最新六年级下册《整理与复习─数学思考》同步试题
人教版六年级数学下册第六单元整理与复习4.数学思考训练题(附答案)
第六单元整理与复习 4. 数学思考板块一找规律例1.6个点可以连多少条线段？8个点呢？根据规律，你知道12个点、20个点能连多少条线段吗？请写出算式。
想一想，n个点能连多少条线段？练习：1.观察下图，想一想。
（1）第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？(1) (2) (3) (4)(2)*第n幅图有多少个棋子？2.找规律，填数。
（1）3，11，20，30，，53，，…（2）1，3，2，6，4，9，8，，，15，，18，…（3）10，10，12，，8，14，6，（），（），（），（）。
（4）2，5，11，23，（），（），（）。
3.摆一摆，找规律。
……①②③④（1）第6个图形是什么图形？（2）摆第7个图形需要多少根小棒？（3）摆第n个图形需要多少根小棒？4.六一儿童节用彩色气球布置会场，按照“两红、两黄、三蓝”的规律排起来，第31个气球是（）色。
5.节日期间广场上有一排彩旗，按照1面红旗、2面黄旗、3面绿旗的顺序排列。
第55面彩旗是什么颜色？第100面呢？6.摆一摆，找规律。
……①②③④(1)第6个图形是什么图形？需要多少根小棒？（2）用46根小棒最多能摆多少个图形？（3）第n个图形需要多少小棒？7.根据表格中的规律，完成下面各题。
（1）6条直线最多能形成几个交点？（2）10条直线最多能形成几个交点？8.按规律，填一填。
9.（1）多边形内角和与它的边数有什么关系？（2）一个九边形的内角和是多少度？（3）*一个n 边形的内角和是多少度？10.21，43，89，1627，（ ），（ ）。
11.61，21，23，（ ），（ ）281。
12.7，14，10，12，14，9，19，（ ），（ ）。
13.在数列11，11，21，21，22，22，31，31，32，32，33，……中，第17个分数是（ ）。
14.已知：21=1-21，61=21-31 ， 121=31-41，……则21+61+121+201+301=（ ）。
新人教版小学六年级数学下册第6单元 整理和复习《数学思考》课堂素养训练
2÷11＝0.1818…
3÷11＝0.2727…
4÷11＝0.3636…
……
8÷11＝( 0.7272…
)
(5)3×7＝21 3.3×6.7＝22.11 3.33×66.7＝222.111 3.333×666.7＝2222.1111 3.3333×6666.7＝( 22222.11111 )
222…2 . 111…1 (a＋1)个2 (a＋1)个1
人教版小学六年级数学下册•
6 整理和复习
数学思考
1. 找规律填数。
(1)
1 4
，
1 16
，
1 36
，
1 64
，(
1 100
)，(
1 144
)，…
(2)2，4，12，48，( 240 )，( 1440 )，…
(3)
1 2
，
3 5
，
8 13
，
21 34
，(
55 89
)，(
144 233
)，…
(4)1÷11＝0.0909…
潘老师教美术，朱老师教音乐，甘老师教书法。
8*. 算一算，找规律。
1 2
＋
1 4
＝34
1＋1＋1＝ 7 248 8
1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＝ 15 2 4 8 16 16
……
你发现其中的规律了吗？根据你发现的规律直接写出下面式子的得数。
1＋1＋1＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＝ 2 4 8 16 32 64 128 256
4. 数一数，填一填。 (1)下图中有( 21 )条线段。
(2)下图中有( 10 )个长方形。
(3)下图中有( 15 )个三角形。
人教版六年级数学下册第六单元整理和复习4.数学思考——逻辑推理
人教版六年级数学下册第六单元整理和复习4.数学思考——逻辑推理1.王刚、李平、刘宁这三位老师中一位教语文，一位教数学，一位教英语。
请你根据下面的三句话判断这三位老师各教什么科目。
（1）李平和语文老师是朋友。
（2）刘宁和语文老师平时不一起下班。
（3）刘宁和数学老师是邻居。
2.甲、乙、丙、丁四人在一场比赛中得了前4名。
已知丁的名次不是最高，但它比乙、丙都高，而丙的名次也不比乙高。
问：他们各是第几名？3.填数游戏。
（1）在4×4的方格中，每行、每列都有A,B,C,D,这四个字母，并且每个字母在每行、每列都只出现一次，请你试着把字母填入合适的位置。
①②A C DB AC AC D A BBCD4.一个正方体的6个面上分别写着字母A、B、C、D、E、F，根据下面的三种摆放情况，判断字母A、B、D对面的字母分别是什么。
（1）（2）（3）5.（2019年小学毕业考试真题）甲、乙、丙、丁4所学校的足球队进行比赛。
赛前。
陈旭和田浩猜测从第一名到第四名的名次。
陈旭猜是:甲、丁、丙、乙.田浩猜是：甲、丙、乙、丁.比赛结果，他们各自只猜对了一个队的名次，并知道乙队获得了第一名。
比赛结果从第一名到第四名是( )。
A.乙、甲、丙、丁B.乙、丁、甲、丙C.乙、丙、甲、丁D.乙、丙、丁、甲6.已知小李、小王、小张三人中，只有一人会开汽车。
小李说：“我会开汽车。
”小王说：“我不会开汽车。
”小张说：“小李不会开汽车。
”如果三人中只有一人讲的是真话，那么谁会开汽车？7.六年级有三个班，每班有2个班长。
开班长会时，每次每班只要一个班长参加。
第一次到会的有A、B、C；第三次有B、D、E；第三次有A、E、F。
请问：哪两位班长是同班的？8.（2018年重点中学小升初分班考试真题）甲、乙、丙、丁、戊5名同学同时参加数学竞赛并获得前5名。
发奖前老师让他们猜一猜各自的名次。
甲说：“乙第3名，丙第5名。
”乙说：“戊第4名，丁第5名。
”丙说：“甲第1名，戊第4各。
整理与复习第四节 数学思考-六年级下册(人教版)数学复习提升专项(含答案)(一)
2020-2021学年小升初（人教版）数学整理与复习第四节数学思考一．填空题（共7小题）1．小丽1月份在储蓄罐存放2元、2月份存放3元，3月份存放5元，4月份存放8元，5月份存放13元…，按照这样规律，到12月份小丽将在储蓄罐存放了元．2．1、5、12、34、92、252、688…除了1、5后一个数是前两个数之和乘2，那么第101个数除以9余数是：．3．找规律：，，，，…这列数的每一项越来越小，越来越接近．4．按规律填数：，，，，，，.（每项都化成最简分数）5．已知下列等式：13＝12，13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102……由此规律知，第6个等式是。
6．用三根等长的火柴可以摆成一个等边三角形．用这样的等边三角形如图所示，拼合成一个大的等边三角形．如果这个大的等边三角形的底为20根火柴长，那么一共要用根火柴．7．如图是一个八边形点阵，中心一个点算是第一层，第二层每边两个点（八边形顶点处有一点为相邻两边公用），第三层每边三个点，第四层每边四个点，其余类推，若八边形点阵共有10层，则点阵中点的总数是．三．计算题（共3小题）8．算一算，并用循环小数表示所得的商。
