高一数学教案：空间几何体的三视图和直观图
最新必修二1.2.空间几何体的三视图和直观图(教案)
1.2 空间几何体的三视图和直观图教案 A第1课时教学内容：1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图教学目标一、知识与技能1.掌握画三视图的基本技能;2.提高学生的空间想象力.二、过程与方法主要通过亲身实践，动手作图，体会三视图的作用.三、情感、态度与价值观感受空间物体的平面作图原理，体会三视图的奥妙.教学重点、难点教学重点：画出简单组合体的三视图.教学难点：识别三视图所表示的空间几何体.教学关键：认识棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球及其组合体的结构特征.教学突破方法：使学生理解三视图的概念的基础上，亲自动手画几何体的三视图，体会三视图的画法．在作图前，要先观察几何体的结构特征，再动手作图.教法与学法导航教学方法：问题教学法，讨论法，练习法.通过提出问题，学生思考并体会几何体三视图的画法.学习方法：自主学习，自主探究，互动学习，合作交流，动手实践，观察探究，归纳总结.在学生理解三视图概念的基础上，通过老师的启发诱导，归纳总结出得到三视图的画法.教学准备教师准备：多媒体课件（用于展示问题，引导讨论，出示答案），空间几何体的模型或图片.学生准备：练习本及铅笔橡皮.教学过程详见下页表格.精品文档教学环节教学内容师生互动设计意图创设情境导入新课1.如何将空间几何体画在纸上，用平面图形来表示.2.我们常用三视图和直观图表示空间几何体.三视图：观察者从三个不同位置观察同一空间几何体而画出的图形.直观图：观察者站在某一点观察一个空间几何体面画出的图形.师：要解决这个问题，我们需要将我们看到的画下来，这就取决于我们怎样去看.生1：我们可从前后角度，左右角度，上下角度看.生2：我们也可站在某一点观察.师：总结空间几何体表示方法，点出主题.让学生发现知识源于实践，又可应用于实践，培养学生应用意识，激发学生学习的激情.探索新知教学中心投影与平行投影.中心投影：光由一点向外散射形成的投影．平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影.分正投影、斜投影.讨论：三角形在平行投影和中心投影后的结果．师：要学习三视图，首先我们要学习两个知识.中心投影与平行投影生1：联想到棱柱的结构特征，无论是正投影还是斜投影，三角形在平行投影后为结果是与原三角形全等的三角形．生2：三角形在中心投影后得到了一个相似的放大了的三角形.以旧带新，提高知识的系统性和思维的严谨性．探索新知教学柱、锥、台、球的三视图：1.定义三视图：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图.侧视图：光线从几何体的左面向后面正投影得到的投影图.俯视图：光线从几何体的左面向后面正投影得到的投影图.2.观察长方体的三视图.讨论三视图有何基本特征.师：把一空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形，但是只有一个平面图形难以把握几何体的全貌．通常，总是选择三种正投影……生：长方体的正视图和侧视图高度一样（等于长方体的高）．俯视图与正视图长度一样（等于长方体的和）．俯视图和侧视图宽度一样（等于长方体的宽）．这个结论可推广到一般简单几何体.我们用“长对正高平齐、宽相等”来概括三视图的基本特征．通过讨论掌握三视图的基本特征，同时通过精炼的语言概括提高学生的记忆效果．精品文档续上表课堂作业1.画出下列空间几何体的三视图．如图1是截去一角的长方体，画出它的三视图.【解析】物体三个视图的构成都是矩形，长方体截角后，截面是一个三角形，在每个视图中反映为不同的三角形，三视图为图2.精品文档2.由5个小立方块搭成的几何体，其三视图分别如下，请画出这个的几何体（正视图）（俯视图）（右视图）【解析】先画出几何体的正面，再侧面，然后结合俯视图完成几何体的轮廓，如图.3.某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，问：（1）该楼有几层？从前往后最多要走过几个房间？（2）最高一层的房间在什么位置？画出此楼的大致形状.【解析】（1）由主视图与左视图可知，该楼有3层.由俯视图可知，从前往后最多要经过3个房间.（2）由主视图与左视图可知，最高一层的房间在左侧的最后一排的房间.楼房大致形状如右图所示.板书展示1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图1．情景导入4．三视图2．提出问题5．例题3．平行投影与中心投影的概念俯视图左视图主视图精品文档第2课时教学内容：1.2.3 空间几何体的直观图教学目标一、知识与技能1.掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图；2.采用对比的方法了解在平行投影下面空间图形与在中心投影下面空间图形两种方法的各自特点．二、过程与方法通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图.三、情感、态度与价值观1.提高空间想象力与直观感受；2.体会对比在学习中的作用；3.感受几何作图在生产活动中的应用.教学重点、难点教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.教学难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.教学关键：掌握斜二测画法及步骤.教学突破方法：本节主要使用启发式和探究式教学．使学生掌握斜二测画法及步骤的基础上，在教师的示例引导下，亲自动手画几何体的直观图，体会斜二测画法.教法与学法导航教学方法：问题教学法，练习法.通过提出问题，学生思考并体会应用斜二测画法画几何体的直观图．在以水平放置的正六边形或正六棱柱为例画直观图，通过多媒体课件具体准确的逐步演示，使学生熟练掌握并归纳斜二测画法去画直棱柱的基本步骤.学习方法：自主探究，自主学习，互动学习，合作交流，动手实践，归纳总结．在学生掌握斜二测画法的基础上，通过实践，熟练掌握应用斜二测画法画几何体的直观图.教学准备教师准备：多媒体课件（用于展示问题，引导讨论，出示答案）.学生准备：练习本及铅笔橡皮.教学过程精品文档新课师：这些平面图形既富有立体感又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，故称为立体图形的直观图.主题探索新知1．水平放置的平面图形的直观图的画法.（1）例1 用斜二测法画水平放置的正六边形的画法：①如图（1），在正方边开ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′ =45°.②在图（2）中，以O′为中点，在x′ 轴上取A′D′=AD，在y′ 轴上取M′ N ′ =12MN.以点N ′为中点，画B′C′ 平行于x′ 轴，并且等于BC；再以M ′为中点，画E′F′平行于x′ 轴，并且等于EF.③连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观A′B′C′D′E′F′（图（3））教师用多媒体课件边演示边讲解.学生观察、思考、归纳师：从以上演示我们可以发现画一个水平放置的平面多边形直观图的关键是什么？生：确定多边形顶点的位置.师：请大家尝试归纳平面多边形直观图的基本步骤.生：①选取恰当的坐标系.②画平行线段，截取长度③依次连结各顶点成图（老师板书）师：有哪些注意事项生1：平行于x轴，y轴的线段在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴.多媒体演示提高上课效率.师生互动，突破重点.探索新知（2）斜二测画法基本步骤.①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O．画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′=45°（或生2：原图中平行于x轴的线段在直观图中保持原长精品文档135°），它们确定的平面表示水平面.