【精品】2014-2015年四川省南充市营山县八年级(上)期中数学试卷带答案
八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本题满分36分，每小题3分）1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，62．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°4．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．直角三角形C．长方形D．平行四边形5．如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°6．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠27．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等8．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）9．下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆形 D．线段10．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对11．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．2812．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点二、填空题（本题满分24分，每小题4分）13．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．14．已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=．15．已知，如图，∠ACD=130°，∠A=∠B，那么∠A的度数是°．16．已知A（﹣1，﹣2）和B（1，3），将点A向平移个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．17．如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△；应用的判定方法是（简写）．18．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带去配，这样做的数学依据是．三、解答题（本大题满分50分）19．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠=∠（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD．20．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．21．已知：如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE．22．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：△BEC≌△DAE．23．已知：如图，已知△ABC，分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2．24．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD，求证：OA=OB．参考答案与试题解析一、选择题：（本题满分36分，每小题3分）1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，6【考点】三角形三边关系．【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．【解答】解：A中，3+3＞3，能构成三角形；B中，3+3=6，不能构成三角形；C中，3+2=5，不能构成三角形；D中，3+2＜6，不能构成三角形．故选A．【点评】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和＜最大的数就可以．2．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形定义可知：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选A．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．4．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．直角三角形C．长方形D．平行四边形【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性可得答案．【解答】解：直角三角形有稳定性，故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容．5．如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°【考点】平行线的性质．【分析】由三角形的外角性质得出∠ABD=35°，由角平分线的定义求出∠ABC=2∠ABD=70°，再由平行线的性质得出同旁内角互补∠BED+∠ABC=180°，即可得出结果．【解答】解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠ABD=95°﹣60°=35°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=70°，∵DE∥BC，∴∠BED+∠ABC=180°，∴∠BED=180°﹣70°=110°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，运用三角形的外角性质求出∠ABD的度数是解决问题的关键．6．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据角角边证明△ABC与△CED全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解．【解答】解：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故B、C选项正确；∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A选项正确；∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．7．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．8．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2），故选：C．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆形 D．线段【考点】轴对称的性质．【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行选择．【解答】解：A、因为等腰三角形分别沿底边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰三角形是轴对称图形，底边的中线所在的直线就是对称轴，所以等腰三角形有1条对称轴；B、因为正方形沿对边的中线及其对角线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，对边的中线及其对角线所在的直线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；C、因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．D、线段是轴对称图形，有两条对称轴．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的性质，解答此题的主要依据是：轴对称图形的定义及其对称轴的条数．10．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对【考点】等腰三角形的性质．【分析】分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，②11cm是底边时，腰长=（26﹣11）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．11．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．28【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．12．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交点．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交P．故选D．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．做题时注意题目要求要满足两个条件①到角两边距离相等，②点在CD上，要同时满足．二、填空题（本题满分24分，每小题4分）13．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．14．已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=6．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】直接根据线段垂直平分线的性质进行解答即可．【解答】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，∴PB=PA=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．15．已知，如图，∠ACD=130°，∠A=∠B，那么∠A的度数是65°．【考点】三角形的外角性质．【分析】直接根据三角形内角与外角的性质解答即可．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠A+∠B，∵∠ACD=130°，∠A=∠B，∴∠A==65°．【点评】本题比较简单，考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于不相邻的两个内角的和．16．已知A（﹣1，﹣2）和B（1，3），将点A向上平移5个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】熟悉：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减．【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点B关于y轴对称的点为（﹣1，3），又点A（﹣1，﹣2），所以将点A向上平移5个单位长度后得到的点（﹣1，3）．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．平移时坐标变化规律：把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减．17．如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△ABD；应用的判定方法是（简写）SSS．【考点】全等三角形的判定．【分析】此题不难，关键是找对对应点，即A对应A，B对应B，C对应D，即可．【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，AB=AB（公共边），∴△ABC≌△ABD（SSS）．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，本题要用SSS．18．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带③去配，这样做的数学依据是两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等．【考点】全等三角形的应用．【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故答案为：③；两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．三、解答题（本大题满分50分）19．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD SAS．【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据角平分线的定义及全等三角形的判定定理，填空即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理及角平分线的定义．20．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）．【点评】本题考查了全等三角形全等的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．21．已知：如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证明AF=DE，可以证明它们所在的三角形全等，即证明△ABF≌△DEC，已知两边（由BE=CF得出BF=CE，AB=DC）及夹角（∠B=∠C），由SAS可以证明．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE，∴AF=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；证明两边相等时，如果这两边不在同一个三角形中，通常是证明它们所在的三角形全等来证明它们相等，是一种很重要的方法．22．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：△BEC≌△DAE．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据已知得出Rt△CEB和Rt△AED，利用HL定理得出即可．【解答】证明：∵BE⊥CD，∴∠CEB=∠AED=90°，∴在Rt△CEB和Rt△AED中，∴Rt△CEB≌Rt△AED（HL）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．23．已知：如图，已知△ABC，分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2．【考点】作图-轴对称变换．【分析】根据关于坐标轴对称的点的坐标特点画出图形即可．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．24．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD，求证：OA=OB．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据OC=OD得，△ODC是等腰三角形；根据AB∥DC，得出对应角相等，求得△AOB是等腰三角形，证明最后结果．【解答】证明：∵OC=OD，∴△ODC是等腰三角形，∴∠C=∠D，又∵AB∥DC，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A=∠B，∴△AOB是等腰三角形，∴OA=OB．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定和平行线的性质：两直线平行，内错角相等．。
2014-2015年四川省南充市营山县八年级上学期期中数学试卷和答案
2014-2015学年四川省南充市营山县八年级（上）期中数学试卷一．选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分．）1．（3分）两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）A．两角和一边B．两边及夹角C．三个角D．三条边2．（3分）下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆形D．线段3．（3分）△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40°，则此等腰三角形的顶角为（）A．50°B．60°C．150° D．50°或130°4．（3分）小明在镜子里看到自己的像在用右手拿着梳子向左梳头，那么他实际是（）A．用右手向左梳头 B．用左手向右梳头C．用右手向右梳头 D．用左手向左梳头5．（3分）点P（a+b，2a﹣b）与点Q（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则a+b=（）A．B．C．﹣2 D．26．（3分）AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论不一定正确的是（）A．DE=DF B．BD=CD C．AE=AF D．∠ADE=∠ADF7．（3分）等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是（﹣2，0），（6，0），则其顶点的坐标，能确定的是（）A．横坐标B．纵坐标C．横坐标及纵坐标 D．横坐标或纵坐标8．（3分）等腰三角形的底角为35°，两腰垂直平分线交于点P，则（）A．点P在三角形内B．点P在三角形底边上C．点P在三角形外D．点P的位置与三角形的边长有关9．（3分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分．）10．（3分）已知：，则x+y=．11．（3分）△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于E，交BC于F．若FC=3cm，则BF=．12．（3分）的平方根是．13．（3分）如图所示，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是．（填上一个条件即可）14．（3分）在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为cm．15．（3分）如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中等腰三角形有个．16．（3分）+﹣y=2，xy=．17．（3分）如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB 上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D 恰好落在BC上，则AP的长是．18．（3分）已知：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′为度．三．解答题：（本大题共11小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）（19题每小题6分；20题10分；21题8分；22题10分；22、23题每题6分；25题12分；26题8分；27题12分；28题12分）19．（6分）如图是一个玻璃容器，在ABCD面的外面一点E处有一个蚂蚁，里面F点处有一小块食物，蚂蚁要想爬到里面去吃食物，请你帮它选择一条最近的爬行路线．（保留作图痕迹）20．（6分）在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，如图，并写下了四个等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）21．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．22．（8分）如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．23．（10分）坡坪政府计划修建一处公共服务设施，使它到三所公寓A、B、C 的距离相等．（1）若三所公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠BAC=66°，则∠BPC=？24．（6分）已知：如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，且∠1=∠2，求证：OA平分∠BAC．25．（6分）四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠ADC+∠B=180°求证：2AE=AB+AD．26．（12分）如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD，与∠AOB的平分线交于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线；（2）若∠AOB=60°，求OF：FE的值．27．（8分）如图，AB＞AC，∠A的平分线与BC的垂直平分线相交于D，过D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F．求证：BE=CF．28．（12分）已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．29．（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？2014-2015学年四川省南充市营山县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分．）1．（3分）两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）A．两角和一边B．两边及夹角C．三个角D．三条边【解答】解：判定两三角形全等，就必须有边的参与，因此C选项是错误的．A选项，运用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，因此结论正确；B选项，运用的是全等三角形判定定理中的SAS，因此结论正确；D选项，运用的是全等三角形判定定理中的SSS，因此结论正确；故选：C．2．（3分）下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆形D．线段【解答】解：A、因为等腰三角形分别沿底边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰三角形是轴对称图形，底边的中线所在的直线就是对称轴，所以等腰三角形有1条对称轴；B、因为正方形沿对边的中线及其对角线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，对边的中线及其对角线所在的直线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；C、因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．D、线段是轴对称图形，有两条对称轴．故选：C．3．（3分）△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40°，则此等腰三角形的顶角为（）A．50°B．60°C．150° D．50°或130°【解答】解：（1）当AB的中垂线MN与AC相交时易得∠A=90°﹣40°=50°，（2）当AB的中垂线MN与CA的延长线相交时，易得∠DAB=90°﹣40°=50°，∴∠A=130°，故选：D．4．（3分）小明在镜子里看到自己的像在用右手拿着梳子向左梳头，那么他实际是（）A．用右手向左梳头 B．用左手向右梳头C．用右手向右梳头 D．用左手向左梳头【解答】解：根据镜面对称的性质，当你面对镜子的时候，右手拿着梳子向左梳头，对于镜子中的像来说是左手拿着梳子，向右梳头．故选：B．5．（3分）点P（a+b，2a﹣b）与点Q（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则a+b=（）A．B．C．﹣2 D．2【解答】解：∵点P（a+b，2a﹣b）与点Q（﹣2，﹣3）关于x轴对称，∴a+b=﹣2且2a﹣b=3，∴a=，b=﹣，∴a+b=﹣=﹣2．故选：C．6．（3分）AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论不一定正确的是（）A．DE=DF B．BD=CD C．AE=AF D．∠ADE=∠ADF【解答】解：如图，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，只有AB=AC时，BD=CD．综上所述，结论错误的是BD=CD．故选：B．7．（3分）等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是（﹣2，0），（6，0），则其顶点的坐标，能确定的是（）A．横坐标B．纵坐标C．横坐标及纵坐标 D．横坐标或纵坐标【解答】解：因为底边两端点的坐标知道，而等腰三角形的横坐标正好在两端点中间，故可以求出横坐标，但由于腰不知道，所以纵坐标无法确定．故选：A．8．（3分）等腰三角形的底角为35°，两腰垂直平分线交于点P，则（）A．点P在三角形内B．点P在三角形底边上C．点P在三角形外D．点P的位置与三角形的边长有关【解答】解：∵底角为35°，∴顶角为180°﹣35°×2=110°，是钝角三角形，所以点P在三角形外．故选：C．9．（3分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①△EBD是等腰三角形，EB=ED，正确；②折叠后∠ABE+2∠CBD=90°，∠ABE和∠CBD不一定相等（除非都是30°），故此说法错误；③折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；④△EBA和△EDC一定是全等三角形，正确．故选：C．二．填空题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分．）10．（3分）已知：，则x+y=﹣2．【解答】解：根据题意得：，两式相加得：2x+2y+4=0，即x+y+2=0．∴x+y=﹣2．故答案是：﹣2．11．（3分）△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于E，交BC于F．若FC=3cm，则BF=6cm．【解答】解：连接AF．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°；∵AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，∴CF=AF，∠FAC=30°，∴∠BAF=90°，∴BF=2AF（30°直角边等于斜边的一半），∴BF=2CF=6cm．故答案是：6cm．12．（3分）的平方根是±2．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±213．（3分）如图所示，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是AB=AD或BC=CD或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD．（填上一个条件即可）【解答】解：添加AB=AD或BC=CD，依据HL，可证明△ABC与△ADC全等；∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ADC，依据AAS，可证明△ABC与△ADC全等．故需要补充的条件是AB=AD或BC=CD或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD．（答案不唯一）故填AB=AD或BC=CD或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD．14．（3分）在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为6cm．【解答】解：∵∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，∴CD就是D到AB的距离，∵BD：DC=5：3，BC=16cm，∴CD=6，即D到AB的距离为6cm．故填6．15．（3分）如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中等腰三角形有3个．【解答】解：∵∠C=72°，∠DBC=36°，∠A=36°，∴∠ABD=180°﹣72°﹣36°﹣36°=36°=∠A，∴AD=BD，△ADB是等腰三角形，∵根据三角形内角和定理知∠BDC=180°﹣72°﹣36°=72°=∠C，∴BD=BC，△BDC是等腰三角形，∵∠C=∠ABC=72°，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形．