初一数学竞赛系列训练
七年级数学竞赛试题及答案
七年级数学竞赛试题及答案一、选择题1. 下列哪个分数是最简分数？A. 2/4B. 3/6C. 5/10D. 3/52. 计算：(2x + 3)(x - 2) = ?A. 2x^2 - x - 6B. 2x^2 - 4x + 3x - 6C. 2x^2 - 6x + 3D. 2x^2 - 2x - 63. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 20B. 96C. 120D. 2004. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第10项是多少？A. 20B. 22C. 24D. 265. 一个圆的半径是7cm，求这个圆的周长（π取3.14）。
A. 14cmB. 28cmC. 42cmD. 56cm二、填空题1. 一个等边三角形的每个内角是______度。
2. 如果a:b = 3:4，那么b:a = ______3. 一个分数的分子是12，分母是18，这个分数化简后的结果是______。
4. 一个长方体的体积是60立方厘米，长是5cm，宽是2cm，那么它的高是______厘米。
5. 一个圆的直径是10cm，求这个圆的面积（π取3.14）。
三、解答题1. 甲乙两人同时从A地出发，甲以每小时5公里的速度向东走，乙以每小时7公里的速度向南走。
如果他们各自沿着直线走到B地和C地，且B、C两地相距10公里，求甲乙两人出发后多少时间相遇。
2. 一个班级有40名学生，其中男生和女生的比例是3:2。
如果增加10名女生，那么男生和女生的比例将变为多少？3. 一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，这个数最小是多少？4. 一块长方形的草坪长是20米，宽是15米。
现在要在草坪的四周种上一圈花，每株花占地0.2平方米，问需要多少株花？5. 一个数的平方减去它的三倍再加上20得到的结果是5，求这个数是多少？四、证明题1. 证明：勾股定理。
在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 证明：两个等边三角形如果它们的边长相等，那么这两个三角形全等。
七年级数学竞赛试题(含答案)
七年级数学竞赛试题(含答案)一、耐心填一填（每题5分,共50分）1、某天,5名同学去打羽毛球,从上午8:45一直到上午11:05,若这段时间内,他们一直玩双打（即须4人同时上场）,则平均一个人的上场时间为________分2、已知：一条射线OA,若从点O再引两条射线OB、OC,使∠AOB=600,∠BOC=200,则∠AOC=___________度3、()()_______________1541957.0154329417.0=-⨯+⨯+-⨯+⨯。
4、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27,则x的值是________。
5、有一个正方体,在它的各个面上分别标上字母A、B、C、D、E、F,甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体,观察结果如图所示。
问：F的对面是_______。
FA DBCAED C6 A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛,当比赛到某一天时,统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球,则还没与B队比赛的球队是________。
7、正方体每一面不同的颜色对应着不同的数字,将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体,那么长方体的下底面数字和为________。
8、小李同学参加了学校组织的名为“互帮互助向未来”活动,为此小李自己在家制作了四份小礼物,准备送给他的新同学,四份小礼物分别装在形状完全一样的小长方体的盒子里,每个小长方体的长、宽、高分别是3、1、1,然后把这四个小长方体盒子用漂亮的丝带捆绑成一个大长方体,那么这个大长方体的表面积可能有________ 中不同的值,其中最小值为________。
9、当a ______时,方程组223196922x y a ax y a a⎧+=+-⎪⎨-=-+⎪⎩的解是正数。
10、如图1,棱长分别为1厘米,2厘米,3厘米,5厘米的四个正方体紧贴在一起,则所得到的多面体的表面积是________平方厘米。
二、细心选一选（每题5分,共30分）1、如果有2015名学生排成一列,按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数,那么第2015名学生所报的数是（）A、1B、2C、3D、42、俗话说“商场如战场”,“买的永远没有卖的精”。
七年级上册数学竞赛题和经典题
七年级上册数学竞赛题和经典题一、竞赛题与经典题。
1. （有理数运算）计算：( 2)^3+[26 ( 3)×2]÷4解析：先计算指数运算( 2)^3=-8。
再计算括号内的式子，[26-( 3)×2]=[26 + 6]=32。
然后进行除法运算32÷4 = 8。
最后进行加法运算-8+8 = 0。
2. （整式的加减）化简：3a + 2b 5a b解析：合并同类项，3a-5a=-2a，2b b=b。
所以化简结果为-2a + b。
3. （一元一次方程）解方程：3(x 1)-2(x + 1)=6解析：先去括号，3x-3-2x 2=6。
再移项，3x-2x=6 + 3+2。
合并同类项得x = 11。
4. （数轴相关）在数轴上，点A表示的数为-3，点B表示的数为5，求A、B两点间的距离。
解析：数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数（大数减小数）。
所以AB = 5-( 3)=5 + 3 = 8。
5. （绝对值）已知| x|=3，| y| = 5，且x>y，求x + y的值。
解析：因为| x|=3，所以x=±3；因为| y| = 5，所以y=±5。
又因为x>y，当x = 3时，y=-5，此时x + y=3+( 5)=-2；当x=-3时，y=-5，此时x + y=-3+( 5)=-8。
6. （有理数的混合运算）计算：(1)/(2)×(-2)^2-((2)/(3))^2÷(2)/(9)解析：先计算指数运算，(-2)^2 = 4，((2)/(3))^2=(4)/(9)。
然后进行乘除运算，(1)/(2)×4 = 2，(4)/(9)÷(2)/(9)=(4)/(9)×(9)/(2)=2。
最后进行减法运算2-2 = 0。
7. （整式的概念）若3x^m + 5y^2与x^3y^n是同类项，则m=_ ，n=_ 。
初一数学竞赛系列训练15套
