湖南省新田一中高二数学文理科集体备课论课说课稿素材:第三周[ 高考]

合集下载

湖南省新田一中高中数学 等比数列 文理科集体备课论课说课稿(第九周) 新人教A版必修5

湖南省新田一中高中数学 等比数列 文理科集体备课论课说课稿(第九周) 新人教A版必修5

课题:等比数列1.教学任务分析1.1 学情分析本节课的授课对象是c 班学生,数学水平参差不齐,依赖性强,接受能力一般,灵活性不够。

因此本节课采用低起点,由浅到深,由易到难逐步推进,热情地启发学生的思维,让学生在欢愉的气氛中获取知识和运用知识的能力。

1.2 教材分析1.2.1 教材地位和作用本节课是人教版《必修5》第二章第二节第一课时的内容,是在学生已经系统地学习了一种常用数列,即等差数列的概念、通项公式和前n 项和公式的基础上,开始学习另一种常用数列。

教材通过日常生活中的实例,讲解等比数列的概念,通过列表,图像,通项公式来表达等比数列,把数列融于函数之中,体现了数列的本质和内涵。

等比数列的定义与通项不仅是本章的重点和难点,也是高中阶段培养学生逻辑推理的重要载体之一。

1.2.3教学重点和难点教学重点:等比数列、等比中项的概念的形成与深化;等比数列通项公式的推导及应用。

教学难点是:等比数列概念深化:体现它是一种特殊函数,等比数列的判定、证明及初步应用。

2.教材教法和学法分析2.1教材的处理考虑到学生的基础较差,故应稀释、放大、拉长等比数列概念的形成,展示深化过程和通项公式的推导过程,体现过程教学法。

本节着重体现等比数列概念形成的过程及通项公式的推导与运用,因此把等比中项的概念安排到第二课时教学。

2.2教材的教法遵循“教为主导,学为主体,练为主线”的教育思想,我所采用的教学方法主要是启发引导探究法,并以讨论法,讲授法相佐。

2.3教材的学法 自学——类比——归纳——练习3.教学过程具体教学过程分为复习引新、新课教学、练习反馈、总结提高、归纳小结与布置作业六个阶段。

3.1、复习引新等差数列的定义:1,(n n n N a a d d ++∀∈-=为常数) 等差数列的通项公式;()()()11,n n m n a a n d a a n m d a pn q p q ⎧=+-⎪⎪=+-⎨⎪=+⎪⎩为常数3.2新课教学3.2.1等比数列概念的教学具体分为四个环节㈠创设情境,引入概念引例1:细胞分裂问题假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞,再假设开始有一个细胞,经过一个单位时间它分裂为两个细胞,经过两个单位时间就有了四个细胞,…,一直进行下去,记录下每个单位时间的细胞个数,依次得到了一列数,求这些数所构成的数列。

高中数学 文理科集体备课论课说课稿(第一周) 新人教A版必修5

高中数学 文理科集体备课论课说课稿(第一周) 新人教A版必修5

湖南省新田一中高二数学文理科集体备课论课说课稿(第一周)(一)课标要求本章的中心内容是如何解三角形,正弦定理和余弦定理是解三角形的工具,最后落实在解三角形的应用上。

通过本章学习,学生应当达到以下学习目标:(1)通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题。

(2)能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。

(二)编写意图与特色1.数学思想方法的重要性数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分,有利于学生加深数学知识的理解和掌握。

本章重视与内容密切相关的数学思想方法的教学,并且在提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行具体示范、引导。

本章的两个主要数学结论是正弦定理和余弦定理,它们都是关于三角形的边角关系的结论。

在初中,学生已经学习了相关边角关系的定性的知识,就是“在任意三角形中有大边对大角,小边对小角”,“如果已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等,那么这两个三角形全”等。

教科书在引入正弦定理内容时,让学生从已有的几何知识出发,提出探究性问题:“在任意三角形中有大边对大角,小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”,在引入余弦定理内容时,提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法,这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题,也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。

”设置这些问题,都是为了加强数学思想方法的教学。

2.注意加强前后知识的联系加强与前后各章教学内容的联系,注意复习和应用已学内容,并为后续章节教学内容做好准备,能使整套教科书成为一个有机整体,提高教学效益,并有利于学生对于数学知识的学习和巩固。

本章内容处理三角形中的边角关系,与初中学习的三角形的边与角的基本关系,已知三角形的边和角相等判定三角形全等的知识有着密切联系。

湖南省新田一中2014高中数学 基本不等式 文理科集体备课论课说课稿(第十五周) 新人教A版必修5

湖南省新田一中2014高中数学 基本不等式 文理科集体备课论课说课稿(第十五周) 新人教A版必修5

湖南省新田一中高二数学文理科集体备课论课说课稿(第十五周)课题:基本不等式今天我说课的内容选自普遍高中课程标准实验教科书(人民教育出版社出版高中数学A版) 必修5,第3章第4节《基本不等式》我主要从教材分析,教法学法分析,教学过程分析,评价分析,教学反思等五个方面进行说课。

一、教材分析:(一)本节课的地位、作用和意义基本不等式又称为均值不等式,学生在初中学习了完全平方公式、圆、初步认识了不等式,同时,在本章前面三节学习了比较大小、一元二次不等式解法和简单线性规划等,这些给本节课提供了坚实的基础;基本不等式是后面应用基本不等式求最大(小)值的基础,在高中数学中有着比较重要的地位,在工业生产等有比较广的实际应用。

(二)教学目标我通过解读新课标和分析教材以及对学生现状的分析确定以下教学目标:3、情感、态度、价值观目标(1)通过探索均值不等式的证明过程,培养探索、研究精神;(2)通过对均值不等式成立的条件的分析,养成严谨的科学态度,勇于提出问题、分析问题的习惯。

(三)重点难点依据教材的上述地位和作用,我确定如下教学重难点:重点:通过对新课程标准的解读,教材内容的解析,我认为结果固然重要,但数学学习过程更重要,它有利于培养学生的数学思维和探究能力,所以应用数形结合的思想理解基本不等式为重点之一,并从不同角度探索基本不等式ab b a ≥+2证明过程;再者,均值不等式有比较广的应用,需重点掌握,而掌握均值不等式,关键是对不等式成立条件的准确理解,因此,均值不等式成立的条件及应用也是教学重点。