1÷37＝2÷37＝3÷37＝4÷37＝从上面的除法算式中你能发现什么？你能根据发现的规律直接写出下面算式的结果吗？5÷37＝6÷37＝9．观察下面各题，找找规律．根据规律，不计算直接写出下面两道算式的积．19×9＝17129×9＝26139×9＝35149×9＝441…79×9＝89×9＝10．如图是15世纪意大利一本算术书中介绍的“格子乘法”．请你照样子算出264×37的积．四．应用题（共1小题）11．下表中一共有50个奇数，黑线框出的5个数之和是115；仔细观察后回答问题．（1）如果框出5个数的和要是235，应该怎么框？（用笔在图中框一框）（2）一共可以框出多少个大小不同的和？五．操作题（共4小题）12．根据下列的图和字母的关系，将ad的图补上．13．仔细观察，第四幅图应画什么图形？14．请你接着画一画．并想一想这样的10张桌子连在一起可以坐人．15．找规律，画出CB的图．六．解答题（共5小题）16．已知0.123456789101112131415…是一个有规律的小数．（1）小数点后第100位上的数字是数．（填奇或偶）（2）小数点后第100位上的数字大小是．（3）探究并填空：小数点后第100位前（包括第100位）的数字之和是．17．黑板上写着1，2，3，…，99，100共100个数，每次任意擦去2个数，再写上这2个数的和减1，经过若干次后，黑板上只剩下1个数，这个数是．18．找规律：根据给出的算式写出结果999×1＝999999×2＝1998999×3＝2997999×4＝999×5＝999×6＝999×7＝999×8＝．19．如图，甲、乙、丙、丁四个图都称作平面图，观察图甲和表中对应数值，探究计数的方法并作答．（1）数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出多少区域，并将结果填入下表．图甲乙丙丁顶点数m47边数n69区域数f3（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数m，边数n、区域数f之间的一种关系：（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）题中得出的关系，则这个平面图有条边．20．如图所示，第一张卡片上写有1，第二张卡片上写有1～4，第三张卡片上写有1～9，并按如图的规律将其中的一组数画上○，照这样第四张、第五张、…继续写下去．回答下列各题．（1）把由第五张卡片中画有○的数字，按由大到小的顺序排列起来．（2）试求81是由哪几张卡片上圈出来的数字？（本题只需写出答案即可）2020-2021学年小升初（人教版）数学整理与复习第三节统计与概率（参考答案）一．填空题（共7小题）1．解：1～12月份每月存放的钱数分别是：2元、3元、5元、8元、13元、21元、34元、55元、89元、144元、233元、377元；答案：3772．解：一串数是：1、5、12、34、92、252、688、1880、5136；14032、38336、104736、286144、781760，2135808，5835136，15941888，43554048；…这此数除以9的余数是：1、5、3、7、2、0、4、8、6；1、5、3、7、2、0、4、8、6；1、5、3、7、…余数中每9个数为一循环，循环1、5、3、7、2、0、4、8、6，101÷9＝11…2，11个循环后余2，所以第101个数除以9余数为5．答案：5．3．解：12×2＝24下一个数是：；分子是1，分母越大这个分数就越小，这列数就越来越近0．答案：，0．4．解：由题意可知：＝，，＝，，＝，，＝；答案：，。
人教版六年级下册数学期末复习：数学思考测试卷及答案共5套
《数学思考》综合习题1．小小填空知识多，请你认真填一填。
（1）找规律填空。
①3，5，9，17，____，____，129，……②1，4，9，16，____，____，49，____，……③21，44，69，816，____，____，1449，……④ 1，2，2，4，8，32，256，____，……（2）4个点最多可以连（）条线段，7个点最多可以连（）条线段。
（3）三角形内角和是180度，四边形内角和是（）度，五边形内角和是（）度，n（n≥3）边形内角和是（）度。
（4）小美把红、黄、绿三种颜色的珠子按1颗红色、3颗黄色、4颗绿色的顺序排列成一排，第50颗珠子是（）色的，第150颗珠子是（）色的。
2．按下面方式摆桌子和椅子，一张桌子可坐4人，两张桌子可坐6人……按照这种方式继续摆下去，10张桌子可坐多少人？n张桌子呢？3．编号为1、2、3、4、5的5个学生比赛乒乓球，每2人要比赛一场，到现在为止，1号已经赛了4场，2号赛了3场，3号赛了2场，4号赛了1场。
问：5号已经赛了几场？4．明明有1角、5角、1元硬币各10枚，要取出1.5元，共有多少种不同的取法？5．下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依规律填表。
数学思考（一）第1关练速度1.填空题。
（1）1、2、4、7、11、（）、22、（）、…1、4、9、（）、25、（）…；3、5、6、10、9、15、（）、（）、15、（）、…；3、11、20、30、（）、53、（）、…。
（2）数一数。
有（）条线段。
有（）个长方形。
（3）照样子画一画，再计算多边形内角和。
2.先观察，再填一填。
（1）如图排列，第100个图是（），第2016个图是（）。
（2）下图的排列你发现规律了吗？请你根据这一规律把第4幅图画出来。
（3）按规律填空。
正方形个数 1 2 3 4 5 …n小棒根数 4 7 10 …第2关练准确率3.把长2cm、宽1cm的长方形卡片，按1层、2层、3层地摆下去（如图）。
六年级下学期数学总复习专项训练：数学思考(人教版,含答案)
六年级下学期数学总复习专项训练数学思考一、填空题(共26分)1．(本题6分)先找出前面三个算式的规律，发现规律后，直接填出下面各题的答案。
999×1＝999 999×2＝1998 999×3＝2997999×4＝( ) 999×5＝( ) 999×6＝( )999×7＝( ) 999×8＝( ) 999×9＝( )2．(本题3分)把4米长的木头平均锯成8段，需要14分钟，每锯一次需要( )分钟，每段是全长的( )，每段长( )米。
3．(本题2分)3.456456……用简便记法是( )，小数部分第100位上的数是( )。
4．(本题2分)如图，摆5个六边形要_______根小棒，照这样摆下去，151根小棒可摆_____个六边形。
5．(本题2分)有一组数按1、1、1、2、2、2、3、3、3、4、4…从左面第一个数起，第73个数是( )，前75个数的和是( )。
6．(本题1分)找规律把下列数中的最后一个填上214、319、5216、7325、11536、13849、171364、________。
7．(本题1分)平面上有4条直线，最多可以把平面分成( )部分。
