江苏省丹阳市九年级数学上册2.3确定圆的条件导学案(无答案)(新版)苏科版
2.3 确定圆的条件 教案-苏科版九年级数学上册
2.3 确定圆的条件教案-苏科版九年级数学上册
一、教学目标
1.了解圆的定义和性质；
2.掌握圆的常识和圆的元素的特点；
3.能够根据给定的条件确定圆。
二、教学重点
1.圆的定义和性质；
2.圆的元素的特点。
三、教学难点
1.根据给定的条件确定圆。
四、教学准备
1.教学课件和投影仪；
2.学生作业本和练习题。
五、教学过程
1. 导入
首先通过展示多种圆形的图片，引出本课的话题——圆。
让学生讨论圆的形状、特点和应用领域。
2. 引入
在第一部分中，我们了解到如果在平面上取一个点，并以该点为圆心，以一定的长度为半径作圆，那么这个平面范围内的所有点与圆心的距离都相等。
这个几何图形就是圆。
3. 圆的定义和性质
1.请同学们读一读关于圆的定义。
圆是平面上的一个点到另一个点的距离固定且小于这个固定值的所有点的集合。
2.根据定义可知，圆有以下性质：
–圆的边界叫做圆周；
–圆周上任意两点与圆心的距离相等；
–圆周的中心即为圆心。
4. 圆的元素
1.圆心：圆的中心点，用字母。
九年级数学上册 2.3 确定圆的条件学案(无答案)苏科版(2021学年)
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确定圆的条件 课题目标 １.经历不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程。
2．了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念；3.会过不在同一直线上的三点作圆。
重点 了解不共线的三点确定一个圆以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．难点 探索确定圆的条件.教法 讨论,交流教学过程 二次备课一、【学前预习反馈】 1.圆的两个要素: 和 ,其中,确定圆的位置， 确定圆的大小。
2.作图：（1)过一定点A 作圆，根据你的图回答下列问题:可以作 个圆，圆心可取平面上(2)过两个定点A 、B 作圆,根据你的图回答下列问题:可以作 个圆,圆心在 上(为什么？）。
图（1）A定义:三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的 , 这个三角形叫做这个圆的 ,外接圆的圆心叫做三角形的 。
如图：⊙O 是△ABC 的 ，点O 是△ABC 的 ，△ABC 是⊙O 的 ．小结:1.一个三角形有 个外接圆，一个圆有 个内接三角形.2。
三角形的外心是 的交点,它到三角形的距离相等二、【新知探求】 【新知导学】日期 教师评价 家长签名图（2）ABAO C·B活动一: １、确定一个圆需要几个要素？2、经过平面内一点可以作几条直线?过两点呢?三点呢?3、在平面内过一点可以作几个圆？经过两点呢？三点呢?二、探索活动：在下面两个图中，你能不能经过三点A 、Ｂ、C 作圆？如果能可以作几个圆,并把圆画出来，如果不能,请说明理由。
九年级数学上册 2.3 确定圆的条件导学案(无答案)(新版)苏科版
1、亮点：
2、不足：
3、改进
3、已知△ABC的外心为点O，且BO+AO=6，则CO的长为．
4、Rt△ABC的斜边是AB，它的外接圆面积是12 1π平方厘米，则AB=．
5、已知两点A、B，经过A、B作圆，且半径为2cm，可以作
出个符合条件的圆
五、小结反思
1.收获2.困惑
六作业
必做;课本第52页练习第2题 ，选做：;课本第52页练习第3题.。
确定圆的条件
学习
目标
1、了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法．
2、了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆 的内 接三角形的概念．
重点难
点
重点
确定圆的条件
难点
不在同一直线上的三点确定一个圆的 探索过程.
学生活动过程
教师导ห้องสมุดไป่ตู้过程
一、自主学习
任务1：确定一个圆需要哪两个要素？
结论:
二、合作探究 （）
1对学：
任务1：确定一 个圆需要哪两个要素？
任务2：
（1）经过一点可 以作多少 个圆？如何确定圆心、半径？
（2）经过两点可以作多少个圆？如何确定圆心、半径？
（3）经过三点可以作多少个圆？如何确定圆心、半径？
1.群学：
任务3：怎样用直尺和圆规作三角形的外接圆？
三、拓展提升
分别画锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形 的外心，你有什么发现 ?
