位移与向量的表示1讲解学习

5.平行（共线）向量:12..方零向向相量同 与或 任相 一反 向的 量向 平量 行 6.相等向量: 长度相等且方向相同的向量
7.负向量: 长度相等但方向相反的向量
练习册 P24—P25， 训练题7.1.1
例： 如图，一人从点A出发，经过点B，再经 过点C，请用向量表示这个人的位移。
A
B
C
uuur
r
B
a uuur
AB
r 书写：粗黑小写 a a 手写： (必须加上箭头)
3.用两个大写字母表示：
用向量uu的ur 起点和终点字母表示（起点在左，终点在右） 记作 AB
三. 向量的有关概念
1.向量的长度(模):
uuur
向量AB 的大小(长度)
记作：| AB |
注意：向量是不能比较大小的,但向量的 模是可以进行大小比较的.
（3）平行向量一定是相等向量。（ ×）反之成立吗？
（4）存在与任何向量都平行的向量吗？ 零向量
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定 是什么向量？平行向量（共线向量）
（6）平行向量一定是相等向量或相反向量。( × )
反之成立否？
（7）共线向量一定在同一直线上．（ × ）
1、下列说法是否正确?
任一组平行向量都可平移到同一直 线上. 故平行向量也叫做共线向量.
rr
6.负向量: 0 0
r
r
与a长度相等，方向r相反的向量叫a 的负向量。
记作： a
uuur uur
A
D
图中 AD与CB 就是互
为负向量的向量
记作：
uuur uur AD=－CB
B
C
例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：
（1）平行向量的方向一定相同。（ × ） （2）不相等的向量一定不平行。（ × ）
ห้องสมุดไป่ตู้
表示为： a // b
A
D
规定:零向量r与任r 一 向量平行. 0 // a
B
C
uuur uur uur uuur AD // CB, BA// CD
5.相等向量: 长度相等且方向相同的向量(两相当).
判断题：
A
D
uuur uur AD CB ×(方向不同)
√ uur uuur
BA CD
B
C
向量平行移动仍相等，叫自由向量。
rr
a
ar br 没有意义
b
| a || b | 有意义
2.零向量: 长r度为零的向量(方向任意). 记作：0 r
注意:1、大小： 0 0
2、零向量的方向是不确定的.
3.单位向量: 长度（模）为1的向量. 注意: 仅对单位向量的大小明确规定，而 没有对单位向量的方向明确规定。
4.平行向量: r方向r相同或相反的向量.
ur ur ur ur F.若a ≠ b,则a与b不是共线向量
×
ur ur ur ur
G.若a = 0,则 - a = 0
小结：
1.向量的概念: 既有大小又有方向的量
2.向量的表示:
1.有向线段 2.小字母 3.有向线段起点和终点字母
3.零向量: 长度为零的向量
4.单位向量: 长度为1个单位的向量
如图，AC即为这个人的位移。
一人从点A出发，向东走500m到达点B，接着向 东偏北300走300m到达点C，然后再向东北走 100m达到点D。选择适当的比例尺，用向量表 示这个人的位移。
100m
D
东
C
A
东
东
B
uur
如图所示：AD即为所求。
速度是既有大小又有方向的量
一. 向量的定义
既有大小又有方向的量叫向量. 注问：意下：列向哪量些是量是不向能量比? 较大小的。
路×程、身×高、力、速度、面×积、温×度.
其他为数量
二、向量的表示
1.用有向线段表示(图示法)
有向线段的长度表示向 量的大小，箭头所指的 方向表示向量的方向。
2. 用1个小字母表示：
向量
向量 向 量
7.1.1 位移与向量的表示
1.数量、向量的概念与区别: 2.向量的表示: 3.向量的模： 4.零向量: 5.单位向量: 6.平行向量: 7.相等向量: 8.负向量:
猫能捉住老鼠吗?
• 老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜, 而猫由A向东南方向每秒10米的速度追. • 问猫能否抓到老鼠?
ur ur ur ur
A.若|a|>|b|,则a > b ×
ur
ur
B.若|a|= 0,则a = 0 ×
ur ur ur ur ur ur
C.若|a|=|b|,则a = b或a = -b ×
ur ur ur ur
D.若a//b,则a = b ×
ur ur ur ur
E.若a = b,则|a|=|b|