突出重点的方法:我将采用分组讨论,多媒体展示、引导启发法来突出基本不等式的推导。

难点:很多同学对均值不等式成立的条件的认识不深刻,在应用时候常常出错误,所以,本节课的难点是基本不等式成立的条件以及应用基本不等式求最大值和最小值。

突破难点的方法:我将采用重复法(在课堂的每一环节,以各种方式进行强调均值不等式和其成立的条件),变式教学等等来突破均值不等式成立的条件这个难点。

湖南省新田一中高中数学 文理科集体备课论课说课稿(第一周) 新人教A版必修5

湖南省新田一中高中数学 文理科集体备课论课说课稿(第一周) 新人教A版必修5

(一)课标要求本章的中心内容是如何解三角形,正弦定理和余弦定理是解三角形的工具,最后落实在解三角形的应用上。

通过本章学习,学生应当达到以下学习目标:(1)通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题。

(2)能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。

(二)编写意图与特色1.数学思想方法的重要性数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分,有利于学生加深数学知识的理解和掌握。

本章重视与内容密切相关的数学思想方法的教学,并且在提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行具体示范、引导。

本章的两个主要数学结论是正弦定理和余弦定理,它们都是关于三角形的边角关系的结论。

在初中,学生已经学习了相关边角关系的定性的知识,就是“在任意三角形中有大边对大角,小边对小角”,“如果已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等,那么这两个三角形全”等。

教科书在引入正弦定理内容时,让学生从已有的几何知识出发,提出探究性问题:“在任意三角形中有大边对大角,小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”,在引入余弦定理内容时,提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法,这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题,也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。

”设置这些问题,都是为了加强数学思想方法的教学。

2.注意加强前后知识的联系加强与前后各章教学内容的联系,注意复习和应用已学内容,并为后续章节教学内容做好准备,能使整套教科书成为一个有机整体,提高教学效益,并有利于学生对于数学知识的学习和巩固。

本章内容处理三角形中的边角关系,与初中学习的三角形的边与角的基本关系,已知三角形的边和角相等判定三角形全等的知识有着密切联系。

湖南省新田一中高中数学 线性规划在实际生活中的应用 文理科集体备课论课说课稿(第十四周) 新人教A版必修5

湖南省新田一中高中数学 线性规划在实际生活中的应用 文理科集体备课论课说课稿(第十四周) 新人教A版必修5

湖南省新田一中高二数学文理科集体备课论课说课稿(第十四周)课题:线性规划在实际生活中的应用今天我说课的内容是人教版高二(上)第七章第四节中的内容《线性规划在实际生活中的应用》,我主要从以下几个方面说课:教材分析,教学方法与手段,教学过程设计.一.教材分析1.教材地位和作用“线性规划”这节课是在学习了直线方程的基础上,介绍直线方程的一个简单应用,是新教材改版之后增加的一个新内容.反映了《新大纲》对数学知识在实际应用方面的重视.在实际生活中,经常会遇到一定的人力、物力、财力等资源条件下,如何精打细算巧安排,用最少的资源取得最大的效益是线性规划研究的基本内容,它在实际生活中有着非常广泛的应用.当然,中学所学的线性规划只是规划论中的极小一部分,但这部分内容,也能体现数学的工具性、应用性,同时渗透了化归、数形结合的数学思想,为学生解决实际问题提供了良好素材。

依据教材的上述地位和作用,我确定如下教学目标和重难点2.教学目标(1)知识目标:会用线性规划的知识解决一些较简单的实际问题;(2)能力目标:培养学生的观察能力、分析能力和作图能力,渗透化归和数形结合的数学思想,提高学生解决实际问题的能力.(3)情感目标:激发学生学习数学的兴趣,让学生享受学习数学带来的情感体验和成功喜悦,同时融入集体荣誉感教育.3.教学重、难点:教学重点:把实际问题转化成线性规划问题,即数学建模.建模是解决线性规划问题极为重要的环节.一个正确数学模型的建立要求建模者熟悉规划问题的具体实际内容.对初学者来说,面对文字长、数据多的应用题,要明确目标函数和约束条件有相当的难度.解决这个难点的关键是引导学生通过表格的形式把问题中的已知条件和各种数据进行整理分析,从而找出约束条件和目标函数,并从数学角度有条理地表述出来.教学难点:1.建立数学模型.把实际问题转化为线性规划问题;2.寻找整点最优解.线性规划中寻找整点最优解的问题,教材中提供了利用作图解决问题的方法,这种方法简单方便,学生容易掌握,体现了数形结合的数学思想.教师要引导学生规范地作出精确图形,并从图形中观察出整点最优解.另外,教师在本节课后还可介绍其它一些代数求解方法.教学中为了达到上述目标,突破上述重难点,我将采用如下方法与手段二.教学方法与手段1.教学方法:诱导启发、自主探究的互动式教学方法在教学过程中,教师适当的设置疑问,学生通过自己的努力解决问题,同时教学过程中,应着重学生的动手训练.2.教学工具:多媒体课件、实物投影仪、印发准备好的习题纸多媒体辅助教学的采用:①由于本课例题文字过长,作图比较复杂,所以采用多媒体辅助教学。