8．(本题1分)如果8支球队采用淘汰赛，决出冠军，一共赛________场．9．(本题2分)已知2423+=⨯；24634++=⨯；246845+++=⨯；那么2468 (20)+++++=___×___；246...2n++++=___×___(2)n>．10．(本题2分)将化成小数,那么小数点后的第1993位的数字是_____,此1993个数字之和等于______.11．(本题2分)在一段长30米的小路一侧栽树，每隔5米栽一棵，如果两端都栽，一共可以栽( )棵；如果两端都不栽，一共可以栽( )棵。
12．(本题1分)某班捐款总额为240元，有2元，5元，10元三种人民币共50张，其中2元和5元的张数一样多，那么10元的有________张。
小学数学六年级下学期数学整理和复习《数学思考》精选练习题(含答案)
小学数学六年级下学期数学整理和复习《数学思考》精选练习题第1课时数学思考（1）一、找规律，填一填。
（1）1，2，4，5，7，（8），（10），11，13，…（2）1，2，2，4，8，32，256，（8192），…（），（），（）…二、按规律画一画、算一算。
（1）请画出第④个图形。
（2）第⑩个图形共有多少个小三角形？（3）第n个图形共有多少个三角形？三、王老师、张老师和刘老师共同承担了六年级的语文、数学、英语、体育、音乐和美术这六门学科的教学，每人教两门学科，现在知道：（1）王老师喜欢与体育老师、音乐老师交流；（2）张老师不懂外语，但他常去听音乐老师讲课；（3）数学、英语老师常和王老师一起去图书馆。
你知道这三位老师分别教了哪两门学科吗？四、求图形代表的数。
（1）○+△=150○=4×△○=（）△=（）（2）○+□=31△+○=20□+△=39○=（）△=（）□=（）五、如图，AO垂直于BO，CO垂直于DO。
你能说明∠COA=∠DOB吗？参考答案一、找规律，填一填。
（1）1，2，4，5，7，（8），（10），11，13，…（2）1，2，2，4，8，32，256，（8192），…（1025），（1236），（1449）…二、略三、王老师、张老师和刘老师共同承担了六年级的语文、数学、英语、体育、音乐和美术这六门学科的教学，每人教两门学科，现在知道：（1）王老师喜欢与体育老师、音乐老师交流；（2）张老师不懂外语，但他常去听音乐老师讲课；（3）数学、英语老师常和王老师一起去图书馆。
你知道这三位老师分别教了哪两门学科吗？王老师：语文，美术张老师：体育，数学李老师：音乐，英语四、求图形代表的数。
（1）○+△=150○=4×△○=（120 ）△=（30）（2）○+□=31△+○=20□+△=39○=（6）△=（14）□=（25）五、如图，AO垂直于BO，CO垂直于DO。
你能说明∠COA=∠DOB吗？∠COA=∠DOB＝90°-∠AOD第2课时 数学思考（2）一、填空。
人教版六年级下册数学期末复习：数学思考测试卷及答案共3套
数学思考第1关练速度1.填空题。
（1）由数字3、5、2、0可以组成（）个不同的三位数。
（2）1瓶饮料的价钱＝4个橘子的价钱5瓶饮料的价钱＝1个蛋糕的价钱3个蛋糕的价钱＝（）个橘子的价钱（3）1只兔子的质量＋1只猴子的质量＝8只鸡的质量3只兔子的质量＝9只鸡的质量1只猴子的质量＝（）只鸡的质量（4）△＋口＝63 △＝□＋□△＝（）□＝（）（5）下列图形中各有多少个三角形？（6）6只猫6分钟捉6只老鼠，请问100分钟内捉100只老鼠要（）只猫。
2.填一填。
（1）教室里彩灯按照5盏红灯，4盏蓝灯，3盏黄灯的顺序循环出现，则第80盏灯是（）色的。
（2）如果○＋□＝6，□＝○＋○，那么□－○＝（）。
（3）设“●”“▲”“■”表示三种不同的物品，用天平比较它们的质量，两次称重情况分别如图所示，那么这三种物品的质量按从大到小的顺序排列为（）。
第2关练准确率3.男、女混合接力赛，每组有3名男生和2名女生，要求男女间隔排列，一共有多少种排法？4.中学要学一个关于平行线的知识，如图①，a∥b，则有∠1＝∠2。
乐乐为了证明这个结论，过∠1、∠2的顶点，在平行线之间作了两条垂线，使得AB⊥BC，DC⊥AD（如图②）。
请你利用图②，推理说明∠1＝∠2。
（用上“因为所以”）第3关练思维5.甲、乙、丙、丁4位同学中，有一位同学在比赛中获奖，老师问他们谁是获奖者时，甲说：“不是我。
”乙说：“是丁。
”丙说：“是乙。
”丁说：“不是我。
”他们当中只有一个人没说真话，到底谁是获奖者？参考答案1.（1）18（2）60（3）5（4）42 21（5）6 15（6）6提示：1只猫6分钟能捉1只老鼠，100÷（100÷6）＝6（只）2.（1）蓝提示：80÷（5＋4＋3）＝6……8，前面5盏是红灯，第6、7、8盏都是蓝灯。
（2）2（3）■＞▲＞●3.12种排法提示：设3名男生分别为A、B、C，2名女生分别为D、E，根据题意，A在第一个的排法有 ADBEC、ADCEB、AEBDC、AECDB，共4种，同理B在第一个有4种，C 在第一个也有4种，所以共有4×3＝12（种）排法。
人教版数学六下整理与复习(数学思考2)
例7、
探究活动
• 六年级有三个班，每班有2个班长.开班 长会时，每次每班只要求1个班长参加。 第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、 E；第三次有A、E、F。问哪2个班长是同 班的。
• 六年级有三个班，每班有2个班长.开班长会时， 每次每班只要求1个班长参加。第一次到会的有 A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。 问哪2个班长是同班的。
淘气在航模小组 笑笑在电脑小组 小明在足球小组
知识回顾 Knowledge
Review
祝您成功！
数学思考：搭配问题
❖例6、学校为艺术节选送节目， 要从3个合唱节目个合唱节目中选出2个， 有几种选法
合唱1
合唱2
合唱3
第二步：2个舞蹈节目中选出1个，有几种选法。 第三步：把第一步和第二步进行搭配
舞蹈1
舞蹈2
合唱1
合唱2
所以，选送的方案共有6种。 合唱3
小丽高。请在下图中标出她们的名字。
小杨
小青
小丽
小晨
学校组织了足球，航模和 电脑兴趣小组，淘气、 笑笑和小明分别参加了其 中一项。笑笑不喜欢踢足 球，小明没有参加电脑小 组，淘气喜欢航模。
足球 航模 淘电气喜脑欢航模
淘气 × √ ×
× × √ 笑笑
笑笑不喜欢踢足球
√ × × 小明
小明没有参加电脑小组
“×”表示没到会，
AB C D
第一次
×
× 第二次
×
第三次
×××
EF
×× ×
练习
一次考试后，小明、 小红、小强未写名。成绩 如右表。老师猜测：“小 明第一，小红不是第一， 小强不是第三。”结果老 师只猜对了一个。那么他 们三人各是第几？
六年级下册《整理与复习─数学思考》同步试题
六年级下册《整理与复习─数学思考》同步试题(总5页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除六年级下册数学《整理与复习─数学思考》同步试题一、填空1．小明按规律写了一串数：1，2，3，-4，5，6，7，-8，9，10，11，-12，……他写的第50个数是（）。
此时他已经写了（）个正数，（）个负数。
考查目的：简单周期现象中的规律。
答案：50，38，12。
