2.1从位移、速度、力到向量
数学ⅳ北师大版2.2.1从位移、速度、力到向量教案
数学ⅳ北师大版2.2.1从位移、速度、力到向量教案教学目标：〔1〕掌握向量加法的概念；能熟练运用三角形法那么和平行四边形法那么做几个向量的和向量；能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行向量计算.通过实例，掌握向量加、并理解其几何意义.初步体会数形结合在向量解题中的应用. 教学重点:向量加法的概念和向量加法的法那么及运算律.教学难点:向量的加法的几何验证.学法指导：(1)自主性学习+探究式学习法：(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.【创设情境】一、 情景导入：〔3分钟〕2003年春节探亲时，由于台湾和祖国大陆之间没有直达航班，某老先生只好从台北通过香港，再抵达上海，这两次位移之和是什么？【二】学导结合向量是否能进行运算？1． 某人从A 到B ，再从B 按原方向到C ， 那么两次的位移和：AC BC AB =+2． 假设上题改为从A 到B ，再从B 按反方向到C ， 那么两次的位移和：=+3． 某车从A 到B ，再从B 改变方向到C ， 那么两次的位移和：=+4． 船速为，水速为， 那么两速度和：AC BC AB =+向量的加法1． 定义：2、三角形法那么〔作图演示〕：作图关键：平移向量使得两向量首尾相连 3、向量、，求作向量+及+作法：4、加法的交换律和平行四边形法那么 上题中+的结果与+是否相同？从而得到：1︒向量加法的平行四边形法那么2︒向量加法的交换律：a +b =b +a问题1：两种求和法那么有什么关系？ A BCA B C A B Ca b向量加法的三角形法那么与平行四边形法那么是一致的，但两个向量共线时，三角形法那么更有优势。
加法的结合律：(+)+=+(+) 证：如图：从而，多个向量的加法运算能够按照任意的次序、任意的组合来进行。
6.向量加法的多边形法那么问题2：如何求平面内n 〔n ＞3〕个向量的和向量？112231n n OA A A A A A A -++++n OA =问题3：假设点O 与点An 重合，你将得出什么结论？例1：如图，一艘船从A 点动身以km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h 。
从位移、速度、力到向量
子洲县职教中心 数学 导学案2013-2014学年第 一 学期 高二 年级 3班 组 姓名 编写者 王治强 审核者 使用时间2013年 10 月 日课题 ：从位移、速度、力到向量学习目标：（1）理解向量与数量、向量与力、速度、位移之间的区别； （2）理解向量的几何表示 重点难点：向量及向量的有关概念、表示方法 自主学习 （一）、情景设置：如图，老鼠由A 向西北逃窜，猫在B 处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）（二）、新课学习学习过程1、数量与向量的区别？2.向量的表示方法？ ① ② ③④向量AB 的大小――长度称为向量的模，记作 .3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素： . 向量与有向线段的区别：（1） .（2） . 4、零向量、单位向量概念：① 叫零向量，记作0. 0的方向是任意的.注意0与0的含义与书写区别.② 叫单位向量. 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 5、平行向量定义：① 叫平行向量；②我们规定0与 平行.说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作a ∥ｂ∥ｃ.6、相等向量定义： 叫相等向量。
说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等； （3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向．．．线段的起点无关．．．．．．．.7、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为（与有向线段．．．．．的起点无关）．．．．．．. 说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 合作交流 1.判断 （1）平行向量是否一定方向相同？ABCDA(起点)B（终点）a（2）不相等的向量是否一定不平行？（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（7）共线向量一定在同一直线上吗？2.如图，设O 是正六边形ABCDEF 的中心，①分别写出图中与向量−→−OA 、−→−OB 、−→−OC 相等的向量；②分别写出图中与向量−→−OD 、−→−OE 、−→−OE 共线的向量.达标训练1．下列各量中不是向量的是（ ） A.浮力 B.风速 C.位移 D.密度 2.下列说法中错误．．的是（ ） A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为0C.零向量与任一向量平行D.零向量的方向是任意的3．把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（ ） A.一条线段 B.一段圆弧 C.圆上一群孤立点 D.一个单位圆4.下列命题正确的是（ ）A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c 也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行 5.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量AB 与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD 是平行四边形当且仅当AB ＝DC⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.DEOAB CF。
从位移、速度、力到向量
§1从位移、速度、力到向量预习案学习目标1. 通过对物理中有关概念的分析，了解向量的实际背景，进而深刻理解向量的概念；2. 掌握向量的几何表示；3. 理解向量的模、零向量与单位向量的概念.4，在理解向量和平行向量的基础上掌握相等向量和共线向量的概念.重点：向量的有关概念。
难点：共线向量的理解。
知识学习1、向量的概念向量是的量；数量是的量；2，向量的表示法⑴我们常用带箭头的线段来表示向量，线段按一定比例画出，它的_________表示向量的大小，箭头的指向表示_________________⑵以A为起点，B为终点的有向线段记作AB（注：起点在前，终点在后）. 已知AB，线段AB的长度也叫做有向线段AB的长度，也称为模，记作AB.有向线段包含三个要素：起点，方向，长度.⑶有向线段也可用字母如a，b，c，表示.反思：⑴“向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法对吗？⑵为什么三要素中不包含终点？⑶数量能比较大小吗？向量呢？向量的模呢？3：两个特殊的向量零向量：_________________的向量；单位向量：_____________________的向量.平行向量：方向相同或相反的非零向量. 若向量a，b平行，记作：//a b.规定：①零向量与任一向量平行，即对任意向量a，都有0//a.②零向量的方向不确定，是任意的.4,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量（equal vector）平行向量和共线向量5. 平行向量也叫做共线向量(collinear vectors).方向相同或相反的非零向量叫做平行向量. 如果a、b、c是平行向量，则可记为////a b c. 因为任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.预习自测：1. 下列各量中不是向量的是（ ）.A ．浮力B ．风速C ．位移D ．密度2. 下列说法正确的是（ ）.A ．向量AB 与向量BA 的长度不等B ．两个有共同起点长度相等的向量,则终点相同C ．零向量没有方向D ．任一向量与零向量平行3. 某人南行100米，后向东行100米，则这时他位移的方向是（ ）.A ．东偏南30B ．南偏东30C ．东偏南45D ．南偏东254. 物理中的作用力与反作用力 一对平行向量.（是或不是）5、、下列说法中正确的有①向量可以比较大小；②零向量与任一向量平行；③向量就是有向线段；6、下列说法中正确的是①若//a b ，则a b =； ②若a b =，则a b =； ③若a b =，则//a b ； ④若a b =，则a b =.探究案例1 如下图，设O 是正六边形ABCDEF 的中心，分别写出图中与OD ，OE ，OF 相等的向量.变式：与AB 相等的向量有哪些？例2如下图所示，D 、E 、F 分别是正ABC ∆的各边中点，则在以A 、B 、C 、D 、E 、F 六个点中任意两点为起点与终点的向量中，找出与向量DE 平行的向量.注意：共线向量的端点不一定共线，注意向量的可以平行移动性.训练案1. 在四边形ABCD 中，AB DC =，则相等的向量是( ) .A.AD 与CB C.AC 与BDB.OB 与OD D.AO 与OC2. 判断下列说法的正误：①向量的模是一个正实数；②若两个向量平行，则两个向量相等；A B CC E③若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等；④温度有零上和零下温度，所以温度是向量；④非零向量a 的单位向量是a a .3. 下列命题中，正确的是（ ）. A.a b =⇒a b = B.a b >⇒a b > C.a b =⇒//a b D.0a =⇒0a = 4， 若AB AD =，且BA CD =，则四边形ABCD 的形状为（ ）.A.平行四边形B.菱形C.矩形D.等腰梯形5. B 、C 是线段AD 的三等分点，分别以图中各点为起点和终点，最多可以写出 个互不相同的向量.6. 下列命题中，说法正确的有 ①若a b =，b c =，则a c =；②若//a b ，//b c ，则//a c ；③若a b =，则a b =或a b =-；④若AB DC =，则A ,B ,C ,D 是一个平行四边形的四个顶点.7. 在腰为2，底边为3的等边ABC ∆中，则底边BC 上的中线向量AD 的模为A B C D。
2.1从位移、速度、力到向量----导学案
从位移、速度、力到向量（导学案）使用说明：1．自学71~73页内容，提高自学能力；2．限时完成导学案的预习案部分，找出自己的疑惑和需要解决的问题，准备课上讨论探究，学有余力的学生可提前完成其他部分。
【学习目标】（1）理解向量与数量、向量与力、速度、位移之间的区别；（2）理解向量的实际背景与基本概念，理解向量的几何表示，并体会学科之间的联系. （3）通过学习发现知识结论，培养自己抽象概括能力和逻辑思维能力 【重点难点】 重点: 向量及向量的有关概念、表示方法.难点: 向量及向量的有关概念、表示方法.相关知识：1.在物理学中，位移、速度和力这些物理量都是既有大小，又有方向的量，在物理中称为“矢量”。
它们和长度、面积、质量等只有大小的量是不同的。
2.前面我们提到过三角函数线（正弦线和余弦线）。
你是如何理解的？ 教材助读：1.向量的定义既有________又有________的量统称为向量． 2.有向线段具有________和________的线段叫作有向线段．以A 为起点，B 为终点的有向线段记作，线段AB 的长度也叫作有向线段________的长度，记作________． 3.向量的表示向量可以用________来表示，有向线段的长度表示________，箭头所指的方向表示________．向量也可以用黑体小写字母如a ，b ，c 来表示，书写用来表示．4.向量的模、零向量、单位向量______________表示向量(或a )的大小，即长度(也称模)．________的向量称为零向量，记作________．与向量a 同方向，________的向量，叫作a 方向上的单位向量，记作a 0.5.相等向量长度________且方向________的向量，叫作相等向量，向量a 和向量b 相等．记作________．6.共线向量如果表示两个向量的有向线段所在的直线________，则称这两个向量平行或共线，a 与b 平行或共线，记作________．规定零向量与任一向量________． 预习自测1．下列说法中错误的是( )A ．零向量是没有方向的B ．零向量的长度为0C ．零向量与任一向量平行D ．零向量的方向是任意的 2．下面有四个说法： ①向量的长度与向量的长度相等；②任何一个非零向量都可以平行移动； ③所有的单位向量都相等；④两个有共同起点的相等向量，其终点必相同． 其中正确说法的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．13．下列说法正确的是( )预习案A．方向相同的向量叫相等向量B．零向量的长度为0C．共线向量是在一条直线上的向量D．零向量是没有方向的向量基础知识探究综合应用探究如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，①分别写出图中与向量−→−OA、−→−OB、−→−OC相等的向量；②分别写出图中与向量−→−OD、−→−OE、−→−OE共线的向量.当堂检测1．|a|＝1，则向量a是________向量；若|a|＝0，则向量a是________向量．2．如图，D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点．(1)与相等的向量为________；(2)与共线的向量为________．我的收获：D EOABC F。
从位移、速度、力到向量
B A 上面的向量记为AB, A为向量的起点， B为向量的终点；
也可记为a
有向线段的三要素：起点、方向、长度 向线段的起点和终点字母表示，如 AB .
