充满“韵味”的数学课堂
把数学课上出“数学味”
把数学课上出“数学味”思考本次培训的经历，我深刻的体会到自己有很多东西要去学习。
怎样成为一个受欢迎的数学老师呢？怎样才能在教学过程中给学生营造一个良好的氛围，建立平等、民主、信任的新型师生关系？……我认为要解决的问题还很多，还需要自己不断的积累，不断的去学习。
首先，教育学生，从爱出发。
平等的爱，理解的爱，尊重的爱，信任的爱，这些都是老师爱的真谛。
不论在生活上，还是在学习上，都要给予学生必要的关心和帮助。
只要有了问题时及时处理，处理的方法得当，注意和学生沟通，学生就会信任你，喜欢你。
爱学生，还表现在老师对学生的尊重和信任，以及对学生的严格要求，又要注意对学生的个体差异，区别对待。
对成绩比较差的学生，我们老师要采用不同的教育方法，因材施教。
师爱要全面、公平。
其次，如何使我们的数学课堂愈发显得真实、自然、厚重而又充满着人情味，作为数学老师的我更要关注的是蕴藏在数学课堂中那些只可意会、不可言传，只有身临其境的教师和孩子们才能分享的东西，要关注那些伴随着师生共同进行的探究、交流所衍生的积极的情感体验。
我们不但要传授知识，而且要善于以自身的智慧不断唤醒孩子们的学习热情，点化孩子们的学习方法，丰富孩子们的学习经验，开启孩子们的学习智慧。
让我们行动起来，做一位有心的“烹饪师”，让每一节数学课都成为孩子们“既好吃又有营养”的“数学大餐”！最后，我还认识到：一节好的数学课，新在理念、巧在设计、赢在实践、成在后续。
一节好的数学课，要做到两个关注：一是：关注学生，从学生的实际出发，关注学生的情感需求和认知需求，关注学生的已有的知识基础和生活经验——是一节成功课堂的必要基础。
二是：关注数学：抓住数学的本质进行教学，注重数学思维方法的渗透，让学生在观察、操作、推理、验证的过程中有机会经历数学化的学习过程，使学生真正体验到数学，乐学、爱学数学。
此外，我认识到：一节好的数学课，不要有“做秀”情结，提倡“简洁而深刻、清新而厚重”的教学风格，展现思维力度，关注数学方法，体现数学课的灵魂，使数学课上出“数学味”！而教师的“装糊涂、留空间”也是一种教学的智慧和方法。
营造轻松的课堂气氛 让学生快乐学数学
营造轻松的课堂气氛让学生快乐学数学一、精选教学材料．增强数学学习的趣味性和知识性学生学习时，往往接触的不是现实的条件，而是一种情境，因此，选取合适的教学材料，创设合理的情境，并且引导学生用数学的眼光关注情境，为数学思维提供条件，是教师课前的重头戏。
例如，在教学《年、月、日》时，不妨选择一些重大的事件，如把2010上海世博会开幕式及世博会的来由，制成多媒体课件，课堂中回放一些精彩场景，并配以富有激情的解说，这样的情境不仅富有时代气息，在数学教学中体现与时俱进，同时使学生了解世博，激发学生热爱科学、保护环境的热情。
这样的材料富有趣味性和知识性，提高学生学习兴趣的同时扩大了学生的知识面。
另外，还可以引导学生从日历人手，探究发现年月日的有关知识。
老师可提议：“互相说一说你在日历上发现了哪些知识，看谁发现得多。
”课后，可以给出这样思考题：小明家与外婆家相距很远，小明很想念外婆，外婆答应去看小明，小明在家一天天的数日子，盼着外婆来，两个月后，外婆真的来了，猜猜小明一共数了多少天？这样的题结合了生活实际，由于邻近两个月有几种不同的情况，答案是多样化的。
学生从生活中学数学，可激发学生的学习兴趣，提高解题技巧，同时又培养了学生根据实际情况来解决问题的能力。
从现实生产、生活实际出发，给出一种新鲜的、生动的、有趣的、真实的问题让学生解答，利用对问题的探究，诱发学生学习的兴趣，引导学生掌握学习的方法，提高学生主动探究知识的积极性，在轻松愉快的环境中逐步培养学生自主学习的能力。
二、联系实际，因材施教，调动每个孩子的学习积极性农村的孩子性格较内向，再加上农村信息相对比较闭塞，见识不广，知识面较窄，学习起点较低。
此外，家庭经济条件相对较差，课外书籍极少，供学生选择的学习资料受到了限制。
因此，老师要尽量在课堂上营造一个探索和理解的氛围，与学生平等对话，给予孩子们恰到好处的点拨。
教学时，让孩子运用农村特有的经验主动构建知识，抓住农村学生感兴趣的话题，让学生敢说、想说，充分锻炼他们思考问题、解决问题的能力以及语言表达能力。
古诗词：让数学课堂充满文化气息
内容涉及时间 、 间及作 者当时 的情感 ， 空 三者 综合 ， 就是 一个 三维 的直角坐 标系 。若分 别 给出准确的参 数 ， 则可 得到作 者在 坐标 系中
的确切位置 。还有 ， 仰角 、 俯角是指视 线与水
情绪倍增） 则达 到第二 境界 ： 众里寻他千百 ， 三 “
度 ． 然 回 首 ， 人 正 在 灯 火 阑珊 处 ” 蓦 那 。这 样 ，
师生不仅在浓 厚 的文化氛 围 中解 决 了问题 ， 还共 同经历 了成大 事者“ 志 ” “ 立 、 执著 ” “ 、 成
功” 的过 程 。 而稍 稍 变 换 角 度 ， 是 另 一 种 感 觉 。 又 ——
学生 的学 习热情 ， 还原数学 的本真 、 生机和活力。
关键词 ： 文化 诗词 韵味 情趣 轻松
“ 数学就是计算 ， 学就是测 量 。数学抽 数
情， 还原数学 的本真 、 生机和活力 。
一
象 ， 以理解 ， 难 数学枯燥无 味 。这似 乎是学生 ”
对 数 学 的 一 种 普 遍 的认 识 。 的 确 ， 学 知 识 数
偶得一法， 使问题顺利完成 ， 不免感叹“ 踏破铁
鞋 无 觅 处 ， 来 全 不 费 功 夫 ” “ 心 栽 花 花 不 得 、有
在数学教学 中， 师除 了利用 专业术 语 教 向学生 介 绍数 学 概念 、 象化 的 定理 、 则 抽 法 外， 如能恰 当地运用诗词点缀其 间， 可启迪 既 思维 ， 又能增加情趣 ， 有时还可起到画龙点 睛
古 诗 词 ： 数 学 课 堂 充 满 文 化 气 息 让
李 达伟
（ 苏省 沭 阳县庙 头 中学， ２ ６ ０ 江 ２ ３０ ）
活用教材,创设多味数学课堂
活用教材，创设多味数学课堂作者：朱卫明来源：《教育艺术》2013年第10期“数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、基本线索和知识结构，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源。
”（数学课程标准2011年版）作为教师必须深入研读教材，正确领会其设计意图，把教材中外显的知识结构和蕴含的数学思想融入教学活动中，创设多味的数学课堂，让置身其中的学生细细地品味。
一、激活生活体验，给数学课堂添一点“趣味”“学习的最好刺激乃是对所学材料的兴趣”（布鲁纳语）。
教师在教学过程中应尽可能地从教学目标出发，选取学生所熟悉的学习材料适时呈现，激活学生的生活体验。