解析：数字是按照自然数的顺序依次写出的，遵循的规律是每3个正数之后出现1个负数，即可以看作每4个数成一个周期（3正1负）。
第50个自然数就是50，而50不能被4整除，所以第50个数是正数50。
求此时他已经写了几个正数、几个负数，只要用50除以4，看有几个周期，就有几个负数；其余的都是正数。
2．我会推理：学校组织了足球、航模和电脑兴趣小组，淘气、笑笑和小明分别参加了其中的一项。
已知笑笑不喜欢足球，小明不是电脑兴趣小组的，淘气喜欢航模，画一个表格来帮忙，把信息记录下来，并把推理结果填在括号内。
淘气参加了（）兴趣小组；笑笑参加了（）兴趣小组；小明参加了（）兴趣小组。
考查目的：统计表的填补；简单的推理。
答案：航模，电脑，足球。
表格如下：解析：根据题意，三人分别参加了其中的一项。
淘气喜欢航模，所以他报了航模兴趣小组；笑笑不喜欢足球，那么他报的应该是电脑兴趣小组；小明不是电脑兴趣小组的，则他参加的应是足球兴趣小组。
3．若，，，，，那么△=（）。
考查目的：简单的等量代换问题。
答案：9。
解析：由题意可知，，，，，代入中得到，解得。
这个方程在解的时候可能会遇到困难，可采用将数字99进行拆分的方法。
4．一包发夹有24个，其中23个质量相同，另有一个质量略轻。
用天平至少称（）次才能保证找到这个比较轻的发夹。
考查目的：较复杂的找次品问题。
答案：3。
解析：第一次把24个发夹平均分成三份，每份8个，任取两份放在天平两端。
六年级数学下册6整理和复习数学思考作业新人教版
数学思考一、填空题1、小明按规律写了一串数：1,2,3,-4,5,6,7,-8,9,10,11,-12,……他写的第50个数是（ ）.此时他已经写了（ ）个正数,（ ）个负数.2、6个点可以连成线段的条数是（ ）.3、△△□☆★△△□☆★△△□☆★……左起第67个是（ ）,△是（ ）个时,其他三种图形一共是18个.4、学校组织了足球、航模和电脑兴趣小组,淘气、笑笑和小明分别参加了其中的一项.已知笑笑不喜欢足球,小明不是电脑兴趣小组的,淘气喜欢航模,画一个表格来帮忙,把信息记录下来,并把推理结果填在括号内.淘气参加了（ ）兴趣小组；笑笑参加了（ ）兴趣小组；小明参加了（ ）兴趣小组.5、由数字3、5、2可以组成（ ）个不同的三位数.6、一个长方形被剪去一个角后,还剩（ ）个角或（ ）个角,或（ ）个角.7、下图线段AB 中共有（ ）条线段.8、在一条长300米的公路两边栽树,从头栽起,每隔4米栽一棵,这样一共要栽（ ）棵树.9、把边长为1厘米的正方形纸片,按下面的规律拼成长方形：（1）用5个正方形拼成的长方形的周长是（ ）厘米；（2）用m 个正方形拼成的长方形的周长是（ ）厘米.二、选择题10、水结成冰体积增加111 ,冰化成水体积减少111. （ ） 11、明天是星期天,再过100天还是星期天. （ ）A B ……12、自然数a （0除外）除以45,所得的商一定大于a. （ ） 13、某种手机的价格先降价5%,又降价10%,现价是原价的85%. （ ）14．盒子里有200个红球、一个白球.任意摸出1个球,不可能是白球. ( )三、选择题15、妈妈给小明一个大盒子,里面装着6个纸盒子,每个纸盒子又装4个小盒子,小明一共有几个盒子？（ ）A 、30B 、31C 、2416、有10只羊,每只羊的重量不少于32千克,其中任何8只羊的总重量不少于260千克,这10只羊的总重量至少有（ ）千克.A 、320B 、324C 、32517、某同学利用计算机设计了一个计算程序,当输入数据为10时,则输出的数据是（ ）.A 、1097B 、10101C 、109918、老师在排座位时,甲、乙、丙、丁四位学生这样说：乙说：“我不是最高,但比甲、丙要高.”甲说：“我比丙高.”你能按从高到矮的顺序帮老师排排队吗？A 、甲、乙、丙、丁B 、乙、丙、丁、甲C 、丁、乙、甲、丙19、芳芳买了6张电影票（如图）,她想撕下相连的4张,共有（ ）种不同的方法.A 、10B 、7C 、8四、实践题20、已知求多边形内角和的公式是：内角和＝（n －2）×180°,请根据内角和公式求出：（1）正六边形的内角和.（2）正八边形的内角和.（3）长方形的内角和.五、解决问题21、六年级有9名同学参加乒乓球比赛,如果每两名同学之间进行一场比赛,一共要比赛多少场?22、女儿今年8岁,母亲38岁,几年后母亲的年龄正好是女儿的3倍？23、赵、钱、孙、李四位老师分别教数学、语文、自然和体育中的一门功课,赵老师只能教语文或自然；钱老师只能教数学或体育；孙老师能教数学、语文或自然,李老师只能教自然.请问：怎么给这四位老师安排最合适？24、在一条长300米的公路两边栽树,每隔4米栽一棵,这样一共要栽多少棵？答案与解析一、填空题1、50 38 122、153、△ 124、航模电脑足球5、66、3 4 57、68、1529、12 2m+2二、判断题10、× 11、× 12、√ 13、× 14、×三、选择题15、A 16、C 17、B 18、C 19、A四、实践题20、（1）（6－2）×180°＝720°（2）（8－2）×180°＝1080°（3）（4－2）×180°＝360°五、解决问题21、8+7+6+5+4+3+2+1=36（场）22、解：设x年以后母亲年龄为女儿的3倍 .3×(8+x)=38+x24+3x=38+x2x=14x=7所以,7年以后,母亲的年龄正好是女儿的3倍.23、赵老师教语文,钱老师教体育,孙老师教数学,李老师教自然.24、（300÷4+1）×2=152（棵）。
六年级下册数学同步复习与测试讲义-第六章 整理与复习6.4 数学思考 人教新课标版(含解析)
《数学思考》同步测试题一．选择题（共10小题）1．在下面的数表中，每次框出3个数，一共有（）种不同的和．5678910111213141516171819A．16B．15C．14D．132．一串珠子按●●●〇〇的顺序依次排列，第48颗珠子是（）色．A．黑B．白C．不能确定3．联欢会上，小明按3个红气球、2个黄气球、2个绿气球、1个白色气球的顺序把气球串起来装饰教室，第132个气球是（）A．红色B．黄色C．绿色D．白色4．仔细观察37×3＝111；37×6＝222；37×9＝333；请你推算出37×21的得数是（）A．444B．555C．7775．一列数1，，，，，，，，，……中的第27个数是（）A．B．C．D．6．找规律，最后一节车厢上的数是（）A．406B．506C．5047．循环小数的小数部分的第50位上的数字是（）A．5B．6C．78．像如图这样摆下去，摆n个正方形需要（）根小棒．A．4n B．3n C．4n﹣1D．3n+19．摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒．照这样横着摆下去，10个正方形需要（）根小棒．A．31B．30C．27D．3210．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：输入…12345…输出……那么，当输入数据是8时，输出的数据是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．甲、乙两人在楼梯上玩石头剪子布的游戏，每次必须分出胜负．约定：每次胜者上5个台阶，负者下3个台阶．