青岛版八年级上册分式的乘除法
八年级上册数学分式的乘法与除法教学教案
八年级上册数学分式的乘法与除法教学教案青岛版八年级上册数学分式的乘法与除法教学教案不光愉快的过学期，也要面对一件重要的事情那就是学习。
数学网为大家提供了分式的乘法与除法教学计划，希望对大家有所帮助。
一、知识与技能1.理解分式的乘除运算法则;2.会进行简单的分式的乘除法运算;二、过程与方法1.类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则;2.经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识;三、情感态度和价值观1.培养学生的创新意识和应用意识;2.让学生感悟数学知识来源于现实生活又为现实生活服务，激发学生学习数学的兴趣和热情;教学重点分式乘除法的法则及应用;教学难点分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算;教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体; 学生准备三角板，练习本;课时安排1课时教学过程一、导入新课师：我们一起来看一道计算题，你会做吗?(教师黑板书写答案) 师：你能用文字来叙述出你做这道题的思路吗? 生：分子乘以分子得到分子，分母乘以分母得到分母。
师：对，这就是小学所学的分数的乘法，这位同学说的很好。
我们大家一起来看看分数的乘法法则多媒体出示分数乘法法则：两个分数相乘，分母与分母相乘的积做为积的分母，分子与分子相乘的积做为分子二、新课学习师：刚才我们做的是分数之间的乘法运算，那换成我们刚学过的分式，师：同学们还有没有不同的答案?(让学生讨论)师：对，分式的乘法与分数乘法类似，那你能说出分式乘法的法则吗?生：两个分式相乘，分母与分母相乘的积做为积的分母，分子与分子相乘的积做为积的分子。
师：说的太棒了，他已经帮我们归纳出了分式的'乘法法则，(我们大家掌声鼓励一下)。
大家把他说的和幻灯片上分数乘法法则相对比一下，看一看有什么不同。
生：法则完全一样，一个是分数的乘法，一个是分式的乘法师：对，这个法则即适用与小学的分数乘法运算，同样也适用于分式之间的乘法运算。
青岛版八年级数学上册3.3分式的乘法与除法优秀教学案例
（四）总结归纳
例如，我可以这样说：“同学们，通过本节课的学习，我们掌握了分式乘除法的运算规律，也看到了它们在实际问题中的应用。希望大家能够将这些知识运用到实际生活中，提高解决实际问题的能力。”
在总结归纳过程中，我会关注学生的理解情况，及时给予指导和帮助，确保学生能够准确地掌握所学知识。
为了营造良好的学习氛围，我会采用鼓励性评价机制，对学生的每一次进步都给予充ห้องสมุดไป่ตู้的肯定和表扬。在学生遇到困难时，我会耐心引导，帮助他们克服困难，让他们感受到数学学习的乐趣。
同时，我会引导学生认识到数学在实际生活中的重要性，让学生明白数学不仅仅是一门学科，更是一种解决问题的工具。通过联系生活实际，让学生感受到数学的价值，从而培养他们积极的学习态度和价值观。
在讲授过程中，我会关注学生的反应，及时解答学生的疑问，确保学生能够准确地理解和掌握所学知识。
（三）学生小组讨论
学生小组讨论是培养学生的合作意识、团队精神的重要环节。在本节课的讨论阶段，我会设计一系列具有挑战性的问题，让学生通过小组讨论，共同探究分式乘除法的运算规律。
例如，我可以提出以下问题：“请大家思考一下，分式乘法和除法之间有什么联系和区别？它们在实际问题中的应用有什么异同？请大家分组讨论，总结出你们的观点和结论。”
青岛版八年级数学上册3.3分式的乘法与除法优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以青岛版八年级数学上册3.3分式的乘法与除法为载体，旨在探索分式乘除法在实际教学中的有效性。本节课内容主要包括分式乘法与除法的法则、运算技巧以及实际应用。在教学过程中，我充分考虑学生的认知规律、兴趣点和实际操作能力，以提高学生的数学素养和解决问题的能力。
青岛版八年级上册数学《分式的乘法与除法》说课教学课件
36 x2 y8
4xy 3
4 18x2 12x2 y 30x4 9x2
(18x2
12 x 2
y
30 x 4
)
(
1 9 x 2
)
18x2
(
1 9x
2
)
12
x
2
y
(
1 9x
2
)
30
x
4
1 ( 9x2 )
2 4 y 10x2 10 x2 4 y 2
33
3
3
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.分式的乘法法则：两个分式相乘, 把分子的积作为积的 分子, 把分母的积作为积的分母; 2.分式的除法法则：两个分式相除, 把除式的分子与 分母颠倒位置后,再与被除式相乘. 3.分式的乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方.