任务2：
（1）经过一点可以作多少个圆？如何确定圆心、半径？
结论：
（2）经过两点可以作多少个圆？如何确定圆心、半径？
结论：
（3）经过三点可以作多少个圆？如何确定圆心、半径？
结论:
苏科版数学九年级上册《2.3 确定圆的条件》教学设计2
苏科版数学九年级上册《2.3 确定圆的条件》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学九年级上册》第二章第三节“确定圆的条件”是学生在学习了圆的基本概念、性质和圆的周长、面积等知识的基础上，进一步深入研究圆的相关性质和判定方法。
这一节内容主要包括圆的直径、半径的性质，以及确定一个圆的条件。
本节内容对于学生来说，既有知识的拓展，也有方法的培养，对于提高学生的数学素养具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生在学习了前面的数学知识后，对圆的基本概念和性质有一定的了解，但对其深入理解和灵活运用还不够。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、思考、讨论等方式，进一步理解和掌握圆的性质和判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握圆的直径、半径的性质，了解确定一个圆的条件。
2.过程与方法：培养学生通过观察、思考、讨论等方法解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.圆的直径、半径的性质。
2.确定一个圆的条件。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等，引导学生通过观察、思考、讨论等方式，自主探究圆的性质和判定方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示圆的性质和判定方法。
2.准备一些实际的圆的例子，用于引导学生观察和思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习前面的知识，如圆的定义、性质等，引导学生进入本节内容的学习。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示圆的直径、半径的性质，以及确定一个圆的条件。
同时，引导学生观察一些实际的圆的例子，让学生通过观察、思考，发现圆的性质和判定方法。
3.操练（15分钟）学生分组讨论，每组选择一个实际的圆的例子，根据圆的性质和判定方法，确定该圆的条件。
讨论结束后，各组汇报成果，教师点评并指导。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT展示一些关于圆的性质和判定方法的问题，学生独立解答，然后教师点评并指导。
九年级数学上册 2_3 确定圆的条件导学案(无答案)(新版)苏科版
1确定圆的条件学习目标： 学习时间：1.了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法.了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念.2.培养观察、分析、概括的能力；培养动手作图的准确操作的能力.学习重点：了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念.学习难点：培养动手作图的准确操作的能力.学习过程：【预习提纲】初步感知、激发兴趣1.一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？想一想：要确定一个圆必须满足几个条件?2．问题一：过一点可以作几条直线？过几点可确定一条直线？问题二：经过一个已知点A 能确定一个圆吗? 你怎样画这个圆?问题三：经过两个已知点A 、B 能确定一个圆吗? 经过两个已知点A 、B 所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?问题四：经过三个已知点A ，B ，C 能确定一个圆吗?假设经过A 、B 、C 三点的⊙O 存在（1）圆心O 到A 、B 、C 三点距离 （填“相等”或”不相等”）. （2）连结AB 、AC ，过O 点分别作直线MN ⊥AB ，EF ⊥AC ，则MN 是AB的 ；EF 是AC 的 .（3）AB 、AC 的中垂线的交点O 到B 、C 的距离 .概括：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 .