故图中共3个等腰三角形．故答案为：3．16．（3分）+﹣y=2，xy=﹣8．【解答】解：根据题意，得，解得，x=4，∴0﹣y=2，即y=﹣2；∴xy=﹣8；故答案是：﹣8．17．（3分）如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB 上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D 恰好落在BC上，则AP的长是6．【解答】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD，在△APO和△COD中，，∴△APO≌△COD（AAS），即AP=CO，∵CO=AC﹣AO=6，∴AP=6．故答案为6．18．（3分）已知：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′为40度．【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠A′AB=∠ABC=70°．∵BA′=AB，∴∠BA′A=∠BAA′=70°，∴∠ABA′=40°，又∵∠A′BA+∠ABC'=∠CBC'+∠ABC'，∴∠CBC′=∠ABA′，即可得出∠CBC'=40°．故答案为：40°．三．解答题：（本大题共11小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）（19题每小题6分；20题10分；21题8分；22题10分；22、23题每题6分；25题12分；26题8分；27题12分；28题12分）19．（6分）如图是一个玻璃容器，在ABCD面的外面一点E处有一个蚂蚁，里面F点处有一小块食物，蚂蚁要想爬到里面去吃食物，请你帮它选择一条最近的爬行路线．（保留作图痕迹）【解答】解：如图所示：20．（6分）在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，如图，并写下了四个等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）【解答】解：已知：①③（或①④，或②③，或②④）证明：在△ABE和△DCE中，∵，∴△ABE≌△DCE，∴AE=DE，即△AED是等腰三角形．21．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．【解答】解：（1）A 1（0，4），B1（2，2），C1（1，1）；（2）A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x=3轴对称．22．（8分）如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．【解答】证明：（1）∵AE∥BC，∴∠A=∠B．又∵AD=BF，∴AF=AD+DF=BF+FD=BD．又∵AE=BC，∴△AEF≌△BCD．（2）∵△AEF≌△BCD，∴∠EFA=∠CDB．∴EF∥CD．23．（10分）坡坪政府计划修建一处公共服务设施，使它到三所公寓A、B、C 的距离相等．（1）若三所公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠BAC=66°，则∠BPC=？【解答】解：（1）如图所示：P点即为所求；（2）∵P是三角形ABC的外心，∴∠BAC=∠BPC，∴∠BPC=132°．24．（6分）已知：如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，且∠1=∠2，求证：OA平分∠BAC．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠1=∠2，∴∠ABO=∠ACO，OB=OC，∵AB=AC，∴△ABO≌△ACO，∴∠BAO=∠CAO，∴AO平分∠BAC．25．（6分）四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠ADC+∠B=180°求证：2AE=AB+AD．【解答】证明：过C作CF⊥AD于F，∵AC平分∠BAD，∴∠FAC=∠EAC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠DFC=∠CEB=90°，∴△AFC≌△AEC，∴AF=AE，CF=CE，∵∠ADC+∠B=180°∴∠FDC=∠EBC，∴△FDC≌△EBC∴DF=EB，∴AB+AD=AE+EB+AD=AE+DF+AD=AF+AE=2AE∴2AE=AB+AD26．（12分）如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD，与∠AOB的平分线交于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线；（2）若∠AOB=60°，求OF：FE的值．【解答】解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，∴DE=CE．在Rt△EDO与Rt△ECO中，DE=CE，OE为公共边，∠DOE=∠COF，∴OD=OC．∵OF为角平分线，∴OE是CD的垂直平分线．（2）设OD=a，∠AOB=60°，∴∠DOE=30°，∠ODF=60°，DF=OD=．OF=．∵∠ODE=90°，∠ODF=60°，∴∠EDF=30°．在Rt△DEF中，tan30°===，EF=．∴OF：FE=：=3：1．27．（8分）如图，AB＞AC，∠A的平分线与BC的垂直平分线相交于D，过D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F．求证：BE=CF．【解答】解：连接DB．∵点D在BC的垂直平分线上，∴DB=DC；∵D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF；∵∠DFC=∠DEB=90°，（已知），∴Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），∴CF=BE（全等三角形的对应边相等）．28．（12分）已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD=AD．∴∠B=∠DAC=45°又BE=AF，∴△BDE≌△ADF（SAS）．∴ED=FD，∠BDE=∠ADF．∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．∴△DEF为等腰直角三角形．（2）解：△DEF为等腰直角三角形．证明：若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示：连接AD，∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∵∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD=BD，AD⊥BC（三线合一），∴∠DAC=∠ABD=45°．∴∠DAF=∠DBE=135°．又AF=BE，∴△DAF≌△DBE（SAS）．∴FD=ED，∠FDA=∠EDB．∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°．∴△DEF仍为等腰直角三角形．29．（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？【解答】（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形．（2）解：当α=150°时，△AOD是直角三角形．理由是：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°，∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°，∴∠AOD=360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣150°﹣110°﹣60°=40°，∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）=50°，∴α﹣60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠OAD==120°﹣，∴190°﹣α=120°﹣，解得α=140°．综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．B4.如图，已知直线112y x=+与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线212y x bx c=++与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。
2014——2015学年度第一学期八年级数学期中考试卷(含答案)
2014——2015学年度第一学期 八年级数学期中考试卷（含答案）（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共42分）下列各题都有A 、B 、C 、D 四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把认为正确1、4的算术平方根是A ． 2B ． 2-C ． 2±D ． 2±2、与数轴上的点成一一对应关系的数是A ． 有理数B ． 无理数C ． 实数D ． 整数 3、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是A ． 1)1)(1(2-=-+x x x B ． 1)2(122+-=+-x x x xC ． )4)(4(422y x y x y x -+=-D ． 22)3(96-=+-x x x4、下列命题中是真命题的是A ．三角形的内角和为180°B ．同位角相等C ．三角形的外角和为180°D ．内错角相等 5、使式子32+x 有意义的实数x 的取值范围是A ．32>x B ． 23>x C ． 23-≥x D ． 32-≥x6、在实数73，1+π，4，3.14，38，8，0， 11.21211211中，无理数有A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个7、一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为 A ． 6cm B ． 5cm C ． 8cm D ． 7cm8、计算：()20132013125.08-⨯等于A ． 1-B ． 1C ． 2013D ． 2013- 9、下列条件中，不能证明△ABC ≌△'''C B A 的是 A ．''''C A AC B B A A =∠=∠∠=∠，，学校：班别： 姓名： 座号：………………………………………………………………装………………订………………线………………………………………………得分 B'C BB ．''''B A AB B B A A =∠=∠∠=∠，，C ．'''''C A AC A A B A AB =∠=∠=，，D ．'''''C B BC B A AB A A ==∠=∠，， 10、下列算式计算正确的是A ．523a a a =+B ．623a a a =⋅C ．923)(a a =D ． a a a =÷2311、估计15的大小在A ． 2和3之间B ． 3和4之间C ． 4和5之间D ． 5和6之间12、若(x+a)(x-5)展开式中不含有x 的一次项,则a 的值为A ． 5-B ． 5C ． 0D ． 5± 13、如右图，△ABC ≌△EDF ，DF ＝BC ，AB=ED ，AF ＝20，EC ＝10，则AE 等于 A ． 5 B ． 8 C ．10 D ． 15 14、如果则的值分别是A ． 2 和 3B ． 2和－3C ． 2和D ．二、填空题：（每小题4分，共16分） 15、计算:=⨯-2016201020132________。
2014-2015年四川省南充市营山县法堂中学八年级上学期数学期中试卷与答案
赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2014-2015学年四川省南充市营山县法堂中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题.（每小题3分，共30分）1．（3分）在﹣1.732，，π，3.，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．42．（3分）下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④3．（3分）下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个4．（3分）下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′ B．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′C．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′D．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′5．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠B=∠B′B．∠C=∠C′C．BC=B′C′D．AC=A′C′6．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．7．（3分）点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）8．（3分）下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）A．1，1，2 B．2，2，5 C．3，3，5 D．3，4，59．（3分）如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（）个．A．2 B．4 C．6 D．810．（3分）小张设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，小张按照此程序输入后，输出的结果应为（）A．2005 B．2006 C．2007 D．2008二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）若是a的立方根，则a=；若b的平方根是±6，则=．12．（3分）如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是．13．（3分）等腰三角形的一个底角为30°，则顶角的度数是度．14．（3分）观察字母A，E，H，O，T，W，X，Z，其中不是轴对称的字母是．15．（3分）如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）．16．（3分）在活动课上，小明用一根长为10cm的小木棒，做一个边长为整数的等腰三角形，则小明可以拼出不同的符合条件的三角形最多有个．三、解答题：（共52分）17．（6分）计算：（1）（2）．18．（6分）求下列各式中的x：（1）x2﹣17=0（2）（x﹣2）3=64．19．（4分）尺规作图：把图（实线部分）补成以虚线l为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案．（不用写作法，保留作图痕迹）20．（6分）用长3cm、宽2.5cm的邮票30枚不重不漏地拼成一个正方形，这个正方形的边长是多少？21．（6分）已知x是的整数部分，y是的小数部分，求的平方根．22．（8分）如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC．（1）若点D是AE上任意一点，则△ABD≌△ACD；（2）若点D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜想．23．（8分）如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理，你还能想出其他方法吗？24．（8分）如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD=BE，要使△ADB ≌△CEB，还需添加一个条件．（1）给出下列四个条件：①AD=CE②AE=CD③∠BAC=∠BCA④∠ADB=∠CEB请你从中选出一个能使△ADB≌△CEB的条件，并给出证明；（2）在（1）中所给出的条件中，能使△ADB≌△CEB的还有哪些？直接在题后横线上写出满足题意的条件序号．2014-2015学年四川省南充市营山县法堂中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.（每小题3分，共30分）1．（3分）在﹣1.732，，π，3.，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．4【解答】解：，π，2+，3.212212221…是无理数，故选：D．2．（3分）下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④【解答】解：①任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法正确；③实数与数轴上的点一一对应，故说法正确；④有理数有无限个，无理数也有无限个，故说法错误．所以只有②③正确，故选：B．3．（3分）下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，对于全等的等腰三角形来说，根据对应关系可知：相等的角不一定是对应角，相等的边不一定是对应边，故（2）错误；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．综上可得只有（3）正确．故选：C．4．（3分）下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′ B．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′C．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′D．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′【解答】解：A、符合SAS判定定理，故本选项错误；B、符合ASA判定定理，故本选项错误；C、符合AAS判定定理，故本选项错误；D、没有AAA判定定理，故本选项正确．故选：D．5．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠B=∠B′B．∠C=∠C′C．BC=B′C′D．AC=A′C′【解答】解：AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′符合ASA，A正确；∠C=∠C′符合AAS，B正确；AC=A′C′符合SAS，D正确；若BC=B′C′则有“SSA”，不能证明全等，明显是错误的．故选：C．6．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【解答】解：：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．7．（3分）点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【解答】解：根据轴对称的性质，得点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（3，2）．故选：B．8．（3分）下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）A．1，1，2 B．2，2，5 C．3，3，5 D．3，4，5【解答】解：A、∵1+1=2，无法构成三角形，故此选项错误；B、∵2+2＜5，无法构成三角形，故此选项错误；C、∵3+3＞5，3=3，故组成等腰三角形，此选项正确；D、∵3，4，5没有相等的边，不是等腰三角形，故此选项错误．故选：C．9．（3分）如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（）个．A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：如图：这样的三角形最多可以画出4个．故选：B．10．（3分）小张设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，小张按照此程序输入后，输出的结果应为（）A．2005 B．2006 C．2007 D．2008【解答】解：输出的结果为：（）2﹣1=2008．故选：D．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）若是a的立方根，则a=﹣；若b的平方根是±6，则= 6．【解答】解：∵是a的立方根，∴a==﹣，∵b的平方根是±6，∴b=（±6）2=36，∴=6．故答案为：﹣，6．12．（3分）如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是∠ACB=∠DBC（或AB=CD）．【解答】解：∵AC=BD，BC=BC，∴可添加∠ACB=∠DBC或AB=CD分别利用SAS，SSS判定△ABC≌△DCB．故答案为：∠ACB=∠DBC（或AB=CD）．13．（3分）等腰三角形的一个底角为30°，则顶角的度数是120度．【解答】解：因为其底角为30°，所以顶角=180°﹣30°×2=120°．故填120．14．（3分）观察字母A，E，H，O，T，W，X，Z，其中不是轴对称的字母是Z．【解答】解：其中不是轴对称图形的只有Z．15．（3分）如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是∠APO=∠BPO等（只写一个即可，不添加辅助线）．【解答】解：∠APO=∠BPO等．理由：∵点P在∠AOB的平分线上，∴∠AOP=∠BOP，在△AOP和△BOP中，∴△AOP≌△BOP（ASA），故答案为：∠APO=∠BPO等．16．（3分）在活动课上，小明用一根长为10cm的小木棒，做一个边长为整数的等腰三角形，则小明可以拼出不同的符合条件的三角形最多有2个．【解答】解：设腰长为x，则底边为10﹣2x．∵10﹣2x﹣x＜x＜10﹣2x+x，∴2.5＜x＜5，∵三边长均为整数，∴x可取的值为：3或4，∴当腰长为3时，底边为4；当腰长为4时，底边为2．故答案为：2．三、解答题：（共52分）17．（6分）计算：（1）（2）．【解答】解：（1）原式=﹣0.5；（2）原式=4﹣+=．18．（6分）求下列各式中的x：（1）x2﹣17=0（2）（x﹣2）3=64．【解答】解：（1）x2﹣17=0x2=17，x=±．（2）（x﹣2）3=64，x﹣2=4，x=6．19．（4分）尺规作图：把图（实线部分）补成以虚线l为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案．（不用写作法，保留作图痕迹）【解答】解：．20．（6分）用长3cm、宽2.5cm的邮票30枚不重不漏地拼成一个正方形，这个正方形的边长是多少？【解答】解：一枚邮票的面积为3×2.5=7.5cm2，30枚邮票的总面积为7.5×30=225cm2，则正方形的边长为15cm．21．（6分）已知x是的整数部分，y是的小数部分，求的平方根．【解答】解：由题意得：x=3，y=﹣3，∴y﹣=﹣3，x﹣1=2，∴（y﹣）x﹣1=9，∴（y﹣）x﹣1的平方根是±3．22．（8分）如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC．（1）若点D是AE上任意一点，则△ABD≌△ACD；（2）若点D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜想．【解答】解：（1）∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD；∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）．（2）无论D在AE上或AE的反向延长线上，结论都成立，证明过程同①．23．（8分）如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理，你还能想出其他方法吗？【解答】解：如图，∵DE∥AB，∴∠A=∠E，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴DE=AB，即DE的长就是A、B之间的距离，还可以利用相似三角形的应用测量．24．（8分）如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD=BE，要使△ADB ≌△CEB，还需添加一个条件．（1）给出下列四个条件：①AD=CE②AE=CD③∠BAC=∠BCA④∠ADB=∠CEB请你从中选出一个能使△ADB≌△CEB的条件，并给出证明；（2）在（1）中所给出的条件中，能使△ADB≌△CEB的还有哪些？直接在题后横线上写出满足题意的条件序号．【解答】解：第（1）题添加条件②，③，④中任一个即可，以添加②为例说明．（1）②证明：∵AE=CD，BE=BD，∴AB=CB，又∠ABD=∠CBE，BE=BD∴△ADB≌△CEB．（2）③构成了全等三角形判定中的AAS，因此可得出三角形全等的结论．④构成了全等三角形判定中的ASA，因此可得出三角形全等的结论．所以填③④．。
八年级上学期期中考试数学试卷(附带答案)
八年级上学期期中考试数学试卷(附带答案)（满分：150分时间：120分钟）学校班级姓名学号一.选择题。
（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1.在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如图，湖的两岸有A，C两点，在与AC成直角的BC方向上的点C处测得AB＝15米，BC ＝12米，则A，C两点间的距离为（）A.3米B.6米C.9米D.10米(第2题图) (第10题图)3.下列各数中是无理数的是（）A.3.14B.−227C.8D.√64.一次函数y＝﹣x+4的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第二、三、象限.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限5.若{x=2y=1是关于x、y的方程x﹣ay＝3的一个解，则a的值为（）A.﹣1B.﹣3C.1D.36.点A（x，y）满足二元一次方程组{x－2y=5x+4y=﹣13的解，则点A在第（）象限．A.一B.二C.三D.四7.已知二元一次方程组{2m－n=3m－2n=4，则m+n＝（）A.1B.7C.﹣1D.﹣78.估计2+√7的值（）A.在2和3之间B.在3和4之间C.在4和5之间D.在5和6之间9.在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…若点A1的坐标为（2，4），则点A2023的坐标为（）A.（3，﹣1）B.（﹣2，﹣2）C.（﹣3，3）D.（2，4）10.如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：①△ACE△△BCD；②△DAB＝△ACE；③AE+AC＝CD；④ED△BD；⑤AE2+AD2＝2AC2．其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5 个二.填空题。
（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过点（3，m），则m的值是．12.把方程2x﹣y＝4变形，用含x的代数式表示y，则y＝．13.如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是．(第13题图) （第15题图）（第16题图）14.计算：√18−√32+2√2= ．15.如图，直线l1与x轴、y轴分别交于A（﹣2，0），B（0，6），直线l2经过点B且与x 轴负半轴交于点C，△ABC＝45°．若线段BC上存在一点P，使△ABP是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则P点坐标为．16.如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，将△ABC沿AD折叠，使点C落在AB上的点E处，则BD的长为．三．解答题。
八年级第一学期学期中考试数学试卷(附带答案)