初一数学竞赛系列训练1——自然数的有关性质一、选择题1、两个二位数，它们的最大公约数是8，最小公倍数是96，这两个数的和是( )A 、56B 、78C 、84D 、962、三角形的三边长a 、b 、c 均为整数，且a 、b 、c 的最小公倍数为60，a 、b 的最大 公约数是4，b 、c 的最大公约数是3，则a+b+c 的最小值是（ ）A 、30B 、31C 、32D 、333、在自然数1，2，3，…，100中，能被2整除但不能被3整除的数的个数是( )A 、33B 、34C 、35D 、374、任意改变七位数7175624的末四位数字的顺序得到的所有七位数中，能被3整除的数的个数是( )A 、24B 、12C 、6D 、05、若正整数a 和1995对于模6同余，则a 的值可以是( )A 、25B 、26C 、27D 、286、设n 为自然数，若19n+14≡10n+3 (mod 83)，则n 的最小值是( )A 、4B 、8C 、16D 、32二、填空题7、自然数n 被3除余2，被4除余3，被5除余4，则n 的最小值是8、满足[x,y]=6，[y,z]=15的正整数组(x,y,z)共有 组9、一个四位数能被9整除，去掉末位数后得到的三位数是4的倍数，则这样的四位数中最大的一个，它的末位数是10、有一个11位数，从左到右，前k 位数能被k 整除(k=1,2,3,…,11)，这样的最小11位数是11、设n 为自然数，则3 2 n+8被8除的余数是12、14+24+34+44+…+19944+19954的末位数是三、解答题13、求两个自然数，它们的和是667，它们的最小公倍数除以最大公约数所得的商是120。
14、已知两个数的和是40，它们的最大公约数与最小公倍数的和是56，求这两个数。
15、五位数H 97H 4能被12整除，它的最末两位数字所成的数7H 能被6整除，求出这个五位数。
16、若a,b,c,d 是互不相等的整数，且整数x 满足等式(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=9求证：4∣(a+b+c+d)17、一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积，这个数当然有许多约数是两位数，这些两位约数中，最大的是多少？18、求2400被11除，所得的余数。
数学竞赛试题及答案初中
数学竞赛试题及答案初中试题一：代数问题题目：如果\( a \)和\( b \)是两个连续的自然数，且\( a^2 + b^2= 45 \)，求\( a \)和\( b \)的值。
解答：设\( a \)为较小的自然数，那么\( b = a + 1 \)。
根据题意，我们有：\[ a^2 + (a + 1)^2 = 45 \]\[ a^2 + a^2 + 2a + 1 = 45 \]\[ 2a^2 + 2a - 44 = 0 \]\[ a^2 + a - 22 = 0 \]分解因式得：\[ (a + 11)(a - 2) = 0 \]因此，\( a = -11 \)或\( a = 2 \)。
由于\( a \)是自然数，所以\( a = 2 \)，\( b = 3 \)。
试题二：几何问题题目：在一个直角三角形中，直角边的长度分别为3厘米和4厘米，求斜边的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边\( c \)可以通过以下公式计算：\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]其中\( a \)和\( b \)是直角边的长度。
代入数值：\[ c = \sqrt{3^2 + 4^2} \]\[ c = \sqrt{9 + 16} \]\[ c = \sqrt{25} \]\[ c = 5 \]所以斜边的长度是5厘米。
试题三：数列问题题目：一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的第10项。
解答：等差数列的通项公式是：\[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]其中\( a_n \)是第\( n \)项，\( a_1 \)是首项，\( d \)是公差。
已知首项\( a_1 = 2 \)，公差\( d = 5 - 2 = 3 \)。
代入公式求第10项：\[ a_{10} = 2 + (10 - 1) \times 3 \]\[ a_{10} = 2 + 9 \times 3 \]\[ a_{10} = 2 + 27 \]\[ a_{10} = 29 \]所以这个数列的第10项是29。
初一数学竞赛系列训练.docx
初一数学竞赛系列训练 (5)一、选择题xxx2001的解是 ()1、方程2 2 32001 2002 1A 、2000B 、 2001C 、 2002D 、 20032、关于 x 的方程2x 3k5 xk 1的解是负数，则k 的值为 ()31 1 1 A 、 k>B 、 k<C 、 k=D 、以上解答都不是222x 3y 5z 02223、已知 xyz ≠0，且，则 x y 2 z的值为 ()2x 3y z 03x 22 y 2z 2A 、67B 、2323 D 、以上答案都不对2367C 、 -674、方程组 111 的整数解的个数是 ()xy1987A 、0B 、3C 、 5D 、以上结论都不对。
5、如果关于 x 的不等式2x aa 1与 x5 同解，则 a ( )32 aA 、不存在B 、等于 -32 2C 、等于D 、大于556、若正数 x 、 y 、 z 满足不等式组11 z xy 2z63 x y z 5 x 则 x 、 y 、 z 的大小关系是 ( )2 3 5 y x z 11 y 2 4A 、 x<y<zB 、 y<z<xC 、z<x<yD 、不能确定二、填空题7、方程x b cx c a xa b 3 其中 1110 的解为ab ca b c8、关于 x 的方程 2a (x+5)=3x+1 无解，则 a=ax 2by 2 和3ax 5by 9有相同的解，则9、关于 x 、 y 的两个方程组y73x y 112xa= ，b=10、不定方程 4x+7y=20 的整数解是11、不等式 4x113x 2 的解集为25x 5x12、已知有理数 x 满足： 3x1 7 x5 2x，若 3 xx 2 的最小值为 a ，最大值为 b ，则 ab=2 33三、解答题1 x2x10 7xxx 313、解方程 1 -332214、解关于 x 的方程：xn x m m(mn 0)m nn15、解方程组：x 1y 1xy20 21175xy 3z a 16、解方程组： 5yz 3x b 5zx3 y c17、某宾馆有大小两种客房， 大房间每间能住7 人，小房间每间能住4 人，现有 41 人住店， 问需大小房间各多少间，刚好使床位数不多也不少？5x 7 y 9z5218、求方程组5y 7z的正整数解。
七年级数学竞赛试题及答案
七年级数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -12. 如果一个数的3倍加上5等于这个数的5倍减去9，那么这个数是：A. 3B. 4C. 5D. 63. 一个长方形的长是14厘米，宽是10厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 24B. 28C. 48D. 564. 下列哪个分数是最接近0.5的？A. 1/2B. 3/5C. 4/7D. 5/95. 一个数的75%是60，那么这个数是多少？A. 80B. 120C. 160D. 2006. 一个班级有48名学生，其中2/3是男生，那么这个班级有多少名女生？A. 16B. 24C. 32D. 407. 一个数除以3的商加上2等于这个数除以4的商，这个数是多少？A. 6B. 9C. 12D. 158. 下列哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 89. 一个长方体的体积是120立方厘米，长是10厘米，宽是6厘米，那么它的高是多少厘米？A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列哪个表达式的结果是一个整数？A. (1/2) + (1/3)B. (1/2) + (1/4)C. (1/3) + (1/6)D. (1/4) + (1/5)二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的1/4加上它的1/2等于______。