【新知探究】师生互动、揭示通法问题1：如图,A 、B 、C 三点表示三个工厂,要建立一个供水站, 使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置(不写作法,尺规作图,保留作图痕迹).C AB A问题2：在△ABC中，BC=16cm，外心O到BC的距离为6cm，求这个三角形外接圆的半径；【变式拓展】能力提升、突破难点问题3：点A（1,2） B(3，-3) C(m,n)三点确定一个圆时，m、n 满足的条件是【回扣目标】学有所成、悟出方法1.如何确一个圆？圆有几个要素？2.本节课你有哪些收获？在解决实际问题的时候，你能根据要求作出一个圆吗？【课堂反馈】分层达标、收获成功1．下列命题不正确的是（）A.过一点有无数个圆.B.过两点有无数个圆.C.弦是圆的一部分.D.过同一直线上三点不能画圆.2．三角形的外心具有的性质是（）A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.3．已知AB＝4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有个；4.已知Rt△ABC的两直角边分别为a和b，且a、b是方程x2－7x＋12＝0的两根，求Rt△ABC的外接圆的面积.2。
2.3确定圆的条件 教案-2022-2023学年苏科版九年级数学上册
2.3 确定圆的条件教案-2022-2023学年苏科版九年级数学上册一、教学目标1.理解什么是圆。
2.掌握确定圆的条件。
3.能够用确定圆的条件判断一个图形是否为圆。
二、教学内容1.什么是圆。
2.确定圆的条件。
三、教学重点1.掌握确定圆的条件。
四、教学难点1.能够用确定圆的条件判断一个图形是否为圆。
五、教学过程1. 导入新知•进行一个简短的问答交流，引出本节课的主题：“确定圆的条件”。
2. 学习新知2.1 什么是圆•圆是由平面上与一个确定点的距离相等于一定数值的所有点所组成的图形。
这个确定点被称为圆心，距离被称为半径。
2.2 确定圆的条件•要确定一个图形是否为圆，需要满足以下条件：1.图形上的任意一点到圆心的距离相等。
2.图形上至少有一条线与圆心相连。
3. 拓展练习•给学生出示几个图形，让他们判断是否为圆，并解释判断的依据。
•让学生互相交流讨论，加深对确定圆的条件的理解。
4. 总结归纳•通过学习，我们知道确定圆的条件是图形上的任意一点到圆心的距离相等，并且图形上至少有一条线与圆心相连。
六、课堂小结通过本节课的学习，我们学会了如何确定一个图形是否为圆，掌握了确定圆的条件，并且能够用这些条件进行判断。
七、作业布置•在作业本上完成相关练习题。
•预习下一节课的内容。
八、教学反思本节课通过简洁明了的教学过程，让学生清楚地掌握了确定圆的条件。
在拓展练习环节，学生们积极参与讨论，提高了对知识的理解和应用能力。
在以后的教学中，可以进一步扩大应用范围，让学生接触更多的图形，提升解决问题的能力。
苏科版九年级数学上册导学案：2.3确定圆的条件
练习3：钝角三角形的外心在三角形（）
（A）内部（B）一边上
（C）外部（D）可能在内部也可能在外部
实践:动手操作锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外心分别在哪儿?
问题5:经过4个（或4个以上的）点是不是一定能作圆？应用和拓展：给弧找圆心、三角形的外接圆.不在同一条直线上的四个点能否作圆，什么情况下能？什么情况下不能？
培养学生的思维能力
教学过程
问题4:经过三点一定就能够作圆吗?
学生亲自动手试验发现经过三点的圆，有两种情况：①在一条直线上三点不能确定圆；②不在同一条直线上三点能确定一个圆．
定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
引导学生观察这个圆与 的顶点的关系，得出：经过三角形各项点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．
2.3确定圆的条件
课题
确定圆的条件
日期
教学目标
1．本节课使学生了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法。了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。
2.培养学生观察、分析、概括的能力；培养学生动手作图的准确操作的能力。
3.通过引言的教学，激发学生的学习兴趣，培养学生的知识来源于实践又反过来作用于实践的辩证只许物主义观念。
实践：（a）过一点A是否可以作圆？如果能作，可以作几个？
（b）过两个点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？……（发现新问题）.
问题3:观察你所作的圆,发现它们有什么样的特点吗?
发现:发现所有圆的圆心都在AB的垂直平分线上
( c )经过三点,是否可以作圆,如果能作,可以作几个?