②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.度不变平行于y 轴的线段长度，为原来的一半.师：在连虚实线的使用等方面予以补充.探索新知2．简单几何体的直观图画法例2 用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm，3cm，2cm的长方体ABCD–A′B′C′D′的直观图.画法：（1）画轴.如图，画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O，使∠xOy = 45°，∠xOz = 90°.（2）画底面.以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN= 4cm；在y轴上取线段PQ，使PQ =32cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.（3）画侧棱.过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段A′A，B′B，C′C，D′D.（4）成图.顺次连接A，B，C，D，并加以整理（去掉辅助线，将被挡的部分改为虚线），就得长方体的直观图.师：下面我们体会一下，用斜二测画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD、A′B′C′D′的直观图的画法.教师边演示边讲解，学生边观察边思考总结.师：请大家归纳一下直棱柱直观图的画法.生：①画轴②画底画③画侧棱④成图师：有什么注意事项吗？生1：竖直方面保持平行关系和长度关系不变.生2：被遮的部分用虚线.多媒体演示提高上课效率.师生互动，突破重点.探索新知3．简单组合体画法例 3 已知几何体的三视图说出它的结构特征，并用斜二测画法画它的直观图.画法：（1）画轴.如图（1），画x轴、z轴，学生讨论然后简答.生1：这个几何体是一个前后联系加强知识精品文档精品文档使∠xOz =90°.（2）画圆柱的下底面. 在x 轴上取A ，B 两点，使AB 的长度等于俯视图中圆的直径，且OA = OB . 选择椭圆模板中适当的椭圆过A ，B 两点，使它为圆柱下底面的作法作出圆柱的下底面.（3）在Oz 上截取点O ′，使OO ′ 等于正视图中OO ′ 的长度，过点O ′作平行于轴Ox 的轴O ′x ′，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面.（4）画圆锥的顶点. 在Oz 上截取点P ，使PO ′ 等于正视图中相应的高度.（5）成图. 连接P A ′、PB ′，AA ′，BB ′，整理得到三视图表示的几何体的直观图.（如图（2））简单的组合体，它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆柱上底面与圆锥底面相重合. 生2：我们可以先画出上部的圆锥.师：给予肯定然后点拨注意事项.的系统性. 小结1．平面图形斜二测画法. 2．简单几何体斜二测画法. 3．简单组合斜二测画法. 4．注意事项.学生归纳，然后老师补充、完善 小结形成整体思维课堂作业1．用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图.【分析】先画出正五边形的图形，然后按照斜二测画法的作图步骤进行画图. 【解析】（1）如图1所示，在已知正五边形ABCDE 中，取中心O 为原点，对称轴F A 为y 轴，对点O 与y 轴垂直的是x 轴，分别过B 、E 作GB ∥y 轴，HE ∥y 轴，与x 轴分别交于点G 、H ．画对应的轴O′x′、O′y′，使∠x′O′y′ = 45°.（2）如图2所示：以点O ′为中点，在x ′轴上取G′H′ = GH ，分别过G′、H′，在x ′轴的上方，作G′B′∥y ′轴，使G′B′ =12GB ；作H′E′∥y′轴，使H′E′ =12HE ；在y′轴的点正视图O ′ O O O′′ O ′ 侧视图俯视图O′上方取O′A′=1 2OA，在点O′下方取O′F′ =12OF，并且以点F′为中点，画C′D′∥x′轴，且使C′D′ = CD.（3）连接A′B′，B′C′，D′E′，E′A′，所得正五边形A′B′C′D′E′就是正五边形ABCDE的直观图，如图3所示.2．已知一个正四棱台的上底面边长为2cm，下底面边长为6cm，高为4cm.用斜二测画法画出此正四棱台的直观图.【分析】先画出上、下底面正方形的直观图，再画出整个正四棱台的直观图.【解析】（1）画轴.以底面正方形ABCD的中心为坐标原点，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于O，使∠xOy = 45°，∠xOz = 90°.（2）画下底面.以O为中点，在x轴上取线段EF，使得EF = AB = 6cm，在y轴上取线段GH，使得GH=12AB，再过G、H分别作AB∥EF，CD∥EF，且使得CD的中点为H，AB的中点为G，这样就得到了正四棱台的下底面ABCD的直观图.（3）画上底面.在z轴上截取线段OO1 = 4cm，过O1点作O1x′∥Ox、O1y′∥Oy，使∠x′O1y′ = 45°，建立坐标系x′O1y′，在x′O1y′中重复（2）的步骤画出上底面的直观图A1B1C1D1.（3）再连结AA1、BB1、CC1、DD1，得到的图形即所求的正四棱台的直观图（图2）.3．如右图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图.若A1D1∥O1y，A1B1∥C1D1，A1B1 =23C1D1 = 2，A1D1精品文档= O′D1 = 1.请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的面积.【解析】如图，建立直角坐标系xoy，在x轴上截取OD=O′D1=1，OC=O′C1=2.在过点D的y轴的平行线上截取DA=2D1A1=2.在过点A的x轴的平行线上截取AB=A1B1 = 2.连接BC，即得到了原图形.由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长度分别为AB = 2，CD = 3，直角腰长度为AD = 2.所以面积2322S+=⨯= 5.板书展示1.2.3 空间几何体的直观图1.情景导入2.斜二测画法的概念3.例题教案B第1课时教学内容：1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图教学目标1.了解中心投影与平行投影的区别；2.能画出简单空间图形的三视图；3.能识别三视图所表示的空间几何体.教学重点、难点教学重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图还原或想象出原实际图的结构特征.教学难点：识别三视图所表示的几何体.教学过程：一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习1：圆柱、圆锥、圆台、球分别是_______绕着________、_______绕着___________、_______绕着__________、_______绕着_______旋转得到的.复习2：简单组合体构成的方式：________________和__________________.二、新课教学探索新知探究1：中心投影和平行投影的有关概念问题：中午在太阳的直射下，地上会有我们的影子；晚上我们走在路灯旁身后也会留下长长的影子，你知道这是什么现象吗？为什么影子有长有短？新知1：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中光线叫投影线，留下物体影子的屏幕叫投影面．光由一点向外散精品文档精品文档射形成的投影叫做中心投影，中心投影的投影线交于一点．在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影，平行投影的投影线是平行的．在平行投影中，投影线正对着投影面时叫正投影，否则叫斜投影．思考：中午太阳的直射是什么投影？路灯、蜡烛的照射是什么投影？试试：在下图中，分别作出圆在中心投影和平行投影中正投影的影子.