位移与向量的表示

向量
向量 向 量
7.1.1 位移与向量的表示
1.阅读教材P31前三自然段，谈谈数量与向量的不同． 2. 你能举出向量的其他例子吗？
1. 向量：具有大小和方向的量．
2．向量的表示方法 问题1 如何描述平面上一点的位移？
B 终点
A 始点
（1）用有向线段来表示向量．
（2）用 A或B
a, b.,..c表示向量．
1. 向量：具有大小和方向的量．
2．向量的表示方法 （1）用有向线段来表示向量．
（2）记作 A或B a, b..,.c．
3．自由向量： 只有大小和方向，而无特定的位置．
北
A
B
C
45
A
B
C
1. 向量：具有大小和方向的量．
2．向量的表示方法
（1）用有向线段来表示向量．
（2）记作 A或B
a,
b..,.c．
100km
北京
O
50
A 天津
练习2 在平面上任意确定一点O，点P在点O“东偏北60，3cm”处，Q在 点O“南偏西30，3cm”处，画出点P和Q相对于点O的位置向量．
1cm
P
O 60
东
30
Q
南
1. 向量的概念和向量的长度． 2．向量的两要素． 3．向量的表示方法． 4．相等向量与共线向量． 5．零向量． 6．位置向量．
F
A O
B
E D
C
练习1 出与
已知D，E，F是△ABC三边AB，BC，CA的 中点，分别写
， ， 相等的向量．
DE EF FD
A 解：
DE AF FC EF BD DA
D
F
FD CE EB
B
E
C
1. 向量：具有大小和方向的量．
2．向量的表示方法
（1）用有向线段来表示向量．
（2）记作 A或B a, b..,.c．
3．自由向量： 只有大小和方向，而无特定的位置．
4．向量的两要素：大小与方向． 5．相等向量：同向且等长的向量．
例 如图所示，设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，分 别写出与向 量 ， ， 相等的向量．
OA OB OC
解：
OA CB EF DO
OB FA DC EO
OC AB ED FO
向线段所在直
平行向量方向相同或相反．向量 平行于 ，a记作 ∥ b．
a
b
c
d
ab
特别Fra Baidu bibliotek，我们规定零向量与任意向量平行．
9．位置向量 问题2 如何用向量确定平面内一点的位置？
a
A
O
向量 OA通常称做点A相对于点O的位置向量．
例 在谈到天津相对于北京的位置时，我们说 “天津位于北京 东偏南50 ，114km” ．
教材 P34，练习 B 组第 1 题．
3．自由向量： 只有大小和方向，而无特定的位置．
4．向量的两要素：大小与方向． 5．相等向量：同向且等长的向量．
6．向量的模：表示向量的有向线段 的长度,记A作B| |．
AB
7．零向量：长度等于零的向量，记作 ．
0
8．共线向量（或平行向量）：如果表示一些向量的有 线互相平行或重合，则称这些向量平行 或共线．