甲、乙二人同时在第50个台阶上开始玩，玩了25次后，甲的位置比乙高40个台阶．那么，甲胜了次．12．找规律填空．9×9＝81；99×99＝9801；999×999＝998001；9999×9999＝；＝999998000001．括号里填．13．按规律填数：，，，，，，．14．先找规律，然后填上合适的数．15．找规律填数：图中正方形表示桌子，圆圈表示椅子．25张桌子可以坐人．16．给甲、乙、丙、丁四人按照顺序发牌，第20张发给，第54张牌发给．三．判断题（共5小题）17．根据几个乘法算式找出的得数的规律，适用于所有具有同一特征算式的结果．．（判断对错）18．3.0913591359135…小数点后第2008位上是数字5．（判断对错）19．如图，每个图案都是由一样大小的小三角形摆成的，仔细观察摆放规律，第六个图形的最底层有个小三角形，第六个图形一共有个小三角形．20．教室里按2红1黄1蓝的顺序挂彩灯，共挂了37盏．其中，红灯有19盏，黄灯有9盏，蓝灯也有9盏．（判断对错）．21．下面一组有规律排列的数：60、75、90、105、120，则1415不是这组数中的数．．（判断对错）四．应用题（共2小题）22．将100个小球放入一行排列的36个盒子中．如果任意相邻的5个盒子中的总数均为14，且第一个盒子中有2个小球．求第36个盒子中小球的个数．23．一张桌子可以坐6人，两张桌子拼起来可以坐10人，三张桌子拼起来可以坐14人．像这样共几张桌子拼起来可以坐50人．五．操作题（共3小题）24．根据前面3个图形的变化规律把第4个图形画完整．25．如图都是按照一定规律排列的，请按规律在空格处画出适当的图形．（1）（2）26．右图是一张某年5月份的月历卡，用形如的“十字形”去框月历里的日期数，每次同时框5个数．（1）如果要使框出的5个数的和是50，应该怎么框？请在月历里画一画．（2）一共可以框出个不同的和．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】每次框出的三个数不全相同，所以和必不同，问有几种和也就是问多少种框法；从6开始，以后每个数就是下次隔开的地方，共有15个数，正好是3的倍数，所以框法就有15﹣2＝13种，也就有13种不同的和．【解答】解：每次框出3个数，一共可以得到15﹣2＝13（个）不同的和．故选：D．【点评】解答此题重点应分析出有几种框法，有几种框法就有几种不同的和．2．【分析】根据题干分析可得，这串珠子的排列规律是5颗珠子一个循环周期，分别按照3黑2白的顺序依次循环排列，据此计算出第48颗珠子是第几个循环周期的第几个即可解答问题．【解答】解：48÷5＝9 (3)所以第48颗珠子是第10个周期的第3颗珠子，是黑色．答：第48颗珠子是黑色．故选：A．【点评】根据题干得出这串珠子的排列规律，是解决此类问题的关键．3．【分析】这组气球的排列周期是：8个气球一个循环周期，按照3个红气球，2个黄气球，2个绿气球，1个白气球的顺序依次循环排列，计算出第132个气球是第几个周期的第几个即可解答．【解答】解：8个气球一个周期，规律是：红，红，红，黄，黄，绿，绿，白；132÷8＝16 (4)余数是4，是黄气球；答：第132个气球是黄色．故选：B．【点评】根据题干得出这组气球按照颜色排列的周期规律是解决此类问题的关键．4．【分析】与37×3＝111相比，算式37×21的第一个因数相同，第二个因数扩大了7倍，所以积111也要扩大了7倍是777；据此解答即可．【解答】解：37×21＝37×3×7＝111×7＝777故选：C．【点评】“式”的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．5．【分析】从这组数的分母可以得出规律，当分母数为n时，则共有n个，所以第27个数为，则1+2+3+…+n﹣1＜27＜1+2+3+…+n，可以求出n，进而得解．【解答】解：根据规律，设第27个数为，则1+2+3+…+n﹣1＜27＜1+2+3+…+n，所以＜27＜；所以n＝7，则第27个数是．故选：B．【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．6．【分析】认真观察，发现百位数字依次是1、2、3、4……递增，个位数字是8、7、6、5……递减，十位数字是0，据此解答．【解答】解：百位数字依次是1、2、3、4……递增，个位数字是8、7、6、5……递减，十位数字是0，所以最后一节车厢是504．故选：C．【点评】认真观察已知数据，找出规律是解题的关键．7．【分析】根据循环小数的特征，循环小数的小数部分的数字是6767…，每两个数（67）一个循环，所以用50除以2，根据商和余数的情况，判断出循环小数的小数部分的第50位上的数字是多少即可．【解答】解：循环小数的小数部分的数字是6767…，每两个数（67）一个循环，因为50÷2＝25，所以循环小数的小数部分的第50位上的数字是7．故选：C．【点评】此题主要考查了循环小数的特征，以及算术中的规律的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：循环小数的小数部分的数字是6767…，每两个数（67）一个循环．8．【分析】根据图示可知：摆1个正方形需要小棒：4根；摆2个正方形需要小棒：4+3＝7（根）；摆3个正方形需要小棒：4+3+3＝10（根）；……摆n个正方形需要小棒：4+3（n﹣1）＝（3n+1）根．据此解答．【解答】解：摆1个正方形需要小棒：4根摆2个正方形需要小棒：4+3＝7（根）摆3个正方形需要小棒：4+3+3＝10（根）……摆n个正方形需要小棒：4+3（n﹣1）＝（3n+1）根答：摆n个正方形需要（3n+1）根小棒．故选：D．【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图形发现规律，并运用规律做题．9．【分析】根据题意可知：摆1个正方形需要小棒根数：4根；摆2个正方形需要小棒根数：4+3＝7（根）；摆3个正方形需要小棒根数：4+3+3＝10（根）；……摆n个正方形需要小棒根数：4+3（n﹣1）＝（3n+1）根．据此解答．【解答】解：摆1个正方形需要小棒根数：4根摆2个正方形需要小棒根数：4+3＝7（根）摆3个正方形需要小棒根数：4+3+3＝10（根）……摆n个正方形需要小棒根数：4+3（n﹣1）＝（3n+1）根……摆10个正方形需要小棒根数：3×10+1＝30+1＝31（根）答：10个正方形需要31根小棒．故选：A．【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示发现这组图形的规律，并运用规律做题．10．【分析】观察表格发现，输入的数字是几，输出数的分子就是几；输入1，输出数的分母是12+1＝2，输入2输出数的分母是22+1＝5，输入3输出数的分母是32+1＝10，输入4输出数的分母是42+1＝17，输入5输出数的分母是52+1＝26，输入几，输出数的分母就是这个数的平方再加上1，由此求解．【解答】解：输入8，输出数的分子就是8；分母是：82+1＝64+1＝65输出的数就是．故选：C．【点评】解决本题关键是找出输入数据与输出的数据之间的关系，再由此进行求解．二．填空题（共6小题）11．