八年级第一学期学期中考试数学试卷（附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________注意事项：本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm 黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．） 1.4的算术平方根是（ ）A.±2B.2C.﹣2D.±16 2.下列各数中，是无理数的是( )A.3.1415926B.√4C.√﹣83D.π 3.下列各点在第二象限的是（ ）A.(﹣√3，0)B.(﹣2，1)C.(0，﹣1)D.(2，﹣1) 4.下列运算正确的是（ ）A.√2+√3=√5B.3√3－√3=3C.√3×√5=√15D.√24+√6=45.已知点（-1，y 1），(3，y 2）在一次函数y=2x+1的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（ ） A.y 1＜y 2 B.y 1=y 2 C.y 1＞y 2 D.不能确定6.已知（k ，b ）为第四象限内的点，则一次函数y =kx －b 的图象大致（ ）A. B. C. D.7.已知{x =1y =﹣1是方程x －my=3的解，那么m 的值（ ）A.2B.﹣2C.4D.﹣48.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗："我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．"诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住：如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（ ） A.{7x +7=y9（x －1）=y B.{7x +7=y 9（x +1）=y C.{7x －7=y 9（x －1）=y D.{7x －7=y9（x +1）=y9.如图，△ABC 是直角三角形，点C 在数轴上对应的数为﹣2，且AC=3，AB=1，若以点C 为圆心，CB 为半径画弧交数轴于点M ，则A 和M 两点间的距离为（ ）A.0.4B.√10－2C.√10－3D.√5－1（第9题图） （第10题图）10.甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距 离y （千米）与甲车行驶的时间1（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A 、B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t ＝54或154．其中正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第II 卷（非选择题共110分）二．填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.电影票上"8排5号"记作（8，5），则"6排7号"记作 . 12.。
2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题(含答案)
2014-2015学年八年级上学期期中联考 数学试题（含答案）（时间：100分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1、下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，142、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个 3、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 9 4、等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（ ） A. 50 B. 50或65 C 、80 D 、65 5、和点P （2，5-）关于x 轴对称的点是（ ）A （-2，5-）B （2，5-）C （2，5）D （-2，5） 6、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2 cm B ．4 cm C ．6 cm D ．8 cm7、如图，已知12=∠∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D =∠∠；④B E =∠∠．其中能使ABC AED △≌△的条件有（ ）Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．个8、如图，先将正方形纸片对折,折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中 ( ) A ．AD DH AH ≠= B ．AD DH AH ==C ．DH AD AH ≠= D ．AD DH AH ≠≠9、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( ) A ．∠A ＝∠1＋∠2 B ．2∠A ＝∠1＋∠2 C ．3∠A ＝2∠1＋∠2 D ．3∠A ＝2(∠1＋∠2)10、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ） A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线被对称轴垂直平分D ．对应点连线互相平行二、填空题（每题3分，共24分）11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根 木条这样做的道理是_______________。
八年级(上)期中数学试卷附答案解析
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法中错误的是（）A．一个三角形中至少有一个角不小于60°B．直角三角形只有一条高C．三角形的中线不可能在三角形外部D．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分2．（3分）下列说法，正确的有（）①七边形有14条对角线②外角和大于内角和的多边形只有三角形③若一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它是九边形．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．（3分）如图，已知AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对4．（3分）如图，AB，CD表示两根长度相等的铁条，若O是AB，CD的中点，经测量AC=15cm，则容器的内径长为（）A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm5．（3分）请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化．对称现象无处不在，其中可以看作是轴对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．（3分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．连接ED并延长和AB交于点F，若EF=12，则BD的长度是（）A．4 B．6 C．8 D．107．（3分）如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它的三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处8．（3分）如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论：（1）∠ABC≌△AB′C′；（2）∠BAC′=∠B′AC；（3）l垂直平分CC′；（4）直线BC和B′C′的交点不一定在l上．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．（3分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4满足的关系是（）A．∠1+∠2=∠3+∠4 B．∠1+∠2=∠4﹣∠3 C．∠1+∠4=∠2+∠3 D．∠1+∠4=∠2﹣∠310．（3分）如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A．B．C．D．二、填空（每小题3分，共24分）11．（3分）（a﹣b）2•（b﹣a）5=．12．（3分）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．13．（3分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是cm2．14．（3分）在△ABC中，∠BCA=90°，∠B=2∠A，CD⊥AB于D，若AB=10cm，则BD=cm．15．（3分）如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=30°，则∠ABD的度数为．16．（3分）若一个等腰三角形的一个外角等于70°，则这个等腰三角形的顶角应该为．17．（3分）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为．18．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△BAD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正确的是（填序号）．三、解答题（共66分）19．（12分）如图所示，已知A（0，2），B（3，﹣2），C（4，2），请作出△ABC 关于直线AC对称的图形，并写出点B关于AC的对称点B′的坐标．20．（12分）已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于E，D为AB上一点，且AD=AC，AF平分∠CAE交CE于F．求证：FD∥BC．21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC有怎样的数量关系，并证明你的猜想．22．（8分）已知， +（4a﹣b﹣2）2=0，求代数式（﹣3ab2）2的值．23．（7分）先化简，再求值：3x（2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5），其中x=﹣2．24．（15分）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．（1）求证：BF=AC；（2）求证：CE=BF；（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法中错误的是（）A．一个三角形中至少有一个角不小于60°B．直角三角形只有一条高C．三角形的中线不可能在三角形外部D．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分【解答】解：A、∵三角形的内角和等于180°，∴一个三角形中至少有一个角不少于60°，故本选项正确；B、直角三角形有三条高，故本选项错误；C、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确；D、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确．故选：B．2．（3分）下列说法，正确的有（）①七边形有14条对角线②外角和大于内角和的多边形只有三角形③若一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它是九边形．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①7边形有=14条对角线，故正确；②外角和大于内角和的多边形只有三角形，故正确；③多边形外角和=360°，设这个多边形是n边形，根据题意得（n﹣2）•180°=360°×4，解得n=10．故错误．故选：C．3．（3分）如图，已知AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，AE=FD，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴BE=CF，∠BEA=∠CFD，∴∠BEF=∠CFE，∵EF=FE，∴△BEF≌△CFE（SAS），∴BF=CE，∵AE=DF，∴AE+EF=DF+EF，即AF=DE，∴△ABF≌△CDE（SSS），∴全等三角形共有三对．故选：C．4．（3分）如图，AB，CD表示两根长度相等的铁条，若O是AB，CD的中点，经测量AC=15cm，则容器的内径长为（）A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm【解答】解：∵O是AB，CD的中点，AB=CD，∴OA=OB=OD=OC，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴AC=BD=15cm，故选：D．5．（3分）请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化．对称现象无处不在，其中可以看作是轴对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个D．1个【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，故选：A．6．（3分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．连接ED并延长和AB交于点F，若EF=12，则BD的长度是（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∵BD是中线，∴∠ABD=30°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E=30°，∴∠BFE=90°，∴BE=2BF，∵EF=12，∴BE2=BF2+EF2，即4BF2=BF2+144，解得BF=4，在Rt△BDF中，cos30°=，∴BD=BF÷cos30°=4÷=8．故选：C．7．（3分）如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它的三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处【解答】解：作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等．故选D．8．（3分）如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论：（1）∠ABC≌△AB′C′；（2）∠BAC′=∠B′AC；（3）l垂直平分CC′；（4）直线BC和B′C′的交点不一定在l上．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵△ABC和△AB′C′关于直线L对称，∴（1）△ABC≌△AB′C′，正确；（2）∠B′AC=∠B′AC正确；（3）直线L一定垂直平分线段C C′，故本小题正确；（4）根据对应线段或其延长线的交点在对称轴上可知本小题错误；综上所述，正确的结论有3个．故选：B．9．（3分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4满足的关系是（）A．∠1+∠2=∠3+∠4 B．∠1+∠2=∠4﹣∠3 C．∠1+∠4=∠2+∠3 D．∠1+∠4=∠2﹣∠3【解答】解：如图，由三角形外角的性质可得∠1+∠4=∠5，∠2=∠5+∠3，∴∠1+∠4=∠2﹣∠3，故选：D．10．（3分）如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．故选：B．二、填空（每小题3分，共24分）11．（3分）（a﹣b）2•（b﹣a）5=（b﹣a）7．【解答】解：原式=[﹣（b﹣a）]2•（b﹣a）5=（b﹣a）2•（b﹣a）5=（b﹣a）7故答案为：（b﹣a）712．（3分）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是75°．【解答】解：如图，∠1=45°﹣30°=15°，∠α=90°﹣∠1=90°﹣15°=75°．故答案为：75°13．（3分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是cm2．【解答】解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=14cm，∴AC=7cm．由题意可知BC∥ED，∴∠AFC=∠ADE=45°，∴AC=CF=7cm．=×7×7=（cm2）．故S△ACF故答案为：．14．（3分）在△ABC中，∠BCA=90°，∠B=2∠A，CD⊥AB于D，若AB=10cm，则BD= 2.5cm．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，所以，∠A=30°，∠B=60°，BC=sin∠A×AB=×10=5cm；∵CD⊥AB∴∠B+∠BCD=∠A+∠B=90°即：∠BCD=∠A又∵∠CDB=∠ACB=90°∴△ACB∽△CDB∴=即：DB===2.5cm．15．（3分）如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=30°，则∠ABD的度数为45°．【解答】解：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵BD=BC，∴∠C=∠CBD，∵∠A=30°，∴∠C=∠ABC=∠CBD=75°，∴∠CBD=30°，∴∠ABD=75°﹣30°=45°．故答案为45．16．（3分）若一个等腰三角形的一个外角等于70°，则这个等腰三角形的顶角应该为110°．【解答】解：等腰三角形一个外角为70°，那相邻的内角为110°三角形内角和为180°，如果这个内角为底角，内角和将超过180°，所以110°只可能是顶角．故答案为：110°．17．（3分）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为6．【解答】解：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°∴∠BCD=∠DBC=30°∵△ABC是边长为3的等边三角形∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°∴∠DBA=∠DCA=90°延长AB至F，使BF=CN，连接DF，在Rt△BDF和Rt△CND中，BF=CN，DB=DC∴△BDF≌△CND∴∠BDF=∠CDN，DF=DN∵∠MDN=60°∴∠BDM+∠CDN=60°∴∠BDM+∠BDF=60°，∠FDM=60°=∠MDN，DM为公共边∴△DMN≌△DMF，∴MN=MF∴△AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6．18．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△BAD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正确的是②③④（填序号）．【解答】解：如果OA=OD，则四边形AEDF是矩形，没有说∠A=90°，不符合题意，故①错误；∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，在△AED和△AFD中，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE=AF，DE=DF，∴AE+DF=AF+DE，故④正确；∵在△AEO和△AFO中，，∴△AEO≌△AFO（SAS），∴EO=FO，又∵AE=AF，∴AO是EF的中垂线，∴AD⊥EF，故②正确；∵当∠A=90°时，四边形AEDF的四个角都是直角，∴四边形AEDF是矩形，又∵DE=DF，∴四边形AEDF是正方形，故③正确．综上可得：正确的是：②③④，故答案为：②③④．三、解答题（共66分）19．（12分）如图所示，已知A（0，2），B（3，﹣2），C（4，2），请作出△ABC 关于直线AC对称的图形，并写出点B关于AC的对称点B′的坐标．【解答】解：如图所示：点B′即为所求，∵A（0，2），B（3，﹣2），∴B点到AC的距离为4，则B′点到AC的距离也为4，且两点横坐标相等，∴B′（3，6）．20．（12分）已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于E，D为AB上一点，且AD=AC，AF平分∠CAE交CE于F．求证：FD∥BC．【解答】解：∵AF平分∠CAE，∴∠CAF=∠DAF在△CAF与△DAF中，∴△CAF≌△DAF（SAS）∴∠ACF=∠ADF∵∠ACB=∠CAE=90°，∴∠ACE+∠CAE=∠B+∠CAE=90°∴∠ACE=∠B，∴∠ADF=∠B∴FD∥BC21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC有怎样的数量关系，并证明你的猜想．【解答】解：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．证明如下：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，∠EDC=∠ADC﹣∠EDA=180°﹣45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD=CD=AC，∵AC=2AB，∴AB=AD=DC，∵在△EAB和△EDC中，∴△EAB≌△EDC（SAS），∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°，∴BE⊥EC．22．（8分）已知， +（4a﹣b﹣2）2=0，求代数式（﹣3ab2）2的值．【解答】解：∵+（4a﹣b﹣2）2=0，∴≥0，（4a﹣b﹣2）2≥0，∴，解得，∴（﹣3ab2）2=（﹣3×1×4）2=3623．（7分）先化简，再求值：3x（2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5），其中x=﹣2．【解答】解：原式=6x2+3x﹣2x2+10x﹣3x+15=4x2+10x+15，当x=﹣2时，原式=16﹣20+15=11．24．（15分）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．（1）求证：BF=AC；（2）求证：CE=BF；（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD=CD．∵∠DBF=90°﹣∠BFD，∠DCA=90°﹣∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA．在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∴Rt△DFB≌Rt△DAC（ASA）．∴BF=AC；（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．在Rt△BEA和Rt△BEC中，∴Rt△BEA≌Rt△BEC（ASA）．∴CE=AE=AC．又由（1），知BF=AC，∴CE=AC=BF；（3）证明：∠ABC=45°，CD垂直AB于D，则CD=BD．H为BC中点，则DH⊥BC（等腰三角形“三线合一”）连接CG，则BG=CG，∠GCB=∠GBC=∠ABC=×45°=22.5°，∠EGC=45°．又∵BE垂直AC，故∠EGC=∠ECG=45°，CE=GE．∵△GEC是直角三角形，∴CE2+GE2=CG2，∵DH垂直平分BC，∴BG=CG，∴CE2+GE2=CG2=BG2；即2CE2=BG2，BG=CE，∴BG＞CE．21。
【精品】2014-2015年四川省绵阳市普明中学八年级(上)期中数学试卷带答案
2014-2015学年四川省绵阳市普明中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．（3分）如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在（）两点上的木条．A．A、F B．C、E C．C、A D．E、F3．（3分）以两条边长为9和2及另一边组成边长都是整数的三角形一共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．无数多个4．（3分）三角形中至少有一个内角大于或等于（）A．45°B．55°C．60°D．65°5．（3分）如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．（3分）多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）A．7条 B．8条 C．9条 D．10条8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3分）下列叙述：①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；②以a，b，c为边，且a+b＞c可以构成一个三角形；③一个三角形内角之比为3：2：1，此三角形为直角三角形；④两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；⑤两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；⑥三个角对应相等的两个三角形全等，其中正确的有（）A．①③⑤B．②④⑥C．①③④D．①②③④10．（3分）如图，射线OC是∠AOB的角平分线，P是射线OA上一点，DP⊥OA，DP=5，若点Q是射线OB上一个动点，则线段DQ长度的范围是（）A．DQ＞5 B．DQ＜5 C．DQ≥5 D．DQ≤511．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J=（）A．180°B．360°C．540° D．720°12．（3分）如图，已知AF平分∠BAC，过F作FD⊥BC，若∠B比∠C大20度，则∠F的度数是（）A．10度B．15度C．20度D．不能确定二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）小明是一位业余足球运动员，他在照镜子时，衣服上的号码在镜子里如图，他是号运动员．14．（3分）如图，A，B，C，D在同一直线，AB=CD，DE∥AF，要使△ACF≌△DBE，则边BE与CF应满足的条件是．15．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC 的中点，则图中共有全等三角形对．16．（3分）某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是．17．（3分）如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，如果∠ODP=35°，则∠OEP的度数为．18．（3分）如图，已知点O是等边三角形ABC的∠BAC、∠ACB的平分线的交点，以O为顶点作∠DOE=120°，其两边分别交AB、BC于D、E，则四边形DBEO 的面积与三角形ABC的面积之比是．三、解答题（共46分）19．（4分）已知：D是AC上一点，BC=AE，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：AB=DA．20．（6分）如图，已知AB比AC长3cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC 于点E，△ACD的周长是15cm，求AB和AC的长．21．（8分）阅读理解：“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等．”简称“等角对等边”，如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线上交于点F，过点F作BC的平行线分别交AB、AC于点D、E，（1）用“等角对等边”知识说明DE=BD+CE；（2）如果AB+AC=18，那么△ADE的周长是多少？22．（8分）如图，给出五个等量关系：①AD=BC ②AC=BD ③CE=DE ④∠D=∠C ⑤∠DAB=∠CBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．23．（10分）已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=DC，∠FCD=∠BAD，点F在AD上，BF的延长线交AC于点E．（1）求证：△ABD≌△CFD．（2）求证：BE⊥AC；（3）设CE的长为m，用含m的代数式表示AC+BF．24．（10分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE CF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF 三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．2014-2015学年四川省绵阳市普明中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A．2．（3分）如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在（）两点上的木条．