湖南省新田一中高中数学 数列的概念 文理科集体备课论课说课稿(第五周) 新人教A版必修5

湖南省新田一中高中数学 数列的概念 文理科集体备课论课说课稿(第五周) 新人教A版必修5

湖南省新田一中高二数学文理科集体备课论课说课稿(第五周)课题:数列的概念一、课题介绍课题《数列的概念与简单表示方法(一)》选自普通高中课程标准试验教科书人教版A 版数学必修5第二章第一节的第一课时.二、教材分析1、教材的地位和作用数列是高中数学的重要内容之一,它的地位作用可以从三个方面来看:(1)数列有着广泛的实际应用.如堆放的物品的总数计算要用到数列的前n项和,又如分期储蓄、付款公式的有关计算也要用到数列的一些知识.(2)数列起着承前启后的作用.一方面,初中数学的许多内容在解决数列的某些问题中得到了充分运用,数列是前面函数知识的延伸及应用,可以使学生加深对函数概念的理解;另一方面,学习数列又为进一步学习数列的极限,等差数列、等比数列的前n项和以及通项公式打好了铺垫.因此就有必要讲好、学好数列.(3)数列是培养学生数学能力的良好题材.是进行计算,推理等基本训练,综合训练的重要教材.学习数列,要经常观察、分析、归纳、猜想,还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题,这些都有助于学生数学能力的提高.2、教学目标根据上面的教材分析以及学生们的认知水平和思维特点,确定了本节课的教学目标:(1) 知识目标:认识数列的特点,掌握数列的概念及表示方法,并明白数列与集合的不同点.了解数列通项公式的意义及数列分类.能由数列的通项公式求出数列的各项,反之,又能由数列的前几项写出数列的一个通项公式.(2) 能力目标:通过对数列概念以及通项公式的探究、推导、应用等过程,锻炼了学生的观察、归纳、类比等分析问题的能力.同时更深层次的理解了数学知识之间的相互渗透性思想.(3) 情感目标:在教学中使学生体会教学知识与现实世界的联系,并且利用各种有趣的,贴近学生生活的素材激发学生的学习兴趣,培养热爱生活的情感. .3、教学重点与难点根据教学目标以及学生的理解能力与认知水平,我确定了如下的教学重难点重点:理解数列的概念,能由函数的观点去认识数列,以及对通项公式的理解.难点:根据数列的前几项的特点,通过多角度、多层次的观察分析归纳出数列的一个通项公式.三、教学方法根据本节课的内容和学生的实际情况,结合波利亚的先猜后证理论,本节课主要以讲解法为主,引导发现为辅,由老师带领同学们发现问题,分析问题,并解决问题.考虑到学生的认知过程,本节课会采用由易到难的教学进程以及实例给出与练习设置,让学生们充分体会到事物的发展规律.同时为了增大课堂容量,提高教学效率,更吸引同学们的眼光,提高学习热情,本节课还会采用常规手段与现代手段相结合的办法,充分利用多媒体,将引例、例题具体呈现.四、教学流程为了突出重点,突破难点,探究新知,强化认识,激发兴趣,把本节课的教学流程分为了创设情境引入课题、概念引出探究新知、类比分析突破难点、知识应用深化认识、小结反。

湖南省新田一中高中数学 等差数列 文理科集体备课论课说课稿 (第七周) 新人教A版必修5

湖南省新田一中高中数学 等差数列 文理科集体备课论课说课稿 (第七周) 新人教A版必修5

湖南省新田一中高二数学文理科集体备课论课说课稿(第七周)课题:等差数列我说课的内容是人教版高二数学(上)第三章第2节,等差数列第一课时。

我将从教学内容的分析、教法与学法选择、教学过程设计和板书设计这四个方面来汇报我对这节课的教学设想。

一、教学内容的分析2.教学目标的确定及依据(1)教材分析从教学大纲和教材看:本节教材先在具体例子的基础上引出等差数列的概念,接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式,最后根据这个公式去进行有关计算。

由此可见本安排旨在培养学生的观察分析、归纳猜想、应用能力。

(2)学情分析从学生知识层面看:学生对数列已有初步的认识,对方程、函数、数学公式的运用已有一定的基础,对方程、函数思想的体会也逐渐深刻。

从学生素质层面看:从高一新生入学开始,我就很注意学生自主探究习惯的养成。

现阶段我的学生思维活跃,课堂参与意识较强,而且已经具有一定的分析、推理能力。

鉴于上述分析我制定了本节课的教学目标和重点、难点如下:1)教学目标我们认为本节课应该以三维目标中的知识目标和能力目标为主。

知识目标:掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过程;了解等差数列的函数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。

能力目标:让学生亲身体验“从特殊入手,研究对象的性质,再逐步扩大到一般”的研究过程,培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。

通过阶梯性的强化练习,培养学生分析问题解决问题的能力。

2)重点难点重点:等差数列的概念的理解,通项公式的推导与应用。

难点:(1)对等差数列中“等差”特点的理解;(2)对等差数列函数特征的理解;(3)用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。

(因为学生第一次接触不完全归纳法,所以用不完全归纳法推导等差数列的通项公式是这节课的又一个难点。

)同时,由于学生对“数学建模”的思想方法比较陌生,为分散难点我把用数列的思想解决实际问题放在了下节课。

二、教法和学法的选择1.教法⑴启发式、讨论式:通过问题激发学生求知欲,使学生主动参与活动,以独立思考和相互交流的形式,在教师的指导下发现问题、分析问题和解决问题。

湖南省新田县第一中学高中数学选修2-2(理)课件4导数的基本公式与运算法则

湖南省新田县第一中学高中数学选修2-2(理)课件4导数的基本公式与运算法则

[u( x)]2
.
1.2.2.复合函数的求导法则
若函数u u(x)在点x可导,函数y=f (u) 在点u处可导,则复合函数y f (u(x)) 在点x可导,且 dy dy du
dx du dx 或记作: dy f '(u) u '(x)
dx
设 y = f (u) , u = (v), v = (x) 均可导, 则复合函数 y = f [ ( (x))] 也可导,
yx yu uv vx .
以上法则说明:复合函数对自变量的导数等于复合 函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数.
例1.求下列函数的导数:
(1)y (3x2 1)3;
(2) y sin( x - 2);
(3) y ln cos x;
(4) y 2-x ;
解:(1)函数可以分解为y u3(x),u(x) 3x2 1, y ' [u3(x)]' 3u2 (x) u(x) ' 3(3x2 1)2 (3x2 1) '
2x2)
求导方法小结:
先将要求导的函数分解成基本初等函数,或 常数与基本初等函数的和、差、积、商.
任何初等函数的导数都可以按常数和基本 初等函数的求导公式和上述复合函数的求导 法则求出.
复合函数求导的关键: 正确分解初等函数 的复合结构.
练习:求下列函数的导数
(1)y cosx2
(2)y ex2 -3x-2
解: (1) y ' 6x(-1 x2 )2 2x -3
(3) y ' 2 x2 - 3x 2
(2) y ' -3x ln 3sin 3x
(4)
y
'
[cos(3 2x2 )]' cos(3 2x2 )