(a 1)2
∵0＜（a－1）2＜ a 2－1，
∴ 500 a2 1
500 (a 1)2
，∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
（2） 500 (a 1)2
500 a2 1
500 (a 1)2
a2 1 500
a a
1， 1
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦
的单位面积产量的 a 倍1 .
（2）a 2 xy b2z2
a 2 yz b2x2
.
解析：
a2x ay2 (1) by2 b2x
a2x ay2 by2 b2x
a3 b3
(2)
a 2 xy b2z2
a 2 yz b2x2
a2xy b2x2 a2xy b2x2 b2z2 a2yz b2z2 a2yz
x3 z3
【例 题】
青岛版数学八年级上册分式的乘法与除法课件(图片版、共15张)
解析：
分式的除法转化为 分式的乘法进行
解： =2x2-2x；
如果分式的分 子或分母是多 项式，应当先 分解因式，以 便于约分.
合作探究
你能写出推导过程吗？试试看．
当n 是正整数时，
n个a
分式乘方法则：
n个b
例题讲授
解：
注意幂的符号，负数 的偶次幂为正数，负 数的奇次幂为负数.
解：
如果分子、分母有1 以外的公因式，可先 进行约分，然后再进 行乘方或相乘.
课堂小结
乘法与除法法则
分数
分式
乘方法则
1.两个分式相乘，把_分__子__的__积___作为积的分子，_分__母__的__积__ 作为积的分母.
2.两个分式相除，把__除__式__的分子与分母颠倒位置后，再与 __被__除__式___相乘.
第3章 分式
3.3 分式的乘法与除法
问题导入
(1)分数乘法法则
(2)分数除法法则
2. 分数乘法与除法的运算法则分别是什么？
分数的乘 两个分数相乘，把分子的积作为积的分子，分 法法则 母的积作为积的分母.
分数的除 两个分数相除，把除数的分子与分母颠倒位置 法法则 后，再与被除数相乘.
分数的乘法 与除法法则 的字母表示
新知探究
分式数的乘 两个分数式相乘，把分子的积作为积的分子，的除 两个分数式相除，把除数式的分子与分母颠倒位置 法法则 后，再与被除数式相乘.
你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？ 当a,b,c,d表示整式时， 式子分别表示分式的 乘法与除法法则
新知巩固
当堂检测
A
2.现在有两种苹果，甲种苹果每箱净重a千克，售价b元；乙种 苹果每箱净重m千克，售价n元，则甲种苹果的单价是乙种苹 果的单价的______倍.
青岛版八年级数学上册3.3分式的乘法与除法(预学+精讲案)
3.3 分式的乘法与除法预学+精讲案一、【学习目标】1、经历探索分式的乘除法、乘方法则的过程，并结合具体情境说明其合理性.2、会进行简单分式的乘除法、乘方计算，具有一定的化归能力.3、在学知识的同时学到类比转化的思想方法，能解决与分式有关的简单实际问题. 二【精讲点拨】 （一）、乘除认真阅读课本第78页“交流与发现”的内容，完成下列问题：1、计算：52527979⨯⨯==⨯ ；24____________35⨯== ；； . 2、用字母表示分数的乘法与除法法则：_______⋅=b d a c ；(0,0)a c ≠≠； b da c ÷= ＝ ；(0,0,0)a c d ≠≠≠. 3、两个分式相乘或相除怎样运算呢？请运用“数式相通”的类比思想，归纳分式乘除法法则. （1）分式乘法法则：两个分式相乘，把分子的积作为积的 ，分母的积作为积的 ； （2）分式除法法则：两个分式相除，把除式的分子与分母 后，再与被除式 . 分式的除法转化为分式的 进行.【学以致用】：1、计算：（1）22635mn mnm n⋅； （2）2241639y y x x ÷-. 