结论：中心投影其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化；平行投影其投影的大小与这个平面图形的形状和大小是完全相同的.探究2：柱、锥、台、球的三视图问题：我们学过的几何体（柱、锥、台、球），为了研究的需要，常常要在纸上把它们表示出来，该怎么画呢？能否用平行投影的方法呢？新知2：为了能较好把握几何体的形状和大小，通常对几何体作三个角度的正投影.一种是光线从几何体的前面向后面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的正视图；一种是光线从几何体的左面向右面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的侧视图；第三种是光线从几何体的上面向下面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图称为几何体的三视图.一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边．三视图中，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.1. 长方体的三视图.2. 球的三视图（见下页）3.圆柱的三视图4.圆锥的三视图5.组合体的三视图思考：仔细观察上图的三视图，你能得出同一几何体的三视图在形状、大小方面的关系吗？能归纳三视图的画法吗?小结：1．正视图反映物体的长度和高度，俯视图反映长度和宽度，侧视图反映宽度和高精品文档度；2. 正视图和俯视图高度相同，俯视图和正视图长度相同，侧视图和俯视图宽度相同；3. 三视图的画法规则：①正视图、侧视图齐高，正视图、俯视图长对正，俯视图、侧视图宽相等，即“长对正”、“高平齐”、“宽相等”；②正、侧、俯三个视图之间必须互相对齐，不能错位.探究3：简单组合体的三视图问题：下图是个组合体，你能画出它的三视图吗?小结：画简单组合体的三视图，要先观察它的结构，是由哪几个基本几何体生成的，然后画出对应几何体的三视图，最后组合在一起．注意线的虚实.典型例题例1画出下列几何体的三视图．【分析】画三视图之前，应把几何体的结构弄清楚，选择一个合适的主视方向．一般先画主视图，其次画俯视图，最后画左视图．画的时候把轮廓线要画出来，被遮住的轮廓线要画成虚线．物体上每一组成部分的三视图都应符合三条投影规律.【解析】这两个几何体的三视图如下练习：画出下列几何体的三视图．精品文档回顾与反思：通过师生共同画图，学生独立画图，让学生充分掌握画三视图的画法规则和一般步骤，认识到空间图形与其三视图间的对应关系，进而提高学生的空间想象能力.例2 如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）．【分析】该几何体结构较复杂，可先出示其实物模型，引导学生从三个不同角度观察，找出其轮廓线，进而画出其三视图．在画三视图时，可按相应比例来画.练习：如图，E、F分别为正方形的面ADD1A1、BCC1B1的中心，则四边形BFD1E 在该正方体的面上的正投影不可能为回顾与反思：在完成例2较复杂图形的三视图后，给出的上述练习，实质上是三视图的一个应用．只要从主视图、俯视图和左视图三个方面来着手，就不难解决问题了.例3 某物体的三视图如下，试判断该几何体的形状．【分析】三视图是从三个不同的方向看同一物体得到的三个视图．主视图反映物体精品文档的主要形状特征，主要体现物体的长和高，不反映物体的宽．而俯视图和主视图共同反映物体的长要相等．左视图和俯视图共同反映物体的宽要相等．据此就不难得出该几何体的形状.【解析】该几何体为一个正四棱锥.练习：根据物体的三视图（右图）试判断该物体的形状.回顾与反思：在已基本掌握空间几何体的三视图画法后，由三视图来想象其对应空间几何体，旨在进一步提高学生空间想象能力.思考：某建筑由相同的若干个房间组成，该楼三视图如右下图所示，试问：（1）该楼有几层；（2）最高一层的房间在什么位置；（3）该楼可以有多少个房间？三、课堂小结1. 平行投影和中心投影的有关概念；2. 三视图的概念以及空间物体的三视图的画法规则；3. 如何由物体的三视图判断物体的形状.四、课后作业P20.习题1.2 A组1，2，3.第2课时教学内容：1.2.3 空间几何体的直观图教学目标1.掌握斜二测画法及其步骤；2.能用斜二测画法画空间几何体的直观图．教学重点、难点教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.教学难点：直观图和三视图的互化.精品文档精品文档教学过程：一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处） 复习1：中心投影的投影线_________；平行投影的投影线_______.平行投影又分___投影和____投影.复习2：物体在正投影下的三视图是_____、______、_____；画三视图的要点是_____ 、_____ 、______.引入：空间几何体除了用三视图表示外，更多的是用直观图来表示．用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图．要画空间几何体的直观图，先要学会水平放置的平面图形的画法．我们将学习用斜二测画法来画出它们．你知道怎么画吗?二、新课导学 探索新知探究1：水平放置的平面图形的直观图画法问题：一个水平放置的正六边形，你看过去视觉效果是什么样子的？每条边还相等吗？该怎样把这种效果表示出来呢?上面的直观图就是用斜二测画法画出来的. 典型例题例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图. （师生共练，注意取点、变与不变→小结：画法步骤）画法：① 如图（1），在正六边形ABCDEF 中，取AD 所在直线为x 轴，对称轴MN 所在直线为y 轴，两轴相交于点O ．在图（2）中，画相应的x′ 轴与y′ 轴，两轴相交于点O′，使∠X′O′Y′=45°.② 在图（2）中，以O ′为中点，在x′轴上取A′D′=AD ，在y′轴上取M′N′=21MN ．以点N′为中点，画B′C′平行于x′轴，并且等于BC ；再以M′为中点，画E′F′平行于x′轴，并且等于EF .③ 连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF 水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′（图（3））.新知1：斜二测画法的基本步骤：①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O′X′，O’Y′，使'''=45°（或135°），它们确定的平面表示水平平面；X OY③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X′ 轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y′ 轴，且长度变为原来的一半；④擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）.练习：用斜二测画法画水平放置的正五边形.讨论：把一个圆水平放置，看起来像个什么图形?它的直观图如何画？结论：水平放置的圆的直观图是个椭圆，通常用椭圆模板来画.探究2：空间几何体的直观图画法问题：斜二测画法也能画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多了一个“高”，你知道画图时该怎么处理吗？例2用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图.画法：①画轴．如上图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°．精品文档②画底面．以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN=4cm;在y轴上取线段PQ，使PQ=23cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.③画侧棱．