苏教版课程标准试验教科书六年级（上册）“认识百分数”例1呈现了学校篮球队3名队员在投篮练习中投篮次数和投中次数的统计表，并提出“这次投篮练习中，谁投中的比率高一些”这个问题，引导学生通过比较表中分数大小做出判断。
这样的安排有利于学生在解决问题的过程中形成将分母统一成100后再判断的方法，进而感悟百分数的意义。
为使学生更形象地认识百分数的本质特征，我们在出示例题之前作了这样的铺垫：师：（课件出示：55千克60千克）你能比较出谁重么？生：60千克的人重。
师：他们俩谁胖些呢？生1：还是60千克的人胖。
师：真的吗？学生思考中。
生2：也有可能是55千克的人胖。
师：（课件出示图1中人物图片，教室中响起一阵会意的笑声）现在你能比较出谁胖吗，说出你的理由。
（生踊跃回答）师：为什么重的人不一定胖呢？生：判断谁胖，要把这个人的“体重”与“身高”结合起来比较。
（师适时板书：两量结合）有了这样的体验，学生在解决“这次投篮练习中，谁投中的比率高一些”这个问题时，都能主动地联系“投篮次数”和“投中次数”这两个数量来思考。
新课标中指出“课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考和探索。
”我们在教学中应努力挖掘数学知识与学生已有生活经验的联系，心中有“本”，更应眼中有“生”，要充分调动学生的个性体验，让其在愉悦和兴奋中参与到数学学习中来。
让数学课堂洋溢浓郁的文化韵味
越 来 越 多 的 人 开 始 关 注 并 认 同数 学 是 一 种 文 化 ， 么 ， 那 数 学 课 堂 教 学 作 为 一 种 传 承 数 学
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文 化 的 行 为 ，与 生 俱 来 就 应 充 满 文 化 韵 味 。 而 ， 实 并 非 如 然 现 此 。 学 课 堂 ， 别 是 日常 的 数 数 特 学 课 堂 ，由 于 一 些 教 师 对 数 学 知 识 、技 能 等 工 具 性 价 值 的 过 度 重 视 ，数 学 原 本 具 有 的 深 厚
实的、 有价 值 的 、 生感 兴趣 的数 学 材 学
比如 像 今 天 所 学 的 乘 法 ，在 古 时 候 就
已 经 有 了 种 很 有 意 思 的 计 算 方
“ 有余 数除法 ” 的新授 课 时 ， 用 多 媒 体 先 介 绍韩 信 点 兵 的小 故 事 ，学 生 们 兴 致
很 高 ， 适 时 地 切入 新课 ， 到 了较 好 再 起
数 学课 堂 文化 的 缺失 ， 导 致 数 学 课 堂 价 值 、 趣 、 效 性 情 有
的 严 重 流 失 ，这 主 要 是 因 为 我
师 ： 延 伸 ）古 人 的 方 法 很 奇 （ 特 ， 外 有 兴 趣 的 小 朋 友 可 以继 续 课 研 究 。 升 华 ） 明 显 ， 们 的 方 法 （ 很 我
们 对 数 学 课 堂 文 化 和 数 学 课 堂 教 学 本 身 的 解 读 视 角存 在 着 盲
点 和 误 区 ，所 以 我 们 可 以 扩 展 视 野 、 变 视 角 ， 拾 数 学 课 堂 转 重 文 化 ，让 数 学 课 堂 洋 溢 浓 郁 的 文化 韵 昧 。
让数学课堂充满生活韵味
间 ，并 且把 生活 中的 问题 抽 象 成 数学 问题 。 ３ ．学 会 解 决 问题 。新 的 教 学 大 纲 指 出 ，学 习数 学 的 重 要 目
科 中可 以 通 过数 学 日记 培 养 学 生 的观 察 能 力 和 数 学 思维 ，提 高 学 的 在 于 用 所 学 到 的 数 学 知 识 解 决 日常 生 活 和 工 作 中 的 实 际 问 题 。 生数 学 学 习 的兴 趣 。 日记 中 学生 记 录 其 在 生 活 中 所 发现 的数 学 问 因 此 ，在 教 学 中要 鼓 励 和 引导 学 生深 入生 活实 际 ，去 解 决一 些 实
新 课 程 给 了我 们 一 个 广 阔 的 施 展 空 间 。“ 淡化 形 式 ，注 重 发 展” ，一 切 以学 生 的 发 展 为 本 ，以 解 决 问 题 为 中心 ，以 引导 发现
很 快 地 就投 入到 迫 切要 求 学 习新知 的 情境 中 来 。
（ ）教授 新知生活 化让学生 发现数学 １ 题。小学 生的思维 问题 、分 析 问 题 、解决 问题 的逻 辑 性 来 体 现 数学 的严 谨 性 ，在生 ２ ． 口 ］
、
日常活动注重数学文化的渗透
数 学 是 人类 的 一 种 文 化 。数 学 教学 就 是 数 学 活 动 的 教 学 。我 生 命 的活 力。 ２ ．建 立 数 学 模 型 。数 学 研 究 的 是 客 观 世 界 的 数 量 关 系和 空 通过 以 下 几 点把 数 学 文 化 渗 透 到 １常 的 数 学 教 学 中 去 。 ３ １ 通 过 阅读 了解 数 学 文化 。通过 阅读 ， ． 让学 生 了解 数 学 历 史 、 间形 式 ，让 学生 理 解 数 学 内涵 ，培 养 学生 学 会 将 生 活 问 题 建 立成 数学 家 的 故 事 、 学 趣 味 故 事等 ， 组 织 数 学 阅读 走 进 课 堂 活 动 。 数 学 模 型 的 能 力 。但 生 活 中有 的 事 物 并 不是 一 下 子 就 可 以找 到数 数 即 ２ ．通 过 与其 他 学 科 的联 系 来体 现 数 学 文 化 。 如 将 语 文 教 学 学 的 原 型 。 这就 需 要 教 师 有 敏 锐 的 观 察 力 ，善 于 从 生 活 中去 提 炼
形容数学课堂教学精彩的句子
形容数学课堂教学精彩的句子
1、数学课堂就像一场精彩的演出，每一位学生都是演员，而老师则是导演，带领我们一起演绎出精彩绝伦的数学故事。
2、数学课堂就像一次奇妙的探险之旅，每一个问题都是一座宝藏，老师则是导游，带领我们寻找宝藏的过程中，领略数学的奥秘。
3、数学课堂就像一次精彩的冒险，每一个知识点都是一次探险，老师则是导游，带领我们穿越数学的奇妙世界，探索数学的奥秘。
4、数学课堂就像一场音乐会，每一个知识点都是一件乐器，老师则是指挥家，带领我们一起演奏出美妙的数学乐章。
5、数学课堂就像一部精彩的电影，每一个知识点都是一部电影中的片段，老师则是导演，带领我们一起欣赏数学的美妙。
数学课堂上的教学艺术
数学课堂上的教学艺术在小学数学课堂上，数学知识的传授往往是枯燥、乏味又无趣的，重复的练习，千遍一律的讲解，这样的模式往往会使学生失去学习的动力，无形当中造成了学生学习的压力，最终导致学生厌学，把学习当做一种负担，教师的教学效率也不高。
如何让学生喜欢上数学课堂，从而学会主动地去学习，让学生在数学课堂上体验到学习的乐趣，体验到成功的喜悦，是我们追求的目标，但也是需要一定的教学艺术的。