解：2、计算：（1）2111a aa a +⋅--； （2）2244(42)2x xy y y x x y -+÷-+. 解： 二、乘方认真阅读课本第80页“观察与思考”的内容，完成下列问题：1、计算：2()b b b a a a =⋅= ；3()b b b b a a a a =⋅⋅= ；4()ba= .2、由上面的计算，归结出分式乘方的法则，用语言和符号叙述出来：分式的乘方，把分子、分母分别 .即()n a b= （n 为正整数，0b ≠）. 学以致用：计算：（1）32()2b a-； （2）2222()64y y x x ÷.解： 【小结】三、【精讲检测】1、计算：（1）28392x yy x ⋅； （2）22538a bc bc a ⋅； 242525353434⨯÷=⨯==⨯525959797272⨯÷=⨯==⨯_____________________________________________________（3）12457ab abx xy ÷； （4）2233y xy x÷.2、计算：（1）23133a a a a +⋅-+； （2）2422a a x x--÷.3、计算：（1）25()x y ； （2）32232()()x y yz z x⋅.4、计算：（1）3756xy ab a xy ⋅； （2）223253bc ab a c-⋅；（3）2(4)bab ax-÷； （4）2354x x y y -÷.4、计算：（1）2222315()57mn ab a b m n ⋅-； （2）21285xy x y a÷.5、计算：（1）221x x x x x +⋅+； （2）22424x xx x-÷+-；（3）2221441m m m m m -+-⋅--； （4）2222222a b a b a b a ab b--÷+++.6、计算：（1）33()4x y； （2）223()()x y y x -÷-.7、（1）试写出两个分式，使它们的积为21x +； （2）试写出一个整式和一个分式，使它们的积为21x +.8、计算：（1）222()a b a ab a b -⋅-； （2）22416()(4)4ac ab c b a-÷-.9、给定下列分式：3579234,,,,(0)x x x x xy y y y y--≠（1）这列分式的分子、分母和符号分别有什么特征？（2）从第2个分式起，把任意一个分式除以它前面的一个分式，有什么规律？ （3）根据你发现的规律，写出给定的这列分式中的第10个分式.。
青岛版八年级数学上册《分式的乘除法》课件(共12张PPT)
2、结果要化为最简分式或 整式。
做一做
(1 ) 16 xy ( 8 xy ), 5a
a 2 ab b a
(2)
a 2b
ab
,
( 3 ) a 2 b c 2 bc . c a2 a
做一做
小结：
1、分式的乘、除法的法则； 2、运用法则时注意符号的变化； 3、注意因式分解在分式乘除法中的运用； 4、分式乘除的结果要化为最简分式或整式。
作业：
▪ P69-习题3 .3/1、2
解：
6a 2y2 (1) 8y 3a2
6a 2y2 8 y 3a2
y 2a
(2)aa22a212aaa22
1 a(a2)
a2
(a2)a(a2)
a2
1
2a
返回
解：
(1)3xy2 6y2 x
3xy26xy2 3x6yy22x12x2;
(2)a2a4a14aa2214
▪两个分式相除，把除式的分子和分 母颠倒位置后再与被除式相乘。
例题1 计算：
(1) 6a 8y
2y 3a
2 2
;
(2)aa22a2
1. 2a
解答
你能说出分式的乘法与分数的乘法有 什么关系吗？
与同伴进行交流。
注意： 1、对于式子中的多项式能因式分解的， 应先进行因式分解。
2、分式运算的结果通常要化成最简分式 或整式。
做一做：
பைடு நூலகம்
ab (1) b a2 ,
a2 1
(2)
,
学科网 a2 a22a
(3)
b 2a2
a b2
,
(4)a22aa212a.