【分析】根据题意，每次二人相差3+5＝8（个）台阶，甲比乙高40个台阶，说明甲比乙多赢40÷8＝5（次），其余次数二人输赢一样多．据此解答即可．【解答】解：[25+40÷（5+3）]÷2＝[25+40÷8]÷2＝[25+5]÷2＝30÷2＝15（次）答：甲胜了15次．故答案为：15．【点评】本题主要考查算术中的规律，关键根据题意找出二人每次胜负的台阶差．12．【分析】观察给出的数列，发现当9和9相乘时得数是81，当99乘99时得9801，999乘999时得998001，每当增加一个9，积就会增加两位，并且高位的为数字9，8和0之间再增加1个0，据此解答．【解答】解：9×9＝81；99×99＝9801；999×999＝998001；9999×9999＝99980001；99999×99999＝9999800001；999999×999999＝999998000001；所以，＝999998000001．括号里填6．故答案为：99980001，6．【点评】关键是根据给出的式子，找出变化的规律，再根据规律解决问题．13．【分析】分母10﹣4＝6；16﹣10＝6；所以规律是：分母依次增加6，分子都是1．【解答】解：＝＝故答案为：；．【点评】数列中的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．14．【分析】60÷12＝5，20÷4＝5，90÷18＝5．每个表中第一行的第二个数是第一个数的5倍，第二个表中第二行的第一个数字已知，据此即可求出第二个表示中第二行的第二个数．【解答】解：由分析可知，每行中第二个数是第一个数的5倍6×5＝30【点评】解答此题的关键是根据两个表中每行两个数之间的关系描出规律，然后再根据规律求出未知的数填表．15．【分析】根据题目中的图形，可以写出前几张桌子坐的人数，从而发现随着桌子增加，所坐人数的变化规律，即每增加一张桌子，就多坐4个人，从而可以计算出25张桌子可以坐的人数．【解答】解：由图可知，1张桌子可以坐2+4＝6个人，2张桌子可以坐2+4×2＝2+8＝10个人，3张桌子可以坐2+4×3＝2+12＝14个人，…则25张桌子可以坐2+4×25＝2+100＝102个人，故答案为：102．【点评】此题主要考查数与形结合的规律，解答本题的关键是明确题意，发现题目中所坐人数的变化规律，利用数形结合的思想解答．16．【分析】发牌的排列规律是：4个人一个循环周期，用张数除以4，没有余数说明是发给丁，余数是1发给甲，余数是2发给乙，余数是3发给丙．据此即可解答．【解答】解：20÷4＝5没有余数，说明第20张发给丁．54÷4＝13 (2)余数是2，说明第54张牌发给乙．答：第20张发给丁，第54张牌发给乙．故答案为：丁，乙．【点评】得出发牌的排列规律周期特点，是解决本题的关键．三．判断题（共5小题）17．【分析】根据几个乘法算式找出的得数的规律，适用于所有具有同一特征算式的结果．如1×9＝9、12×9＝108、123×9＝1107…如果第一个因数是1、12、123、1234…第二个因数都是9，其积所有数位的数字之和等于9，个位分别是9、8、7、6…十位都是0，其余数位上都是1．【解答】解：如1×9＝912×9＝108123×9＝1107…根据几个乘法算式找出的得数的规律，适用于所有具有同一特征算式的结果，这种说法正确．故答案为：√．【点评】只要几个乘法算式变化有一定的规律，其积也有一定规律．根据找出的规律可以写出符合这一规律所有算式的积．18．【分析】3.0913591359135…小数点后的规律是从第二位小数开始，重复9、1、3、5每4个数一个循环，要求第2008为上的数字是几，用2008﹣1，然后除以4，余数是几，就是9、1、3、5这4个数字中的第几个；据此得解．【解答】解：从第二位小数开始，重复9、1、3、5每4个数一个循环，（2008﹣1）÷4＝501 (3)余数是3，第三个数是3，所以3.0913591359135…小数点后第2008位上是数字3，而不是5；故答案为：×．【点评】此题的规律是从第二个数字开始的是此题容易出错的原因．19．【分析】首先看最底层小三角形的个数：第一个图形1个，第二个图形2个，第三个图形3个……由此推出第n个图形n个；其次看小三角形的个数：第一个图形1（12）个，第二个图形4（22）个，第三个图形9（32）个，第四个图形16（42）个……由此推出第n个图形n2个．【解答】解：由分析可知，最底层小三角形的个数，第一个图形1个，第二个图形2个，第三个图形3个……第六个图形6个第一个图形1（12）个，第二个图形4（22）个，第三个图形9（32）个，第四个图形16（42）个……第六个图形：62＝36（个）答：第六个图形的最底层有6个小三角形，第六个图形一共有36个小三角形．故答案为：6，36．【点评】解答此题的关键是根据已摆成的图形中图形序数与小三角形个数找到规律，然后再根据规律解答．20．【分析】观察题干可知，这组彩灯的排列规律是：4个彩灯一个循环周期，分别按照：2红1黄1蓝顺序循环排列，每个周期有2盏红灯、1盏黄灯和1盏蓝灯，由此计算出37盏灯经历了几个周期零几个即可求出每种灯的盏数；据此判断即可．【解答】解：37÷4＝9 (1)9个周期余1盏，则是红灯，红灯数：2×9+1＝19（盏）黄灯数和蓝灯数都是1×9＝9（盏）故答案为：√．【点评】根据题干找出挂彩灯的排列周期规律是解决此类问题的关键．21．【分析】这组数每次递增15，所以用1415减去60，看能否被15整除即，如果能整除就是，否则不是；据此解答．【解答】解：75﹣60＝15，90﹣75＝15，…，所以这组数每次递增15，（1415﹣60）÷15≈90.33，所以，1415不是这组数中的数．故答案为：√．【点评】此题考查了数列的规律，关键是求出每次递增的数．四．应用题（共2小题）22．【分析】如果任意相邻的5个盒子中的总数均为14，那么前35个盒子中小球的个数为14×（35÷5）＝98个，总数100个，所以第36个盒子中有2个小球．【解答】解：前35个盒子中小球的个数：14×（35÷5）＝98（个）第36个盒子中小球的个数：100﹣98＝2（个）答：第36个盒子中小球有2个．【点评】找到关键句“任意相邻的5个盒子中的总数均为14”，可以求出35个盒子的小球数，第36个盒子中小球的个数即可求出．23．【分析】由一张桌子坐6人，两张桌子坐10人，三张桌子坐14人，可以发现每多一张桌子多4个人，由此用字母表示这一规律，然后代值计算．【解答】解：1张桌子可坐2×1+4＝6人，2张桌子拼在一起可坐2×4+2＝10人，3张桌子拼在一起可坐4×3+2＝14人，…所以五张桌子坐4×5+2＝22人，…那么n张桌子坐（4n+2）人．当共有50人时，4n+2＝504n＝48n＝12答：这样共12张桌子拼起来可以坐50人．【点评】此题考查图形的变化规律，找出规律，利用规律解决问题．五．操作题（共3小题）24．【分析】（1）每个图形对比，发现规律：5个花瓣是顺时针旋转一个瓣；（2）把三个小正方形看做一个整体，顺时针旋转90°就是下一个图形；（3）把两个阴影部分看做一个整体，逆时针旋转90°，即可得到下一个图形，据此得解．【解答】解：如图，【点评】认真分析题意，得出图形的变化规律是解决此题的关键．25．【分析】观察图发现，每次都是顺时针旋转90度，由此画图求解．【解答】解：（1）（2）【点评】解决本题关键是找清楚图形变化的规律，再根据规律求解．26．【分析】（1）框中心的数与上下的数相差7，与左右的数相差1，框中心的数是这几个数的平均数．设框中心数为x，则它前、后、上、下的数分别为（x﹣1）、（x+1）、（x﹣7）、（x+7），然后列方程解答．（2）因为第一行、第二行和第三行可以框出2个不同的和；第二行、第三行与第四行可以框出5个不同的和，第三行、第四行与第五行可以框出5个不同的和，因此即可得出一共框出的不同的和的个数．【解答】解：（1）设框中心数为x，则它前、后、上、下的数分别为（x﹣1）、（x+1）、（x﹣7）、（x+7）．x+（x﹣1）+（x+1）+（x﹣7）+（x+7）＝505x＝50x＝10即中间数是10，框出的5个数是：3、10、17、9、11，如图：（2）2+5+5＝12（种）；答：一共可以框出12个不同的和．故答案为：12．【点评】关键是找出框出的五个数的关系，再解决问题．。