高二数学说课稿范例五篇

高二数学说课稿范例五篇

高二数学说课稿范例五篇(实用版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改,请根据实际需要进行调整和使用,谢谢!并且,本店铺为大家提供各种类型的实用资料,如教案大全、书信范文、述职报告、合同范本、工作总结、演讲稿、心得体会、作文大全、工作计划、其他资料等等,想了解不同资料格式和写法,敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of practical materials for everyone, such as lesson plans, letter templates, job reports, contract templates, work summaries, speeches, reflections, essay summaries, work plans, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!高二数学说课稿范例五篇本店铺高二频道为你整理了《高二数学说课稿范例五篇》,助你金榜题名!1.高二数学说课稿范例各位评委,各位同仁:你们好!我今天要为大家讲的课题是XX(第一课时)一、教材说明本节课是人教版高中数学必修1第一章《XX》1.2.2函数的表示方法,该课时主要学习函数的三种表示方法:解析法,图像法,列表法,以及应用函数的表示方法解决一些实际问题1.教材所处低位和作用学习函数的表示,不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所涉及的问题,而且是加深理解函数的概念的过程。

湖南省新田一中高中数学 一课一测 正弦定理和余弦定理

湖南省新田一中高中数学 一课一测 正弦定理和余弦定理

湖南省新田一中高二数学(文)周六一课一测:正弦定理和余弦定理1.在△ABC 中,a 、b 分别是角A 、B 所对的边,条件“a <b ”是使“cos A >cos B ”成立的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件2.(2012·泉州模拟)在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 所对的边.若A =π3,b=1,△ABC 的面积为32,则a 的值为( ) A .1 B .2 C.32D. 35.(2012·上海高考)在△ABC 中,若sin 2A +sin 2B <sin 2C ,则△ABC 的形状是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形D .不能确定6.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c .若b =2a sin B ,则角A 的大小为________.7.在△ABC 中,若a =3,b =3,A =π3,则C 的大小为________.8.(2012·北京西城期末)在△ABC 中,三个内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若b =25,B =π4,sin C =55,则c =________;a =________.9.(2012·北京高考)在△ABC 中,若a =2,b +c =7,cos B =-14,则b =________.12.(2012·山东高考)在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知sin B (tanA +tan C )=tan A tan C .(1)求证:a ,b ,c 成等比数列; (2)若a =1,c =2,求△ABC 的面积S .1.(2012·湖北高考)设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .若三边的长为连续的三个正整数,且A >B >C ,3b =20a cos A ,则sin A ∶sin B ∶sin C 为( )A .4∶3∶2B .5∶6∶7C .5∶4∶3D .6∶5∶42.(2012·长春调研)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知4sin 2A +B2-cos 2C =72,且a +b =5,c =7,则△ABC 的面积为________.3.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且满足(2b -c )cos A -a cos C =0. (1)求角A 的大小;(2)若a =3,S △ABC =334,试判断△ABC 的形状,并说明理由.[答 题 栏]A 级1._________2._________3._________4._________5.__________6._________B 级 1.______ 2.______7. __________ 8. __________ 9. __________A 级1.选C a <b ⇔A <B ⇔cos A >cos B .2.选D 由已知得12bc sin A =12×1×c ×sin π3=32,解得c =2,则由余弦定理可得a 2=4+1-2×2×1×cos π3=3⇒a = 3.3.选B 由1+tan A tan B =2cb 和正弦定理得cos A sin B +sin A cos B =2sin C cos A ,即sin C =2sin C cos A ,所以cos A =12,则A =60°.由正弦定理得23sin A =22sin C ,则sin C =22,又c <a ,则C <60°,故C =45°. 4.选C 由余弦定理得a 2+b 2-c 2=2ab cos C ,又c 2=12(a 2+b 2),得2ab cos C =12(a2+b 2),即cos C =a 2+b 24ab ≥2ab 4ab =12.5.选C 由正弦定理得a 2+b 2<c 2,所以cos C =a 2+b 2-c 22ab<0,所以C 是钝角,故△ABC是钝角三角形.6.解析:由正弦定理得sin B =2sin A sin B ,∵sin B ≠0, ∴sin A =12,∴A =30°或A =150°.答案:30°或150°7.解析:由正弦定理可知sin B =b sin A a =3sinπ33=12,所以B =π6或5π6(舍去),所以C =π-A -B =π-π3-π6=π2.答案:π28.解析:根据正弦定理得b sin B =c sin C ,则c =b sin C sin B =22,再由余弦定理得b 2=a 2+c 2-2ac cos B ,即a 2-4a -12=0,(a +2)(a -6)=0,解得a =6或a =-2(舍去)答案:2 2 69.解析:根据余弦定理代入b 2=4+(7-b )2-2×2×(7-b )×⎝ ⎛⎭⎪⎫-14,解得b =4答案410.解:(1)由正弦定理得a 2+c 2-2ac =b 2. 由余弦定理得b 2=a 2+c 2-2ac cos B .故cos B =22,因此B =45°. (2)sin A =sin(30°+45°)=sin 30°cos 45°+cos 30°sin 45°=2+64. 故a =b ×sin A sin B =2+62=1+3,c =b ×sin C sin B =2×sin 60°sin 45°= 6.11.解:(1)因为3a -2b sin A =0,所以 3sin A -2sin B sin A =0, 因为sin A ≠0,所以sin B =32.又B 为锐角,所以B =π3. (2)由(1)可知,B =π3.因为b = 7.根据余弦定理,得7=a 2+c 2-2ac cos π3,整理,得(a +c )2-3ac =7.由已知a +c =5,得ac =6.又a >c ,故a =3,c =2.于是cos A =b 2+c 2-a 22bc =7+4-947=714,所以AB u u u r ·AC u u u r =|AB u u u r |·|AC u u u r |cos A =cb cos A =2×7×714=1.12.解:(1)证明:在△ABC 中,由于sin B (tan A +tan C )=tan A tan C ,所以sin B ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin A cos A +sin C cos C =sin A cos A ·sin C cos C,因此sin B (sin A cos C +cos A sin C )=sin A sin C ,所以sin B sin(A +C )=sin A sin C .又A +B +C =π,所以sin(A +C )=sin B ,因此sin 2B =sin A sinC .由正弦定理得b 2=ac ,即a ,b ,c 成等比数列.(2)因为a =1,c =2,b =2,由余弦定理得cos B =a 2+c 2-b 22ac =12+22-22×1×2=34,因为0<B <π,sin B =1-cos 2B =74,故△ABC 的面积S =12ac sin B =12×1×2×74=74. B 级1.选D 由题意可得a >b >c ,且为连续正整数,设c =n ,b =n +1,a =n +2(n >1,且n∈N *),则由余弦定理可得3(n +1)=20(n +2)·n +12+n 2-n +222n n +1,化简得7n 2-13n-60=0,n ∈N *,解得n =4,由正弦定理可得sin A ∶sin B ∶sin C =a ∶b ∶c =6∶5∶4.2.解析:因为4sin2A +B2-cos 2C =72,所以2[1-cos(A +B )]-2cos 2C +1=72, 2+2cos C -2cos 2C +1=72,cos 2C -cos C +14=0,解得cos C =12.根据余弦定理有cos C=12=a 2+b 2-72ab ,ab =a 2+b 2-7,3ab =a 2+b 2+2ab -7=(a +b )2-7=25-7=18,ab =6,所以△ABC 的面积S △ABC =12ab sin C =12×6×32=332.答案:3323.解:(1)由(2b -c )cos A -a cos C =0及正弦定理(2sin B -sin C )cos A -sin A cosC =0,∴2sin B cos A -sin(A +C )=0,sin B (2cos A -1)=0.∵0<B <π,∴sin B ≠0,∴cos A =12.∵0<A <π,∴A =π3.(2)∵S △ABC =12bc sin A =334,即12bc sin π3=334,∴bc =3,①∵a 2=b 2+c 2-2bc cos A ,a =3,A =π3,∴b 2+c 2=6,②由①②得b =c =3,∴△ABC 为等边三角形.。