例题2 计算：
3.3《分式的乘法与除法》(青岛版八年级上)课件
【分数的乘除法法则 】
2 4 2 5 2 5 1.根据分数的乘除法的法则计算： 2 4 2 4 （ 1 ） （ 2 ） 计算： 3 5 3 4 3 4 3 5 35
复习回顾
b d a c
bc b c a d ad
2 2
ab
2
ab
2 x 1 x 1; ; （8 ） y y2
x 6x 9 x 3 2 （11） ； x2 x 4
2
x y （12） xy x ; xy （13）(a 2 a ) a ； a 1
2
2 m （14） 16 m 2 4m 。 12 3m
2 3m 2 n 2 4mn yx （7 ） ；（ 8 ） 3 2 2 mn 9 m n x y
2
；（2）
2
2
3
x y 。
2
yx
试一试
小检测：计算下列各题：
n m （1 ） ； m n
（3）
6 a b
2
2 x2 4 y2 xy x 2 x 9 ； （5） ; （ 6 ） 2 2 3xy x 2y x3 x 4
（7）a ab b a
2
2 a 1 a 1 ; （9） a 2a a 4 ；（10） 2 2 2 2 a 4a 4 a 4 a 6a 9 a 3a
a a a+ 1 a = a+ 1 = × 2 ﹦ 2 a － 1 a + 1 a -1 ( a － 1) ( )( ) a－1 a －1
青岛版-数学-八年级上册3.3分式的乘法与除法 教案
（三）、分子、分母是多项式的分式的乘除法
自学教材79页例2，仿照例题的步骤完成下面的题目。试一试，相信你很棒！
学法指导分子、分母是多项式时，可先对多项式分解因式，再进行乘除运算。
跟踪练习：（1） （2） （学生板演）
（四）、分式乘（除）整式
〖温馨提示〗：可把整式看成分母为1的“分式”参与计算
年级科目
八年级数学
课题
3.3分式的乘法与除法
主备人
审核人
总课时数
23
教学
目标
1、经历探索分式的乘除法运算法则的过程，通过与分数乘除法的类比，发展自己的联想能力与合情推理能力；
2、经历归纳分式的乘方法则的过程，理解分式的乘方法则。
3、会进行简单分式的乘除及乘方运算。在计算过程中，能明确算理。通过符号运算，增强自己的符号感；
（一）检查预习：根据预习情况完成下面的问题。
分式的乘除法法则：
两个分式相乘，把作为积的分子，作为积的分母；
两个分式相除，把பைடு நூலகம்与颠倒位置后，再与相乘。
用字母表示为： __________
（二）、分子、分母为单项式的分式的乘除法
自学教材79页例1，仿照例题的步骤完成下面的题目，注意符号。试一试，相信聪明的你肯定能完成的很好！加油！！（小组交流解题过程，师纠正补充）
(3) ÷ (4)（ ） .（ ）
分层作业1.必做：P81习题 第2、3、4题 2.选做：P82 第6题
教学反思：
跟踪练习：
（四）分式的乘方运算
（1） =（2） （k为正整数）=
仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则
跟踪练习：计算：（1） = （2） =
四、归纳总结，能力提升
青岛版八年级上册数学教学设计《3-3分式的乘法与除法》
青岛版八年级上册数学教学设计《3-3分式的乘法与除法》一. 教材分析本节课是青岛版八年级上册数学的教学内容，主要讲述了分式的乘法与除法。
这部分内容是学生在学习了分式的基本概念和性质之后，进一步深化对分式运算的理解和掌握。
通过本节课的学习，学生将能够掌握分式乘法和除法的基本运算方法，并为后续的分式方程和不等式的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念和性质，具备了一定的代数运算基础。
但部分学生对分式的乘法和除法运算可能还存在一定的困惑，对分式运算的规则理解不深。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过实例讲解和练习，帮助他们理解和掌握分式乘法和除法的运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解并掌握分式的乘法和除法运算方法，能够熟练进行分式的乘法和除法运算。
2.过程与方法目标：通过实例分析和练习，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和运算能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学学科的兴趣，增强学生对数学知识的自信心，培养学生合作学习和探究学习的习惯。
四. 教学重难点1.重点：分式的乘法和除法运算方法。
2.难点：分式乘法和除法运算中的注意事项，如约分、通分等。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的乘法和除法运算方法。
2.运用实例讲解法，通过具体的例题，让学生理解和掌握分式的乘法和除法运算。
3.采用分组合作学习法，培养学生合作学习和探究学习的习惯。
4.运用巩固练习法，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，用于辅助教学。
2.例题：准备一些具有代表性的例题，用于讲解和练习。
3.练习题：准备一些分式乘法和除法的练习题，用于巩固所学知识。
4.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用复习提问的方式，引导学生回顾分式的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
青岛版八年级上册第3章分式3.3分式的乘法与除法课件
(2)
m1 m4 4 m m2 1
2a2 x
1 m 1
【拓展训练1】
先化简
x2 x 1
x x2 1
再选一个你喜欢的x值代入求值.