下面就结合自己的课堂教学，谈谈自己对数学课堂上教学艺术的理解。
一、课堂上要创设富有韵味的教学情境课堂上创设富有韵味的教学情境是促使学生喜欢上课堂的首要条件。
在这样的教学情境中，才能真正使学生喜欢上学习，激发起学生发自内心的学习欲望和学习动机，积极主动地参与到课堂学习上来。
人们常说：万事开头难。
但如果这个开头开好了就成功一半了。
如何有效地创设好富有韵味的教学情境，从而使学生学习情绪达到最佳境界,把学生的注意力集中到课堂上来。
例如，在教学《加法交换律》这一节课时，课堂的开始我创设了这样一个情境：在美国，有一座很有名的大桥，叫金门大桥。
据说当年大桥建好不久就发生了堵车的现象，上下班的车流因时段不同，在桥面两个“半边”分布不均匀，高峰时往往出现半幅路面高负荷拥堵，半幅路面利用不充分的现象。
为此当局开始筹资建设第二座金门大桥，并征集方案。
此时，一个年轻人提议：将现有的“4+4”八车道模式，按不同时段的交通流量调整为“6+2”和“2+6”模式。
当局采纳了他的意见。
结果，他提出的好点子，他的创新思维，不仅省去了再建金门二桥的上亿元费用，同时也节约了公共资源。
大桥塞车问题迎刃而解，那位年轻人由此获得1000万美元的高额奖金。
读完这个故事，你联想到什么？解释一下2+6和6+2。
这样创设出学习情境，课堂显得生动有趣，学生的积极性大大的调动起来，老师也不用担心学生一上课就走神。
学习效果自然很好。
二、课堂上要创造学生独立自主的空间课堂上要创造学生独立自主的空间也是课堂教学艺术的体现。
＂五味＂数学成就魅力课堂用爱点亮希望
一
著名 数 学 家华 罗庚 早 就说 过 ： “ 宇宙之大 、 子之微 、 粒 火箭 之速 、 化
同学 们继续看 屏幕 ，如 果两 只
工之巧 、 地球之变 、 日用之 繁 ， 无处不
、
彰 显 魅 力 的 数 学 味
小 蚂蚁这样行走 ， 它们还 会相遇 吗 ？ 用数学 。” 此乃对数学与生活之 间关
２２ ｊ ０ （３ １ ￣ ９
数 学， 教海撷英
园……这些都 是贴 近学 生生 活实际 料 ，充分调 动起 学 生学 习数学 的兴
发 展历 史 中 的作 用 和价 值 有 所 体 哥拉斯学 派从 数 和数的 比例 中为 了 的教学素材 。 通过这些现实 的生活材 会 。 数学是人类 的一种文化 ， 的内 求得美与美的和谐 ， ” 它 从五角 星中发现
行解释 与应用 的过程 ， 而使 学生在 进
获得对数学 的理解 ，在思维能力 、 情
感 态度与 价值观 等多方 面得到进 步 充分挖 掘教 趣 。
（ 因此这 材 资源 ， 有效整合 ， 努力 构建 “ 五味” 们会相遇 ，线继续往前 相交 ） 合一 、多滋多味” “ 而又充满魅力 的数 两条线会相交。（ 板书 ： 相交 ）
（ 件 显示 两 只小 蚂蚁 走 的路 线互 系 的最 精彩 的描述 。数学来 源于生 课
舞蹈注重 “ ” ， 韵 味 语文 注重 “ 品”
“ 学味” 有“ 学味” 数 。 数 的课 堂 是 指 课
味， 数学课要体现学科价值——要有 相平行 ）
堂结构 的设计有条 理 、 有实效 ， 数学 问题 的提 出严谨 、 乎逻辑 、 有思 合 带 考性 。 数学味 ” 有“ 的课堂在形式上表 体现 为丰富 、 深刻 ， 数学 思维方 法 的 训练深入浅出、 通俗易懂 、 简练深 刻 ， 充满智慧和活力。 教学时 ，教师应充分挖掘资源 ，
精彩数学课堂五味俱全
二、 趣 味
数 学 学 习应 该 简 单 有 趣 。一 个 聪 明 的 教 师 必 然 善 于 在 课 堂上营造特殊的磁场 。 激 活学生思维 。 将 复 杂 问 题 简 单 化 。听 堂 好 课 就 是 一 种 享 受 ．数 学 不 再 是 枯 燥 乏 味 。而 是 妙 趣 横 生。教师风趣拟人化的教学语言 、 适度夸张的肢体动作 ， 都 可 以让学生陶醉其中。 做 个 懂 得 情 趣 的 教 师 ，把 每 一 节 数 学课 都 上 得 简 单 而 风 趣 是 一 种境 界 。 日常 生 活 中所 包 含 的数 学 知 识 实 在 是 太 丰 富 了 。我 们 为 什 么 不 能 把 单 调 的 素 材 整 合 得 稍 微 生 动 活 泼 一 点 呢？“ 因式 分 解 变 的是 外 表 ， 不 变 的 内心 （ 值不变 ） ” ， 帮 助 学 生 理解因式 分解的本质 ： 当学 生 分 解 因 式 不 彻 底 时 ． 一 句“ 分 解 尚未成功 ． 同学 仍 须 努 力 ” 让 学 生 明 确 了解 题 的方 向 ： “ 一 元 二 次 方程 根 的 命 运 谁 主 宰 ？ 蓦 然 回首 ． 竟是判别式” … … 诗 歌 化
真 味 真 实 的 课 堂 是 原 生 态 的课 堂 ，保 留 原 汁 原 味 。有 些 观 摩 课， 老师做 了多次打磨 ， 对课堂充 分预设 ， 教 学 问 题 设 置 环 环 相扣 、 形式 丰富多样 ， 或许还有名 师飞扬 的激情 ， 但是 缺少 了
一
２ ２ １ １ ４ ２ ）
生 的“ 最近发展区” 人手 。 创设贴切社会 生活的问题情境 ． 在 简 单 的 知识 对 接 中有 效 激 发 并 维 持 学 生 的 学 习 兴 趣 ，形 成 对 数 学 学 习持 久 的热 爱 和 内驱 力 。
让数学课堂充满生活韵味
“
生 活 中处 处 有 数 学
。
如
，
韵
面 积 和 周 长 的 比较》时可 让 学 生 给 自 《
己 最 喜 欢 的照 片设 计 制作像框
。
设计
；
四
、
数 学 练 习 生 活化
。
做 到 学 以致
像框的大小
．
必 须 知道 照 片的面 积
．
用 数学源 于 生活 练 习 的设 计
一
味
， ■
给像 框 包 上 合适 的铝 合 金
。
书
、
的聪 明 才智
面
“
。
数学 教学 中
我从 多方
皮球 等实物
然后抽 去实物
、
，
找 找
”
数学 索材 和 多让 学生 到生 活 数学
“
．
留下 角
、
长方 形
．
、
正 方形
三
角形 和 圆
中 受
“
”
想
”
数学
”
．
真切感
在 教学
形等几 何图形 来 就 在 身边
力
。
．
让 学 生发 现 这 些 图形 原
无 形 中产 生 了学 习 的 动
让学
17
数学 例题 生 活化 对 学 生 来说有
定的
生 体会 生 活 中处 处 有 数 ( 下 转
页)
什 么还要 给我 送东西 ？让学 生带 着问 题 自主 阅读 ， 运 用 以前 学 过 的 “ 前 后 联 系 、品 词 析 句 ” 等 方 法 进 行 阅 读 、思 考 上 述 三 个 问题 。 画 出相 关 的 语 句 ，再
让数学课堂洋溢浓郁的文化韵味
会我 国 金牌 数条 形 统计 图改 成折 线 统计图会是什么样子？请大家用手比 划一下.