如:已知： ，求作：⊙O，使它经过A、B、C三点
苏科(部审)版九年级数学上册《2章 对称图形—圆 2.3 确定圆的条件》优课导学案_0
5.4 确定圆的条件学习目标1、了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法2、了解三角形的外接圆、三角形外心等概念3、形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神学习重、难点重点：不在同一直线上的三点确定一个圆以及三角形的外心难点：掌握解决问题策略的多样性学习过程：一、情境创设1、确定一个圆需要几个要素？（两个要素，一是位置，二是大小，而圆心确定它的位置，半径确定它的大小，只有圆心和半径都确定了，圆才能被确定）2、经过平面内一点可以作几条直线？过两点呢？三点呢？（经过操作探索可知：过平面内一点可作无数条直线，经过两点只能作一条直线，过三点要分两种情况，一是三点在同一直线上，可作一条直线，而三点不在同一直线上，不能作直线）3、在平面内过一点可以作几个圆？经过两点呢？三点呢？二、探索活动活动一操作、思考1、过平面内一点A作圆只需以平面内不同于A点的任一点为圆心，这一点到A的距离为半径作圆即可，即可作无数个圆。
2、过平面内两点A、B作圆如何作一个圆，使之过平面内两点A、B呢？因为这两点在要作的圆上，所以它们到这个圆的圆心的距离要相等，并且都等于这个圆的半径，因此要作过这两点的圆就是要找到这两点的距离相等的点作为圆心，而这样的点应在这两点连线的垂直平分线上，而半径即为这条直线上的任意一点到点A或点B 的距离，这样也可以作无数个圆。
3、过平面内三点A 、B 、C 作圆如同过平面内两点一样，要作过平面内三点的圆实质即是找到 这三点之间的距离相等的点，这只需要作连结这三点中任意两点连 线的垂直平分线的交点。
而如果A 、B 、C 在同一条直线上的话，任两点连线的垂直平分线互相垂直，不会出现交点，也就作不出过这三点的圆，所以只能过不在同一平面内的三点才能作圆。
由以上操作可得结论： 不在同一直线上的三点确定一个圆。
活动二 用直尺和圆规作锐角△ABC 的外接圆1、三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。
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确定圆的条件
教学重点：了解不在
教学难点：通过类比，经历确定圆的条件的探索过程，说明过不在同一直线上的三点有且只有一个圆．
考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
确定一个圆呢？
（师：
、
．定理：不在同一直线上的三点确定一个圆．
经过三角形三个顶点可以作一个圆，经过三角形各顶
．三角形的外接圆有什么性质？知识应用
到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置．（不写做法，尺规作
请用直尺和圆规分别作出直角三角形和钝角三角形的外接圆；观察所画图形，你发现三角形的外心和三角形有何位置关系？
．
过三个点——不在同一直线上的三个点确定一个圆；
．三角形的外接圆、圆的内接三角形．。
苏科初中数学九年级上册《2.3 确定圆的条件》教案 (1).doc
确定圆的条件
教学重点：了解不在一条直线上的三点确定一个圆．
教学难点：通过类比，经历确定圆的条件的探索过程，说明过不在同一直线上的三点有且只有一个圆．
考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
）过几个点可以确定一个圆呢？
（师
、
．定理：不在同一直线上的三点确定一个圆．
经过三点的圆叫做三
．三角形的外接圆有什么性质？知识应用
到这三个工厂的距离相等，求作供
请用直尺和圆规分别作出直角三角形和钝角三角形的外接圆；观察所画图形，你发现三角形的外心和三角形有何位置关系？
．
过三个点——不在同一直线上的三个点确定一个圆；
外接圆、圆的内接三角形．。
苏科版初三数学上册导学案：确定圆的条件
苏科版初三数学上册导学案：2课题确定圆的条件日期教学目标1．本节课使学生了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及把握它的作图方法。
了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。
2.培养学生观看、分析、概括的能力；培养学生动手作图的准确操作的能力。
3.通过引言的教学，激发学生的学习爱好，培养学生的知识来源于实践又反过来作用于实践的辩证只许物主义观念。
重难点重点: 了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。
难点: 培养学生动手作图的准确操作的能力。
角色教师活动学生活动备注教学过程（一）情形引入已知一个破旧的轮胎，要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎。
(二) 学习载体设计问题1:通过一点我们能够作几条直线?通过几点才能确定一条直线?问题2:通过几点才能确定一个圆呢?实践：（a）过一点A是否能够作圆？假如能作，能够作几个？（b）过两个点A、B是否能够作圆？假如能作，能够作几个？……（发觉新问题）.问题3:观看你所作的圆,发觉它们有什么样的特点吗?发觉:发觉所有圆的圆心都在AB的垂直平分线上( c )通过三点,是否能够作圆,假如能作,能够作几个?如: 已知：，求作：⊙O，使它通过A、B、C三点进一步引导学生分析要作一个圆的关键是要干什么？由于一开课在设计学校的位置时，学生差不多有了印象，学生会专门快回答是确定圆心，确定圆心的方法：作的三边垂直平分线，三边垂直平分线的交点O确实是圆心．圆心O确定了，那么要通过三点A、B、C的圆的半径能够选OA或OB都能够．学生动手操作讨论摸索作图过程教师示范，学生和老师一起完成．一边作图，一边指导学生规范化的作图方法及语言的表达要准确．培养学生的思维能力教学过程问题4:通过三点一定就能够作圆吗?