解：
x2 x 1
x x2 1
x2 (x 1)( x 1)
x 1
x
x(x 1)
当 x=______时， 原式= x(x+1)
=
【拓展训练2】
计算：
x 2 2x 1 (x 1) x 2
【限时作业】
a a1、 1计算
的结果是（ ）
a
(A) a (B) 1 (C)
(D)
a12
a
2、下列计算正确的是（ ）
( A)
(x
y)2
(
y
1
x)3
＝
1 y-
x
(B) x 3y x
y
3
(C) x y x y ＝1 x y x y
3、计算下列各题:
(D) 1 b ＝ 1 3a 2 6a
，其中
x
3
解：原式 (x 1)( x 1) 1 x 2 x(x 2) x 1 (x 1)
1 x
当x 3时，原式 1 3
【系统总结】：
分数的乘法与除法
类 比
分
分
式 的
转化
式 的
除
乘
法
法
乘除混合运算
分子、分母是单项式的
直 接
转化
结果
约分 形式
先分
因 式
解
分子或分母是多项式的
最简分式 整式
x2 4x 4
x 1
解： x2 2x 1 (x 1) x 2
青岛版八年级数学上册3.3分式的乘法和除法
3.3分式的乘法与除法学习目标：1、经历探索分式的乘除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性.2、会进行简单分式的乘除法计算，具有一定的化归能力.3、在学知识的同时学到类比转化的思想方法，能解决与分式有关的简单实际问题. 重点：探索分式的乘除法的法则. 难点：分子或分母为多项式的分式的乘除法及应用题. 学习过程：一、情境导入1、什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？怎样约分？约到何时为止？2、观察下列运算二、学习新知 1、如何计算：?)1(=⋅c d a b ?)2(=÷cd a b 思考： 两个分式相乘或相除怎样运算呢？请运用“数式相通”的类比思想，归纳分式乘除法法则.（1）两个分式相乘，把分子相乘的 作为积的分子，把分母相乘的 作为积的分母 .（2）两个分式相除，把除式的 和 颠倒位置后再与被除式相乘.2、计算：（1）n mn m mn 56322⋅； （2）2291634x y x y -÷三、精讲点拨（1）22221106532xy x y y x ÷⋅ （2） y x xy y x xy x -÷-+2 （3）2222442y xy x y x y x y x ++-÷+-思考：分子和分母都是多项式的分式乘除法的解题步骤是：四、系列训练53425432⨯⨯=⨯97259275⨯⨯=⨯435245325432⨯⨯=⨯=÷279529759275⨯⨯=⨯=÷1．计算2234xy z ·38z y的结果为（ ） A ．6xyz B ．12xyz C ．-6xyz D ．6x 2yz 2．计算11a b --÷11a b --的结果等于（ ） A ．1 B ．22(1)(1)b a -- C ．22(1)(1)a b -- D ．（a-1）2（b-1）2 3．代数式21x x +-÷1x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠1 B ．x≠1且x≠0 C ．x≠-2且x≠1 D ．x≠-2且x≠04、化简2225x y a b +·22210ab x y-的结果为_______． 5、计算a÷b·1b ÷c·1c ÷b·1d =_______ 222222b b a a a b÷∙=_______． 6、计算：（1）m 4122-+-m m ﹒142--m m b a b a +-22)2(÷22222b ab a b a ++-五、课堂小结：基础：分式的乘除法的法则是什么？能力：你学会了什么？还有什么不懂的地方？六、达标测试1、化简（-1x ）÷21x x +的结果是（ ） A ．-x-1 B ．-x+1 C ．-11x + D ．11x + 2、下列各式计算正确的是（ ）A ．x÷y·1y =x B ．x·y÷x·y=1 C ．1x ÷21x ·1x =1 D ．x 2÷1x÷x=1 3、当a=99时，分式211a a --的值是_______． 4、计算：（1）（x+y ）·222x x y-； （2）2222244a b a b a b a ab b --÷+++．。
八年级数学上册第3章学习要点：分式的乘除法(青岛版)
