°=°180EOA COA Ð+Ð=°,,,C O E 224CE AC OA ===AE ===DA AB ==DE DA EA =-=16. 如图所示，矩形由两直角边之比皆为的三对直角三角形纸片甲、乙、丙拼接而成，它们之间互不重叠也无缝隙，则的值为_____．【答案】##【解析】【分析】本题考查了直角三角形中勾股定理的应用，灵活使用勾股定理是解题的关键．利用丙和乙短直角边的关系求出和即可求解．【详解】解：设丙的短直角边长为x ，乙的短直角边长为y ，则，，，，，，，，故答案为：．三、解答题（本题共有8小题，共66分）17.（1）计算：．（2）化简：．ABCD 1:2AD AB450.8AD AB 122,2,22x y HG x DG x y CG DG +==+==,BF DH y FG EH x ==== 222,2x y CF BF y CF CG FG x +∴===+=+222x y y x +∴=+34x y ∴=AB DC y ===== AD ===45AD AB ==∴45()312-++-()()()2323429a a a a -+--+【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，整式的混合运算；（1）先根据立方根和立方、绝对值化简，再计算即可；（2）先根据平方差公式展开，再合并同类项即可．【详解】（1）原式．（2）原式18. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，，请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个等腰三角形，使得点C 的横、纵坐标之和为偶数；（2）在图2中画一个，使得点P 在坐标轴上．【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】【分析】本题考查作图—复杂作图、直角三角形、等腰三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）根据等腰三角形的性质按要求画图即可；（2）根据直角三角形的判定按要求画图即可．【小问1详解】解：如图1，，，，均满足题意．【小问2详解】2-8a1322=--+=-22494898a a a a=--++=()1,3A ()3,4B ABC Rt ABP 1ABC 2ABC △3ABC △4ABC △如图2，，均满足题意．19. 某校甲、乙两班联合举办了“数学说题”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息．【收集数据】甲班10名学生竞赛成绩（单位：分）：85，78，79，72，79，71，89．乙班10名学生竞赛成绩（单位：分）：85，80，85，80，90，74，81．【整理数据】班级甲班631乙班451【分析数据】班级平均数中位数众数方差甲班80分79分分51.4分乙班80分分80分，85分27分【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：，．（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由．（3）甲班共有学生50人，乙班共有学生45人，按竞赛规定，80分及以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？【答案】（1）79，80（2）乙班成绩比较好，理由见解析（3）471Rt ABP △2Rt ABP 7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤<a 2b 2=a b =【解析】【分析】（1）根据中位数，众数的定义进行求解即可；（2）根据方差越小成绩越整齐进行求解即可；（3）分别用甲乙两个班的人数乘以样本中对应班级成绩在80分及以上的人数占比即可得到答案．【小问1详解】解：甲班成绩从低到高排列为：70、71、72、78、79、79、85、86、89、91，出现的次数最多，众数，乙班成绩从低到高排列为：73，74，75，77，80，80，81，85，85，90，排在中间的2个数是80，80，中位数；故答案为：79，80；【小问2详解】解：乙班成绩比较好，理由如下：两个班的平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩比甲班稳定，因此，乙班成绩比较好；【小问3详解】解：（人，答：估计这两个班可以获奖的总人数大约是47人．【点睛】本题主要考查了中位数，平均数，方差，用方差判断稳定性，用样本估计总体等等，灵活运用所学知识是解题的关键．20. 如图，在中，于点E ，于点F ，（1）求证：．（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）6【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质；79 ∴79a = ∴80b =465045471010⨯+⨯=)ABCD Y BE AC ⊥DFAC ⊥AE CF =5AD =AB =2EF =AC（1）根据平行四边形的性质证明即可；（2）在和中，利用勾股定理可得，代入已知解答即可．【小问1详解】∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴；【小问2详解】∵∴∴设,∵，∴,在和中，利用勾股定理可得，即，解得，∴，∴．21. 如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A 的直线交y 轴于点．ABE CDF △≌△Rt ADF Rt CDF △2222AD AF CD CF -=-ABCD AB CD AB CD =∥，BAE DCF ∠=∠BE AC ⊥DFAC ⊥90AEB CFD ∠=∠=︒ABE CDF AEB CFD BAE DCF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABE CDF ≌△△AE CF =AB =CD =AE CF x ==2EF =2AF x =+Rt ADF Rt CDF △2222AD AF CD CF -=-()222252x x -+=-2x =2AE CF ==2226AC AE EF CF =++=++=()2,A m 23y x =-()0,3B（1）求m 的值和直线的函数表达式．（2）若点在线段上，点在直线上，判断的值是否随t 的变化而变化，若不变，求出这个值，若变，求出它的取值范围．【答案】（1），直线的函数表达式为（2）的值不变，是定值5【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征；（1）把代入可求出m ，然后利用待定系数法求解即可；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征可得，，进而求出的值即可．【小问1详解】解：把代入得：，∴，设直线的函数表达式为，把，代入得，解得：，∴直线的函数表达式为；【小问2详解】的值不变；∵点在线段上，点在直线上，∴，，AB ()1,P t y AB ()21,Q t y +23y x =-122y y +1m =AB 3y x =-+122y y +()2,A m 23y x =-13y t =-+()221321y t t =+-=-122y y +()2,A m 23y x =-2231m =⨯-=()2,1A AB ()0y kx b k =+≠()2,1A ()0,3B 213k b b +=⎧⎨=⎩13k b =-⎧⎨=⎩AB 3y x =-+122y y +()1,P t y AB ()21,Q t y +23y x =-13y t =-+()221321y t t =+-=-∴，∴的值不变，是定值5．22. 【问题背景】如图1，数学实践课上，学习小组进行探究活动，分别以点为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于点E ，F ，作直线交于点，连接；②将沿翻折，点B 的对应点落在点P 处，作射线交于点．【问题提出】在矩形中，，求线段的长．【问题解决】（1）经过小组合作、探究、展示，其中的两个方案如下：方案一：连结，如图2．经过推理、计算可求出线段的长．方案二：延长交的延长线于点R ，如图3．经过推理、计算可求出线段的长．请你任选其中一种方案求线段的长．【问题反思】（2）在前面的已知条件及解决方法下继续探究，连接并延长，交于点H ，求的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方案一：连接，由翻折的不变性，知，，证明，推出，设，在中，利用勾股定理列式计算求解即可；方案二：延长交的延长线于点R ，证明，推出，设，同方案一即可求解；（2）连接并延长，交于点H ，连接交于点T ，过点P 作，垂足为，由（1）知，，易证，得到，即可得到，由，得到四边形是平行四边形，进而得到，根据()122232126215y y t t t t +=-++-=-++-=122y y +,B C 12BC EF BC O AO ABO AO AP CD Q ABCD 24,16AD AB ==CQ OQ CQ AO DC CQ CQ CP AD PH 9CQ =285PH =OQ 16AP AB ==12OP OB ==()Rt Rt HL QPO QCO ≌PQ CQ =PQ CQ x ==Rt ADQ △AO DC OAQ R ∠=∠QA QR =CQ x =CP AD OQ CP PG AD ⊥G Rt Rt QPO QCO ≌ 25,7AQ DQ ==()SAS TPO TCO ≌90PTO CTO ∠=∠=︒AO CH ∥AH CO ∥AOCH 12AH CO ==，，，求出，，进而得到，由勾股定理即可求出．【详解】解：方案一：连接，如图2．∵四边形是矩形，∴，，由作图知，由翻折的不变性，知，，，∴，，又，∴，∴，设，则，，在中，，即，解得，∴线段的长为；方案二：延长交的延长线于点R ，如图3．sin DQ GP DAQ AQ AP ∠==cos AD AGDAQ AQ AP∠==GP AG H G PH OQ ABCD 16AB CD ==24AD BC ==1122BO OC BC ===16AP AB ==12OP OB ==90APO B ∠=∠=︒12OP OC ==90QPO C ∠=∠=︒ OQ OQ =()HL QPO QCO ≌PQ CQ =PQ CQ x ==16AQ x =+16DQ x =-Rt ADQ △222AD QD AQ +=()()222241616x x +-=+9x =CQ 9AO DC∵四边形是矩形，∴，，由作图知，，，由翻折的不变性，知，∴，∴，设，则，，在中，，即，解得，∴线段的长为9；（2）连接并延长，交于点H ，连接交于点T ，过点P 作，垂足为，由（1）知，，，ABCD 16AB CD ==24AD BC ==1122BO OC BC ===AB CR ∥ R BAO ∴∠=∠BAO OAQ ∠=∠OAQ R ∠=∠QA QR =CQ x =16QA QR x ==+16DQ x =-Rt ADQ △222AD QD AQ +=()()222241616x x +-=+9x =CQ CP AD OQ CP PG AD ⊥G Rt Rt QPO QCO ≌ 25,7AQ DQ ==,OP OC POT COT ∴=∠=∠，，，，，，，，，四边形是平行四边形，，，，，，，．【点睛】本题考查了作线段的垂直平分线，翻折的性质，旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定与性质，解直角三角形，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．23. 设二次函数（a ，c 均为常数，），已知函数值y 和自变量x 的部分对应取值如下表所示：x …﹣1025…y…m3pn…（1）判断m ，n 的大小关系，并说明理由；（2）若，求p 的值；（3）若在m ，n ，p 这三个数中，只有一个数是负数，求a 的取值范围．OT OT = ∴()SAS TPO TCO ≌∴90PTO CTO ∠=∠=︒ OAQ R ∠=∠QA QR =90AOQ ∴∠=︒90AOQ CTO ∴∠=∠=︒∴AO CH ∥AH CO ∥∴AOCH ∴12AH CO == sin DQ GP DAQ AQ AP ∠==cos AD AGDAQ AQ AP∠==∴7161122525DQ AP GP AQ ⋅⨯===24163842525AD AP AG AQ ⋅⨯===∴38484122525HG AG AH =-=-=∴285PH ===24y ax ax c =-+0a ≠328m n -=【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求二次函数的解析式．（1）根据可得对称轴为直线，利用对称性即可得到；（2）把代入解析式，结合，即可求出二次函数解析式，再令即可求出p 值；（3）用a 表示m ，n ，p ，再列不等式求解即可．【小问1详解】，理由如下：∵对称轴为直线，∴当和时，函数值一样，∵当时，；当时，；∴；【小问2详解】∵，，∴当时，；当时，；∴，∴二次函数解析式为，当时，；【小问3详解】当时，；当时，；当时，；的m n =1p =-34a >24y ax ax c =-+2x =m n =()1,m -328m n -=m n =2x =m n =24y ax ax c =-+2x ==1x -5x ==1x -y m =5x =y n =m n =m n =328m n -=8m n ==0x =3y c ===1x -48y a a c m =++==1a =243y x a =-+2x =224231y p ==-⨯+=-0x =3y c ===1x -4y a a c m =++=2x =48y a a c p =-+=∴，，∵在m ，n ，p 这三个数中，只有一个数是负数，∴，解得．24. 如图，四边形内接于，B 为的中点，D 为的中点，的延长线与相交于点E ．（1）求证：．（2）设，求y 关于x 的函数表达式．（3）若，求．【答案】（1）见解析（2）（3【解析】【分析】本题考查圆的内接四边形性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，正切；（1）根据D 为的中点可得，进而得到，再由内接四边形可得，即可由得到，即可得到；（2）由可得，由得到y 关于x 的函数表达式；（3）延长交于，由D 为的中点，可得，，再由结合设未知数表示线段，最后根据求解即可．【小问1详解】∵四边形内接于，∴，，53m n a ==+43p a =-+430p a =-+<34a >ABCD O AC BACCB DA ABD BED ∽△△E x BDC y ∠=︒∠=︒，23AB BE =tan ABD ∠2603y x =-+ BACDB DC =C CBD ∠=∠180C DAB ∠+∠=︒180DBC DBE ∠+∠=︒DAB DBE ∠=∠ABD BED ∽△△ABD BED ∽△△E DBA x ∠=∠=︒180ABC ADC ∠+∠=︒DO BC F BACDF EC ⊥12BF BC a ==ABD BED ∽△△23AB BE =tan tan DFABD E EF∠=∠=ABCD O 180C DAB ∠+∠=︒180ABC ADC ∠+∠=︒∴，∵，∴，∵，∴；【小问2详解】∵，∴，∵B 为的中点，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，整理得【小问3详解】∵，∴，设，，则，，，延长交于，C CBD ∠=∠180DBC DBE ∠+∠=︒DAB DBE ∠=∠ADB EDB ∠=∠ABD BED ∽△△ABD BED ∽△△E DBA x ∠=∠=︒ AC AB BC=ADB BDC y ∠=∠=︒C CBD ∠=∠1802y C CBD ︒-︒∠=∠=180ABC ADC ∠+∠=︒180ABD DBC ADB BDC ∠+∠+∠+∠=︒1801802y x y y ︒-︒︒++︒+︒=︒2603y x =-+ABD BED ∽△△23AB AD BD BE BD DE ===2AB a =2AD x =3BE a =3BD x =92DE x =DO BC F∵D 为的中点，∴，，∴，∴解得，∴，∴ BACDF EC ⊥12BF BC a ==22222DF DB BF DE EF =-=-4EF BE BF a=+=()()222229342DF x a x a ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭x =DF ==tan tan DF ABD E EF ∠=∠===。