特别注意：把有向线段（即向量）任意 平移，向量不变，即看作同一向量，因 为向量的大小和方向没有改变。
a
c 等小写字母表示；或用表示有 2.字母表示法： 用 a、 b、
(4).下列说法正确的是 ( A ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是 0 . C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量.
(5).已知a、b是任意两个向量,下列条件: ①a=b; ②|a|=|b|; ③a与b的方向相反; ④a=0或b=0; ⑤ a与b都是单位向量. 其中是向量a与b平行的充分不必要条件是①③④ _____.
（1）若a = b，b = c，则a = c。
（2）若|a|=0，则a = 0
（3）若|a|=|b|，则a = b （4）两个向量a、b相等的充要条件是 |a|=|b| a ∥b （5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是
四边形ABCD是平形四边形的充要条件。
其中正确的个数是( A．0 B. 1 C. 2
（1）错 （4）对
（2）错 （5）错
（3）错
例2：已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中 所标出的向量中：
（ 1 ）试找出与FE共线的向量；
（2）确定与FE相等的向量；
（3） OA与BC相等吗？
解：（ 1 ） OA, BC (2) BC (3)因为方向相反，所以不 相等。
E
D
F A
O
B
C
例3：在4 5达到方格中有一个向量 AB,以图中 的格点为起点和终点作 向量，其中与AB相等的
从力位移加速度到向量教学设计
从位移、速度、力到向量教学设计：龙涛1、教材的作用和地位向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，是近代数学中重要和基本的数学概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具.向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量积运算，从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系。
向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景.在本章中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，学习平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积、平面向量应用五部分内容.能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题。
2、教学目标（1）知识目标：理解向量、零向量、单位向量、向量的模的意义；（2）技能目标：理解向量的几何表示，会用字母表示向量；（3）能力目标：了解平行向量、共线向量和相等向量的意义，并会判断向量间平行（共线）、相等的关系；（4）德育目标：通过对向量的学习，使学生对现实生活的向量和数量有一个清楚的认识，培养学生的唯物辩证思想和分析辨别能力。
3、教学重点：本节重点是向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示。
4、教学难点：向量概念的理解5、学法：引入向量概念之后，随之带来一系列相关概念是比较多的，如零向量，单位向量，相等向量，平行向量，共线向量.对于它们要抓住本质特征，让学生分析比较这些概念的区别与联系．由于向量同时具有几何图象的特征，在学习时还要辩清它们在图形中表现相等、平行的意义，且图形还可以从简单到复杂逐步分清向量所对应的有向线段的身份，地位和作用. 对于单位向量与以前的单位长度的区别要给学生讲解清楚，单位向量不止一个，因为要表示不同的方向．讲清基本概念后，可让学生归纳数量和向量的区别和联系．6、教具：多媒体或实物投影仪，尺规7、授课类型：新授课8、教学过程【活动阶段】通过采取实际问题的方式引入课题，让学生初步接触现实生活中除了数量之外的一些（物理）量问题1：（多媒体演示）老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？学生：猫的速度再快也没用，因为方向错了。
澄城县寺前中学高一数学从位移、速度、力到向量导学案
注明知识要求：A“识记类”
B“理解类”
C“应用类”
D“能力提升类”
合作探究
备注
1。 判断题：
1）两个长度相等的向量一定相等;（）
2）相等的向量起点必相同；( ）
3）平行四边形ABCD中，一定有 ；（ ）
4）平行向量就是共线向量；（ ）
重点
难点
重点:向量的概念，向量的几何表示以及平行向量、相等向量的概念；
难点:对向量的概念的理解，平行或共线向量的概念及应用。
教学方法
自学探究、合作交流
学生自学
反馈
教学过程
新知导学
备注
1。向量的有关概念:
⑴数学中，把既有_________，又有_________的量统称为________。
⑵具有方向和长度的线段叫做_________，记作______，____________叫做有向线段 的长度，记作_________。
C、平行向量就是方向相同的向量
D、 与任何一向量平行
当堂检测
备注
3.用有向线段分别表示一个方向向上，大小为20N的力和一个方向下，大小为30N的力(用1cm的长度表示力的大小为10N).
4.在直角坐标系 中，有三点 ，请用有向线段分别表示A到B,B到C,C到A的位移。
拓展提升
备注
5.如图,设 是正六边形 的中心，在以正六边形的顶点和中心为始点和终点的向量中,
⑴分别写出与图中向量 , , 相等的向量；
⑵分别写出与图中向量 , ， 共线的向量.
作业布置
备注
教辅：作业手册 P108 课前作业（十三）
教（学）后反思
最新高一数学(必修3、4)教学工作计划
高一数学（必修3、必修4）教学工作计划教者：乔拥华班级：艺教一（2）（3）班由于初中的基础参差不齐，班级学生的整体水平不高；部分学生学习习惯不好，很多学生不能正确评价自己，这给教学工作带来了一定的难度，为把本学期教学工作做好，制定如下教学工作计划。
一、指导思想：1、获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。
2、提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力，以及分析和解决问题的能力、数学表达和交流的能力、发展独立获取数学知识的能力。
3、发展数学应用意识和创新意识，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
二、教材特点：我们所使用的教材是北师大版《普通高中课程标准实验教科书·数学》，本期教学内容：数学必修3、必修4。
它在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理继承、借签、发展、创新之间的关系，具体有如下特点：1．“亲和力”：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情。
2．“问题性”：以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。
3．“科学性”与“思想性”：通过不同数学内容的联系与启发，强调类比，推广，特殊化，化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培育理性精神。
4．“时代性”与“应用性”：以具有时代性和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识。
三、教法分析：1、选取与内容密切相关的，典型的，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，以达到培养其兴趣的目的。
2、通过“观察”，“思考”，“探究”等栏目，引发学生的思考和探索活动，切实改进学生的学习方式。
3、在教学中强调类比，推广，特殊化，化归等数学思想方法，尽可能养成其逻辑思维的习惯。
我的高中数学目录 (2)