学习要点：分式的乘除法一、分式的乘除法1.分式的乘除法法则：（1）分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母． 用字母表示为：bdac d c b a =⨯ （2）分式的除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用字母表示为： bcad c d b a d c b a =⨯=÷ （3）分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方． 用公式表示为：n nn n ab a b a b a b a b ＝个43421⋯⨯⨯=)(（n 是正整数） 2．分式乘除法中的求值题分式乘除法中，求值题一般有两种要求：（1）求值．这时可以选择直接求值，也可以选择化简后再求值，常常是将分式先化简成最简形式，然后再代入求值比较方便；（2）先化筒再求值．二、探究活动：问题：在上一节学习了分式的基本性质，为整式的乘除法做好了准备．那么约分在分式的乘除法中有哪些应用呢？探究：分式的乘除法作为分式的运算，要求结果保留最简分式或整式，因而在分式乘除法运算中经常会用到约分．分式的乘除法运算通常有两种思路：（1）直接利用法则相乘，然后再约分．比如：abc b a abc c b a a bc 54100804525162222==⨯． （2）在分式相乘前，能约分的先约分；依据法则相乘．比如：ab b a c b a a bc 5415445251622=⨯=⨯ 一般地，选择第（2）中方法较为简便．结论：在分式的乘除运算中，恰当地应用分式的约分，以确保运算的简便与结果的正确．【点石成金】例1、 计算：（1）325632b a a b •-；（2）)34(2x y xy -÷-；（3）)8(5162y x axy -÷ 分析 （1）先约分，然后再相乘较为简单；（2）是一个分式除法题，按分式的除法法则进行；（3）把(－8x 2y)看成182y x -． 解：（1）232545632ba b a a b -=•-；（2）23432)34(22x y x xy x y xy =⨯=-÷-； （3）ax yx a xy y x a xy y x a xy 52851681516)8(516222-=•-=•-=-÷． 名师点金：运用分式的乘除法法则进行运算：（1）要注意符号的变化；（2）分式的除法类似于分数的除法，先把除式的分子、分母颠倒位置，再与被除式相乘；（3）当除式是一个整式时可把其分母看成1，然后再颠倒位置与被除式相乘．（4）运用分式约分，把积化成最简分式或整式；（5）运用分式符号法则，把分式的分子（或分母）的负号提到分数线的前面．例2、计算：（1）y x y x yxy x y x ++÷++-2242222； （2）ba b a b a b a b a b a -+⨯+-÷+-2 分析分母能分解因式，应先分解因式，x 2－4y 2＝（x ＋2y ）·（x －2y ）， x 2＋2xy ＋y 2＝（x ＋y ）2，a 2＋ab ＝a （a ＋b ），然后再运算．解：（1）原式＝y x y x y x y x y x y x y x +-=++•+-+22)()2)(2(2（2）原式=)()(b a a b a b a b a b a a b a -+=-+⨯+-． 名师点金：（1）分式的分子、分母是多项式的应先分解因式，再计算，结果保留最简分式或整式；（2）分式乘除混合运算按顺序进行，特别地：a÷b×b 1=a×b 1×b 1=2b a ，不能写成：a÷b×b1=a ． 例3、4222)()()(xy x y y x -÷-•- 分析：分式乘方要先判断幂的符号，然后再分子、分母分别乘方． 解：原式＝543246444362444332222)()()(x y x y x y x y x x y y x x y x y y x -=••••-=•-=÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-• 名师点金：（1）分式的乘方与分式乘除法的混合运算，顺序为先进行乘方运算，再进行乘除运算；（2）结果保留最简分式或整式．例4、 先化简，再求值：x x x x x x x 31349442222÷+-÷-+-，其中x ＝－1． 分析：本题要求先化简，再求值，先把此分式的分子、分母的多项式因式分解，再把除法化成乘法，通过约分化简成最简形式，再把－1代入计算．解：原式=)3)(2()2(33)2)(2()3()3)(3()2(2-+-=•-++•-+-x x x x x x x x x x x ． 把x ＝－1代人上式得，原式=49)31)(21()21(3=--+---． 名师点金：解化简求值题一般有两步：（1）把原来的分式化成最简形式；（2）把所给的字母的值代入化简后的式子中求出原分式的值．