2024年广东省广州市华南师范大学附属中学初三一模数学试题含答案解析

广东省广州市华南师范大学附属中学2023~2024学年中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2023-的倒数是（）A ．12023B ．12023-C ．2023D ．2023-2．奥密克戎是新型冠状病毒，其直径为140纳米（1纳米0.000000001=米）．“140纳米”用科学记数法表示为（）A ．111.410-⨯米B ．100.1410-⨯米C ．71.410-⨯米D ．60.1410-⨯米3．下列运算正确的是（）A ．()326a a -=-B ．336a a a +=C ．3=D ．62322a a a ÷=【答案】A4．如图，四边形ABCD 内接于O ，如果130BOD ∠=︒，则BAD ∠的度数是（）A ．120︒B ．130︒C ．115︒D ．125︒5．在反比例函数y ＝1kx-的每一条曲线上，y 都随着x 的增大而减小，则k 的值可以是（）A ．－1B ．1C ．2D ．3【答案】A【分析】利用反比例函数的增减性，y 随x 的增大而减小，则求解不等式1-k>0即可．【详解】∵反比例函数y=1−kx 图象的每一条曲线上，y 随x 的增大而减小，∴1−k>0，解得k<1.故选A.【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于根据其性质求出k 的值.6．若二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣m 与x 轴无交点，则一次函数y ＝（m+1）x+m ﹣1的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】先根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4（﹣m ）＜0，解得m ＜﹣1，然后根据一次函数的性质进行判断．【详解】∵二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣m 与x 轴无交点，∴△＝（﹣2）2﹣4（﹣m ）＜0，解得m ＜﹣1，∵m +1＜0，m ﹣1＜0，∴一次函数y ＝（m +1）x +m ﹣1的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选A ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了一次函数的性质．7．在ABC 中，90C ∠=︒，15AB =，3sin 5B =，则BC 等于（）A ．25B ．12C ．9D ．16【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．8．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，那么可列方程为（）A ．()103530x x +-=B ．()310530x x +-=C ．305103x x -+=D ．305310x x-+=【答案】A【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出数量关系是解题关键．设清酒x 斗，则醑酒()5x -斗，根据题意正确列方程即可．【详解】解：设清酒x 斗，则醑酒()5x -斗，由题意可得：()103530x x +-=，故选：A ．9．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的角平分线交AD 于点E ，∠BCD 的角平分线交AD 于点F ，若AB =7，BC =10，则EF 的长为（）A ．4B ．3C ．6D ．5【答案】A【分析】根据平行四边形的性质可知∠DFC =∠FCB ，又因为CF 平分∠BCD ，所以∠DCF =∠FCB ，则∠DFC =∠DCF ，则DF =DC ，同理可证AE =AB ，那么EF 就可表示为AE +FD -BC =2AB -BC ，继而可得出答案．【详解】解：∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，∴∠DFC =∠FCB ，又CF 平分∠BCD ，∴∠DCF =∠FCB ，∴∠DFC =∠DCF ，∴DF =DC ，同理可证：AE =AB ，∵AB =7，AD =BC =10，∴EF =AE +FD -AD =2AB -BC =4．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题，难度不大，关键是解题技巧的掌握．10．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 在函数(0,0)k y k x x=>>的图象上，x 过点A 作x 轴的垂线，与函数(0)k y x x=->的图象交于点C ，连结BC 交x 轴于点D ．若点A 的横坐标为1，3BC BD =，则点B 的横坐标为（）A ．32B ．2C ．52D ．3【答案】B【分析】首先设出A 的坐标，根据题意得出C 的坐标，表示出CE 的长度，过点B 作BF 垂直x 轴，证明CED BFD V :V ，由题目条件3BC BD =得出相似比，代换出点B 的纵坐标，二、填空题11．计算：13tan30︒= ．12．分式方程123x x =+的解为．13．已知点2()1,M -和点N 都在抛物线22y x x c =-+上，如果MN x ∥轴，那么点N 的坐标为．【答案】(3,2)【分析】将2()1,M -代入抛物线22y x x c =-+中，可得1c =-，即抛物线解析式为：221y x x =--，根据MN x ∥轴，可得2N M y y ==，令2y =，解方程即可求解．【详解】将2()1,M -代入抛物线22y x x c =-+中，可得：()()22121c =--⨯-+，解得：1c =-，即抛物线解析式为：221y x x =--，∵MN x ∥轴，2()1,M -，∴2N M y y ==，当2y =时，2212x x --=，解得：3x =，或者=1x -，即(3,2)M ，故答案为：(3,2)．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解一元二次方程的知识，根据MN x ∥轴，得出2N M y y ==，是解答本题的关键．14．如图，直线AB 切O 于点A ，BO 交O 于点C ，点D 是 CmA 上异于点C 、A 的一点，若32ABO ∠=︒，则ADC ∠的度数是．周角定理是解题的关键．15．若关于x 的一元二次方程210(0)4ax x a --=≠有两个不相等的实数根，则点(1, 3 )P a a +--在第象限．16．如图，在Rt ABC △中，斜边10AB =，4sin 5A =，点P 为边AB 上一动点（不与A ，B 重合），PQ 平分CPB ∠交边BC 于点Q ，QM AB ⊥于M ，⊥QN CP 于N ．（1）当AP CP =时，线段CQ 的长是．（2）当CP AB ⊥时，线段CQ 的长是．三、解答题17．解不等式组：3(2)41213x x x x --≥⎧⎪+⎨-<⎪．18．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在AD ，BC 上，且AE CF =．求证：AF CE =．【答案】见解析【分析】先得到AE ∥FC ，而AE =CF ，所以AFCE 是平行四边形，即可证明．【详解】解：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE ∥CF ，又∵AE =CF ，∴四边形AFCE 是平行四边形，∴AF =CE ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．19．已知：22222m n mn n P m m m mn ⎛⎫-+=÷+ ⎪-⎝⎭(1)化简P ；(2)若函数3m n y x +=为反比例函数，求P 的值．题关键．20．实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中C类女生有______名，D类男生有______名；将上面的条形统计图补充完整；（2）计算扇形统计图中D所占的圆心角是______；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．故答案为：2，1；（2）扇形统计图中D 所占的圆心角是360°×220=36°，故答案为：36°；（3）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率、树状图分析求解概率，结合条形统计图与扇形统计图均已知的量求出总人数是解题关键．21．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数y =mx的图象相交于()2,3A ，()3,B n -两点．过点B 作BC x ⊥轴，垂足为C ，(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx b +>mx的解集；(3)一次函数y kx b =+的图像上是否存在一点P ，使得求2BCP ABC S S =△△．若存在，求出P 点坐标，若不存在说明理由．把0y =代入1y x =+可得：x =-即()1,0D -；()3,2B -- ，BC x ⊥轴，垂足为∴()3,0C -∴2CD =，2BC =,22．如图是一个山坡的纵向剖面图，坡面DE 的延长线交地面AC 于点B ，点E 恰好在BD 的中点处，60CBD ∠=︒，坡面AE 的坡角为45°，山坡顶点D 与水平线AC 的距离，即CD的长为．(1)求BE 的长度；(2)求AB 的长度．（结果保留根号）在FEB 中，500BE =，∴cos BF BE EBF =⨯∠=在Rt EFA △中，tan A ∠=23．如图所示，在ABC 中，AB AC ==30B ∠=︒，点O 为边BC 上一点，以O 为圆心的圆经过点A ，B ．(1)求作圆O （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)求证：AC 是O 的切线；(3)若点P 为圆O 上一点，且弧PA =弧PB ，连接PC ，求线段PC 的长．（2）证明：连接OA ，OA OB = ，30OAB B ∴∠=∠=︒，AB AC = ，'⊥于点E，作P E BC'⊥，OP AB根据垂径定理，得AF BF==1AB=3，224．已知点()1,0A 是抛物线2y ax bx m =++（,,a b m 为常数，0,0a m ≠<）与x 轴的一个交点．（1）当1,3a m ==-时，求该抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线与x 轴的另一个交点为(),0M m ，与y 轴的交点为C ，过点C 作直线l 平行于x 轴，E 是直线l 上的动点，F 是y 轴上的动点，EF =①当点E 落在抛物线上（不与点C 重合），且AE EF =时，求点F 的坐标；②取EF 的中点N ，当m 为何值时，MN25．如图①，在四边形ABCD 中，AB BC AD ==，90ABC ∠=︒，60BAD ∠=︒．(1)求ACD ∠的度数；(2)如图②，F 为线段CD 的中点，连接BF ，求证：2BF CD =；(3)如图③，若125OB AB ==，线段BC 上有一动点M ，连接OM ，将OBM 沿OM 所在直线翻折至OPM 的位置，P 为B 的对应点，连接PA ，PC ，请直接写出4PC PA +的最小值．ABD ∴ 是等边三角形，60ABD ∴∠=︒，BD AB =，AB BC = ，90ABC ∠=︒，906030DBC ∴∠=︒-︒=︒，ACB ∠=(1180302BCD BDC ∴∠=∠=⨯︒-︒7545ACD BCD BCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=（2）证明：如图2中，连接BD ，延长 BF CD ∴⊥，ED EC CD ∴==，EDC ∴ 是等边三角形，60ADB CDE ∴∠=∠=︒，125OB AB == ，10AB BC ∴==，8OA =，2OB OP == ，∴点P 在 BP上运动，设CK 交圆弧于点2OP = ，12OK =，8AO =，。

2024年北京市东城区九年级中考复习一模数学试卷(含答案)

东城区2023—2024学年度第二学期初三年级统一测试（一）数学试卷2024．4一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.在下列几何体中，俯视图是矩形的几何体是2. 2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷.将1 330 000用科学记数法表示应为A. B. C. D.3.在平面直角坐标系xOy中，点A(0,2), B(-1,0),C(2,0),为□ABCD的顶点，则顶点D的坐标为A.(-3,2)B. (2,2)C. (3,2)D. (2,3)4.若实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是A. B. C. D.5. 在平面直角坐标系xOy中，点P(1，2)在反比例函数 (k是常数，k≠0)的图象上.下列各点中，在该反比例函数的图象上的是A. (-2，0)B. (-1，2)C. (-1，-2)D. (1，-2)6. 如图，AB是O的弦，CD是O的直径，CD⊥AB于点E. 在下列结论中，不一定成立的是A. AE=BEB. ∠CBD=90°C. ∠COB=2∠DD. ∠COB=∠C7. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3．随机摸出一个小球后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号相同的概率为A. B. C. D.8. 2024年1月23日，国内在建规模最大塔式光热项目-----甘肃省阿克塞汇东新能“光热+光伏”试点项目，一万多面定日镜（如图1）全部安装完成．该项目建成后，年发电量将达17亿千瓦时．该项目采用塔式聚光热技术，使用国内首创的五边形巨蜥式定日镜，单块定日镜（如图2）的形状可近似看作正五边形，面积约为48．则该正五边形的边长大约是（结果保留一位小数，参考数据：tan36°≈0.7，tan54°≈1.4，，）A. 5.2 mB. 4.8 mC. 3.7 mD. 2.6 m二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是 .10. 因式分解：= .11.方程的解为 .12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 .13. 为了解某校初三年级500名学生每周在校的体育锻炼时间（单位：小时），随机抽取了50名学生进行调查，结果如下表所示：时间学生人数1016195以此估计该校初三年级500名学生一周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有________人.14. 在Rt△ABC中，∠A=90°，点D在AC上，DE⊥BC于点E，且DE=DA，连接DB.若∠C=20°，则∠DBE的度数为°.15. 阅读材料：如图，已知直线l及直线l外一点P.按如下步骤作图：①在直线l上任取两点A，B，作射线AP,以点P为圆心，PA的长为半径画弧，交射线AP于点C；②连接BC,分别以点B,C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M,N，作直线MN，交BC于点Q；②作直线PQ.回答问题：（1）由步骤②得到的直线MN是线段BC的；（2）若△CPQ与△CAB的面积分别为,则= .16. 简单多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在一定的数量关系，称为欧拉公式.（1）四种简单多面体的顶点数、面数、棱数如下表.在简单多面体中V，F，E之间的数量关系是_________；（2）数学节期间，老师布置了让同学们自制手工艺品进行展示的任务，小张同学计划做一个如图所示的简单多面体作品.该多面体满足以下两个条件：①每个面的形状是正三角形或正五边形；②每条棱都是正三角形和正五边形的公共边.小张同学需要准备正三角形和正五边形的材料共个.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：18.解不等式组：19. 已知，求代数式的值.20．如图，四边形ABCD是菱形. 延长BA到点E，使得AE=A B，延长DA到点F，使得AF=AD，连接BD，DE，EF，FB.（1）求证：四边形BDEF是矩形；（2）若∠ADC=120°，EF=2，求BF的长.21. 每当优美的“东方红”乐曲从北京站的钟楼响起时，会唤起很多人的回忆，也引起了同学们的关注.某数学兴趣小组测量钟楼AB的高度.同学们发现在钟楼下方有建筑物遮挡，不能直接到达钟楼的底部点B的位置，被遮挡部分的水平距离为BC的长度.通过对示意图的分析讨论，制定了多种测量方案 ,其中一种方案的测量工具是皮尺和一根直杆.同学们在某两天的正午时刻测量了钟楼AB顶端A的影子D到点C的距离，以及同一时刻直杆的高度与影长. 设AB 的长为x米，BC的长为y米.测量数据（精确到0.1米）如表所示：（1）由第一次测量数据列出关于x,y的方程是，由第二次测量数据列出关于x,y的方程是，（2）该小组通过上述方程组成的方程组，已经求得y=10,则钟楼的高度约为米 .22. 在平面直角坐标系中，一次函数（k为常数，k≠0）的图象由函数的图象平移得到，且经过点A,与x轴交于点．（1）求这个一次函数的解析式及点的坐标；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围.23. 某校初三年级两个班要举行韵律操比赛. 两个班各选择8名选手，统计了他们的身高（单位：cm），数据整理如下：a. 1班 1681711721741741761771792班 168170171174176176178183b. 每班8名选手的身高的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m，n的值；(2)如果某班选手的身高的方差越小，则认为该班选手的身高比较整齐.据此推断：在1班和2班的选手中，身高比较整齐的是班(填“1”或“2”)；(3) 1班的6位首发选手的身高分别为171，172，174，174，176，177．如果2班已经选出5位首发选手，身高分别为171，174，176，176，178，要使得2班6位首发选手的平均身高不低于1班6位首发选手的平均身高，且方差尽可能小，则第六位选手的身高是 cm ．24. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠EAC =∠CAB ，直线CD ⊥AE 于点D ,交AB 的延长线于点F .(1)求证：直线CD 为⊙O 的切线；(2)当，CD =4时，求BF 的长.25. 小明是一位羽毛球爱好者，在一次单打训练中，小明对“挑球”这种击球方式进行路线分析，球被击出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，击球点P 到球网AB 的水平距离OB ＝1.5m .小明在同一击球点练习两次,球均过网，且落在界内.第一次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度(单位：m )与水平距离x (单位：m )近似满足函数关系.第二次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度(单位：m )与水平距离x (单位：m )的几组数据如下：根据上述信息，回答下列问题:（1）直接写出击球点的高度；（2）求小明第二次练习时，羽毛球的飞行高度与水平距离x 满足的函数关系式；水平距离x / m01234竖直高度/ m 1.1 1.6 1.92 1.9（3）设第一次、第二次练习时，羽毛球落地点与球网的距离分别为d1,d2,则d1d2（填“＞”，“＜”或“=”）26. 在平面直角坐标系xOy中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为直线.（1）若点（2，1）在该抛物线上，求的值；（2）当时，对于，都有，求的取值范围.27. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E是BC边上的点，，连接AD. 过点D作AD的垂线，过点E作BC的垂线，两垂线交于点F.连接AF交BC于点G.（1）如图1，当点D与点B重合时，直接写出∠DAF与之间的数量关系；（2）如图2，当点D与点B不重合（点D在点E的左侧）时，①补全图形；②∠DAF与在（1）中的数量关系是否仍然成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由.（3）在（2）的条件下，直接用等式表示线段BD,DG，CG的数量关系.28. 在平面直角坐标系xOy中，已知线段PQ和直线，，线段PQ关于直线，的“垂点距离”定义如下：过点P作PM⊥于点M，过点Q作QN⊥于点N，连接MN，称MN的长为线段PQ关于直线和的“垂点距离”，记作d．(1)已知点P(2，1)，Q(1，2)，则线段PQ关于x轴和y轴的“垂点距离”d为________；(2)如图1，线段PQ在直线上运动（点P的横坐标大于点Q的横坐标）），若PQ=，则线段PQ关于x轴和y轴的“垂点距离”d的最小值为________；(3) 如图2，已知点A(0,2)，⊙A的半径为1，直线与⊙A交于P，Q两点（点P的横坐标大于点Q的横坐标），直接写出线段PQ关于x轴和直线的“垂点距离”d的取值范围．东城区2023—2024学年度第二学期初三年级统一测试（一）数学答案2024．4一、选择题（每题2分，共16分）题号12345678答案 B C C B C D B A二、填空题(每题2分，共16分）9．10．11．12. 13. 240 14．35 15．（1）垂直平分线（2）1:416．（1）（2）32三、解答题（共68分，17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分)17. 解：——————————————————————————4分———————————————————— 5分18. 解：解不等式①，得—————————————————————————2分解不等式②，得—————————————————————————4分∴原不等式组的解集为——————————————————— 5分19. 解：——————————————————————————2分——————————————————————————3分∵，∴——————————————————————————4分∴原式—————————————————————5分20. (1) 证明：∵AE＝AB，AF＝AD，∴四边形BDEF是平行四边形. ——————1分∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB.∴DF=BE.∴四边形BDEF是矩形. ——————————————————————2分(2) 解：∵四边形BDEF是矩形，EF＝2，∴∠DBF=90°，BD = EF＝2.—————————————————————3分∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°，∴∠ADB=∠ADC=60°.——————————————————————4分∴∠DFB=30°.在Rt△DBF中，∠DBF=90°，BD =2，∴DF=2 BD=4.根据勾股定理，得—————————5分21.解：（1），；——————————————3分（2）43.0 —————————————————5分22.解：（1）∵一次函数y = kx + b( k ≠0）的图象由函数的图象平移得到，∴. ——————————————————————1分∵一次函数的图象过点（3, 2),∴l+b=2.∴b = 1.∴这个一次函数的解析式为——————————2分当时，∴点坐标为. ——————————3分(2) m≥3. ——————————5分23.解：（1）175，176.-------------2分（2）1. ------------------------------------4分（3）170. ------------------------------------6分24. （1）证明：如图，连接OC.∵OA＝OC,∴∠ACO＝∠CAO.∵∠EAC=∠CAB,∴∠EAC＝∠ACO.∴AD∥OC. -----------------------------1分∵CD⊥AE于点D，∴∠ADC＝90°，∴∠OCF＝∠ADC＝90°. --------------------------------2分∴OC⊥DC.∵OC为⊙O的半径，∴直线CD为⊙O的切线. ------------------------------------3分（2）设.∵∴-----------------------------------4分∴∵||∴-----------------------------------5分∵∴∴∵∴.-----------------------------------6分25.解：（1）小明在两次练习中击球点的高度均为1.1m；-----------------------1分（2）设羽毛球的飞行路线满足的函数关系式为.将（0，1.1）代入，解得.∴羽毛球的飞行路线满足的函数关系式为：.---4分（3）-----------------------6分26.解：（1）∵点（2，1）在抛物线上，∴.∴..........................................................2分（2）∵，∴当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小......3分①当时，∵，，∴.∴成立......................................................4分②当时，（i）若，则点关于直线的对称点为.∴,∴成立.（ii）若，则.∴成立......................................................5分③当时，∵，总可取，∵，∴.此时，，不合题意.④当时，若，取此时，不合题意.综上所述，的取值范围为..................................................................6分27.解：(1)---------------1分(2)①补全图形如图.-------------------------2分②关系仍成立.-------------------------3分证明：过点A作AH⊥BC于H，(3)---------------7分28. 解：(1)2.------------2分(2)2. -------------2分(3).--------7分。

北京市大兴区2024年九年级中考一模数学试卷(含答案)