� � � � � � 出上 升趋势的发 现中也非常 有价值 ， 圆直径 的 倍. （现在 你知 道 什 简简单单的上升趋势竟有四种有意义 的原由分析. 究其原因， 教学素材无疑 是最引人眼球的.在相对乏味的数学 课堂中引入了如此鲜活, 现实, 有价值 么是割圆术了吗？ ） 素材呈现三：在刘徽研究的基础 上，到了南北朝时期我国出现了一位 杰出的数学家叫祖冲之.他在一 个直
方式中显得那么无力 � � � � � . � �� 数 学 课堂 文 化的 缺 失， 导 致数学 课堂价值, 情趣 , 有效 性 的严 重流失，这主要 是因为 我 们对数 学课堂文化 和数学课 堂 教学本 身的解读视 角存在着 盲 点和 误区，所以我们 可以扩 展 视野, 转变视 角， 重 拾数学课 堂 文化 ，让 数学课堂洋 溢浓郁 的 文化韵味. 一, 恰用史料 ， 展 示丰厚 文 化魅力 在数学课堂中，教师可恰如其分 地运用数学历史背景, 数学名人, 数学 典故等向学 生传递数学 文化， 让学 生 了解数学 的发展过程，了解前人对于 数学的探究精神.笔者曾尝试介绍一 些数学小背景导入新课，比如在教学 "有余数除法" 的新授课时， 先用多媒体 些有意思的算法： 师： 刚才， 通过 大家的 努力， 我们 已经基本掌握了连续进位笔算乘法的 计 算方法. 其实， 早在几 千年以前 ， 我 国 古人对于 数学就有了 很深的研 究， 比如像今天所学的乘法，在古时候就 已 经有了 一种很有 意思的 计算方 法�� � 减半和翻倍. （课件演示，呈现 师： （延 伸 ） 古 人的 方 法很 奇 特， 课 外有兴趣的小朋友可 以继续 研究 . （升 华 ） 很明 显， 我 们的方 法 比古人的要快得 多， 其实还 有更快 的计算方法， 比如说用计算 机或计 算器. 这些方法的演变都是 人类文 明进步的象征！ 在这 个片 段中 介绍 了 中华 民 族祖 先 的数 学智 慧�� � 古人 是 怎 样解决类似的乘 法问题的， 像这样 从学生喜闻乐见 的智慧典故入手， 引导学生 感知五千年 的文化底 蕴， 真 正做到了让课堂洋溢文化气息.这样 的素材很多，关键在于我们要做有心 人并恰如其分地使用. 二, 点击现实， 挖掘内在文化元素 数学课堂教学作为一种文化熏染 和文化传承，从经典数学史料的点缀 引导学生感悟先辈的智慧，亦可从现 实的, 有价值的, 学生感兴趣的数学材 料入手 ， 展示 数学的社会 文化. 在 �数 学课程标准 � 的总体目标部分， 让我们 充分地 感受到扑面 而来的文化 气息： 要引导学生体会数学与人类生活的密
让数学课堂充满“诗情画意”——数学文化课堂的教学实践与思考
立体几何是一门研究空间图形及关系的 学科，对于培养学生空间思维能力起着重要 作用．而构成空间图形的最基本的要素是 “点、线、面、体”，可借用杜甫的诗句“两只黄 鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天．窗含西岭千秋 雪，门泊东吴万里船．”让学生感受诗中美妙 的意境：第１句“两个黄鹂鸣翠柳”，描写的是 两个“点”，第２句“一行白鹭上青天”，描写的 是“一条直线”，第３句“窗含西岭千秋雪”，描 写的是一个“面”，第４句“门泊东吴万里船”， 描写的是一个“空间体”．从诗中意境引导学 生从数学角度去理解和掌握点、线、面、体的 知识，不仅形象生动，而且便于学生理解、掌 握立体几何中最基本的概念．新课引入的诗 句浸润，赋予数学人文色彩，可以引领学生在 想象中自然地进入教学情景，消除学生对数 学的神秘感、恐惧感，激发学生学习数学的热 情和探究的欲望，增强学好数学的信心，更好 地体现新课程的教育理念． 万方数据
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就是所要求的两曲线间的最小距离． 教师：其实本题解题的关键是什么？ 学生４：抓住题目中所给的式子，观察其 结构特征，从它们的几何意义人手． 教师：根据问题所给信息，通过数形联 想，挖掘其平面几何背景，进行图形表征，利 用转化思想，巧妙地解决了最值问题．所以在 解题中，我们要善于进行数与形之间的联想， 它往往能引领我们探求得到新颖、优美、简洁 的解题方法． 教师：著名数学家华罗庚对“数形结合” 思想方法进行精辟的总结：“数形本是相倚 依，怎能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少 数时难人微；数形结合百般好，隔离分家万事
文化的教育功能．如“集合”教学时，组织学生 朗读苏教版必修１第一章集合引言“蓝蓝的 天空，一群鸟在欢快地飞翔；茫茫的草原，一 群羊在悠闲地走动；清清的湖水，一群鱼在自 由地游戏－．．…・”并欣赏章头图：茫茫的草原 上，一群大象在悠闲地走动的场景，由此，让 学生感受到鸟群、羊群、鱼群、大象……都是 “同一类对象汇集在一起”，这就是本章将要 学习的“集合”，以及集合在实际生活中无处 不在的现实．这样可以改变传统教学的导人 方式，让数学学习从诗意场景开始，能够最大 程度地唤起学生学习新知的兴趣、激起学生 思维的浪花，使学生能够自然、快速进入课堂 学习之中． 许多数学概念都是从现实生活中抽象出 来的，如果教师总是以抽象的方式讲解概念， 学生的理解就会存在障碍，学习就会陷入困 境，所以在概念的引入中，教师要善于创设合 理导人情境，诱发学生主动去发现、探究新概 念．笔者在引入数学概念时尝试运用古诗名 句导入，“诗化数学”，必然先声夺人，创设出 愉悦的教学情境，从而拨动学生的兴奋点，激 发学生的求知欲，为概念的顺利引入奠定良 好的认知基础．如学习等比数列时，借用《庄 子・天下篇》中的名句“一尺之锤，日取其半， 万世不竭”引人等比数列概念，让学生体味名 句中给出的一个数列的特点，每一个数与前
走进小学数学“三味课堂”
走进小学数学J T-^策划：潇数学i工作，非常团队之湘潭市小学名师工作室目前，小学数学教育界各种教学主张，令人眼 花繚乱，让一线老师无所适从小学数学课堂究竟要关注什么？理想的小学数学课堂究竟是怎样的状 态？湘潭市雨湖区教育研究中心小学数学教研员谭 念君老师以及她的团队——湘潭市小学数学名师工 作室，在小学数学课堂价值取向方面进行了积极的探 索她们从学生学习的规律、数学教育的规律出发，提出了“三味课堂”的教学主张让我们走进她们的课堂，去“尝一尝”“三味”谭念君（湘潭市雨湖区教育研究中心）：我们 提出的小学数学“三味课堂”包括一第一味：数学味。
现在有很多数学教师辛辛苦 苦地把一堂数学课，上成了体育课，上成了手工劳动 课，上成了美术欣赏课，“在自己的地里帮别人种菜”我们提出：在数学课堂当中，师生的眼光要聚焦在数 学本质的探寻和理解上，使数学课堂充满数学味 第二味：思维味：有这么一句广告词：“你想 变聪明吗？来学数学吧！”数学，它是一门开发思维 的学科，所以我们的课堂，要关注学生的思维方式，提升学生的思维品质。