12. 如果5个连续的整数的和是45，那么中间的数是______。
13. 一个数的2倍与7的和是35，那么这个数是______。
14. 一个等腰三角形的两个底角都是70度，那么它的顶角是______度。
15. 一本书的价格是35元，如果打8折出售，那么现价是______元。
16. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，2小时后它行驶了______公里。
17. 一个数的3/4加上它的1/2等于5，那么这个数是______。
18. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米和5厘米，那么它的表面积是______平方厘米。
数学竞赛试卷七年级【含答案】
数学竞赛试卷七年级【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 如果一个数的平方根是9，那么这个数是：A. 81B. 9C. 3D. -92. 下列哪个数是有理数？A. √2B. √3C. √5D. √93. 下列哪个数是整数？A. 3.14B. 2.5C. 5.0D. -3.54. 下列哪个数是负数？A. -1B. 0C. 1D. 25. 下列哪个数是偶数？A. 21B. 23C. 25D. 27二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘的结果是正数。
（）2. 两个正数相乘的结果是负数。
（）3. 两个负数相除的结果是正数。
（）4. 两个正数相除的结果是负数。
（）5. 0乘以任何数都等于0。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 如果一个数的平方是16，那么这个数是______。
2. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是______。
3. 两个负数相乘的结果是______。
4. 两个正数相乘的结果是______。
5. 0乘以任何数都等于______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请解释有理数的概念。
2. 请解释整数的概念。
3. 请解释负数的概念。
4. 请解释偶数的概念。
5. 请解释奇数的概念。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 计算下列各式的值：a) -3 + 7b) 5 (-2)c) -4 × 6d) -9 ÷ 3e) 14 ÷ (-2)2. 判断下列各式的符号：a) -(-5)b) -(+8)c) -(-12)d) -(+15)e) -(-20)3. 计算下列各式的值：a) √16c) √36d) √49e) √644. 判断下列各数是否为整数，并解释原因：a) 3.14b) 2.5c) 5.0d) -3.5e) 8.95. 判断下列各数是否为负数，并解释原因：a) -1b) 0c) 1d) 2e) -3六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析并解释为什么两个负数相乘的结果是正数。
初一数学竞赛系列训练6
初一数学竞赛系列训练６（附答案）一、选择题1、若m ＝10x 3-6x 2+5x -4，n ＝2+9x 3+4x -2x 2，则19x 3-8x 2+9x -2等于A 、m +2nB 、m -nC 、3m -2nD 、m +n2、如果(a +b -x )2的结果中不含有x 的一次项，则只要a 、b 满足( )A 、a ＝bB 、a ＝0或b ＝0C 、a ＝ -bD 、以上答案都不对3、若m 2＝m +1，n 2＝n +1，且m ≠n ，则m 5+n 5的值为 ( )A 、5B 、7C 、9D 、114、已知x 2-6x +1＝0，则221xx +的值为 ( ) A 、32 B 、33 C 、34 D 、355、已知33333=++-++cb a abc c b a ，则(a -b )2+(b -c )2+(a -b ) (b -c )的值为 ( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、46、设()x f ＝x 2+mx +n (m ，n 均为整数)既是多项式x 4+6x 2+25的因式，又是多项式3x 4+4x 2+28x +5的因式，则m 和n 的值分别是( )A 、m ＝2，n ＝5B 、m ＝ -2，n ＝5C 、m ＝2，n ＝-5D 、m ＝-2，n ＝-5二、填空题7、设a 、b 、c 是非零实数，则=++++++abcabc ca ca bc bc ab ab c c b b a a ． 8、设(ax 3-x +6)⋅(3x 2+5x +b )＝6x 5+10x 4-7x 3+13x 2+32x -12，则a ＝ ， b ＝ ．9、x +2除x 4-x 3+3x 2-10所得的余数是 ．10、若x +y -2是整式x 2+axy +by 2-5x +y +6的一个因式，则a +b ＝ ．11、(21+1) (22+1) (24+1) (28+1) (216+1) (232+1) (264+1)+1＝ ．12、已知a 、b 、c 满足()()ac c b b a a c --=--22，则a +b -2c 的值为 ． 三、解答题13、设x 、y 、z 都是整数，且11整除7x +2y -5z ，求证：11整除3x -7y +12z ．14、计算：(4x 4-6x 2+2) (5x 3-2x 2+x -1)15、计算：(8x 2-2x +x 4-14)÷(x +1)16、已知1612422++=++a a a a a a ，试求的值．17、已知x 、y 、z 满足条件 ⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++45293333222z y x z y x z y x ，求xy z 及x 4+y 4+z 4的值．18、当a 、b 为何值时，多项式2x 4+6x 3-3x 2-ax +b 能被多项式2x 2-4x +1整除？19、设P(x )＝x 4+ax 3+bx 2+cx +d ，a 、b 、c 、d 为常数，P(1)＝1993，P(2)＝3986，P(3)＝5979．试计算()()[]7P 11P 41-+．20、一个关于x 的二次多项式()x f ，它被(x -1)除余2，它被(x -3)除余28，它还可被(x +1)整除，求()x f ．