北京市大兴区2024年九年级中考一模数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本题共8小题，共16分）1．下面几何体中，是圆锥的为( )A.B.C.D.2．2024年是京津冀协同发展十周年，高标准建设雄安新区成效显著.从新区设立至2023年底，累计开发面积184平方公里，4017栋楼宇拔地而起，总建筑面积4370万平方米.将43700000用科学记数法表示应为( )A. B. C. D.3．五边形的内角和为( )A. B.C. D.4．如图，直线，相交于点O，，若，则的大小为( )A. B. C... D.5．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )A. B. C. D.6．不透明的盒子中装有3个小球，每个小球上面写着一个汉字分别是“向”、“前”、“冲”，这3个小球除汉字外无其他差别，从中随机摸出一个小球，记录其汉字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其汉字，则两次都摸到“冲”字的概率是( )7．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )643.710⨯74.3710⨯84.3710⨯90.43710⨯180︒360︒540︒720︒AB CD OE AB⊥30AOC∠=︒EOD∠30︒60︒120︒150︒b c->0ac>0b c+<1ab<220x x m+-=A. B. C. D.8．如图，在中，，于点D ，设，，，给出下面三个结论：①；②；③若，则.上述结论中，所有正确结论的序号是( )A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题（本题共8小题，共16分）10．分解因式：_______.12．在平面直角坐标系中，若点和在反比例函数的图象上，则m 的值为_______.13．如图，是的直径，点C ，D 在上，若，则的度数为_______°.14．如图，在矩形中，与相交于点O ，于点E .若，，则的长为_______.1m >-1m ≥-1m >1m ≥ABC △90BAC ∠=︒AD BC ⊥BD a =DC b =AD c =2c ab =2a b c +≥a b >a c >24ab a -==xOy (5,2)A (,2)B m -(0)k y k x =≠AB O O AC BC =D ∠ABCD AC BD OE BC ⊥4AC =30DBC ∠=︒OE15．某年级为了解学生对“足球”“篮球”“排球”“乒乓球”“羽毛球”五类体育项目的喜爱情况，现从中随机抽取了100名学生进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图.若该年级有800名学生，估计该年级喜爱“篮球”项目的学生有_______人.16．某公园门票价格如下表：某学校组织摄影、美术两个社团的学生游览该公园，两社团的人数分别为a 和.若两社团分别以各自社团为单位购票，共需1560元；若两社团作为一个团体合在一起购票，共需1170元，那么这两个社团的人数为_______，_______.三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程..18．解不等式组：.19．已知，求代数式的值.20．某学校开展“浸书香校园，品诗词之美”读书活动.现有A ，B 两种诗词书籍整齐地叠放在桌子上，每本A 书籍和每本B 书籍厚度的比为，根据图中所给出的数据信息，求每本A 书籍的厚度.()b a b >a =b =0π2024)2cos 45+︒4125213x x x x -≥+⎧⎪-⎨<⎪⎩2310a a +-=2(1)(4)2a a a +++-5:621．如图，在正方形中，点E ，F 分别在，上，，连接，射线和线段的延长线交于点G .（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求线段的长.22．种子被称作农业的“芯片”，粮安天下，种子为基.农科院计划为某地区选择合适的甜玉米种子，随机抽取20块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t ），并对数据（每公顷产量）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a .20块试验田每公顷产量的频数分布表如下：这一组的是：7.55，7.55，7.57，7.58，7.59，7.59c .20块试验田每公顷产量的统计图如下：ABCD BC AD BE DF =CF AE DC AECF tan BAE ∠=9DG =CE 7.60x ≤<（1）写出表中m 的值；（2）随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数为______.（3）下列推断合理的是______（填序号）；①20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于的试验田数量占试验田总数的；②3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第5名.（4）号试验田使用的是甲种种子，11~20号试验田使用的是乙种种子，已知甲、乙两种种子的每公顷产量的平均数分别为及，若某种种子在各试验田每公顷产量的10个数据的方差越小，则认为这种种子的产量越稳定.据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子是______（填“甲”或“乙”）.23．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于y 轴的直线交于点C .（1）求该函数的表达式及点C 的坐标；（2）当时，对于x 的每一个值，函数的值大于函数的值且小于，直接写出n 的取值范围.24．某洒水车为绿化带浇水，图1是洒水车喷水区域的截面图，其上、下边缘都可以看作是抛物线的一部分，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的.喷水口H 距地面的竖直高度为，喷水区域的上、下边缘与地面交于A ，B 两点，上边缘抛物线的最高点C 恰好在点B 的正上方，已知，，.建立如图2所示的平面直角坐标系.7.50t 25%1~107.537t 7.545t xOy (0)y kx b k =+≠(1,3)A (1,1)B --(2,0)-2x <-(0)y nx n =≠(0)y kx b k =+≠2-OH 1.5m 6m OA =2m OB =2m CB =（1）在①，②两个表达式中，洒水车喷出水的上边缘抛物线的表达式为______，下边缘抛物线的表达式为______（把表达式的序号填在对应横线上）；（2）如图3，洒水车沿着平行于绿化带的公路行驶，绿化带的横截面可以看作矩形，水平宽度，竖直高度.如图4，为喷水口距绿化带底部的最近水平距离（单位：m ）.若矩形在喷水区域内，则称洒水车能浇灌到整个绿化带.①当时，判断洒水车能否浇灌到整个绿化带，并说明理由；②若洒水车能浇灌到整个绿化带，则的取值范围是______.25．如图，过外一点A 作的切线，切点为点B ，为的直径，点D 为上一点，且，连接，，线段交直径于点E ，交于点F ，连接.21(2)28y x =-++21(2)28y x =--+DEFG 3m DE =0.5m DG =OD DEFG 2.6m OD =OD O O BC O O BD BA =CD AD AD BC O BF（1）求证：；（2）若半径的长.26．在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点.设抛物线的对称轴为直线.（1）若，，求t 的值；（2）若对于，，都有，求t 的取值范围.27．在中，，，点D 是线段上一个动点（不与点A ，B 重合），，以D 为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接.（1）依题意补全图形；（2）求的大小（用含的代数式表示）；（3）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明.28．在平面直角坐标系中，已知点，的半径为1，过外一点P 作两条射线，一条是的切线，另一条经过点T ，若这两条射线的夹角大于或等于，则称点P 为的“伴随点”.（1）当时，①在，，，中，的“伴随点”是______.②若直线上有且只有一个的“伴随点”，求b 的值；EF BF =sin A ==O xOy ()11,M x y ()22,N x y 2(0)y ax bx c a =++<x t =22x =2y c =112t x t +<<+245x <<12y y >ABC △AC BC =90ACB ∠=︒AB ()045ACD αα∠=<<︒DC 90︒DE EB EDB ∠αBE BC AD xOy (,0)T t T T T 45︒T 0t =1(1,0)P 2P 3(1,1)P -4(1,2)P -T 12y x b =+T（2）已知正方形的对角线的交点，点，若正方形上存在的“伴随点”，直接写出t 的取值范围.EFGH (0,)M t 11,22E t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭T参考答案1．答案：D2．答案：B3．答案：C4．答案：B5．答案：C6．答案：D7．答案：A8．答案：D9．答案：10．答案：11．答案：12．答案：13．答案：4514．答案：115．答案：24016．答案：60；3018．解：解不等式①，得.解不等式②，得.不等式组的解集为.19．解：3x ≥()()22a b b +-1x =5-0π2024)2cos 45+︒312=++-31=++-4=+4125213x x x x -≥+⎧⎪⎨-<⎪⎩①②3x ≥1x >-∴3x ≥2(1)(4)2a a a +++-.，..原式.20．解：设每本A 书籍厚度为，桌子高度为，由题意可得：，解得，答：每本A 书籍厚度为.21．证明：（1）四边形是正方形，，.，.即.又，四边形是平行四边形.（2）四边形是正方形，，，.，，在中，222142a a a a =++++-2261a a =+-2310a a +-= 231a a ∴+=2262a a ∴+=∴2261a a =+-21=-1=cm x cm y 37965825x y x y +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩176x y =⎧⎨=⎩1cm ABCD //AD BC ∴AD BC =BE FD = AD FD BC BE ∴-=-AF CE =//AF CE ∴AECF ABCD //AD BC ∴90BCD D ∠=∠=︒AD CD =BAE G ∴∠=∠90ECG ∠=︒tan tan BAE G ∴∠==Rt ADG △，...在中，，.22．解：（1）（2）随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数是这一组的第1个和第2个数据，即：7.55和7.55，，故答案为：7.55；（3）20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于的试验田数量有5块，，故①正确；3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第4名，故②错误，故答案为：①；（4）从20块试验田每公顷产量的统计图中可看出甲种种子每公顷产量波动大，乙种种子每公顷产量波动小，据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子是乙；故答案为：乙.23．解：（1）函数的图象经过点和，将点和代入中，，解得：，该函数的表达式为：，与过点且平行于y 轴的直线交于点C ，tan AD G DG == 9=6AD ∴=6CD ∴=3CG ∴=Rt ECG △2tan 3CE G CG== 2CE ∴=2032654m =----=7.557.60x ≤<7.55=7.50t 10025%= (0)y kx b k =+≠(1,3)A (1,1)B --∴(1,3)A (1,1)B --(0)y kx b k =+≠31k b k b +=⎧⎨-+=-⎩21k b =⎧⎨=⎩∴21y x =+ (2,0)-将代入中，得，；（2）当时，对于x 的每一个值，函数的值大于函数的值且小于，通过图象可知，当的函数值小于时，即将代入中，，当的函数值大于函数的值将代入中，，n 的取值范围为：24．解：（1）由题意可知：，故设上边缘抛物线的函数解析式为：，，将其代入可得：，解得：上边缘抛物线的函数解析式为：，关于对称轴的对称点为：，∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4个单位得到，∴2x =-21y x =+3y =-(2,3)C ∴-- 2x <-(0)y nx n =≠(0)y kx b k =+≠2-(0)y nx n =≠2-(2,2)H --(0)y nx n =≠1n =(0)y nx n =≠(0)y kx b k =+≠(2,3)C --(0)y nx n =≠32n =∴1n ≤≤()2,2C ()222y a x =-+()0,1.5H ()222y a x =-+()21.5022a =-+a =∴()21228y x =--+()0,1.5H 2x =()4,1.5∴下边缘抛物线为：，故答案为：②；①.（2）①不能，理由如下，依题意，将代入上边缘抛物线的函数解析式得绿化带不全在喷头口的喷水区域内，洒水车不能浇灌到整个绿化带；②设灌溉车到绿化带的距离为d ，要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，则当点B 和点D 重合时，d 有最小值，此时；当上边缘抛物线过点F 时，d 有最大值，，.令，解得：结合图像可知：d 的最大值为：；.故答案为：.25．证明：（1）为的切线，..为的直径，..，..()21228y x =-++2.635.6OE =+=5.6x =()21228y x =--+()215.6220.380.58y =--+=<∴∴OD 2d =3m DE = 0.5m EF =∴()21220.58y x =--+=2x =+2x =-()2F +∴231d =+=-21d ∴≤≤21OD ≤≤-AB O 90OBA ∴∠=︒90A AEB ∴∠+∠=︒BC O 90CDB ∴∠=︒90CDE BDE ∴∠+∠=︒BD BA = BDA A ∴∠=∠CDE AEB ∴∠=∠又，..（2）连接.为的切线，.，.，...设，则.在中，，.为直径，.，，.在中，，.，CDE CBF ∠=∠ AEB CBF ∴∠=∠EF BF ∴=CF AB O 90OBA ∴∠=︒90AEB A ∴∠+∠=︒90EBF FBA ∠+∠=︒AEB CBF ∠=∠ FBA A ∴∠=∠AF BF ∴=AF BF EF ∴==BF EF AF x ===2AE x =Rt ABE △sin A = 2AE x =23BE x ∴=BC 90CFB ∴∠=︒BCF BDA ∠=∠ BDA A ∠=∠BCF A ∴∠=∠sin sin A BCF ∴=∠=Rt BFC △BF x = 3BC x ∴=22()BC OB OE BE ==+.解得..26．解：（1），，，，，（2），抛物线开口向下，抛物线的对称轴为，，点M 在对称轴的右侧，①当点N 在对称轴上或对称轴右侧时，抛物线开口向下，在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小.由，，，解得，，523223x x ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭3x =OB ∴=∴ 22x = 2y c =42a b c c ∴++=2b a ∴=-12b t a∴=-=2(0)y ax bx c a =++< ∴ x t =112t x t +<<+∴ ∴12y y >12x x ∴<424t t ≤⎧∴⎨+≤⎩42t t ≤⎧⎨≤⎩2t ∴≤②当点N 在对称轴上或对称轴左侧时，设抛物线上的点关于的对称点为，，解得，，，，在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小，由，，，解得，，综上所述，t 的取值范围是或.27．解：（1）补全图形如下：（2），，..，.（3）用等式表示线段，，之间的数量关系是.证明：过点D 作，交于点F ，交的延长线于点M.()22,N x y x t =()2,N d y '2t x d t ∴-=-22d t x =-()222,N t x y ∴-'245x << 225224t t x t ∴-<-<-12y y >122x t x ∴<-5225t t t ≥⎧∴⎨+≤-⎩57t t ≥⎧⎨≥⎩7t ∴≥2t ≤7t ≥AC BC = 90ACB ∠=︒45A ABC ∴∠=∠=︒45CDB A ACD α∴∠=∠+∠=︒+90CDE ∠=︒ 45EDB CDE CDB α∴∠=∠-∠=︒-BE BCAD BC BE =+DM AB ⊥AC BC，.，..又，..，，...在中，，，，.，.，，.28．解：（1）①如图1，设射线与相切于点M ，连接，90MDB CDE ∠=∠=︒ CDM EDB ∴∠=∠45MBD ∠=︒ 45M MBD ∴∠=∠=︒DM DB ∴=DC DE = DCM DEB ∴≌△△CM BE ∴=45M ∠=︒ 90ACB ∠=︒45CFM M ∴∠=∠=︒CF CM ∴=CF BE ∴=Rt FAD △45A ∠=︒ 45AFD A ∴∠=∠=︒AD FD ∴=AF ∴==AC AF FC=+ AC FC ∴=+CF BE =BC AC =BC BE ∴=+PM T TM，当时，为等腰直角三角形，，当点P 在外，时，当时，点，，在，，，中，的“伴随点”是，；故答案为：，②当点P 在外，时，如图2：直线上有且只有一个的“伴随点”，直线与以，设直线与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，与以TM PM ∴⊥45P ∠=︒PTM △1PM TM ∴==PT ===∴T 45P ∠≥︒1PT <≤0t =()0,0T 11PT = 2PT =3==4==>∴1(1,0)P 2P 3(1,1)P -4(1,2)P -T 2P 3P 2P 3P T 45P ∠≥︒1PT <≤ 12y x b =+T ∴12y x b =+(0,0T 0b ∴≠12y x b =+(0,0T相切于点C，连接，，令，，令，，，，在中，，，，，在中（2）正方形的对角线的交点，点，点，，，当时，如图所示：TCTC AB∴⊥x=y b=0y=2x b=-()2,0A b∴-()0,B bAT∴Rt ATB△tan12bBTAT b∠===-1290+∠=︒TC AB⊥2390∴∠+∠=︒13∴∠=∠tan3tan1∴∠=∠=Rt TCB△tan3BCCT∠===BC∴=BT∴===b∴=b∴=EFGH(0,)M t11,22E t⎛⎫-+⎪⎝⎭∴11,22G t⎛⎫-⎪⎝⎭11,22F t⎛⎫+⎪⎝⎭11,22H t⎛⎫--⎪⎝⎭t>此时正方形上的点到圆心T 的最大距离为，最小距离为，正方形上存在在以1为半径的圆外，，，当时，如图所示：此时正方形上的点到圆心T 的最大距离为，最小距离为，正方形上存在在以1为半径的圆外，EFGH ET GT T 1ET ∴>GT ≤12ET t ⎫==+⎪⎭GT ==1212t ⎫+⎪⎭∴≤t <≤0t <EFGH GT ET T，，解得：；ET ∴≤1>ET == 12GT t ⎫==-⎪⎭1212t ≤∴⎫-⎪⎭32t -≤<t <≤32t <≤。

2024年辽宁省大连市部分学校中考数学一模试卷+答案解析

2024年辽宁省大连市部分学校中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.甲袋大米的和乙袋大米的相比较( )A. 甲袋大米的重B. 乙袋大米的重C. 一样重D. 无法比较2.下列手机中的图标是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3.如图是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“学”字一面相对面上的字是( )A. 核B. 心C. 素D. 养4.下列运算正确的是( )A. B.C. D.5.一元二次方程根的情况是( )A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根6.解方程去分母，两边同乘后的式子为( )A. B.C. D.7.一次函数当，时，它的图象大致为( )A. B. C. D.8.《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210文购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是( )A. B. C. D.9.如图，线段DE交线段BC于点E，，若，，则等于( )A.B.C.D.10.如图，在中，分别以A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点D，E，连结DE，交BC于点若，的周长为10，则BC的长为( )A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.计算的结果等于______.12.学习电学知识后，小婷同学用四个开关A、B、C、D，一个电源和一个灯泡设计了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率等于______.13.如图，已知点A的坐标为，点B在x轴上，把沿x轴向右平移到，若四边形AEFB 的面积为6，则点E的坐标为______.14.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，轴于点B，反比例函数的图象与线段AB交于点C，且，则的面积为______.15.如图，在四边形ABCD中，，，，，现给出以下结论：①可能是等腰三角形，②可能是等腰三角形，③可能是直角三角形，④线段AC，BD不可能互相垂直，其中正确的是______写出所有正确结论的序号三、解答题：本题共8小题，共75分。

2024年江苏省常州市中考一模数学试题(含答案)