湖南省新田县第一中学高中数学选修2-2课件:14微积分基本定理

湖南省新田县第一中学高中数学选修2-2课件:14微积分基本定理
(3)当曲边梯形位于x轴上方的面积等于位于x轴下方的面积时
定积分的值为0.
第十二页,编辑于星期日:十六点 三十六分。
P55练习: 求下列定积分:
5
50 (1)0 4xdx
50
3
(2) 5 (x2 2x)dx 0
4
2 5 (3)
2
(
x 1)dx
3
3
1
3 ln 2
2
(4)
2(x -
1
1)dx x
1
2
(5) 2 1 dx 1 x2
0 (6)0 cos xdx
第十三页,编辑于星期日:十六点 三十六分。
课后小结:
微积分基本定理:
b a
f
( x)dx
F ( x)
|ba
F (b)
F (a)
牛顿-莱布尼茨公式揭示了导数与定积分之间的内 在联系,同时也是计算定积分的一种有效方法.
第十四页,编辑于星期日:十六点 三十六分。
2
sin xdx
2
0 sin xdx
通过计算结果你能发现什么结论?试利用曲边梯形的 面积表示发现的结论:
第十一页,编辑于星期日:十六点 三十六分。
我们发现:定积分的值可取正值也可取负值,还可以是0; (1)当曲边梯形位于x轴上方时,定积分的值取正值;
(2)当曲边梯形位于x轴下方时,定积分的值取负值;
第四页,编辑于星期日:十六点 三十六分。
3、定积分的性质
(1)
b
kf (x)dx k
b f (x)dx (k为常数);
a
a
(2)
b
[
a
f1(x)
f2 ( x)]dx
b a

高中数学解三角形应用文理科集体备课论课说课稿(第四周)新人教A

高中数学解三角形应用文理科集体备课论课说课稿(第四周)新人教A

高中数学解三角形应用文理科集体备课论课说课稿(第四周)新人教A湖南省新田一中高二数学文理科集体备课论课说课稿(第四周)课题:解三角形应用举例说课我说课的题目是“解三角形应用举例”,选自高中数学必修五第一章第二节。

我以新课标的理念为指导,时刻牢记教什么、怎样教,为什么这样教。

本次说课分为:教材与学情分析、教法与学法、教学过程、评价与反思四个方面。

一、教材与学情分析正弦定理和余弦定理是解决三角形的理论基础,让学生掌握建立“数学模型”的基本思想是本节课的重中之重。

通过对解斜三角形在实际中应用的讲解,让学生体会具体问题已可以转化为抽象的数学问题以及数学知识在生产,生活实际中所发挥的重要的作用。

同时培养学生数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力,提高学生解决实际问题的能力。

激发学生学习数学的兴趣,并让学生体会数学的应用价值。

根据教材内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平,我制定如下三个教学目标:知识与技能能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题。

思想与方法首先通过情境引入,顺利地导入新课,为以后的几节课做良好铺垫。

其次结合学生的实际情况,根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系,铺开例题,设计变式,同时通过多媒体演示,帮助学生掌握解法,能够类比解决实际问题。

对于开放性题目鼓励学生讨论,开放多种思路,引导学生发现问题并进行适当的指点和矫正。

情感和态度价值观激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值;同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力。