学生亲自动手试验发觉通过三点的圆，有两种情形：①在一条直线上三点不能确定圆；②不在同一条直线上三点能确定一个圆．定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．引导学生观看那个圆与的顶点的关系，得出：通过三角形各项点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，那个三角形叫做那个圆的内接三角形．练习1：按图填空：（1）是⊙O的_________三角形；（2）⊙O是的_________圆，练习2：判定题：（1）通过三点一定能够作圆；（）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，同时只有一个外接圆；（）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，同时只有一个内接三角形；（）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（）（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等．（）练习3：钝角三角形的外心在三角形（）（A）内部（B）一边上（C）外部（D）可能在内部也可能在外部实践:动手操作锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外心分别在哪儿?问题5:通过4个（或4个以上的）点是不是一定能作圆？应用和拓展：给弧找圆心、三角形的外接圆.不在同一条直线上的四个点能否作圆，什么情形下能？什么情形下不能？答: 不一定．因为要想作通过4个点的圆，应先作通过其中不在同一条直线上三点的圆，而第四个点到该圆圆心的距离不一定等于半径．因此通过4个点不一定能作圆.（三）总结、扩展1.不在同一条直线上的三个点确定一个圆．2．（l）三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．3．这组练习题要紧巩固对本节课的定理和有关概念的明白得，加深学生对概念辨析的准确性．引起学生的摸索强调“接”指三角形的顶点在圆上，“内接”、“外接”指在一个图形的“里面”和“别处”．明白得这些术语的意义，指出语言表达的规范化．为了更好地把握新概念。
苏科(部审)版九年级数学上册《2章 对称图形—圆 2.3 确定圆的条件》优课导学案_23
2.3确定圆的条件学习目标1、了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法；2、了解三角形的外接圆、三角形外心等概念；3、形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.学习重点不在同一直线上的三点确定一个圆以及三角形的外心学习过程：一、情境创设1、确定一个圆需要几个要素？2、经过平面内一点可以作几条直线？过两点呢？三点呢？类比：在平面内过一点可以作几个圆？经过两点呢？三点呢？二、探索活动活动一、操作、思考1、过平面内一点A作圆.A结论:2、过平面内两点A、B作圆结论:3、过平面内三点A、B、C作圆由以上操作可得结论：思考：过平面上四点能作一个圆吗？（应分为几种情况考虑？）活动二、用直尺和圆规作△ABC的外接圆1、三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做.外接圆的圆心叫做，这个三角形叫做个圆的.2、外心的特征：外心到三角形的距离 .外心的位置：锐角三角形的外心在；直角三角形的外心在；钝角三角形的外心在 . BA三、例题解析例1、如图,试确定AB ︵所在圆的圆心.例2.作四边形ABCD ，使 90=∠=∠C A ，经过D B A ,,三点作⊙O ，⊙O 是否经过点C ？说明理由.例3、求几种特殊三角形的外接圆半径（1）两条直角边分别为6和8； （2）边长为6的等边三角形；（3）腰长为10，底边长为12的等腰三角形。
四、课堂练习1、选择题（1）下列命题正确的是（ ）（A ）三点确定一个圆 （B ）三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点（C ）圆有且只有一个内接三角形（D ）三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点2、下列四边形中，一定有外接圆的是（ ）（A ）平行四边形 （B ）菱形 （C ）矩形 （D ）梯形3、课本P52 练习1,2,34、（1）等腰三角形腰长13cm ，底边长10cm ，求这个三角形外接圆半径；（2）如图，O 是△ABC 外心，12=∠OBC ，求BAC ∠度数．五、课堂小结1、不在同一直线上的三点确定一个圆；2、三角形的外接圆、三角形的外心以及三角形外接圆的圆心的位置．B。
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确定圆的条件
学习目标：了解不在一条直线上的三点确定一个圆，了解三角形的外接圆、三角形
的外心、圆的内接三角形的概念，会过不在一条直线上的三点作圆；
一、感情调节（贯穿教学全过程）
1．情境思考
考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助考古
学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
二、自学
自学内容一：确定圆的条件以及相关概念
经过已知点A 作圆，可以作多少个？
经过已知点A 、B 作圆，可以作多少个？圆心在什么图形上？
3．经过A 、B 、C 三点，能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能，请说明理由．
定理： 的三点确定一个圆．
经过三角形三个顶点可以作一个圆， 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的 圆． 外接圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做这个圆的 .