九年级教学情况调研测试数学试题2024.5一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.的倒数是（）A.4B.C.D.2.截止2024年1月31日，理想汽车累计交付量达到约664500辆，其中664500可用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.计算的结果是（）A. B. C. D.4.如图是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，则该几何体的主视图是（）A. B. C. D.5.一元二次方程根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根6.当时，代数式的值为6，那么当时，这个代数式的值是（）A.1B. C.6D.7.如图，A 、B 、C 、D 、E 、F 为的六等分点，甲同学从中任取三点画一个三角形，乙同学用剩下的点画一个三角形，则甲乙两位同学所画的三角形全等的概率为（）A.B.1C.D.8.小丽从常州开车去南京，开了一段时间后，发现油所剩不多了，于是开到服务区加油，加满油后又开始匀速行驶，下面哪一幅图可以近似的刻画该汽车在这段时间内的速度变化情况（）14-4-14-14466.4510⨯50.664510⨯56.64510⨯46.64510⨯()233xy -266x y259x y 269x y-269x y22310x x -+=2x =31ax bx ++2x =-5-4-O 122913A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9.4的算术平方根是__________.10.有意义，则x 的取值范围是_______.11.分解因式：________.12.点关于直线对称的点的坐标是_______.13.已知反比例函数，当时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是____.14.已知扇形的圆心角为，则这个扇形的面积_____.15.中，，，则的值是______.16.如图，是的直径，是的切线，交于点D ，连结，若，则的大小为______.17.如图，正方形的边长为10，，，，则线段的长为____.18.如图，正方形的边长为6，O 为正方形对角线的中点，点E 在边上，且，点F 是边上的动点，连接，点G 为的中点，连接、，当时，线段的长为____________.24x y y -=()2,3P -1x =5m y x-=0x >120︒S =ABC △90C ∠=︒4sin 5A =tan A AB O AC O OC O BD 26C ∠=︒B ∠︒ABCD 2CF =5BE AB =//GE CB GE ABCD AC AB 2BE =BC EF EF OG BG BG OG =EF三、解答题（共84分，其中19至26题每题8分，27、28题每题10分）19.计算（每小题4分，共8分）（1（2）20.解方程和不等式（每小题4分，共8分）（1）解方程：（2）解不等式组：21.（8分）为增进学生对数学知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了30名学生两次活动的成绩进行整理、描述和分析，如图1，将这30名学生的第一次活动成绩作为横坐标，第二次活动成绩作为纵坐标.图1图2（1）学生甲第一次成绩是70分，则该生第二次成绩是________分.（2）两次成绩均达到或高于90分的学生有_____个（3）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，如图2是这30位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成8组：，，，，，，，）在的成绩分别是77，77，78，78，78，79，79，则这30位学生两次活动平均成绩的中位数是_________.（4）假设全校有1200名学生参加此次活动，请估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数.22.（8分）2024年春晚，魔术师表演了一个与纸牌相关的魔术，让人大开眼界，这个魔术中隐含了一个数学问题——约瑟夫问题，春晚结束后，小华和小丽玩起了抽扑克牌游戏，他们从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为3，6，7，9.将这四张牌背面朝上，洗匀.（1）小丽从中随机抽出一张牌，则抽到这张牌是奇数的概率是_____；（2）小丽从中随机抽取一张，记下牌面上的数字后放回，背面朝上，洗匀，接着小华再从中随机抽取一张，记下牌面上的数字，请求出他们抽到的两张扑克牌牌面数字之和恰好是3的倍数的概率.23.（8分）如图，菱形中，对角线、相交于点O ，过点C 作，过点D 作，与相交于点E .()6tan 603π︒+-()()()233232x y x y x y --+-12133x x+=--21512x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩6065x ≤<6570x ≤<7075x ≤<7580x ≤<8085x ≤<8590x ≤<9095x ≤<95100x ≤≤7580x ≤<ABCD AC BD //CE BD //DE AC CE DE（1）求证：四边形是矩形.（2）若，，求四边形的周长.24.（8分）《九章算术》中记载了这样一个问题：“假设5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子.问每头牛、每只羊分别值银子多少两?”根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、羊各值多少两银子?（2）若某商人准备用50两银子买牛和羊共20只，要求羊的数目不超过牛的数目的两倍，且银两有剩余，请问商人有几种购买方法?列出所有可能的购买方案。

2024年浙江省衢州市中考一模数学试题(解析版)

2023学年度第二学期九年级质量检测试卷数．学・试・题·卷考生须知：1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式．2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上．3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号．4．本次考试不得使用计算器．卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1. 家用冰箱冷冻室的温度需控制在到之间，则可将冷冻室的温度设为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，根据进行求解即可．【详解】解：∵，∴在到之间的是，故选：C ．2. 下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（）A. B.C. D.【答案】A4-℃24-℃0℃3-℃18-℃25-℃252418430-<-<-<-<-<252418430-<-<-<-<-<4-℃24-℃18-℃【解析】【分析】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．利用“在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，树高与影长的比相等”对各选项进行判断．【详解】解：两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，树高与影长的比相等，所以A 选项满足条件．故选：A ．3. 一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从中任意摸出1个球是红球的概率为（）A 1 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．直接利用概率公式求解可得．【详解】解：从中任意摸出1个球共有4种结果，其中摸出的球是红球的有3种结果，∴从中任意摸出1个球是红球的概率为，故选：B ．4. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】此题考查了整式的计算，正确掌握同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、积的乘方法则及同底数幂除法法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、积的乘方法则及同底数幂除法法则依次计算判断．【详解】解：A 、不是同类项不能合并，故该项不符合题意；B 、，故该项不符合题意；.341213A ()P A =A 34235a a a +=236a a a ⋅=()236ab ab =63322a a a ÷=23a a 、235a a a ⋅=C 、，故该项不符合题意；D 、，故该项符合题意；故选：D ．5. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位得到点，则点的坐标为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查坐标与平移，关键是根据左右平移只改变点的横坐标，左减右加进行解答．让点的横坐标加3，纵坐标不变即可得到点的坐标．【详解】解：由题中的平移规律可知：点的横坐标为；纵坐标为3；∴点的坐标为．故选：B ．6. 今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问人与车各几何？（选自《孙子算经》）现假设有辆车，则有方程（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，读懂题意，根据两种方式的总人数相等列方程即可．【详解】解：设有辆车，根据题意，得，故选：A ．7. 不等式组的解集是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】()2326ab a b =63322a a a ÷=()1,3A -B B ()1,6-()2,3()1,0-()4,3-A B B 132-+=B ()2,3x ()3229x x -=+3229x x -=+()3229x x -=+()()3229x x -=+x ()3229x x -=+()2115114x x x x ⎧->+⎪⎨-≤+⎪⎩3x >2x ≤25x <≤35x <≤【分析】本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟知解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．分别解两个不等式，求出解集公共部分即可．【详解】解：由①得：；由②得：，解得：，∴原不等式组的解集为：，故选：D ．8. 某款扫地机器人的俯视图是一个等宽曲边三角形（分别以正的三个顶点A ，，为圆心，长为半径画弧得到的图形）．若已知，则曲边的长为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查的是正多边形和圆的知识，掌握弧长公式是解题的关键．根据正三角形的性质求出弧的半径和圆心角，根据弧长的计算公式求解即可．【详解】解：由题意得是正三角形，，的长为：．故选：B ．9. 某水文局测得一组关于降雨强度和产汇流历时的对应数据如下表（注：产汇流历时是北由降雨到产生径流所经历的时间），根据表中数据，可得关于的函数表达式近似为（）()2115114x x x x ⎧->+⎪⎨-≤+⎪⎩①②3x >5144x x -≤+5x ≤35x <≤ABC ABC B C AB 6AB = AB π2π6π12πABC 602BAC ABC ACB AB BC AC ∴∠=∠=∠=︒===，∴ AB 60π62π180⋅⨯=I t t I降雨强度468101214产汇流历时18.012.19.07.26.05.1A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的关系式，通过表格中两个变量的对应值的变化关系，发现它们的乘积相等是正确解答的关键．根据表格中两个变量的对应值，探索两个变量的乘积，进而得出两个变量的函数关系式．【详解】解：由表格中两个变量的对应值可得，，所以与成反比例关系，所以与的函数关系式为，故选：A ．10. 已知二次函数，当时，函数的最小值是，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的最值问题，把解析式化为顶点式求出抛物线开口向上，顶点坐标为，再根据当时，函数的最小值是可得，解之即可得到答案．【详解】解：∵抛物线解析式为，∴抛物线开口向上，顶点坐标为，∴y 的最小值即为，∵当时，函数的最小值是，∴，∴，()mm/h I ()h t 72t I =72It =3242t I =-+3154t I =-+418072612.189.0107.212 6.014 5.1⨯=≈⨯=⨯=⨯=⨯≈⨯.t I t I 72t I =2=23y x x --2m x m ≤≤+y 4-m m 1≥1m £11m -≤≤02m ≤≤()14-，2m x m ≤≤+y 4-12m m ≤≤+()222314y x x x =--=--()14-，4-2m x m ≤≤+y 4-12m m ≤≤+11m -≤≤故选：C ．卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11. 已知三角形两边长为3，4，则第三条边的长可以是______（写出一种即可）．【答案】2【解析】【分析】本题考查三角形三边关系．三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此得到，即可得到答案．【详解】解：设三角形第三条边的长是，，，第三条边的长可以是2．故答案为：2（答案不唯一）．12. 国际上把及以上作为正常视力，下图是某校学生的视力情况统计图，已知该校视力正常的学生有人，则未达到正常视力的学生人数为______．【答案】【解析】【分析】解答本题的关键是明确题意，由扇形统计图某项数目所占百分比求总量，再用总量求某项数目，利用数形结合的思想解答．先利用500人的正常视力学生在所有学生中所占的25%的比例，从而得出所有学生有2000人，让所有学生人数减去正常视力学生人数，从而得出未达到正常视力的学生人数．【详解】解：由题可得及以上作为正常视力名学生占所有人的，全校共计人数为人，故未达到正常视力的学生人数为人．13. 篮球比赛规则规定：赢一场得2分，输一场得1分．某次比赛甲球队赢了场，输了场，积20分．若用含的代数式表示，则有______．17x <<x 4343x ∴-<<+17x ∴<<∴ 5.050015005.050025%∴500200025%=20005001500-=x y x y y =【答案】【解析】【分析】根据题意列出方程，求出与的关系式；本题考查了列代数式，根据题意列出方程是解答本题的关键．【详解】由题意可得：，故答案为：．14. 在中，半径，弦，则弦所对的圆周角大小为______度．【答案】或【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，画出正确的图形是解题的关键．按要求画出图形，连接、，过点O 作，根据垂径定理，求出的长，再根据特殊角的三角函数值求出，再通过圆周角定理，即可解答．【详解】解：如图，连接、，过点O 作，交于点D ，，，，在中，，，，故答案为：或．202x-y x 220x y +=202y x∴=-202x -O 2OA =AB =AB 60120OA OB OD AB ⊥AD AOD ∠OA OB OD AB ⊥AB OD AB ⊥∴12AD AB == 2AO =∴Rt AOD sin AOD AD AO∠==∴60AOD ∠=︒∴2120AOB AOD ∠=∠=︒∴1602AMB AOB ∠=∠=︒∴180120ANB AMB ∠=︒-∠=︒6012015. 某校为了解学生在校午餐所需的时间，抽查了名同学在校午餐所花的时间，获得如下数据（单位：分）：．若将这些数据分为6组，制作频数表，则频数最大的组是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了频数分布表．熟练掌握频数分布表是解题的关键．将数据从小到大依次排序为，由题意知，最大值与最小值的差为，分6组，则组距为5，可分组为、、、、、，然后求各组的频数，最后作答即可．【详解】解：将数据从小到大依次排序为：，由题意知，最大值与最小值的差为，分6组，则组距为5，分组为、、、、、，频数分别为3、9、6、1、1，∴频数最大的组为，故答案为：．16. 如图，是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的赵爽弦图，连结并延长，交于点，交于点．记的面积为，的面积为．（1）若，则的值为______．（2）若，且，则的长度为______．【答案】① ②. 【解析】【分析】（1）过点作交于点,根据已知得出，证出，得.20912151016181918203822252018182015162116，，，，，，，，，，，，，，，，，，，13.518.5～38929-=8.513.5～13.518.5～18.523.5～23.528.5～28.533.5～33.538.5～910121515161616181818181920202021222538，，，，，，，，，，，，，，，，，，，38929-=8.513.5～13.518.5～18.523.5～23.528.5～28.533.5～33.538.5～13.518.5～13.518.5～EFGH CE BG M AB N NAE 1S CGM △2S NA NE =12S S 1213S S =9EF =AE 1292N N I A F ⊥I 51∠=∠A I N ∽CG M，由三线合一得到为中点，再结合即可求出；（2）根据已知证出，得到，根据得到，，令,列出等式计算出结果即可．【详解】（1）过点作交于点, ∵设在与中,由三线合一：为中点I N A I G M C G =I EA 1212⋅==⋅AE IN S IN S CG GM GM C G M ∽E FM C G G M E F FM =1213S S =3I N I N C G E I =293I N C G C G C G =+CG t =N N I A F ⊥I NA NE=56∴∠=∠46∠=∠ 54∴∠=∠∥FC H A 41∴∠=∠51∴∠=∠AE x=C G B F A E x D H ====∴A I N CGM △51,90A I N C G M ∠=∠∠=∠=︒ A I N ∽C G M ∴ I N A I G M C G=∴,N A N E A E I N=⊥ I EA 1122A E I N G M C G ==∴（2）在与中,,,令,则∴121122⋅===⋅AE IN S IN S CG GM GM CGM △EFM △14,23∠=∠∠=∠ C G M ∽E FM∴ C G G M E F FM∴=9E F G F == AE CG =99C GG MG M∴=- 1213S S =13I N G M ∴=3G M I N∴=146∠=∠=∠ ta n =ta n 16G M I N C G E I ∴∠=∠=3I N I NC G E I∴=13E I C G ∴=13A I C G =ta n 5I N B F A I A F∠==293I NC G C GC G ∴=+CG t =()2239t I N t =+即【点睛】本题主要考查正方形性质，相似三角形的判定和性质，三角形面积公式，列代数式等知识，熟练掌握以上知识并准确列出等式是解题关键．三、解答题（本题有8小题，共72分．第17～18题每题6分，第1920题每题8分，第21～22题每题10分，第23～24题每题12分，请务必写出解答过程）17. 计算：．【答案】【解析】【分析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式第一项利用异号两数相乘的法则计算，第二项利用算术平方根定义化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【详解】解：．．18.化简：．399933C GG M I N I N G M I N I N===--- ()39I N tI N -=()39t t I N=+39tI N t=+()2239t I N t=+ ()223939t t tt∴=++29t ∴=92t =92A E C G ==())0231π⨯--4-()()02331π⨯--+-+-6231=--++4=-22122a a a ---【答案】【解析】【分析】本题考查的是异分母分式的加减运算，先通分化为同分母分式，然后分子相减即可求解．【详解】解：．19. 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，点，位于格点处．（1）分别在图1，图2中画出两个不全等的格点，使其内部（不含边）均有2个格点．（2）任选一个你所画的格点，判断其是否为等腰三角形并说明理由．【答案】（1）见解析（2）为等腰三角形，见解析【解析】【分析】本题考查的是格点作图及勾股定理的应用，根据图中已知线段正确作图是解题关键，（1）按要求画出两个不全等的格点即可；（2）通过计算所作三角形边长判断即可；【小问1详解】解：如图，作，，三种三角形中的任意两个即可；【小问2详解】1a-22122a a a ---()()222a a a a a =---()22aa a -=-1a =-55⨯A B ABC ABC ABC ABC ()13ABC ABC ()24ABC ABC 5ABC解：分别计算和的长度，，；或者分别计算和的长度，；所以为等腰三角形．20. 某市组织九年级20000名学生参加“一路书香，去阿克苏”捐书活动，每人可捐书1～4本．为估计本次活动的捐书总数，随机抽查了400名学生的捐赠情况，绘制了如图所示的条形统计图（A ：捐1本：B ：捐2本；C ：捐3本：D ：捐4本）．分析：根据“用样本估计总体”这一统计思想，既可以先求出被抽查的400名同学的人均捐书数，继而估算20000名同学的捐书总数；也可以……请根据分析，给出两种方法估计本次活动捐书总数，写出你的解答过程．【答案】本次活动的捐书总数约为50000本，见解析【解析】【分析】本题考查了用样本估计总体，条形统计图等知识，可以用样本的平均数估计总体的平均数进行求解，也可以用的总数估计总体的总数进行求解等．【详解】解：①利用平均数估计∴（本）估计本次活动的捐书总数约为52000本．②利用总数估计∴（本）估计本次活动的捐书总数约为52000本．或者利用中位数估计的AB ()315,AC BC BC AB ()315,AC BC BC =2AC 2BC 2AC =2BC =ABC 14021603120480 2.6400x ⨯+⨯+⨯+⨯==20000 2.652000⨯=400140216031204801040S =⨯+⨯+⨯+⨯=人捐书2000020000104052000400S =⨯=人捐书中位数为∴（本）估计本次活动的捐书总数约为50000本．21. 我市“一户一表、抄表到户”居民生活用水实行阶梯水价，三级收费标准如下表，每户每年应缴水费（元）与用水量关系如图．分类用水量单价（元/）第1级不超过300第2级超过300不超过480的部分第3级超过480的部分根据图表信息，解答下列问题：（1）小南家2022年用水量为，共缴水费1168元．求，及线段的函数表达式．（2）小南家2023年用水量增加，共缴水费元，求2023年小南家用水量．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本题主要考查了一次函数实际应用，一元一次方程的实际应用：（1）根据函数图象即可求出a 的值，进而求出k 的值，再求出点B 的坐标，即可利用待定系数法求出对应的函数解析式；（2）先推出，进而根据共缴水费元列出方程求解即可．的23 2.52+=20000 2.550000⨯=y ()3m x ()3m x 3m a k 6.23400m a k AB 1516.42.7, 3.58a k ==()3.58264300480y x x =-≤≤3490m 480x >1516.4【小问1详解】解：由图表可知：，∴；∴当用水量为时，每年应缴水费为元∴设，把，代入，得，解得）∴线段的函数表达式为．【小问2详解】解：∵，∴，∴，解得．∴2023年小南家用水量为．22. 已知矩形纸片．第①步：将纸片沿折叠，使点与边上的点重合，展开纸片，连结，，与相交于点（如图1）．第②步：将纸片继续沿折叠，点的对应点恰好落在上，展开纸片，连接，与交于点（如图2）．（1）请猜想和的数量关系并证明你的结论．（2）已知，，求的值和的长．【答案】（1），见解析810300 2.7a =÷=()()1168810400300 3.58k =-÷-=3480m ()810 3.584803001454.4+⨯-=()480,1454.4B AB y k x b '=+()300,810A ()480,1454.4B 3008104801454.4k b k b +=⎧⎨+=''⎩，3.58264k b =-'=⎧⎨⎩，AB ()3.58264300480y x x =-≤≤1454.41516.4<480x >()()810480300 3.58 6.24801516.4x +-⨯+-=490x =3490m ABCD AE D BC F AF DF DF AE O DF C G AF DG AE H DE DH 5DE =4CE =tan CDF ∠AH DE DH =（2），．【解析】【分析】（1）由折叠的性质知，，，根据证明即可得到；（2）连接，利用勾股定理列式求得，正切函数的定义求得，利用等角的余角相等求得，据此求解即可．【小问1详解】解：，理由如下：由第①步折叠知：，，则有，由第②步折叠知：，即，又所以，∴；【小问2详解】解：连接，由折叠的性质得，∵，∴，∴，13AH =AE DF ⊥OF OD =EDO HDO ∠=∠ASA DEO DHO △≌△DE DH =EF 3CF ==DF ==1tan 3CF CDF CD ∠==1tan tan tan 3ODH DAE CDF ∠=∠=∠=DE DH =AE DF ⊥OF OD =90EOD HOD ∠=∠=︒CDF GDF ∠=∠EDO HDO ∠=∠DO DO =()ASA DEO DHO ≌DE DH =EF 5EF DE ==4CE =3CF ==31tan 543CF CDF CD ∠===+∵∴，∵，，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，解直角三角形的应用，全等三角形的判定和性质，勾股定理与折叠问题．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23. 综合与实践矩形种植园最大面积探究情境实践基地有一长为12米的墙，研究小组想利用墙和长为40米的篱笆，在前面的空地围出一个面积最大的矩形种植园．假设矩形一边，矩形种植园的面积为．分析要探究面积的最大值，首先应将另一边用含的代数式表示，从而得到关于的函数表达式，同时求出自变量的取值范围，再结合函数性质求出最值．思考一：将墙的一部分用来替代篱笆按图1的方案围成矩形种植园（边为墙的一部分）．探究思考二：将墙的全部用来替代篱笆按图2方案围成矩形种植园（墙为边的DF ==12OD DF ==90EAD DEA ∠+∠=︒90CDF DEA ∠+∠=︒DAE CDF ∠=∠1tan tan tan 3ODH DAE CDF ∠=∠=∠=13OH OD ==3OA OD ==AH OA OH =-=MN MN CD x =S S BC x S xMN AB MN MN MN的一部分）．解决问题（1）根据分析，分别求出两种方案中的的最大值；比较并判断矩形种植园的面积最大值为多少．类比应用（2）若“情境”中篱笆长为20米，其余条件不变，请画出矩形种植园面积最大的方案示意图（标注边长）．【答案】（1）方案1中，方案2中，矩形种植园面积最大为；（2）见解析【解析】【分析】题目主要考查二次函数的应用，根据题意，列出二次函数关系式，然后再求最值即可得出结果，理解题意是解题关键．（1）方案1：根据题意得出面积的函数关系式，然后利用其性质求解即可；方案2：设，然后确定相应函数关系式求解即可；（2）同（1）方法类似，确定函数关系式求解即可．【详解】（1）方案1：∵，则，∴，∵，∴当时，，方案2：设，则，∴，∵，当时，．∵，∴矩形种植园面积最大为；（2）图示如下：AB S max 168S =max 169S =2169m AB CD x ==CD x =402x AD BC -==()2240112020200222x S x x x x -=⋅=-+=--+012x <≤12x =max 168S =AB CD x ==40122262x AD BC x +-===-()()22262613169S x x x x x =⋅-=-+=--+1226x ≤<13x =max 169S =169168>2169m（同（1）过程，可分别求得：方案1：∵，则．∴（）．∴当时，．方案2：（）∴当为12时，达到最大，最大值是48．可见矩形种植园面积最大为，此时．24. 在中，⊙O 是的外接圆，连结并延长，交于点，交⊙O 于点，．连结，．（1）求证：．（2）求证：．（3）已知，，是否能确定⊙O 的大小？若能，请求出⊙O 的直径；若不能，请说明理由．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）能，【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定以及性质，同弧所对的圆周角相等等知识掌握这些性质定理是解题的关键．（1）由圆周角定理可知，结合已知条件，可得出，由同弧所对的圆周角相等可知，等量代换可．AB x =202x AD BC -==()2201105022x S x x -=⋅=--+012x <≤10x =max 50S =2322162x S x x x -=⋅=-+1216x ≤<x S 250m 10CD =ABC ABC CO AB D E 2ACE BCE ∠=∠OB BE ABE EOB ∠=∠212BD ED EC =⋅2AC EB =11AB=7+2EOB BCE ∠=∠EOB ACE ∠=∠ACE ABE ∠=∠ABE EOB ∠=∠（2）证明，由相似的性质可得，，即可得．（3）先证明，可得出，令，，则有，，结合（2）可得出，化简可得，结合已知条件即可求出直径．【小问1详解】证明：∵，∴．又，∴．【小问2详解】∵，∴，∴，即．由相似知，又，∴，∴．【小问3详解】能确定的大小．∵，，∴，∴．已知，∴令，，则有，（如图）．BED OEB △∽△BE ED OE EB =BE BD OE OB=21122BD ED OE ED EC ED EC =⋅=⋅=⋅EDB ADC ∽EB ED BD AC AD CD==EB BD x ==ED y =2AC DC x ==2=AD y ()2122x y y x =+)1y x =2EOB BCE ∠=∠2ACE BCE∠=∠EOB ACE ∠=∠ACE ABE ∠=∠ABE EOB ∠=∠ABE EOB ∠=∠BED OEB∠=∠BED OEB △∽△BE ED OE EB=2OE EDEB =⋅BE BD OE OB=OE OB =BE BD =21122BD ED OE ED EC ED EC =⋅=⋅=⋅O EDB ADC ∠=∠E A ∠=∠EDB ADC ∽EB ED BD AC AD CD==2AC EB =EB BD x ==ED y =2AC DC x ==2=AD y由（2）知，化简得到，解得，∴．又，∴．∴直径()2122x y y x =+22220y xy x +-=(1y x ==-)1y x =-()2111AB x y x =+==1x ==+))()21117EC x y x =+==+=+。