过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别取2cm 长的线段AA′，BB′，CC′，DD′.④成图．顺次连接A′，B′，C′，D′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图.（2）思考：如何根据三视图，用斜二测画法画它的直观图？新知2：用斜二测画法画空间几何体的直观图时，通常要建立三条轴：x轴，y轴，z轴；它们相交于点O，且45xOy∠=°，90xOz∠=°；空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作法一样，即图形中平行于x轴的线段保持长度不变，平行于y轴的线段长度为原来的一半，但空间几何体的“高”，即平行于z轴的线段，保持长度不变.例3如下图，已知几何体的三视图（见下页左图），用斜二测画法画出它的直观图.【分析】由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体．它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合．我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥.画法：①画轴．如上图（1），画x轴、z轴，使∠xOz=90°.②画圆柱的下底面．在x轴上取A，B两点，使AB的长度等于俯视图中圆的直径，且OA=OB．选择椭圆模板中适当的椭圆过A，B两点，使它为圆柱的下底面.③在Oz上截取点O′，使OO′等于正视图中OO′的长度，过点O′作平行于轴Ox的轴O′x′，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面.④画圆锥的顶点．在Oz上截取点P，使PO′等于正视图中相应的高度.⑤成图．连接P A′，PB′，AA′，BB′，整理得到三视图表示的几何体的直观图（图⑵）．强调：用斜二测画法画图，注意正确把握图形尺寸大小的关系.精品文档。
空间几何体的三视图和直观图说课稿 教案 教学设计
空间几何体的三视图和直观图示能力）(35分钟)概念中心投影：光由一点向外散射形成的投影.平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影.投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫斜投影.一会找同学分别回答。
刚才几个同学回答的对吗？请讨论修正好，现在我们看多媒体出示《课件2》。
三视图的概念学生看书记忆三视图的概念，教师巡回指导，之后各个学习小组选一名学生代表回答几何体的三视图概念及画法，之后老师出示《课件3》。
.三视图（1）空间几何体的三视图是指几何体的正视图、侧视图、俯视图 .（2）三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从正面、上面、左面观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形.（3）三视图的画法规则：俯视图放在正视图的下方，长度与正视图一样，侧视图放在正视图右边，高度与正视图一样，宽度与俯视图的宽度一样.（简称“长对正，高平齐，宽相等”）同学们，看书后学习小组进行讨论回答：空间几何体的三视图是指什么呢？画法规则是什么呢？大家看书后同桌交流一下，一会我指定几名同学回答。
好了，请这一列学生从前到后分别回答问题才的问题。
回答的很好，请看多媒体（出示《课件3》）例题解答学生看导学案完成例题，难度大的小组讨论，完成导学内容，并派代表说出小组结论，教师参与小组讨论指导个别小组或学生并汇总结果并反馈。
之后，老师出示《课件4》的前6张例1．画出下列各几何体的三视图：前面我们学习了几何体三视图的概念，以及画法，接下来大家看导学案的例题并给出解答。
自己先独立思考并解答，做完后小组交流，一会请每个小组的代表说出你们的结论。
（回答后）其他同学又补充的的吗？现在，看多媒体订正自己的答案。
看多媒体（出示课件4）例2．一个几何体的三视图如下,你能分别说出它是什么立体图形吗?答案：（1）、（2）均为正六棱柱巩固提高学生先独立思考完成导学案，之后小组交流老师参与其中指导个别组和学生。
然后教师出示《课件4》的第7、8张，学生与课件内容对比，订正自己思路和步骤。
高中课程之空间几何体的三视图与直观图
高中课程标准•数学必修21.2 空间几何体的三视图和直观图一、教学内容及其解析1、内容：本节在投影知识的基础上，学习空间几何体的三视图和直观图，包括中心投影与平行投影、空间几何体的三视图和空间几何体的直观图三部分内容．让学生感受三视图和直观图在工程建设、机械制造及日常生活中具有重要意义．2、解析：本次课是在学生学习了空间几何体的结构特征的基础上，来学习空间几何体的三视图和直观图．本节课的开始是先介绍了中心投影和平行投影，本节中，我们是用平行投影的方法，画出空间几何体的三视图和直观图，把空间几何体转化为平面图形（三视图），把平面图形转化为空间图形（直观图），实现空间几何体与平面图形的相互转化，开拓学生的思维，进一步培养学生的空间想象能力．其中画出简单组合体的三视图，用斜二画法画空间几何体的直观图是本次课的重点，在探究和解解问题的过程中，主要是通过学生的亲身实践，动手作图来完成，体验平面图形是有效地描述现实世界的重要手段．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．二、教学目标及解析1、目标：《课程标准》对本模块、本章和本节的内容要求是：（1）了解中心投影和平行投影的概念．（2）了解空间图形的不同表示形式．（3）能画出简单空间几何体（长方体、球、圆柱、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别三视图所表示的立体模型．（4）知道斜二测画法的步骤，会用斜二测画法画出简单空间几何体的直观图．2、解析：根据《课程标准》对本模块、本章和本节的内容提出要求，结合教科书对当前内容和后续内容的分析，这两节课的教学目标定位应该是：（1）通过现实中存在的一些现象引入中心投影和平行投影．（2）通过生活中丰富的典型实例，让学生能够判断简单几何体（长方体、球、圆柱、棱柱等的简易组合）的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型．（３）通过例题总结斜二画法的步骤，掌握斜二画法的规则，并会用它来画一些简单空间几何体的直观图．（４）对比中心投影与平行投影画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．三、教学问题诊断分析1、学生在由空间几何体得到三视图和由三视图得到空间几何体的结构时，可能会有困难，原因是学生对平行投影的概念了解得不是很透彻，以及空间想象能力不是很好．因此教学时，要引导学生充分了解平行投影的概念，并用实物模型让学生感受得到三视图的过程，培养学生的空间概念．2、学生在绘制空间几何体的直观图时，困难会遇到困难，原因是学生不知道如何选择合适的坐标系，因此本次课在得到斜二画法的步骤之前，通过具体的实例，由教师与学生一起操作完成，初步体会水平放置的平面图形的直观图的画法，然后由学生自己总结出斜二画法的基本步骤，教师给予适当的补充．四、教学支持条件为了很好的培养学生的空间想象力，以及感受知识的形成过程，本次课有必要利用信息技术进行教学．五、教学过程设计（一）教学基本流程（二）教学情境1、创设情境，引出课题：问题1：前面我们认识了柱体、锥体、台体、球体及简单组合体的结构特征，人们是怎么把这些空间几何体画在纸上,用平面图形表示出来的？设计意图：通过对前面学习的思考，激发学生学习视图有关知识的兴趣。
1.2空间几何体的三视图和直观图
y
F
M
E
y
A
B
O
D
C
x
A
B
F M E
N
O
D
C
x
N
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
E
从正面看
主视图
下图中哪一幅是左视图？
左视图
俯视图
主视图
甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形 桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他 看到的是“6”，乙说他看到的是“ ”，丙说他 看到的是“ ”，丁说他看到的是“9”，则下 列说法正确的是 ( ) B A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边 B.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边 C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁 D.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙
能看见的轮廓和棱用实线表示， 不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
(2)长对正， 高平齐， 宽相等。
请画出以下几何体的三视图，并标出长、宽、高。 4 6
5
6 5 4 4 5
6
画出如图上、下底为正方形的棱台的三视图: 4 4 8 6 4 6
63
4
6
6
画出棱长为a ，各面均为等边三角形的四面体 S-ABC的三视图。 S
有一个正方体，在它的各个面上分别标上字 母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同 学从不同的方向去观察其正方体，观察结果 如图所示.问这个正方体各个面上的字母对 面各是什么字母？
小结:
1、三个视图的位置
高一数学空间几何体的三视图和直观图教案
高一数学空间几何体的三视图和直观图教案一、教材的地位和作用本节课是“空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这局部知识是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体构造特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图,是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效伎俩。
另外，三视图局部也是新课程高考的重要内容之一，常常结合给出的三视图求给定几何体的外表积或体积设置在选择或填空中。
同时，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用，同时也为学生进入高一层学府学习有很大的帮助。
所以在人们的日常生活中有着重要意义。
二、教学目的(1) 知识与技能：能画出简略空间图形(长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，从而进一步相熟简略几何体的构造特征。
(2)过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应意图识。
(3)情感、态度与价值观：让感受数学就在身边，提高学生学习立体几何的兴趣，培养学生互相交流、互相合作的精神。
三、设计思路本节课的主要任务是引导学生完成由立体图形到三视图，再由三视图想象立体图形的复杂过程。
直观感知操作确认是新课程几何课堂的一个突出特点，也是这节课的设计思路。
通过大量的多媒体直观，实物直观使学生取得了对三视图的感性认识，通过学生的观察思考，动手实践，操作练习，实现认知从感性认识回升为理性认识。
培养学生的空间想象能力，几何直观能力为学习立体几何打下基础。
教学的重点、难点(一)重点：画出空间几何体及简略组合体的三视图，领会在作三视图时应遵循的“长对正、高平齐、宽相等”的原则。
(二)难点：识别三视图所表示的空间几何体，即：将三视图还原为直观图。
四、学生现实剖析本节首先简略介绍了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常见的两种投影形式，学生具有这方面的直接经验和基础。
高中数学教案 空间几何体的三视图与直观图
§1.2 空间几何体的三视图和直观图§1.2.1 中心投影与平行投影§1.2.2 空间几何体的三视图一、教材分析在上一节认识空间几何体结构特征的基础上，本节来学习空间几何体的表示形式，以进一步提高对空间几何体结构特征的认识.主要内容是：画出空间几何体的三视图.比较准确地画出几何图形，是学好立体几何的一个前提.因此，本节内容是立体几何的基础之一，教学中应当给以充分的重视.画三视图是立体几何中的基本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力.“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图.光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”.用这三种视图即可刻画空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”.教科书从复习初中学过的正方体、长方体……的三视图出发，要求学生自己画出球、长方体的三视图；接着，通过“思考”提出了“由三视图想象几何体”的学习任务.进行几何体与其三视图之间的相互转化是高中阶段的新任务，这是提高学生空间想象力的需要，应当作为教学的一个重点.三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成.因此，教科书主要通过提出问题，引导学生自己动手作图来展示教学内容.教学中，教师可以通过提出问题，让学生在动手实践的过程中学会三视图的作法，体会三视图的作用.对于简单几何体的组合体，在作三视图之前应当提醒学生细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图.教材中的“探究”可以作为作业，让学生在课外完成后，再把自己的作品带到课堂上来展示交流.值得注意的问题是三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践、动手作图来完成.另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形.二、教学目标1．知识与技能（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力2．过程与方法主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
空间几何体的三视图和直观图
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
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1. 什么是平行投影? 什么是中心投影? 两种 投影的区别是什么?
2. 什么是一个物体的三视图? 三视图显示的 是物体的哪些面?
3. 画物体的三视图应掌握哪些要点?
1.2.1 中心投影与平行投影
问题 1. 在夏天的正午时, 太阳光直射地面, 你举 起一个物体, 在地面上产生的影子大小与物体的大小 几乎相等吗? 在黑夜, 你拿一物体靠近一点灯光, 在 对面的墙壁上产生的影子与物体的大小几乎相等吗?
正视图 侧视图 俯视图
正视图 俯视图
侧视图
练习: (补充) 画出下列几何体的三视图:
正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图
· 俯视图
画简单组合体的三视图的要点:
1. 正面看, 由哪几个基本几何体组成, 画出正 视图;
2. 从上向下看, 有哪几个基本几何体, 画出俯 视图;
3. 从左向右看, 有哪几个基本几何体, 画出侧 视图.
正视图 侧视图 正视图 侧视图 正视图 侧视图 正视图 侧视图
俯视图
四棱柱
俯视图
俯视图
俯视图
半球与圆锥 球与四棱柱 两圆台的组合
的组合
的组合
【课时小结】
1. 中心投影和平行投影 光由一点向外散射形成的投影, 叫做中心
投影. 中心投影的投影线交于一点.
一束平行光线照射下形成的投影, 叫做平 行投影. 平行投影的投影线是平行的.
1.2.2 空间几何体的三视图
问题 2. 要制造一个工件, 设计人员先要在纸上
画出工件的图形, 请你想一下, 如何在平面的纸上既
能表示出如图的正面, 又能表示出它的底面和侧面?
