带电粒子在复合场中的运动 高中物理专题 含解析

带电粒子在复合场中的运动目标：

1. 掌握带电粒子在电场、磁场中运动的特点

2. 理解复合场、组合场对带电粒子受力的分析。

重难点：

重点：带电粒子在电场、磁场中运动的特点；带电粒子在复合场中受力分析

难点：带电粒子在复合场中运动受力与运动结合。

知识：

知识点1 带电粒子在复合场中的运动

1．复合场的分类

(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．

(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．

2．带电粒子在复合场中的运动形式

(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线

运动．

(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的

作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．

(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线

上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．

易错判断

(1)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态．(×)

(2)带电粒子在复合场中可能做匀速圆周运动．(√)

(3)带电粒子在复合场中一定能做匀变速直线运动．(×)

知识点2 带电粒子在复合场中的运动实例

1．质谱仪

(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．

(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU ＝1

2mv 2.

粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB ＝m v 2

r .

由以上两式可得r ＝1

B

2mU

q ， m ＝qr 2B 22U ， q m ＝2U

B r .

2．回旋加速器

(1)构造：如图所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源，D 形

盒处于匀强磁场中．

(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁

场回旋，由qvB ＝mv 2r ，得E km ＝q 2B 2r 2

2m ，可见粒子获得的最大动能由磁感应强

度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关．

3．速度选择器

(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直．这种装置能把具有一定速度的

粒子选择出来，所以叫做速度选择器(如图所示)．

(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝E/B.

4．磁流体发电机

(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能．

(2)根据左手定则，图中的B是发电机正极．

(3)磁流体发电机两极板间的距离为L，等离子体速度为v，磁场的磁感应强度为B，则由qE＝qU/L

＝qvB得两极板间能达到的最大电势差U＝BLv.

易错判断

(1)电荷在速度选择器中做匀速直线运动的速度与电荷的电性有关．(×)

(2)不同比荷的粒子在质谱仪磁场中做匀速圆周运动的半径不同．(√)

(3)粒子在回旋加速器中做圆周运动的半径、周期都随粒子速度的增大而增大．(×)

题型分类：

题型一带电粒子在组合场中的运动

题型分析：

1．带电粒子在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质

在电场强度为E的匀强电场中在磁感应强度为B的匀强磁场中

2.“电偏转”和“磁偏转”的比较

3.常见模型 (1)从电场

进入磁

场

(2)从磁场

考

向1 先电场后磁场

【例1】．(2018·哈尔滨模拟)如图所示，将某正粒子放射源置于原点O ，其向各个方向射出的粒子速度

大小均为v 0，质量均为m 、电荷量均为q ；在0≤

y ≤d 的一、二象限范围内分布着一个匀强电场，方向与y 轴正向相同，在d

范围内分布着一个匀强磁场，方向垂直于xOy 平

面向里．粒子第一次离开电场上边缘y ＝d 时，能够到达的位置x 轴坐标范围为－≤x ≤, 而且最终恰好没有粒子从y ＝2d 的边界离开磁场．已知sin 37°＝，cos 37°＝，不计粒子重力以及粒子间的相互作用，求：

(1)电场强度E ；

(2)磁感应强度B ；

(3)粒子在磁场中运动的最长时间．(只考虑粒子第一次在磁场中的运动时间)

[解析]

(1)沿x 轴正方向发射的粒子有：由类平抛运动基本规律得 ＝v 0t, d ＝12at 2

a ＝qE m ，联立可得：E ＝8mv 209qd .

(2)沿x 轴正方向发射的粒子射入磁场时有：d ＝v y 2t,联立可得：v y ＝4

3v 0，

v ＝v 2x ＋v 2

y ＝53v 0 方向与水平成53°，斜向右上方，据题意知该粒子轨迹恰与上边缘相切，则其余

粒子均达不到y ＝2d 边界，由几何关系可知：d ＝R ＋3

5R

?

磁场中：匀速圆周运动

电场中：类平抛运动

?

磁场中：匀速圆周运动

磁场中：匀速圆周运动

?v 与E 同向或反向 电场中：匀变速直线运动

磁场中：匀速圆周运动

?v 与E 垂直 电场中：类平抛运动

根据牛顿第二定律得：Bqv ＝m v 2R 联立可得：B ＝8mv 0

3qd .

(3)粒子运动的最长时间对应最大的圆心角，经过，d)恰与上边界相切的粒子轨迹对应的圆心角最大，由几何关系可知圆心角为：θ＝254°

粒子运动周期为：T ＝2πR v ＝3πd

4v 0 则时间为：t ＝θ360°T ＝127πd

240v 0.

考向2 先磁场后电场

【例2】．(2018·潍坊模拟)在如图所示的坐标系中，第一和第二象限(包括y 轴的正半轴)内存在磁感

应强度大小为B 、方向垂直xOy 平面向里的匀强磁场；第三和第四象限内存在平行于y 轴正方向、大小未知的匀强电场．p 点为y 轴正半轴上的一点，坐标为(0，l )；n 点为y 轴负半轴上的一点，坐标未知．现有一带正电的粒子由p 点沿y 轴正方向以一定的速度射入匀强磁场，该粒子经磁场偏转后以与x 轴正半轴成45°角的方向进入匀强电场，在电场中运动一段时间后，该粒子恰好垂直于y 轴经过n 点．粒子的重力忽略不计．求：

(1)粒子在p 点的速度大小；

(2)第三和第四象限内的电场强度的大小；

(3)带电粒子从由p 点进入磁场到第三次通过x 轴的总时间.

[解析] 粒子在复合场中的运动轨迹如图所示

(1)由几何关系可知rsin 45°＝l 解得r ＝2l 又因为qv 0B ＝m v 20

r ，可解得

v 0＝2Bql m .

(2)粒子进入电场在第三象限内的运动可视为平抛运动的逆过程，设粒子射入电场坐标为(－x 1,0)，从粒子射入电场到粒子经过n 点的时间为t 2，由几何关系知x 1＝(2＋1)l ，在n 点有v 2＝22v 1＝2

2v 0

由类平抛运动规律有(2＋1)l ＝22v 0t 2;22v 0＝at 2＝Eq

m t 2

联立以上方程解得t 2＝?2＋1?m qB ，E ＝?2－1?qlB 2

m

.