A．A、F B．C、E C．C、A D．E、F【解答】解：A、A、F与D能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；B、C、E与B能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；C、C、A与B能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；D、E、F不能与A、B、C、D中的任意点构成三角形，不能固定形状，故本选项正确．故选：D．3．（3分）以两条边长为9和2及另一边组成边长都是整数的三角形一共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．无数多个【解答】解：设第三边长为x，由题意得：9﹣2＜x＜9+2，解得：7＜x＜11，∵x为整数，∴x=8，9，10，故选：A．4．（3分）三角形中至少有一个内角大于或等于（）A．45°B．55°C．60°D．65°【解答】解：∵三角形的内角和为180°，∴当三个内角均小于60°时不能构成三角形，∴三角形中至少有一个内角大于或等于60°．故选：C．5．（3分）如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEH=∠ADB=90°；∵∠EAH+∠AHE=90°，∠DHC+∠BCH=90°，∵∠EHA=∠DHC（对顶角相等），∴∠EAH=∠DCH（等量代换）；∵在△BCE和△HAE中，∴△AEH≌△CEB（AAS）；∴AE=CE；∵EH=EB=3，AE=4，∴CH=CE﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．故选：A．6．（3分）如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵CE⊥AF于E，∴∠FED=90°，∵∠F=40°，∴∠EDF=180°﹣∠FED﹣∠F=180°﹣90°﹣40°=50°，∵∠EDF=∠CDB，∴∠CDB=50°，∵∠C=20°，∠FBA是△BDC的外角，∴∠FBA=∠CDB+∠C=50°+20°=70°．故选：C．7．（3分）多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）A．7条 B．8条 C．9条 D．10条【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴每个外角是30°，∴多边形边数是360°÷30°=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12﹣3=9条．故选：C．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=CE∴∠EAC=∠C，又∵∠B=90°，∠BAE=10°，∴∠AEB=80°，又∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，∴∠C=40°．故选：B．9．（3分）下列叙述：①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；②以a，b，c为边，且a+b＞c可以构成一个三角形；③一个三角形内角之比为3：2：1，此三角形为直角三角形；④两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；⑤两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；⑥三个角对应相等的两个三角形全等，其中正确的有（）A．①③⑤B．②④⑥C．①③④D．①②③④【解答】解：①锐角三角形三条高在三角形内部，直角三角形斜边上的高在三角形内部，钝角三角形有一条高在三角形内部，故正确；②除满足a+b＞c外，还需要添加c+b＞a，a+c＞b，故错误；③一个三角形内角之比为3：2：1，根据内角和定理得，三内角为30°，60°，90°，故正确；④两个角和其中一角的对边对应相等，可利用“AAS”判断两个三角形全等．故正确；⑤两条边和其中一边的对角对应相等，符合“SSA”的条件，不能判断三角形全等，故错误；⑥三个角对应相等，符合“AAA”的条件，不能判断两个三角形全等，故错误；正确的是①③④，故选：C．10．（3分）如图，射线OC是∠AOB的角平分线，P是射线OA上一点，DP⊥OA，DP=5，若点Q是射线OB上一个动点，则线段DQ长度的范围是（）A．DQ＞5 B．DQ＜5 C．DQ≥5 D．DQ≤5【解答】解：如图，过点D作DE⊥OB于E，∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA，∴DP=DE，由垂线段最短可得DQ≥DE，∵DP=5，∴DQ≥5．故选：C．11．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J=（）A．180°B．360°C．540° D．720°【解答】解：如图：∠A+∠B=∠1，∠C+∠D∠5，∠E+∠F=∠4，∠G+∠H=∠3，∠I+∠J=∠2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故选：B．12．（3分）如图，已知AF平分∠BAC，过F作FD⊥BC，若∠B比∠C大20度，则∠F的度数是（）A．10度B．15度C．20度D．不能确定【解答】解：∵∠B比∠C大20度，∴∠B=20°+∠C，∵AF平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAF，∵∠ADC+∠BAF+∠B﹣20°=180°，∠ADC=∠B+∠BAF，得出∠BAF+∠B=100°，∴∠ADC=100°，∵FD⊥BC，∴∠ADC=90°+∠F=100°，∴∠F=10°．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）小明是一位业余足球运动员，他在照镜子时，衣服上的号码在镜子里如图，他是16号运动员．【解答】解：∵他在照镜子时，图中的数字与实际数字成轴对称，∴他是16号球员．故答案为：16．14．（3分）如图，A，B，C，D在同一直线，AB=CD，DE∥AF，要使△ACF≌△DBE，则边BE与CF应满足的条件是BE∥CF．【解答】解：BE∥CF，理由是：∵BE∥CF，DE∥AF，∴∠A=∠D，∠EBD=∠FCA，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，在△ACF和△DBE中∴△ACF≌△DBE，故答案为：BE∥CF．15．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC 的中点，则图中共有全等三角形4对．【解答】解：∵AD⊥BC，AB=AC∴D是BC中点∴BD=DC，∵AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）；E、F分别是DB、DC的中点∴BE=ED=DF=FC∵AD⊥BC，AD=AD，ED=DF∴△ADF≌△ADE（HL）；∵∠B=∠C，BE=FC，AB=AC∴△ABE≌△ACF（SAS）∵EC=BF，AB=AC，AE=AF∴△ABF≌△ACE（SSS）．∴全等三角形共4对，分别是：△ABD≌△ACD（HL），△ABE≌△ACF（SAS），△ADF≌△ADE（SSS），△ABF≌△ACE（SAS）．故答案为4．16．（3分）某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是正三角形和正四边形、正三角形和正六边形、正四边形和正八边形、正五边形和正十边形中任选两种即可．．【解答】解：正三角形、正四边形内角分别为60°、90°，当60°×3+90°×2=360°，故能铺满；正三角形、正五边形内角分别为60°、108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正三角形、正六边形内角分别为60°、120°，当60°×2+120°×2=360°，故能铺满；正三角形、正八边形内角分别为60°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正三角形、正十边形内角分别为60°、144°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正四边形、正五边形内角分别为90°、108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正四边形、正六边形内角分别为90°、120°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正四边形、正八边形内角分别为90°、135°，当90°+135°×2=360°，故能铺满；正四边形、正十边形内角分别为90°、144°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正五边形、正六边形内角分别为108°、120°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正五边形、正八边形内角分别为108°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正五边形、正十边形内角分别为108°、144°，当108°×2+144°=360°，故能铺满；正六边形、正八边形内角分别为120°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正六边形、正十边形内角分别为120°、144°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正八边形、正十边形内角分别为135°、144°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．故可供选择的两种组合是：正三角形和正四边形、正三角形和正六边形、正四边形和正八边形、正五边形、正十边形中任选两种即可．17．（3分）如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，如果∠ODP=35°，则∠OEP的度数为35°或135°．【解答】解：∠OEP=35°或135°，理由是：∵OP是∠AOB的平分线，∴∠EOP=∠DOP，在△EOP和△DOP中∴△EOP≌△DOP（SAS），∴∠OEP=∠ODP，∵∠ODP=35°，∴∠OEP=35°，当E在E′点时，∠PE′E=∠PEO=35°，∴此时∠OE′P=135°，故答案为：35°或135°．18．（3分）如图，已知点O是等边三角形ABC的∠BAC、∠ACB的平分线的交点，以O为顶点作∠DOE=120°，其两边分别交AB、BC于D、E，则四边形DBEO 的面积与三角形ABC的面积之比是1：3．【解答】解：延长CO交AB于点M，延长AO交BC于点N，如下图所示：∵△ABC为等边三角形，O是∠BAC、∠ACB的平分线的交点，∴O点为△ABC的中心，∴OM⊥AB，ON⊥BC，OM=ON，∠MON=120°，又∠DOE=120°，∴∠DOM=∠EON，∴△DOM≌△EON（ASA），=S四边形MBNO=S△ABC．∴S四边形DBEO故答案为：1：3．三、解答题（共46分）19．（4分）已知：D是AC上一点，BC=AE，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：AB=DA．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠EDA=∠CAB．在△DAE和△ACB中，∴△DAE≌ACB（AAS），∴AB=DA．20．（6分）如图，已知AB比AC长3cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC 于点E，△ACD的周长是15cm，求AB和AC的长．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+BD+AD=AC+AB，由题意得，，解得．∴AB和AC的长分别为9cm，6cm．21．（8分）阅读理解：“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等．”简称“等角对等边”，如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线上交于点F，过点F作BC的平行线分别交AB、AC于点D、E，（1）用“等角对等边”知识说明DE=BD+CE；（2）如果AB+AC=18，那么△ADE的周长是多少？【解答】证明：（1）∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠ABF=∠CBF，∠ACF=∠FCB，又∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，∴∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，∴DF=DB，EF=EC，∴DE=BD+CE；（2）由（1）得：DF=DB，EF=EC，∴AB+AC=AD+BD+AE+CE=AD+AE+DF+EF=△ADE的周长=18．22．（8分）如图，给出五个等量关系：①AD=BC ②AC=BD ③CE=DE ④∠D=∠C ⑤∠DAB=∠CBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．【解答】解：已知：AD=BC，AC=BD，求证：∠DAB=∠CBA．证明：∵AD=BC，AC=BD，AB=AB，∴△ADB≌△BCA．∴∠DAB=∠CBA．23．（10分）已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=DC，∠FCD=∠BAD，点F在AD上，BF的延长线交AC于点E．（1）求证：△ABD≌△CFD．（2）求证：BE⊥AC；（3）设CE的长为m，用含m的代数式表示AC+BF．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD和△CFD中，，∴△ABD≌△CFD（ASA），（2）∵△ABD≌△CFD，∴BD=DF，∴∠FBD=∠BFD=45°，∴∠AFE=∠BFD=45°，又∵AD=DC，∴∠DAC=∠ACD=45°，∴∠AEF=90°，∴BE⊥AC．（3）解：∵∠EBC=∠ACD=45°，CE=m，∴BE=CE=m，又∵∠AFE=∠FAE=45°，∴AE=FE，∴AC+BF=CE+AE+BF=CE+EF+BF=CE+BE=CE+CE=2m．24．（10分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE=CF；EF=|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠α+∠BCA=180°，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF 三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．【解答】解：（1）①∵∠BCA=90°，∠α=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∴∠CBE=∠ACF，∵CA=CB，∠BEC=∠CFA；∴△BCE≌△CAF，∴BE=CF；EF=|CF﹣CE|=|BE﹣AF|．②所填的条件是：∠α+∠BCA=180°．证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°﹣∠BEC=180°﹣∠α．∵∠BCA=180°﹣∠α，∴∠CBE+∠BCE=∠BCA．又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA，∴∠CBE=∠ACF，又∵BC=CA，∠BEC=∠CFA，∴△BCE≌△CAF（AAS）∴BE=CF，CE=AF，又∵EF=CF﹣CE，∴EF=|BE﹣AF|．（2）猜想：EF=BE+AF．证明过程：∵∠BEC=∠CFA=∠α，∠α=∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF=180°，∠CFA+∠CAF+∠ACF=180°，∴∠BCE=∠CAF，又∵BC=CA，∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE=CF，EC=FA，∴EF=EC+CF=BE+AF．。
2014-2015八年级第一学期期中试卷(含答案)
ACB D E 人教版2014-2015学年度第一学期八年级数学期中考试试卷（含参考答案）一、选择题：（本题满分24分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填在题后的括号内。
．．．．．．．．． 1．下列各组线段能组成一个三角形的是( )．(A)5cm ，8cm ，12cm (B)2cm ，3cm ，6cm (C)3cm ，3cm ，6cm (D)4cm ，7cm ，11cm 2.下列图案是轴对称图形的有（ ）。
A.（1）（2）B.（1）（3）C.（1）（4）D.（2）（3）(1) (2) (3) (4)3.下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合。
其中正确的是（ ）。
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 4．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（ ）。
A. 2 ㎝B. 4 ㎝C. 6 ㎝D. 8㎝ 5．点M （1，2）关于y 轴对称的点的坐标为 （ ）。
A.（—1，2）B.（－1，－2）C. （1，－2）D. （2，－1） 6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=40°，则∠2=（ ）。
A ．40° B. 45° C. 60° D. 50°7. 如图所示,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点,且S △ABC=4cm 2,则阴影部分的面积等于( )A.2cm 2B.1cm 2C.12cm 2D.1 4 cm 28.已知等腰三角形一个内角是70°，则另外两个内角的度数是（ ）A.55°， 55°B.70°， 40°C.55°， 55°或70°， 40°D.以上都不对 二 、填空题：（本题满分24分，每小题3分）9．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里运用的几何原理为 。
2014-2015学年新人教版八年级上期中数学试卷及答案解析
2014-2015学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.）1．下列交通标志是轴对称图形的是( )A．B．C． D．2．三角形的一个外角小于和它相邻的内角，这个三角形为( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上三种都有可能3．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( )A．72°B．60°C．50°D．58°4．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm5．下列等式成立的是( )A．（﹣3）﹣2=﹣9 B．m•m﹣2•m3=m5C．（﹣a﹣1b﹣3）﹣2=﹣a2b6D．（﹣2m）2÷2m3=6．若b为常数，要使16x2+bx+1成为完全平方式，那么b的值是( )A．4 B．8 C．±4 D．±87．若分式的值为零，则x的值为( )A．0 B．﹣3 C．3 D．3或﹣38．已知，△ABC和△ADC关于直线AC轴对称，如果∠BAD+∠BCD=160°，那么△ABC 是( )A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形9．如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD 的长为( )A．6cm B．8cm C．3cm D．4cm10．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为( )A．B．C．D．11．如图，设k=（a＞b＞0），则有( )A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．12．如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为( )A．B．3 C．4 D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）13．一生物教师在显微镜下发现某种植物的细胞直径约为0.000000102mm，用科学记数法表示这个数为__________．14．分解因式：ab2﹣4ab+4a=__________．15．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为__________．16．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B=__________．17．如图，在长方形ABCD中，AB＞BC，BE⊥AC，垂足为E，延长BE交CD于F，S表示面积，则给出的下列命题：①Rt△ABC≌Rt△CDA；②S△AEF＜S△BCE；③∠DAE+∠DFE=180°；④∠AFB＞∠ACB 其中正确命题的代号是__________．三、解答题：（本大题共6小题，共46分）18．（1）解不等式：（2x﹣5）2+（3x+1）2＞13（x2﹣10）（2）解分式方程：．19．先化简：÷（a+），当b=﹣1时，请你为a任选一个适当的数代入求值．20．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．21．如图，已知△ABC，P为内角平分线AD，BE，CF的交点，过点P作PG⊥BC于G，试说明∠BPD与∠CPG的大小关系，并说明理由．22．用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s．（1）求“和谐号”的平均速度；（2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．23．如图③，点E，D分别是正三角形ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且△ABE与△BCD能相互重合，DB的延长线交AE于点F．（1）在图①中，求∠AFB的度数；（2）在图②中，∠AFB的度数为__________，图③中，∠AFB的度数为__________；（3）继续探索，可将本题推广到一般的正n边形情况，用含n的式子表示∠AFB的度数．2014-2015学年四川省绵阳中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.）1．下列交通标志是轴对称图形的是( )A．B．C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．三角形的一个外角小于和它相邻的内角，这个三角形为( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上三种都有可能【考点】三角形的外角性质．【分析】此题依据三角形的外角性质，即三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，可判断出此三角形有一内角为钝角，从而得出这个三角形是钝角三角形的结论．【解答】解：∵三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而题中说这个外角小于它相邻的内角，∴与它相邻的这个内角是一个大于90°的角即钝角，∴这个三角形就是一个钝角三角形．故选C．【点评】本题考查的是三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角．3．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( )A．72°B．60°C．50°D．58°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理求得∠2=58°；然后由全等三角形是性质得到∠1=∠2=58°．【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角．4．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm【考点】三角形三边关系．【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9﹣4=5，9+4=13．∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，故只有B选项符合条件．故选：B．【点评】本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．5．下列等式成立的是( )A．（﹣3）﹣2=﹣9 B．m•m﹣2•m3=m5C．（﹣a﹣1b﹣3）﹣2=﹣a2b6D．（﹣2m）2÷2m3=【考点】负整数指数幂；整式的除法．【分析】根据负整数指数幂、同底数幂的乘法以及整式的除法运算法则进行计算．【解答】解：A、原式=9，故本选项错误；B、原式=m（1﹣2+3）=m2，故本选项错误；C、原式=（﹣1）﹣2•a﹣1×（﹣2）•b（﹣3）×（﹣2）=a2b6，故本选项错误；D、原式==，故本选项正确．‘故选：D．【点评】本题考查了负整数指数幂、整式的除法．掌握运算法则的解题的关键．6．若b为常数，要使16x2+bx+1成为完全平方式，那么b的值是( )A．4 B．8 C．±4 D．±8【考点】完全平方式．【专题】常规题型．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定b的值．【解答】解：16x2+bx+1=（4x）2+bx+1，∴bx=±2×4x×1，解得b=±8．故选D．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．7．若分式的值为零，则x的值为( )A．0 B．﹣3 C．3 D．3或﹣3【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式的值为零的条件得到当x2﹣9=0且x+3≠0时，分式的值为零，然后解方程和不等式即可得到x的值．【解答】解：∵分式的值为零，∴x2﹣9=0且x+3≠0，∴x=3．故选C．【点评】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为零且分母不为零时，分式的值为零．也考查了解方程与不等式．8．已知，△ABC和△ADC关于直线AC轴对称，如果∠BAD+∠BCD=160°，那么△ABC 是( )A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形【考点】轴对称的性质．【分析】作出图形，根据轴对称的性质可得∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，然后求出∠BAC+∠ACB，再根据三角形的内角和定理求出∠B，然后判断三角形的形状即可．【解答】解：如图，∵△ABC和△ADC关于直线AC轴对称，∴∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，∴∠BAC+∠ACB=（∠BAD+∠BCD）=×160°=80°，在△ABC中，∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣80°=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选C．【点评】本题考查了轴对称的性质，根据成轴对称的两个图形能够完全重合得到相等的角是解题的关键，作出图形更形象直观．9．如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD 的长为( )A．6cm B．8cm C．3cm D．4cm【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】过A作AF∥DE交BD于F，则DE是△CAF的中位线，根据线段垂直平分线的性质，即可解答．【解答】解：过A作AF∥DE交BD于F，则DE是△CAF的中位线，∴AF=2DE=2，又∵DE⊥AC，∠C=30°，∴FD=CD=2DE=2，在△AFB中，∠1=∠B=30°，∴BF=AF=2，∴BD=4．故选D．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．10．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为( )A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：=+，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．