最新部编人教版六年级数学下册第6单元整理和复习《数学思考(三)》精编课后练习题
第6单元整理和复习四、数学思考第3课时数学思考（三）【学习目标】1．利用等量代换知识，解决生活中的一些“相等的量可以用一个量来代替”的问题，培养发展学生的演绎推理能力。
2．使学生进一步掌握观察、分析、比较、归纳等推理方法，寻找解题的突破口，正确解决等量代换问题。
【学习过程】一、知识铺垫1.探索点数与连线的条数之间的关系①3个点连成几条线段？5个点、6个点呢？②探索、整理后得出：3个点连成线段的条数：4个点连成线段的条数：5个点连成线段的条数：6个点连成线段的条数：你有什么发现？③根据规律，你知道8个点、12个点、20个点能连成多少条线段？2.简单的等量代换。
△=▲+▲+▲，▲=□+□，△=（）个□二、自主探究1.学习例3.思考：根据△=□＋□＋□，把△＋□=24中的△换成□＋□＋□，得到，所以□=，△= 。
总结方法：题中把一个△换成（）个□，得到（）个□等于24，得出□=（），△=（）。
思考：两个等式中都有☆，利用等式的性质，等式两边同时☆，可得到○=，◎=，因为☆代表同一个数，所以。
2.学例4思考并得出结论：①平角有个顶点条边，且平角的在一条上，而直线端点，且向两端无限延长。
②②思考并得出结论：（1），。
（2）2，可以得到：，，因为=，所以三、课堂达标1.课本第104页第9题。
2.课本第104页第10题。
四、学习评价对自己的表现满意吗？评一评学生每日提醒～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～励志名言：1、泰山不是垒的，学问不是吹的。
天不言自高，地不语自厚。
2、学习如钻探石油，钻得愈深，愈能找到知识的精髓。
先学爬，然后学走。
3、星星使天空绚烂夺目；知识使人增长才干。
4、宽阔的河平静，博学的人谦虚。
秀才不怕衣衫破，就怕肚子没有货。
5、老姜辣味大，老人经验多。
请教别人不折本，舌头打个滚。
6、心专才能绣得花，心静才能织得麻。
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。
7、一分耕耘，一分收获。
数学人教六年级下册整理与复习《数学思考》习题
《数学思考》习题附参考答案一、找规律（1）3、11、20、30、____、53、____（2）1、3、2、6、4、9、8、_____、_____、15、_____、18（3）1、4、10、22、____、94、____（4）0、4、0、16、_____、_____、_____二、摆一摆、找规律△○○□□□△△○○○□□□□_________________1、下一组有多少个三角形、圆形、正方形_________________________________2、你知道地n组有多少个三角形、圆形、正方形吗？_________________________________三、探索规律1、多边形内角和与它的边数有什么关系？_____________________________________2、一个八边形内角和度数是多少？____________________________________3、一个n边形内角和是多少？_____________________________________四、推理1、数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌。
王老师猜测：“小明得金牌；小华不得金牌；小强不得铜牌。
”结果王老师只猜对了一个。
那么小明得___牌，小华得___牌，小强得___牌。
______________________________________________________________________________ 2、赵、钱、孙、李四名同学中，有一名同学在体育比赛中获奖，老师问他们谁是获奖者，赵说：“我不是。
”钱说：“是李。
”孙说：“是钱。
”李说：“不是我。
”他们中只有一人没有说真话，问到底是谁获了奖？___________________________________________________________________________ 3、甲、乙、丙、丁4人比赛乒乓球，每两人都要赛一场。
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六年级下册数学《整理与复习─数学思考》同步试题一、填空1．小明按规律写了一串数：1，2，3，-4，5，6，7，-8，9，10，11，-12，……他写的第50个数是（）。
此时他已经写了（）个正数，（）个负数。
考查目的：简单周期现象中的规律。
答案：50，38，12。
解析：数字是按照自然数的顺序依次写出的，遵循的规律是每3个正数之后出现1个负数，即可以看作每4个数成一个周期（3正1负）。
第50个自然数就是50，而50不能被4整除，所以第50个数是正数50。
求此时他已经写了几个正数、几个负数，只要用50除以4，看有几个周期，就有几个负数；其余的都是正数。
2．我会推理：学校组织了足球、航模和电脑兴趣小组，淘气、笑笑和小明分别参加了其中的一项。
已知笑笑不喜欢足球，小明不是电脑兴趣小组的，淘气喜欢航模，画一个表格来帮忙，把信息记录下来，并把推理结果填在括号内。
淘气参加了（）兴趣小组；笑笑参加了（）兴趣小组；小明参加了（）兴趣小组。
考查目的：统计表的填补；简单的推理。
答案：航模，电脑，足球。
表格如下：解析：根据题意，三人分别参加了其中的一项。
淘气喜欢航模，所以他报了航模兴趣小组；笑笑不喜欢足球，那么他报的应该是电脑兴趣小组；小明不是电脑兴趣小组的，则他参加的应是足球兴趣小组。
3．若，，，，，那么△=（）。
考查目的：简单的等量代换问题。
答案：9。
解析：由题意可知，，，，，代入中得到，解得。
这个方程在解的时候可能会遇到困难，可采用将数字99进行拆分的方法。
4．一包发夹有24个，其中23个质量相同，另有一个质量略轻。
用天平至少称（）次才能保证找到这个比较轻的发夹。
考查目的：较复杂的找次品问题。
答案：3。