初一数学竞赛系列训练６答案1、设19x 3-8x 2+9x -2＝am +bn ＝a (10x 3-6x 2+5x -4)+b (2+9x 3+4x -2x 2)则10a +9b ＝19，-6a -2b ＝ -8，可解得 a ＝1，b ＝1，故选D2、(a +b -x )2＝(a +b )2-2(a +b )x +x 2， 由题意应有a +b ＝0，即a ＝ -b 故选C3、由已知得 m 2-n 2＝m -n ≠0，则m +n ＝1．于是1＝(m +n )2＝ m 2+n 2+2mn ＝ m +n +2+2mn ＝3+2mn ，所以mn ＝ -1，故m 5+n 5＝(m 2+n 2)( m 3+n 3) - m 2 n 2 (m +n )＝114、由x 2-6x +1＝0，可得61016=+=+-x x x x ，即，所以221xx +＝34 故选C 5、()()()()()()c b b a c b b a ca bc ab c b a cb a ca bc ab c b a c b a c b a abc c b a --+-+-=---++=++---++++=++-++=22222222333 33故选C6、由题意得：()x f ＝x 2+mx +n 是3(x 4+6x 2+25) – (3x 4+4x 2+28x +5)的因式∴()x f 是14(x 2-2x +5)的因式，∴()x f ＝ x 2-2x +5，∴m ＝ -2，n ＝5，故选B7、当a 、b 、c 均为正时，原式＝7，当a 、b 、c 至少有一个为负时，原式＝ -18、由题意得： a ⋅3＝6， 6⋅b ＝-12 所以a ＝2，b ＝-29、由余数定理得，余数＝ (-2)4 - (-2)3+3(-2)2-10＝16+8+12-10＝2610、令x ＝y ＝1，则原式为零．即1+a +b -5+1+6＝0，所以a +b ＝ -311、原式＝(21-1)• (21+1) (22+1) (24+1) (28+1) (216+1) (232+1) (264+1)+1＝(22-1) (22+1) (24+1) (28+1) (216+1) (232+1) (264+1)+1＝(24-1) (24+1) (28+1) (216+1) (232+1) (264+1)+1＝ (28-1) (28+1) (216+1) (232+1) (264+1)+1＝(216-1) (216+1) (232+1) (264+1)+1＝ (232-1) (232+1) (264+1)+1＝ (264-1) (264+1)+1＝2128-1+1＝212812、由已知得0＝(c -a )2-4(a -b ) (b -c )＝[ (a -b )+ (b -c )]2-4(a -b ) (b -c )＝ [ (a -b ) - (b -c )]2＝(a +c -2b )2 ∴a +c -2b ＝013、4(3x -7y +12z)＝11(3x -2y +3z) – 3 (7x +2y -5z)∵11整除7x +2y -5z ，又显然11整除11(3x -2y +3z)∴11整除4(3x -7y +12z)而11与4互质，所以11整除3x -7y +12z14、20x 7-8x 6-26x 5+8x 4+4x 3+2x 2+2x -215、利用竖式或综合除法可得：商式＝x 3-x 2+9x -11，余数＝ -316、由已知得a ≠0，因此可得651 111612-=+++=++=a a a a a a a ，所以 ∴1136165111111112222242-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=++a a a a a a a 17、由(x +y +z)2-(x 2+y 2+z 2)＝2xy +2y z+2x z 得 xy +y z+x z ＝ -10又由x 3+y 3+z 3-3xy z ＝(x +y +z) (x 2+y 2+z 2- xy -y z-x z) 得 45-3xy z ＝3⨯(29+10)，∴xy z ＝ -24 ∵(xy +y z+x z)2＝100，∴x 2y 2+y 2z 2+x 2z 2+2xy z (x +y +z)＝100 得 x 2y 2+y 2z 2+x 2z 2＝244． 又因 x 4+y 4+z 4 ＝(x 2+y 2+z 2)2-2 (x 2y 2+y 2z 2+x 2z 2)∴x 4+y 4+z 4 ＝741-2⨯244＝253．18、设商式为：x 2+mx +b ，则有(2x 2-4x +1) (x 2+mx +b )＝ 2x 4+6x 3-3x 2-ax +b∴2x 4+(2m -4)x 3+(1-4m +2b )x 2+(m -4b )x +b ＝ 2x 4+6x 3-3x 2-ax +b由对应项的系数相等得：⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧====+--=-=⎪⎩⎪⎨⎧-=--=+-=-2785 04442102 43241642a b m a b m m b m a b m b m m 解之得即∴当a ＝27、b ＝8时，多项式2x 4+6x 3-3x 2-ax +b 能被多项式2x 2-4x +1整除．19、记1993＝n ，令Q(x )＝P(x )-nx ，则有Q(1)＝ Q(2)＝ Q(3)＝0从而Q(x )＝(x -1) (x -2) (x -3) (x -r)()()[]7P 11P 41-+＝()()[]7Q 11Q 41-++n()()()()()[]5233199315891041710988891041=+⨯⨯⨯⨯=+-----+-⨯⨯=n r r 20、设()x f ＝ax 2+bx +c ，由题意得()()()⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-=++==++=012839321c b a f c b a f c b a f解得 a ＝3，b ＝1，c ＝ -2 ∴()x f ＝3x 2+x -2。
初一奥数竞赛试题及答案
初一奥数竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个数的平方是16，这个数可能是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 以上都不是答案：C3. 一个数的立方是27，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：A4. 以下哪个分数是最接近0.5的？A. 1/2B. 2/3C. 3/5D. 4/7答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
答案：52. 如果一个数的绝对值是8，那么这个数可能是______或______。
答案：8，-83. 一个数的平方是25，那么这个数是______或______。
答案：5，-54. 一个数的立方是-8，那么这个数是______。
答案：-2三、解答题（每题10分，共60分）1. 计算下列表达式的值：\((3x - 2) + (2x + 5)\)。
答案：\(5x + 3\)2. 一个数加上它的相反数等于多少？答案：03. 一个数乘以它的倒数等于多少？答案：14. 一个数的立方等于它本身，这个数可能是多少？答案：1，-1，05. 一个数的平方加上它的两倍等于8，求这个数。
答案：2或-46. 一个数的立方加上它的平方加上它本身等于64，求这个数。