如图，点 A ，B ，C 都在⊙O 上，△ABC 是⊙O
的_________三角形；⊙O 是△ABC 的_________圆。
自学内容二：尺规作三角形的外接圆 1．已知△ABC ，用直尺和圆规作三角形ABC 的外接圆．(可以参考书51页作法)
O
A B
C
2.如何解决“圆形瓷器碎片重圆”的问题？
自学内容三：知识应用典型例题
例1：如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建立一个供水站，
使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置．
（不写做法，尺规作图，保留作图痕迹）
例2：如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90o，
（1）经过点A、B、D三点作⊙O；
（2）⊙O是否经过点C？请说明理由．
三、当堂检测
1．请用直尺和圆规分别作出直角三角形和钝角三角形的外接圆；观察所画图形，你发
现三角形的外心和三角形有何位置关系？
2．选择题：
（1）三角形的外心具有的性质是（）
A．到三顶点的距离相等 B．到三边的距离相等
C．外心必在三角形的内部 D．到顶点的距离等于它到对边中点的距离
（2）等腰三角形的外心（）
A．在三角形内 B．在三角形外
C．在三角形的边上 D．在形外、形内或一边上都有可能
（3）钝角三角形的外心在三角（）
A．内部 B．一边上 C．外部 D．可能在内部也可能在外部
四、适度作业：
（一）.核心价值题
1．已知、、是△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是（）A．=15，=12，=1 B．=5，=12，=12
C．=5，=12，=13 D．=5，=12，=14
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（）
A．5cm B．6cm C．7cm
D．8cm
3．等边三角形的外接圆的半径等于边长的（）倍．
A．B．C．
D．
4．下列说法错误的是（）
A．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆 B．任意一个圆都有无数个内接三角形
C．同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上 D．任意一个三角形都有无数个外接圆
5．若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有个．
6．若Rt△ABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121πcm2，则AB= ．
7．△ABC的三边3，2，，设其三条高的交点为H，外心为O，则OH= ．
8．△ABC的外心是它的两条中线交点，则△ABC的形状为．
（二）.知识与技能演练题
9.已知⊙O的直径为2,则⊙O的内接正三角形的边长为___ ．
10．如图，破残的圆形轮片上，弦AB垂直平分线交弧AB于C，交AB于D。
（1）求作此残片所在的圆的圆心，并画出完整的圆。
（2）若AB=24 cm，CD=8 cm，求（1）中所作圆的半径。
11.在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求△ABC的外接圆半径。
12. “不在同一直线上的三点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点
A（2，3），B（-3，-7），C（5，11）是否可以确定一个圆。
13.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面。
（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽A B=16cm，水面最深地方的高度为4cm，•求这个圆形截面
的半径。
（三）.知者加速题
阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．如图1中的三角形被一个圆所覆盖，图2中的四边形被两个圆所覆盖．
回答下列问题：
（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm．
（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm．
（3）边长为2cm，1cm的矩形被两个半径都为r的图所覆盖，r的最小值是cm，这两个圆的圆心距是cm．。