解析：第一次把24个发夹平均分成三份，每份8个，任取两份放在天平两端。
若天平平衡，则较轻的那个就在没有取的一组中；若天平不平衡，较轻的那个就在天平翘起一端所放的一组中。
第二次，把一组8个发夹分成3个、3个、2个三份，把其中3个的两份分别放在天平两端。
若天平平衡，则较轻的那个在未取的2个中（分别放在天平两端称量即可找到较轻的一个）；若不平衡，则较轻的发夹在天平翘起一段所放的那一组中；第三次把包含较轻发夹的3个再称一次即可找到比较轻的发夹。
5．如图，是由六个正方形重叠而成的，连接点正好是各个正方形的中心。
若正方形的边长为，则该图形的周长是（）。
考查目的：重叠问题中的找规律；平面图形的周长计算。
答案：。
解析：重叠在中间的正方形，只剩下两条边的长度可计算在整个图形的周长中；而两端的两个正方形，剩下三条边的长度可计算在周长中。
列式可得。
在分析图形时，要特别注意：包含在图形内的边不能计算在整个图形的周长之中。
二、选择1．如图排列，那么第2014个图是（）。
考查目的：事物的间隔排列规律；周期问题。
答案：B。
解析：通过观察图形，发现以4个不同朝向的笑脸为一个周期排列。
用2014除以4，余数是2，所以第2014个图是一个周期中的第2个，应选B。
2．设“●”“▲”“■”表示三种不同的物品，用天平比较它们的重量，两次情况分别如下图所示，那么这三种物品的重量按从大到小的顺序排列为（）。
A.■●▲B.■▲●C.▲●■D.▲■●考查目的：简单的等量代换问题。
答案：B。
解析：根据题中的图形可以得到一个不等关系■＞▲和一个相等关系●+●=▲，据此推出三个物品质量的大小关系为■＞▲＞●。
3．用同样长的小棒摆成如下图所示的图形，照这样继续摆，图形⑥一共用了（）根小棒。
A.30B.25 C .24 D.20考查目的：数形结合的找规律问题。
答案：B。
解析：图形①用5根小棒摆成，图形②用9根小棒摆成，图形③由13根小棒摆成……仔细观察发现：在图形①的基础上，每增加一个五边形，小棒的根数增加4。
图形⑥可以看作是在图形①的基础上增加了5个五边形，所用小棒的根数为5+5×4=25。
4．一群孩子等距离围成一个圆圈玩游戏，从大毛开始按顺时针方向数，数到二毛为第8个。
而且大毛和二毛正好面对面坐，这群孩子一共有（）人。
A.16B.14 C .15 D.17考查目的：排队论问题；植树问题。
答案：B。
解析：从大毛开始按顺时针方向数，数到二毛为第8个，则大毛和二毛之间的人数为8-2=6。
因为大毛和二毛是面对面坐着的，则另一侧也有6人，由此可求得总人数为14。
该题还可以画示意图分析，图示如下。
5．芳芳买了6张电影票（如图），她想撕下相连的4张，共有（）种不同的方法。
A.6B.7C.8D.10考查目的：利用排列和组合的知识解决问题。
答案：D。
解析：结合题意，可分三类不同情况进行考虑：（1）上行3张、下行1张，上行的三张与下行任意一张相连共有3种方法；（2）上行1张、下行3张，也有3种方法；（3）上行2张、下行2张，从左边出发和从右边出发撕下有2种方法，沿对角从左往右和从右往左也有2种方法。
综上，一共有10种不同的方法。
三、解答1．先填写下表，再探索出规律并解答。
（1）当正方形的个数是10时，需要用多少根小棒？100个呢？（2）按照这样的规律，在摆到某个图形时恰好用了1000根小棒，在这个图形中一共有多少个正方形？考查目的：利用数形结合找规律解决问题。
答案：（1）3×10+1=31（根） 3×100+1=301（根）答：摆10个正方形需31根小棒，摆100个正方形需要301根小棒。
（2）解：设这个图形中一共有个正方形。
答：在用到1000根小棒的图形中，一共有333个正方形。
解析：第一个正方形用了4根小棒，以后每增加一个正方形，则小棒的根数增加3，所以小棒的根数与摆出的正方形个数（）之间的关系可以表示为，化简得。
第（1）题求需要用多少根小棒，只要将数据代入上式计算即可；第（2）题是逆向运用这一规律解决问题。
2．甲、乙、丙分别在南京、苏州、西安工作，他们的职业分别是工人、医生和教师。
已知：①甲不在南京工作；②乙不在苏州工作；③在苏州工作的是工人；④在南京工作的不是教师；⑤乙不是医生。
三人各在什么地方工作？各是什么职业？考查目的：逻辑推理问题。
答案：甲在苏州工作，是工人；乙在西安工作，是教师；丙在南京工作，是医生。
解析：根据条件③和条件④可知，在南京工作的是医生，在苏州工作的是工人，在西安工作的是教师。
再结合条件②和条件⑤得出“乙在西安工作，是教师”的结论；最后结合条件①推理出“甲在苏州工作，是工人”“丙在南京工作，是医生”。
在解答逻辑推理的题目时，需要深入地理解条件和结论，分析关键所在，以此作为突破口进行合情推理，从而得出正确的结论。
3．如图，在△ABC中，线段BO和CO分别将∠ABC和∠ACB平均分成了两份。
（1）若∠1+∠2=50°，那么∠O是多少度？（2）若∠ABC+∠ACB=120°，那么∠O是多少度？（3）若∠A=70°，那么∠O是多少度？*（4）通过计算，你发现∠O与∠A的关系是什么？请说明理由。
考查目的：与几何图形有关的简单推理。
答案：（1）∠O=180°-50°=130°答：若∠1+∠2=50°，那么∠O是130°。
（2）∠O=180°-120°÷2=120°答：若∠ABC+∠ACB=120°，那么∠O是120°。
（3）∠O=180°-（180°-70°）÷2=125°答：若∠A=70°，∠O是125°。
（4）∠O=180°-（∠1+∠2）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A答：∠O等于90°加上∠A的一半。
解析：第（1）题直接利用三角形内角和定理计算；根据“线段BO和CO分别将∠ABC 和∠ACB平均分成了两份”，则∠1与∠2之和是∠ABC与∠ACB之和的一半，据此解答第（2）题；第（3）题利用三角形的内角和公式可得∠ABC与∠ACB之和为110°，再按上题的方法计算出∠O的度数；第（4）题利用已知条件和三角形内角和定理，推导出∠O与∠A的关系。
4．如图，仪器架分三层，上层放一个大瓶和一个中瓶，中间放一个中瓶和4个小瓶，下层放6个小瓶。
已知每层存放的药水量是一样多的，这个仪器架上存放的药水共36升。
大瓶和中瓶中存放的药水一共有多少升？考查目的：利用等量代换的知识解决实际问题。
答案：12÷6=2（升） 2×2×2+2×4=16（升）答：大瓶和中瓶中存放的药水一共有16升。
解析：根据题意可知，每层存放的药水都是12升，则最下层中每个小瓶存放的药水是12÷6=2（升）。
结合下图，观察中层和下层可得，一个中瓶相当于两个小瓶存放的药水；再看上层和中层，一个大瓶相当于2个中瓶或4个小瓶存放的药水。
5．把下面的图形分成大小、形状完全相同的两块，使每块中都含2005这4个数字。
请你试一试。
考查目的：几何推理与论证。
答案：解析：因为整个图形是由6×6个小方格组成的，所以首先要确保两个图形各有18个小方格，然后根据图形的对称性及对“2005”这个数字的要求进行分析，通过多次推理和最后的论证即可画出符合要求的分割线。
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