11．如图，设k=（a＞b＞0），则有( )A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．【解答】解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），则k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，∴1＜+1＜2，∴1＜k＜2故选B．【点评】本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．12．如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为( )A．B．3 C．4 D．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE 最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为16，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：设BE与AC交于点P'，连接BD．∵点B与D关于AC对称，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．∵正方形ABCD的面积为16，∴AB=4，又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=4．故选C．【点评】本题考查的是正方形的性质和轴对称﹣最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）13．一生物教师在显微镜下发现某种植物的细胞直径约为0.000000102mm，用科学记数法表示这个数为1.02×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000102=1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．分解因式：ab2﹣4ab+4a=a（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．15．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9 y即可代入求解．【解答】解：3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9 y=．故答案是：．【点评】本题考查了同底数的幂的除法运算，正确理解3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9 y是关键．16．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B=70°或20°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由于△ABC的形状不能确定，故应分△ABC是锐角三角形与钝角三角形两种情况进行讨论．【解答】解：如图①，当AB的中垂线与线段AC相交时，则可得∠ADE=50°，∵∠AED=90°，∴∠A=90°﹣50°=40°，∵AB=AC，∴∠B=∠C==70°；如图②，当AB的中垂线与线段CA的延长线相交时，则可得∠ADE=50°，∵∠AED=90°，∴∠DAE=90°﹣50°=40°，∴∠BAC=140°，∵AB=AC，∴∠B=∠C==20°．∴底角B为70°或20°．故答案为：70°或20°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．17．如图，在长方形ABCD中，AB＞BC，BE⊥AC，垂足为E，延长BE交CD于F，S表示面积，则给出的下列命题：①Rt△ABC≌Rt△CDA；②S△AEF＜S△BCE；③∠DAE+∠DFE=180°；④∠AFB＞∠ACB 其中正确命题的代号是①③④．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由矩形的性质得出∠ABC=∠D=∠BCD=∠BAD=90°，BC=DA，AB=CD，由SAS 证明△ABC≌△CDA，①正确；由△ABF的面积=△ABC的面积，得出△AEF的面积=△BCE的面积，②不正确；证明A、E、F、D四点共圆，得出∠DAE+∠DFE=180°，③正确；延长AF交矩形ABCD的外接圆于G，连接BG，由圆周角定理得出∠AGB=∠ACB，由三角形的外角性质得出∠AFB＞∠AGB，得出∠AFB＞∠ACB，④正确；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠D=∠BCD=∠BAD=90°，BC=DA，AB=CD，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS），∴①正确；∵△ABF的面积=△ABC的面积=AB•BC，∴△AEF的面积=△BCE的面积，∴②不正确；∵BE⊥AC，∴∠AEF=90°，∴∠AEF+∠D=180°，∴A、E、F、D四点共圆，∴∠DAE+∠DFE=180°，∴③正确；∵A、B、C、D四点共圆，如图所示：延长AF交矩形ABCD的外接圆于G，连接BG，则∠AGB=∠ACB，∵∠AFB＞∠AGB，∴∠AFB＞∠ACB，∴④正确；正确的代号是①③④；故答案为：①③④．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理、圆内接四边形的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．三、解答题：（本大题共6小题，共46分）18．（1）解不等式：（2x﹣5）2+（3x+1）2＞13（x2﹣10）（2）解分式方程：．【考点】整式的混合运算；解分式方程；解一元一次不等式．【分析】（1）直接利用完全平方公式化简求出即可；（2）首先去分母进而合并同类项求出即可．【解答】解：（1）（2x﹣5）2+（3x+1）2＞13（x2﹣10）去括号得：4x2+25﹣20x+9x2+1+6x＞13x2﹣130整理得：﹣14x＞﹣156解得：x＜11；（2）去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3（x﹣1），x2+2x﹣（x2+2x﹣x﹣2）=3x﹣3，则﹣2x=﹣5，解得：x=，检验：当x=时，（x﹣1）（x+2）≠0，则x=是原方程的根．【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及分式方程的解法，正确利用乘法公式是解题关键．19．先化简：÷（a+），当b=﹣1时，请你为a任选一个适当的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】开放型．【分析】主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的顺序，正确解题．注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．【解答】解：原式=÷==，∵a≠0、a≠±1，∴答案不唯一．当a=2时，原式=1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键．20．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先证出∠ABC=∠ABD，再由ASA证明△ABC≌△ABD，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．21．如图，已知△ABC，P为内角平分线AD，BE，CF的交点，过点P作PG⊥BC于G，试说明∠BPD与∠CPG的大小关系，并说明理由．【考点】三角形内角和定理．【分析】利用AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，得出∠BAD=∠BAC，∠ABE=∠ABC，∠BCF=∠ACB，再利用三角形的外角意义得出∠BPD=∠BAD+∠ABE 等量代换得出∠BPD=90°﹣∠ACB；再利用PG⊥BC，得出三角形CPG是直角三角形，利用三角形的内角和表示出∠CPG=90°﹣∠ACB，证明结论成立．【解答】∠BPD=∠CPG证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠BAD=∠BAC，∠ABE=∠ABC，∠BCF=∠ACB，∴∠BPD=∠BAD+∠ABE=（∠BAC+∠ABC），∵∠BAC+∠ABC=180﹣∠ACB，∴∠BPD=（180﹣∠ACB）=90°﹣∠ACB；∵PG⊥BC，∴∠PGC=90°，∴∠BCP+∠CPG=180°﹣∠PGC=90°，∴∠CPG=90°﹣∠BCP=90°﹣∠ACB，∴∠BPD=∠CPG．【点评】此题考查角平分线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的意义，垂直的性质等知识点．22．用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s．（1）求“和谐号”的平均速度；（2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设“和谐号”的平均速度为x，根据，“畅想号”运动50m与“和谐号”运动47m所用时间相等，可得方程，解出即可．（2）不能同时到达，设调整后“和谐号”的平均速度为y，根据时间相等，得出方程求解即可．【解答】解：（1）设“和谐号”的平均速度为x，由题意得，=，解得：x=2.35，经检验x=2.35是原方程的解．答：“和谐号”的平均速度2.35m/s．（2）不能同时到达．设调整后“和谐号”的平均速度为y，=，解得：y=．答：调整“畅想号”的车速为m/s可使两车能同时到达终点．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，建立方程，难度一般．23．如图③，点E，D分别是正三角形ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且△ABE与△BCD能相互重合，DB 的延长线交AE于点F．（1）在图①中，求∠AFB的度数；（2）在图②中，∠AFB的度数为90°，图③中，∠AFB的度数为108°；（3）继续探索，可将本题推广到一般的正n边形情况，用含n的式子表示∠AFB的度数．【考点】正多边形和圆；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先根据等边三角形的性质得出∠AC=60°，再由补角的定义可得出∠ABE与∠BCD的度数，根据△ABE与△BCD能相互重合可得出∠E=∠D，∠DBC=∠BAE，由三角形外角的性质可得出结论；（2）根据（1）中的方法可得出△BEF∽△BDC，进而可得出结论；（3）根据（1）（2）的结论找出规律即可．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABE=∠BCD=120°．∵△ABE与△BCD能相互重合，∴∠E=∠D，∠DBC=∠BAE．∵∠FBE=∠CBD，∴∠AFB=∠E+∠FBE=∠D+∠CBD=∠ACB=60°；（2）图②中，∵△ABE与△BCD能相互重合，∴∠E=∠D．∵∠FBE=∠CBD，∠D+∠CBD=90°，∴∠AFB=∠E+∠FBE=∠D+∠CBD=90°；同理可得，图③中∠AFB=108°．故答案为：90°，108°；（3）由（1）（2）可知，在正n边形中，∠AFB=．【点评】本题考查的是正多边形和圆，在解答此题时要注意正三角形、正四边形及正五边形的性质的应用，根据题意找出规律是解答此题的关键．。
四川初二初中数学期中考试带答案解析
四川初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各数①﹣3.14 ② π③④⑤中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．52.在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.下列语句中正确的是（）A．9的算术平方根是±3B．9的平方根是3C．﹣9的平方根是﹣3D．9的算术平方根是34.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2=a2﹣c2B．∠C=∠A﹣∠BC．∠A：∠B：∠C=3：4：5D．a：b：c=12：13：55.有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱．请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）A．cm B．cm C．cm D．cm6.若点P（a，b）在第三象限，则M（-ab，－a）应在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y=2x+4B．y=3x-1C．y=-3x+1D．y=-2x+48.一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm二、单选题1.要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）A．x≤2B．x＜2C．x≤－2D．x＜－22.若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．2三、填空题1.若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为_____．2.一个正数的平方根是2x 和x-6，则这个正数是_____．3.若点M （a ﹣3，a+4）在x 轴上，则点M 的坐标是______．4.已知函数y=kx+b （k≠0）的图象与y 轴交点的纵坐标为﹣2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为_____．5.已知x 是的整数部分，y 是的小数部分，则的平方根为_______．6.如图，数轴上表示2，的对应点分别为C 、B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是______．7.直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，M 是y 轴上一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上，则点M 的坐标为________．8.如图，△OB 1A 2、△OB 2A 3、△OB 3A 4、…△OB n A n+1都是等边三角形，其中B 1A 1、B 2A 2、…B n A n 都与x 轴垂直，点A 1、A 2、…A n 都在x 轴上，点B 1、B 2、…B n 都在直线y=x 上，已知OA 1=1，则点B 3的坐标为_____，点B 的坐标为_____．四、解答题1.计算：①；②； ③。
2014-2015年四川省南充市八年级上期中数学试卷及答案解析
22．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（ⓧ 1，5），B（ⓧ 1，0），C（ⓧ 4，3）． （1）求出△ABC 的面积． （2）在图中作出△ABC 关于 y 轴的对称图形△A1B1C1． （3）写出点 A1，B1，C1 的坐标．
五．解答题 23．如图，AD∥BC，BD 平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB=CD=4cm，求四边形 ABCD
2014-2015 学年四川省南充市八年级（上）期中数学试卷
一．精心选一选 1． 的平方根是( ) A．2 B．±2 C．4 D．±4
2．在实数ⓧ ，0， ，π， ， ，0.1010010001…中，无理数有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
3．下列图形中，是轴对称三角形，D、E 是 BC、AC 边上的点，且 BD=CE，线段 AD、BE 交于 F， （1）求∠AFE 的度数； （2）若作 EG⊥AD，G 为垂足，且 FG=3，BF=1，求 AD 的长； （3）如果 D、E 分别在 BC、CA 的延长线上，且仍有 BD=CE，请探究 BE、AD 所在直线 夹的锐角的度数是否是定值，请画图说明理由．
)
A．
B．
C．
D．
4．如图，△ABC 与△A′B′C′关于直线 l 对称，则∠B 的度数为( )
A．30° B．50° C．90° D．100°
初中数学八年级2014—2015第一学期期中学业水平测试卷附参考答案
E C '22.5图1图22014—2015第一学期 初二数学期中学业水平测试一、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共42分） 1．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．下列说法正确的是（ ）A ．三角形的角平分线是射线。
B.三角形三条高都在三角形内。
C. 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。
D. 三角形三条中线相交于一点。
3．两根木棒长分别为5cm 和7cm ，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，•如果第三根木棒长为偶数，则组成方法有A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种4.下列各组条件中，不能判定△ABC ≌△A /B /C /的一组是（ ）A 、∠A=∠A /,∠B=∠B /,AB= A /B /B 、∠A=∠A /，AB= A /B /，AC=A /C /C 、∠A=∠A /，AB= A /B /，BC= B /C /D 、AB= A /B /, AC=A /C /,BC= B /C /5．如图,已知△ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ） A ．甲和乙 Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 Ｄ．只有丙6．如图1，将长方形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，若22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，则图中45︒的角（虚线也视为角的边）的个数是（ ） A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个7．如图2，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ， △ABC 折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE ，则△ACD 的周长图4图5图6为（ ）A ．10 cmB ．12cmC ．15cmD ．20cm8、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）A 、6B 、7C 、8D 、99．如图3,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去10、下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（ ）A. 三角形中有两个角是互为余角；B. 三角形三个内角之比为3∶2∶1；C. 三角形的三边之比为3∶2∶1 ；D. 三角形中有两个内角的差等于第三个内角。
八年级第一学期期中数学试卷参考答案
八年级第一学期期中数学参考答案及评分标准（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题【本大题共4个小题，每小题3分，满分12分】1．B ． 2．A ． 3．C ． 4．B.二、填空题【本大题共14个小题，每小题2分，满分28分】5．2 6．5x ≠． 7． 8．121122x x ==．9．12x >-- 10．1 . 11．904a a <≠且. 12. 20% 13. 1. 14. 7． 15．2y x =-． 16．4．17．<． 18．3 . 三、简答题【本大题共8个小题，其中19~24每小题6分，25、26每题7分，满分50分】19．解：(5(2=++原式 ………………3分52=-+…………………………2分3=-……………………………………1分20. 解：=原式……………2分=3分=1分21．解：2287x x +=2742x x += ……………………………………1分 22274222x x ++=+………………………1分 21522x +=（）……………………………………1分22x +=±……………………………………1分得 22x =-+ 或 22x =-- …………1分所以原方程的解为12x =-+，22x =-.…………1分22. 解： (5)(54)0x x x --+= ……………………………2分(5)(55)0x x --= ………………………………1分得 5x = 或 1x = …………………………………2分所以原方程的解为 11x = ，25x =……………………1分（其他方法对应给分）23．解：令22240x xy y -+=，则2221688y y y ∆=-=， ………………1分所以1,24242y x y ±±==，……………2分所以2224x xy y -+22222x y x y ⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭……3分24. 解：1x = ；1y =……………………2分将x,y 的值代入得222231)1)1)x xy y -+=-+.…1分333=-++2分3=………………………………………………1分25. 解：由题意，设21110);y k x k =≠（2220);1k y k x =≠+（……………1分∵12y y y =+ ∴22112(0,0)1k y k x k k x =+≠≠+…………1分根据题意得21120264k k k k ⎧=+⎪⎨⎪-=-⎩………………………………2分解得1212.k k =-⎧⎨=⎩，……………………………………………………2分 所以221y x x =-++.……………………………………………………1分 26. 解：（1）设AB 的长为x m ，则宽(1202)BC x m =-，根据题意，得(1202)1152x x -= …………………………2分解得 124812x x ==，；…………………………1分所以 481202120248=24x BC x ==-=-⨯当时，；121202120212=9690x BC x ==-=-⨯>当时，（不合题意，舍去）…1分 答：长方形两条邻边的长分别为48m ，24m 。
2014-2015年四川省南充市八年级上期中数学试卷及答案解析
2014-2015年四川省南充市八年级上期中数学试卷及答案解析一．精心选一选1．的平方根是( )A．2 B．±2 C．4 D．±42．在实数﹣，0，，π，，，0.1010010001…中，无理数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列图形中，是轴对称图形同时对称轴条数最多的是( )A．B．C．D．4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为( )A．30° B．50°C．90°D．100°5．如果实数x、y满足y=，那么的值是( ) A．0 B．1 C．2 D．﹣26．和三角形三个顶点的距离相等的点是( )A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点7．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件之一：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有( )A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是( )A．B．1.4 C． D．9．如图点A和B关于直线y=1对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是( )A．（4，﹣4）B．（4，﹣2）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，则图中全等三角形的对数是( )A．3 B．2 C．1 D．0二．耐心填一填（每题3分，共18分，直截了当写出结果）11．运算|﹣|+2的结果是__________．12．①25x2=36，则x=__________；②若，则y=__________．13．点P关于x轴对称的点是（3，﹣4），则点P关于y轴对称的点的坐标是__________．14．如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：__________，使OC =OD（只添一个即可）．15．如图，在△ABC 中，AD=DE，AB=BE，∠A=110°，则∠DEC= __________．16．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB=AC；②A D=AE；③∠B=∠C；④BD=CE．请以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题__________．（用序号ⓧⓧⓧ⇒ⓧ的形式写出）三．运算题17．解方程：25（x2﹣1）=24．18．运算：（）2﹣+4×+﹣|﹣3|19．如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．四．解答题（解答要有理由和逻辑性，本大题有3个小题，每题8分，共24分）20．△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB= 10cm，AC=8cm，△ABC的面积为54cm2，求DE的长．21．某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，要求设计的图案由等腰三角形和正方形组成（个数不限），同时使整个长方形场地成轴对称图形，你有好的设计方案吗？请在如图的长方形中画出你的设计方案．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C （﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．五．解答题23．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB= CD=4cm，求四边形ABCD的周长．24．在你周围45°角的三角板ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点，（1）试咨询点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离有何关系，讲明理由．（2）如果将你周围另一块三角板的直角顶点放在O点上，两条直角边分不与AC、AB相交于N、M，请你探究讲明△OMN的形状，并证明你的结论．25．如图，△ABC为等边三角形，D、E是BC、AC边上的点，且B D=CE，线段AD、BE交于F，（1）求∠AFE的度数；（2）若作EG⊥AD，G为垂足，且FG=3，BF=1，求AD的长；（3）如果D、E分不在BC、CA的延长线上，且仍有BD=CE，请探究BE、AD所在直线夹的锐角的度数是否是定值，请画图讲明理由．2014-2015学年四川省南充市八年级（上）期中数学试卷一．精心选一选1．的平方根是( )A．2 B．±2 C．4 D．±4【考点】平方根；算术平方根．【分析】先求出16的算术平方根为4，再求出4的平方根即可．【解答】解：∵=4，4的平方根为±2，∴的平方根是±2．故选B．【点评】此题考查了平方根，熟练把握平方根的定义是解本题的关键．2．在实数﹣，0，，π，，，0.1010010001…中，无理数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】无理数确实是无限不循环小数．明白得无理数的概念，一定要同时明白得有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项【解答】解：，π，0.1010010001…是无理数．故选：C．【点评】此题要紧考查了无理数的定义，其中初中范畴内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有如此规律的数．3．下列图形中，是轴对称图形同时对称轴条数最多的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】按照轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，如此的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，有一条对称轴；B、是轴对称图形，有四条对称轴；C、是轴对称图形，有八条对称轴；D、是轴对称图形，有五条对称轴．