北师大版高中数学必修一·第一章集合·1、集合的基本关系◎好◎一般◎较差◎完全不会·2、集合的含义与表示◎好◎一般◎较差◎完全不会·3、集合的基本运算◎好◎一般◎较差◎完全不会·第二章函数·1、生活中的变量关系◎好◎一般◎较差◎完全不会·2、对函数的进一步认识◎好◎一般◎较差◎完全不会·3、函数的单调性◎好◎一般◎较差◎完全不会·4、二次函数性质的再研究◎好◎一般◎较差◎完全不会·5、简单的幂函数◎好◎一般◎较差◎完全不会·第三章指数函数和对数函数·1、正整数指数函数◎好◎一般◎较差◎完全不会·2、指数概念◎好◎一般◎较差◎完全不会·3、指数函数◎好◎一般◎较差◎完全不会·4、对数◎好◎一般◎较差◎完全不会·5、对数函数◎好◎一般◎较差◎完全不会·6、指数函数、幂函数、对数函数◎好◎一般◎较差◎完全不会·第四章函数应用·1、函数与方程◎好◎一般◎较差◎完全不会·2、实际问题的函数建模◎好◎一般◎较差◎完全不会北师大版高中数学必修二·第一章立体几何初步·1、简单几何体◎好◎一般◎较差◎完全不会·2、三视图◎好◎一般◎较差◎完全不会·3、直观图◎好◎一般◎较差◎完全不会·4、空间图形的基本关系与公理◎好◎一般◎较差◎完全不会·5、平行关系◎好◎一般◎较差◎完全不会·6、垂直关系◎好◎一般◎较差◎完全不会·7、简单几何体的面积和体积◎好◎一般◎较差◎完全不会·8、面积公式和体积公式的简单应用◎好◎一般◎较差◎完全不会·第二章解析几何初步·1、直线与直线的方程◎好◎一般◎较差◎完全不会·2、圆与圆的方程◎好◎一般◎较差◎完全不会·3、空间直角坐标系◎好◎一般◎较差◎完全不会北师大版高中数学必修三·第一章统计·1、统计活动：随机选取数字◎好◎一般◎较差◎完全不会·2、从普查到抽样◎好◎一般◎较差◎完全不会·3、抽样方法◎好◎一般◎较差◎完全不会·4、统计图表◎好◎一般◎较差◎完全不会·5、数据的数字特征◎好◎一般◎较差◎完全不会·6、用样本估计总体◎好◎一般◎较差◎完全不会·7、统计活动：结婚年龄的变化◎好◎一般◎较差◎完全不会·8、相关性◎好◎一般◎较差◎完全不会·9、最小二乘法◎好◎一般◎较差◎完全不会·第二章算法初步·1、算法的基本思想◎好◎一般◎较差◎完全不会·2、算法的基本结构及设计◎好◎一般◎较差◎完全不会·3、排序问题◎好◎一般◎较差◎完全不会·4、几种基本语句◎好◎一般◎较差◎完全不会·第三章概率·1、随机事件的概率◎好◎一般◎较差◎完全不会·2、古典概型◎好◎一般◎较差◎完全不会·3、模拟方法――概率的应用◎好◎一般◎较差◎完全不会北师大版高中数学必修四·第一章三角函数·1、周期现象与周期函数◎好◎一般◎较差◎完全不会·2、角的概念的推广◎好◎一般◎较差◎完全不会·3、弧度制◎好◎一般◎较差◎完全不会·4、正弦函数◎好◎一般◎较差◎完全不会·5、余弦函数◎好◎一般◎较差◎完全不会·6、正切函数◎好◎一般◎较差◎完全不会·7、函数的图像◎好◎一般◎较差◎完全不会·8、同角三角函数的基本关系◎好◎一般◎较差◎完全不会·第二章平面向量·1、从位移、速度、力到向量◎好◎一般◎较差◎完全不会·2、从位移的合成到向量的加法◎好◎一般◎较差◎完全不会·3、从速度的倍数到数乘向量◎好◎一般◎较差◎完全不会·4、平面向量的坐标◎好◎一般◎较差◎完全不会·5、从力做的功到向量的数量积◎好◎一般◎较差◎完全不会·6、平面向量数量积的坐标表示◎好◎一般◎较差◎完全不会·7、向量应用举例◎好◎一般◎较差◎完全不会·第三章三角恒等变形·1、两角和与差的三角函数◎好◎一般◎较差◎完全不会·2、二倍角的正弦、余弦和正切◎好◎一般◎较差◎完全不会·3、半角的三角函数◎好◎一般◎较差◎完全不会·4、三角函数的和差化积◎好◎一般◎较差◎完全不会·5、三角函数的简单应用◎好◎一般◎较差◎完全不会北师大版高中数学必修五·第一章数列·1、数列的概念◎好◎一般◎较差◎完全不会·2、数列的函数特性◎好◎一般◎较差◎完全不会·3、等差数列◎好◎一般◎较差◎完全不会·4、等差数列的前n项和◎好◎一般◎较差◎完全不会·5、等比数列◎好◎一般◎较差◎完全不会·6、等比数列的前n项和◎好◎一般◎较差◎完全不会·7、数列在日常经济生活中的应用◎好◎一般◎较差◎完全不会·第二章解三角形·1、正弦定理与余弦定理正弦定理◎好◎一般◎较差◎完全不会·2、正弦定理◎好◎一般◎较差◎完全不会·3、余弦定理◎好◎一般◎较差◎完全不会·4、三角形中的几何计◎好◎一般◎较差◎完全不会·5、解三角形的实际应用举例◎好◎一般◎较差◎完全不会·第三章不等式·1、不等关系◎好◎一般◎较差◎完全不会·1.1、不等式关系◎好◎一般◎较差◎完全不会·1.2、比较大小◎好◎一般◎较差◎完全不会2，一元二次不等式◎好◎一般◎较差◎完全不会·2.1、一元二次不等式的解法◎好◎一般◎较差◎完全不会·2.2、一元二次不等式的应用◎好◎一般◎较差◎完全不会·3、基本不等式◎好◎一般◎较差◎完全不会3.1 基本不等式◎好◎一般◎较差◎完全不会·3.2、基本不等式与最大（小）值◎好◎一般◎较差◎完全不会4 线性规划·4.1、二元一次不等式与平面区◎好◎一般◎较差◎完全不会·4.2、简单线性规划◎好◎一般◎较差◎完全不会·4.3、简单线性规划的应用◎好◎一般◎较差◎完全不会选修1-1第一章常用逻辑用语1命题◎好◎一般◎较差◎完全不会2充分条件与必要条件◎好◎一般◎较差◎完全不会2.1充分条件◎好◎一般◎较差◎完全不会2．2必要条件◎好◎一般◎较差◎完全不会2．3充要条件◎好◎一般◎较差◎完全不会3全称量词与存在量词3．1全称量词与全称命题◎好◎一般◎较差◎完全不会3．2存在量词与特称命题◎好◎一般◎较差◎完全不会3．3全称命题与特称命题的否定◎好◎一般◎较差◎完全不会4逻辑联结词“且’’‘‘或…‘非4．1逻辑联结词“且◎好◎一般◎较差◎完全不会4．2逻辑联结词“或◎好◎一般◎较差◎完全不会4．3逻辑联结词‘‘非◎好◎一般◎较差◎完全不会第二章圆锥曲线与方程1椭圆◎好◎一般◎较差◎完全不会1．1椭圆及其标准方程◎好◎一般◎较差◎完全不会1．2椭圆的简单性质◎好◎一般◎较差◎完全不会2抛物线2．1抛物线及其标准方程◎好◎一般◎较差◎完全不会2．2抛物线的简单性质◎好◎一般◎较差◎完全不会3 曲线3．1双曲线及其标准方程◎好◎一般◎较差◎完全不会3．2双曲线的简单性质◎好◎一般◎较差◎完全不会第三章变化率与导数1变化的快慢与变化率◎好◎一般◎较差◎完全不会2导数的概念及其几何意义2．1导数的概念◎好◎一般◎较差◎完全不会2．2导数的几何意义◎好◎一般◎较差◎完全不会3计算导数◎好◎一般◎较差◎完全不会4导数的四则运算法则4．1导数的加法与减法法则◎好◎一般◎较差◎完全不会4．2导数的乘法与除法法则◎好◎一般◎较差◎完全不会第四章导数应用4．1导数的加法与减法法则◎好◎一般◎较差◎完全不会4．2导数的乘法与除法法则◎好◎一般◎较差◎完全不会选修1-2第一章统计案例1 回归分析◎好◎一般◎较差◎完全不会1.1 回归分析◎好◎一般◎较差◎完全不会1.2相关系数◎好◎一般◎较差◎完全不会1.3可线性化的回归分析◎好◎一般◎较差◎完全不会2独立性检验2.1条件概率与独立事件◎好◎一般◎较差◎完全不会2.2 独立性检验◎好◎一般◎较差◎完全不会2.3独立性检验的基本思想◎好◎一般◎较差◎完全不会2.4独立性检验的应用◎好◎一般◎较差◎完全不会第二章框图1 流程图◎好◎一般◎较差◎完全不会2结构图◎好◎一般◎较差◎完全不会第三章推理与证明1 归纳与类比◎好◎一般◎较差◎完全不会1.1归纳推理◎好◎一般◎较差◎完全不会1.2类比推理◎好◎一般◎较差◎完全不会2 数学证明◎好◎一般◎较差◎完全不会3 综合法与分析法3.1综合法◎好◎一般◎较差◎完全不会3.2分析法◎好◎一般◎较差◎完全不会4反证法◎好◎一般◎较差◎完全不会第四章数系的扩充与复数的引入1 数系的扩充与复数的引入◎好◎一般◎较差◎完全不会1.1数的概念的扩充◎好◎一般◎较差◎完全不会1.2复数的有关概念◎好◎一般◎较差◎完全不会2复数的四则运算2.1复数的加法与减法◎好◎一般◎较差◎完全不会2.2复数的乘法与除法◎好◎一般◎较差◎完全不会选修2-1第一章常用逻辑用语1 命题◎好◎一般◎较差◎完全不会2 充分条件与必要条件◎好◎一般◎较差◎完全不会3 全称量词与存在量词◎好◎一般◎较差◎完全不会4 逻辑联结词“且”“或”“非”◎好◎一般◎较差◎完全不会第二章空间向量与立体几何1 从平面向量到空间向量◎好◎一般◎较差◎完全不会2 空间向量的运算◎好◎一般◎较差◎完全不会3 向量的坐标表示和空间向量◎好◎一般◎较差◎完全不会4 用向量讨论垂直与平行◎好◎一般◎较差◎完全不会5 夹角的计算◎好◎一般◎较差◎完全不会6 距离的计算◎好◎一般◎较差◎完全不会第三章圆锥曲线与方程1 椭圆1．1 椭圆及其标准方程◎好◎一般◎较差◎完全不会1．2 椭圆的简单性质◎好◎一般◎较差◎完全不会2 抛物线2．1 抛物线及其标准方程◎好◎一般◎较差◎完全不会2．2 抛物线的简单性质◎好◎一般◎较差◎完全不会3 双曲线3．1 双曲线及其标准方程◎好◎一般◎较差◎完全不会3．2 双曲线的简单性质◎好◎一般◎较差◎完全不会4 曲线与方程4．1 曲线与方程◎好◎一般◎较差◎完全不会4．2 圆锥曲线的共同特征◎好◎一般◎较差◎完全不会4．3 直线与圆锥曲线的交点◎好◎一般◎较差◎完全不会选修2-2第一章推理与证明1 归纳与类比◎好◎一般◎较差◎完全不会2 综合法与分析法◎好◎一般◎较差◎完全不会3 反证法◎好◎一般◎较差◎完全不会4 数学归纳法◎好◎一般◎较差◎完全不会第二章变化率与导数1 变化的快慢与变化率◎好◎一般◎较差◎完全不会2 导数的概念及其几何意义◎好◎一般◎较差◎完全不会2.1导数的概念◎好◎一般◎较差◎完全不会2.2导数的几何意义◎好◎一般◎较差◎完全不会3 计算导数◎好◎一般◎较差◎完全不会4 导数的四则运算法则4.1导数的加法与减法法则◎好◎一般◎较差◎完全不会4.2导数的乘法与除法法则◎好◎一般◎较差◎完全不会5 简单复合函数的求导法则◎好◎一般◎较差◎完全不会第三章导数应用1 函数的单调性与极值◎好◎一般◎较差◎完全不会1.1导数与函数的单调性◎好◎一般◎较差◎完全不会2 导数在实际问题中的应用◎好◎一般◎较差◎完全不会2.1实际问题中导数的意义◎好◎一般◎较差◎完全不会2.2最大、最小值问题◎好◎一般◎较差◎完全不会第四章定积分1 定积分的概念◎好◎一般◎较差◎完全不会1.1定积分背景-面积和路程问题◎好◎一般◎较差◎完全不会1.2定积分◎好◎一般◎较差◎完全不会2 微积分基本定理◎好◎一般◎较差◎完全不会3 定积分的简单应用◎好◎一般◎较差◎完全不会3.1平面图形的面积◎好◎一般◎较差◎完全不会3.2简单几何体的体积◎好◎一般◎较差◎完全不会第五章数系的扩充与复数的引入1 数系的扩充与复数的引入◎好◎一般◎较差◎完全不会1.1数的概念的扩展◎好◎一般◎较差◎完全不会1.2复数的有关概念◎好◎一般◎较差◎完全不会2 复数的四则运算◎好◎一般◎较差◎完全不会2.1复数的加法与减法◎好◎一般◎较差◎完全不会2.2复数的乘法与除法◎好◎一般◎较差◎完全不会选修2-3第一章计数原理1.