2011年高考数学北京卷(理科)含答案

2011年高考数学——北京卷（理科）
一．选择题
1．已知集合 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ．若 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是 （ ）
A ． EMBED Equation.DSMT4
B ． EMBED Equation.DSMT4
C ． EMBE
D Equation.DSMT4 D ． EMBED Equation.DSMT4
2．复数 EMBED Equation.DSMT4
（ ）
A ． EMBED Equation.DSMT4
B ． EMBED Equation.DSMT4
C ． EMBE
D Equation.DSMT4 D ． EMBED Equation.DSMT4
3．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是 （ ） A ． EMBED Equation.DSMT4 B ． EMBED Equation.DSMT4
C ． EMBE
D Equation.DSMT4 D ． EMBED Equation.DSMT4
4．执行如图所示的程序框图，输出的 EMBED Equation.DSMT4 值为
（ ） A ． EMBED Equation.DSMT4 B ． EMBED
Equation.DSMT4 C ． EMBED Equation.DSMT4
D ． EMBED Equation.DSMT4
5．如图， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4
， EMBED Equation.DSMT4 分别与圆 EMBED Equation.DSMT4
切于点 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，延长 EMBED Equation.DSMT4
与圆 EMBED Equation.DSMT4 交于另一点 EMBED
Equation.DSMT4 ．给出下列三个结论： ① EMBED Equation.DSMT4 ；
② EMBED Equation.DSMT4 ；
③ EMBED Equation.DSMT4 ． 其中正确结论的序号是 （ ）
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．①②③
6．根据统计，一名工人组装第 EMBED Equation.DSMT4 件某产品所用的时间（单位：11s s s -=+0,2i s ==4i <1i i =+s 输出开始结束第4题 C
F O E
G
分钟）为 EMBED Equation.DSMT4
（ EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED
Equation.DSMT4 为常数），已知工人组装第4
件产品用时30分钟，组装第 EMBED Equation.DSMT4 件产品用时15分钟， 那么 EMBED Equation.DSMT4 和 EMBED Equation.DSMT4 的值分别是（ ）
A ．75, 25
B ．75, 16
C ．60, 25
D ．60,16
7．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（ ）
A ．8
B ． EMBED Equation.DSMT4
C ．10
D ． EMBED Equation.DSMT4
8．设 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 （ EMBED Equation.DSMT4 ）．记 EMBED Equation.DSMT4
为平行四边形 EMBED Equation.DSMT4 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数 EMBED Equation.DSMT4 的值域为 （ ）
A ． EMBED Equation.DSMT4
B ． EMBED Equation.DSMT4
C ． EMBE
D Equation.DSMT4 D ． EMBED Equation.DSMT4
二．填空题
9．在 EMBED Equation.DSMT4 中，若 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4
， EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4
_________； EMBED Equation.DSMT4 ________．
10．已知向量 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ．若 EMBED Equation.DSMT4 与 EMBED Equation.DSMT4 共线，则 EMBED Equation.DSMT4 ______．
11．在等比数列 EMBED Equation.DSMT4 中，若 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4
，则公比 EMBED Equation.DSMT4 ； EMBED Equation.DSMT4
． 12．用数字2，3组成四位数，且数字2,3 至少都出现一次，这样的四位数共有 个（用数字作答）．
13．已知函数 EMBED Equation.DSMT4
若关于 EMBED Equation.DSMT4 的
方程 EMBED Equation.DSMT4 有两个不同的实根，则实数 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是 ．
14．曲线 EMBED Equation.DSMT4 是平面内与两个定点 EMBED Equation.DSMT4 和 EMBED Equation.DSMT4
的距离的积等于常数 EMBED Equation.DSMT4 （ EMBED Equation.DSMT4 ）的点的轨迹，给出下列三个结论：
①曲线 EMBED Equation.DSMT4 过坐标原点；
②曲线 EMBED Equation.DSMT4 关于坐标原点对称；
③若点 EMBED Equation.DSMT4 在曲线 EMBED Equation.DSMT4 上，则 EMBED Equation.DSMT4 的面积不大于 EMBED Equation.DSMT4
． 其中，所有正确结论的序号是 ．
三．解答题
15．（13分）已知函数 EMBED Equation.DSMT4
．
（1）求 EMBED Equation.DSMT4 的最小正周期；
（2）求 EMBED Equation.DSMT4 在区间 EMBED Equation.DSMT4
上的最大
值和最小值．
16．（14分）如图，在四棱锥 EMBED Equation.DSMT4 中， EMBED Equation.DSMT4 平面 EMBED Equation.DSMT4 ，底面
EMBED Equation.DSMT4 是菱形， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4
．
（1）求证 EMBED Equation.DSMT4 平面
EMBED Equation.DSMT4 ；
（2）若 EMBED Equation.DSMT4 ，求 EMBED
Equation.DSMT4 与 EMBED Equation.DSMT4 所成角的余弦值；
（3）当平面 EMBED Equation.DSMT4 与平面 EMBED Equation.DSMT4 垂直时，求 EMBED
Equation.DSMT4 的长．
17．（13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 EMBED Equation.DSMT4 表示．
999X 0
08甲组
乙组 C A B D
P
（1）如果 EMBED Equation.DSMT4 ，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
（2）如果 EMBED Equation.DSMT4 ，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数 EMBED Equation.DSMT4 的分布列和数学期望．
18．（13分）已知函数 EMBED Equation.DSMT4 ．
（1）求 EMBED Equation.DSMT4 的单调区间；
（2）若对于任意的 EMBED Equation.DSMT4 ，都有 EMBED Equation.DSMT4
，求 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围．
19．（14分）已知椭圆 EMBED Equation.DSMT4
，过点 EMBED Equation.DSMT4
作圆 EMBED Equation.DSMT4
的切线 EMBED Equation.DSMT4 交椭圆 EMBED Equation.DSMT4 于 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 两点．
（1）求椭圆 EMBED Equation.DSMT4 的焦点坐标和离心率；
（2）将 EMBED Equation.DSMT4 表示为 EMBED Equation.DSMT4 的函数，并求 EMBED Equation.DSMT4 的最大值．
20．（13分）若数列 EMBED Equation.DSMT4 ： EMBED Equation.DSMT4 （ EMBED Equation.DSMT4 ）满足 EMBED Equation.DSMT4
（ EMBED Equation.DSMT4 ），则称 EMBED Equation.DSMT4
为 EMBED Equation.DSMT4 数列．记 EMBED Equation.DSMT4
． （1）写出一个满足 EMBED Equation.DSMT4 ，且 EMBED Equation.DSMT4 的 EMBED Equation.DSMT4 数列 EMBED Equation.DSMT4
； （2）若 EMBED Equation.DSMT4
， EMBED Equation.DSMT4 ．证明： EMBED Equation.DSMT4 数列 EMBED Equation.DSMT4
是递增数列的充要条件是 EMBED Equation.DSMT4
； （3）对任意给定的整数 EMBED Equation.DSMT4 （ EMBED Equation.DSMT4
），是否存在首项为0的 EMBED Equation.DSMT4 数列 EMBED Equation.DSMT4 ，使得 EMBED Equation.DSMT4
?若果存在，写出一个满足条件的 EMBED Equation.DSMT4 数列 EMBED Equation.DSMT4
；如果不存在，说明理由．
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