教学重点:探索解三角形的条件,得到实际问题的解。

教学难点:根据题意建立数学模型,画出示意图。

二、教法与学法1、教法选择:根据本节课的教学目标、教材内容及学生的认知特点,我选择创设情境教学法、探究教学法和引导发现法相结合。

以学生自主探究、合作交流为主,教师启发引导为辅。

2、教学组织形式:师生互动、生生互动。

湖南省新田县第一中学高中数学选修2-2课件:导数在研究函数中的应用

湖南省新田县第一中学高中数学选修2-2课件:导数在研究函数中的应用
2.利用导数的符号来判断函数的单调区间,是导 数几何意义在研究曲线变化规律的一个应用,它充 分体现了数形结合的思想.
第十五页,编辑于星期日:十六点 三十六分。
作业:
P31 A组 1、2
第十六页,编辑于星期日:十六点 三十六分。
减函数,I称为y = f (x) 的单调减区间
第五页,编辑于星期日:十六点 三十六分。
三、建构数学:
一般地, 设函数y=f(x),
1)如果在某区间上f′(x)>0,那么f(x)为该 区间上的增函数,
2)如果在某区间上f′(x)<0,那么(x)
y
y=f(x)
oa
1.3.1函数的单调性与导数
祁阳一中高二数学备课组
第一页,编辑于星期日:十六点 三十六分。
一、情境设置:
过山车是一项富有刺激性的娱乐工具。那种风驰 电掣、有惊无险的快感令不少人着迷。
第二页,编辑于星期日:十六点 三十六分。
图形演示
第三页,编辑于星期日:十六点 三十六分。
二、学生活动:
一般地,设函数 y = f (x) 的定义域为A,区间I A,
如果对于区间I内的任意两个值 x1, x2,当 x1 x2时,都
有 f (x1) f (x2 ),那么就说y = f (x) 在区间I上是单调
增函数,I称为y = f (x) 的单调增区间
如果对于区间I内的任意两个值 x1, x,2 当 x1 x2时,都
有 f (x1) f (x2 ),那么就说y = f (x) 在区间I上是单调
增函数
第十三页,编辑于星期日:十六点 三十六分。
四、数学运用:
练习:求证:f (x) ex x在区间(-,0) 内是减函数
第十四页,编辑于星期日:十六点 三十六分。

湖南省新田一中高中数学《2

湖南省新田一中高中数学《2
谢谢观赏
You made my day!
我们,还在路上……
思考2:两条异面直线之间有一个相对倾 斜度,若将两异面直线分别平行移动, 它们的相对倾斜度是否发生变化?
思考3:设想用一个角反映异面直线的相 对倾斜度,但不能直接度量,你有什么 办法解决这个矛盾?
思考4:把两条异面直线分别平移,使之 在某处相交得到两条相交直线,我们用 这两条相交直线所夹的锐角(或直角)来 反映异面直线的相对倾斜程度,并称之 为异面直线所成的角.你能给“异面直线 所成的角”下个定义吗?
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
第二课时 异面直线所成的角
问题提出
1.什么叫异面直线?三线平行公理和 等角定理分别说明什么问题?
2.不同的异面直线有不同的相对位置 关系,用什么几何量反映异面直线之间 的相对位置关系,是我们需要探讨的问 题.
知识探究(一):异面直线所成的角
思考1:两条相交直线、平行直线的相对 位置关系,分别是通过什么几何量来反 映的?
b bˊ
a
o
b a α
b'
a' o
对于两条异面直线a,b,经过空间 任一点O作直线a′∥a, b′∥b,则 a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异 面直线a与b所成的角(或夹角)
思考5:若点O的位置不同,则直线a′与
b′的夹角大小发生变化吗?为什么?为
了作图方便,点O宜选在何处?
b
b'
O
a
a' o
作业:
P48练习:2. P52习题2.1B组:1.
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感,决不是坐等可以等来的。如果说,科学上的发现有什么偶然的机遇的话,那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人,给那些善于独 立思考的人,给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐,提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3

高二数学说课稿(精选4篇)

高二数学说课稿(精选4篇)

高二数学说课稿(精选4篇)高二数学篇1一、说教材1.从在教材中的地位与作用来看《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容,它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款的有关计算等等,而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养.2.从学生认知角度看从学生的思维特点看,很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比,这是积极因素,应因势利导.不利因素是:本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同,这对学生的思维是一个突破,另外,对于q=1这一特殊情况,学生往往容易忽视,尤其是在后面使用的过程中容易出错.3.学情分析教学对象是刚进入高中的学生,虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力,逻辑思维能力也初步形成,但由于年龄的原因,思维尽管活跃、敏捷,却缺乏冷静、深刻,因此片面、不严谨.4.重点、难点教学重点:公式的推导、公式的特点和公式的运用.教学难点:公式的推导方法和公式的灵活运用.公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一,它蕴含了重要的数学思想,所以既是重点也是难点.二、说目标知识与技能目标:理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点,在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题.过程与方法目标:通过对公式推导方法的探索与发现,向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想,培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力.情感与态度价值观:通过对公式推导方法的探索与发现,优化学生的思维品质,渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点.三、说过程学生是认知的主体,设计教学过程必须遵循学生的认知规律,尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程,结合本节课的特点,我设计了如下的教学过程:1.创设情境,提出问题在古印度,有个名叫西萨的人,发明了国际象棋,当时的印度国王大为赞赏,对他说:我可以满足你的任何要求.西萨说:请给我棋盘的64个方格上,第一格放1粒小麦,第二格放2粒,第三格放4粒,往后每一格都是前一格的两倍,直至第64格.国王令宫廷数学家计算,结果出来后,国王大吃一惊.为什么呢?设计意图:设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣,调动学习的积极性.故事内容紧扣本节课的主题与重点.此时我问:同学们,你们知道西萨要的是多少粒小麦吗?引导学生写出麦粒总数.带着这样的问题,学生会动手算了起来,他们想到用计算器依次算出各项的值,然后再求和.这时我对他们的这种思路给予肯定.设计意图:在实际教学中,由于受课堂时间限制,教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”,急急忙忙地抛出“错位相减法”,这样做有悖学生的认知规律:求和就想到相加,这是合乎逻辑顺理成章的事,教师为什么不相加而马上相减呢?在整个教学关键处学生难以转过弯来,因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围,突破学生学习的障碍.同时,形成繁难的情境激起了学生的求知欲,迫使学生急于寻求解决问题的新方法,为后面的教学埋下伏笔.2.师生互动,探究问题在肯定他们的思路后,我接着问:1,2,22,…,263是什么数列?有何特征?应归结为什么数学问题呢?探讨1:,记为(1)式,注意观察每一项的特征,有何联系?(学生会发现,后一项都是前一项的2倍)探讨2:如果我们把每一项都乘以2,就变成了它的后一项,(1)式两边同乘以2则有,记为(2)式.比较(1)(2)两式,你有什么发现?设计意图:留出时间让学生充分地比较,等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”,在教师看来这是“天经地义”的,但在学生看来却是“不可思议”的,因此教学中应着力在这儿做文章,从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机.经过比较、研究,学生发现:(1)、(2)两式有许多相同的项,把两式相减,相同的项就消去了,得到:.老师指出:这就是错位相减法,并要求学生纵观全过程,反思:为什么(1)式两边要同乘以2呢?设计意图:经过繁难的计算之苦后,突然发现上述解法,不禁惊呼:真是太简洁了!让学生在探索过程中,充分感受到成功的情感体验,从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心.3.类比联想,解决问题这时我再顺势引导学生将结论一般化,这里,让学生自主完成,并喊一名学生上黑板,然后对个别学生进行指导.设计意图:在教师的指导下,让学生从特殊到一般,从已知到未知,步步深入,让学生自己探究公式,从而体验到学习的愉快和成就感.对不对?这里的q能不能等于1?等比数列中的公比能不能为1?q=1时是什么数列?此时sn=?(这里引导学生对q进行分类讨论,得出公式,同时为后面的例题教学打下基础.)再次追问:结合等比数列的通项公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出来?(引导学生得出公式的另一形式)设计意图:通过反问精讲,一方面使学生加深对知识的认识,完善知识结构,另一方面使学生由简单地模仿和接受,变为对知识的主动认识,从而进一步提高分析、类比和综合的能力.这一环节非常重要,尽管时间有时比较少,甚至仅仅几句话,然而却有画龙点睛之妙用.4.讨论交流,延伸拓展高二数学说课稿篇2一、教材分析1.教材所处的地位和作用在学习了随机事件、频率、概率的意义和性质及用概率解决实际问题和古典概型的概念后,进一步体会用频率估计概率思想。