分类加法计数原理◎好◎一般◎较差◎完全不会1.1 分类加法计数原理◎好◎一般◎较差◎完全不会1.2 分步乘法计数原理◎好◎一般◎较差◎完全不会2.排列2.1 排列的原理◎好◎一般◎较差◎完全不会2.2 排列数公式◎好◎一般◎较差◎完全不会3.组合3.1 组合及组合数公式◎好◎一般◎较差◎完全不会3.2 组合数的两个性质◎好◎一般◎较差◎完全不会4.简单计数问题◎好◎一般◎较差◎完全不会5.二项式定理5.1 二项式定理◎好◎一般◎较差◎完全不会5.2 二项式系数的性质◎好◎一般◎较差◎完全不会第二章概率1.离散型随机变量及其分布列◎好◎一般◎较差◎完全不会2.超几何分布◎好◎一般◎较差◎完全不会3.条件概率与独立事件◎好◎一般◎较差◎完全不会4.二项分布◎好◎一般◎较差◎完全不会5.离散型随机变量均值与方差5.1 离散型随机变量均值与方差◎好◎一般◎较差◎完全不会5.2 离散型随机变量均值与方差◎好◎一般◎较差◎完全不会6.正态分布6.1 连续型随机变量◎好◎一般◎较差◎完全不会第三章统计案例1.回归分析◎好◎一般◎较差◎完全不会1.1 回归分析◎好◎一般◎较差◎完全不会1.2 相关系数◎好◎一般◎较差◎完全不会1.3 可线性化的回归分析◎好◎一般◎较差◎完全不会2.独立性检验2.1 独立性检验◎好◎一般◎较差◎完全不会2.2 独立性检验的基本思想◎好◎一般◎较差◎完全不会2.3 独立性检验的应用◎好◎一般◎较差◎完全不会选修4-1第一章直线、多边形、圆1.全等与相似◎好◎一般◎较差◎完全不会2.圆与直线◎好◎一般◎较差◎完全不会3.圆与四边形◎好◎一般◎较差◎完全不会第二章圆锥曲线1.截面欣赏◎好◎一般◎较差◎完全不会2.直线与球平面与球的位置◎好◎一般◎较差◎完全不会3.柱面与平面的截面◎好◎一般◎较差◎完全不会4.平面截圆锥面◎好◎一般◎较差◎完全不会5.圆锥曲线的几何性质◎好◎一般◎较差◎完全不会选修4-4第一章坐标系1 平面直角坐标系◎好◎一般◎较差◎完全不会2 极坐标系◎好◎一般◎较差◎完全不会3 柱坐标系和球坐标系◎好◎一般◎较差◎完全不会第二章参数方程1 参数方程的概念◎好◎一般◎较差◎完全不会2 圆锥曲线的参数方程◎好◎一般◎较差◎完全不会3 参数方程化成普通方程◎好◎一般◎较差◎完全不会4 平摆线和渐开线◎好◎一般◎较差◎完全不会选修4-5第一章不等关系与基本不等式l不等式的性质◎好◎一般◎较差◎完全不会2含有绝对值的不等式◎好◎一般◎较差◎完全不会3平均值不等式◎好◎一般◎较差◎完全不会4不等式的证明◎好◎一般◎较差◎完全不会5不等式的应用◎好◎一般◎较差◎完全不会第二章几个重妻的不等式1柯西不等式◎好◎一般◎较差◎完全不会2排序不等式◎好◎一般◎较差◎完全不会3数学归纳法◎好◎一般◎较差◎完全不会。
2020年高中数学必修第二册： 位移、速度、力与向量的概念 导学案(北师大版)
第二章平面向量及其应用第1节从位移、速度、力到向量第1课时位移、速度、力与向量的概念⑴通过对位移、速度、力等实例的分析，形成平面向量的概念；⑵学会平面向量的表示方法，理解向量集形与数于一身的基本特征；1.通过实例分析，形成平面向量的概念.2.会表示向量，并理解向量的基本特征.1.向量的概念：既有_____又有______的量叫向量2.向量的两要素：_______、_________.3.向量AB(或a)的大小，即长度（也称______），记作：_______或________.4.模长为0的向量叫做________,记作：_______5.模长为1的向量叫做________,记作：_______一、情景引入，温故知新情景1：学校位于小明家北偏东60°方向，距离小明家2000m,从小明家到学校，可能有长短不同的几条路.无论走哪条路，位移都是向北偏东60°方向移动了2000m(如图2-1).θ=，出手速率为v=28.35m/s(如情景2：某著名运动员投掷标枪时，其中一次记录为：出手角度43.242图2-2).情景3：如图2-3，汽车沿倾斜角为 的坡路向上行驶，汽车的牵引力为F问题：1上面三个情境中反映的物理量有什么共同的特点?2.请再举出一些含有类似性质的物理量实例进行分析，与同学交流向量的历史大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到.二、探索新知探究一向量的概念情境1. .老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去.猫能否追到老鼠？情境2. 民航从北京飞往重庆、广州、上海、哈尔滨等地的航班，这些航班的位移相同吗？情景3：起重机吊装物体时，物体既受到竖直向下的重力作用，同时又受到竖直向上的起重机拉力的作用.当拉力的大小超过重力的大小时，物体即被吊起思考：1物理中，既有大小又有方向的量，叫作什么？.2.在数学中，既有大小又有方向的量又叫作什么呢?归纳新知：向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量向量的两要素：大小（模）、方向.（定义向量的模）问题1.现实生活中有哪些量既有大小又有方向？问题2.哪些量只有大小没有方向？例1.下列量中哪些是向量？悬挂物受到的拉力，压强，摩擦力，频率，加速度.问题：数量与向量的区别是什么？练习1：给出下列物理量:①密度；②路程；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.下列说法正确的是( )A．①②③是数量，④⑤⑥是向量B．②④⑥是数量，①③⑤是向量C．①④是数量，②③⑤⑥是向量D．①②④⑤是数量，③⑥是向量例2.如图，某人上午从A到达了B，下午从B到达了C，请在图上用有向线段表示出该人上午的位移、下午的位移以及这一天内的位移.练习2.已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2000 km到达乙地，再从乙地按南偏东30°的方向飞行2000。
北师大版数学必修四课件：2.1从位移、速度、力到向量
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r r r r 则r r (3)若 a ac b,b c,
r r r r r r (4)若 a P b, b P c, 则 a P c
【审题指导】结合共线向量及相等向量的概念求解.
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uuu r uur 【解析】易知四边形ABDE为平行四边形 ，则 AB ED， uur uuu r 又∵D是CE的中点,则 ED DC. uuu r uur 答案: DC,ED
5.判断下列各命题是否正确 (1)两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同； (2)两个有共同终点的向量，一定是共线向量； (3)向量就是有向线段. 【解析】(1) 正确，结合向量的定义可知只要大小相等和方 向相同的两个向量就是相等向量； (2)结合共线向量的定义可知(2)不正确; (3)不正确，有向线段是向量的一种表示形式.
【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：
1.下列物理量：
①质量；②速度；③位移；④加速度；⑤路程；⑥力；⑦密
度；⑧功.其中不是向量的有(
(A)1个 (B)2个
)
(C)3个 (D)4个
【解析】选D.看一个量是不是向量，主要看它是否具备向量 的两个要素，即大小和方向 .②③④⑥既有大小又有方向， 故它们是向量，而①⑤⑦⑧只有大小没有方向，故它们不是 向量.
确；对于(3)，尽管零向量的方向不确定，但规定零向量与 任意向量平行，故(3)不正确；依据向量平行的定义可知(4) 正确.综上可知正确的命题有1个.
【例】判断下列命题的正误 (1)若向量 AB 与 CD 是共线向量，则A,B,C,D四点共线. (2)若四边形ABCD是平行四边形，则 AB DC; 反之，若
北师大版必修4高中数学第2章平面向量11.1位移速度和力1.2向量的概念
1．准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方 向，然后根据向量的大小确定向量的终点．用有向线段来表示向量是 向量的几何表示，必须确定起点、长度和终点，三者缺一不可．
2．起点相同，长度也相同的向量的终点组成以该起点为圆心、 向量长度为半径的圆．
2.一辆消防车从 A 地去 B 地执行任务，先从 A 地向北偏东 30°方向行驶 2 千米到 D 地，然后 从 D 地沿北偏东 60°方向行驶 6 千米到达 C 地， 从 C 地又向南偏西 30°方向行驶了 2 千米才到达 B 地．
→ OA.
1．向量共线有三种情形： ①共线且同向；②共线且反向；③有一个是零向量． 2．向量的平行与直线平行的关系 两条直线平行时，直线上的有向线段平行，两向量平行时，表示 向量的有向线段所在直线不一定平行，也可能重合．若直线 m，n，l， m∥n，n∥l，则 m∥l；若向量 a，b，c，a∥b，b∥c，而 a，c 不一定 平行．
向量的表示 【例 2】 一艘军舰从基地 A 出发向东航行了 200 海里到达基地 B，然后改变航线向东偏北 60°航行了 400 海里到达 C 岛，最后又改 变航线向西航行了 200 海里到达 D 岛． (1)试作出向量A→B，B→C，C→D；
(2)求|A→D |.