空间几何体的三视图和直观图——投影与三视图教案Word版
空间几何体的三视图和直观图第一课时：投影与三视图——教案备课人：张亮20080511548一、教材分析前面我们认识了柱体、锥体、台体、球体以及简单的组合体，如何将这些空间几何体画在纸上，并体现立体感呢？我们常用三视图表示空间几何体。
三视图是观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形。
视图在现实生活中有着广泛的应用，同时是培养空间观念的基本素材，因此视图知识进入了高中数学课程。
由于教材编写比较简明，而多数学生在初中没有学过视图，因此，在设计时，补充了视图的一些初步知识，便于学生的学习。
二、任务分析画空间几何体的三视图是学习立体几何的基本任务之一，也是学好立体几何的基本功，对空间能力的培养有很大帮助。
如何画好空间几何体的视图呢？首先要明确视图的一些概念，掌握正投影的规律：平行，形不变；倾斜，形改变；垂直，成一点（或线段）。
掌握三视图的画法规则：长对正，宽平齐，高相等，以及画图中的注意事项。
画好视图，还要亲自动手画图，不必画很多，但一定要规范，用心体会方法。
同时，要适当进行由三视图所表示的立体模型的识别训练，逐步培养空间观念。
这节课大约为2课时。
三、教学目标（一）知识目标1.了解投影、视图的一些概念，掌握画简单空间几何体的三视图的方法，能画出一些空间几何体的三视图；2.能由三视图识别出其表示的立体模型；3.了解中心投影与平行投影的区别与联系。
（二）能力目标1.通过视图的学习，培养学生的空间想象能力和动手操作能力；2.培养学生观察能力，识图能力；3.体会立体图形和平面图形的转化关系，渗透应用数学的意识。
四、教学重点平行投影与中心投影的区别与联系，三视图的画法，及简单物体的三视图。
五、教学难点中心投影，识别三视图所表示的空间几何体。
六、教学方法分组讨论法、启发式教学法、师生合作教学法。
七、教学准备幻灯投影仪，多媒体投影。
八、教学过程设计（一）中心投影与平行投影教学过程设计：（二）空间几何体的三视图教学过程设计：九、布置作业：必做题：教科书第17页练习1、 2 、（1）（2）。
最新人教版高中数学必修2第一章《空间几何体的三视图和直观图》教案2
1.2.3 空间几何体的直观图整体设计教学分析“空间几何体的直观图”只介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法.用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法，这是画空间几何体直观图的基础.因此，教科书安排了两个例题，用以说明画水平放置的平面图形直观图的方法和步骤.在教学中，要引导学生体会画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置.因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法.而在平面上确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系，确定了点的坐标就可以确定点的位置.因此，画水平放置的平面直角坐标系应当是学生首先要掌握的方法.值得注意的是直观图的教学应注意引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系；另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形.三维目标通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图，提高学生识图和画图的能力，培养探究精神和意识，以及转化与化归的数学思想方法.重点难点教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.教学难点：直观图和三视图的互化.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.画几何体时，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，怎样画呢？教师指出课题：直观图.思路2.正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛采用，但三视图的直观性较差，因此绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影.中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图方法比较复杂，又不易度量，因此在立体几何中通常采用斜投影的方法来画空间图形的直观图.把空间图形画在纸上，是用一个平面图形来表示空间图形，这样表达的不是空间图形的真实形状，而是它的直观图.推进新课新知探究提出问题①如何用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图？②上述画直观图的方法称为斜二测画法，请总结其步骤.③探求空间几何体的直观图的画法.用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD—A′B′C′D′的直观图.④用斜二测画法画水平放置的平面图形和几何体的直观图有什么不同？并总结画几何体的直观图的步骤.活动：①和③教师首先示范画法，并让学生思考斜二测画法的关键步骤,让学生发表自己的见解，教师及时给予点评.②根据上述画法来归纳.③让学生比较两种画法的步骤.讨论结果：①画法：1°如图1（1），在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O.在图1(2)中，画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′=45°.2°在图1(2)中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′=AD，在y′轴上取M′N′=MN.以点N′为中点画B′C′平行于x′轴，并且等于BC；再以M′为中点画E′F′平行于x′轴，并且等于EF.3°连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′〔图1(3)〕.图1②步骤是：1°在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′=45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面.2°已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.3°已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.③画法：1°画轴.如图2，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°.图22°画底面.以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN=4 cm;在y轴上取线段PQ，使PQ=cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A、B、C、D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.3°画侧棱.过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA′、BB′、CC′、DD′.4°成图.顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图.点评：画几何体的直观图时，如果不作严格要求，图形尺寸可以适当选取，用斜二测画法画图的角度也可以自定，但是要求图形具有一定的立体感.④画几何体的直观图时还要建立三条轴，实际是建立了空间直角坐标系，而画水平放置平面图形的直观图实际上建立的是平面直角坐标系.画几何体的直观图的步骤是：1°在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox、Oy，再作Oz 轴，使∠xOy=90°,∠yOz=90°.2°画出与Ox、Oy、Oz对应的轴O′x′、O′y′、O′z′，使∠x′O′y′=45°，∠y′O′z′=90°,x′O′y′所确定的平面表示水平平面.3°已知图形中，平行于x轴、y轴和z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴和z′轴的线段，并使它们在所画坐标轴中的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同.4°已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.5°擦除作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图.斜二测画法的作图技巧:1°在已知图中建立直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都行，但实际作图时，一般建立特殊的直角坐标系，尽量运用原有直线为坐标轴或图形的对称直线为坐标轴或图形的对称点为原点或利用原有垂直正交的直线为坐标轴等.2°在原图中与x轴或y轴平行的线段在直观图中依然与x′轴或y′轴平行，原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段的端点再连线，画端点时作坐标轴的平行线为辅助线.原图中的曲线段可以通过取一些关键点，利用上述方法作出直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出.3°在画一个水平放置的平面时，由于平面是无限延展的，通常我们只画出它的一部分表示平面，一般地，用平行四边形表示空间一个水平平面的直观图.应用示例思路1例1 用斜二测画法画水平放置的圆的直观图.活动：学生回顾讨论斜二测画法的步骤，自己画出来后再互相交流.教师适当点评.解：（1）如图3(1)，在⊙O上取互相垂直的直径AB、CD，分别以它们所在的直线为x轴与y轴，将线段AB n等分.过各分点分别作y轴的平行线，交⊙O于E，F，G，H，…，画对应的x′轴和y′轴，使∠x′O′y′=45°.