故选C．【点评】把握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分折叠后可重合．同时要熟记一些常见图形的对称轴条数．4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为( )A．30° B．50°C．90°D．100°【考点】轴对称的性质；三角形内角和定理．【分析】由已知条件，按照轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故选D．【点评】要紧考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．5．如果实数x、y满足y=，那么的值是( ) A．0 B．1 C．2 D．﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】按照二次根式有意义的条件确定x的值，进而求得y的值，然后代入求解．【解答】解：按照题意，得x﹣1≥0，1﹣x≥0，∴x=1．把x=1代入已知等式，得y=1．∴=1+1=2．故选C．【点评】注意式子中的隐含条件：二次根式的被开方数必须是非负数．6．和三角形三个顶点的距离相等的点是( )A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】三角形三条边的垂直平分线相交于一点，同时这一点到三个顶点的距离相等．【解答】解：按照线段垂直平分线的性质可得：三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点．故选D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，同时这一点到三个顶点的距离相等．此点称为外心，也是那个三角形外接圆的圆心．），难度一样．7．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件之一：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】先由1=∠2得到∠CAB=∠DAE，然后分不利用“SAS”、“A SA”和“AAS”对各添加的条件进行判定．【解答】解：∵1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，∵AC=AD，∴当AB=AE时，可按照“SAS”判定△ABC≌△AED；当BC=ED时，不能判定△ABC≌△AED；当∠C=∠D时，可按照“ASA”判定△ABC≌△AED；当∠B=∠E时，可按照“AAS”判定△ABC≌△AED．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定：三条边分不对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分不对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分不对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．8．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是( )A．B．1.4 C． D．【考点】实数与数轴；勾股定理．【分析】先按照勾股定理求出正方形的对角线长，再按照两点间的距离公式即可求出A点的坐标．【解答】解：数轴上正方形的对角线长为：=，由图中可知0和A之间的距离为．∴点A表示的数是．故选D．【点评】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离．9．如图点A和B关于直线y=1对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是( )A．（4，﹣4）B．（4，﹣2）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）【考点】坐标与图形变化-对称．【专题】运算题．【分析】按照题意，可得A、B的连线与y=1垂直，且两点到直线y= 1的距离相等，由此分不可得AB两点纵横坐标间的关系，解之可得答案．【解答】解：按照题意，A和B关于直线y=1对称，则A、B的连线与y=1垂直，且两点到直线y=1的距离相等；由A、B的连线与y=1垂直，可得A、B的横坐标相等，又有两点到直线y=1的距离相等，可得yA﹣1=1﹣yB，解可得yB=﹣2；故B点的坐标为（4，﹣2）；答案为B．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣对称的性质与运用，解决此类题应认真观看，发觉横坐标不变，二纵坐标到y=1的距离相等是正确解答本题的关键．10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，则图中全等三角形的对数是( )A．3 B．2 C．1 D．0【考点】全等三角形的判定．【分析】按照等腰三角形的性质求出∠B=∠C，∠ADE=∠AED，按照三角形的外角性质求出∠BAD=∠CAE，按照全等三角形的判定推出即可．【解答】解：图中全等三角形有△ADB≌△AEC，△AEB≌△ADC，理由是：∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠C，∠ADE=∠AEB，∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，∴∠BAD=∠CAE，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（AAS），即共2个．故选B．【点评】本题考查了对等腰三角形的性质，三角形外角性质和全等三角形的判定的应用，能按照全等三角形的判定找出符合的因此情形是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．二．耐心填一填（每题3分，共18分，直截了当写出结果）11．运算|﹣|+2的结果是+．【考点】二次根式的加减法．【分析】由于＜，故|﹣|=﹣．【解答】解：原式=﹣+2=+．【点评】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．12．①25x2=36，则x=±；②若，则y=﹣8．【考点】立方根；平方根．【分析】①利用平方根的定义运算即可；②利用立方根的定义运算即可．【解答】解：①∵25x2=36∴x=；②∵，∴y=﹣8．故答案为：①；②﹣8．【点评】此题要紧考查了平方根、立方根的定义，注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．13．点P关于x轴对称的点是（3，﹣4），则点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，4）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：∵点P关于x轴对称的点是（3，﹣4），则P点的坐标是（3，4）．∴点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，4）【点评】这一类题目是需要识记的基础题．能够结合平面直角坐标系和对称的性质进行经历．14．如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：∠C=∠D或AC=BD，使OC=OD（只添一个即可）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】本题可通过全等三角形来证简单的线段相等．△AOD和△B OC中，由于∠BAC=∠ABD，可得出OA=OB，又已知了∠AOD=∠BOC，因此只需添加一组对应角相等即可得出两三角形全等，进而的得出OC=O D．也可直截了当添加AC=BD，然后联立OA=OB，即可得出OC=OD．【解答】解：∵∠BAC=∠ABD，∴OA=OB，又有∠AOD=∠BOC；∴当∠C=∠D时，△AOD≌△BOC；∴OC=OD．故填∠C=∠D或AC=BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，按照已知条件结合判定方法，找出所需条件，一样答案不唯独，只要符合要求即可．15．如图，在△ABC 中，AD=DE，AB=BE，∠A=110°，则∠DEC= 70°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】证得△ABD≌△EBD后得到∠DEB=∠A=110°，从而得到∠DEC=70°．【解答】解：在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD，∴∠DEB=∠A=110°，∴∠DEC=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查了全等三角形的判定及等腰三角形的性质，解决本题的关键是证明△ABD≌△EBD．16．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB=AC；②A D=AE；③∠B=∠C；④BD=CE．请以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题①③④⇒②（答案不唯独）．（用序号ⓧⓧⓧ⇒ⓧ的形式写出）【考点】命题与定理．【专题】压轴题；开放型．【分析】本题的题意是先证三角形全等，然后得出简单的角或边相等．按照全等三角形的判定定理可知：①②④⇒③是按照SSS来判定其全等，从而得到全等三角形的对应角相等．①③④⇒②是按照SAS来判定其全等，从而得到全等三角形的对应边相等．【解答】解：由①②④⇒③或①③④⇒②；先证前一种：∵AB=AC，AD=AE，BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SSS）；∴∠B=∠C；再证第二种：∵AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；∴AD=AE．故答案为：①③④⇒②（答案不唯独）．【点评】此题要紧考查全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SA S、SSS、AAS、ASA、HL等，要求学生对常用的这几种判定方法要熟练把握．三．运算题17．解方程：25（x2﹣1）=24．【考点】平方根．【分析】先去括号，然后再移项、合并同类项、最后再开平方即可．【解答】解：去括号得25x2﹣25=24，移项、合并同类项得：25x2=49，系数化为1得：．直截了当开平方得：x=±．【点评】本题要紧考查的是平方根的应用，把握平方根的定义和性质是解题的关键．18．运算：（）2﹣+4×+﹣|﹣3|【考点】实数的运算．【专题】运算题．【分析】原式利用二次根式性质，立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，运算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣4+4×+5﹣3+=2+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．19．如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证∠B=∠C，可利用判定两个三角形全等的方法“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”证△ABE≌△ACD，然后由全等三角形对应边相等得出．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C．【点评】本题要紧考查了两个三角形全等的其中一种判定方法，即“边角边”判定方法．观看出公共角∠A是解决本题的关键．四．解答题（解答要有理由和逻辑性，本大题有3个小题，每题8分，共24分）20．△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB= 10cm，AC=8cm，△ABC的面积为54cm2，求DE的长．【考点】角平分线的性质．【分析】按照角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，然后利用三角形的面积公式列方程求解即可．【解答】解：∵AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵△ABC的面积为54cm2，∴AB•DE+AC•DF=54，∵AB=10cm，AC=8cm，∴×10×DE+×8×DE=54，解得DE=6cm．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．21．某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，要求设计的图案由等腰三角形和正方形组成（个数不限），同时使整个长方形场地成轴对称图形，你有好的设计方案吗？请在如图的长方形中画出你的设计方案．【考点】利用轴对称设计图案．【专题】方案型．【分析】利用轴对称图形的性质结合等腰三角形和正方形的特点进行设计．【解答】解：【点评】本题要紧考查了轴对称图形的性质．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C （﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【专题】综合题．【分析】（1）按照网格能够看出三角形的底AB是5，高是C到AB 的距离，是3，利用面积公式运算．（2）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找对应点．顺次连接即可．（3）从图中读出新三角形三点的坐标．【解答】解：（1）S△ABC=×5×3=（或7.5）（平方单位）．（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．【点评】本题综合考查了三角形的面积，网格，轴对称图形，及直角坐标系，学生对所学的知识要会灵活运用．五．解答题23．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB= CD=4cm，求四边形ABCD的周长．【考点】等腰梯形的性质；平行线的性质；角平分线的性质．【专题】运算题．【分析】由已知可推出AB=AD，BC=2AB，那么周长自然就能够得到了．【解答】解：∵AD∥BC，∠A=120°，∠C=60°，∴∠ADC=120°，∠ABC=60°，∠ADB=∠DBC；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ADB=30°，∠BDC=90°；∴AB=AD，BC=2CD；又AB=CD=4cm，∴AD=4，BC=8，∴AB+BC+CD+AD=4+8+4+4=20（cm），∴四边形ABCD的周长为20cm．【点评】此题要紧考查学生对等腰梯形的性质的明白得及运用．24．在你周围45°角的三角板ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点，（1）试咨询点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离有何关系，讲明理由．（2）如果将你周围另一块三角板的直角顶点放在O点上，两条直角边分不与AC、AB相交于N、M，请你探究讲明△OMN的形状，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）连接OA，得出△ABO和△ACO差不多上等腰直角三角形，得出0A=0B=OC，据此即可解答；（2）△OMN的为等腰直角三角形，证明△ONA≌△OMB，得到ON =OM，又∠NOM直角，因此△OMN的为等腰直角三角形．【解答】解：（1）点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离相等，如图，连接OA，∵AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点，∴△ABO和△ACO差不多上等腰直角三角形，∴0A=0B=OC，∴点O到△ABC得三个顶点A、B、C的距离相等；（2）△OMN的形状为等腰直角三角形．∵AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点，∴∠AOB=90°，∠CAO=∠BAO=45°，∠ABO=45°，∵∠MON=90°，∴∠AON+∠AOM=90°，∵∠BOM+∠AOM=90°，∴∠AON=∠BOM，在△ONA和△OMB中，∴△ONA≌△OMB，∴ON=OM，又∵∠NOM直角，∴△OMN的为等腰直角三角形．【点评】本题要紧考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，在（2）中的关键是证明△ONA≌△OMB．25．如图，△ABC为等边三角形，D、E是BC、AC边上的点，且B D=CE，线段AD、BE交于F，（1）求∠AFE的度数；（2）若作EG⊥AD，G为垂足，且FG=3，BF=1，求AD的长；（3）如果D、E分不在BC、CA的延长线上，且仍有BD=CE，请探究BE、AD所在直线夹的锐角的度数是否是定值，请画图讲明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）利用等边三角形的性质，证明△ABD≌△BCE，得到∠B AD=∠CBE，又∠AFE=∠ABF+∠BAD=∠ABC，因此∠AFE=60°；（2）利用直角三角形的性质求出EB=1+6=7，按照△ABD≌△BCE，得到AD=BE，即可解答．（3）是定值，仍为60°，证明△ABE≌△ACD，得到∠E=∠D，利用外角的性质得到∠BFD=∠E+∠EAF=∠D+∠DAC=∠ACB=60°．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°．在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE．又∵∠AFE=∠ABF+∠BAD=∠ABC∴∠AFE=60°．（2）∵EG⊥AD，∠AFE=60°，∴∠FEG=30°，∴EF=2FG=6，∵BF=2，∴EB=1+6=7，∵△ABD≌△BCE，∴AD=BE，∴AD=7．（3）是定值，仍为60°，如图．∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°．∴∠BAE=∠ACD=120°，∵BD=CE，∴BD﹣BC=CE﹣AC，即CD=AE，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴∠E=∠D．∴∠BFD=∠E+∠EAF=∠D+∠DAC=∠ACB=60°．【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，利用了等量代换及转化的思想，熟练把握等边三角形的判定与性质是解本题的关键．。
八年级(上)期中数学试卷含答案
八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题．每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）点（﹣3，2）关于x轴的对称点是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）3．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD4．（3分）等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是（）A．70°B．70°或55°C．80°和100°D．110°5．（3分）到三角形三边距离相等的点是三角形的（）交点．A．三边中垂线B．三条中线C．三条角平分线D．三条高线6．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7 B．9 C．12 D．9或127．（3分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A ．90°B ．135°C ．270°D ．315°8．（3分）下列命题中，正确的是（ ）A ．三角形的一个外角大于任何一个内角B ．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C ．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D ．三角形的三条高都在三角形内部9．（3分）∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离为5，Q 是OB 上任一点，则（ ）A ．PQ ＞5B ．PQ ≥5C ．PQ ＜5D ．PQ ≤510．（3分）如图，OP 平分∠AOB ，PA ⊥OA ，PB ⊥OB ，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ）A ．PA=PB B ．PO 平分∠APBC ．OA=OBD ．AB 垂直平分OP11．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ，则∠AOC +∠DOB=（ ）A ．90°B ．120°C ．160°D ．180°12．（3分）如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠C=90°，∠DAB 与∠ADC 的平分线相交于BC 边上的M 点．有下列结论：①∠AMD=90°；②M 为BC 的中点；③AB +CD=AD ；④S △ADM =S 梯形ABCD ；⑤M 到AD 的距离等于BC 的一半．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题：（本大题共8小题．每小题3分，满分24分．）13．（3分）如图，△ABC≌△ADE，则，AB=，∠E=∠．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=．14．（3分）如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：．（答案不唯一，写一个即可）15．（3分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是．16．（3分）已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是．17．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于°．18．（3分）工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是．19．（3分）如图，D是BC的中点，E是AC的中点．S△ADE=2，则S△ABC=．20．（3分）△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD 与△CQP全等时，v的值为．三、解答题：（本大题共6小题．其中21题8分，22--25题每题10分，26题12分，满分60分．解答题要有解题步骤．）21．（8分）如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB 的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）A1B1C1（3）求△ABC的面积．23．（10分）如图，已知M在AB上，BC=BD，MC=MD，求证：AC=AD．24．（10分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．25．（10分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数．26．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是．（2）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题．每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．（3分）点（﹣3，2）关于x轴的对称点是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【解答】解：点（﹣3，2）关于x轴的对称点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故选：A．3．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．4．（3分）等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是（）A．70°B．70°或55°C．80°和100°D．110°【解答】解：∵等腰三角形的一个角是70°，∴当顶角为70°时，那么底角为：（180°﹣70°）÷2=55°，当底角为70°时，那么顶角为：180°﹣70°﹣70°=40°，故选：B．5．（3分）到三角形三边距离相等的点是三角形的（）交点．A．三边中垂线B．三条中线C．三条角平分线D．三条高线【解答】解：∵OD=OE，∴OC为∠ACB的平分线．同理，OA为∠CAB的平分线，OB为∠ABC的平分线．所以，到三角形三边距离相等的点是三角形三个角平分线的交点，故选：C．6．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7 B．9 C．12 D．9或12【解答】解：当腰为5时，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．故选：C．7．（3分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．270° D．315°【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故选：C．8．（3分）下列命题中，正确的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D．三角形的三条高都在三角形内部【解答】解：A、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以A选项错误；B、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形，所以B选项正确；C、两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，所以C选项错误；D、钝角三角形的高有两条在三角形外部，所以D选项错误．故选：B．9．（3分）∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（）A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5【解答】解：∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5则P到OB的距离为5因为Q是OB上任一点，则PQ≥5故选：B．10．（3分）如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA=PB，故A选项正确；在△AOP和△BOP中，，∴△AOP≌△BOP（HL），∴∠AOP=∠BOP，OA=OB，故B、C选项正确；由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，故D 选项错误．故选：D．11．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A．90°B．120°C．160° D．180°【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故选：D ．12．（3分）如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠C=90°，∠DAB 与∠ADC 的平分线相交于BC 边上的M 点．有下列结论：①∠AMD=90°；②M 为BC 的中点；③AB +CD=AD ；④S △ADM =S 梯形ABCD ；⑤M 到AD 的距离等于BC 的一半．其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解答】解：过M 作ME ⊥AD 于E ，∵∠DAB 与∠ADC 的平分线相交于BC 边上的M 点，∴∠MDE=∠CDA ，∠MAD=∠BAD ，∵DC ∥AB ，∴∠CDA +∠BAD=180°，∴∠MDA +∠MAD=（∠CDA +∠BAD ）=×180°=90°，∴∠AMD=180°﹣90°=90°，∴①正确；∵DM 平分∠CDE ，∠C=90°（MC ⊥DC ），ME ⊥DA ，∴MC=ME ，同理ME=MB ，∴MC=MB=ME=BC ，∴②正确；∴M 到AD 的距离等于BC 的一半，∴⑤正确；∵由勾股定理得：DC 2=MD 2﹣MC 2，DE 2=MD 2﹣ME 2，又∵ME=MC ，MD=MD ，∴DC=DE ，同理AB=AE ，∴AD=AE +DE=AB +DC ，∴③正确；∵在△DEM 和△DCM 中，∴△DEM ≌△DCM （SSS ），∴S 三角形DEM =S 三角形DCM同理S 三角形AEM =S 三角形ABM ，∴S 三角形AMD =S 梯形ABCD ，∴④正确；故选：D ．