答案：4四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：如果一个数的平方等于它的相反数，那么这个数只能是1或-1。
答案：设这个数为x，则有\(x^2 = -x\)。
移项得\(x^2 + x = 0\)，因式分解得\(x(x + 1) = 0\)，所以\(x = 0\)或\(x = -1\)。
但题目要求是正数，所以只能是1或-1。
2. 证明：如果一个数的立方等于它本身，那么这个数只能是1，-1或0。
答案：设这个数为x，则有\(x^3 = x\)。
移项得\(x^3 - x = 0\)，因式分解得\(x(x^2 - 1) = 0\)，即\(x(x - 1)(x + 1) = 0\)，所以\(x = 0\)或\(x = 1\)或\(x = -1\)。
初一数学竞赛赛前集训试题(含答案)
初一数学竞赛赛前集训题一一、填空题（每小题5分，共75分）1．计算：230.2110.875(2)-+-+⨯-=_________．2．设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则│b-a│+│a+c│+│c-b•│=________．3．若m人在a天可完成一项工作，那么m+n人完成这项工作需_______天（用代数式表示）．4．如果75ab=，32bc=，那么a bb c-+=_______．5．已知│x-1│+│x+2│=1，则x的取值范围是_______．6．“如果两个角的和等于90°，那么这两个角叫做互为余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角叫做互为补角”．已知一个角的补角等于这个角的余角的6倍，那么这个角等于_________．7．由O点引出七条射线如图，已知∠AOE和∠COG均等于90°，∠BOC>∠FOG，那么在右图中，以O为顶点的锐角共有______个．8．某人将其甲、乙两种股票卖出，其中甲种股票卖价1200元，盈利20%；其乙种股票卖价也是1200元，但亏损20%，该人交易结果共盈利_______．9．时钟在12点25分时，分针与时针之间的夹角度数为________．10．已知a×b×ab=bbb，其中a、b是1到9的数码．ab表示个位数是b，十位数是a的两位数，bbb表示其个位、十位、百位都是b的三位数，那么a=_____，b=______．11．一个小于400的三位数，它是完全平方数，它的前两位数字组成的两位数还是完全平方数，其个位数字也是一个完全平方数，那么这个三位数是______．12．甲、乙、丙三人同时由A地出发去B地．甲骑自行车到C地（C是A、B•之间的某地），然后步行；乙先步行到C点，然后骑自行车；丙一直步行．结果三人同时到达B地．已知甲步行速度是每小时7.5km；乙步行速度是每小时5km．甲、乙骑自行车的速度都是每小时10km，那么丙步行的速度是每小时________km． 13．小虎和小明同做下面一道题目：“甲、乙、丙三个小孩分一袋糖果，分配如下：甲得总数的一半多一粒，乙得剩下来的三分之一，丙发现自己分得的糖果是乙的二倍，那么这袋糖果□小虎的答案是：糖的总数是38粒，甲得20粒，乙得6粒，丙得12粒．□小明的答案是：从题目给出的数据，无法确定糖果的总数．你认为他们的答案是否正确？在答案前的方框内，将你认为正确的打∨，•不正确的打×．14．如图，3×3的正方形的每一个方格内的字母都代表某一个数，已知其每一L=22，那么b=•_____，h=________．15．一幢楼房内住有六家住户，分别姓赵、钱、孙、李、周、吴．这幢楼住户共订有A、B、C、D、E、F这种报纸，每户至少订了一种。
七年级数学竞赛试题(含答案)
七年级数学竞赛试题一、选择题(每小题4分，共40分)1、如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的…………………………..（ ）A 、相反数B 、倒数C 、绝对值D 、平方2、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-的值是（ ）A 、－23B 、－17C 、23D 、173、255，344，533，622这四个数中最小的数是……………………………….. （ ）A. 255B. 344C. 533D. 6224、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 （ ）． A 、21 B 、24 C 、33 D 、375、有理数的大小关系如图2所示，则下列式子中一定成立的是…… （ ）A 、c b a ++＞0B 、c b a <+C 、c a c a +=-D 、a c c b ->-6、某商场国庆期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于打 （ ）。
A 、９折B 、8.5折C 、８折D 、7.5折7、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是……………………………………………………………… （ ）A 、1B 、2C 、3D 、48、 方程 |x|=ax+1有一负根而无正根, 则a 的取值范围…………………… （ ）A. a>－1B. a>1C. a ≥－1D. a ≥1 9、122-+-++x x x 的最小值是…………………………………………………… （ ）A. 5B.4C.3D. 210、某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。
初一数学竞赛测试题及答案
初一数学竞赛测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A、B3. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 零D. 正数或零答案：D4. 下列哪个分数是最简分数？A. 4/8B. 5/10C. 3/4D. 6/9答案：C5. 如果一个三角形的三个内角分别为x°，y°和z°，那么x+y+z的值是：A. 180°B. 360°C. 90°D. 270°答案：A二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个数的平方根是它本身，这个数可以是______。
答案：0或17. 如果a和b是两个连续的自然数，且a>b，那么a-b的值是______。
答案：18. 一个数的立方等于它本身，这个数可能是______。
答案：1或-1或09. 如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是______。
答案：010. 一个数的绝对值等于它本身，这个数是非负数，即这个数是______。
答案：正数或零三、计算题（每题5分，共20分）11. 计算下列各题：(1) (-3) × (-4) = ______。
答案：12(2) 5 - (-3) = ______。
答案：8(3) (-2)² = ______。
答案：4(4) √16 = ______。
答案：4四、解答题（每题10分，共30分）12. 一个直角三角形的两条直角边分别为3厘米和4厘米，求斜边的长度。
答案：根据勾股定理，斜边长度为√(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5厘米。