【基础练习】1．分式的运算与分数的运算类似，请你完成下面的运算：（1）)37(1415-⨯； （2）389÷-．2．试着做下面的计算题，准备好了吗?（1）)94(232y x x y -⨯； （2）ac b a b 6532÷-； （3）22222b ab a b a b a b a +-+÷-+．3．阅读下面的对话，回答问题．小明：我用2m元买了3n本大笔记本．小勇：我用m元买了2n本小笔记本．小明：我买的本子的单价是你买的本子的单价的多少倍?如果你是小勇，如何解答?4．现有一个面积为s，底边为a的三角形，若保持三角形的面积不变，当它的底边长减少m时，则高是原来的多少倍?答案：1．分析：（1）中分数的乘法、除法注意符号；（2）中整数可看成分母为1的分数，除以一个整数等于乘以这个整数的倒数．（1）25-(2)83- 2．（1）y y x x y 32)94(232-=-⨯ ;（2）5456326532c b ac a b ac b a b -=⨯-=÷-； （3）2)(2)(22222222222b a b a b a b a b a b a b ab a b a b a b ab a b a b a b a -=+-⨯-+=++-⨯-+=+-+÷-+． 3．答：34倍．理由是：34232232=⨯=÷m n n m n m n m ． 4．答：m a a -倍．理由是：原三角形的高为a s 2，现在的高为ma s -2，现在的高是原来的高的倍数为：m a a s a m a s a s m a s -=⨯-=÷-2222。
青岛初中数学八上《3.3 分式的乘除教案
分式的乘除教学目标1、通过与分数乘除法则的类比，推导分式乘法除法法则。
2、应用法则进行化简（重点）。
3、会进行乘、除、乘方的混合运算，培养学生的运算能力。
（难点） 教学重难点重点：应用法则正确进行分式的乘除难点：适当运用运算律简算，恰当处理混合运算。
教学手段教学课时第1课时教学过程个人复备 ◆ 1、知识前提 1、分式3a 2a 2++，22ba b a --，)b a (12a 4-，2x 1-中，最简分式有哪些? 2、化简:()().)2(912)1(322332a x x a y x y x --- 自主探索一 1、 请计算15243⨯和7643÷，并说明计算的依据是什么？ 2、 请你仿照分数的乘法和除法来化简以下各式：b a a b a 23242)1(• b a ab a 23242)2(÷分式的乘法法则：分式的除法法则： 学会应用例1 计算：n mnmmn 5632)1(2• 2291634)2(x y x y -÷注意：分式的运算结果必须为最简分式 例2 计算：1112-•-+a aa a练习一：完成课后练习1、2、3自主探索二试计算：（1）（mn ）3 （2）（m n ）k（k 是正整数）（1）（mn ）3 =m nm n m n ⋅⋅＝)()(m m m n n n ••••＝________； （2）（m n ）k =4434421Λ个k m n m nm n ⋅⋅⋅＝)()(m m m n n n ••••••ΛΛ＝___________. 仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则： 例3 计算：（1）（x y 2-）2； （2）（22ca -）3练习二：习题 4、6小结:本节课你所学到的知识有；方法有；你仍有不明白或感到困惑的地方。
当堂小检测计算：1、nx my mx ny ⋅； 2、y x y x 28712÷； 3、223⎪⎭⎫⎝⎛-a b 课后作业计算:（1）xx x x x x +-÷-+-2221112 （2）2221x x x x x +⋅-（3）补充作业（选做）：计算：(1)3.3分式的乘法与除法()222934x x x x --•+-4233344222++-⋅+--a a a a a a xx x x x x x --+⋅+÷+--36)3(44622243222)()())(2(xyx y y x -÷-⋅-板书设计1、分式的乘法法则、除法法则2、例题学习：例1、例2、例3教学反思本节课仍然是类比分数的运算获得分式的乘法与除法法则，在进行例题学习时，突出每一例题的侧重点，例1是对计算的结果要化简、例2在出现多项式时要因式分解、例3强调分式的乘方注意分子分母都乘方，让学生在对比、展示中获得经验。
青岛版八年级数学上册《分式的乘法与除法1》课件
(1)bd ?
(2)b d ?
ac
ac
用代数化的思想,把a,b,c,d看作数,就可以运用分数的
乘除法法则去进行运算.