二、填空题：（本大题共8小题．每小题3分，满分24分．）13．（3分）如图，△ABC ≌△ADE ，则，AB= AD ，∠E=∠ C ．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= 80° ．【解答】解：∵△ABC ≌△ADE ，∴AB=AD ，∠E=∠C ，∠BAC=∠DAE ；∵∠DAC 是公共角∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，已知∠BAE=120°，∠BAD=40°，∴∠CAE=40°，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=120°﹣40°=80°．故答案分别填：AB、∠C、80°．14．（3分）如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：∠CBE=∠DBE．（答案不唯一，写一个即可）【解答】解：根据判定方法，可填AC=AD（SAS）；或∠CBA=∠DBA（ASA）；或∠C=∠D（AAS）；∠CBE=∠DBE（A SA）．15．（3分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是10．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=10．故答案为：10．16．（3分）已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是（﹣3，﹣2）．【解答】解：因为点P关于y轴对称的点在第四象限，所以点P在第3象限，点P的坐标是（﹣3，﹣2）．17．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于50°．【解答】解：∵AD ∥BC ，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．18．（3分）工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB 、CD 两根木条），这样做根据的数学知识是 三角形的稳定性 ．【解答】解：这样做根据的数学知识是：三角形的稳定性．19．（3分）如图，D 是BC 的中点，E 是AC 的中点． S △ADE =2，则S △ABC = 8 ．【解答】解：∵E 是AC 的中点，∴S △ACD =2S △ADE =2×2=4，∵D 是BC 的中点，∴S △ABC =2S △ACD =2×4=8．故答案为：8．20．（3分）△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD 与△CQP全等时，v的值为2或3．【解答】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD=AB=6cm，∵BD=PC，∴BP=8﹣6=2（cm），∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=2cm，∴v=2÷1=2；当BD=CQ时，△BDP≌△QC P，∵BD=6cm，PB=PC，∴QC=6cm，∵BC=8cm，∴BP=4cm，∴运动时间为4÷2=2（s），∴v=6÷2=3（m/s），故答案为：2或3．三、解答题：（本大题共6小题．其中21题8分，22--25题每题10分，26题12分，满分60分．解答题要有解题步骤．）21．（8分）如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB 的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）【解答】解：如图：22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）A1（1，﹣2）B1（3，﹣1）C1（﹣2，1）（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（1，﹣2），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．故答案为：（1，﹣2），（3，﹣1），（﹣2，1）；=5×3﹣1\2×3×3﹣1\2×2×1﹣1\2×5×2（3）S△ABC=15﹣4.5﹣1﹣5=4.5．23．（10分）如图，已知M在AB上，BC=BD，MC=MD，求证：AC=AD．【解答】证明：在△BCM与△BDM中∵，∴△BCM≌△BDM（SSS），∴∠CBA=∠DBA，在△ACB与△ADB中∵，∴△ACB≌△ADB（SAS），∴AC=AD．24．（10分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴△OAB是等腰三角形25．（10分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AD是高，∴∠ADC=90°，∵在△ACD中，∠C=50°，∴∠DAC=90°﹣50°=40°，∵在△ABC中，∠C=50°，∠BAC=60°，∴∠ABC=70°，∵在△ABC中，AE，BF是角平分线，∴∠EAC=∠BAC=30°，∠FBC=∠ABC=35°，∴∠BOA=∠BEA+∠FBC=∠C+∠EAC+∠FBC=50°+30°+35°=115°．26．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是50°．（2）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是50°，故答案为：50°；（2）猜想的结论为：∠NMA=2∠B﹣90°．理由：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠A=180°﹣2∠B，又∵MN垂直平分AB，∴∠NMA=90°﹣∠A=90°﹣（180°﹣2∠B）=2∠B﹣90°．（3）如图：①∵MN垂直平分AB．∴MB=MA，又∵△MBC的周长是14cm，∴AC+BC=14cm，∴BC=6cm．②当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm．。
四川省南充市八年级上学期数学期中试卷
四川省南充市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2014·温州) 要使分式有意义，则x的取值应满足（）A . x≠2B . x≠﹣1C . x=2D . x=﹣12. （2分）用显微镜测得一个H1N1病毒细胞的直径为0.00 000 000 129m，将0.00 000 000 129用科学计数法表示为（）A . 0.129×10-8B . 1.29×109C . 12.9×109D . 1.29×10-93. （2分） (2020八下·相城期中) 下列计算错误的是（）A . + =B .C . =-1D . =4. （2分）使代数式有意义的自变量的取值范围是（）A . x≥7B . x＞7且x≠8C . x≥7且x≠8D . x＞75. （2分） (2020七下·江阴期中) 下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）A . x2+2x﹣1B . x2﹣x+C . x2+xy+y2D . 9+x2﹣3x6. （2分） (2019八上·大荔期末) 如图所示的图形中x的值是A . 60B . 40C . 70D . 807. （2分） (2018八上·武汉期中) 工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OD=OE,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与D,E重合,这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS8. （2分）已知a、b为实数，则a2+ab+b2﹣a﹣2b的最小值为（）A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 29. （2分） (2017七下·宜兴期中) 下列各组线段能组成一个三角形的是（）A . 4cm，6cm，11cmB . 4cm，5cm，lcmC . 3cm，4 cm，5 cmD . 2cm，3 cm，6 cm10. （2分） (2019八上·蒙自期末) 甲、乙两同学同时从学校出发，步行12千米到李村．甲比乙每小时多走1千米，结果甲比乙早到15分钟．若设乙每小时走x千米，则所列出的方程式（）A .B .C .D .11. （2分） (2016八上·昆明期中) 如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）下列四个多项式，哪一个是33X+7的倍式？A . 33x2-49B . 332x2+49C . 33x2+7xD . 33x2+14x二、填空题 (共8题；共12分)13. （2分）等腰三角形的一个内角为70°，它一腰上的高与底边所夹的度数为________．14. （2分）(2013·丽水) 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是________．15. （1分）(2019·霞山模拟) 分式方程的解是________．16. （1分） (2019九上·乐山月考) 已知，则的值是________.17. （1分） (2019八上·浦东期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ACD沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则PB+PE的最小值是________．18. （1分）(2017·德惠模拟) 如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为________．19. （2分） (2019八下·兰州期中) 如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，若以B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则图中等腰三角形有________个.20. （2分）(2017·房山模拟) 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线、上，且与平行，∠2=58°，则∠1的度数为________°三、解答题 (共8题；共77分)21. （10分）化简求值：（﹣ xy）2[xy（2x﹣y）﹣2x（xy﹣y2）]，其中x=﹣1 ，y=﹣2．22. （10分） (2020八上·德城期末) 因式分解：（1）–a4+16；（2）23. （10分）(2012·锦州) 先化简，再求值：，其中x= ．24. （10分）(2020·乾县模拟) 解分式方程：25. （15分） (2019八上·武汉月考) 如图，利用关于坐标系轴对称的点的坐标的特点.（1）画出与△ABC 关于 y 轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出各点坐标：△A1（________），B1（________），C1 （________）.（3）直接写出△ABC 的面积________.26. （2分） (2019八上·大连期末) 在中，垂足为，点在上，连接并延长交于点，连接 .（1）求证：（2）求证：27. （5分） (2018八上·阿城期末) 为了顺利通过“国家文明城市”验收，市政府拟对部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成.（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完成工程，又能使工程费用最少？28. （15分） (2020八上·香坊期末) 如图，在平面直角坐标系中，，，，点、在轴上且关于轴对称．（1）求点的坐标；（2）动点以每秒2个单位长度的速度从点出发沿轴正方向向终点运动，设运动时间为秒，点到直线的距离的长为，求与的关系式；（3）在（2）的条件下，当点到的距离为时，连接，作的平分线分别交、于点、，求的长．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共12分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共8题；共77分)21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、。
营山县法堂中学2014-2015年八年级上期中数学试卷及答案解析
2014-2015学年四川省南充市营山县法堂中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题.（每小题3分，共30分）1．在﹣1.732，，π，3.，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ) A．5 B．2 C．3 D．42．下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的是( )A．①②B．②③C．③④D．②③④3．下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( )A．3个B．2个C．1个D．0个4．下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是( )A．AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′B．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′C．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′ D．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′5．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是( )A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′ C．BC=B′C′D．AC=A′C′6．下列平面图形中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．7．点（3，﹣2）关于x轴的对称点是( )A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）8．下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是( )A．1，1，2 B．2，2，5 C．3，3，5 D．3，4，59．如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出( )个．A．2 B．4 C．6 D．810．小张设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，小张按照此程序输入后，输出的结果应为( )A．2005 B．2006 C．2007 D．2008二、填空题（每题3分，共18分）11．若是a的立方根，则a=__________；若b的平方根是±6，则=__________．12．如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是__________．13．等腰三角形的一个底角为30°，则顶角的度数是__________度．14．观察字母A，E，H，O，T，W，X，Z，其中不是轴对称的字母是__________．15．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是__________．（只写一个即可，不添加辅助线）16．在活动课上，小明用一根长为10cm的小木棒，做一个边长为整数的等腰三角形，则小明可以拼出不同的符合条件的三角形最多有__________个．三、解答题：（共52分）17．计算：（1）（2）．18．求下列各式中的x：（1）x2﹣17=0（2）（x﹣2）3=64．19．尺规作图：把图（实线部分）补成以虚线l为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案．（不用写作法，保留作图痕迹）20．用长3cm、宽2.5cm的邮票30枚不重不漏地拼成一个正方形，这个正方形的边长是多少？21．已知x是的整数部分，y是的小数部分，求的平方根．22．如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC．（1）若点D是AE上任意一点，则△ABD≌△ACD；（2）若点D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜想．23．如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理，你还能想出其他方法吗？24．如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD=BE，要使△ADB≌△CEB，还需添加一个条件．（1）给出下列四个条件：①AD=CE②AE=CD③∠BAC=∠BCA④∠ADB=∠CEB请你从中选出一个能使△ADB≌△CEB的条件，并给出证明；（2）在（1）中所给出的条件中，能使△ADB≌△CEB的还有哪些？直接在题后横线上写出满足题意的条件序号．2014-2015学年四川省南充市营山县法堂中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题.（每小题3分，共30分）1．在﹣1.732，，π，3.，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( )A．5 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：，π，2+，3.212212221…是无理数，故选：D．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．2．下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的是( )A．①②B．②③C．③④D．②③④【考点】实数与数轴．【分析】①②③根据数轴的上的点与实数的对应关系即可求解；④根据有理数、无理数的对应即可判定．【解答】解：①任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法正确；③实数与数轴上的点一一对应，故说法正确；④有理数有无限个，无理数也有无限个，故说法错误．所以只有②③正确，故选B．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及有理数与无理数的个数的判断．3．下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( )A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】全等图形．【专题】常规题型．【分析】根据全等三角形的概念：能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数．【解答】解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）错误；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．综上可得只有（3）正确．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的概念和全等三角形的性质，在解题时要注意灵活应用全等三角形的性质和定义是本题的关键．4．下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是( )A．AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′B．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′C．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′ D．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′【考点】全等三角形的判定．【分析】根据三角形全等的判定方法，SSS、SAS、ASA、AAS，逐一检验．【解答】解：A、符合SAS判定定理，故本选项错误；B、符合ASA判定定理，故本选项错误；C、符合AAS判定定理，故本选项错误；D、没有AAA判定定理，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是( )A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′ C．BC=B′C′D．AC=A′C′【考点】全等三角形的判定．【分析】注意普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．【解答】解：AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′符合ASA，A正确；∠C=∠C′符合AAS，B正确；AC=A′C′符合SAS，D正确；若BC=B′C′则有“SSA”，不能证明全等，明显是错误的．故选C．【点评】考查三角形全等的判定的应用．做题时要按判定全等的方法逐个验证．6．下列平面图形中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选：A．【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．7．点（3，﹣2）关于x轴的对称点是( )A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．【解答】解：根据轴对称的性质，得点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（3，2）．故选B．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．8．下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是( )A．1，1，2 B．2，2，5 C．3，3，5 D．3，4，5【考点】等腰三角形的判定；三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系以及等腰三角形的判定分别分析得出即可．【解答】解：A、∵1+1=2，无法构成三角形，故此选项错误；B、∵2+2＜5，无法构成三角形，故此选项错误；C、∵3+3＞5，3=3，故组成等腰三角形，此选项正确；D、∵3，4，5没有相等的边，不是等腰三角形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系以及等腰三角形的判定，正确把握定义是解题关键．9．如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出( )个．A．2 B．4 C．6 D．8【考点】作图—复杂作图．【专题】压轴题．【分析】可以做4个，分别是以D为圆心，AB为半径，作圆，以E为圆心，AC为半径，作圆．两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个．然后以D为圆心，AC为半径，作圆，以E为圆心，AB为半径，作圆．两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个．【解答】解：如图：这样的三角形最多可以画出4个．故选：B．【点评】本题考查了学生利用基本作图作三角形的能力．10．小张设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，小张按照此程序输入后，输出的结果应为( )A．2005 B．2006 C．2007 D．2008【考点】实数的运算．【分析】根据题目所给的运算程序求解．【解答】解：输出的结果为：（）2﹣1=2008．故选D．【点评】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是读懂题意，根据题中所给的运算法则求解．二、填空题（每题3分，共18分）11．若是a的立方根，则a=﹣；若b的平方根是±6，则=6．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根、立方根的定义和性质，即可解答．【解答】解：∵是a的立方根，∴a==﹣，∵b的平方根是±6，∴b=（±6）2=36，∴=6．故答案为：﹣，6．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．12．如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是∠ACB=∠DBC（或AB=CD）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使△ABC≌△DCB，根据三角形全等的判定方法添加适合的条件即可．【解答】解：∵AC=BD，BC=BC，∴可添加∠ACB=∠DBC或AB=CD分别利用SAS，SSS判定△ABC≌△DCB．故答案为：∠ACB=∠DBC（或AB=CD）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．13．等腰三角形的一个底角为30°，则顶角的度数是120度．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】知道一个底角，由等腰三角形的性质得到另一个底角的度数，再利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°即可解本题．【解答】解：因为其底角为30°，所以顶角=180°﹣30°×2=120°．故填120．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；利用三角形内角和求三角形的内角是一种很重要的方法，要熟练掌握．14．观察字母A，E，H，O，T，W，X，Z，其中不是轴对称的字母是Z．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念可知．【解答】解：其中不是轴对称图形的只有Z．【点评】能够根据轴对称图形的概念，正确判断字母的对称性．15．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是OA=OB．（只写一个即可，不添加辅助线）【考点】全等三角形的判定．【专题】压轴题；开放型．【分析】OA=OB结合已知条件可得△AOP=≌△BOP（ASA），当∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO时，利用全等三角形的判定（AAS）可得△AOP≌△BOP．【解答】解：已知点P在∠AOB的平分线上∴∠AOP=∠BOP∵OP=OP，OA=OB∴△AOP=≌△BOP．故填OA=OB．【点评】本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．16．在活动课上，小明用一根长为10cm的小木棒，做一个边长为整数的等腰三角形，则小明可以拼出不同的符合条件的三角形最多有2个．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】设腰长为x，则底边为10﹣2x，根据三角形三边关系可得到腰长可取的值，从而不难求得底边的长．【解答】解：设腰长为x，则底边为10﹣2x．∵10﹣2x﹣x＜x＜10﹣2x+x，∴2.5＜x＜5，∵三边长均为整数，∴x可取的值为：3或4，∴当腰长为3时，底边为4；当腰长为4时，底边为2．故答案为：2．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边的关系，难度不大，关键是根据三角形三边关系求出x的取值范围．三、解答题：（共52分）17．计算：（1）（2）．【考点】实数的运算．【分析】（1）直接开立方求解；（2）先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：（1）原式=﹣0.5；（2）原式=4﹣+=．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了开立方、二次根式的加减运算，掌握运算法则是解答本题的关键．18．求下列各式中的x：（1）x2﹣17=0（2）（x﹣2）3=64．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据立方根，即可解答．