[思路探究] 准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定 向量的方向，然后结合向量的大小确定向量的终点．
(1)在如图所示的坐标系中画出A→D，D→C，C→B，A→B； (2)求 B 地相对于 A 地的位置向量．
[解] (1)向量A→D，D→C，C→B，A→B如图所示．
(2)由题意知A→D＝B→C，∴AD 綊 BC， ∴四边形 ABCD 为平行四边形， ∴A→B＝D→C， ∴B 地相对于 A 地的位置向量为“北偏东 60°，6 千米”．
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新课标高中数学教材目录大全新课标人教 A 版2．3 变量间的相关关系本章小结与复习必修一第三章概率第一章集合与函数的概念3．1 随机事件的概率1.1集合3．2 古典概型1.2函数及其表示3．3 几何概型1.3函数的基本性质本章小结与复习本章小结与复习必修四第二章基本初等函数(I)第一章三角函数2.1指数函数1．1 任意角和弧度制2.2对数函数1．2 任意角的三角函数2.3幂函数1．3 三角函数的诱导公式本章小结与复习1．4 三角函数的图象与性质第三章函数的应用3．1 函数与方程1．5 函数y=Asin( x+ )的图象3．2 函数模型及其应用1．6 三角函数模型的简单应用本章小结与复习本章小结与复习必修二第二章平面向量第一章空间几何体2．1 平面向量的实际背景及基本概.1．1 空间几何体的结构2．2 平面向量的线性运算1．2 空间几何体的三视图和直观图2．3 平面向量的基本定理及坐标表.1．3 空间几何体的表面积与体积2．4 平面向量的数量积本章小结与复习2．5 平面向量应用举例第二章点、直线、平面之间的位置关.本章小结与复习2．1 空间点、直线、平面之间的位.第三章三角恒等变换2．2 直线、平面平行的判定及其性. 3．1 两角和与差的正弦、余弦和正.2．3 直线、平面垂直的判定及其性. 3．2 简单的三角恒等变换本章小结与复习本章小结与复习必修五第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率第一章解三角形3．2 直线的方程1．1 正弦定理和余弦定理3．3 直线的交点坐标与距离公式1．2 应用举例本章小结与复习1．3 实习作业第四章圆与方程本章小结与复习4．1 圆的方程第二章数列4．2 直线、圆的位置关系2．1 数列的概念与简单表示法4．3 空间直角坐标系2．2 等差数列本章小结与复习2．3 等差数列的前n 项和必修三2．4 等比数列第一章算法初步2．5 等比数列前n 项和1．1 算法与程序框图本章小结与复习1．2 基本算法语句第三章不等式1．3 算法案例3．1 不等关系与不等式本章小结与复习3．2 一元二次不等式及其解法第二章统计3．3 二元一次不等式(组)与简单的.2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体3．4 基本不等式ab≤a b2( a ≥ 0， b ≥0)WORD格式本章小结与复习1.2导数的计算选修 1——1 1.3 导数在研究函数中的应用第一章常用逻辑用语2.4生活中的优化问题举例1．1 命题及其关系 1.5 定积分的概念1．2 充分条件与必要条件 1.6 微积分基本定理1．3 简单的逻辑联结词 1.7 定积分的简单应用1．4 全称量词与存在量词本章小结与复习本章小结与复习第二章推理与证明第二章圆锥曲线与方程2.1合情推理与演绎推理2．1 椭圆 2.2 直接证明与间接证明2．2 双曲线 2.3 数学归纳法2．3 抛物线本章小结与复习本章小结与复习第三章数系的扩充与复数的引入第三章导数及其应用3.1数系的扩充和复数的概念3．1 变化率与导数 3.2 复数代数形式的四则运算3．2 导数的计算本章小结与复习3．3 导数在研究函数中的应用选修 2——33．4 生活中的优化问题举例第一章计数原理本章小结与复习1.1分类加法计数原理与分步乘法计.选修 1——21.2排列与组合第一章统计案例1.3二项式定理1．1 回归分析的基本思想及其初步.本章小结与复习1．2 独立性检验的基本思想及其初.第二章随机变量及其分布本章小结与复习2.1离散型随机变量及其分布列第二章推理与证明2.2二项分布及其应用2．1 合情推理与演绎证明 2.3 离散型随机变量的均值与方差2．2 直接证明与间接证明 2.4 正态分布本章小结与复习本章小结与复习第三章数系的扩充与复数的引入第三章统计案例3．1 数系的扩充和复数的概念 3.1 回归分析的基本思想及其初步应.3．2 复数代数形式的四则运算 3.2 独立性检验的基本思想及其初步.本章小结与复习本章小结与复习第四章框图新课标人教 B 版4．1 流程图4．2 结构图必修一第一章集合本章小结与复习综合复习与测试1.1集合与集合的表示方法选修 2——11.2集合之间的关系与运算本章小结与复习第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系第二章函数1.2充分条件与必要条件2.1 函数WORD格式1.3简单的逻辑联结词2.2 一次函数和二次函数1.4全称量词与存在量词2.3 函数的应用(I)本章小结与复习2.4函数与方程第二章圆锥曲线与方程本章小结与复习2.1曲线与方程第三章基本初等函数(I)2.2椭圆3.1 指数与指数函数2.3双曲线3.2 对数与对数函数2.4抛物线3.3 幂函数本章小结与复习3.4函数的应用(II)第三章空间向量与立体几何本章小结与复习3.1空间向量及其运算必修二3.2立体几何中的向量方法第一章立体几何初步本章小结与复习1．1 空间几何体选修 2——2 1．2 点、线、面之间的位置关系第一章导数及其应用本章小结与复习1.1变化率与导数第二章平面解析几何初步WORD格式2．1 平面直角坐标系中的基本公式第一章常用逻辑用语2．2 直线方程1．1 命题与量词2．3 圆的方程1．2 基本逻辑联结词2．4 空间直角坐标系1．3 充分条件、必要条件与命题的.本章小结与复习本章小结与复习必修三第二章圆锥曲线与方程第一章算法初步2．1 椭圆1．1 算法与程序框图2．2 双曲线1．2 基本算法语句2．3 抛物线1．3 中国古代数学中的算法案例本章小结与复习本章小结与复习第三章导数及其应用第二章统计3．1 导数2．1 随机抽样3．2 导数的运算2．2 用样本估计总体3．3 导数的应用2．3 变量的相关性本章小结与复习选修 1——2 本章小结与复习第一章统计案例 , 第三章概率3．1 随机现象 1.1 独立性检验3．2 古典概型 1.2 回归分析3．3 随机数的含义与应用本章小结与复习3．4 概率的应用第二章推理与证明 ,本章小结与复习2.1合情推理与演绎推理必修四 2.2 直接证明与间接证明第一章基本初等函数（Ⅱ）本章小结与复习1．1 任意角的概念与弧度制第三章数系的扩充与复数的引入, 1．2 任意角的三角函数 3.1 数系的扩充与复数的引入1．3 三角函数的图象与性质 3.2 复数的运算本章小结与复习第四章框图,第二章平面向量2.5流程图2．1 向量的线性运算 4.2 结构图2．2 向量的分解与向量的坐标运算本章小结与复习选修 2——1 2．3 平面向量的数量积2．4 向量的应用第一章常用逻辑用语本章小结与复习2.2命题与量词第三章三角恒等变换2.3基本逻辑联结词3．1 和角公式 1.3 充分条件、必要条件与命题的.3．2 倍角公式和半角公式本章小结与复习3．3 三角函数的积化和差与和差化.第二章圆锥曲线与方程本章小结与复习3.2曲线与方程必修五 2.2 椭圆第一章解斜角三角形1.4双曲线WORD格式1．1 正弦定理和余弦定理 2.4 抛物线1．2 应用举例 2.5 直线与圆锥曲线本章小结与复习本章小结与复习第二章数列第三章空间向量与立体几何2．1 数列 3.1 空间向量及其运算2．2 等差数列 3.2 空间向量在立体几何中的应用2．3 等比数列本章小结与复习选修 2——2 本章小结与复习第三章不等式第一章导数及其应用3．1 不等关系与不等式 1.1 导数3．2 均值不等式 1.2 导数的运算3．3 一元二次不等式及其解法 1.3 导数的应用3．4 不等式的实际应用 1.4 定积分与微积分基本定理3．5 二元一次不等式(组)与简单线 .本章小结与复习本章小结与复习第二章推理与证明选修 1——1 2.1 合情推理与演绎推理WORD格式1.4直接证明与间接证明 1.6 垂直关系1.5数学归纳法 1.7 简单几何体的面积和体积1.6本章小结与复习2.6面积公式和体积公式的简单应用本章小结与复习第三章数系的扩充与复数2.4数系的扩充与复数的概念第二章解析几何初步2.5复数的运算 2.1 直线与直线的方程本章小结与复习3.3圆的圆的方程选修 2——33.4空间直角坐标系第一章计数原理本章小结与复习1.5基本计数原理必修三1.6排列与组合第一章统计1.7二项式定理 1.1 统计活动：随机选取数字本章小结与复习2.3从普查到抽样第二章概率2.4抽样方法1.3离散型随机变量及其分布列 1.4 统计图表1.4条件概率与事件的独立性 1.5 数据的数字特征1.5随机变量的数学特征 1.6 用样本估计总体1.6正态分布 1.7 统计活动：结婚年龄的变化本章小结与复习1.5相关性第三章统计案例1.6最小二乘估计2.5独立性检验本章小结与复习2.6回归分析第二章算法初步本章小结与复习2.5算法的基本思想北师大版2.6算法的基本结构及设计2.7排序问题必修一 2.4 几种基本语句第一章集合本章小结与复习3.5集合的含义与表示第三章概率3.6集合的基本关系 3.1 随机事件的概率3.7集合的基本运算 3.2 古典概型本章小结与复习2.7模拟方法 --概率的应用第二章函数本章小结与复习3.3生活中的变量关系必修四3.4对函数的进一步认识第一章三角函数3.5函数的单调性 1.1 周期现象与周期函数3.6二次函数性质的再研究 1.2 角的概念的推广3.7简单的幂函数 1.3 弦度制本章小结与复习3.8正弦函数第三章指数函数和对数函数3.9余弦函数1.2正整数指数函数 1.6 正切函数1.3指数概念的扩充 1.7 函数的图像1.4指数函数 1.8 同角三角函数的基本关系1.5对数本章小结与复习1.6对数函数第二章平面向量1.7指数函数、幂函数、对数函数.2.1 从位移、速度、力到向量本章小结与复习2.2从位移的合成到向量的加法第四章函数应用2.3从速度的倍数到数乘向量4.1函数与方程 2.4 平面向量的坐标4.2实际问题的函数建模 2.5 从力做的功到向量的数量积本章小结与复习2.6平面向量数量积的坐标表示必修二 2.7 向量应用举例第一章立体几何初步本章小结与复习1.1简单几何体第三章三角恒等变形1.2三视图 3.1 两角和与差的三角函数1.3直观图 3.2 二倍角的正弦、余弦和正切1.4空间图形的基本关系与公理 3.3 半角的三角函数1.5平行关系 3.4 三角函数的和差化积与积化和.1.7三角函数的简单应用第四章数系的扩充与复数的引入本章小结与复习2.7数系的扩充与复数的引入必修五 4.2 复数的四则运算第一章数列本章小结与复习选修 