第=味：文化味其实不管是数学教师还是其他学科教师.我们必须有一个清醒的认识，课堂教学的对象是什么？是人，是活生生的人，所以我们的教 学要关注学生人格的形成，关注学生的精神世界、思 想情感、生活方式以及价值观的生成与提升，关注学 科和人文的关系。
因此，我们认为，小学数学课堂，还应该充满文化味；谭洁（湘潭市岳塘区湖湘学校）：我以“有趣 的乘法计算”课为例，谈一谈如何让数学课做到真正 有数学味_ “有趣的乘法计算”是人教版小学数学教 材=年级下册“两位数乘两位数笔算”中的一道练习 题：之所以选择这个内容，是因为我们发现学生学过 这个知识点后，只会根据口诀，机械地解题，却说不 清算理。
同时，在同类探索数学规律的活动中缺乏自 主探究的方法和能力，仅仅满足于表面的规律，不善 于去探究深层次的原因从三年级下册开始，教材就有意识地安排一些探 究规律的课：“两位数乘丨丨”“几十五乘几十五”的计算规律探究，这些内容都是编排在“两位数乘两 位数笔算”之后，一方面可以巩固笔算方法，另一方 面使学生能应用发现的规律进行一些简便计算，更重 要的是让学生经历探究规律的一般过程，积累探索数 学规律的活动经验：整体把握了教材的编写意图后，我们对“两位 数x 11”这道习题进行了深度开发，作为探索乘法42教学沙龙计算规律的起始课：教学时，从“师生抢答赛”开始，教师口算，学生用计算器计算，比赛题分为两类：一类是两位数 乘11, 一类是头同尾合十的乘法。
我心目中的数学课堂作文
我心目中的数学课堂作文
哎呀呀，我心目中的数学课堂可好玩啦！嘿嘿。
在我想象中呀，数学课堂应该是充满乐趣的。
老师会用特别有趣的方式给我们讲那些数学知识，不是那种干巴巴的讲哦，哈哈。
老师会给我们出一些有趣的数学题，就像玩游戏一样，嘿呀，那多有意思呀！我们可以分成小组一起讨论，大家七嘴八舌地说着自己的想法，哎呀，可热闹啦。
要是我答对了问题，老师会表扬我，嘿嘿，那我可得意啦！要是答错了，老师也不会批评我，而是会耐心地给我讲解，让我明白到底错在哪里。
课堂上还会有一些数学小实验呢，哇，通过做实验来学数学，太有趣啦，哈哈。
我还希望数学课堂上能有很多互动环节，大家一起做游戏，在游戏中学习数学知识，哎呀，那该多棒呀！
而且呀，我希望数学课堂的时间能过得慢一点，再慢一点，这样我就能多享受一会儿这样有趣的课堂啦，嘿呀！哈哈，这就是我心目中的数
学课堂哟！。
品味文化韵味 彰显数学文脉——“斐波那契数列”课堂教学实录与思考
２０２３年１２月上半月㊀数学教育㊀㊀㊀㊀品味文化韵味㊀彰显数学文脉斐波那契数列 课堂教学实录与思考◉江苏省常熟市浒浦高级中学㊀殷伟康㊀㊀«普通高中数学课程标准(２０１７年版)»指出,将数学文化融入教学,有利于激发学生兴趣㊁开阔视野,帮助学生理解数学,提升数学核心素养．新课标强调了数学文化的教育功能,并要求数学文化应尽可能与高中数学课堂教学内容进行有机结合．本文中以笔者的市级公开课 斐波那契数列 课堂教学实践为例,阐述基于数学文化的教学设计理念和思路,如何将数学文化渗透到日常教学中,使学生在学习数学的过程中受到数学文化的熏陶,体验数学文化的魅力,促进核心素养的发展 ．１教学实录１．１创设情境,经典再现,发现规律问题㊀１２０２年意大利数学家斐波那契在他的著作«算盘书»一书中提出了 兔子的繁殖 问题:有一个人第一个月底时在一间房子里放了一对刚出生的小兔,假如每对小兔一个月后能长成大兔,再过一个月便能生下一对小兔．如果不发生死亡,那么１２个月后这个人有多少对兔子?生:根据兔子的繁殖规律可以得到一个数列１,１,２,３,５,８,１３,２１,３４,５５,８９,１４４,２３３,３７７,．这样很容易知道１２个月后共有１４４对兔子．师:那么５０个月后会有多少对兔子?生:直接运算有点繁,最好找出这个数列的变化规律．生:观察该数列的特点,从第三项起,每一项都等于自身的前两项之和,如果用a n 表示第n 个月兔子总对数,那么a １＝a ２＝１,a n ＋a n ＋１＝a n ＋２．师:人们为纪念斐波那契,把这种数列叫斐波那契数列．很好!找到了这个数列的递推公式后,按照我们以前研究数列的方式,那么如何求出它的通项公式呢?１．２展开探究,不断尝试,建构数学生:我猜想这个数列可能是两个数列的线性组合,如a n ＝c １t n １＋c ２t n２,仍能满足递推关系a n ＋a n ＋１＝a n ＋２,再结合条件a １＝a ２＝１,有c １t １＋c ２t ２＝１,c １t ２１＋c ２t ２２＝１,{解得c １＝１５,c ２＝－１５,所以可得a n ＝１５(１＋５２)n －(１－５２)n éëêêùûúú．师:这种猜想尝试很值得同学们学习和借鉴!还有没有其他求解方法?生:类比之前求数列的通项公式的方法,通过构造等比数列来求它的通项公式,设a n ＋２－a n ＋１＝λ(a n ＋１－a n ),则a n ＋２＝(λ＋１)a n ＋１－λa n ．又a n ＋a n ＋１＝a n ＋２,所以λ＋１＝１,－λ＝１,{方程组无解．师:数列a n {}的通项公式是一个比较复杂的式子,一个参数不足以解决问题．生:设a n ＋２－λ１a n ＋１＝λ２(a n ＋１－λ１a n ),则有a n ＋２＝(λ１＋λ２)a n ＋１－λ１λ２a n ．由λ１＋λ２＝１,－λ１λ２＝１,{解得λ１＝１－５２,λ２＝１＋５２,ìîíïïïï或λ１＝１＋５２,λ２＝１－５２．ìîíïïïï当λ１＝１－５２,λ２＝１＋５２,ìîíïïïï时,数列{a n ＋１－λ１a n }是以１－λ１为首项,λ２为公比的等比数列,所以㊀㊀㊀a n ＋１－１－５２a n ＝(１＋５２)n．①当λ１＝１＋５２,λ２＝１－５２ìîíïïïï时,同理可得㊀㊀㊀a n ＋１－１＋５２a n ＝(１－５２)n．②由①－②,得a n ＝１５(１＋５２)n －(１－５２)n éëêêùûúú．师:这位同学运用了待定系数法通过构造等比数列来求解．斐波那契数列是一个完全由自然数构成的数列,其通项公式却是用无理数来表达的．当看到通项５数学教育２０２３年１２月上半月㊀㊀㊀公式中的数５－１２时,同学们会联想到什么?生:黄金分割比．１．３激发思维,引深探究,欣赏数学生:斐波那契数列中的每一项与后一项的比值随着项数的增大会趋近于０．６１８．师:当n 趋向于无穷大时,a n a n ＋１越来越无限地逼近黄金分割比０．６１８．这是一种极限思想．黄金分割是两千多年前由古希腊数学家欧克多斯发现的,蕴含着数学的奇异美和视觉美,深受美术家㊁建筑师和数学爱好者的偏爱．生活中有黄金分割的例子吗生:绘画㊁雕塑等艺术作品中,如断臂的维纳斯㊁名画«蒙娜丽莎的微笑»中都有黄金分割的体现．师:斐波那契数列不仅具有神秘的自然之美,还有许多数学之美(有趣的性质)等待着我们去探究．下面按小组合作的方式探究斐波那契数列的性质．