13. 一个数列的前三项为1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求第10项的值。
初一数学竞赛系列训练15套
初⼀数学竞赛系列训练15套初⼀数学竞赛系列训练1——⾃然数的有关性质⼀、选择题1、两个⼆位数，它们的最⼤公约数是8，最⼩公倍数是96，这两个数的和是( )A 、56B 、78C 、84D 、962、三⾓形的三边长a 、b 、c 均为整数，且a 、b 、c 的最⼩公倍数为60，a 、b 的最⼤公约数是4，b 、c 的最⼤公约数是3，则a+b+c 的最⼩值是（）A 、30B 、31C 、32D 、333、在⾃然数1，2，3，…，100中，能被2整除但不能被3整除的数的个数是( )A 、33B 、34C 、35D 、374、任意改变七位数7175624的末四位数字的顺序得到的所有七位数中，能被3整除的数的个数是( )A 、24B 、12C 、6D 、05、若正整数a 和1995对于模6同余，则a 的值可以是( )A 、25B 、26C 、27D 、286、设n 为⾃然数，若19n+14≡10n+3 (mod 83)，则n 的最⼩值是( )A 、4B 、8C 、16D 、32⼆、填空题7、⾃然数n 被3除余2，被4除余3，被5除余4，则n 的最⼩值是8、满⾜[x,y]=6，[y,z]=15的正整数组(x,y,z)共有组9、⼀个四位数能被9整除，去掉末位数后得到的三位数是4的倍数，则这样的四位数中最⼤的⼀个，它的末位数是10、有⼀个11位数，从左到右，前k 位数能被k 整除(k=1,2,3,…,11)，这样的最⼩11位数是11、设n 为⾃然数，则3 2 n+8被8除的余数是12、14+24+34+44+…+19944+19954的末位数是三、解答题13、求两个⾃然数，它们的和是667，它们的最⼩公倍数除以最⼤公约数所得的商是120。
14、已知两个数的和是40，它们的最⼤公约数与最⼩公倍数的和是56，求这两个数。
15、五位数H 97H 4能被12整除，它的最末两位数字所成的数7H 能被6整除，求出这个五位数。
七年级数学竞赛试卷含答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，哪个是质数？A. 15B. 17C. 28D. 352. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 长方形B. 三角形C. 平行四边形D. 梯形3. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是多少厘米？A. 24B. 32C. 16D. 204. 如果一个数的平方是25，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 255. 下列哪个数是负数？A. -3B. 0C. 3D. ±36. 一个等腰三角形的底边长是6厘米，腰长是8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？A. 20B. 24C. 28D. 327. 下列哪个数是正数？A. -0.5B. 0C. 0.5D. ±0.58. 一个正方形的边长是5厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 10B. 25C. 15D. 209. 下列哪个数是有理数？A. √2B. πC. 0.101001D. √-110. 一个圆的半径是3厘米，那么它的直径是多少厘米？A. 6B. 9C. 12D. 15二、填空题（每题5分，共20分）11. 一个数的倒数是它的什么数？12. 一个等腰直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，那么它的斜边长是________厘米。
13. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是________平方厘米。
14. 下列分数中，哪个是最简分数？________三、解答题（每题10分，共30分）15. 一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，2小时后到达乙地。
如果以每小时80公里的速度行驶，那么到达乙地需要多少小时？16. 一个梯形的上底是10厘米，下底是20厘米，高是15厘米，求这个梯形的面积。
17. 解下列方程：3x - 5 = 4x + 2。
四、应用题（每题15分，共30分）18. 小明家住在5楼，他每层楼爬3分钟，那么他从1楼到5楼一共需要多少时间？19. 一块正方形的草坪，边长是20米，现在要在草坪周围围一圈篱笆，篱笆的长度是多少米？答案：一、选择题1. B2. A3. B4. C5. A6. B7. C8. B9. C 10. A二、填空题11. 相反数 12. 5 13. 50 14. 2/3三、解答题15. 2小时16. 300平方厘米17. x = -7四、应用题18. 10分钟19. 80米。
七年级数学竞赛题目
七年级数学竞赛题目一、有理数运算类。
1. 计算：(-2)+3-(-5)- 解析：- 根据有理数的加减法法则，减去一个负数等于加上它的相反数。
- 所以(-2)+3 - (-5)=(-2)+3+5。
- 先计算(-2)+3 = 1，再计算1 + 5=6。
2. 计算：-1^4-(1 - 0.5)×(1)/(3)×[2-(-3)^2]- 解析：- 先计算指数运算，-1^4=-1，(-3)^2 = 9。
- 再计算括号内的式子，1-0.5 = 0.5=(1)/(2)。
- 然后计算乘法，(1)/(2)×(1)/(3)=(1)/(6)，2 - 9=-7。
- 接着计算(1)/(6)×(-7)=-(7)/(6)。
- 最后计算-1-(-(7)/(6))=-1+(7)/(6)=(1)/(6)。
二、整式运算类。
3. 化简：3a + 2b-5a - b- 解析：- 合并同类项，对于a的同类项3a和-5a，3a-5a=-2a。
- 对于b的同类项2b和-b，2b - b=b。
- 所以化简结果为-2a + b。
4. 先化简，再求值：(2x^2 - 3xy+4y^2)-3(x^2 - xy+(5)/(3)y^2)，其中x = - 2,y = 1- 解析：- 先去括号：- 原式=2x^2-3xy + 4y^2-3x^2+3xy - 5y^2。
- 再合并同类项：- (2x^2-3x^2)+(-3xy + 3xy)+(4y^2-5y^2)=-x^2 - y^2。
- 当x=-2,y = 1时，代入可得：- -(-2)^2-1^2=-4 - 1=-5。
三、一元一次方程类。
5. 解方程：3x+5 = 2x - 1- 解析：- 移项，将含x的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到3x-2x=-1 - 5。
- 合并同类项得x=-6。
6. 某班有学生45人会下象棋或围棋，会下象棋的人数比会下围棋的多5人，两种棋都会下的有20人，问会下围棋的有多少人？设会下围棋的有x人，则可列方程为？- 解析：- 会下象棋的人数为x + 5人。
初中七年级数学竞赛试题含答案