2024年河南省平顶山中考数学一模模拟试题(解析版)

2024年平顶山市中招学科第－次调研试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1. 的相反数是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数定义直接求解即可得到答案，熟记相反数定义是解决问题的关键．【详解】解：的相反数是，故选：D ．2. 已知某几何体的俯视图如图所示，该几何体可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查由三视图判断几何体．由于俯视图是从物体的上面看得到的视图，所以先得出四个选项中各几何体的俯视图，再与题目图形进行比较即可．【详解】解：图示是一个圆且这个圆的圆心．A 、圆柱的俯视图是一个圆，没有圆心，故选项符合题意；B 、三棱柱的俯视图是三角形，故选项不符合题意；C 、圆锥的俯视图是一个圆，有圆心，故选项不符合题意；D 、长方体的俯视图是一个长方形，故选项不符合题意；故选：A．20241202412024-20242024-20242024-3. 龙年伊始，平顶山市迎来了新年文旅“满堂红”．今年春节期间，平顶山市共接待游客万人次，实现旅游收入亿元．数据亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于等于时与小数点移动的位数相同．【详解】解：亿，故选：D ．4. 如图，直线，等边的顶点B ，C 分别在直线m ，n 上，若，则∠2的度数为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质．由平行线的性质求得的度数，根据等边三角形的性质求得，再利用平角的性质求解即可．【详解】解：∵直线，∴，∵是等边三角形，∴，∴，599.6636.436.483.6410⨯836.410⨯90.36410⨯93.6410⨯10n a ⨯110a ≤<n n a n 1036.48936.410 3.6410=⨯=⨯m n ∥ABC 170=︒∠45︒50︒55︒60︒3∠60ABC ∠=︒m n ∥3170∠=∠=︒ABC 60ABC ∠=︒2180706050∠=︒-︒-︒=︒故选：B ．5. 下列计算中，正确的是（）A.B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方，合并同类项，根据相关运算法则进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A 、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的；B 、，故该选项是错误的；C 、，故该选项是错误的；D 、，故该选项是正确的故选：D6. 如图所示，是的内接三角形．若则的度数等于（）A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆周角定义，三角形的内角和性质，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，据此即可作答．【详解】解：∵，∴，，∴，故选：A．247a a a +=()328=a a ()55210a a =235a a a = 24a a ，()326a a =()55232a a =235a a a = ABC O 20OAC ∠=︒，ABC ∠20OAC OA OC ∠=︒=，20180220140OAC ACO AOC ∠=∠=︒∠=︒-⨯︒=︒ AC AC = 1702ABC AOC ∠=∠=︒7. －元二次方程根的情况是（）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 只有一个实数根【答案】C【解析】【分析】本题主要考查根的判别式．先整理成一般式，再计算判别式即可判断一元二次方程的跟的情况．【详解】解：整理得，∴，∴有两个不相等的实数根．故选：C ．8. 若反比例函数经过点．则一次函数的图像一定不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征．先确定反比例函数解析式，从而可得一次函数解析式，进而求解．【详解】解：∵反比例函数的图像经过点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为，∴该直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A ．9. 如图，电路图上有4个开关A 、B 、C 、D 和1个小灯泡，同时闭合开关A 、B 或同时闭合开关C 、D 都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）()23x x -=24b ac ∆=-()23x x -=2230x x --=()()2242413412160b ac ∆=-=--⨯⨯-=+=>()0k y k x =≠()1,2-y kx k =+()0k y k x =≠()1,2-21k =-2k =-22y x =--A. 只闭合1个开关B. 只闭合2个开关C. 只闭合3个开关D. 闭合4个开关【答案】B【解析】【分析】本题考查了事件的分类，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可．【详解】解：A 、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；B 、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；C 、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；D 、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；故选：B ．10. 如图1，在中，．动点P 从点A 出发沿折线A →B →C 匀速运动至点C 后停止．设点P 运动路程为x ，线段的长度为y ，图2是y 随x 变化的关系图像，其中M 为曲线的最低点，则的面积为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短．作，当动点P 运动到点时，线段的长度最短，此时，当动点P 运动到点时，运动结束，此时的ABC 60ABC ∠=︒AP DE ABC AD BC ⊥D AP AB BD +=C AC =根据直角三角形的性质结合勾股定理求解即可．【详解】解：作，垂足为，当动点P 运动到点时，线段的长度最短，此时点P 运动的路程为，即，当动点P 运动到点时，运动结束，线段的长度就是的长度，此时，∵，∴，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，∴的面积为故选：C ．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 已知点P 在数轴上，且到原点的距离大于2，写出一个点P 表示的负数：______．【答案】【解析】【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，在数轴上表示有理数，根据“点P 在数轴上，且到原点的距离大于2，还是负数”这三个条件，写出一个即可作答．答案不唯一AD BC ⊥D D AP AB BD +=C AP AC AC =60ABC ∠=︒30BAD ∠=︒2AB BD =3AB BD BD +==BD =AB =2AD ==Rt △ABD AC =CD ==BC BD CD =+=ABC 11222BC AD ⨯=⨯=3-【详解】解：依题意，当点P 在数轴的负半轴上，即点P 表示为满足“到原点的距离大于2，还是负数”故答案为：12.分式方程的解是______．【答案】【解析】【分析】本题考查解分式方程．方程两边乘以得出，求出方程的解，再进行检验即可【详解】解：方程两边乘以得，解这个方程，得，检验：当时，，所以是原分式方程的解．即原分式方程的解为．故答案为：．13. 某校为了解学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四类运动的参与情况，随机调查本校部分学生，让他们从中选择参与最多的一类运动，以选择各项目的人数制作了条形统计图．若从该校学生中任意抽取1人，则该学生恰好选择篮球这项运动的概率约为______．【答案】##0.375【解析】【分析】本题考查了概率公式．用恰好选择篮球这项运动的人数除以调查的总人数即可求解．【详解】解：∵调查的总人数为（人），其中选择篮球这项运动的人数为人，∴从该校学生中任意抽取1人，则该学生恰好选择篮球这项运动的概率约为，故答案为：．3-，3-2111x x x-=+2x =x 211x x -=+x 211x x -=+2x =2x =0x ≠2x =2x =2x =383020181280+++=30303808=3814. 如图，直线与y 轴交于点A ，与反比例函数图象交于点C ，过点C 作轴于点B ，，则k 的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题．先求出点A 的坐标，然后求出的长，即知点C 的横坐标，再将点C 的横坐标代入反比例函数解析式，可求得点C 的坐标，最后将点C 的坐标代入一次函数解析式，即得答案．【详解】解：对于函数中，令，则，，，，，即点C 的横坐标为，把代入，得，，把代入，得，解得．故答案为：．15. 在矩形中，，，若是射线上一个动点，连接，点关于直线的对称点为．连接，，当，，三点共线时，的长为______．3y kx =+()40y x x=-<CB x ⊥3AO BO =1-BO 3y kx =+0x =3y =()03A ∴，3OA ∴=3AO BO =Q 1BO ∴=1-=1x -4y x=-4y =()14C ∴-，()14C -，3y kx =+43k =-+1k =-1-ABCD 3AB =5BC =P AD BP A BP M MP MC P M C AP【答案】1或9【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，分情况讨论，当点在线段上时，当点在的延长线时，根据折叠的性质和勾股定理即可得到结论．【详解】解：当点线段上时，如图，与关于直线对称，，，，，，，，设，，，，解得，；当点在的延长线时，如图，与关于直线对称，P AD P AD P AD ABP MBP BP 90BMP A ∴∠=∠=︒3BM AB ==AP PM =90BMC ∴∠=︒222BM CM BC += 22235CM ∴+=4CM ∴=AP PM x ==90D ∠=︒ 222DP CD CP ∴+=222(5)3(4)x x ∴-+=+1x =1AP ∴=P AD ABP MBP BP，，，，，，，，，，，，，综上所述，的长为1或9，故答案为：1或9．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. （1）计算：；（2）解不等式组：【答案】（1）2；（2）．【解析】【分析】此题考查了一元一次不等式组的求解，负整指数幂，乘方，绝对值以及算术平方根的运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．（1）根据乘方，负整数指数幂，绝对值以及算术平方根的运算求解即可；（2）求得每个不等式的解集，取公共部分即可．【详解】解：（1）；（2），90BMP A ∴∠=∠=︒3BM AB ==AP PM =APB MPB ∠=∠AP BC ∥APB CBP ∴∠=∠CPB CBP ∴∠=∠5CP BC ∴==90BMC ∠=︒ 222BM CM BC ∴+=22235CM ∴+=4CM ∴=549AP PM ∴==+=AP 2132-122113x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②3x>21332-÷--19322=÷-⨯31=-2=122113x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②解不等式①可得：，解不等式②可得：，则不等式组的解集为：．17. 为了解A ，B 两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A ，B 两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（单位：min ），并对数据进行整理描述和分析（运行最长时间用x 表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息．a ．10架A 款智能玩具飞机一次充满电后运行的最长时间（单位min ）分别是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．b ．10架B 款智能玩具飞机一次充满电后运行的最长时间（单位：min ）在中等组的数据分别是：70，71，72，72，73．C ．两款智能玩具飞机运行最长时间统计表d ．B 款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图类别A B 平均数7070中位数71b 众数a 67方差30.431.6根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中，______，______，______．（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由．（写出一条理由即可）（3）若某玩具仓库有A 款智能玩具飞机200架，B 款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？【答案】（1），，；3x >1x ≥3x >6070x ≤<7080x ≤<80x ≥=a b =m =7270.510（2）A 款智能玩具飞机运行性能更好；因为A 款智能玩具飞机运行时间的方差比B 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；（3）两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．【解析】【分析】（1）由A 款数据可得A 款的众数，即可求出，由B 款扇形数据可求得合格数及优秀数，从而求得中位数及优秀等次的百分比；（2）根据方差越小越稳定即可判断；（3）用样本数据估计总体，分别求出两款飞机中等及以上的架次相加即可．【小问1详解】解：由题意可知架A 款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有出现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为，即；由B 款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为，则B 款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：（架）则B 款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：（架）则B 款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：，故B 款智能玩具飞机运行时间的中位数为：，B 款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为：，即，故答案为：，，；【小问2详解】解：A 款智能玩具飞机运行性能更好；因为A 款智能玩具飞机运行时间的方差比B 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；【小问3详解】解：架A 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：（架）架B 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：（架）则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：架，192a 10727272a =40%1040%4⨯=10451--=70,71707170.52+=1100%10%10⨯=10m =7270.510200620012010⨯=12061207210⨯=12072192+=答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数、众数、百分比，用方差做决策，用样本估计总体；解题的关键是熟练掌握相关知识综合求解．18. 如图，已知中，，，．（1）作的垂直平分线，分别交、于点、；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接，求的周长．【答案】（1）见解析（2）13【解析】【分析】（1）利用基本作图，作BC 的垂直平分线分别交、于点、即可；（2）由作图可得CD =BD ，继而可得AD =CD ，再结合三角形周长的求解方法进行求解即可．【小问1详解】如图所示，点D 、H 即为所求【小问2详解】∵DH 垂直平分BC ，∴DC =DB ，∴∠B =∠DCB ，∵∠B +∠A =90°，∠DCB +∠DCA =∠ACB =90°，∴∠A =∠DCA ，∴DC = DA，192Rt ABC 90ACB ∠=︒8AB =5BC =BC AB BC D H CD BCD △AB BC D H∴△BCD 的周长=DC +DB +BC =DA +DB +BC =AB +BC =8+5=13．【点睛】本题考查了作垂直平分线，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质等，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19. 如图，为直径，点是的中点，过点作的切线，与的延长线交于点，连接．（1）求证：（2）连接，当时：①连接，判断四边形的形状，并说明理由．②若，图中阴影部分的面积为（用含有的式子表示）．【答案】（1）见解析（2）①菱形，理由见解析；②【解析】【分析】（1）连接，证明，即可得到结论．（2）①根据（1）的结论和已知条件先证明四边形是平行四边形，根据平行线的性质以及点是的中点，可得从而证明邻边相等，即可得出结论；②连接，如图所示，设交于点，证明得，从而可求出，解直角三角形得出，根据，从而可得，求出扇形的面积即可得到阴影部分的面积．小问1详解】证明：如图所示，连接，的【AB O C AD C O CE BD E BC 90CEB ∠=︒CD CD AB ∥OC OBDC 3BE =______π23πOC OC BE ∥OBDC C AD DCB DBC ∠=∠OD ,OD BC F AC DCBC ==60AOC ∠=︒30CBE ∠=︒2OB =CD AB ∥COD BCD S S =△△COD OC∵点是的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵是的切线．∴，∴，即：；【小问2详解】①如图所示，由（1）可得∵∴，四边形是平行四边形，又∵∴∴，∴四边形是菱形，C AD AC DC=ABC EBC ∠=∠OB OC =ABC OCB ∠=∠EBC OCB ∠=∠OC BE ∥CE O OC CE ⊥BE CE ⊥90CEB ∠=︒OC BE∥CD AB∥DCB ABC ∠=∠OBDC ABC EBC∠=∠DCB EBC∠=∠DC DB =OBDC②连接，如图所示，设交于点∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴∴∵，∴，∴．∴．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定，弧弦圆心角的关系，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，扇形的面积等知识，熟练掌握切线的判断定理以及扇形面积的求法是解题的关键．20. 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？