生:１＋１＋２＝４＝５－１,１＋１＋２＋３＝８－１,１＋１＋２＋３＋５＝１３－１,由此猜想并证明,得到结论a １＋a ２＋ ＋a n ＝(a ３－a ２)＋(a ４－a ３)＋(a ５－a ４)＋ ＋(a n ＋２－a n ＋１)＝a n ＋２－a ２＝a n ＋２－１,即斐波那契数列的前n 项和等于第n ＋２项与１的差．生:运用递推关系,可推导出a １＋a ３＋ ＋a ２n －１＝a ２n ,a ２＋a ４＋ ＋a ２n ＝a ２n ＋１－１．生:１２＋１２＝１ˑ２,１２＋１２＋２２＝２ˑ３,１２＋１２＋２２＋３２＝３ˑ５,由此也可以猜想并证明得到一个结论．由a n ＝a n －１＋a n －２(n ȡ３),得a n －１＝a n －a n －２,两边同乘a n －１,可得a ２n －１＝a n －１a n －a n －１a n －２,则a ２１＋a ２２＋ ＋a ２n ＝a ２１＋(a ２a ３－a １a ２)＋(a ３a ４－a ２a ３)＋ ＋(a n a n ＋１－a n －１a n )＝a ２１－a １a ２＋a n a n ＋１＝a n a n ＋１,即斐波那契数列的前n 项平方和等于第n 项与第n ＋１项的积．师:非常好!以上同学发现了斐波那契数列许多有趣的性质,都是通过尝试对该数列前几项进行适当运算,观察其运算结果的特点,猜想并推导出它的一般规律．１．４总结归纳,方法提炼,思想升华师:本节课研究了哪些内容?生:本节课主要是研究斐波那契数列,由递推公式推导其通项公式,归纳并证明了斐波那契数列一些有趣的性质．师:本节课涉及了哪些数学思想方法?生:待定系数方法,归纳猜想．师:很好!归纳法是合情推理的主要方式之一,也是探究未知世界的重要方法．世界上有许多斐波那契迷,成立了斐波那契协会,继续探究其数列的奥妙．２教学反思２．１挖掘素材,促进问题情境的合理创设基于数学文化的教学,要让学生感受到数学学习的开放性以及向其他领域的广泛渗透性,体验到资源对其经验的支撑,领悟到同学之间的互动交流对知识构建的意义,进而体验到 数学本质上是一种文化 ,从而对学生进行深刻的文化陶醉与心灵提升．在教学过程中,教师要善于挖掘与筛选更多的数学文化素材,采用更加自然的方式融入数学教学之中．本案例是通过再现 斐波那契数列 的发现㊁发展过程,将数学文化自然有序穿插和有选择性地整合融入,引导学生围绕斐波那契数列展开对其通项公式㊁性质进行探究,并穿插生活和其他领域中有关斐波那契数列的案例,了解斐波那契数列与黄金分割的关系,欣赏数学之美,这样有效地避免了知识点和数学文化内容学习的碎片化．２．２大胆猜想,培养学生的思维与探究能力探究能力是人们为发现并描述事物之间的联系,理解现象的本质,获取知识,形成思想观念,掌握科学研究方法而进行的各种探索研究活动的能力．本节课中,笔者通过经典问题再现,引导学生观察数列特点,归纳出斐波那契数列的递推关系,猜想斐波那契数列的通项公式,展开联想,尝试多种方法进行探究,并不断调整研究方向,最终运用待定系数法构造等比数列求解出其通项公式来验证猜想．引导学生通过对斐波那契数列前几项进行适当运算,观察其结果,进行合情推理,猜想其性质,并验证猜想,得出结论．先让学生思考㊁感悟,经历 实验 观察 猜想 证明 的探究过程,然后上升为理性认识,从中获得 如何思考 的体验,这样得到的知识与方法才能转化为认识世界的智慧,有利于发展学生探究能力和培养理性精神．２．３精准配对,促进数学文化与核心素养融合精准配对题材指的是将数学文化材料与所对应的数学核心素养进行配对．斐波那契数列的递推关系㊁通项公式和性质的探究,都是数学抽象的体现．斐波那契数列的通项公式和性质的猜想,都是通过逻辑推理加以证明得到的．通项公式和性质推导过程中的运算思路与方法,对培养学生数学运算素养起着非常重要的作用．教师在挖掘与甄选数学文化素材时,不仅要考虑素材的 趣味性㊁科学性㊁有效性和人文性 ,更要研究精准配对题材 ,让学生在品味数学文化韵味的同时,培育数学核心素养,发展数学文化涵养．Z６。
诗意盎然的课堂 韵味悠长的数学--浅析诗词在数学课堂中的妙用
22福建中学数学2021年第4期考教学过程中的激励和学习评价.本文重点对“几何图形背景”一类中“动态图形求最值”相关应用题的建模、解模的教学过程做了些探索，对于其他类型的数学应用问题我们也可以对其进行探究，尝试形成能帮助学生突破建模、解模困境的教学范式，引导学生感悟数学与现实世界的关联，积累数学活动的经验，增强创新意识和科学精神.参考文献[1]中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018[2]史宁中，王尚志.普通高中数学课程标准（2017年版）解读[M].北京：高等教育出版社，2018[3]曾荣.让学生经历真正的建模历程一源于三道高三调研测试应用题的深度比较分析[J].数学通报，2017,56（10）:32-36,55诗意盎然的课堂韵味悠长的数学—浅析诗词在数学课堂中的妙用李太新浙江省安吉高级中学（313300）数学是一门兼具发现和演绎的科学，它具有材料的思想形式化、思维的逻辑演绎性及语言的精确简约性等特点.而诗词的思想材料的形象化、思维层次的意境美及辞采韵律的精炼概括化的特点,却和数学有着“异曲同工”之妙.难怪雨果说：“数学到了最后就遇到了想象，在圆锥曲线、对数、概率、微积分中，想象成了计算的系数，于是数学也就成了诗•’可以说，数学是形式化的诗，诗是艺术化的数学.既然数学和诗词有着艺术上的共性，我们就可在中学数学课堂上，将诗词渗透于数学教学之中，以使学生在获取知识的同时，领悟到诗词的意境、体验到人文的魅力、感受到文理的交融，从而将令学生讨厌的、枯燥的数学课堂转变为令学生喜爱的、具有诗情画意的数学天堂.下面以人教版高中数学教材必修1的教学为例，就此谈点看法.1以诗导，新课引入显真意片段1新学期开学了，同学们对高中阶段的学习生活充满了期待；对怎样学好高中数学也有着美好的憧憬.同学们的这种热情能否持久、能否激发对学习的真正兴趣，高中阶段的起始课非常重要.新学期伊始，我是这样开场的：“同学们，现实世界中的许多运动变化现象都表现出变量之间的依赖关系.数学上，我们用函数模型描述这种依赖关系，并通过研究函数的性质了解它们的变化规律.而集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容.接下来，我们将学习集合的一些基本知识，用集合的语言进一步描述函数概念，感受函数模型在现实生活中的运用.正所谓：“日落月出花果香，物换星移看沧桑.因果变化多联系，安得良策破迷茫？集合奠基说严谨，映射函数叙苍黄.看图列表论升降，科海扬帆有锦囊.”用一首诗词夺人眼球，学生的学习注意力一下子集中起来.然后，笔者又给出元代白朴的《天净沙•秋》:“孤村落日残霞，轻烟老树寒鸦.一点飞鸿影下，青山绿水，白草红叶黄花•”同时说道：“白老先生寥寥数笔，动静结合，列举了12种秋野的景物，使我们眼前呈现出秋天落日时分的乡野美景.当我们陶醉在乡野美景时，是否感受到一种数学的气息正扑面而来呢？”