(1 )bd bd(2 )bd bc bc ac ac a c ad ad
【分数的乘除法法则 】 【分式的乘除法法则 】
两个分数相乘, 把分子 的积作为积的分子,把分母 的积作为积的分母;
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
两个分数相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
两个分式相乘, 把分子 的积作为积的分子, 把分 母的积作为积的分母;
两个分式相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
【分式的乘除法法则 】
两个分式相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的
分母; a c a c
2x
x2
x 4 x2
计算： （1） x2 1 x 12
1 x1 x1
（2）a b 2
a2
1 2ab b2
a b2 ab
作业:
习题3.3.A组第2、3题
❖不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 ❖书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 ❖正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 ❖书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
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3ab2 8c 3 1.计算 2 的结果是( ) 4c b 6abc 12 abc 6 abc B、 A、 C、
6a bc D、
2
1 a 1 2.化简： a 3 a 1 a3
1 a 32
3a 9a 3.计算： 4b 16b
3a 16b 4 原式 2 4b 9a 3a
(a 1)(a 2)(a 2) (a 2) 2 (a 1)(a 1) a2 (a 2)(a 1)
=
=
（1 ）
（3）
a 2 4a 4 a 1 a 2 2a 1 a 2 4
1 1 （2） m 2 49 m 2 7m
x2 y 2 ( x y) xy
郓城县第一初级中学：赵东臣
2 4 2 4 3 5 3 5
8 15
5 6
2 4 2 5 2 5 3 5 3 4 3 4
根据以上算式，请回顾分数的乘除法法则 运用类比的方法，你能说出分式的 乘除法法则吗？
两个分式相乘， 把 分子相乘的积作为积的分子，把 分母相乘的积 作 为积的分母。 两个分式相除， 把 除式的分子和分母颠倒位置后 再与被除式相乘。 你能用字母来表示上述法则吗?
2
a 1 a2 4 a 1 解：原式= 2 a 2 a 2a 1 1
(a 1)(a 2 4)(a 1) (a 2)(a 1) 2
(a 1)(a 2)(a 2)(a 1) = (a 2)(a 1)2
=a 2
这节课你有何收获？
5 y 7x2 1 3 7x 5y
18a 2b 3ab3 2 3 2 5c 5c
2
5y 7x x 1原式 解： 2 3 7x 5y y
18a 2b 5c 2 18a 2b 5c 2 6a 2原式 3 3 3 2 3 5c 3ab 5c 3ab bc
下面是小明同学计算
x ( x 1)
1 x 1
的解题过程：
解：原式=x 1 x
请你判断小明的解题过程是否正确，若不正 确，请你指出错误原因，并写出正确解题过程。
1 1 x 解：原式=x 2 x 1 x 1 x 1
a 1 a 4 1 2 a 2 a 2a 1 a 1
例2：
a2 1 2 1 a 2 a 2a
a 1 a2 1 2 2 2 a 4a 4 a 4
解： 原式 =
=
a 1 a2 4 2 2 a 4a 4 a 1
(a 1)(a 2 4) (a 2 4a 4)(a 2 1)
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
例1：
3a 2 y 2 1 2 4 y 3a
2 y 2 4 y3 2 3 2 x 3x
=
3a 2 y 2 解： （1） 原式= 4 y 3a 2
y 2a
2 y 2 4 y 3 2 y 2 3x 2 2 y 2 3x 2 3 2 原式= 3 2 3 3 3 3 x 3x x 4y x 4y 2 xy
2
a b a b x 1 ( x y) 2 2 2 a 2b a 2 4ab 4b2 x y 2 ( x y) x2 a b a 2b 解： 1 原式= 2 2 2原式 x y a 2b a ba b
(a 2)2 a 1 2 (a 1) (a 2)(a 2)
解： （1） 原式=
=
a2 (a 1)(a 2)
（2）原式=
（3） 原式=
1 m(m 7) (m 7)(m 7)
( x y )(x y ) 1 xy x y =
=
m m7
x y xy
2
2 2
4.计算
( x y) x2 = ( x y )( x y )
x2 = x y
(a b) (a 2b)2 = (a 2b)(a b)(a b)a 2b = ab来自课本：P77知识技能1,2