湖南省永州市新田县第一中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

湖南省永州市新田县第一中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

湖南省永州市新田县第一中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知过定点的直线与抛物线交于两点,且,为坐标原点,则该直线的方程为A、B、C、D、参考答案:D略2. 集合{1,2}的真子集有()个.A.1个B.2个C.3个D.4个参考答案:C【考点】子集与真子集.【分析】根据真子集的与集合的关系写出对应的真子集即可.【解答】解:因为集合为{1,2},所以集合{1,2}的真子集有?,{1},{2},共有3个.故选C.3. 函数的零点所在的区间为A. B. C. D.参考答案:B4. 椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,过F2作x轴的垂线交椭圆于点P,过P与原点O的直线交椭圆于另一点Q,则△F1PQ的周长为()A.4 B.8 C.D.参考答案:C【考点】椭圆的简单性质.【分析】由题意可知:求得P和Q点坐标,利用两点之间的距离公式,求得丨PQ丨,利用函数的对称性及椭圆的定义求得丨PF1丨+丨QF1丨=4,即可求得△F1PQ的周长.【解答】解:椭圆,a=2,b=,c=1,F1(﹣1,0),F2(1,0),由PF2⊥F1F2,则P(1,),Q(﹣1,﹣),则丨PQ丨==,由题意可知:P关于Q对称,则四边形PF1QF2为平行四边形,丨PF2丨=丨QF1丨,则丨PF1丨+丨PF2丨=丨QF1丨+丨QF2丨=2a=4,∴丨PF1丨+丨QF1丨=4,∴△F1PQ的周长丨PF1丨+丨QF1丨+丨PQ丨=4+,故选C.5. 某几何体的三视图如右图,它的体积为( )A.1 B.2C. D.参考答案:D6. 参数方程(t为参数)的曲线与坐标轴的交点坐标为()A.(1,0),(0,﹣2)B.(0,1),(﹣1,0)C.(0,﹣1),(1,0)D.(0,3),(﹣3,0)参考答案:D【考点】QH:参数方程化成普通方程.【分析】参数方程消去参数t,得:x﹣y+3=0,由此能求出曲线与坐标轴的交点坐标.【解答】解:参数方程(t为参数)消去参数t,得:x﹣y+3=0,令x=0,得y=3;令y=0,得x=﹣3.∴曲线与坐标轴的交点坐标为(0,3),(﹣3,0).故选:D.7. 已知函数满足,且的导函数,则的解集为()A. B. C. D.参考答案:D8. 圆(x﹣2)2+y2=2上的点与点A(﹣1,3)的距离的最大值为()A.B.C.D.参考答案:B【考点】直线与圆的位置关系.【分析】(x﹣2)2+y2=2上的点与点A(﹣1,3)的距离的最大值d=|AC|+r.(r是圆半径)【解答】解:圆C:(x﹣2)2+y2=2的圆心C(2,0),半径r=,|AC|==3,∴(x﹣2)2+y2=2上的点与点A(﹣1,3)的距离的最大值:d=|AC|+r=4.故选B.9. 设平面向量=(1,2),= (-2,y),若//,则|3十|等于()A. B. C. D .参考答案:A10. 下列正确的是( )A.类比推理是由特殊到一般的推理B.演绎推理是由特殊到一般的推理C.归纳推理是由个别到一般的推理D.合情推理可以作为证明的步骤参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合,,则=参考答案:略12.若,则的最小值是参考答案:略13. 函数的零点的个数是_______.参考答案:14. 若复数(i为虚数单位)的实部与虚部相等,则实数a=________。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

课题:余弦定理
一.教材分析
1.地位及作用
“余弦定理”是人教A版数学必修5主要内容之一,是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一,也是初中“勾股定理”内容的直接延拓,它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用,是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具具有广泛的应用价值,起到承上启下的作用。

2.课时安排说明
参照教学大纲与课程标准,以及学生的现实情况,本节内容安排两课时,本次说课内容为第一课时。

3.教学重、难点
重点:余弦定理的证明过程和定理的简单应用。

难点:利用向量的数量积证余弦定理的思路。

三.目标分析
根据新课程标准突出学生综合素质培养的特点,确定了本节课三位一体的教学目标:
知识目标:能推导余弦定理及其推论,能运用余弦定理解已知“边,角,边”和“边,边,边”两类三角形。

能力目标:培养学生知识的迁移能力;归纳总结的能力;运用所学知识解决实际问题的能力。

情感目标:从实际问题出发运用数学知识解决问题这个过程体验数学在实际生活中的运用,让学生感受数学的美,激发学生学习数学的兴趣。

通过主动探索,合作交流,感受探索的乐趣和成功的体验,体会数学的理性和严谨。

养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神,形成学习数学知识的积极态度。

四.教学方法
1.教法分析:
数学课堂上首先要重视知识的发生过程,既能展现知识的获取,又能暴露解决问题的思维。

在本节教学中,我将遵循“提出问题、分析问题、解决问题”的步骤逐步推进,以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份,组织学生探究、归纳、推导,引导学生逐个突破难点,师生共同解决问题,使学生在各种数学活
动中掌握各种数学基本技能,初步学会从数学角度去观察事物和思考问题,产生学习数学的愿望和兴趣。