2——12.6数列2.7等差数列第一章常用逻辑用语2.8等比数列 1.1 命题2.9数列在日常经济生活中的应用 1.2 充分条件必要条件2.10本章小结与复习3.5全称量词与存在量词第二章解三角形3.6逻辑联结词“且”或“非”.1.8正弦定理与余弦定理本章小结与复习1.9三角形中的几何计算第二章空间向量与立体几何1.10解三角形的实际应用举例2.1 从平面向量到到空间向量本章小结与复习2.5空间向量的运算第三章不等式2.6向量的坐标表表示和空间向量.1.7不等关系2.4 用向量讨论垂直与平行1.8一元二次不等式2.5 夹角的计算1.9基本不等式2.6 距离的计算1.10简单线性规划本章小结与复习本章小结与复习第三章圆锥曲线与方程选修 1——13.1 椭圆第一章常用逻辑用语1.7抛物线2.8命题3.3 双曲线2.9充分条件必要条件3.4 曲线与方程2.10全称量词与存在量词本章小结与复习选修 2——2 1.4 逻辑联结词“且”或“非”本章小结与复习第一章推理与证明第二章圆柱曲线与方程2.8归纳与类比3.10椭圆 1.2 综合法与分析法3.11抛物线 1.3 反证法3.12双曲线 1.4 数学归纳法本章小结与复习本章小结与复习第三章变化率与导数第二章变化率与导数3.8变化的快慢与变化率 2.1 变换的快慢与变化率3.9导数的概念及其几何意义 2.2 导数的概念及其几何意义3.10计数导数 2.3 计数导数3.11导数的四则运算法则 2.4 导数的四则运算法则本章小结与复习1.8简单复合函数的求导法则第四章导数应用本章小结与复习2.4函数的单调性与极值第三章导数应用2.5导数在实际问题中的应用3.1 函数的单调性与极值本章小结与复习WORD格式4.3导数在实际问题中的应用选修 1——2本章小结与复习第一章统计案例第四章定积分2.7回归分析 4.1 定积分的概念2.8独立性检验 4.2 微积分基本定理本章小结与复习2.6定积分的简单应用第二章框图本章小结与复习1.6流程图第五章数系的扩充与复数的引入1.7结构图 5.1 数系的扩充与复数的引入本章小结与复习5.2复数的四则运算法则第三章推理与证明本章小结与复习3.1归纳与类比苏教版3.2数学证明3.3综合法与分析法必修一3.4反证法第一章集合本章小结与复习1.1集合的含义及其表示WORD格式1.8子集、全集、补集2.3 等比数列1.9交集、并集第三章不等式第二章函数概念与基本初等函数I 3.1 不等关系2.8函数的概念和图像3.2 一元二次不等式2.9指数函数3.3 二元一次不等式组与简单线性.2.10对数函数2.11幂函数2.12函数与方程2.11基本不等式ab≤a b2( a ≥ 0， b ≥0)选修1—— 1 2.6 函数模型及其应用必修二第 1 章常用逻辑用语第一章立体几何初步1．1 命题及其关系1.1 空间几何体1．2 简单的逻辑联结词1.2 点、线、面之间的位置关系1．3 全称量词与存在量词1.3 空间几何体的表面积和体积本章小结与复习第二章平面解析几何初步第 2 章圆锥曲线与方程2.1 直线与方程2．1 圆锥曲线2.2 圆与方程2．2椭圆2.3 空间直角坐标系2．3 双曲线必修三2．4 抛物线第一章算法初步2．5 圆锥曲线与方程1.1 算法的含义本章小结与复习1.2 流程图第 3 章导数及其应用1.3 基本算法语句3．1 导数的概念1.4 算法案例3．2 导数的运算第二章统计3．3 导数在研究函数中的应用2.1 抽样方法3．4 导数在实际生活中的应用2.2 总体分布的估计本章小结与复习选修1—— 2 2.3 总体特征数的估计2.4 线性回归方程第 1 章统计案例第三章概率1．1 假设检验3.1 随机事件及其概率1．2 独立性检验3.2 古典概型1．3 线性回归分析3.3 几何概型1．4 聚类分析3.4 互斥事件本章小结与复习必修四第 2 章推理与证明第一章三角函数2．1 合情推理与演绎推理1.1 任意角、弧度2．2 直接证明与间接证明1.2 任意角的三角函数2．3 公理化思想1.3 三角函数的图象与性质本章小结与复习第二章平面向量第 3 章数系的扩充与复数的引入2.1 向量的概念与表示3．1 数系的扩充2.2 向量的线性运算3．2 复数的四则运算2.3 向量的坐标表示3．3 复数的几何意义2.4 向量的数量积本章小结与复习2.5 向量的应用第 4 章框图第三章三角恒等变换4．1 流程图WORD格式图3.1 两角和与差的三角函数4．2 结构3.2 二倍角的三角函数本章小结与复习选修2—— 1 3.3 几个三角恒等式用语必修五第 1 章常用逻辑第一章解三角形1．1 命题及其关系1.1 正弦定理1．2 简单的逻辑连接词1.2 余弦定理1．3 全称量词与存在量词1.3 正弦定理、余弦定理的应用本章小结与复习第 2 章圆锥曲线与方程第二章数列3.7数列2．1 圆锥曲线3.8等差数列2．2椭圆WORD 格式2．3 双曲线 2.3 幂函数2．4 抛物线本章小结与复习2．5 圆锥曲线的统一定义必修二2．6 曲线与方程第三章三角函数本章小结与复习3.1弧度制与任意角第 3 章空间向量与立体几何 3.2 任意角的三角函数3．1 空间向量及其运算 3.3 三角函数的图象与性质3．2 空间向量的应用本章小结与复习2.13函数 y=Asin( x+ )的图象与性质选修 2——2本章小结与复习第一章导数及其应用第四章向量1．1 导数的概念 4.1 什么是向量1．2 导数的运算 4.2 向量的加法1．3 导数在研究函数中的应用 4.3 向量与实数相乘1．4 导数在实际生活中的应用 4.4 向量的分解与坐标表示1．5 定积分 4.5 向量的数量积本章小结与复习2.12向量的应用第二章推理与证明本章小结与复习2．1 合情推理与演绎推理第五章三角恒等变换2．2 直接证明与间接证明 5.1 两角和与差的三角函数2．3 数学归纳法 5.2 二倍角的三角函数本章小结与复习3.9简单的三角恒等变换第三章数系的扩充与复数的引入本章小结与复习3．1 数系的扩充必修三3．2 复数的四则运算第六章立体几何初步3．3 复数的几何意义 6.1 空间的几何体本章小结与复习1.11空间的直线与平面选修 2——3本章小结与复习第一章计数原理第七章解析几何初步1．1 两个基本原理7.1 解析几何初步1．2 排列7.2 直线的方程1．3 组合7.3 圆与方程1．4 计数应用题7.4 几何问题的代数解法1．5 二项式定理7.5 空间直角坐标系本章小结与复习本章小结与复习第二章概率必修四2．1 随机变量及其概率分布第八章解三角形2．2 超几何分布8.1 正弦定理2．3 独立性8.2 余弦定理2．4 二项分布8.3 解三角形的应用举例2．5 离散型随机变量的均值与方差本章小结与复习2．6 正态分布第九章数列本章小结与复习2.7数列的概念WORD格式第三章统计案例9.2 等差数列3．1 独立性检验9.3 等比数列3．2 回归分析9.4 分期付款问题中的有关计算本章小结与复习本章小结与复习湘教版第十章不等式1.11不等式的基本性质必修一10.2 一元二次不等式第一章集合与函数10.3 基本不等式及其应用1.8集合10.4 简单线性规划1.9函数的概念和性质本章小结与复习必修五本章小结与复习第二章指数函数、对数函数和幂函数第十一章算法初步2.11指数函数11.1 算法概念和例子2.12对数函数11.2 程序框图的结构WORD格式1.10基本的算法语句本章小结与复习本章小结与复习第二章圆锥曲线与方程第十二章统计初步2.14椭圆12.1 随机抽样 2.2 双曲线12.2 数据表示和特征提取 2.3 抛物线12.3 用样本估计总体 2.4 圆锥曲线的应用12.4 变量的相关性 2.5 曲线与方程本章小结与复习本章小结与复习第十三章概率第三章空间向量与立体几何13.1 概率的意义 3.1 尝试用向量处理空间图形13.2 互斥事件的概率加法公式 3.2 空间中向量的概念和运算13.3 古典概型 3.3 空间向量的坐标13.4 随机数与几何概型 3.4 直线的方向向量本章小结与复习2.13直线与平面的垂直关系选修 1——12.14平面的法向量第一章常用逻辑用语2.15直线与平面、平面与平面所成.3.10命题的概念和例子 3.8 点到平面的距离3.11简单的逻辑联结词 3.9 共面与平行3.12本章小结与复习本章小结与复习选修 2——2 第二章圆锥曲线与方程1.12椭圆第四章导数及其应用1.13双曲线 4.1 导数概念1.14抛物线 4.2 导数的运算1.15圆锥曲线的应用 4.3 导数在研究函数中的应用本章小结与复习2.8生活中的优化问题举例第三章导数及其应用2.9定积分与微积分基本定理1.12导数概念本章小结与复习1.13导数的运算第五章数系的扩充与复数1.14导数在研究函数的应用 5.1 解方程与数系的扩充1.15生活中的优化问题举例 5.2 复数的概念1.16本章小结与复习1.10复数的四则运算选修 1——21.11复数的几何表示第四章点数统计案例本章小结与复习2.13随机对照实验案例第六章推理与证明2.14事件的独立性 6.1 合情推理和演绎推理2.15列联表独立性分析案例 6.2 直接证明与间接证明2.16一员线性回归案例 6.3 数系归纳法2.17本章小结与复习本章小结与复习选修 2——3 第五章推理与证明2.9合情推理和演绎推理第七章计数原理2.10直接证明与间接证明7.1 两个计数原理本章小结与复习3.13排列第六章框图3.14组合WORD格式3.12知识结构图7.4 二项式定理3.13工序流程图本章小结与复习3.14程序框图第八章统计与概率本章小结与复习1.9随机对照试验第七章数系的扩充与复数1.10概率2.7解方程与数系的扩充8.3 正态分布曲线2.8复数的概念8.4 列联表独立性分析案例2.9复数的四则运算8.5 一元线性回归案例2.10副数的几何表示本章小结与复习本章小结与复习高中沪教版选修 2——1高一上册第一章常用逻辑用语4.4命题及其关系第一章集合和命题4.5简单逻辑联结词 1.1 集合WORD格式1.11四种命题的形式第十一章坐标平面上的直线1.12充分条件和必要条件11.1 直线的方程本章小结与复习2.15直线的倾斜角和斜率第二章不等式2.16两条直线的位置关系2.16不等式的基本性质11.4 点到直线的距离2.17一元二次不等式的解法本章小结与复习2.18其他不等式的解法第十二章圆锥曲线2.19基本不等式及其运用12.1 曲线和方程2.20不等式的证明12.2 圆的方程本章小结与复习3.13椭圆的标准方程第三章函数的基本性质3.14椭圆的性质1.16函数的概念12.5 双曲线的标准方程1.17函数关系的建立12.6 双曲线的性质1.18函数的运算12.7 抛物线的标准方程1.19函数的基本性质12.8 抛物线的方程本章小结与复习本章小结与复习第四章幂函数、指函数和对数函数第十三章复数2.10幂函数的性质和对数函数13.1 复数的概念2.11指数函数的图像与性质13.2 复数的坐标表示本章小结与复习1.17复数的加法与减法高一下册13.4 复数的乘法与除法第四章幂函数、指函数和对数函数13.5 复数的平方根与立方根1.12对数13.6 实系数一元二次方程1.13反函数本章小结与复习1.14对数函数高三上册1.15指数函数和对数函数第十四章空间直线与平面本章小结与复习2.18平面及其基本性质第五章三角比2.19空间直线与直线的位置关系2.11任意角的三角比14.3 空间直线与平面的位置关系2.12三角恒等式14.4 空间平面与平面的位置关系2.13解斜三角形本章小结与复习本章小结与复习第十五章简单几何体第六章三角函数3.15多面体的概念3.15三角函数的图像与性质15.2 多面体的直观图1.11反三角函数与最简三角方程15.3 旋转体的概念本章小结与复习2.11几何体的表面积高二上册15.5 几何体的体积第七章数列与数学归纳法15.6 球面距离4.6数列本章小结与复习4.7数学归纳法第十六章排列组合和二项式定理4.8数列的极限16.1 技术原理Ⅰ—乘法原理WORD格式本章小结与复习2.9排列第八章平面向量的坐标表示2.10技术原理Ⅱ—加法原理1.8向量的坐标表示及其运算16.4 组合1.9向量的数量积16.5 二项式定理1.10平面向量的分解定理本章小结与复习1.11向量的应用高三下册本章小结与复习第十七章概率论初步第九章矩阵和行列式初步5.3古典概念3.5矩阵17.2 频率与概念3.6行列式本章小结与复习本章小结与复习第十八章基本统计方法第十章算法初步1.2总体和样本10.1算法的概念18.2 抽样技术10.2程序框图18.3 统计估计本章小结与复习18.4实例分析高二下册本章小结与复习。