【解答】解：（1）x2﹣17=0x2=17，x=±．（2）（x﹣2）3=64，x﹣2=4，x=6．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．19．尺规作图：把图（实线部分）补成以虚线l为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案．（不用写作法，保留作图痕迹）【考点】利用轴对称设计图案．【分析】将三角形不在对称轴的那两个顶点分别向l轴引垂线并延长相同长度得到对应点，顺次连接．【解答】解：．【点评】本题主要考查了轴对称图形的性质．20．用长3cm、宽2.5cm的邮票30枚不重不漏地拼成一个正方形，这个正方形的边长是多少？【考点】实数的运算．【专题】应用题．【分析】用长3cm、宽2.5cm的邮票30枚不重不漏地拼成一个正方形，先求出一枚邮票的面积，进而求出邮票的总面积，即为正方形的面积，开方即可求出正方形的边长．【解答】解：一枚邮票的面积为3×2.5=7.5cm2，30枚邮票的总面积为7.5×30=225cm2，则正方形的边长为15cm．【点评】本题主要考查了实数的运算在实际生活中的应用，解题实质上是一个关于3和2.5的数的计算题．21．已知x是的整数部分，y是的小数部分，求的平方根．【考点】估算无理数的大小．【分析】首先可以估算的整数部分和小数部分，然后就可得的整数部分是3，小数部分分别是﹣3；将其代入求平方根计算可得答案．【解答】解：由题意得：x=3，y=﹣3，∴y﹣=﹣3，x﹣1=2，∴（y﹣）x﹣1=9，∴（y﹣）x﹣1的平方根是±3．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法；估算出整数部分后，小数部分=原数﹣整数部分．22．如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC．（1）若点D是AE上任意一点，则△ABD≌△ACD；（2）若点D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜想．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】由于AE是∠BAC的平分线，可得出∠BAC=∠CAD，且AB=AC，AD=AD，即可根据SAS判定其全等．【解答】解：（1）∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD；∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）．（2）无论D在AE上或AE的反向延长线上，结论都成立，证明过程同①．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．要注意的是：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23．如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理，你还能想出其他方法吗？【考点】全等三角形的应用．【分析】作出图形，根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠E，然后利用“角角边”证明△ABC和△EDC全等，再利用全等三角形对应边相等解答．【解答】解：如图，∵DE∥AB，∴∠A=∠E，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴DE=AB，即DE的长就是A、B之间的距离，还可以利用相似三角形的应用测量．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法并作出全等三角形是解题的关键．24．如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD=BE，要使△ADB≌△CEB，还需添加一个条件．（1）给出下列四个条件：①AD=CE②AE=CD③∠BAC=∠BCA④∠ADB=∠CEB请你从中选出一个能使△ADB≌△CEB的条件，并给出证明；（2）在（1）中所给出的条件中，能使△ADB≌△CEB的还有哪些？直接在题后横线上写出满足题意的条件序号．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题；开放型．【分析】要证明△ADB≌△CEB，两三角形中已知的条件有BD=BE，有一个公共角，那么根据三角形的判定公理和推论，我们可看出①不符合条件，没有SSA的判定条件，因此不正确．②AE=CD，可得出AB=BC，这样就构成了SAS，因此可得出全等的结论．③构成了全等三角形判定中的A AS，因此可得出三角形全等的结论．④构成了全等三角形判定中的ASA，因此可得出三角形全等的结论．【解答】解：第（1）题添加条件②，③，④中任一个即可，以添加②为例说明．（1）②证明：∵AE=CD，BE=BD，∴AB=CB，又∠ABD=∠CBE，BE=BD∴△ADB≌△CEB．（2）③构成了全等三角形判定中的AAS，因此可得出三角形全等的结论．④构成了全等三角形判定中的ASA，因此可得出三角形全等的结论．所以填③④．【点评】本题考查了全等三角形的判定公理及推论．注意SSA和AAA是不能得出三角形全等的结论的．。
营山县初二上数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3.14B. 0C. -2D. 22. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数是（）A. 5或-5B. 5C. -5D. 03. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 等腰三角形C. 正方形D. 非等腰三角形4. 下列代数式中，同类项是（）A. 2x^2和3x^3B. 4xy和5y^2C. 3a^2b和2ab^2D. 5xy和-5xy5. 下列方程中，解是x=3的是（）A. 2x - 4 = 0B. x + 5 = 8C. 3x + 2 = 11D. 4x - 6 = 26. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = x^37. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点是（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,6)D. (-2,-3)8. 下列分数中，最简分数是（）A. 3/9B. 8/12C. 7/21D. 5/259. 下列等式中，成立的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^210. 下列数列中，下一项是8的是（）A. 1, 3, 5, 7, 9, ...B. 2, 4, 6, 8, 10, ...C. 3, 6, 9, 12, 15, ...D. 4, 7, 10, 13, 16, ...二、填空题（每题3分，共30分）11. 5的倒数是______。
12. -3和2的差是______。
13. 如果a = 4，那么2a - 3的值是______。
14. 下列方程中，x的值是______的方程：3x + 6 = 21。
15. 在直角坐标系中，点Q(-1,4)到原点的距离是______。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014-2015学年四川省南充市营山县八年级（上）期中数学试卷一．选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分．）1．（3分）两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）A．两角和一边B．两边及夹角C．三个角D．三条边2．（3分）下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆形D．线段3．（3分）△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40°，则此等腰三角形的顶角为（）A．50°B．60°C．150° D．50°或130°4．（3分）小明在镜子里看到自己的像在用右手拿着梳子向左梳头，那么他实际是（）A．用右手向左梳头 B．用左手向右梳头C．用右手向右梳头 D．用左手向左梳头5．（3分）点P（a+b，2a﹣b）与点Q（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则a+b=（）A．B．C．﹣2 D．26．（3分）AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论不一定正确的是（）A．DE=DF B．BD=CD C．AE=AF D．∠ADE=∠ADF7．（3分）等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是（﹣2，0），（6，0），则其顶点的坐标，能确定的是（）A．横坐标B．纵坐标C．横坐标及纵坐标 D．横坐标或纵坐标8．（3分）等腰三角形的底角为35°，两腰垂直平分线交于点P，则（）A．点P在三角形内B．点P在三角形底边上C．点P在三角形外D．点P的位置与三角形的边长有关9．（3分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分．）10．（3分）已知：，则x+y=．11．（3分）△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于E，交BC于F．若FC=3cm，则BF=．12．（3分）的平方根是．13．（3分）如图所示，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是．（填上一个条件即可）14．（3分）在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为cm．15．（3分）如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中等腰三角形有个．16．（3分）+﹣y=2，xy=．17．（3分）如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB 上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D 恰好落在BC上，则AP的长是．18．（3分）已知：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′为度．三．解答题：（本大题共11小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）（19题每小题6分；20题10分；21题8分；22题10分；22、23题每题6分；25题12分；26题8分；27题12分；28题12分）19．（6分）如图是一个玻璃容器，在ABCD面的外面一点E处有一个蚂蚁，里面F点处有一小块食物，蚂蚁要想爬到里面去吃食物，请你帮它选择一条最近的爬行路线．（保留作图痕迹）20．（6分）在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，如图，并写下了四个等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）21．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．22．（8分）如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．23．（10分）坡坪政府计划修建一处公共服务设施，使它到三所公寓A、B、C 的距离相等．（1）若三所公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠BAC=66°，则∠BPC=？24．（6分）已知：如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，且∠1=∠2，求证：OA平分∠BAC．25．（6分）四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠ADC+∠B=180°求证：2AE=AB+AD．26．（12分）如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD，与∠AOB的平分线交于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线；（2）若∠AOB=60°，求OF：FE的值．27．（8分）如图，AB＞AC，∠A的平分线与BC的垂直平分线相交于D，过D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F．求证：BE=CF．28．（12分）已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．29．（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？2014-2015学年四川省南充市营山县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分．）1．（3分）两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）A．两角和一边B．两边及夹角C．三个角D．三条边【解答】解：判定两三角形全等，就必须有边的参与，因此C选项是错误的．A选项，运用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，因此结论正确；B选项，运用的是全等三角形判定定理中的SAS，因此结论正确；D选项，运用的是全等三角形判定定理中的SSS，因此结论正确；故选：C．2．（3分）下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆形D．线段【解答】解：A、因为等腰三角形分别沿底边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰三角形是轴对称图形，底边的中线所在的直线就是对称轴，所以等腰三角形有1条对称轴；B、因为正方形沿对边的中线及其对角线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，对边的中线及其对角线所在的直线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；C、因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．D、线段是轴对称图形，有两条对称轴．故选：C．3．（3分）△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40°，则此等腰三角形的顶角为（）A．50°B．60°C．150° D．50°或130°【解答】解：（1）当AB的中垂线MN与AC相交时易得∠A=90°﹣40°=50°，（2）当AB的中垂线MN与CA的延长线相交时，易得∠DAB=90°﹣40°=50°，∴∠A=130°，故选：D．4．（3分）小明在镜子里看到自己的像在用右手拿着梳子向左梳头，那么他实际是（）A．用右手向左梳头 B．用左手向右梳头C．用右手向右梳头 D．用左手向左梳头【解答】解：根据镜面对称的性质，当你面对镜子的时候，右手拿着梳子向左梳头，对于镜子中的像来说是左手拿着梳子，向右梳头．故选：B．5．（3分）点P（a+b，2a﹣b）与点Q（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则a+b=（）A．B．C．﹣2 D．2【解答】解：∵点P（a+b，2a﹣b）与点Q（﹣2，﹣3）关于x轴对称，∴a+b=﹣2且2a﹣b=3，∴a=，b=﹣，∴a+b=﹣=﹣2．故选：C．6．（3分）AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论不一定正确的是（）A．DE=DF B．BD=CD C．AE=AF D．∠ADE=∠ADF【解答】解：如图，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，只有AB=AC时，BD=CD．综上所述，结论错误的是BD=CD．故选：B．7．（3分）等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是（﹣2，0），（6，0），则其顶点的坐标，能确定的是（）A．横坐标B．纵坐标C．横坐标及纵坐标 D．横坐标或纵坐标【解答】解：因为底边两端点的坐标知道，而等腰三角形的横坐标正好在两端点中间，故可以求出横坐标，但由于腰不知道，所以纵坐标无法确定．故选：A．8．（3分）等腰三角形的底角为35°，两腰垂直平分线交于点P，则（）A．点P在三角形内B．点P在三角形底边上C．点P在三角形外D．点P的位置与三角形的边长有关【解答】解：∵底角为35°，∴顶角为180°﹣35°×2=110°，是钝角三角形，所以点P在三角形外．故选：C．9．（3分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①△EBD是等腰三角形，EB=ED，正确；②折叠后∠ABE+2∠CBD=90°，∠ABE和∠CBD不一定相等（除非都是30°），故此说法错误；③折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；④△EBA和△EDC一定是全等三角形，正确．故选：C．二．填空题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分．）10．（3分）已知：，则x+y=﹣2．【解答】解：根据题意得：，两式相加得：2x+2y+4=0，即x+y+2=0．∴x+y=﹣2．故答案是：﹣2．11．（3分）△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于E，交BC于F．若FC=3cm，则BF=6cm．【解答】解：连接AF．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°；∵AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，∴CF=AF，∠FAC=30°，∴∠BAF=90°，∴BF=2AF（30°直角边等于斜边的一半），∴BF=2CF=6cm．故答案是：6cm．12．（3分）的平方根是±2．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±213．（3分）如图所示，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是AB=AD或BC=CD或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD．（填上一个条件即可）【解答】解：添加AB=AD或BC=CD，依据HL，可证明△ABC与△ADC全等；∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ADC，依据AAS，可证明△ABC与△ADC全等．故需要补充的条件是AB=AD或BC=CD或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD．（答案不唯一）故填AB=AD或BC=CD或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD．14．（3分）在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为6cm．【解答】解：∵∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，∴CD就是D到AB的距离，∵BD：DC=5：3，BC=16cm，∴CD=6，即D到AB的距离为6cm．故填6．15．（3分）如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中等腰三角形有3个．【解答】解：∵∠C=72°，∠DBC=36°，∠A=36°，∴∠ABD=180°﹣72°﹣36°﹣36°=36°=∠A，∴AD=BD，△ADB是等腰三角形，∵根据三角形内角和定理知∠BDC=180°﹣72°﹣36°=72°=∠C，∴BD=BC，△BDC是等腰三角形，∵∠C=∠ABC=72°，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形．故图中共3个等腰三角形．故答案为：3．16．（3分）+﹣y=2，xy=﹣8．【解答】解：根据题意，得，解得，x=4，∴0﹣y=2，即y=﹣2；∴xy=﹣8；故答案是：﹣8．17．（3分）如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB 上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D 恰好落在BC上，则AP的长是6．【解答】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD，在△APO和△COD中，，∴△APO≌△COD（AAS），即AP=CO，∵CO=AC﹣AO=6，∴AP=6．故答案为6．18．（3分）已知：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′为40度．【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠A′AB=∠ABC=70°．∵BA′=AB，∴∠BA′A=∠BAA′=70°，∴∠ABA′=40°，又∵∠A′BA+∠ABC'=∠CBC'+∠ABC'，∴∠CBC′=∠ABA′，即可得出∠CBC'=40°．故答案为：40°．三．解答题：（本大题共11小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）（19题每小题6分；20题10分；21题8分；22题10分；22、23题每题6分；25题12分；26题8分；27题12分；28题12分）19．（6分）如图是一个玻璃容器，在ABCD面的外面一点E处有一个蚂蚁，里面F点处有一小块食物，蚂蚁要想爬到里面去吃食物，请你帮它选择一条最近的爬行路线．（保留作图痕迹）【解答】解：如图所示：20．（6分）在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，如图，并写下了四个等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）【解答】解：已知：①③（或①④，或②③，或②④）证明：在△ABE和△DCE中，∵，∴△ABE≌△DCE，∴AE=DE，即△AED是等腰三角形．21．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．【解答】解：（1）A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1）；（2）A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x=3轴对称．22．（8分）如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．【解答】证明：（1）∵AE∥BC，∴∠A=∠B．又∵AD=BF，∴AF=AD+DF=BF+FD=BD．又∵AE=BC，∴△AEF≌△BCD．（2）∵△AEF≌△BCD，∴∠EFA=∠CDB．∴EF∥CD．23．（10分）坡坪政府计划修建一处公共服务设施，使它到三所公寓A、B、C 的距离相等．（1）若三所公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠BAC=66°，则∠BPC=？【解答】解：（1）如图所示：P点即为所求；（2）∵P是三角形ABC的外心，∴∠BAC=∠BPC，∴∠BPC=132°．24．（6分）已知：如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，且∠1=∠2，求证：OA平分∠BAC．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠1=∠2，∴∠ABO=∠ACO，OB=OC，∵AB=AC，∴△ABO≌△ACO，∴∠BAO=∠CAO，∴AO平分∠BAC．25．（6分）四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠ADC+∠B=180°求证：2AE=AB+AD．【解答】证明：过C作CF⊥AD于F，∵AC平分∠BAD，∴∠FAC=∠EAC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠DFC=∠CEB=90°，∴△AFC≌△AEC，∴AF=AE，CF=CE，∵∠ADC+∠B=180°∴∠FDC=∠EBC，∴△FDC≌△EBC∴DF=EB，∴AB+AD=AE+EB+AD=AE+DF+AD=AF+AE=2AE∴2AE=AB+AD26．（12分）如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD，与∠AOB的平分线交于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线；（2）若∠AOB=60°，求OF：FE的值．【解答】解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，∴DE=CE．在Rt△EDO与Rt△ECO中，DE=CE，OE为公共边，∠DOE=∠COF，∴OD=OC．∵OF为角平分线，∴OE是CD的垂直平分线．（2）设OD=a，∠AOB=60°，∴∠DOE=30°，∠ODF=60°，DF=OD=．OF=．∵∠ODE=90°，∠ODF=60°，∴∠EDF=30°．在Rt△DEF中，tan30°===，EF=．∴OF：FE=：=3：1．27．（8分）如图，AB＞AC，∠A的平分线与BC的垂直平分线相交于D，过D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F．求证：BE=CF．【解答】解：连接DB．∵点D在BC的垂直平分线上，∴DB=DC；∵D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF；∵∠DFC=∠DEB=90°，（已知），∴Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），∴CF=BE（全等三角形的对应边相等）．28．（12分）已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD=AD．∴∠B=∠DAC=45°又BE=AF，∴△BDE≌△ADF（SAS）．∴ED=FD，∠BDE=∠ADF．∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．∴△DEF为等腰直角三角形．（2）解：△DEF为等腰直角三角形．证明：若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示：连接AD，∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∵∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD=BD，AD⊥BC（三线合一），∴∠DAC=∠ABD=45°．∴∠DAF=∠DBE=135°．又AF=BE，∴△DAF≌△DBE（SAS）．∴FD=ED，∠FDA=∠EDB．∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°．∴△DEF仍为等腰直角三角形．29．（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？【解答】（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形．（2）解：当α=150°时，△AOD是直角三角形．理由是：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°，∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°，∴∠AOD=360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣150°﹣110°﹣60°=40°，∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）=50°，∴α﹣60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠OAD==120°﹣，∴190°﹣α=120°﹣，解得α=140°．综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．。