初中七年级数学竞赛练习题(一)一、选择题（每题4分，共40分）1.某粮店出售三种品牌的面粉,袋上分别标有质量为(25±0.1)kg 、（25±0.2）kg 、(25 ± 03)kg 的字样，从中任意拿出两袋 ，它们的质量最多相差( )A. 0.8kgB. 0.6kgC. 0.5kg D . 0.4kg2.若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ). A.2 B. -2 C. 6 D.2或63.在一个停车场内有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3 个轮子，且停车场上只有汽车和摩托车，这些车共有86个轮子，那么摩托车应为( )A . 14辆B . 10辆C . 16辆D . 12辆4.文具店老板卖均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20﹪，另一个亏了20﹪，则该老板（ ）A. 赚了5元B. 亏了25元C. 赚了25元D. 亏了5元. 5. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且72=-a b ，那么数轴上原点的位置在（ ）A.A 点．B.B 点。
C.C 点。
D.D 点。
6. x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ).A.大于零B. 不大于零C. 小于零D.不小于零7．观察这一列数：34-，57, 910-, 1713,3316-，依此规律下一个数是（ ） A.4521 B.4519 C.6521 D.6519 8．若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ).A.3个B.4个C.5个D.6个 9.方程13153520052007x x x x +++=⨯ 的解是 x ＝（ ） A.20072006 B.20062007 C. 10032007 D.1003200710. 若a 为正有理数，在－a 与a 之间（不包括－a 和a ）恰有2007个整数，则a 的取值范围为( ).A. 0<a<1004B. 1003≤a<1004C. 1003<a ≤1004D. 0<a ≤1003 二.填空题(每格3分，共30分)11.请将3、3、7、7这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为24的算式（每个数有且只能用一次）_______________ ______ ； 12. (－3)2009×( －31)2008= ；13.若|x-y+3|+()21999-+y x =0，则yx yx -+2= . 14.北京到兰州的铁路之间有25个站台（含北京和兰州），设制 种票才能满足票务需求. 15.设c b a ,,为有理数，则由abcabc c c b b a a +++ 构成的各种数值是 16.设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则│b-a │+│a+c │+│c-b•│=____ _ ___； 17.有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A 、B 、C 、D 、E 、F ，甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体，观察结果如图所示。
初一数学竞赛试题及答案
初一数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果a，b，c是三个不同的实数，且a + b + c = 0，那么下列哪个等式是正确的？A. a = -b - cB. a = b + cC. b = -a - cD. c = a + b3. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-14. 一个圆的半径为3厘米，那么它的周长是：A. 6πB. 12πC. 18πD. 24π5. 下列哪个分数是最简分数？A. 4/8B. 5/10C. 3/4D. 7/14二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是-5，这个数是______。
7. 如果一个数的绝对值是2，那么这个数可以是______。
8. 一个两位数，十位数字是x，个位数字是y，这个数可以表示为10x + y，如果这个数是偶数，那么y的值可以是______。
9. 一个直角三角形，其中一个锐角是30°，另一个锐角是______。
10. 如果一个数的立方是-64，那么这个数是______。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 一个数列的前三项是1，2，3，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求这个数列的第10项。
12. 一个班级有40名学生，其中20名学生参加了数学竞赛，15名学生参加了物理竞赛，有5名学生同时参加了数学和物理竞赛。
求没有参加任何竞赛的学生人数。
13. 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米和3厘米，求这个长方体的体积。
14. 一个数的平方加上这个数的两倍等于10，求这个数。
答案一、选择题1. B. 12. A. a = -b - c3. C. 04. B. 12π5. C. 3/4二、填空题6. 57. ±28. 0, 2, 4, 6, 89. 60°10. -4三、解答题11. 第10项是144。
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F
初一数学竞赛系列训练(1)
一、选择题
1．平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（ ）条 A ．6 B ． 7 C ．8 D ．9
2．平面上三条直线相互间的交点个数是 （ ）
A ．3
B ．1或3
C ．1或2或3
D ．不一定是1，2，3
3．平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（ ） A ．36条 B ．33条 C ．24条 D ．21条
4．已知平面中有n 个点C B A ,,三个点在一条直线上，E F D A ,,,四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n 个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时n 等于（ ） （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12
5．若平行直线AB 、CD 与相交直线EF 、GH 相交成如图示的图形，则共得同旁内角（ ） A ．4对 B ．8对 C ．12对 D ．16对 6．如图，已知FD ∥BE ，则∠1+∠2-∠3=( ) A ．90° B ．135° C ．150° D ．180°
第 5 题
第 6 题
第7题
A
B
C
D
E
二、填空题
7．如图，已知AB ∥CD ，∠1=∠2，则∠E 与∠F 的大小关系 ； 8．平面上有5个点，每两点都连一条直线，问除了原有的5点之外这些直线最多还 有 交点
9．平面上3条直线最多可分平面为 个部分。