北师版数学高一-必修4学案 -1.2 位移、速度和力 向量的概念
§1 从位移、速度、力到向量1．1 位移、速度和力 1．2 向量的概念[学习目标] 1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别.2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量.3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念．[知识链接]1．力和位移都是既有大小，又有方向的量，在物理学常称为矢量，在数学中叫作向量；而把那些只有大小，没有方向的量称为数量，在物理学常称为标量． 2．已知下列各量：①力；②功；③速度；④质量；⑤温度；⑥位移；⑦加速度；⑧重力；⑨路程；⑩密度． 其中是数量的有②④⑤⑨⑩，是向量的有①③⑥⑦⑧. 3．向量与数量有什么联系和区别？答 联系是向量与数量都是有大小的量；区别是向量有方向且不能比较大小，数量无方向且能比较大小． [预习导引]1．向量：既有大小，又有方向的量叫作向量．2．向量的几何表示：以A 为起点、B 为终点的有向线段记作AB →. 3．向量的有关概念：(1)零向量：长度为0的向量，叫作零向量，记作0或0→. (2)单位向量：长度为单位1的向量叫作单位向量． (3)相等向量：长度相等且方向相同的向量叫作相等向量．(4)平行向量(共线向量)：如果表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合，则称这两个向量平行或共线．①记法：向量a 平行于b ，记作a ∥b . ②规定：零向量与任一向量平行．要点一 向量的概念 例1 给出下列各命题： (1)零向量没有方向； (2)若|a |＝|b |，则a ＝b ； (3)单位向量都相等； (4)向量就是有向线段；(5)两相等向量若其起点相同，则终点也相同； (6)若a ＝b ，b ＝c ，则a ＝c ； (7)若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；(8)若四边形ABCD 是平行四边形，则AB →＝CD →，BC →＝DA →. 其中正确命题的序号是________． 答案 (5)(6)解析 (1)该命题不正确，零向量不是没有方向，只是方向不确定； (2)该命题不正确，|a |＝|b |只是说明这两向量的模相等，但其方向未必相同； (3)该命题不正确，单位向量只是模为单位长度1，而对方向没要求；(4)该命题不正确，有向线段只是向量的一种表示形式，但不能把两者等同起来；(5)该命题正确，因两相等向量的模相等，方向相同，故当它们的起点相同时，其终点必重合； (6)该命题正确．由向量相等的定义知，a 与b 的模相等，b 与c 的模相等，从而a 与c 的模相等；又a 与b 的方向相同，b 与c 的方向相同，从而a 与c 的方向也必相同，故a ＝c ； (7)该命题不正确．因若b ＝0，则对两不共线的向量a 与c ，也有a ∥0，0∥c ，但a ≠c ； (8)该命题不正确．如图所示，显然有AB →≠CD →，BC →≠DA →.规律方法 要充分理解与向量有关的概念，明白它们各自所表示的含义，搞清楚它们之间的区别是解决与向量概念有关问题的关键． 跟踪演练1 下列命题中，正确的是( ) A ．a ，b 是两个单位向量，则a 与b 相等 B ．若向量a 与b 不共线，则a 与b 都是非零向量 C ．两个相等的向量，起点、方向、长度必须都相同 D ．共线的单位向量必是相等向量 答案 B解析 若a 与b 中有一个是零向量，则a 与b 是平行向量，即向量a 与b 共线，与前提矛盾，所以a 与b 都是非零向量． 要点二 向量的表示例2 在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：(1)OA →，使|OA →|＝42，点A 在点O 北偏东45°； (2)AB →，使|AB →|＝4，点B 在点A 正东； (3)BC →，使|BC →|＝6，点C 在点B 北偏东30°.解 (1)由于点A 在点O 北偏东45°处，所以在坐标纸上点A 距点O 的横向小方格数与纵向小方格数相等．又|OA →|＝42，小方格边长为1，所以点A 距点O 的横向小方格数与纵向小方格数都为4，于是点A 位置可以确定，画出向量OA →如图所示．(2)由于点B 在点A 正东方向处，且|AB →|＝4，所以在坐标纸上点B 距点A 的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，于是点B 位置可以确定，画出向量AB →如图所示．(3)由于点C 在点B 北偏东30°处，且|BC →|＝6，依据勾股定理可得：在坐标纸上点C 距点B 的横向小方格数为3，纵向小方格数为33≈5.2，于是点C 位置可以确定，画出向量BC →如图所示．规律方法 在画图时，向量是用有向线段来表示的，用有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向．应该注意的是有向线段是向量的表示，并不是说向量就是有向线段．跟踪演练2 中国象棋中规定：马走“日”字．下图是中国象棋的半个棋盘，若马在A 处，可跳到A 1处，也可跳到A 2处，用向量AA 1→或AA 2→表示马走了“一步”．试在图中画出马在B ，C 处走了“一步”的所有情况．解 根据规则，画出符合要求的所有向量． 马在B 处走了“一步”的情况如图(1)所示； 马在C 处走了“一步”的情况如图(2)所示．要点三 相等向量与共线向量例3 如图所示，O 为正方形ABCD 对角线的交点，四边形OAED 、OCFB 都是正方形．(1)写出与AO →相等的向量； (2)写出与AO →共线的向量； (3)向量AO →与CO →是否相等？→相等的向量为：OC→、BF→、ED→.解(1)与AO→共线的向量为：OA→、OC→、CO→、AC→、CA→、ED→、DE→、BF→、FB→.(2)与AO→与CO→不相等，因为AO→与CO→的方向相反，所以它们不相等．(3)向量AO规律方法判断一组向量是否相等，关键是看这组向量是否方向相同、长度相等，与起点和终点的位置无关．对于共线向量，则只要判断它们是否同向或反向即可．跟踪演练3如图，在正方形ABCD中，M，N分别为AB和CD的中点，在以A，B，C，D，M，N为起点和终点的所有向量中，相等的向量分别有多少对？解不妨设正方形的边长为2，则以A，B，C，D，M，N为起点和终点的向量中：→＝DC→，BA→＝CD→，AD→＝BC→，DA→＝CB→，AD→＝MN→，DA→＝NM→，(1)模为2的相等向量共有8对，AB→＝MN→，CB→＝NM→.BC→同向的有MB→，DN→，NC→，这四个向量组成相等的向(2)模为1的相等向量有12对，其中与AM量有6对，即AM→＝→，AM→＝DN→，AM→＝NC→，MB→＝DN→，MB→＝NC→，DN→＝NC→，同理与AM→反向的也有6对．MB→＝MC→，NA→＝CM→，MD→＝BN→，DM→＝NB→.(3)模为5的相等向量共有4对，AN1．下列说法正确的是()A．零向量没有大小，没有方向B．零向量是唯一没有方向的向量C．零向量的长度为0D．任意两个单位向量方向相同答案C解析零向量的长度为0，方向是任意的，故A，B错误，C正确．任意两个单位向量的长度相等，但方向不一定相同，故D错误．2．如图，在四边形ABCD 中，若AB →＝DC →，则图中相等的向量是( )A.AD →与CB →B.OB →与OD →C.AC →与BD →D.AO →与OC →答案 D解析 ∵AB →＝DC →，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AC 、BD 互相平分，∴AO →＝OC →. 3．如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ，则图中是共线向量的有________．答案 ED →与CB →，AD →与BD →，AE →与CE →解析 观察图形，并结合共线向量的定义可得解．4．在四边形ABCD 中，AB →∥CD →且|AB →|≠|CD →|，则四边形ABCD 的形状是________． 答案 梯形解析 ∵AB →∥CD →且|AB →|≠|CD →|，∴AB ∥DC ，且AB ≠DC ，∴四边形ABCD 是梯形．1.向量是既有大小又有方向的量，从其定义看出向量既有代数特征又有几何特征，因此借助于向量，我们可以将某些代数问题转化为几何问题，又将几何问题转化为代数问题，故向量能起数形结合的桥梁作用．2．共线向量与平行向量是一组等价的概念．平行向量是指向量所在直线平行或重合，是一种广义的平行．3．注意两个特殊向量——零向量和单位向量，零向量与任何向量都平行，单位向量有无穷多个，起点相同的所有单位向量的终点在平面内形成一个单位圆．一、基础达标 1．有下列说法：①若向量a 与向量b 不平行，则a 与b 方向一定不相同； ②若向量AB →，CD →满足|AB →|>|CD →|，且AB →与CD →同向，则AB →>CD →； ③若|a |＝|b |，则a ，b 的长度相等且方向相同或相反； ④由于零向量方向不确定，故其不能与任何向量平行． 其中，正确说法的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4答案 A解析 对于①，由共线向量的定义知，两向量不平行，方向一定不相同，故①正确； 对于②，因为向量不能比较大小，故②错误；对于③，由|a |＝|b |，只能说明a ，b 的长度相等，不能确定它们的方向，故③错误； 对于④，因为零向量与任一向量平行，故④错误． 