图3(2)如图3(2)，以O′为中点，在x′轴上取A′B′=AB，在y′轴上取C′D′=CD，将A′B′ n等分，分别以这些分点为中点，画与y′轴平行的线段E′F′，G′H′，…，使E′F′=,G′H′=，….（3）用光滑曲线顺次连接A′，D′，F′，H′，…，B′，G′，E′，C′，A′并擦去辅助线，得到圆的水平放置的直观图〔图3(3)〕.点评：本题主要考查用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.变式训练1.画水平放置的等边三角形的直观图.答案：略.2.关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是（）A.原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变B.原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的C.在画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同分析：在画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′也可以是135°，所以C不正确.答案：C例2 如图4，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.图4活动：让学生由三视图还原为实物图，并判断该几何体的结构特征.教师分析：由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合.我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥.解：画法：（1）画轴.如图5（1），画x轴、y轴、z轴，使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(1) (2)图5（2）画圆柱的两底面，仿照例2画法，画出底面⊙O.在z轴上截取O′，使OO′等于三视图中相应高度，过O′作Ox的平行线O′x′,Oy的平行线O′y′,利用O′x′与O′y′画出底面⊙O′（与画⊙O一样）.（3）画圆锥的顶点.在Oz上截取点P，使PO′等于三视图中相应的高度.（4）成图.连接PA′，PB′，A′A，B′B，整理得到三视图表示的几何体的直观图〔图5(2)〕.点评：空间几何体的三视图与直观图有着密切的联系，我们能够由空间几何体的三视图得到它的直观图.同时，也能够由空间几何体的直观图得到它的三视图.变式训练图6所示是一个奖杯的三视图，你能想象出它的几何结构，并画出它的直观图吗？图6答案：奖杯的几何结构是最上面是一个球，中间是一个四棱柱，最下面是一个棱台拼接成的简单组合体.其直观图略.思路2例1 如图7所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4 cm，CD=2 cm，∠DAB=30°，AD=3 cm，试画出它的直观图.图7活动：利用斜二测画法作该梯形的直观图，要注意在斜二测画法中，要有一些平行于原坐标轴的线段才好按部就班地作图，所以先在原坐标系中过Ｄ作出该点在x轴的垂足，则对应地可以作出线段ＤＥ的直观图，进而作出整个梯形的直观图.解：步骤是：（1）如图8所示，在梯形ABCD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系xOy.如图9所示，画出对应的x′轴，y′轴，使∠x′A′y′=45°.（2）如图8所示，过D点作DE⊥x轴，垂足为E.在x′轴上取A′B′=AB=4 cm，A′E′=AE=cm ≈2.598 cm；过E′作E′D′∥y′轴，使E′D′=，再过点D′作D′C′∥x′轴，且使D′C′=CD=2 cm.。
空间几何体的三视图和直观图第一课时教学设计教学内容
1.2空间几何体的三视图和直观图（第一课时）教学设计一、教学内容分析（一）教材地位和作用三视图是立体几何的基础之一，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图，是建立空间观念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。
在近几年的高考考查中，利用三视图求直观图体积或表面积的题型屡见不鲜，这种题型的本质即为由三视图还原直观图，所以要求学生掌握由三视图还原直观图这部分内容显得尤其重要。
三视图对部分对学生的逻辑思维能力和空间想象能力提出了较高的要求，使学生谈“图”色变。
本节课是普通高中新课程人教版《必修2》第一章第二节第一课时的内容，是在学习空间几何体的结构特征之后，直观图之前，尚未学习点、直线、平面位置关系的情况下教学的。
学生在义务教育阶段，已经初步接触了正方体、长方体的几何特征以及简单几何体的表面积、体积的计算，会从不同的方向看物体得到不同的视图的方法。
与初中教学内容相比较，本节增加学习了台体的有关内容，简单组合体涉及柱体、锥体、台体以及球体，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多。
通过本节知识的学习，为下一章点、直线、平面之间的位置关系学习打下基础，同时有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力的，有利于培养学生学习立体几何的兴趣，体会数学的实用价值。
（二）教学内容及结构本章的主要内容是认识空间图形，通过对空间几何体的整体把握，培养和发展空间想象能力。
从学生熟悉的物体入手，使学生对物体形状的认识由感性上升到理性；通过三视图和直观图的学习，进一步认识空间几何体的结构。
本节课教材从了解中心投影和平行投影出发介绍三视图是利用三个正投影来表示空间几何体的的方法，并给出三视图的概念及作图规则。
要求学生能画出简单空间图形的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型。
在此基础上，学习画出简单组合体（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，并识别三视图所表示的简单组合体。
（三）教学重难点1、重点：（1）画出空间几何体及简单组合体的三视图，（2）给出三视图，还原或想象出原实际图的结构特征，体会三视图的作用。
空间几何体的三视图和直观图教学设计
1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图一、学情分析空间几何体的三视图在初中时候遇到过，高中的学习深度和概括程度比初中时候要求提高，投影是三视图的基础，讲解中心投影和平行投影的时候应结合具体实例。
三视图的学习主要通过学生自己动手实践来完成，这样可以提高学生的空间想象能力和几何直观能力。
学生在学习过程中可能出现以下问题：1、学生在画三视图时对轮廊和棱的实线和虚线分不清楚可能导致作图出现错误。
2、学生在识别三视图时由于空间想象力不足，可能在识别特殊三棱锥和一些简单组合体的三视图时出现障碍3、由于空间想象力的不足，学生在学习三视图中的边长关系时可能难以理解。
二、学习内容分析本节课是普通高中新课程人教版《必修2》第一章第二节第一课时。
三视图利用物体的三个投影来表现空间几何体,是用平面图形表示空间几何体的一种方式。
它能够帮助我们从不同侧面、不同角度认识几何体的结构特征,使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构。
本节课的内容包括三视图的形成和三视图的画法。
通过本节的学习,不仅为后续学习直观图奠定基础,同时有利于培养学生空间想象能力、几何直观能力。
尤其是空间想象能力,它是高中阶段数学必修课的一个基本要求。
三视图正是培养和考察学生空间想象能力的一个契机。
新课程改革以来,三视图再次进入高中教材,短短几年已成为高考考查的重点内容之一。
此外,目前在机械制造和工程建设等许多领域,零件图纸、建筑图纸都是三视图,三视图有着广泛的应用。
三、设计思路：教育部《基础教育改革纲要》明确指出：改革过于注重知识传授倾向的过程，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。
倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流合作的能力。
我校以“诱思探究理论”为指导思想，以“积极学习101种有效教学策略”为方针，坚持以学生的发展为本，把学习的主动权交给学生，把课堂还给学生，让学生的思维插上飞翔的翅膀，充分实现学生的主体性。
三视图还原直观图教案
三视图还原直观图教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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1.2空间几何体的三视图和直观图
1 V ( S S S S )h 3
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
V Sh
S 0
S S V 1 Sh 1 V ( S S S S )h 3 3
S为底面面积， h为锥体高
S , S 分别为上、下
底面面积，h 为台体 高
柱体（棱柱、圆柱）的体积公式：
V Sh
（其中S为底面面积，h为柱体的高）
锥体体积
h
椎体（圆锥、棱锥）的体积公式：
1 V Sh 3
（其中S为底面面积，h为高）
由此可知， 棱柱与圆柱的体积公式类似，都是 底面面积乘高； 棱锥与圆锥的体积公式类似，都是 1 底面面积乘高的 ． 3
台体体积
台体（棱台、圆台）的体积公式
考向二 空间几何体的三视图
【例2 】►(2012·湖南) 某几何体的正视图和侧视图均如图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 俯 视 图 不 可 能 是 ( )．
[审题视点] 根据正视图和侧视图相同逐一判断．
正视图
侧视图
圆台
俯视图
根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征
正视图
侧视图
正四棱台 俯视图
简单组合体的三视图
水平直观图
正方形的水平直观图
y y
0 0
x
x
1. 水平方向线段长度不变;
变化 规则
2. 竖直方向的线段向右倾斜450，长度减半;
3. 平行线段仍然平行.