趁势引出《集合的含义与表示》•片段2在学生学完集合的有关概念后,再给出“枯藤老树昏鸦，小桥流水人家，古道西风瘦马.夕阳西下，断肠人在天涯.（《天净沙•秋思》，马致远）”并问学生：诗中列举了几种元素？怎样用集合表示？很多学生容易把“天涯”作为一个元素，启发学生集合的元素具有确定性、无序性、唯一性的特点.因此“天涯”不能作为集合的一个元素，因其不能确定•再如王士祯《题秋江独钓图》“一蓑一笠一扁舟，一丈竿头一只钩，一水一拍似一唱，一翁独钓一江秋”；徐志摩的《沪杭车中》“一卷烟，一片山，几点云影；一道水，一条桥，一支橹声；一林松，一丛竹，红叶纷纷”等等.2用诗意，概念阐述现本质数学概念、性质、定理具有抽象性、简约性的特点，利用诗词来阐述数学概念、性质、定理，不仅能使学生深刻地理解它们，还能使学生领悟到数2021年第4 期福建中学数学23学的美.片段3实数集R的区间表示（-8,+8），可用“前不见古人，后不见来者（陈子昂《登幽州台歌》）来说明，不少同学易写成［-8,+8］，可用“人道落日是天涯，望极天涯不见家”解释这种写法是错误的.片段4零点存在定理可与“松下问童子，言师采药去.只在此山中，云深不知处•”（贾岛《寻隐者不遇》）相映成趣•而性质“方程f（x）=0有实数根o函数y=f（x）的图象与x轴有交点o函数y=f（x）有零点•”揭示了数与形相互统一的和谐关系，反映了一个事物的两个方面，用李白的《寄韬光禅师》来说明，再恰当不过：“一山门作两山门，两寺原从一寺分.东涧水流西涧水，南山云起北山云.前台花发后台见，上界钟声下界闻.遥想吾师行道处，天香桂子落纷纷.”片段5在讲授《几类不同增长的函数模型》时，有些同学对“在区间（0,+8）上，函数y=a x（a>1）, y=log a x（a>1）和y=x n（n>0）都是增函数，但它们的增长速度不同•因此，总会存在一个x o>0,使得当x>x o时，就有a x>x n>log a x”不是很理解，可用“时人莫道蛾眉小，三五团圆照满天”（缪氏子《赋新月》）来解释.片段6指数函数、对数函数都过某一定点，这种变化中的不变量，正刻画了“人世几回伤往事，山形依旧枕寒流•”（刘禹锡《西塞山怀古》）•对数函数、指数函数的图象具有渐近线，“无限接近且永不相交”的特征可与“相见时难别亦难”相对应.指数函数y=2x图象一黄河远上白云间（王之焕《凉州词》）；y=（|）x图象一千里江陵一日还（李白《早发白帝城》）•片段7在执教《幕函数》这节课时，笔者和学生一起在同一平面直角坐标系里画幕函数的图象，边画边用诗词总结：第一步：画反比例函数y=x-1图象一欲问曲线何处往，无限靠近俩数轴；第二步：画直线y=x图象一一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕；第三步：画y=x3图象一九曲黄河万里沙，浪淘风簸自天涯.如今直上银河去，同到牵牛织女家.第四步：画y=長图象一远上寒山石径斜；第五步：画y=x0图象一杨柳青青江水平；第六步：画y=x2图象——举杯邀明月，对影成“六”人（指六个幕函数图象）•“未觉池塘春草梦，阶前梧叶已秋声”（朱熹《偶成》），这样上数学课，学生会觉得数学课的时间真是太短了.3借诗形，内涵借韵可外显片段8研究对数函数y=log a x（a>1）图象，我们可发现，其底数越大，图象在第一象限的部分越靠近x轴（图1）,可用“黄四娘家花满蹊，千朵万朵压枝低”形象归纳.研究指数函数时，用“指数函数像束花，（0,1）这点把它扎；一撇一捺有增减，横轴上面考察它•”对数函数用“对数函数也好记，花束右倒（1，0）系.底属（0,1）减函数，函数若增底大1.”这样，用诗词的浪漫语言归纳严谨的数学知识，学生不仅会觉得数学有趣、好玩，从而更会不知不觉地爱上数学.又如，对集合符号的概括：“交集符号是个桥（C,并集符号是个槽（5，空集符号应读欧（①），不读希腊字母斐0）.”用二分法求方程的近似解，步骤多且重复，用“一半一半又一半，半半夹紧零点现•”就很凝练地概括了二分法的本质.由函数的解析式来确定其定义域的方法可概括为：“求定义域要过关，四项原则须注意.负数不能开平方，分母为零无意义.分数指数底正数，数零没有零次幕.限制条件不唯一，不等式组求解集.”函数的表示方法有三种：解析法、图象法和列表法，它们都是从不同的角度反映了两个变量之间的相依变化规律，可用“等闲识得东风面，万紫千红总是春”（朱熹《春日》）•诗的比喻如此贴切，其意境把枯燥的数学语言形象化了.“野径云俱黑，江船火独明”（杜甫《春夜喜雨》），用这句诗词来形容学生课堂的注意力，是再贴切不过了.4以诗思，解题也可有诗情著名特级教师、杭州二中数学名师蔡小雄老师24福建中学数学2021 年第 4期曾以“不识庐山真面目，只缘身在此山中”、“山重 水复疑无路，柳暗花明又一村”、“忽如一夜春风 来，千树万树梨花开”三句诗词来比喻“困惑一顿 悟一发现”数学探究的三重境界，可谓与古代大师相映成辉.其实，数学解题的过程，就是不断把陌 生化归为熟悉的过程，正如韦庄在《倚柴关》所描述的：“孤吟尽日何人会，依约前山似故山•”似曾 相识，就能迅速得到新问题的解法.在必修1教材中，不少例题都可以借助诗词传韵，使学生“未闻 曲调先有情”，激发其探究新知识的欲望.片段9 (课本例题)某市“招手即停”公共汽车 的票价按下列规则制定：(1) 5公里以内(含5公里)，2元；(2) 5公里以上，每增加5公里，票价增加1 元(不足5公里的按5公里计算).如果某条线路的总里程为 20 公里，请根据题意，写出票价y 元与里程%公里之间的函数关系式，并画出函数的图象.易得函数解析式为： y =2, 0 < % < 5,3, 5 < % < 10,4, 10 < % < 15,其图象如图 2 所示，此时，教师可5, 15 < % < 20.用：“欲穷千里目，更上一层楼”加以形象化.y 个O 匕。
散发浪漫气息的数学课堂
散发浪漫气息的数学课堂发表时间：2011-11-23T10:08:39.817Z 来源：《素质教育》2011年第10期供稿作者：竺明永[导读] 课标指出，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程竺明永江苏省南京市六合区马鞍镇中心小学211526【引言】课标指出，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，它与小学生天真无邪的气质特征是很契合的。
但现实的数学学习则以小学生的被动接受为主要特征，当脑海里闪过那一双双失去灵气的眼睛的时候，顿觉数学的天空失去了颜色！那么我们该如何把孩子天真的浪漫特质注入数学课堂，如何用浪漫的创意去包装数学，从而让孩子更亲近数学，激发孩子的学习动机水平，让孩子更轻松地学习和应用数学，是值得我们思考的问题。
【案例】苏教版国标本数学六年级下册，“圆锥的体积”教学导入片断。
师：森林里，小猴在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕。