OD ,OD BC FCD BD = CDBD = CD BD = AC DC= AC DCBC ==60AOC COD BOD ∠=∠=∠=︒1302ABC CBE AOC ∠=∠=∠=︒cos BE CBE BC ∠=3BE =3cos30BC ==︒BF =2cos30OF OB ===︒CD AB ∥COD BCD S S =△△COD S S =阴影扇形260223603COD S S ππ⨯===阴影扇形（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？【答案】（1）甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元．（2）购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．【解析】【分析】（1）设购买乙种头盔的单价为x 元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得，求解；（2）设购m 只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w ,则，解得，故最小整数解为，，根据一次函数增减性，求得最小值=．【小问1详解】解:设购买乙种头盔的单价为x 元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得解得，，，答：甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元．小问2详解】解：设购m 只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w ,则，解得，故最小整数解为，，∵，则w 随m 的增大而增大，∴时，w 取最小值，最小值．答：购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，一次函数的性质，一次函数的应用、一元一次不等式的应用；根据题意列出函数解析式，确定自变量取值范围是解题的关键．21. 下图是某篮球架的侧而示意图，四边形为平行四边形．其中为长度固定的支【(11)x +20(11)302920x x ++=1(40)2m m ³-1313m ≥14m =41920w m =+41419201976´+=(11)x +20(11)302920x x ++=54x =1165x +=1(40)2m m ³-1313m ≥14m =0.865(546)(40)41920w m m m =´+--=+40>14m =41419201976=⨯+=ABCD BE CD GF ，，架，支架在A ，D ，G 处与立柱连接（垂直于，垂足为H ），在B ，C 处与篮板连接，旋转点F 处的螺栓可以调节长度，使支架绕点A 旋转，进而调节篮板的高度，已知．（1）如图1，当时，测得点C 离地面的高度为，求的长度；（2）如图2，调节伸缩臂，将由调节为时，请判断点C 离地面的高度是升高了还是降低了？并计算升（或降）的距离．（参考数据，）【答案】（1）；（2）点离地面的高度升高了，升高了．【解析】【分析】本题考查是平行四边形性质，矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，理解题意，作出合适的辅助线是解本题的关键．（1）如图，延长与底面交于点，过作于，则四边形为矩形，可得，根据四边形是平行四边形，可得，当时，则，此时，，即可求得；（2）当时，则，解直角三角形得，从而可得答案．【小问1详解】解：如图，延长与底面交于点，过作于，则，四边形为矩形，∴，的AH AH MN EF BE 209cm DH =60GAE ∠=︒289cm CD EF GAE ∠60︒54︒sin540.8cos540.6︒≈︒≈，tan 54 1.4︒≈160cm CD =C 16cm BC K D D Q C K ^Q DHKQ 208QK DH ==ABCD AB CD ∥60GAE ∠=︒60QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒30CDQ ∠=︒28920980CQ =-=2160CD CQ ==54GAE ∠=︒54QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒cos541600.696CQ CD =︒≈⨯= BC K D DQ C K ^Q 90DHK DQK HKQ ∠=∠=∠=︒DHKQ 209QK DH ==∵四边形是平行四边形，∴，当时，则，此时，，∴；【小问2详解】解：当时，则，∴，而，，∴点离地面的高度升高了，升高了．22. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A 处射门，球射向球门的路线呈抛物线，其函数表达式为．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，现以O 为原点建立如图所示平面直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．（2）经过教练指导，小明改变了射球的力度和角度，在同一地点再次射门，球射向球门的路线呈抛物线，其表达式为．结果足球“画出一－条美妙的曲线”在点O 正上方处精彩落入球网内．求两次射门，足球经过的路线最高点之间的距离．ABCD AB CD ∥60GAE ∠=︒60QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒30CDQ ∠=︒28920980CQ cm =-=()2160cm CD CQ ==54GAE ∠=︒54QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒·cos541600.696CQ CD cm =︒≈⨯=96>80968016cm -=C 16cm 8m ()2y a x h k =-+6m 3m OB 2.44m 2116y x bx c =-++2m（注：题中的x 表示球到球门的水平距离，y 表示球飞行的高度）【答案】（1），球不能射进球门（2）【解析】【分析】本题考查二次函数的应用，理解题意，求出解析式是解题的关键．（1）先确定抛物线的顶点坐标，利用待定系数法求出解析式即可；（2）求出第二次射门的解析式，求出顶点坐标即可求出答案．【小问1详解】由题意，可知抛物线的顶点坐标为，∴把代入，得，解得，∴抛物线的函数表达式为，当时，，∴球不能射进球门；【小问2详解】把，代入，得，∴，∴，∴顶点坐标为，()212312y x =--+3m 4()23，()223y a x =-+()80A ，()223y a x =-+3630a +=112a =-()212312y x =--+0x =8 2.443y =>()80A ，()0,22116y x bx c =-++210 88162b c c⎧=-⨯++⎪⎨⎪=⎩142b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩()221119 2 2164164y x x x =-++=--+92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭∵．∴两次射门，足球经过的路线最高点之间的距离为．23. （1）观察发现：已知是直角三角形，．将绕点B 顺时针旋转得到，旋转角为，直线交直线AC 于点F ．如图1，当时，判断：四边形的形状为_____，与的数量关系为_____；（2）深入探究：在图1的基础上，将绕点B 逆时针旋转，旋转角为，如图2，当时，直接写出线段的数量关系______；继续旋转，如图3，当时，请写出线段的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的基础上当时，若，请直接写出的长．【答案】（1）正方形，；（2）；；理由见解析；（3）的长为或．【解析】【分析】（1）先证明四边形为矩形，根据，证明四边形为正方形，推出；（2）当时，连接，证明，据此即可求得；当时，同理求得；（3）当时，根据角的转换求得，推出，得到，进而求得，据此求解即可；当时，同理即可求解．【详解】解：（1）根据题意，由旋转的性质得，∴四边形为矩形，由旋转的性质得，933m 44-=3m 4ABC 90ACB ∠=︒ABC DBE αDE 90α=︒BCFE CF EF DBE β090β︒<<︒AF EF DE ，，90180β︒<<︒AF EF DE ，，CBE BAC ∠=∠912BC AC ==，AF CF EF =AF EF DE +=AF EF DE -=AF 915BCFE BC BE =BCFE CF EF =090β︒<<︒BF ()Rt Rt HL BCF BEF ≌AF EF DE +=90180β︒<<︒AF EF DE -=090β︒<<︒ABD BAC ∠=∠DB AC ∥A D AFD ABD ∠=∠=∠=∠15DF AB ==90180β︒<<︒90C DEB BEF ∠=∠=∠=︒90BCE ∠=︒BCFE BC BE =∴四边形为正方形，∴；故答案为：正方形，；（2）当时，连接，∵，，，∴，∴，∵，∴，即；当时，连接，同理，，∴，∵，∴，即；故答案为：；；（3）当时，BCFE CF EF =CF EF =090β︒<<︒BF BC BE =90B BEF ∠=∠=︒BF BF =()Rt Rt HL BCF BEF ≌EF CF =DE AC =AF CF AC +=AF EF DE +=90180β︒<<︒BF ()Rt Rt HL BCF BEF ≌EF CF =DE AC =AF CF AC -=AF EF DE -=AF EF DE +=AF EF DE -=090β︒<<︒∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，即，解得，∴；当时，同理，求得．综上，的长为或．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．912BC AC ==，15AB ==912BE DE ==，15DB =ABC DBE ∠=∠ABC ABE DBE ABE ∠-∠=∠-∠CBE ABD ∠=∠CBE BAC ∠=∠ABD BAC ∠=∠DB AC ∥A D ∠=∠A D AFD ABD ∠=∠=∠=∠AG FG =DG BG =15DF AB ==1215DE EF EF +=+=3EF CF ==1239AF =-=90180β︒<<︒15AF BD ==AF 915。

中考一模测试数学卷附答案解析

A. B. C. D.
5.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a﹣2,b﹣2,c﹣2的平均数和方差分别是.()
A.3,2B.3,4C.5,2D.5,4
6.如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径, ,则的度数是()
A 25°B. 60°C. 65°D. 75°
7.某厂接到加工720件衣服的订单,预计每天做48件,正好能按时完成,后因客户要求提前5天交货,设实际每天做件,则应满足的方程为()
13.关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值是______．
【答案】2
【解析】
【分析】
由于关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,可知其判别式为0,据此列出关于m的方程,解答即可．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论和直角三角形的性质,属于基本题型,熟练掌握圆周角定理及其推论是解题的关键．
7.某厂接到加工720件衣服的订单,预计每天做48件,正好能按时完成,后因客户要求提前5天交货,设实际每天做件,则应满足的方程为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
5.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a﹣2,b﹣2,c﹣2的平均数和方差分别是.()
A.3,2B.3,4C.5,2D.5,4
【答案】B
【解析】
试题分析：平均数为 (a−2 + b−2 + c−2)= (3×5-6)=3；原来的方差：；新的方差： ,故选B.
考点：平均数；方差.
6.如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径, ,则的度数是()
A.25°B.60°C.65°D.75°
【答案】C
【解析】

2023年广西贺州市中考一模数学试题(含答案解析)

2023年广西贺州市中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，数轴上点Q所表示的数可能是（）-D．0.4A．1.5B．2.6C．0.7【答案】C【分析】先根据数轴上Q点的位置确定Q的取值范围，再根据每个选项中的数值进行判断即可．【详解】解：由图可知：点Q在1-的右边，0的左边，∴点Q表示的数大于1-，小于0，故选：C．【点睛】本题考查的是数轴的特点，能根据数轴的特点确定出Q的取值范围是解答此题的关键．2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可．【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为=．下列判断正确的是（）2πC rA ．2是变量B ．π是变量C ．r 是变量D ．C 是常量【答案】C【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可．【详解】解：2与π为常量，C 与r 为变量，故选：C ．【点睛】本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键．4．点(4,3)-往右平移一个单位长度后坐标为（）A ．(5,3)-B ．(3,3)-C ．(4,2)-D ．(4,4)-【答案】A【分析】根据点的坐标平移规律：横坐标（左减右加）、纵坐标（上加下减）可得答案．【详解】解：点的坐标平移规律：横坐标（左减右加）、纵坐标（上加下减）可得：点(4,3)-向右平移两个单位长度得到的坐标为()413+-，，即()53-，故答案选A ．【点睛】本题主要考查点的坐标平移，熟练掌握点的坐标平移规律是解题关键．5．如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞从物体的三视图中即有圆形又有正方形的物体可以堵住空洞，然后对各选项的视图进行一一分析即可．【详解】解：∵既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞，∴从物体的三视图来看，三视图中具有圆形和方形的可以堵住带有圆形空洞和方形空洞的小木板，A ．正方体的三视图都是正方形，没有圆形，不可以是选项A ；B ．圆柱形的直径与高相等时的正视图与左视图都是正方形，俯视图是圆形，具有圆形与正方形，可以是选项B ，C ．圆锥的正视图与左视图都是三角形，俯视图数圆形，没有方形，不可以是选项C ；D ．球体的三视图都是圆形，没有方形，不可以是选项D ．故选择B ．【点睛】本题考查物体能堵住圆形空洞和方形空洞，实际上是考查物体的视图，掌握物体三视图中找出具有圆形和方形的物体是解题关键．6．若O 的半径为3，圆心O 到直线l 的距离为3，那么直线与O 的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定【答案】B【分析】直接根据直线与圆的位置关系进行解答即可．【详解】解：∵O 的半径为3，又∵圆心O 到直线l 的距离为3，∴直线l 与O 相切．故选：B ．【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，设O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，当d r <时，直线与圆O 相交；当d r =时，直线与圆O 相切；当d r >时，直线与圆O 相离．7．如图，直线a b ∥，将含30︒角的直角三角板的直角顶点放在直线b 上，已知140∠=︒，则2∠的度数为（）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒【答案】D【分析】根据三角形外角的性质结合平行线的性质，即可求解．【详解】如图，∵140∠=︒，30A ∠=︒，∴3170A ∠=∠+∠=︒．A ．23x y =⎧⎨=⎩B ．x y ⎧⎨⎩【答案】A【分析】根据一次函数32y x =象与7y kx =+的图象相交于点【详解】解：∵一次函数32y =∴当2x =时，3y =，∴()23A ，，∵一次函数32y x =的图象与y ∴方程组732y kx y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩的解是x y ⎧⎨⎩故选：A ．A ．(183)40x x -=B ．(202x -【答案】D【分析】设AB 的长为x 米，则AD 为40平方米列出方程即可．【详解】解：设AB 的长为x 米，则(203)40x x -=，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，12．将边长为3的等边三角形ABC 在AB 边上，且点E 与点B 重合）．第一次将次将11E FD △以点1D 为中心旋转至旋转至222D E F △的位置，…，按照上述办法旋转，在此过程中DEF 的内心O 点运动轨迹的长度是（A ．43πB ．83π【答案】D∵点O等边三角形DEF的内心，则∴1122OEF DEF DFE ∠=∠=∠=∴OE OF=，∵OM EF⊥，∴1122BF BE EF===，则OF=由等边三角形ABC边长为3，等边三角形F，1D为旋转中线旋转，旋转角均为……可知，点O每次旋转的半径为3 3240︒，120︒，120︒，240︒，∴在此过程中DEF的内心O点运动轨迹的长度为：故选：D．【点睛】本题考查旋转的性质，弧长公式，等边三角形的性质，理解内心是解决问题的关键．二、填空题13．当x_________时，1x-有意义．【答案】1≥【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【详解】解：根据题意得：1x-≥【答案】15【分析】根据众数的定义：众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据，找出统计图【答案】(2,4)或(8,1)【分析】由题意可得()4,2A ，B 情况进行解答，一是点P 在点A 梯形面积，设出坐标，构造方程求解即可，二是点只是表示线段的代数式不同，构造方程求解，舍去不符合题意的解．【详解】解：联立128y xy x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：作PN x ⊥轴于N ，AM x ⊥轴于如图：由对称性得，OA OB =，OP OQ =，三、解答题19．计算：2023218(2)|4|5-+÷---⨯．【答案】19-【分析】按照有理数的运算法则和运算顺序进行计算即可．【详解】解：原式18445=-+÷-⨯1220=-+-19=-．∠的平分线，交(1)请用尺规作C(2)连接AD，BD，若AC【答案】(1)见解析(2)52（2）连接AD，BD，OD 是直径ABACB ADB︒90∴∠=∠=在Rt ABC△中，AC=22∴=+= AB BC AC∠，CD平分ACB∴∠=∠，ACD BCD(1)【实践探究】某小组通过思考，绘制了如图2所示的测量示意图，即在水平地面上的=米，即可得出塔高点C处测得塔顶端A的仰角为α，点C到点B的距离BC a(1)求证：四边形BEFM为菱形；(2)猜想CE和MN的数量关系，并说明理由；(3)4=AD，求线段CE的长和【答案】(1)见解析=，见解析(2)CE MNABE AFE△≌△，∴∠=∠=，90AFE ABE︒EF BM∴∠=∠=，即GNF AFE︒90在矩形ABCD中FC⊥(1)求点A ，B ，C 的坐标；(2)设点P 的横坐标为m ，请用含m 的式子表示线段PD 的长；(3)如图2，连接OP ，交线段BC 于点Q ，连接PC ，若△面积为2S ，则12S S 是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由．【答案】(1)(1,0),(3,0),(0,3)A B C -(2)23PD m m =-+1211S S 22PQ CH OQ =⋅=⋅，121S 21S 2PQ CH PQ OQOQ CH ⋅==⋅∵PD y ∥轴，DPQ COQ PDQ ∴∠=∠∠，。