水平直观图
正三角形的水平直观图
由三视图求几何体的相关量
若一个正三棱柱的三视图如图所示， 求这个三棱 柱的高和底面边长以及左视图的面积．
空间几何体的三视图和直观图教学设计简案
空间几何体的三视图第一课时投影与三视图一、教学目标1、了解中心投影和平行投影的概念与区别。
2、通过生活中丰富的典型实例，让学生能够判断简单的空间几何体（柱、锥、台、球及其组合）的三视图，能够根据三视图描述基本几何体或实物原型。
3、实现简单物体与其三视图之间的相互转化，并体会这总关系在现实生活中的应用，培养学生的空间概念。
4、在探究和解决问题的过程中，体验平面图形是有效描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和人类理性思考的作用，培养学生热爱数学的情感。
二、重点与难点重点：掌握柱、锥、台、球的三视图的画法，以及能够指出几何体的三视图所对应的几何体的名称。
难点：实现简单组合体与其三视图的相互转化。
三、教学过程（一）创设情景，揭开课题“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。
通过实例的三视图的展示激发学生学习的兴趣。
进入本节课的正题。
（二）新课讲解，深化课题知识探究（一）：中心投影与平行投影观察思考:我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？1.中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影。
特点：中心投影的投影线交与一点，投影大小与物体和投影面之间的距离有关。
2.平行投影：当把投影中心移到无穷远，在一束平行光线照射下形成的投影，叫平行投影。
正投影：投影方向垂直于投影面的投影。
斜投影：投影方向与投影面倾斜的投影。
特点：与投影面平行的平面图形留下的影子, 与物体的形状大小完全相同，与物体和投影面之间的距离无关。
知识探究（二）：柱、锥、台、球的三视图把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形.从多个角度进行投影就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面，并给出下列概念：（1）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图(也叫做主视图)；（2）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图（也叫做左视图）；（3）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图；（4）几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图.思考1:正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投影图？它们都是平面图形还是空间图形？思考2:如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c ，那么其三视图分别是什么？并探索三个投影的规律注意：(1)画几何体的三视图时，能看见的轮廓和棱用实线表示，不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
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第一课时 1.2.1中心投影与平行投影& 1.2.2空间几何体的三视图
教学要求：能画出简单几何体的三视图；能识别三视图所表示的空间几何体.
教学重点：画出三视图、识别三视图.
教学难点：识别三视图所表示的空间几何体.
教学过程：
一、新课导入：
1. 讨论：能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？
2. 引入：从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。
”对于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上.
三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形；
直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形.
用途：工程建设、机械制造、日常生活.
二、讲授新课：
1. 教学中心投影与平行投影：
①投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。
人们将这种自然现象加以科学的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。
②中心投影：光由一点向外散射形成的投影。
其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形.
③平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.
→讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果.
2. 教学柱、锥、台、球的三视图：
①定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视
图
②讨论：三视图与平面图形的关系？→画出长方体的三视图，并讨论所反应的长、宽、
高
③结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面（自前而后）、侧面（自左而右）、上面（自上而下）
三个角度，分别观察，画出观察得出的各种结果. →正视图、侧视图、俯视图
.
③试画出：棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图. （
④讨论：三视图，分别反应物体的哪些关系（上下、左右、前后）？哪些数量（长、宽、高）
正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
⑤讨论：根据以上的三视图，如何逆向得到几何体的形状.
（试变化以上的三视图，说出相应几何体的摆放）
3. 教学简单组合体的三视图：
①画出教材P16 图（2）、（3）、(4)的三视图.
②从教材P16思考中三视图，说出几何体.
4. 练习：
①画出正四棱锥的三视图.
④画出右图所示几何体的三视图.
③右图是一个物体的正视图、左视图和俯视图，试描述该物体的形状.
5. 小结：投影法；三视图；顺与逆
三、巩固练习：练习：教材P17 1、2、3、4
第二课时 1.2.3 空间几何体的直观图
教学要求：掌握斜二测画法；能用斜二测画法画空间几何体的直观图. 教学重点：画出直观图
.
教学难点：画法原理.
教学过程：
一、新课导入：
1. 提问：何为三视图？（正视图：自前而后；侧视图：自左而右；俯视图：自上而下）
2. 讨论：如何在平面上画出空间图形？
3. 引入：定义直观图（表示空间图形的平面图）. 观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.
把空间图形画在平面内，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形
二、讲授新课：
1. 教学水平放置的平面图形的斜二测画法：
① 讨论：水平放置的平面图形的直观感觉？以六边形为例讨论.
② 给出斜二测画法规则：
建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX ，OY ，建立直角坐标系；
画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O ’X ’,O ’Y ’,使'''X OY =45
（或1350），它们确定的平面表示水平平面；
画对应图形，在已知图形平行于X 轴的线段，在直观图中画成平行于X ‘轴，且长度保
持不变；在已知图形平行于Y 轴的线段，在直观图中画成平行于Y ‘轴，且长度变为原来的
一半；
擦去辅助线，图画好后，要擦去X 轴、Y 轴及为画图添加的辅助线（虚线）。
③ 出示例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形.
（师生共练，注意取点、变与不变 → 小结：画法步骤）
④ 练习： 用斜二测画法画水平放置的正五边形.
⑤讨论：水平放置的圆如何画？（正等测画法；椭圆模板）
2. 教学空间图形的斜二测画法：
① 讨论：如何用斜二测画法画空间图形？
② 出示例2 用斜二测画法画长4cm 、宽3cm 、高2cm 的长方体的直观图.
（师生共练，建系→取点→连线，注意变与不变； 小结：画法步骤）
③ 出示例3 （教材P20）根据三视图，用斜二测画法画它的直观图.
讨论：几何体的结构特征？ 基本数据如何反应？
师生共练：用斜二测画法画图，注意正确把握图形尺寸大小的关系
④ 讨论：如何由三视图得到直观图？又如何由直观图得到三视图？
空间几何体的三视图与直观图有密切联系. 三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）. 直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.
3. 练习： 探究P21 奖杯的三视图到直观图.
4. 小结：斜二测画法
三、巩固练习：
1. 练习：P21 1～5题
2. 右图是一个几何体的三视图，请作出其直观图.
3. 画出一个正四棱台的直观图.尺寸：上、下底面边长2cm 、4cm; 高3cm
4.作业：P23 4、6、7
正视图 俯视图 左视图。