2.学法分析:
教师的“教”不仅要让学生“学会知识”,更重要的是要让学生“会学知识”,而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键。

本节教学中通过创设情境,充分调动学生已有的学习经验,让学生经历“现实问题转化为数学问题”的过程,发现新的知识,把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。

又通过实际操作,使刚产生的数学知识得到完善,提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。

五.教学过程
流程师生活动
学情分析与设计意图
知识回顾1、一般三角形全等的四种判断方法是什么?
2、三角形的正弦定理内容
C
c
A
b
A
a
sin
sin
sin
=
=,主要
解决哪几类问题的三角形?
3、正弦定理的证明方法。

巩固旧知,为学习新
知识做准备。


出问
题实际
问题
武广高铁(武广客运专线)的路线规划要经过一座
小山丘,就需要挖隧洞。

挖隧洞就涉及到一个问题,就
是要测量出山脚的长度。

而两山脚之间的距离是没有办
法直接测量的,那要怎样才能知道山脚的长度呢?(用
PPT投影出小山丘)学生思考讨论通过实际问题,引发
学生思考,激发学生
的学习兴趣。

给出技
术人员的解决办法,
引起学生的疑问。


出问题,激起学生求
知欲。

充分调动学生
学习的积极性。

工程
设计
工程技术人员先在地面上选一适当位置A,量出A
到山脚B、C的距离,再利用经纬仪测出A对山脚BC的
张角,最后通过计算求出山脚的长度BC。

若测得
AB=300m、AC=400m,张角A=︒
60则BC?(配合PPT演示)
提出
问题
技术人员是怎么得到山脚BC的长度的呢?

析问问题
化归
问题转化为在ABC
∆中已知AB=300m,AC=400m,
A=︒
60要求BC边长的的数学问题。

将实际问题转化成数
学问题,引导学生分
析问题。

A
B
c
b
a C 题
问题探索 问:这是一个解三角形的问题,那么我们可以用已学的解三角形知识解决吗? 让学生觉得已学知识已经不够用,需要新的理论依据。

问题
一般化
更一般的,问题可转化为
已知三角形两边长和夹角求第
三边的问题,即:在ABC ∆中已知AC=b ,AB=c 和A ,求a 。

帮助学生从平面几何、三
角函数、向量知识等方面进行分析讨论,选择简洁的处理工
具,引发学生的积极讨论。

你能够有更好的具体的量化方法吗?
引导学生从相关知识入手,积极讨论,选择简洁的工具。

解 决 问 题
定理推导
在ABC ∆中,设a BC b AC c AB
===,,,
那么c b a -=,则c b a a
-==,问题转化为
已知:c c b b ==
,和b 与c 的夹角A 且c b a -=,求a .
A bc c b c b b b a a c b c b a a a cos 22)
()(222-+=⋅-⋅+⋅=-⋅-=⋅=
即:A bc c b a cos 2222-+=
学生对向量知识可能遗忘,注意复习;在利用数量积时,角度可能出现错误,出现不同的表示形式,让学生从错误中发现问题,巩固向量知识,明确向量工具的作用。

同时,让学生明确数学中的转化思想:化未知为已知。

自主
探究
(1)在ABC ∆中已知:C ,和b a 求c
(2)在ABC ∆中已知:b B ,求和c a
即学即用,让学生进一步体验向量作为工具的强大作用。

归纳总结
在ABC ∆中:
C
ab b a c B ac c a b A
bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222-+=-+=-+=
三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

思考:余弦定理与勾股定理有何联系,余弦定理有何作用。

归纳总结,观察定理特点,树立知三求一得方程思想。

由类比思想,类比勾股定理发现余弦定理是勾股
定理的延续,理解数学中一般和特殊之间
的关系。

c b
a A B
C
问题
解决
在ABC ∆中,已

︒===60,400,300A m AC m AB ,求BC .
解:根据余弦定理:
A AC A
B A
C AB BC cos 2222∙∙-+= 130000
60cos 400300240030022=︒
⨯⨯-+=
故)(6.360130000m BC ≈=
通过实际问题的解决,树立学生的信心,使得学生都有一种跃跃欲试的感觉,急于想试一试定理的威力。

进一步调动学生的积极性。

问题 探究
在ABC ∆中,已知︒===60,1,3A c b ,求a 。

巩固新知,加深对余弦定理的理解。

理论创新
探索 在ABC ∆中已知a=5,b=7,c=8,求B 。

学生思考或者讨论,若有同学答则顺势引出推论,若不能作答则由老师引导推出推论,然后返回解决该问题。

由探索引出推论,能带动学生思考,让学生参与其中,让学生成为学习的主体。

定理推论
ab c
b a C ac
b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2
222
22222-+=
-+=
-+= 让学生观察推论的特征,讨论该推论有什么用。

观察推论特征,再次明确知三求一的方程思想,运用推论可以解决“边,边,边”的问题。

理论实践
例题新编 在ABC ∆中,已知6,5,4===c b a :
(1)、试求最大角的余弦值(2)试判断该三角形形

将一问改成两问,由
浅入深,层次分明。

充分尊重学生的认
知规律。

问题
1.在ABC ∆中,已知33=a ,2=c ,︒=150B ,
求b 。

2.在ABC ∆中,已知21,29,20===c b a 判断三
角形形状。

3.在ABC ∆中,已知︒===60,3,8A c b ,求a
用练习去巩固所学知识,使学生逐步形
成良好的知识结构,
加强数学知识应用能力的培养。

小结
1.定理的证明
2.定理和推论
3.定理的应用
通过知识回顾,使学生各自体会收获。

作业 1. 复习
巩固知识
2. 《师说》64P P
3. 预习
多角度看待问题
六.板书设计 1.1.2余弦定理 投影幕布
一:定理及推论 二:应用
定理推导及例题
七.教学理念。

相关文档
最新文档