中考一模考试数学试卷含答案解析

A.64°B.65°C.66°D.67°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和角平分线的定义求解．
【详解】∵AB∥CD,
∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣48°＝132°,
∵EG平分∠BEF,
∴∠BEG＝132°÷2＝66°,
∴∠2＝∠BEG＝66°．
故选C．
【点睛】此题主要考查平行线的性质：两直线平行,同旁内角互补；两直线平行,内错角相等,以及角平分线的定义．
∴∠APF=∠EBF,
∵AB∥CD,
∴∠APD=∠FDC,
∴∠EBF=∠FDC,
∵BE=DF,BF=CD,
∴△BEF≌△DFC,
∴CF=EF,∠DFC=∠FEB=90°,
∴③正确；④正确；
故选D．
【点睛】本题主要考查对正方形的性质,等腰直角三角形,直角三角形斜边上的中线性质,全等三角形的性质和判定,三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握,综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；
∴AM⊥EF,AM=EM=FM,
∴BE∥AM,
∵AP=BP,
∴AM=BE=DF,
∴∠EMB=∠EBM=45°,
∴∠AMB=90°+45°=135°=∠FMB,
∵BM=BM,AM=MF,
∴△ABM≌△FBM,
∴AB=BF,∴②正确；
∴∠BAM=∠BFM,
∵∠BEF=90°,AM⊥EF,
∴∠BAM+∠APM=90°,∠EBF+∠EFB=90°,
23.如图,直线与反比例函数的图象交于点与轴交于点平行于轴的直线交反比例函数的图象于点交线段于点连接．

山东中考一模检测《数学卷》含答案解析

山东数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共12小题)1.25平方根是( )A. ±5B. 5C. ﹣5D. ±252.如图，几何体的左视图是( )A. B. C. D.3.用科学记数法表示0.00000022是( )A. 0.22×10﹣6B. 2.2×107C. 2.2×10﹣6D. 2.2×10﹣74.下列App图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.下列计算正确的是( )A. a2+a2=a4B. a6÷a2=a4C. (a2)3=a5D. (a﹣b)2=a2﹣b26. 如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是( )A. 25°B. 35°C. 45°D. 50°7.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数分别是( )A. 8，9B. 8，8C. 8，10D. 9，88.若不等式组236x xx m-<-⎧⎨<⎩无解，那么m的取值范围是( )A. m＞2B. m＜2C. m≥2D. m≤29.在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道”无障碍通道”，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中”无障碍通道”BC的坡度(或坡比)为i＝1：2，BC＝125米，CD ＝6米，∠D＝30°，(其中点A、B、C、D均在同一平面内)则垂直升降电梯AB的高度约为( )米．A. 103B. 103﹣12C. 12D. 103+1210.抛物线y＝x2﹣9与x轴交于A、B两点，点P在函数y＝3x图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 6个11.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′位置时，若AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为( )A. 433π B.2233π- C.8433π- D.8233π-12.平面直角坐标系中，函数y＝4x(x＞0)的图象G经过点A(4，1)，与直线y＝14x+b的图象交于点B，与y轴交于点C．其中横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段OA、OC、BC围成的区域(不含边界)为W．若W内恰有4个整点，结合函数图象，b的取值范围是( )A. ﹣54≤b＜1或74＜b≤114B. ﹣54≤b＜1或74＜b≤114C. ﹣54≤b＜﹣1或﹣74＜b≤114D. ﹣54≤b＜﹣1或74＜b≤114二．填空题(共6小题)13.分解因式：39a a-=_________．14.五边形的内角和是_____°．15.方程2144xx x--=--的解是__________．16.A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．17.如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG 交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形;②△HED的面积是1﹣22;③∠AFG＝135°;④BC+FG＝3．其中正确的结论是_____．(填入正确的序号)18.如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC的四等分点(靠近点B的位置)，F为B边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为_____．三．解答题(共9小题)19.计算：|﹣2|﹣(﹣2)0+(13)﹣1﹣cos60°．20.解不等式组2102323xx x+>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩．21.如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE＝CF．连接AF、CE交于点G．求证：∠DGE＝∠DGF．22.济南市地铁1号线于2019年1月1日起正式通车，在修建过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．(1)求原计划每小时打通隧道多少米?(2)如果按照这个速度下去，后面的300米需要多少小时打通?23.如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且AE＝DE，过点E作EF⊥BC 于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．(1)证明：GF是⊙O的切线;(2)若AG＝6，GE＝2，求⊙O的半径．24.自深化课程改革以来，某市某校开设了：A ．利用影长求物体高度，B ．制作视力表，C ．设计遮阳棚，D ．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解决下列问题：(1)本次共调查名学生，扇形统计图中B 所对应的扇形的圆心角为度;(2)补全条形统计图;(3)选修D 类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．25.如图，在矩形OABC 中，OA 3=，AB 4=，反比例函数k y x=(k 0>)的图像与矩形两边AB 、BC 分别交于点D 、点E ，且BD 2AD =.(1)求点D 的坐标和的值;(2)求证：BE 2CE =;(3)若点是线段OC 上的一个动点，是否存在点，使90APE ∠=︒?若存在，求出此时点的坐标;若不存在，请说明理由.26.在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，D 为AC 中点，点P 是线段AD 上一点，点P 与点A 、点D 不重合)，连接BP ．将△ABP 绕点P 按顺时针方向旋转α角(0°＜α＜180°)，得到△A 1B 1P ，连接A 1B 1、BB 1(1)如图①，当0°＜α＜90°，在α角变化过程中，请证明∠P AA 1＝∠PBB 1．(2)如图②，直线AA 1与直线PB 、直线BB 1分别交于点E ，F ．设∠ABP ＝β，当90°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF 与△AEP 全等?若存在，求出α与β之间数量关系;若不存在，请说明理由;(3)如图③，当α＝90°时，点E 、F 与点B 重合．直线A 1B 与直线PB 相交于点M ，直线BB ′与AC 相交于点Q ．若AB ＝2，设AP ＝x ，CQ ＝y ，求y 关于x 的函数关系式．27.若二次函数2y ax bx c =++的图象与轴分别交于点(3,0)A 、(0,2)B -，且过点(2,2)C -.(1)求二次函数表达式;(2)若点为抛物线上第一象限内的点，且4PAB S ∆=,求点的坐标;(3)在抛物线上(AB 下方)是否存在点M ，使ABO ABM ∠=∠?若存在，求出点M 到轴的距离;若不存在，请说明理由.答案与解析一．选择题(共12小题)1.25的平方根是( )A. ±5B. 5C. ﹣5D. ±25【答案】A【解析】【分析】如果一个数 x的平方是a，则x是a的平方根，根据此定义求解即可．【详解】∵(±5)2=25，∴25的立方根是±5，故选A．【点睛】本题考查了求一个数的平方根，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数．2.如图，几何体的左视图是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形，比较即可．【详解】观察可知，如图所示的几何体的左视图是：，故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.用科学记数法表示0.00000022是( )A. 0.22×10﹣6B. 2.2×107C. 2.2×10﹣6D. 2.2×10﹣7【答案】D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：用科学记数法表示0.00000022是2.2×10-7．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.下列App图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的区别，逐一判断即可．【详解】解：∵A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，∴选项A不正确;∵B中的图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，∴选项B正确;∵C中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，∴选项C不正确;∵D中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，∴选项D不正确．故选B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．5.下列计算正确的是( )A. a2+a2=a4B. a6÷a2=a4C. (a2)3=a5D. (a﹣b)2=a2﹣b2【答案】B【解析】【详解】解：A. a2+a2=2a2，故A选项错误;B. a6÷a2=a4，故B正确;C. (a2)3=a6，故C选项错误;D. (a−b)2=a2+b2−2ab，故D选项错误．6. 如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是( )A. 25°B. 35°C. 45°D. 50°【答案】D【解析】试题分析：∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°，∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°，又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°，故选D．考点：平行线性质．7.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数分别是( )A. 8，9B. 8，8C. 8，10D. 9，8【答案】B【解析】分析：中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可，本题是最中间的那个数;对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．详解：由条形统计图知8环的人数最多，所以众数为8环，由于共有11个数据，所以中位数为第6个数据，即中位数为8环，故选B．点睛：本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个，则找中间两个数的平均数．8.若不等式组236x xx m-<-⎧⎨<⎩无解，那么m的取值范围是( )A. m＞2B. m＜2C. m≥2D. m≤2【答案】D【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围．【详解】解：236 x xx m-<-⎧⎨<⎩②①由①得，x＞2，由②得，x＜m，又因为不等式组无解，所以根据”大大小小解不了”原则，m≤2．故选：D．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9.在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道”无障碍通道”，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中”无障碍通道”BC的坡度(或坡比)为i＝1：2，BC＝125米，CD ＝6米，∠D＝30°，(其中点A、B、C、D均在同一平面内)则垂直升降电梯AB的高度约为( )米．A. 3B. 3﹣12C. 12D. 3【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理，可得CE ，BE 的长，根据正切函数，可得AE 的长，再根据线段的和差，可得答案．【详解】解：如图，延长AB 交DC 的延长线于点E ，，由BC 的坡度(或坡比)为i ＝1：2，得BE ：CE ＝1：2．设BE ＝x ，CE ＝2x ．在Rt △BCE 中，由勾股定理，得BE 2+CE 2＝BC 2，即x 2+(2x )2＝(52，解得x ＝12(米)，∴BE ＝12(米)，CE ＝24(米)，DE ＝DC +CE ＝6+24＝30(米)，由tan30°＝333=3AE DE ，解得AE ＝3由线段的和差，得AB ＝AE ﹣BE ＝(312)(米)，故选：B ．【点睛】此题考查解直角三角形的应用，利用勾股定理得出CE ，BE 的长是解题关键，又利用了正切函数，线段的和差．10.抛物线y ＝x 2﹣9与x 轴交于A 、B 两点，点P 在函数y ＝3x图象上，若△PAB 为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 6个【答案】D【解析】分析：先由二次函数与一元二次方程的关系求出A、B两点的坐标,然后分类讨论：①当∠P AB=90°时，则P点的横坐标为-3，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得P点有1个;②当∠APB=90°，设P(x，3x)，根据两点间的距离公式和勾股定理可得(x+3)2+(3x)2+(x-3)2+(3x)2=36，此时P点有4个，③当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，此时P点有1个．详解：解290x-=得，x=±3,∴A(-3,0)，B(3,0).①当∠P AB=90°时，如图1，P点的横坐标为-3，把x=-3代入y=3x得y=-33，所以此时P点有1个;②当∠APB=90°，如图2，设P(x，3x)，P A2=(x+3)2+(3x)2，PB2=(x-3)2+(3x)2，AB2=(3+3)2=36，∵P A2+PB2=AB2，∴(x+3)2+(3x)2+(x-3)2+(3x)2=36，整理得x4-9x2+4=0，所以x2=9692+，或x2=9692-，所以此时P点有4个，③当∠PBA =90°时，如图3，P 点的横坐标为3，把x =3代入y =3x 得y =33，所以此时P 点有1个; 综上所述，满足条件的P 点有6个．故选D ．点睛：本题考查了二次函数与坐标轴的交点，反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y =k x(k 为常数，k ≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x ，y )的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k ．11.如图，将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A ′B ′CD ′的位置时，若AB ＝2，AD ＝4，则阴影部分的面积为( )A. 433πB. 2233π-C. 8433π-D. 8233π-【答案】D【解析】【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC =4,CD =AB =2,90BCD ADC ∠=∠=︒，∴CE =BC =4，∴CE =2CD ，∴30DEC ∠=︒，∴60DCE ∠=︒，由勾股定理得：23DE =，∴阴影部分的面积是S =S 扇形CEB ′−S △CDE 260π41823π2 3.36023⨯=-⨯⨯=-故选D.12.平面直角坐标系中，函数y＝4x(x＞0)的图象G经过点A(4，1)，与直线y＝14x+b的图象交于点B，与y轴交于点C．其中横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段OA、OC、BC围成的区域(不含边界)为W．若W内恰有4个整点，结合函数图象，b的取值范围是( )A. ﹣54≤b＜1或74＜b≤114B. ﹣54≤b＜1或74＜b≤114C. ﹣54≤b＜﹣1或﹣74＜b≤114D. ﹣54≤b＜﹣1或74＜b≤114【答案】D 【解析】【分析】由于直线BC：y=14x+b与OA平行，分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图根据区域W内恰有4个整点，确定b的取值范围．【详解】解：如图1，直线l在OA的下方时，当直线l：y＝14x+b过(0，﹣1)时，b＝﹣1，且经过(4，0)点，区域W内有三点整点，当直线l：y＝14x+b过(1，﹣1)时，b＝﹣54，且经过(5，0)，区域W内有三点整点，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣54≤b＜﹣1．如图2，直线l在OA的上方时，∵点(2，2)在函数y ＝k x(x ＞0)图象G ，当直线l ：y ＝14x +b 过(1，2)时，b ＝74，当直线l ：y ＝14x +b 过(1，3)时，b ＝114， ∴区域W 内恰有4个整点，b 的取值范围是74＜b ≤114．综上所述，区域W 内恰有4个整点，b 的取值范围是﹣54≤b ＜﹣1或74＜b ≤114．故选：D ．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，理解整点的定义是解题关键，并利用数形结合的思想．二．填空题(共6小题)13.分解因式：39a a -=_________．【答案】(3)(3)a a a +-【解析】【分析】先提取a ，再用公式法进行因式分解．【详解】39a a -=()29a a -=(3)(3)a a a +-故答案为：(3)(3)a a a +-．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知公式法的运用．14.五边形的内角和是_____°．【答案】540【解析】【分析】根据正多边形内角和公式计算即可．【详解】解：五边形的内角和是(5﹣2)×180°＝540°，故答案为：540．【点睛】本题主要考查多边形内角和公式，掌握多边形内角和公式是解题的关键．15.方程21044x x x --=--的解是__________．【答案】x=3．【解析】【详解】解：21044x x x--=-- 21+044x x x -=-- 210x +-=解得：x=3 经检验：x=3是原方程的解故答案为：x=3．16.A 、B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A 地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．【答案】165【解析】【分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可．【详解】由图象可得：y 甲=4t(0≤t≤5);y 乙=()()2112916(24)t t t t ＜⎧-≤≤⎨-≤⎩; 由方程组4916y t y t ⎧⎨-⎩＝＝，解得t=165．故答案为165．【点睛】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．17.如图，正方形ABCD 的边长为1，AC 、BD 是对角线，将△DCB 绕着点D 顺时针旋转45°得到△DGH ，HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG ．则下列结论：①四边形AEGF 是菱形;②△HED 的面积是1﹣22;③∠AFG ＝135°;④BC +FG ＝3．其中正确的结论是_____．(填入正确的序号)【答案】①②③【解析】【分析】依据四边形AEGF 为平行四边形，以及AE GE =，即可得到平行四边形AEGF 是菱形;依据21AE =，即可得到HED 的面积)112211211222DH AE =⨯=+=-;依据四边形AEGF 是菱形，可得267.5135AFG GEA ∠=∠=⨯︒=︒;根据四边形AEGF 是菱形，可得21FG AE ==，进而得到1212BC FG +=+=【详解】解：正方形ABCD 的边长为1，90BCD BAD ∴∠=∠=︒，45CBD ∠=︒，2BD =，1AD CD ==．由旋转的性质可知：90HGD BCD ∠==︒，45H CBD ∠=∠=︒，BD HD =，GD CD =， 21HA BG ∴==，45H EBG ∠=∠=︒，90HAE BGE ∠=∠=︒，HAE ∴和BGE 21的等腰直角三角形，AE GE ∴=．在Rt AED 和Rt GED 中，DE DE AD GD=⎧⎨=⎩，Rt AED ∴≌()Rt GED HL ， ()118067.52AED GED BEG ∴∠=∠=︒-∠=︒，AE GE =， 1801804567.567.5AFE EAF AEF AEF ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒=∠，AE AF ∴=．AE GE =，AF BD ⊥，EG BD ⊥，AF GE ∴=且//AF GE ，四边形AEGF 为平行四边形，AE GE =，平行四边形AEGF 是菱形，故①正确;21HA =-，45H ∠=︒，21AE ∴=-，HED ∴的面积()()112211211222DH AE =⨯=-+-=-，故②正确;四边形AEGF 是菱形， 267.5135AFG GEA ∴∠=∠=⨯︒=︒，故③正确;四边形AEGF 是菱形，21FG AE ∴==-，1212BC FG ∴+=+-=，故④不正确．故答案为：①②③．【点睛】本题考查旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等．18.如图，正方形ABCD 的边长为8，E 为BC 的四等分点(靠近点B 的位置)，F 为B 边上的一个动点，连接EF ，以EF 为边向右侧作等边△EFG ，连接CG ，则CG 的最小值为_____．【答案】5【解析】【分析】由题意分析可知，点F为主动点，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值．【详解】由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，则CM=MP+CP=HE+12EC=2+3=5，故答案为：5．【点睛】此题考查旋转的性质，全等三角形的性质，正方形的性质，分清主动点和从动点，通过旋转构造全等，从而判断出点G的运动轨迹，是解题的关键，之后运用垂线段最短，构造图形计算．三．解答题(共9小题)19.计算：|﹣2|﹣(2)0+(13)﹣1﹣cos60°．【答案】312．【解析】【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】解：原式＝2﹣1+3﹣1 2＝1+3﹣1 2＝4﹣1 2＝312．【点睛】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．20.解不等式组2102323xx x+>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩．【答案】﹣0.5＜x≤0．【解析】【分析】先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：2102323xx x+>⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②由①得：x＞﹣0.5，由②得：x≤0，则不等式组的解集是﹣0.5＜x≤0．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到．21.如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE＝CF．连接AF、CE交于点G．求证：∠DGE＝∠DGF．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC＝AB＝BC，∵AE＝CF，∴DE＝DF，∵∠ADG＝∠CDG，DG＝DG，∴△DEG≌△DFG(SAS)，∴∠DGE＝∠DGF．【点睛】此题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题. 22.济南市地铁1号线于2019年1月1日起正式通车，在修建过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．(1)求原计划每小时打通隧道多少米?(2)如果按照这个速度下去，后面的300米需要多少小时打通?【答案】(1)原计划每小时打通隧道50米．(2)按照这个速度下去，后面的300米需要5小时打通．【解析】【分析】(1)设原计划每小时打通隧道x米，则实际工作过程中每小时打通隧道1.2x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合在打通一条长600米的隧道时实际比原计划提前2小时完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论;(2)根据工作时间=工作总量÷工作效率(提高工作效率后的工作效率)，即可求出结论．【详解】解：(1)设原计划每小时打通隧道x米，则实际工作过程中每小时打通隧道1.2x米，依题意，得：6006001.2x x＝2，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．答：原计划每小时打通隧道50米．(2)300÷(50×1.2)＝5(小时)．答：按照这个速度下去，后面的300米需要5小时打通．【点睛】此题考查分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且AE＝DE，过点E作EF⊥BC 于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．(1)证明：GF是⊙O的切线;(2)若AG＝6，GE＝62，求⊙O的半径．【答案】(1)见解析;(2)3【解析】【分析】(1)连接OE，由AE DE=知∠1＝∠2，由∠2＝∠3可证OE∥BF，根据BF⊥GF得OE⊥GF，得证;(2)设OA＝OE＝r，在Rt△GOE中由勾股定理求得r＝3．【详解】解：(1)如图，连接OE，∵AE DE=，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴OE∥BF，∵BF⊥GF，∴OE⊥GF，∴GF是⊙O的切线;(2)设OA＝OE＝r，在Rt△GOE中，∵AG＝6，GE＝2，∴由OG2＝GE2+OE2可得(6+r)2＝(62)2+r2，解得：r＝3，故⊙O的半径为3．【点睛】本题考查圆切线的性质,关键在于熟记基本性质,结合图形灵活运用.24.自深化课程改革以来，某市某校开设了：A．利用影长求物体高度，B．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解决下列问题：(1)本次共调查名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为度;(2)补全条形统计图;(3)选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．【答案】(1)60 ，144(2)见解析(3)2 3【解析】【分析】(1)用C类别人数除以其所占百分比可得总人数，用360°乘以C类别人数占总人数的比例即可得;(2)总人数乘以A类别的百分比求得其人数，用总人数减去A，B，C的人数求得D类别的人数，据此补全图形即可;(3)画树状图展示12种等可能的结果数，再找出所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】(1)本次调查的学生人数为12÷20%=60(名)，则扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为360°×2460=144°．故答案为60 , 144(2)A 类别人数为60×15%=9(人)，则D 类别人数为60﹣(9+24+12)=15(人)，补全条形图如下：(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数为8，所以所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率为812=23．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．25.如图，在矩形OABC 中，OA 3=，AB 4=，反比例函数k y x=(k 0>)的图像与矩形两边AB 、BC 分别交于点D 、点E ，且BD 2AD =.(1)求点D 的坐标和的值;(2)求证：BE 2CE =;(3)若点是线段OC 上的一个动点，是否存在点，使90APE ∠=︒?若存在，求出此时点的坐标;若不存在，请说明理由.【答案】(1)4(,3)3D ，4;(2)见解析;(3)存在点，(1,0)P 或(3,0)P .【解析】【分析】(1)由矩形OABC 中，AB =4，BD =2AD ，可得3AD =4，即可求得AD 的长，然后求得点D 的坐标，即可求得k 的值，继而求得点E 的坐标;(2)由E 点在反比例函数k y x=图像上，可求E 点坐标，进而求出EC 的长即可求证. (3)首先假设存在要求的点P 坐标为(m ，0)，OP =m ，CP =4-m ，由∠APE =90°，易证得△AOP ∽△PCE ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得m 的值，继而求得此时点P 的坐标．【详解】解：(1)在矩形OABC 中，AB x 轴，且3OA =，∴点的纵坐标为3.∵4AB =，且2BD AD =，1433AD AB ∴==， ∴4,33D ⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∴点在反比例函数k y x =图像上， ∴4343k =⨯=. (2)证：∵BC 上，∴横坐标为4，在4y x=中，当4x =时，1y =， ∴()4,1E .∴1CE =，∴312BE BC CE =-=-=，∴2BE CE =.(3)存在点，使090APE ∠=，其过程是：设OP x =，则4PC x =-.090APE ∠=，090APO CPE ∠∠∴+=，090OAP APO ∠∠+=，OAP CPE ∠∠∴=.AOP PCE ∠∠=，AOP PCE ∴∆∆∽. AO OP PC CE ∴=，即341x x =-.解得1x =或3x =. ()1,0P ∴或()3,0P .【点睛】此题属于反比例函数综合题，考查了待定系数求反比例函数解析式、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意求得点D 的坐标与证得△AOP ∽△PCE 是解此题的关键．26.在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，D 为AC 中点，点P 是线段AD 上的一点，点P 与点A 、点D 不重合)，连接BP ．将△ABP 绕点P 按顺时针方向旋转α角(0°＜α＜180°)，得到△A 1B 1P ，连接A 1B 1、BB 1(1)如图①，当0°＜α＜90°，在α角变化过程中，请证明∠P AA 1＝∠PBB 1．(2)如图②，直线AA 1与直线PB 、直线BB 1分别交于点E ，F ．设∠ABP ＝β，当90°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF 与△AEP 全等?若存在，求出α与β之间的数量关系;若不存在，请说明理由;(3)如图③，当α＝90°时，点E 、F 与点B 重合．直线A 1B 与直线PB 相交于点M ，直线BB ′与AC 相交于点Q ．若AB ＝2，设AP ＝x ，CQ ＝y ，求y 关于x 函数关系式．【答案】(1)证明见解析;(2)α﹣2β＝90°;(3)y ＝222x x --．【解析】【分析】 (1)先利用旋转得出两个顶角相等的两个等腰三角形，即可得出结论;(2)假设存在，然后利用确定的出AE=BE ，即可求出∠A 1AP=∠AA 1P ，最后用∠BAC=45°建立方程化简即可;(3)先判断出△ABQ ∽△CPB ，得出比例式即可得出结论．【详解】解：(1)∵将△ABP 绕点P 按顺时针方向旋转α角(0°＜α＜180°)，得到△A 1B 1P ，∴∠AP A 1＝∠BPB 1＝α，AP ＝A 1P ，BP ＝B 1P ，∴∠AA 1P ＝∠A 1AP ＝1180APA 2︒-∠＝1802α︒-，∠BB 1P ＝∠B 1BP ＝1180BPB 2︒-∠＝1802α︒-， ∴∠P AA 1＝∠PBB 1，(2)假设在α角变化的过程中，存在△BEF 与△AEP 全等，∵△BEF 与△AEP 全等，∴AE ＝BE ，∴∠ABE ＝∠BAE ＝β，∵AP ＝A 1P ，∴∠A 1AP ＝∠AA 1P ＝1802α︒-， ∵AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴∠BAC ＝45°，∴β+1802α︒-＝45°， ∴α﹣2β＝90°，(3)当α＝90°时，∵AP ＝A 1P ，BP ＝B 1P ，∠AP A 1＝∠BPB 2＝90°，∴∠A ＝∠PBB 1＝45°，∵∠A ＝∠C ，∠AQB ＝∠C +∠QBC ＝45°+∠QBC ＝∠PBC ， ∴△ABQ ∽△CPB ， ∴AQ AB BC PC=，∵AB ，2x =-， ∴y ＝222x x --．【点睛】此题考查几何变换综合题，旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解(2)的关键是得出∠BAC=45°，解(3)的关键是判断出△ABQ ∽△CPB ．27.若二次函数2y ax bx c =++的图象与轴分别交于点(3,0)A 、(0,2)B -，且过点(2,2)C -.(1)求二次函数表达式;(2)若点为抛物线上第一象限内的点，且4PAB S ∆=,求点的坐标;(3)在抛物线上(AB 下方)是否存在点M ，使ABO ABM ∠=∠?若存在，求出点M 到轴的距离;若不存在，请说明理由.【答案】(l )224233y x x =-- ;(2)点的坐标为104,3⎛⎫ ⎪⎝⎭;(3)点M 到轴的距离为118 . 【解析】【分析】 (1)根据待定系数法，计算即可.(2)首先设出P 点的坐标，再利用PAB POA AOB POB S S S S ∆∆∆∆=+-求解未知数，可得P 点的坐标.(3)首先求出直线AB 的解析式，过点M 作ME y ⊥轴，垂足为，作MD x ⊥轴交AB 于点，再利用平行证明MD MB =，列出方程求解参数，即可的点M 到轴的距离.【详解】(l )因为抛物线2y ax bx c =++过点(0,2)-，∴2c =-，又因为抛物线过点(3,0)，(2,2)- ∴93204222a b a b +-=⎧⎨+-=-⎩解，得2343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以，抛物线表达式为224233y x x =--(2)连接PO ，设点224,233P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 则PAB POA AOB POB S S S S ∆∆∆∆=+-2124113232223322m m m ⎛⎫=⨯⋅--+⨯⨯-⨯⋅ ⎪⎝⎭ 23m m =-由题意得234m m -=∴4m =或1m =-(舍)∴224102333m m --= ∴点的坐标为104,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.(3)设直线AB 的表达式为y kx n =+，因直线AB 过点(3,0)A 、(0,2)B -，∴302k n n +=⎧⎨=-⎩解，得232k n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩所以AB 的表达式为223y x =- 设存在点M 满足题意，点M 的坐标为224,233t t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，过点M 作ME y ⊥轴，垂足为，作MD x ⊥轴交AB 于点，则的坐标为2,23t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2223MD t t =-+，22433BE t t =-+.又MD y 轴∴ABO MDB ∠=∠又∵ABO ABM ∠=∠∴MDB ABM ∠=∠∴MD MB = ∴2223MB t t =-+.在Rt BEM ∆中 222222422333t t t t t ⎛⎫⎛⎫-++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：118t = 所以点M 到轴的距离为118 【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合性问题，难度系数高,但是是中考的必考知识点,应当熟练地掌握.。