2．下列说法中错误的是( )A ．有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段B ．若向量a 与b 不共线，则a 与b 都是非零向量C ．长度相等但方向相反的两个向量不一定共线D ．方向相反的两个非零向量必不相等 答案 C解析 长度相等但方向相反的两个向量一定共线，由向量的概念及向量的模的意义可判断A 、B 、D 选项内容都是正确的． 3．给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； ②若|a |＝|b |，则a ＝b ；③若AB →＝DC →，则四边形ABCD 是正方形； ④平行四边形ABCD 中，一定有AB →＝DC →； 其中不正确的命题的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5答案 B解析 不正确的是①②③.4．设O 是正方形ABCD 的中心，则向量AO →，BO →，OC →，OD →是( ) A ．相等的向量B ．平行的向量C ．有相同起点的向量D ．模相等的向量答案 D解析 这四个向量的模相等．5．若a 是任一非零向量，b 是模为1的向量，下列各式：①|a |＞|b |；②a ∥b ；③|a |＞0；④|b |＝±1.其中正确的是( )A ．①④B ．③C ．①②③D ．②③ 答案 B解析 a 任一非零向量，故|a |＞0.6.如图，等腰梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点P ，点E ，F 分别在两腰AD ，BC 上，EF 过点P ，且EF ∥AB ，则( )A.AD →＝BC →B.AC →＝BD →C.PE →＝PF →D.EP →＝PF → 答案 D解析 由平面几何知识知，AD →与BC →方向不同，故AD →≠BC →；AC →与BD →方向不同，故AC →≠BD →；PE →与PF →模相等而方向相反，故PE →≠PF →；EP →与PF →模相等且方向相同，故EP →＝PF →.7．如图，在四边形ABCD 中，AB →＝DC →，N 、M 分别是AD 、BC 上的点，且CN →＝MA →.求证：DN →＝MB →.证明 ∵AB →＝DC →， ∴|AB →|＝|CD →|且AB ∥CD ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴|DA →|＝|CB →|，且DA ∥CB . 又∵DA →与CB →的方向相同，∴CB →＝DA →.同理可证，四边形CNAM 是平行四边形， ∴CM →＝NA →.∵|CB →|＝|DA →|，|CM →|＝|NA →|， ∴|DN →|＝|MB →|.∵DN ∥MB 且DN →与MB →的方向相同， ∴DN →＝MB →. 二、能力提升8．以下命题：①若AB →＝DC →，则A 、B 、C 、D 四点是平行四边形的四个顶点；②若m ＝n ，n ＝k ，则m ＝k ；③单位向量都是共线向量．其中，正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案 B解析 ①A 、B 、C 、D 四点可能共线；③单位向量的模相等，但方向不确定，所以未必共线． 9．给出下列四个条件：①a ＝b ；②|a |＝|b |；③a 与b 方向相反；④|a |＝0或|b |＝0.其中能使a ∥b 成立的条件是________． 答案 ①③④解析 因为a ＝b ⇒a ∥b ，即①能够使a ∥b 成立；由于|a |＝|b |并没有确定a 与b 的方向，即②不能够使a ∥b 成立；因为a 与b 方向相反时，a ∥b ，即③能够使a ∥b 成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a |＝0或|b |＝0时，a ∥b 能够成立．故使a ∥b 成立的条件是①③④. 10．一辆汽车从A 点出发向西行驶了100 km 到达B 点，然后又改变方向向北偏西40°走了200 km 到达C 点，最后又改变方向，向东行驶了100 km 到达D 点． (1)作出向量AB →、BC →、CD →； (2)求|AD →|.解 (1)向量AB →、BC →、CD →如图所示：(2)由题意，易知AB →与CD →方向相反，故AB →与CD →共线， 又|AB →|＝|CD →|，∴在四边形ABCD 中，AB 綊CD . ∴四边形ABCD 为平行四边形． ∴AD →＝BC →，∴|AD |→＝|BC →|＝200 km.11．如图，已知矩形ABCD 中，设点集M ＝{A ，B ，C ，D }，求集合T ＝{PQ →|P 、Q ∈M ，且PQ →＝0}．解 集合T ＝{PQ →|P 、Q ∈M ，且PQ →≠0}中的元素为非零向量PQ →，且向量的起点与终点分别为矩形的顶点ABCD .这些向量为AB →，AC →，AD →，BA →，BC →，BD →，CB →，CA →，CD →，DA →，DB →，DC →. 由于AB →＝DC →，AD →＝BC →，BA →＝CD →，DA →＝CB →，根据集合元素的互异性，得集合T ＝{AB →，AC →，AD →，BD →，CD →，CA →，DA →，DB →}． 12．如图所示，已知AA ′→＝BB ′→＝CC ′→.求证：(1)△ABC ≌△A ′B ′C ′； (2)AB →＝A ′B ′→，AC →＝A ′C ′→. 证明 (1)∵AA ′→＝BB ′→， ∴|AA ′→|＝|BB ′→|，且AA ′→∥BB ′→.打印版高中数学 又∵A 不在BB ′→上，∴AA ′∥BB ′.∴四边形AA ′B ′B 是平行四边形．∴|AB →|＝|A ′B ′→|.同理|AC →|＝|A ′C ′→|，|BC →|＝|B ′C ′→|.∴△ABC ≌△A ′B ′C ′.(2)由(1)知，四边形AA ′B ′B 是平行四边形，∴AB →∥A ′B ′→，且|AB →|＝|A ′B ′→|.∴AB →＝A ′B ′→.同理可证AC →＝A ′C ′→.三、探究与创新13.如图，在平行四边形ABCD 中，O 是两对角线AC ，BD 的交点，设点集S ＝{A ，B ，C ，D ，O }，向量集合T ＝{MN →|M ，N ∈S ，且M ，N 不重合}，试求集合T 中元素的个数．解 由题意知，集合T 中的元素实质上是S 中任意两点连成的有向线段，共有20个，即AB →，AC →，AD →，AO →；BA →，BC →，BD →，BO →；CA →，CB →，CD →，CO →；DA →，DB →，DC →，DO →；OA →，OB →，OC →，OD →.由平行四边形的性质可知，共有8对向量相等，即AB →＝DC →，AD →＝BC →，DA →＝CB →，BA →＝CD →，AO →＝OC →，OA →＝CO →，DO →＝OB →，OD →＝BO →.∵集合中元素具有互异性，∴集合T 中的元素共有12个．。
中职数学教案2.1向量的概念
a、b、c、…一些软件中也是用字母上方加箭头来表示向量．向量a的大小也称为该向量为|a|．模为1的向量称为规定：模为零的向量为0．零向量的方向是任意的．非零向量的方向如何表示呢？平面中由两点有两个方向，点的方向和以点AB．习惯上，在有向线段的终点处加一个指向终点的箭头表示方向，如图所示．（1）（2）⃗⃗⃗⃗⃗ 表示甲运解如图（2）所示，用有向线段AB动员的位移．在图中测量可得，|AB|≈2.5cm．因此，甲运动员位移的实际大小2+2=22，东北方向；向量a：|a|=222+2=22，东北方向；向量b：|b|=221+1=2，西南方向；向量c：|c|=221+1=2，东北方向；向量d：|d|=22对于左图中的平行向量a、c、d，我们可OA =a、OC =c、OD =d，如右图所示．这说明，任意一组平行向量都可以平移到同一直线上．因此，平行向量也．例3如图所示，点O为ABCD对角线的交点．（1）写出向量似AD的平行向量；（2）写出与向量AB相等的向量；（3）写出向量AO的相反向量．解由平行四边形的性质可知，平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分．（1）因为平行向量是方向相同或相反的两个非零向量，所以AD的平行向量有DA、BC、CB；（2）因为相等向量是模相等且方向相同的两个向量，所以与向量AB相等的向量只有DC；（3）因为非零向量的相反向量是与该向量模相等、方向相反的向量，所以AO的相反向量有OA、CO．AB与向量BA相等；方向分别为竖直向下和竖直向上的两个力是共线向量；）零向量与任一向量共线；一人向左走5m的位移和向右走AB表示；（2）方向正东、CD表示．4．按图中的比例尺，、C两地的位移(第3题) (第4题)5．如图所示，D、E、F分别是ΔABC各边的中点，连接DE、DF、EF．试写出下列向量．AD的共线向量；）与向量DF相等的向量；EF的相反向量．。
北师大版高中数学必修第二册《位移、速度、力与向量的概念》评课稿
北师大版高中数学必修第二册《位移、速度、力与向量的概念》评课稿一、课程概述《位移、速度、力与向量的概念》是北师大版高中数学必修第二册中的一节课。
本课程主要介绍了位移、速度、力以及向量的基本概念和相关的计算方法。
通过学习该课程，学生将能够理解和运用这些概念，为后续学习物理学打下基础。
二、教材分析《位移、速度、力与向量的概念》这节课是数学必修第二册的一部分。
教材采用了北师大版的教材，该教材在内容和难度上都与国家教育要求相符合。
本节课的内容紧密结合了实际生活中的运动问题，通过一系列的案例引导学生进行思考和分析。
三、教学目标通过本节课的学习，学生应该能够达到以下教学目标：1.理解位移、速度、力和向量的含义和定义；2.掌握位移、速度、力和向量的基本计算公式和方法；3.在实际问题中应用位移、速度、力和向量的概念、公式和方法；4.培养学生的逻辑思维、问题解决和数学建模能力。
通过这些教学目标的达成，学生将能够全面理解和运用位移、速度、力和向量的概念，为后续学习和应用打下坚实的基础。
四、教学重点与难点本节课的教学重点如下：1.位移、速度、力和向量的概念和定义；2.位移、速度、力和向量的基本计算公式和方法。
本节课的教学难点如下：1.向量的加法和减法运算；2.掌握向量的模长和方向角的计算方法；3.几何问题的向量表示和分解。
针对这些重点和难点，教师应采取合适的教学方法和策略，引导学生加深理解和掌握。
五、教学内容与步骤5.1 教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个方面：1.位移的概念和计算方法；2.速度的概念和计算方法；3.力的概念和计算方法；4.向量的概念和计算方法。
5.2 教学步骤本节课的教学步骤如下：步骤一：引入通过一个日常生活中的运动场景或问题引入本节课的内容，激发学生的学习兴趣和思考。
步骤二：位移的概念和计算方法首先介绍位移的概念和定义，然后介绍位移的计算方法和公式。
通过具体的例子，引导学生理解位移的概念和计算方法，并进行相关的练习。