被躲在一旁的狐狸看见了，它也去买了一个圆锥形的雪糕。
小猴刚张开嘴，满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来（屏幕呈现等底等高的圆柱形和圆锥形的雪糕）。
师（模仿狐狸声音）：“小猴，用我手中的雪糕跟你换，怎么样？”如果这时小猴和狐狸换了雪糕，你觉得小猴有没有上当？生（七嘴八舌）：不换，换了就上当了，一看就小很多。
师：狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。
狐狸这时和小猴换雪糕，你会换吗？（屏幕再呈现一个圆锥雪糕）生1：还是不换，好像两个加一起也没有圆柱形的雪糕大。
生2：应该还是圆柱形的雪糕多吧！（略显犹豫）师追问：你确定吗？生2：确定。
（在其他同学的鼓励下）师：如果你是森林中的小猴，狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时，与它交换才算公平呢？全班短暂交流（答案有3个、4个，但说不上为什么）。
师：小猴究竟跟狐狸怎样交换才公平合理呢？学习了“圆锥的体积”后，就会弄明白这个问题。
师：小猴和狐狸怎样交换才公平？在计算圆锥体积时一定要记住什么？【反思】把握教材、分析重难点的同时，将教学内容用学生喜闻乐见的形式创设情境，即使是高年级的孩子也喜欢。
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充满“韵味”的数学课堂
作者：喻霞
来源：《小学科学·教师版》2016年第05期
数学课堂倡导学生在数学学习中主动参与、提出问题、注重体验、敢于创新、乐于探究，使数学课堂充满“韵味”，焕发生命的活力。
一、山重水复疑无路
在数学课堂教学中，适时适当地设疑，能调动学生学习的积极性，激发学生的求知欲，开拓学生的思维，从而提高教学效率。
例如在学习“长方体和正方体的认识”这一课时，在认识了长方体特征后，教师出示了一组图形让学生判断。
学生通过观察，进一步明确只有符合长方体所有特征的图形才是长方体，只要有一个特征不符合，就不是长方体。
在此基础上教师拿出一个书包（里面装着多种立体模型：皮球、魔方、圆柱状笔筒、火柴盒、长方体木块等）告诉学生：包里有几种物体的形状是长方体，谁愿意把这些物体一一取出来？
学生纷纷举手，教师请一个学生闭着眼睛从包里摸取长方体。
其余的同学的注意力全被吸引过来了。
这位学生第一次取出了火柴盒，第二次取出了长方体木块，放在讲台左边。
每取出一个，老师都让学生进行判断。
师：这位同学取出了两个长方体模型，究竟包里还有没有长方体呢？
教师有意地先一一取出非长方体模型：皮球、圆柱状笔筒，放在讲台右边，让大家依次鉴别，最后取出魔方。
师：魔方是不是长方体？它应放在哪一边呢？
这时教室里沸腾了，有人说放在左边，有人说放在右边。
教师没有直接给出答案，而是说：“魔方究竟是不是长方体，学了下面的知识，我们就知道了。
现在我们先把魔方放在讲台中间。
”于是师生精神饱满地进入了正方体特征的学习……
正方体是不是长方体？这是很多学生认识模糊的问题。
巧设悬念，通过学生乐于参加的表演形式，消除前一段学习的疲劳感、紧张感，使他们的注意由无意注意转向有意注意，保证学生以充沛的精力、专注的注意力进入下面的学习。
二、此时无声胜有声
学生要发展，就必须体验学习的过程，而获得体验的最好方法就是亲身参与。
我有幸听到一堂卫建玫老师上的“长方形和正方体体积”的概念课，其中体积概念的教学，教法独特新颖，别具一格。
课始，卫老师开门见山揭示出体积的概念：物体所占空间的大小叫物体的体积。
这一定义的表述对于小学生来说是相当抽象的，大多数老师都是采用出示长方体、正方体盒子等实物教具来帮助学生理解。
而卫老师是这样组织教学的：
第一步，使学生理解“什么叫空间”。
1.让学生拿出课桌里的书包，用手触摸课桌抽屉。
问：有什么感觉？
生答：抽屉里有一定的空间。
2.让学生把书包放回课桌里，再用手触摸，问：又有什么感觉？
生答：抽屉里有一部分空间被书包占据了，原来的空间变小了。
3.出示一只空的量杯，让学生观察：量杯里有一定的空间。
然后慢慢地往量杯里倒水，量杯里的空间被水占据了。
学生在饶有趣味的触摸和观察中，对“空间”这个抽象的词语充分地理解了。
第二步，在理解“空间”的基础上，使学生理解什么是“空间的大小”。
卫老师出示一个装满面团的盒子：“这个盒子里的空间被面团占满了。
”然后，将一个长方体和一个正方体的小木块揿到面团里，有一部分面团从盒子里被挤了出来。
老师问：这些面团为什么会跑出来了？
一个抽象的概念，老师没有用过多的语言来描述，而是通过学生的亲身经历，从关键词语“空间”和“空间的大小” 入手，使学生由表及里地层层体验和感悟概念的内涵。
三、醉翁之意不在酒
数学课的教学常常叫人感到呆板、沉闷和压抑，学生做的一些题目往往是机械重复的比较多，而我曾听到一位老师教学“百分数的意义和读写法”，他的一个练习片段，设计精巧，实不多见。
他在百分数的意义和读写法等新知识教学后提出了练习要求：请同学们写出10个百分号，要求一个比一个写得好看。
学生书写过程中，老师突然叫停笔，让学生数一数，自己完成了几个。
接着，教师提问：你能告诉大家完成了几个吗？学生纷纷举手。
这时教师没有让学生
回答，而是说：“你能换个说法，用今天学习的百分数来表示完成的情况吗？”学生顿觉有趣，积极思维后，做出这样的回答：
生1：我已经写好的个数占要写个数的30%；
生2：我完成了任务的40%；
生3：我还剩任务的60%没有完成；
生4：我再写任务的10%，就完成一半了；
生5：我完成的比他完成的多20%；
生6：我完成了任务的100%
……
这个练习的过程，看似练习巩固百分号的写法，其实，是作为提供给学生说“百分数”的素材，教师的用心绝非只在“写”上，而是让学生经历了写（写百分号）、数（数百分号的个数）、“说”（用百分数来说完成的情况）、猜（猜写百分号的个数）、讲（讲思考过程），从而达到巩固、深化新知的目的，真可谓是“醉翁之意不在酒”。
四、兴趣盎然意未尽
在数学课的课末，教师常用师生合作进行课堂总结，给一堂课的教学划上“句号”，又添上“省略号”。
“句号”由学生划。
“通过这堂课的学习，我懂得了……”“这堂课，我学会了……”学生自由发言，你说，我说，他说。
课堂气氛民主、活跃，学生思维积极、主动。
“省略号”由教师添。
在学生对本节课内容进行回顾后，教师可用学生期待研究的问题激励学生继续学习，使学生感到学无止境；也可设置悬念，引发学生的好奇心和继续求知的欲望，使学生产生“欲知后事如何，且听下回分解”的学习心理。
数学课堂是培养学生能力、个性、情感、价值观等数学素养的良好学习环境，在课堂上要把尊严还给学生，把自主还给学生，把童趣还给学生，使数学课堂充满韵味，使数学教育成为有利于学生身心和谐发展的、充满快乐和幸福的活动。
【作者单位：苏州市吴中区木渎姑苏实验小学江苏】。