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2020年中考模拟考试
数学参考答案
一、选择题(每题3分，共计30分)
二、填空题(每题4分，共计28分)
11． 2 ； 12． 4.67×109 ； 13． mn (m +3)(m －3) ； 14. (-3,4) ；
15. 75 ° ； 16
； 17.
512π . 三、解答题(一)(每题6分，共计18分)
18、解：原式=1(4)4(4+-+- ………………4分
=
34-++ =
7
………………6分
19、解：原式 2112
()
(1)11x x x x x +-=
÷+--- 2
11(1)1x x x x ++=÷-- ………………2分 1
1x =
-
………………4分
2
1
313131
31313+=
+-+=-==）
）（（时，原式当x ………6分 20．解：(1)如图(1)，DE 为所作； (无写结论扣1分)
………………3分
(2)∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB
∴∠A=∠DBA=30° …………………………4分∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°
∴∠CBA=90°— ∠A=60°
∴∠CBD=∠CBA—∠DBA=30°
即BD平分∠CBA …………………………5分又∵DE⊥AB，∠C=90°
∴DE=DC …………………………6分四、解答题(二) (每题8分，共计24分)
21．(1)m=8，n=0.35 (每空1分) …………………………2分
(2)频数分布直方图略(频数为8) …………………………4分
(3)84.5~89.5 …………………………6分
(4)2
3
…………………………8分
22．解：(1)如图，过C作CH⊥AB于H．…………………………1分设CH＝x，
由已知∠EAC＝68°，∠FBC＝45°，
则∠CAH＝90°－68°=22°，∠CBA＝90°－45°=45°．
在Rt△BCH中，BH＝CH＝x，
在Rt△HBC中，tan∠HBC＝，
∴HB＝＝，……………………………2分
∵AH+HB＝AB，
∴x+x＝2400，
解得x＝(米)，
∴农户C到公路AB的距离米．………………………………4分
(2)设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要(y﹣4)天．
根据题意得：＝(1+20%)×，
解得：y＝24．
经检验知：y＝24是原方程的根，且符合题意…………………………6 分
2400÷24＝100(米)．
答：原计划该工程队毎天修路100米．………………………………8分23．解：(1)∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB，……………………………2 分
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴▱ABCD是菱形；…………………………4 分
(2)∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE＝OA＝OC＝2，
∴OB＝＝1，…………………………5分
∵∠AOB＝∠AEC＝90°，
∠OAB＝∠EAC，
∴△AOB∽△AEC，……………………………6 分
∴，
∴＝，
∴CE ＝
． ……………………………8 分
五、解答题(三) (每题10分，共计20分) 24．(1)证明; 连接BD
…………………1分
∵BC 为圆O 的直径
∴∠BDC ＝90°
∵BA=BC ∴AD=CD
∵O 是BC 中点
∴OD 为△ABC 的中位线
…………………2 分
∴OD//AB ∵DE ⊥AB ， ∴DE ⊥OD
∴DE 为圆O 的切线
…………………3 分
(2)证明：∵BA=BC ，BD ⊥AC
∴BD 平分∠ABC
∴DE=DF
…………………4 分 ∵∠ADE+∠BDE=90°, ∠BDO+∠BDE=90° ∴∠ADE=∠BDO ∵OB=OD ∴∠OBD=∠BDO ∴∠ADE=∠OBD
∴△ADE ～△DBF …………………5 分
DE AE
BF DF ∴
= DE AE BF DE ∴= 2DE BF AE ∴=⋅ …………………6分
(3)解; ∵∠A=∠C
2
cos cos 3
A C ∴==
在Rt △CDF 中，2
cos 3
CF C DC =
= 设CF=2x,则DC=3x …………………7 分
DF ∴==
=
3x ∴=
∴DC=9 …………………9分在Rt △CDB 中，2
cos 3
CD C BC =
= 327
922
BC ∴=⨯=
即圆O 的直径为27
2
…………………10 分 25．解：(1)令y=0，得
022
5
212=-+-x x ，解得x 1=1，x 2=4， ∴A(4，0)，B(1，0)，
∴OA=4，OB=1． …………………2分由矩形的性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，∠BHC=90°，由旋转、对折性质可知：EF=1，BF=2，∠EFB=90°， ∴E(3,1) ． …………………3分 (2)①设P(m ，0)，
∵四边形PQCB 为平行四边形，BP ∥CQ ， ∴BC ∥PQ ，
∴2==CH BH PF EF , …………………4分 ∴231=-m ,解得：25=m ， ∴P(2
5
，0)． …………………6分
②存在．
设点P(n ，0)，延长EF 交CD 于点R ，易得OF=CR=3，PB=n －1．
∵S 梯形BCRF =5，S 梯形ADRF =3，记S 梯形BCQP =S 1，S 梯形ADQP =S 2，下面分两种情况：
第一种情况，当S 1：S 2=1：3时，()222
35411=⨯+⨯=
S ＜5， ∴此时点P 在点F(3,0)的左侧，则PF=3－n ，由△EPF ∽△EQR ，得
3
1
==ER EF QR PF , 则QR=9－3n ， …………………7分 ∴CQ=3n －6，由S 1=2，得()226312
1
=⨯-+-n n , 解得4
9
=
n ； …………………8分 ∴点P 的坐标为(4
9
，0)
第二种情况，当S 1：S 2=3：1时，()622
35432=⨯+⨯= S ＞5， ∴此时点P 在点F(3,0)的右侧，则PF= n －3，
由△EPF ∽△EQR ，得QR=3n －9， …………………9分 ∴CQ=3n －6，由S 1=6，得()626312
1
=⨯-+-n n , 解得4
13
=
n ． ∴点P 的坐标为(4
13
，0) …………………10分
综上所述，所求点P 的坐标为(49，0)或(4
13
，0)．。