10．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，PS GH 于P ，∠FRG=110°，则∠PSQ
＝ 。
11．已知A 、B 是直线L 外的两点，则线段AB 的垂直平分线与直线的交点个数是 。
12．平面内有4条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过 个。
三、解答题
13．已知：如图，DE ∥CB ，求证：∠AED=∠A+∠B 14．已知：如图，AB ∥CD ，求证：∠B+∠D+∠F=∠E+∠G
A
B
C
D
E
G
l A B C
D
E
F
G
H P Q
R
S 第10题
第13题 第14题
15．如图，已知CB AB ，CE 平分∠BCD ，DE 平分∠CDA ，
∠EDC+∠ECD =90°， 求证：DA AB
16．平面上两个圆三条直线，最多有多少不同的交点
17．平面上5个圆两两相交，最多有多少个不同的交点最多将平面分成多少块区
域
18．一直线上5点与直线外3点，每两点确定一条直线，最多确定多少条不同直线 19．平面上有8条直线两两相交，试证明在所有的交角中至少有一个角小于23°。
20．平面上有10条直线，无任何三条交于一点，欲使它们出现31个交点，怎样安排才能办到画出图形。
初一数学竞赛系列训练(12)答案
1． 5个点中任取2点，可以作4+3+2+1＝10条直线，在一直线上的3个点中任取2点，可作2+1＝3条，共可作10-3+1＝8（条）故选C
2．平面上3条直线可能平行或重合。
故选D
3．对于3条共点的直线，每条直线上有4个交点，截得3条不重叠的线段，3条直线共有9条不重叠的线段
D
第 15 题
对于3条不共点的直线，每条直线上有5个交点，截得4条不重叠的线段，3条直线共有12条不重叠的线段。
故共有21条不重叠的线段。
故选D
4．由n 个点中每次选取两个点连直线，可以画出
2
)
1(-n n 条直线，若C B A ,,三点不在一条直线上，可以画出3条直线，若F E D A ,,,四点不在一条直线上，可以画出6条直线， ∴
.382632
)
1(=+---n n 整理得 2n .0)90)(10(,090=+-=--n n n ∵ n+9＞0 ∴,10=n ∴选B 。
5．直线EF 、GH 分别“截”平行直线AB 、CD ，各得2对同旁内角，共4对；直线AB 、CD 分别“截”相交直线EF 、GH ，各得6对同旁内角，共12对。
因此图中共有同旁内角
4+6＝16对
第 5 题
第 6 题
6．∵FD ∥BE ∴∠2=∠AGF ∵∠AGC=∠1-∠3
∴∠1+∠2-∠3=∠AGC+∠AGF=180° ∴选B 7．解：∵AB ∥CD （已知）
∴∠BAD=∠CDA （两直线平行，内错角相等） ∵∠1=∠2 （已知）
∴∠BAD+∠1=∠CDA+∠2（等式性质）
即∠EAD=∠FDA ∴AE ∥FD ∴∠E ＝∠F
8．解：每两点可确定一条直线，这5点最多可组成10条直线，又每两条直线只有一个交点，所以共有
交点个数为9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45（个）
又因平面上这5个点与其余4个点均有4条连线，这四条直线共有3+2+1＝6个交点与平面上这一点重合应去掉，共应去掉5×6=30个交点，所以有交点的个数应为45-30＝15个
9．可分7个部分 10．解 ∵AB ∥CD ∥EF
∴∠APQ ＝∠DQG=∠FRG=110° 同理∠PSQ=∠APS
∴∠PSQ=∠APQ-∠SPQ=∠DQG-∠SPQ
=110°-90°=20°
F
11． 0个、1个或无数个
1）若线段AB 的垂直平分线就是L ，则公共点的个数应是无数个；
2）若AB L ，但L 不是AB 的垂直平分线，则此时AB 的垂直平分线与L 是平行的关系，所以它们没有公共点，即公共点个数为0个；
3）若AB 与L 不垂直，那么AB 的垂直平分线与直线L 一定相交，所以此时公共点的个数为1个 12．4条直线两两相交最多有1+2+3＝6个交点 13．证明：过E 作EF ∥BA
∴∠2=∠A （两直线平行，内错角相等） DE ∥CB ，EF ∥BA
∴∠1=∠B （两个角的两边分别平行，这两个角相等） ∴∠1+∠2=∠B+∠A （等式性质）
即∠AED=∠A+∠B
14．证明：分别过点E 、F 、G 作AB 的平行线EH 、PF 、GQ ，
则AB ∥EH ∥PF ∥GQ （平行公理） ∵ AB ∥EH
∴ ∠ABE ＝∠BEH （两直线平行，内错角相等） 同理：∠HEF ＝∠EFP ∠PFG ＝∠FGQ
∠QGD ＝∠GDC
∴ ∠ABE+∠EFP+∠PFG+∠GDC ＝∠BEH+∠HEF+∠FGQ+∠QGD （等式性质）
A
D
E
F
B E
F G D C P
即 ∠B+∠D+∠EFG=∠BEF+∠GFD 15．证明：∵DE 平分∠CDA CE 平分∠BCD
∴∠EDC=∠ADE ∠ECD =∠BCE (角平分线定义) ∴∠CDA +∠BCD=∠EDC+∠ADE+∠ECD+∠BCE =2（∠EDC+∠ECD ）＝180° ∴ DA ∥CB 又∵ CB AB ∴ DA AB
16．两个圆最多有两个交点，每条直线与两个圆最多有4个交点，三条直线最多有3个不同的交点，即最多交点个数为：2+4×3+3=17
17．（1）2个圆相交有交点2×1＝1个，
第3个圆与前两个圆相交最多增加2×2＝4个交点，这时共有交点2+2×2＝6个 第4个圆与前3个圆相交最多增加2×3＝6个交点，这时共有交点2+2×2+2×3＝12个 第5个圆与前4个圆相交最多增加2×4＝8个交点
∴ 5个圆两两相交最多交点个数为：2+2×2+2×3+2×4＝20 （2）2个圆相交将平面分成2个区域
3个圆相看作第3个圆与前2个圆相交，最多有2×2＝4个不同的交点，这4个点将第3个圆分成4段弧，每一段弧将它所在的区域一分为二，故增加2×2＝4块区域，这时平面共有区域：2+2×2＝6块
4个圆相看作第4个圆与前3个圆相交，最多有2×3＝6个不同的交点，这6个点将第4个圆分成6段弧，每一段弧将它所在的区域一分为二，故增加2×3＝6块区域，这时平面共有区域：2+2×2+2×3＝12
D
第 15 题
块
5个圆相看作第5个圆与前4个圆相交，最多有2×4＝8个不同的交点，这8个点将第5个圆分成8段弧，每一段弧将它所在的区域一分为二，故增加2×4＝8块区域，这时平面最多共有区域：2+2×2+2×3+2×4＝20块
18．∵直线上每一点与直线外3点最多确定3×5=15条直线；直线外3点间最多能确定3 条直线，
∴最多能确定15+3+1=19条直线
19．将这8条直线平移到共点后，构成8对互不重叠的对顶角，这8个角的和为180°
假设这8个角没有一个小于23°,则这8个角的和至少为: 23°×8=184°,这是不可能的.因此这8个角中至少有一个小于23°,
∴在所有的交角中至少有一个角小于23°
20．平面上有10条直线，若两两相交，最多可出现45个交点，题目要求只出现31个交点，就要减少14个交点，则必须出现平行线，若某一方向上有5条直线互相平行，则可减少10个交点；若有6条直线互相平行，则可减少15个交点；故在这个方向上最多可取5条平行线，这时还有4个交点需要减去，转一个方向取3条平行线，即可减少3个交点，这时还剩下2条直线和一个需要减去的点，只须让这2条直线在第三个方向上互相平行即可。
如图这三组平行线即为所求。